გეომეტრიული ოპტიკის ძირითადი კანონები. სინათლის ტალღის ოპტიკური ბილიკის სიგრძე სინათლის გარდატეხის კანონი

თვალის მიერ აღქმული სინათლის ტალღების სიგრძე ძალიან მცირეა ( რიგის ). მაშასადამე, ხილული სინათლის გავრცელება შეიძლება ჩაითვალოს პირველ მიახლოებად, აბსტრაქტული მისი ტალღური ბუნებიდან და ვივარაუდოთ, რომ სინათლე ვრცელდება გარკვეული ხაზების გასწვრივ, რომელსაც სხივები ეწოდება. შემზღუდველ შემთხვევაში, ოპტიკის შესაბამისი კანონები შეიძლება ჩამოყალიბდეს გეომეტრიის ენაზე.

ამის შესაბამისად, ოპტიკის ტოტს, რომელშიც უგულებელყოფილია ტალღის სიგრძის სასრულობა, ეწოდება გეომეტრიული ოპტიკა. ამ განყოფილების კიდევ ერთი სახელია სხივური ოპტიკა.

გეომეტრიული ოპტიკის საფუძველს ქმნის ოთხი კანონი: 1) სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი; 2) სინათლის სხივების დამოუკიდებლობის კანონი; 3) სინათლის არეკვლის კანონი; 4) სინათლის გარდატეხის კანონი.

სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი ამბობს, რომ ერთგვაროვან გარემოში სინათლე მოძრაობს სწორი ხაზით. ეს კანონი მიახლოებითია: როდესაც სინათლე გადის ძალიან პატარა ხვრელებს, შეინიშნება გადახრები სისწორისგან, რაც უფრო დიდია ხვრელი მით უფრო პატარაა.

სინათლის სხივების დამოუკიდებლობის კანონი ამბობს, რომ ჰარიერები არ აწუხებენ ერთმანეთს გადაკვეთისას. სხივების გადაკვეთები ხელს არ უშლის თითოეულ მათგანს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად გავრცელებას. ეს კანონი მოქმედებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც სინათლის ინტენსივობა არ არის ძალიან მაღალი. ლაზერებით მიღწეული ინტენსივობით, სინათლის სხივების დამოუკიდებლობა აღარ არის დაცული.

სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონები ჩამოყალიბებულია § 112-ში (იხ. ფორმულები (112.7) და (112.8) და შემდეგი ტექსტი).

გეომეტრიული ოპტიკა შეიძლება ეფუძნებოდეს მე-17 საუკუნის შუა ხანებში ფრანგი მათემატიკოსის ფერმატის მიერ დადგენილ პრინციპს. ამ პრინციპიდან გამომდინარეობს სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების, არეკვლისა და გარდატეხის კანონები. როგორც თავად ფერმატმა ჩამოაყალიბა, პრინციპი ამბობს, რომ სინათლე მოგზაურობს გზაზე, რისთვისაც მას მინიმალური დრო სჭირდება მოგზაურობისთვის.

ბილიკის მონაკვეთის გასავლელად (ნახ.

115.1) სინათლეს სჭირდება დრო, სადაც v არის სინათლის სიჩქარე საშუალო მოცემულ წერტილში.

ვ-ის მეშვეობით (იხ. (110.2)) ჩანაცვლებით მივიღებთ, რომ მაშასადამე, სინათლის მიერ დახარჯული დრო წერტილიდან 2 წერტილამდე ტოლია

(115.1)

სიგრძის განზომილების მქონე სიდიდე

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე ეწოდება.

ერთგვაროვან გარემოში ოპტიკური ბილიკის სიგრძე უდრის გეომეტრიული ბილიკის სიგრძის s ნამრავლს და გარემოს გარდატეხის ინდექსის:

(115.1) და (115.2) მიხედვით

მოგზაურობის დროის პროპორციულობა L ოპტიკური ბილიკის სიგრძესთან შესაძლებელს ხდის ფერმას პრინციპის ჩამოყალიბებას შემდეგნაირად: სინათლე ვრცელდება გზაზე, რომლის ოპტიკური სიგრძე მინიმალურია. უფრო ზუსტად, ოპტიკური ბილიკის სიგრძე უნდა იყოს უკიდურესი, ანუ მინიმალური, ან მაქსიმალური, ან სტაციონარული - იგივე ყველა შესაძლო ბილიკისთვის. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ყველა სინათლის ბილიკი ორ წერტილს შორის აღმოჩნდება ტავოქრონული (საჭიროა ერთი და იგივე დრო მოგზაურობისთვის).

ფერმას პრინციპი გულისხმობს სინათლის სხივების შექცევადობას. მართლაც, ოპტიკური გზა, რომელიც მინიმალურია სინათლის გავრცელების შემთხვევაში 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე, ასევე მინიმალური იქნება სინათლის საპირისპირო მიმართულებით გავრცელების შემთხვევაში.

შესაბამისად, სხივი გაშვებული სხივისკენ, რომელმაც გაიარა 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე, იგივე გზას გაუყვება, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით.

ფერმას პრინციპის გამოყენებით ვიღებთ სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონებს. დაეცემა სინათლე A წერტილიდან B წერტილამდე, არეკლილი ზედაპირიდან (ნახ. 115.2; პირდაპირი გზა A-დან B-მდე ბლოკავს გაუმჭვირვალე ეკრანით E). გარემო, რომელშიც სხივი გადის, ერთგვაროვანია. ამრიგად, მინიმალური ოპტიკური ბილიკის სიგრძე მცირდება მის გეომეტრიულ სიგრძემდე. თვითნებური ბილიკის გეომეტრიული სიგრძე უდრის (დამხმარე წერტილი A არის A წერტილის სარკისებური გამოსახულება). ნახატიდან ჩანს, რომ O წერტილში არეკლილი სხივის გზას, რომლის არეკვლის კუთხე ტოლია დაცემის კუთხის, აქვს ყველაზე მოკლე სიგრძე. გაითვალისწინეთ, რომ წერტილი O შორდება O წერტილიდან, ბილიკის გეომეტრიული სიგრძე იზრდება განუსაზღვრელი ვადით, ამიტომ ამ შემთხვევაში არის მხოლოდ ერთი უკიდურესი - მინიმალური.

ახლა ვიპოვოთ წერტილი, სადაც სხივი უნდა გარდატეხოს A-დან B-მდე გავრცელებით, ისე რომ ოპტიკური ბილიკის სიგრძე უკიდურესი იყოს (ნახ. 115.3). თვითნებური სხივისთვის, ოპტიკური ბილიკის სიგრძე უდრის

უკიდურესი მნიშვნელობის საპოვნელად, განასხვავეთ L x-ის მიმართ და გაუტოლეთ წარმოებული ნულს)

ფაქტორები შესაბამისად ტოლია, ამგვარად ვიღებთ მიმართებას

გარდატეხის კანონის გამოხატვა (იხ. ფორმულა (112.10)).

განვიხილოთ ანარეკლი რევოლუციის ელიფსოიდის შიდა ზედაპირიდან (სურ. 115.4; - ელიფსოიდის კერები). ელიფსის განმარტებით, ბილიკები და ა.შ. სიგრძით ერთნაირია.

მაშასადამე, ყველა სხივი, რომელიც ტოვებს ფოკუსს და აღწევს ფოკუსს ასახვის შემდეგ, ტავოქრონულია. ამ შემთხვევაში, ოპტიკური ბილიკის სიგრძე სტაციონარულია. თუ ელიფსოიდის ზედაპირს შევცვლით MM ზედაპირით, რომელსაც აქვს ნაკლები გამრუდება და ორიენტირებულია ისე, რომ MM-დან ასახვის შემდეგ წერტილიდან გამოსული სხივი მოხვდეს წერტილში, მაშინ გზა მინიმალური იქნება. ზედაპირისთვის, რომელსაც აქვს ელიფსოიდის მრუდი უფრო დიდი, ბილიკი იქნება მაქსიმალური.

ოპტიკური ბილიკების სტაციონარული მდგომარეობა ასევე ხდება მაშინ, როდესაც სხივები გადის ობიექტივში (ნახ. 115.5). სხივს აქვს უმოკლესი გზა ჰაერში (სადაც გარდატეხის ინდექსი თითქმის ერთობის ტოლია) და ყველაზე გრძელი გზა მინაში ( სხივს აქვს ჰაერში უფრო გრძელი გზა, მაგრამ მინაში უფრო მოკლე გზა. შედეგად, ოპტიკური ბილიკის სიგრძეა. რადგან ყველა სხივი ერთნაირია, ამიტომ სხივები ტავოქრონულია და ოპტიკური ბილიკის სიგრძე სტაციონარულია.

განვიხილოთ ტალღა, რომელიც ვრცელდება არაჰომოგენურ იზოტროპულ გარემოში 1, 2, 3 და ა.შ სხივების გასწვრივ (სურ. 115.6). ჩვენ განვიხილავთ არაჰომოგენურობას საკმარისად მცირედ, რომ რეფრაქციული ინდექსი შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი X სიგრძის სხივების სეგმენტებზე.

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე

ოპტიკური ბილიკის სიგრძეგამჭვირვალე გარემოს A და B წერტილებს შორის არის მანძილი, რომელზედაც სინათლე (ოპტიკური გამოსხივება) გავრცელდება ვაკუუმში A-დან B-მდე გავლისას. ოპტიკური ბილიკის სიგრძე ერთგვაროვან გარემოში არის სინათლის მიერ გავლილი მანძილის ნამრავლი. რეფრაქციული ინდექსის მქონე გარემო n გარდატეხის ინდექსით:

არაჰომოგენური გარემოსთვის აუცილებელია გეომეტრიული სიგრძის ისეთ მცირე ინტერვალებად დაყოფა, რომ გარდატეხის ინდექსი მუდმივი იყოს ამ ინტერვალზე:

მთლიანი ოპტიკური ბილიკის სიგრძე იპოვება ინტეგრაციის გზით:

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

ნახეთ, რა არის „ოპტიკური ბილიკის სიგრძე“ სხვა ლექსიკონებში:

სინათლის სხივის ბილიკის სიგრძისა და გარემოს გარდატეხის ინდექსის ნამრავლი (გზა, რომელსაც სინათლე ერთდროულად გაივლის, ვაკუუმში გავრცელებით) ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

გამჭვირვალე გარემოს A და B წერტილებს შორის, მანძილი, რომელზედაც სინათლე (ოპტიკური გამოსხივება) გავრცელდება ვაკუუმში იმავე დროს, რამდენიც სჭირდება A-დან B-მდე გადაადგილებას გარემოში. ვინაიდან სინათლის სიჩქარე ნებისმიერ გარემოში ნაკლებია მის სიჩქარეზე ვაკუუმში, O.d ... ფიზიკური ენციკლოპედია

გადამცემის გამოსხივების ტალღის ფრონტის მიერ გავლილი უმოკლესი მანძილი მისი გამომავალი ფანჯრიდან მიმღების შეყვანის ფანჯარამდე. წყარო: NPB 82 99 EdwART. უსაფრთხოებისა და ხანძარსაწინააღმდეგო აღჭურვილობის ტერმინებისა და განმარტებების ლექსიკონი, 2010 წ. საგანგებო სიტუაციების ლექსიკონი

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე- (ს) სხვადასხვა გარემოში მონოქრომატული გამოსხივების მიერ გავლილი მანძილების ნამრავლების ჯამი და ამ გარემოს შესაბამისი რეფრაქციული მაჩვენებლები. [GOST 7601 78] თემები: ოპტიკა, ოპტიკური ხელსაწყოები და გაზომვები ზოგადი ოპტიკური ტერმინები... ... ტექნიკური მთარგმნელის გზამკვლევი

სინათლის სხივის ბილიკის სიგრძისა და გარემოს გარდატეხის ინდექსის ნამრავლი (გზა, რომელსაც სინათლე ერთდროულად გაივლის, ვაკუუმში გავრცელებით). * * * ოპტიკური ბილიკის სიგრძე ოპტიკური ბილიკის სიგრძე, სინათლის სხივის ბილიკის სიგრძის ნამრავლი... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. ოპტიკური ბილიკის სიგრძე vok. optische Weglänge, f rus. ოპტიკური ბილიკის სიგრძე, f pranc. ოპტიმალური სიგრძის ტრაექტორია, ვ … ფიზიკურ ტერმინალში

ოპტიკური გზა გამჭვირვალე გარემოს A და B წერტილებს შორის; მანძილი, რომელზედაც სინათლე (ოპტიკური გამოსხივება) გავრცელდებოდა ვაკუუმში მისი A-დან B-მდე გადასვლისას. ვინაიდან სინათლის სიჩქარე ნებისმიერ გარემოში ნაკლებია მის სიჩქარეზე ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

სინათლის სხივის ბილიკის სიგრძისა და გარემოს გარდატეხის ინდექსის ნამრავლი (გზა, რომელსაც სინათლე ერთდროულად გაივლის, ვაკუუმში გავრცელებით) ... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

გეომის კონცეფცია. და ტალღური ოპტიკა, გამოიხატება მანძილების ნამრავლების ჯამით! გადის რადიაცია სხვადასხვა მედია, მედიის შესაბამის რეფრაქციულ მაჩვენებლებს. O. d.p. უდრის მანძილს, რომელზედაც სინათლე ერთსა და იმავე დროს გაივლის და გავრცელდება... ... დიდი ენციკლოპედიური პოლიტექნიკური ლექსიკონი

ბილიკის სიგრძე გამჭვირვალე გარემოს A და B წერტილებს შორის არის მანძილი, რომელზედაც სინათლე (ოპტიკური გამოსხივება) გავრცელდება ვაკუუმში იმ დროს, რაც სჭირდება A-დან B-მდე გადაადგილებას გარემოში. ვინაიდან სინათლის სიჩქარე ნებისმიერ გარემოში ნაკლებია მის სიჩქარეზე ვაკუუმში... ფიზიკური ენციკლოპედია

(4)-დან გამომდინარეობს, რომ ორი თანმიმდევრული სინათლის სხივის დამატების შედეგი დამოკიდებულია როგორც ბილიკის განსხვავებაზე, ასევე სინათლის ტალღის სიგრძეზე. ტალღის სიგრძე ვაკუუმში განისაზღვრება იმ რაოდენობით, სადაც თან=310 8 მ/წმ არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში და - სინათლის ვიბრაციის სიხშირე. სინათლის v სიჩქარე ნებისმიერ ოპტიკურად გამჭვირვალე გარემოში ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში და თანაფარდობა
დაურეკა ოპტიკური სიმკვრივეგარემო. ეს მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის გარემოს აბსოლუტურ რეფრაქციულ ინდექსს.

სინათლის ვიბრაციის სიხშირე განსაზღვრავს ფერისინათლის ტალღა. ერთი გარემოდან მეორეში გადასვლისას ფერი არ იცვლება. ეს ნიშნავს, რომ სინათლის ვიბრაციის სიხშირე ყველა მედიაში ერთნაირია. მაგრამ შემდეგ, როდესაც სინათლე გადადის, მაგალითად, ვაკუუმიდან რეფრაქციული ინდექსის მქონე გარემოში ნტალღის სიგრძე უნდა შეიცვალოს
, რომელიც შეიძლება გადაკეთდეს შემდეგნაირად:

,

სადაც  0 არის ტალღის სიგრძე ვაკუუმში. ანუ, როდესაც სინათლე გადადის ვაკუუმიდან ოპტიკურად უფრო მჭიდრო გარემოში, სინათლის ტალღის სიგრძე არის მცირდებავ ნერთხელ. გეომეტრიულ გზაზე
ოპტიკური სიმკვრივის მქონე გარემოში ნმოერგება

ტალღები (5)

მაგნიტუდა
დაურეკა ოპტიკური ბილიკის სიგრძემსუბუქი მატერიაში:

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე
სინათლე ნივთიერებაში არის ამ გარემოში მისი გეომეტრიული ბილიკის სიგრძისა და გარემოს ოპტიკური სიმკვრივის ნამრავლი:

.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ (იხ. მიმართება (5)):

ნივთიერების სინათლის ოპტიკური ბილიკის სიგრძე რიცხობრივად უდრის ვაკუუმში ბილიკის სიგრძეს, რომელზეც სინათლის ტალღების იგივე რაოდენობა ჯდება, როგორც ნივთიერების გეომეტრიულ სიგრძეზე.

იმიტომ რომ ჩარევის შედეგი დამოკიდებულია ფაზის ცვლაჩარევას სინათლის ტალღებს შორის, მაშინ აუცილებელია ჩარევის შედეგის შეფასება ოპტიკურიბილიკის განსხვავება ორ სხივს შორის

,

რომელიც შეიცავს იმავე რაოდენობის ტალღებს მიუხედავად იმისასაშუალების ოპტიკურ სიმკვრივეზე.

2.1.3. ჩარევა თხელ ფილმებში

სინათლის სხივების "ნახევრებად" დაყოფა და ჩარევის ნიმუშის გამოჩენა ასევე შესაძლებელია ბუნებრივ პირობებში. ბუნებრივი "მოწყობილობა" სინათლის სხივების "ნახევრებად" დაყოფისთვის არის, მაგალითად, თხელი ფილმები. სურათი 5 გვიჩვენებს თხელი გამჭვირვალე ფილმი სისქით , რომელსაც კუთხით ეცემა პარალელური სინათლის სხივების სხივი (სიბრტყე ელექტრომაგნიტური ტალღა). სხივი 1 ნაწილობრივ აირეკლება ფილმის ზედა ზედაპირიდან (სხივი 1) და ნაწილობრივ ირღვევა ფილმში

ki გარდატეხის კუთხით . გარდატეხილი სხივი ნაწილობრივ აირეკლება ქვედა ზედაპირიდან და გამოდის ფილიდან 1 სხივის პარალელურად (სხივი 2). თუ ეს სხივები მიმართულია შემგროვებელ ლინზაზე ლ, შემდეგ E ეკრანზე (ლინზის ფოკალურ სიბრტყეში) ჩაერევიან. ჩარევის შედეგი დამოკიდებული იქნება ოპტიკურიგანსხვავება ამ სხივების გზაზე "გაყოფის" წერტილიდან
შეხვედრის პუნქტამდე
. ფიგურიდან ირკვევა, რომ გეომეტრიულიამ სხივების გზის სხვაობა უდრის განსხვავებას გეომ . =ABC–Aდ.

ჰაერში სინათლის სიჩქარე თითქმის უდრის სინათლის სიჩქარეს ვაკუუმში. აქედან გამომდინარე, ჰაერის ოპტიკური სიმკვრივე შეიძლება მივიღოთ როგორც ერთიანობა. თუ ფირის მასალის ოპტიკური სიმკვრივე ნ, შემდეგ ფილმში რეფრაქციული სხივის ოპტიკური ბილიკის სიგრძე ABCნ. გარდა ამისა, როდესაც სხივი 1 აისახება ოპტიკურად უფრო მკვრივი გარემოდან, ტალღის ფაზა იცვლება საპირისპიროდ, ანუ ნახევარი ტალღა იკარგება (ან პირიქით, მოიპოვება). ამრიგად, ამ სხივების ოპტიკური ბილიკის განსხვავება უნდა იყოს ჩაწერილი ფორმით

 საბითუმო . = ABCნ – ახ.წ  /  . (6)

ფიგურიდან ირკვევა, რომ ABC = 2დ/ cos რ, ა

AD = ACცოდვა მე = 2დტგ რცოდვა მე.

თუ დავსვამთ ჰაერის ოპტიკურ სიმკვრივეს ნ ვ=1, მაშინ ცნობილი სკოლის კურსიდან სნელის კანონიიძლევა რეფრაქციულ მაჩვენებელს (ფილის ოპტიკური სიმკვრივე) დამოკიდებულებას

. (6a)

ამ ყველაფრის (6) ჩანაცვლებით, გარდაქმნების შემდეგ მივიღებთ შემდეგ მიმართებას ინტერფერენციული სხივების ოპტიკური ბილიკის სხვაობისთვის:

იმიტომ რომ როდესაც სხივი 1 აისახება ფილმიდან, ტალღის ფაზა იცვლება საპირისპიროდ, მაშინ პირობები (4) მაქსიმალური და მინიმალური ჩარევისთვის იცვლება:

- მდგომარეობა მაქს

- მდგომარეობა წთ. (8)

შეიძლება იმის ჩვენება, რომ როცა გავლისსინათლე თხელი ფილმის მეშვეობით ასევე წარმოქმნის ჩარევის ნიმუშს. ამ შემთხვევაში, ნახევარი ტალღის დაკარგვა არ იქნება და პირობები (4) დაკმაყოფილებულია.

ამრიგად, პირობები მაქსდა წთთხელი გარსიდან ასახული სხივების ჩარევისას, განისაზღვრება ოთხ პარამეტრს შორის (7) მიმართებით -
Აქედან გამომდინარეობს, რომ:

1) "კომპლექსურ" (არამონოქრომატულ) შუქზე ფილმი შეიღებება იმ ფერით, რომლის ტალღის სიგრძეც აკმაყოფილებს პირობას მაქს;

2) სხივების დახრილობის შეცვლა ( ), შეგიძლიათ შეცვალოთ პირობები მაქს, ფილმის ან მუქი ან მსუბუქი გადაღება და ფილმის განათებით სინათლის სხივების განსხვავებული სხივით, შეგიძლიათ მიიღოთ ზოლები« თანაბარი დახრილობა“, მდგომარეობის შესაბამისი მაქსდაცემის კუთხით ;

3) თუ ფილმს აქვს სხვადასხვა სისქე სხვადასხვა ადგილას ( ), მაშინ ის გამოჩნდება თანაბარი სისქის ზოლები, რაზეც პირობები დაკმაყოფილებულია მაქსსისქის მიხედვით ;

4) გარკვეულ პირობებში (პირობები წთროდესაც სხივები ფილაზე ვერტიკალურად ეცემა), ფილმის ზედაპირებიდან არეკლილი სინათლე გააუქმებს ერთმანეთს და ანარეკლებიფილმიდან არ იქნება.

ოპტიკური ბილიკის სიგრძე არის სინათლის სხივის ბილიკის სიგრძისა და გარემოს რეფრაქციული ინდექსის ნამრავლი (გზა, რომელსაც სინათლე გაივლის იმავე დროს, ვაკუუმში გავრცელებით).

ჩარევის ნიმუშის გაანგარიშება ორი წყაროდან.

ჩარევის ნიმუშის გაანგარიშება ორი თანმიმდევრული წყაროდან.

განვიხილოთ ორი თანმიმდევრული სინათლის ტალღა, რომელიც გამოდის u წყაროებიდან (ნახ. 1.11.).

ინტერფერენციის შაბლონზე დაკვირვების ეკრანი (მონაცვლეობითი ღია და მუქი ზოლები) განთავსდება ორივე ჭრილის პარალელურად ერთსა და იმავე მანძილზე. მოდი ავღნიშნოთ x, როგორც მანძილი ინტერფერენციის ნიმუშის ცენტრიდან ეკრანზე შესასწავლ P წერტილამდე.

წყაროებს შორის მანძილი აღვნიშნოთ როგორც დ. წყაროები განლაგებულია სიმეტრიულად ინტერფერენციის ნიმუშის ცენტრთან შედარებით. ფიგურიდან ირკვევა, რომ

აქედან გამომდინარე

და ოპტიკური ბილიკის სხვაობა უდრის

ბილიკის განსხვავება რამდენიმე ტალღის სიგრძეა და ყოველთვის მნიშვნელოვნად მცირეა, ასე რომ, შეგვიძლია ვივარაუდოთ შემდეგ ოპტიკური ბილიკის სხვაობის გამოხატულებას შემდეგი ფორმა ექნება:

ვინაიდან მანძილი წყაროებიდან ეკრანამდე ბევრჯერ აღემატება მანძილს ინტერფერენციის ნიმუშის ცენტრიდან დაკვირვების წერტილამდე, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ. ე.

მნიშვნელობის (1.95) ჩანაცვლებით (1.92) და გამოვხატავთ x, მივიღებთ, რომ ინტენსივობის მაქსიმუმი დაფიქსირდება მნიშვნელობებზე

, (1.96)

სად არის ტალღის სიგრძე საშუალოში და მარის ჩარევის რიგი და X მაქს - ინტენსივობის მაქსიმალური კოორდინატები.

ჩანაცვლებით (1.95) პირობით (1.93), ვიღებთ ინტენსივობის მინიმალური კოორდინატებს.

, (1.97)

ეკრანზე გამოჩნდება ჩარევის ნიმუში, რომელიც ჰგავს მონაცვლეობით ღია და მუქ ზოლებს. სინათლის ზოლების ფერი განისაზღვრება ინსტალაციის დროს გამოყენებული ფილტრით.

მანძილს მიმდებარე მინიმუმებს შორის (ან მაქსიმუმებს) ეწოდება ჩარევის ზღურბლის სიგანე. (1.96) და (1.97)-დან გამომდინარეობს, რომ ამ დისტანციებს აქვთ იგივე მნიშვნელობა. ჩარევის ზღვრის სიგანის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მიმდებარე მაქსიმუმის კოორდინატი ერთი მაქსიმუმის კოორდინატულ მნიშვნელობას.

ამ მიზნებისათვის, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი ორი მიმდებარე მინიმუმის კოორდინატთა მნიშვნელობები.

ინტენსივობის მინიმალური და მაქსიმალური კოორდინატები.

სხივების ბილიკების ოპტიკური სიგრძე. ჩარევის მაქსიმალური და მინიმუმის მიღების პირობები.

ვაკუუმში სინათლის სიჩქარე უდრის , n-ის გარდატეხის ინდექსის მქონე გარემოში სინათლის v სიჩქარე მცირდება და განისაზღვრება მიმართებით (1.52)

ტალღის სიგრძე ვაკუუმში და გარემოში n-ჯერ ნაკლებია, ვიდრე ვაკუუმში (1.54):

ერთი საშუალოდან მეორეზე გადასვლისას სინათლის სიხშირე არ იცვლება, რადგან მეორადი ელექტრომაგნიტური ტალღები, რომლებიც გამოსხივებულია გარემოში დამუხტული ნაწილაკებით, არის ინციდენტის ტალღის სიხშირეზე წარმოქმნილი იძულებითი რხევების შედეგი.

ორი წერტილიანი თანმიმდევრული სინათლის წყარომ ასხივოს მონოქრომატული სინათლე (ნახ. 1.11). მათთვის თანმიმდევრულობის პირობები უნდა იყოს დაკმაყოფილებული: P წერტილამდე პირველი სხივი მოძრაობს რეფრაქციული ინდექსის მქონე გარემოში - გზა, მეორე სხივი გადის გარდატეხის ინდექსის მქონე გარემოში - გზა. წყაროებიდან დაკვირვებულ წერტილამდე მანძილებს სხივების ბილიკების გეომეტრიული სიგრძე ეწოდება. საშუალების გარდატეხის ინდექსისა და გეომეტრიული ბილიკის სიგრძის ნამრავლს ეწოდება ოპტიკური ბილიკის სიგრძე L=ns. L 1 = და L 1 = არის პირველი და მეორე ბილიკის ოპტიკური სიგრძე, შესაბამისად.

დაე, u იყოს ტალღების ფაზური სიჩქარე.

პირველი სხივი აღძრავს რხევას P წერტილში:

, (1.87)

და მეორე სხივი არის ვიბრაცია

, (1.88)

ფაზური სხვაობა P წერტილში სხივების მიერ აღგზნებულ რხევებს შორის ტოლი იქნება:

, (1.89)

მულტიპლიკატორი ტოლია (- ტალღის სიგრძე ვაკუუმში), ხოლო ფაზური სხვაობის გამოხატულება შეიძლება მიეცეს ფორმას

არის რაოდენობა, რომელსაც ეწოდება ოპტიკური ბილიკის განსხვავება. ჩარევის შაბლონების გაანგარიშებისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული სხივების გზაზე ოპტიკური განსხვავება, ანუ მედიის რეფრაქციული მაჩვენებლები, რომლებშიც სხივები ვრცელდება.

ფორმულიდან (1.90) ირკვევა, რომ თუ ოპტიკური ბილიკის სხვაობა ტოლია ვაკუუმში ტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის

მაშინ ფაზური სხვაობა და რხევები მოხდება იმავე ფაზასთან. ნომერი მეწოდება ჩარევის რიგი. შესაბამისად, პირობა (1.92) არის ჩარევის მაქსიმალური პირობა.

თუ ტოლია ვაკუუმში ტალღის სიგრძის მთელი რიცხვის ნახევარი,

, (1.93)

რომ , ისე, რომ P წერტილში რხევები ანტიფაზაშია. მდგომარეობა (1.93) არის ჩარევის მინიმალური პირობა.

ასე რომ, თუ სიგრძეზე, რომელიც ტოლია სხივების ოპტიკური ბილიკის სხვაობის ტოლი, ნახევარტალღის სიგრძის ლუწი რიცხვი შეესაბამება, მაშინ მაქსიმალური ინტენსივობა შეინიშნება ეკრანის მოცემულ წერტილში. თუ ოპტიკური სხივების ბილიკის სხვაობის სიგრძის გასწვრივ არის ნახევრად ტალღის კენტი რაოდენობა, მაშინ მინიმალური განათება შეინიშნება ეკრანის მოცემულ წერტილში.

შეგახსენებთ, რომ თუ ორი სხივის ბილიკი ოპტიკურად ექვივალენტურია, მათ ტავტოქრონი ეწოდება. ოპტიკური სისტემები - ლინზები, სარკეები - აკმაყოფილებს ტავქრონიზმის მდგომარეობას.

გეომეტრიული ოპტიკის ძირითადი კანონები ცნობილია უძველესი დროიდან. ამრიგად, პლატონმა (ძვ. წ. 430 წ.) დაადგინა სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი. ევკლიდეს ტრაქტატებში ჩამოყალიბებული იყო სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი და დაცემის და არეკვლის კუთხეების თანასწორობის კანონი. არისტოტელემ და პტოლემეოსმა შეისწავლეს სინათლის გარდატეხა. მაგრამ ამათ ზუსტი ფორმულირება გეომეტრიული ოპტიკის კანონები ბერძენმა ფილოსოფოსებმა ის ვერ იპოვეს. გეომეტრიული ოპტიკა არის ტალღური ოპტიკის შემზღუდველი შემთხვევა, როცა სინათლის ტალღის სიგრძე ნულისკენ მიისწრაფვის. უმარტივესი ოპტიკური ფენომენები, როგორიცაა ჩრდილების გამოჩენა და გამოსახულების წარმოება ოპტიკურ ინსტრუმენტებში, შეიძლება გავიგოთ გეომეტრიული ოპტიკის ფარგლებში.

გეომეტრიული ოპტიკის ფორმალური კონსტრუქცია ეფუძნება ოთხი კანონი ექსპერიმენტულად დადგენილია: · სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი · სინათლის სხივების დამოუკიდებლობის კანონი · · არეკვლის კანონი · სინათლის გარდატეხის კანონი. ამ კანონების გასაანალიზებლად ჰ. ჰაიგენსმა შემოგვთავაზა მარტივი და ვიზუალური მეთოდი, მოგვიანებით დაურეკეს ჰიუგენსის პრინციპი .თითოეული წერტილი, სადაც სინათლის აგზნება აღწევს, არის ,თავის მხრივ, მეორადი ტალღების ცენტრი;ზედაპირი, რომელიც მოიცავს ამ მეორად ტალღებს დროის გარკვეულ მომენტში, მიუთითებს რეალურად გამავრცელებელი ტალღის ფრონტის პოზიციაზე იმ მომენტში.

მისი მეთოდის საფუძველზე ჰაიგენსმა განმარტა სინათლის გავრცელების სისწორე და გამოიტანეს ასახვის კანონები და რეფრაქცია .სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონი :· სინათლე ვრცელდება სწორხაზოვნად ოპტიკურად ერთგვაროვან გარემოში.ამ კანონის დასტურია ჩრდილების არსებობა მკვეთრი საზღვრებით გაუმჭვირვალე ობიექტებიდან მცირე წყაროებით განათებისას, თუმცა ფრთხილად ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ ეს კანონი ირღვევა, თუ სინათლე გადის ძალიან პატარა ხვრელებს და გადახრა გავრცელების სისწორისგან არის. რაც უფრო დიდია, მით უფრო პატარაა ხვრელები.

ობიექტის მიერ ჩამოყალიბებული ჩრდილი განისაზღვრება იმით სინათლის სხივების სისწორე ოპტიკურად ერთგვაროვან გარემოში ნახ 7.1 ასტრონომიული ილუსტრაცია სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელება და, კერძოდ, უმბრას და პენუმბრას წარმოქმნა შეიძლება გამოწვეული იყოს ზოგიერთი პლანეტის დაჩრდილვით სხვების მიერ, მაგალითად მთვარის დაბნელება , როდესაც მთვარე ეცემა დედამიწის ჩრდილში (სურ. 7.1). მთვარისა და დედამიწის ურთიერთმოძრაობის გამო დედამიწის ჩრდილი მთვარის ზედაპირზე მოძრაობს და მთვარის დაბნელება რამდენიმე ნაწილობრივ ფაზას გადის (სურ. 7.2).

სინათლის სხივების დამოუკიდებლობის კანონი :· ინდივიდუალური სხივის მიერ წარმოებული ეფექტი არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ არა,მოქმედებს თუ არა სხვა პაკეტები ერთდროულად, თუ ისინი აღმოფხვრილია.სინათლის ნაკადის ცალკეულ სინათლის სხივებად დაყოფით (მაგალითად, დიაფრაგმის გამოყენებით), შეიძლება აჩვენოს, რომ არჩეული სინათლის სხივების მოქმედება დამოუკიდებელია. ასახვის კანონი (ნახ. 7.3): არეკლილი სხივი დევს იმავე სიბრტყეში, როგორც დაცემის სხივი და პერპენდიკულარული,დახატულია ორ მედიას შორის ზემოქმედების ადგილზე;· დაცემის კუთხეα არეკვლის კუთხის ტოლიγ: α = γ

ასახვის კანონის გამოყვანა გამოვიყენოთ ჰაიგენსის პრინციპი. დავუშვათ, რომ სიბრტყე ტალღა (ტალღის ფრონტი AB თან, მოდის ორ მედიას შორის ინტერფეისზე (ნახ. 7.4). როცა ტალღის ფრონტი ABმიაღწევს ამრეკლავ ზედაპირს წერტილში ა, ეს წერტილი დაიწყებს გამოსხივებას მეორადი ტალღა .· ტალღისთვის მანძილის გასავლელად მზესაჭირო დრო Δ ტ = ძვ.წ./ υ . ამავე დროს, მეორადი ტალღის წინა ნაწილი მიაღწევს ნახევარსფეროს წერტილებს, რადიუსს ახ.წრომელიც უდრის: υ Δ ტ= მზე.ასახული ტალღის ფრონტის პოზიცია დროის ამ მომენტში, ჰაიგენსის პრინციპის შესაბამისად, მოცემულია თვითმფრინავით. DC, და ამ ტალღის გავრცელების მიმართულება არის II სხივი. სამკუთხედების ტოლობიდან ABCდა ADCგამოედინება ასახვის კანონი: დაცემის კუთხეα არეკვლის კუთხის ტოლი γ . გარდატეხის კანონი (სნელის კანონი) (ნახ. 7.5): დაცემის სხივი, რეფრაქციული სხივი და პერპენდიკულარი, რომელიც შედგენილია დაცემის წერტილში ინტერფეისზე, ერთ სიბრტყეშია;· დაცემის კუთხის სინუსის შეფარდება გარდატეხის კუთხის სინუსთან არის მუდმივი მნიშვნელობა მოცემული მედიისთვის.

გარდატეხის კანონის წარმოშობა. დავუშვათ, რომ სიბრტყე ტალღა (ტალღის ფრონტი AB), ვაკუუმში გავრცელება I მიმართულებით სიჩქარით თან, ეცემა იმ გარემოსთან ინტერფეისზე, რომელშიც მისი გავრცელების სიჩქარე ტოლია u(ნახ. 7.6) მიეცით ტალღის მიერ გზის გასავლელად საჭირო დრო მზე, უდრის D ტ. მერე BC = sდ ტ. ამავე დროს, ტალღის წინა მხარე აღფრთოვანებულია წერტილით ასიჩქარის მქონე გარემოში u, მიაღწევს ნახევარსფეროს წერტილებს, რომელთა რადიუსიც ახ.წ = uდ ტ. რეფრაქციული ტალღის ფრონტის პოზიცია დროის ამ მომენტში, ჰაიგენსის პრინციპის შესაბამისად, მოცემულია თვითმფრინავით. DC, ხოლო მისი გავრცელების მიმართულება - III სხივით . ნახ. 7.6 ცხადია, რომ ე.ი. .ეს გულისხმობს სნელის კანონი : სინათლის გავრცელების კანონის ოდნავ განსხვავებული ფორმულირება მოგვცა ფრანგმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა პ.ფერმამ.

ფიზიკური კვლევა ძირითადად ოპტიკას ეხება, სადაც მან 1662 წელს დაადგინა გეომეტრიული ოპტიკის ძირითადი პრინციპი (ფერმატის პრინციპი). ფერმას პრინციპსა და მექანიკის ვარიაციულ პრინციპებს შორის ანალოგიამ მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა თანამედროვე დინამიკის და ოპტიკური ინსტრუმენტების თეორიის განვითარებაში. ფერმას პრინციპი , სინათლე ვრცელდება ორ წერტილს შორის გზის გასწვრივ, რომელიც მოითხოვს მინიმალური დრო. ვნახოთ ამ პრინციპის გამოყენება სინათლის გარდატეხის იგივე პრობლემის გადასაჭრელად.სხივი სინათლის წყაროდან სვაკუუმში მდებარე პუნქტამდე მიდის IN, განლაგებულია ინტერფეისის მიღმა ზოგიერთ გარემოში (ნახ. 7.7).

ყველა გარემოში უმოკლესი გზა სწორი იქნება ს.ა.და AB. სრული გაჩერება აახასიათებს მანძილით xწყაროდან ინტერფეისამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულურიდან. მოდით განვსაზღვროთ გზის გავლაზე დახარჯული დრო ს.ა.ბ.:.მინიმალის საპოვნელად ვპოულობთ τ-ის პირველ წარმოებულს მიმართ Xდა გაუტოლეთ ნულს:, აქედან მივდივართ იმავე გამონათქვამამდე, რომელიც მიიღეს ჰაიგენსის პრინციპზე დაყრდნობით: ფერმას პრინციპმა შეინარჩუნა თავისი მნიშვნელობა დღემდე და ემსახურებოდა მექანიკის კანონების (მათ შორის, კანონების) ზოგადი ფორმულირების საფუძველს. ფარდობითობის თეორია და კვანტური მექანიკა) ფერმას პრინციპიდან რამდენიმე შედეგი აქვს. სინათლის სხივების შექცევადობა : თუ სხივს შეაბრუნებ III (სურ. 7.7), რაც იწვევს მის ინტერფეისზე კუთხით დაცემასβ, მაშინ პირველ გარემოში გარდატეხილი სხივი კუთხით გავრცელდება α, ანუ ის წავა საპირისპირო მიმართულებით სხივის გასწვრივმე . კიდევ ერთი მაგალითია მირაჟი , რომელსაც მოგზაურები ხშირად აკვირდებიან ცხელ გზებზე. წინ ოაზისს ხედავენ, მაგრამ იქ მისვლისას ირგვლივ ქვიშაა. არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ამ შემთხვევაში ჩვენ ვხედავთ სინათლეს, რომელიც გადადის ქვიშაზე. თავად გზის ზემოთ ჰაერი ძალიან ცხელია, ზედა ფენებში კი უფრო ცივი. ცხელი ჰაერი, ფართოვდება, უფრო იშვიათი ხდება და მასში სინათლის სიჩქარე უფრო დიდია, ვიდრე ცივ ჰაერში. ამიტომ, სინათლე არ მოძრაობს სწორი ხაზით, არამედ ტრაექტორიის გასწვრივ უმოკლეს დროში, გადაიქცევა ჰაერის თბილ ფენებად. თუ სინათლე მოდის მაღალი რეფრაქციული ინდექსის მედია (ოპტიკურად უფრო მკვრივი) დაბალი რეფრაქციული ინდექსის მქონე გარემოში (ოპტიკურად ნაკლებად მკვრივი) ( > ) , მაგალითად, მინიდან ჰაერში, შემდეგ, გარდატეხის კანონის მიხედვით, რეფრაქციული სხივი შორდება ნორმალურს და გარდატეხის β კუთხე უფრო დიდია, ვიდრე α დაცემის კუთხე (ნახ. 7.8 ა).

როდესაც დაცემის კუთხე იზრდება, გარდატეხის კუთხე იზრდება (ნახ. 7.8 ბ, ვ), სანამ გარკვეული დაცემის კუთხით () გარდატეხის კუთხე არ იქნება π/2-ის ტოლი.კუთხეს ე.წ. შეზღუდვის კუთხე . დაცემის კუთხით α > ყველა შემთხვევის სინათლე მთლიანად აირეკლება (ნახ. 7.8 გ). როდესაც დაცემის კუთხე უახლოვდება ზღვრულს, გარდატეხის სხივის ინტენსივობა მცირდება, ხოლო არეკლილი სხივი იზრდება. ინციდენტის პირველი (ნახ. 7.8 გ). · ამგვარად,დაცემის კუთხით, რომელიც მერყეობს π/2-დან,სხივი არ ირღვევა,და სრულად აისახება პირველ ოთხშაბათს,უფრო მეტიც, არეკლილი და შემხვედრი სხივების ინტენსივობა იგივეა. ამ ფენომენს ე.წ სრული ასახვა. ლიმიტის კუთხე განისაზღვრება ფორმულით: ; .მთლიანი ასახვის ფენომენი გამოიყენება მთლიანი ასახვის პრიზმებში (ნახ. 7.9).

შუშის გარდატეხის ინდექსი არის n » 1.5, ამიტომ შეზღუდვის კუთხე მინა-ჰაერის ინტერფეისისთვის. = რკალი (1/1,5) = 42° როდესაც სინათლე ეცემა მინა-ჰაერის საზღვარზე α-ზე > 42° ყოველთვის იქნება მთლიანი ასახვა. ნახაზი 7.9 გვიჩვენებს მთლიანი არეკვლის პრიზმებს, რომლებიც საშუალებას აძლევს: ა) შემოატრიალონ სხივი 90°-ით; ბ) მოატრიალონ გამოსახულება; გ) შემოახვიონ სხივები. მთლიანი ასახვის პრიზმები გამოიყენება ოპტიკურ ინსტრუმენტებში (მაგალითად, ბინოკლებში, პერისკოპებში), აგრეთვე რეფრაქტომეტრებში, რომლებიც შესაძლებელს ხდის სხეულების გარდატეხის ინდექსის დადგენას (გარდატეხის კანონის მიხედვით, გაზომვით ვადგენთ ორი მედიის ფარდობითი გარდატეხის მაჩვენებელს, ასევე ერთ-ერთი მედიის აბსოლუტური რეფრაქციული ინდექსი, თუ ცნობილია მეორე გარემოს რეფრაქციული ინდექსი).

ტოტალური ასახვის ფენომენი ასევე გამოიყენება მსუბუქი გიდები , რომელიც წარმოადგენს ოპტიკურად გამჭვირვალე მასალისგან დამზადებულ თხელ, შემთხვევით მოხრილ ძაფებს (ბოჭკოებს). 7.10 ბოჭკოვან ნაწილებში გამოიყენება მინის ბოჭკოვანი, რომლის შუქმმართველი ბირთვი (ბირთი) გარშემორტყმულია მინით - სხვა მინისგან დამზადებული ჭურვი უფრო დაბალი გარდატეხის ინდექსით. სინათლის ინციდენტი სინათლის სახელმძღვანელოს ბოლოს ზღვარზე მეტი კუთხით , ექვემდებარება core-shell ინტერფეისს მთლიანი ანარეკლი და ვრცელდება მხოლოდ მსუბუქი სახელმძღვანელო ბირთვის გასწვრივ.სინათლის გიდები გამოიყენება შესაქმნელად მაღალი ტევადობის სატელეგრაფო-სატელეფონო კაბელები . კაბელი შედგება ასობით და ათასობით ადამიანის თმაზე თხელი ოპტიკური ბოჭკოებისგან. ასეთი კაბელის საშუალებით, ჩვეულებრივი ფანქრის სისქის, ოთხმოცი ათასამდე სატელეფონო საუბრის ერთდროულად გადაცემაა შესაძლებელი. გარდა ამისა, სინათლის გიდები გამოიყენება ოპტიკურ-ბოჭკოვანი კათოდური სხივების მილებში, ელექტრონულ მთვლელ მანქანებში, ინფორმაციის კოდირებისთვის, მედიცინაში ( მაგალითად, კუჭის დიაგნოსტიკა), ინტეგრირებული ოპტიკის მიზნებისთვის.