Presentazione sul tema "equazioni logaritmiche". Presentazione per la lezione di matematica "soluzione di equazioni logaritmiche" Criteri di valutazione

"Equazioni logaritmiche".

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Perché sono stati inventati i logaritmi? Per velocizzare i calcoli. Per semplificare i calcoli. Per risolvere problemi astronomici.

In una scuola moderna, la lezione è ancora la forma principale dell'insegnamento della matematica, l'anello principale nell'integrazione delle varie forme organizzative dell'istruzione. Nel processo di apprendimento, il materiale matematico viene realizzato e assimilato principalmente nel processo di risoluzione dei problemi, quindi, nelle lezioni di matematica, la teoria non viene studiata isolatamente dalla pratica. Per risolvere con successo le equazioni logaritmiche, per le quali sono assegnate solo 3 ore nel curriculum, è necessario avere una conoscenza sicura delle formule per i logaritmi e delle proprietà della funzione logaritmica. L'argomento Equazioni logaritmiche nel curriculum segue le funzioni logaritmiche e le proprietà dei logaritmi. La situazione è alquanto più complicata rispetto alle equazioni esponenziali per la presenza di restrizioni nel dominio di definizione delle funzioni logaritmiche. L'uso di formule per il logaritmo del prodotto, quoziente e altri senza ulteriori riserve può portare sia all'acquisizione di radici estranee che alla perdita di radici. Pertanto, è necessario monitorare attentamente l'equivalenza delle trasformazioni in corso.

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"L'invenzione dei logaritmi, avendo abbreviato il lavoro dell'astronomo, gli ha allungato la vita"

Argomento: "Equazioni logaritmiche". Obiettivi: Didattici: 1. Introdurre e consolidare i metodi di base per la risoluzione di equazioni logaritmiche, per prevenire la comparsa di errori tipici. 2. Fornire a ciascun tirocinante l'opportunità di testare le proprie conoscenze e migliorare il proprio livello. 3.Attivare il lavoro della classe attraverso diverse forme di lavoro. Sviluppo: 1. Sviluppare capacità di autocontrollo. Educativo: 1. Coltivare un atteggiamento responsabile nei confronti del lavoro. 2. Coltivare la volontà e la perseveranza per raggiungere i risultati finali.

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Lezione numero 1. Tema della lezione: "Metodi per la risoluzione di equazioni logaritmiche" Tipo di lezione: Lezione di familiarizzazione con nuovo materiale Attrezzatura: Multimediale.

Durante le lezioni. 1 Momento organizzativo: 2. Attualizzazione delle conoscenze di base; Semplificare:

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Definizione: Un'equazione contenente una variabile sotto il segno del logaritmo è chiamata equazione logaritmica. L'esempio più semplice di equazione logaritmica è l'equazione logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Soluzioni Risolvere equazioni basate sulla definizione di un logaritmo, ad esempio l'equazione logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ha soluzione x = ab. metodo di potenziamento. Per potenziamento si intende il passaggio da un'uguaglianza contenente logaritmi a un'uguaglianza che non li contiene: se, logaf (x) = logag (x), allora f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Il metodo per introdurre una nuova variabile. Il metodo per prendere il logaritmo di entrambe le parti dell'equazione. Metodo per ridurre i logaritmi alla stessa base. Funzionale - metodo grafico.

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1 metodo:

Sulla base della definizione del logaritmo, vengono risolte equazioni in cui il logaritmo è determinato dalle basi e dal numero dati, il numero è determinato dal logaritmo e dalla base dati e la base è determinata dal numero e dal logaritmo dati. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

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2 metodo:

Risolvi le equazioni: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. La condizione per la verifica è sempre compilata secondo l'equazione originale. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Dall'inizio, devi trasformare l'equazione per portarla nella forma log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 usando la formula del logaritmo del quoziente. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. x=6. radice straniera. Il controllo mostra la radice 9 dell'equazione. Risposta: 9

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3 metodo:

Risolvi le equazioni: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [ 0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 sostituisci log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 radice estranea. log6 x=-2, x=1/36 , il controllo mostra che 1/36 è la radice. Risposta: 1/36.

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4 metodo:

Risolvi le equazioni = ZX, prendi il logaritmo in base 3 da entrambi i lati dell'equazione Domanda: 1. Si tratta di una trasformazione equivalente? 2. Se sì, perché? Otteniamo log3=log3(3x) . Tenendo conto del teorema 3, otteniamo: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, sostituire log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Risposta: (3 ; 1/√3. ).

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5 metodo:

Risolvi equazioni: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

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6 metodo

Risolvi le equazioni: log3 x = 12-x. Poiché la funzione y \u003d log3 x sta aumentando e la funzione y \u003d 12 x sta diminuendo su (0; + ∞), l'equazione data su questo intervallo ha una radice. Che è facile da trovare. A x=10, l'equazione data si trasforma nella corretta uguaglianza numerica 1=1. La risposta è x=10.

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Riassunto della lezione. Quali metodi per risolvere le equazioni logaritmiche abbiamo incontrato nella lezione? Compiti a casa: determinare il metodo di soluzione e risolvere il n. 1547 (a, b), n. 1549 (a, b), n. 1554 (a, b) Rielaborare tutto il materiale teorico e analizzare gli esempi § 52.

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2 lezione. Argomento della lezione: "Applicazione di vari metodi per la risoluzione di equazioni logaritmiche". Tipo di lezione: lezione per rafforzare ciò che è stato appreso Progresso della lezione. 1. Momento organizzativo: 2. "Mettiti alla prova" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

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3. Esecuzione di esercizi: n. 1563 (b)

Come si può risolvere questa equazione? (metodo che introduce una nuova variabile) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 Denota log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. Controllando ci assicuriamo che x \u003d 81 sia la radice dell'equazione.

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N. 1564 (a); (metodo del logaritmo)

log3 x X \u003d 81, prendi il logaritmo in base 3 da entrambi i lati dell'equazione; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Verificando siamo convinti che x=9 e x=1/9 siano le radici dell'equazione.

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4. Minuto di educazione fisica (alle scrivanie, seduti).

1 Il dominio di definizione della funzione logaritmica y \u003d log3 X è l'insieme di numeri positivi. 2 La funzione y = log3 X è monotonicamente crescente. 3. Intervallo di valori della funzione logaritmica da 0 a infinito. 4 logas / in = loga con - log in. 5 È vero che log8 8-3 =1.

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N. 1704.(a)

1-√x =In x Poiché la funzione y= In x è crescente e la funzione y =1-√x è decrescente su (0; + ∞), l'equazione data su questo intervallo ha una radice. Che è facile da trovare. A x=1, l'equazione data si trasforma nella corretta uguaglianza numerica 1=1. Risposta: x=1.

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N. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x \u003d 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16 anni = 32; y=2. Verificando, ci assicuriamo che i valori trovati siano le soluzioni del sistema.

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5. Che delizia “Commedia logaritmica 2 > 3”

1/4 > 1/8 è innegabilmente corretto. (1/2)2 > (1/2)3, che pure non suscita dubbi. Un numero maggiore corrisponde a un logaritmo maggiore, il che significa che lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Dopo la riduzione di lg(1/2) abbiamo 2 > 3. - Dov'è l'errore?

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6. Eseguire il test:

1 Trova il dominio di definizione: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Trova l'intervallo: y \u003d 2,5 + log1,7 x. 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. Confronta: log0.5 7 e log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

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Risposta: 4; 3;2;1;2.

Riepilogo della lezione: per risolvere bene le equazioni logaritmiche, è necessario migliorare le tue abilità nel risolvere compiti pratici, poiché sono il contenuto principale dell'esame e della vita. Compiti a casa: n. 1563 (a, b), n. 1464 (b, c), n. 1567 (b).

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Lezione 3. Tema della lezione: “Soluzione di equazioni logaritmiche” Tipo di lezione: lezione di generalizzazione, sistematizzazione delle conoscenze Corso della lezione.

№1 Quale dei numeri -1; 0; uno; 2; quattro; 8 sono le radici dell'equazione log2 x=x-2? №2 Risolvi le equazioni: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Risolvi le disuguaglianze: a) log3х> log3 5; b) log0.4x0. N. 4 Trova il dominio della funzione: y \u003d log2 (x + 4) N. 5 Confronta i numeri: log3 6/5 e log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 Determina il numero di radici dell'equazione: log3 X==-2x+4.

1. Parte introduttiva.

Il grado 11 è una fase cruciale nel percorso della tua vita, l'anno della laurea e, naturalmente, l'anno in cui vengono riassunti i risultati degli argomenti più importanti che studi nelle lezioni di algebra. Dedicheremo la nostra lezione alla ripetizione.Obiettivo della lezione : per sistematizzare metodi per la risoluzione di equazioni esponenziali e logaritmiche. E l'epigrafe della nostra lezione saranno le parolematematico polacco contemporaneo Stanisław Koval: "Le equazioni sono la chiave d'oro che sblocca tutto il sesamo matematico." (DIAPOSITIVA 2)

2. Resoconto orale.

Il filosofo inglese Herbert Spencer disse: “Le strade non sono la conoscenza che è immagazzinata nel cervello come grasso, le strade sono quelle che si trasformano in muscoli mentali”.(DIAPOSITIVA 3)

(Il lavoro è in corso con le carte per 2 opzioni, seguito dalla verifica.)

RISOLVERE E SCRIVERE RISPOSTE. (1 opzione)

370 + 230 3 0,3 7 - 2,1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1.4 (-17) - 13

340 20 + 0,02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

RISOLVERE E SCRIVERE RISPOSTE. (Opzione 2)

280 + 440 2 0,4 8 - 3,2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1.6 (-13) - 12

220 50 +0.04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Il tempo è scaduto. Scambia una carta con un vicino.

Verificare la correttezza della soluzione e delle risposte.(DIAPOSITIVA 4)

E valuta secondo i seguenti criteri. (DIAPOSITIVA 5)

3. Ripetizione del materiale.

a) Grafici e proprietà di funzioni esponenziali e logaritmiche. (DIAPOSITIVA 6-9)

b) Completare oralmente i compiti scritti alla lavagna. (Dalla banca di incarichi USE)

c) Ricordiamo la soluzione delle più semplici equazioni esponenziali e logaritmiche.

4x - 1 = 1 27x = 2 4 X = 64 5 X = 8 X

tronco d'albero 6 x = 3tronco d'albero 7 (x+3) = 2tronco d'albero 11 (2x - 5) =tronco d'albero 11 (x+6)tronco d'albero 5 X 2 = 0

4. Lavorare in gruppo.

Nivei, poeta greco antico ha sostenuto che "la matematica non può essere appresa guardando il tuo vicino mentre la fa". Pertanto, ora lavoreremo in modo indipendente.

Un gruppo di studenti deboli risolve le equazioni della prima parte dell'esame.

1.logaritmico

Se l'equazione ha più di una radice, indica quella più piccola nella tua risposta.

2.Dimostrazione

Un gruppo di studenti più forti continua a ripetere i metodi per risolvere le equazioni.

Suggerisci un metodo per risolvere le equazioni.

1. 4. tronco d'albero 6x (X 2 – 8x) =tronco d'albero 6x (2x - 9)

2. 5 g 2 X 4 –lg x 14 = 2

3. 6 ceppo 3 x + log 9 x + log 81 x=7

5. Compiti a casa:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a), 195(a)

6. I risultati della lezione.

Torniamo all'epigrafe della nostra lezione "Risolvere le equazioni è la chiave d'oro che apre tutto il sesamo".

Vorrei augurarvi che ognuno di voi trovi nella vita la propria chiave d'oro, con l'aiuto della quale tutte le porte si apriranno davanti a voi.

Valutazione del lavoro della classe e di ogni studente individualmente, verifica delle schede di valutazione e valutazione.

7. Riflessione.

L'insegnante deve sapere in che modo lo studente ha svolto il compito in modo indipendente e con quale sicurezza. Per fare ciò, gli studenti risponderanno alle domande del test (questionario), quindi l'insegnante elaborerà i risultati.

Ho lavorato attivamente/passivamente nella lezione

Sono soddisfatto/insoddisfatto del mio lavoro durante la lezione

La lezione mi è sembrata breve/lunga

Per la lezione non sono stanco/stanco

Il mio umore è migliorato / peggiorato

Il materiale della lezione era chiaro/non chiaro per me

utile/inutile

interessante noioso

Conteggio e calcolo: la base dell'ordine nella testa

Johann Heinrich Pestalozzi

Trova errori:

ceppo 3 24 – ceppo 3 8 = 16
ceppo 3 15 + ceppo 3 3 = ceppo 3 5
registro 5 5 3 = 2
registro 2 16 2 = 8
3log 2 4 = log 2 (4*3)
3log 2 3 = log 2 27
registro 3 27 = 4
registro 2 2 3 = 8

Calcolare:

registro 2 11 – registro 2 44
registro 1/6 4 + registro 1/6 9
2log 5 25 +3log 2 64

Trova x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Controllo reciproco

Uguaglianze vere

Calcolare

-2

Trova x

Risultati del lavoro orale:

"5" - 12-13 risposte corrette

"4" - 10-11 risposte corrette

"3" - 8-9 risposte corrette

"2" - 7 o meno

Trova x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Definizione

Viene chiamata un'equazione contenente una variabile sotto il segno del logaritmo o alla base del logaritmo logaritmico

Ad esempio, o

Se l'equazione contiene una variabile che non è sotto il segno del logaritmo, allora non sarà logaritmica.

Per esempio,

Non sono logaritmici

sono logaritmici

1. Per definizione del logaritmo

La soluzione dell'equazione logaritmica più semplice si basa sull'applicazione della definizione del logaritmo e sulla risoluzione dell'equazione equivalente

Esempio 1