Ocena zamówienia niezawodności metody logistycznej progabilistycznej systemu. Metoda logiczna i probabilistyczna do obliczenia niezawodności systemów z monotonną strukturą

Istotą metod logicznych-probabilistycznych jest stosowanie funkcji logicznych algebry (FAL) do rejestracji analitycznych warunków pracy systemu i przejściem z FAL do funkcji probabilistycznych (WF), obiektywnie wyrażając awarię systemu. Te. Korzystając z metody logiki-probabilistycznej, możliwe jest opisanie schematów IP do obliczenia niezawodności za pomocą matematycznego urządzenia logicznego, a następnie stosowanie teorii prawdopodobieństwa przy określaniu wskaźników niezawodności.

System może być tylko w dwóch stanach: w stanie całkowitej wydajności ( w.\u003d 1) i w stanie całkowitej awarii ( w.\u003d 0). Zakłada się, że działanie określonego systemu zależy od działania jego elementów, tj. w. jest funkcją h. 1 , H. 2 , ..., x i, ..., x n. Elementy można również znajdować tylko w dwóch niespójnościach: pełnej wydajności ( x I.\u003d 1) i pełna awaria ( x I. = 0).

Funkcja logiki algebry, która wiąże stan elementów z statusem systemu w. (h. 1 , H. 2 , ..., x n) Połączenie funkcja zdolności roboczej Systemy FA.(y.)= 1.

Do oceny stanów stacji pracy, dwie koncepcje korzystają z dwóch koncepcji:

1) Najkrótsza ścieżka udanego funkcjonowania (KPUPH), która jest taką koniunkcją jej elementów, z których żaden nie można przejąć, bez naruszania funkcjonowania systemu. Ta koniunkcja jest napisana w postaci następujących FAL:

gdzie jA. - należy do wielu liczb odpowiadających temu
l.- sposoby.

Innymi słowy system dymu systemu opisuje jeden z jego możliwych warunków pracy, który jest określony przez minimalny zestaw elementów roboczych absolutnie niezbędnych do wykonania funkcji określonych dla systemu.

2) Minimalny przekrój poprzeczny awarii systemu (MSO) jest taką koniunkcją od zaprzeczeń jego elementów, z których żaden nie można usunąć, bez naruszania warunków nie działalności systemu. Taka koniunkcja może być napisana w formie następnej FAL:

gdzie oznacza wiele liczb odpowiadających tej sekcji.

Innymi słowy system MSO opisuje jedno z możliwych sposobów zakłócenia wydajności systemu za pomocą minimalnego zestawu elementów odmówionych.

Każdy nadmiarowy system ma skończoną liczbę najkrótszych ścieżek ( l.= 1, 2,…, m.) i minimalne sekcje ( j \u003d.1, 2, ..., m).

Korzystając z tych koncepcji, możesz zapisywać pojemność pracy systemu.

1) W formie rozłączenia wszystkich dostępnych najkrótszych sposobów pomyślnej operacji.

;

2) w postaci konkurencji zaprzeczeń wszystkich MSO

;

Zatem zdolność robocza rzeczywistego systemu może być reprezentowana jako warunki zdrowotne niektórych równoważnych (w sensie niezawodności) systemu, której struktura reprezentuje równoległe podłączenie najkrótszych sposobów udanej operacji lub innego równoważnego systemu z których reprezentuje połączenie minimalnych sekcji.

Na przykład, dla struktury mostu systemu, funkcja wydajności systemu przy użyciu KPUF jest rejestrowana w następujący sposób:

;

funkcja wydajności tego samego systemu za pośrednictwem MSO można zapisać w następującym formularzu:

Dzięki niewielkiej liczbie elementów (nie więcej niż 20) można zastosować metodę tabeli do obliczania niezawodności, która jest oparta na stosowaniu twierdzenia dodawania prawdopodobieństwa imprez wspólnych.

Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu można obliczyć za pomocą formuły (poprzez funkcję formularza probabilistycznego):

Metody logiki-probabilistyczne (metody: cięcie, tabelaryczne, ortogonalizacyjne) są szeroko stosowane procedury diagnostycznepodczas budowy drzewa odbijają drzewa i określić podstawowe (źródło) zdarzenia powodujące awarię systemu.

W celu niezawodności systemu komputerowego z złożoną strukturą redundancji można zastosować metodę modelowania statystycznego.

Ideą metody jest generowanie zmiennych logicznych x I. C Dane prawdopodobieństwo PI wystąpiły jednostki, które są podstawione w logicznej funkcji strukturalnej symulowanego układu w dowolnej postaci, a następnie wybiegu jest obliczany.

Całkowity h. 1 , H. 2 , ..., x n Niezależne zdarzenia losowe tworzące pełną grupę charakteryzują się prawdopodobieństwem wyglądu każdego zdarzenia. p.(x I.), i.

Aby symulować ten zestaw zdarzeń losowych, generator liczby losowej jest równomiernie dystrybuowany w przedziale

Wartość lICZBA PI.jest wybrany równy prawdopodobieństwu bezproblemowo jA.podsystem. W takim przypadku proces obliczeniowy jest powtarzany N. 0 razy z nowymi, niezależnymi losowymi wartościami argumentów x I. (To oblicza numer N.(t.) pojedyncze wartości logiczna funkcja strukturalna). Nastawienie N.(t.)/ N. 0 jest statystycznym szacunkiem prawdopodobieństwa wolnej pracy

gdzie N.(t.) - liczba problemów - swobodnie pracuje do momentu t. obiekty, z ich początkową ilością.

Generowanie losowych zmiennych logicznych x I. z danym prawdopodobieństwem wyglądu jednostki r I. Jest przeprowadzany na podstawie równomiernie dystrybuowanych w zakresie zmiennych losowych uzyskanych przez standardowe programy zawarte w świadczeniu matematycznych wszystkich nowoczesnych komputerów.

1. Wymień metodę oceny wiarygodności IP, gdzie prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu jest zdefiniowany jako Rn ≤ o ≤ v.

2. Aby obliczyć niezawodność, których systemy użyj metody ścieżek i sekcji?

3. W jakiej metodzie można oszacować niezawodność urządzeń typu mostkowanych?

4. Jakie metody określają wskaźniki niezawodności systemów odzyskiwalnych są znane?

5. Strukturalnie reprezentują diagram ślubny zestawu minimalnych ścieżek i sekcji.

6. Podaj definicję minimalnej ścieżki i minimalnych sekcji.

7. Zapisz funkcjonalność urządzenia o szerokiej strukturze?

8. Co nazywa się funkcjonalnością?

9. Jaka jest najkrótsza droga pomyślnego funkcjonowania (Kpuph). Zapisz zdolność roboczą w postaci kpuph.

10. Gdzie jest logiczny-probabilistyczny sposób oceny niezawodności?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Temat: Obliczanie niezawodności przywróconych systemów (metoda równań różniczkowych)

1. Ogólne metody obliczania wiarygodności odrestaurowanych systemów.

2. Konstruowanie wykresu możliwych stanów systemu w celu oceny wiarygodności systemów odzyskiwalnych.

3. Sposób systemu równań różniczkowych (SDA), zasada Kolmogorov do kompilacji SDU

4. Normalne i wstępne warunki rozwiązywania SDU.

Słowa kluczowe

Odrestaurowany system, charakterystyka ilościowa niezawodności, wykresy stanu, stan roboczy, system równań różniczkowych, regułę Kolmogorov, prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy, intensywność odzysku, intensywność awarii. Normalne warunki, warunki wstępne, parametry niezawodności, a Nieprowadzony system.

Głównym zadaniem obliczania niezawodności przewidywanego IP jest budowanie modeli matematycznych odpowiednich procesów probabilistycznych ich funkcjonowania. Modele te pozwalają nam ocenić stopień zadowolenia z wymogów niezawodności dla systemów zaprojektowanych lub obsługiwanych.

Forma modelu matematycznego określa możliwość uzyskania obliczonych formuł. Aby przeprowadzić niezawodność zbędnych redundantnych i nieprowadzonych systemów: metody integralnych równań, sposobu równań różniczkowych, sposób intensywności przejściowej, metoda oceny niezawodności w kolumnie możliwych stanów itp.

Metoda integralnych równań. Najczęściej można zastosować metodę zintegrowanych równań, może być stosowany przy obliczaniu niezawodności dowolnych (przywróconych i nie zanurzonych) systemów dla dowolnej dystrybucji HBD i czasu odzyskiwania.

W takim przypadku, w celu ustalenia wskaźników niezawodności systemu, równania zintegrowane i integracyjno-różnicowe są rozwiązane, podłączenie charakterystyki rozkładu VBR oraz do systemów odzyskiwalnych - i czasu odzyskiwania elementów.

W przygotowaniu równań zintegrowanych, jeden lub bardziej nieskończenie niewielko odstępy czasu zazwyczaj rozróżniają, dla których istnieją złożone wydarzenia, które objawiają się wspólną działaniem kilku czynników.

Ogólnie rzecz biorąc, rozwiązania znajdują się metodami numerycznymi za pomocą komputera. Metoda zintegrowanych równań nie była szeroko rozpowszechniona ze względu na trudność rozwiązywania.

Metoda równań różnorodności. Metoda jest wykorzystywana do oceny niezawodności przywracania obiektów i opiera się na założeniu wykładniczego rozkładu czasu między awarami (rozwój) i czasem odzyskiwania. W takim przypadku parametr przepływu awaryjnego w \u003d.λ = 1/ T cp. i intensywność odzyskiwania μ \u003d 1 / t B.gdzie t cp. - Średni czas bezproblemowej pracy, t B. - Średni czas powrotu do zdrowia.

Aby zastosować metodę, konieczne jest posiadanie modelu matematycznego dla różnych możliwych stanów systemowych. S \u003d.{S. 1 , S. 2 , ... s n), w którym może być w odmowie i odzyskiwaniu systemu. Od czasu do czasu systemu S. Skok przechodzi z jednego stanu do drugiego w ramach działań niepowodzeń i przywrócenia poszczególnych elementów.

Podczas analizy zachowania czasu w czasie w procesie zużycia jest wygodne użycie wykresu stanu. Hrabia Stany są skierowanym wykresem, w którym kubki lub prostokąty przedstawiają możliwe stany systemu. Zawiera tak wiele wierzchołków, ile różnych stanów jest możliwe w obiekcie lub systemu. Krawędzie wykresu odzwierciedlają możliwe przejścia z jakiegoś stanu do wszystkich innych z parametrami awarii i intensywności odzyskiwania (w pobliżu strzałek pokazano intensywność przejść).

Każda kombinacja podsystemów stwierdzających odbicia i stwierdza odpowiada się jednym stanem systemu. Liczba stanów systemowych n \u003d.2 K.gdzie k. - Liczba podsystemów (elementów).

Związek między prawdopodobieństwem znalezienia systemu we wszystkich możliwych stanach wyraża się przez system równań różniczkowych Kolmogorov (równania pierwszego zamówienia).

Struktura równań Kolmogorov została skonstruowana zgodnie z następującymi zasadami: po lewej stronie każdego równania, pochodna prawdopodobieństwa znalezienia obiektu w rozważanym stanie (wierzchołek wykresu) jest rejestrowany, a po prawej stronie Zawiera tylu członków jako krawędzie wykresu statusu związanego z tym wierzchołkiem. Jeśli krawędź skierowana jest z tego wierzchołka, odpowiedni element ma znak minus, jeśli ten wierzchołek jest znakiem plus. Każdy członek jest równy produktowi parametru intensywności awarii (odzyskiwania) związanego z tą krawędzią, prawdopodobieństwo bycia w górnej części wykresu, z którego wpływają krawędź.

System równań Kolmogorov obejmuje tyle równań jako wierzchołków w kolumnie stanu obiektu.

System równań różniczkowych uzupełnia warunek normalizacji:

gdzie P j.(t. jOT.- stan: schorzenie;

n. - liczba możliwych stanów systemu.

Rozwiązanie systemu równań w ramach konkretnych warunków daje wartość pożądanych prawdopodobieństw P j.(t.).

Wszystkie wiele możliwych stanów systemu są podzielone na dwie części: podzbiór państw n. 1, w którym system działa i podzbiór państw n. 2, w którym system jest nieoperacyjny.

Funkcja gotowości systemu:

DO SOL. ,

gdzie P j.(t.) - prawdopodobieństwo znalezienia systemu jOT. warunki pracy;

n. 1 - liczba stanów, w których system działa.

Kiedy konieczne jest obliczenie stosunku gotowości systemu lub współczynnik bezczynności (dozwolone są przerwy w działaniu systemu), rozważamy ustalony tryb pracy, gdy t → ∞.. W tym przypadku wszystkie pochodne i system równań różniczkowych przejdą do systemu równań algebraicznych, które są łatwo rozwiązane.

Przykład wykresu stanów układu odzyskiwalnego systemu nieprzewodzącego n. - Elementy są pokazane na FIG. jeden.

Figa. 1. Liczba stanów odrestaurowanego systemu (stanami braku niedziałające są oznaczone)

Rozważmy możliwe stany, w których może być system. Oto następujące państwa:

S. 0 - Wszystkie elementy są operacyjne;

S. 1 - Pierwszy element nie działa do odpoczynku;

S. 2 - Drugi element nie działa nieoperacyjny do innych czynności roboczej;

S n. – n.- Element nie działa do innych czynności roboczej.

Prawdopodobieństwo jednoczesnego wygląd dwóch elementów niepracujących jest znikomy. Symbole λ 1. , λ 2. ,…, λ N. Wskazane intensywności awarii, μ 1 , μ 2. ,…, µ N. intensywność przywrócenia odpowiednich elementów;

Zgodnie z wykresem stanowym (rys. 1) tworzą system równań różnorodnych (równanie państwa S. 0 Pomiń z powodu masywnej):

Z warunkiem normalizacji :.

Warunki początkowe:

Z zainstalowanym sposobem działania (gdy t.→ ∞) Mamy:

Decydując o wynikowym systemie równań algebraicznych, biorąc pod uwagę stan normalizacji, znajdujemy wskaźniki niezawodności.

Podczas rozwiązywania systemu równań, Transformacja Laplace może być stosowana do prawdopodobieństwa metod państw lub liczbowych.

Sprawdź pytania i zadania

1. Jakich metod określających wskaźniki niezawodności przywróconych systemów są znane?

2. W jaki sposób określono stany elementów i urządzeń IP?

3. Jak określić obszary stanów operacyjnych systemu?

4. Dlaczego metoda równań różniczkowych została rozpowszechniona przy ocenie niezawodności systemów odzyskiwalnych?

5. Jaki jest warunkiem wstępnym rozwiązywania układów równań różniczkowych?

6. W jaki sposób równania różniowe tworzą, aby określić parametry niezawodności IP?

7. Jaki warunek powinien być uzupełniony systemem równań różniczkowych (SDU) w celu skuteczniejszego rozwiązania.

8. Zapisz zdolność roboczą systemu składająca się z trzech elementów.

9. Jaka jest liczba stanów urządzenia składająca się z czterech elementów?

10. Jaką zasadę jest stosowany w kompilacji SDU?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Temat: Modele Markowa do oceny niezawodności redundantnych systemów informacyjnych

1. Koncepcja właściwości Markowa, określenie stanu systemu.

2. Metodologia i algorytm do budowy modelu Markowa.

3. Szacowane wzory do obliczania wskaźników niezawodności TC

4. Matryca intensywności przejściowej oceny wskaźników niezawodności przywróconych nadmiarowych IP.

Słowa kluczowe

Model Markowa, stan systemu, wydajność, macierz intensywności przejścia, wykres stanowy, odrestaurowany system, rezerwacja, sekwencyjny schemat, stały rezerwat, system równań różniczkowych, regułę Kolmogorov, regułę obliczenia niezawodności, przybliżona metoda, algorytmy budowy SDU, warunki normalizacji, warunki wstępne , Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy, intensywność awarii.

Działanie IP i ich komponentów mogą być reprezentowane jako zestaw procesów przejściowych z jednego stanu do drugiego pod wpływem wszelkich przyczyn.

Z punktu widzenia niezawodności przywróconej IP, ich stan za każdym razem charakteryzuje się, który z elementów jest operacyjny, a które są przywrócone.

Jeśli każdy możliwy zestaw elementów do pracy (nieopezorganizowany) w przestrzeganiu wielu stanów obiektu, awarie i przywrócenie elementów będą wyświetlane przez przejście obiektu z jednego stanu do drugiego:

Niech, na przykład obiekt składa się z dwóch elementów. Potem może być w jednym z czterech stanów: n. = 2 K. = 2 2 = 4.

S. 1 - Oba elementy działają;

S. 2 - tylko pierwszy element nie działa;

S. 3 - Tylko drugi element nie działa;

S. 4 - Oba elementy nie są nieoperacyjne.

Wiele możliwych stanów obiektu: S \u003d.{S. 1 , S. 2 , S. 3 , S. 4 }.

Kompletny zestaw państw badanych może być dyskretny lub ciągły (ciągły wypełniony jedną lub więcej przedziałów osi numerycznej).

W przyszłości rozważymy systemy z dyskretną przestrzenią państw. Sekwencja państw takiego systemu i proces przejścia z jednego stanu do drugiego jest nazywany łańcuchem.

W zależności od czasu pobytu systemu w każdym stanie wyróżnia się procesy z ciągłym czasem i procesami z dyskretnym czasem. W procesach z ciągłym czasem przejście systemu z jednego stanu do drugiego jest przeprowadzane w dowolnym momencie. W drugim przypadku czas pobytu w każdym stanie jest ustalany w taki sposób, że momenty przejść umieszcza się na osi czasu w równych odstępach czasu.

Obecnie łańcuchy posiadające nieruchomość markov są najbardziej badane. Prawdopodobieństwa przejścia są oznaczone symbolami P ij.(t.) i proces P ij. Przejścia nazywane są łańcuch Markowa lub łańcuch Markowa.

Nieruchomość Markowa jest związana z brakiem amerykańskiej. Oznacza to, że zachowanie systemu w przyszłości zależy tylko od swojego stanu w momencie czasu i nie zależy od tego, co dotarło do tego stanu.

Procesy Markowa umożliwiają opisanie sekwencji rezygnacji-recharge - w systemach opisanych za pomocą wykresu stanu.

Najczęściej, łańcuchy markov z ciągłym czasem służy do obliczania niezawodności, w oparciu o system równań różniczkowych, które w postaci matrycy można zarejestrować jako:

gdzie P.(t.) \u003d P. 0 - warunki wstępne;

a λ jest matrycą intensywności przejścia (współczynnik matrycy podczas prawdopodobieństwa stanu):

gdzie λ. Ij.- intensywność przejścia systemu z państwa I-T w J-E;

P j. - Prawdopodobieństwo, że system jest w stanie J-M.

Oceniając niezawodność skomplikowanych systemów zbędnych i przywróconych, metoda łańcuchów markov prowadzi do złożonych rozwiązań z powodu dużej liczby stanów. W przypadku tego samego rodzaju podsystemów pracy w tych samych warunkach metoda konsgumentacji służy do zmniejszenia liczby stanów. Warunki z taką samą liczbą podsystemów są łączone. Następnie zmniejsza się wymiar równań.

Sekwencja metodologii oceny niezawodności nadmiarowych systemów zbędnych przy użyciu metody łańcucha Markowa jest następująca:

1. Kontynuacja urządzenia jest analizowana, a schemat niezawodności strukturalnych jest sporządzony. Zgodnie z schematem wybudowany jest wykres, w którym uwzględniono wszystkie możliwe stany;

2. Wszystkie wierzchołki wykresu w wyniku analizy obwodu strukturalnego są podzielone na dwa podzbiory: wierzchołki odpowiadające stanowi roboczemu systemowi i wierzchołków odpowiadające nieśrodkowemu stanu systemu.

3. Korzystając z wykresu stanu, sporządzono system równań różniczkowych (stosowana jest reguła Kolmogorova);

4. Początkowe warunki rozwiązania problemu są wybierane;

5. Określono prawdopodobieństwa znalezienia systemu w stanie roboczym w dowolnym momencie czasu;

6. Określono prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu;

7. W razie potrzeby określono inne wskaźniki.

Sprawdź pytania i zadania

1. Co rozumie się w łańcuchu Markova?

2. Daj algorytm do oceny niezawodności IP przy użyciu modeli MARKOV.

3. W jaki sposób tworzą równania różniowe, aby określić parametry wiarygodności IP?

4. Jakie wskaźniki niezawodności można uzyskać za pomocą metody markov?

5. Wymień główne etapy konstruowania modelu Markowa niezawodności kompleksu złożonego.

6. Jaki jest warunkiem wstępnym rozwiązania układów różnicowych?

7. W jaki sposób ustalane są stany elementów i urządzeń policjantów?

8. Podaj definicję systemu przywróconych systemów.

9. Jaki jest łańcuch Markowa?

10. Ocena, które systemy używają modeli niezawodności Markowa?

Literatura: 1, 2, 3, 10, 11.

Temat: Przybliżone metody obliczania niezawodności środków technicznych

1. Podstawowe założenia i ograniczenia oceny wiarygodności struktur seryjnych równoległych.

2. Przybliżone metody obliczania niezawodności wyświetlanej IP, z sekwencyjnym i równoległym włączeniem podsystemów IP.

3. Systemy strukturalne do obliczania niezawodności IP.

Słowa kluczowe

Niezawodność, struktura równoległa szeregowa, przybliżone metody obliczania niezawodności, schemat strukturalny do obliczania niezawodności, intensywności awarii, intensywność odzyskiwania, współczynnik gotowości, czas odzyskiwania, system komputerowy.

zasilacz z drzewa Bounce

Logiczna metoda progabilistyczna przy użyciu drzewa odbijania jest dedukcyjne (od całkowitej do prywatnej) i stosuje się w przypadkach, w których liczba różnych awarii systemu stosunkowo niewielka. Korzystanie z drzewa Bounce do opisania powodów niewydolności systemu ułatwia przejście od ogólnej definicji zaprzeczenia poszczególnych definicji awarii i trybów jego elementów, zrozumiałe dla deweloperów zarówno z samego systemu, jak i elementów. Przejście z drzewa niepowodzenia do logicznej funkcji referencyjnej otwiera możliwości analizy przyczyn formalnych. Logika funkcja odmowy pozwala uzyskać formuły do \u200b\u200bobliczenia analitycznego częstotliwości i prawdopodobieństwa awarii systemu w dobrze znanej częstotliwości i prawdopodobieństwach awarii elementów. Wykorzystanie wyrażeń analitycznych w obliczeniu wskaźników niezawodności daje podstawy stosowania wzorów teorii dokładności w celu oceny średniego-średniego kwadratu błędu wyników.

Brak funkcjonowania jako złożonego zdarzenia jest ilość awarii i zdarzenia polegający na pojawieniu się krytycznych wpływów zewnętrznych. Stan funkcjonowania systemu jest formułowany przez specjalistów w dziedzinie określonych systemów opartych na projekcie technicznym systemu i analizę funkcjonowania, gdy występują różne zdarzenia sprawozdania.

Pisownia mogą być skończone, pośrednie, podstawowe, proste, kompleksowe. Proste oświadczenie dotyczy wydarzenia lub stanu, że sami nie są uważane za ilość logiczną "lub", ani jako praca logiczna "i" innych wydarzeń lub stanów. Złożone oświadczenie, które jest rozłącznikiem kilku oświadczeń (prostych lub złożonych), jest wskazany przez "lub" Operator, podłączenie oświadczeń o niskim poziomie z wyciągami najwyższego poziomu (Rys.3.15, A). Złożone oświadczenie, które jest koniunkcją kilku oświadczeń (prostych lub złożonych), jest wskazywany przez operatora "i", podłączenie oświadczeń o niskim poziomie z wyciągami najwyższego poziomu (Rys.3.15, B).

Rys.3.15.Elementy reprezentacji schematów logicznych

Oświadczenia są wygodne do kodowania, aby Kodeks mógł zostać oceniony na podstawie tego, czy jest prosty lub złożony, na tym, jaki poziom z końcowy znajduje się i jaki jest (zdarzenie, stan, awaria wyzwalania, typ przedmiotu).

W teorii wykresów drzewo jest hostowanym wykresem, który nie zawiera zamkniętych konturów. Niepowodzenia są nazywane drzewem logikowym (rys. 3.16), w którym łuki reprezentują zdarzenia awarii systemu, podsystemy lub elementy, a wierzchołki są operacjami logicznymi, które wiążą początkowe i wynikowe zdarzenia awarii.

Figa. 3.16. Przykład budynku drzewa Bounce

Budowanie drzewa Bounce rozpoczyna się od brzmienia ostatecznego oświadczenia o awarii systemu. Aby scharakteryzować awarię systemu, ostateczne oświadczenie odnosi się do wydarzenia, które prowadzi do zakłócenia funkcjonowania w rozważanym przedziale czasu, w określonych warunkach. Tak samo dla charakterystyki gotowości.

Przykład 8.. Konstruujemy drzewo awarii dla schematu sieciowego pokazanego na rys.3.17.

Rys.3.17.Schemat sieciowy.

Podstacja W i Z Jedzenie z podstacji ALE. Ostatnim zdarzeniem awarii drzewa jest niepowodzenie systemu jako całości. To odmowa jest zdefiniowana jako wydarzenie, które polega na

1) lub podstacja Wlub podstacja Z całkowicie traci jedzenie;

2) Moc do odżywiania obciążenia podstacji całkowitej W i Z Konieczne jest przesyłanie jednej linii.

W oparciu o definicję ostatecznego zdarzenia i schematu systemowego zbudujemy drzewo awarii (z ostatniego zdarzenia) (rys. 3.18). Celem analizy awarii drzewa jest określenie prawdopodobieństwa ostatniego wydarzenia. Ponieważ ostatnie wydarzenie jest niepowodzeniem systemu, analiza daje prawdopodobieństwo R.(FA.).

Metoda analizy opiera się na znalezieniu i obliczaniu zestawów minimalne sekcje. Przekrój Nazywają taką wieloma elementami, całkowitą niepowodzenie prowadzą do awarii systemu. Minimalna sekcja jest taką wieloma elementami, z których nie można usunąć pojedynczego elementu, w przeciwnym razie przestaje być przekrojem.

Przesuwając się na jeden poziom poniżej z imprezy VEREX (FINAL), przechodzimy przez "lub" węzeł, co wskazuje na istnienie trzech sekcji: ( P.}, {P.}, {R.} (R,P., R. - Zdarzenia awarii). Każda z tych sekcji można podzielić dalej w większą liczbę sekcji, ale można dowiedzieć się, że awaria sekcji jest spowodowana przez kilka zdarzeń, w zależności od tego, który rodzaj węzła logicznego znajduje się w drodze.

Rys.3.18. Drzewo awarii systemu według FIG. 3.17:

- podsystemy, które można przeanalizować dalej;

Na przykład (q) najpierw zamienia się w sekcję (3, T.), następnie T. podzielony na sekcje ( X, U.), w wyniku, zamiast jednej sekcji (3, T.Dwa pojawiają się: (3, X.}, {3,W.}.

W każdym z kolejnych kroków wykrytych wiele sekcji:

Minimalne sekcje są izolowanymi sekcjami (3,4,5), (2,3), (1,3), (1,2). Przekrój (1,2,3) nie jest minimalny, ponieważ (1,2) jest przekrój poprzeczny. W ostatnim kroku zestawy sekcji składają się wyłącznie z elementów.

W niektórych przypadkach obiekt lub system nie można przesłać składający się z połączeń równoległych. Jest to szczególnie prawdziwe w cyfrowych systemach informacyjnych, w których powiązania krzyżowe są wzmocnione w celu zwiększenia niezawodności. Na rys. 9.17 przedstawia część struktury systemu z poprzeczkami (strzałki pokazują możliwe wskazówki dotyczące ruchomych informacji w systemie). Aby ocenić niezawodność takich struktur, metoda logiki-probabilistyczna jest skuteczna.

Figa. 9.17 Mostowy schemat zasilania paliwem;

1-2-wyścigi, 3,4,5 - Zawory

Figa. 9.18 Obwód mostu kompleksu pomiaru i obliczeniowego;

1,2 - urządzenie pamięci masowej; 3.4 - Procesory; 5 - blok, który zapewnia dwukierunkową transmisję danych cyfrowych.

W metodzie proponuje się status stanu stacjonowania, który ma być opisany za pomocą matematycznego urządzenia logicznego, a następnie formalne przejście do prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy szacowanego systemu lub urządzenia. W tym samym czasie przez zmienną logiczną x J. Wydarzenie jest wskazane w tym podanym jA.- Element działa. Formalnie, wydajny stan całego systemu lub obiektu jest wyświetlany przez logiczną funkcję zwaną funkcjonalnością. Aby znaleźć tę funkcję, konieczne jest określenie, zgodnie z wejściem do wyjścia struktury systemu, wszystkie sposoby ruchu informacji i płynu roboczego odpowiadająceniu stanu roboczego systemu. Na przykład na FIG. 9.17. Istnieją cztery takie ścieżki: ścieżka 1 -, ścieżka 2 -, ścieżka 3 -, ścieżka 4 -.

Znajomość wszystkich sposobów, które odpowiadają państwu roboczemu struktury można zapisać w symbolach logiki algebry w rozłącznej formie funkcji pracy (X) / na przykład dla FIG. 9.17 To jest:

Stosując dobrze znane metody minimalizacji, logiczna funkcja wydajności, uproszczenia i przelewa z niego do równania wydajności systemu w symbolach konwencjonalnej algebry. Takie przejście jest wykonywane formalnie za pomocą znanych relacji (lewy wpis logiczny, po prawej algebraice):

Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy obiektu (patrz Rys. 9.16, 9.17) jest zazwyczaj określane przez formalną podstawienie w ekspresji algebrycznej funkcjonalności funkcjonalności zamiast zmiennych wartości prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy każdy jA.Który element systemu.

Przykład. Konieczne jest znalezienie ogólnie prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy obiektów, której struktura jest prezentowana na FIG. 9.16 i 9.17. Pomimo różnych baz elementów elementy struktury tych obiektów pod względem logiki formalnej są identyczne. W tym względzie dla jasności na FIG. 9.17 Elementy U1, U2 są dwiema identycznymi pompami o niskim poziomie prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy. Elementy U3, U4 są dwoma procesorami indeksu z prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy. Element U5 to zawór przełączający, który zapewnia dwustronną dostawę płynu roboczego (na przykład paliwa) na wyjściu obiektu.

Podobnie struktura obiektu na FIG. 9.17, gdzie elementy U1, U2 są dwoma identycznymi równymi urządzeniami (pamięcią), z prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy. Elementy U3, U4 są dwoma identycznymi równymi procesorami z prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy. Blok element U5 zapewniający dwustronną transmisję danych cyfrowych. Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy tego bloku.

Biorąc pod uwagę (9.36), (9.37), (9.38), możesz dokonać formalnego przejścia od nagrania (9.35) do formy algebraicznej nagrywania. Aby znaleźć logiczną funkcję obiektywności obiektu, możliwe sposoby przekazywania informacji (płyn roboczy) z wejścia do wyjścia są oglądane.

Metody analizy niezawodności prawdopodobieństwa logiki

Wszelkie metody wiarygodności wymaga opisu warunków pracy systemu. Takie warunki można sformułować na podstawie:

Schemat strukturalny funkcjonowania systemu (schemat obliczenia niezawodności);

Słowny opis funkcjonowania systemu;

Schematy graficzne;

Funkcje Logic Algebra.

Probiczanistyczna metoda analizy niezawodności pozwala sformalizować definicję i znaczenie korzystnych hipotez. Istota tej metody jest następująca.

· Stan każdego elementu jest kodowany przez zero i jednostkę:

W funkcjach logiki algebry stan elementów przedstawiono w następującym formularzu:

H. JA. - dobry stan elementu odpowiadający kodowi 1;

Saldo elementu odpowiadającego kodowi 0.

Jest nagrywany za pomocą funkcji warunku logiki algebry wydajności systemu poprzez wydajność (stan) jego elementów. Uzyskaną funkcją wydajności systemu jest funkcją binarną binarną, argumentów.

Otrzymaną fal jest przekształcany w taki sposób, że zawiera członków odpowiadające korzystnej hipotezie prawidłowego działania systemu.

W FAL zamiast zmiennych binarnych x I.i prawdopodobieństwa odpowiednio bezproblemowej pracy są podstawione r I.i prawdopodobieństwo odmowy q.Znaki koniunkcji i dysjencji są zastępowane mnożeniem algebraicznym i dodawaniem.

Uzyskaną ekspresję jest prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy systemu. P c (t).

Rozważ metodę logiki-probabilistyczną na przykładach.

Przykład 5.10.Diagram strukturalny systemu jest głównym (sekwencyjnym) podłączeniem elementów (rys. 5.14).

Na schemacie strukturalnym x ja, ja = 1, 2,..., p.- stan jA.-Ho element systemu, zakodowany 0, jeśli element znajduje się w stanie odbicia, a 1, jeśli jest dobrze. W tym przypadku system jest prawidłowo, jeśli wszystkie jego elementy działają. Wtedy Fal jest koniunkcją zmiennych logicznych, tj. y \u003d x 1, x 2, ... .., x n,reprezentujący doskonałą niepokójną formę systemu.

Zastąpienie zamiast zmiennych logicznych, prawdopodobieństwa dobrych elementów i, zastępując połączenie do mnożenia algebraicznego, otrzymujemy:

Przykład 5.11. Schemat strukturalny systemu jest duplikatem z nierównymi, stałymi podsystemami (rys. 5.15).

Na rys. 5.15. x 1.i x 2. - Status elementów systemu. Zrobimy stół prawdy o dwóch zmiennych binarnych (tabela 5.2).

W tabeli 0, stan odbicia elementu 1 jest dobrym stanem elementu. W tym przypadku system jest prawidłowo, jeśli oba elementy (1.1) lub jeden z nich ((0,1) lub (1,0)). Następnie funkcjonalny stan systemu jest opisany następującą funkcją algebry logiki:

Spinifikacja jest doskonałym rozłącznym formą normalną. Wymiana operacji rozłączenia i połączenia do operacji algebraicznych mnożenia i dodawania oraz zmiennych logicznych - do odpowiednich prawdopodobieństwa stanu elementów, otrzymujemy prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu:

Przykład 5.12.Schemat strukturalny systemu ma formularz pokazany na FIG. 5.16.

Zrób stół prawdy (tabela 53).

W tym przykładzie, system jest prawidłowo, jeśli wszystkie jego elementy działają lub jest na zamówieniem, jest elementem x I. i jeden z elementów dubbed para (X 2., x 3.). W oparciu o tabelę prawdy, SDNF będzie spojrzeć na:

Zastępowanie zamiast zmiennych binarnych, odpowiednie prawdopodobieństwa, a zamiast koniunkcji i dysjunkcji - mnożenie algebraiczne i dodawanie, uzyskujemy prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu:

Funkcja logiki algebry można przesyłać w minimalnym formularzu, jeśli używasz następujących transformacji:

Operacje wchłaniania i klejenia w Algebry nie mają zastosowania. W tym względzie niemożliwe jest zminimalizowanie wynikowej FAL, a następnie zamiast zmiennych logicznych, aby zastąpić wartości prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwa państw powinny być zastąpione do SDNF i uprościć algebrę zgodnie z zasadami.

Wadą opisanej metody jest konieczność przygotowania tabeli prawdy, która wymaga poszukiwania wszystkich państwowych stanów operacyjnych.

5.3.2. Metoda najkrótszych ścieżek i minimalnych sekcji

Ta metoda została poddana przeglądowi wcześniej. w sekcji. 5.2.3.Podajmy go z pozycji algebry logiki.

Funkcja zdolności roboczej można opisać przy użyciu najkrótszych ścieżek systemów prowadzenia i minimalnych sekcji jej awarii.

Najkrótszym sposobem jest minimalna koniunktura: elementy stojące, które tworzą system roboczy.

Minimalny przekrój przekrojowy jest minimalną koniunkturą stanów nierakcyjnych elementów tworzących nieskalujący stan systemu.

Przykład 5.13. Konieczne jest utworzenie funkcji systemu systemu obwodu strukturalnego, który jest pokazany na FIG. 5.17, używając najkrótszej metody ścieżki i minimalnych sekcji.

Decyzja. W takim przypadku najkrótsze sposoby, które tworzą system pracy: x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. Następnie funkcja funkcjonalności jest rejestrowana w postaci następującej funkcji algebry logiki:

Zgodnie z tym formą strukturalną system systemu z FIG. 5.17 Może być reprezentowany przez diagram bloku. 5.18.

Minimalne sekcje tworzące nieoperacyjny system będzie: x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2.Następnie funkcja niewłaściwości jest rejestrowana w postaci następującej funkcji algebry logiki:

Zgodnie z tym formą, schemat strukturalny systemu zostanie przedstawiony w postaci pokazanej na FIG. 5.19.

Należy pamiętać, że obwody strukturalne rys. 5.18 i FIGA. 5.19 nie są systemami obliczania niezawodności, a wyrażenia dla stanów sprzętowych i nie działających nie są wyrażeniami do określenia prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy i prawdopodobieństwa odmowy:

Głównymi zaletami FAL są takie, że pozwalają nam formalnie, nie stanowiąc stołu prawdy, CDNF i SCFF (doskonała spójność normalna forma), co umożliwia uzyskanie prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy (prawdopodobieństwo niepowodzenia) przez zastępujące W FAL zamiast logicznych zmiennych odpowiednich wartości prawdopodobieństwa działa, zastępując operacje koniunkcji i rozłączenia na operacje algebraiczne mnożenia i dodawania.

Aby uzyskać SDNF, każdy dysjunctive Dick Fal jest pomnożony przez gdzie x I.- Brakujący argument i ujawniają wsporniki. Odpowiedź będzie SDNF. Rozważ tę metodę na przykładzie.

Przykład 5.14.Konieczne jest określenie prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy systemu, którego obwód strukturalny jest pokazany na FIG. 5.17. Prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy elementów są równe p 1., p 2., p 3., p 4., p 5.

Decyzja. Korzystamy z najkrótszej metody. Funkcja logiki algebry uzyskanej przez najkrótsze sposoby ma formularz:

Uzyskujemy system SDNF. W tym celu pomnożą członków rozłącznych dla brakującego:

Ujawniające wsporniki i wykonywanie transformacji zgodnie z zasadami logiki algebry otrzymamy SDNF:

Zastąpienie w SDNF x 1., x 2., x 3, x 4., x 5. Prawdopodobieństwo pracy bezproblemowej p 1., p 2., p 3., p 4., p 5.i stosując relacje q I. = 1–r I., Otrzymujemy następujące wyrażenie dla prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy systemu.

Z powyższego przykładu widać, że najkrótsza metoda ścieżki uwolniła nas przed określeniem korzystnych hipotez. Ten sam wynik można uzyskać, jeśli używasz metody minimalnych sekcji.

5.3.3. Cięcie algorytmu

Algorytm cięcia pozwala uzyskać FAL, zastępując, do którego zamiast zmiennych logicznych prawdopodobieństw bezproblemowej pracy (prawdopodobieństwo awarii) elementów można znaleźć prawdopodobnie prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu. Pokwitowanie w tym celu SDNF nie jest wymagany.

Algorytm cięcia opiera się na następującej logistycznej twierdzeniu algebry: Logic Algebra Funkcja y (x b x 2, ..., x n)może być przedstawiony w następującej formie:

Pokazujemy zastosowanie tego teorety na trzech przykładach:

Stosowanie drugiego prawa dystrybucyjnego Logic Algebry, otrzymujemy:

Przykład 5.15.Określ prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu, którego obwód strukturalny jest prezentowany na FIG. 5.16, korzystając z algorytmu cięcia.

Decyzja.Korzystając z najkrótszej metody ścieżki, otrzymujemy następujące FAL:

Zastosuj algorytm cięcia:

Zastępowanie teraz zamiast zmiennych logicznych i wymiana operacji połączenia i rozłączenia na mnożenie algebraiczne i dodaliśmy:

Przykład 5.16.Określ prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu, którego obwód strukturalny jest pokazany na FIG. 5.17. Skorzystaj z algorytmu cięcia.

Decyzja.Funkcją algebry logiki uzyskanej przez metodę minimalnych sekcji jest:

Wdrażamy algorytm cięcia stosunkowo h. 5:

Upraszczamy wynikowy wyraz, wykorzystując zasady logiki algebry. Uprość w pierwszych nawiasach, korzystając z reguły depozytu do nawiasów:

Wtedy FAL przyjrzy się:

Wyrażenie to odpowiada systemowi strukturalnemu rys. 5.20.

Uzyskany schemat jest również schematem obliczania niezawodności, jeśli zmienne logiczne powinny zostać zastąpione prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy p 1, P 2, P 3, P 4, P5,zmienna - prawdopodobieństwo awarii p 5.Z FIG. 5.20 widać, że system strukturalny systemu jest zredukowany do kolejnego równoległego wzoru. Prawdopodobieństwo wolnej pracy jest obliczane według następującego wzoru:

Formuła nie wymaga wyjaśnienia, jest rejestrowany bezpośrednio przez schemat strukturalny.

5.3.4. Algorytm ortogonalizacyjny

Algorytm ortogonalizacji, a także algorytm cięcia, umożliwia formalne procedury tworzące funkcję logiki algebry, zastępując, do której zamiast logicznych prawdopodobieństw, a zamiast rozłączenia i koniunkcji - algebraicznego dodawania i mnożenia, uzyskać prawdopodobieństwo problemu - bezpłatna obsługa systemu. Algorytm opiera się na transformacji funkcji algebry logiki do ortogonalnej rozłącznej formularza normalnego (ODNF), co jest znacznie krótsze niż SDNF. Przed wyrażeniem techniki sformuluję szereg definicji i podajemy przykłady.

Dwa koniunkcjenazywa prostokątnyjeśli ich produkt jest identycznie zero. Rozłączny normalny formularznazywa prostokątnyjeśli wszyscy jego członkowie są w parach ortogonalnego. SDNF jest ortogonalny, ale najdłuższy ze wszystkich funkcji ortogonalnych.

Ortogonalny DNF można uzyskać za pomocą następujących wzorów:

Formuły te są łatwe do udowodnienia, jeśli używasz drugiego prawa dystrybucyjnego logiki algebry i twierdzenia de Morgana. Algorytm Uzyskiwanie ortogonalnego rozłącznego formularza normalnego jest następująca procedura konwersji funkcji y (x 1, x 2, ..., x n)w ODDF:

Funkcjonować y (x 1, x 2, ..., x n)przekształcony w DNF za pomocą najkrótszych ścieżek lub metodę minimalnych sekcji;

Istnieje ortogonalna forma rozłącza-normalna z pomocą formuł (5.10) i (5.11);

Funkcja jest zminimalizowana przez równowaganie zerowym członkom ortogonalnym ODNF;

Zmienne logiczne są zastępowane prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy (prawdopodobieństwa awarii) elementów systemu;

Ostateczne roztwór otrzymuje się po uproszczeniu wyrażenia uzyskanego w poprzednim kroku.

Rozważ technikę na przykładzie.

Przykład 5.17. Określ prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu, którego obwód strukturalny jest pokazany na FIG. 5.17. Zastosuj metodę ortogonalizacji.

Decyzja. W takim przypadku funkcjonowanie systemu jest opisane przez następujące funkcję algebry logiki (metoda minimalnych sekcji):

Oznaczać Do 1.= x 1 x 2, do 2= x 3 x 4, Do 3.= x 1 x 5 x 4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. Następnie ODNF zostanie napisany w następującym formularzu:

Wartości , JA. \u003d 1,2,3, na podstawie wzoru (5.10), będzie widok:

Zastępowanie tych wyrażeń w (5.12), otrzymujemy:

Wymiana zmiennych logicznych w tym wyrażeniu przez odpowiednie prawdopodobieństwa i wykonywanie operacji algebraicznych dodawania i mnożenia, uzyskujemy prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu:

Odpowiedź pokrywa się przy wynikowym przykładem 5.14.

Od przykładu widać, że algorytm ortogonalizacyjny jest bardziej wydajny niż omówione metody wcześniej. Bardziej szczegółowo, logiczne metody progabilistyczne do analizy wiarygodności są określone w. Metoda logiczna-probabilistyczna, jak każda inna, ma swoje zalety i wady. Powiedział wcześniej o jego zasługach. Wskazujemy jej wady.

Dane początkowe w metodzie logicznej-probabilistycznej są prawdopodobieństwem bezproblemowej pracy elementów schematu struktury systemu. Jednak w wielu przypadkach dane te nie można uzyskać. A nie dlatego, że niezawodność elementów jest nieznana, a ponieważ czas funkcjonowania elementu jest zmienną losową. Odbywa się to w przypadku rezerwowania substytucji, obecności awarii kontrolnej, niewygodnych elementów, obecności odzyskiwania z różnych dyscyplin usług iw wielu innych przypadkach.

Dajemy przykłady ilustrujące te wady. Schemat strukturalny systemu ma formularz pokazany na FIG. 5.21, gdzie przyjęto następującą notowanie: x I.- zmienne logiczne, które mają wartości 0 i 1 odpowiadające awarii i dobrej działaniu elementu, x I. = 1, 2, 3.

W tym przypadku zmienna logika DS3 wynosi 0 do czasu awarii Elementu głównego i 1 na raz (T-τ),gdzie t.- Określony czas, w którym określa się prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu. Czas τ jest wartością losową, więc wartość p (τ)nieznany. W tym przypadku uzupełnij falę, a zwłaszcza SDNF jest niemożliwe. Żadna z wyżej wymienionych metod logicznych-probabilistycznych nie pozwala na znalezienie prawdopodobieństwa bezproblemowej pracy systemu.

Oto kolejny typowy przykład. System energetyczny składa się z regulatora napięcia R. N i dwa równoległe generatory robocze G 1 i G2. Schemat strukturalny systemu jest pokazany na FIG. 5.22.

Jeśli jeden z generatorów działa, działa jeden ogólny ładunek. Jego intensywność awarii wzrasta. Jeśli do momentu niepowodzenia jednego z generatorów, intensywność jego awarii była równa λ Potem po odmowie. λ 1. > λ 2.. Od czasu τ jest następnie losową wartością P (τ)nieznany. Tutaj, jak w przypadku wymiany substytucji metody probabilistyczne są bezsilne. Zatem te wady metod logicznych-probabilistycznych zmniejszają praktyczne zastosowanie przy obliczaniu niezawodności złożonych systemów.

5.4. Metody analizy niezawodności topologicznej

Topologiczne będą nazywane metodami, które pozwalają nam określić wskaźniki niezawodności albo zgodnie z wykresem państwowym, lub przez schemat strukturalny systemu, nie stanowić i bez rozwiązywania równań. Metody topologiczne są poświęcone wiele prac, w których opisano różne sposoby ich praktycznej realizacji. Ta sekcja przedstawia metody określające wskaźniki niezawodności na wykresie stanu.

Metody topologiczne umożliwiają obliczenie następujących wskaźników niezawodności:

- P (t) - Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy na czas t.;

- T 1.- średni czas bezproblemowej pracy;

- k g (t)- Funkcja gotowości (prawdopodobieństwo, że system pracuje w dowolnym momencie t.);

- Do G.\u003d - współczynnik gotowości;

T. - Praca nad niepowodzeniem przywróconego systemu.

Metody topologiczne mają następujące funkcje:

Prostota algorytmów obliczeniowych;

Procedury wysokiej widoczności określania charakterystyki ilościowej niezawodności;

Możliwość przybliżonych szacunków;

Brak ograniczeń dotyczących formy schematu strukturalnego (system, przywrócony i nie zanikany, nieprowadzony i zbędny z dowolnym rodzajem redundancji i każdą wielokrotnością).

Ten rozdział rozważa ograniczenia metod topologicznych:

Niepowodzenia i przywrócenie elementów kompleksu są stałe ilości;

Tymczasowe wskaźniki niezawodności, takie jak prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy i funkcji gotowości, są określane w transformacjach Laplace;

Trudności w niektórych przypadkach są nie do pokonania, analizując wiarygodność złożonych systemów opisanych przez wielokonowany wykres stanów.

Idea metod topologicznych jest następujący.

Liczba stanów jest jednym ze sposobów opisania funkcjonowania systemu. Określa rodzaj równań różniczkowych i ich numer. Intensywności przejść, które charakteryzują niezawodność elementów i ich powtarzalności, określają współczynniki równań różniczkowych. Wstępne warunki są wybierane przez kodowanie węzłów wykresów.

Kolumna stanowa zawiera wszystkie informacje o wiarygodności systemu. I to jest powód, by wierzyć, że wskaźniki niezawodności można obliczyć bezpośrednio za pomocą wykresu stanu.

5.4.1. Oznaczanie prawdopodobieństwa statusu systemu

Prawdopodobieństwo pobierania odrestaurowanego systemu jest w stanie jA. w stałym punkcie t. W transformacji Laplace można nagrać w następującym formularzu:

gdzie Δ (s) - główny wyznacznik systemu równań różniczkowych odnotowanych w transformacjach Laplace; Δ i (s) - Determinant prywatny systemu.

Z wyrażenia (5.13) można to zobaczyć P i (s) zostanie ustalona, \u200b\u200bjeśli stopnie zostaną znalezione z wykresu statusu typwielomiany licznika i mianownik, a także współczynniki B ij. (jOT. = 0,1,2,..., m.) JA. I.(jA. = 0,1, 2,..., n.-1).

Początkowo rozważ metodę definicji P i (s)liczba stanów tylko takich systemów, w kolumnie państwowej, której nie ma przejść przez państwa. Obejmują one wszystkie nieustanne systemy, redundantne systemy z ogólną rezerwacją z wielokrotnością liczbą całkowitą i ułamkową, zarezerwowane systemy dowolnej konstrukcji z utrzymaniem nieudanych urządzeń w sekwencji zwracają je do naprawy. Określona klasa systemów obejmuje również niektóre redundantne systemy z równymi urządzeniami z różną dyscypliną ich konserwacji.

Funkcjonowanie systemu jest opisane przez równania różniczkowe, której liczba jest równa liczbie zespołów wykresu. Oznacza to, że główny wyznacznik systemu Δ (s) Ogólnie rzecz biorąc, będzie wielomian n.stopień, gdzie. n. - liczba zespołów montażowych. Łatwo jest pokazać, że wielomian mianowniku nie zawiera bezpłatnego członka. Rzeczywiście, bo Ta funkcja mianownika P i (s) musi zawierać s. jako fabryka, w przeciwnym razie ostateczne prawdopodobieństwo P i (∞) Będzie to zero. Wyjątki są przypadkami, w których liczba napraw jest ograniczona.

Stopień licznika wielomianówΔ I. pochodzi z wyrażenia:

m i \u003d n - 1 - l i,

gdzie n. - liczba węzłów stanowych; l I. - liczba przejść od początkowego stanu systemu określonego przez początkowe warunki jego funkcjonowania w państwie jA. Najkrótszym sposobem.

Jeśli początkowy stan systemu jest stanem, gdy wszystkie urządzenia są dobre, wtedy l I. - Numer poziomu stanu jA.. l I. Równie minimalna liczba odmówionych urządzeń systemowych w stanie jA.. Tak więc stopień wielomianu prawdopodobieństwa P i (s) System pobytu B. jA.-Mo stan zależy od liczby numeru statusu jA. iz początkowymi warunków. Od liczby przejść l I. Może 0,1,2, ..., n.-1, a następnie stopień wielomianyΔ i (s) na podstawie (5.14) może również być ważny m I. = 0,1,2,..., n.-1.

Wykład 9.

Temat: Ocena wiarygodności przez sposoby ścieżek i sekcji. Metody logiki-probabilistyczne do analizy złożonych systemów

Plan

1. Metoda minimalnych ścieżek i sekcji obliczania wskaźników niezawodności systemów o rozgałęzionej strukturze.

2. Główne definicje i koncepcje logicznych metod analizy i oceny niezawodności IP.

3. Istota metody najkrótszego sposobu z powodzeniem funkcjonowania i minimalnych awarii.

4. Obliczanie funkcji i funkcji odmowy struktury mostowej.

5. Obszary zastosowania tych metod. Modelowanie statystyczne do oceny wiarygodności IP.

Słowa kluczowe

Wskaźniki niezawodności, rozgałęzioną strukturę IP, minimalna ścieżka, przekrój, logika-progabilistyczna metoda, obwód mostowy, funkcja wydajności, najkrótsza ścieżka pomyślnej pracy, minimalna przejście awarii, prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy, funkcja logiki algebry, schemat strukturalny dla obliczanie niezawodności.

Istnieją struktury i metody organizowania IP, gdy odbywa się rezerwacja, ale nie można go przesłać zgodnie z sekwencyjnym i równoległym obwodu włączenia elementów lub podsystemów. Aby przeanalizować niezawodność takich struktur, zastosowana jest metoda minimalnych ścieżek i sekcji, która odnosi się do przybliżonych metod i umożliwia określenie szacunków granicznych niezawodności z góry i poniżej.

Za pomocą złożonej struktury, sekwencja elementów, które zapewniają funkcjonowanie (wydajność) systemu systemu.

Przekrój jest kombinacją elementów, których awarie prowadzą do awarii systemu.

Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy sekwencyjnie dołączonych równoległych łańcuchów daje górną znamionę systemu VBR tej struktury. Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy równoległych włączonych kolejnych obwodów z elementów ścieżki daje dno szacunkową dla systemu VBR tej struktury. Rzeczywista wartość wskaźnika niezawodności znajduje się między górnymi i dolnymi granicami.

Rozważmy schemat ślubny podłączenia elementów systemu składającego się z pięciu elementów (rys. 1).

Figa. 1. Podłączenie obwodu mostowego elementów (podsystem)

Tutaj zestaw elementów tworzy minimalną ścieżkę, jeśli wyłączenie dowolnego elementu z zestawu prowadzi do awarii ścieżki. Wynika z tego, że w skonecznikach jednej elementów ścieżki są głównie połączone, a same ścieżki są zawarte równolegle. Zestaw minimalnych ścieżek do obwodu mostowego przedstawione Na rys. 2. Element formy ścieżek 1,3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

Figa. 2. Zestaw minimalnych ścieżek.

Dla wszystkich elementów obwodu znany jest VBR R. 1 , R. 2 , R. 3 , R. 4 , R. 5 i prawdopodobieństwa awarii "otwartego"P. 1 ÷. P. 5 , konieczne jest określenie prawdopodobieństwa obecności łańcucha między punktami ale i w. Ponieważ ten sam element jest zawarty w dwóch równoległe ścieżkach, w wyniku obliczeń otrzymuje się niezawodność z góry.

P b \u003d.1- P. 13 ∙ P. 24 ∙ P. 154 ∙ P. 253 = 1- (1-R. 1 R. 3)(1-R. 2 R. 4)(1-R. 1 R. 5 R. 4)(1-R. 2 R. 5 R. 3)

Przy określaniu minimalnych sekcji przeprowadzono wybór minimalnej liczby elementów, które od jednoznacznego stanu w systemie nieoperacyjnym powoduje awarię systemu.

Przy prawidłowym wyborze elementów sekcji, powrót dowolnego z elementów do stanu roboczego przywraca stan roboczy systemu.

Ponieważ awaria każdego z przekrojów powoduje awarię systemu, pierwsze są połączone szeregowo. W redystrybucji każdej sekcji elementy są połączone równolegle, ponieważ system wystarczy, aby mieć funkcjonalny stan dowolnego elementów sektnych.

Schemat minimalnych sekcji dla obwodu mostowego pokazano na FIG. 3. Ponieważ ten sam element jest zawarty w dwóch sekcjach, wynikowa ocena szacowana jest z dna.

P. N. = P. 12 ∙ P. 34 ∙ P. 154 ∙ P. 253 = (1- p. 1 p. 2 )∙ (1- p. 3 p. 4 )∙ (1- p. 1 p. 5 p. 4 )∙ (1- p. 2 p. 5 p. 3 )

Figa. 3. Zestaw minimalnych sekcji

Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu P S.szacowany następnie przez podwójną nierówność

Rn ≤ o ≤ v

W ten sposób, ta metoda pozwala przedstawić system z dowolną strukturą w postaci równoległych i kolejnych łańcuchów. (Podczas kompilacji minimalnych ścieżek i sekcji, każdy system przekształca się w strukturę z równoległym serialnym lub sekwencyjnym połączeniem elementów). Metoda jest prosta, ale wymaga dokładnej definicji wszystkich ścieżek i sekcji. Jest szeroko stosowany przy obliczaniu niezawodności podsystemów ASU, zwłaszcza w odniesieniu do ochrony i systemów kontroli logicznych. Jest stosowany w systemie regulacji mocy reaktora, która przewiduje możliwość przejścia z jednego wadliwego łańcucha regulacyjnego do drugiego w stanie gotowości.

Metody logiki-probabilistyczne do analizy niezawodności systemu

System może być tylko w dwóch stanach: w stanie całkowitej wydajności ( w.\u003d 1) i w stanie całkowitej awarii ( w.\u003d 0). Zakłada się, że działanie określonego systemu zależy od działania jego elementów, tj. w. jest funkcją h. 1 , H. 2 , … , x I., … , x N.. Elementy mogą również znajdują się również w dwóch niespójnościach: pełnej wydajności (x I. \u003d 1) i pełna awaria (x I. = 0).

Funkcja logiki algebry, która wiąże stan elementów z statusem systemu w. (h. 1 , H. 2 ,…, x N.) Połączenie funkcja zdolności roboczej SystemyFA.(y.) = 1.

Do oceny stanów stacji pracy, dwie koncepcje korzystają z dwóch koncepcji:

1) najkrótszym sposobem udanego funkcjonowania (KPU), który jest taką koniunkcją jego elementów, z których żaden nie można usunąć, bez naruszenia funkcjonowania systemu. Ta koniunkcja jest napisana w postaci następujących FAL:

gdzie jA. - należy do wielu pokoi odpowiadający temu.
l.- sposoby.

2) minimalny przekrój poprzecznych awarii systemu (MSO) jest taką koniunkcją od zaprzeczeń jego elementów, z których żaden nie można usunąć, bez naruszenia warunków nie działalności systemu. Taka koniunkcja może być napisana w formie następnej FAL:

gdzie Istnieje wiele liczb odpowiadających tej sekcji.

Innymi słowy system MSO opisuje jedno z możliwych sposobów zakłócenia wydajności systemu za pomocą minimalnego zestawu elementów odmówionych.

Każdy nadmiarowy system ma skończoną liczbę najkrótszych ścieżek (l.= 1, 2,…, m. ) i minimalne sekcje (jOT.= 1, 2,…, M.).

Korzystając z tych koncepcji, możesz zapisywać pojemność pracy systemu.

1) w formie rozłączenia wszystkich najkrótszych sposobów udanej operacji.

;

2) w formie koniunkcji zaprzeczeń wszystkich MSO

;

Na przykład, dla struktury mostu systemu, funkcja wydajności systemu przy użyciu KPUF jest rejestrowana w następujący sposób:

;

funkcja wydajności tego samego systemu za pośrednictwem MSO można zapisać w następującym formularzu:

Prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu można obliczyć za pomocą formuły (poprzez funkcję formularza probabilistycznego):

W celu niezawodności systemu komputerowego z złożoną strukturą redundancji można zastosować metodę modelowania statystycznego.

Ideą metody jest generowanie zmiennych logicznychx I.dO. podane prawdopodobieństwoliczba Pi występowanie jednostek, które są podstawione w logicznej funkcji strukturalnej symulowanego układu w dowolnej postaci, a następnie wybiega się wynik.

Całkowity h. 1 , H. 2 ..., X. N. Niezależne zdarzenia losowe tworzące pełną grupę charakteryzują się prawdopodobieństwem wyglądu każdego zdarzenia.p.(x I.), i.

Aby symulować ten zestaw zdarzeń losowych, generator liczby losowej jest równomiernie dystrybuowany w przedziale

Wartość lICZBA PI. jest wybrany równy prawdopodobieństwu bezproblemowojA.podsystem. W takim przypadku proces obliczeniowy jest powtarzanyN. 0 czasy z nowymi, niezależnymi losowymi wartościami argumentówx I. (To oblicza numerN.(t.) pojedyncze wartości logiczna funkcja strukturalna). NastawienieN.(t.)/ N. 0 jest statystyczną oceną prawdopodobieństwa pracy bezproblemowej

gdzie N.(t.) - liczba problemów - swobodnie pracuje do momentut. obiekty, z ich początkową ilością.

Generowanie losowych zmiennych logicznychx I. z danym prawdopodobieństwem wyglądu jednostki r. JA. Jest przeprowadzany na podstawie równomiernie dystrybuowanych w zakresie zmiennych losowych uzyskanych przez standardowe programy zawarte w świadczeniu matematycznych wszystkich nowoczesnych komputerów.

Sprawdź pytania i zadania

1. Nazwij metodę oceny wiarygodności IP, gdzie prawdopodobieństwo bezproblemowej pracy systemu jest zdefiniowany jako Rn ≤ o ≤ v.

2. Aby obliczyć niezawodność, których systemy użyj metody ścieżek i sekcji?

3. Z jaką metodą możesz oszacować niezawodność urządzeń typu ślubnego?

4. Jakie metody określania wskaźników niezawodności są znane są znane?

5. Strukturalnie wyobraź sobie schemat ślubny z zestawem minimalnych ścieżek i sekcji.

6. Podaj minimalną ścieżkę i minimalny przekrój poprzeczny.

7. Źle funkcja zdolności roboczej urządzenia z rozgałęzioną strukturą?

8. Co nazywa się funkcją wydajności?

9. Jaka jest najkrótsza droga pomyślnego funkcjonowania (Kpuph). Zapisz zdolność roboczą w postaci kpuph.

10. Gdzie jest metoda logiczna-probabilistyczna do oceny niezawodności?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.