トピック「対数方程式」に関するプレゼンテーション。 数学の授業「対数方程式の解法」の発表 評価基準

「対数方程式」。

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対数はなぜ発明されたのか? 計算を高速化するため. 計算を単純化するため. 天文学的な問題を解決するため.

現代の学校では、授業は依然として数学を教える主要な形式であり、さまざまな組織的教育形態の統合における主要なリンクです。 学習の過程では、主に問題を解決する過程で数学的資料が実現され、同化されるため、数学の授業では、理論は実践から切り離して研究されません。 カリキュラムで 3 時間しか割り当てられていない対数方程式をうまく解くには、対数の公式と対数関数の性質について自信を持って知識を持っている必要があります。 カリキュラムの対数方程式のトピックは、対数関数と対数の性質の後にあります。 対数関数の定義域に制限があるため、指数方程式に比べて状況はやや複雑になります。 積、商、およびその他の対数の式を追加の予約なしで使用すると、余分な根の取得と根の損失の両方につながる可能性があります。 したがって、行われている変換の等価性を注意深く監視する必要があります。

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「対数の発明は、天文学者の仕事を短縮し、彼の寿命を延ばした」

トピック: 「対数方程式」。 目標: 教育: 1. 対数方程式を解くための基本的な方法を紹介し、統合して、典型的なエラーの出現を防ぐ。 2. 各研修生に知識をテストし、レベルを向上させる機会を提供します。 3. さまざまな形態の作業を通じてクラスの作業を活性化します。 開発: 1.自己管理スキルを開発します。 教育的: 1. 仕事に対する責任ある態度を養うこと。 2.最終結果を達成するための意志と忍耐力を養うこと。

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レッスン番号1.レッスンのテーマ：「対数方程式を解く方法」 レッスンの種類：新しい素材に慣れるレッスン 機器：マルチメディア。

授業中。 1 組織化の瞬間: 2. 基本的な知識の実現。 簡素化する：

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定義: 対数記号の下の変数を含む方程式は、対数方程式と呼ばれます。 対数方程式の最も単純な例は、方程式 logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) です。 解 対数の定義に基づいて方程式を解きます。たとえば、方程式 logax = b (a > 0, a≠1、b>0) は解 x = ab を持ちます。 増強法。 増強は、対数を含む等式から対数を含まない等式への移行として理解されます。 g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. 新しい変数を導入する方法。 方程式の両部分の対数を取る方法。 対数を同じ底に減らす方法。 機能的 - グラフィカルな方法。

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1 つの方法:

対数の定義に基づいて、与えられた底と数によって対数が決定され、与えられた対数と底によって数が決定され、与えられた数と対数によって底が決定される方程式が解かれます。 Log2 4√2= x、log3√3 x = - 2、logx 64= 3、2x= 4√2、x =3√3 - 2、x3 =64、2x = 25/2、x = 3-3、 x3 \u003d 43、x \u003d 5/2。 x = 1/27。 x = 4。

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2 方法:

方程式を解きます: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9。 検証の条件は、常に元の方程式に従ってコンパイルされます。 (x2-6x+9) >0、x≠3、X-7 >0; x>7; x>7。 最初から、商の対数の式を使用して、方程式を変換して log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 の形式にする必要があります。 ((x-3)/(x-7))2 = 9、(x-3)/(x-7) = 3、(x-3)/(x-7)= - 3、x-3 = 3x -21、x -3 \u003d- 3x +21、x \u003d 9. x=6。 外国の根。 チェックは方程式の 9 根を示します。 答え: 9

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3 方法:

方程式を解きます: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0、x>0、O.D.Z. [ 0.4)。 log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2、log62 x + log6 x -2 = 0 log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0 を置き換えます。 D = 9; t1=1、t2=-2。 log6 x = 1、x = 6 無関係なルート。 log6 x=-2, x=1/36 、チェックは 1/36 がルートであることを示しています。 答え: 1/36。

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4方法:

方程式 = ZX を解き、方程式の両辺から 3 を底とする対数をとります。 質問: 1. これは同等の変換ですか? 2.もしそうなら、なぜですか？ log3=log3(3x) を取得します。 定理 3 を考慮すると、次のようになります。 +t - 2=0; D = 9; t1 =1、t2 = -1/2 log3x = 1、x=3、log3x = -1/2、x= 1/√3。 答え: (3 ; 1/√3. ).

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5 方法:

方程式を解く: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

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6 メソッド

方程式を解きます: log3 x = 12-x。 関数 y \u003d log3 x は増加し、関数 y \u003d 12 x は (0; + ∞) で減少するため、この間隔で与えられた方程式には 1 つの根があります。 これは簡単に見つけることができます。 x=10 では、与えられた方程式は正しい数値の等式 1=1 に変わります。 答えは x=10 です。

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レッスンのまとめ。 レッスンで出会った対数方程式を解く方法は何ですか? 宿題: 解決方法を決定し、No. 1547 (a, b)、No. 1549 (a, b)、No. 1554 (a, b) を解きます. すべての理論的資料に取り組み、例を分析します§ 52.

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2レッスン。 レッスンのトピック: 「対数方程式を解くためのさまざまな方法の適用」。 レッスンの種類: 学習したことを強化するためのレッスン レッスンの進行状況。 1.組織的な瞬間: 2.「自分自身をテストする」 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

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3. 演習を行う: No. 1563 (b)

この方程式はどのように解くことができますか? (新しい変数を導入する方法) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 log3х = t を表します。 t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3、(t-3) (t 2 -3 t +9) = 37、t3-27 = 37; t3 = 64; t=4。 log3x = 4; x \u003d 81. チェックすることで、x \u003d 81 が方程式の根であることを確認します。

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No. 1564 (a); (対数法)

log3 x X \u003d 81、方程式の両辺から 3 を底とする対数をとります。 log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2、x=9; log3 x \u003d -2、x \u003d 1/9。 チェックすると、x=9 と x=1/9 が方程式の根であることがわかります。

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4. 体育の時間（机で、座って）。

1 対数関数の定義域 y \u003d log3 X は正の数の集合です。 2 関数 y = log3 X は単調増加です。 3. 0 から無限大までの対数関数の値の範囲。 4 logas / in = loga with - loga in. 5 log8 8-3 =1 は本当です。

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第1704号(a)

1-√x =In x 関数 y= In x は増加し、関数 y =1-√x は (0; + ∞) で減少するため、この区間で与えられた方程式は 1 つの根を持ちます。 これは簡単に見つけることができます。 x=1 では、与えられた方程式は正しい数値の等式 1=1 に変わります。 答え: x=1.

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第1574号(ロ)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y)、log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48、log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0、x \u003d 4 + 2y、x \u003d 8、x -2y \u003d 4; 16歳 = 32; y=2。 チェックすることで、見つかった値がシステムの解であることを確認します。

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5. なんて楽しい対数「喜劇 2 > 3」

1/4 > 1/8 は間違いなく正しいです。 (1/2)2 > (1/2)3 であり、これも疑いの余地はありません。 数値が大きいほど対数が大きくなります。つまり、lg(1/2)2 > lg(1/2)3 です。 2lg(1/2) > 3lg(1/2)。 lg(1/2) で縮小すると、2 > 3 になります。 - どこが間違っていますか?

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6.テストを実行します。

1 定義のドメインを見つけます: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0)。 4.(0;6)。 2.範囲を見つけます：y \u003d 2.5 + log1.7 x。 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. 比較: log0.5 7 と log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

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答え: 4; 3;2;1;2。

レッスンのまとめ: 対数方程式をうまく解くには、実際の課題を解決するスキルを向上させる必要があります。それらは試験と生活の主要な内容だからです。 宿題：No.1563（a、b）、No.1464（b、c）、No.1567（b）。

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レッスン 3. レッスンのテーマ: 「対数方程式の解法」 レッスンの種類: 一般化レッスン、知識の体系化 レッスンのコース。

№1番号のどれが-1です。 0; 1; 2; 四; 8 は、方程式 log2 x=x-2 の根です。 №2 方程式を解きます: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 不等式を解く: a) log3х> log3 5; b) log0.4x0. No. 4 関数のドメインを見つけます: y \u003d log2 (x + 4) No. 5 数値を比較します: log3 6/5 と log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 方程式の根の数を決定します: log3 X==-2x+4.

1. 導入部.

11 年生は、人生の旅路における重要な段階であり、卒業の年であり、もちろん、代数の授業で学習した最も重要なトピックの結果がまとめられる年でもあります。 私たちはレッスンを繰り返しに専念します。レッスンの目的 : 指数方程式と対数方程式を解く方法を体系化する。 そして、私たちのレッスンへのエピグラフは言葉になります現代のポーランドの数学者スタニスワフ・コヴァル: 「方程式は、すべての数学的ゴマを解き放つ黄金の鍵です。」 (スライド 2)

2. 口頭説明。

イギリスの哲学者ハーバート・スペンサーはこう言いました。 「道路は脂肪のように脳に蓄えられる知識ではなく、精神の筋肉に変わる道路です。」(スライド 3)

(作業は 2 つのオプションのカードで行われ、その後検証が行われます。)

370 + 230 3 0.3 7 - 2.1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1.4 (-17) - 13

340 20 + 0.02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0.4 8 - 3.2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1.6 (-13) - 12

220 50 +0.04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

時間切れです。 隣人とカードを交換します。

解と答えの正しさを確認してください。(スライド 4)

そして、以下の基準に従って評価してください。 (スライド 5)

3. 資料の繰り返し。

a) 指数関数と対数関数のグラフとプロパティ。 (スライド 6-9)

b) ホワイトボードに書かれたタスクを口頭で完了します。 (USE割り当てのバンクから)

c) 最も単純な指数方程式と対数方程式の解を思い出してみましょう。

4 × - 1 = 1 27 × = 2 4 バツ = 64 5 バツ = 8 バツ

ログ 6 x = 3ログ 7 (x+3) = 2ログ 11 (2x - 5) =ログ 11 (x+6)ログ 5 バツ 2 = 0

4. グループで作業します。

古代ギリシャの詩人ニヴェイ 「隣人が数学をしているのを見て数学を学ぶことはできない」と主張した. したがって、私たちは今、独立して働きます。

苦手な生徒のグループが、試験の第 1 部の方程式を解きます。

1.対数

.

.

方程式に複数の根がある場合は、小さい方の根を答えに含めてください。

2.デモンストレーション

より強い学生のグループは、方程式を解くための方法を繰り返し続けています。

方程式を解く方法を提案します。

1. 4. ログ 6倍 （バツ 2 – 8x) =ログ 6倍 (2x - 9)

2. 5 lg 2 バツ 4 –lgx 14 = 2

3. 6 ログ 3 x + ログ 9 x + ログ 81 x=7

5. 宿題:

№ 163-165(a)、171(a)、194(a)、195(a)

6. レッスンの結果。

「方程式を解くことは、すべてのゴマを開く黄金の鍵です」というレッスンのエピグラフに戻りましょう。

人生の中で、あなた方一人一人があなた自身の黄金の鍵を見つけ、その助けを借りてあなたの前に扉が開くことを願っています。

授業や生徒一人ひとりの作品を個別に評価し、評価シートを確認して採点します。

7.反射。

教師は、生徒がどれだけ自信を持ってタスクを実行したかを知る必要があります。 これを行うには、生徒がテストの質問 (アンケート) に回答し、教師が結果を処理します。

レッスンでの自分の仕事に満足/不満です

レッスンは私には短かった / 長かった

レッスンのために私は疲れていません/疲れていません

気分が良くなった / 悪くなった

レッスンの内容はわかりやすかった/わかりにくかった

役に立つ / 役に立たない

面白い/つまらない

カウントと計算 - 頭の中の順序の基礎

ヨハン・ハインリヒ・ペスタロッチ

エラーを見つける:

• ログ 3 24 – ログ 3 8 = 16
• ログ 3 15 + ログ 3 3 = ログ 3 5
• ログ 5 5 3 = 2
• ログ 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = ログ 2 (4*3)
• 3log 2 3 = ログ 2 27
• ログ 3 27 = 4
• ログ 2 2 3 = 8

計算:

• ログ 2 11 – ログ 2 44
• ログ 1/6 4 + ログ 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

x を検索:

• 対数 3 × = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

相互チェック

真の平等

計算する

-2

-2

22

×を探す

口頭作業の結果:

"5" - 12 ～ 13 の正解

"4" - 10 ～ 11 の正解

"3" - 8 ～ 9 個の正解

「2」～7以下

x を検索:

• 対数 3 × = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

意味

• 対数の符号の下または対数の底に変数を含む方程式は、 対数

たとえば、または

• 方程式に対数の符号の下にない変数が含まれている場合、対数にはなりません。

例えば、

対数ではない

対数的

1. 対数の定義による

最も単純な対数方程式の解は、対数の定義を適用し、同等の方程式を解くことに基づいています。

例 1

2.増強

増強とは、対数を含む等式から対数を含まない等式への移行を意味します。

結果の等式を解決したら、根をチェックする必要があります。

増強式の使用が拡大するため

方程式の定義域

例 2

方程式を解く

強化すると、次のようになります。

検査：

もし

答え

例 2

方程式を解く

強化すると、次のようになります。

元の方程式の根です。

覚えて！

対数とODZ

一緒

苦労している

どこにでも！

甘いカップル！

ツー・オブ・ア・カインド！

彼

-対数 !

彼女はいる

-

オズ！

一石二鳥！

ひとつの川に二つの土手！

私たちは生きていません

なしの友人

友達！

近くて離れられない！

3. 対数の性質の応用

例 3

方程式を解く

4. 新しい変数の導入

例 4

方程式を解く

変数 x に渡すと、次のようになります。

; バツ = 4 条件を満たす x 0なので

元の方程式の根。

方程式を解く方法を決定します。

申請中

聖なる対数

定義により

序章

新しい変数

増強

知識の実は非常に難しく、

しかし、あえて後退しないでください。

軌道はそれをかじるのに役立ちます、

知識試験に合格する。

№ 1 方程式の根の積を求めます

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 終了する間隔を指定する 方程式の根

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }