Лекции по технической механике для колледжей. Темы заданий для самостоятельного изучения по теоретической механике с примерами освещения

Тема № 1. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Основные понятия и аксиомы статики

Предмет статики. Статикой называется раздел механики, в котором изучаются законы сложения сил и условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под равновесием мы будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам. Если тело, по отношению к которому изучается равновесие, можно считать неподвижным, то равновесие условно называют абсолютным, а в противном случае -относительным. В статике мы будем изучать только так называемое абсолютное равновесие тел. Практически при инженерных расчетах абсолютным можно считать равновесие по отношению к Земле или к телам, жестко связанным с Землей. Справедливость этого утверждения будет обоснована в динамике, где понятие об абсолютном равновесии можно определить более строго. Там же будет рассмотрен и вопрос об относительном равновесии тел.

Условия равновесия тела существенно зависят от того, является ли это тело твердым, жидким или газообразным. Равновесие жидких и газообразных тел изучается в курсах гидростатики и аэростатики. В общем курсе механики рассматриваются обычно только задачи о равновесии твердых тел.

Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы. Вследствие этого при изучении общих условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми деформациями соответствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.

Чтобы твердое тело под действием некоторой системы сил находилось в равновесии (в покое), необходимо чтобы эти силы удовлетворяли определенным условиям равновесия данной системы сил. Нахождение этих условий является одной из основных задач статики. Но для отыскания условий равновесия различных систем сил, а также для решения ряда других задач механики, оказывается необходимым уметь складывать силы, действующие на твердое тело, заменять действие одной системы сил другой системой и, в частности, приводить данную систему сил к простейшему виду. Поэтому в статике твердого тела рассматриваются следующие две основные задачи:

1) сложение сил и приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду;

2) определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил.

Сила. Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами, т.е. от тех давлений, притяжений или отталкиваний, которые данное тело испытывает в результате этих взаимодействий. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимо действия материальных тел, называется в механике силой.

Рассматриваемые в механике величины, можно разделить на скалярные, т.е. такие, которые полностью характеризуются их численным значением, и векторные, т.е. такие, которые, помимо численного значения, характеризуются еще и направлением в пространстве.

Сила является величиной векторной. Ее действие на тело определяется: 1) численной величиной или модулем силы, 2) направле нием силы, 3) точкой приложения силы.

Направление и точка приложения силы зависят от характера взаимодействия тел и их взаимного положения. Например, сила тяжести, действующая на какое-нибудь тело, направлена по вертикали вниз. Силы давления двух прижатых друг к другу гладких шаров направлены по нормали к поверхностям шаров в точках их касания и приложены в этих точках и т. д.

Графически сила изображается направленным отрезком (со стрелкой). Длина этого отрезка (АВ на рис. 1) выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы, его начало (точка А на рис. 1) обычно совпадает с точкой приложения силы. Иногда бывает удобно изображать силу так, что точкой приложения является ее конец - острие стрелки (как на рис. 4в ). Прямая DE , вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Силу обозначают буквой F . Модуль силы обозначается вертикальными черточками «по бокам» вектора. Системой сил называется совокупность сил, действующих на какое-нибудь абсолютно твердое тело.

Основные определения:

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Если свободное твердое тело под действием данной системы сил может находиться в покое, то такая система сил называется уравновешенной.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Таким образом, равнодействующая - это сила, которая одна может заменить действие данной системы, сил на твердое тело.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распре деленными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые мы в механике рассматриваем как сосредоточенные, представляют собою по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

В частности, обычно рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собою равнодействующую сил тяжестей его частиц. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело мо жет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F 1 = F 2 )и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).

Аксиома 1 определяет простейшую уравновешенную систему сил, так как опыт показывает, что свободное тело, на которое действует только одна сила, находиться в равновесии не может.

А
ксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Эта аксиома устанавливает, что две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом.Точку приложения силы, действующей на абсолютно твердое тело, можно переносить вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 3). Возьмем на линии действия этой силы произвольную точку В и приложим к ней две уравновешенные силы F1 и F2 ,такие, что Fl = F, F2 = - F. От этого действие силы F на тело не изменится. Но силы F и F2 согласно аксиоме 1 также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила Fl равная F, но приложенная в точке В.

Таким образом, вектор, изображающий силу F, можно считать приложенным в любой точке на линии действия силы (такой вектор называется скользящим).

Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах этим результатом можно пользоваться лишь тогда, когда исследуется внешнее действие сил на данную конструкцию, т.е. когда определяются общие условия равновесия конструкции.

Н

А

Следовательно, аксиому 3 можно еще формулировать так: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна геомет рической (векторной) сумме этих сил и приложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела всегда действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны (кратко: действие равно противодействию).

З

Свойство внутренних сил. По аксиоме 4 любые две частицы твердого тела будут действовать друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами. Так как при изучении общих условий равновесия тело можно рассматривать как абсолютно твердое, то (по аксиоме 1) все внутренние силы образуют при этом условии уравновешенную систему, которую (по аксиоме 2) можно отбросить. Следовательно, при изучении общих условий равновесия необходимо учитывать только внешние силы, действующие на данное твердое тело или данную конструкцию.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Если любое изме няемое (деформируемое) тело под действием данной системы сил находится в равновесии, то равновесие сохранится и тогда, когда тело отвердеет (станет абсолютно твердым).

Высказанное в этой аксиоме утверждение очевидно. Например, ясно, что равновесие цепи не должно нарушиться, если ее звенья сварить друг с другом; равновесие гибкой нити не нарушится, если она превратится в изогнутый жесткий стержень и т.д. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания действует одна и та же система сил, то аксиому 5 можно еще выразить в другой форме: при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (дефор мируемое) тело, удовлетворяют тем же условиям, что и для тела абсолютно твердого; однако для изменяемого тела эти условия, будучи необходимыми, могут не быть достаточными. Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил, приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и для жесткого стержня (силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль нити в разные стороны). Но эти условия не будут достаточными. Для равновесия нити требуется еще, чтобы приложенные силы были растягивающими, т.е. направленными так, как на рис. 4а.

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или любую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то дополнительно составляют уравнения, учитывающие или условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформации.

Тема № 2. ДИНАМИКА ТОЧКИ

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ»

Раздел 1: Статика

Статика, аксиомы статики. Связи, реакция связей, типы связей.

Основы теоретической механики состоят из трёх разделов: Статика, основы сопротивления материалов, детали механизмов и машин.

Механическое движение – изменение положения тел или точек в пространстве с течением времени.

Тело рассматривается как материальная точка, т.е. геометрическая точка и в этой точке сосредоточена вся масса тела.

Система – это совокупность материальных точек движение и положение которых взаимосвязаны.

Сила – это векторная величина, и действие силы на тело определяется тремя факторами: 1) Числовым значением, 2) направлением, 3) точкой приложения.

[F]– Ньютон – [H], Кг/с = 9,81 Н = 10 Н, КН = 1000 Н,

МН = 1000000 Н, 1Н = 0,1 Кг/с

Аксиомы статики .

1Аксиома – (Определяет уравновешенную систему сил): система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под её воздействием точка находится в состоянии относительного покоя, или движется прямолинейно и равномерно.

Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится либо: в состоянии относительного покоя, либо движется равномерно и прямолинейно, либо равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

2 Аксиома – (Устанавливает условие равновесия двух сил): две равные по модулю или числовому значению силы (F1=F2) приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные

по одной прямой в противоположные стороны взаимно уравновешиваются.

Система сил – это совокупность нескольких сил приложенных к точке или телу.

Система сил линии действия, в которой находятся в разных плоскостях, называется пространственной, если в одной плоскости то плоской. Система сил с пересекающимися в одной точке линиями действия называется сходящейся. Если взятые порознь две системы сил оказывают одинаковое воздействие на тело, то они эквивалентны.

Следствие из 2 аксиомы .

Всякую силу, действующую на тело можно перенести вдоль линии её действия, в любую точку тела не нарушив при этом его механического состояния.

3 Аксиома : (Основа для преобразования сил): не нарушая механического состояния абсолютно твёрдого тела к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.

Векторы, которые можно переносить по лини их действия называются скользящими.

4 Аксиома – (Определяет правила сложения двух сил): равнодействующая двух сил приложенная к одной точке, приложена в этой точке, является диагональю параллелограмма построенного на этих силах.

- Равнодействующая сила =F1+F2 – По правилу параллелограмма

По правилу треугольника.

5 Аксиома – (Устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы) при взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Связи и их реакции.

Тела в механике бывают: 1 свободные 2 несвободные.

Свободные – когда тело не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении.

Несвободные – тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение.

Тела, которые ограничивают движение тела, называются связями.

При взаимодействии тела со связями возникают силы, они действуют на тело со стороны связи и называются реакциями связи.

Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.

Виды связи .

1) Связь в виде гладкой плоскости без трения.

2) Связь в виде контакта цилиндрической или шаровой поверхности.

3) Связь в виде шероховатой плоскости.

Rn – сила перпендикулярна плоскости. Rt – сила трения.

R – реакция связи. R = Rn+Rt

4) Гибкая связь: верёвкой или тросом.

5) Связь в виде жёсткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов.

6) Связь осуществляется ребром двухгранного угла или точечной опоры.

R1R2R3 – Перпендикулярны поверхности тела.

Плоская система сходящихся сил. Геометрическое определение равнодействующей. Проекция силы на ось. Проекция векторной суммы на ось.

Силы называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке.

Плоская система сил – линии действия всех данных сил лежат в одной плоскости.

Пространственная система сходящихся сил – линии действия всех данных сил лежат в разных плоскостях.

Сходящиеся силы всегда можно перенести в одну точку, т.е. в точку пересечения их по линии действия.

F123=F1+F2+F3=

Равнодействующая всегда направлена от начала первого слагаемого к концу последнего (стрелка направлена в сторону обхода многогранника).

Если при построении силового многоугольника конец последней силы совместится с началом первой, то равнодействующая = 0, система находится в равновесии.

Не уравновешенная

уравновешенная.

Проекция силы на ось.

Ось – прямая линия, которой приписано определённое направление.

Проекция вектора является скалярной величиной, она определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами на ось из начала и конца вектора.

Проекция вектора положительная, если совпадает с направлением оси, и отрицательная, если противоположна направлению оси.

Вывод: Проекция силы на ось координат = произведению модуля силы на cos угла между вектором силы и положительным направлением оси.

Положительная проекция.

Отрицательная проекция

Проекция = о

Проекция векторной суммы на ось .

Можно использовать для определения модуля и

направления силы, если известны её проекции на

координатные оси.

Вывод : Проекция векторной суммы, или равнодействующей на каждую ось равна алгебраической сумме проекции слагаемых векторов на ту же ось.

Определить модуль и направление силы, если известны её проекции.

Ответ: F=50H,

Ответ:

Раздел 2. Сопротивление материалов (Сопромат ).

Основные понятия и гипотезы. Деформация. Метод сечения.

Сопротивление материалов – это наука об инженерных методах расчёта, на прочность жёсткость и устойчивость, элементов конструкций. Прочность – свойства тел не разрушаться под действием внешних сил. Жёсткость – способность тел в процессе деформирования изменять размеры в заданных пределах. Устойчивость – способность тел сохранять первоначальное состояние равновесия после приложения нагрузки. Цель науки (Сопромат) – создание практически удобных приёмов Расчёта наиболее часто встречающихся элементов конструкций.Основные гипотезы и допущения относительно свойств материалов, нагрузок и характера деформации. 1) Гипотеза (Однородности и оплошности). Когда материал полностью заполняет тело, и свойства материала не зависят от размеров тела.2) Гипотеза (Об идеальной упругости материала). Способность тела восстанавливать сваю первоначальную форму и размеры после устранения причин вызвавших деформацию.3) Гипотеза (Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками, Выполнение закона Гука). Перемещение в результате деформации прямо пропорционально вызвавшим их нагрузкам.4) Гипотеза (Плоских сечений). Поперечные сечения плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.5) Гипотеза (Об изотропности материала). Механические свойства материала в любом направлении одинаковы.6) Гипотеза (О малости деформаций). Деформации тела настолько малы, по сравнению с размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок. 7) Гипотеза (Принцип независимости действия сил). 8) Гипотеза (Сен-Венана). Деформация тела вдали от места приложения статически эквивалентных нагрузок практически не зависит от характера их распределения. Под действием внешних сил расстояние между молекулами изменяется, возникают внутренние силы внутри тела, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы в прежнее состояние – силы упругости.Метод сечений. Внешние силы, приложенные к отсечённой части тела должны уравновешиваться с внутренними силами, возникающими в плоскости сечения, они заменяют действие отброшенной части на остальную. Стержень (брусья) – Элементы конструкции, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Пластины или оболочки – Когда толщина мала по сравнению с двумя другими размерами. Массивные тела – все три размера примерно одинаковы.Условие равновесия.



NZ – Продольная внутренняя сила. QX и QY – Поперечная внутренняя сила. MX и MY – Изгибающие моменты. MZ – Крутящий момент. При действии на стержень плоской системы сил, в его сечениях могут возникать только три силовых фактора, это: MX – Изгибающий момент, QY – Поперечная сила, NZ – Продольная сила.Уравнение равновесия. Координатные оси всегда будут направлять ось Z вдоль оси стержня. Оси X и Y – вдоль главных центральных осей его поперечных сечений. Начало координат это центр тяжести сечения.

Последовательность действий для определения внутренних сил.

Пособие содержит основные понятия и термины одной из основных дисциплин предметного блока «Техническая механика». Данная дисциплина включает в себя такие разделы, как «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин».

Методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам по самостоятельному изучению курса «Техническая механика».

Теоретическая механика 4

I. Статика 4

1. Основные понятия и аксиомы статики 4

2. Система сходящихся сил 6

3. Плоская система произвольно расположенных сил 9

4. Понятие о ферме. Расчет ферм 11

5. Пространственная система сил 11

II. Кинематика точки и твердого тела 13

1. Основные понятия кинематики 13

2. Поступательное и вращательное движения твердого тела 15

3. Плоскопараллельное движение твердого тела 16

III. Динамика точки 21

1. Основные понятия и определения. Законы динамики 21

2. Общие теоремы динамики точки 21

Сопротивление материалов 22

1. Основные понятия 22

2. Внешние и внутренние силы. Метод сечений 22

3. Понятие о напряжении 24

4. Растяжение и сжатие прямого бруса 25

5. Сдвиг и смятие 27

6. Кручение 28

7. Поперечный изгиб 29

8. Продольный изгиб. Сущность явления продольного изгиба. Формула Эйлера. Критическое напряжение 32

Теория механизмов и машин 34

1. Структурный анализ механизмов 34

2. Классификация плоских механизмов 36

3. Кинематическое исследование плоских механизмов 37

4. Кулачковые механизмы 38

5. Зубчатые механизмы 40

6. Динамика механизмов и машин 43

Список литературы 45

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

I . Статика

1. Основные понятия и аксиомы статики

Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой .

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.

Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой .

Скалярные величины – это такие, которые полностью характеризуются их численным значением.

Векторные величины – это такие, которые помимо численного значения, характеризуются еще и направлением в пространстве.

Сила является векторной величиной (рис. 1).

Сила характеризуется:

– направлением;

– численной величиной или модулем;

– точкой приложения.

Прямая D Е , вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы .

Совокупность сил, действующих на какое-либо твердое тело, называется системой сил .

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным .

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными .

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю .

Равнодействующая – это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой .

Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел.

Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной .

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными .

Аксиома 1 . Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).

Аксиома 2 . Действие одной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом . Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил) . Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 3).

R = F 1 + F 2

Вектор R , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F 1 и F 2 , называется геометрической суммой векторов .

Аксиома 4 . При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным .

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным .

Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью .

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи .

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

2. Система сходящихся сил

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 4а).

Система сходящихся сил имеет равнодействующую , равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения.

Геометрическая сумма , или главный вектор нескольких сил, изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (рис. 4б).

2.1. Проекция силы на ось и на плоскость

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус – если в отрицательном (рис. 5).

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

F X = F cos.

Проекцией силы на плоскость называется вектор, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 6).

F xy = F cosQ

F x = F xy cos= F cosQ cos

F y = F xy cos= F cosQ cos

Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось (рис. 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R y = ∑F iy

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут – это геометрическое условие равновесия.

Аналитическое условие равновесия . Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Теорема о трех силах

Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке (рис. 8).

2.3. Момент силы относительно центра (точки)

Моментом силы относительно центра называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину h (рис. 9).

М = ±F · h

Перпендикуляр h , опущенный из центра О на линию действия силы F , называется плечом силы F относительно центра О .

Момент имеет знак плюс , если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и знак минус – если по ходу часовой стрелки.

Свойства момента силы.

1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2. Момент силы относительно центра равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр (плечо равно нулю).