განყოფილების მეთოდის გამოყენებით. განყოფილების მეთოდი

ყველა მასალა, სტრუქტურული ელემენტი და სტრუქტურა, გარე ძალების გავლენის ქვეშ, ამა თუ იმ ხარისხით განიცდის გადაადგილებას (მოძრაობას დატვირთულ მდგომარეობასთან მიმართებაში) და ცვლის ფორმას (დეფორმაცია). სტრუქტურულ ელემენტში ნაწილებს (ნაწილაკებს) შორის ურთიერთქმედება ხასიათდება შინაგანი ძალებით.

შინაგანი ძალები− ატომთაშორისი ურთიერთქმედების ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება სხეულზე გარეგანი დატვირთვების გამოყენებისას და დეფორმაციის საწინააღმდეგოდ.

სტრუქტურული ელემენტების გამოსათვლელად სიმტკიცის, სიმტკიცის და სტაბილურობისთვის, აუცილებელია გამოიყენოთ განყოფილების მეთოდი იდენტიფიცირება წარმოქმნილი შიდა ძალაუფლების ფაქტორები.

განყოფილების მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ სხეულის მოწყვეტილ ნაწილზე მიმართული გარე ძალები დაბალანსებულია შიდა ძალებით, რომლებიც წარმოიქმნება განყოფილების სიბრტყეში და ცვლის სხეულის გადაყრილი ნაწილის მოქმედებას დანარჩენზე.

ძალების მოქმედების ქვეშ მყოფი კვერთხი წონასწორობაში ფ 1 , ფ 2 , ფ 3 , ფ 4 , ფ 5 (სურ. 86, ა), გონებრივად დაჭრილი I და II ნაწილად (სურ. 86, ბ) და განიხილეთ ერთ-ერთი ნაწილი, მაგალითად მარცხენა.

ვინაიდან ნაწილებს შორის კავშირები აღმოიფხვრა, ერთი მათგანის მოქმედება მეორეზე უნდა შეიცვალოს განყოფილებაში შიდა ძალების სისტემით. ვინაიდან მოქმედება რეაქციის ტოლია და მიმართულების საპირისპიროა, მონაკვეთში წარმოქმნილი შიდა ძალები აბალანსებენ მარცხენა ნაწილზე მიმართულ გარე ძალებს.

მოდი საქმეზე დავაყენოთ შესახებკოორდინატთა სისტემა xyz. მოდით დავშალოთ მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ მიმართულ კომპონენტებად:

Კომპონენტი ნზ - დაუძახა გრძივი (ნორმალური) ძალა, რომელიც იწვევს ჭიმვის ან კომპრესიულ დეფორმაციას. კომპონენტები ქ x და ქ y არიან ნორმალურზე პერპენდიკულარული და მიდრეკილნი არიან სხეულის ერთი ნაწილის მეორეზე გადაადგილებისკენ, მათ უწოდებენ განივი ძალები. მომენტები მ x და მ y სხეულის მოხრა და ეძახიან მოხრა . მომენტი მ z გრეხილი სხეული ეწოდება ბრუნვის მომენტი . ეს ძალები და მომენტები არის შინაგანი ძალის ფაქტორები (ნახ. 86, ვ).

წონასწორობის პირობები საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ მთავარი ვექტორის კომპონენტები და შინაგანი ძალების ძირითადი მომენტი:

ცალკეულ შემთხვევებში, ინდივიდუალური შინაგანი ძალის ფაქტორები შეიძლება იყოს ნულის ტოლი. ამრიგად, ძალების სიბრტყის სისტემის მოქმედებით (მაგალითად, თვითმფრინავში zy) ძალის ფაქტორები წარმოიქმნება მის მონაკვეთებში: მოხრის მომენტი მ x, ათვლის ძალა ქ y, გრძივი ძალა ნზ. წონასწორობის პირობები ამ შემთხვევისთვის:

შიდა სიმძლავრის ფაქტორების დასადგენად აუცილებელია:

1. გონებრივად დახაზეთ მონაკვეთი სტრუქტურის ან ღეროს წერტილში, რომელიც გვაინტერესებს.

2. გადააგდეთ ერთ-ერთი ამოჭრილი ნაწილი და გაითვალისწინეთ დარჩენილი ნაწილის წონასწორობა.

3. დანარჩენი ნაწილისთვის შეადგინეთ წონასწორობის განტოლებები და დაადგინეთ მათგან შინაგანი ძალის ფაქტორების მნიშვნელობები და მიმართულებები.

შინაგანი ძალის ფაქტორები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროს კვეთაში, განსაზღვრავს დეფორმირებულ მდგომარეობას.

მონაკვეთის მეთოდი არ იძლევა საშუალებას დაადგინოს შიდა ძალების განაწილების კანონი მონაკვეთზე.

ნაწილებზე დატვირთვის შეფასების ეფექტური მახასიათებლები იქნება შიდა ურთიერთქმედების ძალების ინტენსივობა - ვოლტაჟი და დეფორმაცია .

განვიხილოთ სხეულის განივი კვეთა (სურ. 87). ადრე მიღებული ვარაუდიდან გამომდინარე, რომ განხილული სხეულები მყარია, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ შინაგანი ძალები განუწყვეტლივ ნაწილდება მთელ მონაკვეთზე.

განყოფილებაში ვირჩევთ ელემენტარულ ფართობს Δ ა, და ამ არეზე შინაგანი ძალების შედეგი აღინიშნა Δ-ით რ. შედეგად მიღებული შინაგანი ძალების თანაფარდობა Δ რსაიტზე Δ აამ საიტის ფართობს ეწოდება საშუალო ძაბვა ამ საიტზე,

თუ ΔA ფართობი შემცირებულია (შეკუმშული წერტილამდე), მაშინ ლიმიტში ვიღებთ ძაბვას წერტილში

.

ძალა ΔR შეიძლება დაიშალოს კომპონენტებად: ნორმალური ΔN და ტანგენციალური ΔQ. ამ კომპონენტების გამოყენებით განისაზღვრა ნორმალური σ და ტანგენციალური τ სტრესი (ნახ. 88):

ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) სტრესის გასაზომად გამოიყენება ნიუტონი კვადრატულ მეტრზე, რომელსაც ეწოდება პასკალ Pa (Pa = N/m2). ვინაიდან ეს ერთეული ძალიან მცირეა და გამოსაყენებლად მოუხერხებელია, გამოიყენება მრავალი ერთეული (kN/m2, MN/m2 და N/mm2). გაითვალისწინეთ, რომ 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. ეს მოწყობილობა ყველაზე მოსახერხებელია პრაქტიკული გამოყენებისთვის.

ერთეულების ტექნიკურ სისტემაში (MCGSS), კილოგრამ-ძალა კვადრატულ სანტიმეტრზე გამოიყენებოდა სტრესის გასაზომად. საერთაშორისო და ტექნიკურ სისტემებში დაძაბულობის ერთეულებს შორის კავშირი დამყარებულია ძალის ერთეულებს შორის დამოკიდებულების საფუძველზე: 1 კგფ = 9,81 N 10 N. დაახლოებით შეიძლება განვიხილოთ: 1 კგფ/სმ 2 = 10 ნ/სმ 2 = 0,1 ნ. /მმ 2 = 0,1 მპა ან 1 მპა = 10 კგფ/სმ2.

ნორმალური და ათვლის ძაბვები არის მოსახერხებელი საზომი სხეულის შინაგანი ძალების შესაფასებლად, რადგან მასალები მათ წინააღმდეგობას სხვადასხვა გზით უწევს. ნორმალური ძაბვები აერთიანებს ან აშორებს სხეულის ცალკეულ ნაწილაკებს მონაკვეთის სიბრტყის ნორმალური მიმართულებით, ხოლო ათვლის ძაბვები სხეულის ზოგიერთი ნაწილაკების გადაადგილებას სხვებთან შედარებით კვეთის სიბრტყის გასწვრივ. აქედან გამომდინარე, ათვლის ძაბვებს ასევე უწოდებენ ათვლის ძაბვებს.

დატვირთული სხეულის დეფორმაციას თან ახლავს მის ნაწილაკებს შორის მანძილების ცვლილება. ნაწილაკებს შორის წარმოქმნილი შიდა ძალები იცვლება გარე დატვირთვის გავლენის ქვეშ, სანამ წონასწორობა დამყარდება გარე დატვირთვასა და შიდა წინააღმდეგობის ძალებს შორის. სხეულის მდგომარეობას სტრესული მდგომარეობა ეწოდება. მას ახასიათებს ნორმალური და ტანგენციალური სტრესების ერთობლიობა, რომელიც მოქმედებს ყველა სფეროში, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს მოცემულ წერტილში. სხეულის წერტილზე სტრესის მდგომარეობის შესწავლა ნიშნავს დამოკიდებულების მიღებას, რაც შესაძლებელს გახდის განსაზღვროს ძაბვები ნებისმიერ ზონაში, რომელიც გადის მითითებულ წერტილში.

სტრესს, რომლის დროსაც ხდება მასალის განადგურება ან შესამჩნევი პლასტიკური დეფორმაცია, ეწოდება შემზღუდველი დაძაბულობა და აღინიშნება σ pre; τ წინა. . ეს ძაბვები განისაზღვრება ექსპერიმენტულად.

კონსტრუქციების ან მანქანების ელემენტების განადგურების თავიდან ასაცილებლად, მათში წარმოქმნილი მოქმედი (საპროექტო) ძაბვები (σ, τ) არ უნდა აღემატებოდეს დასაშვებ სტრესებს, რომლებიც მითითებულია კვადრატულ ფრჩხილებში: [σ], [τ]. დასაშვები სტრესები არის სტრესის მაქსიმალური მნიშვნელობები, რომლებიც უზრუნველყოფენ მასალის უსაფრთხო მუშაობას. დასაშვები ძაბვები ენიჭება ექსპერიმენტულად აღმოჩენილი შემზღუდველი ძაბვის გარკვეულ ნაწილს, რომელიც განსაზღვრავს მასალის სიმტკიცის ამოწურვას:

სად [ ნ] - უსაფრთხოების აუცილებელი ან დასაშვები ფაქტორი, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენჯერ უნდა იყოს დასაშვები დაძაბულობა მაქსიმალურზე ნაკლები.

უსაფრთხოების ფაქტორი დამოკიდებულია მასალის თვისებებზე, მოქმედი დატვირთვების ბუნებაზე, გამოყენებული გაანგარიშების მეთოდის სიზუსტეზე და სტრუქტურული ელემენტის მუშაობის პირობებზე.

ძალების გავლენის ქვეშ, გადაადგილებები ხდება არა მხოლოდ სტრუქტურაში, არამედ მასალაში, საიდანაც იგი მზადდება (თუმცა ხშირ შემთხვევაში ასეთი გადაადგილებები სცილდება შეუიარაღებელი თვალის შესაძლებლობებს და აღმოჩენილია უაღრესად მგრძნობიარე სენსორებისა და ინსტრუმენტების გამოყენებით). .

დეფორმაციების განსაზღვრა წერტილში TOგანიხილეთ მცირე სეგმენტი KLსიგრძე ს, რომელიც გამოდის ამ წერტილიდან თვითნებური მიმართულებით (სურ. 89).

წერტილის დეფორმაციის შედეგად TOდა ლპოზიციაზე გადავა TO 1 და ლ 2, შესაბამისად, და სეგმენტის სიგრძე გაიზრდება Δs ოდენობით. დამოკიდებულება

წარმოადგენს საშუალო დრეკადობას s სეგმენტის გასწვრივ.

სეგმენტის შემცირება ს, მიახლოებით საკითხს ლაზრამდე TO, ლიმიტში ვიღებთ წრფივ დეფორმაციას წერტილში TOმიმართ KL:

თუ K წერტილში ვხატავთ სამ ღერძს კოორდინატთა ღერძების პარალელურად, მაშინ ხაზოვანი დეფორმაციები კოორდინატთა ღერძების მიმართულებით. X, ზედა ზტოლი იქნება ε x, ε y, ε z, შესაბამისად.

სხეულის დეფორმაცია განზომილებიანია და ხშირად გამოხატულია პროცენტულად. როგორც წესი, დეფორმაციები მცირეა და ელასტიურ პირობებში არ აღემატება 1-1,5%.

განვიხილოთ მართი კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება არადეფორმირებულ სხეულში სეგმენტებით OMდა ჩართულია(სურ. 90). გარე ძალების გავლენის ქვეშ დეფორმაციის შედეგად კუთხე ორშაბათიშეიცვლება და კუთხის ტოლი გახდება მ 1 ო 1 ნ 1 . ზღვარში, კუთხეების განსხვავებას ეწოდება კუთხური დაძაბულობა ან ათვლის დაძაბვა წერტილში შესახებთვითმფრინავში ორშაბათი:

კოორდინატულ სიბრტყეებში აღინიშნება კუთხოვანი დეფორმაციები ან ათვლის კუთხეები: γ xy, γ yx, γ xz.

სხეულის ნებისმიერ წერტილში არის დეფორმაციის სამი წრფივი და სამი კუთხოვანი კომპონენტი, რომლებიც განსაზღვრავენ დეფორმირებულ მდგომარეობას წერტილში.

განყოფილების მეთოდისაშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ შინაგანი ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება ღეროში, რომელიც წონასწორობაშია გარე დატვირთვის მოქმედებით.

განყოფილების მეთოდის ეტაპები

განყოფილების მეთოდიშედგება ოთხი თანმიმდევრული ეტაპისგან: გაჭრა, გაუქმება, ჩანაცვლება, ბალანსი.

მოდი დავჭრათღერო, რომელიც წონასწორობაშია ძალების გარკვეული სისტემის მოქმედებით (ნახ. 1.3, ა) ორ ნაწილად გადაიქცევა მისი z ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყით.

გადავაგდოთჯოხის ერთ-ერთი ნაწილი და განიხილეთ დარჩენილი ნაწილი.

ვინაიდან ჩვენ, როგორც იქნა, ვჭრით უსასრულო რაოდენობის ზამბარებს, რომლებიც აკავშირებს სხეულის უსასრულოდ მჭიდრო ნაწილაკებს, ახლა ორ ნაწილად იყოფა, ღეროს ჯვრის მონაკვეთის თითოეულ წერტილში აუცილებელია ელასტიური ძალების გამოყენება, რომლებიც დეფორმაციის დროს. სხეულის, წარმოიქმნა ამ ნაწილაკებს შორის. Სხვა სიტყვებით, ჩვენ შევცვლითგადაყრილი ნაწილის მოქმედება შინაგანი ძალებით (ნახ. 1.3, ბ).

შინაგანი ძალები სექციების მეთოდში

შედეგად მიღებული ძალთა უსასრულო სისტემა, თეორიული მექანიკის წესების მიხედვით, შეიძლება მიიყვანოთ ჯვრის მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში. შედეგად ვიღებთ მთავარ ვექტორს R და მთავარ მომენტს M (ნახ. 1.3, გ).

მოდით დავშალოთ მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი x, y (მთავარი ცენტრალური ღერძები) და z ღერძების გასწვრივ კომპონენტებად.

ვიღებთ 6-ს შიდა ძალაუფლების ფაქტორებიღეროს ჯვარედინი მონაკვეთში წარმოქმნილი მისი დეფორმაციის დროს: სამი ძალა (ნახ. 1.3, დ) და სამი მომენტი (ნახ. 1.3, ე).

ძალა N - გრძივი ძალა

- განივი ძალები,

მომენტი z ღერძის გარშემო () – ბრუნი

მომენტები x, y ღერძების შესახებ () – მოხრის მომენტები.

მოდით დავწეროთ წონასწორობის განტოლებები სხეულის დარჩენილი ნაწილისთვის ( დავაბალანსოთ):

განტოლებიდან განისაზღვრება განსახილველი ღეროს ჯვარედინი მონაკვეთში წარმოქმნილი შიდა ძალები.

12.სექციების მეთოდი. შინაგანი ძალისხმევის კონცეფცია. მარტივი და რთული დეფორმაციები.განხილული სხეულის (სტრუქტურული ელემენტების) დეფორმაციები წარმოიქმნება გარე ძალის გამოყენების შედეგად. ამ შემთხვევაში იცვლება სხეულის ნაწილაკებს შორის მანძილი, რაც თავის მხრივ იწვევს მათ შორის ურთიერთმიზიდულობის ძალების ცვლილებას. აქედან გამომდინარე, წარმოიქმნება შიდა ძალისხმევა. ამ შემთხვევაში შინაგანი ძალები განისაზღვრება მონაკვეთების უნივერსალური მეთოდით (ან ჭრის მეთოდით). მარტივი და რთული დეფორმაციები. სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენება.

სხივის დეფორმაციას უწოდებენ მარტივს, თუ ზემოაღნიშნული შინაგანი ძალის მხოლოდ ერთი ფაქტორი ხდება მის კვეთებში. შემდგომში, ძალის ფაქტორს ეწოდება ნებისმიერი ძალა ან მომენტი.

ლემა. თუ სხივი სწორია, მაშინ ნებისმიერი გარე დატვირთვა (კომპლექსური დატვირთვა) შეიძლება დაიშალოს კომპონენტებად (მარტივი დატვირთვები), რომელთაგან თითოეული იწვევს ერთ მარტივ დეფორმაციას (ერთი შიდა ძალის ფაქტორი სხივის ნებისმიერ მონაკვეთში).

მკითხველს ეპატიჟება დამოუკიდებლად დაამტკიცოს ლემა სხივის დატვირთვის რომელიმე კონკრეტული შემთხვევისთვის (მინიშნება: ზოგიერთ შემთხვევაში საჭიროა ფიქტიური თვითგაწონასწორებული დატვირთვების შემოღება).

სწორი ხის ოთხი მარტივი დეფორმაციაა:

სუფთა დაძაბულობა – შეკუმშვა (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

სუფთა ცვლა (Q y ან Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

სუფთა ტორსიონი (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

სუფთა მოხრა (M y ან M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

ლემისა და სუპერპოზიციის პრინციპის საფუძველზე, მასალების სიმტკიცის პრობლემები შეიძლება გადაწყდეს შემდეგი თანმიმდევრობით:

ლემის შესაბამისად, რთული დატვირთვის დაშლა მარტივ კომპონენტებად;

მიღებული ამოცანების ამოხსნა სხივის მარტივი დეფორმაციების შესახებ;

შეაჯამეთ ნაპოვნი შედეგები (დაძაბულობა-დაძაბულობის მდგომარეობის პარამეტრების ვექტორული ბუნების გათვალისწინებით). სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამისად, ეს იქნება პრობლემის სასურველი გადაწყვეტა.

13. დაძაბული შინაგანი ძალების ცნება. სტრესებსა და შინაგან ძალებს შორის ურთიერთობა.მექანიკური სტრესიარის შინაგანი ძალების საზომი, რომელიც წარმოიქმნება დეფორმირებულ სხეულში სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის ქვეშ. მექანიკური დაძაბულობა სხეულის წერტილზე განისაზღვრება, როგორც შიდა ძალის თანაფარდობა ერთეულ ფართობთან განსახილველი მონაკვეთის მოცემულ წერტილში.

სტრესები არის სხეულის ნაწილაკების ურთიერთქმედების შედეგი, როდესაც ის დატვირთულია. გარე ძალები მიდრეკილნი არიან შეცვალონ ნაწილაკების ფარდობითი პოზიცია და შედეგად მიღებული ძაბვები ხელს უშლის ნაწილაკების გადაადგილებას, რაც უმეტეს შემთხვევაში ზღუდავს მას გარკვეულ მცირე მნიშვნელობით.

Q - მექანიკური სტრესი.

F არის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულში დეფორმაციის დროს.

S - ფართობი.

მექანიკური სტრესის ვექტორის ორი კომპონენტია:

ნორმალური მექანიკური სტრესი - გამოიყენება მონაკვეთის ერთ უბანზე, განყოფილების ნორმალური (მითითებული).

ტანგენციალური მექანიკური ძაბვა - გამოიყენება ერთ მონაკვეთზე, სექციურ სიბრტყეში ტანგენტის გასწვრივ (მითითებულია).

ძაბვის ერთობლიობას, რომელიც მოქმედებს სხვადასხვა უბნის გასწვრივ მოცემულ წერტილში, ეწოდება სტრესის მდგომარეობას წერტილში.

ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) მექანიკური დატვირთვა იზომება პასკალებში.

14. ცენტრალური დაჭიმულობა და შეკუმშვა. შინაგანი ძალისხმევა. ძაბვები. სიძლიერის პირობები.ცენტრალური დაძაბულობა (ან ცენტრალური შეკუმშვა)ამ ტიპის დეფორმაციას უწოდებენ, რომელშიც მხოლოდ გრძივი ძალა (დაჭიმვის ან შეკუმშვის) ხდება სხივის განივი მონაკვეთზე და ყველა სხვა შიდა ძალა ნულის ტოლია. ზოგჯერ ცენტრალურ დაძაბულობას (ან ცენტრალურ შეკუმშვას) მოკლედ უწოდებენ დაძაბულობას (ან შეკუმშვას).

ნიშნების წესი

დაჭიმვის გრძივი ძალები მიჩნეულია დადებითად, ხოლო შეკუმშვის ძალები - უარყოფითად.

განვიხილოთ სწორი სხივი (ღერო), რომელიც დატვირთულია F ძალით

როდ გაჭიმვა

განვსაზღვროთ შიდა ძალები ღეროს ჯვარედინი მონაკვეთებში განყოფილების მეთოდით.

Ვოლტაჟიარის შიდა ძალა N ერთეულ ფართობზე A. ნორმალური დაჭიმვის ძაბვის ფორმულა σ

ვინაიდან განივი ძალა ცენტრალური დაძაბულობა-შეკუმშვის დროს არის ნული 2, მაშინ ათვლის ძაბვა = 0.

ჭიმვა-შეკუმშვის სიმტკიცის მდგომარეობა

მაქს = | |

15. ცენტრალური დაძაბულობა და შეკუმშვა. სიძლიერის მდგომარეობა. სამი სახის პრობლემა ცენტრალურ დაძაბულობაში (შეკუმშვა).სიძლიერის მდგომარეობა საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას სამი სახის პრობლემა:

1. სიძლიერის შემოწმება (ტესტის გაანგარიშება)

2. კვეთის შერჩევა (საპროექტო გამოთვლა)

3. ტარების სიმძლავრის განსაზღვრა (დასაშვები დატვირთვა)

მასალების სიმტკიცის მიზნები და მეთოდები

მასალების სიმტკიცე– მეცნიერება საინჟინრო მეთოდების შესახებ კონსტრუქციების, კონსტრუქციების, მანქანებისა და მექანიზმების სიძლიერის, სიხისტისა და სტაბილურობის გამოსათვლელად.

სიძლიერე– სტრუქტურის, მისი ნაწილებისა და კომპონენტების უნარი გაუძლოს გარკვეულ დატვირთვას დაშლის გარეშე.

სიმტკიცე- სტრუქტურისა და მისი ელემენტების უნარი გაუძლოს დეფორმაციას (ფორმისა და ზომის ცვლილებები).

მდგრადობა- სტრუქტურისა და მისი ელემენტების უნარი შეინარჩუნონ ელასტიური წონასწორობის გარკვეული საწყისი ფორმა.

იმისათვის, რომ სტრუქტურებმა მთლიანობაში დააკმაყოფილონ სიმტკიცის, სიმტკიცის და სტაბილურობის მოთხოვნები, აუცილებელია მათ ელემენტებს მივცეთ ყველაზე რაციონალური ფორმა და განისაზღვროს შესაბამისი ზომები. მასალების სიმტკიცე წყვეტს ამ პრობლემებს თეორიულ და ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაყრდნობით.

მასალების სიძლიერეში ფართოდ გამოიყენება თეორიული მექანიკის და მათემატიკური ანალიზის მეთოდები, გამოიყენება ფიზიკის სექციების მონაცემები, რომლებიც სწავლობენ სხვადასხვა მასალის თვისებებს, მასალების მეცნიერებას და სხვა მეცნიერებებს. გარდა ამისა, მასალების სიძლიერე არის ექსპერიმენტულ-თეორიული მეცნიერება, რადგან იგი ფართოდ იყენებს ექსპერიმენტულ მონაცემებს და თეორიულ კვლევებს.

სიძლიერის საიმედოობის მოდელები

სტრუქტურული ელემენტის სიმტკიცის საიმედოობის შეფასება იწყება შერჩევით გაანგარიშების მოდელი(სქემა). მოდელივუწოდოთ იდეების, პირობების და დამოკიდებულებების ერთობლიობა, რომელიც აღწერს ობიექტს ან ფენომენს.

მასალის მოდელები.

სიმტკიცის საიმედოობის გამოთვლებში ნაწილის მასალა წარმოდგენილია როგორც ერთგვაროვანი უწყვეტი გარემო, რაც შესაძლებელს ხდის სხეულის უწყვეტ გარემოდ განხილვას და მათემატიკური ანალიზის მეთოდების გამოყენებას.

ქვეშ ერთგვაროვნებამასალას ესმის მისი თვისებების დამოუკიდებლობა გამოყოფილი მოცულობის სიდიდისგან.

მასალის გაანგარიშების მოდელი დაჯილდოებულია ისეთი ფიზიკური თვისებებით, როგორიცაა ელასტიურობა, პლასტიურობა და მცოცავი.

ელასტიურობა– სხეულის (ნაწილის) თვისება აღადგინოს ფორმა გარე დატვირთვის მოხსნის შემდეგ.

პლასტიკური- სხეულის თვისება განტვირთვის შემდეგ სრულად ან ნაწილობრივ შეინარჩუნოს დატვირთვის დროს მიღებული დეფორმაცია.

Მიპარვა- სხეულის თვისება გაზარდოს დეფორმაცია დროთა განმავლობაში გარე ძალების მოქმედებით.

ფორმების მოდელები.

უმეტეს შემთხვევაში, სტრუქტურებს აქვთ რთული ფორმა, რომელთა ცალკეული ელემენტები შეიძლება შემცირდეს მთავარ ტიპებად:

1. კვერთხიან ხე-ტყეეწოდება სხეულს, რომელშიც ორი ზომა მცირეა მესამესთან შედარებით.

წნელებს შეიძლება ჰქონდეთ სწორი ან მრუდი ღერძი, ასევე მუდმივი ან ცვალებადი განივი.

სწორი წნელები მოიცავს სხივებს, ღერძებს, ლილვებს; მოსახვევებამდე - კაკვების აწევა, ჯაჭვის რგოლები და ა.შ.

2. ჭურვი- სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი მოხრილი ზედაპირით, რომელთა შორის მანძილი სხვა ზომებთან შედარებით მცირეა.

ჭურვები შეიძლება იყოს ცილინდრული, კონუსური ან სფერული. ჭურვები მოიცავს თხელკედლიან ტანკებს, ქვაბებს, შენობის გუმბათებს, გემების კორპუსებს, ფიუზელაჟის ტყავს, ფრთებს და ა.შ.

3. ფირფიტა- სხეული შეზღუდული ორი ბრტყელი ან ოდნავ მოხრილი ზედაპირით, რომელსაც აქვს მცირე სისქე.

ფირფიტები არის ბრტყელი ფსკერი და ტანკების გადასაფარებლები, საინჟინრო ნაგებობების ჭერი და ა.შ.

4. მასივიან მასიური სხეული- სხეული, რომელშიც სამივე ზომა ერთნაირი რიგია.

ესენია: კონსტრუქციების საძირკველი, საყრდენი კედლები და ა.შ.

იტვირთება მოდელები.

უფლებამოსილებებიარის სტრუქტურული ელემენტების მექანიკური ურთიერთქმედების საზომი. ძალები არის გარე და შინაგანი.

გარე ძალები- ეს არის ურთიერთქმედების ძალები განსახილველ სტრუქტურულ ელემენტსა და მასთან დაკავშირებულ სხეულებს შორის.

გარე ძალები შეიძლება იყოს მოცულობითი ან ზედაპირული.

მოცულობის ძალებიეს არის ინერციისა და სიმძიმის ძალები. ისინი მოქმედებენ მოცულობის ყველა უსასრულო ელემენტზე.

ზედაპირული ძალებიაღმოჩენილია მოცემული სხეულის სხვა სხეულებთან კონტაქტის დროს.

ზედაპირული ძალები შეიძლება იყოს კონცენტრირებული ან განაწილებული.

რ– კონცენტრირებული ძალა, N. მოქმედებს სხეულის ზედაპირის მცირე ნაწილზე.

ქ– განაწილებული დატვირთვის ინტენსივობა, N/m.

გარე ძალები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც კონცენტრირებული მომენტი მ(Nm) ან განაწილებული ბრუნვის მომენტი მ(N·m/m).

დროთა განმავლობაში ცვლილებების ხასიათიდან გამომდინარე, დატვირთვები იყოფა სტატიკური და ცვლადი.

სტატიკურიეწოდება დატვირთვა, რომელიც ნელა იზრდება ნულიდან მის ნომინალურ მნიშვნელობამდე და რჩება მუდმივი ნაწილის მუშაობის დროს.

ცვლადიეწოდება დატვირთვა, რომელიც პერიოდულად იცვლება დროთა განმავლობაში.

განადგურების მოდელები.

ჩატვირთვის მოდელები შეესაბამება განადგურების მოდელებს - განტოლებებს (პირობებს), რომლებიც აკავშირებენ სტრუქტურული ელემენტის შესრულების პარამეტრებს განადგურების მომენტში სიმტკიცის უზრუნველყოფის პარამეტრებთან.

დატვირთვის პირობებიდან გამომდინარე, მოტეხილობის მოდელები განიხილება: სტატიკური, დაბალი ციკლიდა დაღლილობა(მრავალციკლი).

შინაგანი ძალები. განყოფილების მეთოდი

სტრუქტურულ ელემენტში ნაწილებს (ნაწილაკებს) შორის ურთიერთქმედება ხასიათდება შინაგანი ძალებით.

შინაგანი ძალებიწარმოადგენს ატომთაშორისი ურთიერთქმედების ძალებს (ბმები), რომლებიც წარმოიქმნება სხეულზე გარეგანი დატვირთვების გამოყენებისას.

პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ შინაგანი ძალები განსაზღვრავენ ნაწილის (სხეულის) სიძლიერის საიმედოობას.

შინაგანი ძალების საპოვნელად გამოიყენეთ განყოფილების მეთოდი. ამისათვის გონებრივად დაყავით სხეული ორ ნაწილად, ერთი ნაწილი გადააგდეთ და მეორე გარე ძალებთან ერთად განიხილეთ. შიდა ძალები გადანაწილებულია მონაკვეთზე გარკვეულწილად რთული გზით. მაშასადამე, შინაგანი ძალების სისტემა მიყვანილია მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში, რათა განისაზღვროს მთავარი ვექტორი და მთავარი მომენტი. მმონაკვეთის გასწვრივ მოქმედი შიდა ძალები. შემდეგ მთავარ ვექტორს და მთავარ მომენტს ვშლით კომპონენტებად სამი ღერძის გასწვრივ და ვიღებთ შიდა ძალაუფლების ფაქტორებიგანყოფილება: კომპონენტი ნ ზდაურეკა ნორმალური, ან გრძივი ძალაგანივი მონაკვეთში, ძალა Q xდა Qyუწოდებენ ათვლის ძალები, მომენტი მ ზ(ან მ-მდე) ეწოდება ბრუნვის მომენტიდა მომენტები M xდა Ჩემი - დახრის მომენტებიცულებთან შედარებით Xდა წ, შესაბამისად.

ამრიგად, თუ გარეგანი ძალები მოცემულია, მაშინ შინაგანი ძალის ფაქტორები გამოითვლება, როგორც ძალებისა და მომენტების პროგნოზების ალგებრული ჯამები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულის გონებრივად მოწყვეტილ ნაწილზე.

შინაგანი ძალების რიცხვითი მნიშვნელობების განსაზღვრის შემდეგ, ააგეთ დიაგრამები– გრაფიკები (დიაგრამები), რომლებიც გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება შინაგანი ძალები განყოფილებიდან მონაკვეთზე გადასვლისას.

როგორც ცნობილია, არის ძალები გარე და შიდა. თუ ჩვენ ხელში ავიღებთ უბრალო სტუდენტის სახაზავს და ვხრით, ამას ვაკეთებთ გარეგანი ძალების – ჩვენი ხელების გამოყენებით. თუ ხელის ძალისხმევა მოიხსნება, მმართველი დამოუკიდებლად უბრუნდება თავდაპირველ პოზიციას, მისი შინაგანი ძალების გავლენით (ეს არის ელემენტის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალები გარე ძალების გავლენისგან). რაც უფრო დიდია გარეგანი ძალები, მით მეტია შინაგანი, მაგრამ შინაგანი მუდმივად ვერ იზრდება, ისინი მხოლოდ გარკვეულ ზღვარამდე იზრდებიან და როცა გარე ძალები გადააჭარბებენ შინაგანს, ეს მოხდება. განადგურება. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია მასალის შინაგანი ძალების ცოდნა მისი სიძლიერის თვალსაზრისით. შინაგანი ძალები განისაზღვრება გამოყენებით განყოფილების მეთოდი. მოდით შევხედოთ მას დეტალურად. ვთქვათ, ჯოხი დატვირთულია გარკვეული ძალებით (ზედა მარცხენა ფიგურა). ჭრისჯოხი 1–1 ჯვრის მონაკვეთით ორ ნაწილად და ჩვენ განვიხილავთ რომელიმე მათგანს - ის, რაც ჩვენთვის უფრო მარტივია. Მაგალითად, გაუქმებამარჯვენა მხარეს და განიხილეთ მარცხენა მხარის წონასწორობა (ზედა მარჯვენა ფიგურა).

გადაყრილი მარჯვენა ნაწილის მოქმედება დარჩენილ მარცხნივ ჩანაცვლებაშინაგანი ძალები, მათ შორის უსასრულოდ ბევრია, რადგან ეს არის სხეულის ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალები. თეორიული მექანიკიდან ცნობილია, რომ ძალთა ნებისმიერი სისტემა შეიძლება შეიცვალოს ეკვივალენტური სისტემით, რომელიც შედგება მთავარი ვექტორისა და მთავარი მომენტისგან. მაშასადამე, ყველა შინაგან ძალას შევამცირებთ მთავარ ვექტორამდე R და მთავარ მომენტამდე M (ნახ. 1.1, ბ). ვინაიდან ჩვენი სივრცე სამგანზომილებიანია, მთავარი ვექტორი R შეიძლება გაფართოვდეს კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ და მივიღოთ სამი ძალა - Q x, Q y, N z (ნახ. 1.1, c). ღეროს გრძივი ღერძის მიმართ ძალებს Q x, Q y ეწოდება განივი ან ათვლის ძალები (მდებარეობს ღერძზე), N z - გრძივი ძალა (მდებარეობს ღერძის გასწვრივ).

მთავარი მომენტი M, როდესაც გაფართოვდება კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, ასევე იძლევა სამ მომენტს (ნახ. 1.1, d) იგივე გრძივი ღერძის შესაბამისად - ორი მოღუნვის მომენტი M x და M y და ბრუნვის T (შეიძლება დანიშნოს M. k ან M z).

ამრიგად, ზოგადი დატვირთვის შემთხვევაში არსებობს შინაგანი ძალების ექვსი კომპონენტი, რომელსაც შიდა ძალის ფაქტორები ან შინაგანი ძალები ეწოდება. მათი დასადგენად ძალთა სივრცითი სისტემის შემთხვევაში ექვს წონასწორობის განტოლებები, ხოლო ბინის შემთხვევაში – სამი.

განყოფილების მეთოდის თანმიმდევრობის დასამახსოვრებლად, უნდა გამოიყენოთ მნემონური ტექნიკა - დაიმახსოვრეთ სიტყვა ვარდიმოქმედებების პირველი ასოებიდან: რდაჭრილი (სექციით), შესახებგაუქმება (ერთ-ერთი ნაწილი), ზჩვენ ვცვლით (გადაგდებული ნაწილის მოქმედება შინაგანი ძალებით), უვაბალანსებთ (ანუ წონასწორობის განტოლებების გამოყენებით ვადგენთ შინაგანი ძალების მნიშვნელობას).

პრაქტიკაში ხდება შემდეგი სახის დეფორმაციები. თუ ელემენტში ძალების გავლენის ქვეშ დატვირთვის შემთხვევაში წარმოიქმნება ერთი შინაგანი ძალის ფაქტორი, მაშინ ასეთ დეფორმაციას ე.წ. მარტივიან მთავარი. მარტივი დეფორმაციებია დაძაბულობა-შეკუმშვა (წარმოიქმნება გრძივი ძალა), ათვლის (განივი ძალა), ღუნვა (მოხრის მომენტი), ბრუნვა (ბრუნი). თუ ელემენტი ერთდროულად განიცდის რამდენიმე დეფორმაციას (ტორსიონი ღუნვით, მოხრა დაჭიმვით და ა.შ.), მაშინ ასეთ დეფორმაციას ე.წ. კომპლექსი.

სტრუქტურის (სხეულის) ნაწილებს შორის ურთიერთქმედება ხასიათდება შინაგანი ძალებით, რომლებიც წარმოიქმნება მის შიგნით გარე დატვირთვების გავლენის ქვეშ.

შინაგანი ძალები განისაზღვრება გამოყენებით განყოფილების მეთოდი. განყოფილების მეთოდის არსი ასეთია: თუ გარე ძალების მოქმედებით სხეული წონასწორობის მდგომარეობაშია, მაშინ სხეულის ნებისმიერი მოწყვეტილი ნაწილი მასზე მოქმედ გარე და შინაგან ძალებთან ერთად ასევე იქნება. იყოს წონასწორობაში, მაშასადამე, მასზე გამოიყენება წონასწორობის განტოლებები. ანუ, ისინი არ ახდენენ გავლენას სხეულის წონასწორობის პირობებზე, რადგან ისინი თვითდაბალანსებულია.

განვიხილოთ სხეული, რომელზედაც გამოიყენება გარე ძალების F 1, F 2, ..., F n გარკვეული სისტემა, რომელიც აკმაყოფილებს წონასწორობის პირობებს, ე.ი. ამ გარე ძალების მოქმედებით სხეული წონასწორობის მდგომარეობაშია. საჭიროების შემთხვევაში, მაშინ დამხმარე რეაქციები განისაზღვრება წონასწორობის განტოლებებიდან (ვიღებთ ობიექტს, ვხსნით კავშირებს, ვცვლით გაუქმებულ კავშირებს რეაქციებით, ვადგენთ წონასწორობის განტოლებებს და ). რეაქციები შეიძლება არ მოიძებნოს, თუ ისინი არ არიან განხილული მონაკვეთების ერთ მხარეს მიმართულ გარე ძალებს შორის.

გონებრივად ვჭრით სხეულს თვითნებური მონაკვეთით, ვყრით სხეულის მარცხენა ნაწილს და განვიხილავთ დარჩენილი ნაწილის ბალანსს.

შინაგანი ძალები რომ არ არსებობდეს, სხეულის დარჩენილი გაუწონასწორებელი ნაწილი გარე ძალების გავლენით დაიწყებდა მოძრაობას. წონასწორობის შესანარჩუნებლად, ჩვენ ვცვლით სხეულის დაყრილი ნაწილის მოქმედებას სხეულის თითოეულ ნაწილაკზე მიმართული შინაგანი ძალებით.

თეორიული მექანიკიდან ცნობილია, რომ ძალების ნებისმიერი სისტემა შეიძლება მიიყვანონ სივრცის ნებისმიერ წერტილში \vec(R) ძალების მთავარი ვექტორის და ძალების ძირითადი მომენტის \vec(M) სახით (პუანსოს თეორემა). ამ ვექტორების სიდიდე და მიმართულება უცნობია.

ყველაზე მოსახერხებელია ამ ვექტორების დადგენა x, y, z ღერძებზე მათი პროგნოზებით. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ ან

\vec(R) და \vec(M) ვექტორების პროგნოზებს შემდეგი სახელები აქვთ:

• N - გრძივი ძალა,
• Q x და Q y არის განივი (ჭრის) ძალები x და y ღერძების გასწვრივ, შესაბამისად,
• M k - ბრუნვის მომენტი (ზოგჯერ აღინიშნება ასო T),
• M x, M y - მოხრის მომენტები x და y ღერძების გარშემო, შესაბამისად

ზოგადად, შინაგანი ძალების დასადგენად, გვაქვს 6 უცნობი, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს 6 წონასწორობის განტოლებიდან.

სადაც \ჯამ F_i, \sum M(F)_i არის გარეგანი ძალები და მომენტები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულის დანარჩენ ნაწილზე.

6 უცნობი განტოლების სისტემის ამოხსნის შემდეგ, ჩვენ განვსაზღვრავთ ყველა შიდა ძალისხმევას. ექვსივე არა შიდა
ძალის ფაქტორები ერთდროულად - ეს დამოკიდებულია გარე დატვირთვის ტიპზე და მისი გამოყენების მეთოდზე.

მაგალითი: ღეროსთვის

ნებისმიერი შიდა ძალისხმევის განსაზღვრის ზოგადი წესია:

ძალები Q x, Q y, N უდრის შერჩეული მონაკვეთის ერთ მხარეს განლაგებული ყველა ძალის პროგნოზების ალგებრულ ჯამს, შესაბამისად, x, y ან z ღერძზე.

მომენტები M x , M y , M k უდრის არჩეული მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა ძალების მომენტების ალგებრულ ჯამს, შესაბამისად, შერჩეული სიმძიმის ცენტრში გამავალ x, y ან z ღერძებთან მიმართებაში. განყოფილება.

ზემოაღნიშნული წესის გამოყენებისას აუცილებელია შინაგანი ძალისხმევის ნიშნების წესის მიღება.

ნიშნების წესი

• ნორმალური დაჭიმვის ძალა (მიმართული მონაკვეთიდან) დადებითად ითვლება, ხოლო შეკუმშვის ძალა უარყოფითად.
• საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მიმართულ მონაკვეთში ბრუნი ითვლება დადებითად, ხოლო ბრუნი, რომელიც მიმართულია საათის ისრის მიმართულებით, უარყოფითად.
• მოხრის დადებითი მომენტი შეესაბამება შეკუმშულ ბოჭკოებს ზემოდან, ნეგატიური მოხრის მომენტი ქვემოდან.
• მოსახერხებელია განივი ძალის ნიშნის დადგენა იმ მიმართულებით, რომლითაც მიღებული განივი დატვირთვა ცდილობს სხივის ამოჭრილი ნაწილის შემობრუნებას განხილულ მონაკვეთთან მიმართებაში: თუ საათის ისრის მიმართულებით, ძალა განიხილება დადებითად, საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, უარყოფითად. .

1 სხეულის მოცემული ღერძის გასწვრივ შინაგანი ძალის ცვლილების გრაფიკს დიაგრამა ეწოდება.