Jak obliczyć część całkowitą z niewłaściwego ułamka. Izolowanie całej części od niewłaściwej frakcji

Zwyczajowo piszemy bez znaku $ "+" $ w postaci $ n \\ frac (a) (b) $.

Przykład 1

Na przykład suma 4 $ + \\ frac (3) (5) $ jest zapisywana $ 4 \\ frac (3) (5) $. Ten zapis nazywa się ułamkiem mieszanym, a odpowiadająca mu liczba to liczba mieszana.

Definicja 1

Pomieszane numeryto liczba równa sumie liczby naturalnej $ n $ i ułamka zwykłego $ \\ frac (a) (b) $, zapisywana jako $ n \\ frac (a) (b) $. W tym przypadku liczba $ n $ nazywa się $ n \\ frac (a) (b) $, a liczba $ \\ frac (a) (b) $ jest nazywana ułamkową częścią liczby /

W przypadku liczb mieszanych równości $ n \\ frac (a) (b) \u003d n + \\ frac (a) (b) $ i $ n + \\ frac (a) (b) \u003d n \\ frac (a) (b) $ hold.

Przykład 2

Na przykład liczba $ 7 \\ frac (4) (9) $ jest liczbą mieszaną, gdzie liczba naturalna $ 7 $ to jej część całkowita, $ \\ frac (4) (9) $ to jej część ułamkowa. Przykłady liczb mieszanych: 17 $ \\ frac (1) (2) $, 456 $ \\ frac (111) (500) $, 23000 $ \\ frac (4) (5) $.

Istnieją liczby w zapisie mieszanym, które zawierają niewłaściwy ułamek w części ułamkowej. Na przykład $ 3 \\ frac (54) (5) $, $ 56 \\ frac (9) (2) $. Zapis tych liczb można przedstawić jako sumę ich części całkowitej i ułamkowej. Na przykład $ 3 \\ frac (54) (5) \u003d 3 + \\ frac (54) (5) $ i $ 56 \\ frac (9) (2) \u003d 56 + \\ frac (9) (2) $. Takie liczby nie nadają się do definicji liczby mieszanej, ponieważ część ułamkowa liczb mieszanych musi być zwykłym ułamkiem.

Liczba $ 0 \\ frac (2) (7) $ również nie jest liczbą mieszaną, ponieważ 0 $ nie jest liczbą naturalną.

Zamiana liczby mieszanej na niewłaściwy ułamek

Algorytm konwersji liczby mieszanej na nieprawidłowy ułamek:

Zapisz liczbę mieszaną $ n \\ frac (a) (b) $ jako sumę części całkowitej i części ułamkowej tej liczby, tj. jako $ n + \\ frac (a) (b) $.

Zastąp całą część pierwotnej liczby mieszanej ułamkiem z mianownikiem 1 $.

Dodaj ułamki $ \\ frac (n) (1) $ i $ \\ frac (a) (b) $, aby uzyskać żądany ułamek nieprawidłowy równy oryginalnej liczbie mieszanej.

Przykład 3

Rozwiń liczbę mieszaną $ 7 \\ frac (3) (5) $ jako nieprawidłowy ułamek.

Decyzja.

Użyjmy algorytmu do zamiany liczby mieszanej na ułamek nieprawidłowy.

Liczba mieszana $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d 7 + \\ frac (3) (5) $.

Zapiszmy liczbę 7 $ jako $ \\ frac (7) (1) $.

Dodaj ułamki $ \\ frac (7) (1) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (35) (5) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $.

Napiszmy krótki zapis tego rozwiązania:

Odpowiedź: $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $

Cały algorytm zamiany liczby mieszanej $ n \\ frac (a) (b) $ na ułamek nieprawidłowy sprowadza się do \\ textit (wzór na zamianę liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy):

Przykład 4

Zapisz liczbę mieszaną $ 14 \\ frac (3) (5) $ jako nieprawidłowy ułamek.

Decyzja.

Użyjmy wzoru $ n \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (n \\ cdot b + a) (b) $, aby zamienić liczbę mieszaną na nieprawidłowy ułamek. W tym przykładzie $ n \u003d 14 $, $ a \u003d 3 $, $ b \u003d 5 $.

Otrzymujemy $ 14 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (14 \\ cdot 5 + 3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $.

Odpowiedź: 14 $ \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $

Izolowanie całej części od niewłaściwej frakcji

Przy otrzymywaniu rozwiązania liczbowego nie ma zwyczaju pozostawiania odpowiedzi w postaci nieprawidłowego ułamka. Niewłaściwy ułamek jest konwertowany na równą liczbę naturalną (jeśli licznik jest całkowicie podzielny przez mianownik) lub część całkowita jest oddzielana od ułamka niewłaściwego (jeśli licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik).

Definicja 2

Wybieranie całej części z niewłaściwej frakcji nazywa się zastępowaniem ułamka równą mu liczbą mieszaną.

Aby oddzielić całą część od nieprawidłowego ułamka, należy przedstawić ułamek niewłaściwy $ \\ frac (a) (b) $ jako liczbę mieszaną $ q \\ frac (r) (b) $, gdzie $ q $ jest niepełnym ilorazem, $ r $ to reszta z podzielenia $ a $ przez $ b $. Zatem część całkowita jest równa niepełnemu ilorazowi $ a $ podzielonemu przez $ b $, a reszta jest równa licznikowi części ułamkowej.

Udowodnijmy to stwierdzenie. Aby to zrobić, wystarczy pokazać, że $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $.

Zamieńmy liczbę mieszaną $ q \\ frac (r) (b) $ na nieprawidłowy ułamek według wzoru:

Dlatego $ q $ to iloraz niepełny, $ r $ to reszta z dzielenia $ a $ przez $ b $, wtedy równość $ a \u003d b \\ cdot q + r $ jest prawidłowa. Zatem $ \\ frac (q \\ cdot b + r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, skąd $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, zgodnie z wymaganiami, aby pokazać.

W ten sposób formułujemy \\ textit (regułę oddzielania części całkowitej od ułamka niewłaściwego) $ \\ frac (a) (b) $:

Podziel $ a $ przez $ b $ z resztą, określając niepełny iloraz $ q $ i resztę $ r $.

Zapisz liczbę mieszaną $ q \\ frac (r) (b) $, równą pierwotnemu ułamkowi $ \\ frac (a) (b) $.

Przykład 5

Wybierz część całkowitą z $ \\ frac (107) (4) $.

Decyzja.

Zróbmy długi podział:

Obrazek 1.

Czyli w wyniku podzielenia licznika $ a \u003d 107 $ przez mianownik $ b \u003d 4 $ otrzymujemy niepełny iloraz $ q \u003d 26 $, a resztę $ r \u003d 3 $.

Otrzymujemy, że ułamek niewłaściwy $ \\ frac (107) (4) $ jest równy liczbie mieszanej $ q \\ frac (r) (b) \u003d 26 \\ frac (3) (4) $.

Odpowiedź: $ \\ Frac ((\\ rm 107)) ((\\ rm 4)) (\\ rm \u003d 26) \\ Frac ((\\ rm 3)) ((\\ rm 4)) $.

Dodawanie liczby mieszanej i liczby naturalnej

Zasada dodawania liczb mieszanych i naturalnych:

Aby dodać liczbę mieszaną i naturalną, musisz dodać tę liczbę naturalną do części całkowitej liczby mieszanej, część ułamkowa pozostaje niezmieniona:

gdzie $ a \\ frac (b) (c) $ jest liczbą mieszaną,

$ n $ to liczba naturalna.

Przykład 6

Dodaj mieszane $ 23 \\ frac (4) (7) $ i 3 $.

Decyzja.

Odpowiedź:$ 23 \\ frac (4) (7) + 3 \u003d 26 \\ frac (4) (7). $

Dodanie dwóch liczb mieszanych

Podczas dodawania dwóch liczb mieszanych dodaje się ich całe części i części ułamkowe.

Przykład 7

Dodaj liczby mieszane $ 3 \\ frac (1) (5) $ i $ 7 \\ frac (4) (7) $.

Decyzja.

Skorzystajmy ze wzoru:

\ \

Odpowiedź: 10 $ \\ frac (27) (35). $

W tym artykule omówimy liczby mieszane... Najpierw podajemy definicję liczb mieszanych i podajemy przykłady. Następnie rozważmy związek między liczbami mieszanymi a niewłaściwymi ułamkami. Następnie pokażemy, jak przekonwertować liczbę mieszaną na niewłaściwy ułamek. Na koniec przyjrzyjmy się procesowi odwrotnemu, który nazywa się oddzielaniem całej części od niewłaściwej frakcji.

Nawigacja po stronach.

Liczby mieszane, definicje, przykłady

Matematycy zgodzili się, że sumę n + a / b, gdzie n jest liczbą naturalną, a a / b jest ułamkiem zwykłym, można zapisać bez dodatkowego znaku w postaci. Na przykład 28 + 5/7 można skrócić jako. Taki zapis nazywano liczbą mieszaną, a liczbę odpowiadającą danemu rekordowi mieszanemu nazywano liczbą mieszaną.

To prowadzi nas do definicji liczby mieszanej.

Definicja.

Pomieszane numery Jest liczbą równą sumie liczby naturalnej n i ułamka zwykłego a / b, zapisaną jako. Ponadto wywoływana jest liczba n cały numeri wywoływana jest liczba a / b ułamkowa część liczby.

Z definicji liczba mieszana jest równa sumie jej części całkowitej i ułamkowej, to znaczy równość jest prawdą, co można również zapisać w ten sposób:

Dajmy przykłady liczb mieszanych... Liczba jest liczbą mieszaną, liczba naturalna 5 to część całkowita liczby, a część ułamkowa tej liczby. Inne przykłady liczb mieszanych to .

Czasami można znaleźć liczby w notacji mieszanej, ale zawierające ułamek nieregularnego ułamka, na przykład lub. Liczby te są rozumiane jako suma ich części całkowitych i ułamkowych, na przykład i ... Ale takie liczby nie pasują do definicji liczby mieszanej, ponieważ część ułamkowa liczb mieszanych musi być zwykłym ułamkiem.

Liczba nie jest również liczbą mieszaną, ponieważ 0 nie jest liczbą naturalną.

Związek między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi

Ślad związek między liczbami mieszanymi a niewłaściwymi ułamkami najlepiej z przykładami.

Miej ciasto na blasze i kolejne 3/4 tego samego ciasta. Oznacza to, że zgodnie z sensem dodawania na blasze znajduje się 1 + 3/4 ciasta. Zapisując ostatnią ilość jako liczbę mieszaną, stwierdzamy, że na blasze jest ciasto. Teraz pokrój całe ciasto na 4 równe części. W rezultacie 7/4 ciasta znajdzie się na tacy. Jest zatem jasne, że „ilość” ciasta się nie zmieniła.

Z rozważanego przykładu wyraźnie widać następujące połączenie: dowolną liczbę mieszaną można przedstawić jako ułamek nieprawidłowy.

Teraz umieśćmy 7/4 ciasta na blasze. Po złożeniu całego ciasta z czterech części na blasze będzie 1 + 3/4, czyli ciasto. Z tego jasno wynika, że.

Z tego przykładu jasno wynika, że niewłaściwy ułamek można przedstawić jako liczbę mieszaną... (W szczególnym przypadku, gdy licznik ułamka niewłaściwego jest w całości dzielony przez mianownik, ułamek niewłaściwy można przedstawić jako liczbę naturalną, na przykład 8: 4 \u003d 2).

Zamiana liczby mieszanej na niewłaściwy ułamek

Umiejętność przedstawiania liczb mieszanych jako ułamków niewłaściwych jest przydatna do wykonywania różnych czynności na liczbach mieszanych. W poprzednim akapicie dowiedzieliśmy się, że dowolną liczbę mieszaną można zamienić na nieprawidłowy ułamek. Czas dowiedzieć się, jak odbywa się takie tłumaczenie.

Napiszmy algorytm pokazujący jak przekonwertować liczbę mieszaną na niewłaściwy ułamek:

Rozważmy przykład zamiany liczby mieszanej na niewłaściwy ułamek.

Przykład.

Przedstaw liczbę mieszaną jako ułamek nieprawidłowy.

Decyzja.

Wykonajmy wszystkie niezbędne kroki algorytmu.

Liczba mieszana jest równa sumie jej części całkowitej i ułamkowej:

Po zapisaniu liczby 5 jako 5/1, ostatnia suma przyjmie postać.

Aby zakończyć konwersję pierwotnej liczby mieszanej na niewłaściwy ułamek, pozostaje dodać ułamki o różnych mianownikach: .

Podsumowanie całego rozwiązania przedstawia się następująco: .

Odpowiedź:

Aby więc przetłumaczyć liczbę mieszaną na nieprawidłowy ułamek, musisz wykonać następujący łańcuch działań: W rezultacie otrzymano , z których będziemy korzystać w przyszłości.

Przykład.

Zapisz liczbę mieszaną jako ułamek nieprawidłowy.

Decyzja.

Użyjmy wzoru, aby zamienić liczbę mieszaną na niewłaściwy ułamek. W tym przykładzie n \u003d 15, a \u003d 2, b \u003d 5. W ten sposób, .

Odpowiedź:

Izolowanie całej części od niewłaściwej frakcji

Nie ma zwyczaju wpisywania nieprawidłowego ułamka w odpowiedzi. Niepoprawny ułamek jest najpierw zastępowany równą liczbą naturalną (gdy licznik jest całkowicie podzielony przez mianownik) lub przeprowadza się tak zwane oddzielenie całej części od nieprawidłowego ułamka (gdy licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik).

Definicja.

Izolowanie całej części od niewłaściwej frakcji Czy zastąpienie ułamka równą mu liczbą mieszaną.

Pozostaje dowiedzieć się, jak wybrać całą część z nieprawidłowej frakcji.

To bardzo proste: niewłaściwy ułamek a / b jest równy liczbie mieszanej w postaci, gdzie q jest niepełnym ilorazem, a r jest pozostałością z dzielenia a przez b. Oznacza to, że część całkowita jest równa niepełnemu ilorazowi dzielenia a przez b, a reszta jest równa licznikowi części ułamkowej.

Udowodnijmy to stwierdzenie.

W tym celu wystarczy to pokazać. Przetłumaczmy zmieszane na niewłaściwy ułamek, tak jak zrobiliśmy to w poprzednim akapicie: Ponieważ q jest niepełnym ilorazem, a r jest resztą z dzielenia a przez b, równość a \u003d b q + r jest prawdą (jeśli to konieczne, zobacz

Sekcje: Matematyka

Klasa: 4

Podstawowe cele:

Tworzą możliwość wyboru całej części z nieregularnej frakcji.
Przejrzyj pojęcia licznika i mianownika, poprawne i niepoprawne ułamki, liczby mieszane.
Aby zaktualizować możliwość wybrania całej części z nieprawidłowego ułamka.

Operacje myślowe wymagane na etapie projektowania: działanie przez analogię, analiza, uogólnienie.

Ekwipunek:

Materiał demonstracyjny:

1) Wzór dzielenia z resztą.

Materiały informacyjne:

1) kartki z zadaniem (do etapu 2)

2) Szczegółowa próbka do autotestu (do kroku 6)

Podczas zajęć.

1 Samostanowienie w zakresie działań edukacyjnych.

Cele:

Zmotywuj uczniów do działań edukacyjnych, wzmacniając sytuację sukcesu osiągniętą na poprzedniej lekcji.
Określ treść lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 1.

Podczas kilku lekcji pracowaliśmy z pewnymi liczbami. Z jakimi liczbami pracowaliśmy? (Z liczbami ułamkowymi).

Jaką wiedzę posiadamy na temat tych liczb? (Umiemy je czytać, zapisywać, porównywać, rozwiązywać problemy).

Proponuję kontynuować naszą owocną pracę. Jesteś gotowy? (Tak).

Dzisiaj będziemy nadal pracować z liczbami ułamkowymi. Jestem pewien, że odniesiemy sukces doskonale. Najpierw jednak przejrzyjmy materiał z poprzednich lekcji.

2 Aktualizowanie wiedzy i rozwiązywanie trudności w poszczególnych działaniach.

Cele:

1. Aby zaktualizować możliwość znajdowania dobrych i złych ułamków, liczb mieszanych, określania dobrych i złych ułamków, liczb mieszanych.
2. Uaktualnij operacje umysłowe konieczne i wystarczające do percepcji nowego materiału.
3. Nagraj sytuację, w której uczniowie nie są w stanie wybrać całej części z nieprawidłowego ułamka.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 2.

Jakie liczby spotkaliśmy na poprzedniej lekcji? (Z liczbami mieszanymi).
- Z czego składa się liczba mieszana? (Z części całkowitych i ułamkowych).

Na tablicy zapisane są ułamki i liczby mieszane.

Na jakie grupy można podzielić prezentowane liczby?

Ułamki zwykłe ().

Jakie ułamki są nazywane poprawnymi? (Ułamek, w którym licznik jest mniejszy niż mianownik. Ułamek zwykły jest mniejszy niż jeden).

Nieprawidłowe ułamki. (… ..)

Jakie ułamki są nazywane nieprawidłowymi? (Ułamek z licznikiem większym niż mianownik lub licznik równy mianownikowi).

Który z ułamków nieregularnych można przedstawić jako liczbę naturalną?

()

Jaki ułamek można przedstawić jako liczbę mieszaną? (Nieprawidłowy ułamek, w którym licznik jest większy niż mianownik).

Za pomocą promienia liczbowego określ, jaka liczba mieszana jest ułamkiem

Uczniowie mają kartkę z zadaniem (P-1), jeden uczeń pracuje przy tablicy, komentuje.

Jaka jest najmniejsza liczba mieszana? ()

Najwspanialszy? ()

Jaka operacja arytmetyczna ci pomogła? (Podział. Podział z resztą).

Okazać się. (Na planszy: D-1).

12: 7 \u003d 1 (reszta 5); 15: 7 \u003d 2 (reszta 1); 25: 7 \u003d 3 (reszta 4); 31: 7 \u003d 4 (reszta 3)

Wybierz całą część ułamka, zapisz liczbę mieszaną. Dzieci pracują na odwrocie kartki. Na tablicy umieszczone są różne opcje odpowiedzi.

Jak postąpiłeś?

3 Rozpoznanie przyczyn trudności i wyznaczenie celu działania.

Cele:

Zorganizuj komunikacyjną interakcję, aby zidentyfikować charakterystyczną właściwość zadania, aby oddzielić całą część od nieprawidłowej części.
Uzgodnij temat i cel lekcji.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 3.

Jakie zadanie wykonałeś? (Konieczne jest oddzielenie całej części od frakcji).

Czym różni się to zadanie od poprzedniego? (Metoda, która pomogła nam wyodrębnić całą część z niewłaściwego ułamka, nie jest odpowiednia dla ułamka. Jest niewygodne pokazywanie tego ułamka na promieniu liczbowym).

Co widzimy (Mamy różne odpowiedzi).

Czemu? (Użyliśmy różnych metod. Nie mamy algorytmu oddzielania całej części od niewłaściwego ułamka).

Jaki jest cel naszej lekcji? (Zbuduj algorytm i naucz się oddzielać całą część od niewłaściwej części).

Pomyśl i sformułuj temat naszej lekcji. („Izolacja całej części od niewłaściwego ułamka”).

Dobra robota!

Na tablicy otworzy się tytuł tematu lekcji.

4 Budowanie projektu wyjścia z trudności.

Cel:

Zorganizuj komunikacyjną interakcję, aby zbudować nowy sposób działania, aby odizolować całą część od niewłaściwej części.
Ustalić nowy sposób w formie znaku i werbalnej oraz przy pomocy normy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 4

W jaki sposób proponujesz sprawdzić, ile całych jednostek stanowi liczba ułamkowa? (Licznik podzielony przez mianownik).

Jaki znak w zapisie ułamka podpowiadał ci, jak się zachować? (Ukośnik to znak dzielenia).

Na biurku:

Zapiszmy ułamek jako iloraz: 65: 7.

Co to za podział? (Podział z resztą. Na planszy: D-1).

Znajdź wynik. (65: 7 \u003d 9) (reszta 2)

Co oznacza iloraz 9 i reszta 2 w wynikowej równości? (Iloraz 9 oznacza, że \u200b\u200b65 zawiera 9 razy 7 i pozostaje 2).

Co oznacza iloraz 9 w liczbie mieszanej? (9 to część całkowita liczby mieszanej).

Na biurku:

Jaka jest reszta z 2 w liczbie mieszanej? (2 to licznik ułamka mieszanego).

Na biurku:

A co z mianownikiem? (Pozostaje, nie zmienia się).

Na biurku:

Jaką mieszaną liczbę otrzymaliśmy?

Czy wykonaliśmy zadanie? (Tak).

Jakie działania matematyczne nam pomogły? (Podział z resztą. Na planszy: D-1).

Nauczyciel wraca do odpowiedzi na kartkach, podsumowuje, zachęca słowami tych, którzy zrobili to poprawnie. W formie grupowej uczniowie prezentują nową metodę w kultowej formie na kartkach papieru. Wybrano właściwą opcję.

Zapisz, korzystając ze wzoru na dzielenie z resztą (D-1), jaka liczba mieszana to ułamek?

Na pokładzie: D-3

Jak wybrać całą część z nieprawidłowej frakcji?

Aby wybrać całą część z niewłaściwego ułamka, musisz podzielić jej licznik przez mianownik. Iloraz będzie całą częścią, reszta będzie licznikiem, a mianownik się nie zmieni.

Dobra robota! Dzięki!

Sprawdźmy naszą opinię z opinią podręcznika. Przejdź do strony 26, Matematyka 4 (część 2) i przeczytaj regułę najpierw po cichu, a potem na głos.

Czy mieliśmy rację? (Tak).

Dobra robota!

Fizyczne minuty (do wyboru nauczyciela).

5 Podstawowe wzmocnienie w mowie zewnętrznej.

Cel:

Napraw sposób oddzielania całej części od nieregularnego ułamka w mowie zewnętrznej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 5.

Powtórzmy ponownie algorytm oddzielania całej części od niewłaściwego ułamka. D 2

Zebraliśmy algorytm oddzielania całej części od niewłaściwego ułamka. Jaki jest cel naszych przyszłych działań? (Ćwiczyć).

Nr 4 (a, b, c) s. 26 - z komentarzem do modelu.

Nr 4 (d, e) str. 26 - parami.

6 Autotest z autotestem.

Cel:

Zorganizuj samodzielne wykonywanie przez uczniów zadań, aby oddzielić całą część od nieprawidłowej frakcji.
Trenuj umiejętność samokontroli i poczucia własnej wartości.
Sprawdź swoją zdolność do odizolowania całej części od nieprawidłowej frakcji.
Przyczyń się do stworzenia sytuacji sukcesu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 6.

Udało ci się wydedukować algorytm oddzielania całej części od niewłaściwego ułamka i ćwiczyłeś rozwiązywanie przykładów. Myślę, że teraz możesz sam wykonać zadanie.

Zrób to sam:

Nr 3, str. 26 - wariant 1 - kolumny 1 i 2;

Opcja 2 - kolumny 3 i 4;

Każdy, kto chce, może wykonać zadanie i inną opcję.

Studenci wykonują pracę, na końcu której sprawdzają się na próbce do samodzielnego badania. Używana jest karta P-2.

Sprawdź się, korzystając ze wzoru autotestu i zapisz wynik testu za pomocą znaku „+” lub „?” zielony uchwyt.

Kto popełnił błędy podczas wykonywania zadania? (...)

Jaki jest powód? (...)

Kto ma rację?

Dobra robota!

Możesz organizować pracę nad poprawą błędów w grupach lub bezpośrednio. Na doradców wyznacza się uczniów, którzy nie popełnili błędów.

7 Wprowadzenie i powtórzenie.

Cel:

Trenować umiejętność oddzielania całej części od niewłaściwej części.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 7.

Spróbujmy zastosować naszą wiedzę przy porównywaniu ułamków zwykłych i liczb mieszanych.

Znajdź nierówność, w której chcesz porównać właściwy ułamek ze złym.

Co robimy?

Wybierz całą część z niewłaściwego ułamka.

Znaczy ?!

Niepoprawny ułamek jest bardziej poprawny. Udowodniliśmy to, podkreślając całą część.

Dobra robota!

Zakończ zadanie, porównaj.

Sprawdźmy.

8 Refleksja działań edukacyjnych na lekcji.

Cele:

Popraw w mowie algorytm oddzielania całej części od nieprawidłowego ułamka.
Zapisz pozostałe trudności i sposoby ich przezwyciężenia.
Oceń swoje własne działania na lekcji.
Zgódź się na pracę domową.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie 8.

Czego nauczyłeś się na tej lekcji? (Wybierz całą część z niewłaściwej frakcji).

Jaki algorytm stworzyliśmy? (Można wypowiedzieć algorytm D-2).

Kto miał trudności? Jak będziesz się zachowywał?

Kto jest dziś z siebie zadowolony? Czemu?

Na zajęciach było mi ciężko.
- Zrozumiałem lekcję, ale potrzebuję szkolenia.
- Dobrze zrozumiałem lekcję, ale potrzebuję pomocy.
- Świetnie, doskonale zrozumiałem lekcję.

Zadanie domowe: wymyśl pięć nieregularnych ułamków i zaznacz całą część; Nr 10, Nr 11, str. 28 - z wyboru; Nr 15, strona 28 (a lub b) - opcjonalnie.

Dobra robota! Dzięki za pracę na lekcji!

Podsumowanie lekcji w klasie 5

„Liczby mieszane. Izolacja całej części od niewłaściwej frakcji "

Podczas zajęć

Czas organizacyjny. Powitanie.

Utrzymamy ustny wynik i pobijemy wszystkie rekordy

Liczenie werbalne.

Znajdź błędy

Prawidłowe ułamki.

Napiszmy na tablicy, czego jeszcze nie możemy porównać.

2. Wykonaj podział:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 \u003d 1; 34:17 \u003d 2; a: a \u003d 1;

3. Wykonaj podział z resztą:

6 \u003d 2 (reszta 2)

3 \u003d 8 (reszta 1)

48: 9 \u003d 5 (reszta 3)

Wykonaj kroki:

Nie możemy rozwiązać ostatniego przykładu, napiszmy go.

Wyjaśnienie nowego materiału

Co jest pokazane na obrazku? Na ile kawałków podzielono ciasto? Ile części wziąłeś? Obecny jako ułamek.

Co jest na tym obrazku? Widać, że ciasto leży na różnych blachach. Ile sztuk znajduje się na pierwszej tacy? Druga?

Można to oznaczyć jako taką liczbę:

1 - cała część, - część ułamkowa.

Suma części całkowitej i ułamkowej jest nazywanapomieszane numery .

Określ na podstawie obrazu, jaka liczba mieszana jest równa ułamkowi?

Oznacza to, że widzieliśmy związek między niewłaściwym ułamkiem a liczbą mieszaną.

Wyciągnijmy wnioski: niewłaściwy ułamek możemy zamienić na liczbę mieszaną, tj. jak mówią w matematyce, wybierz całą część z niewłaściwego ułamka.

Zasada oddzielania całej części od niewłaściwego ułamka:

Podzielić licznik przez mianownik z resztą

Niekompletny iloraz będzie całą częścią

Reszta daje licznik, a dzielnik podaje mianownik części ułamkowej

Pracuj nad tematem lekcji.

Wybierz całą część z niewłaściwego ułamka (wraz z klasą):

Wybierz całą część z nieprawidłowej frakcji (na tablicy)

Porównać

Informacje historyczne.

W dawnych czasach w Rosji używano monet o nominałach mniejszych niż jedna kopiejka:

grosz - Ph. ipolushka - Ph.

Inne monety również miały nazwy:

3 tys. - altyn, 5 tys. - pens, 15 tys. - pięć altynów,

10 tys. - grosze, 20 tys. Dwie kopiejki,

25 tys. - ćwierć, 50 tys. - pięćdziesiąt dolarów.

Niezależna praca

Jak możesz sobie wyobrazić

1 grosz, 1 altyn, trzy poluszki .

Odbicie

W jakim jesteś nastroju?

Napisz ułamek, który najlepiej odpowiada Twojej wiedzy:

2 (nic nie rozumiem)

2 (to było interesujące, ale niejasne)

3 (trudne, temat nie jest interesujący)

3 (było ciężko, ale na pewno postaram się przestudiować temat)

4 (kilka przykładów spowodowało trudności)

4 (wszystko jasne, ale nic na to nie poradzę)

5 (wszystko jasne, mogę pomóc innym)

Mam nadzieję, że twoja ocena wzrośnie tylko z każdą lekcją! Aby uzyskać ocenę 5, musisz pracować nie tylko w klasie, ale także w domu.

Zadanie domowe.

§ 1 Oddzielenie całej części od nieprawidłowej frakcji

W tej lekcji nauczysz się, jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, podświetlając całą część i odwrotnie, uzyskać niewłaściwy ułamek z liczby mieszanej.

Na początek pamiętajmy, czym jest liczba mieszana i niewłaściwa ułamek.

Liczba mieszana to specjalna forma zapisu liczby zawierająca części całkowite i ułamkowe.

Niewłaściwy ułamek to ułamek, którego licznik jest większy lub równy mianownikowi.

Rozważ problem:

Podzielmy 8 cukierków na trzech facetów. Ile każdy dostanie?

Aby dowiedzieć się, ile słodyczy otrzyma każde dziecko, potrzebujesz

Ale nie ma zwyczaju wpisywania złego ułamka w odpowiedzi. Jest on wstępnie zastępowany przez równą liczbę naturalną (gdy licznik jest całkowicie dzielony przez mianownik) lub przeprowadza się tak zwane oddzielenie całej części od ułamka niewłaściwego (gdy licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik).

Oddzielenie całej części od niewłaściwego ułamka jest zastąpieniem ułamka równą liczbą mieszaną.

Aby wybrać całą część z nieprawidłowego ułamka, musisz podzielić licznik przez mianownik z resztą. W tym przypadku niepełny iloraz będzie całą częścią, reszta będzie licznikiem, a dzielnik będzie mianownikiem.

Wróćmy do problemu.

Czyli dzielimy 8 przez 3 z resztą, otrzymujemy 2 w ilorazie częściowym i 2 w pozostałej części.

§ 2 Przedstawianie liczby mieszanej jako ułamka niewłaściwego

Wykonajmy następujące zadanie:

Dzieląc 49 przez 13, otrzymujemy 3 w niepełnym ilorazie (będzie to część całkowita), aw pozostałej części 10 (zapiszemy to w liczniku części ułamkowej).

Umiejętność przedstawiania liczb mieszanych jako ułamków niewłaściwych jest przydatna do wykonywania różnych czynności na liczbach mieszanych. Czas dowiedzieć się, jak odbywa się takie tłumaczenie.

Aby przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek nieprawidłowy, należy pomnożyć mianownik ułamka przez całą część i dodać licznik do otrzymanego iloczynu. W rezultacie otrzymujemy liczbę, która będzie licznikiem nowego ułamka, a mianownik pozostaje niezmieniony.

Pierwszym krokiem jest pomnożenie liczby całkowitej 5 przez mianownik 7, aby otrzymać 35.

Drugim krokiem jest dodanie licznika 4 do otrzymanego iloczynu 35, będzie to 39.

Zapiszmy teraz 39 w liczniku i zostawmy 7 w mianowniku.

Tak więc w tej lekcji nauczyłeś się, jak zamienić niewłaściwy ułamek na liczbę mieszaną, w tym celu musisz podzielić licznik przez mianownik z resztą. Wówczas niepełny iloraz będzie częścią całkowitą, reszta będzie licznikiem, a dzielnik będzie mianownikiem części ułamkowej liczby mieszanej.

Dowiedziałeś się również o przedstawianiu liczby mieszanej jako niewłaściwego ułamka. Aby przedstawić liczbę mieszaną jako ułamek nieprawidłowy, należy pomnożyć mianownik części ułamkowej liczby mieszanej przez część całkowitą i dodać licznik do otrzymanego iloczynu.

Lista wykorzystanej literatury:

Klasa matematyki 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al. 31st ed., skasowane. - M: 2013.
Materiały dydaktyczne z matematyki na ocenę 5. Autor - Popov M.A. - rok 2013
Obliczamy bez błędów. Działa z autotestem z matematyki w klasach 5-6. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
Materiały dydaktyczne z matematyki na ocenę 5. Autorzy: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrola i samodzielna praca z matematyki, ocena 5. Autorzy - Popov M.A. - rok 2012
Matematyka. Ocena 5: podręcznik. dla uczniów szkół ogólnokształcących. instytucje / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Wydanie 9, skasowane. - M .: Mnemosina, 2009