Ķermeņa impulsa izmaiņu noteikšana. Kas ir ķermeņa impulss

Dinamiskie pamatlielumi: spēks, masa, ķermeņa impulss, spēka moments, leņķiskais impulss.

Spēks ir vektora lielums, kas ir citu ķermeņu vai lauku darbības mērs uz noteiktu ķermeni.

Spēku raksturo:

· Modulis

Virziens

Pieteikšanās punkts

SI sistēmā spēku mēra ņūtonos.

Lai saprastu, kas ir viena Ņūtona spēks, jāatceras, ka spēks, kas pieliek ķermenim, maina tā ātrumu. Turklāt atcerēsimies ķermeņu inerci, kas, kā atceramies, ir saistīta ar to masu. Tātad,

Viens ņūtons ir spēks, kas katru sekundi maina 1 kg smaga ķermeņa ātrumu par 1 m/s.

Spēku piemēri ir:

· Gravitācija– spēks, kas iedarbojas uz ķermeni gravitācijas mijiedarbības rezultātā.

· Elastīgais spēks- spēks, ar kādu ķermenis pretojas ārējai slodzei. Tās cēlonis ir ķermeņa molekulu elektromagnētiskā mijiedarbība.

· Arhimēda spēks- spēks, kas saistīts ar faktu, ka ķermenis izspiež noteiktu šķidruma vai gāzes tilpumu.

· Zemes reakcijas spēks- spēks, ar kādu balsts iedarbojas uz ķermeni, kas atrodas uz tā.

· Berzes spēks– pretestības spēks pret ķermeņu saskarē esošo virsmu relatīvo kustību.

· Virsmas spraigums ir spēks, kas rodas divu nesēju saskarnē.

· Ķermeņa masa- spēks, ar kādu ķermenis iedarbojas uz horizontālu balstu vai vertikālu balstiekārtu.

Un citi spēki.

Spēku mēra, izmantojot īpašu ierīci. Šo ierīci sauc par dinamometru (1. att.). Dinamometrs sastāv no 1. atsperes, kuras izstiepšana parāda mums spēku, bultiņas 2, slīdēšanu pa skalu 3, ierobežotāja stieņa 4, kas neļauj atsperei pārāk izstiepties, un āķa 5, no kura tiek piekārta slodze.

Rīsi. 1. Dinamometrs (avots)

Uz ķermeni var iedarboties daudzi spēki. Lai pareizi aprakstītu ķermeņa kustību, ir ērti izmantot rezultējošo spēku jēdzienu.

Rezultējošais spēks ir spēks, kura darbība aizstāj visu ķermenim pielikto spēku darbību (2. att.).

Zinot noteikumus darbam ar vektoru lielumiem, ir viegli uzminēt, ka visu ķermenim pielikto spēku rezultants ir šo spēku vektora summa.

Rīsi. 2. Divu spēku rezultāts, kas iedarbojas uz ķermeni

Turklāt, tā kā mēs aplūkojam ķermeņa kustību kādā koordinātu sistēmā, mums parasti ir izdevīgi ņemt vērā nevis pašu spēku, bet gan tā projekciju uz asi. Spēka projekcija uz asi var būt negatīva vai pozitīva, jo projekcija ir skalārs lielums. Tātad 3. attēlā ir parādītas spēku projekcijas, spēka projekcija ir negatīva un spēka projekcija ir pozitīva.

Rīsi. 3. Spēku projekcijas uz asi

Tātad, no šīs nodarbības mēs esam padziļinājuši savu izpratni par spēka jēdzienu. Mēs atcerējāmies spēka mērvienības un ierīci, ar kuru tiek mērīts spēks. Turklāt mēs apskatījām, kādi spēki pastāv dabā. Visbeidzot, mēs uzzinājām, kā rīkoties, ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki.

Svars, fizikāls lielums, viens no matērijas galvenajiem raksturlielumiem, kas nosaka tās inerciālās un gravitācijas īpašības. Attiecīgi izšķir inerciālo masu un gravitācijas masu (smago, gravitācijas).

Masas jēdzienu mehānikā ieviesa I. Ņūtons. Klasiskajā Ņūtona mehānikā masa ir iekļauta ķermeņa impulsa (kustības apjoma) definīcijā: impulss R proporcionāls ķermeņa ātrumam v, p = mv(1). Proporcionalitātes koeficients ir konkrēta ķermeņa nemainīga vērtība m- un ir ķermeņa masa. Masas ekvivalentā definīcija ir iegūta no klasiskās mehānikas kustības vienādojuma f = ma(2). Šeit masa ir proporcionalitātes koeficients starp spēku, kas iedarbojas uz ķermeni f un tā izraisītais ķermeņa paātrinājums a. Masu, kas noteikta ar (1) un (2) attiecībām, sauc par inerciālo masu vai inerciālo masu; tas raksturo ķermeņa dinamiskās īpašības, ir ķermeņa inerces mērs: ar nemainīgu spēku, jo lielāka ir ķermeņa masa, jo mazāku paātrinājumu tas iegūst, t.i., jo lēnāk mainās tā kustības stāvoklis ( lielāka tās inerce).

Iedarbojoties uz dažādiem ķermeņiem ar vienādu spēku un izmērot to paātrinājumus, mēs varam noteikt attiecību starp šo ķermeņu masu: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; ja par mērvienību ņem vienu no masām, var atrast atlikušo ķermeņu masu.

Ņūtona gravitācijas teorijā masa parādās citā formā – kā gravitācijas lauka avots. Katrs ķermenis rada gravitācijas lauku, kas ir proporcionāls ķermeņa masai (un to ietekmē citu ķermeņu radītais gravitācijas lauks, kura stiprums arī ir proporcionāls ķermeņu masai). Šis lauks izraisa jebkura cita ķermeņa piesaisti šim ķermenim ar spēku, ko nosaka Ņūtona gravitācijas likums:

(3)

Kur r- attālums starp ķermeņiem, G ir universālā gravitācijas konstante, a m 1 Un m 2- Pievilcīgo ķermeņu masas. No formulas (3) ir viegli iegūt formulu svaru Rķermeņa masa m Zemes gravitācijas laukā: P = mg (4).

Šeit g = G*M/r 2- brīvā kritiena paātrinājums Zemes gravitācijas laukā un r » R- Zemes rādiuss. Masu, ko nosaka sakarības (3) un (4), sauc par ķermeņa gravitācijas masu.

Principā ne no kurienes neizriet, ka masa, kas rada gravitācijas lauku, nosaka arī tā paša ķermeņa inerci. Tomēr pieredze rāda, ka inerciālā masa un gravitācijas masa ir proporcionālas viena otrai (un ar parasto mērvienību izvēli tās ir skaitliski vienādas). Šo dabas pamatlikumu sauc par līdzvērtības principu. Tās atklāšana ir saistīta ar G. Galileo vārdu, kurš konstatēja, ka visi ķermeņi uz Zemes krīt ar vienādu paātrinājumu. Šo (viņa pirmo reizi formulēto) principu A. Einšteins ielika vispārējās relativitātes teorijas pamatā. Ekvivalences princips ir eksperimentāli noteikts ar ļoti augstu precizitāti. Pirmo reizi (1890-1906) inerciālo un gravitācijas masu vienādības precizitātes pārbaudi veica L. Eotvoss, kurš konstatēja, ka masas sakrīt ar kļūdu ~ 10 -8. 1959.-64.gadā amerikāņu fiziķi R.Diks, R.Krotkovs un P.Rols samazināja kļūdu līdz 10 -11, bet 1971.gadā padomju fiziķi V.B.Braginskis un V.I.Panovs - līdz 10 -12.

Ekvivalences princips ļauj visdabiskāk noteikt ķermeņa masu, sverot.

Sākotnēji masu uzskatīja (piemēram, Ņūtons) par matērijas daudzuma mērauklu. Šai definīcijai ir skaidra nozīme tikai attiecībā uz viendabīgu ķermeņu salīdzināšanu, kas izgatavoti no viena un tā paša materiāla. Tas uzsver masas summitāti – ķermeņa masa ir vienāda ar tā daļu masas summu. Viendabīga ķermeņa masa ir proporcionāla tā tilpumam, tāpēc mēs varam ieviest blīvuma jēdzienu - ķermeņa tilpuma vienības masa.

Klasiskajā fizikā tika uzskatīts, ka ķermeņa masa nemainās nevienā procesā. Tas atbilda masas (matērijas) nezūdamības likumam, ko atklāja M. V. Lomonosovs un A. L. Lavuazjē. Jo īpaši šis likums noteica, ka jebkurā ķīmiskajā reakcijā sākotnējo komponentu masu summa ir vienāda ar gala komponentu masu summu.

Masas jēdziens dziļāku nozīmi ieguva A. Einšteina speciālās relativitātes teorijas mehānikā, kurā aplūkota ķermeņu (vai daļiņu) kustība ar ļoti lielu ātrumu - salīdzināmu ar gaismas ātrumu ar ~ 3 10 10 cm/sek. Jaunajā mehānikā - to sauc par relativistisku mehāniku - attiecības starp daļiņas impulsu un ātrumu nosaka sakarība:

(5)

Pie maziem ātrumiem ( v << c) šī attiecība nonāk Ņūtona attiecībā p = mv. Tāpēc vērtība m 0 sauc par miera masu un kustīgas daļiņas masu m ir definēts kā no ātruma atkarīgs proporcionalitātes koeficients starp lpp Un v:

(6)

Jo īpaši paturot prātā šo formulu, viņi saka, ka daļiņas (ķermeņa) masa pieaug, palielinoties tās ātrumam. Šāds relativistisks daļiņas masas pieaugums, palielinoties tās ātrumam, ir jāņem vērā, projektējot augstas enerģijas lādētu daļiņu paātrinātājus. Atpūtas masa m 0(Masa atskaites sistēmā, kas saistīta ar daļiņu) ir vissvarīgākā daļiņas iekšējā īpašība. Visām elementārdaļiņām ir stingri noteiktas nozīmes m 0, kas piemīt noteikta veida daļiņām.

Jāņem vērā, ka relativistiskajā mehānikā masas definīcija no kustības vienādojuma (2) nav līdzvērtīga masas definīcijai kā proporcionalitātes koeficientam starp daļiņas impulsu un ātrumu, jo paātrinājums pārstāj būt paralēls. uz spēku, kas to izraisīja, un masa izrādās atkarīga no daļiņas ātruma virziena.

Saskaņā ar relativitātes teoriju Daļiņu masa m saistīts ar viņas enerģiju E attiecība:

(7)

Atpūtas masa nosaka daļiņas iekšējo enerģiju – tā saukto miera enerģiju E 0 = m 0 s 2. Tādējādi enerģija vienmēr ir saistīta ar Misi (un otrādi). Tāpēc nav atsevišķa (kā klasiskajā fizikā) masas nezūdamības likuma un enerģijas nezūdamības likuma – tie ir sapludināti vienotā kopējās (t.i., ieskaitot daļiņu pārējās enerģijas) enerģijas nezūdamības likumā. Aptuvens dalījums enerģijas nezūdamības likumā un masas nezūdamības likumā ir iespējams tikai klasiskajā fizikā, kad daļiņu ātrums ir mazs ( v << c) un nenotiek daļiņu transformācijas procesi.

Relativistiskajā mehānikā masa nav ķermeņa raksturlielums. Kad divas daļiņas apvienojas, veidojot vienotu stabilu stāvokli, tiek atbrīvots enerģijas pārpalikums (vienāds ar saistīšanas enerģiju). E, kas atbilst D masai m = D E/s 2. Tāpēc saliktās daļiņas masa ir mazāka par to daļiņu masu summu, kas to veido ar daudzumu D E/s 2(tā sauktais masas defekts). Šis efekts ir īpaši izteikts kodolreakcijās. Piemēram, deuterona masa ( d) ir mazāka par protonu masu summu ( lpp) un neitronu ( n); defekts Masa D m saistīta ar enerģiju Piemēram, gamma kvants ( g), dzimis deuterona veidošanās laikā: p + n -> d + g, Eg = Dmc 2. Masas defekts, kas rodas saliktas daļiņas veidošanās laikā, atspoguļo organisko saikni starp masu un enerģiju.

Masas mērvienība CGS vienību sistēmā ir grams, un iekšā Starptautiskā mērvienību sistēma SI — kilogramu. Atomu un molekulu masu parasti mēra atomu masas vienībās. Elementārdaļiņu masu parasti izsaka vai nu elektronu masas vienībās m e, vai enerģijas vienībās, norādot attiecīgās daļiņas miera enerģiju. Tādējādi elektrona masa ir 0,511 MeV, protona masa ir 1836,1 m e, vai 938,2 MeV utt.

Masas būtība ir viena no svarīgākajām mūsdienu fizikas neatrisinātajām problēmām. Ir vispāratzīts, ka elementārdaļiņas masu nosaka ar to saistītie lauki (elektromagnētiskie, kodolieroči un citi). Taču masas kvantitatīvā teorija vēl nav izveidota. Nav arī teorijas, kas izskaidro, kāpēc elementārdaļiņu masa veido diskrētu vērtību spektru, vēl jo mazāk ļauj mums noteikt šo spektru.

Astrofizikā ķermeņa masa, kas rada gravitācijas lauku, nosaka tā saukto ķermeņa gravitācijas rādiusu R gr = 2GM/s 2. Gravitācijas pievilcības dēļ neviens starojums, tostarp gaisma, nevar izkļūt ārpus ķermeņa virsmas ar rādiusu R=< R гр . Šāda izmēra zvaigznes būs neredzamas; Tāpēc tos sauca par "melnajiem caurumiem". Šādiem debess ķermeņiem Visumā ir jāspēlē svarīga loma.

Spēka impulss. Ķermeņa impulss

Impulsa jēdzienu 17. gadsimta pirmajā pusē ieviesa Renē Dekarts, un pēc tam to pilnveidoja Īzaks Ņūtons. Saskaņā ar Ņūtona teikto, kurš impulsu sauca par kustības daudzumu, tas ir tā mērs, proporcionāls ķermeņa ātrumam un tā masai. Mūsdienu definīcija: Ķermeņa impulss ir fizikāls lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu:

Pirmkārt, no iepriekš minētās formulas ir skaidrs, ka impulss ir vektora lielums un tā virziens sakrīt ar ķermeņa ātruma virzienu; impulsa mērvienība ir:

= [kg m/s]

Apskatīsim, kā šis fiziskais lielums ir saistīts ar kustības likumiem. Pierakstīsim Ņūtona otro likumu, ņemot vērā, ka paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika gaitā:

Pastāv saikne starp spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, vai, precīzāk, rezultējošo spēku, un tā impulsa izmaiņām. Spēka un laika perioda reizinājuma lielumu sauc par spēka impulsu. No iepriekš minētās formulas ir skaidrs, ka ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu.

Kādus efektus var aprakstīt, izmantojot šo vienādojumu (1. att.)?

Rīsi. 1. Saikne starp spēka impulsu un ķermeņa impulsu (avots)

No loka izšauta bulta. Jo ilgāk turpinās virknes kontakts ar bultiņu (∆t), jo lielākas ir bultiņas impulsa (∆) izmaiņas un līdz ar to arī tās gala ātrums.

Divas saduras bumbiņas. Kamēr bumbiņas saskaras, tās iedarbojas viena uz otru ar vienāda lieluma spēkiem, kā mums māca Ņūtona trešais likums. Tas nozīmē, ka arī to momentu izmaiņām jābūt vienādām, pat ja bumbiņu masas nav vienādas.

Pēc formulu analīzes var izdarīt divus svarīgus secinājumus:

1. Identiski spēki, kas darbojas vienā laika periodā, izraisa vienādas impulsa izmaiņas dažādos ķermeņos neatkarīgi no pēdējo masas.

2. Tādas pašas ķermeņa impulsa izmaiņas var panākt, iedarbojoties ar nelielu spēku ilgākā laika periodā, vai īslaicīgi iedarbojoties ar lielu spēku uz to pašu ķermeni.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu mēs varam rakstīt:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Ķermeņa impulsa izmaiņu attiecība pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika, ir vienāda ar to spēku summu, kas iedarbojas uz ķermeni.

Izanalizējot šo vienādojumu, redzam, ka Ņūtona otrais likums ļauj paplašināt risināmo problēmu klasi un iekļaut problēmas, kurās laika gaitā mainās ķermeņu masa.

Ja mēs mēģinām atrisināt problēmas ar mainīgu ķermeņu masu, izmantojot parasto Ņūtona otrā likuma formulējumu:

tad šāda risinājuma mēģinājums radītu kļūdu.

Kā piemēru var minēt jau minēto reaktīvo lidmašīnu jeb kosmosa raķeti, kas kustībā sadedzina degvielu, un šīs sadegšanas produkti tiek izvadīti apkārtējā telpā. Protams, lidmašīnas vai raķetes masa samazinās, patērējot degvielu.

SPĒKA BRĪDIS- spēka rotācijas efektu raksturojošais daudzums; ir garuma un spēka reizinājuma izmērs. Atšķirt spēka moments attiecībā pret centru (punktu) un attiecībā pret asi.

Jaunkundze. attiecībā pret centru PAR sauca vektora daudzums M 0 vienāds ar rādiusa vektora vektorreizinājumu r , veikta no O līdz spēka pielikšanas vietai F , uz spēku M 0 = [rF ] vai citos apzīmējumos M 0 = r F (rīsi.). Skaitliski M. s. vienāds ar spēka moduļa un rokas reizinājumu h, t.i., pēc perpendikula garuma, kas nolaists no PAR uz spēka darbības līnijas vai divreiz lielāks laukums

centrā uzcelts trīsstūris O un spēks:

Virzīts vektors M 0 perpendikulāri plaknei, kas iet cauri O Un F . Puse, uz kuru tas virzās M 0, atlasīts ar nosacījumu ( M 0 - aksiālais vektors). Ar labās puses koordinātu sistēmu vektors M 0 ir vērsts virzienā, no kura ir redzama spēka veiktā griešanās pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Jaunkundze. attiecībā pret z-asi sauc skalārais daudzums M z, vienāds ar projekciju uz asi z vektors M. s. attiecībā pret jebkuru centru PAR, ņemts uz šīs ass; Izmērs M z var definēt arī kā projekciju plaknē xy, perpendikulāri z asij, trijstūra laukums OAB vai kā projekcijas moments Fxy spēks F uz lidmašīnu xy, kas ņemts attiecībā pret z ass krustošanās punktu ar šo plakni. T.o.,

Pēdējās divās izteicienos M. s. tiek uzskatīts par pozitīvu, ja rotācijas spēks Fxy redzams no pozitīva z ass beigas pretēji pulksteņrādītāja virzienam (labajā koordinātu sistēmā). Jaunkundze. attiecībā pret koordinātu asīm Oxyz var aprēķināt arī analītiski. f-lam:

Kur Fx, Fy, Fz- spēka projekcijas F uz koordinātu asīm, x, y, z- punktu koordinātas A spēka pielietošana. Daudzumi M x , M y , M z ir vienādi ar vektora projekcijām M 0 uz koordinātu asīm.

Tie mainās, jo mijiedarbības spēki iedarbojas uz katru no ķermeņiem, bet impulsu summa paliek nemainīga. To sauc impulsa nezūdamības likums.

Ņūtona otrais likums tiek izteikts ar formulu. To var uzrakstīt citādi, ja atceramies, ka paātrinājums ir vienāds ar ķermeņa ātruma izmaiņu ātrumu. Vienmērīgi paātrinātai kustībai formula izskatīsies šādi:

Ja šo izteiksmi aizstājam formulā, mēs iegūstam:

Šo formulu var pārrakstīt šādi:

Šīs vienādības labā puse reģistrē ķermeņa masas un tā ātruma reizinājuma izmaiņas. Ķermeņa masas un ātruma reizinājums ir fiziskais lielums, ko sauc ķermeņa impulss vai ķermeņa kustības apjoms.

Ķermeņa impulss sauc par ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu. Tas ir vektora lielums. Impulsa vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu.

Citiem vārdiem sakot, masas ķermenis m, kustībai ar ātrumu ir impulss. Impulsa SI mērvienība ir 1 kg smaga ķermeņa impulss, kas pārvietojas ar ātrumu 1 m/s (kg m/s). Kad divi ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru, ja pirmais iedarbojas uz otro ķermeni ar spēku, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu otrais iedarbojas uz pirmo ar spēku. Apzīmēsim šo divu ķermeņu masas ar m 1 un m 2, un to ātrumi attiecībā pret jebkuru atskaites sistēmu caur un. Laika gaitā tķermeņu mijiedarbības rezultātā to ātrumi mainīsies un kļūs vienādi un . Aizvietojot šīs vērtības formulā, mēs iegūstam:

Tāpēc

Mainīsim abu vienlīdzības pušu zīmes pret pretstatiem un ierakstīsim tās formā

Vienādojuma kreisajā pusē ir divu ķermeņu sākotnējo impulsu summa, labajā pusē ir to pašu ķermeņu impulsu summa laika gaitā t. Summas ir vienādas. Tātad, neskatoties uz to. ka mijiedarbības laikā mainās katra ķermeņa impulss, kopējais impulss (abu ķermeņu impulsu summa) paliek nemainīgs.

Derīgs arī tad, ja mijiedarbojas vairāki ķermeņi. Tomēr ir svarīgi, lai šie ķermeņi mijiedarbotos tikai viens ar otru un tos neietekmētu spēki no citiem ķermeņiem, kas nav iekļauti sistēmā (vai lai ārējie spēki būtu līdzsvaroti). Tiek saukta ķermeņu grupa, kas nesadarbojas ar citiem ķermeņiem slēgta sistēma derīgs tikai slēgtām sistēmām.

Izpētījuši Ņūtona likumus, redzam, ka ar to palīdzību ir iespējams atrisināt mehānikas pamatproblēmas, ja zinām visus spēkus, kas iedarbojas uz ķermeni. Ir situācijas, kad šīs vērtības ir grūti vai pat neiespējami noteikt. Apskatīsim vairākas šādas situācijas.Saskaroties divām biljarda bumbiņām vai automašīnām, mēs varam apgalvot, ka tie darbojas, un šeit darbojas elastīgie spēki. Tomēr mēs nevarēsim precīzi noteikt ne to moduļus, ne to virzienus, jo īpaši tāpēc, ka šiem spēkiem ir ārkārtīgi īss darbības ilgums.Ar raķešu un reaktīvo lidmašīnu kustību mēs arī maz varam teikt par spēkiem, kas iekustina šos ķermeņus.Šādos gadījumos tiek izmantotas metodes, kas ļauj izvairīties no kustības vienādojumu risināšanas un nekavējoties izmantot šo vienādojumu sekas. Šajā gadījumā tiek ieviesti jauni fizikālie lielumi. Apskatīsim vienu no šiem lielumiem, ko sauc par ķermeņa impulsu

No loka izšauta bulta. Jo ilgāk turpinās virknes kontakts ar bultiņu (∆t), jo lielākas ir bultiņas impulsa (∆) izmaiņas un līdz ar to arī tās gala ātrums.

Pēc formulu analīzes var izdarīt divus svarīgus secinājumus:

1. Identiski spēki, kas darbojas vienā laika periodā, izraisa vienādas impulsa izmaiņas dažādos ķermeņos neatkarīgi no pēdējo masas.

2. Tādas pašas ķermeņa impulsa izmaiņas var panākt, iedarbojoties ar nelielu spēku ilgākā laika periodā, vai īslaicīgi iedarbojoties ar lielu spēku uz to pašu ķermeni.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu mēs varam rakstīt:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Ķermeņa impulsa izmaiņu attiecība pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika, ir vienāda ar to spēku summu, kas iedarbojas uz ķermeni.

Izanalizējot šo vienādojumu, redzam, ka Ņūtona otrais likums ļauj paplašināt risināmo problēmu klasi un iekļaut problēmas, kurās laika gaitā mainās ķermeņu masa.

Ja mēs mēģinām atrisināt problēmas ar mainīgu ķermeņu masu, izmantojot parasto Ņūtona otrā likuma formulējumu:

tad šāda risinājuma mēģinājums radītu kļūdu.

Neskatoties uz to, ka Ņūtona otrais likums formā “rezultējošais spēks ir vienāds ar ķermeņa masas un tā paātrinājuma reizinājumu” ļauj atrisināt diezgan plašu problēmu klasi, ir ķermeņu kustības gadījumi, kurus nevar. pilnībā aprakstīts ar šo vienādojumu. Šādos gadījumos ir jāpiemēro cits otrā likuma formulējums, savienojot ķermeņa impulsa izmaiņas ar rezultējošā spēka impulsu. Turklāt ir vairākas problēmas, kurās kustību vienādojumu atrisināšana ir matemātiski ārkārtīgi sarežģīta vai pat neiespējama. Šādos gadījumos mums ir lietderīgi izmantot impulsa jēdzienu.

Izmantojot impulsa saglabāšanas likumu un attiecības starp spēka impulsu un ķermeņa impulsu, mēs varam iegūt Ņūtona otro un trešo likumu.

Otrais Ņūtona likums ir atvasināts no attiecības starp spēka impulsu un ķermeņa impulsu.

Spēka impulss ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņām:

Veicot atbilstošos pārsūtījumus, iegūstam spēka atkarību no paātrinājuma, jo paātrinājums tiek definēts kā ātruma izmaiņu attiecība pret laiku, kurā šīs izmaiņas notika:

Aizvietojot vērtības mūsu formulā, mēs iegūstam Ņūtona otrā likuma formulu:

Lai iegūtu Ņūtona trešo likumu, mums ir nepieciešams impulsa saglabāšanas likums.

Vektori uzsver ātruma vektora raksturu, tas ir, to, ka ātrums var mainīties virzienā. Pēc transformācijām mēs iegūstam:

Tā kā laika periods slēgtā sistēmā bija nemainīga vērtība abiem ķermeņiem, mēs varam rakstīt:

Mēs esam ieguvuši trešo Ņūtona likumu: divi ķermeņi mijiedarbojas viens ar otru ar spēkiem, kas ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam. Šo spēku vektori ir vērsti viens pret otru, attiecīgi, šo spēku moduļi ir vienādi pēc vērtības.

Bibliogrāfija

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (pamatlīmenis) - M.: Mnemosyne, 2012.g.
Gendenšteins L.E., Diks Ju.I. Fizika 10. klase. - M.: Mnemosyne, 2014. gads.
Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika - 9, Maskava, Izglītība, 1990. g.

Mājasdarbs

Definējiet ķermeņa impulsu, spēka impulsu.
Kā ķermeņa impulss ir saistīts ar spēka impulsu?
Kādus secinājumus var izdarīt no ķermeņa impulsa un spēka impulsa formulām?

Interneta portāls Questions-physics.ru ().
Interneta portāls Frutmrut.ru ().
Interneta portāls Fizmat.by ().

Problēmas ar kustīgiem ķermeņiem fizikā, kad ātrums ir daudz mazāks par gaismu, tiek atrisinātas, izmantojot Ņūtona jeb klasiskās mehānikas likumus. Viens no svarīgākajiem jēdzieniem tajā ir impulss. Pamatinformācija fizikā ir dota šajā rakstā.

Impulss vai impulss?

Pirms dot ķermeņa impulsa formulas fizikā, iepazīsimies ar šo jēdzienu. Pirmo reizi lielumu, ko sauc par impeto (impulsu), savu darbu aprakstā izmantoja Galilejs 17. gadsimta sākumā. Pēc tam Īzaks Ņūtons tam izmantoja citu nosaukumu - motus (kustība). Tā kā Ņūtona figūrai bija lielāka ietekme uz klasiskās fizikas attīstību nekā Galileja figūrai, sākotnēji bija ierasts runāt nevis par ķermeņa impulsu, bet gan par kustības daudzumu.

Kustības daudzums tiek saprasts kā ķermeņa kustības ātruma reizinājums ar inerces koeficientu, tas ir, pēc masas. Atbilstošā formula ir:

Šeit p¯ ir vektors, kura virziens sakrīt ar v¯, bet modulis ir m reizes lielāks par moduli v¯.

Izmaiņas p¯ vērtībā

Impulsa jēdziens pašlaik tiek lietots retāk nekā impulss. Un šis fakts ir tieši saistīts ar Ņūtona mehānikas likumiem. Rakstīsim skolas fizikas mācību grāmatās dotajā formā:

Aizstāsim paātrinājumu a¯ ar atbilstošo ātruma atvasinājuma izteiksmi, iegūstam:

Pārnesot dt no vienādības labās puses saucēja uz kreisās puses skaitītāju, mēs iegūstam:

Mēs saņēmām interesantu rezultātu: papildus tam, ka darbības spēks F¯ noved pie ķermeņa paātrinājuma (skat. šī punkta pirmo formulu), tas arī maina tā kustības apjomu. Spēka un laika reizinājumu, kas atrodas kreisajā pusē, sauc par spēka impulsu. Tas izrādās vienāds ar p¯ izmaiņām. Tāpēc pēdējo izteiksmi fizikā sauc arī par impulsa formulu.

Ņemiet vērā, ka arī dp¯ ir, bet atšķirībā no p¯ tas ir vērsts nevis kā ātrums v¯, bet gan kā spēks F¯.

Spilgts impulsa (impulsa) vektora izmaiņu piemērs ir situācija, kad futbolists sit bumbu. Pirms sitiena bumba virzījās uz spēlētāju, pēc sitiena tā attālinājās no viņa.

Impulsa saglabāšanas likums

Formulas fizikā, kas apraksta vērtības p¯ saglabāšanu, var sniegt vairākās versijās. Pirms to pierakstīšanas, atbildēsim uz jautājumu, kad tiek saglabāts impulss.

Atgriezīsimies pie izteiciena no iepriekšējās rindkopas:

Tas saka, ka, ja ārējo spēku summa, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle (slēgta sistēma, F¯= 0), tad dp¯= 0, tas ir, impulsa izmaiņas nenotiks:

Šis izteiciens ir kopīgs ķermeņa impulsam un impulsa nezūdamības likumam fizikā. Ļaujiet mums atzīmēt divus svarīgus punktus, kas jums jāzina, lai veiksmīgi izmantotu šo izteiksmi praksē:

Impulss tiek saglabāts pa katru koordinātu, tas ir, ja pirms kāda notikuma sistēmas p x vērtība bija 2 kg*m/s, tad pēc šī notikuma tā būs tāda pati.
Impulss tiek saglabāts neatkarīgi no sistēmas cieto ķermeņu sadursmju veida. Ir divi ideāli šādu sadursmju gadījumi: absolūti elastīgs un absolūti plastisks trieciens. Pirmajā gadījumā tiek saglabāta arī kinētiskā enerģija, otrajā daļa tiek tērēta ķermeņu plastiskai deformācijai, bet impulss joprojām tiek saglabāts.

Divu ķermeņu elastīgā un neelastīgā mijiedarbība

Īpašs momenta formulas izmantošanas gadījums fizikā un tās saglabāšanā ir divu ķermeņu kustība, kas saduras viens ar otru. Apskatīsim divus principiāli atšķirīgus gadījumus, kas tika minēti iepriekšējā punktā.

Ja trieciens ir absolūti elastīgs, tas ir, impulsa pārnešana no viena ķermeņa uz otru tiek veikta ar elastīgu deformāciju, tad saglabāšanas formula p tiks uzrakstīta šādi:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * u 1 + m 2 * u 2

Šeit ir svarīgi atcerēties, ka ātruma zīme ir jāaizstāj, ņemot vērā tās virzienu pa aplūkojamo asi (pretējiem ātrumiem ir dažādas zīmes). Šī formula parāda, ka, ņemot vērā zināmo sistēmas sākotnējo stāvokli (vērtības m 1, v 1, m 2, v 2), gala stāvoklī (pēc sadursmes) ir divi nezināmie (u 1, u 2) . Jūs varat tos atrast, ja izmantojat atbilstošo kinētiskās enerģijas saglabāšanas likumu:

m 1 * v 1 2 + m 2 * v 2 2 = m 1 * u 1 2 + m 2 * u 2 2

Ja trieciens ir absolūti neelastīgs vai plastisks, tad pēc sadursmes abi ķermeņi sāk kustēties kā vienots veselums. Šajā gadījumā izteiksme notiek:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2) * u

Kā redzat, mēs runājam tikai par vienu nezināmo (u), tāpēc pietiek ar šo vienu vienādību, lai to noteiktu.

Ķermeņa impulss, pārvietojoties pa apli

Viss, kas tika teikts iepriekš par impulsu, attiecas uz ķermeņu lineārām kustībām. Ko darīt, ja objekti griežas ap asi? Šim nolūkam fizikā ir ieviests cits jēdziens, kas ir līdzīgs lineārajam impulsam. To sauc par leņķisko impulsu. Fizikas formulai ir šāda forma:

Šeit r¯ ir vektors, kas vienāds ar attālumu no rotācijas ass līdz daļiņai ar impulsu p¯, kas veic apļveida kustību ap šo asi. Lielums L¯ ir arī vektors, taču to ir nedaudz grūtāk aprēķināt nekā p¯, jo mēs runājam par vektoru reizinājumu.

Saglabāšanas likums L¯

L¯ formula, kas dota iepriekš, ir šī daudzuma definīcija. Praksē viņi dod priekšroku nedaudz atšķirīgam izteicienam. Mēs neiedziļināsimies detaļās, kā to iegūt (tas nav grūti, un katrs to var izdarīt pats), bet dosim to uzreiz:

Šeit I ir inerces moments (materiālam punktam tas ir vienāds ar m*r 2), kas raksturo rotējoša objekta inerces īpašības, ω¯ ir leņķiskais ātrums. Kā redzat, šis vienādojums pēc formas ir līdzīgs lineārā impulsa p¯ vienādojumam.

Ja uz rotējošo sistēmu neiedarbojas ārēji spēki (faktiski griezes moments), tad I un ω¯ reizinājums tiks saglabāts neatkarīgi no sistēmā notiekošajiem procesiem. Tas nozīmē, ka L¯ saglabāšanas likumam ir šāda forma:

Tā izpausmes piemērs ir daiļslidošanas sportistu sniegums, veicot griezienus uz ledus.

Vienotā valsts pārbaudījumu kodifikatora tēmas:ķermeņa impulss, ķermeņu sistēmas impulss, impulsa nezūdamības likums.

Pulssķermeņa ir vektora lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu:

Impulsa mērīšanai nav īpašu vienību. Impulsa dimensija ir vienkārši masas izmēra un ātruma izmēra reizinājums:

Kāpēc impulsa jēdziens ir interesants? Izrādās, ka ar tā palīdzību Ņūtona otrajam likumam var piešķirt nedaudz atšķirīgu, arī ārkārtīgi noderīgu formu.

Ņūtona otrais likums impulsa formā

Ļaut ir ķermeņa masas spēku rezultants. Mēs sākam ar parasto Ņūtona otrā likuma apzīmējumu:

Ņemot vērā, ka ķermeņa paātrinājums ir vienāds ar ātruma vektora atvasinājumu, Ņūtona otrais likums tiek pārrakstīts šādi:

Mēs ieviešam konstanti zem atvasinājuma zīmes:

Kā redzat, impulsa atvasinājums tiek iegūts kreisajā pusē:

. ( 1 )

Attiecības (1) ir jauna Ņūtona otrā likuma rakstīšanas forma.

Ņūtona otrais likums impulsa formā. Ķermeņa impulsa atvasinājums ir ķermenim pielikto spēku rezultants.

Mēs varam teikt tā: iegūtais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa impulsa izmaiņu ātrumu.

Atvasinājumu formulā (1) var aizstāt ar galīgo pieauguma attiecību:

. ( 2 )

Šajā gadījumā laika intervālā uz ķermeni iedarbojas vidējais spēks. Jo mazāka vērtība, jo tuvāka attiecība ir atvasinājumam, un jo tuvāk vidējais spēks ir tā momentānajai vērtībai noteiktā laikā.

Uzdevumos, kā likums, laika intervāls ir diezgan mazs. Piemēram, tas varētu būt bumbiņas trieciena laiks pret sienu un pēc tam - vidējais spēks, kas trieciena laikā iedarbojas uz bumbu no sienas.

Tiek izsaukts vektors relācijas (2) kreisajā pusē impulsa maiņa laikā . Impulsa izmaiņas ir starpība starp galīgo un sākotnējo impulsa vektoru. Proti, ja ir ķermeņa impulss kādā sākotnējā laika momentā, ir ķermeņa impulss pēc laika perioda, tad impulsa izmaiņas ir atšķirība:

Vēlreiz uzsvērsim, ka impulsa izmaiņas ir vektoru atšķirība (1. att.):

Ļaujiet, piemēram, bumbiņai lidot perpendikulāri sienai (impulss pirms trieciena ir vienāds ar ) un atlec atpakaļ, nezaudējot ātrumu (impulss pēc trieciena ir vienāds ar ). Neskatoties uz to, ka impulss nav mainījies absolūtā vērtībā (), impulss mainās:

Ģeometriski šī situācija ir parādīta attēlā. 2:

Impulsa izmaiņu modulis, kā mēs redzam, ir vienāds ar divkāršu lodītes sākuma impulsa moduli: .

Pārrakstīsim formulu (2) šādi:

, ( 3 )

vai, aprakstot impulsa izmaiņas, kā minēts iepriekš:

Daudzums tiek saukts spēka impulss. Spēka impulsam nav īpašas mērvienības; spēka impulsa izmērs ir vienkārši spēka un laika izmēru reizinājums:

(Ņemiet vērā, ka šī ir vēl viena iespējama ķermeņa impulsa mērvienība.)

Vienlīdzības (3) verbālais formulējums ir šāds: ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu, kas iedarbojas uz ķermeni noteiktā laika periodā. Tas, protams, atkal ir Ņūtona otrais likums impulsa formā.

Spēka aprēķina piemērs

Kā piemēru Ņūtona otrā likuma piemērošanai impulsa formā aplūkosim šādu problēmu.

Uzdevums. Bumba ar masu g, lidojot horizontāli ar ātrumu m/s, ietriecas gludā vertikālā sienā un atlec no tās, nezaudējot ātrumu. Bumbiņas krišanas leņķis (tas ir, leņķis starp lodes kustības virzienu un perpendikulāri sienai) ir vienāds ar . Trieciens ilgst s. Atrodiet vidējo spēku,
iedarbojoties uz bumbu trieciena laikā.

Risinājums. Vispirms parādīsim, ka atstarošanas leņķis ir vienāds ar krišanas leņķi, tas ir, bumbiņa atlēks no sienas tādā pašā leņķī (3. att.).

Saskaņā ar (3) mums ir: . No tā izriet, ka impulsa izmaiņu vektors līdzrežisors ar vektoru, tas ir, vērsts perpendikulāri sienai bumbiņas atsitiena virzienā (5. att.).

Rīsi. 5. Uz uzdevumu

Vektori un
vienāds ar moduli
(kopš bumbas ātrums nav mainījies). Tāpēc trīsstūris, kas sastāv no vektoriem , Un , ir vienādsānu. Tas nozīmē, ka leņķis starp vektoriem un ir vienāds ar , tas ir, atstarošanas leņķis patiešām ir vienāds ar krišanas leņķi.

Tagad papildus ievērojiet, ka mūsu vienādsānu trīsstūrī ir leņķis (tas ir krišanas leņķis); tāpēc šis trīsstūris ir vienādmalu. No šejienes:

Un tad vēlamais vidējais spēks, kas iedarbojas uz bumbu, ir:

Ķermeņu sistēmas impulss

Sāksim ar vienkāršu divu ķermeņa sistēmu situāciju. Proti, lai ir attiecīgi ķermenis 1 un ķermenis 2 ar impulsiem un. Šo ķermeņu sistēmas impulss ir katra ķermeņa impulsu vektoru summa:

Izrādās, ka ķermeņu sistēmas impulsam ir formula, kas līdzīga Ņūtona otrajam likumam formā (1). Atvasināsim šo formulu.

Mēs nosauksim visus citus objektus, ar kuriem mijiedarbojas ķermeņi 1 un 2, kurus mēs apsveram ārējie ķermeņi. Tiek saukti spēki, ar kuriem ārējie ķermeņi iedarbojas uz ķermeņiem 1 un 2 ar ārējiem spēkiem.Ļaut ir rezultējošais ārējais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni 1. Līdzīgi pieņems rezultējošais ārējais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni 2 (6. att.).

Turklāt ķermeņi 1 un 2 var mijiedarboties viens ar otru. Ļaujiet ķermenim 2 iedarboties uz ķermeni 1 ar spēku. Tad ķermenis 1 iedarbojas uz ķermeni 2 ar spēku. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji virzienam: . Spēki un ir iekšējie spēki, kas darbojas sistēmā.

Uzrakstīsim katram ķermenim 1 un 2 Ņūtona otro likumu formā (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Saskaitīsim vienādības (4) un (5):

Iegūtās vienādības kreisajā pusē ir atvasinājumu summa, kas vienāda ar vektoru summas atvasinājumu un . Labajā pusē, pamatojoties uz Ņūtona trešo likumu, ir:

Bet - tas ir ķermeņu 1 un 2 sistēmas impulss. Apzīmēsim arī - tas ir uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku rezultants. Mēs iegūstam:

. ( 6 )

Tādējādi ķermeņu sistēmas impulsa maiņas ātrums ir sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants. Mēs vēlējāmies iegūt vienlīdzību (6), kas ķermeņu sistēmai spēlē Ņūtona otrā likuma lomu.

Formula (6) tika iegūta divu ķermeņu gadījumam. Tagad vispārināsim savu argumentāciju ar gadījumu, kad sistēmā ir patvaļīgs skaits ķermeņu.

Ķermeņu sistēmas impulssķermeņi ir visu sistēmā iekļauto ķermeņu momentu vektora summa. Ja sistēma sastāv no ķermeņiem, tad šīs sistēmas impulss ir vienāds ar:

Tad viss tiek darīts tieši tāpat kā iepriekš (tikai tehniski izskatās nedaudz sarežģītāk). Ja katram ķermenim pierakstām vienādības, kas līdzīgas (4) un (5), un pēc tam pievienojam visas šīs vienādības, tad kreisajā pusē atkal iegūstam sistēmas impulsa atvasinājumu, un labajā pusē paliek tikai ārējo spēku summa (iekšējie spēki, saskaitot pa pāriem, Ņūtona trešā likuma dēļ dos nulli). Tāpēc vienlīdzība (6) paliks spēkā vispārējā gadījumā.

Impulsa saglabāšanas likums

Ķermeņu sistēmu sauc slēgts, ja ārējo ķermeņu darbības uz dotās sistēmas ķermeņiem ir vai nu niecīgas, vai viena otru kompensē. Tādējādi slēgtas ķermeņu sistēmas gadījumā būtiska ir tikai šo ķermeņu mijiedarbība savā starpā, bet ne ar citiem ķermeņiem.

Slēgtai sistēmai pielikto ārējo spēku rezultants ir vienāds ar nulli: . Šajā gadījumā no (6) mēs iegūstam:

Bet, ja vektora atvasinājums iet uz nulli (vektora izmaiņu ātrums ir nulle), tad pats vektors laika gaitā nemainās:

Impulsa saglabāšanas likums. Slēgtas ķermeņu sistēmas impulss laika gaitā paliek nemainīgs jebkurai ķermeņu mijiedarbībai šajā sistēmā.

Vienkāršākās impulsa saglabāšanas likuma problēmas tiek atrisinātas saskaņā ar standarta shēmu, kuru mēs tagad parādīsim.

Uzdevums. Ķermenis ar masu g pārvietojas ar ātrumu m/s pa gludu horizontālu virsmu. Uz to virzās ķermenis ar masu g ar ātrumu m/s. Rodas absolūti neelastīgs trieciens (ķermeņi salīp kopā). Atrodiet ķermeņu ātrumu pēc trieciena.

Risinājums. Situācija parādīta attēlā. 7. Virzīsim asi pirmā ķermeņa kustības virzienā.

Rīsi. 7. Uz uzdevumu

Tā kā virsma ir gluda, nav berzes. Tā kā virsma ir horizontāla un kustība notiek pa to, gravitācijas spēks un atbalsta reakcija līdzsvaro viens otru:

Tādējādi šo ķermeņu sistēmai pielikto spēku vektora summa ir vienāda ar nulli. Tas nozīmē, ka ķermeņu sistēma ir slēgta. Tāpēc impulsa saglabāšanas likums tam ir izpildīts:

. ( 7 )

Sistēmas impulss pirms trieciena ir ķermeņu impulsu summa:

Pēc neelastīgā trieciena tiek iegūts viens masas ķermenis, kas pārvietojas ar vēlamo ātrumu:

No impulsa saglabāšanas likuma (7) mums ir:

No šejienes mēs atrodam ķermeņa ātrumu, kas veidojas pēc trieciena:

Pāriesim pie projekcijām uz asi:

Pēc nosacījuma mums ir: m/s, m/s, so

Mīnusa zīme norāda, ka kopā salipušie ķermeņi pārvietojas virzienā, kas ir pretējs asij. Nepieciešamais ātrums: m/s.

Impulsa projekcijas saglabāšanas likums

Problēmās bieži rodas šāda situācija. Ķermeņu sistēma nav slēgta (uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektora summa nav vienāda ar nulli), bet ir tāda ass, ārējo spēku projekciju summa uz asi ir nulle jebkurā laikā. Tad mēs varam teikt, ka pa šo asi mūsu ķermeņu sistēma darbojas kā slēgta, un sistēmas impulsa projekcija uz asi tiek saglabāta.

Parādīsim to stingrāk. Projicēsim vienlīdzību (6) uz asi:

Ja rezultējošo ārējo spēku projekcija pazūd, tad

Tāpēc projekcija ir konstante:

Impulsa projekcijas saglabāšanas likums. Ja uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku summas projekcija uz asi ir vienāda ar nulli, tad sistēmas impulsa projekcija laika gaitā nemainās.

Apskatīsim konkrētas problēmas piemēru, lai redzētu, kā darbojas impulsa projekcijas saglabāšanas likums.

Uzdevums. Masu puika, stāvot uz slidām uz gluda ledus, met masas akmeni leņķī pret horizontāli. Atrodi ātrumu, ar kādu zēns ripo atpakaļ pēc metiena.

Risinājums. Situācija shematiski parādīta attēlā. 8 . Zēns ir attēlots kā taisnstūris.

Rīsi. 8. Uz uzdevumu

“Zēns + akmens” sistēmas impulss nav saglabāts. To var redzēt no tā, ka pēc metiena parādās sistēmas impulsa vertikālā komponente (proti, akmens impulsa vertikālā komponente), kuras pirms metiena nebija.

Tāpēc sistēma, ko veido zēns un akmens, nav slēgta. Kāpēc? Fakts ir tāds, ka ārējo spēku vektora summa metiena laikā nav vienāda ar nulli. Vērtība ir lielāka par summu, un šī pārsnieguma dēļ parādās sistēmas impulsa vertikālā sastāvdaļa.

Tomēr ārējie spēki darbojas tikai vertikāli (nav berzes). Tāpēc tiek saglabāta impulsa projekcija uz horizontālo asi. Pirms iemetiena šī projekcija bija nulle. Virzot asi metiena virzienā (tā, lai puika gāja negatīvās pusass virzienā), mēs iegūstam.