Vidusperpendikuls taisnleņķa trijstūrī. Ap trijstūri norobežots aplis. Aplī ierakstīts trijstūris

Teorēmu pierādījumi par ap trijstūri norobežota apļa īpašībām

Vidēji perpendikulāri segmentam

1. definīcija. Vidēji perpendikulāri segmentam sauc par taisnu līniju, kas ir perpendikulāra šim segmentam un iet caur tā vidu (1. att.).

1. teorēma. Katrs segmentam perpendikulārās bisektrise punkts ir tādā pašā attālumā no galiem šis segments.

Pierādījums . Aplūkosim patvaļīgu punktu D, kas atrodas uz nogriežņa AB perpendikulāras bisektriseles (2. att.), un pierādiet, ka trijstūri ADC un BDC ir vienādi.

Patiešām, šie trīsstūri ir taisnleņķa trijstūri, kuru kājas AC un BC ir vienādas, bet kājas DC ir kopīgas. No trīsstūru ADC un BDC vienādības izriet segmentu AD un DB vienādība. 1. teorēma ir pierādīta.

2. teorēma (pretēja 1. teorēmai). Ja punkts atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem, tad tas atrodas uz perpendikulāras bisektrise šim segmentam.

Pierādījums . Pierādīsim 2. teorēmu ar metodi “ar pretrunu”. Šim nolūkam pieņemsim, ka kāds punkts E atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem, bet neatrodas uz perpendikulāras bisektrise šim segmentam. Novedīsim šo pieņēmumu līdz pretrunai. Vispirms apskatīsim gadījumu, kad punkti E un A atrodas perpendikulāras bisektrise pretējās pusēs (3. att.). Šajā gadījumā segments EA kādā punktā krusto perpendikulāru bisektrisi, ko apzīmēsim ar burtu D.

Pierādīsim, ka segments AE ir garāks par segmentu EB . Tiešām,

Tādējādi gadījumā, ja punkti E un A atrodas perpendikulāras bisektrise pretējās pusēs, mēs esam ieguvuši pretrunu.

Tagad apsveriet gadījumu, kad punkti E un A atrodas vienā perpendikulārās bisektrise pusē (4. att.). Pierādīsim, ka segments EB ir garāks par segmentu AE . Tiešām,

Iegūtā pretruna pabeidz 2. teorēmas pierādījumu

Aplis, kas apzīmē trīsstūri

2. definīcija. Aplis, kas aptver trīsstūri, sauc apli, kas iet cauri visām trim trijstūra virsotnēm (5. att.). Šajā gadījumā sauc trīsstūri aplī ierakstīts trīsstūris vai ierakstīts trīsstūris.

Ap trijstūri norobežota apļa īpašības. Sinus teorēma

attēls	Bilde	Īpašums
Vidēji perpendikulāri uz trijstūra malām		krustojas vienā punktā .

Centrs apzīmēts par akūtu apļa trīsstūri		Centrs aprakstīts par akūts leņķis iekšā trīsstūris.
Centrs aplis, kas norobežots par taisnleņķa trīsstūri		Centrs aprakstīto par taisnstūrveida hipotenūzas viduspunkts .
Centrs apzīmēts par apļa strupu trīsstūri		Centrs aprakstīts par stulbs apļa trīsstūris atrodas ārpusē trīsstūris.
		,
Kvadrāts trīsstūris		S= 2R 2 grēks A grēks B grēks C ,
Ierobežotā apļa rādiuss		Jebkuram trīsstūrim vienādība ir patiesa:

Vidēji perpendikulāri trijstūra malām

Visas perpendikulārās bisektrise zīmēts uz patvaļīga trīsstūra malām, krustojas vienā punktā .

Aplis, kas apzīmē trīsstūri

Jebkuru trīsstūri var norobežot ar apli. . Ap trijstūri norobežotā apļa centrs ir punkts, kurā krustojas visas perpendikulārās bisektrise, kas novilktas uz trijstūra malām.

Ap akūtu trīsstūri norobežota riņķa centrs

Centrs aprakstīts par akūts leņķis apļa trīsstūris atrodas iekšā trīsstūris.

Ap taisnleņķa trīsstūri norobežota riņķa centrs

Centrs aprakstīto par taisnstūrveida apļa trīsstūris ir hipotenūzas viduspunkts .

Apļa trijstūra apļa centrs

Centrs aprakstīts par stulbs apļa trīsstūris atrodas ārpusē trīsstūris.

Jebkuram trīsstūrim ir spēkā vienādības (sinusa teorēma):

kur a, b, c ir trijstūra malas, A, B, C ir trijstūra leņķi, R ir ierobežotā riņķa rādiuss.

Trijstūra laukums

Jebkuram trīsstūrim vienādība ir patiesa:

S= 2R 2 grēks A grēks B grēks C ,

kur A, B, C ir trijstūra leņķi, S ir trīsstūra laukums, R ir ierobežotā apļa rādiuss.

Ierobežotā apļa rādiuss

Jebkuram trīsstūrim vienādība ir patiesa:

kur a, b, c ir trijstūra malas, S ir trijstūra laukums, R ir ierobežotā apļa rādiuss.

Teorēmu pierādījumi par ap trijstūri norobežota apļa īpašībām

3. teorēma. Visi vidusperpendikuli, kas novilkti uz patvaļīga trīsstūra malām, krustojas vienā punktā.

Pierādījums . Aplūkosim divas perpendikulāras bisektrise, kas novilktas uz trijstūra ABC malām AC un AB, un apzīmē to krustpunktu ar burtu O (6. att.).

Tā kā punkts O atrodas uz nogriežņa AC perpendikulārās bisektrienes, tad saskaņā ar 1. teorēmu vienādība ir spēkā.

Vidēji perpendikulāri (mediāna perpendikulāra vai starpnieks) ir taisne, kas ir perpendikulāra dotajam segmentam un iet caur tā viduspunktu.

Īpašības

p_a=\tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2), p_b=\tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2), p_c=\tfrac(2cS)( a^2-b^2+c^2),

kur apakšindekss norāda malu, uz kuru ir novilkts perpendikuls,

S

ir trijstūra laukums, un tiek arī pieņemts, ka malas ir saistītas ar nevienādībām

a \geqslant b \geqslant c.

p_a\geq p_b

p_c\geq p_b.

Citiem vārdiem sakot, trīsstūrim mazākā perpendikulārā bisektrise attiecas uz vidējo segmentu.

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Vidējais perpendikuls"

Piezīmes

Izvilkums, kas raksturo perpendikulāro bisektrisi

Kutuzovs, apstājies košļāt, pārsteigts skatījās uz Volcogenu, it kā nesaprastu, ko viņam saka. Volcogens, pamanījis des altena Herna [vecā kunga (vācu)] sajūsmu, smaidot sacīja:
- Es neuzskatīju sevi par tiesīgu slēpt no jūsu kundzības redzēto ... Karaspēks ir pilnīgā nekārtībā ...
- Vai esi redzējis? Vai redzēji? .. - Kutuzovs saraucis pieri kliedza, ātri pieceļoties un virzoties uz Volcogenu. “Kā tu uzdrošinies… kā tu uzdrošinies…!” viņš kliedza, izdarot draudīgus žestus ar trīcošām rokām un aizrijoties. - Kā jūs, mans dārgais kungs, uzdrošinājāties man to teikt. Tu neko nezini. Pastāstiet no manis ģenerālim Bārklijam, ka viņa informācija ir nepareiza un kaujas patiesā gaita man, virspavēlniekam, ir zināma labāk nekā viņam.
Volcogens gribēja kaut ko iebilst, bet Kutuzovs viņu pārtrauca.
- Ienaidnieks tiek atvairīts pa kreisi un sakauts labajā flangā. Ja neesat labi redzējis, cienījamais kungs, tad neļaujiet sev teikt to, ko nezināt. Lūdzu, dodieties pie ģenerāļa Barklaja un dariet viņam zināmu manu neaizstājamo nodomu rīt uzbrukt ienaidniekam, ”stingri sacīja Kutuzovs. Visi klusēja, un varēja dzirdēt vienu smagu elpu no aizelpušā vecā ģenerāļa. – Visur atvairīja, par ko pateicos Dievam un mūsu drosmīgajai armijai. Ienaidnieks ir sakauts, un rīt mēs viņu izdzīsim no svētās krievu zemes, — sacīja Kutuzovs, krustojot; un pēkšņi izplūda asarās. Volcogens, paraustījis plecus un sagriezis lūpas, klusēdams pagāja malā, brīnīdamies par uber diese Eingenommenheit des alten Herrn. [par šo vecā kunga tirāniju. (vācu)]
"Jā, šeit viņš ir, mans varonis," Kutuzovs sacīja resnajam, izskatīgajam melnmatainajam ģenerālim, kurš tobrīd iegāja pilskalnā. Tas bija Rajevskis, kurš visu dienu bija pavadījis Borodino lauka galvenajā punktā.
Raevskis ziņoja, ka karaspēks ir stingri savās vietās un franči vairs neuzdrošinājās uzbrukt. Noklausījies viņu, Kutuzovs franču valodā teica:
– Vous ne pensez donc pas comme lesautres que nous sommes obliges de nous pensiones? [Tātad jūs nedomājat, tāpat kā citi, ka mums vajadzētu atkāpties?]

Sniegt priekšstatu par jaunu problēmu klasi - ģeometrisku figūru konstruēšanu, izmantojot kompasu un lineālu bez mēroga dalījumiem.

Iepazīstieties ar GMT jēdzienu.

Sniedziet perpendikulāras bisektrise definīciju, iemāciet to izveidot un pierādīt terminu par perpendikulāru bisektrisi, kā arī tās apgriezto vērtību.

Izmantojot datorzīmēšanas sistēmu Compass-3D, veikt ģeometriskās konstrukcijas, kuras ieteicams veikt ģeometrijas kursā, izmantojot kompasu un lineālu.

Izdales materiāls (pielikums Nr. 1)

Ēkas problēmas ar kompasu un lineālu bez dalīšanas visbiežāk tiek atrisinātas pēc noteiktas shēmas:

es Analīze: shematiski uzzīmējiet vajadzīgo attēlu un izveidojiet saites starp problēmas datiem un vēlamajiem elementiem.

II. Ēka: Pēc plāna viņi būvē ar kompasu un lineālu.

III. Pierādījums: Pierādiet, ka konstruētā figūra atbilst uzdevuma nosacījumiem.

IV. Pētījums: veikt pētījumu par jebkuriem datiem, vai problēmai ir risinājums un, ja jā, cik risinājumu (neveikt visās problēmās).

Šeit ir daži elementāru būvniecības uzdevumu piemēri, kurus mēs apsvērsim:

1. Atlieciet segmentu, kas ir vienāds ar šo (pētīts iepriekš).

2. Nogriežam perpendikulāras bisektrise konstrukcija:

konstruēt dotā segmenta viduspunktu;
izveidot taisni, kas iet caur noteiktu punktu un ir perpendikulāra noteiktai taisnei (punkts var atrasties uz noteiktas taisnes vai arī neatrasties).

3. Leņķa bisektora uzbūve.

4. Ar doto leņķa konstruēšana.

Mediāna perpendikulāri segmentam.

Definīcija: Nozares perpendikulāra bisektrise ir taisne, kas iet caur segmenta viduspunktu un ir perpendikulāra tai.

Uzdevums: "Izveidojiet nogriežņa perpendikulāru bisektrisi." Prezentācija

O - AB vidusdaļa

Būvniecības apraksts ( 4. slaids):

Sija a; A - stara sākums

Apkārtmērs (A; r = m)

Aplis a = B; AB = m

1. aplis (A; r 1 > m/2)

2. aplis (B; r 1)

1. aplis 2. aplis =

MN ; MN AB =0, (MN = L)

kur MN AB, O ir AB viduspunkts

III. Pierādījums(5., 6. slaids)

1. Apsveriet AMN un BNM:

AM = MB=BN=AN=r 2 , tāpēc AM = BN , AN = BM MN ir kopējā puse

(3. attēls)

Tāpēc AMN = BNM (no 3 pusēm),

sekojoši

1 = 2 (pēc definīcijas vienāds)

3 = 4 (pēc definīcijas vienāds)

2. MAN un NBM ir vienādsānu (pēc definīcijas) ->

1 \u003d 4 un 3 \u003d 2 (pēc vienādsānu īpašības)

3. No punktiem 1 un 2 -> 1 = 3 tāpēc MO ir vienādsānu AMB bisektrise

4. Tādējādi esam pierādījuši, ka MN ir perpendikulāra bisektrise nogrieznim AB

IV. Pētījums

Šai problēmai ir unikāls risinājums, jo Jebkuram taisnes posmam ir tikai viens viduspunkts, un caur noteiktu punktu var novilkt vienu taisni, kas ir perpendikulāra dotajam.

Definīcija: ģeometriskā punktu kopa (GMT) ir punktu kopa, kurai ir kāda īpašība. (Pielikums Nr. 2)

Jums zināms GMT:

Nozares perpendikulārā bisektrise ir punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem.
Leņķa bisektrise - punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no leņķa malām

Tātad, pierādīsim teorēmu:

Teorēma: "Katrs nogriežņa perpendikulārās bisektrise punkts atrodas vienādā attālumā no šī posma galiem."

(4. attēls)

Dots: AB; MO - perpendikulāra bisektrise

Pierādīt: AM = VM

Pierādījums:

1. MO - perpendikulāra bisektrise (pēc nosacījuma) -> O - segmenta AB viduspunkts, MOAB

2. Apsveriet AMO un WMO - taisnstūrveida

MO - kopējā kāja

AO \u003d VO (O - AB vidus) -\u003e AMO \u003d BMO (uz 2 kājām) -\u003e AM \u003d VM (pēc vienādu trīsstūru definīcijas kā atbilstošās malas)

Q.E.D

Mājas darbs: “Pierādīt teorēmu, kas ir apgriezta dotajai”

Teorēma: "Katrs punkts vienādā attālumā no segmenta galiem atrodas uz perpendikulāras bisektrise šim segmentam."

(5. attēls)

Dots: AB; MA=MV

Pierādīt: Punkts M atrodas uz perpendikulāras bisektrise

Pierādījums:

Tas. MO - perpendikulāra bisektrise, kas satur visus punktus vienādā attālumā no segmenta galiem.

Trijstūra malām perpendikulāru bisektoru īpašība

Tie krustojas vienā punktā un šis punkts ir ap trijstūra apļa centrs, mēs mācīsimies astotajā klasē.

Seminārs

Materiāls un tehniskais aprīkojums:

Izplatīšana: 29 574 KB

OS: Windows 9x/2000/XP

Vietne: http://www.ascon.ru

Tagad mēs pārnesim konstrukciju uz datora grafisko vidi (7. slaids)

Iepriekš iegūtās zināšanas un prasmes jāpielieto konkrētam uzdevumam. Jūs redzēsiet, ka būvniecība jums neaizņems vairāk laika kā būvniecība piezīmju grāmatiņā. Cita starpā ir interesanti redzēt, kā datorvide izpilda cilvēku komandas, lai izveidotu plakanu figūru. Pirms jums ir pielikums Nr.3, kurā ir sīki aprakstīti jūsu būvniecības soļi. Ielādējiet programmu un atveriet jaunu zīmējumu ( 8. slaids, 9).

Uzzīmējiet ģeometriskos objektus, kas norādīti uzdevuma nosacījumā: stars a sākot no punkta BET un segments ir vienāds m- patvaļīgs garums ( 10. slaids).

Izmantojot cilni, zīmējumā ievadiet sijas apzīmējumu, segmentu, sijas sākumu "Rīki"teksts.

Izveidojiet apli ar rādiusu, kas vienāds ar segmentu m centrēts virsotnē ar noteiktu punktu BET (11. slaids).

m centrēts virsotnē dotajā punktā A ( slaids №12, 13).

Izveidojiet apli, kura rādiuss ir vienāds ar segmentu, kas ir lielāks par 1/2 m Lai to izdarītu, atlasiet vienumu " Starp 2 punktiem” (slaids №14, 15, 16).

Caur apļu krustošanās punktiem M un N zīmēt līniju ( slaids №17,18).

Lietotas grāmatas:

Ugrinovičs N.D. “Informātika. Pamatkurss” 7. klase. - M.: BINOM - 2008 - 175 lpp.
Ugrinovičs N.D. “Informātikas un informācijas tehnoloģiju seminārs”. Apmācība. - M.: BINOM, 2004-2006. -
Ugrinovičs N.D. “Kursa “Informātika un IKT” mācīšana pamatskolas un vidusskolas 8.-11. klasē: BINOM zināšanu laboratorija, 2008. - 180 lpp.
Ugrinovičs ND Datoru darbnīca CD-ROM. - M.: BINOM, 2004-2006.
Boguslavskis A.A., Tretjaks T.M. Farafonovs A.A. “Kompass - 3D v 5.11-8.0 Seminārs iesācējiem” - M .: SOLON - PRESS, 2006 - 272 lpp.
Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B. u.c. “Ģeometrija 7.-9. Mācību grāmata vidusskolām "- M: Izglītība 2006 - 384 lpp.
Atanasjans L.S., Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B. u.c. “Ģeometrijas 7.-9.klases izpēte. Norādījumi mācību grāmatai "- M: Izglītība 1997 - 255 lpp.
Afanasjeva T.L., Tapiļina L.A. "Stundu plāni Atanasjana L.S. 8. klases mācību grāmatai." - Volgogradas "Skolotājs" 2010, 166 lpp.

Iesniegums Nr.1

Plāns problēmu risināšanai par kompasa un lineāla uzbūvi.

Analīze.
Būvniecība.
Pierādījums.
Pētījums.

Paskaidrojums

Veicot analīzi, tiek shematiski uzzīmēts vajadzīgais attēls un izveidots savienojums starp uzdevuma datiem un nepieciešamajiem elementiem.
Saskaņā ar plānu būvniecība tiek veikta ar kompasu un lineālu.
Tie pierāda, ka konstruētā figūra atbilst problēmas nosacījumiem.
Veiciet izpēti: vai problēmai ir risinājums jebkuriem datiem, un, ja jā, tad cik risinājumu?

Elementāru būvniecības uzdevumu piemēri

Novietojiet segmentu, kas vienāds ar norādīto.
Konstruējiet segmentam perpendikulāru bisektrisi.
Izveidojiet segmenta viduspunktu.
Izveidojiet taisni, kas iet caur doto punktu, perpendikulāri dotajai taisnei (Punkts var atrasties vai neatrodas uz dotās taisnes).
Konstruējiet leņķa bisektrisi.
Izveidojiet leņķi, kas vienāds ar doto leņķi.

Pieteikums №2

Punktu atrašanās vieta (GMT) ir punktu kopa, kam ir kāda īpašība.

GMT piemēri:

Nozares perpendikulārā bisektrise ir punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem.
Aplis ir punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no dotā punkta - apļa centra.
Leņķa bisektrise ir punktu kopa, kas atrodas vienādā attālumā no leņķa malām.

Katrs segmentam perpendikulārās bisektrise atrodas vienādā attālumā no šī posma galiem.

Iepriekšējā nodarbībā mēs apskatījām leņķa bisektora īpašības, gan ietvertas trijstūrī, gan brīvas. Trīsstūris ietver trīs leņķus, un katram no tiem tiek saglabātas bisektrise aplūkotās īpašības.

Teorēma:

Trijstūra bisektrise AA 1, BB 1, CC 1 krustojas vienā punktā O (1. att.).

Rīsi. 1. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Apsveriet pirmās divas bisektrise BB 1 un СС 1 . Tie krustojas, krustpunkts O pastāv. Lai to pierādītu, pieņemsim pretējo: dotās bisektores nekrustojas, tādā gadījumā tās ir paralēlas. Tad līnija BC ir sekants un leņķu summa , tas ir pretrunā ar to, ka visā trīsstūrī leņķu summa ir .

Tātad divu bisektoru krustošanās punkts O pastāv. Apsveriet tā īpašības:

Punkts O atrodas uz leņķa bisektrise, kas nozīmē, ka tas atrodas vienādā attālumā no malām BA un BC. Ja OK ir perpendikulāra BC, OL ir perpendikulāra BA, tad šo perpendikulu garumi ir vienādi ar -. Arī punkts O atrodas uz leņķa bisektrise un ir vienādā attālumā no tā malām CB un CA, perpendikuli OM un OK ir vienādi.

Mēs saņēmām šādas vienādības:

, tas ir, visi trīs perpendikuli, kas nomesti no punkta O uz trijstūra malām, ir vienādi viens ar otru.

Mūs interesē perpendikulu OL un OM vienādība. Šī vienādība saka, ka punkts O atrodas vienādā attālumā no leņķa malām, tāpēc tas atrodas uz tā bisektrise AA 1.

Tādējādi mēs esam pierādījuši, ka visas trīs trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā.

Turklāt trīsstūris sastāv no trim segmentiem, kas nozīmē, ka jāņem vērā viena segmenta īpašības.

Tiek dots segments AB. Jebkuram segmentam ir vidus, un caur to var izvilkt perpendikulu - mēs to apzīmējam ar p. Tādējādi p ir perpendikulāra bisektrise.

Rīsi. 2. Teorēmas ilustrācija

Jebkurš punkts, kas atrodas uz perpendikulāras bisektriseles, atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem.

Pierādiet to (2. att.).

Pierādījums:

Apsveriet trīsstūrus un . Tie ir taisnstūrveida un vienādi, jo tiem ir kopīga kāja OM, un AO un OB kājas ir vienādas pēc nosacījuma, tāpēc mums ir divi taisnleņķa trīsstūri, kas ir vienādi divās kājās. No tā izriet, ka arī trīsstūru hipotenūzas ir vienādas, tas ir, kas bija jāpierāda.

Apgrieztā teorēma ir patiesa.

Katrs punkts vienādā attālumā no segmenta galiem atrodas uz perpendikulāras bisektrise šim segmentam.

Dots nogrieznis AB, tam perpendikulāra bisektrise ir p, punkts M atrodas vienādā attālumā no nogriežņa galiem. Pierādīt, ka punkts M atrodas uz nogriežņa perpendikulārās bisektriseles (3. att.).

Rīsi. 3. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Apskatīsim trīsstūri. Tas ir vienādsānu, kā pēc nosacījuma. Apsveriet trijstūra mediānu: punkts O ir bāzes AB viduspunkts, OM ir viduspunkts. Saskaņā ar vienādsānu trijstūra īpašību mediāna, kas novilkta uz tā pamatni, ir gan augstums, gan bisektrise. No tā izriet, ka. Bet taisne p ir arī perpendikulāra AB. Mēs zinām, ka punktam O var novilkt vienu perpendikulāru nogriežam AB, kas nozīmē, ka taisnes OM un p sakrīt, no tā izriet, ka punkts M pieder pie taisnes p, kas bija jāpierāda.

Tiešo un apgriezto teorēmu var vispārināt.

Punkts atrodas uz nogriežņa perpendikulārās bisektrijas tad un tikai tad, ja tas atrodas vienādā attālumā no šī posma galiem.

Tātad, mēs atkārtojam, ka trīsstūrī ir trīs segmenti un perpendikulārās bisektrise ir piemērojama katram no tiem.

Teorēma:

Trijstūra perpendikulārās bisektrise krustojas vienā punktā.

Tiek dots trīsstūris. Perpendikulāri tā malām: P 1 uz malu BC, P 2 uz malu AC, P 3 uz malu AB.

Pierādīt, ka perpendikuli Р 1 , Р 2 un Р 3 krustojas punktā O (4. att.).

Rīsi. 4. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Aplūkosim divus vidusperpendikulus P 2 un P 3 , tie krustojas, krustpunkts O pastāv. Pierādīsim šo faktu ar pretrunu - lai perpendikuli P 2 un P 3 ir paralēli. Tad leņķis ir taisns, kas ir pretrunā ar to, ka trīsstūra trīs leņķu summa ir . Tātad ir divu no trim perpendikulārajām bisektriecēm krustošanās punkts O. Punkta O īpašības: tas atrodas uz perpendikulāras bisektrise pret malu AB, kas nozīmē, ka tas atrodas vienādā attālumā no segmenta AB galiem:. Tas arī atrodas uz perpendikulāra bisektrise uz pusi AC, tāpēc . Mēs esam ieguvuši šādas vienādības.