Labais ieiet labajā vai kreisajā cimdā. Kāpēc cimdi pazūd: zīmes un māņticības

Nodarbības mērķi:

Teorētisko zināšanu nostiprināšana par apgūstamo tēmu;

Problēmu risināšanas prasmju pilnveidošana.

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments

II. Studentu zināšanu papildināšana

Frontālais darbs ar klasi: teorētiskā aptauja par šādiem jautājumiem:

1. Ko sauc par telpas kustību?

2. Sniedziet kustību piemērus.

3. Kādu telpas kartēšanu uz sevi sauc par centrālo simetriju?

4. Kādu telpas kartēšanu uz sevi sauc par aksiālo simetriju?

5. Ko sauc par spoguļa simetriju?

6. Kādu telpas kartēšanu uz sevi sauc par paralēlo tulkošanu?

7. Kādas koordinātas ir punktam A, ja ar centrālo simetriju ar centru A punkts B(1; 0; 2) iet uz punktu C(2; -1; 4). (Atbilde: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Kā plakne atrodas attiecībā pret koordinātu asīm Ox un Oz, ja ar spoguļsimetriju attiecībā pret šo plakni punkts M(2; 2; 3) nonāk punktā M1(2; -2; 3) . (Atbilde: plakne, attiecībā pret kuru aplūkota spoguļa simetrija, kurā punkts M(2; 2; 3) nonāk punktā M1(2; -2; 3), ir paralēla Ox un Oz asīm.)

9. Kurā cimdā (labajā vai kreisajā) ar spoguļa simetriju iederas labais cimds? (Atbilde: pa kreisi), aksiālā simetrija? (Atbilde: pa kreisi), centrālā simetrija? (Atbilde: pareizi).

Kamēr notiek frontālais darbs ar klasi, skolēns pie tāfeles risina uzdevumu Nr.480 (a) (mājas darbu pārbaude).

Uzdevums Nr. 480 a).

Pierādiet, ka ar centrālo simetriju plakne, kas neiet cauri simetrijas centram, tiek kartēta uz tai paralēlu plakni.

1) Aplūkosim telpas centrālo simetriju ar centru O un patvaļīgu plakni a, kas neiet caur punktu O (1. att.).

Ļaujiet taisnēm a un b, kas krustojas punktā A, atrodas plaknē a. Ar simetriju ar centru O taisnes a un b pārvēršas attiecīgi paralēlās taisnēs a1 un b1 (sk. Nr. 479 a). Šajā gadījumā punkts A iet uz kādu punktu A1, kas atrodas gan uz taisnes a1, gan uz taisnes b1, kas nozīmē, ka taisnes a1 un b1 krustojas.

Krustojošās līnijas nosaka vienu plakni, t.i., taisnes a1 un b1 nosaka plakni a1. Pamatojoties uz plakņu paralēlismu a || a1.

2) Tālāk mēs varam pierādīt, ka ar centrālo simetriju ar centru O plakne a tiek kartēta plaknē a1. To var pierādīt kā uzdevumā Nr. 479 1a), kur tika pierādīts, ka taisne AB ir kartēta uz taisni A1B1.

III. Problēmas risinājums.

uzdevums Nr. 483 a).

Ar spoguļa simetriju attiecībā pret plakni a β plakne tiek kartēta uz β1 plakni. Pierādīt, ka, ja β || a1, tad β1 || A.

Risinājums: Mēs veicam pierādīšanu ar pretrunu. Pieņemsim, ka β || a, bet plaknes β1 un a krustojas. Tad tiem ir kopīgs punkts M. Tā kā M ∈ a, tad noteiktai spoguļsimetrijai punkts M tiek kartēts pats par sevi. No tā izriet, ka plaknē β atrodas arī punkts M, kas pieder plaknei β1. Bet tad plaknes a un β krustojas. Iegūtā pretruna parāda, ka mūsu priekšlikums ir nepareizs, tāpēc β1 || A.

IV. Patstāvīgais darbs (skat. pielikumu)

V. Rezumējot

Šodien nostiprinājām teorētiskās zināšanas par tēmu “Kustības” un attīstījām prasmes tās izmantot dažādas sarežģītības pakāpes problēmu risināšanas procesā.

Mājasdarbs

Atrisiniet uzdevumus: Nr.480 (b), 483 (b) (līdzīgi tika apspriesti klasē).

Papildus uzdevumi:

Nr. 519 (Instrukcija: ņemiet vērā plakņu a un β, a un β1 veidoto diedrālo leņķu lineāros leņķus).

Nr. 520 (Instrukcija: ņem divas krustojošas līnijas plaknē a un izmanto uzdevumu Nr. 484).

Centrālā simetrija (2. att.)

1. Pierādīt, ka centrālā simetrija ir kustība.

2. Dots tetraedrs MABC. Izveidojiet šim tetraedram centrāli simetrisku figūru attiecībā pret punktu O (3. att.).

Slaids satur teorētisko izziņas materiālu. Izmantojot to, jūs varat atkārtot teoriju un veikt studentu aptauju.

Ar šo slaidu var pārbaudīt patstāvīgā darba rezultātus (I līmenis).

Spoguļa simetrija

A plakne sakrīt ar Oxy plakni (4. att.).

Punkti O1 un O2 ir segmentu AA1 un BB1 viduspunkti.

1. Pierādīt, ka spoguļa simetrija ir kustība (5. att.).

2. Dots tetraedrs MABC. Izveidojiet šim tetraedram spoguļsimetrisku figūru attiecībā pret β plakni.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības veids: apvienots.

Nodarbības mērķi:

Apsveriet aksiālās, centrālās un spoguļa simetrijas kā dažu ģeometrisku figūru īpašības.
Mācīt konstruēt simetriskus punktus un atpazīt figūras ar aksiālo simetriju un centrālo simetriju.
Uzlabojiet problēmu risināšanas prasmes.

Nodarbības mērķi:

Studentu telpisko reprezentāciju veidošana.
Attīstīt spēju novērot un spriest; attīstīt interesi par priekšmetu, izmantojot informācijas tehnoloģijas.
Izaudzināt cilvēku, kurš prot novērtēt skaistumu.

Nodarbības aprīkojums:

Informācijas tehnoloģiju izmantošana (prezentācija).
Zīmējumi.
Mājas darbu kartītes.

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments.

Informējiet stundas tēmu, formulējiet stundas mērķus.

II. Ievads.

Kas ir simetrija?

Izcilais matemātiķis Hermans Veils augstu novērtēja simetrijas lomu mūsdienu zinātnē: “Simetrija, lai cik plaši vai šauri mēs šo vārdu saprastu, ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks mēģināja izskaidrot un radīt kārtību, skaistumu un pilnību.”

Mēs dzīvojam ļoti skaistā un harmoniskā pasaulē. Mūs ieskauj priekšmeti, kas priecē aci. Piemēram, tauriņš, kļavas lapa, sniegpārsla. Paskaties, cik viņi ir skaisti. Vai esat pievērsis viņiem uzmanību? Šodien mēs pieskarsimies šai brīnišķīgajai matemātiskajai parādībai - simetrijai. Iepazīsimies ar aksiālā jēdzienu, centrālā un spoguļa simetrija. Mācīsimies uzbūvēt un identificēt figūras, kas ir simetriskas attiecībā pret asi, centru un plakni.

Vārds “simetrija” tulkojumā no grieķu valodas izklausās kā “harmonija”, kas nozīmē skaistumu, proporcionalitāti, proporcionalitāti, viendabīgumu daļu izkārtojumā. Cilvēks jau sen izmanto simetriju arhitektūrā. Tas piešķir harmoniju un pilnīgumu senajiem tempļiem, viduslaiku piļu torņiem un mūsdienu ēkām.

Vispārīgākajā formā ar “simetriju” matemātikā saprot tādu telpas (plaknes) transformāciju, kurā katrs punkts M iet uz citu punktu M" attiecībā pret kādu plakni (vai taisni) a, kad segments MM" ir perpendikulāri plaknei (vai taisnei) a un sadala to uz pusēm. Plakni (taisni) a sauc par simetrijas plakni (vai asi). Simetrijas pamatjēdzieni ietver simetrijas plakni, simetrijas asi, simetrijas centru. Simetrijas plakne P ir plakne, kas sadala figūru divās spoguļveidīgās vienādās daļās, kas atrodas viena pret otru tādā pašā veidā kā objekts un tā spoguļattēls.

III. Galvenā daļa. Simetrijas veidi.

Centrālā simetrija

Punkta simetrija vai centrālā simetrija ir ģeometriskas figūras īpašība, kad jebkurš punkts, kas atrodas vienā simetrijas centra pusē, atbilst citam punktam, kas atrodas centra otrā pusē. Šajā gadījumā punkti atrodas uz taisnas līnijas segmenta, kas iet caur centru, sadalot segmentu uz pusēm.

Praktisks uzdevums.

Tiek doti punkti A, IN Un M M attiecībā pret segmenta vidu AB.
Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas centrs: A, O, M, X, K?
Vai tiem ir simetrijas centrs: a) segments; b) staru kūlis; c) krustojošu līniju pāris; d) kvadrāts?

Aksiālā simetrija

Simetrija par līniju (vai aksiālā simetrija) ir ģeometriskas figūras īpašība, kad jebkurš punkts, kas atrodas vienā līnijas pusē, vienmēr atbilst punktam, kas atrodas līnijas otrā pusē, un segmenti, kas savieno šos punktus, būs perpendikulāri. uz simetrijas asi un dalīts ar to uz pusēm.

Praktisks uzdevums.

Doti divi punkti A Un IN, simetrisks attiecībā pret kādu līniju un punkts M. Izveidojiet punktu, kas ir simetrisks punktam M attiecībā pret to pašu līniju.
Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas ass: A, B, D, E, O?
Cik simetrijas asu ir: a) segmentam? b) taisni; c) stars?
Cik simetrijas asu ir zīmējumam? (skat. 1. att.)

Spoguļa simetrija

Punkti A Un IN sauc par simetriskām attiecībā pret plakni α (simetrijas plakne), ja plakne α iet caur segmenta vidu AB un perpendikulāri šim segmentam. Katrs α plaknes punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Praktisks uzdevums.

Atrodi koordinātes punktiem, uz kuriem punkti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) iet ar: a) centrālo simetriju attiecībā pret izcelsmi; b) aksiālā simetrija attiecībā pret koordinātu asīm; c) spoguļa simetrija attiecībā pret koordinātu plaknēm.
Vai labais cimds spoguļa simetrijā sakrīt ar labo vai kreiso cimdu? aksiālā simetrija? centrālā simetrija?
Attēlā parādīts, kā skaitlis 4 tiek atspoguļots divos spoguļos. Kas būs redzams jautājuma zīmes vietā, ja tas pats tiks darīts ar skaitli 5? (skat. 2. att.)
Attēlā redzams, kā divos spoguļos atspīd vārds KANGARO. Kas notiks, ja jūs darīsiet to pašu ar numuru 2011? (skat. 3. att.)

Rīsi. 2

Tas ir interesanti.

Simetrija dzīvajā dabā.

Gandrīz visas dzīvās būtnes ir veidotas saskaņā ar simetrijas likumiem; ne velti vārds “simetrija” nozīmē “proporcionalitāte”, tulkojot no grieķu valodas.

Starp ziediem, piemēram, ir rotācijas simetrija. Daudzus ziedus var pagriezt tā, lai katra ziedlapiņa ieņemtu kaimiņa pozīciju, zieds pieskaņotos sev. Minimālais šādas rotācijas leņķis dažādām krāsām nav vienāds. Varavīksnenei tas ir 120°, zvaniņam – 72°, narcisei – 60°.

Lapu izvietojumā uz augu kātiem ir spirālveida simetrija. Novietotas kā skrūve gar kātu, lapas it kā izplešas dažādos virzienos un neaizsedz viena otru no gaismas, lai gan pašām lapām ir arī simetrijas ass. Ņemot vērā jebkura dzīvnieka uzbūves vispārīgo plānu, parasti novērojam zināmu likumsakarību ķermeņa daļu vai orgānu izvietojumā, kas atkārtojas ap noteiktu asi vai ieņem vienu un to pašu pozīciju attiecībā pret noteiktu plakni. Šo likumsakarību sauc par ķermeņa simetriju. Simetrijas parādības ir tik plaši izplatītas dzīvnieku pasaulē, ka ir ļoti grūti norādīt grupu, kurā nevar pamanīt ķermeņa simetriju. Gan maziem kukaiņiem, gan lieliem dzīvniekiem ir simetrija.

Simetrija nedzīvajā dabā.

Starp nedzīvās dabas formu bezgalīgo daudzveidību ir daudz tādu ideālu attēlu, kuru izskats vienmēr piesaista mūsu uzmanību. Vērojot dabas skaistumu, var pamanīt, ka objektiem atspīdoties peļķēs un ezeros, parādās spoguļsimetrija (skat. 4. att.).

Kristāli nedzīvās dabas pasaulē ienes simetrijas šarmu. Katra sniegpārsla ir mazs sasaluša ūdens kristāls. Sniegpārslu forma var būt ļoti dažāda, taču tām visām ir rotācijas simetrija un turklāt spoguļsimetrija.

Nevar neredzēt simetriju slīpētajos dārgakmeņos. Daudzi griezēji cenšas piešķirt dimantiem tetraedra, kuba, oktaedra vai ikosaedra formu. Tā kā granātā ir tādi paši elementi kā kubā, dārgakmeņu cienītāji to augstu novērtē. Mākslas priekšmeti, kas izgatavoti no granātiem, tika atklāti Senās Ēģiptes kapos, kas datēti ar pirmsdinastiju (vairāk nekā divus tūkstošus pirms mūsu ēras) (sk. 5. att.).

Ermitāžas kolekcijās īpaša uzmanība tiek pievērsta seno skitu zelta rotaslietām. Zelta vainagu, diadēmu, koka mākslinieciskais darbs, kas dekorēts ar dārgiem sarkanvioletiem granātiem, ir neparasti smalks.

Viens no acīmredzamākajiem simetrijas likumu lietojumiem dzīvē ir arhitektūras konstrukcijās. Tas ir tas, ko mēs redzam visbiežāk. Arhitektūrā simetrijas asis tiek izmantotas kā arhitektoniskā dizaina izteiksmes līdzekļi (skat. 6. att.). Vairumā gadījumu raksti uz paklājiem, audumiem un iekštelpu tapetēm ir simetriski pret asi vai centru.

Vēl viens piemērs tam, ka cilvēks savā praksē izmanto simetriju, ir tehnoloģija. Inženierzinātnēs simetrijas asis ir visskaidrāk apzīmētas tur, kur nepieciešams novērtēt novirzi no nulles stāvokļa, piemēram, uz kravas automašīnas stūres vai uz kuģa stūres. Vai arī viens no svarīgākajiem cilvēces izgudrojumiem, kuram ir simetrijas centrs, ir ritenis, arī dzenskrūvei un citiem tehniskajiem līdzekļiem ir simetrijas centrs.

"Paskaties spogulī!"

Vai mums vajadzētu domāt, ka mēs sevi redzam tikai "spoguļattēlā"? Vai arī labākajā gadījumā mēs varam tikai fotogrāfijās un nofilmēt, kā mēs “pa īstam” izskatāmies? Protams, nē: pietiek ar spoguļattēlu otrreiz atspoguļot spogulī, lai redzētu savu patieso seju. Trellis nāk palīgā. Viņiem ir viens liels galvenais spogulis centrā un divi mazāki spoguļi sānos. Ja novieto šādu sānu spoguli taisnā leņķī pret vidējo, tad vari ieraudzīt sevi tieši tādā formā, kādā tevi redz citi. Aizveriet kreiso aci, un jūsu atspulgs otrajā spogulī atkārtos jūsu kustību ar kreiso aci. Pirms režģa jūs varat izvēlēties, vai vēlaties redzēt sevi spoguļattēlā vai tiešā attēlā.

Ir viegli iedomāties, kāds apjukums valdītu uz Zemes, ja simetrija dabā tiktu lauzta!


Rīsi. 4	Rīsi. 5	Rīsi. 6

IV. Fiziskās audzināšanas minūte.

« Lazy Eights» – aktivizēt struktūras, kas nodrošina iegaumēšanu, palielina uzmanības stabilitāti.
Uzzīmējiet skaitli astoņi gaisā horizontālā plaknē trīs reizes, vispirms ar vienu roku, tad ar abām rokām uzreiz.
« Simetriskie zīmējumi » – uzlabo roku un acu koordināciju un atvieglo rakstīšanas procesu.
Ar abām rokām zīmējiet simetriskus rakstus gaisā.

V. Patstāvīgais pārbaudes darbs.

I variants

Es variants

Taisnstūrī MPKH O ir diagonāļu krustpunkts, RA un BH ir perpendikulāri, kas novilkti no virsotnēm P un H uz taisni MK. Ir zināms, ka MA = OB. Atrodiet leņķi POM.
Rombā MPKH diagonāles krustojas punktā PAR. Uz sāniem tiek ņemti attiecīgi MK, KH, PH punkti A, B, C, AK = KV = RS. Pierādiet, ka OA = OB, un atrodiet leņķu POC un MOA summu.
Izveidojiet kvadrātu pa doto diagonāli tā, lai šī kvadrāta divas pretējās virsotnes atrastos noteiktā asā leņķa pretējās pusēs.

VI. Apkopojot stundu. Novērtējums.

Par kādiem simetrijas veidiem jūs uzzinājāt stundā?
Kurus divus punktus sauc par simetriskiem attiecībā pret doto taisni?
Kuru figūru sauc par simetrisku attiecībā pret doto līniju?
Kuri divi punkti ir simetriski attiecībā pret doto punktu?
Kuru figūru sauc par simetrisku noteiktam punktam?
Kas ir spoguļa simetrija?
Sniedziet piemērus figūrām, kurām ir: a) aksiālā simetrija; b) centrālā simetrija; c) gan aksiālā, gan centrālā simetrija.
Sniedziet simetrijas piemērus dzīvajā un nedzīvajā dabā.

VII. Mājasdarbs.

1. Individuāli: pabeidziet konstrukciju, izmantojot aksiālo simetriju (skat. 7. att.).

Rīsi. 7

2. Konstruē dotajai simetrisku figūru attiecībā uz: a) punktu; b) taisni (sk. 8., 9. att.).


Rīsi. 8	Rīsi. 9

3. Radošais uzdevums: “Dzīvnieku pasaulē”. Uzzīmējiet pārstāvi no dzīvnieku pasaules un parādiet simetrijas asi.

VIII. Atspulgs.

Kas tev patika nodarbībā?
Kurš materiāls bija visinteresantākais?
Ar kādām grūtībām jūs saskārāties, veicot šo vai citu uzdevumu?
Ko tu mainītu nodarbības laikā?

Rādiuss Bāzes ģeneratori Augstums Asis Sānu virsma Lappuse

1. Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss. 2. Cilindra pamati ir tā apļi. 3. Cilindra ģeneratori ir segmenti, kas savieno tā pamatu apļu punktus. 4. Cilindra augstums ir attālums starp pamatnēm. 5. Cilindra ass ir taisna līnija, kas savieno tā pamatu centrus. 6. Cilindra sānu virsma ir tā cilindriskā virsma.

Segmenta AB gali, kas vienādi ar a, atrodas uz cilindra pamatnes apļiem. Cilindra rādiuss ir vienāds ar r, augstums ir h, attālums starp taisni AB un 1 cilindra asi OO ir vienāds ar d. 1. Paskaidrojiet, kā izveidot nogriezni, kura garums ir vienāds ar attālumu starp krustojuma taisnēm AB un OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Izveidojiet plānu vērtības d atrašanai no dotajām vērtībām a, h, r . Plāns: 1) no ABC atrodiet AC, tad AK 2) no AKO, atrodiet d 3. Izveidojiet plānu vērtības h atrašanai no dotajām vērtībām a, d, r. Plāns: 1) no AKO atrast AK, tad AC 2) no ABC atrast BC = h 1. uzdevums.

2. uzdevums. Plakne γ, kas ir paralēla cilindra asij, no pamata apļa nogriež loku AmD ar pakāpes mēru α. Cilindra augstums ir h, attālums starp cilindra asi un griešanas plakni ir d. γ D В А С O m α K h 1. Pierādīt, ka cilindra griezums pēc plaknes γ ir taisnstūris. 2. Paskaidrojiet, kā izveidot segmentu, kura garums ir vienāds ar attālumu starp cilindra asi un griešanas plakni. 3. Pamatojoties uz datiem α, d, h O1O1, sastādīt un izskaidrot šķērsgriezuma laukuma aprēķināšanas plānu.

1. Taisnstūris, kura malas ir 6 cm un 4 cm, griežas ap mazāko malu. Atrodiet rotācijas korpusa virsmas laukumu un tā aksiālās sekcijas laukumu. 2. Cilindra aksiālais šķērsgriezums ir kvadrāts, kura diagonāle ir 12 cm. Atrodiet cilindra virsmas laukumu.

Cilindra augstums ir H, tā pamatnes rādiuss ir R. Cilindrā ir ievietota piramīda, kuras augstums sakrīt ar cilindra ģenerātoru AA1, bet pamats ir vienādsānu trīsstūris ABC (AB = AC) , kas ierakstīts cilindra pamatnē. Atrodiet piramīdas sānu virsmas laukumu, ja A = 120°. Dots: piramīda ir ierakstīta cilindrā ar augstumu H un rādiusu R, veidojot AA1 - piramīdas augstums, ABC, AB=AC, ABC - ierakstīts cilindra pamatnē, leņķis A = 120°. Atrast: piramīdas mala. Risinājums: 1) Uzzīmēsim AD BC un savienosim punktus A 1 un D. Saskaņā ar teorēmu mums ir A 1 D BC. Tā kā loks CAB satur 120°, bet loki AC un AB satur katrs 60°, tad BC = R, AB = R. 2) ABD mums ir AD = R/2. Tālāk no AA 1 D iegūstam A 1 D = ½ Tāpēc S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S В + С1АА В = RH + ¼ R = = R/4(4H+). Atbilde: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Cilindra augstums ir 12 cm Caur cilindra ģenerātora vidu tiek novilkta taisna līnija, kas krustojas ar cilindra asi 4 cm attālumā no apakšējās pamatnes. Šī līnija šķērso plakni, kurā atrodas cilindra apakšējā pamatne 18 cm attālumā no apakšējās pamatnes centra. Atrodiet cilindra pamatnes rādiusu. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dots: cilindrs, augstums O1O2 = 12 cm, B ir ģenerācijas M1M2 vidusdaļa, AB krusto O1O2 punktā C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Atrast: R bāze. Risinājums: Nozīmēsim plakni caur uzdevumā doto taisni AB un cilindra asi O 1 O 2. Šajā plaknē ir arī ģenerātors M 1 M 2, kurā tā krustojas ar cilindra virsmu. Garums M 1 M 2 ir vienāds ar cilindra augstumu, t.i. M 1 M 2 = 12 cm, tad pēc nosacījuma VM 2 = 6 cm. M 1 M 2 || O 1 O 2, kas nozīmē, ka arī trijstūriem ABM 2 un ACO 2 ir kopīgs leņķis A, un tas nozīmē, ka tie ir līdzīgi. Līdz ar to atbilde: 9 cm

Tēma: Cilindra uzdevumi 1. Cilindra augstums ir H, pamatnes rādiuss ir R. Nogriezums pa plakni, kas ir paralēla cilindra asij, ir kvadrāts. Atrodiet šīs sadaļas attālumu no ass. 2. Cilindra augstums ir 8 cm, rādiuss ir 5 cm. Atrodiet cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir paralēla tā asij, ja attālums starp šo plakni un cilindra asi ir 3 cm Apmācības vingrinājumi 1. uzdevums(α=1): taisnstūris ABCD griežas ap lielākām (mazākām) malām. a) Uzzīmējiet šo rotācijas ķermeni. Dodiet tam definīciju b) Ko segments BC veido, kad to pagriež? AB sadaļa? c) Kuri segmenti ir cilindra rādiusi, augstums un ass? d) Uzrakstiet formulu, lai aprēķinātu cilindra pamatlaukumu un aksiālo šķērsgriezuma laukumu.

Problēma par tēmu "Simetrija"

"Kārtība, skaistums un pilnība"

Personīgi nozīmīgs kognitīvs jautājums

"Simetrija, lai cik plaši vai šauri mēs šo vārdu saprastu, ir ideja, ar kuras palīdzību cilvēks mēģināja izskaidrot un radīt kārtību, skaistumu un pilnību," šie vārdi pieder izcilajam matemātiķim Hermanam Veilam.

Kas ir aksiālā, centrālā un spoguļa simetrija? un kā šie jēdzieni izpaužas apkārtējā pasaulē?

Informācija par šo jautājumu, kas sniegta dažādās formās

1. teksts.

Simetrijas jēdziens iet cauri visai gadsimtiem vecajai cilvēka radošuma vēsturei.“Reiz, stāvot melna tāfeles priekšā un ar krītu uz tā zīmējot dažādas figūras, mani pēkšņi pārņēma doma: kāpēc simetrija ir acij tīkama? Kas ir simetrija? Tā ir iedzimta sajūta, es sev atbildēju. Uz ko tas ir balstīts? Vai dzīvē visā ir simetrija? L. N. Tolstojs “Pusaudža vecums”.

Jaunā T.F. Efremova krievu valodas vārdnīca:

SIMETRIJS - proporcionāls, proporcionāls kaut kā daļu izvietojums. attiecībā pret centru, vidus.

D.N. Ušakova skaidrojošā krievu valodas vārdnīca:

SIMETRIJS - proporcionalitāte, proporcionalitāte veseluma daļu izkārtojumā telpā, veseluma vienas puses pilnīga atbilstība (pēc atrašanās vietas, izmēra) otrai pusei.

Kopumā “simetrija” matemātikā tiek saprasta kā telpas (plaknes) transformācija, kurā katrs punkts M iet uz citu punktu M" attiecībā pret kādu plakni (vai taisni) a, kad segments MM" ir perpendikulārs plaknei ( vai līnija) a un sadala to uz pusēm. Plakni (taisni) a sauc par simetrijas plakni (vai asi). Simetrijas pamatjēdzieni ietver simetrijas plakni, simetrijas asi, simetrijas centru. Simetrijas plakne P ir plakne, kas sadala figūru divās spoguļveidīgās vienādās daļās, kas atrodas viena pret otru tādā pašā veidā kā objekts un tā spoguļattēls.

2. teksts.Simetrijas veidi.

Centrālā simetrija

Aksiālā simetrija

Spoguļa simetrija

T brillesA Un INsauc par simetriskām attiecībā pret plakni α (simetrijas plakne), ja plakne α iet caur segmenta viduABun perpendikulāri šim segmentam. Katrs α plaknes punkts tiek uzskatīts par simetrisku sev.

Teksts 3. Tas ir interesanti.

Simetrija dzīvajā dabā.

Gandrīz visas dzīvās būtnes ir veidotas saskaņā ar simetrijas likumiem; ne velti vārds “simetrija” nozīmē “proporcionalitāte”, tulkojot no grieķu valodas.

AR
Starp ziediem, piemēram, tiek novērota rotācijas simetrija. Daudzus ziedus var pagriezt tā, lai katra ziedlapiņa ieņemtu kaimiņa pozīciju, zieds pieskaņotos sev. Minimālais šādas rotācijas leņķis dažādām krāsām nav vienāds. Varavīksnenei tas ir 120°, zvaniņam – 72°, narcisei – 60°.

20. gadsimtā ar krievu zinātnieku - V. Beklemiševa, V. Vernadska, V. Alpatova, G. Gauses - pūlēm tika izveidots jauns virziens simetrijas izpētē - biosimetrija. Bioloģisko struktūru simetrijas izpēte molekulārajā un supramolekulārajā līmenī ļauj mums iepriekš noteikt iespējamās simetrijas iespējas bioloģiskajos objektos un stingri aprakstīt jebkuru organismu ārējo formu un iekšējo struktūru.

Simetrija nedzīvajā dabā.

Vērojot apkārtējo pasauli, cilvēks vēsturiski ir mēģinājis to vairāk vai mazāk reālistiski attēlot dažādos mākslas veidos, tāpēc ļoti interesanti ir aplūkot simetriju glezniecībā, tēlniecībā, arhitektūrā, literatūrā, mūzikā un dejā.

Simetriju glezniecībā varam redzēt jau pirmatnējo cilvēku alu gleznojumos. Senatnē nozīmīga zīmēšanas mākslas daļa bija ikonas, kuru veidošanā mākslinieki izmantoja spoguļa simetrijas īpašības. Skatoties uz tiem šodien, tevi pārsteidz apbrīnojamā simetrija svēto tēlos, lai gan reizēm notiek kas interesants - asimetriskos tēlos mēs izjūtam simetriju kā normu, no kuras mākslinieks atkāpjas ārējo faktoru ietekmē.

Ēku ģenerālplānos var redzēt simetrijas elementus.

Tēlniecība un glezniecība sniedz arī daudzus spilgtus piemērus simetrijas izmantošanai estētisku problēmu risināšanā. Piemēri ir diženā Mikelandželo Džuliano de Mediči kaps, Kijevas Sv. Sofijas katedrāles apsīdas mozaīka, kurā attēlotas divas Kristus figūras, no kurām viena sniedz kopību ar maizi, otra ar vīnu.

No glezniecības un arhitektūras izspiestā simetrija pamazām ieņēma jaunas cilvēku dzīves jomas – mūziku un deju. Tādējādi 15. gadsimta mūzikā tika atklāts jauns virziens - imitējošā polifonija, kas ir ornamenta muzikāls analogs, vēlāk parādījās fūgas, sarežģīta raksta skaņu versijas. Mūsdienu dziesmu žanrā, manuprāt, koris ir vienkāršākās figurālās simetrijas piemērs gar asi (dziesmas tekstam).

Literatūra arī neignorēja simetriju. Tātad simetrijas piemērs literatūrā var būt palindromi, tās ir teksta daļas, kuru reversā un tiešā burtu secība sakrīt. Piemēram, "Un roze nokrita uz Azora ķepas" (A. Fets), "Es reti turu izsmēķi ar roku." Kā īpašu palindromu gadījumu mēs zinām daudzus vārdus krievu valodā, kas ir apgriezti: kok, topot, kazak un daudzi citi. Mīklas – rēbusi – bieži vien tiek veidotas uz šādu vārdu lietojuma.

Uzdevumi darbam ar šo informāciju

Iepazīšanās

1. Apskatiet mūsu skolas priekšmetu daudzveidību, tostarp mēbeles, uzskates līdzekļus un sporta aprīkojumu, kas atgādina ģeometriskas formas. Nosakiet, kuram no tiem ir simetrija?

Atbildi uz jautājumiem:

Ar kādiem simetrijas veidiem esat iepazinies?

Kurus divus punktus sauc par simetriskiem attiecībā pret doto taisni?

Kuru figūru sauc par simetrisku attiecībā pret doto līniju?

Kuri divi punkti ir simetriski attiecībā pret doto punktu?

Kuru figūru sauc par simetrisku noteiktam punktam?

Kas ir spoguļa simetrija?

Sniedziet simetrijas piemērus dzīvajā un nedzīvajā dabā.

-Cik simetrijas asu ir: a) segmentam? b) taisni; c) stars?

Vai labais cimds spoguļa simetrijā sakrīt ar labo vai kreiso cimdu? aksiālā simetrija? centrālā simetrija?

Saprašana

IN
Izpildi uzdevumu: Bērni skrēja pa pludmali un atstāja pēdas smiltīs. Uzskatot, ka pēdu ķēdes ir bezgalīgi pagarināmas abos virzienos, ar bultiņām katrai ķēdei norāda tās kombināciju veidus, t.i. kustības, kas to ienes sevī.

Atbildi uz jautājumiem:

Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas centrs: A, O, M, X, K?

Kuriem no šiem burtiem ir simetrijas ass: A, B, D, E, O?

Atrodi koordinātes punktiem, uz kuriem punkti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) iet ar: a) centrālo simetriju attiecībā pret izcelsmi; b) aksiālā simetrija attiecībā pret koordinātu asīm; c) spoguļa simetrija attiecībā pret koordinātu plaknēm.

Pieteikums

Konstruē dotajai simetrisku figūru attiecībā uz: a) punktu; b) taisni

Risiniet uzdevumus grupās

1. TaisnstūrīABCD O- diagonāļu krustošanās punkts,B.H. Un DE– trijstūra augstumiABO Un C.O.D. attiecīgi, BOH= 60°, A.H.= 5 cm Atrast OE.

2.Rombā ABCDdiagonāles krustojas punktāO. OM, labi, OE– perpendikuli nomesti uz sāniemAB, BC, CDattiecīgi. Pierādiet toOM = OK, un atrodiet leņķu summuSM Un COE.

3. Dotā akūtā leņķī izveidojiet kvadrātu ar doto malu tā, lai divas kvadrāta virsotnes piederētu vienai leņķa malai, bet trešā - otrai.

4. Taisnstūrī MPKH O ir diagonāļu krustpunkts, RA un BH ir perpendikulāri, kas novilkti no virsotnēm P un H uz taisni MK. Ir zināms, ka MA = OB. Atrodiet leņķi POM.

5. Rombā MPKH diagonāles krustojas punktāPAR.Uz sāniem tiek ņemti attiecīgi MK, KH, PH punkti A, B, C, AK = KV = RS. Pierādiet, ka OA = OB, un atrodiet leņķu POC un MOA summu.

6. Izveidojiet kvadrātu pa doto diagonāli tā, lai šī kvadrāta divas pretējās virsotnes atrastos noteiktā asā leņķa pretējās pusēs.

Analizējiet, cik simetrijas asu ir attēlā.

Izveidojiet skici dzīvnieku un augu pasaules pārstāvjiem un attēlos zīmējumos parādīt centru, simetrijas asi, izmantojot spoguļsimetriju.

Izveidojiet palindromus vai izmantojiet šādus vārdus, lai konstruētu mīklas - rēbusus.

Iesakiet iespējamos kritērijus savu skiču un literāro darbu novērtēšanai mākslas un literatūras kritiķi