Rete di laurea e suoi elementi. Rete di gradi e suoi elementi Qual è il valore dei meridiani dell'arco 1

La forma sferica della Terra e la rotazione giornaliera determinano l'esistenza di due punti fissi sulla superficie terrestre - poli. Un immaginario asse terrestre passa attraverso i poli, attorno ai quali ruota la terra.

Su mappe e globi viene disegnato il cerchio più grande: l'equatore, il cui piano è perpendicolare all'asse terrestre. L'equatore divide la Terra negli emisferi settentrionale e meridionale. La lunghezza dell'arco 1° dell'equatore è 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Parallelamente al piano dell'equatore, puoi disporre condizionatamente molti aerei. Quando si intersecano con la superficie del globo, si formano dei piccoli cerchi - paralleli. Sono tenuti su un globo o mappa a una certa distanza dall'equatore e sono orientati da ovest a est. La lunghezza dei cerchi delle parallele diminuisce uniformemente dall'equatore ai poli. Ricordiamo che è massima all'equatore e zero ai poli.

Il globo può essere attraversato anche da piani immaginari che passano per l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore. Quando questi piani si intersecano con la superficie della Terra, si formano grandi cerchi - meridiani. I meridiani possono essere disegnati attraverso qualsiasi punto del globo. Tutti si intersecano nei punti dei poli e sono orientati da nord a sud. La lunghezza media dell'arco del 1° meridiano è 40008,5 km: 360° = 111 km. La direzione del meridiano locale in qualsiasi punto può essere determinata a mezzogiorno nella direzione dell'ombra dallo gnomone o da un altro oggetto. Nell'emisfero settentrionale, la fine dell'ombra dell'oggetto mostra la direzione a nord, nell'emisfero australe - a sud.

Per calcolare le distanze su una mappa o su un globo, possono essere utilizzati i seguenti valori: la lunghezza dell'arco è 1º del meridiano e 1º dell'equatore, che è di circa 111 km.

Per determinare la distanza in chilometri su una mappa o un globo tra due punti situati sullo stesso meridiano, il numero di gradi tra i punti viene moltiplicato per 111 km. Per determinare la distanza in chilometri tra punti giacenti sullo stesso parallelo, il numero di gradi viene moltiplicato per la lunghezza di un arco di 1° parallelo indicato sulla mappa o determinato dalle tabelle.

La lunghezza degli archi di paralleli e meridiani sull'ellissoide di Krasovsky

Ad esempio, la distanza tra Kiev e San Pietroburgo, situata all'incirca sul 30° meridiano, è di 111 km *9,5° = 1054 km; la distanza tra Kiev e Kharkov (circa 50° parallelo) è 71 km * 6° = 426 km.

Si formano paralleli e meridiani rete di laurea. La rappresentazione più accurata della rete di laurea può essere ottenuta dal globo. Sulle carte geografiche, la posizione dei paralleli e dei meridiani dipende dalla proiezione cartografica. Per verificarlo, puoi confrontare diverse mappe, come mappe di emisferi, continenti, Russia, regioni russe, ecc.

La posizione di qualsiasi punto del globo è determinata utilizzando le coordinate geografiche: latitudine e longitudine.

Latitudine geografica- distanza lungo il meridiano in gradi dall'equatore a qualsiasi punto del globo. L'equatore è preso come origine del riferimento di latitudine - il parallelo zero. La latitudine varia da 0° all'equatore a 90° al polo. A nord dell'equatore viene contata la latitudine settentrionale (latitudine nord), a sud dell'equatore - la latitudine meridionale (latitudine sud). Sulle mappe, i paralleli sono inscritti sui riquadri laterali e sul globo - sui meridiani 0° e 180°. Ad esempio, Kharkiv si trova a 50° parallelo a nord dell'equatore - la sua latitudine geografica è 50° N. sh.; Isole Kermadec - nell'Oceano Pacifico a 30° a sud dell'Equatore, la loro latitudine è di circa 30° S. sh.

Se un punto su una mappa o su un globo si trova tra due paralleli designati, la sua latitudine geografica è inoltre determinata dalla distanza tra questi paralleli. Ad esempio, per calcolare la latitudine di Irkutsk, situata sulla mappa della Russia tra 50° e 60° N. sh., attraverso il punto traccia una linea retta che collega entrambe le parallele. Quindi viene suddiviso condizionatamente in 10 parti uguali - gradi, poiché la distanza tra i paralleli è di 10 °. Irkutsk è più vicino al parallelo di 50°.

In pratica, la latitudine geografica è determinata dall'altezza della stella polare utilizzando un dispositivo sestante; a scuola, a tale scopo, viene utilizzato un goniometro verticale, o eclimetro.

Longitudine geografica- distanza lungo il parallelo in gradi dal primo meridiano a qualsiasi punto del globo. Il meridiano di Greenwich, zero, che passa vicino a Londra (dove si trova l'Osservatorio di Greenwich), è preso come origine della longitudine. A est del meridiano zero a 180 °, viene contata la longitudine orientale (longitudine est), a ovest - ovest (longitudine ovest). Sulle mappe, i meridiani sono incisi sull'equatore o sui riquadri superiore e inferiore della mappa e sul globo - sull'equatore. I meridiani, come i paralleli, passano per lo stesso numero di gradi. Ad esempio, San Pietroburgo si trova sul 30° meridiano ad est del primo meridiano, la sua longitudine geografica è 30°E. d.; Città del Messico - 100 meridiani a ovest del meridiano zero, la sua longitudine è di 100 ° W. d.

Se il punto si trova tra due meridiani, la sua longitudine è specificata dalla distanza tra loro. Ad esempio, Irkutsk si trova tra 100° e 110° E. ma più vicino a 100°. Viene tracciata una linea attraverso il punto che collega entrambi i meridiani, viene condizionatamente divisa per 10° e il numero di gradi viene contato da 100° del meridiano a Irkutsk. Pertanto, la longitudine geografica di Irkutsk è di circa 104°.

La longitudine geografica in pratica è determinata dalla differenza di tempo tra un dato punto e il meridiano zero o altro meridiano noto. Le coordinate geografiche sono registrate in gradi interi e minuti con latitudine e longitudine. In questo caso, 1º \u003d 60 min (60 "), a0,1 ° \u003d 6", 0,2 ° \u003d 12 ", ecc.

Letteratura.

1. Geografia / Ed. PP Vashchenko, E.I. Shipovich. - 2a ed., riveduta e aggiuntiva. - K.: Scuola di Vishcha. Testa editrice, 1986. - 503 p.

La lunghezza dell'arco del meridiano e del parallelo. Dimensioni delle cornici trapezoidali per mappe topografiche

Cherson-2005

Lunghezza dell'arco meridiano SM tra latitudini B1 e B2è determinato dalla soluzione di un integrale ellittico della forma:

(1.1)

che, come è noto, non è preso nelle funzioni elementari. L'integrazione numerica viene utilizzata per risolvere questo integrale. Secondo la formula di Simpson, abbiamo:

(1.2)

(1.3)

dove B1 e B2 sono le latitudini delle estremità dell'arco meridiano; M1, M2, la signora sono i valori dei raggi di curvatura del meridiano in punti con latitudini B1 e B2 e Bcp=(B 1 + B 2)/2; unè il semiasse maggiore dell'ellissoide, e 2è la prima eccentricità.

Lunghezza arco parallelo S Pè la lunghezza di una parte del cerchio, quindi si ottiene direttamente come prodotto del raggio della parallela data r=NcosB per la differenza di longitudine l punti estremi dell'arco desiderato, ad es.

dove l \u003d L 2 -L 1

Il valore del raggio di curvatura della prima verticale N calcolato dalla formula

(1.5)

Trapezio di ripresaè una parte della superficie di un ellissoide delimitata da meridiani e paralleli. Pertanto, i lati del trapezio sono uguali alle lunghezze degli archi dei meridiani e dei paralleli. Inoltre, le cornici settentrionale e meridionale sono archi di paralleli un 1 e un 2, e orientale e occidentale - archi di meridiani Insieme a, uguali tra loro. Trapezio diagonale d. Per ottenere dimensioni specifiche del trapezio, è necessario dividere gli archi citati per il denominatore di scala m e, per ottenere le dimensioni in centimetri, moltiplicare per 100. Pertanto, le formule di lavoro sono:

(1.6)

dove m- denominatore della scala di indagine; N 1, N 2, sono i raggi di curvatura della prima verticale nei punti con latitudini B1 e B2; Mm- raggio di curvatura del meridiano in un punto con latitudine Bm=(B1+B2)/2; ΔB \u003d (B 2 -B 1).

Compito e dati iniziali

1) Calcolare la lunghezza dell'arco meridiano tra due punti con latitudini B 1 =30°00"00.000"" e B 2 \u003d 35 ° 00 "12.345" "+1" n., dove № è il numero della variante.

2) Calcolare la lunghezza dell'arco di parallelo tra i punti giacenti su questo parallelo, con le longitudini L1 = 0°00"00.000"" e L 2 \u003d 0 ° 45 "00.123" "+ 1" "N., dove № è il numero della variante. Latitudine del parallelo B=52°00"00.000""

3) Calcolare le dimensioni della cornice trapezoidale su una scala di 1:100.000 per il foglio di mappa N-35-№, dove № è il numero trapezoidale fornito dall'insegnante.

Schema di soluzione

La forma sferica della Terra e la rotazione giornaliera determinano l'esistenza di due punti fissi sulla superficie terrestre - poli. Un immaginario asse terrestre passa attraverso i poli, attorno ai quali ruota la terra.

Su mappe e globi viene disegnato il cerchio più grande: l'equatore, il cui piano è perpendicolare all'asse terrestre. L'equatore divide la Terra negli emisferi settentrionale e meridionale. La lunghezza dell'arco 1° dell'equatore è 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Parallelamente al piano dell'equatore, puoi disporre condizionatamente molti aerei. Quando si intersecano con la superficie del globo, si formano dei piccoli cerchi - paralleli. Sono tenuti su un globo o mappa a una certa distanza dall'equatore e sono orientati da ovest a est. La lunghezza dei cerchi delle parallele diminuisce uniformemente dall'equatore ai poli. Ricordiamo che è massima all'equatore e zero ai poli.

Il globo può essere attraversato anche da piani immaginari che passano per l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore. Quando questi piani si intersecano con la superficie della Terra, si formano grandi cerchi - meridiani. I meridiani possono essere disegnati attraverso qualsiasi punto del globo. Tutti si intersecano nei punti dei poli e sono orientati da nord a sud. La lunghezza media dell'arco del 1° meridiano è 40008,5 km: 360° = 111 km. La direzione del meridiano locale in qualsiasi punto può essere determinata a mezzogiorno nella direzione dell'ombra dallo gnomone o da un altro oggetto. Nell'emisfero settentrionale, la fine dell'ombra dell'oggetto mostra la direzione a nord, nell'emisfero australe - a sud.

Per calcolare le distanze su una mappa o su un globo, possono essere utilizzati i seguenti valori: la lunghezza dell'arco è 1º del meridiano e 1º dell'equatore, che è di circa 111 km.

Per determinare la distanza in chilometri su una mappa o un globo tra due punti situati sullo stesso meridiano, il numero di gradi tra i punti viene moltiplicato per 111 km. Per determinare la distanza in chilometri tra punti giacenti sullo stesso parallelo, il numero di gradi viene moltiplicato per la lunghezza di un arco di 1° parallelo indicato sulla mappa o determinato dalle tabelle.

La lunghezza degli archi di paralleli e meridiani sull'ellissoide di Krasovsky

Ad esempio, la distanza tra Kiev e San Pietroburgo, situata all'incirca sul 30° meridiano, è di 111 km *9,5° = 1054 km; la distanza tra Kiev e Kharkov (circa 50° parallelo) è 71 km * 6° = 426 km.

Si formano paralleli e meridiani rete di laurea. La rappresentazione più accurata della rete di laurea può essere ottenuta dal globo. Sulle carte geografiche, la posizione dei paralleli e dei meridiani dipende dalla proiezione cartografica. Per verificarlo, puoi confrontare diverse mappe, come mappe di emisferi, continenti, Russia, regioni russe, ecc.

La posizione di qualsiasi punto del globo è determinata utilizzando le coordinate geografiche: latitudine e longitudine.

Latitudine geografica- distanza lungo il meridiano in gradi dall'equatore a qualsiasi punto del globo. L'equatore è preso come origine del riferimento di latitudine - il parallelo zero. La latitudine varia da 0° all'equatore a 90° al polo. A nord dell'equatore viene contata la latitudine settentrionale (latitudine nord), a sud dell'equatore - la latitudine meridionale (latitudine sud). Sulle mappe, i paralleli sono inscritti sui riquadri laterali e sul globo - sui meridiani 0° e 180°. Ad esempio, Kharkiv si trova a 50° parallelo a nord dell'equatore - la sua latitudine geografica è 50° N. sh.; Isole Kermadec - nell'Oceano Pacifico a 30° a sud dell'Equatore, la loro latitudine è di circa 30° S. sh.

Se un punto su una mappa o su un globo si trova tra due paralleli designati, la sua latitudine geografica è inoltre determinata dalla distanza tra questi paralleli. Ad esempio, per calcolare la latitudine di Irkutsk, situata sulla mappa della Russia tra 50° e 60° N. sh., attraverso il punto traccia una linea retta che collega entrambe le parallele. Quindi viene suddiviso condizionatamente in 10 parti uguali - gradi, poiché la distanza tra i paralleli è di 10 °. Irkutsk è più vicino al parallelo di 50°.

In pratica, la latitudine geografica è determinata dall'altezza della stella polare utilizzando un dispositivo sestante; a scuola, a tale scopo, viene utilizzato un goniometro verticale, o eclimetro.

Longitudine geografica- distanza lungo il parallelo in gradi dal primo meridiano a qualsiasi punto del globo. Il meridiano di Greenwich, zero, che passa vicino a Londra (dove si trova l'Osservatorio di Greenwich), è preso come origine della longitudine. A est del meridiano zero a 180 °, viene contata la longitudine orientale (longitudine est), a ovest - ovest (longitudine ovest). Sulle mappe, i meridiani sono incisi sull'equatore o sui riquadri superiore e inferiore della mappa e sul globo - sull'equatore. I meridiani, come i paralleli, passano per lo stesso numero di gradi. Ad esempio, San Pietroburgo si trova sul 30° meridiano ad est del primo meridiano, la sua longitudine geografica è 30°E. d.; Città del Messico - 100 meridiani a ovest del meridiano zero, la sua longitudine è di 100 ° W. d.

Se il punto si trova tra due meridiani, la sua longitudine è specificata dalla distanza tra loro. Ad esempio, Irkutsk si trova tra 100° e 110° E. ma più vicino a 100°. Viene tracciata una linea attraverso il punto che collega entrambi i meridiani, viene condizionatamente divisa per 10° e il numero di gradi viene contato da 100° del meridiano a Irkutsk. Pertanto, la longitudine geografica di Irkutsk è di circa 104°.

La longitudine geografica in pratica è determinata dalla differenza di tempo tra un dato punto e il meridiano zero o altro meridiano noto. Le coordinate geografiche sono registrate in gradi interi e minuti con latitudine e longitudine. In questo caso, 1º \u003d 60 min (60 "), a0,1 ° \u003d 6", 0,2 ° \u003d 12 ", ecc.

Letteratura.

1. Geografia / Ed. PP Vashchenko, E.I. Shipovich. - 2a ed., riveduta e aggiuntiva. - K.: Scuola di Vishcha. Testa editrice, 1986. - 503 p.

Il meridiano dell'ellissoide terrestre è un'ellisse, il cui raggio di curvatura è determinato dal valore M dipendente dalla latitudine. La lunghezza d'arco di qualsiasi curva di raggio variabile può essere calcolata mediante la ben nota formula della geometria differenziale, che, applicata al meridiano, ha l'espressione

Qui IN 1 e IN 2 latitudini per le quali è determinata la lunghezza del meridiano. L'integrale non è preso in forma chiusa nelle funzioni elementari. Per il suo calcolo sono possibili solo metodi approssimativi di integrazione. Nella scelta del metodo di integrazione approssimativa, prestiamo attenzione al fatto che il valore dell'eccentricità dell'ellisse del meridiano è un valore piccolo, quindi qui è possibile applicare un metodo basato sull'espansione in serie in potenze di un piccolo valore ( e /2 cos 2 B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.

Nella pratica geodetica possono verificarsi vari casi, più spesso è necessario eseguire calcoli per piccole lunghezze (fino a 60 km), ma per scopi particolari può essere necessario calcolare archi di meridiani lunghi: dall'equatore al punto attuale ( fino a 10.000 km), tra i poli (fino a 20.000 km). La precisione richiesta dei calcoli può raggiungere un valore di 0,001 m Pertanto, considereremo prima il caso generale, quando la differenza di latitudini può raggiungere 180 0 e la lunghezza dell'arco è di 20.000 km.

Per espandere un'espressione binomiale in una serie, utilizziamo una formula nota dalla matematica.

Mantieni errore di calcolo mè sufficiente qui determinare i termini dell'espansione utilizzando il termine residuo nella forma di Lagrange, che non è inferiore in valore assoluto alla somma di tutti i termini scartati dell'espansione e si calcola con la formula

, (4. 27)

come primo dei termini scartati dell'espansione, calcolato al valore massimo possibile della quantità X.

Nel nostro caso abbiamo

Sostituendo l'espressione risultante nell'equazione (4. 25), otteniamo

, (4. 28)

che consente l'integrazione termine per termine con il mantenimento del numero richiesto di termini di espansione. Assumiamo che la lunghezza dell'arco meridiano possa raggiungere un valore di 10.000 km (dall'equatore al polo), che corrisponde alla differenza di latitudini DB = p / 2, mentre è necessario calcolarlo con una precisione di 0,001 m, che corrisponderà a un valore relativo di 10–10. Il valore di cosB non supererà in ogni caso uno. Se nei calcoli manteniamo i terzi gradi di espansione, allora il termine residuo nella forma di Lagrange ha l'espressione

Come puoi vedere, per ottenere la precisione richiesta, un tale numero di termini di espansione non è sufficiente, è necessario mantenere quattro termini di espansione e il termine residuo nella forma di Lagrange avrà l'espressione

Pertanto, durante l'integrazione, è necessario mantenere in questo caso quattro gradi di scomposizione.

L'integrazione termine per termine (4.28) è facile se si convertono anche potenze in più archi ( cos 2 nB in Cos(2nB)) utilizzando la ben nota formula del coseno a doppio argomento

; cos2 B = (1 + cos2B)/2,

applicando successivamente quale, otteniamo

Agendo in questo modo fino a cos 8 B, otteniamo dopo semplici trasformazioni e integrazioni

Qui, la differenza di latitudine viene presa in misura radiante e le seguenti designazioni vengono utilizzate per coefficienti che hanno valori costanti per un ellissoide con determinati parametri.

;

.

È utile ricordare che la lunghezza dell'arco meridiano con una differenza di latitudine di un grado è approssimativamente pari a 111 km, un minuto - 1,8 km, un secondo - 0,031 km.

Nella pratica geodetica, molto spesso è necessario calcolare l'arco meridiano di piccola lunghezza (nell'ordine della lunghezza del lato del triangolo di triangolazione), nelle condizioni della Bielorussia questo valore non supererà i 30 km. In questo caso non è necessario applicare l'ingombrante formula (4.29), ma è possibile ottenerne una più semplice, ma con la stessa precisione di calcolo (fino a 0,001 m).

Siano le latitudini dei punti finali del meridiano B1 e B2 rispettivamente. Per distanze fino a 30 km, questo corrisponderà alla differenza di latitudine in radianti, non superiore a 0. 27. Calcolo della latitudine media Bm archi meridiani secondo la formula B m = (B 1 + B 2) / 2, prendiamo l'arco del meridiano per l'arco di cerchio di raggio

(4. 30)

e la sua lunghezza è calcolata dalla formula per la lunghezza dell'arco di cerchio

, (4. 31)

dove la differenza di latitudine è espressa in radianti.

La lunghezza dell'arco di paralleli e meridiani sull'ellissoide di Krasovsky,
tenendo conto delle distorsioni dovute alla compressione polare della Terra

Per determinare la distanza su una mappa turistica, in chilometri tra punti, il numero di gradi viene moltiplicato per la lunghezza d'arco di 1° del parallelo e del meridiano (in longitudine e latitudine, nel sistema di coordinate geografiche), i valori esatti calcolati ​​​​di cui sono presi dalle tabelle. Approssimativamente, con un certo errore, possono essere calcolati dalla formula sulla calcolatrice.

Un esempio di conversione dei valori numerici delle coordinate geografiche da decimi a gradi e minuti.

La longitudine approssimativa della città di Sverdlovsk è di 60,8° (sessanta virgola e otto decimi di grado) di longitudine est.
8 / 10 = X / 60
X \u003d (8 * 60) / 10 \u003d 48 (dalla proporzione troviamo il numeratore della frazione giusta).
Risultato: 60,8° = 60° 48" (sessanta gradi e quarantotto minuti).

Per aggiungere un simbolo di grado (°) - premere Alt + 248 (con i numeri nel tastierino numerico destro della tastiera; in un laptop - con l'apposito pulsante Fn premuto o attivando NumLk). Questo viene fatto nei sistemi operativi Windows e Linux e in Mac OS, utilizzando i tasti Maiusc + Opzione + 8

Le coordinate di latitudine sono sempre indicate prima delle coordinate di longitudine (stampate su un computer o annotate su carta).

Nel servizio maps.google.ru, i formati supportati sono determinati dalle regole

Esempi di come sarebbe corretto:

La forma completa dell'angolo (gradi, minuti, secondi con frazioni):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"

Forme abbreviate di scrittura di un angolo:
Gradi e minuti con decimali - 41 24.2028, 2 10.4418
Gradi decimali (DDD) - 41.40338, 2.17403

Il servizio mappe di Google dispone di un convertitore online per convertire le coordinate e convertirle nel formato desiderato.

Come separatore decimale di valori numerici, nei siti Internet e nei programmi per computer, si consiglia di utilizzare un punto.

tavoli

La lunghezza dell'arco parallelo in 1°, 1" e 1" in longitudine, metri

Una formula semplificata per calcolare gli archi di parallele (senza tener conto delle distorsioni dovute alla compressione polare):

L coppie \u003d l equiv * cos (Latitudine).

La lunghezza dell'arco meridiano in 1°, 1" e 1" di latitudine, metri

Immagine. Archi di meridiani e paralleli di 1 secondo (formula semplificata).

Un esempio pratico di utilizzo delle tabelle. Ad esempio, se la mappa non indica una scala numerica e non è presente la barra della scala, ma sono presenti linee di una griglia cartografica dei gradi, è possibile determinare graficamente le distanze, in base al fatto che un grado dell'arco corrisponde al numero valore ricavato dalla tabella. Nelle direzioni "nord-sud" (tra le linee orizzontali della griglia geografica sulla mappa) - i valori delle lunghezze degli archi cambiano, dall'equatore ai poli della Terra, in modo insignificante e ammontano a circa 111 chilometri.

Andreev N.V. Topografia e Cartografia: Corso facoltativo. M., Illuminismo, 1985

Libro di matematica.

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinates