Telpiskās spēku sistēmas līdzsvara vienādojuma nosacījumi. Līdzsvara vienādojumi plaknes un telpiskām spēku sistēmām

Patvaļīgu telpisku spēku sistēmu, piemēram, plakanu, var novest kādā centrā PAR un aizstāt ar vienu rezultējošo spēku un pāris ar momentu. Spriežot tādā veidā, ka šīs spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, ka vienlaikus pastāv R= 0 un M o = 0. Bet vektori un var izzust tikai tad, ja visas to projekcijas uz koordinātu asīm ir vienādas ar nulli, t.i., kad R x = R y = R z = 0 un M x = M y = M z = 0 vai, ja darbojošie spēki atbilst nosacījumiem

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ M g(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(P i) = 0.

Tādējādi telpiskās spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiek, ka visu sistēmas spēku projekciju summa uz katru no koordinātu asīm, kā arī visu sistēmas spēku momentu summa. attiecībā pret katru no šīm asīm ir vienāda ar nulli.

Īpašos konverģējošu vai paralēlu spēku sistēmas gadījumos šie vienādojumi būs lineāri atkarīgi, un tikai trīs no sešiem vienādojumiem būs lineāri neatkarīgi.

Piemēram, līdzsvara vienādojumi spēku sistēmai, kas ir paralēla asij Oz, ir šāda forma:

Σ Z i = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ M g(P i) = 0.

Ķermeņa līdzsvara problēmas telpiskās spēku sistēmas ietekmē.

Problēmu risināšanas princips šajā sadaļā paliek tāds pats kā plaknes spēku sistēmai. Noskaidrojuši, kurš ķermenis tiks uzskatīts par līdzsvaru, viņi aizvieto ķermenim uzliktos savienojumus ar savām reakcijām un sastāda nosacījumus šī ķermeņa līdzsvaram, uzskatot to par brīvu. No iegūtajiem vienādojumiem nosaka nepieciešamos daudzumus.

Lai iegūtu vienkāršākas vienādojumu sistēmas, ieteicams asis zīmēt tā, lai tās krustotos vairāk nezināmu spēku vai būtu tām perpendikulāras (ja vien tas lieki neapgrūtina citu spēku projekciju un momentu aprēķinus).

Jauns elements vienādojumu sastādīšanā ir spēku momentu aprēķins ap koordinātu asīm.

Gadījumos, kad no vispārējā zīmējuma ir grūti saskatīt, kāds ir dotā spēka moments attiecībā pret jebkuru asi, ieteicams palīgzīmējumā attēlot attiecīgā ķermeņa projekciju (kopā ar spēku) uz plakni. perpendikulāri šai asij.

Gadījumos, kad, aprēķinot momentu, rodas grūtības noteikt spēka projekciju uz atbilstošo plakni vai šīs projekcijas plecu, ieteicams spēku sadalīt divās savstarpēji perpendikulārās sastāvdaļās (no kurām viena ir paralēla kādai koordinātei ass), un pēc tam izmantojiet Varinjona teorēmu.

5. piemērs. Rāmis AB(45. att.) līdzsvarā notur eņģe A un stienis Sv. Uz rāmja malas ir kravas svēršana R. Noteiksim eņģes reakcijas un spēku stieņā.

45. att

Mēs ņemam vērā rāmja līdzsvaru kopā ar slodzi.

Mēs veidojam aprēķinu diagrammu, attēlojot rāmi kā brīvu ķermeni un parādot visus spēkus, kas uz to iedarbojas: savienojumu reakciju un slodzes svaru R. Šie spēki veido spēku sistēmu, kas patvaļīgi atrodas plaknē.

Ieteicams izveidot vienādojumus tā, lai katrs satur vienu nezināmu spēku.

Mūsu problēmā tas ir galvenais A, kur ir pievienoti nezināmie un; punkts AR, kur krustojas nezināmu spēku un darbības līnijas; punkts D– spēku darbības līniju krustpunkts un. Izveidosim vienādojumu spēku projekcijai uz asi plkst(uz asi X to nav iespējams noformēt, jo tas ir perpendikulārs līnijai AC).

Un pirms vienādojumu sastādīšanas izteiksim vēl vienu noderīgu piezīmi. Ja projektēšanas shēmā ir spēks, kas atrodas tā, ka tā plecs nav viegli lokalizējams, tad, nosakot momentu, ieteicams vispirms sadalīt šī spēka vektoru divos, ērtāk virzītos. Šajā uzdevumā spēku sadalīsim divos: un (37. att.) tā, ka to moduļi

Izveidosim vienādojumus:

No otrā vienādojuma mēs atrodam

No trešā

Un no pirmā

Tātad, kā tas notika S<0, то стержень Sv tiks saspiests.

6. piemērs. Taisnstūra plauktu svēršana R horizontāli turēti ar diviem stieņiem SE Un CD, piestiprināts pie sienas punktā E. Vienāda garuma stieņi, AB=2 a,EO= a. Nosakīsim spēkus stieņos un cilpu reakcijas A Un IN.

46. ​​att

Apsveriet plāksnes līdzsvaru. Mēs veidojam dizaina shēmu (46. att.). Cilpas reakcijas parasti parāda divi spēki, kas ir perpendikulāri cilpas asij: .

Spēki veido spēku sistēmu, kas patvaļīgi atrodas telpā. Mēs varam izveidot 6 vienādojumus. Ir arī seši nezināmi cilvēki.

Jādomā, kādus vienādojumus izveidot. Vēlams, lai tie būtu vienkāršāki un tajos būtu mazāk nezināmo.

Izveidosim šādus vienādojumus:

No (1) vienādojuma iegūstam: S 1 = S 2. Pēc tam no (4): .

No (3): Y A = Y B un saskaņā ar (5) . Tas nozīmē No (6) vienādojuma, jo S 1 = S 2, seko Z A = Z B. Tad saskaņā ar (2) Z A =Z B =P/4.

No trīsstūra, kur , tas izriet ,

Tāpēc Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

Lai pārbaudītu risinājumu, varat izveidot citu vienādojumu un pārbaudīt, vai tas ir apmierināts ar atrastajām reakcijas vērtībām:

Problēma tika atrisināta pareizi.

Pašpārbaudes jautājumi

Kādu struktūru sauc par kopņu?

Nosauciet saimniecības galvenās sastāvdaļas.

Kuru kopņu stieni sauc par nulli?

Norādiet lemmas, kas nosaka kopnes nulles joslu.

Kāda ir mezglu griešanas metodes būtība?

Pēc kādiem apsvērumiem bez aprēķiniem var noteikt telpisko kopņu stieņus, kuros pie noteiktas slodzes spēki ir vienādi ar nulli?

Kāda ir Ritera metodes būtība?

Kāda ir saistība starp normālu virsmas reakciju un normālu spiediena spēku?

Kas ir berzes spēks?

Pierakstiet Amontona-Kulona likumu.

Formulējiet berzes pamatlikumu. Kāds ir berzes koeficients, berzes leņķis un no kā ir atkarīga to vērtība?

Sija ir līdzsvarā, balstās uz gludas vertikālas sienas un raupju horizontālu grīdu; sijas smaguma centrs atrodas tā vidū. Vai ir iespējams noteikt vispārējās dzimumreakcijas virzienu?

Nosauciet slīdēšanas berzes koeficienta izmēru.

Kāds ir maksimālais slīdēšanas berzes spēks.

Kas raksturo berzes konusu?

Nosauciet rites berzes momenta parādīšanās iemeslu.

Kāds ir rites berzes koeficienta izmērs?

Sniedziet piemērus ierīcēm, kurās rodas griešanās berze.

Kāda ir atšķirība starp saķeres spēku un berzes spēku?

Kā sauc sajūga konusu?

Kādi ir iespējamie raupjas virsmas reakcijas virzieni?

Kāds ir līdzsvara apgabals un kādi ir līdzsvara nosacījumi spēkiem, kas pielikti blokam, kas balstās uz divām raupjām virsmām?

Kāds ir spēka moments attiecībā pret punktu? Kāda ir šī daudzuma dimensija?

Kā aprēķināt spēka momenta moduli attiecībā pret punktu?

Formulējiet teorēmu par rezultējošās konverģences spēku sistēmas momentu.

Kāds ir spēka moments ap asi?

Pierakstiet formulu, kas savieno spēka momentu ap punktu ar tāda paša spēka momentu ap asi, kas iet caur šo punktu.

Kā tiek noteikts spēka moments ap asi?

Kāpēc, nosakot spēka momentu ap asi, ir nepieciešams spēks projicēt uz plakni, kas ir perpendikulāra asij?

Kā asi jānovieto tā, lai dotā spēka moments attiecībā pret šo asi būtu vienāds ar nulli?

Sniedziet formulas spēka momentu aprēķināšanai ap koordinātu asīm.

Kāds ir spēka momenta vektora virziens attiecībā pret punktu?

Kā plaknē nosaka spēka momentu attiecībā pret punktu?

Kurā apgabalā var noteikt spēka momenta skaitlisko vērtību attiecībā pret doto punktu?

Vai spēka moments noteiktā punktā mainās, kad spēks tiek pārnests pa tā darbības līniju?

Kādā gadījumā spēka moments noteiktā punktā ir vienāds ar nulli?

Nosakiet to telpu ģeometrisko lokusu, attiecībā pret kuriem dotā spēka momenti ir:

a) ģeometriski vienāds;

b) vienāds ar moduli.

Kā nosaka spēka momenta skaitlisko vērtību un zīmi attiecībā pret asi?

Kādos apstākļos spēka moments ap asi ir vienāds ar nulli?

Kurā virzienā uz noteiktu punktu pielikts spēks ir lielākais tā moments attiecībā pret doto asi?

Kādas attiecības pastāv starp spēka momentu, kas iedarbojas uz punktu, un tā paša spēka momentu ap asi, kas iet caur šo punktu?

Kādos apstākļos spēka momenta modulis attiecībā pret punktu ir vienāds ar tā paša spēka momentu attiecībā pret asi, kas iet caur šo punktu?

Kādas ir analītiskās izteiksmes spēka momentiem par koordinātu asīm?

Kādi ir galvenie momenti spēku sistēmai, kas patvaļīgi atrodas telpā attiecībā pret punktu un attiecībā pret asi, kas iet caur šo punktu? Kādas ir attiecības starp viņiem?

Kāds ir spēku sistēmas galvenais moments, kas atrodas vienā plaknē attiecībā pret jebkuru punktu šajā plaknē?

Kāds ir galvenais spēku moments, kas veido pāri attiecībā pret jebkuru telpas punktu?

Kāds ir spēku sistēmas galvenais moments attiecībā pret noteiktu polu?

Kā tiek formulēta paralēlas spēka pārneses lemma?

Formulējiet teorēmu par patvaļīgas spēku sistēmas ievešanu galvenajā vektorā un galvenajā momentā.

Pierakstiet formulas galvenā momenta projekciju aprēķināšanai uz koordinātu asīm.

Dodiet patvaļīgas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumu vektora attēlojumu.

Pierakstiet līdzsvara nosacījumus patvaļīgai spēku sistēmai projekcijās uz taisnstūra koordinātu asīm.

Cik neatkarīgu skalārā līdzsvara vienādojumu var uzrakstīt paralēlu spēku telpiskajai sistēmai?

Pierakstiet līdzsvara vienādojumus patvaļīgai plaknes spēku sistēmai.

Kādos apstākļos uz stingru ķermeni tiek pielikti trīs neparalēli spēki?

Kāds ir līdzsvara nosacījums trim paralēliem spēkiem, kas pielikti cietam ķermenim?

Kādi ir iespējamie gadījumi, kad telpā tiek ievesti patvaļīgi izvietoti un paralēli spēki?

Uz kādu vienkāršāko formu var reducēt spēku sistēmu, ja ir zināms, ka šo spēku galvenais moments attiecībā pret dažādiem telpas punktiem:

a) ir tāda pati vērtība, kas nav vienāda ar nulli;

b) vienāds ar nulli;

c) ir dažādas vērtības un ir perpendikulāra galvenajam vektoram;

d) ir dažādas vērtības un nav perpendikulāra galvenajam vektoram.

Kādi ir saplūstošu, paralēlu un patvaļīgi izvietotu spēku telpiskās sistēmas līdzsvara nosacījumi un vienādojumi un kā tie atšķiras no tāda paša veida spēku līdzsvara nosacījumiem un vienādojumiem plaknē?

Kādus vienādojumus un cik no tiem var sastādīt līdzsvarotai saplūstošu spēku telpiskajai sistēmai?

Uzrakstiet līdzsvara vienādojumu sistēmu telpiskai spēku sistēmai?

Kādi ir ģeometriskie un analītiskie nosacījumi, lai telpisku spēku sistēmu reducētu līdz rezultātam?

Formulējiet teorēmu par rezultējošās telpiskās spēku sistēmas momentu attiecībā pret punktu un asi.

Pierakstiet vienādojumus rezultāta darbības līnijai.

Kādu taisnu līniju telpā sauc par spēku sistēmas centrālo asi?

Atvasināt spēku sistēmas centrālās ass vienādojumus?

Parādiet, ka spēka skrūvei var iedarbināt divus krusteniskos spēkus.

Kādu formulu izmanto, lai aprēķinātu dotās spēku sistēmas mazāko galveno momentu?

Pierakstiet formulas saplūšanas spēku telpiskās sistēmas galvenā vektora aprēķināšanai?

Pierakstiet patvaļīgi izvietotu spēku telpiskās sistēmas galvenā vektora aprēķināšanas formulas?

Uzrakstiet formulu telpiskās spēku sistēmas galvenā momenta aprēķināšanai?

Kāda ir spēku sistēmas galvenā momenta atkarība telpā no samazinājuma centra attāluma līdz šīs spēku sistēmas centrālajai asij?

Attiecīgi pret kuriem telpas punktiem noteiktas spēku sistēmas galvenajiem momentiem ir vienāds lielums un tie veido tādu pašu leņķi ar galveno vektoru?

Salīdzinot ar kādiem telpas punktiem spēku sistēmas galvenie momenti ir ģeometriski vienādi viens ar otru?

Kādi ir spēku sistēmas invarianti?

Kādus nosacījumus apmierina noteiktie spēki, kas pielikti stingram ķermenim ar vienu vai diviem fiksētiem punktiem, kas atrodas miera stāvoklī?

Vai līdzsvarā pastāvēs plaknes spēku sistēma, kurai momentu algebriskās summas aptuveni trīs vienā taisnē izvietotos punktus ir vienādas ar nulli?

Pieņemsim, ka plaknes spēku sistēmai momentu summas aptuveni diviem punktiem ir vienādas ar nulli. Ar kādiem papildu nosacījumiem sistēma būs līdzsvarā?

Formulējiet nepieciešamos un pietiekamos nosacījumus paralēlu spēku plaknes sistēmas līdzsvaram.

Kas ir momenta punkts?

Kādus vienādojumus (un cik daudzus) var sastādīt līdzsvarotai patvaļīgai plaknes spēku sistēmai?

Kādus vienādojumus un cik no tiem var sastādīt līdzsvarotai paralēlo spēku telpiskajai sistēmai?

Kādus vienādojumus un cik no tiem var sastādīt līdzsvarotai patvaļīgai telpiskai spēku sistēmai?

Kā tiek formulēts spēku līdzsvara statikas problēmu risināšanas plāns?

Vektoru līdzsvara nosacījumi patvaļīgai spēku sistēmai: stingram ķermenim pielikto spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, ka spēku sistēmas galvenais vektors ir vienāds ar nulli un spēku sistēmas galvenais moments attiecībā pret jebkuru samazinājuma centru arī ir vienāds ar nulli.. Citādi: lai ~0, ir nepieciešami un pietiekami šādi nosacījumi:

,
vai
,
. (19)

Līdzsvara nosacījumi telpiskajai spēku sistēmai analītiskā formā

Cietam ķermenim pielikto spēku telpiskās sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiek, ka visu spēku trīs projekciju summas uz Dekarta koordinātu asīm ir vienādas ar nulli un trīs visu spēku relatīvo momentu summas. uz trim koordinātu asīm arī ir vienādas ar nulli.

. (20)

Līdzsvara nosacījumi saplūstošu spēku telpiskajai sistēmai

Cietam ķermenim pielikto konverģējošu spēku telpiskās sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai spēku projekciju summas uz katru no trim taisnstūra koordinātu asīm būtu vienādas ar nulli.:

;
;
, (21)

Konverģējošu spēku plaknes sistēmas gadījumā viena no koordinātu asīm, parasti
, tiek izvēlēts perpendikulāri spēkiem, bet pārējās divas asis ir izvēlētas attiecīgi spēku plaknē. D Lai līdzsvarotu plakanu konverģējošu spēku sistēmu, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, ir nepieciešams un pietiekami, lai šo spēku projekciju summas uz katru no divām taisnstūra koordinātu asīm, kas atrodas spēku plaknē, būtu vienādas ar nulli:

;
, (22)

Līdzsvara nosacījumi telpiskai paralēlu spēku sistēmai

Novirzīsim asi
paralēli spēkiem: telpiskas paralēlu spēku sistēmas līdzsvaram, kas pieliktas cietam ķermenim, ir nepieciešams un pietiek, ka šo spēku algebriskā summa ir vienāda ar nulli un spēku momentu summa attiecībā pret divām koordinātu asīm, kas ir perpendikulāra spēkiem arī vienāds ar nulli:

Līdzsvara nosacījumi plakanai spēku sistēmai

Novietosim asis
Un
spēku darbības plaknē.

Līdzsvara nosacījumi plaknes spēku sistēmai pirmajā formā: plaknes spēku sistēmas līdzsvaram, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, ir nepieciešams un pietiekami, lai šo spēku projekciju summas uz katru no divām taisnstūra koordinātu asīm, kas atrodas spēku darbības plaknē, ir vienādas ar nulli un spēku algebrisko momentu summa attiecībā pret jebkuru punktu, kas atrodas darbības spēku plaknē, arī bija nulle:

(24)

Cietam ķermenim pieliktu paralēlu spēku plaknes sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai spēku algebriskā summa būtu vienāda ar nulli un spēku algebrisko momentu summa attiecībā pret jebkuru punktu, kas atrodas plaknē. no spēkiem arī ir vienāds ar nulli:

(25)

Trīs momentu teorēma (līdzsvara nosacījumu otrā forma): plaknes spēku sistēmas līdzsvaram, kas pielikts cietam ķermenim, ir nepieciešams un pietiekami, lai sistēmas spēku algebrisko momentu summas attiecībā pret jebkuriem trim punktiem, kas atrodas spēku darbības plaknē un neatrodas vienā taisnē ir vienādi ar nulli:

Trešā līdzsvara nosacījumu forma: Cietam ķermenim pielikto spēku plaknes sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, ka spēku algebrisko momentu summas attiecībā pret jebkuriem diviem punktiem, kas atrodas spēku darbības plaknē, ir vienādas ar nulli un algebrisko spēku šo spēku projekciju summa uz jebkuru plaknes asi, kas nav perpendikulāra taisnei, kas iet caur diviem momenta punktiem, arī bija vienāda ar nulli, t.i.

20. Telpiskās spēku sistēmas līdzsvara nosacījums:

21. Teorēma par 3 neparalēliem spēkiem: Trīs savstarpēji nelīdzsvarotu spēku darbības līnijas, kas atrodas vienā plaknē, krustojas vienā punktā.

22.Statiski definējamas problēmas- tās ir problēmas, kuras var atrisināt, izmantojot stingrās ķermeņa statikas metodes, t.i. problēmas, kurās nezināmo skaits nepārsniedz spēku līdzsvara vienādojumu skaitu.

Statiski nenoteiktas sistēmas ir sistēmas, kurās nezināmo lielumu skaits pārsniedz neatkarīgo līdzsvara vienādojumu skaitu noteiktai spēku sistēmai

23. Līdzsvara vienādojumi paralēlu spēku plakņu sistēmai:

AB nav paralēla F i

24. Konuss un berzes leņķis: Aprakstīts aktīvo spēku ierobežojošais stāvoklis, kuru ietekmē var rasties vienlīdzība berzes konuss ar leņķi (φ).

Ja aktīvais spēks iziet ārpus šī konusa, tad līdzsvars nav iespējams.

Leņķi φ sauc par berzes leņķi.

25. Norādiet berzes koeficientu izmērus: statiskās berzes un slīdēšanas berzes koeficienti ir bezizmēra lielumi, rites berzes un griešanās berzes koeficientiem ir garuma dimensija (mm, cm, m).m.

26. Pamatpieņēmumi, kas izdarīti, aprēķinot plakanas statiski noteiktas kopnes:-kopņu stieņi tiek uzskatīti par nesvariem; - stieņu nostiprināšana eņģu kopņu mezglos; -ārēja slodze tiek pielikta tikai kopnes mezglos; - stienis nokrīt zem savienojuma.

27. Kāda ir saistība starp statiski noteiktas kopnes stieņiem un mezgliem?

S=2n-3 – vienkārša statiski definējama kopne, S-stieņu skaits, n-mezglu skaits,

ja S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – statiski nenoteikta kopne, ir papildus savienojumi, + deformācijas aprēķins

28. Statiski noteiktai kopnei jāatbilst nosacījumam: S=2n-3; S ir stieņu skaits, n ir mezglu skaits.

29. Mezglu griešanas metode:Šī metode sastāv no kopnes mezglu garīgās izgriešanas, attiecīgo ārējo spēku un stieņu reakcijas uz tiem pielietošanas un līdzsvara vienādojumu izveidošanas katram mezglam pieliktajiem spēkiem. Parasti tiek pieņemts, ka visi stieņi ir izstiepti (stieņu reakcijas ir vērstas prom no mezgliem).

30. Ritera metode: Mēs uzzīmējam sekantu plakni, kas sagriež kopni 2 daļās. Sekcijai jāsākas un jābeidzas ārpus kopnes. Jūs varat izvēlēties jebkuru daļu kā līdzsvara objektu. Sadaļa iet gar stieņiem, nevis caur mezgliem. Līdzsvara objektam pieliktie spēki veido patvaļīgu spēku sistēmu, kurai var sastādīt 3 līdzsvara vienādojumus. Tāpēc mēs veicam posmu tā, lai tajā būtu iekļauti ne vairāk kā 3 stieņi, kuru spēki nav zināmi.

Ritera metodes iezīme ir vienādojuma formas izvēle tā, lai katrs līdzsvara vienādojums ietvertu vienu nezināmu lielumu. Lai to izdarītu, mēs nosakām Ritera punktu pozīcijas kā divu nezināmu spēku darbības līniju krustpunktus un pierakstām momentu vienādojumus rel. šie punkti.

Ja Ritera punkts atrodas bezgalībā, tad kā līdzsvara vienādojumu mēs veidojam projekciju vienādojumus uz asi, kas ir perpendikulāra šiem stieņiem.

31. Ritter point- divu nezināmu spēku darbības līniju krustpunkts. Ja Ritera punkts atrodas bezgalībā, tad kā līdzsvara vienādojumu mēs veidojam projekciju vienādojumus uz asi, kas ir perpendikulāra šiem stieņiem.

32. Tilpuma figūras smaguma centrs:

33. Plakanas figūras smaguma centrs:

34. Stieņa konstrukcijas smaguma centrs:

35. Loka smaguma centrs:

36. Apļveida sektora smaguma centrs:

37. Konusa smaguma centrs:

38. Puslodes smaguma centrs:

39. Negatīvo vērtību metode: Ja cietai vielai ir dobumi, t.i. dobumus, no kuriem tiek izņemta to masa, tad mēs garīgi piepildām šos dobumus līdz cietam ķermenim un nosakām figūras smaguma centru, ņemot vērā dobumu svaru, tilpumu, laukumu ar “-” zīmi.

40. 1. invariants: Spēku sistēmas 1.invariantu sauc par spēku sistēmas galveno vektoru. Spēku sistēmas galvenais vektors nav atkarīgs no reducēšanas centra R=∑ F i

41. 2. invariants: Galvenā vektora skalārais reizinājums un spēku sistēmas galvenais moments jebkuram samazinājuma centram ir nemainīga vērtība.

42. Kādā gadījumā spēku sistēma tiek virzīta uz spēka skrūvi? Gadījumā, ja spēka sistēmas galvenais vektors un tā galvenais moments attiecībā pret samazinājuma centru nav vienāds ar nulli un nav viens otram perpendikulāri, dots. spēku sistēmu var reducēt līdz spēka skrūvei.

43. Centrālās spirālveida ass vienādojums:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Pāris spēku moments kā vektors-šis vektors ir perpendikulārs pāra darbības plaknei un ir vērsts virzienā, no kura ir redzama pāra rotācija pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Modulī vektora moments ir vienāds ar viena no pāra spēkiem un pāra pleca reizinājumu. Parādību pāra vektora moments. brīvs vektors, un to var pielietot jebkuram stingra ķermeņa punktam.

46. ​​Atbrīvošanas no saitēm princips: Ja saites tiek izmestas, tās jāaizstāj ar reakcijas spēkiem no saites.

47. Virves daudzstūris-Šī ir grafostatikas konstrukcija, ar kuras palīdzību var noteikt rezultējošās plaknes spēku sistēmas darbības līniju, lai atrastu balstu reakcijas.

48. Kāda ir saistība starp virvi un spēka daudzstūri? Lai grafiski atrastu nezināmos spēkus spēka daudzstūrī, izmantojam papildu punktu O (polu), virves daudzstūrī atrodam rezultāto, kuru pārvietojot spēka daudzstūrī atrodam nezināmos spēkus

49. Spēku pāru sistēmu līdzsvara nosacījums: Spēku pāru līdzsvaram, kas iedarbojas uz cietu ķermeni, ir nepieciešams un pietiekami, lai ekvivalento spēku pāru moments būtu vienāds ar nulli. Secinājums: lai līdzsvarotu spēku pāri, ir jāpiemēro līdzsvarošanas pāris, t.i. spēku pāri var līdzsvarot cits spēku pāris ar vienādiem moduļiem un pretēji vērstiem momentiem.

Kinemātika

1. Visas metodes punkta kustības noteikšanai:

dabisks veids

koordinēt

rādiusa vektors.

2. Kā atrast punkta kustības trajektorijas vienādojumu, izmantojot koordinātu metodi tā kustības noteikšanai? Lai iegūtu materiāla punkta kustības trajektorijas vienādojumu, izmantojot precizēšanas koordinātu metodi, ir nepieciešams izslēgt parametru t no kustības likumiem.

3. Punkta paātrinājums koordinātēs. kustības noteikšanas metode:

2 punkti virs X

virs y 2 punktiem

4. Punkta paātrinājums, izmantojot kustības noteikšanas vektora metodi:

5. Punkta paātrinājums, izmantojot dabisko kustības noteikšanas metodi:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Ar ko ir vienāds parastais paātrinājums un kā tas tiek virzīts?- vērsta radiāli uz centru,

Tas., patvaļīgas telpiskas spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai visu šo spēku projekciju algebriskā summa uz katru no trim patvaļīgi izvēlētajām koordinātu asīm būtu vienāda ar nulli un lai to momentu algebriskā summa attiecībā pret katra no šīm asīm arī ir vienāda ar nulli.

Tiek izsaukti nosacījumi (1.33). patvaļīgas telpiskas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi analītiskā formā.

Līdzsvara nosacījumi telpiskai paralēlu spēku sistēmai. Ja dotās spēku sistēmas visu spēku darbības līnijas atrodas dažādās plaknēs un ir paralēlas viena otrai, tad šādu spēku sistēmu sauc paralēlo spēku telpiskā sistēma.

Izmantojot patvaļīgas telpiskās spēku sistēmas līdzsvara nosacījumus (1.33), var atrast paralēlu spēku telpiskās sistēmas līdzsvara nosacījumus. (Līdzsvara nosacījumus, ko mēs iepriekš atvasinājām saplūšanas spēku plaknēm un telpiskām sistēmām, patvaļīgu plaknes spēku sistēmu un paralēlu spēku plaknes sistēmu, var iegūt arī, izmantojot patvaļīgas telpiskās spēku sistēmas līdzsvara nosacījumus (1.33).

Ļaujiet telpiskai paralēlu spēku sistēmai iedarboties uz cietu ķermeni (1.26. attēls). Tā kā koordinātu asu izvēle ir patvaļīga, ir iespējams izvēlēties koordinātu asis tā, lai ass z bija paralēli spēkiem. Ar šo koordinātu asu izvēli katra spēka projekcijas uz asi X Un plkst un to momenti ap asi z būs vienāds ar nulli, un līdz ar to vienādības , un ir izpildītas neatkarīgi no tā, vai dotā spēku sistēma ir līdzsvarā vai nav, un tāpēc pārstāj būt līdzsvara nosacījumi. Tāpēc sistēma (1.33) dos tikai trīs līdzsvara nosacījumus:

Tāpēc telpiskas paralēlu spēku sistēmas līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekami, lai visu spēku projekciju algebriskā summa uz asi, kas ir paralēla šiem spēkiem ir vienāda ar nulli un ka to momentu algebriskā summa attiecībā pret katru no abām koordinātēm asis, kas ir perpendikulāras šiem spēkiem, arī ir vienādas ar nulli.

1. Izvēlieties ķermeni (vai punktu), kura līdzsvars ir jāņem vērā šajā uzdevumā.

2. Atbrīvojiet izvēlēto ķermeni no saitēm un attēlojiet (sakārtojiet) visus atmesto saišu aktīvos spēkus un reakcijas spēkus, kas iedarbojas uz šo ķermeni (un tikai uz šo ķermeni). Atsevišķi jāattēlo ķermenis, kas atbrīvots no savienojumiem, ar tam piesaistītu aktīvo un reakcijas spēku sistēmu.

3. Uzrakstiet līdzsvara vienādojumus. Lai sastādītu līdzsvara vienādojumus, vispirms jāizvēlas koordinātu asis. Šo izvēli var izdarīt patvaļīgi, bet iegūtie līdzsvara vienādojumi būs vieglāk atrisināmi, ja viena no asīm ir vērsta perpendikulāri kāda nezināma reakcijas spēka darbības līnijai. Iegūto līdzsvara vienādojumu atrisināšana, kā likums, jāveic līdz galam vispārīgā formā (algebriski). Pēc tam nepieciešamajiem daudzumiem tiks iegūtas formulas, kas ļaus analizēt atrastos rezultātus; atrasto daudzumu skaitliskās vērtības tiek aizstātas tikai galīgajās formulās. Līdzsvara vienādojumus sastāda, izmantojot analītisko metodi konverģējošu spēku sistēmas līdzsvara problēmu risināšanai. Tomēr, ja saplūstošo spēku skaits, kuru līdzsvars tiek ņemts vērā, ir trīs, tad šo uzdevumu risināšanai ir ērti izmantot ģeometrisko metodi. Risinājums šajā gadījumā ir tāds, ka visu darbojošos spēku (aktīvo un reakcijas saišu) līdzsvara vienādojumu vietā tiek izveidots spēka trīsstūris, kurš, pamatojoties uz līdzsvara ģeometrisko nosacījumu, ir jāaizver (konstrukcija šim trīsstūrim jāsākas ar noteiktu spēku). Atrisinot spēka trīsstūri, atrodam nepieciešamos daudzumus.

Dinamika

Lai saprastu dinamikas sadaļu, jums jāzina šāda informācija. No matemātikas - divu vektoru skalārais reizinājums, diferenciālvienādojumi. No fizikas – enerģijas un impulsa nezūdamības likumi. Svārstību teorija. Ieteicams pārskatīt šīs tēmas.

Plakanai spēku sistēmai ir trīs veidu līdzsvara vienādojumi. Pirmais, galvenais tips izriet tieši no līdzsvara apstākļiem:

;

un ir rakstīts šādi:

;
;
.

No līdzsvara nosacījumiem var iegūt arī divus citus līdzsvara vienādojumu veidus:

;
;
,

kur ir līnija AB nav perpendikulāra asij x;

;
;
.

Punkti A, B Un C neguļ uz vienas taisnas līnijas.

Atšķirībā no plakanas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi patvaļīgai telpiskai spēku sistēmai ir divas vektoru vienādības:

.

Ja šīs attiecības tiek projicētas uz taisnstūra koordinātu sistēmu, mēs iegūstam spēku telpiskās sistēmas līdzsvara vienādojumus:

1.uzdevums. Saliktas konstrukcijas balstu reakciju noteikšana (divu korpusu sistēma)

Dizains sastāv no diviem salauztiem stieņiem ABC Un CDE, savienots punktā C fiksēta cilindriska eņģe un piestiprināta pie fiksētas plaknes xOy vai izmantojot fiksētas cilindriskas eņģes (NSh ), vai kustīga cilindriska eņģe (PSh) un stingrs blīvējums (ZhZ). Kustīgās cilindriskās eņģes ripošanas plakne veido leņķi  ar asi Vērsis. Punkta koordinātas A,B,C,D Un E, kā arī konstrukcijas nostiprināšanas metode ir dota tabulā. 1. Konstrukcija tiek noslogota ar vienmērīgi sadalītu intensitātes slodzi q, perpendikulāri tā pielietojuma laukumam, ar spēku pāri ar momentu M un divi koncentrēti spēki Un . Vienmērīgi sadalīta slodze tiek pielikta tā, ka tās rezultējošajam ir tendence pagriezt konstrukciju ap punktu O pretpulksteņrādītājvirzienā. Pielietojuma jomas q Un M, kā arī pielietošanas punkti Un , to moduļi un virzieni ir norādīti tabulā. 2. Norādīto vērtību vienības: q– kiloņūtons uz metru (kN/m); M- kiloņūtonmetrs (kNm); Un – kiloņūtons (kN);unnorāda grādos, un punktu koordinātas ir metros. Leņķi,unjābūt malā no ass pozitīvā virziena Vērsis pretēji pulksteņrādītāja virzienam, ja tie ir pozitīvi, un pulksteņrādītāja virzienā, ja tie ir negatīvi.

Noteikt struktūras ārējo un iekšējo savienojumu reakcijas.

Norādījumi uzdevuma izpildei

Koordinātu plaknē xOy atbilstoši uzdevuma varianta nosacījumiem (1.tabula) nepieciešams konstruēt punktus A,B, C,D,E; velciet salauztus stieņus ABC,CDE; norāda metodes šo ķermeņu piestiprināšanai viens otram un fiksētai plaknei xOy. Pēc tam iegūstiet datus no tabulas. 2, noslogojiet struktūru ar diviem koncentrētiem spēkiem Un , vienmērīgi sadalīta slodzes intensitāte q un spēku pāris ar algebrisko momentu M. Tā kā uzdevumā tiek apskatīts saliktā ķermeņa līdzsvars, tad jākonstruē vēl viens zīmējums, kurā attēloti atsevišķi ķermeņi ABC Un CDE. Ārējie (punkti A,E) un iekšējais (punkts AR) savienojumi abos attēlos jāaizstāj ar atbilstošām reakcijām, un vienmērīgi sadalītā slodze jāaizstāj ar iegūto
(l– slodzes pielietošanas posma garums), kas vērsts pret slodzi un pielikts sekcijas vidum. Tā kā aplūkojamā struktūra sastāv no diviem ķermeņiem, lai atrastu saišu reakcijas, ir nepieciešams sastādīt sešus līdzsvara vienādojumus. Šīs problēmas risināšanai ir trīs iespējas:

a) sastādīt trīs līdzsvara vienādojumus saliktam ķermenim un trīs ķermenim ABC;

b) salikt trīs līdzsvara vienādojumus saliktam ķermenim un trīs ķermenim CDE;

c) sastāda trīs ķermeņu līdzsvara vienādojumus ABC Un CDE.

Piemērs

Ņemot vērā:A (0;0,2);IN (0,3:0,2);AR (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚ un
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Definējiet struktūras ārējo un iekšējo savienojumu reakcijas.

Risinājums. Sadalīsim struktūru (7. att., A) punktā AR sastāvdaļu daļās ABC Un CDE(7. att. b,V). Nomainīsim eņģes A Un B atbilstošās reakcijas, kuru sastāvdaļas norādītas att. 7. Uz vietas C attēlosim sastāvdaļas
- mijiedarbības spēki starp struktūras daļām un .

1. tabula

Uzdevuma iespējas 1

2. tabula

Dati 1. uzdevumam

Vienmērīgi sadalīta intensitātes slodze q aizstāt iegūto , kN:

Vektors veido ar pozitīvo ass virzienu y leņķis φ, ko viegli atrast pēc punktu koordinātām C Un D (sk. 7. att., A):

Problēmas risināšanai izmantosim pirmā veida līdzsvara vienādojumus, rakstot tos atsevišķi struktūras kreisajai un labajai daļai. Sastādot momenta vienādojumus, par momenta punktiem izvēlamies punktus A– pa kreisi un E– struktūras labajā pusē, kas ļaus kopā atrisināt šos divus vienādojumus un noteikt nezināmos
Un .

Līdzsvara vienādojumi ķermenim ABC:

Iedomāsimies spēku kā sastāvdaļu summa:
, Kur. Tad ķermeņa līdzsvara vienādojumi CDE var rakstīt formā

.

Atrisināsim momenta vienādojumus kopā, vispirms aizstājot tajos zināmās vērtības.

Ņemot vērā, ka saskaņā ar aksiomu par darbības un reakcijas spēku vienlīdzību
, no iegūtās sistēmas mēs atrodam, kN:

Tad no atlikušajiem ķermeņu līdzsvara vienādojumiem ABC Un CDE ir viegli noteikt iekšējo un ārējo savienojumu reakcijas, kN:

Aprēķinu rezultātus sniedzam tabulā: