右のグローブは右または左のグローブに入ります。手袋を紛失する理由: 兆候と迷信

レッスンの目的:

研究中のトピックに関する理論的知識の統合。

問題解決スキルの向上。

授業中

I. 組織化の瞬間

II. 学生の知識の現実化

クラスでの正面からの取り組み: 以下の質問に関する理論的調査:

1. 空間の移動とは何ですか?

2. 動きの例を挙げてください。

3. 空間をそれ自体にマッピングすることを中心対称と呼びますか?

4. 空間をそれ自体にマッピングすることを軸対称と呼びますか?

5. 鏡面対称とは何ですか?

6. 空間をそれ自体にマッピングすることを平行移動と呼びますか?

7. 中心 A と中心対称で、点 B (1; 0; 2) が点 C (2; -1; 4) に向かう場合、点 A はどのような座標になりますか。 (答え: A(1.5; -0.5; 3)。)

8. この平面に対して鏡面対称で、点 M (2; 2; 3) が点 M1 (2; -2; 3) に向かう場合、この平面は座標軸 Ox および Oz に対してどのように配置されますか? 。 (答え: ミラー対称性が考慮される、点 M (2; 2; 3) が点 M1 (2; -2; 3) に入る平面は、軸 Ox および Oz に平行です。 )

9. 鏡面対称の場合、右のグローブはどちらのグローブ (右または左) に入りますか? （答え：左）、軸対称？（答え：左）、中心対称？（答え：そうです）。

授業の正面作業が行われている時点で、生徒は黒板に向かって問題No.480(a)を解く(宿題の確認)。

問題番号 480 a)。

中心対称の下では、対称の中心を通らない平面がそれに平行な平面にマッピングされることを証明します。

1) 中心 O と点 O を通らない任意の平面 a を持つ空間の中心対称性を考えます (図 1)。

点Aで交わる直線aとbが平面a上にあるとします。中心Oに対して対称で、線aとbはそれぞれ平行線a1とb1を通ります（No.479 aを参照）。この場合、点 A は、線 a1 と線 b1 の両方上にある点 A1 に進みます。これは、線 a1 と線 b1 が交差することを意味します。

交差する線は単一の平面を定義します。つまり、線 a1 と b1 は平面 a1 を定義します。平面の平行度に基づいて、 || a1.

２）さらに、中心Ｏに対する中心対称の下では、平面ａは平面ａ１に写像されることが証明できる。これは、問題番号 479 1a) と同様に証明でき、直線 AB が直線 A1B1 にマッピングされることが証明されました。

Ⅲ．問題解決。

問題番号 483 a)。

α面に対して鏡面対称で、β面はβ1面に写像される。 β || であることを証明してください。 a1、次に β1 || A.

解決策: 証明を矛盾によって証明しましょう。 β || と仮定します。 a ですが、平面 β1 と a は交差します。この場合、それらは共通の点 M を持ちます。M ∈ a であるため、指定された鏡像対称性の下で、点 M はそれ自体にマッピングされます。これは、平面 β1 に属する点 M も平面 β 内にあることを意味します。しかし、その後、平面 a と β が交差します。得られた矛盾は、私たちの命題が偽であることを示しています。したがって、β1 || A.

IV. 独立した作品（付録を参照）

V. 報告会

今日、私たちは「動き」というテーマに関する理論的知識を統合し、さまざまなレベルの複雑さの問題を解決するプロセスでそれを使用するスキルを開発しました。

宿題

問題を解く: No. 480 (b)、483 (b) (同様のものはレッスンで考慮されました)。

追加のタスク:

No.519（指摘：平面aとβ、aとβ1がなす二面角の直線角を考える）。

No.520（指示：平面a上で交差する2本の直線を取り、問題No.484を使用）。

中心対称性（図2）

1. 中心対称性が運動であることを証明します。

2. 四面体 MAVS が与えられる。この四面体に対して点Oに関して中心対称な図形を作成します(図3)。

スライドには理論的な背景資料が含まれています。それによると、理論を繰り返し、学生のアンケートを実施できます。

このスライドは、自主制作（Iレベル）の成果を確認するために使用できます。

鏡面対称性

a面はOxy面と一致します(図4)。

点 O1 と O2 は、セグメント AA1 と BB1 の中点です。

1. 鏡面対称性が運動であることを証明します (図 5)。

2. 四面体 MAVS が与えられる。この四面体と平面βに関して鏡面対称な図形を作成します。

バックフォワード

注意！スライドプレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションの全範囲を表しているわけではない場合があります。この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。

レッスンタイプ:組み合わせた。

レッスンの目的:

いくつかの幾何学的形状の特性として、軸対称、中心対称、鏡映対称を考えてみましょう。
対称点を構築し、軸対称と中心対称の形状を認識する方法を学びます。
問題解決スキルを向上させます。

レッスンの目標:

学生の空間表現の形成。
観察し推論する能力を開発します。情報技術の利用を通じて主題への興味を発展させる。
美しいものを鑑賞する方法を知っている人を育てます。

レッスン用具：

情報技術の活用（プレゼンテーション）。
図面。
宿題カード。

授業中

I. 組織化の瞬間.

レッスンのトピックを伝え、レッスンの目的を明確にします。

II. 導入.

対称性とは何ですか?

傑出した数学者ヘルマン・ワイルは、現代科学における対称性の役割を高く評価し、「対称性という言葉は、私たちがどれほど広範に、または狭義に理解しているかに関係なく、人がそれを使って説明し、秩序、美しさ、完璧さを創造しようとした概念です。」と述べています。

私たちはとても美しく調和のとれた世界に住んでいます。私たちの周りには目を楽しませる物がたくさんあります。たとえば、蝶、楓の葉、雪の結晶などです。彼らがどれほど美しいかを見てください。それらに注意を払いましたか？今日は、この美しい数学的現象である対称性について触れます。アキシャルの概念を理解しましょう。中央対称と鏡面対称。軸、中心、平面に関して対称な図形を構築し、定義する方法を学びます。

ギリシャ語の「シンメトリー」という言葉は「調和」に似ており、美しさ、比例性、比例性、部品の配置の同一性を意味します。古代以来、人類は建築において対称性を利用してきました。古代の寺院、中世の城の塔、現代の建物に調和と完成度を与えます。

最も一般的な形式では、数学における「対称性」は、線分 MM" が面 (または線) a に対して垂直であるときに、各点 M が別の点 M" に向かうような空間 (平面) の変換を意味します。平面（または線）を半分に分割します。平面（直線）ａを対称面（または対称軸）といいます。対称性の基本概念には、対称面、対称軸、対称中心が含まれます。対称面 P は、図形を 2 つの鏡面に等しい部分に分割する面であり、物体とその鏡面反射と同じように相互に配置されます。

Ⅲ．主要部分。対称タイプ。

中心対称性

点に関する対称性または中心対称性は、対称中心の一方の側に位置する点が中心の反対側に位置する別の点に対応する場合の幾何学的図形の特性です。この場合、点は中心を通る直線セグメント上にあり、セグメントを半分に分割します。

実践的なタスク.

付与ポイントあ, でそして M Mセグメントの中央に対して AB.
次の文字のうち対称中心を持つのはどれですか: A、O、M、X、K?
それらには対称中心がありますか: a) セグメント。 b) ビーム。 c) 交差する一対の線。 d) 正方形ですか？

軸対称

直線に対する対称性 (または軸対称) は、直線の一方の側にある点が常に直線の反対側にある点に対応する幾何学的図形の特性であり、線分はこれらの点を結ぶと対称軸に垂直になり、対称軸を半分に分割します。

実践的なタスク.

2点与えられるとあそしてで、ある直線と点に関して対称です。 M。点に対して対称な点を構築する Mほぼ同じライン。
次の文字のうち、対称軸を持つのはどれですか: A、B、D、E、O?
対称軸の数は次のとおりです。 a) セグメント。 b) 直線。 c) ビーム?
図面には対称軸が何本ありますか? (図1を参照)

鏡面対称性

ポイントあそしてで平面 α が線分の中点を通過する場合、平面 α (対称面) に関して対称であると呼ばれます。 ABそしてこのセグメントに垂直です。平面 α の各点は、それ自体に対して対称であると見なされます。

実践的なタスク.

点 A (0; 1; 2)、B (3; -1; 4)、C (1; 0; -2) が通過する点の座標を次の条件で求めます。 a) 原点を中心とした中心対称。 b) 座標軸に関して軸対称。 c) 座標面に関して鏡面対称。
右のグローブは鏡面対称で右または左のグローブに入りますか? 軸対称？中心対称？
この図は、数字の 4 が 2 つの鏡にどのように反射されるかを示しています。同じことを数字の 5 で行うと、疑問符の代わりに何が表示されますか? (図2を参照)
この図は、KANGAROO という単語が 2 つの鏡にどのように映っているかを示しています。同じことを 2011 という数字で行うとどうなるでしょうか? (図3を参照)

米。 2

これは面白い。

自然界における対称性。

ほとんどすべての生き物は対称性の法則に従って作られており、ギリシャ語から翻訳された「対称性」という言葉が「比例」を意味するのは当然のことです。

たとえば、色の間には回転対称性が観察されます。多くの花を回転して、各花びらが隣の花びらの位置をとり、花がそれ自体と揃うようにすることができます。異なる色の回転の最小角度は同じではありません。アイリスの場合は 120°、ブルーベルの場合は 72°、スイセンの場合は 60°です。

植物の茎上の葉の配置には、らせん対称性が観察されます。茎に沿ってネジのように配置されている葉は、いわばさまざまな方向に広がり、互いに光を遮りませんが、葉自体にも対称軸があります。動物の構造の一般的な計画を考えると、私たちは通常、体の一部や器官の配置に、特定の軸の周りで繰り返されたり、特定の平面に対して同じ位置を占めたりするよく知られた規則性があることに気づきます。この正しさを体の対称性と呼びます。対称性の現象は動物界に広く普及しているため、体の対称性がまったく認められないグループを指摘することは非常に困難です。小さな昆虫も大きな動物も対称性を持っています。

無生物の自然における対称性。

無生物の無限の多様な形の中に、そのような完璧なイメージが豊富に見つかり、その外観は常に私たちの注目を集めます。自然の美しさを観察すると、水たまりや湖に物体が反射すると、鏡面対称性が現れることに気づくことができます (図 4 を参照)。

クリスタルは、無生物の自然の世界に対称性の魅力をもたらします。それぞれの雪の結晶は凍った水の小さな結晶です。雪の結晶の形は非常に多様ですが、それらはすべて回転対称であり、さらに鏡面対称です。

ファセットカットされた宝石の対称性を見ないことは不可能です。多くのカッターは、ダイヤモンドを四面体、立方体、八面体、または二十面体に成形しようとします。ガーネットはキューブと同じ要素を持っているため、宝石鑑定家の間で高く評価されています。ガーネットの美術品は、王朝時代以前（紀元前 2000 年以上）に遡る古代エジプトの墓から発見されています（図 5 を参照）。

エルミタージュ美術館のコレクションでは、古代スキタイ人の金の宝飾品が特別な注目を集めています。金の花輪、王冠、木で作られ、貴重な赤紫のガーネットで装飾された珍しい芸術品です。

人生における対称法則の最も明白な用途の 1 つは、建築の構造です。これは私たちが最も頻繁に目にするものです。建築では、対称軸は建築上の意図を表現する手段として使用されます (図 6 を参照)。ほとんどの場合、カーペット、ファブリック、部屋の壁紙のパターンは、軸または中心に対して対称です。

練習で対称性を利用する人のもう 1 つの例は、テクニックです。エンジニアリングでは、トラックのハンドルや船のハンドルなど、ゼロからの偏差が必要な場所に対称軸が最も明確に示されます。または、対称中心を持つ人類の最も重要な発明の 1 つは車輪であり、プロペラやその他の技術的手段にも対称中心があります。

「鏡を見てください！」

私たちは自分自身を「鏡像」でしか見ていないと考えるべきでしょうか？それとも、せいぜい、写真やフィルムでしか自分が「実際」どのように見えているかを知ることができるのでしょうか？もちろんそうではありません。自分の本当の顔を見るには、鏡像をもう一度鏡に映すだけで十分です。トリルが助けになります。中央に大きなメインミラーが 1 つ、側面に小さなミラーが 2 つあります。そのようなサイドミラーが平均に対して直角に配置されている場合、他の人があなたを見る形で自分自身を見ることができます。左目を閉じると、2 番目の鏡に映った自分の動きが左目で繰り返されます。トレリスの前で、自分自身を鏡像で見るか正像で見るかを選択できます。

自然界の対称性が崩れたら、地球上にどんな混乱が生じるかは容易に想像できます。


米。 4	米。 5	米。 6

IV. フィズクルトミヌトカ。

« レイジーエイト» – 記憶をもたらす構造を活性化し、注意力の安定性を高めます。
水平面の空中に数字の 8 を 3 回描きます。最初は片手で、次にすぐに両手で描きます。
« 対称的な図面 » - 手と目の調整を改善し、書くプロセスを促進します。
両手で左右対称の模様を空中に描きます。

V. 検証の性質を持つ独立した作業。

Ⅱオプション

長方形 MPKH O は対角線の交点、RA と BH は頂点 P と H から線 MK に引いた垂線です。 MA = OB であることが知られています。角度ROMを求めます。
ひし形 MPKH では、対角線は点で交差します。 について。辺 MK、KH、PH、点 A、B、C がそれぞれ取られ、AK = KV = PC となります。 OA = OB であることを証明し、角度 ROS と MOA の合計を求めます。
指定された対角線に沿って正方形を構築し、この正方形の対向する 2 つの頂点が指定された鋭角の異なる側に位置するようにします。

VI. レッスンをまとめます。評価。

レッスンではどのような対称性について学びましたか?
与えられた線に関して対称であると言われる 2 つの点は何ですか?
与えられた線に関して対称であると言われる図形はどれですか?
与えられた点に関して対称であると言われる 2 つの点は何ですか?
与えられた点に関して対称であると言われる図形はどれですか?
鏡面対称性とは何ですか?
次のような図形の例を挙げてください。 a) 軸対称。 b) 中心対称性。 c) 軸対称と中心対称の両方。
生物と無生物の自然における対称性の例を挙げてください。

VII. 宿題。

1. 個別: 軸対称を適用して完成します (図 7 を参照)。

米。 7

2. 以下に関して、指定された図形と対称な図形を作成します。 a) 点。 b) 直線 (図 8、9 を参照)。


米。 8	米。 9

3. 創作課題：「動物の世界で」。動物界の代表者を描き、対称軸を示します。

Ⅷ. 反射。

レッスンの何が気に入りましたか？
どの教材が一番興味深かったですか？
タスクを完了する際にどのような困難に遭遇しましたか?
レッスン中に何を変えますか？

ベース半径ジェネレータ高さ軸側面ページ

1. 円柱の半径は、その底面の半径です。 2. 円柱の底面は円です。 3. 円柱の母線は、その底面の円の点を接続するセグメントと呼ばれます。 4. 円柱の高さは底面間の距離です。 5. 円柱の軸は、その底面の中心を結んだ直線です。 6. 円筒の側面を円筒面といいます。

線分 AB の端は a に等しく、円柱の底面の円上にあります。円柱の半径は r、高さは h、直線 AB と円柱の軸 OO 1 の間の距離は d です。 1. 交差する直線 AB と OO の間の距離に等しい長さの線分を作成する方法を説明します。 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. 与えられた値 a、h に対する d の値を見つける計画を立てます。、r. 計画: 1) ABC から AC を見つけ、次に AK を見つけます。 2) AKO から d を見つけます。 3. 与えられた値 a、d、r から h の値を見つける計画を立てます。計画: 1) AKO から AK を見つけ、次に AC を見つけます。 2) ABC タスク 1 から BC = h を見つけます。

問題 2. 円柱の軸に平行な平面 γ は、円弧 AmD を底辺の円周から次数 α で切り取ります。円柱の高さは h、円柱の軸と切断面の間の距離は d です。 γ D В А С O m α K h 1. 平面 γ による円柱の断面が長方形であることを証明します。 2. 円柱の軸と切断面の間の距離に等しい長さのセグメントを作成する方法を説明します。 3. α、d、h O1O1 に基づいて断面積を計算するための計画を作成し、説明します。

1. 一辺が 6 cm と 4 cm の長方形が小さい方の辺を中心に回転します。回転体の表面積と軸方向断面の面積を求めます。 2. 円筒の軸断面は正方形で、対角線は 12 cm です。円柱の表面積を求めます。

円柱の高さは H、底面の半径は R です。円柱の中にピラミッドが配置され、その高さは円柱の母線 AA1 と一致し、底辺は二等辺三角形 ABC (AB = AC) になります。、シリンダーの底部に刻まれています。 A = 120°の場合のピラミッドの側面の面積を求めます。与えられた場合：ピラミッドは高さH、半径Rの円柱に内接し、AA1を形成します-ピラミッドの高さ、ABC、AB = AC、ABC-円柱の底面に内接し、角度A \u003d 120°。検索: ピラミッドの側面。解決策: 1) AD BC を描き、点 A 1 と D を結びましょう。定理によれば、A 1 D BC が得られます。円弧 CAB には 120°、円弧 AC と AB にはそれぞれ 60° が含まれるため、BC = R、AB = R となります。 2) ABD では、AD = R/2 となります。さらに、AA 1 D から、A 1 D = 1/2 が得られます。したがって、 S A1AB = 1/2 AB AA1 = 1/2 RH S A1BC = 1/2 BC A 1 D = 1/2 R 1/2 = 1/4 R 3) Sside = 2 S A1AB + S A1BC = RH + 1/4 R = = R/4(4H +)。答え: R/4(4H+)。 O O1O1 A A1A1 C B D

円柱の高さは 12 cm、円柱の母線の中央を通り、下底から 4 cm の距離で円柱の軸と交わる直線を引きます。この線は、円柱の下底の中心から 18 cm の距離で、円柱の下底を含む平面と交差します。円柱の底面の半径を求めます。 M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A 与えられた: 円柱、高さ O1O2 = 12 cm、B は母線 M1M2 の中心、AB は点 C で O1O2 と交差、CO2 = 4 cm、AO2 = 18 cm 求めます: 底面の R。解決策: 問題の条件で与えられた直線 AB と円柱 O 1 O 2 の軸を通る平面を描きましょう。この平面には円柱の表面と交差する母線 M 1 M 2 も含まれています。。 M 1 M 2 の長さは円柱の高さに等しい、つまり M 1 M 2 \u003d 12 cm、その後条件に従ってBM 2 \u003d 6 cm。M 1 M 2 || 約 1、約 2、つまり、三角形 AVM 2 と ACO 2 も共通の角度 A を持ち、これらが相似であることを意味します。ここから答え：9cm

トピック: 円柱のタスク 1. 円柱の高さ H、底面の半径 R。円柱の軸に平行な平面による断面は正方形です。このセクションの軸からの距離を求めます。 2. 円柱の高さは 8 cm、半径は 5 cm、この平面と円柱の軸の間の距離が 3 の場合、その軸に平行な平面での円柱の断面積を求めます。 cm。) 側面。 a) この回転体を描きます。 b) 回転中に線分 BC は何を形成しますか? セグメントAB? c) 円柱の半径、高さ、軸はどの部分ですか? d) 円柱の底面積と軸方向断面の面積を計算する式を書きます。

「対称性」というトピックに関するタスク

「秩序、美しさ、完璧さ」

個人的に重要な認知的疑問

「対称性は、私たちがこの言葉をどれほど広く理解しているか、狭く理解しているかに関係なく、人がそれを使って秩序、美しさ、完璧さを説明し、創造しようとした概念です」これらの言葉は、傑出した数学者ヘルマン・ワイルのものです。

私たちはとても美しく調和のとれた世界に住んでいます。私たちの周りには目を楽しませる物がたくさんあります。たとえば、蝶、楓の葉、雪の結晶などです。彼らがどれほど美しいかを見てください。それらに注意を払いましたか？今日は、この美しい数学的現象である対称性について触れます。

軸対称、中心対称、鏡面対称とは何ですか。そして、これらの概念は私たちの周りの世界にどのように現れるのでしょうか?

この問題に関する情報はさまざまな形で提供されます

テキスト 1。

対称性の概念は、何世紀にもわたる人類の創造性の歴史全体を貫いています。「あるとき、黒板の前に立ってチョークでさまざまな図形を描いているとき、突然次のような考えが浮かびました。なぜ対称性は目に心地よいのでしょうか? 対称性とは何ですか? これは生来の感情だ、と私は自分で答えました。それは何に基づいていますか? 人生のすべてに対称性はありますか？ L.N.トルストイ「少年時代」。

T.F. Efremovaによる新しいロシア語辞典:

SYMMETRY - 均整の取れた、均整のとれたバランスのとれたパーツの配置。中心、真ん中に関して。

D.N. ウシャコフによるロシア語解説辞典:

対称性 - 比例性、空間内の全体の部分の配置における比例性、全体の半分と他の半分の完全な対応（位置、サイズによる）。

一般に、数学における「対称性」とは、「線分MM」がその平面に垂直なとき、「ある平面（または直線）aに関して、各点Mが別の点Mに向かうような空間（平面）の変換」を意味します。 (または行) a を半分に分割します。平面（直線）ａを対称面（または対称軸）といいます。対称性の基本概念には、対称面、対称軸、対称中心が含まれます。対称面 P は、図形を 2 つの鏡面に等しい部分に分割する面であり、物体とその鏡面反射と同じように相互に配置されます。

テキスト2。対称タイプ。

中心対称性

軸対称

鏡面対称性

T 眼鏡あそしてで平面 α が線分の中点を通過する場合、平面 α (対称面) に関して対称であると呼ばれます。ABそしてこのセグメントに垂直です。平面 α の各点は、それ自体に対して対称であると見なされます。

テキスト 3. これは興味深いです。

自然界における対称性。

と
たとえば、色の間には回転対称性が観察されます。多くの花を回転して、各花びらが隣の花びらの位置をとり、花がそれ自体と揃うようにすることができます。異なる色の回転の最小角度は同じではありません。アイリスの場合は 120°、ブルーベルの場合は 72°、スイセンの場合は 60°です。

20世紀には、ロシアの科学者（V.ベクレミシェフ、V.ベルナツキー、V.アルパトフ、G.ガウゼ）の努力により、対称性の研究、つまり生体対称性の研究に新しい方向性が生まれました。分子レベルおよび超分子レベルでの生体構造の対称性の研究により、生物対象における可能な対称性のオプションを事前に決定し、あらゆる生物の外部形状と内部構造を厳密に記述することが可能になります。

無生物の自然における対称性。

自分の周りの世界を観察すると、歴史的に人はさまざまな種類の芸術でそれを多かれ少なかれ現実的に表現しようとしました。そのため、絵画、彫刻、建築、文学、音楽、ダンスにおける対称性を考慮することは非常に興味深いです。

原始人の洞窟壁画にはすでに絵画の対称性が見られます。古代において、描画芸術の重要な部分はアイコンであり、その作成において芸術家は鏡面対称の特性を利用しました。今日それらを見ると、聖人のイメージの驚くべき対称性に驚かされますが、時々興味深いことが起こります-非対称のイメージでは、私たちは対称性を規範として感じますが、芸術家は外部要因の影響でそこから逸脱します。

対称性の要素は、建物の全体的な計画に見られます。

彫刻や絵画も、美的問題を解決するために対称性を利用した顕著な例を数多く提供しています。例としては、偉大なミケランジェロによるジュリアーノ・メディチの墓、キエフの聖ソフィア大聖堂の後陣のモザイク画があります。そこには、パンとワインを交わす二人のキリストの姿が描かれています。

絵画や建築から追い出された対称性は、徐々に人々の生活の新しい領域、つまり音楽やダンスを占領していきました。このようにして、15世紀の音楽に新しい方向性が発見されました - 装飾の音楽的類似物である模倣ポリフォニーが後に登場しました - フーガ、複雑なパターンのサウンドバージョン。私の意見では、現代の歌のジャンルにおいて、リフレインは軸 (歌の歌詞) に沿った最も単純な並進対称性の一例です。

文学も対称性を無視しませんでした。したがって、文献における対称性の例は、回文として機能する可能性があります。これらはテキストの一部であり、文字の逆方向および直接の順序が一致します。たとえば、「アゾールの足にバラが落ちた」（A. フェット）、「私はタバコの吸い殻を手で持つことはめったにありません」。回文の特殊なケースとして、クック、トポット、カザクなど、シフターであるロシア語の単語を多く知っています。なぞなぞは、多くの場合、そのような単語の使用に基づいて構築されます - パズル。

この情報を扱うためのタスク

習熟

1. 幾何学的な形に似た家具、視覚補助器具、スポーツ用品など、学校内のさまざまな物体を考えてみましょう。どっちが左右対称でしょうか？

質問に答える：

あなたはどのような種類の対称性を知っていますか?

与えられた線に関して対称であると言われる 2 つの点は何ですか?

与えられた線に関して対称であると言われる図形はどれですか?

与えられた点に関して対称であると言われる 2 つの点は何ですか?

与えられた点に関して対称であると言われる図形はどれですか?

鏡面対称性とは何ですか?

生物と無生物の自然における対称性の例を挙げてください。

-対称軸の数は次のとおりです。 a) セグメント。 b) 直線。 c) ビーム?

右のグローブは鏡面対称で右または左のグローブに入りますか? 軸対称？中心対称？

理解

で
タスクを完了します。子供たちはビーチに沿って走り、砂に足跡を残しました。トレースのチェーンが両方向に無限に延長されると仮定して、各チェーンの組み合わせのタイプを矢印で示します。それを自分自身に翻訳する動き。

質問に答える：

次の文字のうち対称中心を持つのはどれですか: A、O、M、X、K?

次の文字のうち、対称軸を持つのはどれですか: A、B、D、E、O?

点 A (0; 1; 2)、B (3; -1; 4)、C (1; 0; -2) が通過する点の座標を次の条件で求めます。 a) 原点を中心とした中心対称。 b) 座標軸に関して軸対称。 c) 座標面に関して鏡面対称。

応用

以下に関して、指定された図形と対称な図形を作成します。 a) 点。 b) まっすぐ

グループで問題を解決する

1.長方形の中にABCD Oは対角線の交点、BHそして DE- 三角形の高さAVOそして 代金引換それぞれ、ボー= 60°、ああ= 5 cm。位置を確認します。 OE.

2.ひし形の中に あいうえお対角線は点で交差しますオー、オー、オー、オー- 垂直線を側面に落としたAB、VS、 CDそれぞれ。証明してくださいOM = OK、角度の合計を求めます。覚書そして COE.

3. 指定された鋭角の内側に、正方形の 2 つの頂点が角度の一方の側に属し、3 番目の頂点がもう一方の側に属するように、指定された辺を持つ正方形を構築します。

4. 長方形 MPKH O は対角線の交点、RA と BH は頂点 P と H から直線 MK に引いた垂線です。 MA = OB であることが知られています。角度ROMを求めます。

5. ひし形 MPKH では、対角線は点で交差します。について。辺 MK、KH、PH、点 A、B、C がそれぞれ取られ、AK = KV = PC となります。 OA = OB であることを証明し、角度 ROS と MOA の合計を求めます。

6. 与えられた対角線に沿って正方形を構築し、この正方形の対向する 2 つの頂点が与えられた鋭角の異なる側に位置するようにします。

画像に対称軸が何本あるかを分析します。

スケッチを作成する動物と植物の世界の代表者が、鏡面対称を使用して中心、対称軸を図面に示します。

回文を作ったり、そのような単語を使って謎を組み立てたりします。判じ絵です。

スケッチや文学作品を次の観点から評価するための考えられる基準を提案してください。美術評論家と文芸評論家

右のグローブは右または左のグローブに入ります。 手袋を紛失する理由: 兆候と迷信

授業中

I. 組織化の瞬間.

II. 導入.

Ⅲ． 主要部分。 対称タイプ。

IV. フィズクルトミヌトカ。

V. 検証の性質を持つ独立した作業。

VI. レッスンをまとめます。 評価。

VII. 宿題。

Ⅷ. 反射。

右のグローブは右または左のグローブに入ります。手袋を紛失する理由: 兆候と迷信

Ⅲ．主要部分。対称タイプ。

VI. レッスンをまとめます。評価。