რუსულ ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპის ამოცანები. დავალებები რუსულენოვანი ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპისთვის სკოლის მოსწავლეებისთვის მათემატიკაში

რუსულენოვანი ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპის ამოცანები სკოლის მოსწავლეებისთვის მათემატიკაში

გორნო-ალტაისკი, 2008 წ

ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპი ტარდება დებულების საფუძველზე, რომელიც დამტკიცებულია რუსეთის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს 2001 წლის 1 იანვრის No000 ბრძანებით.

ოლიმპიადის ეტაპები ტარდება ძირითადი ზოგადი და საშუალო (სრული) ზოგადი განათლების საფეხურებზე განხორციელებული ზოგადსაგანმანათლებლო პროგრამების საფუძველზე შედგენილი ამოცანების მიხედვით.

შეფასების კრიტერიუმები

მათემატიკური ოლიმპიადის ამოცანები კრეატიულია და იძლევა რამდენიმე სხვადასხვა ამოხსნის საშუალებას. გარდა ამისა, აუცილებელია დავალებებში ნაწილობრივი პროგრესის შეფასება (მაგალითად, მნიშვნელოვანი შემთხვევის ანალიზი, ლემის დამტკიცება, მაგალითის მოძიება და ა.შ.). და ბოლოს, შესაძლებელია ლოგიკური და არითმეტიკული შეცდომები ამონახსნებში. დავალების საბოლოო ქულა უნდა ითვალისწინებდეს ყოველივე ზემოთქმულს.

სკოლის მოსწავლეებისთვის მათემატიკური ოლიმპიადების ჩატარების დებულების შესაბამისად, თითოეული ამოცანა 7 ქულით ფასდება.

ამოხსნის სისწორესა და მინიჭებულ ქულებს შორის შესაბამისობა ნაჩვენებია ცხრილში.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ნებისმიერ სწორ გადაწყვეტილებას 7 ქულა აქვს. დაუშვებელია ქულების გამოკლება იმის გამო, რომ გამოსავალი ძალიან გრძელია, ან იმის გამო, რომ სტუდენტის გამოსავალი განსხვავდება მეთოდოლოგიურ განვითარებაში მოცემული ან ჟიურისთვის ცნობილი სხვა გადაწყვეტილებისგან.

ამავდროულად, ნებისმიერი გადაწყვეტილების ტექსტი, რაც არ უნდა გრძელი იყოს, რომელიც არ შეიცავს სასარგებლო წინსვლას, 0 ქულა უნდა იყოს.

ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპის ჩატარების პროცედურა

ოლიმპიადის მუნიციპალური ეტაპი 7-11 კლასების მოსწავლეებისთვის ნოემბერ-დეკემბრის ერთ დღეს იმართება. ოლიმპიადისთვის რეკომენდებული დროა 4 საათი.

ოლიმპიადის სასკოლო და მუნიციპალური ეტაპების დავალებების თემები

სასკოლო და მუნიციპალურ ეტაპზე ოლიმპიადის ამოცანები შედგენილია ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მათემატიკის პროგრამების საფუძველზე. ასევე დასაშვებია დავალებების ჩართვა, რომელთა თემატიკა შედის სასკოლო კლუბების პროგრამებში (არჩევითი საგნები).

ქვემოთ მოცემულია მხოლოდ ის თემები, რომელთა გამოყენებაც შემოთავაზებულია მიმდინარე სასწავლო წლისთვის დავალების ვარიანტების შედგენისას.

ჟურნალები: "კვანტი", "მათემატიკა სკოლაში"

წიგნები და სასწავლო საშუალებები:

, მოსკოვის რეგიონის მათემატიკური ოლიმპიადები. რედ. მე-2, რევ. და დამატებითი – მ.: ფიზმათკნიგა, 200გვ.

, მათემატიკა. სრულიად რუსული ოლიმპიადები. ტ. 1. – მ.: განათლება, 2008. – 192გვ.

, მოსკოვის მათემატიკური ოლიმპიადები. – მ.: განათლება, 1986. – 303გვ.

, ლენინგრადის მათემატიკური წრეები. – კიროვი: ასა, 1994. – 272გვ.

ოლიმპიადის ამოცანების კრებული მათემატიკაში. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 გვ.

პლანიმეტრიის პრობლემები . რედ. მე-5 რევიზია და დამატებითი – M.: MTsNMO, 2006. – 640 გვ.

, კანელი-,მოსკოვის მათემატიკური ოლიმპიადები / ედ. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 გვ.

1. ვარსკვლავის ნაცვლად გამოთქმა *+ ** + *** + **** = 3330 ჩაანაცვლეთ ათი განსხვავებული რიცხვით, რათა განტოლება იყოს სწორი.

2. ბიზნესმენმა ვასიამ დაიწყო ვაჭრობა. ყოველ დილით ის
ყიდულობს საქონელს იმ ფულის გარკვეული ნაწილით, რაც აქვს (ალბათ მთელი ფულით). ლანჩის შემდეგ შეძენილ საქონელს ყიდის ორჯერ ნაყიდზე. როგორ უნდა ვაჭრობა ვასია ისე, რომ 5 დღის შემდეგ მას ზუსტად მანეთი ჰქონდეს, თუ თავიდან 1000 მანეთი ჰქონდა.

3. 3 x 3 კვადრატი გავჭრათ ორ ნაწილად, ხოლო 4 x 4 კვადრატი ორ ნაწილად ისე, რომ მიღებული ოთხი ცალი კვადრატად დაკეცოთ.

4. ყველა ნატურალური რიცხვი 1-დან 10-მდე ჩავწერეთ 2x5 ცხრილში, ამის შემდეგ გამოვთვალეთ რიცხვების თითოეული ჯამი მწკრივში და სვეტში (სულ 7 ჯამი). რა არის ამ ჯამების უდიდესი რიცხვი, რომელიც შეიძლება იყოს მარტივი რიცხვები?

5. ნატურალური რიცხვისთვის ნგამოითვალა მიმდებარე ციფრების ყველა წყვილის ჯამები (მაგალითად, ამისთვის N= 35,207 თანხაა (8, 7, 2, 7)). იპოვეთ ყველაზე პატარა ნ, რომლისთვისაც ამ ჯამებს შორის არის ყველა რიცხვი 1-დან 9-მდე.

8 Კლასი

1. ვასიამ ასწია ნატურალური რიცხვი აკვადრატში, დაწერა შედეგი დაფაზე და წაშალა ბოლო 2005 ციფრი. შეიძლება თუ არა დაფაზე დარჩენილი რიცხვის ბოლო ციფრი ერთის ტოლი იყოს?

2. მატყუარათა და რაინდთა კუნძულის ჯარების განხილვისას (მატყუარა ყოველთვის იტყუება, რაინდები ყოველთვის სიმართლეს ამბობენ), წინამძღვარმა ყველა მეომარი გამოაყოლა. რიგში მდგომმა თითოეულმა მეომარმა თქვა: "ხაზში ჩემი მეზობლები მატყუებენ". (ხაზის ბოლოებში მდგომმა მეომრებმა თქვეს: "ხაზში ჩემი მეზობელი მატყუარაა.") რა არის რაინდთა ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომლებიც შეიძლება იყვნენ რიგში, თუ 2005 მეომრები გამოვიდნენ განსახილველად?

3. გამყიდველს აქვს შაქრის ასაწონი სასწორი ორი ჭიქით. სასწორს შეუძლია აჩვენოს წონა 0-დან 5 კგ-მდე. ამ შემთხვევაში შაქრის მოთავსება შესაძლებელია მხოლოდ მარცხენა ფინჯანზე, ხოლო საწონების დადება ორივე ფინჯანზე. რა არის წონების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომელიც უნდა ჰქონდეს გამყიდველს, რომ აწონოს ნებისმიერი რაოდენობის შაქარი 0-დან 25 კგ-მდე? Განმარტე შენი პასუხი.

4. იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეები, თუ ცნობილია, რომ მართკუთხა კუთხის წვეროს სიმეტრიული წერტილი ჰიპოტენუზასთან მიმართებაში მდგომარეობს სამკუთხედის ორი გვერდის შუა წერტილებზე გამავალ წრფეზე.

5. 8x8 მაგიდის უჯრედები შეღებილია სამ ფერში. აღმოჩნდა, რომ ცხრილს არ აქვს სამუჯრედიანი კუთხე, რომლის ყველა უჯრედი ერთი ფერისაა (სამუჯრედიანი კუთხე არის ფიგურა, რომელიც მიღებულია 2x2 კვადრატიდან ერთი უჯრედის ამოღებით). ასევე აღმოჩნდა, რომ მაგიდას არ აქვს სამუჯრედიანი კუთხე, რომლის ყველა უჯრედი სამი სხვადასხვა ფერისაა. დაამტკიცეთ, რომ თითოეული ფერის უჯრედების რაოდენობა ლუწია.

1. სიმრავლე, რომელიც შედგება მთელი რიცხვებისგან a, b, c,შეცვალა ნაკრები a - 1, ბ + 1, s2. შედეგად, მიღებული ნაკრები დაემთხვა თავდაპირველს. იპოვეთ რიცხვები a, 6, c, თუ იცით, რომ მათი ჯამი არის 2005.

2. ვასიამ აიღო ზედიზედ 11 ნატურალური რიცხვი და გაამრავლა. კოლიამ აიღო იგივე 11 ნომერი და დაამატა. შეიძლება თუ არა ვასიას შედეგის ბოლო ორი ციფრი ემთხვეოდეს კოლიას შედეგის ბოლო ორ ციფრს?

3. საფუძველზე ACსამკუთხედი ABCაღებული წერტილი დ.
დაამტკიცეთ, რომ წრეები ჩაწერილია სამკუთხედებში ABDდა CBD, შეხების წერტილებს არ შეუძლიათ სეგმენტის გაყოფა BDსამ თანაბარ ნაწილად.

4. სიბრტყის თითოეული წერტილი შეღებილია ერთი
სამი ფერი, სამივე ფერი გამოყენებული. მართალია, რომ ნებისმიერი ასეთი შეღებვისთვის შესაძლებელია ისეთი წრის არჩევა, რომელზეც სამივე ფერის წერტილებია?

5. კოჭლი როკი (როკი, რომელსაც შეუძლია გადაადგილება მხოლოდ ჰორიზონტალურად ან მხოლოდ ვერტიკალურად, ზუსტად 1 კვადრატით) დაირბინა 10 x 10 კვადრატის დაფას, თითოეულ კვადრატს ზუსტად ერთხელ ესტუმრა. პირველ უჯრაში, სადაც რუკი ეწვია, ვწერთ რიცხვს 1, მეორეში - რიცხვს 2, მესამეში - 3 და ა.შ. 100-მდე. შეიძლება თუ არა, რომ ორ მიმდებარე უჯრედში ჩაწერილი რიცხვების ჯამი. მხარეს იყოფა 4-ზე?

კომბინაციური პრობლემები.

1. რიცხვებისგან შემდგარი ნაკრები a, b, c,შეცვალა კომპლექტი a4 - 2b2, ბ 4- 2с2, с4 - 2а2.შედეგად, მიღებული ნაკრები დაემთხვა თავდაპირველს. იპოვეთ ნომრები a, b, c,თუ მათი ჯამი უდრის - 3-ს.

2. სიბრტყის თითოეული წერტილი შეფერილია ერთში
სამი ფერი, სამივე ფერი გამოყენებული. ვერ
მაგრამ შესაძლებელია თუ არა, რომ ნებისმიერი ასეთი ნახატით აირჩიოთ
წრე, რომელიც შეიცავს სამივე ფერის წერტილებს?

3. ამოხსენით განტოლება ნატურალურ რიცხვებში

NOC (ა; ბ) + gcd(a; b) = ბ.(GCD - უდიდესი საერთო გამყოფი, LCM - უმცირესი საერთო ჯერადი).

4. სამკუთხედში ჩაწერილი წრე ABC, შეშფოთება
პარტიები ABდა მზეწერტილებში ედა ფშესაბამისად. ქულები
მდა N- A და C წერტილებიდან სწორ ხაზამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარების ფუძეები ე.ფ.. დაამტკიცეთ, რომ თუ სამკუთხედის გვერდები ABCშექმენით არითმეტიკული პროგრესია და AC არის შუა მხარე მ.ე. + FN = ე.ფ..

5. 8x8 ცხრილის უჯრედები შეიცავს მთელ რიცხვებს.
აღმოჩნდა, რომ თუ აირჩევთ ცხრილის ნებისმიერ სამ სვეტს და ნებისმიერ სამ სტრიქონს, მაშინ მათ გადაკვეთაზე ცხრა რიცხვის ჯამი ნულის ტოლი იქნება. დაამტკიცეთ, რომ ცხრილის ყველა რიცხვი ნულის ტოლია.

1. გარკვეული კუთხის სინუსი და კოსინუსი აღმოჩნდა კვადრატული ტრინომის სხვადასხვა ფესვები ax2 + bx + c.დაამტკიცე რომ b2= a2 + 2ac.

2. კუბის 8 მონაკვეთიდან თითოეული კიდეზე A,როგორც სამკუთხედები წვეროებით კუბის კიდეების შუაში, განიხილება მონაკვეთის სიმაღლეების გადაკვეთის წერტილი. იპოვეთ ამ 8 წერტილში წვეროების მქონე მრავალწახნაგა მოცულობა.

3. მოდით y =კ1 x + ბ1 , y = კ2 x + ბ2 , y =კ3 x + ბ3 - პარაბოლას სამი ტანგენტის განტოლება y=x2.დაამტკიცეთ, რომ თუ კ3 = კ1 + კ2 , რომ ბ3 2 (ბ1 + ბ2 ).

4. ვასიამ დაასახელა ნატურალური რიცხვი ნ.რის შემდეგაც პეტია
იპოვა რიცხვის ციფრების ჯამი ნ, მაშინ რიცხვის ციფრების ჯამი
N+13ნ, მაშინ რიცხვის ციფრების ჯამი N+2 13ნ, მერე
რიცხვის ციფრების ჯამი N+ 3 13ნდა ა.შ.შეიძლება მას ყოველი
შემდეგ ჯერზე უკეთესი შედეგი მიიღეთ
წინა?

5. შესაძლებელია თუ არა თვითმფრინავზე 2005 წლის არანულოვანი მნიშვნელობების დახატვა?
ვექტორები ისე, რომ ნებისმიერი ათიდან ეს შესაძლებელია
აირჩიეთ სამი ნულოვანი ჯამით?

პრობლემების გადაწყვეტილებები

მე-7 კლასი

1. მაგალითად, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. ერთ-ერთი ვარიანტი შემდეგია. პირველი ოთხი დღის განმავლობაში ვასიამ უნდა იყიდოს საქონელი იმ თანხით, რაც აქვს. შემდეგ ოთხ დღეში მას ექნება რუბლი (100 მეხუთე დღეს საქონელი უნდა იყიდოს 9000 მანეთად. დარჩება 7000 მანეთი. ლანჩის შემდეგ საქონელს რუბლებში გაყიდის და ზუსტად რუბლი ექნება.

3. უპასუხე.ჭრის ორი შესაძლო მაგალითი ნაჩვენებია სურათებში 1 და 2.

ბრინჯი. 1 +

ბრინჯი. 2

4 . უპასუხე. 6.

თუ შვიდივე ჯამი მარტივი რიცხვი იქნებოდა, მაშინ, კერძოდ, 5 რიცხვის ორი ჯამი იქნება მარტივი. თითოეული ეს ჯამი 5-ზე მეტია. თუ ეს ორივე ჯამი 5-ზე მეტი მარტივი რიცხვია, მაშინ თითოეული ეს ჯამი იქნება კენტი (რადგან მხოლოდ 2 არის ლუწი მარტივი რიცხვი). მაგრამ თუ ამ ჯამებს დავუმატებთ, მივიღებთ ლუწი რიცხვს. თუმცა, ეს ორი ჯამი მოიცავს ყველა რიცხვს 1-დან 10-მდე და მათი ჯამი არის 55 - კენტი. ამრიგად, მიღებულ ჯამებს შორის, არაუმეტეს 6 იქნება მარტივი რიცხვები. სურათი 3 გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა მოაწყოთ რიცხვები ცხრილში 6 მარტივი ჯამის მისაღებად (ჩვენს მაგალითში, 2 რიცხვის ყველა ჯამი არის 11, და. 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). კომენტარი.მაგალითად შეფასების გარეშე - 3 ქულა.

ბრინჯი. 3

5. უპასუხე.N=1

ნომერი ნსულ მცირე ათნიშნა, რადგან არსებობს 9 განსხვავებული ჯამი, ამიტომ უმცირესი რიცხვი ათნიშნაა და თითოეული ჯამი

1, ..., 9 ზუსტად ერთხელ უნდა გამოჩნდეს. ორი ათნიშნა რიცხვიდან, რომლებიც იწყება ერთი და იგივე ციფრებით, უფრო მცირეა ის, ვისი პირველი განსხვავებული ციფრიც უფრო მცირეა. მაშასადამე, N-ის პირველი ციფრი არის 1, მეორე არის 0. 1-ის ჯამი უკვე შეგვხვდა, ამიტომ ყველაზე პატარა მესამე ციფრი არის 2 და ა.შ.

8 Კლასი

1. უპასუხე. მას შეეძლო.

განვიხილოთ, მაგალითად, რიცხვი A = 1001 ნული ბოლოს). მერე

A2 = 1 2002 წლის ბოლოს ნულოვანი). თუ ბოლო 2005 ციფრს წაშლით, ნომერი 1 დარჩება.

2. უპასუხე. 1003.

გაითვალისწინეთ, რომ ერთმანეთის გვერდით მდგომი ორი მეომარი რაინდები ვერ იქნებოდნენ. მართლაც, თუ ორივე რაინდი იყო, მაშინ ორივე ტყუილს ამბობდა. ავირჩიოთ მარცხნივ მდგომი მეომარი და დარჩენილი 2004 მეომრების რიგი გავყოთ ერთმანეთის გვერდით მდგარ ორ მეომრის 1002 ჯგუფად. თითოეულ ასეთ ჯგუფში არ არის ერთზე მეტი რაინდი. ანუ განსახილველ 2004 მეომრებს შორის 1002 რაინდი არ არის. ანუ, საერთო ჯამში არ არის 1002 + 1 = 1003 რაინდი მეტი.

განვიხილოთ ხაზი: RLRLR...RLRLR. ასეთ ხაზში არის ზუსტად 1003 რაინდი.

კომენტარი.თუ მხოლოდ პასუხია გაცემული, მიეცით 0 ქულა, თუ მხოლოდ მაგალითია მოცემული, მიეცით 2 ქულა.

3. უპასუხე. ორი წონა.

ერთი წონა არ იქნება საკმარისი გამყიდველისთვის, რადგან 25 კგ შაქრის წონა მოითხოვს მინიმუმ 20 კგ წონას. მხოლოდ ასეთი წონის მქონე გამყიდველი ვერ აწონებს, მაგალითად, 10 კგ შაქარს. მოდით ვაჩვენოთ, რომ გამყიდველს მხოლოდ ორი წონა სჭირდება: ერთი 5 კგ და 15 კგ. 0-დან 5 კგ-მდე შაქრის აწონვა შესაძლებელია წონის გარეშე. 5-დან 10 კგ-მდე შაქრის ასაწონად საჭიროა 5 კგ-იანი წონა მარჯვენა ფინჯანზე. 10-დან 15 კგ-მდე შაქრის ასაწონად საჭიროა 5 კგ-იანი წონა მარცხენა ჭიქზე, ხოლო 15 კგ-იანი წონა მარჯვენა ჭიქაზე. შაქრის 15-დან 20 კგ-მდე აწონისთვის საჭიროა 15 კგ-იანი წონა მარჯვენა ფინჯანზე. 20-დან 25 კგ-მდე შაქრის ასაწონად საჭიროა 5 კგ და 15 კგ წონები მოათავსოთ მარჯვენა ჭიქაზე.

4. უპასუხე. 60°, 30°, 90°.

ეს პრობლემა დეტალურ გადაწყვეტას იძლევა. სწორი ხაზი, რომელიც გადის ფეხების შუა წერტილებში, ყოფს სიმაღლეს CHნახევარში, ასე რომ, სასურველი წერტილი რ MN, სად მდა ნ- ფეხის შუა და ჰიპოტენუზა (სურ. 4), ე.ი. MN- შუა ხაზი ABC.

ბრინჯი. 4

მერე MN || მზე=>P =BCH(როგორც შიდა ჯვარედინი კუთხეები პარალელური ხაზებით) => VSN =N.P.H. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN -გვერდით და მწვავე კუთხით) => VN =ნ.ჰ. => CN= SV= ა(ტოლფერდა სამკუთხედში სიმაღლე არის ბისექტორი). მაგრამ CN- მართკუთხა სამკუთხედის მედიანა ABC, Ამიტომაც CN = BN(ცხადია, თუ მას აღწერთ სამკუთხედის გარშემო ABCწრე) => BCN- ტოლგვერდა, შესაბამისად, ბ - 60°.

5. განვიხილოთ თვითნებური 2x2 კვადრატი. ის არ შეიძლება შეიცავდეს სამივე ფერის უჯრედებს, რადგან მაშინ შესაძლებელი იქნება სამუჯრედიანი კუთხის პოვნა, რომლის ყველა უჯრედი სამი განსხვავებული ფერისაა. ასევე, ამ 2x2 კვადრატში, ყველა უჯრედი არ შეიძლება იყოს ერთნაირი ფერის, მას შემდეგ შესაძლებელი იქნება სამუჯრედიანი კუთხის პოვნა, რომლის ყველა უჯრედი ერთი ფერისაა. ეს ნიშნავს, რომ ამ კვადრატში მხოლოდ ორი ფერადი უჯრედია. გაითვალისწინეთ, რომ ამ კვადრატში არ შეიძლება იყოს ერთი ფერის 3 უჯრედი, მას შემდეგ შესაძლებელი იქნება სამუჯრედიანი კუთხის პოვნა, რომლის ყველა უჯრედი ერთი ფერისაა. ანუ ამ კვადრატში არის 2 სხვადასხვა ფერის 2 უჯრედი.

მოდით გავყოთ 8x8 ცხრილი 16 2 x 2 კვადრატად, თითოეულ მათგანს ან არ აქვს პირველი ფერის უჯრედი, ან ორი უჯრედი პირველი ფერის. ანუ არის პირველი ფერის უჯრედების ლუწი რაოდენობა. ანალოგიურად, არსებობს მეორე და მესამე ფერის უჯრედების ლუწი რაოდენობა.

მე-9 კლასი

1. უპასუხე. 1003, 1002, 0.

იქიდან, რომ სიმრავლეები ერთმანეთს ემთხვევა, მოდის ტოლობა a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. ვიღებთ c = c2. ანუ c = 0 ან c = 1. ვინაიდან c = c2 , შემდეგ a - 1 = b, b + 1 = ა. ეს ნიშნავს, რომ შესაძლებელია ორი შემთხვევა: ნაკრები b + 1, b, 0 და b + 1, b, 1. ვინაიდან სიმრავლის რიცხვების ჯამი არის 2005, პირველ შემთხვევაში მივიღებთ 2b + 1 = 2005, b. = 1002 და სიმრავლე 1003, 1002, 0, მეორე შემთხვევაში მივიღებთ 2 b + 2 = 2005 წ., ბ = 1001.5 არ არის მთელი რიცხვი, ანუ მეორე შემთხვევა შეუძლებელია. კომენტარი. თუ მხოლოდ პასუხია გაცემული, მაშინ მიეცით 0 ქულა.

2. უპასუხე. Მათ შეეძლოთ.

გაითვალისწინეთ, რომ 11 ზედიზედ ნატურალურ რიცხვს შორის არის ორი იყოფა 5-ზე და არის ორი ლუწი რიცხვი, ამიტომ მათი ნამრავლი მთავრდება ორი ნულით. ახლავე აღვნიშნოთ ეს a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. თუ ავიღებთ, მაგ. a = 95 (ანუ ვასიამ აირჩია რიცხვები 95, 96, ..., 105), მაშინ ჯამი ასევე დასრულდება ორი ნულით.

3. დაე E,ფ, TO,ლ, მ, ნ- შეხების წერტილები (ნახ. 5).
მოდი ვიჩვენოთ, რომ DE = ე.ფ. = FB= x.მერე AK =
= ალ = ა, ბ.ლ. = BE= 2x, VM =ბ.ფ.= x,ᲡᲛ. = CN = გ,
DK = DE= x,DN = DF = 2 x=> AB + ძვ.წ. = ა+ Zx + s =
= A.C., რომელიც ეწინააღმდეგება სამკუთხედის უტოლობას.

კომენტარი.თანასწორობის შეუძლებლობასაც ადასტურებს ბ.ფ. = DE. ზოგადად, თუ ჩაწერილია სამკუთხედში ABDწრე ე- შეხების წერტილი და ბ.ფ. = DE, რომ ფ- წერტილი, რომელზეც წრიული AABD ეხება BD.

ბრინჯი. 5 კ დ N C

4. პასუხი.უფლება.

აპირველი ფერი და წერტილი IN ლ. თუ ხაზს გარეთ ლ ABC, Ჯგუფითან). ასე რომ, ხაზის მიღმა ლ დ) დგას სწორ ხაზზე ლ ადა დ, ლმე INდა დ, ლ ლ

5. პასუხი.არ შეიძლებოდა.

განვიხილოთ 10 x 10 დაფის საჭადრაკო შეღებვა.გაითვალისწინეთ, რომ თეთრი კვადრატიდან კოჭლი ყელი გადადის შავში, ხოლო შავი კვადრატიდან თეთრში. დაე, როკმა დაიწყოს თავისი გავლა თეთრი კვადრატიდან. მაშინ 1 იქნება თეთრ კვადრატში, 2 - შავში, 3 - თეთრში, ..., 100 - შავში. ანუ, თეთრი უჯრედები შეიცავს კენტ რიცხვებს, ხოლო შავი უჯრედები შეიცავს ლუწ რიცხვებს. მაგრამ ორი მიმდებარე უჯრედიდან ერთი შავია, მეორე კი თეთრი. ანუ ამ უჯრებში ჩაწერილი რიცხვების ჯამი ყოველთვის კენტი იქნება და არ იყოფა 4-ზე.

კომენტარი.„გადაწყვეტილებისთვის“, რომლებიც განიხილავს მხოლოდ რაიმე სახის გამოსავლის მაგალითს, მიეცით 0 ქულა.

მე-10 კლასი

1. პასუხი, a = b = c = - 1.

ვინაიდან სიმრავლეები ემთხვევა, აქედან გამომდინარეობს, რომ მათი ჯამები ემთხვევა. ასე რომ a4 - 2b2+ ბ 4 - 2с2 + с4 - 2а2 = а + ბ+ c =-3, (a+ (b2- 1)2 + (c= 0. საიდან a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, ანუ a = ±1, b = ±1, თან= ± 1. მდგომარეობა a + ბ+ ს= -3 აკმაყოფილებს მხოლოდ =-ს ბ = c =- 1. რჩება იმის შემოწმება, რომ ნაპოვნი სამეული აკმაყოფილებს პრობლემის პირობებს.

2. უპასუხე.უფლება.

დავუშვათ, რომ შეუძლებელია ისეთი წრის არჩევა, რომელიც შეიცავს სამივე ფერის წერტილებს. ავირჩიოთ წერტილი აპირველი ფერი და წერტილი INმეორე ფერი და დახაზეთ სწორი ხაზი მათ შორის ლ. თუ ხაზს გარეთ ლარის მესამე ფერის წერტილი C, შემდეგ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზულ წრეზე ABC, არის სამივე ფერის წერტილი (მაგალითად, Ჯგუფითან). ასე რომ, ხაზის მიღმა ლარ არის მესამე ფერის წერტილები. მაგრამ რადგან თვითმფრინავის ერთი წერტილი მაინც შეღებილია მესამე ფერში, მაშინ ეს წერტილი (მოდით დავარქვათ დ) დგას სწორ ხაზზე ლ. თუ ახლა განვიხილავთ პუნქტებს ადა დ, მაშინ ანალოგიურად შეიძლება აჩვენოს, რომ ხაზის გარეთ ლმემეორე ფერის წერტილები არ არის. პუნქტების გათვალისწინებით INდა დ, შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ხაზის გარეთ ლპირველი ფერის წერტილები არ არის. ანუ სწორი ხაზის მიღმა ლფერადი წერტილების გარეშე. ჩვენ მივიღეთ წინააღმდეგობა პირობასთან. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ წრე, რომელსაც აქვს სამივე ფერის წერტილები.

3. პასუხი, a = ბ = 2.

მოდით gcd (a; b) = d. მერე ა= ა1 დ, b =ბ1 დ, სად gcd ( ა1 ; ბ1 ) = 1. შემდეგ LCM (ა; ბ)= ა1 ბ1 დ. აქედან ა1 ბ1 დ+d= ა1 დბ1 დ, ან ა1 ბ1 + 1 = ა1 ბ1 დ. სად ა1 ბ1 (დ - 1) = 1. ანუ ალ = bl = 1 და დ= 2, რაც ნიშნავს a= ბ = 2.

კომენტარი. სხვა ამოხსნის მიღება შესაძლებელია LCM (a; b) GCD (a; b) = ab ტოლობის გამოყენებით.

კომენტარი. თუ მხოლოდ პასუხია გაცემული, მაშინ მიეცით 0 ქულა.

4. მოდით VR- ტოლფერდა სამკუთხედის FBE სიმაღლე (ნახ. 6).

შემდეგ სამკუთხედების AME ~ BPE მსგავსებიდან გამომდინარეობს, რომ https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

21 თებერვალს, რუსეთის ფედერაციის მთავრობის სახლში, განათლების სფეროში 2018 წლის მთავრობის პრიზების გადაცემის ცერემონია გაიმართა. ჯილდოები ლაურეატებს გადასცა რუსეთის ფედერაციის ვიცე-პრემიერმა თ.ა. გოლიკოვა.

ჯილდოს გამარჯვებულებს შორის არიან ნიჭიერ ბავშვებთან მუშაობის ლაბორატორიის თანამშრომლები. ჯილდო მიიღეს რუსეთის ნაკრების მასწავლებლებმა IPhO-ში ვიტალი შევჩენკომ და ალექსანდრე კისელევმა, რუსეთის ნაკრების მასწავლებლებმა IJSO-ში ელენა მიხაილოვნა სნიგირევამ (ქიმია) და იგორ კისელევმა (ბიოლოგია) და რუსეთის ნაკრების ხელმძღვანელმა, პრორექტორმა. MIPT-ის არტიომ ანატოლიევიჩ ვორონოვი.

მთავარი მიღწევა, რისთვისაც გუნდს დაჯილდოვდა სამთავრობო ჯილდო, იყო 5 ოქროს მედალი რუსეთის ნაკრებისთვის IPhO-2017-ზე ინდონეზიაში და 6 ოქროს მედალი გუნდისთვის IJSO-2017-ზე ჰოლანდიაში. ყველა სტუდენტმა სახლში მოიტანა ოქრო!

ასეთი მაღალი შედეგი ფიზიკის საერთაშორისო ოლიმპიადაზე რუსეთის ნაკრებმა პირველად მიაღწია. IPhO-ს მთელ ისტორიაში 1967 წლიდან მოყოლებული, ვერც რუსეთის და ვერც სსრკ-ს ნაკრებმა ვერ მოახერხა ხუთი ოქროს მედლის მოპოვება.

მუდმივად იზრდება ოლიმპიადის ამოცანების სირთულე და სხვა ქვეყნების გუნდების მომზადების დონე. თუმცა, ბოლო წლებში რუსეთის ნაკრები მსოფლიოს საუკეთესო გუნდების ხუთეულში მოხვდა. მაღალი შედეგების მისაღწევად, ეროვნული ნაკრების პედაგოგები და ხელმძღვანელობა აუმჯობესებს ჩვენს ქვეყანაში საერთაშორისო შეჯიბრებისთვის მომზადების სისტემას. გაჩნდა სასწავლო სკოლები, სადაც სკოლის მოსწავლეები დეტალურად სწავლობენ პროგრამის ყველაზე რთულ მონაკვეთებს. აქტიურად იქმნება ექსპერიმენტული ამოცანების მონაცემთა ბაზა, რომლის შევსებით ბავშვები ემზადებიან ექსპერიმენტული ტურისთვის. ტარდება რეგულარული დისტანციური მუშაობა, მომზადების წლის განმავლობაში ბავშვები იღებენ ათამდე თეორიულ საშინაო დავალებას. დიდი ყურადღება ეთმობა თავად ოლიმპიადაზე დავალებების პირობების მაღალხარისხიან თარგმნას. იხვეწება სასწავლო კურსები.

საერთაშორისო ოლიმპიადებზე მაღალი შედეგები არის MIPT-ის დიდი რაოდენობის მასწავლებლების, პერსონალისა და სტუდენტების, ადგილზე მყოფი პირადი მასწავლებლების ხანგრძლივი მუშაობის შედეგი და თავად სკოლის მოსწავლეების შრომისმოყვარეობა. ზემოაღნიშნული ჯილდოს მფლობელის გარდა, ეროვნული ნაკრების მომზადებაში დიდი წვლილი შეიტანეს:

ფედორ ციბროვი (პრობლემების შექმნა საკვალიფიკაციო გადასახადისთვის)

ალექსეი ნოიანი (გუნდის ექსპერიმენტული ტრენინგი, ექსპერიმენტული სემინარის შემუშავება)

ალექსეი ალექსეევი (კვალიფიკაციის დავალებების შექმნა)

არსენი პიკალოვი (თეორიული მასალების მომზადება და სემინარების ჩატარება)

ივან ეროფეევი (მრავალწლიანი მუშაობა ყველა სფეროში)

ალექსანდრე არტემიევი (საშინაო დავალების შემოწმება)

ნიკიტა სემენინი (კვალიფიკაციის ამოცანების შექმნა)

ანდრეი პესკოვი (ექსპერიმენტული დანადგარების შემუშავება და შექმნა)

გლებ კუზნეცოვი (ნაციონალური ნაკრების ექსპერიმენტული ვარჯიში)

მე-8 კლასი

სკოლის დავალებები

სრულიად რუსული ოლიმპიადა სკოლის მოსწავლეებისთვის სოციალურ კვლევებში

ᲡᲠᲣᲚᲘ ᲡᲐᲮᲔᲚᲘ. სტუდენტი _____________________________________________________________________

დაბადების თარიღი ___________________________ კლასი ____,__ თარიღი "_____" ______20__

ქულა (მაქს. 100 ქულა) _________

სავარჯიშო 1. Აირჩიეთ სწორი პასუხი:

მორალის ოქროს წესში ნათქვამია:

1) „თვალი თვალის წილ, კბილი კბილზე“;

2) „ნუ გახდები კერპი“;

3) „მოექეცი ადამიანებს ისე, როგორც გინდა რომ მოგექცნენ“;

4) „პატივი ეცი მამას და დედას“.

პასუხი: ___

დავალება 2. Აირჩიეთ სწორი პასუხი:

პირის უნარს, შეიძინოს და განახორციელოს უფლებები და მოვალეობები თავისი ქმედებებით, ეწოდება: 1) ქმედუნარიანობა; 2) ქმედუნარიანობა; 3) ემანსიპაცია; 4) სოციალიზაცია.

პასუხი: ___

(სწორი პასუხისთვის - 2 ქულა)

დავალება 3. Აირჩიეთ სწორი პასუხი:

რუსეთის ფედერაციაში ნორმატიული აქტების სისტემაში უმაღლესი იურიდიული ძალა აქვს

1) რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტის ბრძანებულებები 3) რუსეთის ფედერაციის სისხლის სამართლის კოდექსი

2) რუსეთის ფედერაციის კონსტიტუცია 4) რუსეთის ფედერაციის მთავრობის დადგენილებები

პასუხი: ___

(სწორი პასუხისთვის - 2 ქულა)

დავალება 4. მეცნიერმა სწორად უნდა დაწეროს ცნებები და ტერმინები. შეავსეთ სწორი ასო(ები) ცარიელი ადგილების ნაცვლად.

1. Pr…v…legia – უპირატესობა მინიჭებული ვინმესთვის.

2. დ...ვ...დენ... – აქციონერებისთვის გადახდილი შემოსავალი.

3. T...l...t...ness - ტოლერანტობა სხვისი აზრის მიმართ.

დავალება 5. შეავსეთ მწკრივის ცარიელი ადგილი.

1. კლანი, …….., ეროვნება, ერი.

2. ქრისტიანობა, ………, ბუდიზმი.

3. წარმოება, დისტრიბუცია, ………, მოხმარება.

დავალება 6. რა პრინციპით ყალიბდება რიგები? დაასახელეთ ქვემოთ მოცემული ტერმინების საერთო კონცეფცია, რომელიც აერთიანებს მათ.

1. კანონის უზენაესობა, ხელისუფლების დანაწილება, ადამიანის უფლებებისა და თავისუფლებების გარანტია

2. ღირებულების საზომი, შენახვის საშუალება, გადახდის საშუალება.

3. ჩვეულება, პრეცედენტი, სამართალი.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

დავალება 7. უპასუხეთ დიახ ან არა:

1) ადამიანი ბუნებით ბიოსოციალური არსებაა.

2) კომუნიკაცია ეხება მხოლოდ ინფორმაციის გაცვლას.

3) თითოეული ადამიანი ინდივიდუალურია.

4) რუსეთის ფედერაციაში მოქალაქე უფლებათა და თავისუფლებათა სრულ ფარგლებს იღებს 14 წლის ასაკიდან.

5) ყოველი ადამიანი იბადება როგორც ინდივიდი.

6) რუსეთის პარლამენტი (ფედერალური ასამბლეა) შედგება ორი პალატისაგან.

7) საზოგადოება არის თვითგანვითარებადი სისტემა.

8) თუ შეუძლებელია არჩევნებში პირადად მონაწილეობა, ნებადართულია მინდობილობაში მითითებულ კანდიდატზე ხმის მიცემის მიზნით სხვა პირზე მინდობილობის გაცემა.

9) ისტორიული განვითარების პროგრესი წინააღმდეგობრივია: მასში გვხვდება როგორც პროგრესული, ისე რეგრესული ცვლილებები.

10) ინდივიდი, პიროვნება, ინდივიდუალობა არის ცნებები, რომლებიც არ არის იდენტური.

ერთი სწორი პასუხისთვის – 2 ქულა (მაქსიმალური ქულა – 8).

დავალებების გასაღებები

სავარჯიშო 1 ( სწორი პასუხისთვის - 2 ქულა)

დავალება 2 ( სწორი პასუხისთვის - 2 ქულა)

ამოცანა 3 ( სწორი პასუხისთვის - 2 ქულა)

დავალება 4 ( სწორად მითითებული ასოსთვის - 1 ქულა. მაქსიმუმ - 8 ქულა)

1. პრივილეგია. 2. დივიდენდი. 3. ტოლერანტობა

დავალება 5 ( თითოეული სწორი პასუხისთვის - 3 ქულა. მაქსიმუმ - 9 ქულა)

1. ტომი. 2. ისლამი. 3. გაცვლა.

დავალება 6 ( თითოეული სწორი პასუხისთვის - 4 ქულა. მაქსიმალური - 12 ქულა)

1. კანონის უზენაესობის ნიშნები სახელმწიფო

2. ფულის ფუნქციები

3. სამართლის წყაროები.

დავალება 7 2 ქულა თითოეული სწორი პასუხისთვის. (მაქსიმუმ დავალება – 20 ქულა)