Tehnoloģiskais komplekts un tā īpašības. Ražotāja uzvedība
Raksturo mainīgie, kas aktīvi piedalās ražošanas funkcijas mainīšanā (kapitāls, zeme, darbaspēks, laiks). Neitrālu tehnisko progresu nosaka tādas tehniskas izmaiņas (autonomas vai materiālas), kas neizjauc līdzsvaru, tas ir, sabiedrībai ekonomiski un sociāli drošas. Iedomāsimies to visu diagrammas veidā (skat. diagrammu 4.1.).
Apskatīti galvenie standarta modeļi uzņēmuma ražošanas darbības optimizēšanai ar lineāru tehnoloģisko kopumu, statistiskie un dinamiskie modeļi ražošanas investīciju plānošanai, biznesa lēmumu ekonomiskās un matemātiskās analīzes jautājumi, kas balstīti uz duālo novērtējumu aparāta izmantošanu. Ir iezīmētas galvenās pieejas ražošanas investīciju kvalitātes novērtēšanas problēmai, kā arī metodes un rādītāji to efektivitātes novērtēšanai.
Aplūkosim gadījumu, kas ir ļoti svarīgs modeļu lietojumiem, kad ražošanas sistēmas tehnoloģiskā kopa ir lineāra izliekta kopa, t.i., ražošanas modelis izrādās lineārs.
komentēt. Kopā 2.1. un 2.2. pieņēmumi nozīmē, ka tehnoloģiskā kopa ir izliekts konuss. 2.3. pieņēmums, kas izceļ lineārās tehnoloģijas, nozīmē, ka šis konuss ir izliekts daudzskaldnis pustelpā
Vai var teikt, ka uzņēmuma ekonomiskajā jomā ar lineāru tehnoloģisko komplektu ražošanas funkcija ir monotoniska Kā ražošanas funkcijas definīcija ir saistīta ar optimāluma kritēriju Kantoroviča uzdevumā?
Attiecība (3.26.) ļauj norādīt konkrētu ražošanas funkcijas veidu ražošanas sistēmas modelim ar lineāru tehnoloģisko kopu (iepriekš aplūkotais modelis (1.1.-1.6.))
Ražošanas elementa vispārīgo tehnoloģisko kopu var iegūt, apvienojot visus ieejas-izejas vektorus, kas ir pieņemami no nosacījumu (2.1.2.) un (2.1.3.) viedokļa.
Iepriekšējā punktā sniegtais viena produkta elementa tehnoloģiskā komplekta apraksts ir visvienkāršākais. Ņemot vērā elementa tehnoloģijas papildu īpašības, rodas nepieciešamība to papildināt ar vairākām funkcijām. Mēs apskatīsim dažus no tiem šajā punktā. Protams, iepriekš minētie apsvērumi neizsmeļ visas šajā virzienā pieejamās iespējas.
Atdalāms izliekts ražošanas modelis. Ņemot vērā nelinearitātes koeficientu ražošanas ierobežojumu modelī, kas aprakstīts iepriekšējā piemērā, tiek izveidots vairāku produktu elementa nelineārs atdalāms modelis. Nelinearitāte tiek ņemta vērā, ieviešot nelineāras atdalāmas ražošanas funkcijas. Daudzproduktu elementa tehnoloģiskajam komplektam ar šādām ražošanas funkcijām ir forma
Aplūkotajos ražošanas elementu tehnoloģiskajos modeļos tehnoloģiskās kopas apraksts tiek dots, katram izmaksu līmenim norādot pieņemamo izmaksu kopumu un pieņemamo izlaides kopu. Šāda veida apraksti ir ērti tādās problēmās kā optimāla resursu sadale, kurā noteiktiem resursu patēriņa līmeņiem ir jānosaka pieņemamie un efektīvākie (viena vai cita kritērija izpratnē) izlaides līmeņi. Tajā pašā laikā praksē (īpaši plānveida ekonomikā) pastāv arī sava veida apgrieztā problēma, kad elementu izlaides līmenis ir noteikts plānā un nepieciešams noteikt pieņemamo un minimālo izmaksu līmeni. elementi. Šāda veida problēmas var nosacīti saukt par plānotās ražošanas programmas optimālas īstenošanas problēmām. Šādās problēmās ir ērti izmantot ražošanas elementa tehnoloģiskās kopas aprakstīšanas apgriezto secību, vispirms norādot pieļaujamo izvadu kopu U un g = U, bet pēc tam katram pieņemamam izlaides līmenim - kopu V (un) no pieļaujamajām izmaksām v E = V (un).
Ražošanas elementa vispārīgajai tehnoloģiskajai kopai Y ir forma
Attēlā 3.4. šo ierobežojumu izpilda visi tehnoloģiskās kopas punkti, kas atrodas virs segmenta EC vai atrodas uz tā.
Lielākoties materiāls 4.21 ir arī oriģināls. Darbā tika veikts vienotas līdzsvara kontroles pastāvēšanas tirgus mehānismu efektivitātes novērtējums. Materiāls 4.21 ir šo darbu paplašinājums. Izsoles shēmas izskatīšana tirgus sistēmā tiek veikta saskaņā ar. Plaši pazīstams modelis, kas šajā punktā aplūkots kā piemērs, ir tirgus ekonomikas modelis. Detalizētu to iztirzājumu var atrast, piemēram, darbos. 4.21. mēs pieņēmām, ka pastāv tirgus līdzsvars. Kā liecina izsoles shēmas apskats tirgus sistēmā, šāda situācija ne vienmēr var būt tā. Ar līdzsvara esamību tirgus modeļos saistīto jautājumu izskatīšana ir viens no matemātiskās ekonomikas centrālajiem jautājumiem. Saistībā ar konkurētspējīgiem ekonomikas modeļiem līdzsvara esamību ir konstatējuši vairāki autori, pamatojoties uz dažādiem pieņēmumiem. Parasti pierādījums pieņem patērētāju lietderības funkciju (vai preferenču) un ražotāju tehnoloģisko kopu izliekumu. Ir dots Arrow-Debreu modeļa vispārinājums spēlētāju kontinuuma gadījumā. Tajā pašā laikā bija iespējams atteikties no pieņēmumiem par patērētāju preferenču funkciju izliekumu.
Katru ražotāju (firmu) j raksturo tehnoloģiskā kopa Y. - tehnoloģiski iespējamu izmaksu l-dimensiju vektoru kopums - produkcija, to pozitīvās sastāvdaļas atbilst saražotajiem daudzumiem, bet negatīvās - iztērētajiem daudzumiem. Tiek pieņemts, ka ražotājs izvēlas ievades-izejas vektoru, lai iegūtu maksimālu peļņu. Tajā pašā laikā viņš, tāpat kā patērētājs, necenšas ietekmēt cenas, pieņemot tās kā dotas. Tādējādi tā izvēle ir šādas problēmas risinājums
No (16) izriet arī vājā atklātās izvēles aksioma. Nevienlīdzība (16) noteikti ir apmierināta, ja katra patērētāja pieprasījums ir stingri monotons un tehnoloģiskajām kopām netiek izvirzītas īpašas prasības. Ir sniegta monotonības stāvokļa interpretācija un vairāki saistīti rezultāti. Gludām pārpalikuma funkcijām līdzsvara unikalitāti nodrošina arī dominējošās diagonāles nosacījums. Šis nosacījums nozīmē, ka pieprasījuma atvasinājuma modulis katram produktam par šī produkta cenu ir lielāks nekā visu tā paša pieprasījuma atvasinājumu moduļu summa.
Ražotāja modelis. Izvēloties ražošanas apjomus yj = y к, katru firmu j e J ierobežo tā tehnoloģiskā kopa YJ ar 1R1. Šīs pieļaujamo tehnoloģiju kopas jo īpaši var norādīt (netiešās) ražošanas funkciju veidā fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0. Vēl viens ērts attēlojums (ja tiek ražota tikai viena prece h) ir skaidras ražošanas funkcijas y 0 formā.
Tehnoloģiskais komplekts un tā īpašības
TEHNOLOĢISKAIS KOMPLEKTS - skatiet Ražošanas komplekts, Tehnoloģiskā metode.
Apskatīsim viena konkrēta tehnoloģiskā komplekta veida aprakstu ražošanas elementam, kas patērē vairāku veidu izejvielas un ražo tikai viena veida produkciju (vienprodukta ražošanas elements). Šāda elementa stāvokļa vektoram ir forma yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Plaši pazīstams viena produkta elementa tehnoloģiskās kopas aprakstīšanas veids ir balstīts uz ražošanas funkcijas jēdzienu un ir šāds.
Parasti tiek pieņemts, ka elementa tehnoloģiskā kopa ir izliekta, slēgta Eiklīda telpas Eth apakškopa ar dimensiju m O E Y d Em, kas satur nulles elementu.
Iepriekšējā punktā aplūkotās ražošanas elementu tehnoloģisko kopu attēlošanas metodes raksturo to īpašības, bet nepārprotami nenorāda aprakstu. Viena produkta ražošanas elementiem, izmantojot ražošanas funkcijas jēdzienu, var norādīt precīzu tehnoloģiskās kopas aprakstu. 1.2 mēs jau pieskārāmies šim jēdzienam un tā lietojumam, šajā sadaļā mēs turpināsim izskatīt šos jautājumus.
Viena produkta ražošanas funkciju izmantošana vairāku produktu elementa tehnoloģiskās kopas aprakstīšanai. Ja vairāku produktu elements ražo noteikta veida produktus, vienlaikus patērējot /gevx veida ievades, tad tā ievades un izvades vektoriem ir forma v = (i>i, vz,..., Vy x) un u = (m1g) w2,... , itvykh) attiecīgi.
Tas atbilst tehnoloģiskās kopas daļai, ko ierobežo izliekts trīsstūris AB (3.4. att. atzīmēts ar ēnojumu).
Decentralizētas ekonomikas modelis Arrow-Deb-re-McKsnzie. Decentralizētās ekonomikas vispārējais modelis apraksta ražošanu, patēriņu un decentralizētu
Ar tehnoloģisko komplektu palīdzību tiek modelēti ražošanas procesi, kurus veic ražošanas sistēma. Katrai sistēmai ir ieejas un izejas:
Ražošanas process tiek pasniegts kā process, kurā noteiktā laika intervālā notiek nepārprotama ražošanas faktoru pārvēršana ražošanas produktos. Šajā laika intervālā faktori pilnībā izzūd un parādās produkti.
Ar šādu modelēšanu - faktoru pārveidošanu produktos - ražošanas sistēmas iekšējās struktūras, tās organizācijas un ražošanas vadības metožu loma tiek pilnībā slēpta.
Novērotājiem ir pieejama informācija par sistēmas ieeju un izeju stāvokli. Šos stāvokļus nosaka, no vienas puses, punkts preču un faktoru telpā, un, no otras puses, izlaides stāvokli nosaka punkts iznākumu telpā.
Kosmosa modeļi ietver daudzus telpas faktorus, daudzus telpas parametrus un daudzas pieejamās tehnoloģijas.
Tehnoloģija ir tehnisks veids, kā ražošanas faktorus pārvērst produktos.
Tehnoloģiskais process ir sakārtota divu vektoru kopa, kur ir ražošanas faktoru vektors un ir produktu vektors. Tehnoloģiskais process ir vienkāršākais telpas modelis, kas tiek noteikts no vairākiem elementiem:
Tādējādi tehnoloģisko procesu apraksta kopa (n+m) cipari: .
Piemēram, ņemsim A tipa datoru un, tas ir, tiek izgatavots viens dators, tad tiek aprakstīts šis tehnoloģiskais process 7+1=8 cipariem.
Reālu ražošanas sistēmu modelēšanas praksē kā pirmais tuvinājums tiek izmantota lineāro tehnoloģiju hipotēze.
Tehnoloģiju linearitāte nozīmē produktu pieaugumu V ar pieaugošu faktoru kopumu U.
Apskatīsim tehnoloģisko procesu galvenās īpašības:
1. Līdzība.
Tehnoloģiskais process ir līdzīgs, t.i. ~ ja nosacījums ir izpildīts: 
, kas nozīmē, ka šis ir viens un tas pats tehnoloģiskais process, bet notiek ar intensitāti:
Šādiem procesiem tiek izpildīta vienlīdzību sistēma:
Līdzīgi procesi notiek tajā pašā ražošanas tehnoloģiju līnijā.
2. Atšķirība.
Dažādi tehnoloģiskie procesi atrodas uz dažādiem stariem, un tos nevar pārvērst viens otrā, reizinot ar pozitīvu skaitli.
3. Saliktie tehnoloģiskie procesi.
Procesu sauc par saliktu, ja pastāv un , ka .
Procesu, kas nav salikts, sauc par pamata.
Staru, kas iet caur izcelsmi pamatprocesa virzienā, sauc par bāzes staru. Katrs bāzes stars atbilst bāzes tehnoloģijai, un visi punkti uz bāzes sijas atspoguļo līdzīgus tehnoloģiskos procesus.
Pēc definīcijas tehnoloģisko pamatprocesu nevar izteikt ar citu tehnoloģisko procesu lineāru kombināciju.
Pozitīvajā oktantā varat ievietot hiperplakni, kas no katras koordinātas nogriež vienības segmentus.
Tas ļauj vizualizēt ražošanas tehnoloģijas.
Parādīsim iespējamos hiperplaknes krustojumus ar tehnoloģiskajiem stariem.
1) Vienīgā pieejamā tehnoloģija ir pamata.
2) Jaunu papildu pamata tehnoloģiju rašanās.
3) Divu pamattehnoloģiju lineāra kombinācija.
4) Trešā papildu pamata tehnoloģija.
5) Iespēja veidot tehnoloģijas, kas atrodas trīsstūrveida zonā.
6) Divas trīsstūrveida zonas ar sešām pamattehnoloģijām.
7) Tehnoloģiju apvienošana - izliekts sešstūris.
8) Ir iespējams gadījums ar bezgalīgu skaitu pamata tehnoloģiju.
Šajos grafiskajos attēlos visi iekšējie un robežpunkti, izņemot virsotnes, atspoguļo tos veidojošos tehnoloģiskos procesus, un visu tehnoloģisko procesu kopumu sauc par tehnoloģisko kopu. Z.
Tehnoloģiskajiem komplektiem ir šādas īpašības:
1. Neapzinoties pārpilnības ragu.
(Ø, V) Z, tātad, V= Ø.
(Ø, Ø) Z nozīmē bezdarbību.
2. Tehnoloģiskā kopa ir izliekta, un procesi, kuru stari atrodas uz šīs kopas robežas, var sajaukties viens ar otru.
3. Tehnoloģiskais komplekts ir ierobežots no augšas ierobežoto ekonomisko resursu dēļ.
4. Tehnoloģiskā kopa ir slēgta, un efektīvās tehnoloģijas atrodas uz šīs kopas robežas.
Īpaša tehnoloģisko kopu īpašība ir neefektīvu procesu esamība.
Ja , tad iespējami jebkuri tehnoloģiskie procesi, kas apmierina nosacījumu (faktoriem) (produktiem).
Pastāv ( ,Ø) Z, kas nozīmē pilnīgu ražošanas faktoru iznīcināšanu. Tajā vispār nerodas nekādi produkti.
Tehnoloģiskais process ir efektīvāks nekā if un/vai.
RAŽOŠANAS FUNKCIJA.
Efektīva procesa matemātisko aprakstu var pārvērst ražošanas funkcijā, apvienojot ražošanas faktorus, kā arī apkopojot ražošanas produktus vienā produktā.
2. Ražošanas komplekti un ražošanas funkcijas
2.1. Ražošanas komplekti un to īpašības
Apskatīsim svarīgāko ekonomisko procesu dalībnieku – individuālu ražotāju. Ražotājs savus mērķus realizē tikai caur patērētāju, tāpēc viņam ir jāuzmin, jāsaprot, ko viņš vēlas, un jāapmierina viņa vajadzības. Pieņemsim, ka ir n dažādas preces, n-tās preces daudzumu apzīmē ar x n, tad noteiktu preču kopu apzīmē ar X = (x 1, ..., x n). Mēs ņemsim vērā tikai nenegatīvus preču daudzumus, lai x i 0 jebkuram i = 1, ..., n vai X > 0. Visu preču kopu kopu sauc par preču C telpu. preces var uzskatīt par grozu, kurā šīs preces atrodas atbilstošos daudzumos.
Ļaujiet ekonomikai darboties preču telpā C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0). Produkta telpa sastāv no nenegatīviem n-dimensiju vektoriem. Tagad aplūkosim vektoru T ar izmēru n, kura pirmās m komponentes ir nepozitīvas: x 1, …, x m 0, un pēdējās (n-m) komponentes ir nenegatīvas: x m +1, …, x n 0. Vektors X = (x 1,…, x m ) sauksim izmaksu vektors, un vektors Y = (x m+1 , …, x n) – atbrīvošanas vektors. Sauksim vektoru T = (X,Y) ievades-izejas vektors vai tehnoloģija.
Savā izpratnē tehnoloģija (X,Y) ir veids, kā resursus pārstrādāt gatavā produkcijā: “sajaucot” resursus X apjomā, iegūstam produkciju apjomā Y. Katru konkrēto ražotāju raksturo noteikta kopa τ tehnoloģiju, ko sauc ražošanas komplekts. Tipisks ēnotais komplekts ir parādīts attēlā. 2.1. Šis ražotājs izmanto vienu produktu, lai ražotu citu.
Rīsi. 2.1. Ražošanas komplekts
Ražošanas komplekts atspoguļo ražotāja iespēju plašumu: jo lielāks tas ir, jo plašākas tā iespējas. Ražošanas komplektam jāatbilst šādiem nosacījumiem:
tas ir slēgts - tas nozīmē, ka, ja ievades-izejas vektors T tiek tuvināts tik precīzi, cik vēlas vektori no τ, tad arī T pieder pie τ (ja visi vektora T punkti atrodas τ, tad Tτ sk. 2,1 punkti C un B) ;
in τ(-τ) = (0), t.i., ja Tτ, T ≠ 0, tad -Tτ – izmaksas un izlaidi nevar samainīt, t.i., ražošana ir neatgriezenisks process (kopa – τ atrodas ceturtajā kvadrantā , kur y ir 0);
kopa ir izliekta, šis pieņēmums noved pie pārstrādāto resursu atdeves samazināšanās, palielinoties ražošanas apjomiem (pie gatavās produkcijas izdevumu likmes pieauguma). Tātad, no att. 2.1 ir skaidrs, ka y/x samazinās kā x -. Jo īpaši izliekuma pieņēmums noved pie darba ražīguma samazināšanās, palielinoties izlaidei.
Bieži vien ar izliekumu vienkārši nepietiek, un tad ir nepieciešama stingra ražošanas komplekta (vai kādas tā daļas) izliekums.
2.2. Ražošanas iespēju līkne
un alternatīvās izmaksas
Aplūkojamais ražošanas kopas jēdziens izceļas ar augstu abstrakcijas pakāpi, un tā galējā vispārīguma dēļ tas ir maz izmantojams ekonomikas teorijai.
Apsveriet, piemēram, att. 2.1. Sāksim ar punktiem B un C. Šo tehnoloģiju izmaksas ir vienādas, bet izlaide atšķiras. Ražotājs, ja viņam nav veselā saprāta, nekad neizvēlēsies tehnoloģiju B, jo ir labāka tehnoloģija C. Šajā gadījumā (skat. 2.1. att.) katram x 0 atrodam augstāko punktu (x, y). ) ražošanas komplektā . Acīmredzot pēc izmaksām x tehnoloģija (x, y) ir labākā. Nav tehnoloģijas (x, b) ar b ražošanas funkciju. Precīza ražošanas funkcijas definīcija:
Y = f(x)(x, y) τ, un, ja (x, b) τ un b y, tad b = x .
No att. 2.1 ir skaidrs, ka jebkuram x 0 šāds punkts y = f(x) ir unikāls, kas faktiski ļauj runāt par ražošanas funkciju. Bet situācija ir tik vienkārša, ja tiek ražots tikai viens produkts. Vispārīgā gadījumā izmaksu vektoram X apzīmējam kopu M x = (Y:(X,Y)τ). Iestatījums M x – ir visu iespējamo rezultātu kopums par izmaksām X. Šajā kopā aplūko ražošanas iespēju “līkni” K x = (YM x: ja ZM x un Z Y, tad Z = X), t.i., K x – šie ir daudzi no labākajiem izdevumiem, nav labāku. Ja tiek ražotas divas preces, tad šī ir līkne, bet, ja tiek ražotas vairāk nekā divas preces, tad tā ir virsma, ķermenis vai vēl lielākas dimensijas kopums.
Tātad jebkuram izmaksu vektoram X visi labākie rezultāti atrodas uz ražošanas iespēju līknes (virsmas). Tāpēc ekonomisku apsvērumu dēļ ražotājam ir jāizvēlas tehnoloģija no turienes. Divu preču y 1, y 2 izlaišanas gadījumā attēls ir parādīts attēlā. 2.2.
Ja operējam tikai ar fiziskajiem rādītājiem (tonnām, metriem u.c.), tad pie dotā izmaksu vektora X uz ražošanas iespēju līknes ir jāizvēlas tikai izlaides vektors Y, bet kādu konkrētu izlaidi izvēlēties vēl nevar izlemt. Ja ražošanas kopa τ pati par sevi ir izliekta, tad M x ir arī izliekta jebkuram izmaksu vektoram X. Tālāk mums būs nepieciešama stingra kopas M x izliekta. Divu preču izlaides gadījumā tas nozīmē, ka ražošanas iespēju līknes pieskarei K x ir tikai viens kopīgs punkts ar šo līkni.
Rīsi. 2.2. Ražošanas iespēju līkne
Tagad apskatīsim jautājumu par t.s alternatīvās izmaksas. Pieņemsim, ka izvade ir fiksēta punktā A(y 1 , y 2), sk. att. 2.2. Tagad ir nepieciešams palielināt 2. produkta izlaidi par y 2, izmantojot, protams, to pašu izmaksu kopumu. To var izdarīt, kā redzams attēlā. 2.2, pārnesot tehnoloģiju uz punktu B, kuram, palielinoties otrā produkta izlaidei par y 2, būs jāsamazina pirmā produkta izlaide par y 1.
Piedēvētsizmaksaspirmais produkts attiecībā pret otro punktā A sauca
. Ja ražošanas iespēju līkni uzrāda netiešais vienādojums F(y 1 ,y 2) = 0, tad δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), kur daļējie atvasinājumi tiek ņemti punktā A. Ja paskatās vērīgi uz attiecīgo attēlu, jūs atradīsiet interesantu modeli: virzoties uz leju ražošanas iespēju līknē no kreisās puses, alternatīvās izmaksas samazinās no ļoti lielām vērtībām uz ļoti mazām. .
2.3. Ražošanas funkcijas un to īpašības
Ražošanas funkcija ir analītiska sakarība, kas savieno mainīgās izmaksu vērtības (faktorus, resursus) ar produkcijas apjomu. Vēsturiski viens no pirmajiem darbiem pie ražošanas funkciju konstruēšanas un izmantošanas bija darbs pie lauksaimnieciskās ražošanas analīzes ASV. 1909. gadā Mičerlihs ierosināja nelineāru ražošanas funkciju: mēslojums - raža. Neatkarīgi Spillman ierosināja eksponenciālu ienesīguma vienādojumu. Uz to pamata tika uzbūvētas vairākas citas agrotehniskās ražošanas funkcijas.
Ražošanas funkcijas ir paredzētas, lai modelētu noteiktas saimnieciskās vienības ražošanas procesu: atsevišķa uzņēmuma, nozares vai visas valsts ekonomikas kopumā. Ar ražošanas funkciju palīdzību tiek atrisinātas šādas problēmas:
resursu atdeves novērtēšana ražošanas procesā;
ekonomikas izaugsmes prognozēšana;
ražošanas attīstības plāna variantu izstrāde;
biznesa vienības darbības optimizēšana, ievērojot noteiktu kritēriju un resursu ierobežojumus.
Ražošanas funkcijas vispārīgā forma: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), kur Y ir ražošanas rezultātus raksturojošs rādītājs; X – i-tā ražošanas resursa faktoru rādītājs; n – faktoru rādītāju skaits.
Ražošanas funkcijas nosaka divas pieņēmumu grupas: matemātiskais un ekonomiskais. Matemātiski sagaidāms, ka ražošanas funkcija būs nepārtraukta un divreiz diferencējama. Ekonomiskie pieņēmumi ir šādi: ja nav vismaz viena ražošanas resursa, ražošana nav iespējama, t.i., Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Taču vienīgo izlaidi Y pie dotajām izmaksām X nav iespējams apmierinoši noteikt, izmantojot dabiskos rādītājus: mūsu izvēle ir sašaurinājusies tikai līdz ražošanas iespēju “līknei” K x . Šo iemeslu dēļ ir izstrādāta tikai ražotāju ražošanas funkciju teorija, kuras izlaidi var raksturot ar vienu vērtību - vai nu produkcijas apjomu, ja tiek saražota viena prece, vai visas produkcijas kopējo vērtību.
Izmaksu telpa ir m-dimensionāla. Katrs izmaksu telpas X = (x 1, ..., x m) punkts atbilst vienai maksimālajai produkcijai (skat. 2.1. att.), kas saražota, izmantojot šīs izmaksas. Šo attiecību sauc par ražošanas funkciju. Tomēr ražošanas funkciju parasti saprot mazāk ierobežojoši, un visas funkcionālās attiecības starp izejvielām un izlaidi tiek uzskatītas par ražošanas funkciju. Turpinājumā pieņemsim, ka ražošanas funkcijai ir nepieciešamie atvasinājumi. Tiek pieņemts, ka ražošanas funkcija f(X) apmierina divas aksiomas. Pirmais no tiem norāda, ka pastāv izmaksu telpas apakškopa, ko sauc ekonomiskajā zonā E, kurā jebkura veida ievades palielināšana neizraisa izlaides samazināšanos. Tādējādi, ja X 1, X 2 ir divi šī apgabala punkti, tad X 1 X 2 nozīmē f(X 1) f(X 2). Diferenciālā formā tas izpaužas kā fakts, ka šajā reģionā visi funkcijas pirmie parciālie atvasinājumi ir nenegatīvi: f/x 1 ≥ 0 (jebkurai pieaugošai funkcijai atvasinājums ir lielāks par nulli). Šos atvasinājumus sauc marginālie produkti, un vektors f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – marginālo produktu vektors (parāda, cik reizes mainīsies ražošanas izlaide, mainoties izmaksām).
Otrā aksioma nosaka, ka ir izliekta ekonomikas jomas apakškopa S, kuras apakškopas (XS:f(X) a) ir izliektas visām a 0. Šajā apakškopā S Heses matrica sastāv no otrie funkcijas f(X) atvasinājumi ir negatīvi noteikti, tāpēc 2 f/x 2 i
Pakavēsimies pie šo aksiomu ekonomiskā satura. Pirmā aksioma apgalvo, ka ražošanas funkcija nav kaut kāda pilnīgi abstrakta funkcija, ko izdomājis matemātikas teorētiķis. Tas, lai arī ne visā definīcijas jomā, bet tikai daļēji, atspoguļo ekonomiski svarīgu, neapstrīdamu un vienlaikus triviālu apgalvojumu: VSaprātīgā ekonomikā izmaksu pieaugums nevar izraisīt izlaides samazināšanos. No otrās aksiomas mēs izskaidrosim tikai prasības ekonomisko nozīmi, lai atvasinājums 2 f/x 2 i būtu mazāks par nulli katram izmaksu veidam. Šo īpašumu sauc ekonomikā aiz mugurasSamazinošas atdeves vai samazinošas atdeves likums: izmaksām pieaugot, sākot no noteikta brīža (iebraucot reģionā S!), līdzrobežprodukts sāk samazināties. Klasisks šī likuma piemērs ir arvien lielāka darbaspēka pievienošana graudu ražošanai uz noteikta zemes gabala. Turpmāk tiek pieņemts, ka ražošanas funkcija tiek aplūkota reģionā S, kurā ir derīgas abas aksiomas.
Jūs varat izveidot ražošanas funkciju konkrētam uzņēmumam, pat neko par to nezinot. Vienkārši pie uzņēmuma vārtiem jānovieto skaitītājs (cilvēks vai kāda veida automātiska ierīce), kas fiksēs X - importētos resursus un Y - uzņēmuma saražotās produkcijas daudzumu. Ja uzkrājat pietiekamu daudzumu šādas statiskas informācijas un ņemat vērā uzņēmuma darbību dažādos režīmos, tad varat prognozēt izlaidi, zinot tikai importēto resursu apjomu, un tās ir zināšanas par ražošanas funkciju.
2.4. Cobb-Douglas ražošanas funkcija
Apskatīsim vienu no visizplatītākajām ražošanas funkcijām - Koba-Duglasa funkciju: Y = AK L , kur A, , > 0 ir konstantes, +
Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.
Otro parciālo atvasinājumu, t.i., samazinošo robežproduktu, negatīvisms: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.
Pāriesim pie galvenajiem Koba-Duglasa ražošanas funkcijas ekonomiskajiem un matemātiskajiem raksturlielumiem. Vidējā darba ražīgums ir definēts kā y = Y/L – saražotās produkcijas apjoma attiecība pret iztērētā darbaspēka daudzumu; vidējā kapitāla produktivitāte k = J/K – saražotās produkcijas apjoma attiecība pret līdzekļu vērtību.
Koba-Duglasa funkcijai vidējā darba produktivitāte y = AK L , un nosacījuma dēļ, pieaugot darbaspēka izmaksām, vidējā darba produktivitāte samazinās. Šis secinājums pieļauj dabisku skaidrojumu - tā kā otrā faktora K vērtība paliek nemainīga, tas nozīmē, ka no jauna piesaistītais darbaspēks netiek nodrošināts ar papildu ražošanas līdzekļiem, kas noved pie darba ražīguma samazināšanās (tas ir arī vispārīgākais gadījums - ražošanas komplektu līmenī).
Darba robežražīgums Y/L = AβK α L β -1 > 0, kas parāda, ka Koba-Duglasa funkcijai darba robežproduktivitāte ir proporcionāla vidējai produktivitātei un ir mazāka par to. Vidējo un robežkapitāla produktivitāti nosaka līdzīgi. Viņiem der arī norādītā attiecība - kapitāla robežproduktivitāte ir proporcionāla vidējai kapitāla produktivitātei un ir mazāka par to.
Svarīga īpašība ir tāda kā kapitāla un darbaspēka attiecība f = K/L, parāda līdzekļu apjomu uz vienu darbinieku (uz darba vienību).
Tagad noskaidrosim ražošanas darba elastību:
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.
Tātad jēga ir skaidra parametrs -Šo darbaspēka produkcijas elastība (darba robežražīguma attiecība pret vidējo darba ražīgumu).. Ražošanas darbaspēka elastība nozīmē, ka, lai palielinātu izlaidi par 1%, nepieciešams palielināt darbaspēka resursu apjomu par %. Ir līdzīga nozīme parametrs – ir ražošanas elastība starp fondiem.
Un vēl viena nozīme šķiet interesanta. Lai + = 1. Ir viegli pārbaudīt, vai Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (aizvietojot iepriekš aprēķināto Y/K, Y/L šī formula). Pieņemsim, ka sabiedrība sastāv tikai no strādniekiem un uzņēmējiem. Tad ienākumi Y tiek sadalīti divās daļās - strādnieku ienākumi un uzņēmēju ienākumi. Tā kā pie optimālā uzņēmuma lieluma vērtība Y/L - darba robežprodukts - sakrīt ar algu (to var pierādīt), tad (Y/L)L apzīmē strādnieku ienākumus. Tāpat vērtība Y/K ir kapitāla robežatdeve, kuras ekonomiskā nozīme ir peļņas likme, tāpēc (Y/K)K apzīmē uzņēmēju ienākumus.
Cobb-Douglas funkcija ir visslavenākā starp visām ražošanas funkcijām. Praksē, to konstruējot, dažkārt tiek atceltas dažas prasības (piemēram, summa + var būt lielāka par 1 utt.).
1. piemērs.Ļaujiet ražošanas funkcijai būt Koba-Duglasa funkcijai. Lai palielinātu izlaidi par a = 3%, nepieciešams palielināt pamatlīdzekļus par b = 6% vai darbinieku skaitu par c = 9%. Pašlaik viens strādnieks ražo produktus M = 10 4 rubļu vērtībā mēnesī . , un kopējais darbinieku skaits ir L = 1000. Pamatlīdzekļi novērtēti K = 10 8 rubļi. Atrodiet ražošanas funkciju.
Risinājums. Atradīsim koeficientus , : = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, tātad, Y = AK 1/2 L 1/3. Lai atrastu A, šajā formulā aizstājam vērtības K, L, M, paturot prātā, ka Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Tādējādi A = 100. Tādējādi ražošanas funkcijai ir šāda forma: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Firmas teorija
Iepriekšējā sadaļā, analizējot un modelējot ražotāja uzvedību, izmantojām tikai dabiskus rādītājus un iztikām bez cenām, taču nevarējām beidzot atrisināt ražotāja problēmu, t.i., norādīt viņam vienīgo rīcības virzienu pašreizējā situācijā. nosacījumiem. Tagad apskatīsim cenas. Lai P ir cenas vektors. Ja T = (X,Y) ir tehnoloģija, t.i., ievades-izejas vektors, X ir izmaksas, Y ir produkcija, tad skalārais reizinājums PT = PX + PY ir peļņa no tehnoloģijas T izmantošanas (izmaksas ir negatīvi lielumi) . Tagad formulēsim aksiomas matemātisko formalizāciju, kas apraksta ražotāja uzvedību.
Ražotāja problēma: ražotājs izvēlas tehnoloģiju no sava ražošanas komplekta, lai palielinātu peļņu . Tātad ražotājs atrisina šādu problēmu: PT→max, Tτ. Šī aksioma ievērojami vienkāršo izvēles situāciju. Tātad, ja cenas ir pozitīvas, kas ir likumsakarīgi, tad šīs problēmas risinājuma “izlaides” komponents automātiski gulsies uz ražošanas iespēju līknes. Patiešām, lai T = (X,Y) ir kāds ražotāja problēmas risinājums. Tad eksistē ZK x , Z Y, tātad P(X, Z) P(X, Y), kas nozīmē, ka punkts (X, Z) ir arī ražotāja problēmas risinājums.
Divu veidu izstrādājumu gadījumā problēmu var atrisināt grafiski (2.3. att.). Lai to izdarītu, jums ir "jāpārvieto" taisna līnija, kas ir perpendikulāra vektoram P virzienā, kurā tas norāda; tad pēdējais punkts, kad šī taisne joprojām krustos ar ražošanas kopu, būs risinājums (2.3. attēlā tas ir punkts T). Kā tas ir viegli redzams, vajadzīgās produkcijas komplekta daļas stingra izliekums otrajā kvadrantā garantē risinājuma unikalitāti. Tas pats pamatojums attiecas uz vispārīgu gadījumu lielākam skaitam ievades un izvades veidu. Taču mēs neiesim šo ceļu, bet izmantosim ražošanas funkciju aparātu un sauksim ražotāju par firmu. Tātad uzņēmuma produkciju var raksturot ar vienu vērtību - vai nu produkcijas apjomu, ja tiek ražots viens produkts, vai arī visas produkcijas kopējo vērtību. Izmaksu telpa ir m-dimensionāla, izmaksu vektors X = (x 1, ..., x m). Izmaksas unikāli nosaka izlaidi Y, un šī attiecība ir ražošanas funkcija Y = f(X).
Rīsi. 2.3. Ražotāja problēmas risināšana
Šajā situācijā ar P apzīmēsim preču izmaksu vektoru un v ir saražotās preces vienības cena. Tāpēc peļņa W, kas galu galā ir X funkcija (un cenas, bet tās tiek uzskatītas par nemainīgām), ir W(X) = vf(X) – PX→max, X 0. Funkcijas W daļējo atvasinājumu pielīdzināšana līdz nullei, mēs iegūstam:
v(f/x j) = p j, ja j = 1, …, m vai v(f/X) = P (2,1)
Mēs pieņemsim, ka visas izmaksas ir stingri pozitīvas (nulles var vienkārši izslēgt no izskatīšanas). Tad ar relāciju (2.1) dotais punkts izrādās iekšējs, t.i., galējības punkts. Un tā kā tiek pieņemts, ka ražošanas funkcijas f(X) Hesa matrica ir arī negatīvi definēta (pamatojoties uz ražošanas funkciju prasībām), tas ir maksimālais punkts.
Tātad, pie dabiskiem pieņēmumiem par ražošanas funkcijām (šie pieņēmumi ir izpildīti ražotājam ar veselo saprātu un saprātīgā ekonomikā), sakarība (2.1) sniedz uzņēmuma problēmas risinājumu, t.i., nosaka apstrādāto resursu apjomu X *, rezultātā izvade Y * = f(X *) Punkts X *, vai (X *,f(X *)) tiks saukts par uzņēmuma optimālo risinājumu. Pakavēsimies pie attiecības (2.1.) ekonomiskās nozīmes. Kā minēts, (f/X) = (f/x 1,…,f/x m) sauc robežprodukta vektors vai robežproduktu vektors, un f/x i sauc par i-to marginālais produkts, vai atlaidiet atbildi uz izmaiņām i - preces izmaksas. Tāpēc vf/x i dx i ir cena i -th robežprodukts papildus iegūts no dx i vienības i resurss. Taču i-tā resursa dx i vienību pašizmaksa ir vienāda ar р i dx i , t.i., ir iegūts līdzsvars: ražošanā iespējams iesaistīt papildus i-tā resursa dx i vienības, iztērējot р i dx i par tā iegādi, bet ieguvums nebūs, t Jo pēc produktu apstrādes saņemsim tieši tikpat, cik iztērējām. Attiecīgi ar sakarību (2.1) dotais optimālais punkts ir līdzsvara punkts - no precēm-resursiem vairs nav iespējams izspiest vairāk, nekā tika iztērēts to iegādei.
Acīmredzot uzņēmuma izlaides pieaugums notika pakāpeniski: sākotnēji robežproduktu izmaksas bija mazākas nekā to ražošanai nepieciešamo preču un resursu iegādes cena. Ražošanas apjomi palielinās, līdz sāk izpildīties sakarība (2.1): robežproduktu vērtības un to ražošanai nepieciešamo preču un resursu iepirkuma cenas vienlīdzība.
Pieņemsim, ka firmas uzdevumā W(X) = vf(X) – PX → max, X 0 risinājums X * ir unikāls v > 0 un P > 0. Tādējādi iegūstam vektora funkciju X * = X * ( v, P) vai funkcijas x * I = x * i (v, p 1 , p m), ja i = 1, …, m. Šīs m funkcijas tiek izsauktas resursu pieprasījuma funkcijas par noteiktām produktu un resursu cenām. Būtībā šīs funkcijas nozīmē, ka, ja ir noteiktas cenas P resursiem un cena v saražotajām precēm, dotais ražotājs (ko raksturo dotā ražošanas funkcija) nosaka apstrādāto resursu apjomu, izmantojot funkcijas x * I = x. * i (v, p 1, p m) un lūdz šos apjomus tirgū. Zinot pārstrādāto resursu apjomus un aizstājot tos ražošanas funkcijā, iegūstam izlaidi kā cenu funkciju; apzīmēsim šo funkciju ar q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Tas tiek saukts produktu piegādes funkcija atkarībā no cenas v produktiem un cenām P resursiem.
A-prioritāte, i-tā tipa resurss sauca mazvērtīgs, ja un tikai tad,x * i /v t.i., pieaugot preces cenai, samazinās pieprasījums pēc mazvērtīga resursa. Ir iespējams pierādīt svarīgu sakarību: q * /P = -X * /v vai q * /p i = -x * i /v, ja i = 1, …, m. Līdz ar to preces cenas pieaugums izraisa pieprasījuma pieaugumu (samazināšanos) pēc noteikta veida resursiem tad un tikai tad, ja samaksas pieaugums par šo resursu noved pie optimālās izlaides samazināšanās (palielināšanās). Tas parāda mazvērtīgo resursu galveno īpašību: samaksas pieaugums par tiem rada izlaides pieaugumu! Taču ir iespējams strikti pierādīt tādu resursu esamību, kuru samaksas palielināšana noved pie izlaides samazināšanās (t.i., visi resursi nevar būt mazvērtīgi).
Ir arī iespējams pierādīt, ka x * i /p i ir komplementāri, ja x * i /p j ir savstarpēji aizvietojami, ja x * i /p j > 0. Tas ir, komplementāriem resursiem cenas pieaugums viens no tiem izraisa pieprasījuma kritumu pēc cita, un pēc savstarpēji aizvietojamiem resursiem cenas pieaugums vienam no tiem izraisa pieprasījuma pieaugumu pēc otra. Papildu resursu piemēri: dators un tā sastāvdaļas, mēbeles un koks, tam paredzēts šampūns un kondicionieris. Aizvietojamo resursu piemēri: cukurs un cukura aizstājēji (piemēram, sorbīts), arbūzi un melones, majonēze un skābais krējums, sviests un margarīns utt.
2. piemērs. Uzņēmumam ar ražošanas funkciju Y = 100K 1/2 L 1/3 (no 1. piemēra) atrodiet optimālo izmēru, ja pamatlīdzekļu nolietojuma periods ir N = 12 mēneši, darbinieka alga mēnesī ir a = 1000 rubļu. .
Risinājums. Optimālais produkcijas apjoms vai ražošanas apjoms tiek atrasts no sakarības (2.1). Šajā gadījumā izlaidi mēra naudas izteiksmē, tātad v = 1. Viena rubļa līdzekļu ikmēneša uzturēšanas izmaksas ir 1/N, t.i., iegūstam vienādojumu sistēmu
, kuru risinot mēs atrodam atbildi: 
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Uzdevumi
1. Ļaujiet ražošanas funkcijai būt Koba-Duglasa funkcijai. Lai palielinātu izlaidi par 1%, nepieciešams palielināt pamatlīdzekļus par b = 4% vai darbinieku skaitu par c = 3%. Pašlaik viens strādnieks ražo produktus M = 10 5 rubļu vērtībā mēnesī . , un kopējais strādnieku skaits ir L = 10 4 . Pamatlīdzekļi novērtēti K = 10 6 rubļi. Atrodiet ražošanas funkciju, vidējo kapitāla produktivitāti, vidējo darba ražīgumu, kapitāla un darbaspēka attiecību.
2. “Shuttle” grupa E apmērā nolēma apvienoties ar N pārdevējiem. Peļņa no nostrādātās dienas (ieņēmumi mīnus izdevumi, bet ne darba alga) tiek izteikts ar formulu Y = 600(EN) 1/3. Atspoles strādnieka alga ir 120 rubļi. dienā, pārdevējs - 80 rubļi. dienā. Atrodiet optimālo “shuttle” un pārdevēju grupas sastāvu, t.i., cik “shuts” vajadzētu būt un cik pārdevēju.
3. Uzņēmējs nolēma dibināt nelielu kravu pārvadājumu uzņēmumu. Iepazīstoties ar statistiku, viņš redzēja, ka aptuveno ikdienas ieņēmumu atkarību no automašīnu skaita A un skaitļa N izsaka ar formulu Y = 900A 1/2 N 1/4. Nolietojums un citi ikdienas izdevumi vienai mašīnai ir 400 rubļi, strādnieka dienas alga ir 100 rubļi. Atrodiet optimālo darbinieku un transportlīdzekļu skaitu.
4. Uzņēmējs nolēma atvērt alus bāru. Pieņemsim, ka ieņēmumu Y (atskaitot alus un uzkodu izmaksas) atkarību no galdiņu skaita M un viesmīļu skaita F izsaka ar formulu Y = 200M 2/3 F 1/4. Viena galdiņa izmaksas ir 50 rubļi, viesmīļa alga ir 100 rubļi. Atrodiet optimālo bāra izmēru, t.i., viesmīļu un galdu skaitu.
Koncepcija ir pazīstams ikvienam cilvēkam, jo viņš ir dzimis un dzīvo starp lietām, kas ir raksturīgas viņa sabiedrības materiālajai kultūrai. Pat visa ekonomikas teorija sākas ar priekšmetu kopas aprakstu, kas tika dots darbā, salīdzinot objektu skaitu un daudzumu un profesiju (tehnoloģiju) skaitu, kas noteica konkrētas valsts bagātību. Cita lieta, ka visas iepriekšējās teorijas pieņēma šo nostāju aksiomātiski, bet līdz ar intereses zudumu par koncepciju, ko viņi saprata priekšmeta-tehnoloģiskās kopas nozīme tikai saistībā ar atsevišķu .
Tāpēc tas joprojām ir atklājums, kas PTM saistīti ar, kas tikai dažkārt var sakrist ar valsts ekonomiku. Priekšmeta-tehnoloģiskās kopas fenomens izrādījās, ka tas nav tik vienkārši, kā domāja ekonomisti. Šajā rakstā par mācību priekšmetu-tehnoloģisko kopu lasītājs atradīs ne tikai priekšmeta-tehnoloģiskās kopas apraksts patīk, bet arī atpazīšanas vēsture PTM kā mērs valstu attīstības salīdzināšanai.
priekšmets-tehnoloģiskais komplekts
Cilvēki paši ir diezgan augsta dzīves līmeņa produkts, ko stepju hominīdi sasniedza, pateicoties dažu stabilu parādīšanās viņu ganāmpulkos. Ja primātiem savākšanai, kā resursu iegūšanai no dabas kompleksa teritorijas, nebija nepieciešami vairāku indivīdu kopīgi pūliņi, tad lielo nagaiņu medības, kas kļuva par galveno veidu hominīdu eksistences nodrošināšanai. stepes, bija sarežģīti organizēta darbība ar lomu sadalījumu starp vairākiem dalībniekiem.
Tajā pašā laikā stepju hominīdu mazais izmērs neļāva viņiem nogalināt lielu dzīvnieku bez medību instrumentiem, pat kā daļai no grupas. Taču stepēs piemērotas formas akmeņi nav visur izkaisīti un grūti atrast uzasinātu nūju, tāpēc hominīdiem līdzi bija jānēsā medību rīki. Kopā ar apģērbu, kas parādījās kopā ar taisnu staigāšanu, kuras sekas bija matu izkrišana, un vienkārši vēsā stepju klimata dēļ ganāmpulki-ciltis iegūst noteiktu komplektu, citiem vārdiem sakot - daudzi- priekšmeti, kuru klātbūtne nodrošina biedriem bezbadīgu eksistences līmeni.
Cilvēki parādās kopā ar greznību, tas ir, priekšmeti, kuriem hominīdiem agrāk nebija laika - vai nu vienkārši paņemt no dabas objektus, kas viņus interesēja, vai ražot tos ar darbu, jo nebija ne vajadzības, ne iespējas pastāvīgi nēsāt līdzi. viņiem. Luksusa priekšmeti ietver visus uzlabotus rīkus, galu galā cilvēkiem kā vienai no zīdītāju sugām dzīvei pietiek ar dzīvībai svarīgu preču komplektu, kura ražošanu pilnībā nodrošināja daudzveidīgie priekšmeti, kas hominīdiem bija iepakojumos. Cilvēks kā bioloģiska būtne jau pirms miljoniem gadu varēja un dzīvoja virs hominīdu līmeņa ar tādu pašu priekšmetu dažādību, taču cilvēkos tas ir tik spēcīgs, ka cilvēki neapstājās hominīdu līmenī, kā tam vajadzēja būt. dzīvnieku sugai, kas bija sasniegusi labklājības līmeni. Cilvēkiem nebija iespējas uzlabot dzīves apstākļus dabiskajā vidē, tāpēc viņi no darba objektiem sāk veidot savu mākslīgo vidi.
Cilvēku ciltīs turpināja darboties ietekme, kas mantota no hominīdiem, kuru ganāmpulkos pirmais jebkuras greznības patērētājs (skaistas spalvas kā “šarms” piemērs) varēja būt tikai līderis. Kad vadītājam bija daudz spalvu, viņš tās iedeva saviem domubiedriem – biedriem ar augstu statusu. Tādas dāvanu pasniegšanas prakse starp atlikušajiem cilts locekļiem tas radīja pārliecību, ka līdera lietojuma priekšmets palielina īpašnieka statusu hierarhijā. Patēriņš atbilstoši statusam piespieda augsta ranga sabiedrības locekļus pieprasīt greznākās lietas.
Tajā pašā laikā daudzi zema ranga biedri ir gatavi daudz upurēt, lai iegūtu lietas no hierarhu lietojuma, jo šo lietu īpašums ļauj sajust sava statusa pieaugumu citu priekšā. Tādējādi lietas, kas pirmo reizi parādījās hierarhu ikdienā, kopijās, kļuva par patēriņa objektiem augsta statusa biedriem, un iekāre no citu biedru puses ar spēcīgu hierarhisku instinktu noveda pie masveida ražošanas, kas pazemināja cenu, padarot. lieta, kas pieejama jebkuram kopienas loceklim. Šīs sacīkstes par prestižām lietām ir turpinājušās tūkstošiem gadu, palielinot objektu daudzveidību, tā ka tagad mēs dzīvojam miljoniem priekšmetu ieskauti, kas padara cilvēku dzīvi TIKAI DAUDZ ĒRTĀKU nekā hominīda priekšteča dzīvesveids.
Bet bioloģiski cilvēks joprojām ir tas pats hominīds ar hierarhisku instinktu, ko viņš realizē laukā, ko sauc par -. Priekšmeta tehnoloģiskais komplekts ir vēl viena atšķirība starp cilvēkiem un dzīvniekiem - tas ir jauns mākslīgais biotops, ko cilvēki rada, pateicoties zinātnes un tehnoloģiju progresam, kura dzinējspēks ir. Kā redzam, EKONOMISKĀ ATTĪSTĪBĀ nav nekā svēta, tikai gandarījums ir viens no instinktiem.
Var teikt, ka tas ir pazīstams katram cilvēkam, jo viņš piedzimst un dzīvo daudzu objektu ieskauts, taču ideja par objektu tehnoloģisko kopumu radās, kad viņi nolēma salīdzināt dažādu valstu bagātība. Un šeit priekšmets-tehnoloģiskais komplekts izrādījās skaidrs bagātības vai attīstības pakāpes rādītājs. Vienā gadījumā iespējama salīdzināšana pēc sortimenta – t.i. pēc dažādu objektu skaita, kas ļauj raksturot vienas un tās pašas sabiedrības attīstību noteiktā laika periodā (kas aprakstīts zinātniskā un tehnoloģiskā progresa tēmā). Citā gadījumā mēs to varam teikt viena sabiedrība ir bagātāka par otru, bet tad sortimenta parametram jāpievieno salīdzināmo preču kvalitātes un tehnoloģiskās izcilības raksturlielums (tas tiek pētīts tēmā -). Bet, kā likums, bagātākas sabiedrības objektu komplektā parādās principiāli jauni objekti, kuru ražošanā tika izmantotas jaunas tehnoloģijas. Saikne starp progresīvākiem un principiāli jauniem produktiem un jaunām tehnoloģijām ir diezgan acīmredzama, tāpēc, kas ir noteiktai sabiedrībai, ir nepieciešams ne tikai preču saraksts, bet arī tehnoloģiju kopums, ļaujot ražot šos produktus šīs sabiedrības ražošanas sfērā.
Vecajām ekonomikas teorijām ekonomikas vienība ir suverēnas valsts ekonomika. Tieši valsts iedzīvotāji tiek uzskatīti par kopienu, kuras priekšmetu un tehnoloģisko kopumu nosaka konkrētās valsts ekonomikas spēja saražot visus šos priekšmetus. Un saikne ar tehnoloģijām tiek pieņemta mehāniska - burtiski, ja valstij ir tehnoloģijas, tad nekas neliedz ražot tām atbilstošus produktus.
Tomēr, iestājoties globālajai darba dalīšanas sistēmai, vienas valsts ekonomiku neprecīzi identificēja ar to cilvēku kopienu, kurai ir tāds atribūts kā priekšmets-tehnoloģiskais komplekts. Fakts ir tāds, ka valstīs, kas piedalās starptautiskajā darba dalīšanā, lielākā daļa komponentu, detaļu un rezerves daļu, no kurām šeit tiek montēti gatavie izstrādājumi, var pat nedrīkst ražot šīs valsts teritorijā un otrādi tiek ražotas tikai detaļas, bet gala produkcija netiek ražota.
Šeit gan jāsaka, ka neatbilstība Tehnoloģiju PIEEJAMĪBA un IESPĒJA ražot dažus produktus uz tās bāzes - pastāvēja PIRMS starptautiskās darba dalīšanas, bet vecā ekonomikas zinātne neatbilstība Es nepamanīju, vēl vairāk - iepriekšējo teoriju izpratnē - visu valstu ekonomikas bija līdzvērtīgas (atšķirība tika pieņemta tikai izmēros - viena varēja būt lielāka vai mazāka par otru) un tiklīdz tika dota tehnoloģija, uzreiz parādījās IESPĒJA kaut ko ražot.
Fakts, ka prakse atspēkoja šos teorētiskos pieņēmumus, neliedza vecajai ekonomikas zinātnei sniegt receptes jaunattīstības valstīm, lai izveidotu jebkuras tehnoloģiskas sarežģītības iekārtas. Ļoti izplatīts piemērs ir Rumānija, kurai, pēc ekonomistu domām, vismaz ražošanas sfērā nav šķēršļu sasniegt Amerikas Savienoto Valstu līmeni, lai gan ir skaidrs, ka priekšmeto-tehnoloģiskā daudzveidība. Lai Rumānija kļūtu tikpat liela kā ASV, ir nepieciešams, lai ražošanā būtu vismaz tikpat daudz cilvēku. Taču, ja Amerikas Savienoto Valstu priekšmetu un tehnoloģiju daudzveidības sortiments pārsniedz Rumānijas iedzīvotāju skaitu, tad nav skaidrs, kurš Rumānijas teritorijā spēs saražot tik daudz preču.
Attīstībai IR objektīvi ierobežojumi - un tie, visticamāk, ir saistīti ne tikai ar darba dalīšanas sistēmas lielumu, ko var izveidot valstī (piemēram, Indija, kur iedzīvotāju skaits teorētiski ļauj izveidot lielāko pasaulē , bet no teorētiskās iespējas - Indija nav kļuvusi bagātāka) , un in . Piemēram, Somijai uz īsu laiku izdevās ieņemt mobilo tālruņu ražošanā attīstītākās valsts vietu. Taču ne visi ražotie Nokia tālruņi palika Somijas mācību priekšmetu un tehnoloģiju komplektā, tie papildināja daudzu valstu priekšmetu komplektus. Tāpēc mums jāsecina - priekšmeta-tehnoloģiskās kopas spēks Konkrētu produktu nosaka ne tik daudz ražošanā nodarbināto cilvēku skaits, bet lielākā mērā tirgus lielums (no tā atkarīgs preču skaits), un pats galvenais - masveida efektīva PIEPRASĪJUMA klātbūtne pēc. produkts.
Kā jūs tagad redzat - priekšmeta-tehnoloģiskās kopas jēdziens nav tik vienkārši, kā šķiet. Pirmkārt, mēs tagad to saprotam priekšmets-tehnoloģiskais komplekts drīzāk saistīts ar kādu darba dalīšanas sistēmu, nevis ar valsti (tādā nozīmē, lai arī vēsturiski priekšmets-tehnoloģiskais komplekts mēs iegūstam no mērķu kopas , kas bija pirmā). Šī sistēma var būt iekšējā daļa vai ārējā supersistēma attiecībā pret iedzīvotājiem. Otrkārt, iedomājieties priekšmets-tehnoloģiskais komplekts mēs varam, ja tam ir saskaitāms sortiments - pretējā gadījumā dažādu objektu skaits tajā ir ierobežots, kas nozīmē, ka konkrētajā laika momentā ir saskaitāms ierobežots cilvēku skaits sabiedrībā. Ja mēs domājam ar kopienas esamību PMT, darba dalīšanas sistēma, tad jārunā par tās SLĒGTUMU, jo šajā sistēmā objekti no komplekta tiek gan ražoti, gan patērēti.
Jūsu zinātnisks nozīmē priekšmets-tehnoloģiskā kopa saņem ar atvēršanu jauns objekts ekonomikā, kas sauca , kas pārstāv slēgts, kurā tiek patērētas arī tās preces, kuras tiek ražotas. Reproduktīvā kompleksa piemērs ir, bet šādi - piemēram, un jo īpaši - varētu būt vairāku kombinācija.
Jēdziens priekšmets-tehnoloģiskā kopa izmantoja jau savos pirmajos darbos, kad viņš sāka interesēties par attīstīto un attīstības valstu mijiedarbību. Toreiz es sāku lietot termins priekšmets-tehnoloģiskā kopa, kā noteiktu pazīmi darba dalīšanas sistēmām, kas izveidojušās dažādās valstīs. Tad nebija īsti skaidrs, ar kādu entītiju tas ir saistīts PMT, Tāpēc termins priekšmets-tehnoloģiskā kopa tika izmantots stāvokļu raksturošanai, tos salīdzinot. Šeit es sekoju politiskās ekonomijas pamatlicējam, kurš savā darbā salīdzināja valstu labklājību kā produktu skaita un apjoma salīdzinājumu, kas tiek ražots ar pilsoņu darbu.
Piemērotība lietošanai PMT koncepcijas valstij - paliek, bet lasītājam jāatceras - priekšmets-tehnoloģiskais komplekts raksturo slēgts darba dalīšanas sistēma, kas dažos modeļos var nozīmēt vienas neatkarīgas valsts ekonomika.
Vēl viens jautājums, kas tieši saistīts ar tagadnes prognozi - Vai mācību priekšmetu tehnoloģiskā dažādība var samazināties? Atbilde ir, protams, tā var, lai gan daudzi cilvēki domā, ka zinātnes un tehnoloģiju progress var tikai palielināties priekšmeta-tehnoloģiskās kopas spēks, ja uz to skatās kā uz valsts atribūtu. Ir skaidrs, ka daži objekti dabiski izzūd no cilvēku ikdienas, citi ir tik pilnveidoti, ka vairs neatgādina to vēsturisko prototipu. Šis dabiskais process ir saistīts ar jaunu tehnoloģiju rašanos, bet, kā liecina Romas impērijas vēsture - priekšmets-tehnoloģiskais komplekts var sarukt līdz ar visu tehnoloģisko sasniegumu aizmiršanu, ja to aizstājošā darba dalīšanas sistēma nav spējīga nodrošināt vairošanos PTM kopumā.
Mūsu ēras sākumā Eiropā sākas demogrāfiskā krīze, lai ciltis nevarētu dīgt kopā, un vēlme likvidēt lieko iedzīvotāju skaitu noved pie zemes sagrābšanas. Romas impērijas perifērijā sāk veidoties valstis, un izrādās, ka Senā Roma (tāpat kā Senā Grieķija) bija austrumu impērijas atzars Eiropas kontinentā. Pamatiedzīvotāju Eiropa ieiet valsts veidošanās perioda dabiskajā stāvoklī, kas Eiropā sākotnējā mazā iedzīvotāju skaita dēļ, kas to attīstīja, ir nobīdījušies gadsimtiem vēlāk, nekā tas bija AUSTRUMOS. Romas impērijai nebija nekādu iespēju pretoties cilšu vēlmei paplašināties, un teritoriju zaudēšana sagrāva iedibināto darba dalīšanas sistēmu, kuras sabrukuma rezultātā izzuda pieprasījums pēc kādreizējiem romiešu ikdienas produktiem. Priekšmetu kopas sabrukums bija tik liels, ka daudzi romiešu tehnologi tika pilnībā aizmirsti un tika atklāti no jauna tikai pēc tūkstošgades, un Senās Romas pilsētās pastāvošais dzīves līmenis Eiropā atkal tika sasniegts tikai 19. gadsimtā, piemēram, , tekošs ūdens daudzstāvu ēku augšējos stāvos.
Es iezīmēju galvenās koncepcijas nianses priekšmets-tehnoloģiskais komplekts, bet jāvada priekšmeta-tehnoloģiskās kopas definīcija no oficiālās neokonomikas glosārija:
PRIEKŠMETA-TEHNOLOĢISKĀ MULTIPLĒŠANAS JĒDZIENS (PTM)
Šis PRIEKŠMETS-TEHNOLOĢISKĀ DAĻA sastāv no priekšmetiem (produktiem, detaļām, izejvielu veidiem), kas reāli pastāv noteiktā darba dalīšanas sistēmā, tas ir, tos kāds ražo un attiecīgi patērē - pārdod tirgū vai izplata. Kas attiecas uz detaļām, tās var nebūt preces, bet būt daļa no preces.
Vēl viena šī komplekta daļa ir tehnoloģiju kopums, tas ir, tirgū pārdodamo preču ražošanas metodes - no un/vai ar - izmantojot šajā komplektā iekļautās preces. Tas ir, zināšanas par pareizajām darbību secībām ar komplekta materiālajiem elementiem.
Katrā laika periodā, kāds mums ir priekšmets-tehnoloģiskais komplekts(PTM) atšķiras pēc jaudas. Padziļinoties darba dalīšanai PTM paplašinās.
Šīs koncepcijas nozīmi nosaka fakts, ka PTM nosaka zinātniskā un tehnoloģiskā progresa iespējamību. Kad nabags PTM jauniem izgudrojumiem, pat ja tos var ieviest prototipu veidā, parasti nav iespēju nonākt sērijās, ja tiem nepieciešami noteikti produkti vai tehnoloģijas, kas nav pieejamas PTM. Tie vienkārši izrādās pārāk dārgi.
Saistītie materiāli
Jūsu priekšā ir tikai fragments no grāmatas Izaugsmes laikmets 8. nodaļas, kurā dod priekšmeta-tehnoloģiskās kopas apraksts:
Iepazīstinām priekšmeta-tehnoloģiskās kopas jēdziens. Šis komplekts sastāv no priekšmetiem (produktiem, detaļām, izejvielu veidiem), kas reāli eksistē, tas ir, kāda ražoti un attiecīgi pārdoti tirgū. Kas attiecas uz detaļām, tās var nebūt preces, bet būt daļa no preces. Šī komplekta otro daļu veido tehnoloģijas, tas ir, tirgū pārdodamo preču ražošanas metodes no un ar šajā komplektā iekļautajām precēm. Tas ir zināšanas par pareizām darbību secībām ar komplekta materiālajiem elementiem.
Katrā laika periodā mums ir atšķirīgs spēks priekšmets-tehnoloģiskais komplekts (PTM). Starp citu, tas var ne tikai paplašināties. Dažas preces vairs netiek ražotas, dažas tehnoloģijas tiek zaudētas. Varbūt paliek zīmējumi un apraksti, bet reāli, ja pēkšņi vajag, elementu restaurācija PTM var būt sarežģīts projekts, būtībā jauns izgudrojums. Viņi saka, ka tad, kad mūsu laikā viņi mēģināja atveidot Newcomen tvaika dzinēju, viņiem bija jāpieliek milzīgas pūles, lai tas kaut kā darbotos. Bet 18. gadsimtā simtiem šo mašīnu darbojās diezgan veiksmīgi.
Bet kopumā PTM Pagaidām tas paplašinās. Izcelsim divus ekstrēmus gadījumus, kā šī paplašināšanās var notikt. Pirmā ir tīra inovācija, tas ir, pilnīgi jauns priekšmets, kas izveidots, izmantojot iepriekš nezināmu tehnoloģiju no pilnīgi jaunām izejvielām. Es nezinu, man ir aizdomas, ka šis gadījums patiesībā nekad nav noticis, bet pieņemsim, ka tas tā varētu būt.
Otrs galējais gadījums ir, kad jauni kopas elementi tiek veidoti kā jau esošo elementu kombinācijas PTM. Šādi gadījumi nav nekas neparasts. Šumpēters jau uztvēra inovācijas kā jaunas jau esošās kombinācijas. Ņemsim tos pašus personālos datorus. Savā ziņā nevar teikt, ka tie ir “izgudroti”. Visas to sastāvdaļas jau pastāvēja un tika vienkārši apvienotas noteiktā veidā.
Ja šeit var runāt par kādu atklājumu, tad sākotnējā hipotēze: “šito lietu viņi nopirks” pilnībā attaisnojās. Lai gan, ja tā padomā, tad tas nemaz nebija acīmredzams, un atklājuma diženums slēpjas tieši tajā.
Kā mēs to saprotam, lielākā daļa jauno priekšmetu PTM pārstāv jauktu gadījumu: tuvāk pirmajam vai otrajam. Tātad vēsturiskā tendence, man šķiet, ir tāda, ka samazinās pirmajam tipam pietuvināto izgudrojumu īpatsvars, bet palielinās otrajam tipam pietuvināto.
Vispār, ņemot vērā manu stāstu par sērijas ierīcēm A un ierīci B Ir skaidrs, kāpēc tas notiek. Sīkāku informāciju skatiet grāmatas 8. nodaļā, noklikšķinot uz pogas:
Inflācijas procesu iezīmes mūsdienu Krievijā.
1. Ražošanas un PF jēdziens. Ražošanas komplekts.
2. Peļņas maksimizēšanas problēma
3. Ražotāju līdzsvars. Tehniskais progress
4. Izmaksu samazināšanas problēma.
5. Apkopošana ražošanas teorijā. Firmas un nozares līdzsvars d/s periodā
(patstāvīgi) piedāvājums konkurētspējīgiem uzņēmumiem ar alternatīviem mērķiem
Ražošana– darbības, kuru mērķis ir saražot maksimālo materiālo preču daudzumu, ir atkarīgas no izmantoto ražošanas faktoru skaita, ko nosaka ražošanas tehnoloģiskais aspekts.
Jebkuru tehnoloģisko procesu var attēlot, izmantojot neto izejas vektoru, ko apzīmēsim ar y. Ja saskaņā ar šo tehnoloģiju uzņēmums ražo i-to produktu, tad vektora y koordināte būs pozitīva. Ja, gluži pretēji, tiek iztērēts i-tais reizinājums, tad šī koordināta būs negatīva. Ja konkrēts produkts netiek patērēts un ražots pēc šīs tehnoloģijas, tad atbilstošā koordināte būs vienāda ar 0.
Visu tehnoloģiski pieejamo neto produkcijas vektoru kopu konkrētai firmai sauksim par uzņēmuma ražošanas kopu un apzīmēsim to ar Y.
Ražošanas komplektu īpašības:
1. Ražošanas komplekts nav tukšs, t.i. Uzņēmumam ir pieejams vismaz viens tehnoloģiskais process.
2. Ražošanas komplekts ir slēgts.
3. “Pārpilnības raga” neesamība: ja y 0 un y ∊Y, tad y=0. Jūs nevarat kaut ko ražot, neko netērējot (nē y<0, т.е. ресурсов).
4. Bezdarbības (likvidācijas) iespēja: 0∊Y. patiesībā var būt neatgriezeniskas izmaksas.
5. Tēriņu brīvība: y∊Y un y` y, tad y`∊Y. Ražošanas komplektā ir iekļautas ne tikai optimālās tehnoloģijas, bet arī tehnoloģijas ar mazāku produkcijas/resursu patēriņu.
6. neatgriezeniskums. Ja y∊Y un y 0, tad –y Y. Ja no 2 pirmās preces vienībām ir iespējams saražot 1 no otrās, tad apgrieztais process nav iespējams.
7. Izliekums: ja y`∊Y, tad αy + (1-α)y` ∊ Y visiem α∊. Stingra izliekums: visiem α∊(0,1). Īpašums 7 ļauj apvienot tehnoloģijas, lai iegūtu citas pieejamās tehnoloģijas.
8. Atgriešanās mērogā:
Ja procentu izteiksmē izmantoto faktoru apjoms ir mainījies par ∆N, un atbilstošās izlaides izmaiņas bija ∆Q, tad notiek šādas situācijas:
- ∆N = ∆Q ir proporcionāla atdeve (faktoru skaita pieaugums izraisīja atbilstošu produkcijas pieaugumu)
- ∆ N< ∆Q ir pieaugoša atdeve (pozitīvie apjomradīti ietaupījumi) – t.i. izlaide pieauga proporcionāli, nekā pieauga patērēto faktoru skaits
- ∆N > ∆Q ir atdeves samazināšanās (apjomradītie ietaupījumi) – t.i. izmaksu pieaugums rada mazāku procentuālo produkcijas pieaugumu
Apjomradīti ietaupījumi ir svarīgi ilgtermiņā. Ja ražošanas apjoma palielināšanās neizraisa darba ražīguma izmaiņas, mēs saskaramies ar pastāvīgu mēroga atdevi. Samazinoties mēroga atdevei, samazinās darba ražīgums, savukārt pieaugošo atdevi pavada pieaugums.
Ja saražoto preču kopums atšķiras no izmantoto resursu kopas un tiek ražots tikai viens produkts, tad ražošanas komplektu var aprakstīt, izmantojot ražošanas funkciju.
Ražošanas funkcija(PF) - atspoguļo attiecības starp maksimālo izlaidi un noteiktu faktoru kombināciju (darbspēks un kapitāls) un noteiktā sabiedrības tehnoloģiskās attīstības līmenī.
Q=f(f1,f2,f3,…fn)
kur Q ir uzņēmuma produkcija noteiktā laika periodā;
fi ir produktu ražošanā izmantotā i-tā resursa apjoms;
Parasti ir trīs ražošanas faktori: darbaspēks, kapitāls un materiāli. Mēs aprobežosimies ar divu faktoru analīzi: darbaspēka (L) un kapitāla (K), tad ražošanas funkcija iegūst formu: Q =f(K, L).
PF veidi var atšķirties atkarībā no tehnoloģijas veida, un tos var attēlot trīs veidos:
Lineāru PF formā y = ax1 + bx2 raksturo nemainīga mēroga atgriešanās.
Leontief PF - kurā resursi viens otru papildina, to kombināciju nosaka tehnoloģija un ražošanas faktori nav savstarpēji aizvietojami.
PF Kobs-Duglass– funkcija, kurā izmantotajiem ražošanas faktoriem ir īpašība būt savstarpēji aizstājamiem. Funkcijas vispārīgs skats:
Kur A ir tehnoloģiskais koeficients, α ir darba elastības koeficients un β ir kapitāla elastības koeficients.
Ja eksponentu summa (α + β) ir vienāda ar vienu, tad Koba-Duglasa funkcija ir lineāri viendabīga, tas ir, tā parāda nemainīgu atdevi, mainoties ražošanas apjomam.
Ražošanas funkcija pirmo reizi tika aprēķināta 20. gadsimta 20. gados ASV ražošanas nozarei vienlīdzības veidā.
Par Cobb-Douglas PF:
1. Kopš a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).
2. Tā kā darba un kapitāla ražošanas funkcijas otrie atvasinājumi ir negatīvi, var apgalvot, ka šo funkciju raksturo gan darbaspēka, gan kapitāla robežprodukta samazināšanās.
3. Samazinoties MRTSL vērtībai, K pakāpeniski samazinās. Tas nozīmē, ka ražošanas funkcijas izokvantiem ir standarta forma: tie ir gludi izokvanti ar negatīvu slīpumu, izliekti pret izcelsmi.
4. Šo funkciju raksturo nemainīga (vienāda ar 1) aizvietošanas elastība.
5. Koba-Duglasa funkcija var raksturot jebkāda veida skalas atdevi atkarībā no parametru a un b vērtībām
6. Aplūkojamā funkcija var kalpot, lai aprakstītu dažāda veida tehnisko progresu.
7 Funkcijas pakāpju likuma parametri ir izlaides elastības koeficienti attiecībā pret kapitālu (a) un darbu (b), lai vienādojums produkcijas pieauguma tempam (8.20) Koba-Duglasa funkcijai būtu šāds. GQ = Gz + aGK + bGL. Tādējādi parametrs a raksturo kapitāla “ieguldījumu” izlaides pieaugumā, bet parametrs b – darbaspēka “ieguldījumu”.
PF pamatā ir vairākas “ražošanas funkcijas”. Tie attiecas uz izlaides ietekmi trīs gadījumos: (1) proporcionāls visu izmaksu pieaugums, (2) izmaksu struktūras izmaiņas ar nemainīgu izlaidi, (3) viena ražošanas faktora pieaugums, pārējiem nemainot. gadījums (3) attiecas uz īstermiņa periodu.
Ražošanas funkcijai ar vienu mainīgu faktoru ir šāda forma:
Redzam, ka visefektīvākās mainīgā faktora X izmaiņas novērojamas segmentā no punkta A līdz punktam B. Šeit robežprodukts (MP), sasniedzis maksimālo vērtību, sāk samazināties, vidējais produkts (AP) joprojām palielinās. , kopējais produkts (TP) saņem vislielāko pieaugumu.
Samazinošas atdeves likums(sarūkošā robežprodukta likums) - definē situāciju, kurā noteiktu ražošanas apjomu sasniegšana noved pie gatavās produkcijas izlaides samazināšanās uz papildus ieviesto resursa vienību.
Parasti noteiktu apjomu var ražot, izmantojot dažādas ražošanas metodes. Tas ir saistīts ar faktu, ka ražošanas faktori zināmā mērā ir savstarpēji aizstājami. Ir iespējams uzzīmēt izokvantus, kas atbilst visām ražošanas metodēm, kas nepieciešamas, lai iegūtu noteiktu tilpumu. Rezultātā iegūstam izokvantu karti, kas raksturo attiecības starp visām iespējamām ievades un izvades līmeņu kombinācijām un līdz ar to ir ražošanas funkcijas grafisks attēlojums.
Izokvants ( vienādas izlaides līnija - izokvants) – līkne, kas atspoguļo visas ražošanas faktoru kombinācijas, kas nodrošina vienādu izlaidi.
Izokvantu kopu, no kurām katra parāda maksimālo rezultātu, kas sasniegts, izmantojot noteiktas resursu kombinācijas, sauc par izokvantu karti. Jo tālāk izokvants atrodas no sākuma, jo vairāk resursu tiek iesaistīts uz tā izvietotajās ražošanas metodēs un jo lielāki ir izvades izmēri, ko raksturo šis izokvants (Q3> Q2> Q1).
Izokvants un tā forma atspoguļo PF noteikto atkarību. Ilgtermiņā pastāv zināma ražošanas faktoru savstarpēja komplementaritāte (pilnīgums), tomēr bez izlaides samazināšanās iespējama arī zināma šo ražošanas faktoru savstarpēja aizstājamība. Tādējādi preces ražošanai var izmantot dažādas resursu kombinācijas; ir iespējams ražot šo preci, izmantojot mazāk kapitāla un vairāk darbaspēka, un otrādi. Pirmajā gadījumā ražošana tiek uzskatīta par tehniski efektīvu salīdzinājumā ar otro gadījumu. Tomēr ir ierobežojums, cik daudz darbaspēka var aizstāt ar lielāku kapitālu, nesamazinot ražošanu. No otras puses, roku darba izmantošanai, neizmantojot mašīnas, ir ierobežojumi. Mēs apsvērsim izokvantu tehniskās aizstāšanas zonā.
Faktoru savstarpējās aizstājamības līmeni atspoguļo rādītājs maksimālā tehniskās aizstāšanas likme. – proporcija, kādā vienu faktoru var aizstāt ar citu, vienlaikus saglabājot to pašu produkcijas apjomu; atspoguļo izokvanta slīpumu.
MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K
Lai, mainoties izmantoto ražošanas faktoru daudzumam, izlaide paliktu nemainīga, darbaspēka un kapitāla daudzumiem ir jāmainās dažādos virzienos. Ja kapitāla apjoms samazinās (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Tikmēr tehniskās aizstāšanas robežlikme ir vienkārši proporcija, kurā vienu ražošanas faktoru var aizstāt ar citu, un tādējādi tā vienmēr ir pozitīvs lielums.
