Quali segmenti possono essere disegnati per essere tagliati. Olimpiadi, problemi logici e divertenti in matematica

, Concorso "Presentazione per la lezione"

Presentazione della lezione

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Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

L'esperienza mostra che quando si utilizzano metodi di insegnamento pratici, è possibile formare negli studenti una serie di tecniche mentali necessarie per identificare correttamente le caratteristiche essenziali e non essenziali quando si familiarizzano con le figure geometriche. si sviluppa l'intuizione matematica, il pensiero logico e astratto, si forma una cultura del discorso matematico, si sviluppano abilità matematiche e progettuali, l'attività cognitiva aumenta, si forma l'interesse cognitivo, si sviluppa il potenziale intellettuale e creativo. L'articolo fornisce una serie di compiti pratici sul taglio geometrico le forme in pezzi per comporre queste parti creano una nuova figura. Gli studenti lavorano sui compiti in gruppi. Ogni gruppo difende poi il proprio progetto.

Due figure si dicono egualmente composte se, tagliando una di esse in un certo modo in un numero finito di parti, è possibile (disponendo diversamente queste parti) formare da esse una seconda figura. Pertanto, il metodo di partizionamento si basa sul fatto che due poligoni equamente composti hanno dimensioni uguali. È naturale porsi la domanda opposta: due poligoni aventi la stessa area hanno la stessa dimensione? La risposta a questa domanda fu data (quasi contemporaneamente) dal matematico ungherese Farkas Bolyai (1832) e dall'ufficiale tedesco nonché appassionato di matematica Gerwin (1833): due poligoni di area uguale sono ugualmente proporzionali.

Il teorema di Bolyai-Gerwin afferma che qualsiasi poligono può essere tagliato in pezzi in modo che i pezzi possano formare un quadrato.

Esercizio 1.

Taglia il rettangolo UN X 2a a pezzi in modo da poterne formare un quadrato.

Tagliamo il rettangolo ABCD in tre parti lungo le linee MD e MC (M è il centro di AB)

Immagine 1

Spostiamo il triangolo AMD in modo che il vertice M coincida con il vertice C, la gamba AM si sposta nel segmento DC. Spostiamo il triangolo MVS verso sinistra e verso il basso in modo che la gamba MV si sovrapponga a metà del segmento DC. (Foto 1)

Compito 2.

Taglia il triangolo equilatero a pezzi in modo che possano essere piegati in un quadrato.

Indichiamo questo triangolo regolare ABC. È necessario tagliare il triangolo ABC in poligoni in modo che possano essere piegati in un quadrato. Quindi questi poligoni devono avere almeno un angolo retto.

Sia K il punto medio di CB, T il punto medio di AB, scegliamo i punti M ed E sul lato AC in modo che ME=AT=TV=BK=SC= UN, AM=EC= UN/2.

figura 2

Disegniamo il segmento MK ed i segmenti EP e TN ad esso perpendicolari. Tagliamo il triangolo in pezzi lungo le linee costruite. Ruotiamo il quadrilatero KRES in senso orario rispetto al vertice K in modo che SC si allinei con il segmento KV. Ruotiamo il quadrilatero AMNT in senso orario rispetto al vertice T in modo che AT si allinei con TV. Spostiamo il triangolo MEP in modo che il risultato sia un quadrato. (Figura 2)

Compito 3.

Tagliare il quadrato a pezzi in modo da poterne piegare due quadrati.

Indichiamo il quadrato originale ABCD. Segniamo i punti medi dei lati del quadrato - punti M, N, K, H. Disegniamo i segmenti MT, HE, KF e NP - parti dei segmenti MC, HB, KA e ND, rispettivamente.

Tagliando il quadrato ABCD lungo le linee tracciate, otteniamo il quadrato PTEF e quattro quadrilateri MDHT, HCKE, KBNF e NAMP.

Figura 3

PTEF è un quadrato già pronto. Dai restanti quadrangoli formeremo il secondo quadrato. I vertici A, B, C e D sono compatibili in un punto, i segmenti AM e BC, MD e KS, BN e CH, DH e AN sono compatibili. I punti P, T, E ed F diventeranno i vertici del nuovo quadrato. (Figura 3)

Compito 4.

Un triangolo equilatero e un quadrato sono ritagliati da carta spessa. Taglia queste figure in poligoni in modo che possano essere piegate in un quadrato, e le parti devono riempirlo completamente e non devono intersecarsi.

Taglia il triangolo a pezzi e creane un quadrato come mostrato nell'attività 2. Lunghezza del lato del triangolo – 2a. Ora dovresti dividere il quadrato in poligoni in modo che da queste parti e dal quadrato che è uscito dal triangolo, crei un nuovo quadrato. Prendi un quadrato di lato 2 UN, denotiamolo LRSD. Disegniamo i segmenti mutuamente perpendicolari UG e VF in modo che DU=SF=RG=LV. Tagliamo il quadrato in quadrangoli.

Figura 4

Prendiamo un quadrato composto da parti di un triangolo. Disponiamo i quadrilateri - parti del quadrato, come mostrato nella Figura 4.

Compito 5.

La croce è composta da cinque quadrati: uno al centro e gli altri quattro adiacenti ai lati. Tagliatelo a pezzi in modo da poterne ricavare un quadrato.

Colleghiamo i vertici dei quadrati come mostrato nella Figura 5. Tagliamo i triangoli “esterni” e spostiamoli negli spazi liberi all'interno del quadrato ABC.

Figura 5

Compito 6.

Ridisegna due quadrati arbitrari in uno solo.

La Figura 6 mostra come tagliare e spostare i pezzi quadrati.

Un punto è un oggetto astratto che non ha caratteristiche di misurazione: né altezza, né lunghezza, né raggio. Nell'ambito dell'attività, solo la sua posizione è importante

Il punto è indicato da un numero o da una lettera latina maiuscola (maiuscola). Diversi punti - con numeri diversi o lettere diverse in modo che possano essere distinti

punto A, punto B, punto C

punto 1, punto 2, punto 3

Puoi disegnare tre punti “A” su un foglio di carta e invitare il bambino a tracciare una linea attraverso i due punti “A”. Ma come capire attraverso quali? A A A

Una linea è un insieme di punti. Viene misurata solo la lunghezza. Non ha larghezza né spessore

Indicato con lettere latine minuscole (piccole).

linea a, linea b, linea c

La linea potrebbe essere

1. chiuso se l'inizio e la fine sono nello stesso punto,
2. aperto se il suo inizio e la sua fine non sono collegati

linee chiuse

linee aperte

1. autointersecanti
2. senza autointersezioni

linee autointersecanti

linee senza autointersezioni

1. Dritto
2. rotto
3. storto

linee rette

linee spezzate

linee curve

Una linea retta è una linea che non è curva, non ha né inizio né fine, può essere continuata all'infinito in entrambe le direzioni

Anche quando è visibile un piccolo tratto di linea retta, si presuppone che essa continui indefinitamente in entrambe le direzioni

Indicato con una lettera latina minuscola (piccola). O due lettere latine maiuscole (maiuscole) - punti che giacciono su una linea retta

linea retta a

retta AB

Diretto potrebbe essere

1. si intersecano se hanno un punto in comune. Due linee possono intersecarsi solo in un punto.
   • perpendicolari se si intersecano ad angolo retto (90°).
2. Paralleli, se non si intersecano, non hanno un punto comune.

linee parallele

linee che si intersecano

Linee perpendicolari

Un raggio è una parte di una linea retta che ha un inizio ma non una fine; può essere continuato indefinitamente in una sola direzione

Il raggio di luce nell'immagine ha come punto di partenza il sole.

Sole

Un punto divide una retta in due parti: due raggi A A

Il raggio è designato da una lettera latina minuscola (piccola). Oppure due lettere latine maiuscole (maiuscole), dove la prima è il punto da cui inizia il raggio, e la seconda è il punto che giace sul raggio

raggio a

trave AB

I raggi coincidono se

1. situato sulla stessa retta
2. iniziare da un certo punto
3. diretto in una direzione

i raggi AB e AC coincidono

i raggi CB e CA coincidono

Un segmento è una parte di una linea limitata da due punti, cioè ha sia un inizio che una fine, il che significa che la sua lunghezza può essere misurata. La lunghezza di un segmento è la distanza tra i suoi punti iniziale e finale

Attraverso un punto puoi tracciare un numero qualsiasi di linee, comprese le linee rette

Attraverso due punti: un numero illimitato di curve, ma solo una linea retta

linee curve passanti per due punti

retta AB

Un pezzo è stato “tagliato” dalla linea retta e ne è rimasto un segmento. Dall'esempio sopra puoi vedere che la sua lunghezza è la distanza più breve tra due punti. ✂ SI LA ✂

Un segmento è indicato da due lettere latine maiuscole (maiuscole), dove la prima è il punto in cui inizia il segmento e la seconda è il punto in cui termina il segmento

segmento AB

Problema: dov'è la retta, la semiretta, il segmento, la curva?

Una linea spezzata è una linea composta da segmenti collegati consecutivamente che non formano un angolo di 180°

Un segmento lungo è stato “spezzato” in più segmenti brevi

Le maglie di una linea spezzata (simili alle maglie di una catena) sono i segmenti che compongono la linea spezzata. I collegamenti adiacenti sono collegamenti in cui la fine di un collegamento è l'inizio di un altro. I collegamenti adiacenti non dovrebbero trovarsi sulla stessa linea retta.

I vertici di una linea spezzata (simili alle cime delle montagne) sono il punto da cui inizia la linea spezzata, i punti in cui si collegano i segmenti che formano la linea spezzata e il punto in cui termina la linea spezzata.

Una linea spezzata viene designata elencando tutti i suoi vertici.

linea spezzata ABCDE

vertice della polilinea A, vertice della polilinea B, vertice della polilinea C, vertice della polilinea D, vertice della polilinea E

collegamento interrotto AB, collegamento interrotto BC, collegamento interrotto CD, collegamento interrotto DE

il collegamento AB e il collegamento BC sono adiacenti

il collegamento BC e il collegamento CD sono adiacenti

il collegamento CD e il collegamento DE sono adiacenti

La lunghezza di una linea spezzata è la somma delle lunghezze dei suoi collegamenti: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Compito: quale linea spezzata è più lunga, UN che ha più vertici? La prima linea ha tutte le maglie della stessa lunghezza, cioè 13 cm. La seconda linea ha tutte le maglie della stessa lunghezza, cioè 49 cm. La terza linea ha tutte le maglie della stessa lunghezza, cioè 41 cm.

Un poligono è una polilinea chiusa

I lati del poligono (le espressioni ti aiuteranno a ricordare: “vai in tutte e quattro le direzioni”, “corri verso casa”, “da quale lato del tavolo ti siederai?”) sono gli anelli di una linea spezzata. I lati adiacenti di un poligono sono collegamenti adiacenti di una linea spezzata.

I vertici di un poligono sono i vertici di una linea spezzata. I vertici adiacenti sono i punti finali di un lato del poligono.

Un poligono si denota elencando tutti i suoi vertici.

polilinea chiusa senza autointersezione, ABCDEF

poligono ABCDEF

vertice del poligono A, vertice del poligono B, vertice del poligono C, vertice del poligono D, vertice del poligono E, vertice del poligono F

il vertice A e il vertice B sono adiacenti

il vertice B e il vertice C sono adiacenti

il vertice C e il vertice D sono adiacenti

il vertice D e il vertice E sono adiacenti

il vertice E e il vertice F sono adiacenti

il vertice F e il vertice A sono adiacenti

lato poligono AB, lato poligono BC, lato poligono CD, lato poligono DE, lato poligono EF

il lato AB e il lato BC sono adiacenti

il lato BC e il lato CD sono adiacenti

Il lato CD e il lato DE sono adiacenti

il lato DE e il lato EF sono adiacenti

il lato EF e il lato FA sono adiacenti

Il perimetro di un poligono è la lunghezza della linea spezzata: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligono con tre vertici è chiamato triangolo, con quattro - quadrilatero, con cinque - pentagono, ecc.

Una serie di lezioni facoltative sull'argomento "Risoluzione dei problemi di taglio"

Nota esplicativa

Di base obiettivi che inseriamo nelle classi opzionali sono le seguenti:

Materiale presente sui tipi di poligoni di taglio;

Promuovere la formazione di abilità negli studenti per effettuare mentalmente trasformazioni come:

• trasferimento parallelo,

  giro,

  simmetria centrale e varie composizioni di queste trasformazioni.

E l'obiettivo principale di tutte le classi: ottenere un cambiamento positivo nelle capacità di pensiero spaziale.

I compiti offerti nelle lezioni opzionali sono di natura creativa, la loro soluzione richiede agli studenti di: competenze:

la capacità di effettuare trasformazioni mentali che modificano la posizione delle immagini che gli studenti hanno nella loro mente, la loro struttura, struttura;

la capacità di modificare l'immagine sia nella posizione che nella struttura simultaneamente ed eseguire ripetutamente composizioni di singole operazioni.

Pianificazione tematica:

1. Questionario n. 1 – 1 ora.

2. Problemi di taglio. Taglio tipo R – 1 ora.

3. Taglio tipo P – 1 ora.

4. Taglio tipo Q – 1 ora.

5. Taglio tipo S – 1 ora.

6. Taglio tipo T – 1 ora.

7. Questionario n. 2 – 1 ora.

Durante la compilazione di una serie di lezioni facoltative, sono stati utilizzati i problemi delle riviste “Kvant”, “Mathematics at School” e il libro di G. Lindgren.

Linee guida: Nell'introdurre gli studenti ai problemi, consigliamo di considerare questi problemi proprio secondo i tipi di taglio proposti da G. Lindgren, che consente, da un lato, di classificare questi problemi, dall'altro, in classe di risolvere problemi che coinvolgono problemi spaziali trasformazioni di vari livelli di complessità (il secondo e il terzo tipo operano con immagini, secondo I.S. Yakimanskaya). Raccomandiamo di utilizzare i compiti delle classi facoltative quando si lavora con gli studenti delle classi 7–9.

Lezione n. 1

Argomento: Problemi di taglio. Taglio di tipo R (taglio razionale).

Bersaglio: Per far conoscere agli studenti il ​​concetto di problema di taglio, spiegare l'essenza del taglio di tipo R, analizzando la soluzione dei problemi per questo tipo di taglio, nel processo di risoluzione dei problemi, promuovere la formazione di abilità per eseguire mentalmente operazioni (taglio, aggiunta, ritaglio, rotazione, trasferimento parallelo), promuovendo così lo sviluppo del pensiero spaziale.

Attrezzatura: carta, paste colorate, forbici, poster.

Metodo: esplicativo - illustrativo.

Insegnante: manifesto sul tabellone:

Schema: Problemi di taglio

Problemi di taglio

1) Taglia la figura in più figure

3) Rimodella una o più forme in un'altra forma

2) Piega una figura dalle figure fornite

Tra tutti i problemi di taglio, la maggior parte sono problemi di taglio razionale. Ciò è dovuto al fatto che tali tagli sono facili da realizzare e gli enigmi basati su di essi non sono né troppo semplici né troppo complessi.

Problemi nel taglio R

1) Taglia la figura in più figure (per lo più uguali).

3) Rimodellare una o più forme in una data forma

2) Aggiungi una cifra dalle cifre date (per lo più uguali).

3.1. Utilizzando il taglio a gradini

3.2. Senza utilizzare il taglio a gradini

Facciamo conoscenza con la soluzione dei problemi per ciascun tipo di taglio R.

Fase II: fase di risoluzione dei problemi

Metodi: ricerca parziale

Compito n. 1(AIII) : Taglia un quadrato con un lato di quattro quadrati in due parti uguali. Trova quanti più modi possibili per tagliare.

Nota: puoi tagliare solo lungo i lati delle celle.

Soluzione:

Gli studenti cercano tali tagli sui loro quaderni, poi l'insegnante riassume tutti i metodi di taglio trovati dagli studenti.

Problema n.2(AIII) : Taglia queste forme in due parti uguali.

Nota: puoi tagliare non solo lungo i lati delle celle, ma anche in diagonale.

Gli studenti cercano tali tagli sui loro quaderni con l'aiuto dell'insegnante.

La piazza ha molte proprietà meravigliose. Angoli retti, lati uguali, simmetria gli conferiscono semplicità e perfezione della forma. Esistono molti puzzle sui quadrati pieghevoli composti da parti della stessa forma e di forme diverse.

A esempio compito n. 3(BII) : Ti vengono fornite quattro parti identiche. Creane mentalmente un quadrato, utilizzando tutte e quattro le parti ogni volta. Fai tutti i test su carta. Presenta i risultati della tua soluzione sotto forma di un disegno disegnato a mano.

Soluzione:

Una scacchiera tagliata a pezzi, che deve essere piegata correttamente, è uno dei puzzle più popolari e conosciuti. La complessità dell'assemblaggio dipende da quante parti è divisa la scheda.

Propongo il seguente compito:

Problema n.4(BII) : Assembla una scacchiera con le parti mostrate nell'immagine.

Soluzione:

Problema n.5(VII) : Taglia la “Barca” in due parti in modo da poterle piegare in un quadrato.

Soluzione:

1) tagliare in due parti come in foto

capovolgere una delle parti (cioè ruotare)

Problema n.6(VII): Ciascuna delle tre figure può essere tagliata in due parti, dalle quali è facile piegare un quadrato. Trova tali tagli.

UN) B)

V)

Soluzione:

trasferimento parallelo della parte 1 relativa alla parte 2

rotazione della parte 1 rispetto alla parte 2

) B) V)

Problema n.7(VII): Un rettangolo con lati di 4 e 9 unità viene tagliato in due parti uguali, che, piegate opportunamente, potrebbero essere ottenute come un quadrato.

il taglio viene eseguito sotto forma di gradini, la cui altezza e larghezza sono le stesse;

la figura viene divisa in parti e una parte viene spostata di uno (o più) gradini, posizionandola su un'altra parte.

Soluzione:

trasferimento parallelo della parte 1

Problema n.9(VII): Dopo aver tagliato la figura mostrata in figura in due parti, piegarle in un quadrato in modo che i quadrati colorati siano simmetrici rispetto a tutti gli assi di simmetria del quadrato.

Soluzione:

trasferimento parallelo della parte 1

Problema n.9(ВIII): Come dovrebbero essere tagliati due quadrati 3 x 3 e 4 x 4 in modo che le parti risultanti possano essere piegate in un quadrato? Trova diversi modi. Cerca di cavartela con il minor numero di parti possibile.

Soluzione:

trasferimento parallelo di parti

Modo:

Modo:

traslazione e rotazione parallela

4 modi:

trasferimento e rotazione paralleli delle parti

Gli studenti, con l'aiuto dell'insegnante, ricercano i tagli.

Problema n. 10(AIII): La figura mostrata in figura deve essere divisa in 6 parti uguali, effettuando dei tagli solo lungo le linee della griglia. In quanti modi puoi farlo?

Soluzione: Due possibili soluzioni.

Problema n. 11(BII): costruisci una scacchiera con i pezzi indicati.

Soluzione:

Problema n. 12(BIII): Converti il ​​rettangolo 3 x 5 in un rettangolo 5 x 3 senza ruotare le parti corrispondenti.

Nota: utilizzare il taglio a gradini.

Soluzione:(trasferimento parallelo)

Problema n. 13(BIII): taglia la forma in 2 pezzi con un taglio per formare un quadrato 8 x 8.

Soluzione:

rotazione della parte 2 rispetto alla parte 1

Linee guida: I problemi di taglio di tipo R sono tra i più facili e interessanti. Molti problemi relativi a questo tipo di taglio implicano diversi metodi di soluzione e la soluzione indipendente di questi problemi da parte degli studenti può aiutare a identificare tutti i metodi di soluzione. I compiti 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13 coinvolgono gli studenti che lavorano con l'immagine delle figure, attraverso trasformazioni mentali (“taglio”, addizione, rotazione, trasferimento parallelo). I problemi 4, 5, 9, 11 coinvolgono gli studenti che lavorano con modelli (di carta), tagliando direttamente la figura con le forbici ed eseguendo trasformazioni matematiche (rotazione, traslazione parallela) per trovare soluzioni ai problemi. Compiti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - per il secondo tipo di operazione con le immagini, compiti 9, 10, 12 - per il terzo tipo di operazione con le immagini.

Lezione n. 2

Argomento: Tipo di taglio P (spostamento del parallelogramma P).

Bersaglio: Spiegare l'essenza del taglio di tipo P, nel processo di analisi della soluzione dei problemi per questo tipo di taglio, promuovendo al tempo stesso la formazione di abilità per eseguire mentalmente operazioni (taglio, aggiunta, ritaglio, trasferimento parallelo), promuovendo così la sviluppo del pensiero spaziale.

Attrezzatura:

Fase I: fase orientata

Metodo: presentazione problematica.

Insegnante pone un problema (risolvi il problema n. 1) e ne mostra la soluzione.

Compito n. 1(BIII): Converti un parallelogramma con i lati di 3 e 5 cm in un nuovo parallelogramma con gli stessi angoli del parallelogramma originale, uno dei cui lati è di 4 cm.

Soluzione: 1)

4)

ABC D – parallelogramma

AB = 3, A D=5

fare un taglio AO VO = D K = 4;

spostare la parte 1 in alto (traslazione parallela) a destra lungo la linea di taglio finché il punto O cade sulla continuazione del lato DC;

fare un taglio KA' in modo che KA' || CC;

e Δ AA'K inseriamo nella rientranza situata sotto il punto O (trasferimento parallelo di Δ AA'K lungo la retta AO).

KVO D è il parallelogramma desiderato (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  MALE =  1 +  4,

1 =  2 e  4 =  3 – giacente trasversalmente su rette parallele.

Pertanto,  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD, ecc.

U

Problemi sullo spostamento P

Rimodella una o più forme in un'altra forma

L'essenza del taglio di tipo P:

creiamo una sezione di questa figura che soddisfi i requisiti dell'attività;

effettuiamo un trasferimento parallelo della parte tagliata lungo la linea di taglio finché la parte superiore della parte tagliata non coincide con la continuazione dell'altro lato della figura originale (parallelogramma);

facciamo un secondo taglio parallelo al lato del parallelogramma, otteniamo un'altra parte;

Effettuiamo un trasferimento parallelo della parte appena tagliata lungo la linea del primo taglio fino a far coincidere i vertici (inseriamo la parte nella rientranza).

Fase II: fase di risoluzione dei problemi

Metodi: esplicativo - illustrativo

Problema n.2(BII): converti il ​​quadrato 5 x 5 in un rettangolo con una larghezza pari a 3.

Soluzione:

1) 2) – 3) 4)

sezione AO/VO = D T = 3

trasferimento parallelo ΔABO lungo la retta AO fino al punto O  (DC)

tagliare TA’ / TA’ || CD

Δ AA ’T mediante trasferimento parallelo lungo la retta AO.

TBOD è il rettangolo desiderato (TB = 3).

Problema n.3(ВIII): piega tre quadrati identici in un quadrato grande.

Nota: piega tre quadrati in un rettangolo, quindi applica lo spostamento P.

Soluzione:

Spr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Problema n.4(BIII): taglia il rettangolo 5 x 1 in un quadrato

Nota: praticare un'incisione AB (A W =
), applica lo spostamento P al rettangolo XYWA.

Soluzione:

1)

2) – 3) 4) 5)

Problema n.5(ВIII): converti la Н russa in un quadrato.

Nota: fai un taglio come mostrato nell'immagine, piega le parti risultanti in un rettangolo.

Soluzione:

Problema n.6(BIII): Converti il ​​triangolo in un trapezio.

Nota: eseguire il taglio come mostrato nell'immagine.

Soluzione:

ruotare la parte 1;

sezione AB;

ΔАВС trasferimento parallelo lungo AB fino al punto B  (FM)

tagliare OR/OR || FM;

ΔAOR mediante trasporto parallelo lungo AB. Il punto P coincide con il punto B;

OFBC è il trapezio desiderato.

Problema n.7(ВIII): crea un quadrato con tre croci greche uguali.

Soluzione:

Problema n.8(BIII): Converti la lettera T in un quadrato.

Nota: innanzitutto ritaglia un rettangolo dalla lettera t.

Soluzione: S t = 6 (unità 2), Skv = (
) 2

giro

composizione dei trattini paralleli

MV = KS =

Problema n.9(ВIII): ridisegna la bandiera mostrata nell'immagine in un quadrato.

Nota: prima converti la bandiera in un rettangolo

Soluzione:

giro

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

trasferimento parallelo

Linee guida: Quando si introducono gli studenti ai problemi di taglio di tipo P, si consiglia loro di presentare l'essenza di questo tipo di taglio quando si risolve un problema specifico. Consigliamo di risolvere i problemi prima sui modelli (di carta), tagliando direttamente le figure con le forbici ed eseguendo il trasferimento parallelo, quindi, nel processo di risoluzione dei problemi, dai modelli di figure per passare a lavorare con immagini di forme geometriche, effettuando trasformazioni mentali (taglio, trasferimento parallelo).

Lezione n.3

Argomento: tipo di taglio Q (Q è uno spostamento di un quadrilatero).

Bersaglio: Descriviamo l'essenza del taglio di tipo Q, nel processo di risoluzione dei problemi relativi a questo tipo di taglio, promuovendo al tempo stesso la formazione di abilità per eseguire mentalmente operazioni (taglio, addizione, simmetria centrale, rotazione, trasferimento parallelo), promuovendo così la sviluppo del pensiero spaziale.

Attrezzatura: carta, paste colorate, forbici.

Fase I: fase orientata

Metodo: presentazione problematica.

L'insegnante pone un problema agli studenti (risolvere il problema n. 1) e mostra la soluzione.

Compito n. 1(BIII): Converti questo quadrilatero in un nuovo quadrilatero.

Soluzione:

facciamo il taglio HP in modo che VN = MN, PF = DF;

fai un taglio ME/ME || Sole;

fare un taglio RT/RT || ANNO DOMINI ;

Δ 3 e Δ 1 vengono ruotati in senso orario rispetto alla parte 2;

Parte 1 mediante trasferimento parallelo lungo una retta HF fino al punto T  AR;

AMCP è il quadrilatero richiesto (con i lati CP e AM (può essere specificato nella condizione)).

Problema n.2(BIII): Converti il ​​quadrilatero in un nuovo quadrilatero (quadrilatero lungo).

Soluzione:

(ruotare la parte 1 rispetto al punto O finché OU coincide con AO);

(ruotare la parte (1 – 2) rispetto al punto T finché VT coincide con WT);

XAZW è il quadrilatero richiesto.

Nei problemi che utilizzano tagli Q, vengono eseguiti dei tagli e i pezzi tagliati subiscono una trasformazione di rotazione.

Compiti per Taglio Q

trasformare una data forma (quadrilatero) in un'altra forma (quadrilatero)

In molti problemi, gli elementi Q shift vengono utilizzati per trasformare un triangolo in una sorta di quadrilatero o viceversa (un triangolo come "quadrilatero" con uno dei suoi lati di lunghezza zero).

Fase II: fase di risoluzione dei problemi

Problema n.3(VII): Dal triangolo viene tagliato un piccolo triangolo, come mostrato in figura. Riorganizza il piccolo triangolo per formare un parallelogramma.

Ruotare la parte 1 rispetto al punto P finché KR non coincide con MR.

AOO'M è il parallelogramma desiderato.

Problema n.4(BII, BIII): Quale di questi triangoli può essere trasformato in rettangoli eseguendo uno (due) tagli e riorganizzando le parti risultanti?

1) 2) 3) 4)

5)

Soluzione:

1)

5)

1), 5) un taglio (taglio – la linea mediana del triangolo)

2)

3)

4)

2), 3), 4) due tagli (1° taglio – linea mediana, 2° taglio – altezza dal vertice del triangolo).

Problema n.5(VII): ricostruisci il trapezio in un triangolo.

Soluzione:

sezione KS (AK = KB)

rotazione ΔKVS attorno al punto K in modo che i segmenti KV e KA siano allineati.

Δ FCD il triangolo desiderato.

Problema n.6(ВIII): Come spezzare un trapezio in forme dalle quali è possibile ricavare un rettangolo?

Soluzione:

1) Sezione OR (AO = OB, OR┴AD)

2) tagliare TF (CT = TD, TF ┴AD)

rotazione della parte 1 rispetto al punto O in modo che AO e BO siano allineati.

Ruotare la parte 2 rispetto al punto T in modo che DT e CT siano allineati.

PLMF – rettangolo.

Fase III: impostazione dei compiti.

Problema n.7(ВIII) : convertire qualsiasi triangolo in un triangolo rettangolo.

Commento:

1) converti prima un triangolo arbitrario in un rettangolo.

2) rettangolo in triangolo rettangolo.

Soluzione:

giro

Problema n.8(VII): Converti un parallelogramma arbitrario in un triangolo eseguendo un solo taglio.

Soluzione:

giro

Ruota la parte 2 attorno al punto O di 180º (centro di simmetria)

Linee guida: Riepilogo dell'essenza del taglio Q che consigliamo

svolgere nel processo di risoluzione di problemi specifici. Le principali trasformazioni matematiche utilizzate nella risoluzione dei problemi per questo tipo di taglio sono: rotazione (in particolare simmetria centrale, traslazione parallela). Compiti 1, 2, 7 – per azioni pratiche con modelli di forme geometriche; i compiti 3, 4, 5, 6, 8 implicano il lavoro con immagini di forme geometriche. Compiti 3, 4, 5, 8 – per il secondo tipo di operare con le immagini, compiti 1, 2, 4, 6, 7 – per il terzo tipo di operare con le immagini.

Lezione n.4.

Argomento: taglio di tipo S.

Bersaglio: Spiegare l'essenza del taglio di tipo S, nel processo di risoluzione dei problemi relativi a questo tipo di taglio, promuovendo al tempo stesso la formazione di abilità per eseguire mentalmente operazioni (taglio, addizione, sovrapposizione, rotazione, trasferimento parallelo, simmetria centrale), promuovendo così la sviluppo del pensiero spaziale.

Attrezzatura: carta, paste colorate, forbici, codici positivi.

IO palcoscenico: Palcoscenico orientato.

Metodo: esplicativo ed illustrativo.

Compito n. 1(VII): come tagliare un parallelogramma i cui lati sono 3,5 cm e 5 cm in un parallelogramma con i lati 3,5 cm e 5,5 cm, effettuando un solo “taglio”?

Soluzione:

1) tracciare un segmento (taglio) CO = 5,5 cm, dividere il parallelogramma in due parti.

2) applichiamo il triangolo COM al lato opposto del parallelogramma AK. (ovvero trasferimento parallelo di ∆ COM al segmento SA in direzione SA).

3) CAOO` è il parallelogramma desiderato (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Compito n. 1(ВIII): mostra come puoi tagliare un quadrato in 3 parti in modo da poterle utilizzare per creare un rettangolo con un lato due volte più grande dell'altro.

Soluzione:

Costruisci il quadrato ABCD

disegniamo la diagonale AC

Disegniamo metà del segmento diagonale BD OD (OD ┴AC), OD = ½ AC. Costruisci un rettangolo dalle 3 parti risultanti (lunghezza AC, larghezza AD

Per questo:

eseguire un trasferimento parallelo delle parti 1 e 2. parte 1 (∆1) nella direzione DA, ∆2 nella direzione AB al segmento AB.

AOO`C è il rettangolo desiderato (con lati AC, OA = ½ AC).

Insegnante: Abbiamo esaminato la soluzione di 2 problemi; il tipo di taglio utilizzato per risolvere questi problemi è figurato chiamato taglio a S.

S -taglioè fondamentalmente la trasformazione di un parallelogramma in un altro parallelogramma.

L'essenza di questo taglio nel seguente:

eseguiamo un taglio uguale in lunghezza al lato del parallelogramma richiesto;

effettuiamo un trasferimento parallelo della parte tagliata fino a far coincidere i lati uguali opposti del parallelogramma (ovvero applichiamo la parte tagliata al lato opposto del parallelogramma)

A seconda dei requisiti dell'attività, dipenderà il numero di tagli.

Consideriamo i seguenti compiti:

Compito n.3(BII): dividi il parallelogramma in due parti alle quali puoi aggiungere un rettangolo.

Disegniamo un parallelogramma arbitrario.

Soluzione:

dal punto B abbassare la quota di VN (VN┴AD)

Effettuiamo un trasferimento parallelo di ∆ AVN al segmento BC nella direzione di BC.

Disegna un disegno del rettangolo risultante.

VNRS – rettangolo.

Compito n. 4(BIII): I lati del parallelogramma misurano 3 e 4 cm. Trasformatelo in un parallelogramma con lati di 3,5 cm praticando due tagli.

Soluzione:

1)

2)

Il parallelogramma desiderato.

In generale il taglio a S si basa sul metodo della sovrapposizione di strisce, che permettono di risolvere il problema della trasformazione di eventuali poligoni.

Nei problemi di cui sopra, per la loro facilità, abbiamo rinunciato al metodo di applicazione delle strisce, sebbene tutte queste soluzioni possano essere ottenute utilizzando questo metodo. Ma nei compiti più complessi non puoi fare a meno delle strisce.

Brevemente metodo a strisce si riduce a questo:

1) Tagliare (se necessario) ciascun poligono (il poligono che si sta trasformando e il poligono in cui si deve trasformare il poligono originale) in parti da cui si possono piegare due strisce.

2) Posizionare i listelli uno sopra l'altro con un'angolazione adeguata, con i bordi di uno di essi sempre posizionati equamente rispetto agli elementi dell'altro listello.

3) In questo caso tutte le linee poste nella parte comune delle 2 strisce indicheranno i punti dei tagli necessari.

Lettera S, usato nel termine “S-cut”, deriva dall'inglese Strip - striscia.

Fase II: fase di risoluzione dei problemi

Utilizzando il problema 3 come esempio, verifichiamo che il metodo di applicazione delle strisce dia la soluzione desiderata.

Problema n.3(VII): Dividi il parallelogramma in due parti dalle quali puoi aggiungere un rettangolo.

Soluzione:

1)

2)

3)

1) otteniamo una striscia da un parallelogramma

2) strisce di rettangoli

3) sovrapporre la striscia 2 alla striscia 1, come mostrato in Figura 3

4) otteniamo il compito richiesto.

Problema n.5(BIII): In un triangolo isoscele si segnano i punti medi dei lati laterali e le loro proiezioni sulla base. Attraverso i punti contrassegnati vengono tracciate due linee rette. Mostra che i pezzi risultanti possono essere usati per formare un rombo.

Soluzione:

parte 2, 3 – rotazione attorno a un punto

parte 4 – trasferimento parallelo

In questo problema il taglio dei triangoli è già stato indicato; possiamo verificare che si tratta di un taglio a S.

Problema n.6(BIII): Converti tre croci greche in un quadrato (usando le strisce).

Soluzione:

1)

Mettiamo una striscia di quadrati su una striscia di croci in modo che il punto A e il punto C appartengano ai bordi della striscia di croci.

∆АВН = ∆СD B, quindi il quadrato è formato da ∆АВС e ∆АВМ.

Fase III: Impostazione dei compiti

Problema n.7(BIII): Converti questo rettangolo in un altro rettangolo, i cui lati sono diversi dai lati del rettangolo originale.

Nota: guarda la soluzione al problema 4.

Soluzione:

sezione AO ​​(AO – larghezza del rettangolo richiesto);

tagliare DP / DP  AO (DP – lunghezza del rettangolo richiesto);

trasferimento parallelo del ∆AVO nella direzione dell'aeromobile al segmento dell'aeromobile;

trasferimento parallelo di ∆АPD al segmento AO nella direzione di AO;

Rettangolo richiesto da PFED.

Problema n.8(BIII): Un triangolo regolare è diviso in parti da un segmento; da queste parti forma un quadrato.

Nota: sovrapponendo le strisce è possibile verificare che si tratti di un taglio a S.

rotazione della parte 2 attorno al punto O;

rotazione della parte 3 attorno al punto C;

trasferimento parallelo della parte 4

Compito aggiuntivo n. 9(BII): Taglia il parallelogramma lungo una linea retta passante per il suo centro, in modo che i due pezzi risultanti possano essere piegati in un rombo.

Soluzione:

OQT

Taglio QT;

parte 1 mediante trasferimento parallelo al segmento BC in direzione BC (CD e AB vengono combinati).

Linee guida: S – taglio – uno dei tipi di taglio più difficili. Raccomandiamo che l'essenza di questo taglio sia delineata in compiti specifici. Nelle lezioni sulla risoluzione dei problemi sul taglio a S, consigliamo di utilizzare problemi in cui vengono fornite figure di taglio ed è necessario aggiungere la figura richiesta dalle parti risultanti, ciò è spiegato dalla difficoltà degli studenti nell'implementazione indipendente del metodo di applicazione delle strisce, che è l'essenza del taglio a S. Allo stesso tempo, sui compiti più accessibili agli studenti (ad esempio, sui compiti 3, 5, 8), l'insegnante può mostrare come il metodo di applicazione delle strisce consente di ottenere i tagli indicati nelle condizioni del compito. Compiti 4, 5, 6, 8, 9 – per azioni pratiche con modelli di forme geometriche, compiti 1, 2, 3, 7 – per lavorare con immagini di forme geometriche. Compiti 1, 3, 9 – per il secondo tipo di operazione con le immagini, compiti 2, 4, 5, 6, 7, 8 – per il terzo tipo di operazione con le immagini.

Lezione n.5

Argomento: taglio di tipo T.

Bersaglio: Spiegare l'essenza del taglio di tipo S, nel processo di analisi della soluzione dei problemi per questo tipo di taglio, promuovendo al contempo la formazione di abilità per eseguire mentalmente operazioni (taglio, aggiunta, rotazione, trasferimento parallelo), promuovendo così lo sviluppo di pensiero spaziale.

Attrezzatura: carta, paste colorate, forbici, paste colorate, codici positivi.

Fase I: fase orientata

Metodo: esplicativo ed illustrativo

Insegnante: L'utilizzo del taglio a T per risolvere i problemi prevede la stesura di un mosaico e la loro successiva sovrapposizione. I listelli utilizzati nel taglio ad S possono essere ricavati da mosaici. Pertanto, il metodo della piastrellatura generalizza il metodo della striscia.

Consideriamo l'essenza del taglio a T usando l'esempio della risoluzione dei problemi.

Compito n. 1(BIII): Trasforma la croce greca in un quadrato.

1) il primo passo è convertire il poligono originale in un elemento di mosaico (e questo è necessario);

2) da questi elementi realizziamo il mosaico n. 1 (realizziamo un mosaico di croci greche);

5) tutte le linee situate nella parte comune dei due mosaici indicheranno i luoghi dei tagli necessari.

Fase II: fase di risoluzione dei problemi

Metodo: parzialmente - cerca

Problema n.2(BIII): La croce greca è tagliata in tre parti, piega queste parti in un rettangolo.

Nota: possiamo verificare che questo taglio è un taglio di tipo T.

Soluzione:

rotazione della parte 1 attorno al punto O;

ruotare la parte 2 attorno al punto A.

Problema n.3(BIII): Taglia il quadrilatero convesso lungo due linee rette che collegano i punti medi dei lati opposti. Mostra che dai quattro pezzi risultanti è sempre possibile aggiungere un parallelogramma.

parte 2 rotazione attorno al punto O (o centro di simmetria) di 180;

parte 3 rotazione attorno al punto C (o centro di simmetria) di 180;

parte 1 – trasferimento parallelo.

Mostriamo il mosaico da cui è stato ottenuto questo taglio.

Problema n.4(BIII): tre triangoli identici sono stati tagliati lungo mediane diverse. Piega i sei pezzi risultanti in un triangolo.

Soluzione:

1) da questi triangoli realizziamo triangoli come in Figura 1 (simmetria centrale);

2) creiamo un altro triangolo da tre nuovi triangoli (i lati uguali coincidono).

Mostriamo come sono state realizzate queste sezioni utilizzando i mosaici.

Problema n.5(BIII): La croce greca fu tagliata a pezzi e con questi pezzi fu ricavato un triangolo isoscele rettangolo.

Soluzione:

parte 1 simmetria centrale;

parte 3 simmetria centrale;

parti 3 e 4 – girare.

Problema n.6(BIII): taglia questa figura in un quadrato.

Soluzione:

parte 1 rotazione attorno al punto O;

parte 3 gira 90 attorno al punto A.

Problema n.7(BIII): Taglia la croce greca in un parallelogramma (i tagli sono indicati).

Soluzione:

parte 2 – trasferimento parallelo relativo alla parte 1;

parte 3 trasferimento parallelo lungo la linea di taglio.

Fase III: Impostazione dei compiti.

Problema n.8(BIII): Due quadrangoli convessi di carta identici con tagli: il primo lungo una delle diagonali e il secondo lungo l'altra diagonale. Dimostrare che le parti risultanti possono essere utilizzate per formare un parallelogramma.

Soluzione: composizione dei turni.

Problema n.9(BIII): crea un quadrato con due croci greche identiche.

Soluzione:

Linee guida: T - taglio - il tipo di taglio più complesso, che forma tagli di tipo S. Ti consigliamo di spiegare l'essenza del taglio a T nel processo di risoluzione dei problemi. A causa della complessità dell'implementazione del metodo del mosaico per gli studenti, che è l'essenza del taglio a T, in classe raccomandiamo di utilizzare compiti in cui è specificato il taglio ed è necessario ottenere la figura desiderata dalle parti risultanti della figura utilizzando trasformazioni matematiche (rotazione, traslazione parallela). Allo stesso tempo, nei compiti più accessibili agli studenti, l'insegnante può mostrare come ottenere i dati di taglio utilizzando il metodo del mosaico. I compiti proposti nella lezione n. 5 riguardano il terzo tipo di operazione con le immagini e coinvolgono gli studenti che lavorano con modelli di figure geometriche eseguendo rotazioni e traslazioni parallele.

Osservazioni di apertura dell'insegnante:

Un po’ di background storico: molti scienziati si sono interessati alla riduzione dei problemi fin dai tempi antichi. Le soluzioni a molti semplici problemi di taglio furono trovate dagli antichi greci e cinesi, ma il primo trattato sistematico su questo argomento fu scritto da Abul-Vef. I geometri iniziarono seriamente a risolvere i problemi relativi al taglio delle figure nel minor numero di parti e quindi alla costruzione di un'altra figura all'inizio del XX secolo. Uno dei fondatori di questa sezione è stato il famoso fondatore di puzzle Henry E. Dudeney.

Al giorno d'oggi, gli amanti dei puzzle sono entusiasti di risolvere i problemi di taglio perché non esiste un metodo universale per risolvere tali problemi e chiunque si impegni a risolverli può dimostrare pienamente il proprio ingegno, intuizione e capacità di pensiero creativo. (Durante la lezione indicheremo solo uno dei possibili esempi di taglio. Si può presumere che gli studenti possano ritrovarsi con qualche altra combinazione corretta - non c'è bisogno di averne paura).

Questa lezione dovrebbe essere condotta sotto forma di lezione pratica. Dividete i partecipanti al cerchio in gruppi di 2-3 persone. Fornire a ciascun gruppo figure preparate in anticipo dall'insegnante. Gli studenti hanno un righello (con divisioni), una matita e delle forbici. È consentito eseguire solo tagli diritti utilizzando le forbici. Dopo aver tagliato la figura a pezzi, devi creare un'altra figura dalle stesse parti.

Attività di taglio:

1). Prova a tagliare la figura mostrata in figura in 3 parti di forma uguale:

Suggerimento: le forme piccole assomigliano molto alla lettera T.

2). Ora taglia questa figura in 4 parti di forma uguale:

Suggerimento: è facile indovinare che le figure piccole saranno composte da 3 celle, ma non sono molte le figure con tre celle. Ne esistono solo due tipi: angolo e rettangolo.

3). Dividi la figura in due parti uguali e usa le parti risultanti per formare una scacchiera.

Suggerimento: suggerisci di iniziare l'attività dalla seconda parte, come se stessi ottenendo una scacchiera. Ricorda che forma ha una scacchiera (quadrata). Contare il numero disponibile di celle in lunghezza e larghezza. (Ricorda che dovrebbero esserci 8 celle).

4). Provate a tagliare il formaggio in otto pezzi uguali con tre movimenti del coltello.

Consiglio: provate a tagliare il formaggio nel senso della lunghezza.

Compiti per una soluzione indipendente:

1). Ritaglia un quadrato di carta e procedi come segue:

· tagliare in 4 pezzi che possono essere utilizzati per formare due quadrati uguali più piccoli.

· tagliare in cinque parti - quattro triangoli isosceli e un quadrato - e piegarle in modo da ottenere tre quadrati.

All'attenzione dei tutor di matematica e degli insegnanti di vari elettivi e club, viene offerta una selezione di problemi di taglio geometrico divertenti ed educativi. L'obiettivo di un tutor che utilizza tali problemi nelle sue lezioni non è solo quello di interessare lo studente a combinazioni interessanti ed efficaci di celle e figure, ma anche di sviluppare il suo senso delle linee, degli angoli e delle forme. L'insieme dei problemi è rivolto principalmente ai bambini delle classi 4-6, sebbene sia possibile utilizzarlo anche con gli studenti delle scuole superiori. Gli esercizi richiedono che gli studenti abbiano una concentrazione di attenzione elevata e stabile e sono perfetti per sviluppare e allenare la memoria visiva. Consigliato agli insegnanti di matematica che preparano gli studenti agli esami di ammissione alle scuole di matematica e alle classi che pongono requisiti speciali al livello di pensiero indipendente e alle capacità creative del bambino. Il livello dei compiti corrisponde al livello di ingresso delle Olimpiadi alla “seconda scuola” del Liceo (seconda scuola di matematica), alla Piccola Facoltà di Meccanica e Matematica dell'Università Statale di Mosca, alla Scuola Kurchatov, ecc.

Nota per l'insegnante di matematica:
In alcune soluzioni ai problemi, che potete visualizzare cliccando sul puntatore corrispondente, è indicato solo uno dei possibili esempi di taglio. Ammetto pienamente che potresti ritrovarti con qualche altra combinazione corretta, non c'è bisogno di averne paura. Controlla attentamente la soluzione del tuo bambino e, se soddisfa le condizioni, sentiti libero di affrontare il compito successivo.

1) Prova a tagliare la figura mostrata in figura in 3 parti di forma uguale:

: Le forme piccole sono molto simili alla lettera T

2) Ora taglia questa figura in 4 parti di forma uguale:

Suggerimento per l'insegnante di matematica: È facile intuire che le figure piccole saranno composte da 3 celle, ma non sono molte le figure con tre celle. Ne esistono solo due tipi: un angolo e un rettangolo 1×3.

3) Taglia questa figura in 5 pezzi di forma uguale:

Trova il numero di celle che compongono ciascuna di queste figure. Queste figure assomigliano alla lettera G.

4) Ora devi tagliare una figura di dieci celle in 4 disuguale rettangolo (o quadrato) tra loro.

Istruzioni per l'insegnante di matematica: seleziona un rettangolo, quindi prova a inserirne altri tre nelle celle rimanenti. Se non funziona, cambia il primo rettangolo e riprova.

5) Il compito si complica: bisogna tagliare la figura in 4 diversi nella forma figure (non necessariamente rettangoli).

Suggerimento per l'insegnante di matematica: per prima cosa disegna separatamente tutti i tipi di figure di forme diverse (ce ne saranno più di quattro) e ripeti il ​​​​metodo di enumerazione delle opzioni come nell'attività precedente.
:

6) Taglia questa figura in 5 figure da quattro celle di forme diverse in modo che in ciascuna di esse sia dipinta solo una cella verde.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: Prova ad iniziare a tagliare dal bordo superiore di questa figura e capirai subito come procedere.
:

7) In base all'attività precedente. Trova quante figure di forme diverse ci sono, composte esattamente da quattro celle? Le figure possono essere girate e girate, ma non è possibile sollevare il tavolo (dalla sua superficie) su cui giace. Cioè, le due cifre indicate non verranno considerate uguali, poiché non possono essere ottenute l'una dall'altra mediante rotazione.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: Studia la soluzione del problema precedente e prova a immaginare le diverse posizioni di queste figure quando girano. Non è difficile indovinare che la risposta al nostro problema sarà il numero 5 o più. (In effetti, anche più di sei). Ci sono 7 tipi di figure descritte.

8) Taglia un quadrato di 16 celle in 4 pezzi di forma uguale in modo che ciascuno dei quattro pezzi contenga esattamente una cella verde.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: L'aspetto delle piccole figure non è un quadrato o un rettangolo, e nemmeno un angolo di quattro celle. Quindi in quali forme dovresti provare a tagliare?

9) Taglia la figura raffigurata in due parti in modo che le parti risultanti possano essere piegate in un quadrato.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: Ci sono 16 celle in totale, il che significa che il quadrato avrà dimensioni 4x4. E in qualche modo devi riempire la finestra nel mezzo. Come farlo? Potrebbe esserci una sorta di cambiamento? Quindi, poiché la lunghezza del rettangolo è pari a un numero dispari di celle, il taglio dovrebbe essere effettuato non con un taglio verticale, ma lungo una linea spezzata. In modo che la parte superiore sia tagliata da un lato della cella centrale e la parte inferiore dall'altro.

10) Taglia un rettangolo 4x9 in due pezzi in modo che possano essere piegati in un quadrato.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: Ci sono 36 celle in totale nel rettangolo. Pertanto, il quadrato avrà dimensioni 6x6. Poiché il lato lungo è composto da nove celle, tre di esse devono essere tagliate. Come proseguirà questo taglio?

11) La croce di cinque celle mostrata nella figura deve essere tagliata (è possibile tagliare le celle stesse) in pezzi da cui si può piegare un quadrato.

Suggerimento per l'insegnante di matematica: È chiaro che non importa come tagliamo lungo le linee delle celle, non otterremo un quadrato, poiché le celle sono solo 5. Questo è l'unico compito in cui è consentito il taglio non dalle cellule. Sarebbe comunque bene lasciarli come guida. per esempio, vale la pena notare che dobbiamo in qualche modo rimuovere le rientranze che abbiamo, vale a dire negli angoli interni della nostra croce. Come fare questo? Ad esempio, tagliando alcuni triangoli sporgenti dagli angoli esterni della croce...