Ražošanas elementa vispārīgais tehnoloģiskais komplekts var būt. Ražošanas apraksts, izmantojot tehnoloģisko komplektu

2. Ražošanas komplekti un ražošanas funkcijas

2.1. Ražošanas komplekti un to īpašības

Apskatīsim svarīgāko ekonomisko procesu dalībnieku – individuālu ražotāju. Ražotājs savus mērķus realizē tikai caur patērētāju, tāpēc viņam ir jāuzmin, jāsaprot, ko viņš vēlas, un jāapmierina viņa vajadzības. Pieņemsim, ka ir n dažādas preces, n-tās preces daudzumu apzīmē ar x n, tad noteiktu preču kopu apzīmē ar X = (x 1, ..., x n). Mēs ņemsim vērā tikai nenegatīvus preču daudzumus, lai x i  0 jebkuram i = 1, ..., n vai X > 0. Visu preču kopu kopu sauc par preču C telpu. preces var uzskatīt par grozu, kurā šīs preces atrodas atbilstošos daudzumos.

Ļaujiet ekonomikai darboties preču telpā C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Produkta telpa sastāv no nenegatīviem n-dimensiju vektoriem. Tagad aplūkosim vektoru T ar izmēru n, kura pirmās m komponentes ir nepozitīvas: x 1, …, x m  0, bet pēdējās (n-m) komponentes ir nenegatīvas: x m +1, …, x n  0. Vektors X = (x 1,…, x m ) sauksim izmaksu vektors, un vektors Y = (x m+1 , …, x n) – atbrīvošanas vektors. Sauksim vektoru T = (X,Y) ievades-izejas vektors vai tehnoloģija.

Tehnoloģija (X,Y) savā izpratnē ir veids, kā resursus pārstrādāt gatavā produkcijā: “sajaucot” resursus X apjomā, iegūstam produkciju apjomā Y. Katru konkrēto ražotāju raksturo noteikta kopa τ tehnoloģiju, ko sauc ražošanas komplekts. Tipisks ēnotais komplekts ir parādīts attēlā. 2.1. Šis ražotājs izmanto vienu produktu, lai ražotu citu.

Rīsi. 2.1. Ražošanas komplekts

Ražošanas komplekts atspoguļo ražotāja iespēju plašumu: jo lielāks tas ir, jo plašākas tā iespējas. Ražošanas komplektam jāatbilst šādiem nosacījumiem:

tas ir slēgts - tas nozīmē, ka, ja ievades-izejas vektors T tiek tuvināts tik precīzi, cik vēlas vektori no τ, tad arī T pieder pie τ (ja visi vektora T punkti atrodas τ, tad Tτ sk. 2,1 punkti C un B) ;

in τ(-τ) = (0), t.i., ja Tτ, T ≠ 0, tad -Tτ – izmaksas un izlaidi nevar samainīt, t.i., ražošana ir neatgriezenisks process (kopa – τ atrodas ceturtajā kvadrantā , kur y ir 0);

kopa ir izliekta, šis pieņēmums noved pie pārstrādāto resursu atdeves samazināšanās, palielinoties ražošanas apjomiem (pie gatavās produkcijas izdevumu likmes pieauguma). Tātad, no att. 2.1 ir skaidrs, ka y/x  samazinās kā x  -. Jo īpaši izliekuma pieņēmums noved pie darba ražīguma samazināšanās, palielinoties izlaidei.

Bieži vien ar izliekumu vienkārši nepietiek, un tad ir nepieciešama stingra ražošanas komplekta (vai kādas tā daļas) izliekums.

2.2. Ražošanas iespēju līkne

un alternatīvās izmaksas

Aplūkojamais ražošanas kopas jēdziens izceļas ar augstu abstrakcijas pakāpi, un tā galējā vispārīguma dēļ tas ir maz izmantojams ekonomikas teorijai.

Apsveriet, piemēram, att. 2.1. Sāksim ar punktiem B un C. Šo tehnoloģiju izmaksas ir vienādas, bet izlaide atšķiras. Ražotājs, ja viņam nav veselā saprāta, nekad neizvēlēsies tehnoloģiju B, jo ir labāka tehnoloģija C. Šajā gadījumā (skat. 2.1. att.) katram x  0 atrodam augstāko punktu (x, y). ) ražošanas komplektā . Acīmredzot pēc izmaksām x tehnoloģija (x, y) ir labākā. Nav tehnoloģijas (x, b) ar b ražošanas funkciju. Precīza ražošanas funkcijas definīcija:

Y = f(x)(x, y) τ, un, ja (x, b)  τ un b  y, tad b = x .

No att. 2.1 ir skaidrs, ka jebkuram x  0 šāds punkts y = f(x) ir unikāls, kas faktiski ļauj runāt par ražošanas funkciju. Bet situācija ir tik vienkārša, ja tiek ražots tikai viens produkts. Vispārīgā gadījumā izmaksu vektoram X apzīmējam kopu M x = (Y:(X,Y)τ). Iestatījums M x – ir visu iespējamo rezultātu kopums par izmaksām X. Šajā kopā aplūko ražošanas iespēju “līkni” K x = (YM x: ja ZM x un Z  Y, tad Z = X), t.i., K x – šie ir daudzi no labākajiem izdevumiem, nav labāku. Ja tiek ražotas divas preces, tad šī ir līkne, bet, ja tiek ražotas vairāk nekā divas preces, tad tā ir virsma, ķermenis vai vēl lielākas dimensijas kopums.

Tātad jebkuram izmaksu vektoram X visi labākie rezultāti atrodas uz ražošanas iespēju līknes (virsmas). Tāpēc ekonomisku apsvērumu dēļ ražotājam ir jāizvēlas tehnoloģija no turienes. Divu preču y 1, y 2 izlaišanas gadījumā attēls ir parādīts attēlā. 2.2.

Ja operējam tikai ar fiziskajiem rādītājiem (tonnām, metriem u.c.), tad pie dotā izmaksu vektora X uz ražošanas iespēju līknes ir jāizvēlas tikai izlaides vektors Y, bet kādu konkrētu izlaidi izvēlēties vēl nevar izlemt. Ja ražošanas kopa τ pati par sevi ir izliekta, tad M x ir arī izliekta jebkuram izmaksu vektoram X. Tālāk mums būs nepieciešama stingra kopas M x izliekta. Divu preču izlaides gadījumā tas nozīmē, ka ražošanas iespēju līknes pieskarei K x ir tikai viens kopīgs punkts ar šo līkni.

Rīsi. 2.2. Ražošanas iespēju līkne

Tagad apskatīsim jautājumu par t.s alternatīvās izmaksas. Pieņemsim, ka izvade ir fiksēta punktā A(y 1 , y 2), sk. att. 2.2. Tagad ir nepieciešams palielināt 2. produkta izlaidi par y 2, izmantojot, protams, to pašu izmaksu kopumu. To var izdarīt, kā redzams attēlā. 2.2, pārnesot tehnoloģiju uz punktu B, kuram, palielinoties otrā produkta izlaidei par y 2, būs jāsamazina pirmā produkta izlaide par y 1.

Piedēvētsizmaksaspirmais produkts attiecībā pret otro punktā A sauca
. Ja ražošanas iespēju līkni uzrāda netiešais vienādojums F(y 1 ,y 2) = 0, tad δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), kur daļējie atvasinājumi tiek ņemti punktā A. Ja paskatās vērīgi uz attiecīgo attēlu, jūs atradīsiet interesantu modeli: virzoties uz leju ražošanas iespēju līknē no kreisās puses, alternatīvās izmaksas samazinās no ļoti lielām vērtībām uz ļoti mazām. .

2.3. Ražošanas funkcijas un to īpašības

Ražošanas funkcija ir analītiska sakarība, kas savieno mainīgās izmaksu vērtības (faktorus, resursus) ar produkcijas apjomu. Vēsturiski viens no pirmajiem darbiem pie ražošanas funkciju konstruēšanas un izmantošanas bija darbs pie lauksaimnieciskās ražošanas analīzes ASV. 1909. gadā Mičerlihs ierosināja nelineāru ražošanas funkciju: mēslojums - raža. Neatkarīgi Spillman ierosināja eksponenciālu ienesīguma vienādojumu. Uz to pamata tika uzbūvētas vairākas citas agrotehniskās ražošanas funkcijas.

Ražošanas funkcijas ir paredzētas, lai modelētu noteiktas saimnieciskās vienības ražošanas procesu: atsevišķa uzņēmuma, nozares vai visas valsts ekonomikas kopumā. Ar ražošanas funkciju palīdzību tiek atrisinātas šādas problēmas:

resursu atdeves novērtēšana ražošanas procesā;

ekonomikas izaugsmes prognozēšana;

ražošanas attīstības plāna variantu izstrāde;

biznesa vienības darbības optimizēšana, ievērojot noteiktu kritēriju un resursu ierobežojumus.

Ražošanas funkcijas vispārīgā forma: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), kur Y ir ražošanas rezultātus raksturojošs rādītājs; X – i-tā ražošanas resursa faktoru rādītājs; n – faktoru rādītāju skaits.

Ražošanas funkcijas nosaka divas pieņēmumu grupas: matemātiskais un ekonomiskais. Matemātiski sagaidāms, ka ražošanas funkcija būs nepārtraukta un divreiz diferencējama. Ekonomiskie pieņēmumi ir šādi: ja nav vismaz viena ražošanas resursa, ražošana nav iespējama, t.i., Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Taču vienīgo izlaidi Y pie dotajām izmaksām X nav iespējams apmierinoši noteikt, izmantojot dabiskos rādītājus: mūsu izvēle ir sašaurinājusies tikai līdz ražošanas iespēju “līknei” K x . Šo iemeslu dēļ ir izstrādāta tikai ražotāju ražošanas funkciju teorija, kuras izlaidi var raksturot ar vienu vērtību - vai nu produkcijas apjomu, ja tiek saražota viena prece, vai visas produkcijas kopējo vērtību.

Izmaksu telpa ir m-dimensionāla. Katrs izmaksu telpas X = (x 1, ..., x m) punkts atbilst vienai maksimālajai produkcijai (skat. 2.1. att.), kas saražota, izmantojot šīs izmaksas. Šo attiecību sauc par ražošanas funkciju. Tomēr ražošanas funkciju parasti saprot mazāk ierobežojoši, un visas funkcionālās attiecības starp izejvielām un izlaidi tiek uzskatītas par ražošanas funkciju. Turpinājumā pieņemsim, ka ražošanas funkcijai ir nepieciešamie atvasinājumi. Tiek pieņemts, ka ražošanas funkcija f(X) apmierina divas aksiomas. Pirmais no tiem norāda, ka pastāv izmaksu telpas apakškopa, ko sauc ekonomiskajā zonā E, kurā jebkura veida ievades palielināšana neizraisa izlaides samazināšanos. Tādējādi, ja X 1, X 2 ir divi šī apgabala punkti, tad X 1  X 2 nozīmē f(X 1)  f(X 2). Diferenciālā formā tas izpaužas kā fakts, ka šajā reģionā visi funkcijas pirmie parciālie atvasinājumi ir nenegatīvi: f/x 1 ≥ 0 (jebkurai pieaugošai funkcijai atvasinājums ir lielāks par nulli). Šos atvasinājumus sauc marginālie produkti, un vektors f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – marginālo produktu vektors (parāda, cik reizes mainīsies ražošanas izlaide, mainoties izmaksām).

Otrā aksioma nosaka, ka ir izliekta ekonomikas jomas apakškopa S, kuras apakškopas (XS:f(X)  a) ir izliektas visām a  0. Šajā apakškopā S Heses matrica sastāv no otrie funkcijas f(X) atvasinājumi ir negatīvi noteikti, tāpēc  2 f/x 2 i

Pakavēsimies pie šo aksiomu ekonomiskā satura. Pirmā aksioma apgalvo, ka ražošanas funkcija nav kaut kāda pilnīgi abstrakta funkcija, ko izdomājis matemātikas teorētiķis. Tas, lai arī ne visā definīcijas jomā, bet tikai daļēji, atspoguļo ekonomiski svarīgu, neapstrīdamu un vienlaikus triviālu apgalvojumu: VSaprātīgā ekonomikā izmaksu pieaugums nevar izraisīt izlaides samazināšanos. No otrās aksiomas mēs izskaidrosim tikai prasības ekonomisko nozīmi, lai atvasinājums  2 f/x 2 i būtu mazāks par nulli katram izmaksu veidam. Šo īpašumu sauc ekonomikā aiz mugurasSamazinošas atdeves vai samazinošas atdeves likums: izmaksām pieaugot, sākot no noteikta brīža (iebraucot reģionā S!), līdzrobežprodukts sāk samazināties. Klasisks šī likuma piemērs ir arvien lielāka darbaspēka pievienošana graudu ražošanai uz noteikta zemes gabala. Turpmāk tiek pieņemts, ka ražošanas funkcija tiek aplūkota reģionā S, kurā ir derīgas abas aksiomas.

Jūs varat izveidot ražošanas funkciju konkrētam uzņēmumam, pat neko par to nezinot. Vienkārši pie uzņēmuma vārtiem jānovieto skaitītājs (cilvēks vai kāda veida automātiska ierīce), kas fiksēs X - importētos resursus un Y - uzņēmuma saražotās produkcijas daudzumu. Ja uzkrājat pietiekamu daudzumu šādas statiskas informācijas un ņemat vērā uzņēmuma darbību dažādos režīmos, tad varat prognozēt izlaidi, zinot tikai importēto resursu apjomu, un tās ir zināšanas par ražošanas funkciju.

2.4. Cobb-Douglas ražošanas funkcija

Apskatīsim vienu no visizplatītākajām ražošanas funkcijām - Koba-Duglasa funkciju: Y = AK  L , kur A, ,  > 0 ir konstantes,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Otro parciālo atvasinājumu, t.i., samazinošo robežproduktu, negatīvisms: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Pāriesim pie galvenajiem Koba-Duglasa ražošanas funkcijas ekonomiskajiem un matemātiskajiem raksturlielumiem. Vidējā darba ražīgums ir definēts kā y = Y/L – saražotās produkcijas apjoma attiecība pret iztērētā darbaspēka daudzumu; vidējā kapitāla produktivitāte k = J/K – saražotās produkcijas apjoma attiecība pret līdzekļu vērtību.

Koba-Duglasa funkcijai vidējā darba produktivitāte y = AK  L  , un nosacījuma  dēļ, pieaugot darbaspēka izmaksām, vidējā darba produktivitāte samazinās. Šis secinājums pieļauj dabisku skaidrojumu - tā kā otrā faktora K vērtība paliek nemainīga, tas nozīmē, ka no jauna piesaistītais darbaspēks netiek nodrošināts ar papildu ražošanas līdzekļiem, kas noved pie darba ražīguma samazināšanās (tas ir arī vispārīgākais gadījums - ražošanas komplektu līmenī).

Darba robežražīgums Y/L = AβK α L β -1 > 0, kas parāda, ka Koba-Duglasa funkcijai darba robežproduktivitāte ir proporcionāla vidējai produktivitātei un ir mazāka par to. Vidējo un robežkapitāla produktivitāti nosaka līdzīgi. Viņiem der arī norādītā attiecība - kapitāla robežproduktivitāte ir proporcionāla vidējai kapitāla produktivitātei un ir mazāka par to.

Svarīga īpašība ir tāda kā kapitāla un darbaspēka attiecība f = K/L, parāda līdzekļu apjomu uz vienu darbinieku (uz darba vienību).

Tagad noskaidrosim ražošanas darba elastību:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Tātad jēga ir skaidra parametrs -Šo darbaspēka produkcijas elastība (darba robežražīguma attiecība pret vidējo darba ražīgumu).. Ražošanas darbaspēka elastība nozīmē, ka, lai palielinātu izlaidi par 1%, nepieciešams palielināt darbaspēka resursu apjomu par %. Ir līdzīga nozīme parametrs – ir ražošanas elastība starp fondiem.

Un vēl viena nozīme šķiet interesanta. Lai  +  = 1. Ir viegli pārbaudīt, vai Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (aizvietojot iepriekš aprēķināto Y/K, Y/L šī formula). Pieņemsim, ka sabiedrība sastāv tikai no strādniekiem un uzņēmējiem. Tad ienākumi Y tiek sadalīti divās daļās - strādnieku ienākumi un uzņēmēju ienākumi. Tā kā pie optimālā uzņēmuma lieluma vērtība Y/L - darba robežprodukts - sakrīt ar algu (to var pierādīt), tad (Y/L)L apzīmē strādnieku ienākumus. Tāpat vērtība Y/K ir kapitāla robežatdeve, kuras ekonomiskā nozīme ir peļņas likme, tāpēc (Y/K)K apzīmē uzņēmēju ienākumus.

Cobb-Douglas funkcija ir visslavenākā starp visām ražošanas funkcijām. Praksē, to konstruējot, dažkārt tiek atceltas dažas prasības (piemēram, summa  +  var būt lielāka par 1 utt.).

1. piemērs.Ļaujiet ražošanas funkcijai būt Koba-Duglasa funkcijai. Lai palielinātu izlaidi par a = 3%, nepieciešams palielināt pamatlīdzekļus par b = 6% vai darbinieku skaitu par c = 9%. Pašlaik viens strādnieks ražo produktus M = 10 4 rubļu vērtībā mēnesī . , un kopējais darbinieku skaits ir L = 1000. Pamatlīdzekļi novērtēti K = 10 8 rubļi. Atrodiet ražošanas funkciju.

Risinājums. Atradīsim koeficientus , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, tātad, Y = AK 1/2 L 1/3. Lai atrastu A, šajā formulā aizstājam vērtības K, L, M, paturot prātā, ka Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Tādējādi A = 100. Tādējādi ražošanas funkcijai ir šāda forma: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Firmas teorija

Iepriekšējā sadaļā, analizējot un modelējot ražotāja uzvedību, izmantojām tikai dabiskus rādītājus un iztikām bez cenām, taču nevarējām beidzot atrisināt ražotāja problēmu, t.i., norādīt viņam vienīgo rīcības virzienu pašreizējā situācijā. nosacījumiem. Tagad apskatīsim cenas. Lai P ir cenas vektors. Ja T = (X,Y) ir tehnoloģija, t.i., ievades-izejas vektors, X ir izmaksas, Y ir produkcija, tad skalārais reizinājums PT = PX + PY ir peļņa no tehnoloģijas T izmantošanas (izmaksas ir negatīvi lielumi) . Tagad formulēsim aksiomas matemātisko formalizāciju, kas apraksta ražotāja uzvedību.

Ražotāja problēma: ražotājs izvēlas tehnoloģiju no sava ražošanas komplekta, lai palielinātu peļņu . Tātad ražotājs atrisina šādu problēmu: PT→max, Tτ. Šī aksioma ievērojami vienkāršo izvēles situāciju. Tātad, ja cenas ir pozitīvas, kas ir likumsakarīgi, tad šīs problēmas risinājuma “izlaides” komponents automātiski gulsies uz ražošanas iespēju līknes. Patiešām, lai T = (X,Y) ir kāds ražotāja problēmas risinājums. Tad eksistē ZK x , Z  Y, tātad P(X, Z)  P(X, Y), kas nozīmē, ka punkts (X, Z) ir arī ražotāja problēmas risinājums.

Divu veidu izstrādājumu gadījumā problēmu var atrisināt grafiski (2.3. att.). Lai to izdarītu, jums ir "jāpārvieto" taisna līnija, kas ir perpendikulāra vektoram P virzienā, kurā tas norāda; tad pēdējais punkts, kad šī taisne joprojām krustos ražošanas kopu, būs risinājums (2.3. attēlā tas ir punkts T). Kā tas ir viegli redzams, vajadzīgās produkcijas komplekta daļas stingra izliekums otrajā kvadrantā garantē risinājuma unikalitāti. Tas pats pamatojums attiecas uz vispārīgu gadījumu lielākam skaitam ievades un izvades veidu. Taču mēs neiesim šo ceļu, bet izmantosim ražošanas funkciju aparātu un sauksim ražotāju par firmu. Tātad uzņēmuma produkciju var raksturot ar vienu vērtību - vai nu produkcijas apjomu, ja tiek ražots viens produkts, vai arī visas produkcijas kopējo vērtību. Izmaksu telpa ir m-dimensionāla, izmaksu vektors X = (x 1, ..., x m). Izmaksas unikāli nosaka izlaidi Y, un šī attiecība ir ražošanas funkcija Y = f(X).

Rīsi. 2.3. Ražotāja problēmas risināšana

Šajā situācijā ar P apzīmēsim preču izmaksu vektoru un v ir saražotās preces vienības cena. Tāpēc peļņa W, kas galu galā ir X funkcija (un cenas, bet tās tiek uzskatītas par nemainīgām), ir W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Funkcijas W daļējo atvasinājumu pielīdzināšana līdz nullei, mēs iegūstam:

v(f/x j) = p j, ja j = 1, …, m vai v(f/X) = P (2,1)

Mēs pieņemsim, ka visas izmaksas ir stingri pozitīvas (nulles var vienkārši izslēgt no izskatīšanas). Tad ar relāciju (2.1) dotais punkts izrādās iekšējs, t.i., galējības punkts. Un tā kā tiek pieņemts, ka ražošanas funkcijas f(X) Hesa ​​matrica ir arī negatīvi definēta (pamatojoties uz ražošanas funkciju prasībām), tas ir maksimālais punkts.

Tātad, pie dabiskiem pieņēmumiem par ražošanas funkcijām (šie pieņēmumi ir izpildīti ražotājam ar veselo saprātu un saprātīgā ekonomikā), sakarība (2.1) sniedz uzņēmuma problēmas risinājumu, t.i., nosaka apstrādāto resursu apjomu X *, rezultātā izvade Y * = f(X *) Punkts X *, vai (X *,f(X *)) tiks saukts par uzņēmuma optimālo risinājumu. Pakavēsimies pie attiecības (2.1.) ekonomiskās nozīmes. Kā minēts, (f/X) = (f/x 1,…,f/x m) sauc robežprodukta vektors vai robežproduktu vektors, un f/x i sauc par i-to marginālais produkts, vai atlaidiet atbildi uz izmaiņām i - preces izmaksas. Tāpēc vf/x i dx i ir cena i -th robežprodukts papildus iegūts no dx i vienības i resurss. Taču i-tā resursa dx i vienību pašizmaksa ir vienāda ar р i dx i , t.i., ir iegūts līdzsvars: ražošanā iespējams iesaistīt papildus i-tā resursa dx i vienības, iztērējot р i dx i par tā iegādi, bet ieguvums nebūs, t Jo pēc produktu apstrādes saņemsim tieši tikpat, cik iztērējām. Attiecīgi ar sakarību (2.1) dotais optimālais punkts ir līdzsvara punkts - no precēm-resursiem vairs nav iespējams izspiest vairāk, nekā tika iztērēts to iegādei.

Acīmredzot uzņēmuma izlaides pieaugums notika pakāpeniski: sākotnēji robežproduktu izmaksas bija mazākas nekā to ražošanai nepieciešamo preču un resursu iegādes cena. Ražošanas apjomi palielinās, līdz sāk izpildīties sakarība (2.1): robežproduktu vērtības un to ražošanai nepieciešamo preču un resursu iepirkuma cenas vienlīdzība.

Pieņemsim, ka firmas uzdevumā W(X) = vf(X) – PX → max, X  0 risinājums X * ir unikāls v > 0 un P > 0. Tādējādi iegūstam vektora funkciju X * = X * ( v, P) vai funkcijas x * I = x * i (v, p 1 , p m), ja i = 1, …, m. Šīs m funkcijas tiek izsauktas resursu pieprasījuma funkcijas par noteiktām produktu un resursu cenām. Būtībā šīs funkcijas nozīmē, ka, ja ir noteiktas cenas P resursiem un cena v saražotajām precēm, dotais ražotājs (ko raksturo dotā ražošanas funkcija) nosaka apstrādāto resursu apjomu, izmantojot funkcijas x * I = x. * i (v, p 1, p m) un lūdz šos apjomus tirgū. Zinot pārstrādāto resursu apjomus un aizstājot tos ražošanas funkcijā, iegūstam izlaidi kā cenu funkciju; apzīmēsim šo funkciju ar q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Tas tiek saukts produktu piegādes funkcija atkarībā no cenas v produktiem un cenām P resursiem.

A-prioritāte, i-tā tipa resurss sauca mazvērtīgs, ja un tikai tad,x * i /v t.i., pieaugot preces cenai, samazinās pieprasījums pēc mazvērtīga resursa. Ir iespējams pierādīt svarīgu sakarību: q * /P = -X * /v vai q * /p i = -x * i /v, ja i = 1, …, m. Līdz ar to preces cenas pieaugums izraisa pieprasījuma pieaugumu (samazināšanos) pēc noteikta veida resursiem tad un tikai tad, ja maksas pieaugums par šo resursu noved pie optimālās izlaides samazināšanās (palielināšanās). Tas parāda mazvērtīgo resursu galveno īpašību: samaksas pieaugums par tiem rada izlaides pieaugumu! Taču ir iespējams strikti pierādīt tādu resursu esamību, kuru samaksas palielināšana noved pie izlaides samazināšanās (t.i., visi resursi nevar būt mazvērtīgi).

Ir arī iespējams pierādīt, ka x * i /p i ir komplementāri, ja x * i /p j ir savstarpēji aizvietojami, ja x * i /p j > 0. Tas ir, komplementāriem resursiem cenas pieaugums viens no tiem izraisa pieprasījuma kritumu pēc cita, un pēc savstarpēji aizvietojamiem resursiem cenas pieaugums vienam no tiem izraisa pieprasījuma pieaugumu pēc otra. Papildu resursu piemēri: dators un tā sastāvdaļas, mēbeles un koks, tam paredzēts šampūns un kondicionieris. Aizvietojamo resursu piemēri: cukurs un cukura aizstājēji (piemēram, sorbīts), arbūzi un melones, majonēze un skābais krējums, sviests un margarīns utt.

2. piemērs. Uzņēmumam ar ražošanas funkciju Y = 100K 1/2 L 1/3 (no 1. piemēra) atrodiet optimālo izmēru, ja pamatlīdzekļu nolietojuma periods ir N = 12 mēneši, darbinieka alga mēnesī ir a = 1000 rubļu. .

Risinājums. Optimālais produkcijas apjoms vai ražošanas apjoms tiek atrasts no sakarības (2.1). Šajā gadījumā izlaidi mēra naudas izteiksmē, tātad v = 1. Viena rubļa līdzekļu ikmēneša uzturēšanas izmaksas ir 1/N, t.i., iegūstam vienādojumu sistēmu

, kuru risinot mēs atrodam atbildi:
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Uzdevumi

1. Ļaujiet ražošanas funkcijai būt Koba-Duglasa funkcijai. Lai palielinātu izlaidi par 1%, nepieciešams palielināt pamatlīdzekļus par b = 4% vai darbinieku skaitu par c = 3%. Pašlaik viens strādnieks ražo produktus M = 10 5 rubļu vērtībā mēnesī . , un kopējais strādnieku skaits ir L = 10 4 . Pamatlīdzekļi novērtēti K = 10 6 rubļi. Atrodiet ražošanas funkciju, vidējo kapitāla produktivitāti, vidējo darba ražīgumu, kapitāla un darbaspēka attiecību.

2. “Shuttle” grupa E apmērā nolēma apvienoties ar N pārdevējiem. Peļņa no nostrādātās dienas (ieņēmumi mīnus izdevumi, bet ne darba alga) tiek izteikts ar formulu Y = 600(EN) 1/3. Atspoles strādnieka alga ir 120 rubļi. dienā, pārdevējs - 80 rubļi. dienā. Atrodiet optimālo “shuttle” un pārdevēju grupas sastāvu, t.i., cik “shuts” vajadzētu būt un cik pārdevēju.

3. Uzņēmējs nolēma dibināt nelielu kravu pārvadājumu uzņēmumu. Iepazīstoties ar statistiku, viņš redzēja, ka aptuveno ikdienas ieņēmumu atkarību no automašīnu skaita A un skaitļa N izsaka ar formulu Y = 900A 1/2 N 1/4. Nolietojums un citi ikdienas izdevumi vienai mašīnai ir 400 rubļi, strādnieka dienas alga ir 100 rubļi. Atrodiet optimālo darbinieku un transportlīdzekļu skaitu.

4. Uzņēmējs nolēma atvērt alus bāru. Pieņemsim, ka ieņēmumu Y (atskaitot alus un uzkodu izmaksas) atkarību no galdiņu skaita M un viesmīļu skaita F izsaka ar formulu Y = 200M 2/3 F 1/4. Viena galdiņa izmaksas ir 50 rubļi, viesmīļa alga ir 100 rubļi. Atrodiet optimālo bāra izmēru, t.i., viesmīļu un galdu skaitu.

Koncepcija ir pazīstams ikvienam cilvēkam, jo ​​viņš ir dzimis un dzīvo starp lietām, kas ir raksturīgas viņa sabiedrības materiālajai kultūrai. Pat visa ekonomikas teorija sākas ar priekšmetu kopas aprakstu, kas tika dots darbā, salīdzinot objektu skaitu un daudzumu un profesiju (tehnoloģiju) skaitu, kas noteica konkrētas valsts bagātību. Cita lieta, ka visas iepriekšējās teorijas pieņēma šo nostāju aksiomātiski, bet līdz ar intereses zudumu par koncepciju, ko viņi saprata priekšmeta-tehnoloģiskās kopas nozīme tikai saistībā ar atsevišķu .

Tāpēc tas joprojām ir atklājums, kas PTM saistīti ar, kas tikai dažkārt var sakrist ar valsts ekonomiku. Priekšmeta-tehnoloģiskās kopas fenomens izrādījās, ka tas nav tik vienkārši, kā domāja ekonomisti. Šajā rakstā par mācību priekšmetu-tehnoloģisko kopu lasītājs atradīs ne tikai priekšmeta-tehnoloģiskās kopas apraksts patīk, bet arī atpazīšanas vēsture PTM kā mērs valstu attīstības salīdzināšanai.

priekšmets-tehnoloģiskais komplekts

Cilvēki paši ir diezgan augsta dzīves līmeņa produkts, ko stepju hominīdi sasniedza, pateicoties dažu stabilu parādīšanās viņu ganāmpulkos. Ja primātiem savākšanai, kā resursu iegūšanai no dabas kompleksa teritorijas, nebija nepieciešami vairāku indivīdu kopīgi pūliņi, tad lielo nagaiņu medības, kas kļuva par galveno veidu hominīdu eksistences nodrošināšanai. stepes, bija sarežģīti organizēta darbība ar lomu sadalījumu starp vairākiem dalībniekiem.

Tajā pašā laikā stepju hominīdu mazais izmērs neļāva viņiem nogalināt lielu dzīvnieku bez medību instrumentiem, pat kā daļai no grupas. Taču stepēs piemērotas formas akmeņi nav visur izkaisīti un grūti atrast uzasinātu nūju, tāpēc hominīdiem līdzi bija jānēsā medību rīki. Kopā ar apģērbu, kas parādījās kopā ar taisnu staigāšanu, kuras sekas bija matu izkrišana, un vienkārši vēsā stepju klimata dēļ ganāmpulki-ciltis iegūst noteiktu komplektu, citiem vārdiem sakot - daudzi- priekšmeti, kuru klātbūtne nodrošina biedriem bezbadīgu eksistences līmeni.

Cilvēki parādās kopā ar greznību, tas ir, priekšmeti, kuriem agrāk hominīdiem nebija laika - vai nu vienkārši paņemt no dabas objektus, kas viņus interesēja, vai ražot tos ar darbu, jo nebija ne vajadzības, ne iespējas tos pastāvīgi nēsāt. ar viņiem. Luksusa priekšmeti ietver visus uzlabotus rīkus, galu galā cilvēkiem kā vienai no zīdītāju sugām dzīvei pietiek ar dzīvībai svarīgu preču komplektu, kura ražošanu pilnībā nodrošināja daudzveidīgie priekšmeti, kas hominīdiem bija iepakojumos. Cilvēks kā bioloģiska būtne jau pirms miljoniem gadu varēja dzīvot un dzīvoja virs hominīdu līmeņa ar tādu pašu priekšmetu dažādību, taču cilvēkos tas ir tik spēcīgs, ka cilvēki neapstājās hominīdu līmenī, kā tam vajadzēja būt. dzīvnieku sugai, kas bija sasniegusi labklājības līmeni. Cilvēkiem nebija iespējas uzlabot dzīves apstākļus dabiskajā vidē, tāpēc viņi no darba objektiem sāk veidot savu mākslīgo vidi.

Cilvēku ciltīs turpināja darboties ietekme, kas mantota no hominīdiem, kuru ganāmpulkos pirmais jebkuras greznības patērētājs (skaistas spalvas kā “šarms” piemērs) varēja būt tikai līderis. Kad vadītājam bija daudz spalvu, viņš tās iedeva saviem domubiedriem – biedriem ar augstu statusu. Tādas dāvanu pasniegšanas prakse starp atlikušajiem cilts locekļiem tas radīja pārliecību, ka līdera lietojuma priekšmets palielina īpašnieka statusu hierarhijā. Patēriņš atbilstoši statusam piespieda augsta ranga sabiedrības locekļus pieprasīt greznākās lietas.

Tajā pašā laikā daudzi zema ranga biedri ir gatavi daudz upurēt, lai iegūtu lietas no hierarhu lietojuma, jo šo lietu īpašums ļauj sajust sava statusa pieaugumu citu priekšā. Tādējādi lietas, kas pirmo reizi parādījās hierarhu ikdienā, kopijās, kļuva par patēriņa objektiem augsta statusa biedriem, un iekāre no citu biedru puses ar spēcīgu hierarhisku instinktu noveda pie masveida ražošanas, kas pazemināja cenu, padarot. lieta, kas pieejama jebkuram kopienas loceklim. Šīs sacīkstes par prestižām lietām ir turpinājušās tūkstošiem gadu, palielinot objektu daudzveidību, tā ka tagad mēs dzīvojam miljoniem priekšmetu ieskauti, kas padara cilvēku dzīvi TIKAI DAUDZ ĒRTĀKU nekā hominīda priekšteča dzīvesveids.

Bet bioloģiski cilvēks joprojām ir tas pats hominīds ar hierarhisku instinktu, ko viņš realizē laukā, ko sauc par -. Priekšmeta tehnoloģiskais komplekts ir vēl viena atšķirība starp cilvēkiem un dzīvniekiem - tas ir jauns mākslīgais biotops, ko cilvēki rada, pateicoties zinātnes un tehnoloģiju progresam, kura dzinējspēks ir. Kā redzam, EKONOMISKĀ ATTĪSTĪBĀ nav nekā svēta, tikai gandarījums ir viens no instinktiem.

Var teikt, ka tas ir pazīstams katram cilvēkam, jo ​​viņš piedzimst un dzīvo daudzu objektu ieskauts, taču ideja par objektu tehnoloģisko kopumu radās, kad viņi nolēma salīdzināt dažādu valstu bagātība. Un šeit priekšmets-tehnoloģiskais komplekts izrādījās skaidrs bagātības vai attīstības pakāpes rādītājs. Vienā gadījumā iespējama salīdzināšana pēc sortimenta – t.i. pēc dažādu objektu skaita, kas ļauj raksturot vienas un tās pašas sabiedrības attīstību noteiktā laika periodā (kas aprakstīts zinātniskā un tehnoloģiskā progresa tēmā). Citā gadījumā mēs to varam teikt viena sabiedrība ir bagātāka par otru, bet tad sortimenta parametram jāpievieno salīdzināmo preču kvalitātes un tehnoloģiskās izcilības raksturlielums (tas tiek pētīts tēmā -). Bet, kā likums, bagātākas sabiedrības objektu komplektā parādās principiāli jauni objekti, kuru ražošanā tika izmantotas jaunas tehnoloģijas. Saikne starp progresīvākiem un principiāli jauniem produktiem un jaunām tehnoloģijām ir diezgan acīmredzama, tāpēc, kas ir noteiktai sabiedrībai, ir nepieciešams ne tikai preču saraksts, bet arī tehnoloģiju kopums, ļaujot ražot šos produktus šīs sabiedrības ražošanas sfērā.

Vecajām ekonomikas teorijām ekonomikas vienība ir suverēnas valsts ekonomika. Tieši valsts iedzīvotāji tiek uzskatīti par kopienu, kuras priekšmetu un tehnoloģisko kopumu nosaka konkrētās valsts ekonomikas spēja saražot visus šos priekšmetus. Un saikne ar tehnoloģijām tiek pieņemta mehāniska - burtiski, ja valstij ir tehnoloģijas, tad nekas neliedz ražot tām atbilstošus produktus.

Tomēr, iestājoties globālajai darba dalīšanas sistēmai, vienas valsts ekonomiku neprecīzi identificēja ar to cilvēku kopienu, kurai ir tāds atribūts kā priekšmets-tehnoloģiskais komplekts. Fakts ir tāds, ka valstīs, kas piedalās starptautiskajā darba dalīšanā, lielākā daļa komponentu, detaļu un rezerves daļu, no kurām šeit tiek montēti gatavie izstrādājumi, var pat nedrīkst ražot šīs valsts teritorijā un otrādi, tiek ražotas tikai detaļas, bet gala produkcija netiek ražota.

Šeit gan jāsaka, ka neatbilstība Tehnoloģiju PIEEJAMĪBA un IESPĒJA ražot dažus produktus uz tās bāzes - pastāvēja PIRMS starptautiskās darba dalīšanas, bet vecā ekonomikas zinātne neatbilstība Es nepamanīju, vēl vairāk - iepriekšējo teoriju izpratnē - visu valstu ekonomikas bija līdzvērtīgas (atšķirība tika pieņemta tikai izmēros - viena varēja būt lielāka vai mazāka par otru) un tiklīdz tika dota tehnoloģija, uzreiz parādījās IESPĒJA kaut ko ražot.

Fakts, ka prakse atspēkoja šos teorētiskos pieņēmumus, neliedza vecajai ekonomikas zinātnei sniegt receptes jaunattīstības valstīm, lai izveidotu jebkuras tehnoloģiskas sarežģītības iekārtas. Ļoti izplatīts piemērs ir Rumānija, kurai, pēc ekonomistu domām, vismaz ražošanas sfērā nav šķēršļu sasniegt Amerikas Savienoto Valstu līmeni, lai gan ir skaidrs, ka priekšmeto-tehnoloģiskā daudzveidība. Lai Rumānija kļūtu tikpat liela kā ASV, ir nepieciešams, lai ražošanā būtu vismaz tikpat daudz cilvēku. Taču, ja Amerikas Savienoto Valstu priekšmetu un tehnoloģiju daudzveidības sortiments pārsniedz Rumānijas iedzīvotāju skaitu, tad nav skaidrs, kurš Rumānijas teritorijā spēs saražot tik daudz priekšmetu.

Attīstībai IR objektīvi ierobežojumi - un tie, visticamāk, ir saistīti ne tikai ar darba dalīšanas sistēmas lielumu, ko var izveidot valstī (piemēram, Indija, kur iedzīvotāju skaits teorētiski ļauj izveidot lielāko pasaulē , bet no teorētiskās iespējas - Indija nav kļuvusi bagātāka) , un in . Piemēram, Somijai uz īsu laiku izdevās ieņemt mobilo tālruņu ražošanā attīstītākās valsts vietu. Taču ne visi ražotie Nokia tālruņi palika Somijas mācību priekšmetu un tehnoloģiju komplektā, tie papildināja daudzu valstu priekšmetu komplektus. Tāpēc mums jāsecina - priekšmeta-tehnoloģiskās kopas spēks Konkrētu produktu nosaka ne tik daudz ražošanā nodarbināto cilvēku skaits, bet lielākā mērā tirgus lielums (no tā ir atkarīgs preču skaits), un pats galvenais - masveida efektīva PIEPRASĪJUMA klātbūtne. produkts.

Kā jūs tagad redzat - priekšmeta-tehnoloģiskās kopas jēdziens nav tik vienkārši, kā šķiet. Pirmkārt, mēs tagad to saprotam priekšmets-tehnoloģiskais komplekts drīzāk saistīts ar kādu darba dalīšanas sistēmu, nevis ar valsti (tādā nozīmē, lai arī vēsturiski priekšmets-tehnoloģiskais komplekts mēs iegūstam no mērķu kopas , kas bija pirmā). Šī sistēma var būt iekšējā daļa vai ārējā supersistēma attiecībā pret iedzīvotājiem. Otrkārt, iedomājieties priekšmets-tehnoloģiskais komplekts mēs varam, ja tam ir saskaitāms sortiments - pretējā gadījumā dažādu objektu skaits tajā ir ierobežots, kas nozīmē, ka konkrētajā laika momentā ir saskaitāms ierobežots cilvēku skaits sabiedrībā. Ja mēs domājam ar kopienas esamību PMT, darba dalīšanas sistēma, tad jārunā par tās SLĒGTUMU, jo šajā sistēmā objekti no komplekta tiek gan ražoti, gan patērēti.

Jūsu zinātnisks nozīmē priekšmets-tehnoloģiskā kopa saņem ar atvēršanu jauns objekts ekonomikā, kas sauca , kas pārstāv slēgts, kurā tiek patērētas arī tās preces, kuras tiek ražotas. Reproduktīvā kompleksa piemērs ir, bet šādi - piemēram, un jo īpaši - varētu būt vairāku kombinācija.

Jēdziens priekšmets-tehnoloģiskā kopa izmantoja jau savos pirmajos darbos, kad viņš sāka interesēties par attīstīto un attīstības valstu mijiedarbību. Toreiz es sāku lietot termins priekšmets-tehnoloģiskā kopa, kā noteiktu pazīmi darba dalīšanas sistēmām, kas izveidojušās dažādās valstīs. Tad nebija īsti skaidrs, ar kādu entītiju tas ir saistīts PMT, Tāpēc termins priekšmets-tehnoloģiskā kopa tika izmantots stāvokļu raksturošanai, tos salīdzinot. Šeit es sekoju politiskās ekonomijas pamatlicējam, kurš savā darbā salīdzināja valstu labklājību kā produktu skaita un apjoma salīdzinājumu, kas tiek ražots ar pilsoņu darbu.

Piemērotība lietošanai PMT koncepcijas valstij - paliek, bet lasītājam jāatceras - priekšmets-tehnoloģiskais komplekts raksturo slēgts darba dalīšanas sistēma, kas dažos modeļos var nozīmēt vienas neatkarīgas valsts ekonomika.

Vēl viens jautājums, kas tieši saistīts ar tagadnes prognozi - Vai mācību priekšmetu tehnoloģiskā dažādība var samazināties? Atbilde ir, protams, tā var, lai gan daudzi cilvēki domā, ka zinātnes un tehnoloģiju progress var tikai palielināties priekšmeta-tehnoloģiskās kopas spēks, ja uz to skatās kā uz valsts atribūtu. Ir skaidrs, ka daži objekti dabiski izzūd no cilvēku ikdienas, citi ir tik pilnveidoti, ka vairs neatgādina to vēsturisko prototipu. Šis dabiskais process ir saistīts ar jaunu tehnoloģiju rašanos, bet, kā liecina Romas impērijas vēsture - priekšmets-tehnoloģiskais komplekts var sarukt līdz ar visu tehnoloģisko sasniegumu aizmiršanu, ja to aizstājošā darba dalīšanas sistēma nav spējīga nodrošināt vairošanos PTM kopumā.

Mūsu ēras sākumā Eiropā sākas demogrāfiskā krīze, lai ciltis nevarētu dīgt kopā, un vēlme likvidēt lieko iedzīvotāju skaitu noved pie zemes sagrābšanas. Romas impērijas perifērijā sāk veidoties valstis, un izrādās, ka Senā Roma (tāpat kā Senā Grieķija) bija austrumu impērijas atzars Eiropas kontinentā. Pamatiedzīvotāju Eiropa ieiet valsts veidošanās perioda dabiskajā stāvoklī, kas Eiropā sākotnējā mazā iedzīvotāju skaita dēļ, kas to attīstīja, ir nobīdījušies gadsimtiem vēlāk, nekā tas bija AUSTRUMOS. Romas impērijai nebija nekādu iespēju pretoties cilšu vēlmei paplašināties, un teritoriju zaudēšana sagrāva iedibināto darba dalīšanas sistēmu, kuras sabrukuma rezultātā izzuda pieprasījums pēc kādreizējiem romiešu ikdienas produktiem. Priekšmetu kopas sabrukums bija tik liels, ka daudzi romiešu tehnologi tika pilnībā aizmirsti un tika atklāti no jauna tikai pēc tūkstošgades, un Senās Romas pilsētās pastāvošais dzīves līmenis Eiropā atkal tika sasniegts tikai 19. gadsimtā, piemēram, , tekošs ūdens daudzstāvu ēku augšējos stāvos.

Es iezīmēju galvenās koncepcijas nianses priekšmets-tehnoloģiskais komplekts, bet jāvada priekšmeta-tehnoloģiskās kopas definīcija no oficiālās neokonomikas glosārija:

PRIEKŠMETA-TEHNOLOĢISKĀ MULTIPLĒŠANAS JĒDZIENS (PTM)

Šis PRIEKŠMETS-TEHNOLOĢISKĀ DAĻA sastāv no priekšmetiem (produktiem, detaļām, izejvielu veidiem), kas reāli pastāv noteiktā darba dalīšanas sistēmā, tas ir, tos kāds ražo un attiecīgi patērē - pārdod tirgū vai izplata. Kas attiecas uz detaļām, tās var nebūt preces, bet būt daļa no preces.

Vēl viena šī komplekta daļa ir tehnoloģiju kopums, tas ir, tirgū pārdodamo preču ražošanas metodes - no un/vai ar - izmantojot šajā komplektā iekļautās preces. Tas ir, zināšanas par pareizajām darbību secībām ar komplekta materiālajiem elementiem.

Katrā laika periodā, kāds mums ir priekšmets-tehnoloģiskais komplekts(PTM) atšķiras pēc jaudas. Padziļinoties darba dalīšanai PTM paplašinās.

Šīs koncepcijas nozīmi nosaka fakts, ka PTM nosaka zinātniskā un tehnoloģiskā progresa iespējamību. Kad nabags PTM jauniem izgudrojumiem, pat ja tos var ieviest prototipu veidā, parasti nav iespēju nonākt sērijās, ja tiem nepieciešami noteikti produkti vai tehnoloģijas, kas nav pieejamas PTM. Tie vienkārši izrādās pārāk dārgi.

Saistītie materiāli

Jūsu priekšā ir tikai fragments no grāmatas Izaugsmes laikmets 8. nodaļas, kurā dod priekšmeta-tehnoloģiskās kopas apraksts:

Iepazīstinām priekšmeta-tehnoloģiskās kopas jēdziens. Šis komplekts sastāv no priekšmetiem (produktiem, detaļām, izejvielu veidiem), kas reāli eksistē, tas ir, kāda ražoti un attiecīgi pārdoti tirgū. Kas attiecas uz detaļām, tās var nebūt preces, bet būt daļa no preces. Šī komplekta otro daļu veido tehnoloģijas, tas ir, tirgū pārdodamo preču ražošanas metodes no un ar šajā komplektā iekļautajām precēm. Tas ir zināšanas par pareizām darbību secībām ar komplekta materiālajiem elementiem.

Katrā laika periodā mums ir atšķirīgs spēks priekšmets-tehnoloģiskais komplekts (PTM). Starp citu, tas var ne tikai paplašināties. Dažas preces vairs netiek ražotas, dažas tehnoloģijas tiek zaudētas. Varbūt paliek zīmējumi un apraksti, bet reāli, ja pēkšņi vajag, elementu restaurācija PTM var būt sarežģīts projekts, būtībā jauns izgudrojums. Viņi saka, ka tad, kad mūsu laikā viņi mēģināja atveidot Newcomen tvaika dzinēju, viņiem bija jāpieliek milzīgas pūles, lai tas kaut kā darbotos. Bet 18. gadsimtā simtiem šo mašīnu darbojās diezgan veiksmīgi.

Bet kopumā PTM Pagaidām tas paplašinās. Izcelsim divus ekstrēmus gadījumus, kā šī paplašināšanās var notikt. Pirmā ir tīra inovācija, tas ir, pilnīgi jauns priekšmets, kas izveidots, izmantojot iepriekš nezināmu tehnoloģiju no pilnīgi jaunām izejvielām. Es nezinu, man ir aizdomas, ka šis gadījums patiesībā nekad nav noticis, bet pieņemsim, ka tas tā varētu būt.

Otrs galējais gadījums ir, kad jauni kopas elementi tiek veidoti kā jau esošo elementu kombinācijas PTM. Šādi gadījumi nav nekas neparasts. Šumpēters jau uztvēra inovācijas kā jaunas jau esošās kombinācijas. Ņemsim tos pašus personālos datorus. Savā ziņā nevar teikt, ka tie ir “izgudroti”. Visas to sastāvdaļas jau pastāvēja un tika vienkārši apvienotas noteiktā veidā.

Ja šeit var runāt par kādu atklājumu, tad sākotnējā hipotēze: “šito lietu viņi nopirks” pilnībā attaisnojās. Lai gan, ja tā padomā, tad tas nemaz nebija acīmredzams, un atklājuma diženums slēpjas tieši tajā.

Kā mēs to saprotam, lielākā daļa jauno priekšmetu PTM pārstāv jauktu gadījumu: tuvāk pirmajam vai otrajam. Tātad vēsturiskā tendence, man šķiet, ir tāda, ka samazinās pirmajam tipam pietuvināto izgudrojumu īpatsvars, bet palielinās otrajam tipam pietuvināto.

Vispār, ņemot vērā manu stāstu par sērijas ierīcēm A un ierīci B Ir skaidrs, kāpēc tas notiek. Sīkāku informāciju skatiet grāmatas 8. nodaļā, noklikšķinot uz pogas:

Visu tehnoloģiski iespējamo neto izejas vektoru formalizējoša kopa.

Definīcija

Lai ekonomika ir $N$ labi To ražošanas procesā $n$ pabalsti tiek iztērēti. Apzīmēsim šo ieguvumu (izmaksu) vektoru. $x$(vektora dimensija $n$). Cits $m=N-n$ preces tiek izlaistas ražošanas procesā (vektora dimensija ir $m$). Apzīmēsim šo labumu vektoru $y$. Tad vektors $z=(-x,y)$(izmērs - $N$) sauc par vektoru neto problēmas. Visu tehnoloģiski iespējamo neto izlaides vektoru kopums ir tehnoloģiskais komplekts. Patiesībā šī ir dažas telpas apakškopa $R^N$.

Lasītājiem, kuriem ir grūtības ar vektoru jēdzieniem, ir daudz:

vektors - preču saraksts, katru preci raksturo tās daudzums, skaitļu kopa;

visas ražošanā patērētās preces ieraksta neto izlaides vektora z sākumā ar mīnusa zīmi (-x), saražotās ar plusa zīmi (y);

visas ražošanai iespējamās kombinācijas veido tehnoloģisko komplektu (ražošanas kombinācijas).

Īpašības

• Ne-tukšums: tehnoloģiskā komplektācija nav tukša. Netukšums nozīmē ražošanas fundamentālo iespēju.
• Bezdarbības pieņemamība: nulles vektors pieder tehnoloģiskajai kopai. Šis formālais īpašums nozīmē, ka nulles izvade pie nulles ievades ir pieņemama.
• Slēgtība: tehnoloģiskā kopa satur savu robežu un tehnoloģiskajai kopai pieder arī jebkuras tehnoloģiski iespējamu neto izvadu vektoru secības limits.
• Tērēšanas brīvība: ja dotais vektors $z$ pieder tehnoloģiskajai kopai, tad tai pieder jebkurš vektors $z"\backslash leqslant\; z$. Tas nozīmē, ka formāli tādu pašu produkcijas apjomu var saražot ar lielākām izmaksām.
• "pārpilnības raga" trūkums: no tīrās produkcijas nenegatīvajiem vektoriem tehnoloģiskajai kopai pieder tikai nulles vektors. Tas nozīmē, ka, lai iegūtu pozitīvu produkcijas daudzumu, ir nepieciešamas izmaksas, kas nav nulles.
• Neatgriezeniskums: jebkuram derīgam vektoram $z$, pretējs vektors $-z$ neietilpst tehnoloģiskajā komplektā. Tas ir, no saražotās produkcijas nav iespējams saražot resursus tādos pašos daudzumos, kā tie tiek izmantoti šo produktu ražošanai.
• Aditivitāte: divu derīgu vektoru summa arī ir derīgs vektors. Tas ir, tehnoloģiju kombinācija ir atļauta.
• Rekvizīti, kas saistīti ar ražošanas apjoma atgriešanos:
  • Nepieaugoša mēroga atdeve: jebkuram $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Nesamazinoša mēroga atdeve: jebkuram $\backslash lambda\; >1$ ja z pieder tehnoloģiskajai kopai, tad $\backslash lambda\; z$ arī pieder pie tehnoloģiskā komplekta.
  • Pastāvīga atgriešanās mērogā: divu iepriekšējo īpašību vienlaicīga izpilde, tas ir, jebkuram pozitīvam $\backslash lambda$ Ja $z$ pieder tehnoloģiskajai kopai, tad $\backslash lambda\; z$ arī pieder pie tehnoloģiskā komplekta. Pastāvīgas atdeves īpašība nozīmē, ka tehnoloģiskā kopa ir konuss.

8. Izliekta: jebkuriem diviem derīgiem vektoriem $z\_1,\; z\_2$ Jebkuri vektori arī ir derīgi $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Kur . Izliekuma īpašība nozīmē spēju “sajaukt” tehnoloģijas. Jo īpaši tas ir izpildīts, ja tehnoloģiskajai kopai ir aditivitātes un nepalielinošas mēroga atdeves īpašība. Turklāt šajā gadījumā tehnoloģiskais komplekts ir izliekts konuss.

Efektīva tehnoloģija nosaka robežu

Pieņemama tehnoloģija $z$ sauca efektīvs, ja nav citas pieņemamas tehnoloģijas, kas atšķiras no tās $z"\backslash geqslant\; z$. Veidojas daudzas efektīvas tehnoloģijas efektīva robeža tehnoloģiskais komplekts.

Ja ir izpildīts nosacījums par tēriņu brīvību un tehnoloģiskās kopas noslēgtību, tad nav iespējams bezgalīgi palielināt vienas preces ražošanu, nesamazinot citu izlaidi. Šajā gadījumā jebkurai pieņemamai tehnoloģijai $z$ ir efektīva tehnoloģija $z"\; \backslash geqslant\; z$. Šajā gadījumā visa tehnoloģiskā komplekta vietā var izmantot tikai tā efektīvo robežu. Parasti efektīvu robežu var noteikt ar kādu ražošanas funkciju.

Ražošanas funkcija

Apskatīsim viena produkta tehnoloģijas $(-x,y)$, Kur $y$- dimensiju vektors $m=1$, A $x$- dimensiju izmaksu vektors $n$. Apsveriet komplektu $X$, kas ietver visus iespējamos izmaksu vektorus $x$, tāds, ka visiem $x$ pastāv $y$, lai neto izejas vektori $(-x,y)$ pieder pie tehnoloģiskā kopuma.

Ciparu funkcija $f(x)$ ieslēgts $X$ sauca ražošanas funkcija, ja katram dotajam izmaksu vektoram $x$ nozīmē $f(x)$ nosaka pieļaujamās izvades maksimālo vērtību $y$(tā, lai neto izejas vektors (-x,y) piederētu tehnoloģiskajai kopai).

Formā var attēlot jebkuru tehnoloģiskās kopas efektīvās robežas punktu $(-x,\; f(x))$, un otrādi, ja $f(x)$ ir pieaugoša funkcija (šajā gadījumā $y=f(x)$- efektīvās robežas vienādojums). Ja tehnoloģiskajai kopai ir izdevumu brīvības īpašība un to var raksturot ar ražošanas funkciju, tad tehnoloģisko kopu nosaka, pamatojoties uz nevienlīdzību $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Lai tehnoloģisko komplektu varētu precizēt, izmantojot ražošanas funkciju, pietiek ar to, ka jebkurai $x$ķekars $F(x)$ pieļaujamā izlaide par noteiktām izmaksām $x$, bija ierobežots un slēgts. Jo īpaši šis nosacījums ir izpildīts, ja tehnoloģiskajam komplektam ir slēgšanas īpašības, nepalielinās mēroga atdeve un nav pārpilnības raga.

Ja tehnoloģiskais komplekts ir izliekts, tad ražošanas funkcija ir ieliekta un nepārtraukta komplekta iekšpusē $X$. Ja ir izpildīts izdevumu brīvības nosacījums, tad $f(x)$ ir nesamazinoša funkcija (šajā gadījumā funkcijas ieliekums nozīmē arī tehnoloģiskās kopas izliekumu). Visbeidzot, ja vienlaikus tiek izpildīts gan nosacījums par pārpilnības raga neesamību, gan bezdarbības pieļaujamība, tad $f(0)=0$.

Ja ražošanas funkcija ir diferencējama, tad ir iespējams definēt lokālo mēroga elastībašādos līdzvērtīgos veidos:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Kur $f"(x)$ ir ražošanas funkcijas gradienta vektors.

Tādējādi, nosakot mēroga elastību, var parādīt, ka, ja tehnoloģiskajai kopai ir īpašība pastāvīgi atgriezties mērogā, tad $e(x)=1$, ja samazinās mēroga atdeve, tad $e(x)\backslash leqslant\; 1$, ja palielinās atdeve, tad $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Ražotāja izaicinājums

Ja ir dots cenas vektors $lpp$, tad produkts $pz$ atspoguļo ražotāja peļņu. Ražotāja uzdevums ir atrast šādu vektoru $z$, lai konkrētajam cenu vektoram peļņa būtu maksimāla. Mēs apzīmējam preču cenu kopu, kurā šai problēmai ir risinājums $P$. Var parādīt, ka netukšai, slēgtai tehnoloģiskajai komplektācijai ar nepalielinošu mēroga atdevi ražotāja problēmai ir risinājums cenu komplektā $P$, dodot negatīvu peļņu uz tā saukto recesīvs virzieni (tie ir vektori $z$ tehnoloģiskais komplekts, kuram, jebkuram nenegatīvam $\backslash lambda$ vektori $\backslash lambda\; z$ arī pieder pie tehnoloģiskās kopas). Jo īpaši, ja recesīvo virzienu kopums sakrīt ar $R^N\_-$, tad ir risinājums visām pozitīvām cenām.

Peļņas funkcija $\backslash pi(p)$ definēts kā $pz(p)$, Kur $z(p)$- ražotāja problēmas risināšana par noteiktām cenām (tā ir tā sauktā piegādes funkcija, iespējams, daudzvērtīga). Peļņas funkcija ir pozitīvi viendabīga (pirmās pakāpes), tas ir $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ un iekšpuse nepārtraukta $P$. Ja tehnoloģiskā kopa ir stingri izliekta, tad arī peļņas funkcija ir nepārtraukti diferencējama. Ja tehnoloģiskā kopa ir slēgta, tad peļņas funkcija ir izliekta jebkurai pieņemamu cenu izliektai apakškopai $P$.

Teikuma funkcija (displejs) $z(p)$ ir pozitīvi viendabīgs nulles pakāpē. Ja tehnoloģiskā kopa ir stingri izliekta, tad piegādes funkcija ir vienvērtīga uz P un nepārtraukta iekšpusē $P$. Ja piedāvājuma funkcija ir divreiz diferencējama, tad šīs funkcijas Jakoba matrica ir simetriska un nenegatīva noteikta.

Ja tehnoloģisko kopu attēlo ražošanas funkcija, tad peļņa tiek definēta kā $pf(x)-wx$, Kur $w$- ražošanas faktoru cenu vektors, $lpp$šajā gadījumā saražotās produkcijas cena. Tad jebkuram iekšējam risinājumam (tas ir, kas pieder pie interjera $X$) ražotāja problēma ir godīga: katra faktora robežprodukta vienādība ar tā relatīvo cenu, tas ir, vektora formā. $f"(x)=w/p$.

Ja ir dota peļņas funkcija $\backslash pi(p)$, kas ir divreiz nepārtraukti diferencējama, izliekta un pozitīvi homogēna (pirmās pakāpes) funkcija, tad ir iespējams atjaunot tehnoloģisko kopu kā kopu, kas satur jebkuru nenegatīvu cenu vektoru $lpp$ tīri izdalīšanās vektori $z$, apmierinot nevienlīdzību $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Var arī parādīt, ka, ja piedāvājuma funkcija ir nulles pakāpes pozitīvi homogēna un tās pirmo atvasinājumu matrica ir nepārtraukta, simetriska un nenegatīva noteikta, tad atbilstošā peļņas funkcija apmierina iepriekšminētās prasības (ir arī otrādi).

Skatīt arī

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Tehnoloģiskā kopa"

Literatūra

Tehnoloģisko kopu raksturojošs fragments

Pēkšņi princis Hipolīts piecēlās un, apturējis visus ar roku zīmēm un aicinot apsēsties, runāja:
- Ak! aujourd"hui on m"a raconte une anekdotes maskaviešu, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Šodien man pateica burvīgu Maskavas joku; jums tie jāmāca. Atvainojiet, vikont, es to pateikšu krieviski, pretējā gadījumā visa joka jēga zudīs.]
Un princis Hipolīts sāka runāt krieviski ar akcentu, kādu runā franči, kad viņi jau gadu ir Krievijā. Visi apstājās: princis Hipolīts tik dzīvīgi un steidzami pieprasīja uzmanību savam stāstam.
– Maskavā ir viena dāma, une dame. Un viņa ir ļoti skopa. Viņai vajadzēja divus sulainis de pied [kājniekus] karietei. Un ļoti garš. Tas viņai patika. Un viņai bija une femme de chambre [kalpone], joprojām ļoti gara. Viņa teica…
Šeit princis Hipolīts sāka domāt, acīmredzot viņam bija grūti domāt taisni.
"Viņa teica... jā, viņa teica: "meitene (a la femme de chambre), uzvelc livree [livery] un nāc man līdzi, aiz karietes, faire des visites. [apciemot.]
Šeit princis Hipolīts šņāca un smējās daudz agrāk nekā viņa klausītāji, kas radīja stāstītājam nelabvēlīgu iespaidu. Tomēr daudzi, tostarp sirmā kundze un Anna Pavlovna, pasmaidīja.
- Viņa devās. Pēkšņi bija stiprs vējš. Meitene pazaudēja cepuri un viņas garie mati bija ķemmēti...
Šeit viņš vairs nevarēja noturēties un sāka pēkšņi smieties un caur šiem smiekliem sacīja:
- Un visa pasaule zināja...
Ar to joks beidzas. Lai gan nebija skaidrs, kāpēc viņš to stāstīja un kāpēc tas bija jāstāsta krieviski, Anna Pavlovna un citi novērtēja kņaza Hipolita sabiedrisko pieklājību, kurš tik patīkami izbeidza monsieur Pierre nepatīkamo un nežēlīgo palaidnību. Saruna pēc anekdotes izjuka mazās, nenozīmīgās runās par nākotni un pagātnes balli, priekšnesumu, par to, kad un kur tiksies.

Apskatīsim ekonomiku ar l precēm. Konkrētam uzņēmumam ir dabiski uzskatīt dažas no šīm precēm par ražošanas faktoriem, bet dažas par izlaides produktiem. Jāatzīmē, ka šis sadalījums ir diezgan patvaļīgs, jo uzņēmumam ir pietiekama brīvība izvēlēties ražoto produktu klāstu un izmaksu struktūru. Aprakstot tehnoloģiju, mēs nošķirsim izlaidi un izmaksas, attēlojot pēdējo kā izlaidi ar mīnusa zīmi. Tehnoloģiju prezentēšanas ērtībai produkti, kurus uzņēmums nedz patērē, nedz ražo, tiks klasificēti kā tā izlaide, un šo produktu ražošanas apjoms tiks uzskatīts par vienādu ar 0. Principā situācija, kad produkts, ko ražo uzņēmums nevar izslēgt arī uzņēmumu tā patērē ražošanas procesā. Šajā gadījumā mēs ņemsim vērā tikai šī produkta neto izlaidi, t.i., tā izlaidi mīnus izmaksas.

Pieņemsim, ka ražošanas faktoru skaits ir vienāds ar n un izlaides veidu skaits ir vienāds ar m, lai l = m + n. Apzīmēsim izmaksu vektoru (absolūtā vērtībā) ar r Rn + , bet produkcijas apjomu ar y Rm + . Mēs izsauksim vektoru (-r, yo ) neto problēmu vektors. Visu tehnoloģiski iespējamo neto izvades vektoru kopa y = (−r, yo ) ir tehnoloģiskais komplekts Y. Tādējādi aplūkojamajā gadījumā jebkura tehnoloģiskā kopa ir Rn − × Rm + apakškopa.

Šis ražošanas apraksts ir vispārīgs. Tajā pašā laikā var neievērot stingru preču sadalījumu produktos un ražošanas faktoros: vienu un to pašu preci var iztērēt ar vienu tehnoloģiju, bet ražot ar citu. Šajā gadījumā Y Rl.

Aprakstīsim tehnoloģisko kopu īpašības, pēc kurām parasti tiek raksturotas konkrētas tehnoloģiju klases.

1. Ne-tukšums

Tehnoloģiskā kopa Y nav tukša.

Šis īpašums nozīmē būtisku iespēju veikt ražošanas darbības.

2. Slēgtība

Tehnoloģiskā kopa Y ir slēgta.

Šis īpašums ir diezgan tehnisks; tas nozīmē, ka tehnoloģiskā kopa satur savu robežu, un jebkuras tehnoloģiski iespējamas neto izvades vektoru secības robeža ir arī tehnoloģiski iespējamais neto izvades vektors.

3. Tērēšanas brīvība:

ja y Y un y0 6 g, tad y0 Y.

Šo īpašību var interpretēt kā spēju saražot tādu pašu produkcijas daudzumu, bet ar augstākām izmaksām vai mazāku izlaidi ar tādām pašām izmaksām.

4. Nav “pārpilnības raga” (“bezmaksas pusdienas”)

ja y Y un y > 0, tad y = 0.

Šī īpašība nozīmē, ka, lai ražotu produktu pozitīvā daudzumā, ir nepieciešamas izmaksas, kas nav vienādas ar nulli.

Rīsi. 4.1. Tehnoloģiskā daudzveidība ar pieaugošu mēroga atdevi.

5. Nepieaugoša mēroga atdeve:

ja y Y un y0 = λy, kur 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Šo īpašību dažreiz sauc (ne pilnīgi precīzi) par samazinošu mēroga atdevi. Divu preču gadījumā, kad viena tiek iztērēta, bet otra tiek ražota, atdeves samazināšanās nozīmē, ka (maksimāli iespējamā) izejvielu vidējā produktivitāte nepalielinās. Ja stundas laikā var atrisināt labākajā gadījumā 5 līdzīgas problēmas mikroekonomikā, tad divās stundās sarūkošas atdeves apstākļos nevarētu atrisināt vairāk par 10 šādām problēmām.

50 . Nesamazinoša mēroga atdeve:

ja y Y un y0 = λy, kur λ > 1, tad y0 Y.

Divu preču gadījumā, kad viena tiek iztērēta, bet otra tiek ražota, pieaugošā atdeve nozīmē, ka (maksimāli iespējamā) izejvielu vidējā produktivitāte nesamazinās.

500. Pastāvīga mēroga atgriešanās ir situācija, kad tehnoloģiskā kopa vienlaikus apmierina 5. un 50. nosacījumu, t.i.

ja y Y un y0 = λy0, tad y0 Y λ > 0.

Ģeometriski nemainīga mēroga atgriešanās nozīmē, ka Y ir konuss (iespējams, nesatur 0).

Divu preču gadījumā, kur viena ir izejviela, bet otra tiek ražota, nemainīga izlaide nozīmē, ka izejvielu vidējā produktivitāte nemainās, mainoties izlaidei.

Rīsi. 4.2. Izliektas tehnoloģijas komplekts ar samazinātu mēroga atdevi

Izliekuma īpašība nozīmē spēju “sajaukt” tehnoloģijas jebkurā proporcijā.

7. Neatgriezeniskums

ja y Y un y 6 = 0, tad (-y) / Y.

Pieņemsim, ka no kilograma tērauda var izgatavot 5 gultņus. Neatgriezeniskums nozīmē, ka no 5 gultņiem nav iespējams saražot kilogramu tērauda.

8. Aditivitāte.

ja y Y un y0 Y , tad y + y0 Y.

Aditivitātes īpašība nozīmē spēju apvienot tehnoloģijas.

9. Neaktivitātes pieņemamība:

44. teorēma:

1) No tehnoloģiskās kopas mēroga un aditivitātes nepieaugošās atdeves izriet tās izliekums.

2) Nepieaugoša mēroga atdeve izriet no tehnoloģiskās kopas izliekuma un neaktivitātes pieļaujamības. (Ne vienmēr ir taisnība: ja atdeve nepalielinās, tehnoloģija var nebūt izliekta, sk. 4.3 .)

3) Tehnoloģiskajam komplektam ir aditivitātes un nepalielināšanas īpašības

atgriežas mērogā tad un tikai tad, ja tas ir izliekts konuss.

Rīsi. 4.3. Neizliekta tehnoloģiskā kopa ar nepalielinošu mēroga atdevi.

Ne visas atbilstošās tehnoloģijas ir vienlīdz svarīgas no ekonomiskā viedokļa. Pie pieļaujamajiem izceļas īpašie efektīvas tehnoloģijas. Pieļaujamu tehnoloģiju y parasti sauc par efektīvu, ja nav citas (atšķiras no tās) pieļaujamās tehnoloģijas y0, lai y0 > y. Acīmredzot šī efektivitātes definīcija netieši nozīmē, ka visas preces savā ziņā ir vēlamas. Efektīvas tehnoloģijas veido efektīva robeža tehnoloģiskais komplekts. Noteiktos apstākļos kļūst iespējams analīzē izmantot efektīvo robežu, nevis visu tehnoloģisko kopumu. Šajā gadījumā ir svarīgi, lai jebkurai pieļaujamai tehnoloģijai y būtu efektīva tehnoloģija y0, lai y0 > y. Lai šis nosacījums būtu izpildīts, ir nepieciešams, lai tehnoloģiskā kopa būtu slēgta un tehnoloģiskās kopas ietvaros nebūtu iespējams bezgalīgi palielināt vienas preces izlaidi, nesamazinot citu preču izlaidi. Var pierādīt, ka, ja tehnoloģiski

Rīsi. 4.4. Efektīva tehnoloģija nosaka robežu

kopai ir izdevumu brīvības īpašība, tad efektīvā robeža unikāli nosaka atbilstošo tehnoloģisko kopu.

Ievadkursi un starpkursi, aprakstot ražotāja uzvedību, ir balstīti uz viņa produkcijas kopas attēlojumu, izmantojot ražošanas funkciju. Būtisks ir jautājums, kādos apstākļos ražošanas komplektā ir iespējams šāds attēlojums. Lai gan ir iespējams sniegt plašāku ražošanas funkcijas definīciju, turpmāk runāsim tikai par “viena produkta” tehnoloģijām, t.i., m = 1.

Pieņemsim, ka R ir tehnoloģiskās kopas Y projekcija izmaksu vektoru telpā, t.i.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

37. definīcija:

Tiek izsaukta funkcija f(·) : R 7→R ražošanas funkcija, kas apzīmē tehnoloģiju Y, ja katram r R vērtība f(r) ir šādas problēmas vērtība:

yo → maks

(-r, yo) Y.

Ņemiet vērā, ka jebkuram punktam uz tehnoloģiskās kopas efektīvās robežas ir forma (−r, f(r)). Pretēji ir taisnība, ja f(r) ir pieaugoša funkcija. Šajā gadījumā yo = f(r) ir efektīvais robežas vienādojums.

Sekojošā teorēma dod nosacījumus, kādos var attēlot tehnoloģisko kopu??? ražošanas funkcija.

45. teorēma:

Pieņemsim tehnoloģiskai kopai Y R × (−R) jebkurai r R kopai

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

slēgts un ierobežots no augšas. Tad Y var attēlot ar ražošanas funkciju.

Piezīme: Šī apgalvojuma nosacījumu izpildi var garantēt, piemēram, ja kopa Y ir slēgta un tai piemīt tādas īpašības kā nepalielinoša mēroga atdeve un pārpilnības raga neesamība.

46. ​​teorēma:

Ļaujiet kopai Y būt slēgtai un tai ir tādas īpašības, kas nepalielina mēroga atdevi un bez pārpilnības raga. Tad jebkuram r R kopa

F (r) = ( yo | (−r, yo ) Y )

slēgts un ierobežots no augšas.

Pierādījums: Kopu F (r) noslēgtība tieši izriet no Y slēgtības. Parādīsim, ka F (r) ir ierobežoti no augšas. Lai tas tā nebūtu un dažiem r R ir

eksistē bezgalīgi pieaugoša secība (yn), ka yn F (r). Pēc tam, nepalielinoties, atgriežas mērogā (−r/yn , 1) Y . Tāpēc (slēgšanas dēļ), (0, 1) Y , kas ir pretrunā ar pārpilnības raga neesamību.

Ņemiet vērā arī to, ka, ja tehnoloģiskā kopa Y apmierina brīvo izdevumu hipotēzi un ir ražošanas funkcija f(·), tad kopu Y apraksta ar šādu sakarību:

Y = ((-r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Tagad izveidosim dažas attiecības starp tehnoloģiskās kopas īpašībām un to attēlojošo ražošanas funkciju.

47. teorēma:

Lai tehnoloģiskā kopa Y būtu tāda, ka visiem r R ir definēta ražošanas funkcija f(·). Tad sekojošais ir patiess.

1) Ja kopa Y ir izliekta, tad funkcija f(·) ir ieliekta.

2) Ja kopa Y apmierina brīvo tēriņu hipotēzi, tad ir arī otrādi, t.i., ja funkcija f(·) ir ieliekta, tad kopa Y ir izliekta.

3) Ja Y ir izliekts, tad f(·) ir nepārtraukts kopas R iekšpusē.

4) Ja kopai Y piemīt tēriņu brīvības īpašība, tad funkcija f(·) nesamazinās.

5) Ja Y ir īpašība, ka trūkst pārpilnības raga, tad f(0) 6 0.

6) Ja kopai Y piemīt pieļaujamās neaktivitātes īpašība, tad f(0) > 0.

Pierādījums: (1) pieņemsim r0 , r00 R. Tad (−r0 , f(r0 )) Y un (−r00 , f(r00 )) Y , un

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

jo kopa Y ir izliekta. Tad pēc ražošanas funkcijas definīcijas

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00),

kas nozīmē, ka f(·) ir ieliekts.

(2) Tā kā kopai Y piemīt brīvā tēriņa īpašība, kopa Y (līdz izmaksu vektora zīmei) sakrīt ar tās apakšgrafu. Un ieliektas funkcijas apakšgrafs ir izliekta kopa.

(3) Fakts, kas jāpierāda, izriet no tā, ka ieliekta funkcija ir iekšēji nepārtraukta.

tās definīcijas jomas lielums.

(4) Ļaujiet r 00 > r0 (r0 , r00 R). Tā kā (−r0 , f(r0 )) Y , tad pēc tēriņu brīvības īpašības (−r00 , f(r0 )) Y . Tādējādi pēc ražošanas funkcijas definīcijas f(r00) > f(r0), tas ir, f(·) nesamazinās.

(5) Nevienādība f(0) > 0 ir pretrunā pieņēmumam par pārpilnības raga neesamību. Tātad f(0) 6 0.

(6) Pieņemot pieņēmumu par bezdarbības pieļaujamību (0, 0) Y . Tātad, pēc definīcijas

Pieņemot, ka pastāv ražošanas funkcija, tehnoloģijas īpašības var aprakstīt tieši ar šo funkciju. Parādīsim to, izmantojot tā sauktās mēroga elastības piemēru.

Ļaujiet ražošanas funkcijai būt diferencējamai. Punktā r, kur f(r) > 0, mēs definējam

mēroga lokālā elastība e(r) kā:

Ja kādā punktā e(r) ir vienāds ar 1, tad tiek uzskatīts, ka šajā punktā pastāvīga mēroga atgriešanās, ja vairāk nekā 1, tad palielinot atdevi, mazāk - samazinoša mēroga atdeve. Iepriekš minēto definīciju var pārrakstīt šādi:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

48. teorēma:

Ļaujiet tehnoloģisko kopu Y aprakstīt ar ražošanas funkciju f(·) un

V punktā r mums ir e(r) > 0. Tad ir taisnība:

1) Ja tehnoloģiskajai kopai Y ir īpašība samazināt mēroga atdevi, tad e(r) 6 1.

2) Ja tehnoloģiskajai kopai Y piemīt īpašība palielināt mēroga atdevi, tad e(r) > 1.

3) Ja Y ir īpašība konstanti atgriezties mērogā, tad e(r) = 1.

Pierādījums: (1) Apsveriet secību (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Pārrakstīsim šo nevienlīdzību šādi:

Veidlapā var norādīt tehnoloģiskās kopas Y netiešās ražošanas funkcijas g(·). Pēc definīcijas funkciju g(·) sauc par implicītu ražošanas funkciju, ja tehnoloģija y pieder tehnoloģiskajai kopai Y tad un tikai tad, ja g(y) >

Ņemiet vērā, ka šādu funkciju vienmēr var atrast. Piemēram, piemērota funkcija ir tāda, ka g(y) = 1 y Y un g(y) = −1 y / Y . Tomēr ņemiet vērā, ka šī funkcija nav diferencējama. Vispārīgi runājot, ne katru tehnoloģisko kopumu var raksturot ar vienu diferencējamu netiešu ražošanas funkciju, un šādas tehnoloģiskās kopas nav nekas ārkārtējs. Jo īpaši sākotnējos mikroekonomikas kursos aplūkotās tehnoloģiskās kopas bieži ir tādas, ka to aprakstam ir nepieciešamas divas (vai vairākas) nevienādības ar diferencējamām funkcijām, jo ​​ir jāņem vērā papildu ierobežojumi ražošanas faktoru nenegatīvībai. Lai ņemtu vērā šādus ierobežojumus, var izmantot implicītu vektoru