გამოთვალეთ ბრტყელი სტატიკურად განუსაზღვრელი ღეროების სისტემა. სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემების გამოთვლა ძალის მეთოდით

ძალის მეთოდის კანონიკური განტოლებები

ძალის მეთოდის გამოთვლის ალგორითმი

პირველადი სისტემის არჩევა

კანონიკური განტოლებების კოეფიციენტებისა და თავისუფალი წევრების გამოთვლა

კანონიკური განტოლებების კოეფიციენტებისა და თავისუფალი წევრების უნივერსალური გადამოწმება

სტატიკურად განუსაზღვრელ სისტემებს ეწოდება როდ სისტემები, საყრდენების რეაქციების დასადგენად, რომლებშიც მხოლოდ წონასწორობის განტოლებები არ არის საკმარისი. კინემატიკური თვალსაზრისით, ეს არის როდ სისტემები, რომელთა თავისუფლების ხარისხი ნაკლებია ბმების რაოდენობაზე. ასეთი სისტემების სტატიკური განუსაზღვრელობის გამოსავლენად აუცილებელია დეფორმაციის თავსებადობის დამატებითი განტოლებების შედგენა. ასეთი განტოლებების რაოდენობა განისაზღვრება ღეროების სისტემის სტატიკური განუსაზღვრელობის რაოდენობით. ნახაზი 8.14 გვიჩვენებს სტატიკურად განუსაზღვრელი სხივების და ჩარჩოების მაგალითებს.

8.14b-ზე ნაჩვენები სხივი ე.წ უწყვეტისხივი. ეს სახელი მოდის იქიდან, რომ შუალედური საყრდენი მხოლოდ სხივს უჭერს მხარს. საყრდენის ადგილას სხივი არ იჭრება სამაგრით, ანჯა არ იჭრება სხივის სხეულში. მაშასადამე, დაძაბულობისა და დეფორმაციების გავლენა, რომელსაც სხივი განიცდის მარცხენა ღერძზე, ასევე მოქმედებს მარჯვენა სიგრძეზე. თუ შუალედური საყრდენის ადგილას სხივის სხეულში ჩაჭრილია ჰინგა, მაშინ სისტემა სტატიკურად განსაზღვრული გახდება - ერთი სხივიდან მივიღებთ ერთმანეთისგან დამოუკიდებელ ორ სხივს, რომელთაგან თითოეული სტატიკურად იქნება განსაზღვრული. უნდა აღინიშნოს, რომ უწყვეტი სხივები ნაკლებად მატერიალური ინტენსიურია გაყოფილ სხივებთან შედარებით, რადგან ისინი უფრო რაციონალურად ანაწილებენ ღუნვის მომენტებს თავიანთ სიგრძეზე. ამასთან დაკავშირებით, უწყვეტი სხივები ფართოდ გამოიყენება მშენებლობასა და ინჟინერიაში. თუმცა, უწყვეტი სხივები, რომლებიც სტატიკურად განუსაზღვრელია, მოითხოვს სპეციალურ გაანგარიშების ტექნიკას, რომელიც მოიცავს სისტემის დეფორმაციების გამოყენებას.

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემების გაანგარიშებამდე უნდა ვისწავლოთ როგორ განვსაზღვროთ მათი სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი. სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხის განსაზღვრის ერთ-ერთი მარტივი წესი შემდეგია:

, (8.3)

სადაც  სტრუქტურაზე დაწესებული ობლიგაციების რაოდენობა;  შესაძლო დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლებების რაოდენობა, რომელიც შეიძლება შედგენილი იყოს განსახილველი სისტემისთვის.

ჩვენ ვიყენებთ განტოლებას (8.3), რათა განვსაზღვროთ 8.14-ზე ნაჩვენები სისტემების სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი.

8.14a სურათზე ნაჩვენები სხივი ერთხელ არის სტატიკურად განუსაზღვრელი, რადგან მას აქვს სამი ბმული მარცხენა ფეხზე და ერთი შეკვრა მარჯვენა ფეხზე. ასეთი სხივისთვის არსებობს მხოლოდ სამი დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლება. ამრიგად, სხივის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი
. 8.14b-ზე ნაჩვენები უწყვეტი სხივი ასევე ერთხელ არის სტატიკურად განუსაზღვრელი, რადგან მას აქვს ორი ბმული მარცხენა საყრდენზე და თითო კავშირი შუალედურ საყრდენზე და მარჯვენა საყრდენზე - სულ ოთხი შეერთება. ამრიგად, მისი სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი
.

ჩარჩო ნაჩვენებია ნახ. 8.14c, სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელია, რადგან მას აქვს ექვსი ბმა საყრდენებში. ამ ჩარჩოსთვის არსებობს მხოლოდ სამი დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლება. ამრიგად, ამ ჩარჩოსთვის სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხი (8.3) განტოლებიდან არის:
. 8.18-ზე ნაჩვენები ჩარჩოს სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი d უდრის ოთხს, ვინაიდან ჩარჩოს აქვს შვიდი შეერთება საყრდენებზე. მაშასადამე, მისი სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი ტოლია
.

წესი (8.3) სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხის დასადგენად გამოიყენება მხოლოდ მარტივი სისტემებისთვის. უფრო რთულ შემთხვევებში, ეს წესი არ მუშაობს. ნახაზი 8.15 გვიჩვენებს ჩარჩოს, რომლის სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხი არ შეიძლება განისაზღვროს განტოლების (8.3) გამოყენებით.

გარეგნულად, ნახაზი 8.15-ზე ნაჩვენები სისტემა ხუთჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელია. ამის დადგენა მარტივია განტოლების (8.3) გამოყენებით: ექვს გარე ბმას (სამი A სექციაში, სამი B სექციაში და ორი განყოფილებაში C), გამოკლებულია სამი შესაძლო წონასწორობის განტოლება. თუმცა, ამ სისტემას ასევე აქვს შიდა სტატიკური განუსაზღვრელობა. შეუძლებელია შიდა სტატიკური განუსაზღვრელობის გათვალისწინება განტოლების (8.3) გამოყენებით. სანამ გადავიდოდეთ 8.15-ზე ნაჩვენები ჩარჩოს სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხის განსაზღვრაზე, წარმოგიდგენთ რამდენიმე განმარტებას. ამ განმარტებებიდან პირველი მოიცავს მარტივი საკინძების ცნებას.

მარტივიეწოდება ორი ღეროს დამაკავშირებელ ჰინგს (სურ. 8.16).

სურ.8.16. მარტივი საკიდი

რამდენიმე ღეროს დამაკავშირებელ ანჯას ე.წ რთული(სურ.8.17).

სურ.8.17. რთული საკიდი

მარტივი საკინძების რაოდენობა, რომელსაც შეუძლია შეცვალოს ერთი რთული საკიდი, განისაზღვრება ფორმულით:

, (8.4)

სადაც
- კვანძში შემავალი ღეროების რაოდენობა.

ჩვენ ხელახლა გამოვთვალეთ ნახაზი 8.17-ზე ნაჩვენები რთული საკინძები მარტივი ანჯისების რაოდენობაში ფორმულის გამოყენებით (8.4):
. ამგვარად, 8.17-ზე ნაჩვენები რთული საკიდი შეიძლება შეიცვალოს ოთხი მარტივი საკინძით.

შემოვიღოთ კიდევ ერთი კონცეფცია - შეკრული წრე.

დავამტკიცოთ თეორემა: ნებისმიერი დახურული ციკლი სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელია.

თეორემის დასამტკიცებლად განვიხილოთ გარე ძალებით დატვირთული დახურული წრე (სურ.8.18).

მოდით დავჭრათ დახურული კონტური ვერტიკალური მონაკვეთით და ვაჩვენოთ შიდა ძალის ფაქტორები, რომლებიც წარმოიქმნება მონაკვეთის ადგილზე. თითოეულ მონაკვეთში წარმოიქმნება სამი შიდა ფაქტორი: ათვლის ძალა , მოხრის მომენტი
და გრძივი ძალა
. საერთო ჯამში, კონტურის თითოეულ მოწყვეტილ ნაწილზე, გარე ძალების გარდა, გავლენას ახდენს ექვსი შიდა ფაქტორი (ნახ. 8.18, ბ, გ). გავითვალისწინებთ ერთ-ერთი ამოჭრილი ნაწილის ბალანსს, მაგალითად, მარცხენას (ნახ. 8.18, ბ), აღმოვაჩენთ, რომ პრობლემა სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელია, ვინაიდან მხოლოდ სამი დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლება შეიძლება შედგეს ჭრისთვის. - გათიშული ნაწილი და ექვსი უცნობი ძალა მოქმედებს მოწყვეტილ ნაწილზე. ამრიგად, დახურული მარყუჟის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი ტოლია
. თეორემა დადასტურდა.

ახლა, მარტივი ანჯის და დახურული მარყუჟის კონცეფციის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ სხვა წესი სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხის დასადგენად:

, (8.5)

სადაც
 დახურული მარყუჟების რაოდენობა;
 საკინძების რაოდენობა მარტივის მიხედვით (8.4).

განტოლების (8.5) გამოყენებით განვსაზღვრავთ 8.15-ზე ნაჩვენები ჩარჩოს სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხს. ჩარჩოს აქვს ხუთი კონტური
, მათ შორის საყრდენი ღეროებით ჩამოყალიბებული კონტური. კვანძი D მარტივია, რადგან ის აკავშირებს ორ ღეროს. მონაკვეთის K-ის საკიდი რთულია, რადგან ის აკავშირებს ოთხ ღეროს. მარტივი ანჯისების რაოდენობა, რომლებსაც შეუძლიათ შეცვალონ საკიდი სექციაში K არის ფორმულის მიხედვით (8.4):
. ანჯა C ასევე რთულია, რადგან ის აკავშირებს სამ ღეროს. ამ საკინძისთვის
. გარდა ამისა, სისტემას აქვს კიდევ ორი მარტივი საკინძები, რომლებითაც იგი მიმაგრებულია ბაზაზე. ამრიგად, სისტემაში მარტივი ანჯისების რაოდენობა არის
. დახურული მარყუჟების რაოდენობის ჩანაცვლება
და მარტივი საკინძების რაოდენობა
ფორმულაში (8.5) ჩვენ განვსაზღვრავთ ჩარჩოს სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხს:
. ამრიგად, ნაჩვენებია ნახ. 8.15 ჩარჩო, შვიდჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი. და ეს ნიშნავს, რომ ასეთი სისტემის გამოსათვლელად, სამი წონასწორობის განტოლების გარდა, აუცილებელია დეფორმაციების თავსებადობის შვიდი განტოლების შედგენა. ამ გზით მიღებული 10 განტოლებისგან შემდგარი სისტემის ამოხსნით ამ განტოლებებში შემავალ უცნობებთან მიმართებაში, შესაძლებელია განვსაზღვროთ როგორც გარე ბმებში რეაქციების სიდიდე, ასევე ჩარჩოში წარმოქმნილი შინაგანი ძალები. ამ პრობლემის გადაჭრის პროცედურა შეიძლება გარკვეულწილად გამარტივდეს განტოლებათა სისტემიდან წონასწორობის განტოლებების გამორიცხვით. თუმცა, ეს მიდგომა მოითხოვს გადაწყვეტის სპეციალური მეთოდების გამოყენებას, რომელთაგან ერთ-ერთი არის ძალის მეთოდი.

სისტემებს უწოდებენ სტატიკურად განუსაზღვრელს, რომლებშიც შინაგანი ძალები არ შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ წონასწორობის განტოლებებიდან (სტატიკური განტოლებები).

სტატიკურად განუსაზღვრელი კონსტრუქციები აქვთ ე.წ ზედმეტიკავშირები. ისინი შეიძლება მოხდეს საყრდენებში, წნელებში და სხვა ელემენტებში. ასეთ კავშირებს უწოდებენ "ზედმეტს", რადგან ისინი არ არის აუცილებელი სტრუქტურის ბალანსის უზრუნველსაყოფად, მაგრამ განისაზღვრება მისი სიძლიერისა და სიმტკიცის მოთხოვნებით. ასეთ დამატებით კავშირებს ე.წ გარე.გარდა ამისა, არასაჭირო კავშირები შეიძლება წარმოიშვას თავად დიზაინის მახასიათებლების გამო. მაგალითად, დახურული ჩარჩოს კონტური (ნახ. 46, გ)აქვს სამი უცნობი შინაგანი ძალა თითოეულ მონაკვეთში, ე.ი. მხოლოდ ექვსია და სამი მათგანი "ზედმეტია". ამ დამატებით ძალისხმევას ე.წ შიდა.გარე თუ შიდა „ზედმეტ“ კავშირების რაოდენობის მიხედვით ადგენენ სისტემის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი.ის უდრის სხვაობას გასარკვევი უცნობის რაოდენობასა და სტატიკური განტოლებების რაოდენობას შორის. ერთი "ზედმეტი" უცნობის შემთხვევაში სისტემას უწოდებენ ერთხელ, ან ერთხელ სტატიკურად განუსაზღვრელი, ორს - ორჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი და ა.შ.

დიზაინი ნაჩვენებია ნახ. 46, მაგრამ, ერთხელ არის სტატიკურად განუსაზღვრელი, და კონსტრუქციები ნაჩვენებია ნახ. 46, ბდა in, -ორმაგად სტატიკურად განუსაზღვრელი, ნახ. 46, d - სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი კონსტრუქციით.

სტატიკურად განუსაზღვრელი ამოცანების გადაჭრისას, სტატიკური განტოლებების გარდა, გამოიყენება განტოლებები, რომლებიც ითვალისწინებენ სტრუქტურული ელემენტების დეფორმაციას.

სტატიკურად განუსაზღვრელი პრობლემების გადაჭრის რამდენიმე მეთოდი არსებობს: გადაადგილების შედარების მეთოდი, ძალის მეთოდი, გადაადგილების მეთოდი.

ძალის მეთოდი

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემების გამოთვლისას ძალები მიიღება უცნობებად.

გაანგარიშება მიერ ძალის მეთოდიხორციელდება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. დააყენეთ სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხი.
2. „დამატებითი“ კავშირების მოხსნით, თავდაპირველი სისტემა იცვლება სტატიკურად განსაზღვრულით, ე.წ. ძირითადი სისტემა.შესაძლებელია რამდენიმე ასეთი სისტემის აშენება მათი გეო მდგომარეობის დაკვირვებისას

მეტრიკული უცვლელობა.

3. ძირითადი სისტემა დატვირთულია მოცემული გარე ძალებით და „ზედმეტი“ უცნობი ძალებით, რომლებიც ცვლის დისტანციური კავშირების მოქმედებას, რის შედეგადაც ექვივალენტური სისტემა.
4. თავდაპირველი და ძირითადი სისტემების ეკვივალენტობის უზრუნველსაყოფად უცნობი ძალები უნდა შეირჩეს ისე, რომ ძირითადი სისტემის დეფორმაციები არ განსხვავდებოდეს საწყისი სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემის დეფორმაციებისაგან. ამ მიზნით „ზედმეტი“ უცნობების გამოყენების წერტილების გადაადგილება მათი მოქმედების მიმართულებით უტოლდება ნულს. ამ გზით მიღებული დამატებითი განტოლებიდან განისაზღვრება "დამატებითი" უცნობი ძალების მნიშვნელობები. შესაბამისი წერტილების გადაადგილების დადგენა შესაძლებელია ნებისმიერი გზით, მაგრამ უმჯობესია გამოვიყენოთ ყველაზე ზოგადი მოჰრის მეთოდი.
5. „დამატებითი“ უცნობი ძალების მნიშვნელობების დადგენის შემდეგ ხდება რეაქციების განსაზღვრა და შინაგანი ძალების დიაგრამების გამოსახვა, მონაკვეთების შერჩევა და სიძლიერის შემოწმება ჩვეულებრივი წესით.

ძალის მეთოდის კანონიკური განტოლებები

დამატებითი გადაადგილების განტოლებები, რომლებიც გამოხატავენ ტოლობის ნულს გადაადგილების მიმართულებებში "დამატებითი" უცნობის მიმართულებით შეიძლება მოხერხებულად შედგეს ე.წ. კანონიკური ფორმაიმათ. გარკვეული ნიმუშის მიხედვით. მოდით ვაჩვენოთ ეს უმარტივესი სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემის ამოხსნის მაგალითით (ნახ. 47, მაგრამ).

ჩვენ ვირჩევთ კონსოლს, როგორც მთავარ სისტემას, უგულებელყოფთ არტიკულირებულ მხარდაჭერას. ეკვივალენტური სისტემა მიიღება მისი გარეგანი ძალის T 7 და „ზედმეტი“ უცნობის გამოყენების შემდეგ X(სურ. 47, ბ).

კანონიკური განტოლება, რომელიც გამოხატავს წერტილის ნულოვან გადაადგილებას INძალებიდან F და X,ნება

განტოლებიდან გვაქვს

სისტემისთვის, რომელსაც აქვს ორი "დამატებითი" კავშირი, კანონიკური განტოლებების სისტემას აქვს ფორმა:

8 11 X 1 + b 12 ^2 + ^1
621-^1 + 622^2 "მე" ^20-

მოძრაობები A[გვდა b [y, რომელიც შედის კანონიკურ განტოლებებში, განისაზღვრება Mohr მეთოდით.

მართკუთხა ელემენტებისგან შემდგარი სისტემებისთვის მოსახერხებელია გადაადგილების გამოთვლა ვერეშჩაგინის მეთოდით.

მაგალითად, ნახ. 47, დიაგრამების გამრავლებით (ნახ. 48), ვიღებთ კანონიკური განტოლების კოეფიციენტებს:

1 2 I 3 1 I / I 2 1 5 I1 3

E]L LL =-/ / -/ = -, E]A LR =-------- +-------.

1 11 2 3 3 1 1R 2 2 2 2 3 2/ 48 E]

მიიღეთ ჩლ - - = - ე.

სიძლიერის განსაზღვრა X,ჩვენ რეალურად ვიპოვეთ მხარდაჭერის რეაქცია მე შევედი.გარდა ამისა, შიდა ძალის ფაქტორების განსაზღვრის პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს, როგორც ყოველთვის, სექციების მეთოდის გამოყენებით.

რუსეთის ფედერაციის განათლების სამინისტრო

სახელმწიფო დაწესებულება

კუზბასის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტი

მასალების სიმტკიცის დეპარტამენტი

სტატიკურად განუსაზღვრელი საკინძების სისტემების გაანგარიშება დაძაბულობის ქვეშ - შეკუმშვა

ყველა სპეციალობის სტუდენტებისთვის მასალების სიძლიერეზე გაანგარიშებისა და გრაფიკული დავალების განხორციელების სახელმძღვანელო მითითებები

შემდგენელი: ვ.დ. მოისენკო

დამტკიცდა დეპარტამენტის სხდომაზე 29.06.01 ოქმი No8

ელექტრონული ასლი ინახება კუზგტუ-ს მთავარი შენობის ბიბლიოთეკაში

კემეროვო 2002 წ

შესავალი. დავალების სფერო და მიზანი

სტატიკურად განუსაზღვრელი საკინძების სისტემა არის სისტემა, რომელშიც ძალები ღეროებში და რეაქცია საყრდენებში არ შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ წონასწორობის მდგომარეობიდან.

სურათი 1 გვიჩვენებს ჩვეულებრივი სამაგრი, რომელიც შედგება ორი წნელისგან. ძალები N 1 და N 2 ამ ფრჩხილის ღეროებში ადვილად განისაზღვრება წონასწორობის მდგომარეობიდან C ამოჭრილ კვანძზე მიმართული კონვერგენციული ძალების სისტემისთვის, რადგან ამ ძალების სისტემის ორი განტოლება მოგვარებულია ორი უცნობით.

თუ ფრჩხილის დიზაინი გართულებულია სხვა ღეროს დამატებით (ნახ. 1, ბ), მაშინ ღეროებში ძალები არ შეიძლება განისაზღვროს იმავე გზით, რადგან C კვანძისთვის ჯერ კიდევ შესაძლებელია სტატიკური წონასწორობის მხოლოდ ორი განტოლების შედგენა (ΣΧ = 0; ΣY = 0), ხოლო უცნობი ძალების რაოდენობა არის სამი. ჩვენ გვაქვს ოდესღაც სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემა.

დიზაინის გართულებითა და ახალი ღეროების შემოღებით, შეიძლება მიიღოთ სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემა ორჯერ (იხ. სურ. 1c), სამჯერ და ა.შ. მაშასადამე, n-ჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემა გაგებულია ისეთი სისტემა, რომელშიც კავშირების რაოდენობა აჭარბებს სტატიკის დამოუკიდებელი განტოლებების რაოდენობას n ერთეულით.

პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო დამატებითი განტოლებების პოვნა შესაძლებელია სისტემის დეფორმირებულ მდგომარეობაში განხილვით და სტრუქტურული ელემენტების გადაადგილებებსა და დეფორმაციებს შორის კავშირის დამყარებით. მიღებულ განტოლებებს უწოდებენ დაძაბულობის თავსებადობის განტოლებებს.

სურათი 2 გვიჩვენებს ზოგიერთი სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემის დიაგრამებს.

ნახ.2. ზოგიერთი სახის სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემა

განყოფილების „სტატიკურად განუსაზღვრელი წნელოვანი სისტემების“ შესწავლისას და ამ გამოთვლისა და გრაფიკული დავალების შესრულებისას მოსწავლემ უნდა გაეცნოს სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემების თავისებურებებს; მოიპოვონ უნარები სტატიკური განუსაზღვრელობის გამჟღავნებაში, სტრუქტურულ ელემენტებში ძალების განსაზღვრაში და სიძლიერის მდგომარეობიდან განივი უბნების არჩევაში.

დავალება მოითხოვს, რომ სტუდენტმა გააკეთოს შემდეგი:

- ღეროებში ძალების განსაზღვრა და გარე დატვირთვების მოქმედებიდან განივი უბნების შერჩევა;

- ტემპერატურის ცვლილებების გამო ღეროებში დამატებითი სტრესების დადგენა;

- დაადგინეთ დამატებითი სამონტაჟო ძაბვები, რომლებიც გამოწვეულია ღეროების წარმოებაში უზუსტობით;

- შეარჩიეთ ღეროების სექციები ზღვრული მდგომარეობის მიხედვით.

კალკულაციისა და გრაფიკული დავალების შესრულების მოცულობა და ფორმა დამოკიდებულია შესასწავლი კურსის მოცულობაზე და მოლაპარაკებებს აწარმოებს მასწავლებელი პრაქტიკულ გაკვეთილებზე.

1. მოკლე თეორიული ინფორმაცია

სტატიკურად განუსაზღვრელი ამოცანების გადაჭრისას უნდა დაიცვან შემდეგი თანმიმდევრობა:

1.1. განვიხილოთ პრობლემის სტატიკური მხარე. შეადგინეთ ძალთა გეგმა და დაწერეთ სტატიკის განტოლებები.

1.2. განვიხილოთ პრობლემის გეომეტრიული მხარე. შეადგინეთ მოგზაურობის გეგმა. შეადგინეთ დეფორმაციის თავსებადობის დამატებითი განტოლებები იმ რაოდენობით, რომ ყველა უცნობი ძალის პოვნა შესაძლებელი იყოს.

1.3. განიხილეთ პრობლემის ფიზიკური მხარე. ფიზიკის კანონების მიხედვით (ტემპერატურული გამოთვლებით) და ჰუკის კანონის მიხედვით გამოხატეთ დეფორმაციები მათი თავსებადობის განტოლებებში ღეროებში მოქმედი უცნობი ძალებით:

∆l t =α ∆t l	∆l N =
		EF.

1.4. შეადგინეთ სტატიკის, გეომეტრიის, ფიზიკის განტოლებების ერთობლივი ამონახსნები და განსაზღვრეთ უცნობი ძალები.

1.5. კომპრესიის ან დაჭიმვის სიძლიერის პირობების გამოყენება N/F = [ σ ], აირჩიეთ ღეროების განივი უბნები.

1.6. ღეროებში ცნობილი ძალებით და მიღებული განივი ზონებით, გამოთვალეთ ნორმალური ძაბვები ფორმულის გამოყენებით

σ = N F.

2. მაგალითი

მოცემული: აბსოლუტურად ხისტი სხივი AB ეყრდნობა, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 3-ზე, დატვირთული თანაბრად განაწილებული დატვირთვით და ძალით P.

ნახ.3. სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემის დიაგრამა

საწყისი მონაცემები გაანგარიშებისთვის

მასალა

[σ ]Р ,

[ σ ] СЖ ,

α ,

F ST

2 105

125 10-7

1 105

165 10-7

საჭირო:

განსაზღვრეთ ძალები (N CT; N M), განივი უბნები (F CT;

F M) და ძაბვები (σ Cr T; σ M r) ფოლადში (ST) და სპილენძის (M) ღეროში-

nyah გარე დატვირთვების მოქმედებისგან P და q.

;ს М ტ

განსაზღვრეთ დამატებითი ძაბვები ღეროებში (σ ST t

ტემპერატურის ცვლილებისგან ∆ t = + 20 o C-ით.

განსაზღვრეთ ღეროებში გამოწვეული დამატებითი ძაბვები

ვერტიკალური ღეროს წარმოების უზუსტობა ∆ = 0,1 სმ.

4. განსაზღვრეთ ღეროებში მთლიანი ძაბვები დატვირთვის მოქმედების, ტემპერატურის ცვლილებებისა და წარმოების უზუსტობების გამო.

2.1. გარე დატვირთვისთვის სტატიკურად განუსაზღვრელი ჩამოკიდებული ღეროს სისტემის გაანგარიშება

P = 30 კნ q = 15 კნ/მ

A C B

ნახ.4. საწყისი დიზაინის სქემა

2.1.1. პრობლემის სტატიკური მხარე

პრობლემის სტატიკური მხარე განიხილება ძალების გეგმით. ძალის გეგმა არის საპროექტო სქემა, რომელიც გვიჩვენებს ყველა ძალას (როგორც ცნობილს, ასევე უცნობს), რომელიც გამოიყენება საყრდენი ღეროების სისტემის ელემენტზე, რომლის წონასწორობა განიხილება (ჩვენს შემთხვევაში, ეს არის ხისტი სხივი AB). მოდით დავჭრათ ფოლადის და სპილენძის წნელები და შევცვალოთ მათი გადაყრილი ქვედა ნაწილები შიდა ძალებით (ნახ. 5).

P = 30 კნ q = 15 კნ/მ

A C B

60°

	a = 2 მ
N ქ
		H = 4 მ

ბრინჯი. 5. გარე დატვირთვებიდან ძალების გეგმა

ძალების გეგმიდან (იხ. სურ. 5) ვწერთ სტატიკური წონასწორობის განტოლებებს. პრობლემის პირველ კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭიროა ვიცოდეთ ღეროებში არსებული ძალები - ფოლადი და სპილენძი. არ არის საჭირო ამ შემთხვევაში დაკიდებული საყრდენის რეაქციის გამოთვლა. ასე რომ, სამიდან

სტატიკის შესაძლო განტოლებებს (ΣX = 0; ΣY = 0 ; Σm c = 0 ) ვწერთ

ის, რომელიც არ შეიცავს ღერძულად ფიქსირებული საყრდენის რეაქციებს C:

∑ mC = 0

− N CT a + q a 2 2 + p a + NM sin60o b = 0,

− N ST 2 + 15 2 2 2 + 30 2 − NM 0,866 4 = 0,

ალგებრული მოქმედებების შემდეგ წონასწორობის განტოლება მიიღებს ფორმას

NCT + 1.73 NM = 45.

2.1.2. პრობლემის გეომეტრიული მხარე

პრობლემის გეომეტრიული მხარე განიხილება გადაადგილების გეგმით. გადაადგილების გეგმა არის საპროექტო დიაგრამა, რომელიც გვიჩვენებს ჩამოკიდებული ღეროს სისტემის პოზიციას დატვირთვამდე და მის შემდეგ. გადაადგილების გეგმაზე ჩვენ მივუთითებთ სხივის წერტილების გადაადგილებებს (AA1 და BB1),

სპილენძის და ფოლადის ღეროების აბსოლუტური დეფორმაციები (∆ l ST ; ∆ l M )

(ნახ. 6). უფრო მეტიც, მცირე დეფორმაციების გამო სხივის წერტილებს ვერტიკალურად მაღლა ან ქვევით ვამოძრავებთ და დახრილი ღეროების დეფორმაციებს პერპენდიკულარულად ვნიშნავთ.

		60°

∆ l ქ
∆ l ქ		∆l მ
		∆l მ

	4 მ
	4 მ

ბრინჯი. 6. გარე დატვირთვების მოქმედებიდან გადაადგილების გეგმა

გადაადგილების გეგმის მიხედვით ვაყალიბებთ დეფორმაციების თავსებადობის განტოლებას. უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვწერთ სხივის წერტილების გადაადგილების თანაფარდობას სამკუთხედების AA1 C და CBB1 მსგავსებიდან (ნახ. 6):

სხივის წერტილების გადაადგილება (AA1 და BB1) გამოიხატება დეფორმაციების მიხედვით.

წნელები (∆ l CT ; ∆ l M ):
АА1 = ∆ l ST
BB1 B2 სამკუთხედიდან გამოვხატავთ:
B.B.=	B1 B2	∆l M
B.B.=	sin60o	sin60o .
	sin60o	sin60o .

გამონათქვამები (2.3) და (2.4) ჩანაცვლებულია მიმართებაში (2.2):


∆lCT sin 60o

∆l M

	∆lCT 0.866
		∆l M

		0,866 ∆ lST =	0.5∆ lM.
ეს არის განტოლება
		დეფორმაციის თავსებადობა.

2.1.3. პრობლემის ფიზიკური მხარე

შედეგად მიღებული დეფორმაციის თავსებადობის განტოლება (2.5) ამ ფორმით არ შეიძლება ამოხსნას წონასწორობის განტოლებით (2.1), რადგან მათში შემავალი უცნობი სიდიდეები განსხვავებული ხასიათისაა.

აბსოლუტური დეფორმაციები ∆ l CT და ∆ l M განტოლებაში (2.5) გამოვხატავთ

ღეროებში ძალისხმევის მეშვეობით ჰუკის კანონის მიხედვით:

∆l =

N ST l ST

NM lM

E ST F ST

E M F M

შეცვალეთ საწყისი მონაცემების რიცხვითი მნიშვნელობები და გამოხატეთ F ST

F M-მდე საწყისი მონაცემების მიხედვით:

F ST

4, საიდანაც F ST \u003d 4 F M \u003d 0.75F M,

NST 1.2

NM 1.9

და მიიღე

105 0.75 F

1105F

არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების შემდეგ ვიღებთ:

0.67NCT \u003d 0.95NM.

ჩვენ მივიღეთ დაძაბულობის თავსებადობის განტოლება დაწერილი ღეროებში ძალების მიხედვით.

2.1.4. სინთეზი

ერთობლივად გადავწყვიტოთ წონასწორობის განტოლებები (2.1) და დეფორმაციის თავსებადობის განტოლება (2.6).

NCT + 1.73 NM = 45

0.67NCT \u003d 0.95NM.

სისტემის მეორე განტოლებიდან გამოვხატავთ N ST ძალას:

N ST +		NM = 1.42 NM

და ჩაანაცვლეთ სისტემის პირველ განტოლებაში.

N ST და N M-ის დადებითი შედეგი ადასტურებს ჩვენს ვარაუდებს ფოლადის ღეროს შეკუმშვისა და სპილენძის ღეროს დაჭიმვის შესახებ, რაც ნიშნავს, რომ ღეროებში ძალები იქნება:

NST = -20,3 კნ;

NM = 14,3 კნ.

2.1.5. ზოლების ჯვარი მონაკვეთების შერჩევა

ღეროების ჯვარედინი მონაკვეთების შერჩევა ხორციელდება დაჭიმვის სიმტკიცის - შეკუმშვის მდგომარეობის მიხედვით:

N F ≤ [σ] .

ა) განისაზღვროს ფოლადის გისოსის განივი ფართობი, რომელიც საჭიროა სიმტკიცის მდგომარეობიდან:

N ST

≥ 1,7 10− 4

[ σ ST ] szh

F ST

ამ შემთხვევაში მოცემული ფართობის თანაფარდობის მიხედვით

4 ფართობი

სპილენძის ჯოხი უნდა იყოს ტოლი:

4 1,7 10− 4

2,27 10− 4

ბ) განისაზღვროს სპილენძის ღეროს კვეთის ფართობი, რომელიც საჭიროა სიმტკიცის მდგომარეობიდან:

ამ შემთხვევაში, ტერიტორიების მოცემული თანაფარდობის მიხედვით, ფოლადის ღეროს ფართობი უნდა იყოს ტოლი:

FCT = 4 3 FM = 4 3 1.7 10- 4 = 1.275 10- 4 მ2 ..

ჩვენ ვიღებთ ღეროების დიდ განივი უბნებს:

FCT \u003d 1.7 10 - 4 მ2;

FM = 2.27 10 - 4 მ2.

სპილენძისა და ფოლადის ღეროების მიღებული განივი უბნებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ ძაბვებს ამ წნელებში.

		N ST	- 20.3 10 - 3 მნ		= - 119.4 მპა,
				1,7 10− 4 მ2
		F ST
	p N M			14.3 10− 3 მნ	63 მპა.
sM =				2,27 10− 4 მ2

2.2. სტატიკურად განუსაზღვრელი საკინძების სისტემის ტემპერატურის გაანგარიშება

ტემპერატურის გაანგარიშების მიზანია სპილენძისა და ფოლადის წნელებში ტემპერატურის ცვლილებების გამო დამატებითი სტრესების დადგენა.

ვთქვათ, სისტემა თბება ∆ t = 20 o C-ით. ამოხსნის ალგორითმი იგივე რჩება. საწყისი დიზაინის სქემა ნაჩვენებია ნახ. 7.

როდ სისტემები, დამხმარე რეაქციები და შინაგანი ძალის ფაქტორები, რომლებშიც ვერ მოიძებნება მხოლოდ წონასწორობის განტოლებებიდან, ე.წ. სტატიკურად განუსაზღვრელი.

განსხვავება საჭირო უცნობი ძალების რაოდენობასა და დამოუკიდებელ წონასწორობის განტოლებებს შორის განსაზღვრავს სისტემის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი. სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი ყოველთვის უდრის ზედმეტი (ზედმეტი) კავშირების რაოდენობას, რომელთა მოხსნა სტატიკურად განუსაზღვრელ სისტემას აქცევს სტატიკურად განმსაზღვრელ გეომეტრიულად უცვლელ სისტემად. როგორც გარე (საცნობარო) კავშირები, ასევე შიდა, რომლებიც გარკვეულ შეზღუდვებს აწესებენ სისტემის მონაკვეთების ერთმანეთთან შედარებით მოძრაობაზე, შეიძლება ზედმეტი იყოს.

გეომეტრიულად უცვლელიისეთ სისტემას უწოდებენ, რომლის ფორმის შეცვლა შესაძლებელია მხოლოდ მისი ელემენტების დეფორმაციებთან დაკავშირებით.

გეომეტრიულად ცვალებადიეწოდება ისეთ სისტემას, რომლის ელემენტებს შეუძლიათ გარე ძალების მოქმედების ქვეშ გადაადგილება დეფორმაციის (მექანიზმის) გარეშე.

ნაჩვენებია ნახ. 12.1 ჩარჩოს აქვს შვიდი გარე (მხარდაჭერის) ბმული. ამ ობლიგაციებში ძალების დასადგენად (მხარდაჭერის რეაქციები) შესაძლებელია მხოლოდ სამი დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლების შედგენა. ამრიგად, ამ სისტემას აქვს ოთხი ზედმეტი კავშირი, რაც ნიშნავს, რომ ის ოთხჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელია. ამრიგად, ბრტყელი ჩარჩოებისთვის სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხი არის:

სადაც რ- დამხმარე რეაქციების რაოდენობა.

კონტურს, რომელიც შედგება რამდენიმე ელემენტისგან (სწორი ან მრუდი), მყარად (სამაგრების გარეშე), რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული და ქმნიან დახურულ ჯაჭვს, ეწოდება დახურული წრე. . 12.2-ზე ნაჩვენები მართკუთხა ჩარჩო არის დახურული მარყუჟი. ის სამჯერ არის სტატიკურად განუსაზღვრელი, ვინაიდან სტატიკურად განუსაზღვრელი რომ გახდეს, საჭიროა მისი ერთ-ერთი ელემენტის ამოჭრა და სამი დამატებითი კავშირის აღმოფხვრა. ამ ობლიგაციების რეაქციებია: გრძივი ძალა, განივი ძალა და ღუნვის მომენტი, რომელიც მოქმედებს გაჭრაზე; მათი დადგენა შეუძლებელია სტატიკის განტოლებების გამოყენებით. მსგავს პირობებში, სტატიკური განუსაზღვრელობის გაგებით, არსებობს რაიმე დახურული ციკლი, რომელიც ყოველთვის არის სამჯერ სტატიკურად განუსაზღვრელი.

ანჯის ჩართვა ჩარჩო კვანძში, რომელშიც ორი ღერო იყრის თავს, ან მისი განთავსება ღეროს ღერძზე ნებისმიერ ადგილას, ხსნის ერთ კავშირს და ამცირებს სტატიკური განუსაზღვრელობის საერთო ხარისხს ერთით. ასეთ ანჯას უწოდებენ ერთ ან მარტივს (ნახ. 12.3).

ზოგადად, თითოეული საკიდი შედის დამაკავშირებელ კვანძში გწნელები, ამცირებს სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხს გ-1 , ვინაიდან ასეთი საკიდი ცვლის გ-1 ერთჯერადი ანჯები (სურ. 12.3). ამრიგად, სისტემის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხი დახურული მარყუჟების არსებობისას განისაზღვრება ფორმულით.

ასეთ სისტემას უწოდებენ სტატიკურად განუსაზღვრელს, თუ მისი გამოთვლა შეუძლებელია მხოლოდ სტატიკის განტოლებების გამოყენებით, რადგან მას აქვს არასაჭირო კავშირები. ასეთი სისტემების გამოსათვლელად შედგენილია დამატებითი განტოლებები, რომლებიც ითვალისწინებენ სისტემის დეფორმაციებს.

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემებიაქვს მთელი რიგი დამახასიათებელი ნიშნები:

1. სტატიკურად განუსაზღვრელისტრუქტურები უფრო ხისტია ვიდრე შესაბამისი სტატიკურად განსაზღვრავს, ვინაიდან მათ აქვთ დამატებითი კავშირები.
2. In სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემებთან შედარებით, არსებობს უფრო მცირე შიდა ძალები, რაც განსაზღვრავს მათ ეფექტურობას სტატიკურად განსაზღვრავს სისტემები იგივე გარე დატვირთვის ქვეშ.
3. არასაჭირო კავშირების დარღვევა ქ სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემა ყოველთვის არ იწვევს განადგურებას, ხოლო კომუნიკაციის დაკარგვას სტატიკურად განსაზღვრავსსისტემა მას გეომეტრიულად ცვლადს ხდის.
4. გამოსათვლელად სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემები, აუცილებელია წინასწარ დაზუსტდეს ელემენტების ჯვარედინი მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები, ე.ი. სინამდვილეში, მათი ფორმა და ზომა, რადგან მათი ცვლილება იწვევს კავშირებში ძალების ცვლილებას და ძალისხმევის ახალ განაწილებას სისტემის ყველა ელემენტში.
5. გაანგარიშებისას სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემები, აუცილებელია სამშენებლო მასალის წინასწარ შერჩევა, ვინაიდან აუცილებელია მისი ელასტიურობის მოდულის ცოდნა.
6. In სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემები, ტემპერატურული ეფექტები, საყრდენების განლაგება, წარმოებისა და მონტაჟის უზუსტობები იწვევს დამატებით ძალისხმევას.

მთავარი გაანგარიშების მეთოდებისტატიკურად განუსაზღვრელისისტემებია:

1. ძალის მეთოდი. აქ ძალები განიხილება როგორც უცნობები - ძალები და მომენტები.
2.მოძრაობის მეთოდი.უცნობია დეფორმაციის ფაქტორები - ბრუნვის კუთხეები და ხაზოვანი გადაადგილებები.
3.შერეული მეთოდი.აქ უცნობის ნაწილი წარმოადგენს ძალისხმევას, ხოლო მეორე ნაწილი წარმოადგენს გადაადგილებებს.
4. კომბინირებული მეთოდი.იგი გამოიყენება ასიმეტრიული დატვირთვების სიმეტრიული სისტემების გაანგარიშებისას. გამოდის, რომ მიზანშეწონილია სისტემის გამოთვლა მოცემული დატვირთვის სიმეტრიული კომპონენტისთვის გადაადგილების მეთოდით, ხოლო უკუსიმეტრიული კომპონენტისთვის - ძალის მეთოდით.
მითითებული ანალიტიკური მეთოდების გარდა, განსაკუთრებით რთული სისტემების გამოთვლაში გამოიყენება სხვადასხვა რიცხვითი მეთოდები.

დამატებითი განტოლებების მისაღებად, რომლებიც წინა აბზაცში იყო ნახსენები, უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა შემოაბრუნოთ მოცემული n-ჯერ. სტატიკურად განუსაზღვრელისისტემა გადაიქცევა სტატიკურად განსაზღვრულ სისტემაში, მისგან არასაჭირო კავშირების ამოღებით. შედეგად მიღებული სტატიკურად განსაზღვრული სისტემა ეწოდება ძირითადი.გაითვალისწინეთ, რომ მოცემული სისტემის ტრანსფორმაცია სტატიკურად განსაზღვრულ სისტემად არ არის სავალდებულო. ზოგჯერ გამოიყენება ძალის მეთოდის მოდიფიკაცია, რომელშიც შეიძლება იყოს ძირითადი სისტემა სტატიკურად განუსაზღვრელითუმცა, ამ საკითხის პრეზენტაცია სცილდება ამ სახელმძღვანელოს ფარგლებს. ნებისმიერი ბმის აღმოფხვრა არ ცვლის სისტემის შინაგან ძალებს და დეფორმაციებს, თუ მასზე გამოყენებული იქნება დამატებითი ძალები და მომენტები, რომლებიც არის გადაყრილი ბმების რეაქციები. ეს ნიშნავს, რომ თუ მოცემული დატვირთვა და დისტანციური ბმულების რეაქციები გამოიყენება მთავარ სისტემაზე, მაშინ ძირითადი და მოცემული სისტემები გახდება ექვივალენტი.

მოცემულ სისტემაში არ შეიძლება იყოს გადაადგილებები არსებული ხისტი რგოლების მიმართულებების გასწვრივ, მათ შორის იმ რგოლების ჩათვლით, რომლებიც უგულებელყოფილია მთავარ სისტემაზე გადასვლისას, შესაბამისად, მთავარ სისტემაში გადაადგილებები გადაყრილი ბმულების მიმართულებების გასწვრივ უნდა იყოს. იყოს ნულის ტოლი. და ამისთვის ჩამოვარდნილი ობლიგაციების რეაქციებს უნდა ჰქონდეს მკაცრად განსაზღვრული მნიშვნელობები.

ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპის საფუძველზე გაუქმებული ნებისმიერი i-ე კავშირის მიმართულებით გადაადგილების ნულთან ტოლობის პირობას აქვს ფორმა:

სადაც პირველი ინდექსი მიუთითებს მოძრაობის მიმართულებასა და ჩავარდნილი კავშირის რაოდენობაზე, ხოლო მეორე მიუთითებს იმ მიზეზზე, რამაც გამოიწვია მოძრაობა, ე.ი. არის მოძრაობა i--ე ბმის მიმართულებით, გამოწვეული k--ე ბმის რეაქციით; - მოძრაობა i-th კავშირის მიმართულებით, გამოწვეული მთელი გარე დატვირთვის ერთდროული მოქმედებით.

ძალის მეთოდში kth ბმის რეაქცია ჩვეულებრივ აღინიშნება Xk-ით. ამ აღნიშვნის გათვალისწინებით და ჰუკის კანონის მოქმედების გამო, გადაადგილებები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

სად არის ერთი (ან სპეციფიკური) მოძრაობა i-ე ბმის მიმართულებით, გამოწვეული რეაქციით ე.ი. რეაქცია ემთხვევა Xk-ს მიმართულებით, მაგრამ უდრის ერთიანობას.

(2) ჩანაცვლებით (1-ში), მივიღებთ:

ფიზიკური მნიშვნელობაგანტოლება (3): მოძრაობა მთავარ სისტემაში i-ე გაუქმებული კავშირის მიმართულებით ნულის ტოლია.

(3)-ის მსგავსი გამონათქვამების დაწერა გაუქმებული ობლიგაციების მთელი ნაკრებისთვის, ჩვენ ვიღებთ კანონიკური განტოლებათა სისტემაძალის მეთოდი:

(4) განტოლების ფორმა, ე.ი. თითოეულ მათგანში ტერმინების რაოდენობა და მათი საერთო რაოდენობა განისაზღვრება მხოლოდ სისტემის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხით და არ არის დამოკიდებული მის სპეციფიკურ მახასიათებლებზე.

კანონიკური განტოლებათა სისტემის (4) კოეფიციენტები განისაზღვრება მოჰრ-ვერეშჩაგინის მეთოდით შესაბამისი დიაგრამების გამრავლებით. ყველა ეს კოეფიციენტი, როგორც ზემოთ აღინიშნა, წარმოადგენს გადაადგილებებს; კოეფიციენტები, რომლებიც დგანან უცნობებზე, არის ერთეულის გადაადგილება, ხოლო თავისუფალი წევრები არის ტვირთი.ერთჯერადი მოძრაობები იყოფა მთავარი,მდებარეობს მთავარი დიაგონალის გასწვრივ და აქვს იგივე ინდექსები და გვერდითი მოვლენები(). ძირითადი მოძრაობები ყოველთვის დადებითია, გვერდითი მოძრაობებისგან განსხვავებით. სიმეტრიულად განლაგებული გადაადგილებები, გადაადგილების ორმხრივობის შესახებ თეორემის შესაბამისად, ერთმანეთის ტოლია, ე.ი. .

განხილული დიზაინის მახასიათებლების მიუხედავად, შეიძლება განვასხვავოთ სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემების გაანგარიშების შემდეგი თანმიმდევრობა ძალის მეთოდი:

1. განსაზღვრეთ სტატიკური გაურკვევლობის ხარისხი.
2. აირჩიეთ ძირითადი სისტემა.
3. შექმენით ეკვივალენტური სისტემა.
4. დაწვა სისტემა კანონიკური განტოლებები.
5. განხილული სტრუქტურის ელემენტებში წარმოქმნილი ძალის შიდა ფაქტორების ერთეული და დატვირთვის დიაგრამები.
6. გამოთვალეთ კანონიკური განტოლებათა სისტემის უცნობების და თავისუფალი წევრების კოეფიციენტები.
7. შექმენით მთლიანი ერთი დიაგრამა.
8. კოეფიციენტების უნივერსალური შემოწმება უცნობი და თავისუფალი ტერმინებისთვის.
9. ამოხსნის სისტემა (4), ე.ი. დაადგინეთ დამატებითი ბმების რეაქციები.
10. შექმენით მოცემული სისტემისათვის წარმოქმნილი ძალის შიდა ფაქტორების დიაგრამები (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საბოლოო დიაგრამები).
11. შეასრულეთ სტატიკური და კინემატიკური შემოწმებები.
გაითვალისწინეთ, რომ ზემოაღნიშნული ალგორითმის 7, 8, 11 პუნქტები აბსოლუტურად აუცილებელი არ არის, თუმცა ისინი საშუალებას გაძლევთ გააკონტროლოთ გაანგარიშების სისწორე. და ერთი დამატებითი კავშირის მქონე სისტემებისთვის, 7 და 8 წერტილები უბრალოდ უაზროა, რადგან ამ შემთხვევაში მთლიანი ერთი დიაგრამა ემთხვევა ერთს.
მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ზემოთ ჩამოთვლილი გაანგარიშების რამდენიმე ნაბიჯი.

ეს არის გაანგარიშების ყველაზე მნიშვნელოვანი ეტაპი, რადგან ძირითადი სისტემის რაციონალური არჩევანი მნიშვნელოვნად ამარტივებს გამოთვლით მუშაობას. მოდით განვიხილოთ არასაჭირო კავშირების მოხსნის შესაძლო გზები, რაც განსაზღვრავს ძირითადი სისტემის ფორმას.

1. არასაჭირო კავშირების უარყოფა ხორციელდება ზოგიერთი საყრდენის სრული მოხსნით ან მათი ჩანაცვლებით საყრდენებით ნაკლები რაოდენობის შეერთებით. ჩამოვარდნილი ბმების მიმართულებით მოქმედი რეაქციები ზედმეტი უცნობია. სურათი 1, b, c, d გვიჩვენებს ჩარჩოსთვის ამ მეთოდით მიღებული ექვივალენტური სისტემის სხვადასხვა ვერსიებს (ნახ. 1, ა).

2. ანჯისების მოთავსება ღეროების შუალედურ მონაკვეთებში იძლევა საშუალებას თითოეულ ასეთ მონაკვეთში დაამყაროს ღუნვის მომენტის შესაბამისი კავშირი. ეს მომენტები ზედმეტი უცნობია. ჩარჩოსთვის სტატიკური განუსაზღვრელობის ხარისხით n = 3 (ნახ. 2, ა), ძირითადი სისტემის არჩევისას უნდა დამონტაჟდეს სამი საკიდი. ამ საკინძების პოზიცია შეიძლება იყოს თვითნებური, მაგრამ აკმაყოფილებს სისტემის გეომეტრიული უცვლელობის მოთხოვნას (ნახ. 2ბ).

3. ღეროს გაკვეთა გამორიცხავს სამ ბმას, რომლებიც შეესაბამება შიდა ძალებს M, Q, N (ნახ. 2, გ). ცალკეულ შემთხვევებში (ნახ. 2დ), ანჯის გასწვრივ ღეროს გაჭრა ათავისუფლებს ორ ბმას (ნახ. 2, ე), ხოლო სწორი ღეროს ბოლოებზე რგოლებით ათავისუფლებს ერთ კავშირს (ნახ. 2, ვ).

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემის კავშირებს შორის გამოიყოფა აბსოლუტურად აუცილებელი და პირობითად აუცილებელი. აბსოლუტურად აუცილებელია ბმულები, რომელთა მოხსნის შემდეგ სისტემა გეომეტრიულად ცვალებადი ხდება. აბსოლუტურად აუცილებელ კავშირს ახასიათებს მასში ძალისხმევის სტატიკური განმსაზღვრელი, ე.ი. ასეთი ბმის რეაქცია შეიძლება გამოითვალოს წონასწორობის მდგომარეობიდან. ძირითადი სისტემის არჩევისას, აბსოლუტურად აუცილებელი კავშირები არ შეიძლება გაუქმდეს.

ურთიერთობებს, რომელთა მოხსნის შემდეგ სისტემა აგრძელებს გეომეტრიულად უცვლელი რჩება, პირობითად აუცილებელს უწოდებენ. სისტემა, რომელიც არ არის დაკავშირებული, შეიძლება იყოს პირველადი სისტემა ძალის მეთოდი.

გაანგარიშების ამ ეტაპს წინ უძღვის შიდა ძალის ფაქტორების ერთეული და დატვირთვის დიაგრამების აგება (სხივებისა და ჩარჩოებისთვის - მოხრის მომენტების დიაგრამები). ერთეული დიაგრამები აგებულია უგანზომილებიანი ერთეული ძალის ან უგანზომილებიანი ერთეული მომენტის მოქმედებით, რომელიც ემთხვევა მიმართულებით ეკვივალენტურ სისტემაში უცნობი სიჭარბის მიმართულებას და აღინიშნება , ხოლო ერთეული დიაგრამა - ით.

დატვირთვის დიაგრამა აგებულია ძირითადი სისტემის მიმართ გამოყენებული გარე დატვირთვისგან. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ ერთი დიაგრამა ყველა გარე დატვირთვის ერთდროული მოქმედებიდან ან რამდენიმე დიაგრამა, თითოეული გამოყენებული დატვირთვისგან განცალკევებით. ერთი დატვირთვის დიაგრამის ასეთი დაყოფა რამდენიმე მარტივზე, როგორც წესი, მიზანშეწონილია მხოლოდ მაშინ, როდესაც არსებულ დატვირთვებს შორის არის ერთნაირად განაწილებული, ხოლო მის ქვეშ შესაბამის მონაკვეთში მომენტის დიაგრამა ნიშან-ცვლილია. ამ შემთხვევაში, თითოეულ კანონიკურ განტოლებაში, თავისუფალი ტერმინების რაოდენობა ტოლი იქნება დახაზული დატვირთვის დიაგრამების რაოდენობაზე.

ერთეული და დატვირთვის გადაადგილებები (კოეფიციენტები და კანონიკური განტოლებების თავისუფალი წევრები) ზოგადად შეიძლება გამოითვალოს მორის მეთოდით. სხივებისა და ჩარჩოებისთვის, ეს შეიძლება გაკეთდეს ვერეშჩაგინის წესის გამოყენებით.

1,42 ნმ + 1,73 ნმ = 45

3.15 NM = 45,

მაშინ 14,3 კნ

NST = 1,42 14,3 = 20,3 კნ.

უნივერსალური შემოწმების ჩასატარებლად აუცილებელია მთლიანი ერთეულის დიაგრამის აგება - მომენტების დიაგრამა მთავარ სისტემაზე გამოყენებული ყველა ერთეული ძალების ერთდროული მოქმედებიდან:

ჩვენ ვამრავლებთ მთლიან ერთ დიაგრამას დიაგრამაზე:

ამრიგად, ჯამური და i-ე ერთეული დიაგრამის გამრავლების შედეგი არის მოძრაობა i-th კავშირის მიმართულებით ერთი დამატებითი უცნობის ერთობლივი მოქმედებიდან. ეს გადაადგილება უდრის i-ე კანონიკური განტოლების კოეფიციენტების ჯამს:

ამ შემოწმებას ე.წ სტრიქონი სტრიქონიდა მოქმედებს ყველა კანონიკური განტოლებისთვის.
n ხაზის შემოწმების ნაცვლად, ყველაზე ხშირად კეთდება ერთი - უნივერსალური შემოწმება,რომელიც მოიცავს მთლიანი ერთეულის დიაგრამის თავისთავად გამრავლებას და მდგომარეობის შემოწმებას:

თუ უნივერსალური შემოწმება შესრულებულია, მაშინ ერთეულის გადაადგილებები გამოითვლება სწორად; თუ არა, აუცილებელია შეასრულოთ სტრიქონი-სტრიქონი შემოწმებები, რაც საშუალებას მოგცემთ დააზუსტოთ გადაადგილება, რომლის გაანგარიშებისას დაშვებული იყო შეცდომა.

დატვირთვის გადაადგილების შესამოწმებლად აუცილებელია გამრავლდეს მთლიანი ერთეული და დატვირთვის დიაგრამები ღუნვის მომენტებში:

ამრიგად, კანონიკური განტოლებათა სისტემის (4) თავისუფალი ტერმინების დამოწმება პირობის შესრულებაშია.