ათწილადების კითხვა. ათწილადების წერა და კითხვა

გაკვეთილიმათემატიკა მე-5 კლასში თემაზე „წილადი რიცხვების ათწილადი აღნიშვნა“

თემა: ათობითი წილადის კონცეფცია. ათწილადების კითხვა და წერა.

გაკვეთილის მიზანი:გააცნოს ათობითი წილადების ცნება, მათი სწორი წაკითხვა და წერა.

Დავალებები:

მოსწავლეთა მუშაობის ორგანიზება „ათწილადი წილადის“ კონცეფციისა და ათწილადის წერის ალგორითმის შესასწავლად და თავდაპირველად კონსოლიდაცია.

შექმენით პირობები UUD-ის ფორმირებისთვის:

კომუნიკაციური UUD:მოსმენის უნარი, დისციპლინა, დამოუკიდებელი აზროვნება.

მარეგულირებელი UUD:გააცნობიეროს გაკვეთილის საგანმანათლებლო დავალება, განახორციელოს საგანმანათლებლო ამოცანის გადაწყვეტა მასწავლებლის ხელმძღვანელობით, განსაზღვროს სასწავლო დავალების მიზანი, გააკონტროლოს თქვენი ქმედებები მისი განხორციელების პროცესში, აღმოაჩინოს და გამოასწოროს შეცდომები, უპასუხოს საბოლოო კითხვებს და შეაფასეთ თქვენი მიღწევები

პირადი UUD:საგანმანათლებლო მოტივაციის ფორმირება, ახალი ცოდნის შეძენის საჭიროება.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლაზე

გაკვეთილის მშენებლობის ტექნოლოგია:პრობლემის მეთოდი, მუშაობა წყვილებში

მუშაობის ფორმები: ინდივიდუალური, ფრონტალური, საუბარი, მუშაობა წყვილებში.

მოსწავლეთა აქტივობების ორგანიზება გაკვეთილზე:

ისინი დამოუკიდებლად იდენტიფიცირებენ პრობლემას და წყვეტენ მას;

დამოუკიდებლად განსაზღვრავს გაკვეთილის თემას და მიზნებს;

გამოიტანე წესი;

სახელმძღვანელოს ტექსტთან მუშაობა;

Უპასუხე შეკითხვებს;

პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრა;

შეაფასონ საკუთარი თავი და ერთმანეთი;

ისინი ასახავს.

სწავლების მეთოდები: ვერბალური, ვიზუალური - საილუსტრაციო, პრაქტიკული

რესურსები:მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია.

საგანმანათლებლო და მეთოდოლოგიური მხარდაჭერა: სახელმძღვანელო„მათემატიკა. მე-5 კლასი“ ავტორი ნ.ია. ვილენკინი; CD „მათემატიკა. სწავლება ახალი სტანდარტების მიხედვით. თეორია. მეთოდოლოგია. ივარჯიშე. გამომცემლობა "უჩიტელი".

ათობითი წილადი განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადისგან იმით, რომ მისი მნიშვნელი არის ადგილის მნიშვნელობა.

Მაგალითად:

ათწილადი წილადები გამოყოფილია ჩვეულებრივი წილადებიდან ცალკეულ ფორმაში, რამაც განაპირობა ამ წილადების შედარების, შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის საკუთარი წესები. პრინციპში, თქვენ შეგიძლიათ იმუშაოთ ათობითი წილადებთან ჩვეულებრივი წილადების წესების გამოყენებით. ათობითი წილადების გადაყვანის საკუთარი წესები ამარტივებს გამოთვლებს, ხოლო ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად გადაქცევის წესები და პირიქით, ამ ტიპის წილადებს შორის დამაკავშირებელია.

ათობითი წილადების დაწერა და წაკითხვა საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ ისინი, შეადაროთ და შეასრულოთ მოქმედებები მათზე ნატურალური რიცხვებით მოქმედებების წესების მსგავსი წესების მიხედვით.

ათობითი წილადების სისტემა და მათზე მოქმედებები პირველად მე-15 საუკუნეში გამოიკვეთა. სამარყანდელი მათემატიკოსი და ასტრონომი ჯემშიდ იბნ-მასუდალ-კაში წიგნში "დათვლის ხელოვნების გასაღები".

ათობითი წილადის მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან გამოყოფილია მძიმით, ზოგიერთ ქვეყანაში (აშშ) სვამენ წერტილს. თუ ათობითი წილადს არ აქვს მთელი რიცხვი, მაშინ რიცხვი 0 მოთავსებულია ათობითი წერტილის წინ.

თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ნებისმიერი რაოდენობის ნულები ათწილადის წილადის ნაწილს მარჯვნივ; ეს არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას. ათწილადის წილადი ნაწილი იკითხება ბოლო მნიშვნელოვან ციფრზე.

Მაგალითად:
0.3 - სამი მეათედი
0,75 - სამოცდათხუთმეტი მეასედი
0.000005 - ხუთი მილიონი.

ათწილადის მთელი ნაწილის წაკითხვა იგივეა, რაც ნატურალური რიცხვების წაკითხვა.

Მაგალითად:
27,5 - ოცდაშვიდი...;
1.57 - ერთი...

ათობითი წილადის მთელი ნაწილის შემდეგ წარმოითქმის სიტყვა "მთელი".

Მაგალითად:
10.7 - ათი ქულა შვიდი

0,67 - ნულოვანი წერტილი სამოცდაშვიდი მეასედი.

ათწილადი ადგილები არის წილადი ნაწილის ციფრები. წილადი ნაწილი არ იკითხება ციფრებით (ნატურალური რიცხვებისგან განსხვავებით), არამედ მთლიანობაში, ამიტომ ათობითი წილადის წილადი განისაზღვრება ბოლო მნიშვნელოვანი ციფრით მარჯვნივ. ათწილადის წილადი ნაწილის ადგილის სისტემა გარკვეულწილად განსხვავდება ნატურალური რიცხვებისგან.

• 1 ციფრი დაკავების შემდეგ - მეათედი ციფრი
• მე-2 ათობითი ადგილი - მეასედი ადგილი
• მე-3 ათობითი ადგილი - მეათასედი ადგილი
• მე-4 ათობითი ადგილი - ათიათასიანი ადგილი
• მე-5 ათობითი ადგილი - ასეული მეათასედი ადგილი
• მე-6 ათობითი ადგილი - მემილიონე ადგილი
• მე-7 ათობითი ადგილი არის ათი მილიონიანი ადგილი
• მე-8 ათობითი ადგილი არის ასმილიონიანი ადგილი

პირველი სამი ციფრი ყველაზე ხშირად გამოიყენება გამოთვლებში. ათწილადების წილადი ნაწილის დიდი ციფრული ტევადობა გამოიყენება მხოლოდ ცოდნის კონკრეტულ დარგებში, სადაც გამოითვლება უსასრულო სიდიდეები.

ათწილადის გადაქცევა შერეულ წილადადშედგება შემდეგისაგან: რიცხვი ათწილადამდე იწერება შერეული წილადის მთელი რიცხვი; ათწილადის შემდეგ რიცხვი არის მისი წილადი ნაწილის მრიცხველი, ხოლო წილადი ნაწილის მნიშვნელში ჩაწერეთ ერთეული იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია ათწილადის შემდეგ.

ჩვენ ამ მასალას მივუძღვნით ისეთ მნიშვნელოვან თემას, როგორიცაა ათობითი წილადები. ჯერ განვსაზღვროთ ძირითადი განმარტებები, მოვიყვანოთ მაგალითები და ვისაუბროთ ათობითი აღნიშვნის წესებზე, აგრეთვე, თუ რა არის ათობითი წილადების ციფრები. შემდეგი, ჩვენ გამოვყოფთ ძირითად ტიპებს: სასრულ და უსასრულო, პერიოდულ და არაპერიოდულ წილადებს. ბოლო ნაწილში ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ მდებარეობს წილადი რიცხვების შესაბამისი წერტილები კოორდინატთა ღერძზე.

რა არის წილადი რიცხვების ათობითი აღნიშვნა

წილადი რიცხვების ეგრეთ წოდებული ათობითი აღნიშვნა შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ბუნებრივი, ასევე წილადი რიცხვებისთვის. როგორც ჩანს, ორი ან მეტი რიცხვის ნაკრებია მათ შორის მძიმით.

ათობითი წერტილი საჭიროა მთელი ნაწილის წილადი ნაწილისგან გამოსაყოფად. როგორც წესი, ათობითი წილადის ბოლო ციფრი არ არის ნული, თუ ათწილადი არ გამოჩნდება პირველი ნულის შემდეგ.

რა არის წილადი რიცხვების რამდენიმე მაგალითი ათობითი აღნიშვნით? ეს შეიძლება იყოს 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 და ა.შ.

ზოგიერთ სახელმძღვანელოში შეგიძლიათ იხილოთ წერტილის გამოყენება მძიმის ნაცვლად (5. 67, 6789. 1011 და ა.შ.) ეს ვარიანტი ითვლება ექვივალენტად, მაგრამ უფრო დამახასიათებელია ინგლისურენოვანი წყაროებისთვის.

ათწილადების განმარტება

ათობითი აღნიშვნის ზემოაღნიშნული კონცეფციის საფუძველზე, ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ ათობითი წილადების შემდეგი განმარტება:

განმარტება 1

ათწილადები წარმოადგენს წილადურ რიცხვებს ათობითი აღნიშვნით.

რატომ გვჭირდება წილადების ამ ფორმით ჩაწერა? ის გვაძლევს გარკვეულ უპირატესობას ჩვეულებრივებთან შედარებით, მაგალითად, უფრო კომპაქტური აღნიშვნა, განსაკუთრებით იმ შემთხვევებში, როდესაც მნიშვნელი შეიცავს 1000, 100, 10 და ა.შ., ან შერეულ რიცხვს. მაგალითად, 6 10-ის ნაცვლად შეგვიძლია მივუთითოთ 0.6, ნაცვლად 25 10000 - 0.0023, ნაცვლად 512 3 100 - 512.03.

როგორ სწორად წარმოვადგინოთ ჩვეულებრივი წილადები ათეულებით, ასეულებით, ათასებით ათობით ფორმაში, განხილული იქნება ცალკე მასალაში.

როგორ წავიკითხოთ ათწილადები სწორად

ათწილადი აღნიშვნების წაკითხვის რამდენიმე წესი არსებობს. ამრიგად, ის ათობითი წილადები, რომლებიც შეესაბამება მათ ჩვეულებრივ ჩვეულებრივ ეკვივალენტებს, იკითხება თითქმის იგივე გზით, მაგრამ დასაწყისში სიტყვების "ნულოვანი მეათედი" დამატებით. ამრიგად, ჩანაწერი 0, 14, რომელიც შეესაბამება 14,100-ს, იკითხება როგორც "ნულოვანი წერტილი მეთოთხმეტე მეასედი".

თუ ათობითი წილადი შეიძლება ასოცირებული იყოს შერეულ რიცხვთან, მაშინ ის იკითხება ისევე, როგორც ეს რიცხვი. ასე რომ, თუ გვაქვს წილადი 56, 002, რომელიც შეესაბამება 56 2 1000-ს, ამ ჩანაწერს ვკითხულობთ, როგორც „ორმოცდათექვსმეტი წერტილი ორი მეათასედი“.

ათობითი წილადში ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ სად მდებარეობს იგი (იგივე, რაც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში). ასე რომ, ათობითი წილადში 0,7 შვიდი არის მეათედი, 0,0007-ში არის ათი მეათასედი, ხოლო წილადში 70000,345 ნიშნავს შვიდი ათიათასობით მთლიან ერთეულს. ამრიგად, ათობითი წილადებში ასევე არსებობს ადგილის ღირებულების ცნება.

ათობითი წერტილის წინ მდებარე ციფრების სახელები მსგავსია ნატურალურ რიცხვებში არსებულთა. შემდეგ მდებარე პირთა სახელები ნათლად არის წარმოდგენილი ცხრილში:

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1

გვაქვს ათობითი წილადი 43098. მას აქვს ოთხი ათეულში, სამი ერთეულებში, ნული მეათედებში, 9 მეასედებში და 8 მეათასედებში.

მიღებულია ათობითი წილადების რიგების გარჩევა უპირატესობის მიხედვით. თუ რიცხვებში გადავალთ მარცხნიდან მარჯვნივ, მაშინ გადავალთ ყველაზე მნიშვნელოვანიდან ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანზე. გამოდის, რომ ასეულები ათეულზე უფროსია, ხოლო მილიონზე ნაწილები მეასედზე ახალგაზრდაა. თუ ავიღებთ იმ საბოლოო ათობითი წილადს, რომელიც ზემოთ მოვიყვანეთ მაგალითად, მაშინ მასში ყველაზე მაღალი ან უმაღლესი ადგილი იქნება ასეულების ადგილი, ხოლო ყველაზე დაბალი ან ყველაზე დაბალი ადგილი იქნება 10-ათასიანი ადგილი.

ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გაფართოვდეს ცალკეულ ციფრებად, ანუ წარმოდგენილი იყოს ჯამის სახით. ეს მოქმედება შესრულებულია ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვებისთვის.

მაგალითი 2

შევეცადოთ გავაფართოვოთ წილადი 56, 0455 ციფრებად.

ჩვენ მივიღებთ:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

თუ შეკრების თვისებებს გავიხსენებთ, შეგვიძლია ეს წილადი წარმოვადგინოთ სხვა ფორმით, მაგალითად, ჯამის სახით 56 + 0, 0455, ან 56, 0055 + 0, 4 და ა.შ.

რა არის ბოლო ათწილადები?

ყველა წილადი, რომელზეც ზემოთ ვისაუბრეთ, არის სასრული ათწილადები. ეს ნიშნავს, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა სასრულია. მოდით გამოვიტანოთ განმარტება:

განმარტება 1

უკანა ათწილადები არის ათობითი წილადის ტიპი, რომელსაც აქვს ათობითი ნიშნების სასრული რაოდენობა ათწილადის ნიშნის შემდეგ.

ასეთი წილადების მაგალითები შეიძლება იყოს 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 და ა.შ.

ამ წილადებიდან ნებისმიერი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ რიცხვად (თუ მათი წილადი ნაწილის მნიშვნელობა ნულისაგან განსხვავდება) ან ჩვეულებრივ წილადად (თუ მთელი რიცხვი არის ნული). ჩვენ მივუძღვენით ცალკე სტატიას, თუ როგორ კეთდება ეს. აქ მხოლოდ რამდენიმე მაგალითს გამოვყოფთ: მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია შევამციროთ საბოლოო ათობითი წილადი 5, 63 ფორმამდე 5 63 100, ხოლო 0, 2 შეესაბამება 2 10-ს (ან მის ტოლ სხვა წილადს, მაგალითად, 4 20 ან 1 5.)

მაგრამ საპირისპირო პროცესი, ე.ი. ათწილადის სახით საერთო წილადის დაწერა ყოველთვის არ შეიძლება იყოს შესაძლებელი. ასე რომ, 5 13 არ შეიძლება შეიცვალოს ტოლი წილადით მნიშვნელით 100, 10 და ა.შ., რაც ნიშნავს, რომ მისგან საბოლოო ათობითი წილადის მიღება შეუძლებელია.

უსასრულო ათობითი წილადების ძირითადი ტიპები: პერიოდული და არაპერიოდული წილადები

ზემოთ აღვნიშნეთ, რომ სასრულ წილადებს ასე უწოდებენ, რადგან მათ აქვთ სასრული რიცხვი ათწილადის შემდეგ. თუმცა, ის შეიძლება იყოს უსასრულო, ამ შემთხვევაში თავად წილადებსაც უსასრულო ეწოდება.

განმარტება 2

უსასრულო ათობითი წილადები არის წილადები, რომლებსაც აქვთ უსასრულო რიცხვი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ცხადია, ასეთი რიცხვები უბრალოდ არ შეიძლება სრულად ჩაიწეროს, ამიტომ ჩვენ მხოლოდ მათ ნაწილს მივუთითებთ და შემდეგ ვამატებთ ელიფსისს. ეს ნიშანი მიუთითებს ათობითი ადგილების მიმდევრობის უსასრულო გაგრძელებაზე. უსასრულო ათობითი წილადების მაგალითები მოიცავს 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. და ა.შ.

ასეთი წილადის „კუდი“ შეიძლება შეიცავდეს არა მხოლოდ რიცხვების ერთი შეხედვით შემთხვევით თანმიმდევრობას, არამედ ერთი და იგივე სიმბოლოს ან სიმბოლოთა ჯგუფის მუდმივ გამეორებას. წილადებს, რომლებსაც ათწილადის შემდეგ მონაცვლეობითი რიცხვები აქვთ, პერიოდული ეწოდება.

განმარტება 3

პერიოდული ათობითი წილადები არის ის უსასრულო ათობითი წილადები, რომლებშიც ერთი ციფრი ან რამდენიმე ციფრის ჯგუფი მეორდება ათობითი წერტილის შემდეგ. განმეორებით ნაწილს წილადის პერიოდი ეწოდება.

მაგალითად, 3 წილადისთვის, 444444…. პერიოდი იქნება ნომერი 4, ხოლო 76-ისთვის 134134134134... - ჯგუფი 134.

რა არის სიმბოლოების მინიმალური რაოდენობა, რომელიც შეიძლება დარჩეს პერიოდული წილადის აღნიშვნაში? პერიოდული წილადებისთვის საკმარისი იქნება მთელი პერიოდის ერთხელ ჩაწერა ფრჩხილებში. ასე რომ, წილადი 3, 444444…. სწორი იქნება, რომ ჩავწეროთ 3, (4) და 76, 134134134134... – როგორც 76, (134).

ზოგადად, ფრჩხილებში რამდენიმე წერტილის მქონე ჩანაწერებს ზუსტად იგივე მნიშვნელობა ექნება: მაგალითად, პერიოდული წილადი 0.677777 იგივეა, რაც 0.6 (7) და 0.6 (77) და ა.შ. ასევე მისაღებია ჩანაწერები ფორმის 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) და ა.შ.

შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ შემოგთავაზებთ აღნიშვნის ერთგვაროვნებას. მოდით შევთანხმდეთ, რომ ჩავწეროთ მხოლოდ ერთი წერტილი (რიცხვების უმოკლეს შესაძლო თანმიმდევრობა), რომელიც ყველაზე ახლოს არის ათწილადთან და ჩავდოთ იგი ფრჩხილებში.

ანუ ზემოაღნიშნული წილადისთვის მთავარ ჩანაწერად მივიჩნევთ 0, 6 (7) და, მაგალითად, 8 წილადის შემთხვევაში 9134343434 დავწერთ 8, 91 (34).

თუ ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი შეიცავს უბრალო ფაქტორებს, რომლებიც არ არიან 5-ისა და 2-ის ტოლი, მაშინ ათწილადის აღნიშვნაში გადაყვანისას ისინი წარმოქმნიან უსასრულო წილადებს.

პრინციპში, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ნებისმიერი სასრული წილადი, როგორც პერიოდული. ამისათვის ჩვენ უბრალოდ უნდა დავუმატოთ უსასრულო რაოდენობის ნულები მარჯვნივ. როგორ გამოიყურება ჩანაწერში? ვთქვათ, გვაქვს საბოლოო წილადი 45, 32. პერიოდული ფორმით ის გამოიყურება 45, 32 (0). ეს ქმედება შესაძლებელია, რადგან ნებისმიერი ათწილადი წილადის მარჯვნივ ნულების დამატების შედეგად მიიღება მისი ტოლი წილადი.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს პერიოდულ წილადებს 9 პერიოდით, მაგალითად, 4, 89 (9), 31, 6 (9). ისინი ალტერნატიული აღნიშვნაა მსგავსი წილადებისთვის 0 პერიოდით, ამიტომ ისინი ხშირად იცვლება ნულოვანი პერიოდის მქონე წილადებით წერისას. ამ შემთხვევაში, ერთი ემატება შემდეგი ციფრის მნიშვნელობას და (0) მითითებულია ფრჩხილებში. მიღებული რიცხვების ტოლობა მარტივად შეიძლება დადასტურდეს მათი ჩვეულებრივი წილადების წარმოდგენით.

მაგალითად, წილადი 8, 31 (9) შეიძლება შეიცვალოს შესაბამისი 8, 32 (0) წილადით. ან 4, (9) = 5, (0) = 5.

უსასრულო ათობითი პერიოდული წილადები კლასიფიცირდება როგორც რაციონალური რიცხვები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი პერიოდული წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადი და პირიქით.

ასევე არის წილადები, რომლებსაც არ აქვთ უსასრულოდ განმეორებადი თანმიმდევრობა ათობითი წერტილის შემდეგ. ამ შემთხვევაში, მათ უწოდებენ არაპერიოდიულ წილადებს.

განმარტება 4

არაპერიოდული ათობითი წილადები მოიცავს იმ უსასრულო ათობითი წილადებს, რომლებიც არ შეიცავს წერტილს ათობითი წერტილის შემდეგ, ე.ი. რიცხვების ჯგუფის გამეორება.

ზოგჯერ არაპერიოდული წილადები ძალიან ჰგავს პერიოდულ წილადებს. მაგალითად, 9, 03003000300003 ... ერთი შეხედვით, როგორც ჩანს, აქვს წერტილი, მაგრამ ათობითი ადგილების დეტალური ანალიზი ადასტურებს, რომ ეს ჯერ კიდევ არაპერიოდული წილადია. ასეთ ციფრებთან ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ.

არაპერიოდული წილადები კლასიფიცირდება როგორც ირაციონალური რიცხვები. ისინი არ გარდაიქმნება ჩვეულებრივ წილადებად.

ძირითადი ოპერაციები ათწილადებით

ათობითი წილადებით შეიძლება შესრულდეს შემდეგი მოქმედებები: შედარება, გამოკლება, შეკრება, გაყოფა და გამრავლება. მოდით შევხედოთ თითოეულ მათგანს ცალკე.

ათწილადების შედარება შეიძლება შემცირდეს წილადების შედარებამდე, რომლებიც შეესაბამება თავდაპირველ ათწილადებს. მაგრამ უსასრულო არაპერიოდული წილადები ამ ფორმამდე ვერ დაიყვანება და ათობითი წილადების ჩვეულებრივ წილადებად გადაქცევა ხშირად შრომატევადი ამოცანაა. როგორ შეგვიძლია სწრაფად შევასრულოთ შედარების მოქმედება, თუ ეს გვჭირდება პრობლემის გადაჭრისას? მოსახერხებელია ათობითი წილადების შედარება ციფრებით ისევე, როგორც ჩვენ ვადარებთ ნატურალურ რიცხვებს. ამ მეთოდს ცალკე სტატიას მივუძღვნით.

რამდენიმე ათობითი წილადის სხვებთან დასამატებლად, მოსახერხებელია სვეტების დამატების მეთოდის გამოყენება, რაც შეეხება ნატურალურ რიცხვებს. პერიოდული ათობითი წილადების დასამატებლად, ჯერ უნდა შეცვალოთ ისინი ჩვეულებრივი წილადებით და დათვალოთ სტანდარტული სქემის მიხედვით. თუ ამოცანის პირობების მიხედვით უსასრულო არაპერიოდული წილადები უნდა დავამატოთ, მაშინ ჯერ უნდა დავამრგვალოთ ისინი გარკვეულ ციფრზე, შემდეგ კი დავამატოთ. რაც უფრო პატარაა ციფრი, რომელზეც დავამრგვალებთ, მით უფრო მაღალი იქნება გამოთვლის სიზუსტე. უსასრულო წილადების გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფისთვის ასევე აუცილებელია წინასწარ დამრგვალება.

ათობითი წილადებს შორის სხვაობის პოვნა არის შეკრების შებრუნებული. არსებითად, გამოკლების გამოყენებით შეგვიძლია ვიპოვოთ რიცხვი, რომლის ჯამი იმ წილადთან, რომელსაც ვაკლებთ, მოგვცემს წილადს, რომელსაც ვამცირებთ. ამის შესახებ უფრო დეტალურად ცალკე სტატიაში ვისაუბრებთ.

ათობითი წილადების გამრავლება ხდება ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვებისთვის. სვეტის გაანგარიშების მეთოდი ასევე შესაფერისია ამისათვის. ჩვენ კვლავ ვამცირებთ ამ მოქმედებას პერიოდული წილადებით ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებამდე უკვე შესწავლილი წესების მიხედვით. უსასრულო წილადები, როგორც გვახსოვს, უნდა დამრგვალდეს გამოთვლებამდე.

ათწილადების გაყოფის პროცესი გამრავლების ინვერსიულია. ამოცანების ამოხსნისას ვიყენებთ სვეტურ გამოთვლებსაც.

თქვენ შეგიძლიათ დაადგინოთ ზუსტი შესაბამისობა საბოლოო ათობითი წილადსა და კოორდინატთა ღერძის წერტილს შორის. მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა აღვნიშნოთ წერტილი ღერძზე, რომელიც ზუსტად შეესაბამება საჭირო ათობითი წილადს.

ჩვენ უკვე შევისწავლეთ, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ წერტილები, რომლებიც შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადებს, მაგრამ ათობითი წილადები შეიძლება შემცირდეს ამ ფორმამდე. მაგალითად, საერთო წილადი 14 10 იგივეა, რაც 1, 4, ამიტომ შესაბამისი წერტილი ამოღებულია საწყისიდან დადებითი მიმართულებით ზუსტად იგივე მანძილით:

თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ათობითი წილადის ჩვეულებრივი წილადის ჩანაცვლების გარეშე, მაგრამ გამოიყენეთ ციფრებით გაფართოების მეთოდი. ასე რომ, თუ დაგვჭირდება წერტილის აღნიშვნა, რომლის კოორდინატი იქნება 15, 4008, მაშინ ამ რიცხვს ჯერ წარმოვადგენთ ჯამის სახით 15 + 0, 4 +, 0008. დასაწყისისთვის, გამოვყოთ 15 მთლიანი ერთეული სეგმენტი დადებითი მიმართულებით დათვლის დასაწყისიდან, შემდეგ ერთი სეგმენტის 4 მეათედი და შემდეგ ერთი სეგმენტის 8 ათიათასედი. შედეგად, ვიღებთ კოორდინატთა წერტილს, რომელიც შეესაბამება წილადს 15, 4008.

უსასრულო ათობითი წილადისთვის უმჯობესია გამოიყენოთ ეს მეთოდი, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ მიუახლოვდეთ სასურველ წერტილს, როგორც გსურთ. ზოგიერთ შემთხვევაში, შესაძლებელია კოორდინატთა ღერძზე უსასრულო წილადის ზუსტი შესაბამისობის აგება: მაგალითად, 2 = 1, 41421. . . , და ეს წილადი შეიძლება ასოცირებული იყოს კოორდინატთა სხივის წერტილთან, 0-დან დაშორებული კვადრატის დიაგონალის სიგრძით, რომლის გვერდი ტოლი იქნება ერთი ერთეული სეგმენტის.

თუ ჩვენ ვიპოვით ღერძზე არა წერტილს, არამედ მის შესაბამის ათწილადს, მაშინ ამ მოქმედებას სეგმენტის ათობითი გაზომვა ეწოდება. ვნახოთ, როგორ გავაკეთოთ ეს სწორად.

ვთქვათ, უნდა მივიღოთ ნულიდან მოცემულ წერტილამდე კოორდინატთა ღერძზე (ან მაქსიმალურად მივუახლოვდეთ უსასრულო წილადის შემთხვევაში). ამისათვის თანდათან გადავდებთ ერთეულების სეგმენტებს საწყისიდან, სანამ სასურველ წერტილამდე არ მივალთ. მთლიანი სეგმენტების შემდეგ, საჭიროების შემთხვევაში, ვზომავთ მეათედებს, მეასედებს და უფრო მცირე წილადებს, რათა შესატყვისი იყოს მაქსიმალურად ზუსტი. შედეგად მივიღეთ ათობითი წილადი, რომელიც შეესაბამება მოცემულ წერტილს კოორდინატთა ღერძზე.

ზემოთ ჩვენ ვაჩვენეთ ნახატი M წერტილით. კიდევ ერთხელ შეხედეთ: ამ წერტილამდე მისასვლელად, თქვენ უნდა გაზომოთ ერთი ერთეული სეგმენტი და მისი ოთხი მეათედი ნულიდან, რადგან ეს წერტილი შეესაბამება ათობითი წილადს 1, 4.

თუ ათწილადის გაზომვის პროცესში ვერ მივაღწევთ წერტილს, ეს ნიშნავს, რომ იგი შეესაბამება უსასრულო ათობითი წილადს.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

მათემატიკის გაკვეთილი მე-5 კლასი

თემა: ათწილადების კითხვა და წერა

გაკვეთილის მიზნები:უკვე ცნობილი ცოდნის მეორადი გააზრება, მათი გამოყენების უნარ-ჩვევების და შესაძლებლობების გამომუშავება.პრობლემურ ამოცანაზე ჯგუფური მუშაობისას მოსწავლეები ისწავლიან ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევას, ათწილადების კითხვისა და წერის, ლაპარაკის უნარს. ათწილადი წილადის ციფრების დასახელების უნარის წყალობით, ახსნის, რომელი წილადები შეიძლება გარდაიქმნას საბოლოო ათწილადებად და რომელი არა.

ენის მიზნები:გაიგე და ახსენი მათემატიკური ტერმინოლოგიით და შენივე სიტყვებით, რომელი საერთო წილადი შეიძლება გადაიყვანოს ათწილადად, დაასახელე ათწილადები.

საგნობრივი ლექსიკა და ტერმინოლოგია: ათწილადი წილადი - ათობითი წილადი, მძიმე - ათობითი წერტილი.

ათწილადი ადგილები, საერთო წილადი, ადგილის ერთეული, მრიცხველი, მნიშვნელი.

წილადი ადგილები: მეათედი, მეასედი, მეათასედი და სხვ.;

მთელი რიცხვები: ერთეული, ათეული, ასეული და ა.შ.

დიალოგის/წერისთვის სასარგებლო ფრაზების სერია:

ათწილადი არის წილადის კიდევ ერთი აღნიშვნა

ამ წილადის ათწილადად ჩასაწერად საჭიროა...

მთელი ნაწილი წილადისაგან გამოყოფილია მძიმით

წილადი იკითხება: ... მთელი, ... (მეათედი, მეასედი და ა.შ.)

გაკვეთილის საგანმანათლებლო და განმავითარებელი ასპექტი:გამოთვლების, მათემატიკური მეტყველების, ყურადღების, აზროვნების განვითარება; განავითარონ კლასში ქცევის ეთიკური და ესთეტიკური სტანდარტები, პასუხისმგებლობის გრძნობა თვითშეფასების გზით.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ცოდნის კონსოლიდაციისთვის.

სტუდენტების ცოდნა გასასვლელში:სტუდენტები:

შეძლოს ათობითი წილადის ადგილების დასახელება;

შეძლოს წილადების ათწილადად გადაქცევა ორი გზით;

გააცნობიეროს რომელი წილადები შეიძლება გარდაიქმნას საბოლოო ათწილადებად და რომელი არა;

გამოიყენეთ მიკროკალკულატორი წილადების ათწილადებად გადაქცევისთვის.

ღირებულებების დანერგვა:ფასეულობების დამკვიდრება - პატიოსნება, პასუხისმგებლობა, პატივისცემა - ხორციელდება ჯგუფში მუშაობისა და თვითშეფასების გზით, გლობალური მოქალაქეობის გზით, ათწილადის კონცეფციის განვითარების ისტორიაში ექსკურსიით, გაცნობით. ათობითი წილადების ჩაწერის თანამედროვე გზები.

ინტერდისციპლინური კავშირები:რუსულ ენასთან ინტერდისციპლინური კავშირი შესაძლებელია მეტყველების განვითარებით ათწილადების წაკითხვისა და ათწილადებით გამოსახულებების გამოყენებით. გაკვეთილზე ინტერდისციპლინური ინტეგრაცია რეალიზდება აქტივობებით, ათწილადების წაკითხვით და ვიდეოს ყურებით.

წინასწარი ცოდნა:საერთო წილადები, სათანადო/არასწორი წილადები, გაყოფისა და წილადების კავშირი, წილადების ძირითადი თვისებები, შერეული რიცხვები, ნატურალური რიცხვების ციფრები.

გაკვეთილების დროს:

ორგანიზების დრო. (5 წუთი)

დაყოფა 2 გუნდად. მეთოდი "სურათის აწყობა". მოსწავლეები პოულობენ ნამუშევრებს და აკეთებენ სურათს. (კლასის ზომის მიხედვით შეიძლება დაიყოს უფრო მეტ ჯგუფად)

სურათი პირველი გუნდისთვის:

სურათი მეორე გუნდისთვის:

სურათის უკანა მხარეს არის შემოთავაზებული დავალება. გუნდებმა უნდა გადაჭრას პრობლემა.

დავალება 1 გუნდისთვის:ჰიბერნაციამდე დათვმა ცხიმი დააგროვა და დაიწყო 250 კგ წონა. ზამთარში ის წონაში დაიკლებს. რამდენ კილოგრამს იწონის დათვი ზამთრის შემდეგ?

დავალება 1 გუნდისთვის:თაგვების ოჯახმა ზამთრისთვის 70 კგ მარცვლეული მოამზადა. ზამთარში ისინი შეჭამენ რეზერვებს. რამდენი კილოგრამი მარცვლეული დარჩება გამოზამთრების შემდეგ?

პასუხი მოწმდება იმავე სურათზე მასწავლებლის მიერ მომზადებულ პასუხთან.

საბაზისო ცოდნის განახლება და კორექტირება. (5 წუთი)

სარელეო თამაში: "ვინ არის უფრო სწრაფი?"

მოსწავლეები გამოდიან სათითაოდ თითოეული გუნდიდან და წერენ წილადს ან შერეულ რიცხვს ათწილადად.

ცოდნის გამოყენების საზღვრების (შესაძლებლობების) განსაზღვრა.

ვახდენთ ალგორითმების კონსოლიდაციას.სავარჯიშოები მოდელის მიხედვით და მსგავს პირობებში ცოდნის უშეცდომო გამოყენების უნარების გამომუშავების მიზნით.

1 . გუნდში ბარათებით მუშაობა. შექმენით ერთი გამოსავალი კლასტერზე:

ვარიანტი 1 (1 გუნდისთვის)

3, 12, 7, 14, , , 2

დაწერეთ რიცხვები ათწილადების სახით

ა) 5 ქულა 7; ბ) 0 ქულა 3; გ) 14 ქულა 4 მეასედი; დ) 0 ქულა 72 მეათასედი.

ვარიანტი 2 (მე-2 გუნდისთვის)

დაწერეთ რიცხვები ათწილადების სახით

5, 7, 7, 5, 2, , ,

დაწერეთ რიცხვები ათწილადების სახით

ა) 3 ქულა 7; ბ) 0 ქულა 11; გ) 12 ქულა 4 მეასედი; დ) 8 ქულა 27 მეათასედი.

რამდენი ციფრია ათობითი წერტილის შემდეგ წილადის ათწილადის აღნიშვნაში?

ისინი ცვლიან ბარათებს და გადაწყვეტენ გადაწყვეტილებებს. ურთიერთშემოწმება მიმდინარეობს.

2 . შეავსეთ ცხრილი. შემდგომი ურთიერთდამოწმებით.

კარნახი. თვითშემოწმება და გუნდის შემოწმება.

ა) 3 ქულა 3; ბ) 15 ქულა 55 მეასედი; გ) 0 ქულა 67 მეასედი;

დ) 5 ქულა 404 მეათასედი; ე) 87 ქულა 1 მეასედი; ვ) 72 ქულა 12 მეათასედი;

ზ) 6 ქულა 62 მეათასედი; თ) 2 მთელი 2 მეასედი; ი) 0 ქულა 2 მეასედი.

მოდელებთან მუშაობა.ურთიერთდამოწმება გუნდში და გუნდებში

მოცემულია კვადრატი. შეღებეთ ამ კვადრატის მითითებულ ნაწილში.

კვადრატის რომელი ნაწილია დაჩრდილული? გამოხატეთ თქვენი პასუხი ჯერ ათობითი წილადის სახით, შემდეგ კი საერთო წილადის სახით. შეღებეთ მიმდებარე კვადრატის იგივე ნაწილი სხვა გზით.

პრობლემური დავალება.

"როგორ წერთ წილადს ათწილადად?" 1 წუთი მოსაფიქრებლად.

1 წუთის შემდეგ მიიყვანეთ მოსწავლეები წილადი წრფის მნიშვნელობის მიხედვით პირველ მეთოდზე - გაყოფა.

1 გზა: 1 კუთხით გაყავით 2-ად. (შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვიდეო რესურსი "წილადების ათწილადებად გადაქცევა"

მაგალითები კონსოლიდაციისთვის.მოსწავლეები ასრულებენ ჯგუფურად და ამოწმებენ ერთ-ერთი ბრძანების პასუხს.

ათწილადად ჩაწერეთ:

მიიყვანეთ მოსწავლეები ამ მეთოდისკენ, დაეყრდნოთ წილადის ძირითად თვისებებს და მიიყვანეთ მოსწავლეები ახალ მნიშვნელამდე, ციფრული ერთეულის შემცირების აუცილებლობამდე. პირველ რიგში, ყურადღება მიაქციეთ ბიტის ერთეულების კომპონენტურ მულტიპლიკატორებს.

მეთოდი 2:გაამრავლეთ მნიშვნელი ისეთ რიცხვზე, რომ მნიშვნელში უმცირესი შესაძლო ნამრავლი იყოს ციფრული ერთეული - 10, 100,1000 ...

ან .

გადაიყვანეთ ათობითი წილადში და შეავსეთ ცხრილი:

გაკვეთილი მე-5 კლასში, მასწავლებელი-შაბარშოვა ეკატერინა ანატოლიევნა.

გაკვეთილის თემა: ათწილადი წილადები. ათწილადების კითხვა და წერა.

გაკვეთილის მიზნები:

შეუქმნათ მოსწავლეებს ამ თემის შესასწავლად და გამეორების პირობები;

მეხსიერების, ლოგიკის, მათემატიკური აზროვნების განვითარება;

საგნისადმი ინტერესის გაღვივება.

გაკვეთილის მიზანი:

ათობითი წილადების წერა და კითხვა;

ათობითი წილადის გადაქცევა საერთო წილადად და პირიქით, საერთო წილადის ათწილადად გადაქცევა.

გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული;

სწავლების მეთოდი : ვერბალური, პრაქტიკული, ვიზუალური.

ორგანიზაციის ფორმა : კოლექტიური, ინდივიდუალური;

აქტივობის შინაარსი : ისტორიული ინფორმაცია, გამოკითხვა სასიგნალო ბარათების გამოყენებით (ზეპირი), ამოცანების ამოხსნა სახელმძღვანელოდან, ზეპირი გამოთვლა „იპოვე წყვილი“, დამოუკიდებელი სამუშაო.

აღჭურვილობა :სასიგნალო ბარათები, სტიკერები რეფლექსიისთვის, ბარათები თვითშეფასებისთვის, ბარათები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

Გაკვეთილის გეგმა :

ორგანიზების დრო. ემოციური განწყობა.

ცოდნის განახლება. ისტორიული ცნობა.

ზეპირი დათვლა „იპოვე წყვილი“.

სახელმძღვანელოდან მუშაობა

დამოუკიდებელი მუშაობა.

მოსწავლის შეფასება.

ანარეკლი.

Საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს:

ორგანიზების დრო.

Გამარჯობათ ბიჭებო! მივესალმოთ ერთმანეთს! გადაუხვიეთ ერთმანეთის პირისპირ და გაიღიმეთ.

კარგად გააკეთე! და სწორედ ამ სასიამოვნო ნოტაზე ვიწყებთ ჩვენს გაკვეთილს დღეს!

მოსწავლეთა ინდივიდუალური მახასიათებლების მიხედვით ჯგუფებად განზრახ დაყოფა.

ჩაწერეთ თარიღი ბლოკნოტში, კარგი საქმეა. თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო თქვენს მერხებზე არსებულ მასალაზე, სტიკერებს ჯერ განზე დავდებთ და შეფასების ფურცლები გამოგადგებათ პირველივე დავალების შემდეგ, როგორც კი დავასრულებთ შემდეგ დავალებას, თქვენ უნდა გააკეთოთ თვითშეფასება ფურცლებში ამ ამოცანის შესრულებისას.

ცოდნის განახლება.

ბიჭებო, ბოლო გაკვეთილებზე დავიწყეთ თემის შესწავლა „ათწილადი წილადი. ათწილადების კითხვა და წერა." მაგრამ მე და შენ დავიწყეთ თემის შესწავლა მისი ისტორიის ცოდნის გარეშე; ამაში დაგვეხმარება ჩვენი კლასის მოსწავლე, ანატოლი შაბარშოვი, რომელმაც ისტორიული ფონი მოამზადა.

ისტორიული ცნობა.

აბსტრაქტული ათობითი წილადის კონცეფცია პირველად მე-15 საუკუნეში გამოჩნდა. იგი შემოიღო გამოჩენილმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა ალ-კოშიმ (სრულისახელი ჯემიად იბნ – მასუდ ალ – ქოში ) სამსახურშიარითმეტიკის გასაღები (1427) . ევროპაში ალ-კოშის აღმოჩენა მხოლოდ 300 წლის შემდეგ გახდა ცნობილი.

არაფერი იცოდა ალ-კოშის აღმოჩენის შესახებ, ათობითი წილადები მეორედ, მისგან დაახლოებით 150 წლის შემდეგ, აღმოაჩინეს ფლამანდიელმა მეცნიერმა მათემატიკოსმა და ინჟინერმა.საიმონ სტივინი შრომაში"ათწილადი“ (1585 წ.).

რუსეთში პირველად იქნა მოწოდებული ათობითი წილადების დოქტრინალ.პ. მაგნიტსკი მისი "არითმეტიკა" - პირველი რუსული მათემატიკის სახელმძღვანელო.(1703 გ)

შემოთავაზებული იყო მთელი ნაწილის გამოყოფა წილადი ნაწილისგან სხვადასხვა გზით. ალ-კოში მთელ და წილად ნაწილებს ერთ რიგში წერდა, თუმცა სხვადასხვა მელნით წერდა, ან ვერტიკალურ ხაზს სვამდა მათ შორის. S. Stevin, რომ გამოვყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან, წრეში ჩადეთ ნული. ჩვენს დროში მიღებული მძიმე გერმანელმა ასტრონომმა შემოგვთავაზაჯ.კეპლერი (1571 – 1630).

ახლა გავიხსენოთ ათობითი წილადების რამდენიმე წესი და თვისება.

წესები ძალიან მარტივია, თუ ეთანხმებით განცხადებას, მაშინ აწიეთ წითელი სასიგნალო ბარათი, თუ არა, მაშინ აწიეთ ლურჯი. Მოდით დავიწყოთ!

ათობითი წილადების დასაწერად გამოიყენება წილადის ზოლი; (არა)

მძიმით გამოიყენება ათობითი წილადების დასაწერად; (დიახ)

წილადის მთელი ნაწილი არის ათობითი წერტილის წინ; (დიახ)

თუ თქვენ ამოიღებთ ნულებს ათობითი წილადის ბოლოს, წილადის მნიშვნელობა შეიცვლება; (არა)

ათწილადის შემდეგ ადგილებს ათწილადები ეწოდება. (დიახ).

2.კარგად გააკეთე! ახლა გახსენით თქვენი სახელმძღვანელოები გვერდზე 197, No. 942. (მუშაობა დაფაზე)

ზეპირი დათვლა „იპოვე წყვილი“

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

მუშაობა სახელმძღვანელოს მიხედვით.

№936 (1) – პირველი სირთულის დონის ამოცანა

№951 (1.2) – სირთულის მეორე დონის ამოცანა

№956(1-3) – სირთულის მესამე დონის ამოცანა

დავალებები ეფუძნება ჯგუფის ყველა წევრის ინდივიდუალურ მახასიათებლებს

დამოუკიდებელი მუშაობა.

ვარიანტი 1

ჩაწერეთ ათწილადად

; ; ;

ვარიანტი 2

დაწერეთ კოეფიციენტი წილადად და გადააქციეთ ათწილადად

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

ვარიანტი 3

შერეული რიცხვები შეამცირეთ 100 მნიშვნელამდე და ჩაწერეთ შესაბამისი ათწილადები

დამოუკიდებელ მუშაობაში ამოცანები შედგენილია სტუდენტების ინდივიდუალური მახასიათებლების გათვალისწინებით. პარამეტრები შეესაბამება სირთულის დონეს.

მოსწავლის შეფასება.

მოსწავლეები შეფასების ფურცლებზე აძლევენ საკუთარ თავს გაკვეთილზე შეფასებებს და წარუდგენენ მასწავლებელს.

ანარეკლი.

კარგი, ბიჭებო, დღეს ყველამ კარგი საქმე გააკეთა, ასე რომ, მოდით შევაჯამოთ:

რა ახალი ისწავლეთ დღეს კლასში?

რა ცოდნა და უნარები გააძლიერე დღეს გაკვეთილზე?

მოგეწონა გაკვეთილი?

მაგიდაზე დევს სტიკერები, მოსწავლეები წერენ თავიანთ დამოკიდებულებას გაკვეთილზე და აკრავენ მომზადებულ დაფაზე.

Საშინაო დავალება

№950,№945

აპლიკაციები

დავალება No.

დიდი

ჯარიმა

უკეთესად შეიძლებოდა

გაკვეთილის საერთო შეფასება:

სტუდენტის შეფასების ფურცელი:________________________________________________________________

დავალება No.

დიდი

ჯარიმა

უკეთესად შეიძლებოდა