Funkcijas y kvadrātsaknes grafiks. Jaudas funkcija un saknes - definīcija, īpašības un formulas

Pamatmērķi:

1) veidot priekšstatu par reālo lielumu atkarību vispārināta pētījuma iespējamību, izmantojot piemēru par lielumiem, kas saistīti ar sakarību y=

2) attīstīt spēju konstruēt grafiku y= un tā īpašības;

3) atkārtot un nostiprināt mutvārdu un rakstisko aprēķinu, kvadrātošanas, kvadrātsakņu izvilkšanas paņēmienus.

Aprīkojums, demonstrācijas materiāls: izdales materiāli.

1. Algoritms:

2. Paraugs uzdevuma izpildei grupās:

3. Patstāvīgā darba pašpārbaudes paraugs:

4. Karte pārdomu posmam:

1) Es sapratu, kā attēlot funkciju y=.

2) Es varu uzskaitīt tās īpašības, izmantojot grafiku.

3) Patstāvīgā darbā nepieļāvu kļūdas.

4) Pieļāvu kļūdas patstāvīgajā darbā (uzskaitiet šīs kļūdas un norādiet to iemeslu).

Nodarbību laikā

1. Pašnoteikšanās izglītojošai darbībai

Skatuves mērķis:

1) iekļaut audzēkņus izglītības pasākumos;

2) nosaka nodarbības saturu: turpinām strādāt ar reāliem skaitļiem.

Izglītības procesa organizēšana 1. posmā:

– Ko mēs mācījāmies pēdējā nodarbībā? (Pētījām reālo skaitļu kopu, darbības ar tiem, uzbūvējām algoritmu funkcijas īpašību aprakstīšanai, atkārtojām 7. klasē pētītās funkcijas).

– Šodien turpināsim strādāt ar reālo skaitļu kopu, funkciju.

2. Zināšanu atjaunošana un aktivitāšu grūtību fiksēšana

Skatuves mērķis:

1) atjaunināt izglītības saturu, kas ir nepieciešams un pietiekams jauna materiāla uztverei: funkcija, neatkarīgais mainīgais, atkarīgais mainīgais, grafiki

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) atjaunināt psihiskās operācijas, kas nepieciešamas un pietiekamas jauna materiāla uztverei: salīdzināšana, analīze, vispārināšana;

3) ierakstīt visus atkārtotos jēdzienus un algoritmus diagrammu un simbolu veidā;

4) fiksēt individuālās grūtības darbībā, personiski nozīmīgā līmenī demonstrējot esošo zināšanu nepietiekamību.

Izglītības procesa organizēšana 2. posmā:

1. Atcerēsimies, kā var iestatīt atkarības starp daudzumiem? (Izmantojot tekstu, formulu, tabulu, grafiku)

2. Kā sauc funkciju? (Sakarība starp diviem lielumiem, kur katra viena mainīgā vērtība atbilst cita mainīgā vienai vērtībai y = f(x)).

Kā sauc x? (Neatkarīgs mainīgais — arguments)

Kā sauc y? (Atkarīgais mainīgais).

3. 7. klasē mācījāmies funkcijas? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).

Individuālais uzdevums:

Kāds ir funkciju y = kx + m, y =x 2, y = grafiks?

3. Grūtību cēloņu identificēšana un darbības mērķu noteikšana

Skatuves mērķis:

1) organizē komunikatīvo mijiedarbību, kuras laikā tiek identificēta un fiksēta uzdevuma atšķirīgā īpašība, kas radīja grūtības mācību aktivitātēs;

2) vienojas par nodarbības mērķi un tēmu.

Izglītības procesa organizēšana 3. posmā:

-Kas šajā uzdevumā ir īpašs? (Atkarību nosaka ar formulu y =, ar kuru mēs vēl neesam saskārušies.)

– Kāds ir nodarbības mērķis? (Iepazīstieties ar funkciju y =, tās īpašībām un grafiku. Izmantojiet funkciju tabulā, lai noteiktu atkarības veidu, izveidotu formulu un grafiku.)

– Vai vari noformulēt nodarbības tēmu? (Funkcija y=, tās īpašības un grafiks).

- Ierakstiet tēmu savā piezīmju grāmatiņā.

4. Projekta konstruēšana izkļūšanai no grūtībām

Skatuves mērķis:

1) organizēt komunikatīvo mijiedarbību, lai izveidotu jaunu darbības metodi, kas novērš identificētās grūtības cēloni;

2) fiksēt jaunu darbības metodi simboliskā, verbālā formā un ar standarta palīdzību.

Izglītības procesa organizēšana 4. posmā:

Darbu šajā posmā var organizēt grupās, lūdzot grupām izveidot grafiku y =, pēc tam analizēt rezultātus. Grupām var arī lūgt aprakstīt dotās funkcijas īpašības, izmantojot algoritmu.

5. Primārā konsolidācija ārējā runā

Posma mērķis: ierakstīt apgūto izglītības saturu ārējā runā.

Izglītības procesa organizēšana 5. posmā:

Izveidojiet y= - grafiku un aprakstiet tā īpašības.

Īpašības y= - .

1.Funkcijas definīcijas joma.

2. Funkcijas vērtību diapazons.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, ja x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Funkciju palielināšana, samazināšanās.

Funkcija samazinās kā x.

Izveidosim grafiku y=.

Atlasīsim tā daļu segmentā. Ņemiet vērā, ka mums ir = 1, ja x = 1, un y maks. =3 pie x = 9.

Atbilde: uz mūsu vārda. = 1, y maks. =3

6. Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam

Posma mērķis: pārbaudīt jūsu spēju pielietot jaunu izglītības saturu standarta apstākļos, pamatojoties uz jūsu risinājuma salīdzināšanu ar pašpārbaudes standartu.

Izglītības procesa organizēšana 6. posmā:

Studenti patstāvīgi veic uzdevumu, veic pašpārbaudi pret standartu, analizē un labo kļūdas.

Izveidosim grafiku y=.

Izmantojot grafiku, atrodiet segmenta funkcijas mazāko un lielāko vērtību.

7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana

Posma mērķis: trenēt jauna satura lietošanas prasmes kopā ar iepriekš apgūto: 2) atkārtot izglītojošo saturu, kas būs nepieciešams nākamajās nodarbībās.

Izglītības procesa organizēšana 7. posmā:

Grafiski atrisiniet vienādojumu: = x – 6.

Viens students ir pie tāfeles, pārējie ir burtnīcās.

8. Darbības atspoguļojums

Skatuves mērķis:

1) ierakstīt stundā apgūto jauno saturu;

2) novērtēt savas aktivitātes nodarbībā;

3) paldies klasesbiedriem, kuri palīdzēja iegūt stundas rezultātu;

4) fiksēt neatrisinātās grūtības kā virzienus turpmākajām izglītības aktivitātēm;

5) pārrunājiet un pierakstiet mājasdarbu.

Izglītības procesa organizēšana 8. posmā:

- Puiši, kāds bija mūsu mērķis šodien? (Izpētiet funkciju y=, tās īpašības un grafiku).

– Kādas zināšanas mums palīdzēja sasniegt mērķi? (Spēja meklēt modeļus, spēja lasīt grafikus.)

- Analizējiet savas aktivitātes klasē. (Kartes ar atspulgu)

Mājasdarbs

13. punkts (pirms 2. piemēra) № 13.3, 13.4

Grafiski atrisiniet vienādojumu.

Kvadrātsakne kā elementāra funkcija.

Kvadrātsakne ir elementāra funkcija un īpašs jaudas funkcijas gadījums . Aritmētiskā kvadrātsakne ir gluda pie , un pie nulles tā ir taisna nepārtraukta, bet nav diferencējama.

Kā funkcija sarežģīta mainīgā sakne ir divu vērtību funkcija, kuras lapas saplūst pie nulles.

Kvadrātsaknes funkcijas grafiks.

Datu tabulas aizpildīšana:

X
*plkst*

2. Saņemtos punktus uzzīmējam koordinātu plaknē.

3. Savienojiet šos punktus un iegūstiet kvadrātsaknes funkcijas grafiku:

Kvadrātsaknes funkcijas grafika pārveidošana.

Noskaidrosim, kādas funkciju transformācijas ir jāveic, lai izveidotu funkciju grafikus. Definēsim transformāciju veidus.

	Konversijas veids	Pārvēršana
		Funkcijas pārsūtīšana pa asi OY par 4 vienībām uz augšu.
	iekšējais	Funkcijas pārsūtīšana pa asi VĒRSIS par 1 vienību pa labi.
	iekšējais	Grafiks tuvojas asij OY 3 reizes un saspiež pa asi Ak!.
		Grafiks attālinās no ass VĒRSIS OY.
	iekšējais	Grafiks attālinās no ass OY 2 reizes un izstiepts pa asi Ak!.

Bieži vien funkciju transformācijas tiek apvienotas.

Piemēram, jums ir jāatzīmē funkcija . Šis ir kvadrātsaknes gabals, kas jāpārvieto par vienu vienību uz leju pa asi OY un vienu vienību pa labi pa asi Ak! un tajā pašā laikā izstiepjot to 3 reizes pa asi OY.

Gadās, ka tieši pirms funkcijas grafika konstruēšanas ir nepieciešamas iepriekšējas identiskas funkciju transformācijas vai vienkāršojumi.

Pašvaldības izglītības iestāde

1. vidusskola

Art. Brjuhovetskaja

pašvaldības veidošanās Bryukhovetsky rajons

Matemātikas skolotājs

Gučenko Angela Viktorovna

2014. gads

Funkcija y =
, tā īpašības un grafiks

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu

Nodarbības mērķi:

Nodarbībā atrisinātās problēmas:

iemācīt studentiem strādāt patstāvīgi;

izdarīt pieņēmumus un minējumus;

prast vispārināt pētāmos faktorus.

Aprīkojums: tāfele, krīts, multimediju projektors, izdales materiāli

Nodarbības laiks.

Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.

Nodarbības mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem -1 min.

Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja) –3 min.

Mutiskais darbs -3 min.

Jauna materiāla skaidrojums, pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu -7 min.

Fizminutka -2 minūtes.

Grafa uzzīmēšana kopā ar klasi, konstrukcijas sastādīšana piezīmju grāmatiņās un funkcijas īpašību noteikšana, darbs ar mācību grāmatu -10 min.

Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana –9 min .

Nodarbības rezumēšana, atgriezeniskās saites sniegšana -3 min.

Mājasdarbs -1 min.

Kopā 40 minūtes.

Nodarbību laikā.

Nodarbības tēmas noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).

Nodarbības tēmu nosaka skolēni, izmantojot virzošos jautājumus:

funkciju- darbs, ko veic orgāns, organisms kopumā.

funkciju- programmas vai ierīces iespēja, iespēja, prasme.

funkciju- pienākums, aktivitāšu loks.

funkciju varonis literārā darbā.

funkciju- apakšprogrammas veids datorzinātnēs

funkciju matemātikā - viena lieluma atkarības likums no cita.

Stundas mērķu un uzdevumu noteikšana kopā ar skolēniem (1 min).

Skolotājs ar skolēnu palīdzību formulē un izrunā šīs stundas mērķus un uzdevumus.

Zināšanu papildināšana (frontālā aptauja – 3 min).

Mutiskais darbs – 3 min.

Frontālais darbs.

(A un B pieder, C nepieder)

Jaunā materiāla skaidrojums (pamatojoties uz problēmsituāciju radīšanu – 7 min).

Problēmsituācija: apraksta nezināmas funkcijas īpašības.

Sadaliet klasi 4-5 cilvēku komandās, izdaliet veidlapas atbildēm uz uzdotajiem jautājumiem.

Veidlapa Nr.1

y=0, ar x=?

Funkcijas apjoms.

Funkciju vērtību kopa.

Uz katru jautājumu atbild viens no komandu pārstāvjiem, pārējās komandas ar signālkartēm balso “par” vai “pret” un, ja nepieciešams, papildina klasesbiedru atbildes.

Kopā ar klasi izdariet secinājumu par definīcijas apgabalu, vērtību kopu un funkcijas y= nullēm.

Problēmsituācija : mēģināt izveidot nezināmas funkcijas grafiku (notiek diskusija komandās, risinājuma meklēšana).

Skolotājs atgādina funkciju grafiku konstruēšanas algoritmu. Skolēni komandās mēģina attēlot funkcijas y= grafiku uz formām, pēc tam apmainās ar veidlapām savā starpā pašpārbaudei un savstarpējai pārbaudei.

Fizminutka (Klauns)

Grafika konstruēšana kopā ar klasi ar noformējumu kladēs – 10 min.

Pēc vispārīgas diskusijas uzdevumu konstruēt funkcijas y= grafiku katrs skolēns izpilda individuāli piezīmju grāmatiņā. Šajā laikā skolotājs sniedz diferencētu palīdzību skolēniem. Kad skolēni ir pabeiguši uzdevumu, uz tāfeles tiek parādīts funkcijas grafiks un studentiem tiek lūgts atbildēt uz šādiem jautājumiem:

Secinājums: Kopā ar skolēniem izdariet secinājumus par funkcijas īpašībām un izlasiet tos no mācību grāmatas:

Iegūto zināšanu nostiprināšana un grafu transformācijas prasmju praktizēšana – 9 min.

Studenti strādā pie savas kartes (atbilstoši iespējām), pēc tam maina un pārbauda viens otru. Pēc tam uz tāfeles tiek parādīti grafiki, un skolēni novērtē savu darbu, salīdzinot to ar tāfeli.

Karte Nr.1