Decimāldaļu atņemšana, noteikumi, piemēri, risinājumi. Decimālzīmju atņemšana, noteikumi, piemēri, risinājumi Decimālskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas noteikums

Stundu PLĀNS matemātikā 5. klasē par tēmu “Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana”

Nodarbības mērķi:

1) nostiprināt decimāldaļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas prasmi;

2) attīstīt skolēnu loģisko domāšanu, mutvārdu matemātisko runu un atmiņu;

3) audzināt aktivitāti, patstāvību, interesi par mācību priekšmetu.

9. Uzdevumi:

Izglītojoša (kognitīvās UUD veidošanās):

skolēnu zināšanu, prasmju un iemaņu atkārtošana, pārbaude un korekcija; izcelt un formulēt kognitīvos mērķus, apzināti un patvaļīgi konstruēt savus apgalvojumus;

Attīstība (regulatīvās kontroles sistēmu veidošana)

spēja apstrādāt informāciju un ranžēt to pēc noteikta pamata; plānot savas aktivitātes atkarībā no konkrētiem apstākļiem; pārdomas par darbības metodēm un nosacījumiem, darbības procesa un rezultātu kontrole un novērtēšana, kognitīvās intereses attīstība par mācību priekšmetu;

Izglītība (komunikatīvo un personisko izglītojošo prasmju veidošana):

spēja klausīties un iesaistīties dialogā, piedalīties kolektīvā problēmu apspriešanā, audzināt atbildību un precizitāti.

Nodarbības veids: nodarbība skolēnu zināšanu, prasmju un iemaņu pielietošanā decimālzīmju saskaitīšanā un atņemšanā.

Studentu darba formas: frontāla, grupa, individuāla

13. Nepieciešamais aprīkojums: dators, projektors, matemātikas mācību grāmata, izdales materiāli ( kartītes ar pārbaudes darbu, kartītes ar mutiskiem un rakstiskiem uzdevumiem, trīs krāsu signālkartes (dzeltena, sarkana, zaļa), trīs veidu emocijzīmes (, , ), programmā veikta elektroniskā prezentācija Power Point, magnēti.

14. Nodarbības formāts: datora prezentācija.

15. Nodarbības motivācija: veicināt interesi par matemātikas studijām.

16. Metodes:- radīt jautrību un pārsteigumu nodarbībā;

Veiksmīgas situācijas radīšana;

Operatīvā kontrole pār prasību ievērošanu.

17 . Nodarbības plāns: 1. Organizatoriskais moments - 2 min.

2. Mutes dobuma vingrinājumi - 9 min.

3. Fiziskā slodze - 1 min.

4. Problēmu risināšana - 10 min.

5. Fiziskā vingrošana acīm - 1 min.

6. Darbs pie kartes - 6 min.

7. Pārbaudes darbs - 8 min.

8. Mājas darbu nolikšana - 1 min.

9. Nodarbības rezumēšana. Atspulgs - 2 min.

Nodarbības struktūra un plūsma

Tehnoloģisko stundu karte

Galvenais tēmas “Decimāldaļu pievienošana un atņemšana” izpētes mērķis:

Mērķi tēmas “Decimāldaļu pievienošana un atņemšana” izpētei:

Attīstīt skaidru izpratni par attiecīgo skaitļu decimālzīmēm, prast lasīt, rakstīt decimāldaļas, saskaitīt un atņemt decimāldaļas, izmantot saskaitīšanas un atņemšanas īpašības, risināt teksta uzdevumus, kas saistīti ar saskaitīšanu un atņemšanu, dati, kuros tiek izteikti decimāldaļās.

Prasības 5. klases skolēnu matemātiskajai sagatavošanai, apgūstot tēmu

“Decimāldaļu pievienošana un atņemšana”:

Apgūstot matemātikas kursu par šo tēmu, studentiem vajadzētu:

Pareizi lietojiet terminus, kas saistīti ar dažāda veida skaitļiem un metodēm no apzīmējuma: naturāls, daļskaitlis, decimāldaļa utt.;

Veikt aritmētiskās darbības ar decimālskaitļiem un naturāliem skaitļiem;

Veicot aprēķinus, apvienot mutvārdu un rakstiskās metodes;

Risināt teksta pamatuzdevumus;

apaļas decimāldaļas; veikt aprēķinu aplēses;

Pareizi lietot terminus “izteiksme”, “skaitliskā izteiksme”, “burtiskā izteiksme”, “izteiciena nozīme”, saprast to lietojumu tekstā, skolotāja runā, saprast uzdevumu formulējumu: “atrast izteiciena nozīmi” , “vienkāršo izteicienu” utt.;

Sastādīt vienkāršas burtu izteiksmes un formulas; veikt skaitlisko aizstāšanu izteiksmēs un formulās un veikt atbilstošus aprēķinus;

Pareizi lietojiet terminus "vienādojums", "vienādojuma sakne"; saprast tos tekstā, skolotāja runā, saprast problēmas formulējumu “atrisināt vienādojumu”;

Atrisināt lineāros vienādojumus ar vienu mainīgo;

Risiniet uzdevumus par nogriežņu garumu, taisnstūra, kvadrāta, trīsstūra perimetru aprēķināšanu, izmantojot pētītās formu īpašības.

• Vispirms jums ir jāizlīdzina decimālzīmju skaits.
• Tālāk jums ir jāraksta decimāldaļas viena zem otras, lai komatus atradās viens otram blakus. Šī ir vissvarīgākā daļa!
• Pēc tam atņemiet decimāldaļas, neņemot vērā komatus, saskaņā ar atņemšanas noteikumiem naturālo skaitļu kolonna.
• Un visbeidzot atbildē zem komatiem ievietojiet komatu.

Otrais variants decimāldaļu atņemšana:

Ja esat labi pārzinājis decimāldaļskaitļus, kas ir desmitdaļas, simtdaļas utt.,Šī opcija ir interesanta.

Noteikumi decimāldaļu atņemšanai rindā:

• Mēs atņemam decimāldaļas no labās uz kreiso pusi. Tas ir, sākot no galējā labā skaitļa aiz komata.
• Pamazām atņemsim. Veselie skaitļi, desmitdaļas desmitdaļas, simtdaļas simtdaļas, tūkstošdaļas tūkstošdaļas un tā tālāk.
• Atņemot lielāku skaitli no mazāka, mēs ņemam desmit no kaimiņa, kas atrodas pa kreisi no mazākā skaitļa.

Piemēram:

Vislabākais cipars dotajās daļās ir simtā vieta. 1 - 1 = 0 . Mēs iegūstam nulli, tas ir, kategorijāmēs pierakstām starpības simtdaļas0 .

No desmitdaļām atņemiet desmitdaļas. 2 - minūtē, 3 - pašrisks. Jo no 2 (mazāk) nevar atņemt3 (lielāks), tad jums ir jāņem desmit no kreisā cipara2. Šeit ir 5. 2 + 10 = 12. Tādējādi 3 atņemt nevis no 2 , un no 12 .

12 - 3 = 9

Pierakstīsim to 9 atšķirībā. Tā kā mēs esam no 5 atņemts 1 desmit, nepaliekot minējumā 15 , A 14 lai to izdarītuneaizmirstiet to ievietot augstāk5 tukšs aplis vai punkts, atkarībā no tā, kurš ir ērtāk.

Atņemiet 8 no 14:

14 - 8 = 6

Piezīme! Desmitdaļas var atņemt tikai no desmitdaļām, simtdaļas no simtdaļām, tūkstošdaļas no tūkstošdaļām unutt. Ja kādā no daļām nav atbilstošā cipara cipara, tā vietā pierakstīt 0 .

Otrajā ciparā galējais labais cipars ir divi (simtā vieta), un pirmajā ciparā simtdaļas nav redzamas.Tātad, uz pirmo numuru pa labi no9 mēs pievienojam 0 un tad mēs veicam atņemšanu, pamatojoties uzPamatnoteikumi.

Trešais variants decimāldaļu atņemšana:

Lai atņemtu decimāldaļas, jums ir nepieciešams: 1) izlīdzināt decimāldaļu skaitu minuend un apakšrindā; 2) parakstiet apakšrindu zem minuend, lai komats būtu zem komata; 3) veic atņemšanu, nepievēršot uzmanību komatam, un iegūtajā rezultātā zem minūta un apakšdaļas komatiem liek komatu.

Piemēri. Veiciet decimāldaļu atņemšanu.

1) 24,538-18,292.

Risinājums. Mēs rakstījām apakšrindu zem minējuma tā, lai komats būtu zem komata. Mēs veicām atņemšanu, nepievēršot uzmanību komatiem un iegūtajā rezultātā šajās daļās zem komatiem ievietojām komatu.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Mēs to risinām tādā pašā veidā. Sapratu atšķirību 46,780. Ja noņemat nulli decimāldaļas beigās, daļskaitļa vērtība nemainās.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Risinājums. Izlīdzināsim decimāldaļu skaitu minuend un apakšrindā. Mēs parakstām apakšrindu zem minuend tā, lai komats būtu zem komata. Mēs veicam atņemšanu, nepievēršot uzmanību komatiem, un iegūtajā starpībā šajās daļās zem komatiem ievietojam komatu.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi:

• izglītojošs:
nostiprināt un uzlabot prasmes decimāldaļu saskaitīšanā un atņemšanā; praktizēt garīgās skaitīšanas prasmes; attīstīt prasmes pielietot iegūtās zināšanas; pārbaudīt materiāla meistarības pakāpi, veicot testu ar pārbaudi klasē.
• izstrādājot:
loģiskās domāšanas attīstība, izziņas interese, zinātkāre, spēja analizēt, novērot un izdarīt secinājumus.
• izglītojošs:
palielināt interesi par matemātikas priekšmeta apguvi; neatkarības, pašcieņas, aktivitātes audzināšana.

Nodarbības veids: nodarbība par prasmju nostiprināšanu un uzlabošanu.

Studentu aktivitāšu organizēšanas formas: frontālā, grupu, individuālā.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, prezentācija stundu pavadīšanai, Microsoft Office Power Point mediju produkts, izdales materiāli: tests par tēmu “Decimāldaļu pievienošana un atņemšana”, individuālas kartītes ar uzdevumiem stipriem un vājiem skolēniem, signāla karšu komplekts katram. students (sarkans, zaļš, zils).

Nodarbības struktūra:

1. Laika organizēšana. Vārtu iestatīšana – 0,5 min.
2. Pamatzināšanu atjaunināšana. Darbs ar datoru. Verbālā skaitīšana. - 5 minūtes.
3. Iegūto zināšanu nostiprināšana. Darbs piezīmju grāmatiņā. Problēmas risināšana – 10 min.
4. Iegūto zināšanu nostiprināšana. Darbs piezīmju grāmatiņā. Vienādojumu atrisināšana – 5 min.
5. Fiziskās audzināšanas minūte – 2 min.
6. Iegūto zināšanu nostiprināšana. Darbs ar datoru. Saskaitīšanas un atņemšanas īpašību uzdevums – 5 min.
7. Pašpārbaudes tests – 10 min.
8. Darbs maiņu pāros – 4 min.
9. Mājas darbs – 1 min.
10. Nodarbības kopsavilkums – 2 min.
11. Atspulgs – 0,5 min.

Sveiki puiši. Lūdzu apsēdies. Šodien mums ir pēdējā nodarbība par tēmu “Decimāldaļu pievienošana un atņemšana” (1. slaids)

Uzdevums, protams, nav ļoti vienkāršs:
Spēlējot, lai mācītu, un mācoties spēlējot.
Bet, ja mācībām pievienojat prieku,
Jebkura mācīšanās kļūs par svētkiem! (2. slaids)

Mūsu nodarbības mērķis ir nostiprināt un pilnveidot decimāldaļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas prasmes un attīstīt prasmi izmantot iegūtās zināšanas ikdienas dzīvē.

Galu galā mēs zinām, ka matemātika ir universālā zinātnes un tehnoloģiju valoda, un, zinot to, ir jāapgūst tādas disciplīnas kā fizika, ķīmija, ekonomika, kā arī daudzas citas zinātnes, ar kurām jūs iepazīsities vidusskolā.

Sāksim savu nodarbību, pārskatot iepriekš apgūto materiālu. Paņemiet norādes kartītes un izmantojiet tās, lai novērtētu klasesbiedru atbildes.

Decimāldaļas jums ir jaunas,
Tikai nesen jūsu klase tos atpazina.
Tagad visiem ir vairāk problēmu,
Mēs mācām, apgūstam noteikumus, gatavojamies stundai.

Pārskatīšanas jautājumi:

Kā salīdzināt decimāldaļas? (3.–5. slaidi)

(Decimāldaļas tiek salīdzinātas pa bitam, sākot ar nozīmīgāko ciparu: vesela daļa ar veselo daļu, desmitdaļas ar desmitdaļām, simtdaļas ar simtdaļām utt.)

1,1872 < 1,188

Salīdzināt daļskaitļus: (6. slaids)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Kā jūs saskaitāt un atņemat decimāldaļas? (7.8. slaids)

Lai pievienotu (atņemtu) decimāldaļas, jums ir nepieciešams:

• izlīdzināt
šajās daļās zīmju skaits aiz komata;
• pierakstīt
tos vienu zem otra tā, lai komats būtu rakstīts zem komata;
• izpildīt
saskaitīšana (atņemšana), nepievēršot uzmanību komatam;
• ielieciet
atbildē šajās daļās zem komata ievietojiet komatu.

Atjaunot komatus: (9. slaids)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Mutiska skaitīšana: (10. slaids)

Šodien nodarbībā stiprinām des saskaitīšanas un atņemšanas prasmes. frakcijas.

Atveriet piezīmju grāmatiņas. Pierakstiet: numurs, lielisks darbs.

Atrisināsim problēmu. Šodien mūsu skolā atnāca vēstule.

“Dārgie 37.skolas 6.B klases skolēni. Jums raksta Vinnijs Pūks. Mums ir problēmas. Lūdzu, palīdziet mums tikt ar to galā. Fakts ir tāds, ka mēs, tas ir, Vinnijs Pūks, Eeyore un Sivēns, nolēmām noskaidrot savu svaru. Bet mērogs ir līdz

Bojāti 20 kg, un uz tā rādījumus nolasīt nebija iespējams. Tāpēc es nosvēros, vispirms ar Sivēnu: izrādījās 22,4 kg; tad ar Ēzeli izrādījās 23,5 kg; un tad mēs visi kopā nosvērāmies un saņēmām 26,7 kg. Bet mēs joprojām nezinājām savu svaru. Ja varat, lūdzu, palīdziet mums. Mēs paļaujamies uz jums. Mēs dzirdējām, ka jūs esat labākie sestās klases skolēni šajā skolā. Ar lielu cieņu, Vinnijs Pūks."

Risinājums: (12. slaids)

1) 26,7-22,4 = 4,3 (kg) – ēzelis sver
2) 26,7-23,5 = 3,2 (kg) – sivēnu svars
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) — Vinnijs Pūks sver

Atbilde: Vinnijs Pūks - 19,2 kg, Sivēns - 3,2 kg, Eeyore - 4,3 kg.

Kamēr gatavoju prezentāciju nodarbībai, viltīgs dators sajauca visus burtus. Palīdziet atjaunot vārdu. Lai to izdarītu, jums ir jāatrisina vienādojumi un jāveido vārds no sajauktajiem.

Klasē rakstījām,

Viņi atbildēja uz visu, ko zināja.

Tagad mēs atpūtīsimies

Un atsāksim rakstīt!

Atbrīvojoties no spriedzes, kas bija sakrājusies, risinot uzdevumu un vienādojumus, turpināsim darbu piezīmju grāmatiņā.

1. Lai skaitlim pievienotu divu skaitļu summu, vispirms šim skaitlim var pievienot pirmo vārdu un pēc tam iegūtajai summai pievienot otro vārdu. Summā esošos vārdus var pārkārtot, kā vien vēlaties, un apvienot grupās .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37) + 2,78 = 6 + 2,78 = 8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Lai no skaitļa atņemtu summu, vispirms no šī skaitļa var atņemt pirmo vārdu un pēc tam no iegūtās starpības atņemt otro daļu.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Lai no summas atņemtu skaitli, varat to atņemt no viena vārda un iegūtajai starpībai pievienot otro biedru.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Tagad pārbaudīsim savas zināšanas ar testu. ( Pielikums Nr.1)

Pārbaude būs pašpārbaude, tāpēc neaizmirstiet pierakstīt savā piezīmju grāmatiņā atbildes uz uzdevumiem. Ja lēmuma pieņemšanas laikā rodas jautājumi, paceliet roku un es nākšu pie jums.

Daži skolēni saņem kartītes ar individuāliem uzdevumiem. ( Pielikums Nr.2 Un Pielikums Nr.3)

Puiši, pagājušas 10 minūtes, nododam veidlapas. Darbu pārbaudām paši. Blakus katram uzdevumam ievietojam “+” vai “–” zīmi. (17. slaids)

Novērtēsim rezultātu (18. slaids).

Vērtēšanas kritēriji: “5” – 8 uzdevumi, “4” – 7 vai 6 uzdevumi, “3” – 5 vai 4 uzdevumi.

Parādi ar signālkartes palīdzību, kādu punktu skaitu saņēmi: “5” – sarkans, “4” – zaļš, “3” – zils.

Labi padarīts! Labi padarīts.

Un tagad, puiši, mēs strādājam neatkarīgi pa pāriem. Veicam Nr.1228 (a, c, d, e). (19. slaids). Pēc numura aizpildīšanas apmaināmies ar piezīmju grāmatiņām ar kaimiņu un pārbaudām izpildes pareizību, pārbaudot ar atbildēm slaidā. (20. slaids)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) = (7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

d) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

e) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

Atveriet dienasgrāmatas un pierakstiet mājasdarbu.

Nr. 1263 (a, b), Nr. 1262 - decimālzīmju saskaitīšanas un atņemšanas piemēri un uzdevumi, Nr. 1268 (c, d) - sarežģītāki vienādojumi, tiem, kam interesē matemātikas studijas.

Klases un individuālā skolēnu snieguma novērtēšana. Doto vērtējumu pamatojums, komentāri par stundu, pieļauto kļūdu un to labošanai nepieciešamo pārrunāšana. Atzīmju paziņošana.

- Puiši, jūs visi šodien smagi strādājāt stundā.

Paņemiet rokās signālu kartes un, lūdzu, atbildiet uz šādiem jautājumiem:

– Vai esat spējuši nostiprināt savas zināšanas un prasmes?

– Vai nodarbībā bijāt aktīvs?

– Vai jūs interesējaties?

Skolēni stāsta par to, kas viņiem stundā visvairāk patika, kas palicis atmiņā, ko vēlētos atkārtot, ko mainīt. Kā viņi jutās nodarbības laikā.

Nodarbības beigās parādiet kartīti, kas atbilst jūsu noskaņojumam. (24., 25. slaids)

Bija prieks strādāt ar jums. Paldies par nodarbību! (26. slaids)

Literatūra:

1. N.Ja Viļenkins, V.I. Žohovs, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburga. Matemātika: mācību grāmata 5. klasei - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 lpp.
2. Pārbaudes un mērīšanas materiāli. Matemātika: 5.-6.klase / Sastādījis L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 lpp.
3. Suvorova, S.B. Matemātika, 5. – 6. klase: grāmata skolotājiem / S.B. Suvorova, L.V. Kuzņecova un citi - M.: Izglītība, 2006. - 191 lpp.

Šajā apmācībā mēs aplūkosim katru no šīm darbībām atsevišķi.

Decimālzīmju pievienošana

Kā zināms, decimāldaļai ir vesels skaitlis un daļdaļa. Saskaitot decimāldaļas, veselā un daļdaļas tiek pievienotas atsevišķi.

Piemēram, pievienosim decimāldaļas 3.2 un 5.3. Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas.

Vispirms ierakstīsim šīs divas daļdaļas kolonnā, kur veselajām daļām obligāti jābūt zem veseliem skaitļiem un daļskaitļu daļām zem daļskaitļiem. Skolā šo prasību sauc "komats zem komata".

Daļskaitļus ierakstīsim kolonnā tā, lai komats būtu zem komata:

Mēs sākam pievienot daļdaļas: 2 + 3 = 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs saskaitām visas daļas: 3 + 5 = 8. Visā atbildes daļā ierakstām astoņu:

Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal sekojam noteikumam "komats zem komata":

Saņēmām atbildi 8.5. Tātad izteiksme 3,2 + 5,3 ir vienāda ar 8,5

Patiesībā ne viss ir tik vienkārši, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Šeit ir arī nepilnības, par kurām mēs tagad runāsim.

Vietas decimāldaļās

Decimāldaļdaļām, tāpat kā parastajiem skaitļiem, ir savi cipari. Tās ir desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļu vietas. Šajā gadījumā cipari sākas pēc komata.

Pirmais cipars aiz komata ir atbildīgs par desmito vietu, otrais cipars aiz komata par simtdaļu un trešais cipars aiz komata par tūkstošdaļu.

Cipari aiz komata satur noderīgu informāciju. Konkrēti, tie norāda, cik desmitdaļas, simtdaļas un tūkstošdaļas ir decimāldaļās.

Piemēram, ņemiet vērā decimāldaļu 0,345

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas trīs desmitā vieta

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas četrinieks simto vietu

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas piecinieks tūkstošā vieta

Apskatīsim šo zīmējumu. Redzam, ka desmitajā vietā ir trijnieks. Tas nozīmē, ka decimāldaļdaļā 0,345 ir trīs desmitdaļas.

Ja mēs saskaitām daļskaitļus, mēs iegūstam sākotnējo decimāldaļu 0,345

Redzams, ka sākumā saņēmām atbildi, bet pārrēķinājām to decimāldaļskaitlī un saņēmām 0,345.

Saskaitot decimāldaļskaitļus, tiek ievēroti tie paši principi un noteikumi, kas saskaitot parastos skaitļus. Decimāldaļu pievienošana notiek ar cipariem: desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

Tāpēc, pievienojot decimāldaļas, jums jāievēro noteikums "komats zem komata". Komats zem komata norāda secību, kādā desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 1,5 + 3,4

Vispirms mēs saskaitām daļdaļas 5 + 4 = 9. Atbildes daļdaļā ierakstām deviņus:

Tagad mēs pievienojam veselo skaitļu daļas 1 + 3 = 4. Mēs rakstām četras mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal izpildām noteikumu “komats zem komata”:

Saņēmām atbildi 4.9. Tas nozīmē, ka izteiksmes 1,5 + 3,4 vērtība ir 4,9

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 3,51 + 1,22

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”.

Vispirms saskaitām daļdaļu, proti, simtdaļas 1+2=3. Mēs rakstām trīskāršu mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad pievienojiet desmitdaļas 5+2=7. Mēs rakstām septiņi mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad pievienojam veselās daļas 3+1=4. Mēs rakstām četrus visā mūsu atbildes daļā:

Visu daļu no daļdaļas atdalām ar komatu, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Atbilde, ko saņēmām, bija 4,73. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3.51 + 1.22 vērtība ir vienāda ar 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, pievienojot decimāldaļas, . Šajā gadījumā atbildē tiek ierakstīts viens cipars, bet pārējie tiek pārsūtīti uz nākamo ciparu.

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,65 + 3,27

Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā:

Pievienojiet simtdaļas 5+7=12. Skaitlis 12 neietilps mūsu atbildes simtajā daļā. Tāpēc simtajā daļā mēs ierakstām skaitli 2 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:

Tagad saskaitām desmitdaļas no 6+2=8 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 9. Savas atbildes desmitdaļā ierakstām skaitli 9:

Tagad saskaitām veselās daļas 2+3=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atbilde, ko saņēmām, bija 5,92. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,65 + 3,27 ir vienāda ar 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 9,5 + 2,8

Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā

Mēs pievienojam daļdaļas 5 + 8 = 13. Skaitlis 13 neietilps mūsu atbildes daļējā daļā, tāpēc vispirms pierakstām skaitli 3 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu vai, pareizāk sakot, pārnesam uz vesela daļa:

Tagad pievienojam veselās daļas 9+2=11 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 12. Skaitli 12 rakstām savas atbildes veselajā daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Atbildi saņēmām 12.3. Tas nozīmē, ka izteiksmes 9,5 + 2,8 vērtība ir 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saskaitot decimāldaļas, ciparu skaitam aiz komata abās daļās jābūt vienādam. Ja nav pietiekami daudz skaitļu, tad šīs vietas daļējā daļā aizpilda ar nullēm.

5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 12,725 + 1,7

Pirms šīs izteiksmes rakstīšanas kolonnā padarīsim vienādu ciparu skaitu aiz komata abās daļās. Decimāldaļai 12,725 aiz komata ir trīs cipari, bet daļskaitļam 1,7 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļai 1,7 beigās jāpievieno divas nulles. Tad mēs iegūstam daļu 1,700. Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un sākt aprēķināt:

Pievienojiet tūkstošdaļas 5+0=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes tūkstošdaļā:

Pievienojiet simtdaļas 2+0=2. Mēs rakstām skaitli 2 mūsu atbildes simtajā daļā:

Pievienojiet desmitdaļas 7+7=14. Skaitlis 14 neietilps mūsu atbildes desmitdaļā. Tāpēc mēs vispirms pierakstām skaitli 4 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:

Tagad pievienojam veselās daļas 12+1=13 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 14. Skaitli 14 ierakstām mūsu atbildes veselajā daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Mēs saņēmām atbildi 14 425. Tas nozīmē, ka izteiksmes 12,725+1,700 vērtība ir 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Decimālskaitļu atņemšana

Atņemot decimāldaļdaļas, jāievēro tie paši noteikumi kā pievienojot: “komats zem komata” un “vienāds ciparu skaits aiz komata”.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 − 2.2

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Aprēķinām daļdaļu 5−2=3. Mēs rakstām skaitli 3 mūsu atbildes desmitajā daļā:

Aprēķinām veselo skaitļu daļu 2−2=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmām atbildi 0,3. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,5 − 2,2 ir vienāda ar 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 7,353 - 3,1

Šai izteiksmei ir atšķirīgs decimālzīmju skaits. Daļai 7,353 ir trīs cipari aiz komata, bet daļskaitļam 3,1 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļdaļā 3.1 beigās jāpievieno divas nulles, lai ciparu skaits abās daļās būtu vienāds. Tad mēs iegūstam 3100.

Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un aprēķināt to:

Mēs saņēmām atbildi 4253. Tas nozīmē, ka izteiksmes 7.353 − 3.1 vērtība ir vienāda ar 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, dažreiz jums būs jāaizņemas viens no blakus esoša cipara, ja atņemšana kļūst neiespējama.

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3,46 − 2,39

Atņemiet simtdaļas no 6–9. Jūs nevarat atņemt skaitli 9 no skaitļa 6. Tāpēc jums ir jāaizņemas viens no blakus esošā cipara. Aizņemoties vienu no blakus esošā cipara, skaitlis 6 pārvēršas par skaitli 16. Tagad var aprēķināt simtdaļas no 16−9=7. Mēs rakstām septiņu mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad mēs atņemam desmitdaļas. Tā kā vienu vienību ieņēmām desmitajā vietā, cipars, kas tur atradās, samazinājās par vienu vienību. Citiem vārdiem sakot, desmitdaļās tagad ir nevis skaitlis 4, bet skaitlis 3. Aprēķināsim desmitdaļas no 3−3=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad atņemam veselās daļas 3−2=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmām atbildi 1.07. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,46–2,39 vērtība ir vienāda ar 1,07

3,46−2,39=1,07

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3−1.2

Šajā piemērā no vesela skaitļa tiek atņemta decimāldaļa. Ierakstīsim šo izteiksmi kolonnā tā, lai visa decimāldaļa 1,23 daļa būtu zem skaitļa 3

Tagad padarīsim ciparu skaitu pēc komata vienādu. Lai to izdarītu, aiz cipara 3 ievietojam komatu un pievienojam vienu nulli:

Tagad mēs atņemam desmitdaļas: 0–2. No nulles nevar atņemt skaitli 2. Tāpēc no blakus esošā cipara ir jāaizņemas viens. Aizņēmies vienu no blakus esošā cipara, 0 pārvēršas par skaitli 10. Tagad var aprēķināt desmitdaļas no 10−2=8. Atbildes desmitajā daļā rakstām astoņnieku:

Tagad mēs atņemam visas daļas. Iepriekš cipars 3 atradās visā, bet no tā paņēmām vienu vienību. Rezultātā tas pārvērtās par skaitli 2. Tāpēc no 2 atņemam 1. 2−1=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Atbilde, ko saņēmām, bija 1,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3–1,2 vērtība ir 1,8

Decimālskaitļu reizināšana

Decimāldaļu reizināšana ir vienkārša un pat jautra. Lai reizinātu decimālskaitļus, tie jāreizina kā parastie skaitļi, ignorējot komatus.

Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, abās daļdaļās jāsaskaita ciparu skaits aiz komata, pēc tam atbildē saskaitiet vienādu ciparu skaitu no labās puses un ielieciet komatu.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,5 × 1,5

Reizināsim šīs decimāldaļas kā parastus skaitļus, ignorējot komatus. Lai ignorētu komatus, varat īslaicīgi iedomāties, ka to vispār nav:

Mēs saņēmām 375. Šajā skaitļā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 2,5 un 1,5 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Pirmajā daļdaļā ir viens cipars aiz komata, un arī otrajā daļdaļā ir viens cipars. Kopā divi skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 375 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Saņēmām atbildi 3,75. Tātad izteiksmes 2,5 × 1,5 vērtība ir 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 12,85 × 2,7

Sareizināsim šīs decimāldaļas, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 34695. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 12,85 un 2,7 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 12,85 ir divi cipari aiz komata, bet daļskaitlim 2,7 ir viens cipars – kopā trīs cipari.

Mēs atgriežamies pie numura 34695 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats:

Mēs saņēmām atbildi 34 695. Tātad izteiksmes 12,85 × 2,7 vērtība ir 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Decimāldaļas reizināšana ar parastu skaitli

Dažreiz rodas situācijas, kad ir jāreizina decimāldaļdaļa ar parastu skaitli.

Lai reizinātu decimāldaļu un skaitli, tie jāreizina, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļā. Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, jums ir jāsaskaita ciparu skaits aiz komata decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē saskaitiet tikpat daudz ciparu no labās puses un ielieciet komatu.

Piemēram, reiziniet 2,54 ar 2

Reiziniet decimāldaļu 2,54 ar parasto skaitli 2, ignorējot komatu:

Mēs saņēmām skaitli 508. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,54 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 2,54 ir divi cipari aiz komata.

Mēs atgriežamies pie numura 508 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Atbildi saņēmām 5.08. Tātad izteiksmes 2,54 × 2 vērtība ir 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Reizinot decimāldaļas ar 10, 100, 1000

Decimālskaitļu reizināšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā decimāldaļu reizināšana ar parastajiem skaitļiem. Reizināšana jāveic, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē atdaliet visu daļu no daļdaļas, no labās puses skaitot tādu pašu ciparu skaitu, kāds bija aiz komata.

Piemēram, reiziniet 2,88 ar 10

Reiziniet decimāldaļu 2,88 ar 10, ignorējot komatu decimāldaļdaļā:

Mēs saņēmām 2880. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,88 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Mēs redzam, ka daļai 2,88 ir divi cipari aiz komata.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 2880 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Saņēmām atbildi 28.80. Nometīsim pēdējo nulli un iegūsim 28,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 2,88 × 10 vērtība ir 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Ir otrs veids, kā decimāldaļas reizināt ar 10, 100, 1000. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa labi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 2,88 × 10 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 10. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz labo vienu ciparu, mēs iegūstam 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 100. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 100. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz diviem labajiem cipariem, iegūstam 288

2,88 × 100 = 288

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 1000. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 1000. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par trim cipariem. Trešā cipara tur nav, tāpēc pievienojam vēl vienu nulli. Rezultātā mēs iegūstam 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Reizinot decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimālskaitļu reizināšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 darbojas tāpat kā decimāldaļas reizināšana ar decimāldaļu. Daļdaļas jāreizina kā parastos skaitļos un atbildē jāliek komats, skaitot pa labi tik ciparu, cik ciparus aiz komata abās daļdaļās.

Piemēram, reiziniet 3,25 ar 0,1

Mēs reizinām šīs daļskaitļus kā parastus skaitļus, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 325. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 3,25 un 0,1 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 3,25 ir divi cipari aiz komata, bet daļai 0,1 ir viens cipars. Kopā trīs skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 325 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats. Pēc trīs ciparu skaitīšanas mēs atklājam, ka skaitļi ir beigušies. Šajā gadījumā jums jāpievieno viena nulle un jāpievieno komats:

Saņēmām atbildi 0,325. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,25 × 0,1 vērtība ir 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ir otrs veids, kā reizināt decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa kreisi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 3,25 × 0,1 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,1. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojot komatu par vienu ciparu pa kreisi, mēs redzam, ka pirms trim cipariem vairs nav. Šajā gadījumā pievienojiet vienu nulli un ielieciet komatu. Rezultāts ir 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,01. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,01. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi uz kreisajiem diviem cipariem, iegūstam 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,001. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,001. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par trim cipariem, iegūstam 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nejauciet decimāldaļskaitļu reizināšanu ar 0,1, 0,001 un 0,001 ar reizināšanu ar 10, 100, 1000. Tipiska kļūda lielākajai daļai cilvēku.

Reizinot ar 10, 100, 1000, decimālpunkts tiek pārvietots pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.

Un, reizinot ar 0,1, 0,01 un 0,001, decimālpunkts tiek pārvietots pa kreisi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.

Ja sākumā ir grūti atcerēties, varat izmantot pirmo metodi, kurā reizināšana tiek veikta tāpat kā ar parastajiem skaitļiem. Atbildē jums būs jāatdala visa daļa no daļdaļas, saskaitot vienādu ciparu skaitu labajā pusē, cik abās daļās ir cipari aiz komata.

Mazāka skaitļa dalīšana ar lielāku skaitli. Augsts līmenis.

Vienā no iepriekšējām nodarbībām teicām, ka, dalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta daļa, kuras skaitītājs ir dividende, bet saucējs ir dalītājs.

Piemēram, lai sadalītu vienu ābolu uz diviem, skaitītājā jāieraksta 1 (viens ābols), bet saucējā jāieraksta 2 (divi draugi). Rezultātā mēs iegūstam daļu . Tas nozīmē, ka katrs draugs saņems ābolu. Citiem vārdiem sakot, puse ābola. Daļa ir atbilde uz problēmu "Kā sadalīt vienu ābolu divās daļās"

Izrādās, ka šo problēmu var atrisināt tālāk, ja dalāt 1 ar 2. Galu galā daļrinda jebkurā daļdaļā nozīmē dalījumu, un tāpēc šis dalījums ir atļauts daļdaļā. Bet kā? Mēs esam pieraduši pie tā, ka dividende vienmēr ir lielāka par dalītāju. Bet šeit, gluži pretēji, dividende ir mazāka par dalītāju.

Viss kļūs skaidrs, ja atcerēsimies, ka daļa nozīmē drupināšanu, dalīšanu, sadalīšanu. Tas nozīmē, ka ierīci var sadalīt tik daudzās daļās, cik vēlaties, nevis tikai divās daļās.

Sadalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta decimāldaļdaļa, kurā veselā skaitļa daļa ir 0 (nulle). Daļējā daļa var būt jebkas.

Tātad, dalīsim 1 ar 2. Atrisināsim šo piemēru ar stūri:

Vienu nevar pilnībā sadalīt divās daļās. Ja jūs uzdodat jautājumu "Cik divnieku ir vienā" , tad atbilde būs 0. Tāpēc koeficientā ierakstām 0 un ieliekam komatu:

Tagad, kā parasti, mēs reizinām koeficientu ar dalītāju, lai iegūtu atlikumu:

Ir pienācis brīdis, kad vienību var sadalīt divās daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet vēl vienu nulli pa labi no iegūtās:

Mēs saņēmām 10. Sadaliet 10 ar 2, iegūstam 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs izņemam pēdējo atlikumu, lai pabeigtu aprēķinu. Reiziniet 5 ar 2, lai iegūtu 10

Saņēmām atbildi 0,5. Tātad daļa ir 0,5

Pusi ābola var uzrakstīt arī, izmantojot decimāldaļu 0,5. Ja pievienojam šīs divas pusītes (0,5 un 0,5), mēs atkal iegūstam oriģinālo vienu veselu ābolu:

Šo punktu var saprast arī tad, ja iedomājaties, kā 1 cm tiek sadalīts divās daļās. Ja sadalāt 1 centimetru 2 daļās, iegūstat 0,5 cm

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 4:5

Cik piecinieku ir četriniekā? Nepavisam. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem četrinieka ierakstām nulli. Nekavējoties atņemiet šo nulli no dividendes:

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) četrus 5 daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet nulli pa labi no 4 un sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus.

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 8 ar 5, lai iegūtu 40:

Saņēmām atbildi 0,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 4:5 vērtība ir 0,8

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes 5 vērtību: 125

Cik skaitļu ir 125 piecos? Nepavisam. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem pieci ierakstām 0. No pieci nekavējoties atņemiet 0

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) piecus 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no šiem pieci rakstām nulli:

Sadaliet 50 ar 125. Cik skaitļu 50 ir 125? Nepavisam. Tātad koeficientā mēs atkal ierakstām 0

Reiziniet 0 ar 125, iegūstam 0. Ierakstiet šo nulli zem 50. Nekavējoties atņemiet 0 no 50

Tagad sadaliet skaitli 50 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no 50 rakstām vēl vienu nulli:

Sadaliet 500 ar 125. Cik skaitļu 500 ir 125? Skaitlī 500 ir četri skaitļi 125. Ierakstiet četrus koeficientā:

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 4 ar 125, lai iegūtu 500

Saņēmām atbildi 0,04. Tas nozīmē, ka izteiksmes 5: 125 vērtība ir 0,04

Skaitļu dalīšana bez atlikuma

Tātad, ieliksim komatu pēc vienības koeficientā, tādējādi norādot, ka veselo skaitļu daļu dalīšana ir beigusies un mēs pārejam pie daļdaļas:

Atlikušajam 4 pievienosim nulli

Tagad sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus:

40-40=0. Mums palika 0. Tas nozīmē, ka sadalīšana ir pilnībā pabeigta. Dalot 9 ar 5, tiek iegūta decimāldaļdaļa 1,8:

9: 5 = 1,8

2. piemērs. Sadaliet 84 ar 5 bez atlikuma

Vispirms sadaliet 84 ar 5, kā parasti, ar atlikumu:

Mums ir 16 privāti un vēl 4 palikuši. Tagad dalīsim šo atlikumu ar 5. Ielieciet komatu koeficientā un pievienojiet 0 atlikušajam 4.

Tagad mēs dalām 40 ar 5, iegūstam 8. Mēs ierakstām astoņus koeficientā aiz komata:

un pabeidziet piemēru, pārbaudot, vai vēl ir atlikums:

Decimāldaļas dalīšana ar parastu skaitli

Decimāldaļdaļa, kā mēs zinām, sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Dalot decimāldaļu ar parastu skaitli, vispirms ir nepieciešams:

• visu decimāldaļas daļu dala ar šo skaitli;
• pēc tam, kad visa daļa ir sadalīta, jums nekavējoties jāievieto komats koeficientā un jāturpina aprēķins, tāpat kā parastajā dalījumā.

Piemēram, sadaliet 4,8 ar 2

Ierakstīsim šo piemēru stūrī:

Tagad dalīsim visu daļu ar 2. Četri dalīti ar divi ir vienādi ar diviem. Mēs koeficientā ierakstām divus un nekavējoties ievietojam komatu:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju un redzam, vai no dalījuma ir atlikums:

4-4=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nepierakstām nulli, jo risinājums nav pabeigts. Tālāk mēs turpinām aprēķināt kā parastā dalījumā. Noņemiet 8 un sadaliet to ar 2

8: 2 = 4. Mēs ierakstām četrinieku koeficientā un nekavējoties reizinim ar dalītāju:

Saņēmām atbildi 2.4. Izteiksmes 4,8:2 vērtība ir 2,4

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes 8.43 vērtību: 3

Sadaliet 8 ar 3, iegūstam 2. Nekavējoties ielieciet komatu aiz 2:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju 2 × 3 = 6. Mēs ierakstām sešus zem astoņiem un atrodam atlikumu:

Sadaliet 24 ar 3, iegūstam 8. Datumā ierakstām astoņus. Nekavējoties reiziniet to ar dalītāju, lai atrastu dalījuma atlikušo daļu:

24-24=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nepierakstām nulli. Mēs atņemam pēdējos trīs no dividendes un dalām ar 3, iegūstam 1. Nekavējoties reiziniet 1 ar 3, lai pabeigtu šo piemēru:

Atbilde, ko saņēmām, bija 2,81. Tas nozīmē, ka izteiksmes 8.43: 3 vērtība ir 2.81

Decimāldaļas dalīšana ar decimāldaļu

Lai decimāldaļu dalītu ar decimāldaļskaitli, ir jāpārvieto decimālpunkts dividendē un dalītājā pa labi ar tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc decimāldaļas dalītājā, un pēc tam jādala ar parasto skaitli.

Piemēram, sadaliet 5,95 ar 1,7

Rakstīsim šo izteiksmi ar stūri

Tagad dividendēs un dalītājā mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka dividendē un dalītājā mums ir jāpārvieto decimālpunkts pa labi par vienu ciparu. Mēs nododam:

Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu, decimāldaļdaļa 5,95 kļuva par daļu 59,5. Un decimāldaļdaļa 1,7 pēc decimāldaļas pārvietošanas pa labi par vienu ciparu, pārvērtās par parasto skaitli 17. Un mēs jau zinām, kā decimāldaļu dalīt ar parastu skaitli. Papildu aprēķins nav grūts:

Lai atvieglotu dalīšanu, komats tiek pārvietots pa labi. Tas ir atļauts, jo, reizinot vai dalot dividendi un dalītāju ar vienu un to pašu skaitli, koeficients nemainās. Ko tas nozīmē?

Šī ir viena no interesantajām sadalīšanas iezīmēm. To sauc par koeficienta īpašību. Aplūkosim 9. izteiksmi: 3 = 3. Ja šajā izteiksmē dividendi un dalītāju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, tad koeficients 3 nemainīsies.

Reizināsim dividendi un dalītāju ar 2 un redzēsim, kas no tā iznāks:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kā redzams no piemēra, koeficients nav mainījies.

Tas pats notiek, pārvietojot komatu dividendē un dalītājā. Iepriekšējā piemērā, kur mēs dalījām 5,91 ar 1,7, mēs pārvietojām komatu dividendēs un dalījumā vienu ciparu pa labi. Pēc komata pārvietošanas daļa 5,91 tika pārveidota par daļskaitli 59,1 un daļa 1,7 tika pārveidota par parasto skaitli 17.

Faktiski šajā procesā notika reizināšana ar 10. Tas izskatījās šādi:

5,91 × 10 = 59,1

Tāpēc ciparu skaits pēc komata dalītājā nosaka, ar ko tiks reizināta dividende un dalītājs. Citiem vārdiem sakot, ciparu skaits aiz komata dalītājā noteiks, cik ciparu dividendē un dalītājā decimālpunkts tiks pārvietots pa labi.

Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100, 1000

Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā . Piemēram, sadaliet 2,1 ar 10. Atrisiniet šo piemēru, izmantojot stūri:

Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 2.1: 10. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka 2.1 dividendē decimālpunkts ir jāpārvieto pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojam komatu uz kreiso vienu ciparu un redzam, ka vairs nav palicis neviens cipars. Šajā gadījumā pirms skaitļa pievienojiet vēl vienu nulli. Rezultātā iegūstam 0,21

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 100. 100 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 mums ir jāpārvieto komats pa kreisi par diviem cipariem:

2,1: 100 = 0,021

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 1000. No 1000 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 ir jāpārvieto komats pa kreisi par trim cipariem:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 tiek veikta tāpat kā . Dividendē un dalītājā decimālpunkts jāpārvieto pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir aiz komata.

Piemēram, dalīsim 6,3 ar 0,1. Vispirms pārvietosim komatus dividendēs un dalītājā pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka mēs pārvietojam komatus dividendēs un dalītājā pa labi ar vienu ciparu.

Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu decimāldaļdaļa 6.3 kļūst par parasto skaitli 63, un decimāldaļa 0.1 pēc komata pārvietošanas pa labi viens cipars pārvēršas par vienu. Un dalīt 63 ar 1 ir ļoti vienkārši:

Tas nozīmē, ka izteiksmes 6.3: 0.1 vērtība ir 63

Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 6,3: 0,1. Apskatīsim dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka dividendēs 6,3 jums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par vienu ciparu. Pārvietojiet komatu uz labo vienu ciparu un iegūstiet 63

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,01. Dalītājam 0,01 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par diviem cipariem. Bet dividendēs ir tikai viens cipars aiz komata. Šajā gadījumā beigās jāpievieno vēl viena nulle. Rezultātā mēs iegūstam 630

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,001. Dalītājam 0,001 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par trim cipariem:

6,3: 0,001 = 6300

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojieties mūsu jaunajai VKontakte grupai un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām