როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი 100. კვადრატული ფესვი

რუსეთის მსო-ში სამართლიანი შესვლის ფონზე, RGTEU-ს განადგურება, წამყვანი რუსული უნივერსიტეტი სავაჭრო (და, უპირველეს ყოვლისა, საგარეო ვაჭრობა) ურთიერთობების სისტემაში, ისევე როგორც მისი რექტორის, ცნობილი პოლიტიკოსის სერგეის გადაყენება. ბაბურინ, გამოიყურებოდეს მეტი, ვიდრე უბრალოდ სისულელე. ეს ყველაფერი ძალიან ჰგავს წინასწარ დაგეგმილ პროვოკაციას.

როგორც ჩანს, მსოფლიო სავაჭრო ორგანიზაციას და, ძირითადად, მასში მთავარ როლს აშშ-ს სერიოზულად აწუხებდა რუსეთის ამ ორგანიზაციაში შესვლის შესაძლო შედეგები.

მაგრამ შემდეგ მათ დროულად გაიხსენეს, რომ მათ მიერ გაზრდილი და აღზრდილი ორგანიზაცია - უმაღლესი ეკონომიკური სკოლა - რუსეთში დიდი ხანია და წარმატებით ფუნქციონირებს. სწორედ ის შეიქმნა 1992 წელს მსოფლიო ბანკის ფულით, რომლის მიზანი იყო ერის მთელი ინტელექტუალური პოტენციალის განადგურება ჩვენს ქვეყანაში. სწორედ მისი ხელმძღვანელობით მოქმედებს ამ სფეროში მთავარი კოლექტიური „გავლენის აგენტი“, რუსეთის განათლებისა და მეცნიერების სამინისტრო.

შეიძლება ბევრი და უსასრულოდ ისაუბრო ახლადშექმნილი მინისტრის, ბატონი ლივანოვის სისულელეზე და არაკომპეტენტურობაზე, რომელსაც უჭირს განათლების სახეობებისა და სფეროების გარჩევა. მაგრამ თავად ბატონი ლივანოვი აბსოლუტური ნულია ჯოხის გარეშე. ვისი ტუჩებიდან, ყოველ ჯერზე, როცა ისინი იხსნება, რაღაც ახალი სისულელე ნამდვილად ამოდის. მის უკან უფრო ფერადი ფიგურები ჩანან. მაგალითად, ჩვენს ქვეყანაში ყველა ეკონომიკური ტრანსფორმაციის მთავარი „იდეოლოგი“, აშშ-ს მოქალაქე ევგენი იასინი და მისი თანაშემწე, HSE-ს რექტორი იაროსლავ კუზმინოვი.

სწორედ მათ, მსოფლიო ბანკის ამერიკელი მრჩევლების წაქეზებით, რომლებიც აქტიურად მუშაობდნენ ეკონომიკის უმაღლესი სკოლის ბაზაზე, შეადგინეს რუსული უნივერსიტეტების ე.წ. „მონიტორინგის“ კრიტერიუმები.

და არავისთვის აღარ არის საიდუმლო, რომ ამ "კრიტერიუმების" შესაბამისად, რუსეთის ყველაზე მნიშვნელოვანი უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებები მოხვდნენ "არაეფექტურების" კატეგორიაში. უნივერსიტეტები მდიდარი ისტორიით და ტრადიციებით, უზარმაზარი შემოქმედებითი პოტენციალით. მაგალითად, MARCHI, RSUH, ლიტერატურული ინსტიტუტი.

რუსეთის სახელმწიფო სავაჭრო-ეკონომიკური უნივერსიტეტი - RGTEU ასევე მოხვდა ამ კატეგორიაში. მიუხედავად იმისა, რომ მრავალი ინდიკატორის მიხედვით, ამ უნივერსიტეტს შეუძლია ასი ქულის დაწყება სწორედ იმ „პლეშკას“ მიმართ, რომელსაც მათ ასე მოულოდნელად გადაწყვიტეს შეუერთდნენ. და, პირველ რიგში, საგარეო სავაჭრო სისტემის სპეციალისტების მომზადების საკითხებში.

RGTEU-ს არა მხოლოდ აქვს უზარმაზარი საერთაშორისო კავშირები. იგი საფუძვლიანად სწავლობს უცხო ქვეყნების ვაჭრობის განვითარების თავისებურებებს. ამ უნივერსიტეტის კედლებში მუდმივად საუბრობენ მსოფლიოს წამყვანი ეკონომიკური და პოლიტიკური მოღვაწეები და უცხო ქვეყნების ელჩები. ამ უნივერსიტეტის საპატიო დოქტორები მსოფლიო ლიდერები არიან. მაგალითად, ფიდელ კასტრო და უგო ჩავესი.

და ესენი, როგორც მოგეხსენებათ, არიან ამერიკის „მოსისმენი მეგობრები“. ასე რომ, ინსტრუმენტები გამოიყენეს ასეთი საშიში საგანმანათლებლო დაწესებულების გასანადგურებლად. რათა რუსეთმა, ღმერთმა ქნას, არ გადაუხვიოს „ჭეშმარიტ გზას“ და არ უღალატოს ამერიკელი მომხმარებლების ინტერესებს.

ხოლო თავად რექტორის პიროვნება - ცნობილი პოლიტიკოსი და მეცნიერი რუსეთში და მის საზღვრებს მიღმა - ჩვენი ამერიკელი ბიძებისთვის ყელში ძვალივით გამოირჩეოდა.

სერგეი ბაბურინი არ იყო მხოლოდ საპარლამენტო ოპოზიციის ერთ-ერთი ლიდერი, რომელიც ვიცე-სპიკერის ადგილს იკავებდა რუსეთის სახელმწიფო სათათბიროს წინა შემადგენლობაში. ის რუსეთის ახალი პოლიტიკის აქტიური მხარდამჭერი იყო მთელ პოსტსაბჭოთა სივრცეში. სწორედ ის ეხმარებოდა 2006 წელს აფხაზეთის მოსახლეობას ღრმა პოლიტიკური კრიზისიდან გამოყვანაში. რაშიც, სხვათა შორის, მას ისევ ამოძრავებდნენ იგივე სულელი ხელისუფლების წარმომადგენლები და რუსეთის პრეზიდენტის ადმინისტრაცია, ამერიკელი მრჩევლების ნების მორჩილი.

სერგეი ბაბურინის ძალისხმევით, პროგრესულმა ძალებმა სერგეი ბაღაფშის მეთაურობით აფხაზეთში უპირატესობა მოიპოვეს. 2008 წლიდან კი აფხაზეთი გახდა რუსეთის მთავარი სტრატეგიული პარტნიორი ჩრდილოეთ კავკასიაში.

ასეთი პოზიცია ჯანსაღი, გაწონასწორებული პატრიოტიზმის გამოხატულებაა. ამიტომ, რამდენიმე წლის განმავლობაში, ბაბურინი ხელმძღვანელობდა რუსეთის სახალხო კავშირს და არის ყოველწლიური ტრადიციული რუსული მარშების ორგანიზატორი. არა სვასტიკებითა და ფაშისტური ლოზუნგებით "რუსეთი მხოლოდ რუსებისთვისაა!" ხოლო გამოსვლები საგარეო პოლიტიკის საკითხებში რუსეთის ეროვნული ინტერესების პატივისცემის და საკუთარი ხალხისადმი მიცემული სოციალური დაპირებების შესრულების მოთხოვნით, ქვეყნის მთელი მოსახლეობისთვის სავსებით გასაგებია.

მაგრამ ეს არის ზუსტად ის, რაც არ მოსწონთ რუსეთის ხელისუფლების ოფისებში ჩამჯდარ ამერიკელ მხლებლებს. იმიტომ, რომ მათთვის ჩვენი ეროვნული ინტერესების პატივისცემის მოთხოვნა გულზე დანასავითაა.

ასე რომ, ვიღაცას მოეფიქრა, ერთი ქვით ორი ჩიტი მოეკლა ერთი დარტყმით: უნივერსიტეტი, რომელიც ამზადებს სპეციალისტებს რუსეთის წარმატებული საგარეო ვაჭრობისთვის და მისი პატრიოტი რექტორი.

ჩვეულებრივ, სულელებს ყველაზე მეტად შეეფერებათ ასეთი ქმედებები. რადგან, როგორც ვიცით, მათ არ იციან რას აკეთებენ სინამდვილეში. მაგრამ ამ კონკრეტულ შემთხვევაში შეიძლება მოჰყვეს ძალიან სერიოზული შეცდომა, რომელიც სავსეა მძიმე სოციალური შედეგებით მთელი ქვეყნისთვის.

ჩვენმა ჩინოვნიკებმა, რომლებიც გაუმაძღრობით არიან განწყობილნი სამთავრობო ჭკუაზე და თავს მართლებად თვლიან ნებისმიერ უსამართლო საქციელში, დაივიწყეს უმარტივესი ჭეშმარიტება: მათ არ აქვთ ძალა ახალგაზრდულ სულებზე და ახალგაზრდულ იმპულსებზე.

სწორედ ასეთმა იმპულსმა წაართვა საფრანგეთში გენერალ დე გოლის მთავრობა გასული საუკუნის 60-იანი წლების ბოლოს. იქაც ყველაფერი ერთი შეხედვით უწყინარი საგნებით დაიწყო. და ეს დასრულდა საერთო ქაოსით, არეულობებით, მანქანების და ოფისების დაწვით.

ახალგაზრდები (განსაკუთრებით ორგანიზებული სტუდენტი ახალგაზრდები) არ არიან გაკოტრებული ოპოზიციონერი პოლიტიკოსების თაიგული, რომლებიც ხელისუფლებაში იყვნენ და, შესაბამისად, ძალიან განაწყენებულები არიან ამით. სტუდენტი ახალგაზრდობა ყოველთვის და ყოველთვის იყო რევოლუციის ერთ-ერთი მთავარი მამოძრავებელი ძალა. და დღევანდელი ახალგაზრდობა არ არის გამონაკლისი წესიდან. სულ პირიქით. სწორედ დღევანდელ ახალგაზრდობას, რომელიც განსაკუთრებით მგრძნობიარეა საზოგადოებაში წარმოქმნილი სოციალური უსამართლობისა და უთანასწორობის მიმართ, შეუძლია ყველაზე ციცაბო და რადიკალური ნაბიჯების გადადგმა. და თუ ხელისუფლება ძალის გამოყენებას შეეცდება, ეს მისთვის საბედისწერო იქნება. რადგან ახალგაზრდები ამას არასოდეს აპატიებენ მას.

როდესაც ბატონმა ლივანოვმა და კომპანიამ გამოაცხადეს თავიანთი განზრახვა ძალის გამოყენებით დაეწყოთ უმაღლესი განათლების პრობლემის გადაჭრა უნივერსიტეტების დახურვით და გაერთიანებით, მათ ფაქტობრივად მოაწერეს ხელი საკუთარ სასიკვდილო განაჩენს. იმაზე ფიქრიც კი არ შეწუხდნენ, თუ რა ღრმა ძალებს აყენებდნენ. და ეს ტრაგიკულად დასრულდება არა მხოლოდ მათთვის, ვინც დღეს აღმოჩნდება ხელმძღვანელ თანამდებობებზე განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროში, არამედ მთლიანად რუსეთის ხელმძღვანელობისთვის. რადგან ადგილობრივად ჩახშობილი ახალგაზრდობის აჯანყებაც კი არ მიდის დავიწყებაში. იგი მწიფდება განახლებული ენერგიით. მაგრამ სად და როდის მოხვდება, ვერავინ იწინასწარმეტყველებს.

ასე რომ, RGTEU-ში მოვლენები მხოლოდ ერთი შეხედვით ჰგავს ერთგვარ „სავაჭრო რევოლუციას“. ფაქტობრივად, ისინი მეორის - უფრო მკაცრი და სისხლიანი სოციალური ომის წინამძღოლები არიან, რომელშიც გამარჯვებულები არ იქნებიან.

დამარცხებული წინასწარ ცნობილია. ეს არის ჩვენი სამშობლო. ქვეყანა, რომელსაც ჯერ კიდევ ზოგჯერ სიამაყით ვუწოდებთ რუსეთს.

აქედან გამომდინარე, განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს ხელმძღვანელობის დღევანდელი ქმედება ერთ საგანმანათლებლო დაწესებულებასთან და ერთ რექტორთან მიმართებაში შეიძლება ჩაითვალოს სოციალური ომის გაჩაღებად სხვა სახელმწიფოს სახელით და საკეთილდღეოდ.

და ამას ჰქვია: ეროვნული ღალატი.

კარგად, თუ გავითვალისწინებთ, რომ სწორედ ეს კვადრატული ფესვი არის იგივე რიცხვის ნამრავლი (ანუ b = a), მაშინ ასის კვადრატული ფესვი იქნება 10 (100 = 10).

უნდა აღინიშნოს, რომ რიცხვი 100 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 25-ის და 4-ის ნამრავლი. შემდეგ გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი როგორც 25-ის, ასევე 4-ის. 5 და 2. გაამრავლეთ და ასევე მიიღეთ 10.

როდესაც პირველად დავიწყეთ ამ თემის შესწავლა სკოლაში, კვადრატული ფესვი 100ალბათ ერთ-ერთი ყველაზე ადვილი გასაგები იყო და გამოთვლები. ჩვეულებრივ ვუყურებდი ლუწი (!) ნულების რიცხვს და მაშინვე გამოვთვალე რომელი რიცხვი, თავისთავად გამრავლებული, იძლევა ფიგურას კვადრატული ფესვის ქვეშ. მაგალითად, ეს რომ იყოს 10000, მაშინ ამ რიცხვის კვადრატული ფესვი იქნება ასი (100x100 = 10000). თუ რაოდენობა კვ. ფესვი არის ექვსი ნული, მაშინ პასუხი შეიცავს სამ ნულს. და ა.შ.

ამ შემთხვევაში რიცხვში მხოლოდ ორი ნულია, რაც ნიშნავს, რომ იყო ორი ათეული. Ისე, 100-ის კვადრატული ფესვი არის 10.ჩვენ ვამოწმებთ: 10x10 = 100

კვადრატული ფესვის გამოთვლის რამდენიმე გზა არსებობს.

1) აიღეთ კალკულატორი ან სმარტფონი/ტაბლეტი/კომპიუტერი დაინსტალირებული საანგარიშო პროგრამით, შეიყვანეთ ნომერი 100 და დააწკაპუნეთ კვადრატული ფესვის ხატულაზე, რომელიც დაახლოებით ასე გამოიყურება:

2) იცოდე 100=25*4-მდე რიცხვების კვადრატების ცხრილი.

3) გაყოფის მეთოდით.

4) პირველ ფაქტორებად დაშლის მეთოდით 100=10*10.

თეორიულად, თუ ყველაფერს სწორად გააკეთებთ, მიიღებთ 10 შედეგს.

ხატს, რომელიც გამოიყენება კვადრატული ფესვის წარმოსაჩენად, რადიკალური ეწოდება და ასე გამოიყურება.

100-ის კვადრატული ფესვის ამოღება ადვილია, თუ იცით რიცხვების კვადრატები. 10 X 10 = 100. ასე რომ, 100-ის კვადრატული ფესვი, კვადრატული ფესვის განმარტების შემდეგ, არის 10.

ალბათ ყველა სკოლის მოსწავლემ იცის, რომ რიცხვი 100 არის 10-ის 10-ის ნამრავლი.

ვინაიდან კვადრატული ფესვი არის რიცხვი, რომელიც თავისთავად გამრავლებისას არის რადიკალური გამოხატულება, მაშინ ასის კვადრატული ფესვი უდრის რიცხვს 10-ს.

თუ დაგავიწყდათ 100=10*10, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფესვების თვისებები:

100-ის ფესვი = (25*4) ფესვი = 25-ის ფესვი * 4-ის ფესვი.

ყველამ იცის, რომ 5*5 = 25 და 2*2 = 4. აქედან გამომდინარე, ფესვი 100 = 5 * 2 = 10.

კარგად, თუ ეს არ იცით, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი ან Excel ცხრილები, მათ აქვთ სპეციალური ფორმულა ე.წ. ROOT. აი, როგორ გამოიყურება ეს ყველაფერი ვიზუალურად:



დღესდღეობით, კალკულატორის გამოყენებით ძალიან ადვილია ნებისმიერი რიცხვის კვადრატული ფესვის გამოთვლა.

შეგიძლიათ ამოიღოთ კვადრატული ფესვი 100 ზეპირად. ყოველივე ამის შემდეგ, ცნობილია, რომ x რიცხვის კვადრატში მიყვანა არის x რიცხვი გამრავლებული x რიცხვზე.

თუ 10 10 = 100, მაშინ 100-ის კვადრატული ფესვი არის 10.

პასუხი კითხვაზე: 10 .

მათემატიკაში კვადრატული ფესვი აღინიშნება ჩვეულებრივი სიმბოლოთი.

რიცხვის კვადრატული ფესვი არის არაუარყოფითი რიცხვი, რომლის კვადრატი უდრის a-ს. ვინაიდან 10^2=100, 100-ის კვადრატული ფესვი არის 10.

არის რიცხვები, რომელთა ფესვები ძალიან ადვილი დასამახსოვრებელია. ჩემთვის ეს არის, მაგალითად, 25 - ფესვი იქნება 5, ვინაიდან 5*5=25, 625 არის 25-ის ფესვი, ვინაიდან 25*25=625.

100 რიცხვსაც ჩავრთავ ასეთ რიცხვებად - ფესვი იქნება 10, შეამოწმეთ 10*10=100. ასე რომ სწორია.

კვადრატული ფესვი ასი? როგორც ჩანს 10 იქნება

ძნელი წარმოსადგენია, რომ ამ პასუხის საპოვნელად ადამიანი შემოვა ინტერნეტში, მაგრამ თუ წარმოვიდგენთ, რომ ის არის სრულიად შეუგროვებელი და უყურადღებო, მაშინ მე ვპასუხობ, 100 რიცხვის კვადრატული ფესვი არის 10, ასევე -10. ბევრი წყარო ასე წერს.



100-ის კვადრატულ ფესვს აქვს ორი მნიშვნელობა: 10 და -10. ვისაც არ სჯერა, შეუძლია გადაამოწმოს გამრავლებით.

კვადრატული ფესვის ამოსაღებად კალკულატორის გარეშე, თქვენ უნდა მიმართოთ ფესვის ქვეშ არსებული რიცხვის დაშლას უმცირეს ფაქტორებად და იქიდან გააგრძელოთ. ასე რომ, ასი რიცხვისთვის:

და შესაბამისად, აქედან მაშინვე ირკვევა, რომ ასის კვადრატული ფესვი იქნება ზუსტად 10.

სკოლიდან გამახსენდა წესი:

მიუხედავად იმისა, რომ 100-ის ფესვის ამოღება მარტივი საკითხია, რომელიც არ საჭიროებს კალკულატორების გამოყენებას, რადგან ის მთელი სიცოცხლის განმავლობაშია ჩადებული მეხსიერებაში. რიცხვი 100 მიიღება 10-ის 10-ზე გამრავლებით და შესაბამისად რიცხვიც 10 და იქნება ასის ფესვი.

მრავალ ცოდნას შორის, რომელიც წიგნიერების ნიშანია, ანბანი პირველ ადგილზეა. შემდეგი, თანაბრად „ნიშნის“ ელემენტი არის შეკრება-გამრავლების უნარები და მათ მიმდებარედ, მაგრამ მნიშვნელობით საპირისპირო, გამოკლება-გაყოფის არითმეტიკული მოქმედებები. შორეულ სასკოლო ბავშვობაში ნასწავლი უნარები ერთგულად ემსახურება დღე და ღამე: ტელევიზორი, გაზეთი, SMS და ყველგან ვკითხულობთ, ვწერთ, ვითვლით, ვამატებთ, ვაკლებთ, ვამრავლებთ. და, მითხარი, ხშირად გიწევდათ ფესვების ამოღება თქვენს ცხოვრებაში, გარდა დაჩისა? მაგალითად, ისეთი გასართობი პრობლემა, როგორიც არის 12345 რიცხვის კვადრატული ფესვი... ჯერ კიდევ არის დენთი კოლბებში? შეგვიძლია გავუმკლავდეთ მას? არაფერი არ შეიძლება იყოს უფრო მარტივი! სად არის ჩემი კალკულატორი... და მის გარეშე ხელჩართული ბრძოლა სუსტია?

ჯერ განვმარტოთ, რა არის ეს - რიცხვის კვადრატული ფესვი. ზოგადად რომ ვთქვათ, "რიცხვის ფესვის აღება" ნიშნავს არითმეტიკული მოქმედების შესრულებას მისი ხარისხამდე აწევის საპირისპიროდ - აქ თქვენ გაქვთ დაპირისპირებების ერთიანობა ცხოვრებისეულ გამოყენებაში. ვთქვათ, კვადრატი არის რიცხვის თავისთავად გამრავლება, ანუ, როგორც სკოლაში ასწავლიდნენ, X * X = A ან სხვა აღნიშვნით X2 = A, და სიტყვებით - "X კვადრატი უდრის A". მაშინ შებრუნებული ამოცანა ასე ჟღერს: A რიცხვის კვადრატული ფესვი არის X რიცხვი, რომელიც კვადრატში უდრის A-ს.

კვადრატული ფესვის აღება

სასკოლო არითმეტიკული კურსიდან ცნობილია "სვეტაში" გამოთვლების მეთოდები, რომლებიც ხელს უწყობენ ნებისმიერი გამოთვლების შესრულებას პირველი ოთხი არითმეტიკული ოპერაციის გამოყენებით. ვაი... კვადრატული და არა მარტო კვადრატული ფესვებისთვის ასეთი ალგორითმები არ არსებობს. და ამ შემთხვევაში, როგორ ამოიღოთ კვადრატული ფესვი კალკულატორის გარეშე? კვადრატული ფესვის განსაზღვრებიდან გამომდინარე, არსებობს მხოლოდ ერთი დასკვნა - აუცილებელია შედეგის მნიშვნელობის შერჩევა იმ რიცხვების თანმიმდევრული ჩამოთვლით, რომელთა კვადრატი უახლოვდება რადიკალური გამოხატვის მნიშვნელობას. Სულ ეს არის! სანამ ერთი ან ორი საათი გავა, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნებისმიერი კვადრატული ფესვი "სვეტში" გამრავლების ცნობილი მეთოდის გამოყენებით. თუ თქვენ გაქვთ უნარები, ამას მხოლოდ რამდენიმე წუთი დასჭირდება. კალკულატორის ან კომპიუტერის არც თუ ისე მოწინავე მომხმარებელსაც კი შეუძლია ამის გაკეთება ერთი დარტყმით - პროგრესი.

მაგრამ სერიოზულად, კვადრატული ფესვის გამოთვლა ხშირად ხორციელდება "არტილერიის ჩანგლის" ტექნიკის გამოყენებით: ჯერ აიღეთ რიცხვი, რომლის კვადრატი დაახლოებით შეესაბამება რადიკალურ გამოხატვას. უმჯობესია, თუ "ჩვენი მოედანი" ამ გამოთქმაზე ოდნავ პატარაა. შემდეგ რიცხვს საკუთარი ოსტატობისა და გაგების მიხედვით ასწორებენ, მაგალითად, ამრავლებენ ორზე და... ისევ კვადრატში. თუ შედეგი აღემატება ფესვის ქვეშ არსებულ რიცხვს, თანმიმდევრულად ასწორებს თავდაპირველ რიცხვს, თანდათან უახლოვდება მის "კოლეგას" ფესვის ქვეშ. როგორც ხედავთ - არ არის კალკულატორი, მხოლოდ "სვეტში" დათვლის შესაძლებლობა. რა თქმა უნდა, არსებობს მრავალი მეცნიერულად დადასტურებული და ოპტიმიზებული ალგორითმი კვადრატული ფესვის გამოსათვლელად, მაგრამ "სახლში გამოყენებისთვის" ზემოაღნიშნული ტექნიკა იძლევა 100% ნდობას შედეგში.

დიახ, კინაღამ დამავიწყდა, ჩვენი გაზრდილი წიგნიერების დასადასტურებლად, გამოვთვალოთ ადრე მითითებული რიცხვის კვადრატული ფესვი 12345. ამას ვაკეთებთ ეტაპობრივად:

1. ავიღოთ, წმინდა ინტუიციურად, X=100. გამოვთვალოთ: X * X = 10000. ინტუიცია საუკეთესოა - შედეგი 12345-ზე ნაკლებია.

2. ვცადოთ, ასევე წმინდა ინტუიციურად, X = 120. შემდეგ: X * X = 14400. და ისევ, ინტუიცია წესრიგშია - შედეგი 12345-ზე მეტია.

3. ზემოთ მივიღეთ „ჩანგალი“ 100 და 120. მოდით ავირჩიოთ ახალი რიცხვები - 110 და 115. ვიღებთ, შესაბამისად, 12100 და 13225 - ჩანგალი ვიწროვდება.

4. ვცადოთ „იქნებ“ X=111. ვიღებთ X * X = 12321. ეს რიცხვი უკვე საკმაოდ ახლოსაა 12345-თან. საჭირო სიზუსტის შესაბამისად, „შეწყობა“ შეიძლება გაგრძელდეს ან შეჩერდეს მიღებულ შედეგზე. Სულ ეს არის. როგორც დაგპირდით - ყველაფერი ძალიან მარტივია და კალკულატორის გარეშე.

სულ ცოტა ისტორია...

პითაგორაელებმა, სკოლის მოსწავლეებმა და პითაგორას მიმდევრებმა, კვადრატული ფესვების გამოყენების იდეა ჩვ.წ. შემდეგ კი რიცხვების სფეროში ახალ აღმოჩენებს "გავეყარეთ". და ეს საიდან გაჩნდა?

1. ძირის ამოღების ამოცანის ამოხსნა იძლევა შედეგს ახალი კლასის რიცხვების სახით. მათ უწოდეს ირაციონალური, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "არაგონივრული", რადგან. ისინი არ იწერება როგორც სრული რიცხვი. ამ ტიპის ყველაზე კლასიკური მაგალითია 2-ის კვადრატული ფესვი. ეს შემთხვევა შეესაბამება კვადრატის დიაგონალის გამოთვლას 1-ის ტოლი გვერდით - ეს არის პითაგორას სკოლის გავლენა. აღმოჩნდა, რომ სამკუთხედში, რომელსაც აქვს გვერდების ძალიან კონკრეტული ერთეული ზომა, ჰიპოტენუზას აქვს ზომა, რომელიც გამოიხატება რიცხვით, რომელსაც "ბოლო არ აქვს". ასე გამოჩნდნენ მათემატიკაში

2. ცნობილია, რომ აღმოჩნდა, რომ ეს მათემატიკური ოპერაცია შეიცავს კიდევ ერთ დაჭერას - ფესვის ამოღებისას არ ვიცით რომელი რიცხვი, დადებითი თუ უარყოფითი, არის რადიკალური გამოხატვის კვადრატი. ეს გაურკვევლობა, ერთი ოპერაციის ორმაგი შედეგი, დაფიქსირებულია ამ გზით.

ამ ფენომენთან დაკავშირებული პრობლემების შესწავლა გახდა მათემატიკის მიმართულება, რომელსაც ეწოდება რთული ცვლადების თეორია, რომელსაც დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს მათემატიკური ფიზიკაში.

საინტერესოა, რომ იგივე ყველგანმყოფმა ი. ნიუტონმა გამოიყენა ფესვის აღნიშვნა - რადიკალური - თავის "უნივერსალურ არითმეტიკაში" და ზუსტად ფესვის აღნიშვნის თანამედროვე ფორმა ცნობილია 1690 წლიდან ფრანგი როლის წიგნიდან "Manual". ალგებრის“.

რა არის კვადრატული ფესვი?

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არ არის ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს კონცეფცია ძალიან მარტივია. ბუნებრივია, მე ვიტყოდი. მათემატიკოსები ცდილობენ იპოვონ რეაქცია ყოველ მოქმედებაზე. არის შეკრება - არის გამოკლებაც. არის გამრავლება - არის გაყოფაც. არის კვადრატი... ასეც არის კვადრატული ფესვის აღება!Სულ ეს არის. ეს ქმედება ( კვადრატული ფესვი) მათემატიკაში მითითებულია ეს ხატი:

თავად ხატს მშვენიერი სიტყვა ჰქვია " რადიკალური".

როგორ ამოიღოთ ფესვი?ჯობია შეხედო მაგალითები.

რა არის 9-ის კვადრატული ფესვი? რა რიცხვი კვადრატში მოგვცემს 9-ს? 3 კვადრატში გვაძლევს 9-ს! ესენი:

მაგრამ რა არის ნულის კვადრატული ფესვი? Არაა პრობლემა! რა რიცხვის კვადრატში გამოდის ნული? დიახ, ის იძლევა ნულს! ნიშნავს:

Გავიგე, რა არის კვადრატული ფესვი?შემდეგ განვიხილავთ მაგალითები:

პასუხები (არეულად): 6; 1; 4; 9; 5.

გადაწყვიტა? მართლა, რამდენად ადვილია ეს?!

მაგრამ... რას აკეთებს ადამიანი, როცა ხედავს რაღაც ამოცანის ფესვებს?

ადამიანი იწყებს სევდას... მას არ სჯერა თავისი ფესვების უბრალოებისა და სიმსუბუქის. მიუხედავად იმისა, რომ მან, როგორც ჩანს, იცის რა არის კვადრატული ფესვი...

ეს იმიტომ ხდება, რომ ადამიანმა იგნორირება გაუკეთა რამდენიმე მნიშვნელოვან პუნქტს ფესვების შესწავლისას. მერე ეს მოდები სასტიკ შურს იძიებენ ტესტებზე და გამოცდებზე...

წერტილი ერთი. ფესვები ნახვით უნდა ამოიცნო!

რა არის 49-ის კვადრატული ფესვი? შვიდი? უფლება! საიდან იცოდი რომ შვიდი იყო? კვადრატში შვიდი და მიიღეთ 49? უფლება! გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამოიღეთ ფესვი 49-დან საპირისპირო ოპერაცია უნდა გაგვეკეთებინა - კვადრატი 7! და დარწმუნდით, რომ არ გამოგრჩეთ. ან შეიძლება გამოგრჩეთ...

ეს არის სირთულე ფესვის მოპოვება. მოედანითქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი ნომერი უპრობლემოდ. გაამრავლეთ რიცხვი თავისთავად სვეტით - ეს ყველაფერია. მაგრამ იმისთვის ფესვის მოპოვებაარ არსებობს ასეთი მარტივი და უშეცდომოდ უსაფრთხო ტექნოლოგია. Ჩვენ უნდა აღებაუპასუხეთ და შეამოწმეთ სწორია თუ არა კვადრატში.

ეს რთული შემოქმედებითი პროცესი - პასუხის არჩევა - მნიშვნელოვნად გამარტივდება, თუ თქვენ გახსოვდესპოპულარული რიცხვების კვადრატები. გამრავლების ცხრილის მსგავსად. თუ, ვთქვათ, 4-ის 6-ზე გამრავლება გჭირდებათ, ოთხს 6-ჯერ არ შეკრებთ, არა? მაშინვე ჩნდება პასუხი 24. თუმცა, ყველა ვერ ხვდება, დიახ...

ფესვებთან თავისუფლად და წარმატებით მუშაობისთვის საკმარისია იცოდეთ რიცხვების კვადრატები 1-დან 20-მდე. მეტიც. იქდა უკან.იმათ. თქვენ უნდა შეძლოთ ადვილად წარმოთქვათ ორივე, ვთქვათ, 11 კვადრატი და 121-ის კვადრატული ფესვი. ამ დამახსოვრების მისაღწევად ორი გზა არსებობს. პირველი არის კვადრატების ცხრილის სწავლა. ეს დიდი დახმარება იქნება მაგალითების ამოხსნაში. მეორე არის მეტი მაგალითის ამოხსნა. ეს დიდად დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ კვადრატების ცხრილი.

და არა კალკულატორები! მხოლოდ ტესტირების მიზნით. თორემ გამოცდაზე უმოწყალოდ შეანელებ...

Ისე, რა არის კვადრატული ფესვიᲓა როგორ ფესვების ამოღება- ვფიქრობ, გასაგებია. ახლა მოდით გავარკვიოთ, რისგან შეგვიძლია მათი ამოღება.

წერტილი ორი. ფესვი, არ გიცნობ!

რა რიცხვებიდან შეიძლება კვადრატული ფესვების აღება? დიახ, თითქმის ნებისმიერი მათგანი. უფრო ადვილია იმის გაგება, თუ რისგან არის აკრძალულიაამოიღეთ ისინი.

შევეცადოთ გამოვთვალოთ ეს ფესვი:

ამისათვის უნდა ავირჩიოთ რიცხვი, რომელიც კვადრატში მოგვცემს -4-ს. ჩვენ ვირჩევთ.

რა, არ ჯდება? 2 2 იძლევა +4. (-2) 2 ისევ +4-ს იძლევა! ესე იგი... არ არსებობს რიცხვები, რომლებიც კვადრატში გამოგვიყვანს უარყოფით რიცხვს! მიუხედავად იმისა, რომ მე ვიცი ეს ნომრები. მაგრამ არ გეტყვი). წადი კოლეჯში და შენ თვითონ მიხვდები.

იგივე ამბავი მოხდება ნებისმიერ უარყოფით რიცხვთან. აქედან დასკვნა:

გამონათქვამი, რომელშიც კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ არის უარყოფითი რიცხვი - აზრი არ აქვს! ეს აკრძალული ოპერაციაა. ეს ისეთივე აკრძალულია, როგორც ნულზე გაყოფა. მტკიცედ გახსოვდეთ ეს ფაქტი!ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ:

თქვენ არ შეგიძლიათ კვადრატული ფესვების ამოღება უარყოფითი რიცხვებიდან!

მაგრამ ყველა დანარჩენიდან, ეს შესაძლებელია. მაგალითად, სავსებით შესაძლებელია გამოთვლა

ერთი შეხედვით, ეს ძალიან რთულია. წილადების შერჩევა და მათი კვადრატი... არ ინერვიულოთ. როდესაც გავიგებთ ფესვების თვისებებს, ასეთი მაგალითები დაიყვანება კვადრატების იმავე ცხრილში. ცხოვრება უფრო ადვილი გახდება!

კარგი, წილადები. მაგრამ ჩვენ მაინც ვხვდებით გამონათქვამებს, როგორიცაა:

Ყველაფერი კარგადაა. Ერთი და იგივე. ორის კვადრატული ფესვი არის ის რიცხვი, რომელიც კვადრატში გვაძლევს ორს. მხოლოდ ეს რიცხვია სრულიად არათანაბარი... აი:

საინტერესო ის არის, რომ ეს წილადი არასოდეს მთავრდება... ასეთ რიცხვებს ირაციონალურს უწოდებენ. კვადრატულ ფესვებში ეს ყველაზე გავრცელებულია. სხვათა შორის, სწორედ ამიტომ ეძახიან ფესვებით გამოთქმებს ირაციონალური. გასაგებია, რომ ასეთი უსასრულო წილადის მუდმივად წერა მოუხერხებელია. ამიტომ, უსასრულო წილადის ნაცვლად, ისინი ასე ტოვებენ:

თუ მაგალითის ამოხსნისას მიიღებთ რაღაცას, რომლის ამოღებაც შეუძლებელია, მაგალითად:

შემდეგ ასე დავტოვებთ. ეს იქნება პასუხი.

თქვენ ნათლად უნდა გესმოდეთ რას ნიშნავს ხატები

რა თქმა უნდა, თუ რიცხვის ფესვი აღებულია გლუვი, თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს. დავალების პასუხი ფორმაშია, მაგალითად

საკმაოდ სრული პასუხია.

და, რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა იცოდეთ სავარაუდო მნიშვნელობები მეხსიერებიდან:

ეს ცოდნა დიდად ეხმარება სიტუაციის შეფასებას რთულ ამოცანებში.

წერტილი სამი. ყველაზე ცბიერი.

ფესვებთან მუშაობის მთავარი დაბნეულობა სწორედ ამ წერტილით არის გამოწვეული. სწორედ ის ანიჭებს საკუთარ შესაძლებლობებს ნდობას... მოდი სწორად გავუმკლავდეთ ამ საკითხს!

ჯერ ისევ ავიღოთ ოთხი მათგანის კვადრატული ფესვი. ამ ძირით უკვე შეგაწუხე?) არაუშავს, ახლა საინტერესო იქნება!

რა რიცხვია 4 კვადრატში? კარგი, ორი, ორი - მესმის უკმაყოფილო პასუხები...

უფლება. ორი. Მაგრამ ასევე მინუს ორიმისცემს 4-ს კვადრატში... ამასობაში პასუხი

სწორი და პასუხი

უხეში შეცდომა. Ამგვარად.

მერე რა არის საქმე?

მართლაც, (-2) 2 = 4. და ოთხის კვადრატული ფესვის განმარტებით მინუს ორისაკმაოდ შესაფერისი... ესეც ოთხის კვადრატული ფესვი.

მაგრამ! სასკოლო მათემატიკის კურსში ჩვეულებრივია კვადრატული ფესვების გათვალისწინება მხოლოდ არაუარყოფითი რიცხვები!ანუ ნული და ყველა დადებითია. სპეციალური ტერმინიც კი გამოიგონეს: ნომრიდან ა- ეს არაუარყოფითირიცხვი, რომლის კვადრატი არის ა. არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ამოღებისას უარყოფითი შედეგები უბრალოდ უგულვებელყოფილია. სკოლაში ყველაფერი კვადრატული ფესვია - არითმეტიკა. მიუხედავად იმისა, რომ ეს განსაკუთრებით არ არის ნახსენები.

კარგი, გასაგებია. კიდევ ჯობია არ შეგაწუხოთ უარყოფითი შედეგები... ეს ჯერ არ არის დაბნეულობა.

დაბნეულობა იწყება კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას. მაგალითად, თქვენ უნდა ამოხსნათ შემდეგი განტოლება.

განტოლება მარტივია, ჩვენ ვწერთ პასუხს (როგორც გვასწავლის):

ეს პასუხი (სხვათა შორის, აბსოლუტურად სწორია) მხოლოდ შემოკლებული ვერსიაა ორიპასუხობს:

გაჩერდი, გაჩერდი! ზუსტად ზემოთ დავწერე რომ კვადრატული ფესვი რიცხვია ყოველთვისარაუარყოფითი! და აქ არის ერთ-ერთი პასუხი - უარყოფითი! განუკითხაობა. ეს არის პირველი (მაგრამ არა უკანასკნელი) პრობლემა, რომელიც იწვევს ფესვების უნდობლობას... მოდით, ეს პრობლემა მოვაგვაროთ. მოდით ჩავწეროთ პასუხები (მხოლოდ გასაგებად!) ასე:

ფრჩხილები არ ცვლის პასუხის არსს. უბრალოდ ფრჩხილებით გამოვყავი ნიშნებისაწყისი ფესვი. ახლა თქვენ ნათლად ხედავთ, რომ თავად ფესვი (ფრჩხილებში) ჯერ კიდევ არაუარყოფითი რიცხვია! და ნიშნებია განტოლების ამოხსნის შედეგი. ყოველივე ამის შემდეგ, ნებისმიერი განტოლების ამოხსნისას უნდა დავწეროთ ყველა X-ები, რომლებიც საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას მისცემს სწორ შედეგს. ხუთის ფესვი (დადებითი!) პლუსთან და მინუსთან ერთად ჯდება ჩვენს განტოლებაში.

Ამგვარად. Თუ შენ უბრალოდ აიღეთ კვადრატული ფესვიარაფრისგან, შენ ყოველთვისთქვენ მიიღებთ ერთი არაუარყოფითიშედეგი. Მაგალითად:

Იმიტომ, რომ ეს - არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.

მაგრამ თუ თქვენ ხსნით კვადრატულ განტოლებას, მაგალითად:

რომ ყოველთვისთურმე ორიპასუხი (პლუს და მინუსებით):

რადგან ეს არის განტოლების ამოხსნა.

იმედი, რა არის კვადრატული ფესვითქვენ ნათლად გაქვთ თქვენი ქულები. ახლა რჩება იმის გარკვევა, თუ რა შეიძლება გაკეთდეს ფესვებთან, რა არის მათი თვისებები. და რა არის პუნქტები და ხარვეზები... უკაცრავად, ქვები!)

ეს ყველაფერი მოცემულია შემდეგ გაკვეთილებში.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

დღეს ჩვენი ვებსაიტის ამ გვერდზე გავარკვევთ, რა არის 100-ის კვადრატული ფესვი. მოდით ერთად გავარკვიოთ რა არის 100-ის კვადრატული ფესვი, ვინაიდან 1000 მეცნიერი ამ თემაზე მრავალი ათწლეულის განმავლობაში ჭკუას ატარებდა და ბევრი გამოთვლებით მივიდა გარდაუვალ დასკვნამდე, რომ ასეთი ფესვი საერთოდ არ არსებობს და უბრალოდ შეუძლებელია მისი გამოთვლა. ასევე ძალიან მნიშვნელოვანია ამ შემთხვევაში ზუსტად სწორი კითხვის დასმა 100-ის კვადრატული ფესვის ამოსაცნობად. უფრო ზუსტად რომ ვიანგარიშოთ არითმეტიკული კვადრატული ფესვი 100-ის, რადგან 100-ის ჩვეულებრივ კვადრატულ ფესვში მივიღებთ ორს. ნომრები: 10 და - 10.

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ჩვენთვის საჭირო ამ რიცხვების ჯამი მარტივი არითმეტიკული ტექნიკის გამოყენებით ვერტიკალური, ნაცნობი ხაზის, რიცხვებისა და ფესვების გამოყენებით, რომლებიც დაწერილია ქვედა მარჯვენა კუთხეში. იქ ვიპოვით ჩვენთვის საჭირო ფესვის ერთეულების კვადრატს, შემდეგ გავამრავლებთ ათეულებს და ვიპოვით რომელიმე ფესვის ათეულის ორმაგ და არა სამმაგ ნამრავლს ერთეულებით. ჩვენ მოგვიწევს რამდენიმე რიცხვის კვადრატი ისე, რომ ჯამი გახდეს ორნიშნა რიცხვი, თუ საბოლოოდ მივიღებთ რიცხვს 10, მაშინ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ თქვენთან ერთად. მთავარია, გამოთვლების დაწყებამდე თავდაპირველად ცოტათი მაინც გავეცნოთ მათემატიკას და კვადრატული ფესვის შედგენის მათემატიკური პროგრესირებას.

დაიმახსოვრეთ ერთი ერთი და ძირითადი წესი: იმისათვის, რომ კვადრატული ფესვი გამოვყოთ ნებისმიერი მთელი რიცხვიდან, უპირველეს ყოვლისა, მისი ჯამებიდან და ასეულებიდან გამოვყავით ნებისმიერი საჭირო ფესვი. თუ რიცხვი უდრის ან აღემატება 100-ს, მაშინ ვიწყებთ ამ ასეულების ასობით ფაქტობრივი რიცხვის ფესვის ძიებას, შემდეგ კი რეალური რიცხვის ათიათასობით, მით უმეტეს, თუ მოცემული რიცხვი გაცილებით მეტია 100-ზე. , მაშინ აუცილებლად გამოვყავით ასობით ათიათასიანი რიცხვის ფესვი ან უფრო ზუსტად: მოცემული რიცხვის მილიონიდან. ამ თემაზე ბევრი წესი და სხვადასხვა სამეცნიერო რეკომენდაცია არსებობს; 100 რიცხვის კვადრატული ფესვის ამოღების სკოლის პროგრამები ყოველთვის უცვლელი დარჩება.

თუ გავითვალისწინებთ 100 რიცხვის ფესვის პოვნის პროგრესს, ყურადღება უნდა მივაქციოთ იმ ფაქტს, რომ ფესვში იმდენი ციფრია, რამდენიც გვერდების სასრული რაოდენობის ქვეშ, ხოლო მარცხენა მხარე შეიძლება შედგებოდეს მხოლოდ ერთისგან. ციფრი. ამ ყველაფრიდან გამომდინარე, პლანეტა დედამიწაზე ნებისმიერი რიცხვის ყველაზე ზუსტი კვადრატული ფესვი იქნება იმ რიცხვების ჯამი, რომელთა კვადრატი ზუსტად უდრის მოცემულ რიცხვს, როდესაც გამოითვლება. სწორედ აქ შეგვიძლია დავასრულოთ ჩვენი მოკლე კურსი 100-ის კვადრატული ფესვის გამოთვლაზე, რომელიც იქნება (10) ათის ტოლი.

კონსტანტინოვა ვერა

როგორ მოვძებნოთ რიცხვის ფესვი

მათემატიკაში ფესვის პოვნის პრობლემა არის რიცხვის ხარისხამდე აყვანის შებრუნებული პრობლემა. არსებობს სხვადასხვა ფესვები: მეორე ხარისხის ფესვები, მესამე ხარისხის ფესვები, მეოთხე ხარისხის ფესვები და ა.შ. ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა სიმძლავრეზე იყო რიცხვი თავდაპირველად ამაღლებული. ფესვი აღინიშნება სიმბოლოთი: √ არის კვადრატული ფესვი, ანუ მეორე ხარისხის ფესვი; თუ ფესვს აქვს მეორეზე მეტი ხარისხი, მაშინ შესაბამისი ხარისხი ენიჭება ფესვის ნიშნის ზემოთ. რიცხვი, რომელიც ძირის ნიშნის ქვეშ არის, რადიკალური გამოხატულებაა. ფესვის პოვნისას არსებობს რამდენიმე წესი, რომელიც დაგეხმარებათ არ დაუშვათ შეცდომა ფესვის პოვნაში:

• უარყოფითი რიცხვის ლუწი ფესვი (თუ ხარისხი არის 2, 4, 6, 8 და ა.შ.) არ არსებობს. თუ რადიკალური გამოხატულება უარყოფითია, მაგრამ მოძებნილია კენტი ხარისხის ფესვი (3, 5, 7 და ასე შემდეგ), მაშინ შედეგი უარყოფითი იქნება.
• ერთის ნებისმიერი სიმძლავრის ფესვი ყოველთვის ერთია: √1 = 1.
• ნულის ფესვი არის ნული: √0 = 0.

როგორ მოვძებნოთ 100-ის ფესვი

თუ პრობლემაში არ არის ნათქვამი, თუ რა ხარისხის ფესვი უნდა მოიძებნოს, მაშინ ეს ჩვეულებრივ ნიშნავს, რომ აუცილებელია მეორე ხარისხის (კვადრატის) ფესვის პოვნა.
ვიპოვოთ √100 = ? ჩვენ უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც მეორე ხარისხში აყვანისას მისცემს რიცხვს 100. ცხადია, ასეთი რიცხვია რიცხვი 10, ვინაიდან: 10 2 = 100. ამიტომ, √100 = 10: 100-ის კვადრატული ფესვი არის 10.