Trijstūra definīcija un veidi. Trijstūra īpašības

Šodien dodamies uz Ģeometrijas valsti, kur iepazīsimies ar dažāda veida trijstūriem.

Apsveriet ģeometriskās formas un atrodiet starp tām “papildu” (1. att.).

Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija

Mēs redzam, ka skaitļi Nr. 1, 2, 3, 5 ir četrstūri. Katrai no tām ir savs nosaukums (2. att.).

Rīsi. 2. Četrstūri

Tas nozīmē, ka “papildu” figūra ir trīsstūris (3. att.).

Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija

Trijstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem.

Punkti tiek saukti trijstūra virsotnes, segmenti - viņa ballītēm. Trijstūra malas veidojas Trīsstūra virsotnēs ir trīs leņķi.

Trijstūra galvenās iezīmes ir trīs malas un trīs stūri. Atbilstoši leņķa izmēram trijstūri ir akūts, taisnstūrveida un strups.

Trijstūri sauc par akūtu leņķi, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90° (4. att.).

Rīsi. 4. Akūts trīsstūris

Trijstūri sauc par taisnstūri, ja viens no tā leņķiem ir 90° (5. att.).

Rīsi. 5. Taisns trīsstūris

Trijstūri sauc par neasu, ja viens no tā leņķiem ir neass, tas ir, lielāks par 90° (6. att.).

Rīsi. 6. Strups trīsstūris

Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir vienādmalu, vienādsānu, skala.

Vienādsānu trīsstūris ir tāds, kura divas malas ir vienādas (7. att.).

Rīsi. 7. Vienādsānu trīsstūris

Šīs puses sauc sānu, trešā puse - pamats. Vienādsānu trijstūrī pamata leņķi ir vienādi.

Ir vienādsānu trīsstūri akūts un stulbs(8. att.) .

Rīsi. 8. Akūti un strupi vienādsānu trīsstūri

Vienādmalu trīsstūris ir tāds, kurā visas trīs malas ir vienādas (9. att.).

Rīsi. 9. Vienādmalu trīsstūris

Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir vienādi. Vienādmalu trijstūri Vienmēr akūts leņķis.

Skalēna trijstūris ir tāds, kura visām trim malām ir dažādi garumi (10. att.).

Rīsi. 10.Skalēnas trīsstūris

Pabeidziet uzdevumu. Sadaliet šos trīsstūrus trīs grupās (11. att.).

Rīsi. 11. Uzdevuma ilustrācija

Pirmkārt, sadalīsim atbilstoši leņķu lielumam.

Akūtie trīsstūri: Nr.1, Nr.3.

Taisni trīsstūri: Nr.2, Nr.6.

Strupi trīsstūri: Nr.4, Nr.5.

Mēs sadalīsim tos pašus trīsstūrus grupās pēc vienādu malu skaita.

Mēroga trīsstūri: Nr.4, Nr.6.

Vienādsānu trijstūri: Nr.2, Nr.3, Nr.5.

Vienādmalu trīsstūris: Nr.1.

Apskatīt bildes.

Padomājiet par to, no kāda stieples gabala tika izgatavots katrs trīsstūris (12. att.).

Rīsi. 12. Uzdevuma ilustrācija

Jūs varat domāt šādi.

Pirmais stieples gabals ir sadalīts trīs vienādās daļās, tāpēc no tā varat izveidot vienādmalu trīsstūri. Viņš attēlā redzams trešais.

Otrais stieples gabals ir sadalīts trīs dažādās daļās, tāpēc to var izmantot skalēna trīsstūra veidošanai. Attēlā tas ir parādīts pirmais.

Trešais stieples gabals ir sadalīts trīs daļās, kur divām daļām ir vienāds garums, kas nozīmē, ka no tā var izveidot vienādsānu trīsstūri. Attēlā viņš ir parādīts otrais.

Šodien klasē mācījāmies par dažāda veida trijstūriem.

Bibliogrāfija

M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro. Matemātikas stundas: Metodiskie ieteikumi skolotājiem. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
“Krievijas skola”: programmas sākumskolai. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
S.I. Volkova. Matemātika: pārbaudes darbi. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Mājasdarbs

1. Pabeidziet frāzes.

a) Trijstūris ir figūra, kas sastāv no ..., kas neatrodas uz vienas taisnes, un ..., kas savieno šos punktus pa pāriem.

b) Punkti tiek izsaukti … , segmenti - viņa … . Trijstūra malas veidojas trijstūra virsotnēs ….

c) Pēc leņķa lieluma trijstūri ir ... , ... , ... .

d) Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir ... , ... , ... .

2. Zīmēt

a) taisnleņķa trīsstūris;

b) akūts trīsstūris;

c) strups trīsstūris;

d) vienādmalu trīsstūris;

e) skalēnas trīsstūris;

e) vienādsānu trīsstūris.

3. Izveidojiet uzdevumu saviem draugiem par nodarbības tēmu.

Priekšmets: matemātika

Klase: 3. klase

Mācību grāmata: “Matemātika” 2. daļa.

Temats: Trīsstūru veidi

Nodarbības veids: jaunu zināšanu atklāšana

Mērķis: Iemācieties noteikt trijstūra veidus, izmērot to malu garumus.

Uzdevumi :

1) Atjauniniet zināšanas par ģeometriskām formām - taisnstūri, kvadrātu, trīsstūri.

2) Atjaunināt trīsciparu skaitļu saskaitīšanu un atņemšanu, sadalot divciparu skaitli viencipara, divciparu un apaļajā; divciparu skaitli reizinot ar viencipara skaitli.

3) Ieviesiet terminus: vienādsānu, vienādmalu, skalēna trīsstūris.

Nodarbību laikā

1.Mācību aktivitāšu motivācija

Paskaties, pastāsti man, kas tas ir?

(piramīda)

Pastāsti man, no kā tas sastāv? (no daļām, līmeņiem...)

Vai šo piramīdu var salīdzināt ar mūsu zināšanām? (Jā)

Katru dienu jūs veidojat arvien jaunas piramīdas, katrs piramīdas līmenis ir jaunas zināšanas, kuras jūs iegūstat klasē. Kas notiks ar piramīdu, ja noņemsim zilo līmeni? (Tas sabruks un kļūs mazāks.)

Kas varētu izraisīt mūsu zināšanu piramīdas sabrukumu? (Neizpildītu mājasdarbu, stundu kavēšanas, skolotājas neuzmanības neklausīšanas dēļ.)

Kas jādara, lai mūsu piramīda kļūtu stiprāka un augtu? (Izpētiet mājasdarbus, labi strādājiet stundā, izpildiet mājasdarbus, neizlaidiet skolu.)

Puiši, jūs visu pateicāt pareizi. Tagad iedomāsimies, ka mūsu piramīda met ēnu. Pastāsti man, kāda ģeometriska figūra izskatās ēna?

(Uz trīsstūra.)

Šodien mēs turpināsim strādāt ar tādu ģeometrisku figūru kā trīsstūris.

2.Zināšanu atjaunošana un grūtību fiksēšana problēmsituācijā

Kādas ģeometriskās formas jūs pazīstat? (kvadrāts, taisnstūris, trīsstūris).

Uz tāfeles ir tabula, aizpildiet to pēc savām zināšanām (katram skolēnam ir karte ar šādu tabulu):

Kā sauc pirmās divas ģeometriskās figūras? (taisnstūris un kvadrāts, vārdu sakot, tie ir četrstūri.)

Pastāsti man, kādus četrstūru veidus jūs zināt? Viņu attēls slaidā palīdzēs jums atbildēt uz šo jautājumu.

Četrstūru nosaukumi parādās aiz bērnu atbildēm.

(rombs, kvadrāts, taisnstūris, trapece, paralelograms - tos sauc ar attēliem uz slaida vai tāfeles.)

Vai varat pateikt, kas ir taisnstūris un kas ir kvadrāts?

(Taisnstūris ir četrstūris ar visiem taisnajiem leņķiem.

Kvadrāts ir taisnstūris ar vienādām malām)

Atrodiet papildu ģeometrisko figūru, pamatojoties uz tabulas rezultātiem. (Trīsstūris).

Labi, četrstūri ir ļoti atšķirīgi, bet ko jūs zināt par trīsstūri? (Trijstūri ir: akūti, strupi, taisnstūrveida.)

Ko vēl jūs zināt par trīsstūri? (Definīcija)

Trijstūris ir ģeometriska figūra, kurai ir 3 leņķi, 3 virsotnes un 3 malas.

Aizpildiet šo tabulu, pamatojoties uz savām zināšanām:

(Skolotājs aizpilda tabulu atbilstoši bērnu atbildēm. Ailēs "nosaukums" parādās dažādi viedokļi, un daži bērni tās atstāj tukšas.)

3. Grūtības vietas un cēloņa identifikācija.

Kādu uzdevumu tu darīji? (Aizpildiet tabulu.)

Kur radās problēma? (Rakstot trīsstūru nosaukumus)

Kāpēc radās problēma? (Mēs nezinām, kā tos sauc)

Kāds ir nodarbības mērķis? (Noskaidrojiet, kādi citi trīsstūri ir bez pētītajiem (strupi, asi, taisnstūrveida), iemācieties atpazīt šos trīsstūra veidus.)

Kāda ir mūsu nodarbības tēma? (trīsstūru veidi)

4.Jaunu zināšanu atklāšana.

Atgriezīsimies pie galda.

Ievadīsim trīsstūru malu izmērus. (Ievadiet.)

Labi, tagad paskaties un pastāsti man, ko pamanīji? (Pirmajam trīsstūrim visas malas ir vienādas, otrajam ir 2 vienādas malas, bet trešajam ir dažādas malas.)

Vai varat izdomāt nosaukumus šiem trijstūriem, pamatojoties uz tikko sniegto skaidrojumu? (Jā)

Kā jūs saucat trīsstūri ar vienādām malām? Izdomājiet īpašības vārdu, kas sastāv no 2 vārdiem: vienādas puses. (vienādmalu)

Kā jūs saucat trīsstūri, kura malas ir dažādas? (Universāls)

Kā sauc trīsstūri ar 2 vienādām malām? (Bērni šaubās; lai atbildētu uz šo jautājumu, viņi izmanto mācību grāmatu 73. lpp.) (Vienādsānu) Kādu vēl trīsstūri mēs varam saukt par vienādsānu? (vienādmalu)

Aizpildiet tabulu pats, pamatojoties uz savām jaunajām zināšanām.

Vai tagad varam definēt trīsstūru veidus? (Jā)

Vienādmalu - trīsstūris, kurā visas trīs malas ir vienādas.

Vienādsānu - trīsstūris ar vismaz divām vienādām malām. Vienādmalu trīsstūris ir arī vienādsānu trīsstūris.

Daudzpusīgs - trīsstūris ar dažādām malām.

Pārbaudiet savas definīcijas 73. lpp. - mācību grāmata. (Viņi pārbauda.)

Vai esat pareizi formulējis definīcijas? (Jā.)

5. Primārā konsolidācija ar izrunu ārējā runā

Izpildi uzdevumu no mācību grāmatas 74.lpp (zem?)

1) Universāls: 2,3,5

2) vienādsānu: 1,4 , 6, 7

(Skolēni raksta kladēs. Atbildes saka pārmaiņus, pamatojot. Paraugu ieraksta uz tāfeles).

6.Patstāvīgais darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam.

Uzdevuma izpilde pats. Darba beigās - pašpārbaude pēc parauga (uz tāfeles vai uz atsevišķām kartēm).

№1.Aizpildiet tabulu , shematiski uzzīmējiet trīsstūrus.

№2. Pierakstiet skaitļus:

1) Mēroga trīsstūri.

2) Vienādsānu skaitļi no izrakstītajiem skaitļiem pasvītro vienādmalu trīsstūru skaitļus.

Atsauce:

Uzdevums Nr. 1:

Uzdevums Nr. 2:

1) Mēroga trīsstūri: 2,3,4

2) Vienādsānu trijstūri (vienādmalu trijstūra numurs ir pasvītrots): 1,5

7. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana

Zēns uz smiltīm uzzīmēja trīsstūrus un šifrēja vārdus; atrodi trīsstūros ierakstīto izteicienu nozīmes. Vispirms atrisiniet tos, kas rakstīti mēroga trijstūrī, un pēc tam vienādsānu trīsstūros. Un jūs uzminēsit šifrētos vārdus.

Padoms: ierakstiet skaitļus augošā secībā, un jūs saņemsiet vārdus.

Karte:

Risinājums:

Atbilde: Trīsstūru veidi

8. Pārdomas par izglītības aktivitātēm.

Attiecīgi uzzīmējiet zināšanu piramīdu, kas sastāv no 7 līmeņiem. Katrs līmenis ir atbilde uz jautājumu.

Atbildi uz jautājumiem:

1) Puiši, ko jūs pierakstījāt "trīsstūru veidus"? (Mūsu nodarbības tēma)

2) Kāds bija mūsu mērķis? (Uzziniet, kā sauc visus 3 veidu trīsstūrus, iemācieties identificēt šos veidus, izmērot malu garumus.)

3) Kāda veida trīsstūrus jūs atpazināt? (skala, vienādsānu, vienādmalu)

4) Kāpēc viņus tā sauc?

( Vienādmalu - trīsstūris ar vienādām malām.

Vienādsānu - trīsstūris ar vismaz divām vienādām malām, ieskaitot vienādmalu trīsstūri, jo tam ir divas vienādas malas.)

Daudzpusīgs - trīsstūris ar dažādām malām.)

5) Vai esat iemācījušies shematiski attēlot visu veidu trīsstūrus? (Jā, patstāvīgā darbā.)

6) Kādus atklājumus jūs šodien izdarījāt? (Jauni trīsstūru veidi, to nosaukumi.)

7) Puiši, vai varat noteikt trijstūra veidu pēc tā izmēriem? (Jā) Es tagad pateikšu mērījumus, un jūs pacelsiet karti ar trijstūra veida nosaukumu (kartes tiek izsniegtas papildus - 3 kartītes katrā.)

1. 2cm, 3cm, 5cm - universāls

2. 4cm, 4cm, 2cm - vienādsānu

3,6cm, 6cm,6cm - vienādmalu, vienādsānu

Paceliet rokas, kurš šodien ir sasniedzis šo zināšanu virsotni? (paaugstināt)

Paceliet rokas, ja ar 1 vai 2 līmeņiem nepietiek. (Viņi to paaugstina.)

(Skolotājs analizē “bērnu zināšanu piramīdas, izdara secinājumus - kurš līmenis krītas, un nākamajā nodarbībā no tā sāk atjaunināt zināšanas.)

Studējot matemātiku, skolēni sāk iepazīt dažāda veida ģeometriskās formas. Šodien mēs runāsim par dažāda veida trijstūriem.

Definīcija

Ģeometriskās figūras, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas vienā taisnē, sauc par trijstūriem.

Segmentus, kas savieno punktus, sauc par malām, bet punktus sauc par virsotnēm. Virsotnes tiek apzīmētas ar lielajiem burtiem, piemēram: A, B, C.

Malas ir apzīmētas ar divu punktu nosaukumiem, no kuriem tās sastāv - AB, BC, AC. Krustojoties, malas veido leņķus. Apakšējā puse tiek uzskatīta par figūras pamatni.

Rīsi. 1. Trijstūris ABC.

Trīsstūru veidi

Trijstūri tiek klasificēti pēc leņķiem un malām. Katram trīsstūra veidam ir savas īpašības.

Stūros ir trīs veidu trīsstūri:

akūts leņķis;
taisnstūrveida;
strupleņķa.

Visi leņķi akūts leņķis trijstūri ir asi, tas ir, katra pakāpes mērs nav lielāks par 90 0.

Taisnstūrveida trijstūrī ir taisns leņķis. Pārējie divi leņķi vienmēr būs asi, jo pretējā gadījumā trijstūra leņķu summa pārsniegs 180 grādus, un tas nav iespējams. Pusi, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu, bet pārējās divas sauc par kājām. Hipotenūza vienmēr ir lielāka par kāju.

Stulbs trijstūrī ir neass leņķis. Tas ir, leņķis, kas lielāks par 90 grādiem. Pārējie divi leņķi šādā trīsstūrī būs asi.

Rīsi. 2. Trīsstūru veidi stūros.

Pitagora trīsstūris ir taisnstūris, kura malas ir 3, 4, 5.

Turklāt lielākā puse ir hipotenūza.

Šādus trīsstūrus bieži izmanto vienkāršu ģeometrijas uzdevumu konstruēšanai. Tāpēc atcerieties: ja trijstūra divas malas ir vienādas ar 3, tad trešā noteikti būs 5. Tas vienkāršos aprēķinus.

Trīsstūru veidi sānos:

vienādmalu;
vienādsānu;
daudzpusīgs.

Vienādmalu trijstūris ir trijstūris, kura visas malas ir vienādas. Visi šāda trīsstūra leņķi ir vienādi ar 60 0, tas ir, tas vienmēr ir akūts.

Vienādsānu trijstūris - trīsstūris, kuram ir tikai divas vienādas malas. Šīs malas sauc par sāniem, bet trešo sauc par pamatni. Turklāt leņķi vienādsānu trīsstūra pamatnē ir vienādi un vienmēr asi.

Daudzpusīgs vai patvaļīgs trīsstūris ir trijstūris, kurā visi garumi un visi leņķi nav vienādi viens ar otru.

Ja problēma nesatur nekādus precizējumus par figūru, tad ir vispārpieņemts, ka mēs runājam par patvaļīgu trīsstūri.

Rīsi. 3. Trīsstūru veidi sānos.

Visu trīsstūra leņķu summa neatkarīgi no tā veida ir 1800.

Pretī lielākajam leņķim ir lielākā puse. Un arī jebkuras malas garums vienmēr ir mazāks par tā pārējo divu malu summu. Šīs īpašības apstiprina trijstūra nevienādības teorēma.

Ir zelta trīsstūra jēdziens. Šis ir vienādsānu trīsstūris, kura divas malas ir proporcionālas pamatnei un vienādas ar noteiktu skaitli. Šādā attēlā leņķi ir proporcionāli attiecībai 2:2:1.

Uzdevums:

Vai ir trīsstūris, kura malas ir 6 cm, 3 cm, 4 cm?