不合理な関数。 無理数方程式を解くためのグラフィカルな方法

この方法論的な資料は参照のみを目的としており、幅広いトピックをカバーしています。 この記事では、主要な初等関数のグラフの概要を説明し、最も重要な問題について考察します。 グラフを正しく素早く作成する方法。 基本的な初等関数のグラフの知識がないと高等数学を勉強するのは難しいので、放物線、双曲線、サイン、コサインなどのグラフがどのようなものかを覚えておくことが非常に重要です。関数の値の。 主な関数のいくつかのプロパティについても説明します。

私は資料の完全性や科学的徹底を装うつもりはありません。まず第一に、実践に重点を置きます。 高等数学のどのようなテーマにおいても、文字通りあらゆる段階で直面しなければなりません。 ダミー用のチャート？ そう言えますね。

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そして、すぐに始めます。

座標軸を正しく構築するにはどうすればよいですか?

実際には、テストはほとんどの場合、学生によって檻の中に並べられた別々のノートに書かれます。 なぜ市松模様のマークが必要なのでしょうか? 結局のところ、作業は原則としてA4シートで行うことができます。 そして、ケージは図面の高品質で正確な設計のためにのみ必要です。

関数グラフの描画はすべて座標軸から始まります.

図面には二次元と三次元があります。

まず 2 次元の場合を考えてみましょう デカルト座標系:

1) 座標軸を描きます。 軸はと呼ばれます X軸 、軸 y軸 。 私たちは常にそれらを描こうとしています きちんとしていて曲がっていない。 矢印はパパ・カルロのひげに似ていてはなりません。

2) 軸には大文字の「x」と「y」を付けます。 軸に署名することを忘れないでください.

3) 軸に沿ってスケールを設定します。 0と2の1を描く。 図面を作成する場合、最も便利で一般的なスケールは次のとおりです。 1 ユニット = 2 セル (左側の図面) - 可能であればそれに固執してください。 ただし、図面がノートブックのシートに収まらない場合があります。その場合は、縮尺を縮小します。1 ユニット = 1 セル (右側の図面)。 まれに、図面の縮尺をさらに縮小 (または拡大) する必要がある場合があります。

機関銃から落書きしないでください... -5、-4、-3、-1、0、1、2、3、4、5、...。なぜなら、座標面はデカルトの記念碑ではないし、学生は鳩ではないからである。 置きます ゼロと 軸に沿って 2 つのユニット。 時々 それ以外の単位が異なる場合は、他の値、たとえば横軸の「2」と縦軸の「3」を「検出」すると便利です。また、このシステム (0、2、および 3) は座標グリッドも一意に設定します。

図面を描く前に、図面の推定寸法を見積もることをお勧めします。。 したがって、たとえば、頂点 、 、 を持つ三角形を描画する必要があるタスクの場合、一般的なスケール 1 ユニット = 2 セルが機能しないことは明らかです。 なぜ？ 要点を見てみましょう。ここでは、15センチメートル下を測定する必要がありますが、明らかに、図面はノートのシートに収まりません（またはほとんど収まりません）。 したがって、すぐに小さいスケールの 1 ユニット = 1 セルを選択します。

ちなみにセンチとノートセルくらい。 ノート30マスに15センチって本当ですか？ ノートに記載されている15センチメートルを定規で測ります。 ソ連では、おそらくこれは真実でした...これらの同じセンチメートルを水平方向と垂直方向に測定すると、結果（セル単位）が異なることに注目するのは興味深いことです。 厳密に言えば、現代のノートは市松模様ではなく長方形です。 ナンセンスに思えるかもしれませんが、このような状況で、たとえばコンパスで円を描くのは非常に不便です。 正直に言うと、そのような瞬間に、国内の自動車産業、飛行機の墜落、発電所の爆発は言うまでもなく、生産中のハッキング作業のために収容所に送られた同志スターリンの正しさについて考え始めます。

品質について、あるいは文具に関する簡単なおすすめについて。 現在までに販売されているノートのほとんどは、悪口を言わずとも完全なゴブリンです。 ゲルペンだけでなくボールペンも濡れる理由！ 紙に保存します。 テストの設計には、高価ではありますが、アルハンゲリスク製紙工場のノートブック (18 枚、セル) または Pyaterochka を使用することをお勧めします。 ゲルペンを選択することをお勧めします。たとえ最も安価な中国製のゲルリフィルであっても、紙を汚したり破れたりするボールペンよりもはるかに優れています。 私の記憶にある唯一の「競争力のある」ボールペンはエーリッヒ・クラウスです。 彼女は、完全な茎でも、ほとんど空の茎でも、はっきりと美しく、安定して書きます。

さらに: 解析幾何学の目から見た直交座標系のビジョンについては、この記事で取り上げられています。 ベクトルの線形 (非) 依存性。 ベクトル基準、座標の四半期に関する詳細情報は、レッスンの 2 番目の段落で見つけることができます。 線形不等式.

3Dケース

ここもほぼ同じですね。

1) 座標軸を描きます。 標準： 軸を適用する – 上方向、axis – 右方向、axis – 左下方向 厳密に 45度の角度で。

2) 軸に署名します。

3) 軸に沿ってスケールを設定します。 軸に沿ったスケール - 他の軸に沿ったスケールの 2 倍小さい。 また、右の図では、軸に沿って非標準の「セリフ」を使用していることにも注意してください。 (この可能性についてはすでに上で述べました)。 私の観点からすると、それはより正確で、より速く、より審美的に美しいです。顕微鏡でセルの中央を探して、原点に至るまでユニットを「彫刻」する必要はありません。

再度 3D 描画を行う場合はスケールを優先してください
1 ユニット = 2 セル (左の図)。

これらのルールは何のためにあるのでしょうか? ルールは破るためにある。 これから何をするつもりですか。 実際のところ、記事のその後の図は私が Excel で作成することになるため、適切なデザインの観点からは座標軸が間違って見えることになります。 すべてのグラフを手で描くこともできますが、Excel はグラフをより正確に描画しようとしないため、グラフを描くのは本当に怖いです。

グラフと初等関数の基本特性

一次関数は次の方程式で与えられます。 一次関数グラフは 直接。 直線を作成するには、2 つの点を知るだけで十分です。

例1

関数をプロットします。 2つの点を見つけてみましょう。 ポイントの 1 つとしてゼロを選択することが有利です。

の場合、

別の点、たとえば 1 を取り上げます。

の場合、

タスクを準備するとき、通常、点の座標は表にまとめられます。

そして、値自体は口頭または草案、電卓で計算されます。

2 つの点が見つかったので、描画してみましょう。

図面を作成するときは、必ずグラフィックスに署名します.

一次関数の特殊なケースを思い出すことは不必要ではありません。

キャプションをどのように配置したかに注目してください。 図面を検討する際、署名があいまいであってはなりません。 この場合、線の交点の隣やグラフ間の右下に署名を入れることは非常に望ましくありませんでした。

1) () の形の一次関数を正比例といいます。 例えば、 。 正比例グラフは常に原点を通過します。 したがって、直線の構築は単純化され、1 つの点だけを見つけるだけで十分です。

2) 形式の方程式は、軸に平行な直線を定義します。特に、軸自体は方程式によって与えられます。 関数のグラフは、点を見つけることなくすぐに構築されます。 つまり、このエントリは、「x の値がどのような場合でも、y は常に -4 に等しい」と理解される必要があります。

3) 形式の方程式は、軸に平行な直線を定義します。特に、軸自体は方程式によって与えられます。 関数のグラフもすぐに構築されます。 このエントリは、「y のどの値に対しても、x は常に 1 に等しい」と理解する必要があります。

なぜ 6 年生のことを覚えているのかと疑問に思う人もいるでしょう。 それはそのとおりであり、おそらくそうかもしれませんが、数年間の練習中にのみ、 や のようなグラフを作成するという課題に困惑している十数人の学生に会いました。

直線を描くことは、図面を作成するときに最も一般的な操作です。

直線については解析幾何学の過程で詳しく説明されているので、必要な方はこの記事を参照してください。 平面上の直線の方程式.

2次関数グラフ、3次関数グラフ、多項式グラフ

放物線。 2次関数のグラフ ()は放物線です。 有名なケースを考えてみましょう。

関数のいくつかのプロパティを思い出してみましょう。

したがって、方程式の解は次のようになります。 - 放物線の頂点が位置するのはこの点です。 なぜそうなるのかは、導関数に関する理論的な記事と関数の極値に関するレッスンから学ぶことができます。 その間に、「y」の対応する値を計算します。

したがって、頂点は点にあります

次に、放物線の対称性を厚かましくも利用しながら、他の点を見つけます。 注意すべき機能は、 – 均等ではないしかし、それにもかかわらず、放物線の対称性をキャンセルする人は誰もいませんでした。

残りのポイントをどのような順序で見つけるかは、最終的な表から明らかになるでしょう。

この構築アルゴリズムは、比喩的に「シャトル」またはアンフィサ・チェーホワの「往復」原理と呼ぶことができます。

絵を描いてみましょう:

検討したグラフから、別の便利な機能が思い浮かびます。

二次関数の場合 () 以下は真実です:

の場合、放物線の枝は上向きになります。.

の場合、放物線の枝は下を向いています。.

曲線についての深い知識は、双曲線と放物線のレッスンで得ることができます。

三次放物線は関数 で与えられます。 これは学校でおなじみの絵です。

関数の主なプロパティをリストします。

関数グラフ

放物線の枝の 1 つを表します。 絵を描いてみましょう:

関数の主なプロパティ:

この場合の軸は、 垂直漸近線 の双曲線グラフの場合。

図面を作成するときに、うっかりしてグラフが漸近線と交差することを許可してしまうと大きな間違いになります。

一方的な限界も誇張であると教えてください 上から限定されないと 下から限定されない.

無限大での関数を調べてみましょう: つまり、軸に沿って左 (または右) に無限に移動し始めると、「ゲーム」は細い一歩になります。 無限に近いゼロに近づき、それに応じて双曲線の枝も 無限に近い軸に近づく。

それで軸は 水平漸近線 関数のグラフの場合、「x」がプラスまたはマイナス無限大になる傾向がある場合。

機能は 奇数、これは双曲線が原点に対して対称であることを意味します。 この事実は図面から明らかであり、さらに分析的にも簡単に検証できます。 .

() 形式の関数のグラフは、双曲線の 2 つの分岐を表します。.

の場合、双曲線は第 1 象限と第 3 象限に位置します。(上の写真を参照)。

の場合、双曲線は第 2 象限と第 4 象限に位置します。.

グラフの幾何学的変換の観点から、双曲線の居住地の特定の規則性を分析することは困難ではありません。

例 3

双曲線の右枝を作成する

ポイントワイズ構築法を使用しますが、完全に分割されるように値を選択することが有利です。

絵を描いてみましょう:

双曲線の左枝を作成するのは難しくありません。ここでは、関数の奇妙さが役に立ちます。 大まかに言うと、点ごとの構築テーブルで、頭の中で各数字にマイナスを加え、対応するドットを配置し、2 番目の分岐を描画します。

考慮されている線に関する詳細な幾何学的情報は、「双曲線と放物線」の記事に記載されています。

指数関数のグラフ

高等数学の問題では、95% のケースで指数関数が発生するため、この段落ではすぐに指数関数について考えます。

これは無理数であることを思い出してください。これはグラフを作成するときに必要になります。実際、私は儀式なしでグラフを作成します。 おそらく次の 3 つのポイントで十分です。

関数のグラフについては、後ほど説明するので、今はそのままにしておきます。

関数の主なプロパティ:

基本的に関数のグラフは同じに見えます。

2 番目のケースは実際にはあまり一般的ではありませんが、実際に発生するため、この記事に含める必要があると感じました。

対数関数のグラフ

自然対数をもつ関数を考えてみましょう。
線画を描いてみましょう。

対数を忘れた場合は、学校の教科書を参照してください。

関数の主なプロパティ:

ドメイン:

値の範囲: 。

機能は上記に限定されません。 、ゆっくりではありますが、対数の分岐は無限大まで上がります。
右側のゼロに近い関数の動作を調べます。 。 それで軸は 垂直漸近線 「x」が右側でゼロになる傾向がある関数のグラフ。

対数の代表値を必ず知って覚えておいてください: .

基本的に、底の対数のプロットは同じように見えます: 、 、 (10 を底とする 10 進対数) など。 同時に、ベースが大きいほど、チャートは平坦になります。

このような根拠に基づいて最後にグラフを作成したのがいつだったか思い出せませんが、このケースについては考慮しません。 はい、そして高等数学の問題において対数が登場することは非常にまれなようです。

この段落の終わりに、もう一つ事実を述べておきます。 指数関数と対数関数2 つの相互に逆関数です。 対数のグラフをよく見ると、位置が少し違うだけで、同じ指数であることがわかります。

三角関数のグラフ

三角関数による拷問は学校でどのように始まるのでしょうか? 右。 正弦波から

関数をプロットしてみましょう

この行は次のように呼ばれます 正弦波.

「円周率」は無理数であることを思い出してください。三角法では、円周率は目に眩しいものです。

関数の主なプロパティ:

この機能は 定期的なピリオド付き。 どういう意味ですか？ カットを見てみましょう。 その左側と右側では、グラフのまったく同じ部分が無限に繰り返されます。

ドメイン: 、つまり、「x」の任意の値には正弦値が存在します。

値の範囲: 。 機能は 限定: 、つまり、すべての「ゲーム」は厳密にセグメント内に存在します。
これは起こりません。より正確に言えば、起こりますが、これらの方程式には解がありません。

「関数のグラフの変換」 - ストレッチ。 対称。 初等関数のグラフの変換を使用して関数のグラフの構築を修正します。 複雑な関数のプロット。 独立した作業 オプション 1 オプション 2。並行転送。 各グラフを関数に関連付けます。 関数のグラフの変換。 変換の例を検討し、各種類の変換について説明します。

「無理方程式」 - 方程式を解くためのアルゴリズム。 不合理な数字の歴史。 方程式を解く際のどのステップが余分な根の出現につながりますか。 「レッスンディスカッション」。 誤りを見つけます。 序章。 「方程式や定理を使って、あらゆる種類の問題を解決してきました。」 授業中。 口論では、クラスメートに対する侮辱、非難、敵意は容認できません。

「関数グラフ」-線形関数がy \u003d kx、つまりb \u003d 0のような式で与えられる場合、それは直接比例と呼ばれます。 線形関数が式 y \u003d b、つまり k \u003d 0 で与えられる場合、そのグラフは OX 軸に平行な座標 (b; 0) の点を通過します。 関数。 線形関数は、式 y = kx + b で定義できる関数です。ここで、x は独立変数、k と b は数値です。

一次関数をプロットするにはどうすればよいですか? - y の値 (x=3)。 対象となるマテリアルの統合。 几帳面なテーマ。 一次関数y \u003d -3x + 6のグラフを作成します。 - この関数のプロパティを定義します。 チェック: 生徒は黒板の前にいます。 学習機能。 検証して書きました。 学校のカリキュラムの範囲内で。

「関数 Y X のグラフ」 - 例 1. 関数 y=x2 (マウスのクリック) のグラフに基づいて、関数 y=(x - 2)2 のグラフを作成してみましょう。 クリックするとグラフが表示されます。 例 2. 関数 y=x2 (マウスクリック) のグラフに基づいて、関数 y = x2 + 1 のグラフを作成してみましょう。 放物線テンプレート y = x2。 関数 y=(x - m)2 のグラフは、点 (m; 0) を頂点とする放物線です。

「無理な方程式と不等式」 - 解法。 3. 補助変数の導入。 1.べき乗。 無理数方程式の解法。 無理な方程式と不等式。 2. 随伴式による乗算。 4. 根号の符号の下にある完全な正方形を選択します。 6. グラフィカルな方法。 不合理な不平等。

知識 基本的な初等関数、そのプロパティとグラフ九九を知ることと同じくらい重要です。 それらは基盤のようなもので、すべてがそれらに基づいており、すべてがそれらから構築され、すべてがそれらに帰着します。

この記事では、すべての主要な初等関数をリストし、それらのグラフを示し、導出や証明なしでそれらを示します。 基本的な初等関数の性質スキームによれば：

• 定義領域の境界での関数の動作、垂直方向の漸近線 (必要に応じて、関数のブレークポイントの記事の分類を参照してください)。
• 偶数と奇数。
• 凸性（上に凸）と凹性（下に凸）の間隔、変曲点（必要に応じて、記事関数の凸性、凸性の方向、変曲点、凸性と変曲条件を参照）。
• 斜めおよび水平の漸近線。
• 関数の特異点。
• 一部の関数の特別なプロパティ (たとえば、三角関数の最小の正の周期)。

または に興味がある場合は、理論のこれらのセクションに進んでください。

基本的な初等関数定数関数 (定数)、n 乗根、べき乗関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数です。

ページナビゲーション。

永続的な機能。

定数関数は、式 によってすべての実数の集合に対して与えられます。ここで、C は何らかの実数です。 定数関数は、独立変数 x の各実数値に、従属変数 y の同じ値、つまり値 С を割り当てます。 定数関数は定数とも呼ばれます。

定数関数のグラフは、x 軸に平行で、座標 (0,C) の点を通過する直線です。 たとえば、定数関数 y=5 、 y=-2 、 のグラフを表示してみましょう。これらは、下図の黒、赤、青の線にそれぞれ対応します。

定数関数のプロパティ。

• 定義範囲: 実数のセット全体。
• 定数関数は偶数です。
• 値の範囲: 単一の数値 C で構成されるセット。
• 定数関数は増加も減少もありません (それが定数である理由です)。
• 定数の凸面と凹面について話すのは意味がありません。
• 漸近線はありません。
• この関数は座標平面の点 (0,C) を通過します。

n次の根。

式 で与えられる基本的な初等関数を考えてみましょう。ここで、n は 1 より大きい自然数です。

n 次の根、n は偶数です。

根指数 n の偶数値に対する n 番目の根関数から始めましょう。

たとえば、関数のグラフの画像を含む画像を示します。 と 、それらは黒、赤、青の線に対応します。

偶数次根の関数のグラフは、インジケーターの他の値についても同様の形式になります。

偶数 n の n 次根のプロパティ。

n 次の根、n は奇数です。

根 n の奇数の指数を持つ n 次の根関数は、実数の集合全体に対して定義されます。 たとえば、関数のグラフを示します。 と 、黒、赤、青の曲線がそれらに対応します。

ルート指数の他の奇数の場合、関数のグラフは同様の外観になります。

奇数 n の n 次根のプロパティ。

パワー関数。

べき乗関数は、 の形式の式で与えられます。

べき乗関数のグラフの種類と、指数の値に応じたべき乗関数の特性を考慮します。

整数の指数 a を使用するべき関数から始めましょう。 この場合、べき乗関数のグラフの形式と関数の特性は、偶数または奇数の指数、およびその符号に依存します。 したがって、最初に指数 a の正の奇数についてのべき関数を検討し、次に正の偶数について、次に負の奇数について、そして最後に負の偶数についてのべき関数を検討します。

分数および無理数の指数をもつべき関数の特性 (およびそのようなべき関数のグラフの種類) は、指数 a の値によって異なります。 まず、a が 0 から 1 までの場合、2 番目に、a が 1 より大きい場合、3 番目に、a がマイナス 1 から 0 までの場合、そして 4 番目に、a がマイナス 1 より小さい場合について考えます。

このサブセクションの結論として、完全を期すために、指数がゼロのべき乗関数について説明します。

奇数の正の指数を持つべき乗関数。

奇数の正の指数、つまり a=1,3,5,… を持つべき乗関数を考えてみましょう。

以下の図は、黒線、青線、赤線、緑線のべき乗関数のグラフを示しています。 a=1 の場合、次のようになります。 一次関数 y=x 。

奇数の正の指数をもつべき関数のプロパティ。

偶数の正の指数を持つべき乗関数。

偶数の正の指数を持つべき関数、つまり a=2,4,6,… について考えてみましょう。

例として、黒線、青線、赤線のべき乗関数のグラフを見てみましょう。 a=2 の場合、グラフが次のような 2 次関数になります。 二次放物線.

偶数の正の指数を持つべき乗関数のプロパティ。

負の奇数のべき乗関数。

指数関数のグラフで、指数の負の奇数、つまり -1、-3、-5 などの値を調べます。

図は、例として指数関数のグラフを示しています - 黒線、 - 青線、 - 赤線、 - 緑線。 a=-1 の場合、次のようになります。 反比例、そのグラフは 双曲線.

奇数の負の指数をもつべき関数のプロパティ。

偶数の負の指数を持つべき乗関数。

a=-2,-4,-6,…におけるべき乗関数に移りましょう。

この図は、黒線、青線、赤線のべき乗関数のグラフを示しています。

偶数の負の指数を持つべき乗関数のプロパティ。

値が 0 より大きく 1 より小さい有理指数または無理数指数を持つべき関数。

ノート！ a が奇数の分母を持つ正の分数である場合、一部の著者は区間をべき乗関数の定義域とみなします。 同時に、指数 a は既約分数であると規定されています。 現在、代数や解析の初級に関する多くの教科書の著者は、引数の負の値に対して奇数の分母を持つ分数の形式の指数を使用してべき乗関数を定義しません。 私たちはまさにそのような見方に固執します。つまり、小数部の正の指数を持つべき関数の領域を集合と見なします。 意見の相違を避けるために、この微妙な点について教師の視点を理解するよう生徒たちに勧めます。

有理または無理数の指数 a および を持つべき関数を考えてみましょう。

a=11/12 (黒線)、a=5/7 (赤線)、(青線)、a=2/5 (緑線) のべき乗関数のグラフを示します。

1 より大きい非整数の有理数または無理数の指数を持つべき関数。

非整数の有理数または無理数の指数 a および をもつべき関数を考えてみましょう。

数式で与えられるべき関数のグラフを提示しましょう。 (それぞれ黒、赤、青、緑の線)。

指数 a の他の値の場合、関数のグラフは同様の外観になります。

のべき乗関数のプロパティ。

マイナス 1 より大きくゼロより小さい実指数を持つべき乗関数。

ノート！ a が奇数の分母を持つ負の分数の場合、一部の著者は区間を考慮します。 。 同時に、指数 a は既約分数であると規定されています。 現在、代数や解析の初級に関する多くの教科書の著者は、引数の負の値に対して奇数の分母を持つ分数の形式の指数を使用してべき乗関数を定義しません。 私たちはまさにそのような見方に固執します。つまり、小数の負の指数を含むべき関数の領域をそれぞれ集合であると見なします。 意見の相違を避けるために、この微妙な点について教師の視点を理解するよう生徒たちに勧めます。

べき乗関数に渡します。

のべき乗関数のグラフの種類をよく理解するために、関数のグラフの例を示します。 (それぞれ黒、赤、青、緑の曲線)。

指数 a , をもつべき乗関数のプロパティ。

マイナス 1 より小さい非整数の実指数を持つべき乗関数。

次のべき乗関数のグラフの例を示します。 、それぞれ黒、赤、青、緑の線で表されます。

マイナス 1 より小さい非整数の負の指数を持つべき乗関数のプロパティ。

a=0 で関数がある場合、これは点 (0; 1) が除外される直線です (式 0 0 は重要視しないことが合意されました)。

指数関数。

基本的な初等関数の 1 つは指数関数です。

指数関数のグラフ。 および は、底 a の値に応じて異なる形式になります。 それを理解しましょう。

まず、指数関数の底が 0 から 1 までの値を取る場合、つまり の場合を考えてみましょう。

たとえば、a = 1/2 - 青い線、a = 5/6 - 赤い線の指数関数のグラフを示します。 指数関数のグラフは、区間の底の他の値についても同様の外観を持ちます。

底が 1 未満の指数関数のプロパティ。

指数関数の底が 1 より大きい場合、つまり の場合に移ります。

実例として、指数関数のグラフ (青い線と赤い線) を示します。 1 より大きい他の底値の場合、指数関数のグラフは同様の外観になります。

底が 1 より大きい指数関数のプロパティ。

対数関数。

次の基本的な初等関数は対数関数です。 対数関数は、引数の正の値、つまり に対してのみ定義されます。

対数関数のグラフは、底 a の値に応じてさまざまな形式になります。

この記事では、関数などの重要な数学的概念に関連する情報を簡単にまとめます。 とは何かについて話しましょう 数値関数そして何 知っていて、探索できる必要があります。

何が起こったか 数値関数? X と Y という 2 つの数値セットがあり、これらのセット間には一定の依存関係があるとします。 つまり、集合 X の各要素 x は、特定の規則に従って割り当てられます。 単一要素集合 Y からの y。

重要なこと、それは 集合 X の各要素 x は、集合 Y の 1 つの要素 y にのみ対応します。

集合 X の各要素に集合 Y の一意の要素を割り当てる規則は、数値関数と呼ばれます。

集合 X は次のように呼ばれます 関数のスコープ。

集合 Y は次のように呼ばれます 関数値の値のセット。

平等と言うのは 関数方程式。この方程式では - 独立変数、または関数の引数。 - 従属変数。

すべてのペアを取得し、それらを座標平面の対応する点に対応させると、次のようになります。 関数グラフ。関数グラフは、集合 X と Y の間の関係をグラフィックで表現したものです。

関数のプロパティ関数のグラフを見ることで判断でき、その逆も調べることができます。 それをプロットすることができます。

関数の基本的なプロパティ。

1. 関数のスコープ。

関数ドメイン D(y)は、関数方程式の右側の式が意味をなす、引数 x (独立変数 x) のすべての有効な値のセットです。 言い換えれば、それらは表現です。

に 関数のグラフに従って、その定義域 n を見つけます。本当に、一緒に動いています X 軸に沿って左から右へ, 関数のグラフが存在する x 値の間隔をすべて書き留めます。

2. 関数値のセット。

関数 E(y) の値のセットは、従属変数 y が取り得るすべての値のセットです。

に 関数のグラフによると値のセットを見つけるには、OY 軸に沿って下から上に移動して、関数のグラフが存在する y 値のすべての間隔を書き留める必要があります。

3. 関数ゼロ。

関数ゼロ -これらは、関数 (y) の値がゼロである引数 x の値です。

関数のゼロを見つけるには、方程式を解く必要があります。 この方程式の根は関数のゼロになります。

グラフから関数のゼロを見つけるには、グラフと OX 軸の交点を見つける必要があります。 交点の横座標は関数のゼロになります。

4. 関数の定数符号の間隔。

関数の定数間隔は、関数がその符号を保持する引数値の間隔、つまり または です。

見つけるには 、不等式と を解く必要があります。

見つけるには 関数の一定区間彼女のスケジュールに従って

5. 関数の単調性の区間。

関数の単調性間隔は、関数が増加または減少する引数 x の値の間隔です。

引数の任意の 2 つの値が区間 I に属し、次の関係が満たされる場合、関数は区間 I で増加すると言われます。 .

言い換えると、 この区間の引数のより大きな値が関数のより大きな値に対応する場合、関数は区間 I で増加します。

関数のグラフから関数の増加の間隔を決定するには、関数のグラフの線に沿って左から右に移動して、引数の値の間隔を選択する必要があります。 x、グラフが上昇します。

関数は、次の関係が満たされるように区間 I に属する引数の任意の 2 つの値について、区間 I で減少すると言われます。 .

言い換えると、 この区間の引数の大きい値が関数の小さい値に対応する場合、関数は区間 I で減少します。

関数のグラフから減少する関数の間隔を決定するには、関数のグラフの線に沿って左から右に移動して、引数 x の値の間隔を選択する必要があります。グラフが下がっていくということです。

6. 関数の最大値と最小値のポイント。

点の近傍 I が存在し、この近傍からの任意の点 x について次の関係が成り立つ場合、その点は関数の最大点と呼ばれます。

.

グラフ的には、これは横座標 x_0 の点が関数 y=f(x) のグラフの近傍 I の他の点の上にあることを意味します。

点の近傍 I が存在し、この近傍からの任意の点 x について次の関係が成り立つ場合、その点は関数の最小点と呼ばれます。

グラフ的には、これは横座標の点が関数グラフの近傍 I の他の点の下にあることを意味します。

通常、導関数を使用して関数を調べることにより、関数の最大点と最小点を見つけます。

7. 偶数（奇数）関数。

関数は、次の 2 つの条件が満たされた場合でも呼び出されます。

言い換えると、 偶関数の定義域は原点に対して対称です。

b) 関数の定義域に属する引数 x の任意の値について、次の関係が成り立ちます。 .

関数は、次の 2 つの条件が満たされる場合に奇数と呼ばれます。

a) 関数のスコープに属する引数の値は、関数のスコープにも属します。