წრფივი ფუნქცია და მისი. ხაზოვანი ფუნქცია

წრფივი ფუნქცია არის y=kx+b ფორმის ფუნქცია, სადაც x დამოუკიდებელი ცვლადია, k და b არის ნებისმიერი რიცხვი.
წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.

1. ფუნქციის გრაფიკის დასახატად,ჩვენ გვჭირდება ფუნქციის გრაფიკის კუთვნილი ორი წერტილის კოორდინატები. მათ მოსაძებნად, თქვენ უნდა აიღოთ ორი x მნიშვნელობა, ჩაანაცვლოთ ისინი ფუნქციის განტოლებაში და გამოიყენოთ ისინი შესაბამისი y მნიშვნელობების გამოსათვლელად.

მაგალითად, y= x+2 ფუნქციის გამოსათვლელად მოსახერხებელია ავიღოთ x=0 და x=3, მაშინ ამ წერტილების ორდინატები უდრის y=2 და y=3. ვიღებთ ქულებს A(0;2) და B(3;3). დავაკავშიროთ ისინი და მივიღოთ y= x+2 ფუნქციის გრაფიკი:

2. ფორმულაში y=kx+b რიცხვს k ეწოდება პროპორციულობის კოეფიციენტი:
თუ k>0, მაშინ ფუნქცია y=kx+b იზრდება
თუ კ
კოეფიციენტი b გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკის გადაადგილებას OY ღერძის გასწვრივ:
თუ b>0, მაშინ y=kx+b ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y=kx ფუნქციის გრაფიკიდან b ერთეულების ზემოთ OY ღერძის გასწვრივ გადაადგილებით.
თუ ბ
ქვემოთ მოყვანილ სურათზე ნაჩვენებია y=2x+3 ფუნქციების გრაფიკები; y= ½ x+3; y=x+3

გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ამ ფუნქციაში კოეფიციენტი k ნულის ზემოთ,და ფუნქციებია იზრდება.უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია k-ის მნიშვნელობა, მით მეტია სწორი ხაზის დახრის კუთხე OX ღერძის დადებითი მიმართულებით.

ყველა ფუნქციაში b=3 - და ჩვენ ვხედავთ, რომ ყველა გრაფიკი კვეთს OY ღერძს (0;3) წერტილში.

ახლა განვიხილოთ y=-2x+3 ფუნქციების გრაფიკები; y=- ½ x+3; y=-x+3

ამჯერად ყველა ფუნქციაში კოეფიციენტი k ნულზე ნაკლებიდა ფუნქციები მცირდება.კოეფიციენტი b=3 და გრაფიკები, როგორც წინა შემთხვევაში, კვეთენ OY ღერძს (0;3) წერტილში.

განვიხილოთ y=2x+3 ფუნქციების გრაფიკები; y=2x; y=2x-3

ახლა ყველა ფუნქციის განტოლებაში k კოეფიციენტები უდრის 2-ს. და მივიღეთ სამი პარალელური წრფე.

მაგრამ b კოეფიციენტები განსხვავებულია და ეს გრაფიკები კვეთენ OY ღერძს სხვადასხვა წერტილში:
y=2x+3 (b=3) ფუნქციის გრაფიკი კვეთს OY ღერძს (0;3) წერტილში.
y=2x (b=0) ფუნქციის გრაფიკი კვეთს OY ღერძს (0;0) წერტილში - საწყისი.
y=2x-3 (b=-3) ფუნქციის გრაფიკი კვეთს OY ღერძს (0;-3) წერტილში.

ასე რომ, თუ ვიცით k და b კოეფიციენტების ნიშნები, მაშინვე შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ, როგორ გამოიყურება y=kx+b ფუნქციის გრაფიკი.
თუ k 0

თუ k>0 და b>0, მაშინ y=kx+b ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

თუ k>0 და ბ, მაშინ y=kx+b ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

თუ k, მაშინ y=kx+b ფუნქციის გრაფიკი ასე გამოიყურება:

თუ k=0, შემდეგ ფუნქცია y=kx+b გადაიქცევა y=b ფუნქციად და მისი გრაფიკი ასე გამოიყურება:

y=b ფუნქციის გრაფიკის ყველა წერტილის ორდინატები უდრის b თუ b=0, მაშინ y=kx ფუნქციის გრაფიკი (პირდაპირი პროპორციულობა) გადის საწყისში:

3. ცალკე აღვნიშნოთ x=a განტოლების გრაფიკი.ამ განტოლების გრაფიკი არის სწორი ხაზი OY ღერძის პარალელურად, რომლის ყველა წერტილს აქვს აბსციზა x=a.

მაგალითად, x=3 განტოლების გრაფიკი ასე გამოიყურება:
ყურადღება!განტოლება x=a არ არის ფუნქცია, ამიტომ არგუმენტის ერთი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის სხვადასხვა მნიშვნელობებს, რაც არ შეესაბამება ფუნქციის განმარტებას.

4. ორი წრფის პარალელურობის პირობა:

y=k 1 x+b 1 ფუნქციის გრაფიკი პარალელურია y=k 2 x+b 2 ფუნქციის გრაფიკის, თუ k 1 =k 2.

5. ორი სწორი ხაზის პერპენდიკულარული პირობა:

y=k 1 x+b 1 ფუნქციის გრაფიკი პერპენდიკულარულია y=k 2 x+b 2 ფუნქციის გრაფიკზე, თუ k 1 *k 2 =-1 ან k 1 =-1/k 2

6. y=kx+b ფუნქციის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებთან.

OY ღერძით. OY ღერძის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილის აბსცისა ნულის ტოლია. ამიტომ, OY ღერძთან გადაკვეთის წერტილის საპოვნელად, x-ის ნაცვლად ფუნქციის განტოლებაში უნდა ჩაანაცვლოთ ნული. ვიღებთ y=b. ანუ OY ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (0; b).

OX ღერძით: OX ღერძის კუთვნილი ნებისმიერი წერტილის ორდინატი არის ნული. ამიტომ, OX ღერძთან გადაკვეთის წერტილის საპოვნელად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ ნული ფუნქციის განტოლებაში y-ის ნაცვლად. ვიღებთ 0=kx+b. აქედან გამომდინარე x=-b/k. ანუ, OX ღერძთან გადაკვეთის წერტილს აქვს კოორდინატები (-b/k;0):

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის შესაბამისად, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ხაზოვანი ფუნქციაფორმის ფუნქციას უწოდებენ y = kx + b, განსაზღვრულია ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე. Აქ კ- ფერდობზე (რეალური რიცხვი), ბ – უფასო ვადა (რეალური ნომერი), x- დამოუკიდებელი ცვლადი.

განსაკუთრებულ შემთხვევაში, თუ k = 0, ვიღებთ მუდმივ ფუნქციას y = b, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ox ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის წერტილში კოორდინატებით (0; ბ).

თუ b = 0, შემდეგ მივიღებთ ფუნქციას y = kx, რომელიც პირდაპირი პროპორციულობა.

ბ – სეგმენტის სიგრძე, რომელიც ამოჭრილია სწორი ხაზით Oy ღერძის გასწვრივ, დათვლა საწყისიდან.

კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა კ – დახრის კუთხეპირდაპირ Ox-ის ღერძის დადებითი მიმართულებით, განიხილება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

წრფივი ფუნქციის თვისებები:

1) წრფივი ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის მთელი რეალური ღერძი;

2) თუ k ≠ 0, მაშინ ხაზოვანი ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი არის მთელი რეალური ღერძი. თუ k = 0, მაშინ ხაზოვანი ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი შედგება რიცხვისგან ბ;

3) წრფივი ფუნქციის თანაბარობა და უცნაურობა დამოკიდებულია კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე კდა ბ.

ა) b ≠ 0, k = 0,აქედან გამომდინარე, y = b – ლუწი;

ბ) b = 0, k ≠ 0,აქედან გამომდინარე y = kx – კენტი;

გ) b ≠ 0, k ≠ 0,აქედან გამომდინარე y = kx + b – ზოგადი ფორმის ფუნქცია;

დ) b = 0, k = 0,აქედან გამომდინარე y = 0 – ლუწი და კენტი ფუნქციები.

4) წრფივ ფუნქციას არ აქვს პერიოდულობის თვისება;

5) გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

ოქსი: y = kx + b = 0, x = -b/k, აქედან გამომდინარე (-b/k; 0)– აბსცისის ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

ოი: y = 0k + b = b, აქედან გამომდინარე (0; ბ)– ორდინატთა ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

შენიშვნა: თუ b = 0და k = 0, შემდეგ ფუნქცია y = 0გადადის ნულზე ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის X. თუ b ≠ 0და k = 0, შემდეგ ფუნქცია y = bარ ქრება ცვლადის რომელიმე მნიშვნელობისთვის X.

6) ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

ა) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- დადებითი როდის xსაწყისი (-b/k; +∞),

y = kx + b- უარყოფითი როდის xსაწყისი (-∞; -b/k).

ბ) კ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- დადებითი როდის xსაწყისი (-∞; -b/k),

y = kx + b- უარყოფითი როდის xსაწყისი (-b/k; +∞).

გ) k = 0, b > 0; y = kx + bდადებითი მთელი განმარტების დიაპაზონში,

k = 0, ბ< 0; y = kx + b უარყოფითი მთელი განმარტების დიაპაზონში.

7) წრფივი ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალები დამოკიდებულია კოეფიციენტზე კ.

k > 0, აქედან გამომდინარე y = kx + bიზრდება დეფინიციის მთელ დომენში,

კ< 0 , აქედან გამომდინარე y = kx + bმცირდება განმარტების მთელ დომენზე.

8) წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი. სწორი ხაზის ასაგებად საკმარისია იცოდეთ ორი წერტილი. სწორი ხაზის პოზიცია კოორდინატულ სიბრტყეზე დამოკიდებულია კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე კდა ბ. ქვემოთ მოცემულია ცხრილი, რომელიც ნათლად ასახავს ამას.

ხაზოვანი ფუნქციის განმარტება

შემოვიღოთ წრფივი ფუნქციის განმარტება

განმარტება

$y=kx+b$ ფორმის ფუნქციას, სადაც $k$ არ არის ნულოვანი, წრფივი ფუნქცია ეწოდება.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი. რიცხვს $k$ ეწოდება წრფის დახრილობას.

როდესაც $b=0$ წრფივ ფუნქციას ეწოდება პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქცია $y=kx$.

განვიხილოთ სურათი 1.

ბრინჯი. 1. ხაზის დახრილობის გეომეტრიული მნიშვნელობა

განვიხილოთ სამკუთხედი ABC. ჩვენ ვხედავთ, რომ $ВС=kx_0+b$. ვიპოვოთ $y=kx+b$ წრფის გადაკვეთის წერტილი $Ox$ ღერძით:

\ \

ასე რომ, $AC=x_0+\frac(b)(k)$. მოდით ვიპოვოთ ამ მხარეების თანაფარდობა:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

მეორეს მხრივ, $\frac(BC)(AC)=tg\კუთხე A$.

ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნა:

დასკვნა

$k$ კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა. $k$ სწორი წრფის კუთხური კოეფიციენტი უდრის $Ox$ ღერძზე ამ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის ტანგენტს.

$f\left(x\right)=kx+b$ წრფივი ფუნქციის და მისი გრაფიკის შესწავლა

პირველ რიგში, განიხილეთ ფუნქცია $f\left(x\right)=kx+b$, სადაც $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. შესაბამისად, ეს ფუნქცია იზრდება განმარტების მთელ დომენზე. უკიდურესი წერტილები არ არის.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=+\infty $
3. გრაფიკი (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2. $y=kx+b$ ფუნქციის გრაფიკები, $k > 0$-ისთვის.

ახლა განიხილეთ ფუნქცია $f\left(x\right)=kx$, სადაც $k

1. განმარტების დომენი არის ყველა რიცხვი.
2. მნიშვნელობების დიაპაზონი არის ყველა რიცხვი.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.
4. $x=0,f\left(0\მარჯვნივ)=b$-ისთვის. როდესაც $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ და $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. შესაბამისად, ფუნქციას არ აქვს გადახრის წერტილები.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty) kx\ )=-\infty $
4. გრაფიკი (სურ. 3).

რიცხვითი ფუნქციის კონცეფცია. ფუნქციის მითითების მეთოდები. ფუნქციების თვისებები.

რიცხვითი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც მოქმედებს ერთი რიცხვითი სივრციდან (სიმრავლე) მეორე ციფრულ სივრცეში (სიმრავლეზე).

ფუნქციის განსაზღვრის სამი ძირითადი გზა: ანალიტიკური, ცხრილი და გრაფიკული.

1. ანალიტიკური.

ფორმულის გამოყენებით ფუნქციის დაზუსტების მეთოდს ანალიტიკური ეწოდება. ეს მეთოდი მთავარია ხალიჩაში. ანალიზი, მაგრამ პრაქტიკაში ეს არ არის მოსახერხებელი.

2. ფუნქციის მითითების ტაბულური მეთოდი.

ფუნქციის დაზუსტება შესაძლებელია ცხრილის გამოყენებით, რომელიც შეიცავს არგუმენტების მნიშვნელობებს და მათ შესაბამის ფუნქციის მნიშვნელობებს.

3. ფუნქციის დაზუსტების გრაფიკული მეთოდი.

y=f(x) ფუნქცია მოცემულია გრაფიკულად, თუ მისი გრაფიკი აგებულია. ფუნქციის დაზუსტების ეს მეთოდი შესაძლებელს ხდის ფუნქციის მნიშვნელობების განსაზღვრას მხოლოდ დაახლოებით, რადგან გრაფიკის აგება და მასზე ფუნქციის მნიშვნელობების პოვნა დაკავშირებულია შეცდომებთან.

ფუნქციის თვისებები, რომლებიც გასათვალისწინებელია მისი გრაფიკის აგებისას:

1) ფუნქციის განსაზღვრის დომენი.

ფუნქციის დომენი,ანუ ის მნიშვნელობები, რომლებიც F =y (x) ფუნქციის x არგუმენტმა შეიძლება მიიღოს.

2) მზარდი და კლების ფუნქციების ინტერვალები.

ფუნქციას ეწოდება გაზრდაგანსახილველ ინტერვალზე, თუ არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება y(x) ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ეს ნიშნავს, რომ თუ ორი თვითნებური არგუმენტი x 1 და x 2 აღებულია განსახილველი ინტერვალიდან და x 1 > x 2, მაშინ y(x 1) > y(x 2).

ფუნქციას კლება ეწოდებაგანსახილველ ინტერვალზე, თუ არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება y(x) ფუნქციის უფრო მცირე მნიშვნელობას. ეს ნიშნავს, რომ თუ ორი თვითნებური არგუმენტი x 1 და x 2 აღებულია განსახილველი ინტერვალიდან, და x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) ფუნქცია ნულები.

წერტილებს, რომლებშიც ფუნქცია F = y (x) კვეთს აბსცისის ღერძს (ისინი მიიღება y(x) = 0 განტოლების ამოხსნით) ფუნქციის ნულები ეწოდება.

4) ლუწი და კენტი ფუნქციები.

ფუნქციას ეწოდება ლუწი,თუ არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის

y(-x) = y(x).

ლუწი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია ორდინატთან მიმართებაში.

ფუნქციას კენტი ეწოდებათუ არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის განმარტების სფეროდან

y(-x) = -y(x).

ლუწი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.

ბევრი ფუნქცია არც ლუწია და არც კენტი.

5) ფუნქციის პერიოდულობა.

ფუნქციას ეწოდება პერიოდული,თუ არის რიცხვი P ისეთი, რომ არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის განსაზღვრის დომენიდან

y(x + P) = y(x).

წრფივი ფუნქცია, მისი თვისებები და გრაფიკი.

წრფივი ფუნქცია არის ფორმის ფუნქცია y = kx + b, განსაზღვრულია ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე.

კ- ფერდობზე (რეალური რიცხვი)

ბ- მოტყუებული ვადა (რეალური რიცხვი)

x- დამოუკიდებელი ცვლადი.

· განსაკუთრებულ შემთხვევაში, თუ k = 0, ვიღებთ მუდმივ ფუნქციას y = b, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ox ღერძის პარალელურად, რომელიც გადის წერტილში კოორდინატებით (0; b).

· თუ b = 0, მაშინ მივიღებთ ფუნქციას y = kx, რომელიც არის პირდაპირი პროპორციულობა.

o კოეფიციენტის b გეომეტრიული მნიშვნელობა არის იმ სეგმენტის სიგრძე, რომელსაც სწორი ხაზი წყვეტს Oy ღერძის გასწვრივ, დათვლა საწყისიდან.

o k კოეფიციენტის გეომეტრიული მნიშვნელობა არის სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით, გამოითვლება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

წრფივი ფუნქციის თვისებები:

1) წრფივი ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის მთელი რეალური ღერძი;

2) თუ k ≠ 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი არის მთელი რეალური ღერძი.

თუ k = 0, მაშინ წრფივი ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი შედგება რიცხვი b;

3) წრფივი ფუნქციის თანაბარობა და უცნაურობა დამოკიდებულია k და b კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე.

ა) b ≠ 0, k = 0, შესაბამისად, y = b – ლუწი;

ბ) b = 0, k ≠ 0, შესაბამისად y = kx – კენტი;

გ) b ≠ 0, k ≠ 0, შესაბამისად y = kx + b ზოგადი ფორმის ფუნქციაა;

დ) b = 0, k = 0, ამიტომ y = 0 არის ლუწი და კენტი ფუნქცია.

4) წრფივ ფუნქციას არ გააჩნია პერიოდულობის თვისება;

5) გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, შესაბამისად (-b/k; 0) არის x-ღერძთან გადაკვეთის წერტილი.

Oy: y = 0k + b = b, შესაბამისად (0; b) არის ორდინატთან გადაკვეთის წერტილი.

კომენტარი. თუ b = 0 და k = 0, მაშინ ფუნქცია y = 0 ქრება x ცვლადის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის. თუ b ≠ 0 და k = 0, მაშინ ფუნქცია y = b არ ქრება x ცვლადის რომელიმე მნიშვნელობისთვის.

6) მუდმივი ნიშნის ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

ა) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – დადებითი x-ზე (-b/k; +∞),

y = kx + b – უარყოფითი x-დან (-∞; -b/k).

ბ) კ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – დადებითი x-ზე (-∞; -b/k),

y = kx + b – უარყოფითი x-ზე (-b/k; +∞).

გ) k = 0, b > 0; y = kx + b დადებითია განსაზღვრების მთელ დომენში,

k = 0, ბ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) წრფივი ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალები დამოკიდებულია k კოეფიციენტზე.

k > 0, ამიტომ y = kx + b იზრდება განსაზღვრების მთელ დომენში,

კ< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. ფუნქცია y = ax 2 + bx + c, მისი თვისებები და გრაფიკი.

ფუნქცია y = ax 2 + bx + c (a, b, c მუდმივებია, a ≠ 0) ე.წ. კვადრატულიუმარტივეს შემთხვევაში, y = ax 2 (b = c = 0) გრაფიკი არის მრუდი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე. მრუდი, რომელიც ემსახურება y = ax 2 ფუნქციის გრაფიკს, არის პარაბოლა. ყველა პარაბოლას აქვს სიმეტრიის ღერძი, რომელსაც ეწოდება პარაბოლის ღერძი.პარაბოლას მის ღერძთან გადაკვეთის O წერტილი ეწოდება პარაბოლას წვერო.

გრაფიკის აგება შესაძლებელია შემდეგი სქემის მიხედვით: 1) იპოვეთ პარაბოლის წვერის კოორდინატები x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) ჩვენ ვაშენებთ კიდევ რამდენიმე წერტილს, რომელიც ეკუთვნის პარაბოლას, აგებისას შეგვიძლია გამოვიყენოთ პარაბოლის სიმეტრიები სწორი ხაზის მიმართ x = -b/2a. 3) მიუთითეთ წერტილები გლუვი ხაზით. მაგალითი. ბ = x 2 + 2x - 3 ფუნქციის გრაფიკის გამოსახვა.გადაწყვეტილებები. ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ზემოთ. პარაბოლის წვერის აბსციზა x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, მისი ორდინატები y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. ასე რომ, პარაბოლას წვერო არის წერტილი (-1; -4). მოდით შევადგინოთ მნიშვნელობების ცხრილი რამდენიმე წერტილისთვის, რომლებიც განლაგებულია პარაბოლის სიმეტრიის ღერძის მარჯვნივ - სწორი ხაზი x = -1. ფუნქციის თვისებები.