მექანიკური თავისუფალი (დასუსტებული და დაუცველი) ვიბრაციების განტოლება და მახასიათებლები. კვანტ

თავისუფალი ვიბრაციები ყოველთვის ნესტიანია ენერგიის დანაკარგების გამო (ხახუნი, საშუალო წინააღმდეგობა, გამტარის წინააღმდეგობა). ელექტრო დენიდა ა.შ.). იმავდროულად, როგორც ტექნოლოგიაში, ასევე ფიზიკური ექსპერიმენტებიგადაუდებელი აუცილებლობაა დაუცველი რხევები, რომელთა პერიოდულობა იგივე რჩება მანამ, სანამ სისტემა საერთოდ რხევა. როგორ მიიღება ასეთი რხევები? ჩვენ ვიცით, რომ იძულებითი რხევები, რომლებშიც ენერგიის დანაკარგები ივსება პერიოდული გარეგანი ძალის მოქმედებით, არ არის შემცირებული. მაგრამ საიდან მოდის გარე პერიოდული ძალა? ყოველივე ამის შემდეგ, ის, თავის მხრივ, მოითხოვს რაიმე სახის დაუცველი რხევების წყაროს.

დაუცველი რხევები იქმნება მოწყობილობებით, რომლებსაც თავად შეუძლიათ შეინარჩუნონ თავიანთი რხევები ზოგიერთის გამო მუდმივი წყაროენერგია. ასეთ მოწყობილობებს თვითრხევადი სისტემები ეწოდება.

ნახ. 55 გვიჩვენებს ამ ტიპის ელექტრომექანიკური მოწყობილობის მაგალითს. წონა კიდია ზამბარზე, რომლის ქვედა ბოლო ჩაეფლო ვერცხლისწყლის ჭიქაში, როცა ეს ზამბარის ქანქარა ირხევა. ბატარეის ერთი პოლუსი ზედა ზამბართან არის დაკავშირებული, მეორე კი ვერცხლისწყლის ფინჯანთან. დატვირთვის დაწევისას ელექტრული წრეიხურება და გაზაფხულზე მიედინება დენი. დენის მაგნიტური ველის წყალობით, ზამბარის ხვეულები იწყებენ ერთმანეთის მიზიდვას, ზამბარა შეკუმშულია და დატვირთვა იღებს ზევით ბიძგს. შემდეგ კონტაქტი წყდება, ხვეულები წყვეტს გამკაცრებას, დატვირთვა ისევ ეცემა და მთელი პროცესი ისევ მეორდება.

ასე რომ, ყოყმანი გაზაფხულის გულსაკიდი, რომელიც თავისთავად დაიღუპება, მხარს უჭერს პერიოდული დარტყმები, რომლებიც გამოწვეულია თავად ქანქარის რხევით. ყოველი ბიძგისას ბატარეა გამოყოფს ენერგიის ნაწილს, რომლის ნაწილი გამოიყენება დატვირთვის ასაწევად. სისტემა თავად აკონტროლებს მასზე მოქმედ ძალას და არეგულირებს ენერგიის ნაკადს წყაროდან - ბატარეიდან. რხევები არ კვდება ზუსტად იმის გამო, რომ ყოველი პერიოდის განმავლობაში ბატარეიდან იმდენი ენერგია იხარჯება, რამდენიც იმავე დროს იხარჯება ხახუნისა და სხვა დანაკარგებისთვის. რაც შეეხება ამ დაუცველ რხევების პერიოდს, ის პრაქტიკულად ემთხვევა ზამბარზე დატვირთვის ბუნებრივი რხევების პერიოდს, ანუ განისაზღვრება ზამბარის სიმყარითა და დატვირთვის მასით.

ბრინჯი. 55. ზამბარზე დატვირთვის თვითრხევები

ანალოგიურად, ჩაქუჩის დაუცველი რხევები ხდება ელექტრო ზარში, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მასში პერიოდული დარტყმები იქმნება ცალკეული ელექტრომაგნიტით, რომელიც იზიდავს ჩაქუჩზე დამაგრებულ არმატურას. ანალოგიურად, შესაძლებელია ხმის სიხშირეებით თვითრხევების მიღება, მაგალითად, მარეგულირებელი ჩანგლის დაუცველი რხევების აღგზნება (სურ. 56). როდესაც მარეგულირებელი ჩანგლის ფეხები ერთმანეთს შორდება, კონტაქტი 1 იხურება; დენი გადის ელექტრომაგნიტის 2-ის გრაგნილზე და ელექტრომაგნიტი აძლიერებს მარეგულირებელი ჩანგლის ფეხებს. ამ შემთხვევაში, კონტაქტი იხსნება და შემდეგ მთელი ციკლი მეორდება.

ბრინჯი. 56. მორგების ჩანგლის თვითრხევები

რხევების წარმოქმნისთვის ძალზე მნიშვნელოვანია ფაზის განსხვავება რხევასა და ძალას შორის, რომელსაც ის არეგულირებს. მოდით გადავიტანოთ კონტაქტი 1 მარეგულირებელი ჩანგლის ფეხის გარედან შიგნით. დახურვა ახლა ხდება არა მაშინ, როცა ფეხები ერთმანეთს შორდება, არამედ როცა ფეხები მიუახლოვდება, ანუ ელექტრომაგნიტის ჩართვის მომენტი წინა ექსპერიმენტთან შედარებით ნახევარი პერიოდით არის დაწინაურებული. ადვილი მისახვედრია, რომ ამ შემთხვევაში მარეგულირებელი ჩანგალი შეკუმშული იქნება მუდმივად ჩართული ელექტრომაგნიტით, ანუ რხევები საერთოდ არ მოხდება.

ელექტრომექანიკური თვითრხევადი სისტემები ძალიან ფართოდ გამოიყენება ტექნოლოგიაში, მაგრამ წმინდა მექანიკური თვითრხევადი მოწყობილობები არანაკლებ გავრცელებული და მნიშვნელოვანია. საკმარისია საათის ნებისმიერ მექანიზმზე მიუთითოთ. ქანქარის ან საათის ბალანსატორის დაუცველ რხევებს მხარს უჭერს ამაღლებული წონის პოტენციური ენერგია ან ჭრილობის ზამბარის ელასტიური ენერგია.

სურათი 57 ასახავს გალილეო-ჰუიგენსის ქანქარიანი საათის მოქმედების პრინციპს (§ 11). ეს ფიგურა გვიჩვენებს ე.წ. ბორბალი ირიბი კბილებით 1 (გაშვებული ბორბალი) მყარად არის მიმაგრებული დაკბილულ ბარაბანზე, რომლის მეშვეობითაც ჯაჭვი წონით 2 არის დამაგრებული გულსაკიდი 3-ზე, რომლის ბოლოებზე არის პალატა 5. ფიქსირებული - ქანქარის ღერძზე ცენტრის მქონე წრეში მოხრილი ფირფიტები 6. ანკერი არ აძლევს ბორბალს თავისუფლად ბრუნვის საშუალებას, მაგრამ აძლევს მას შესაძლებლობას შემობრუნოს მხოლოდ ერთი კბილი ქანქარის ყოველ ნახევარ პერიოდში. მაგრამ მოძრავი ბორბალი ასევე მოქმედებს ქანქარაზე, კერძოდ, სანამ ბორბლის კბილი კონტაქტშია მარცხენა ან მარჯვენა პლატას მრუდე ზედაპირთან, ქანქარა არ იღებს ბიძგს და მხოლოდ ოდნავ შენელდება ხახუნის გამო. მაგრამ იმ მომენტებში, როდესაც გაშვებული ბორბლის კბილი პლატას ბოლოზე "დაერტყმის", ქანქარა იღებს ბიძგს მისი მოძრაობის მიმართულებით. ამრიგად, ქანქარა აკეთებს დაუცველ რხევებს, რადგან გარკვეულ პოზიციებში ის თავად აძლევს საშუალებას, რომ მოძრავი ბორბალი აიძულოს თავი სასურველი მიმართულებით. ეს დარტყმები ავსებს ხახუნზე დახარჯულ ენერგიას. რხევების პერიოდი ამ შემთხვევაში თითქმის ემთხვევა ქანქარის ბუნებრივი რხევების პერიოდს, ანუ დამოკიდებულია მის სიგრძეზე.

ბრინჯი. 57. საათის მექანიზმის დიაგრამა

თვითრხევა ასევე არის სიმის ვიბრაცია მშვილდის მოქმედების ქვეშ (განსხვავებით სიმის თავისუფალი ვიბრაციებისგან ფორტეპიანოზე, არფაზე, გიტარაზე და სხვა მშვილდოსნულ სიმებიან ინსტრუმენტებზე, რომელიც აღგზნებულია ერთი ბიძგით ან ხრიკით); თვითრხევები არის ჩასაბერი ინსტრუმენტების ხმა მუსიკალური ინსტრუმენტები, ორთქლის ძრავის დგუშის მოძრაობა და მრავალი სხვა პერიოდული პროცესი.

თვითრხევების დამახასიათებელი თვისება ის არის, რომ მათი ამპლიტუდა განისაზღვრება თავად სისტემის თვისებებით და არა თავდაპირველი გადახრით ან ბიძგით, როგორც თავისუფალ რხევებში. თუ, მაგალითად, საათის ქანქარა ზედმეტად გადახრილია, მაშინ ხახუნის დანაკარგები მეტი იქნება, ვიდრე ენერგიის შეყვანა გრაგნილი მექანიზმიდან და ამპლიტუდა შემცირდება. პირიქით, თუ ამპლიტუდა მცირდება, მაშინ ჭარბი ენერგია, რომელიც ქანქარას აწვდის მოძრავ ბორბალს, გამოიწვევს ამპლიტუდის გაზრდას. ამპლიტუდა, რომლითაც დაბალანსებულია ენერგიის მოხმარება და მიწოდება, ავტომატურად დადგინდება.

1. რხევები. პერიოდული რყევები. ჰარმონიული ვიბრაციები.

2. უფასო ვიბრაციები. უწყვეტი და დამსხვრეული რხევები.

3. იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი.

4. რხევითი პროცესების შედარება. დაუცველი ენერგია ჰარმონიული ვიბრაციები.

5. თვითრხევები.

6. ადამიანის სხეულის ვიბრაციები და მათი აღრიცხვა.

7. ძირითადი ცნებები და ფორმულები.

8. ამოცანები.

1.1. რხევები. პერიოდული რყევები.

ჰარმონიული ვიბრაციები

რხევებიარის პროცესები, რომლებიც განსხვავდებიან განმეორებადობის სხვადასხვა ხარისხით.

განმეორებადიპროცესები მუდმივად ხდება ნებისმიერი ცოცხალი ორგანიზმის შიგნით, მაგალითად: გულის შეკუმშვა, ფილტვის ფუნქცია; ჩვენ ვკანკალებთ, როცა გვცივა; ჩვენ გვესმის და ვლაპარაკობთ ყურის ბარბისა და ხმის იოგების ვიბრაციის წყალობით; როდესაც ჩვენ ფეხით, ჩვენი ფეხები აკეთებს oscillatory მოძრაობები.

ატომები, რომლებიდანაც ჩვენ ვართ შექმნილი, ვიბრირებენ. სამყარო, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, საოცრად მიდრეკილია რყევებისკენ. განმეორებითი პროცესის ფიზიკური ხასიათიდან გამომდინარე, განასხვავებენ ვიბრაციას: მექანიკურ, ელექტრო და ა.შ. ეს ლექცია განიხილავს

მექანიკური ვიბრაციები.

პერიოდული რხევებიპერიოდული

ეწოდება ისეთ რხევებს, რომლებშიც მოძრაობის ყველა მახასიათებელი მეორდება გარკვეული პერიოდის შემდეგ. პერიოდული რხევებისთვის გამოიყენება:

შემდეგი მახასიათებლებირხევის პერიოდი

T, უდრის დროს, რომლის დროსაც ხდება ერთი სრული რხევა;ν, რხევის სიხშირერიცხვის ტოლი

ერთ წამში შესრულებული რხევები (ν = 1/T);ვიბრაციის ამპლიტუდა

ჰარმონიული ვიბრაციები

A, წონასწორული პოზიციიდან მაქსიმალური გადაადგილების ტოლი. პერიოდულ რხევებს შორის განსაკუთრებული ადგილი უჭირავსჰარმონიული

ჰარმონიული ვიბრაციებირყევები.

მათი მნიშვნელობა განპირობებულია შემდეგი მიზეზებით. ჯერ ერთი, ბუნებაში და ტექნოლოგიაში რხევებს ხშირად აქვთ ჰარმონიულთან ძალიან მიახლოებული ხასიათი და, მეორეც, სხვადასხვა ფორმის პერიოდული პროცესები (განსხვავებული დროის დამოკიდებულებით) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რამდენიმე ჰარმონიული რხევის სუპერპოზიციად. - ეს არის რხევები, რომლებშიც დაკვირვებული რაოდენობა იცვლება დროთა განმავლობაში სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით:მათემატიკაში ამ ტიპის ფუნქციებს უწოდებენ

ჰარმონიული, ამიტომ ასეთი ფუნქციებით აღწერილ რხევებს ჰარმონიულსაც უწოდებენ.ახასიათებს სხეულის პოზიცია, რომელიც ასრულებს რხევად მოძრაობას

გადაადგილება- წონასწორობის პოზიციასთან შედარებით. ამ შემთხვევაში (1.1) ფორმულაში შეტანილ რაოდენობებს აქვთ შემდეგი მნიშვნელობა: X

მიკერძოება სხეულები დროს t; A -

ω - ამპლიტუდამაქსიმალური გადაადგილების ტოლი რხევები; π წრიული სიხშირე

φ = (რხევები (2-ში დასრულებული რხევების რაოდენობა +φ 0) - წამი), მიმართებით რხევის სიხშირესთან დაკავშირებულიωt φ 0 - ფაზა რხევები (t დროს);

საწყისი ეტაპირხევები (t = 0-ზე).

ბრინჯი. 1.1.

უფასოან საკუთარიეს არის რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება სისტემაში, რომელიც დარჩა საკუთარ თავზე, მას შემდეგ, რაც ის ამოღებულია წონასწორობის პოზიციიდან.

მაგალითად არის ძაფზე დაკიდებული ბურთის რხევა. იმისათვის, რომ ვიბრაცია გამოიწვიოთ, თქვენ ან უნდა დააწვინოთ ბურთი ან გვერდზე გადაადგილებით, გაათავისუფლოთ იგი. როდესაც უბიძგებენ, ბურთი ეცნობება კინეტიკურიენერგია და გადახრის შემთხვევაში - პოტენციალი.

თავისუფალი ვიბრაციები წარმოიქმნება საწყისი ენერგიის რეზერვის გამო.

უფასო დაუცველი რხევები

თავისუფალი ვიბრაციების დაქვეითება შესაძლებელია მხოლოდ ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში. IN წინააღმდეგ შემთხვევაშიენერგიის საწყისი მარაგი დაიხარჯება მის დასაძლევად და შემცირდება რხევების ამპლიტუდა.

მაგალითად, განვიხილოთ უწონო ზამბარზე დაკიდებული სხეულის რხევები, რომლებიც წარმოიქმნება მას შემდეგ, რაც სხეული გადახრილია ქვემოთ და შემდეგ გათავისუფლდება (ნახ. 1.2).

ბრინჯი. 1.2.სხეულის ვიბრაცია ზამბარზე

დაჭიმული ზამბარის მხრიდან სხეულზე მოქმედებს ელასტიური ძალა F, გადაადგილების მნიშვნელობის პროპორციული X:

მუდმივი ფაქტორი k ეწოდება გაზაფხულის სიმტკიცედა დამოკიდებულია მის ზომაზე და მასალაზე. ნიშანი „-“ მიუთითებს იმაზე, რომ დრეკადობის ძალა ყოველთვის მიმართულია გადაადგილების მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით, ე.ი. წონასწორობის პოზიციამდე.

ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, სხეულზე მოქმედი ერთადერთი ძალა ელასტიური ძალაა (1.4). ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით (ma = F):

ყველა ტერმინის მარცხენა მხარეს გადატანის და სხეულის მასაზე (მ) გაყოფის შემდეგ ვიღებთ დიფერენციალური განტოლებათავისუფალი ვიბრაციები ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში:

მნიშვნელობა ω 0 (1.6) აღმოჩნდა ციკლური სიხშირის ტოლი. ამ სიხშირეს ე.წ საკუთარი.

ამრიგად, უფასო ვიბრაციებიხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, ისინი ჰარმონიულია, თუ წონასწორობის პოზიციიდან გადახრისას, ელასტიური ძალა(1.4).

საკუთარი წრიულისიხშირე თავისუფალი ჰარმონიული რხევების მთავარი მახასიათებელია. ეს მნიშვნელობა დამოკიდებულია მხოლოდ რხევითი სისტემის თვისებებზე (განხილულ შემთხვევაში, სხეულის მასაზე და ზამბარის სიმტკიცეზე). შემდეგში, სიმბოლო ω 0 ყოველთვის იქნება გამოყენებული აღსანიშნავად ბუნებრივი წრიული სიხშირე(ანუ სიხშირე, რომლითაც მოხდება რხევები ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში).

თავისუფალი რხევების ამპლიტუდაგანისაზღვრება რხევითი სისტემის თვისებებით (m, k) და მასში გადაცემული ენერგიით საწყისი მომენტიდრო.

ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში, ჰარმონიასთან მიახლოებული თავისუფალი რხევები წარმოიქმნება სხვა სისტემებშიც: მათემატიკური და ფიზიკური ქანქარები (ამ საკითხების თეორია არ განიხილება) (ნახ. 1.3).

მათემატიკის გულსაკიდი- უწონო ძაფზე დაკიდებული პატარა სხეული (მატერიალური წერტილი) (სურ. 1.3 ა). თუ ძაფი წონასწორული მდგომარეობიდან გადაიხრება α მცირე (5°-მდე) კუთხით და გათავისუფლდება, მაშინ სხეული ირხევა ფორმულით განსაზღვრული პერიოდით.

სადაც L არის ძაფის სიგრძე, g არის სიმძიმის აჩქარება.

ბრინჯი. 1.3.მათემატიკური ქანქარა (ა), ფიზიკური ქანქარა (ბ)

ფიზიკური გულსაკიდი- მყარირხევა გრავიტაციის გავლენით ფიქსირებული ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო. ნახაზი 1.3 ბ სქემატურად გვიჩვენებს ფიზიკურ ქანქარას სხეულის სახით თავისუფალი ფორმაგადახრილი წონასწორობის პოზიციიდან α კუთხით. ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი აღწერილია ფორმულით

სადაც J არის სხეულის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში, m არის მასა, h არის მანძილი სიმძიმის ცენტრს (წერტილი C) და დაკიდების ღერძს (წერტილი O) შორის.

ინერციის მომენტი არის სიდიდე, რომელიც დამოკიდებულია სხეულის მასაზე, მის ზომასა და პოზიციაზე ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. ინერციის მომენტი გამოითვლება სპეციალური ფორმულების გამოყენებით.

თავისუფალი დაბერებული რხევები

ხახუნის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ რეალური სისტემები, მნიშვნელოვნად ცვლის მოძრაობის ბუნებას: რხევითი სისტემის ენერგია მუდმივად მცირდება და ვიბრაციები ან გაქრებაან საერთოდ არ წარმოიქმნება.

წინააღმდეგობის ძალა მიმართულია გვერდით საპირისპირო მოძრაობასხეული და არა ძალიან მაღალი სიჩქარითსიჩქარის პროპორციული:

ასეთი რყევების გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 1.4.

შესუსტების ხარისხის დასახასიათებლად უგანზომილებიანი სიდიდე ე.წ ლოგარითმული დემპინგის შემცირებაλ.

ბრინჯი. 1.4.გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე დამსხვრეული რხევებისთვის

ლოგარითმული დემპინგის შემცირებაუდრის ბუნებრივი ლოგარითმიწინა ვიბრაციის ამპლიტუდის თანაფარდობა მომდევნო ვიბრაციის ამპლიტუდასთან.

სად მე - სერიული ნომერირყევები.

ადვილი მისახვედრია, რომ ლოგარითმული დემპინგის შემცირება ფორმულით არის ნაპოვნი

ძლიერი შესუსტება.ზე

თუ პირობა β ≥ ω 0 დაკმაყოფილებულია, სისტემა უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას რხევის გარეშე. ამ მოძრაობას ე.წ აპერიოდული.სურათი 1.5 გვიჩვენებს ორს შესაძლო გზებიაპერიოდული მოძრაობის დროს წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნება.

ბრინჯი. 1.5.აპერიოდული მოძრაობა

1.3. იძულებითი ვიბრაციები, რეზონანსი

თავისუფალი ვიბრაციები ხახუნის ძალების თანდასწრებით დასუსტებულია. დაუცველი რხევები შეიძლება შეიქმნას პერიოდული გარე გავლენის გამოყენებით.

იძულებულიეწოდება ისეთ რხევებს, რომლის დროსაც რხევის სისტემა ექვემდებარება გარე პერიოდულ ძალას (მას ეძახიან მამოძრავებელ ძალას).

დაე, მამოძრავებელი ძალა შეიცვალოს ჰარმონიული კანონის მიხედვით

განრიგი იძულებითი რხევებინაჩვენებია ნახ. 1.6.

ბრინჯი. 1.6.გადაადგილების გრაფიკი დროის მიმართ იძულებითი რხევების დროს

ჩანს, რომ იძულებითი რხევების ამპლიტუდა თანდათან აღწევს მდგრად მდგომარეობას. მდგრადი მდგომარეობის იძულებითი რხევები ჰარმონიულია და მათი სიხშირე უდრის მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს:

სტაბილური მდგომარეობის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა (A) გვხვდება ფორმულით:

რეზონანსიეწოდება იძულებითი რხევების მაქსიმალური ამპლიტუდის მიღწევა მამოძრავებელი ძალის სიხშირის გარკვეულ მნიშვნელობაზე.

თუ პირობა (1.18) არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ რეზონანსი არ ხდება. ამ შემთხვევაში, მამოძრავებელი ძალის სიხშირის მატებასთან ერთად, იძულებითი რხევების ამპლიტუდა მონოტონურად მცირდება, მიდრეკილია ნულისკენ.

იძულებითი რხევების A ამპლიტუდის გრაფიკული დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის წრიულ სიხშირეზე სხვადასხვა მნიშვნელობაამორტიზაციის კოეფიციენტი (β 1 > β 2 > β 3) ნაჩვენებია ნახ. 1.7. გრაფიკების ამ კომპლექტს რეზონანსული მრუდები ეწოდება.

ზოგიერთ შემთხვევაში, რეზონანსის დროს რხევის ამპლიტუდის ძლიერი მატება საშიშია სისტემის სიძლიერისთვის. არის შემთხვევები, როდესაც რეზონანსმა გამოიწვია სტრუქტურების განადგურება.

ბრინჯი. 1.7.რეზონანსული მრუდები

1.4. რხევითი პროცესების შედარება. დაუცველი ჰარმონიული რხევების ენერგია

ცხრილში 1.1 წარმოდგენილია განხილული რხევითი პროცესების მახასიათებლები.

ცხრილი 1.1.თავისუფალი და იძულებითი ვიბრაციის მახასიათებლები

დაუცველი ჰარმონიული რხევების ენერგია

სხეულს, რომელიც ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს, აქვს ორი სახის ენერგია: მოძრაობის კინეტიკური ენერგია E k = mv 2/2 და პოტენციური ენერგია E p, რომელიც დაკავშირებულია ელასტიური ძალის მოქმედებასთან. ცნობილია, რომ დრეკადობის ძალის (1.4) მოქმედებით სხეულის პოტენციური ენერგია განისაზღვრება ფორმულით E p = kx 2/2. უწყვეტი რხევებისთვის გადაადგილება= A cos(ωt), ხოლო სხეულის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით ვ= - А ωsin(ωt). აქედან ჩვენ ვიღებთ გამონათქვამებს სხეულის ენერგიებისთვის, რომლებიც ასრულებენ დაუცველ რხევებს:

სისტემის მთლიანი ენერგია, რომელშიც წარმოიქმნება დაუცველი ჰარმონიული რხევები, არის ამ ენერგიების ჯამი და უცვლელი რჩება:

აქ m არის სხეულის მასა, ω და A არის რხევების წრიული სიხშირე და ამპლიტუდა, k არის ელასტიურობის კოეფიციენტი.

1.5. თვითრხევები

არსებობს სისტემები, რომლებიც თავად არეგულირებენ დაკარგული ენერგიის პერიოდულ შევსებას და, შესაბამისად, შეიძლება მერყეობდნენ დიდი ხნის განმავლობაში.

თვითრხევები- დაუცველი რხევები, რომლებიც მხარს უჭერს ენერგიის გარე წყაროს, რომლის მიწოდება რეგულირდება თავად რხევითი სისტემის მიერ.

სისტემები, რომლებშიც ასეთი რხევები ხდება, ეწოდება თვითრხევადი.თვითრხევების ამპლიტუდა და სიხშირე დამოკიდებულია თვით რხევის სისტემის თვისებებზე. თვითრხევადი სისტემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი დიაგრამით:

ამ შემთხვევაში, რხევითი სისტემა თავად მოქმედებს ენერგიის რეგულატორზე უკუკავშირის არხით, აცნობებს მას სისტემის მდგომარეობის შესახებ.

კავშირიეხება პროცესის შედეგების გავლენას მის მიმდინარეობაზე.

თუ ასეთი ზემოქმედება იწვევს პროცესის ინტენსივობის ზრდას, მაშინ უკუკავშირიდაურეკა დადებითი.თუ ზემოქმედება იწვევს პროცესის ინტენსივობის შემცირებას, მაშინ უკუკავშირი ეწოდება უარყოფითი.

თვითრხევადი სისტემაში შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი გამოხმაურება.

თვითრხევადი სისტემის მაგალითია საათი, რომელშიც ქანქარა იღებს დარტყმებს ამაღლებული წონის ან გრეხილი ზამბარის ენერგიის გამო და ეს დარტყმები ხდება იმ მომენტებში, როდესაც ქანქარა გადის შუა პოზიციაზე.

ბიოლოგიური თვითრხევადი სისტემების მაგალითებია ისეთი ორგანოები, როგორიცაა გული და ფილტვები.

1.6. ადამიანის სხეულის ვიბრაციები და მათი რეგისტრაცია

ადამიანის სხეულის ან მისი მიერ შექმნილი ვიბრაციების ანალიზი ცალკეულ ნაწილებში, ფართოდ გამოიყენება სამედიცინო პრაქტიკაში.

ადამიანის სხეულის ოსცილატორული მოძრაობები სიარულის დროს

სიარული რთული პერიოდული ლოკომოტორული პროცესია, რომელიც წარმოიქმნება ღეროსა და კიდურების ჩონჩხის კუნთების კოორდინირებული აქტივობის შედეგად. სიარულის პროცესის ანალიზი მრავალ დიაგნოსტიკურ ნიშანს იძლევა.

სიარულის დამახასიათებელი თვისებაა სიხშირე საცნობარო პოზიციაერთი ფეხი (ერთჯერადი მხარდაჭერის პერიოდი) ან ორი ფეხი (ორმაგი მხარდაჭერის პერიოდი). ჩვეულებრივ, ამ პერიოდების თანაფარდობა არის 4:1. სიარულის დროს ხდება მასის ცენტრის (CM) პერიოდული ცვლა ვერტიკალური ღერძი(ჩვეულებრივ 5 სმ) და გადახრა გვერდზე (ჩვეულებრივ 2,5 სმ). ამ შემთხვევაში, CM მოძრაობს მრუდის გასწვრივ, რომელიც დაახლოებით შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ჰარმონიული ფუნქციით (ნახ. 1.8).

ბრინჯი. 1.8.ადამიანის სხეულის COM-ის ვერტიკალური გადაადგილება სიარულის დროს

რთული რხევითი მოძრაობები სხეულის ვერტიკალური პოზიციის შენარჩუნებით.

ვერტიკალურად მდგომი ადამიანი განიცდის მასის ზოგადი ცენტრის (GCM) და ფეხის წნევის ცენტრის (CP) რთულ რხევებს საყრდენი სიბრტყეზე. ამ რყევების ანალიზის საფუძველზე სტატოკინეზიმეტრია- მეთოდი, რომელიც აფასებს პიროვნების უნარს, შეინარჩუნოს ვერტიკალური პოზა. GCM პროექციის შენარჩუნებით დამხმარე უბნის საზღვრის კოორდინატებში. ეს მეთოდი ხორციელდება სტაბილომეტრიული ანალიზატორის გამოყენებით, რომლის ძირითადი ნაწილია სტაბილოპლატფორმა, რომელზეც სუბიექტი ზის ვერტიკალურ მდგომარეობაში. სუბიექტის ცენტრალური მოძრაობით განხორციელებული რხევები ვერტიკალური პოზის შენარჩუნებისას გადაეცემა სტაბილოპლატფორმაზე და ჩაიწერება სპეციალური დაძაბვის ლიანდაგებით. დაძაბულობის ლიანდაგის სიგნალები გადაეცემა ჩამწერ მოწყობილობას. ამ შემთხვევაში წერია სტატოკინეზიგრამა -საგნის CP-ის მოძრაობის ტრაექტორია ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე ორგანზომილებიან კოორდინატულ სისტემაში. ჰარმონიული სპექტრის მიხედვით სტატოკინეზიგრამებინორმაში და მისგან გადახრის შემთხვევაში შეიძლება ვიმსჯელოთ ვერტიკალიზაციის თავისებურებებზე.

ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ ადამიანის სტატოკინეტიკური სტაბილურობის ინდიკატორები (SKS).

გულის მექანიკური ვიბრაცია არსებობსსხვადასხვა მეთოდები

მექანიკური პერიოდული პროცესების საფუძველზე გულის კვლევები.ბალისტოკარდიოგრაფია (BCG) არის გულის აქტივობის მექანიკური გამოვლინების შესწავლის მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია სხეულის პულსური მიკრომოძრაობების აღრიცხვაზე, რომელიც გამოწვეულია გულის პარკუჭებიდან სისხლის დიდ გემებში გამოდევნით. ამ შემთხვევაში ჩნდება ფენომენიუკანდახევა.

ადამიანის სხეული მოთავსებულია სპეციალურ მოძრავ პლატფორმაზე, რომელიც მდებარეობს მასიურ ფიქსირებულ მაგიდაზე. უკუცემის შედეგად პლატფორმა შედის რთულ რხევად მოძრაობაში. პლატფორმის სხეულთან გადაადგილების დროზე დამოკიდებულებას ეწოდება ბალისტოკარდიოგრამა (ნახ. 1.9), რომლის ანალიზიც შესაძლებელს ხდის სისხლის მოძრაობისა და გულის აქტივობის მდგომარეობის შეფასებას.აპექსკარდიოგრაფია

(AKG) არის გულმკერდის დაბალი სიხშირის რხევების გრაფიკული ჩაწერის მეთოდი აპიკალური იმპულსის მიდამოში, რომელიც გამოწვეულია გულის მუშაობით. აპექსკარდიოგრამის რეგისტრაცია, როგორც წესი, ტარდება მრავალარხიან ელექტროკარდიოგრამაზე.ბრინჯი. 1.9.

ბალისტოკარდიოგრაფიის ჩაწერა გრაფიკი პიეზოკრისტალური სენსორის გამოყენებით, რომელიც არის გადამყვანიელექტროებში. ჩაწერამდე მაქსიმალური პულსაციის წერტილი (აპექს იმპულსი) განისაზღვრება გულმკერდის წინა კედელზე პალპაციით, რომელზეც ფიქსირდება სენსორი. სენსორის სიგნალებზე დაყრდნობით, აპექსკარდიოგრამა ავტომატურად აგებულია. ტარდება ACG-ის ამპლიტუდური ანალიზი - მრუდის ამპლიტუდები შედარებულია გულის სხვადასხვა ფაზაზე მაქსიმალური გადახრით ნულოვანი ხაზიდან - EO სეგმენტი აღებული როგორც 100%. სურათი 1.10 გვიჩვენებს აპექსკარდიოგრამას.

ბრინჯი. 1.10.აპექსკარდიოგრაფიის ჩაწერა

კინეტოკარდიოგრაფია(CCG) არის გულმკერდის კედლის დაბალი სიხშირის ვიბრაციების აღრიცხვის მეთოდი, რომელიც გამოწვეულია გულის აქტივობით. კინეტოკარდიოგრამა განსხვავდება აპექსკარდიოგრამასგან: პირველი აღრიცხავს ჩანაწერს აბსოლუტური მოძრაობებიგულმკერდის კედელი სივრცეში, მეორე აღრიცხავს ნეკნთაშუა სივრცეების ვიბრაციას ნეკნებთან შედარებით. IN ამ მეთოდითგანისაზღვრება გადაადგილება (KKG x), მოძრაობის სიჩქარე (KKG v) და ასევე აჩქარება (KKG a) გულმკერდის რხევებისთვის. სურათი 1.11 გვიჩვენებს სხვადასხვა კინეტოკარდიოგრამების შედარებას.

ბრინჯი. 1.11.გადაადგილების (x), სიჩქარის (v), აჩქარების (a) კინეტოკარდიოგრამების ჩაწერა.

დინამოკარდიოგრაფია(DCG) - მეთოდი გულმკერდის სიმძიმის ცენტრის მოძრაობის შესაფასებლად. დინამოკარდიოგრაფი საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ადამიანის გულმკერდის მხარეს. დინამოკარდიოგრაფიის ჩასაწერად პაციენტი დგას ზურგზე დაწოლილი მაგიდაზე. ქვეშ მკერდიარის სენსორული მოწყობილობა, რომელიც შედგება ორი ხისტი ლითონის ფირფიტისგან ზომით 30x30 სმ, რომელთა შორის არის ელასტიური ელემენტები დაძაბვის ლიანდაგებით. მიმღებ მოწყობილობაზე მოქმედი დატვირთვა, რომელიც პერიოდულად იცვლება სიდიდისა და გამოყენების ადგილმდებარეობის მიხედვით, შედგება სამი კომპონენტისგან: 1) მუდმივი კომპონენტი - გულმკერდის მასა; 2) ცვლადი - რესპირატორული მოძრაობების მექანიკური ეფექტი; 3) ცვლადი - გულის შეკუმშვის თანმხლები მექანიკური პროცესები.

დინამოკარდიოგრაფიის ჩაწერა ხორციელდება მაშინ, როდესაც სუბიექტი სუნთქავს ორი მიმართულებით: მიმღები მოწყობილობის გრძივი და განივი ღერძის მიმართ. სხვადასხვა დინამოკარდიოგრამების შედარება ნაჩვენებია ნახ. 1.12.

სეისმოკარდიოგრაფიადაფუძნებულია ადამიანის სხეულის მექანიკური ვიბრაციების ჩაწერაზე, რომელიც გამოწვეულია გულის მუშაობით. ამ მეთოდით, xiphoid პროცესის ბაზაზე დამონტაჟებული სენსორების გამოყენებით, აღირიცხება გულის იმპულსი, რომელიც გამოწვეულია შეკუმშვის დროს გულის მექანიკური აქტივობით. ამ შემთხვევაში ხდება პროცესები, რომლებიც დაკავშირებულია სისხლძარღვთა კალაპოტის ქსოვილოვანი მექანიკური რეცეპტორების აქტივობასთან, რომლებიც აქტიურდებიან მოცირკულირე სისხლის მოცულობის შემცირებისას. სეისმურ-კარდიოსიგნალი იქმნება მკერდის რხევების ფორმით.

ბრინჯი. 1.12.ნორმალური გრძივი (ა) და განივი (ბ) დინამოკარდიოგრამების ჩაწერა

ვიბრაცია

სხვადასხვა მანქანებისა და მექანიზმების ფართოდ დანერგვა ადამიანის ცხოვრებაში ზრდის შრომის პროდუქტიულობას. თუმცა, მრავალი მექანიზმის მოქმედება დაკავშირებულია ვიბრაციების გაჩენასთან, რომლებიც გადაეცემა ადამიანს და მავნე ზემოქმედებას ახდენს მასზე.

ვიბრაცია- სხეულის იძულებითი ვიბრაცია, რომელშიც ან მთელი სხეული ვიბრირებს მთლიანობაში, ან მისი ცალკეული ნაწილები ვიბრირებენ სხვადასხვა ამპლიტუდებითა და სიხშირით.

ადამიანი მუდმივად განიცდის სხვადასხვა სახის ვიბრაციის გავლენას ტრანსპორტში, სამსახურში და სახლში. ვიბრაციები, რომლებიც წარმოიქმნება სხეულის ნებისმიერ ადგილას (მაგალითად, მუშის ხელი, რომელსაც უჭირავს ჯაყუჩი), ვრცელდება მთელ სხეულზე ელასტიური ტალღების სახით. ეს ტალღები იწვევს სხეულის ქსოვილებში ცვალებად დეფორმაციას სხვადასხვა სახის(შეკუმშვა, დაჭიმულობა, ათრევა, მოხრა). ვიბრაციის ზემოქმედებას ადამიანზე განსაზღვრავს მრავალი ფაქტორი, რომელიც ახასიათებს ვიბრაციას: სიხშირე (სიხშირის სპექტრი, ფუნდამენტური სიხშირე), ამპლიტუდა, რხევის წერტილის სიჩქარე და აჩქარება, რხევითი პროცესების ენერგია.

ვიბრაციების ხანგრძლივი ზემოქმედება იწვევს ორგანიზმში ნორმალური ფიზიოლოგიური ფუნქციების მუდმივ დარღვევას. შეიძლება მოხდეს "ვიბრაციული დაავადება". ეს დაავადება იწვევს უამრავ სერიოზულ დარღვევას ადამიანის ორგანიზმში.

ვიბრაციების გავლენა სხეულზე დამოკიდებულია ვიბრაციის ინტენსივობაზე, სიხშირეზე, ხანგრძლივობაზე, მათი გამოყენების ადგილსა და მიმართულებაზე სხეულთან მიმართებაში, პოზაზე, აგრეთვე პიროვნების მდგომარეობასა და მის ინდივიდუალურ მახასიათებლებზე.

3-5 ჰც სიხშირის რხევები იწვევს ვესტიბულური აპარატის რეაქციებს და სისხლძარღვთა დარღვევებს. 3-15 ჰც სიხშირეზე შეინიშნება დარღვევები, რომლებიც დაკავშირებულია ცალკეული ორგანოების (ღვიძლი, კუჭი, თავი) და მთლიანად სხეულის რეზონანსულ ვიბრაციასთან. რხევები 11-45 ჰც სიხშირით იწვევს მხედველობის დაბინდვას, გულისრევას და ღებინებას. 45 ჰც-ზე მეტი სიხშირეზე ხდება თავის ტვინის სისხლძარღვების დაზიანება, სისხლის მიმოქცევის დარღვევა და ა.შ. სურათი 1.13 გვიჩვენებს ვიბრაციის სიხშირის დიაპაზონს, რომელიც მავნე გავლენას ახდენს ადამიანებზე და მათ ორგანოთა სისტემებზე.

ბრინჯი. 1.13.სიხშირის დიაპაზონი მავნე ეფექტებივიბრაცია ერთ ადამიანზე

ამავდროულად, რიგ შემთხვევებში ვიბრაცია გამოიყენება მედიცინაში. მაგალითად, სპეციალური ვიბრატორის გამოყენებით, სტომატოლოგი ამზადებს ამალგამს. მაღალი სიხშირის ვიბრაციის მოწყობილობების გამოყენება შესაძლებელს ხდის კბილში რთული ფორმის ხვრელის გაბურღვას.

ვიბრაცია ასევე გამოიყენება მასაჟში. ზე მანუალური მასაჟიმასაჟისტი თერაპევტის ხელების დახმარებით მასაჟირებული ქსოვილები რხევად მოძრაობს. აპარატურულ მასაჟში გამოიყენება ვიბრატორები, რომლებშიც წვერები გამოიყენება სხეულზე რხევითი მოძრაობების გადასაცემად. სხვადასხვა ფორმები. ვიბრაციის მოწყობილობები იყოფა მოწყობილობებად ზოგადი ვიბრაციისთვის, რომლებიც იწვევენ მთელი სხეულის რხევას (ვიბრაციული „სკამი“, „საწოლი“, „პლატფორმა“ და ა.შ.) და მოწყობილობებად სხეულის ცალკეულ უბნებზე ადგილობრივი ვიბრაციის ეფექტებისთვის.

მექანოთერაპია

ფიზიოთერაპიაში (ფიზიკურ თერაპიაში) გამოიყენება სავარჯიშო აპარატები, რომლებზედაც ტარდება რხევითი მოძრაობები. სხვადასხვა ნაწილებიადამიანის სხეული. ისინი გამოიყენება მექანოთერაპია -სავარჯიშო თერაპიის ფორმა, რომლის ერთ-ერთი ამოცანაა დოზირებული, რიტმულად განმეორებითი ფიზიკური ვარჯიშების განხორციელება ქანქარის ტიპის მოწყობილობების გამოყენებით სახსრებში ვარჯიშის ან მობილობის აღდგენის მიზნით. ამ მოწყობილობების საფუძველია დაბალანსება (ფრანგულიდან. ბალანსერი- საქანელა, წონასწორობა) ქანქარა, რომელიც არის ორმაგი მკლავიანი ბერკეტი, რომელიც ახორციელებს რხევად (ქანების) მოძრაობებს ფიქსირებული ღერძის გარშემო.

1.7. ძირითადი ცნებები და ფორმულები

მაგიდის გაგრძელება

მაგიდის გაგრძელება

მაგიდის დასასრული

1.8. ამოცანები

1. მოიყვანეთ ადამიანებში რხევითი სისტემების მაგალითები.

2. მოზრდილებში გული წუთში 70-ჯერ სცემს. განსაზღვრეთ: ა) შეკუმშვის სიხშირე; ბ) 50 წელზე მეტი ხნის გათავისუფლების რაოდენობა

პასუხი:ა) 1,17 ჰც; ბ) 1.84x10 9.

3. რა სიგრძე უნდა ჰქონდეს მათემატიკური ქანქარას, რომ მისი რხევის პერიოდი იყოს 1 წამის ტოლი?

4. 1 მ სიგრძის თხელი სწორი ერთგვაროვანი ღერო ღერძზეა დაკიდებული. დაადგინეთ: ა) რა არის მისი (მცირე) რხევების პერიოდი? ბ) რა არის სიგრძე მათემატიკური ქანქარაიგივე რხევის პერიოდი აქვს?

5. სხეული, რომლის წონაა 1 კგ, რხევა კანონის მიხედვით x = 0,42 cos(7,40t), სადაც t იზომება წამებში, ხოლო x იზომება მეტრებში. იპოვეთ: ა) ამპლიტუდა; ბ) სიხშირე; გ) მთლიანი ენერგია; დ) კინეტიკური და პოტენციური ენერგია x = 0,16 მ.

6. შეაფასეთ სიჩქარე, რომლითაც კაცი დადისნაბიჯის სიგრძეზე ლ= 0,65 მ ფეხის სიგრძე L = 0,8 მ; სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს ფეხიდან H = 0,5 მ მანძილზე. ფეხის ინერციის მომენტისთვის ბარძაყის სახსართან მიმართებაში გამოიყენეთ ფორმულა I = 0.2 მლ 2.

7. როგორ შეგიძლიათ განსაზღვროთ პატარა სხეულის მასა კოსმოსურ სადგურზე, თუ თქვენს განკარგულებაში გაქვთ საათი, ზამბარა და წონების ნაკრები?

8. დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდა მცირდება 10 რხევამდე მისი საწყისი მნიშვნელობის 1/10-ით. რხევის პერიოდი T = 0,4 წმ. განსაზღვრეთ ლოგარითმული კლება და დემპირების კოეფიციენტი.

ძირითადი რაოდენობები, ფორმულები და განმარტებები

უფასო დაუცველი რხევები

1. პერიოდი T, სიხშირე  და რხევების ციკლური სიხშირე 

,
,

2. რხევის ფაზა , საწყისი ფაზა  0

.

3. თავისუფალი ჰარმონიული დაუცველი რხევების განტოლებები

სადაც, [x] = m არის რხევადი ობიექტის გადაადგილება, [A] = m არის რხევების ამპლიტუდა.

4. სხეულის სიჩქარე ჰარმონიული რხევების დროს

.

5. სხეულის აჩქარება ჰარმონიული ვიბრაციების დროს

6. ჰარმონიული ვიბრაციების დიფერენციალური განტოლება

.

7. რხევის პროცესის გამომწვევი ძალის აღმდგენი ძალა

,

სადაც m არის რხევადი სხეულის მასა.

8. კინემატიკური მახასიათებლებირხევითი მოძრაობა

9. ფიზიკური მნიშვნელობარხევების საწყისი ეტაპი  0

10. ელასტიური ჰარმონიული ვიბრაციების დროს აღმდგენი ძალა

,

სადაც k არის სიხისტის ან კვაზი-ელასტიური ძალის კოეფიციენტი.

11. კავშირი სიხისტესა და ციკლურ სიხშირეს, რხევების სიხშირესა და პერიოდს შორის

.

12. კინეტიკური ვიბრაციის ენერგია კ

,

.

13. პოტენციური ენერგიარხევები 

,

.

14. ენერგიის შენარჩუნების კანონი კონსერვატიული კვაზიელასტიური ძალისთვის

15. ენერგიის გადასვლის პროცესი ვიბრაციების დროს ერთი ტიპიდან მეორეზე 2 სიხშირით.

16. საშუალო კინეტიკური მნიშვნელობა და პოტენციალი<П>ენერგია

.

17. მათემატიკური გულსაკიდის მცირე რხევების დიფერენციალური განტოლება sin  

,

,

 ქანქარის წონის ინერციის მომენტი m საკიდი ძაფის სიგრძით ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის საქანელა სიბრტყეს პერპენდიკულარულად დაკიდების წერტილში,
- მათემატიკური ქანქარის რხევების ციკლური სიხშირე.

18. მათემატიკური ქანქარის რხევების განტოლება

.

19. მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი

.

20. ფიზიკური ქანქარის რხევების დიფერენციალური განტოლება

,

სადაც J არის ქანქარის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში, სიბრტყეზე პერპენდიკულარულირხევა და დაკიდების წერტილში გავლა,  მანძილი დაკიდების წერტილსა და ქანქარის მასის ცენტრს შორის.

21. ფიზიკური ქანქარის მცირე რხევების ციკლური სიხშირე , როდესაც sin  

.

22. ფიზიკური ქანქარის მცირე რხევების პერიოდი

,

სად
 ფიზიკური ქანქარის სიგრძე შემცირდა.

24. k სიხისტის ზამბართან დაკავშირებული m მასის თავისუფალი წრფივი რხევების დიფერენციალური განტოლება.

.

25. ზამბარზე დატვირთვის რხევის პერიოდი

.

26. ბრუნვის ვიბრაციების პარამეტრები

,

სადაც C არის ბრუნვის ქანქარის ელასტიური ელემენტის სიმტკიცე, ერთგვაროვანი ღეროსთვის

,

სადაც G არის ათვლის მოდული, d არის ღეროს დიამეტრი, არის ღეროს სიგრძე.

დამსხვრეული თავისუფალი რხევები

27. წინააღმდეგობის ძალა მოძრაობის სიჩქარის პროპორციული

,

სადაც r არის წინააღმდეგობის კოეფიციენტი.

28. დამსხვრეული რხევების დიფერენციალური განტოლება

სად
- შესუსტების კოეფიციენტი,
- ბუნებრივი დაუცველი რხევების ციკლური სიხშირე.

29. დამსხვრეული რხევების განტოლება

სადაც  0 არის ბუნებრივი რხევების სიხშირე.

30. დამსხვრეული რხევების გრაფიკული გამოსახულება

31. დამპალი რხევების პერიოდი

.

.

33. ლოგარითმული კლება 

.

34. რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი Q

,

სადაც N e არის სრული რხევების რაოდენობა  = 1/ დროს, რომლის დროსაც A(t) ამპლიტუდა მცირდება e-ჯერ.

35. დამსხვრეული რხევების ენერგია

.

36. დარბილებული რხევების ენერგიის ცვლილება დროთა განმავლობაში

.

37. დარბილებული რხევების ენერგიის ცვლილება წინააღმდეგობის კოეფიციენტის დაბალ მნიშვნელობებზე

,

სადაც E 0 არის დარბილებული რხევების ენერგია დროის საწყის მომენტში.

38. დამსხვრეული რხევების ენერგიის დაკარგვა ერთი პერიოდის განმავლობაში

.

იძულებითი ვიბრაციები

39. რხევის სისტემაზე მოქმედი გარეგანი პერიოდული ძალა

,

სადაც F 0 არის ძალის ამპლიტუდის მნიშვნელობა.

40. იძულებითი რხევების დიფერენციალური განტოლება

სად
,
,
.

41. იძულებითი რხევების განტოლება

,

სად
- იძულებითი რხევების ამპლიტუდა,

 იძულებითი რხევების საწყისი ფაზა.

42. იძულებითი რხევების განტოლება დემპინგის გათვალისწინებით

43. იძულებითი რხევების რეზონანსული ციკლური სიხშირე

.

44. რეზონანსული რხევების ამპლიტუდა

.

45. იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე.

46. ​​იძულებითი რხევების ხარისხის კოეფიციენტი დაბალი დემპისით

,

სად
 წონასწორული პოზიციიდან გადაადგილება მუდმივი ძალის F 0 მოქმედებით.

47. -ზე იძულებითი რხევების დამყარების პროცესი<<  0

48. იძულებითი რხევების დამყარების პროცესი  >>  0-ზე

49. იძულებითი რხევების დადგენა  0  

50. იძულებითი რხევების დადგენა  0  -ზე სხვადასხვა მნიშვნელობარხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი

ჰარმონიული ვიბრაციების დამატება

51. ორი (მარცხენა ფიგურა) და სამი ვიბრაციის დამატების შედეგი

52. სიხშირით მნიშვნელოვნად განსხვავებული ორი რხევის დამატების შედეგი

53. ორი რხევის შეკრება ერთი და იგივე სიხშირით, რომელიც ხდება ერთი და იგივე მიმართულებით

,
,

54. ორი რხევის შეკრება ერთი და იგივე სიხშირეებით და იგივე ამპლიტუდებით A 1 = A 2

,
.

55. ორი ჰარმონიული რხევის შეკრება სხვადასხვა სიხშირით  1 და  2, რომელიც ხდება იმავე მიმართულებით

,

,
,

,

56. მიღებული პერიოდი ოდნავ განსხვავებული სიხშირით ორი რხევის დამატებისას (დარტყმები)

.

57. ორმხრივი პერპენდიკულარული რხევების სუპერპოზიცია (ლისაჯოს ფიგურები) სიხშირის თანაფარდობით m: n სხვადასხვა ფაზური სხვაობებისთვის 

ტალღები ელასტიურ გარემოში

58. კავშირი დრეკადობის ტალღის ფაზურ სიჩქარეს, მის სიხშირეს , ტალღის სიგრძეს  და პერიოდს T შორის

.

59. დრეკადი განივი ტალღის ფაზის სიჩქარე მყარ სხეულებში

,

სადაც F არის სიმის, ღეროს, მავთულის და ა.შ. დაძაბულობის ძალა,  არის მასალის სიმკვრივე, საიდანაც მზადდება სხეული, s არის კვეთის ფართობი.

60. გრძივი ტალღის ფაზის სიჩქარე მყარში

,

სადაც E Y არის იანგის მოდული.

61. დრეკადობის ტალღის ფაზის სიჩქარე სითხეებში

,

სადაც  არის სითხის შეკუმშვა,  არის სითხის სიმკვრივე.

62. გრძივი ტალღის ფაზის სიჩქარე გაზში წნევის დროს p

,

სადაც  არის ადიაბატური ინდექსი,  არის აირის სიმკვრივე, R არის გაზის უნივერსალური მუდმივი, T არის აბსოლუტური ტემპერატურა.

63. დრეკადი ტალღის ენერგიის სიმკვრივე

,

სადაც A არის გარემოს ნაწილაკების ვიბრაციის ამპლიტუდა,  არის ციკლური სიხშირე, dE არის ტალღის ენერგია dV მოცულობაში.

64. ენერგიის ნაკადი F E, ე.ი. s ფართობზე გამავალი ენერგიის რაოდენობა დროში 

.

65. ელასტიური ტალღის სიმძლავრე

.

66. ელასტიური ტალღის ინტენსივობა

.

67. ტალღის განტოლება

,

სადაც  არის მყისიერი განივი გადაადგილება x წონასწორული პოზიციიდან, c არის ტალღის ფაზის სიჩქარე.

68. მდგარი ტალღებიწარმოიქმნება ერთი და იგივე ამპლიტუდის, სიგრძის და სიხშირის ორი ტალღის გავრცელებისას, კერძოდ, ელასტიურ გარემოში საპირისპირო მიმართულებით.

,

,

,

სადაც  არის გადაადგილება, A, B არის მუდმივი მნიშვნელობები,   ტალღის სიგრძე.

აკუსტიკური ტალღები

69. აკუსტიკური ტალღის განტოლება

70. რხევის სიჩქარის მაქსიმალური მნიშვნელობა

.

71. რხევითი სიჩქარის ეფექტური მნიშვნელობა

.

72. მყისიერი აკუსტიკური წნევის მნიშვნელობა

.

73. აკუსტიკური წნევის ამპლიტუდის მნიშვნელობა

.

74. აკუსტიკური ტალღის ინტენსივობა (ხმის სიძლიერე).

75. აკუსტიკური წნევის დონე

,

სადაც J 0 = 10  12 W/m 2  სმენის სტანდარტული ბარიერი.

76. დოპლერის ეფექტი

,

სადაც  არის აღქმული ბგერის სიხშირე,  0 არის გამოსხივებული ბგერის სიხშირე, s არის ხმის სიჩქარე, u 1 არის მიმღების მოძრაობის სიჩქარე, u 2 არის ემიტერის მოძრაობის სიჩქარე.

ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები

1. რხევადი წრედის განტოლება

,

სადაც L არის წრედის ინდუქცია, C არის წრედის ტევადობა, q არის მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებზე, R არის აქტიური წინააღმდეგობაჩართვა,   დენის წყაროს ელექტრომოძრავი ფორმულები ... შემთხვევითი რაოდენობები. მთავარიპრობლემა... განტოლების მსგავსი უფასოდაუცველირყევები(2) სად...

ზილბერმანი A.R. დაუცველი რხევების გენერატორი // კვანტური. - 1990. - No 9. - გვ 44-47.

სპეციალური შეთანხმებით ჟურნალ "კვანტის" სარედაქციო კოლეგიასთან და რედაქტორებთან.

ასეთი გენერატორები გამოიყენება ბევრ მოწყობილობაში - რადიოში, ტელევიზორში, მაგნიტოფონში, კომპიუტერში, ელექტრო ორგანოებში და ა.შ. - და ძალიან განსხვავებულია. ამგვარად, გენერატორის სიხშირეები შეიძლება მერყეობდეს რამდენიმე ათეული ჰერციდან (დაბალი ნოტები ელექტრო ორგანოში) ასობით მეგაჰერცამდე (ტელევიზია) და რამდენიმე გიგაჰერცამდეც კი (სატელიტური ტელევიზია, რადარები, რომლებსაც იყენებენ საგზაო პოლიციის თანამშრომლები მანქანის სიჩქარის დასადგენად). . სიმძლავრე, რომელიც გენერატორს შეუძლია მიაწოდოს მომხმარებელს, მერყეობს რამდენიმე მიკროვატიდან (გენერატორი მაჯის საათში) ათეულ ვატამდე (ტელევიზიის სკანირების გენერატორი) და ზოგიერთ განსაკუთრებულ შემთხვევაში სიმძლავრე შეიძლება იყოს ისეთი, რომ წერას აზრი არ აქვს - თქვენ მაინც არ დაიჯერებთ. რხევების ფორმა შეიძლება იყოს ისეთივე მარტივი, როგორც სინუსოიდური (რადიო მიმღების ადგილობრივი ოსცილატორი) ან მართკუთხა (კომპიუტერის ტაიმერი), ან ძალიან რთული - მუსიკალური ინსტრუმენტების ხმის „სიმულაცია“ (მუსიკალური სინთეზატორები).

რა თქმა უნდა, ჩვენ არ განვიხილავთ მთელ ამ მრავალფეროვნებას, მაგრამ მთლიანად შევიზღუდავთ საკუთარ თავს მარტივი მაგალითი- ზომიერი სიხშირის დაბალი სიმძლავრის სინუსოიდური ძაბვის გენერატორი (ასობით კილოჰერცი).

როგორც ცნობილია, უმარტივეს რხევატორულ წრეში, რომელიც შედგება იდეალური კონდენსატორისა და იდეალური კოჭისგან, შეიძლება მოხდეს დაუცველი ჰარმონიული რხევები. პროცესის განტოლება მარტივად შეიძლება მივიღოთ კონდენსატორზე და კოჭზე ძაბვების გათანაბრებით (ნიშნების გათვალისწინებით) - ბოლოს და ბოლოს, ისინი დაკავშირებულია პარალელურად (ნახ. 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

კოჭში გამავალი დენი ცვლის კონდენსატორის მუხტს; ეს რაოდენობები დაკავშირებულია ურთიერთობით

\(~I = q"\) .

ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ განტოლება

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

ამ განტოლების ამოხსნა ცნობილია - ეს არის ჰარმონიული რხევები. მათი სიხშირე განისაზღვრება რხევითი წრის პარამეტრებით \[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\], ხოლო ამპლიტუდა დამოკიდებულია მხოლოდ ენერგიაზე, რომელიც თავდაპირველად მიეცა წრედს (და რომელიც მუდმივი რჩება იდეალური წრედისთვის).

რა შეიცვლება, თუ მიკროსქემის ელემენტები არ არის იდეალური, როგორც ეს რეალურად ხდება პრაქტიკაში (მრავალი წლის განმავლობაში ავტორს არასოდეს უნახავს ერთი იდეალური ხვეული, თუმცა მას ძალიან აინტერესებდა ეს საკითხი)? დაზუსტებისთვის, მიკროსქემის ყველა არასრულყოფილება განპირობებულია იმით, რომ ხვეულს, ან უფრო ზუსტად, მავთულს, საიდანაც ის არის დახვეული, აქვს აქტიური (ომური) წინააღმდეგობა. რ(ნახ. 2). სინამდვილეში, რა თქმა უნდა, კონდენსატორს ასევე აქვს ენერგიის დანაკარგები (თუმცა არც თუ ისე მაღალ სიხშირეებზე შეგიძლიათ გააკეთოთ ძალიან კარგი კონდენსატორი დიდი სირთულის გარეშე). და მომხმარებელი ართმევს ენერგიას წრედიდან, რაც ასევე ხელს უწყობს რხევების აორთქლებას. ერთი სიტყვით, ვივარაუდებთ, რომ რ- ეს არის ეკვივალენტური მნიშვნელობა, რომელიც პასუხისმგებელია წრეში ენერგიის ყველა დანაკარგზე. შემდეგ ეკვ. პროცესი ფორმას იღებს

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

ცხადია, რომ ეს არის მეორე წევრი, რომელიც გვიშლის ხელს დაუცველი რხევების სასურველი განტოლების მიღებაში. ამიტომ, ჩვენი ამოცანაა ამ ვადის კომპენსაცია. ფიზიკურად, ეს ნიშნავს, რომ დამატებითი ენერგია უნდა შევიდეს წრეში, ანუ უნდა შემოვიდეს სხვა EMF. როგორ შეიძლება ეს მოხდეს ჯაჭვის გაწყვეტის გარეშე? გამოყენების უმარტივესი გზა მაგნიტური ველი- შექმენით დამატებითი მაგნიტური ნაკადი, წრიული კოჭის მონაცვლეობის პირსინგი. ამისათვის, ამ ხვეულისგან არც თუ ისე შორს, თქვენ უნდა მოათავსოთ კიდევ ერთი ხვეული (ნახ. 3) და გაიაროთ დენი, რომლის მნიშვნელობა უნდა შეიცვალოს სასურველი კანონის მიხედვით, ანუ ისე, რომ ეს დენი შექმნას სწორედ ასეთს. მაგნიტური ველი, რომელიც შეაღწევს კოჭის წრეში, შექმნის მასში ისეთ მაგნიტურ ნაკადს, რომელიც, ცვლილებით, გამოიწვევს ისეთ ინდუცირებულ ემფს, რომელიც ზუსტად ანაზღაურებს იმ ტერმინს, რომელიც არ მოგვწონს პროცესის განტოლებაში. ეს ყველაფერი გრძელი ფრაზა, რომელიც მოგვაგონებს „სახლს, რომელიც ჯეკმა ააშენა“, არის უბრალოდ ფარადეის კანონის გადმოცემა, რომელიც თქვენ იცით ელექტრომაგნიტური ინდუქციის ფენომენისთვის.

მოდით ახლა გადავხედოთ დენს, რომელიც უნდა გადიოდეს დამატებით კოჭში. ნათელია, რომ მას სჭირდება ენერგიის წყარო (სქემში ენერგიის დანაკარგების შესავსებად) და საკონტროლო მოწყობილობა, რომელიც უზრუნველყოფს დენის ცვლილების სასურველ კანონს დროთა განმავლობაში. ჩვეულებრივი ბატარეა შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც წყარო, ხოლო ელექტრონული მილი ან ტრანზისტორი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც საკონტროლო მოწყობილობა.

ტრანზისტორები გამოდის სხვადასხვა ტიპის - ჩვეულებრივი (მათ ბიპოლარულს უწოდებენ) და საველე ეფექტს, რომლებიც შემდგომ იყოფა საველე ეფექტებად იზოლირებული კარიბჭით (ისინი ჩვეულებრივ გამოიყენება ციფრულ მოწყობილობებში) და კონტროლით. გვ-ნ- გარდამავალი. ნებისმიერი საველე ეფექტის ტრანზისტორი შეიცავს „არხს“ ორი ტერმინალით - მათ გამოგონებაში უწოდებენ წყაროს და გადინებას და მისი გამტარობა რეგულირდება საკონტროლო ძაბვის გამოყენებით მესამე ტერმინალზე - კარიბჭეზე (ნახ. 4). საველე ეფექტის ტრანზისტორში კონტროლით გვ-ნ-გადასვლის გზით - და ამაზე შემდგომში ვისაუბრებთ - კარიბჭე გამოყოფილია არხიდან სწორედ ასეთი გადასვლით, რისთვისაც კარიბჭის არე არხთან მიმართებაში საპირისპირო ტიპის გამტარობისგან შედგება. მაგალითად, თუ არხს აქვს ასეთი ტიპის მინარევის გამტარობა გვ, მაშინ ჩამკეტი ჰგავს ნ, და პირიქით.

როდესაც ბლოკირების ძაბვა გამოიყენება შეერთებაზე უ z (სურ. 5), გამტარი არხის განივი კვეთა მცირდება, ხოლო გარკვეულ ძაბვაზე - მას გამორთვის ძაბვა ეწოდება - არხი მთლიანად იკეტება და დენი ჩერდება.

არხის მიმდინარე დამოკიდებულება მე k კარიბჭე ძაბვისგან უ z ნაჩვენებია ნახაზზე 6. ეს დამოკიდებულება თითქმის იგივეა, რაც ელექტრონული მილის (ტრიოდის). მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ საკონტროლო ძაბვა არის ბლოკირების ძაბვა, რაც ნიშნავს, რომ დენი საკონტროლო წრეში ძალიან მცირეა (ჩვეულებრივ, ეს არის რამდენიმე ნანოამპერი), ხოლო საკონტროლო სიმძლავრეც შესაბამისად დაბალია, რაც ძალიან კარგია. საკონტროლო ძაბვის მცირე მნიშვნელობებზე, დენის დამოკიდებულება ძაბვაზე შეიძლება ჩაითვალოს ხაზოვანი და ჩაწერილი სახით

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

სად ს - მუდმივი. გენერატორისთვის, გადახრები წრფივისაგან ასევე მნიშვნელოვანია, მაგრამ ამაზე მოგვიანებით.

სურათი 7 გვიჩვენებს მიკროსქემის დიაგრამაუწყვეტი რხევების გენერატორი. აქ, საველე ეფექტის ტრანზისტორის საკონტროლო ძაბვა არის ძაბვა რხევითი წრედის კონდენსატორზე:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

და დამატებითი კოჭის მეშვეობით დენი არის

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

დამატებითი მაგნიტური ნაკადი ამ დენის პროპორციულია და მიკროსქემის დამატებითი EMF უდრის ამ ნაკადის წარმოებულს. საპირისპირო ნიშანი:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

მინუს ნიშანი აქ საკმაოდ თვითნებურია - კოჭა შეიძლება დაუკავშირდეს საველე ეფექტის ტრანზისტორს ან ერთ ბოლოზე ან მეორეზე, ხოლო დამატებითი EMF-ის ნიშანი შეიცვლება საპირისპიროდ. ერთი სიტყვით, დამატებითი EMF უნდა იყოს ისეთი, რომ ანაზღაურდეს წრედში ენერგიის დანაკარგები. მოდით ისევ დავწეროთ პროცესის განტოლება:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

თუ თქვენ აირჩევთ მნიშვნელობას მისე, რომ მეოთხე წევრი ანაზღაურებს მეორეს, მაშინ მივიღებთ განტოლებას

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

რომელიც შეესაბამება ჰარმონიულ დაუცველ რხევებს.

როგორ შეგიძლიათ გავლენა მოახდინოთ ზომაზე მ? გამოდის, რომ ის გაიზრდება, თუ დამატებით ხვეულს შემოახვევთ უფრო მეტ ბრუნს ან თუ ეს ხვეული მოთავსდება მიკროსქემის ხვეულთან უფრო ახლოს. უნდა ითქვას, რომ კოეფიციენტი საკმარისია გენერირებისთვის მპრაქტიკაში მისი მიღება საკმაოდ მარტივია. უმჯობესია აირჩიოთ ეს მნიშვნელობა გარკვეული ზღვარით - ეს გამოიწვევს წრედს არა მხოლოდ დანაკარგების გარეშე, არამედ გარე წყაროდან ენერგიის გადატუმბვითაც კი ("უარყოფითი" დანაკარგებით). როდესაც გენერატორი ჩართულია, რხევების ამპლიტუდა თავდაპირველად გაიზრდება, მაგრამ გარკვეული პერიოდის შემდეგ ის სტაბილიზდება - ერთ პერიოდში წრეში შესული ენერგია გახდება იმავე დროს დაკარგული ენერგიის ტოლი. მართლაც, კონდენსატორზე ძაბვის ამპლიტუდის მატებასთან ერთად (საველე ეფექტის ტრანზისტორის საკონტროლო ძაბვა), ტრანზისტორი იწყებს უარესად გაძლიერებას, რადგან დიდი უარყოფითი ძაბვის დროს არხის წრეში დენი ჩერდება და დადებითზე. ძაბვის დროს, კვანძი იწყებს გახსნას, რაც ასევე ზრდის წრეში დანაკარგებს. შედეგად, რხევები არ არის მთლიანად სინუსოიდური, მაგრამ თუ წრეში დანაკარგები მცირეა, დამახინჯება უმნიშვნელოა.

იმისათვის, რომ გამოვიყენოთ მიღებული რხევები - და ეს არის ზუსტად ის, რისთვისაც გენერატორია შექმნილი - თქვენ უნდა დაუკავშირდეთ პირდაპირ წრეს, ან დაატრიალოთ სხვა სპირალი. მაგრამ ორივე შემთხვევაში, აუცილებელია გავითვალისწინოთ სქემიდან ენერგიის "გაჟონვა" და ანაზღაურდეს იგი, სხვა დანაკარგებთან ერთად.

1. 
   ბიომექანიკის ელემენტები 5
2. 
   მექანიკური ვიბრაციები 14
3. 
   სმენის ბიოფიზიკა. ხმა. ულტრაბგერა 17
4. 
   სისხლის მიმოქცევის ბიოფიზიკა 21
5. 
   ქსოვილებისა და ორგანოების ელექტრული თვისებები 28
6. 
   ელექტროკარდიოგრაფია. რეოგრაფია 33
7. 
   ელექტროთერაპიის საფუძვლები 36
8. 
   მხედველობის ბიოფიზიკა. ოპტიკური ინსტრუმენტები 40

2.0 რენტგენის გამოსხივება 49

2.1 რადიაციული ფიზიკის ელემენტები. დოზიმეტრიის საფუძვლები 54

3. დიადინამიკა არის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ელექტროთერაპიის მოწყობილობა, რომელიც იყენებს დაბალი სიხშირის დენების ტკივილგამაყუჩებელ და ანტისპაზმურ ეფექტს სამკურნალო მიზნებისთვის, მაგალითად, ორგანიზმში სისხლის მიმოქცევის გასაუმჯობესებლად. პროცედურა ინიშნება ექსკლუზიურად ექიმის მიერ, ხანგრძლივობა 3-6 წუთი (მწვავე მდგომარეობებში, ყოველდღიურად, ქრონიკული დაავადებებიკვირაში 3-ჯერ 5-6 წუთი).

ჩვენებები: ძვალ-კუნთოვანი სისტემის დაავადებები, განსაკუთრებით სახსრების ტკივილი და

ხერხემალი

Electrosleep არის ელექტროთერაპიის მეთოდი, რომელიც იყენებს დაბალი ან ხმის სიხშირის (1-130 Hz), მართკუთხა ფორმის, დაბალი სიმტკიცის (2-3 mA-მდე) და ძაბვის (50 V-მდე) პულსირებულ დენებს, რაც იწვევს ძილიანობას, ძილიანობას, შემდეგ კი სხვადასხვა სიღრმისა და ხანგრძლივობის ძილი.
ჩვენებები: დაავადებები შინაგანი ორგანოები(გულის ქრონიკული იშემიური დაავადება, ჰიპერტენზია, ჰიპოტენზია, რევმატიზმი, კუჭისა და თორმეტგოჯა ნაწლავის პეპტიური წყლული, ჰიპოთირეოზი, პოდაგრა), დაავადებები. ნერვული სისტემა(ცერებრალური სისხლძარღვების ათეროსკლეროზი საწყის ეტაპზე, ტრავმული ცერებროპათია, ჰიპოთალამუსის სინდრომი, შაკიკი, ნევრასთენია, ასთენიური სინდრომი, მანიაკალურ-დეპრესიული ფსიქოზი, შიზოფრენია).

ამპლიპულსური თერაპია ელექტროთერაპიის ერთ-ერთი მეთოდია, რომელიც ეფუძნება სინუსოიდური მოდულირებული დენების გამოყენებას თერაპიული, პროფილაქტიკური და სარეაბილიტაციო მიზნებისთვის.

დაუცველი ჰარმონიული რხევები

ჰარმონიული ვიბრაციები წარმოიქმნება ჰუკის კანონით აღწერილი ელასტიური ან კვაზი-ელასტიური (ელასტიურის მსგავსი) ძალების მოქმედებით:

სად ^ ფ- ელასტიური ძალა;

გადაადგილება – მიკერძოება;

კ- ელასტიურობის ან სიმყარის კოეფიციენტი.

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით
, სად ა- აჩქარება, ა =
.

(2).

განტოლება (2) – დაუცველი ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება.

მისი გამოსავალი ასე გამოიყურება: ან .
^ დაუცველი ჰარმონიული რხევების მახასიათებლები:

გადაადგილება- გადაადგილება; ა- ამპლიტუდა; თ- პერიოდი; - სიხშირე; - ციკლური სიხშირე, - სიჩქარე; - აჩქარება, - ფაზა; 0 - საწყისი ეტაპი, E – სრული ენერგია.

ფორმულები:

- რხევების რაოდენობა, – დრო, რომლის დროსაც ხდება N რხევები;

, ; ან ;

ან ;

– დაუცველი ჰარმონიული რხევების ფაზა;

- ჰარმონიული ვიბრაციების მთლიანი ენერგია.

დარბილებული ჰარმონიული რხევები

რეალურ სისტემებში, რომლებიც მონაწილეობენ რხევის მოძრაობაში, ხახუნის (წინააღმდეგობის) ძალები ყოველთვის არსებობს:

, – წინააღმდეგობის კოეფიციენტი;
- სიჩქარე.

.

შემდეგ ჩვენ ვწერთ ნიუტონის მეორე კანონს:

ჩვენ ვწერთ განტოლებას (2) სახით:

(3)

მისი გამოსავალი არის სად

– რხევების ამპლიტუდა დროის საწყის მომენტში;

- დამსხვრეული რხევების ციკლური სიხშირე.

რხევების ამპლიტუდა იცვლება ექსპონენციალური კანონის მიხედვით:

.

ბრინჯი. 11. განრიგი x= ვ(ტ)

ბრინჯი. 12. განრიგი ა ტ = ვ(ტ)

1)
– დამსხვრეული რხევების პერიოდი; 2) – დამპალი რხევების სიხშირე; – რხევითი სისტემის ბუნებრივი სიხშირე;

3) ლოგარითმული შესუსტების შემცირება (ახასიათებს ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარე):
.

^ იძულებითი ვიბრაციები

დაუცველი რხევების მისაღებად აუცილებელია გარე ძალის მოქმედება, რომლის მუშაობაც ანაზღაურებს წინააღმდეგობის ძალებით გამოწვეული რხევითი სისტემის ენერგიის შემცირებას. ასეთ რხევებს იძულებითი ეწოდება.

გარე ძალის ცვლილების კანონი:
, სად - გარე ძალის ამპლიტუდა.

ჩვენ ვწერთ ნიუტონის მეორე კანონს ფორმაში

შემოვიღოთ აღნიშვნა
.

იძულებითი რხევების განტოლებას აქვს ფორმა:

ამ განტოლების გამოსავალი სტაბილურ მდგომარეობაშია:

,

სად

(4)

- იძულებითი რხევების სიხშირე.

ფორმულიდან (4), როდის
, ამპლიტუდა აღწევს მაქსიმალური მნიშვნელობა. ამ ფენომენს რეზონანსი ეწოდება.

^ 1.3 სმენის ბიოფიზიკა. ხმა. ულტრაბგერა.

ტალღაარის ვიბრაციების გავრცელების პროცესი დრეკად გარემოში.

ტალღის განტოლებაგამოხატავს ტალღის პროცესში მონაწილე რხევითი წერტილის გადაადგილების დამოკიდებულებას მისი წონასწორობის პოზიციისა და დროის კოორდინატზე: ს = ვ (x ; ტ).

თუ S და X მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, მაშინ ტალღა გრძივი, თუ ისინი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, მაშინ ტალღა განივი

განტოლება "0" წერტილში ასე გამოიყურება
. ტალღის ფრონტი დროში დაგვიანებით მიაღწევს "x" წერტილს
.

ტალღის განტოლებაჰგავს
.

ტალღის მახასიათებლები:

ს- გადაადგილება, ა- ამპლიტუდა, - სიხშირე, თ– პერიოდი, – ციკლური სიხშირე, - სიჩქარე.

- ტალღის ფაზა, - ტალღის სიგრძე.

ტალღის სიგრძეარის მანძილი ორ წერტილს შორის, რომელთა ფაზები დროის ერთსა და იმავე მომენტში განსხვავდება
.

^ ტალღის ფრონტი– პუნქტების ნაკრები, რომლებსაც ერთდროულად აქვთ იგივე ფაზა.

ენერგიის ნაკადიუდრის ტალღების მიერ გარკვეულ ზედაპირზე გადატანილი ენერგიის თანაფარდობას იმ დროს, რომლის დროსაც ეს ენერგია გადადის:

,
.

ინტენსივობა:
, – კვადრატი,
.

ინტენსივობის ვექტორი, რომელიც გვიჩვენებს ტალღების გავრცელების მიმართულებას და ტოლია ტალღის ენერგიის ნაკადს ამ მიმართულების პერპენდიკულარული ფართობის ერთეულში, ე.წ. უმოვის ვექტორი.

- ნივთიერების სიმკვრივე.
ხმის ტალღები

ხმა- ეს მექანიკური ტალღარომლის სიხშირე დიაპაზონშია,
- ინფრაბგერითი,
- ულტრაბგერა.

არსებობს მუსიკალური ტონები (ეს არის მონოქრომატული ტალღა ერთი სიხშირით ან შედგება მარტივი ტალღებისგან სიხშირეების დისკრეტული სიმრავლით - რთული ტონი).

^ ხმაურიარის მექანიკური ტალღა უწყვეტი სპექტრით და ქაოტურად ცვალებადი ამპლიტუდებითა და სიხშირით.

აქვს
, ხოლო
.

. 1 დეციბელი (დბ)ან 1 ფონი = 0.1 B.

ხმაურის დამოკიდებულება სიხშირეზე მხედველობაში მიიღება ექსპერიმენტულად მიღებული სიძლიერის თანაბარი მრუდების გამოყენებით და გამოიყენება სმენის დეფექტების შესაფასებლად. სმენის სიმკვეთრის გაზომვის მეთოდს ე.წ აუდიომეტრია. ხმაურის საზომი მოწყობილობა ეწოდება ხმის დონის მრიცხველი. ხმის ხმის დონე უნდა იყოს 40-60 dB.