Mēs aprēķinām paralelograma leņķu un laukuma summu: īpašības un raksturlielumi. Paralelograma definīcija un tā īpašības Paralelograma pretējo malu un leņķu īpašību pierādījums

Nodarbības tēma

Paralelograma diagonāļu īpašības.

Nodarbības mērķi

Iepazīstieties ar jaunām definīcijām un atcerieties dažas jau pētītas.
Nosakiet un pierādiet paralelograma diagonāļu īpašību.
Mācīties pielietot formu īpašības, risinot uzdevumus.
Attīstošs – attīstīt skolēnu uzmanību, neatlaidību, neatlaidību, loģisko domāšanu, matemātisko runu.
Izglītojoši - nodarbības laikā audziniet uzmanīgu attieksmi vienam pret otru, ieaudziniet spēju uzklausīt biedrus, savstarpēju palīdzību un neatkarību.

Nodarbības mērķi

Pārbaudi skolēnu problēmu risināšanas prasmes.

Nodarbības plāns

Ievads.
Iepriekš pētītā materiāla atkārtošana.
Paralelogramma, tās īpašības un pazīmes.
Uzdevumu piemēri.
Pašpārbaude.

Ievads

"Liels zinātnisks atklājums sniedz risinājumu lielai problēmai, bet jebkuras problēmas risināšanā ir atklājuma grauds."

Paralelograma pretējo malu īpašība

Paralelogramam ir vienādas pretējās malas.

Pierādījums.

Dotais paralelograms ir ABCD. Un ļaujiet tās diagonālēm krustoties punktā O.
Tā kā Δ AOB = Δ COD pēc pirmā trijstūra vienādības kritērija (∠ AOB = ∠ COD, kā vertikālie, AO=OC, DO=OB, pēc paralelograma diagonāļu īpašības), tad AB=CD. Tādā pašā veidā no trīsstūru BOC un DOA vienādības izriet, ka BC = DA. Teorēma ir pierādīta.

Paralelograma pretējo leņķu īpašība

Paralelogramā pretējie leņķi ir vienādi.

Pierādījums.

Dotais paralelograms ir ABCD. Un ļaujiet tās diagonālēm krustoties punktā O.
No teorēmā pierādītā par paralelograma pretējo malu īpašībām Δ ABC = Δ CDA uz trim malām (AB=CD, BC=DA no pierādītā, AC – vispārīgi). No trīsstūru vienādības izriet, ka ∠ ABC = ∠ CDA.
Ir arī pierādīts, ka ∠ DAB = ∠ BCD, kas izriet no ∠ ABD = ∠ CDB. Teorēma ir pierādīta.

Paralelograma diagonāļu īpašība

Paralelograma diagonāles krustojas un tiek dalītas krustpunktā.

Pierādījums.

Dotais paralelograms ir ABCD. Zīmēsim diagonāli AC. Atzīmēsim uz tā vidējo O. Nogriežņa DO turpinājumā noliksim malā segmentu OB 1, kas vienāds ar DO.
Saskaņā ar iepriekšējo teorēmu AB 1 CD ir paralelograms. Tāpēc līnija AB 1 ir paralēla līdzstrāvai. Bet caur punktu A var novilkt tikai vienu taisni, kas ir paralēla līdzstrāvai. Tas nozīmē, ka taisne AB 1 sakrīt ar taisni AB.
Ir arī pierādīts, ka BC 1 sakrīt ar BC. Tas nozīmē, ka punkts C sakrīt ar C 1. paralelograms ABCD sakrīt ar paralelogramu AB 1 CD. Līdz ar to paralelograma diagonāles krustojas un krustošanās punktā tiek dalītas uz pusēm. Teorēma ir pierādīta.

Mācību grāmatās parastajām skolām (piemēram, Pogorelovā) tas ir pierādīts šādi: diagonāles sadala paralelogramu 4 trīsstūros. Apskatīsim vienu pāri un noskaidrosim - tie ir vienādi: to pamati ir pretējās malas, tam blakus esošie attiecīgie leņķi ir vienādi, tāpat kā vertikālie leņķi ar paralēlām līnijām. Tas ir, diagonāļu segmenti ir vienādi pa pāriem. Visi.

Vai tas ir viss?
Iepriekš tika pierādīts, ka krustošanās punkts sadala diagonāles uz pusēm - ja tāds pastāv. Iepriekš minētie argumenti nekādā veidā nepierāda tās pastāvēšanu. Tas ir, daļa no teorēmas “paralelograma diagonāles krustojas” paliek nepierādīta.

Smieklīgākais ir tas, ka šo daļu ir daudz grūtāk pierādīt. Tas, starp citu, izriet no vispārīgāka rezultāta: jebkuram izliektam četrstūrim būs diagonāles, kas krustojas, bet jebkuram neizliektam četrstūrim nē.

Par trijstūra vienādību gar malu un diviem blakus leņķiem (otra trijstūra vienādības zīme) un citi.

Thales atrada svarīgu praktisku pielietojumu teorēmai par divu trīsstūru vienādību gar malu un diviem blakus leņķiem. Milētas ostā tika uzbūvēts attāluma mērītājs, lai noteiktu attālumu līdz kuģim jūrā. Tas sastāvēja no trim dzenām tapām A, B un C (AB = BC) un iezīmētas taisnas līnijas SC, kas bija perpendikulāra CA. Kad uz SK taisnes parādījās kuģis, mēs atradām punktu D tādu, ka punkti D, .B un E atradās vienā taisnē. Kā redzams zīmējumā, attālums CD uz zemes ir vēlamais attālums līdz kuģim.

Jautājumi

Vai kvadrāta diagonāles ir dalītas uz pusēm ar krustpunktu?
Vai paralelograma diagonāles ir vienādas?
Vai paralelograma pretējie leņķi ir vienādi?
Norādiet paralelograma definīciju?
Cik ir paralelograma zīmju?
Vai rombs var būt paralelograms?

Izmantoto avotu saraksts

Kuzņecovs A.V., matemātikas skolotājs (5.-9.klase), Kijeva
“Vienotais valsts eksāmens 2006. Matemātika. Mācību un mācību materiāli studentu sagatavošanai / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006"
Mazur K. I. “M. I. Skanavi rediģētā krājuma galveno sacensību uzdevumu risināšana matemātikā”
L. S. Atanasjans, V. F. Butuzovs, S. B. Kadomcevs, E. G. Pozņaks, I. I. Judina “Ģeometrija, 7–9: mācību grāmata izglītības iestādēm”

Mēs strādājām pie nodarbības

Kuzņecovs A.V.

Poturnak S.A.

Jevgeņijs Petrovs

Jūs varat uzdot jautājumu par mūsdienu izglītību, izteikt ideju vai atrisināt aktuālu problēmu plkst Izglītības forums, kur starptautiski tiekas jaunas domas un darbības izglītības padome. Izveidojot emuārs, Jūs ne tikai uzlabosiet savu kompetenta skolotāja statusu, bet arī sniegsiet nozīmīgu ieguldījumu nākotnes skolas attīstībā. Izglītības vadītāju ģilde atver durvis augstākā līmeņa speciālistiem un aicina viņus sadarboties, veidojot labākās skolas pasaulē.

Priekšmeti > Matemātika > Matemātika 8. klase

Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas pa pāriem. Ar šo definīciju jau pietiek, jo no tās izriet pārējās paralelograma īpašības un tiek pierādītas teorēmu veidā.

Paralelograma galvenās īpašības ir:

paralelograms ir izliekts četrstūris;
Paralelogramam ir pretējās malas, kas ir vienādas pa pāriem;
Paralelogramā pretējie leņķi ir vienādi pa pāriem;
Paralelograma diagonāles tiek dalītas uz pusēm ar krustpunktu.

Paralēlogramma - izliekts četrstūris

Vispirms pierādīsim teorēmu, ka paralelograms ir izliekts četrstūris. Daudzstūris ir izliekts, ja neatkarīgi no tā, kura mala tiek pagarināta līdz taisnai līnijai, visas pārējās daudzstūra malas atradīsies vienā šīs taisnes pusē.

Dots paralelograms ABCD, kurā AB ir pretēja mala CD, bet BC ir pretējā mala AD. Tad no paralelograma definīcijas izriet, ka AB || CD, BC || A.D.

Paralēlajiem segmentiem nav kopīgu punktu un tie nekrustojas. Tas nozīmē, ka CD atrodas vienā AB pusē. Tā kā segments BC savieno segmenta AB punktu B ar segmenta CD punktu C un segments AD savieno citus punktus AB un CD, segmenti BC un AD arī atrodas tajā pašā līnijas AB pusē, kur atrodas CD. Tādējādi visas trīs malas - CD, BC, AD - atrodas vienā AB pusē.

Līdzīgi ir pierādīts, ka attiecībā pret paralelograma pārējām malām pārējās trīs malas atrodas tajā pašā pusē.

Pretējās malas un leņķi ir vienādi

Viena no paralelograma īpašībām ir tā Paralelogrammā pretējās malas un pretējie leņķi ir vienādi pa pāriem. Piemēram, ja ir dots paralelograms ABCD, tad tam ir AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Šī teorēma ir pierādīta šādi.

Paralelograms ir četrstūris. Tas nozīmē, ka tam ir divas diagonāles. Tā kā paralelograms ir izliekts četrstūris, jebkurš no tiem sadala to divos trīsstūros. Paralelogramā ABCD aplūkosim trijstūrus ABC un ADC, kas iegūti, novelkot diagonāli AC.

Šiem trijstūriem ir viena kopīga mala – maiņstrāva. Leņķis BCA ir vienāds ar leņķi CAD, tāpat kā vertikāls, ja BC un AD ir paralēli. Leņķi BAC un ACD arī ir vienādi ar vertikālajiem leņķiem, kad AB un CD ir paralēli. Tāpēc ∆ABC = ∆ADC divos leņķos un sānos starp tiem.

Šajos trīsstūros mala AB atbilst malai CD, un mala BC atbilst AD. Tāpēc AB = CD un BC = AD.

Leņķis B atbilst leņķim D, t.i., ∠B = ∠D. Paralelograma leņķis A ir divu leņķu summa - ∠BAC un ∠CAD. Leņķis C ir vienāds ar ∠BCA un ∠ACD. Tā kā leņķu pāri ir vienādi viens ar otru, tad ∠A = ∠C.

Tādējādi ir pierādīts, ka paralelogramā pretējās malas un leņķi ir vienādi.

Diagonāles ir sadalītas uz pusēm

Tā kā paralelograms ir izliekts četrstūris, tam ir divas diagonāles, un tās krustojas. Dots paralelograms ABCD, kura diagonāles AC un BD krustojas punktā E. Aplūkosim to veidotos trijstūrus ABE un CDE.

Šiem trijstūriem ir malas AB un CD, kas vienādas ar paralelograma pretējām malām. Leņķis ABE ir vienāds ar leņķi CDE, kas atrodas šķērsām ar paralēlām līnijām AB un CD. Tā paša iemesla dēļ ∠BAE = ∠DCE. Tas nozīmē, ka ∆ABE = ∆CDE divos leņķos un sānos starp tiem.

Varat arī pamanīt, ka leņķi AEB un CED ir vertikāli un līdz ar to arī vienādi.

Tā kā trijstūri ABE un CDE ir vienādi, tad visi tiem atbilstošie elementi ir vienādi. Pirmā trīsstūra mala AE atbilst otrā trijstūra malai CE, kas nozīmē, ka AE = CE. Līdzīgi BE = DE. Katrs vienādu segmentu pāris veido paralelograma diagonāli. Tādējādi ir pierādīts, ka Paralelograma diagonāles sadala uz pusēm pēc to krustpunkta.

Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas, tas ir, tās atrodas uz paralēlām taisnēm (1. att.).

1. teorēma. Par paralelograma malu un leņķu īpašībām. Paralelograma pretējās malas ir vienādas, pretējie leņķi ir vienādi, un leņķu summa, kas atrodas blakus vienai paralelograma malai, ir 180°.

Pierādījums. Šajā paralelogrammā ABCD novelkam diagonāli AC un iegūstam divus trijstūrus ABC un ADC (2. att.).

Šie trīsstūri ir vienādi, jo ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (šķērsleņķi paralēlām līnijām), un mala AC ir kopīga. No vienādības Δ ABC = Δ ADC izriet, ka AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D. Vienai malai blakus esošo leņķu summa, piemēram, leņķi A un D, ir vienāda ar 180° kā vienpusējs. paralēlām līnijām. Teorēma ir pierādīta.

komentēt. Paralelograma pretējo malu vienādība nozīmē, ka paralēlo nogriezto paralēlo atzari ir vienādi.

Secinājums 1. Ja divas taisnes ir paralēlas, tad visi punkti vienā taisnē atrodas vienādā attālumā no otras taisnes.

Pierādījums. Patiešām, lai a || b (3. att.).

Uzzīmēsim perpendikulus BA un CD uz taisni a no kādiem diviem taisnes b punktiem B un C. Kopš AB || CD, tad skaitlis ABCD ir paralelograms, un tāpēc AB = CD.

Attālums starp divām paralēlām līnijām ir attālums no patvaļīga punkta vienā no taisnēm līdz otrai līnijai.

Saskaņā ar pierādīto, tas ir vienāds ar perpendikula garumu, kas novilkts no vienas paralēlās taisnes kāda punkta uz otru taisni.

1. piemērs. Paralelograma perimetrs ir 122 cm Viena no tā malām ir par 25 cm lielāka par otru Atrodiet paralelograma malas.

Risinājums. Saskaņā ar 1. teorēmu paralelograma pretējās malas ir vienādas. Apzīmēsim vienu paralelograma malu ar x, bet otru ar y. Tad ar nosacījumu $$\left\(\begin(matrix) 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end(matrix)\right.$$ Atrisinot šo sistēmu, iegūstam x = 43, y = 18 Tādējādi paralelograma malas ir 18, 43, 18 un 43 cm.

2. piemērs.

Risinājums. Lai 4. attēls atbilst uzdevuma nosacījumiem.

Apzīmēsim AB ar x un BC ar y. Atbilstoši nosacījumam paralelograma perimetrs ir 10 cm, t.i., 2(x + y) = 10, vai x + y = 5. Trijstūra ABD perimetrs ir 8 cm. Un tā kā AB + AD = x + y = 5, tad BD = 8 - 5 = 3. Tātad BD = 3 cm.

3. piemērs. Atrodiet paralelograma leņķus, zinot, ka viens no tiem ir par 50° lielāks par otru.

Risinājums. Lai 5. attēls atbilst uzdevuma nosacījumiem.

Leņķa A pakāpes mēru apzīmēsim ar x. Tad leņķa D pakāpes mērs ir x + 50°.

Leņķi BAD un ADC ir vienpusēji iekšējie leņķi ar paralēlām līnijām AB un DC un nogriezni AD. Tad šo nosaukto leņķu summa būs 180°, t.i.
x + x + 50° = 180° vai x = 65°. Tādējādi ∠ A = ∠ C = 65°, a ∠ B = ∠ D = 115°.

4. piemērs. Paralelograma malas ir 4,5 dm un 1,2 dm. No asā leņķa virsotnes tiek novilkta bisektrise. Kādās daļās tā sadala paralelograma lielāko malu?

Risinājums. Lai 6. attēls atbilst uzdevuma nosacījumiem.

AE ir paralelograma asā leņķa bisektrise. Tāpēc ∠ 1 = ∠ 2.

Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir paralēlas pa pāriem. Paralelograma laukums ir vienāds ar tā pamatnes (a) un augstuma (h) reizinājumu. Varat arī atrast tā laukumu caur divām malām un leņķi un caur diagonālēm.

Paralelograma īpašības

1. Pretējās puses ir identiskas

Vispirms uzzīmēsim diagonāli $AC$ . Mēs iegūstam divus trīsstūrus: $ABC$ un $ADC$.

Tā kā $ABCD$ ir paralelograms, ir taisnība:

$AD || BC \Labā bultiņa \angle 1 = \angle 2$ kā guļ krustu šķērsu.

$AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4$ kā guļ krustu šķērsu.

Tāpēc (saskaņā ar otro kritēriju: un $AC$ ir izplatīta).

Un tas nozīmē $\trijstūris ABC = \trijstūris ADC$, tad $AB = CD$ un $AD = BC$ .

2. Pretējie leņķi ir identiski

Saskaņā ar pierādījumu īpašības 1 Mēs to zinām $\angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4$. Tādējādi pretējo leņķu summa ir: $\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4$. Ņemot vērā, ka $\trijstūris ABC = \trijstūris ADC$ iegūstam $\angle A = \angle C $ , $\angle B = \angle D $ .

3. Diagonāles tiek dalītas uz pusēm ar krustpunktu

Autors īpašums 1 mēs zinām, ka pretējās puses ir identiskas: $AB = CD$ . Vēlreiz atzīmējiet šķērsām vienādus leņķus.

Tādējādi ir skaidrs, ka $\trijstūris AOB = \trijstūris COD$ pēc trijstūra otrās vienādības zīmes (divi leņķi un mala starp tiem). Tas ir, $BO = OD$ (pretēji leņķiem $\angle 2$ un $\angle 1$ ) un $AO = OC$ (pretī leņķiem $\angle 3$ un $ \leņķis 4$).

Paralelograma zīmes

Ja jūsu uzdevumā ir tikai viena iezīme, tad figūra ir paralelograms un jūs varat izmantot visas šī attēla īpašības.

Lai labāk iegaumētu, ņemiet vērā, ka paralelograma zīme atbildēs uz šādu jautājumu: "kā uzzināt?". Tas ir, kā uzzināt, ka dotais skaitlis ir paralelograms.

1. Paralelograms ir četrstūris, kura divas malas ir vienādas un paralēlas

$AB = CD$ ; $AB || CD \Rightarrow ABCD$- paralelograms.

Apskatīsim tuvāk. Kāpēc $AD || BC $?

$\trijstūris ABC = \trijstūris ADC$ Autors īpašums 1: $AB = CD $ , $\angle 1 = \angle 2 $ atrodas šķērsām, ja $AB $ un $CD $ un secants $AC $ ir paralēli.

Bet ja $\trijstūris ABC = \trijstūris ADC$, tad $\angle 3 = \angle 4 $ (atrodas pretī $AD || BC $ ($\angle 3 $ un $\angle 4 $ - tie, kas atrodas šķērsām, arī ir vienādi).

Pirmā zīme ir pareiza.

2. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir vienādas

$AB = CD $ , $AD = BC \Rightarrow ABCD $ ir paralelograms.

Apskatīsim šo zīmi. Vēlreiz uzzīmēsim diagonāli $AC$.

Autors īpašums 1$\trijstūris ABC = \trijstūris ACD$.

No tā izriet, ka: $\angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || BC $ Un $\angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || CD $, tas ir, $ABCD$ ir paralelograms.

Otrā zīme ir pareiza.

3. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējie leņķi ir vienādi

$\angle A = \angle C$ , $\angle B = \angle D \rightarrow ABCD$- paralelograms.

$2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ) $(tā kā $\angle A = \angle C$ , $\angle B = \angle D$ pēc nosacījuma).

Izrādās, . Bet $\alpha $ un $\beta $ ir iekšēji vienpusēji pie secant $AB $ .

Un kas $\alpha + \beta = 180^(\circ) $ arī saka, ka $AD || BC $ .

Pierādījums

Vispirms uzzīmēsim diagonāli AC. Mēs iegūstam divus trīsstūrus: ABC un ADC.

Tā kā ABCD ir paralelograms, ir taisnība:

AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 kā guļ krustu šķērsu.

AB || CD\Rightarrow\angle3 =\angle 4 kā guļ krustu šķērsu.

Tāpēc \trijstūris ABC = \trijstūris ADC (saskaņā ar otro kritēriju: un AC ir kopīgs).

Un tāpēc \trijstūris ABC = \trijstūris ADC, tad AB = CD un AD = BC.

Pierādīts!

2. Pretējie leņķi ir identiski.

Pierādījums

Saskaņā ar pierādījumu īpašības 1 Mēs to zinām \angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4. Tādējādi pretējo leņķu summa ir: \angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4. Ņemot vērā, ka \trijstūris ABC = \trijstūris ADC, iegūstam \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Pierādīts!

3. Diagonāles tiek dalītas uz pusēm ar krustošanās punktu.

Pierādījums

Uzzīmēsim vēl vienu diagonāli.

Autors īpašums 1 mēs zinām, ka pretējās puses ir identiskas: AB = CD. Vēlreiz atzīmējiet šķērsām vienādus leņķus.

Tādējādi ir skaidrs, ka \trijstūris AOB = \trijstūris COD pēc otrā trijstūra vienādības kritērija (divi leņķi un mala starp tiem). Tas ir, BO = OD (pretī stūriem \angle 2 un \angle 1) un AO = OC (pretī stūriem \angle 3 un \angle 4, attiecīgi).

Pierādīts!

Paralelograma zīmes

Ja jūsu uzdevumā ir tikai viena iezīme, tad figūra ir paralelograms un jūs varat izmantot visas šī attēla īpašības.

Lai labāk iegaumētu, ņemiet vērā, ka paralelograma zīme atbildēs uz šādu jautājumu: "kā uzzināt?". Tas ir, kā uzzināt, ka dotais skaitlis ir paralelograms.

1. Paralelograms ir četrstūris, kura divas malas ir vienādas un paralēlas.

AB = CD; AB || CD\Rightarrow ABCD ir paralelograms.

Pierādījums

Apskatīsim tuvāk. Kāpēc AD || BC?

\trijstūris ABC = \trijstūris ADC pēc īpašums 1: AB = CD, AC - kopīgs un \angle 1 = \angle 2, kas atrodas šķērsām ar paralēlo AB un CD un secant AC.

Bet, ja \trijstūris ABC = \trijstūris ADC , tad \angle 3 = \angle 4 (atrodas attiecīgi pretī AB un CD). Un tāpēc AD || BC (\angle 3 un \angle 4 - tie, kas atrodas šķērsām, arī ir vienādi).

Pirmā zīme ir pareiza.

2. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir vienādas.

AB = CD, AD = BC \Labā bultiņa ABCD ir paralelograms.

Pierādījums

Apskatīsim šo zīmi. Atkal uzzīmēsim diagonāli AC.

Autors īpašums 1\trijstūris ABC = \trijstūris ACD .

No tā izriet, ka: \angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || B.C. Un \angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || CD, tas ir, ABCD ir paralelograms.

Otrā zīme ir pareiza.

3. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējie leņķi ir vienādi.

\angle A = \angle C , \angle B = \angle D \labā bultiņa ABCD- paralelograms.

Pierādījums

2 \alpha + 2 \beta = 360^(\circ)(tā kā ABCD ir četrstūris un \angle A = \angle C , \angle B = \angle D pēc nosacījuma).

Izrādās, ka \alpha + \beta = 180^(\circ) . Bet \alpha un \beta ir iekšēji vienpusēji pie secant AB.

Un tas, ka \alpha + \beta = 180^(\circ) nozīmē arī to, ka AD || B.C.

Turklāt \alpha un \beta ir iekšēji vienpusēji pie secant AD . Un tas nozīmē AB || CD.

Trešā zīme ir pareiza.

4. Paralelograms ir četrstūris, kura diagonāles krustošanās punkts dala uz pusēm.

AO = OC; BO = OD\labās bultiņas paralelograms.

Pierādījums

BO = OD; AO = OC , \angle 1 = \angle 2 kā vertikāla \Labā bultiņa \trijstūris AOB = \trijstūris COD, \Labā bultiņa \angle 3 = \angle 4, un \Rightarrow AB || CD.

Līdzīgi BO = OD; AO = OC, \angle 5 = \angle 6 \RightArrow \trijstūris AOD = \trijstūris BOC \Rightarrow \angle 7 = \angle 8, un \Rightarrow AD || B.C.

Ceturtā zīme ir pareiza.