Kesimpulan dalam logika. Konsep logika proposisional

Bagian satu. Penalaran deduktif dan masuk akal

1 BAB. Pokok bahasan dan tugas logika

1.1. Logika sebagai ilmu

Logika adalah salah satu ilmu paling kuno, ajaran pertama tentang bentuk dan metode penalaran muncul di peradaban Timur Kuno (Cina, India). Prinsip dan metode logika memasuki budaya Barat terutama melalui upaya orang Yunani kuno. Kehidupan politik yang berkembang di negara-kota Yunani, perjuangan berbagai pihak untuk mempengaruhi massa warga negara yang bebas, keinginan untuk menyelesaikan properti yang muncul dan konflik lainnya melalui pengadilan - semua ini membutuhkan kemampuan untuk meyakinkan orang, mempertahankan posisi seseorang di berbagai forum populer, di lembaga pemerintah, sidang pengadilan dll.

Seni persuasi, berdebat, keterampilan untuk mempertahankan pendapat dan keberatan seseorang secara wajar selama perselisihan dan kontroversi dikembangkan dalam kerangka retorika kuno, berfokus pada peningkatan pidato, dan eristik, doktrin khusus perselisihan. Guru retorika pertama melakukan banyak hal untuk menyebarluaskan dan mengembangkan pengetahuan tentang keterampilan persuasi, metode perselisihan dan konstruksi pidato publik, memberikan perhatian khusus pada aspek dan fitur emosional, psikologis, moral dan oratoris. Namun, kemudian, ketika sekolah retorika mulai dipimpin oleh para sofis, mereka berusaha untuk mengajar siswa mereka untuk tidak mencari kebenaran dalam argumen, melainkan untuk menang, untuk menang dalam kontes verbal dengan biaya berapa pun. Untuk tujuan ini, kesalahan logis yang disengaja banyak digunakan, yang kemudian dikenal sebagai sofisme serta berbagai trik dan teknik psikologis untuk mengalihkan perhatian lawan, sugesti, mengalihkan perselisihan dari topik utama ke poin sekunder, dll.

Tren dalam retorika ini sangat ditentang oleh filsuf besar kuno Socrates, Plato dan Aristoteles, yang menganggap sarana utama persuasi sebagai validitas penilaian yang terkandung dalam pidato, hubungan mereka yang benar dalam proses penalaran, i. kesimpulan dari satu penilaian dari yang lain. Untuk analisis penalaran itulah Aristoteles (abad ke-4 SM) menciptakan sistem logika pertama, yang disebut silogistik. Ini adalah yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama bentuk penalaran deduktif yang paling umum digunakan, di mana kesimpulan (kesimpulan) diperoleh dari premis sesuai dengan aturan deduksi logis. Perhatikan bahwa istilah deduksi diterjemahkan dari bahasa Latin berarti kesimpulan.

Untuk memperjelas apa yang telah dikatakan, mari kita beralih ke silogisme kuno:

Semua orang fana.

Kai adalah seseorang.____________

Oleh karena itu, Kai fana.

Di sini, seperti dalam silogisme lain, kesimpulan dibuat dari pengetahuan umum tentang kelas objek dan fenomena tertentu ke pengetahuan tentang individu dan individu. Mari kita segera menekankan bahwa dalam kasus lain deduksi dapat dilakukan dari khusus ke khusus atau dari umum ke umum.

Hal utama yang menyatukan semua penalaran deduktif adalah bahwa kesimpulan di dalamnya mengikuti dari premis sesuai dengan aturan inferensi logis dan memiliki karakter objektif yang andal. Dengan kata lain, kesimpulan tidak tergantung pada kehendak, keinginan dan preferensi subjek penalaran. Jika Anda menerima premis dari kesimpulan seperti itu, maka Anda harus menerima kesimpulannya.

Sering juga dinyatakan bahwa ciri yang menentukan dari penalaran deduktif adalah sifat kesimpulan yang diperlukan secara logis, kebenarannya yang pasti. Dengan kata lain, dalam kesimpulan seperti itu, nilai kebenaran dari premis sepenuhnya ditransfer ke kesimpulan. Itulah sebabnya penalaran deduktif memiliki kekuatan persuasi terbesar dan digunakan secara luas tidak hanya untuk membuktikan teorema dalam matematika, tetapi juga di mana pun kesimpulan yang andal diperlukan.

Sangat umum di buku teks logika bertekad sebagai ilmu tentang hukum-hukum pemikiran yang benar, atau prinsip-prinsip dan metode-metode penalaran yang benar. Karena, bagaimanapun, masih belum jelas jenis pemikiran apa yang dianggap benar, bagian pertama dari definisi mengandung tautologi tersembunyi, karena secara implisit diasumsikan bahwa kebenaran tersebut dicapai dengan mengamati aturan logika. Pada bagian kedua, subjek logika didefinisikan lebih tepat, karena tugas utama logika direduksi menjadi analisis kesimpulan, yaitu. untuk mengidentifikasi cara menurunkan beberapa penilaian dari orang lain. Sangat mudah untuk melihat bahwa ketika orang berbicara tentang kesimpulan yang benar, mereka secara implisit atau bahkan secara eksplisit berarti logika deduktif. Di dalamnya saja ada aturan yang cukup pasti untuk derivasi logis dari kesimpulan dari premis, yang akan kita kenal lebih detail nanti. Seringkali, logika deduktif juga diidentifikasi dengan logika formal dengan alasan bahwa yang terakhir mempelajari bentuk-bentuk kesimpulan dalam abstraksi dari konten penilaian tertentu. Namun, pandangan seperti itu tidak memperhitungkan metode dan bentuk penalaran lain, yang banyak digunakan baik dalam ilmu eksperimental yang mempelajari alam, maupun dalam ilmu sosial ekonomi dan manusia, berdasarkan fakta dan hasil kehidupan sosial. . Dan dalam praktik sehari-hari, kita sering membuat generalisasi dan membangun asumsi berdasarkan pengamatan kasus-kasus tertentu.

Penalaran semacam ini, di mana, berdasarkan studi dan verifikasi kasus-kasus tertentu, seseorang sampai pada kesimpulan tentang kasus-kasus yang belum diselidiki atau tentang semua fenomena kelas secara keseluruhan, disebut induktif. Ketentuan induksi cara panduan dan dengan baik mengungkapkan esensi dari penalaran tersebut. Mereka biasanya mempelajari sifat dan hubungan dari sejumlah anggota kelas objek dan fenomena tertentu. Properti atau relasi bersama yang dihasilkan kemudian ditransfer ke anggota yang tidak diperiksa atau ke seluruh kelas. Jelas, kesimpulan seperti itu tidak dapat dianggap benar secara andal, karena di antara anggota kelas yang belum dijelajahi, dan terlebih lagi dari kelas secara keseluruhan, mungkin ada anggota yang tidak memiliki milik bersama yang seharusnya. Oleh karena itu, kesimpulan induksi tidak dapat diandalkan, tetapi hanya probabilistik. Seringkali kesimpulan seperti itu juga disebut masuk akal, hipotetis atau dugaan, karena tidak menjamin pencapaian kebenaran, tetapi hanya menyarankannya. Mereka punya heuristis(pencarian), dan bukan karakter yang dapat diandalkan, membantu mencari kebenaran, dan tidak membuktikannya. Seiring dengan penalaran induktif, ini juga mencakup kesimpulan dengan analogi dan generalisasi statistik.

Ciri khas dari penalaran non-deduktif semacam itu adalah bahwa kesimpulannya tidak mengikuti secara logis di dalamnya, yaitu. menurut aturan deduksi, dari premis. Premis hanya mengkonfirmasi kesimpulan sampai tingkat tertentu, membuatnya lebih atau kurang mungkin atau masuk akal, tetapi tidak menjamin kebenarannya yang dapat diandalkan. Atas dasar ini, penalaran probabilistik kadang-kadang jelas diremehkan, dianggap sekunder, tambahan, dan bahkan dikecualikan dari logika.

Sikap terhadap logika non-deduktif dan, khususnya, logika induktif dijelaskan terutama oleh alasan berikut:

Pertama, dan ini adalah hal utama, sifat probabilistik yang bermasalah dari kesimpulan induktif dan ketergantungan terkait hasil pada data yang tersedia, ketidakterpisahan dari premis, ketidaklengkapan kesimpulan. Lagi pula, dengan diterimanya data baru, kemungkinan kesimpulan seperti itu juga berubah.

Kedua, kehadiran momen subjektif dalam penilaian hubungan logis probabilistik antara premis dan kesimpulan penalaran. Bagi sebagian orang, premis-premis ini, seperti fakta dan bukti, mungkin tampak meyakinkan, bagi yang lain mungkin tidak. Satu percaya bahwa mereka cukup kuat mengkonfirmasi kesimpulan, yang lain berpendapat sebaliknya. Ketidaksepakatan seperti itu tidak muncul dalam kesimpulan deduktif.

Ketiga, sikap terhadap induksi ini juga dijelaskan oleh keadaan historis. Ketika logika induktif pertama kali muncul, penciptanya, khususnya F. Bacon, percaya bahwa dengan bantuan kanon, atau aturannya, adalah mungkin untuk menemukan kebenaran baru dalam ilmu eksperimental hampir dengan cara yang murni mekanis. "Cara kami menemukan sains," tulisnya, "hanya menyisakan sedikit ketajaman dan kekuatan bakat, tetapi hampir menyamakannya. Sama seperti menggambar garis lurus atau menggambarkan lingkaran yang sempurna, kekerasan, keterampilan, dan pengujian tangan berarti banyak, jika Anda bertindak hanya dengan tangan Anda, itu tidak cukup atau tidak berarti sama sekali jika Anda menggunakan kompas dan penggaris. Begitu juga dengan metode kami. Dalam istilah modern, pencipta logika induktif menganggap kanon mereka sebagai algoritma penemuan. Dengan perkembangan ilmu pengetahuan, menjadi semakin jelas bahwa dengan bantuan aturan (atau algoritma) seperti itu, hanya mungkin untuk menemukan hubungan empiris paling sederhana antara fenomena yang diamati dalam pengalaman dan kuantitas yang mencirikannya. Penemuan hubungan yang kompleks dan hukum teoretis yang mendalam membutuhkan penggunaan semua cara dan metode penelitian empiris dan teoretis, penggunaan maksimum kemampuan mental dan intelektual para ilmuwan, pengalaman, intuisi, dan bakat mereka. Dan ini tidak bisa tidak menimbulkan sikap negatif terhadap pendekatan mekanis terhadap penemuan yang ada sebelumnya dalam logika induktif.

Keempat, perluasan bentuk penalaran deduktif, munculnya logika hubungan dan, khususnya, penggunaan metode matematika untuk analisis deduksi, yang memuncak dalam penciptaan logika simbolik (atau matematis), dalam banyak hal. berkontribusi pada promosi logika deduktif kedepan.

Semua ini memperjelas mengapa sering lebih disukai untuk mendefinisikan logika sebagai ilmu tentang metode, aturan dan hukum penalaran deduktif atau sebagai teori inferensi logis. Tetapi kita tidak boleh lupa bahwa induksi, analogi, dan statistik adalah metode penting dari pencarian kebenaran heuristik, dan oleh karena itu mereka berfungsi sebagai metode penalaran yang rasional. Lagi pula, pencarian kebenaran dapat dilakukan secara acak, melalui coba-coba, tetapi metode ini sangat tidak efisien, meskipun kadang-kadang digunakan. Sains jarang menggunakannya, karena berfokus pada pencarian yang terorganisir, terarah, dan sistemik.

Juga harus diperhitungkan bahwa kebenaran umum (hukum empiris dan teoritis, prinsip, hipotesis dan generalisasi), yang digunakan sebagai premis penalaran deduktif, tidak dapat ditetapkan secara deduktif. Tetapi mungkin keberatan bagi kami bahwa mereka juga tidak terbuka secara induktif. Namun demikian, karena penalaran induktif berorientasi pada pencarian kebenaran, ternyata menjadi alat penelitian heuristik yang lebih berguna. Tentu saja, selama pengujian asumsi dan hipotesis, deduksi juga digunakan, khususnya, untuk memperoleh konsekuensi darinya. Oleh karena itu, seseorang tidak dapat menentang deduksi dengan induksi, karena dalam proses nyata pengetahuan ilmiah mereka mengandaikan dan melengkapi satu sama lain.

Oleh karena itu, logika dapat didefinisikan sebagai ilmu metode penalaran rasional, yang mencakup analisis aturan deduksi (menarik kesimpulan dari premis) dan studi tentang tingkat konfirmasi kesimpulan probabilistik atau masuk akal (hipotesis, generalisasi, asumsi, dll. ).

Logika tradisional, yang dibentuk berdasarkan ajaran logika Aristoteles, selanjutnya dilengkapi dengan metode logika induktif yang dirumuskan oleh F. Bacon dan disistematisasikan oleh J.S. Pabrik. Logika inilah yang diajarkan untuk waktu yang lama di sekolah dan universitas dengan nama logika formal.

munculnya logika matematika secara mendasar mengubah hubungan antara logika deduktif dan non-deduktif yang ada dalam logika tradisional. Perubahan ini dilakukan demi pengurangan. Melalui simbolisasi dan penerapan metode matematika, logika deduktif itu sendiri memperoleh karakter formal yang ketat. Sebenarnya, cukup sah untuk mempertimbangkan logika seperti itu sebagai model matematika dari penalaran deduktif. Seringkali, oleh karena itu, dianggap sebagai tahap modern dalam pengembangan logika formal, tetapi pada saat yang sama mereka lupa menambahkan bahwa kita sedang berbicara tentang logika deduktif.

Juga sering dikatakan bahwa logika matematika mereduksi proses penalaran menjadi konstruksi berbagai sistem kalkulus dan dengan demikian menggantikan proses berpikir alami dengan perhitungan. Namun, model selalu dikaitkan dengan penyederhanaan, sehingga tidak dapat menggantikan aslinya. Memang, logika matematika berfokus terutama pada bukti matematika, oleh karena itu, abstrak dari sifat premis (atau argumen), validitas dan penerimaannya. Ini menganggap premis seperti itu diberikan atau terbukti sebelumnya.

Sementara itu, dalam proses penalaran yang sesungguhnya, dalam suatu perselisihan, diskusi, polemik, analisis dan evaluasi premis-premis menjadi sangat penting. Dalam proses argumentasi, seseorang harus mengajukan tesis dan pernyataan tertentu, menemukan argumen yang meyakinkan dalam pembelaannya, mengoreksi dan melengkapinya, memberikan argumen balik, dll. Di sini kita harus beralih ke metode penalaran informal dan non-deduktif, khususnya, ke generalisasi fakta secara induktif, kesimpulan dengan analogi, analisis statistik, dll.

Mempertimbangkan logika sebagai ilmu tentang cara berpikir rasional, kita tidak boleh melupakan bentuk pemikiran lain - konsep dan penilaian, yang cakupannya dimulai dari setiap buku teks logika. Tetapi penilaian dan terlebih lagi konsep memainkan peran tambahan dalam logika. Dengan bantuan mereka, struktur kesimpulan, hubungan penilaian dalam berbagai jenis penalaran menjadi lebih jelas. Konsep termasuk dalam struktur penilaian apa pun dalam bentuk subjek, yaitu, objek pemikiran, dan predikat - sebagai fitur yang menjadi ciri subjek, yaitu, menegaskan ada atau tidak adanya properti tertentu dalam objek pikiran. Dalam presentasi kami, kami mematuhi tradisi yang diterima secara umum dan memulai diskusi dengan analisis konsep dan penilaian, dan kemudian kami membahas metode penalaran deduktif dan non-deduktif secara lebih rinci. Bab tentang proposisi menganalisis unsur-unsur kalkulus proposisi yang biasanya membuka kursus apa pun dalam logika matematika.

Unsur-unsur logika predikat dibahas dalam bab berikutnya, di mana teori silogisme kategoris dianggap sebagai kasus khusus. Bentuk modern dari penalaran non-deduktif jelas tidak dapat dipahami tanpa perbedaan yang jelas antara interpretasi logis dan statistik probabilitas, karena di bawah kemungkinan paling sering justru interpretasi statistiknya, yang memiliki nilai tambahan dalam logika, yang tersirat. Dalam hal ini, dalam bab tentang penalaran probabilistik, kami secara khusus membahas perbedaan antara dua interpretasi probabilitas dan menjelaskan secara lebih rinci fitur probabilitas logis.

Dengan demikian, seluruh sifat penyajian dalam buku ini mengarahkan pembaca pada fakta bahwa deduksi dan induksi, kepastian dan probabilitas, pergerakan pemikiran dari yang umum ke yang khusus dan dari yang khusus ke yang umum tidak mengecualikan, melainkan melengkapi. satu sama lain dalam proses umum penalaran rasional, yang ditujukan baik pada pencarian kebenaran maupun pembuktiannya.

Di Sini F dan G- rumus, dan C adalah rumus atau ^.

Deskripsi sistem inferensi untuk logika proposisional sekarang selesai.

Dalam setiap masalah berikut, turunkan rumus yang diberikan dari himpunan premis kosong.

1) (pÚ q) É ( qÚ p).

2) (pÚ p) º p.

3) pÉ (( pÚ q) º q).

4) (p&(qÚ r)) º (( p&q) Ú ( p&r)).

5) pº p.

6) (pÚ q) º ( p&q).

I) Kedua aturan disjungsi benar.

J) Aturan penghapusan disjungsi benar.

teorema kebenaran.Jika ada turunan F dari G , kemudian G secara logis menyiratkan F.

teorema kelengkapan.Untuk rumus F dan himpunan rumus apa pun G , jika G menyiratkan F, maka ada turunan dari F dari himpunan bagian G.

Kelengkapan logika proposisional (untuk seperangkat aturan inferensi lainnya) didirikan oleh Emil Post pada tahun 1921.

Aturan inferensi- ini adalah resep, atau izin, yang memungkinkan dari penilaian struktur logis pertama, sebagai premis, untuk memperoleh penilaian dari struktur logis tertentu, sebagai kesimpulan.

Keunikan aturan kesimpulan adalah bahwa tanda-tanda kebenaran kesimpulan dibuat bukan berdasarkan konten, tetapi berdasarkan strukturnya. Aturan inferensi ditulis dalam bentuk diagram, yang terdiri dari 2 bagian (atas dan bawah), dipisahkan oleh garis vertikal. Di atas garis, skema logis dari tempat ditulis di kolom, di bawah garis, skema logis dari kesimpulan.

Semua aturan inferensi logika proposisional dibagi menjadi 2 kelompok:

Dasar dan Turunan.

- Utama- ini adalah aturan sederhana dan jelas yang tidak memerlukan bukti. Yang utama dibagi menjadi langsung dan tidak langsung.

· Langsung- ini adalah aturan yang menunjukkan turunan langsung dari beberapa penilaian dari yang lain.

· tidak langsung- hanya memungkinkan untuk menyimpulkan tentang legitimasi kesimpulan dari beberapa penilaian dari orang lain.

- Derivatif- proses penarikan disingkat, berasal dari yang utama.

Jalur utama.

Pengenalan konjungsi: A, B

Menghapus konjungsi: A B

Pengenalan disjungsi: A B

A B A B

Menghilangkan disjungsi: A B

Penghapusan implikasi: A B

Penyisipan/penghapusan negatif: TETAPI;

Pengenalan kesetaraan: A B, B A

Penghapusan kesetaraan: TETAPI<-->PADA

A B, B A

Dasar tidak langsung.

Keunikannya adalah bahwa kesimpulannya jelas tidak mengikuti dari premis, dan karena itu menggunakan kondisi tambahan.

Pengantar implikasi.

2.A - asumsi

4.B - penghapusan implikasi 1.2

5.C - penghapusan implikasi 3.4

6.A C pengenalan implikasi 2.5.

Aturan reduksi menjadi absurditas - jika dari premis dan asumsi, selama penalaran atau bukti, 2 pernyataan kontradiktif B dan bukan B diturunkan, maka dalam kesimpulan dimungkinkan untuk menulis bukan A. B (bukan B)

Derivatif.

Aturan silogisme bersyarat (hipotetis):

Negasi disjungsi:

Aturan kontraposisi:

Kontraposisi yang sulit:

aturan impor.

Aturan ekspor:

Dilema desain sederhana:

Dilema desain yang sulit:

Dilema destruktif sederhana:

Dilema destruktif yang sulit:

Implikasi melalui konjungsi

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Apa perbedaan antara penilaian, pertanyaan, dan norma?

2. Apa komposisi dan jenis-jenis penilaian atributif?

3. Apa saja jenis penilaian tentang hubungan?

4. Apa saja jenis penilaian kompleks?

5. Bagaimana negasi penilaian atributif dan penilaian tentang hubungan dibuat?

6. Bagaimana penilaian yang kompleks ditolak?

7. Apa jenis utama hubungan antara penilaian?

8. Hubungan antara penilaian apa yang dinyatakan dengan kuadrat logis?

9. Bagaimana penilaian dan penilaian atributif tentang hubungan diungkapkan dalam bahasa logika predikat?

10. Pertanyaan apa yang salah? Sebutkan jenis-jenis pertanyaan yang salah.

11. Bagaimana konsep "wajib", "diizinkan" dan "dilarang" berhubungan?

Tugas untuk pekerjaan mandiri:

I. Apakah kalimat-kalimat berikut proposisi?

1. Ural jauh dari kita.

2. Jalannya bersih, mulus

Saya lulus, tidak mewarisi ...

Siapa yang menyelinap di sekitar sini?

Siapa yang jatuh dan berjalan di sini?

(S. Yesenin)

3. Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi tidak mungkin tanpa eksperimen.

4. Eksperimen fisik atau biologi modern sering kali memberikan begitu banyak informasi sehingga hampir tidak mungkin untuk memprosesnya tanpa komputer.

5. Dia tidak masuk kerja hari ini.

6. Siswa mana yang tidak bermimpi mendapat nilai bagus dalam ujian?

7. Perlu lebih aktif memperkenalkan ilmu komputer dan teknologi komputer ke dalam proses pendidikan.

8. Tidur! Mematikan lampu!

9. Apa yang akan terjadi di hari yang akan datang untuk saya?

10. Ke mana saya harus pergi sekarang? Apakah Anda akan keluar dari sini? (K.Paustovsky).

11. Bunga lili lembah dan stroberi bermekaran di bawah naungan pohon ek di dekat jurang hutan.

12. Eugene sedang menunggu: inilah Lensky

Pada trio kuda roan,

Ayo segera makan siang!

“Nah, bagaimana dengan tetangga?

Apa itu Tatiana?

Apa Olga lincah Anda?

(AS Pushkin)
II. Tentukan jenis, syarat penilaian dan distribusinya dalam penalaran berikut:

1. Beberapa subjek diekspresikan dengan kata ganti dalam kasus nominatif.
2. Beberapa siswa tidak mempelajari bahasa asing kedua.

3. Granit banyak digunakan dalam konstruksi.

4. Tidak ada lumba-lumba adalah ikan.

V. Mengetahui distribusi istilah dalam penilaian asertif atributif sederhana, membangun pemikiran yang benar:

5.1. Jalan Raya (S+), jalan beraspal (P-);

5.2. Ilmuwan Rusia (S-), pemenang Hadiah Nobel (P-);

5.3. Panther (S+), herbivora (P+);

5.4. Kepala Pemerintahan (S+), kepala badan eksekutif tertinggi kekuasaan negara (P+);

5.5. Penulis (S-), dramawan (P+).

IV. Tentukan jenis dan bentuk logis dari penilaian kompleks berikut:
dan tuliskan strukturnya sebagai formula.

1. “Jiwa anak sama-sama peka terhadap kata asli, dan keindahan alam, dan terhadap melodi musik. Jika pada masa kanak-kanak keindahan karya musik disampaikan ke hati, jika anak merasakan banyak sisi perasaan manusia dalam suara, ia naik ke tingkat budaya yang tidak dapat dicapai dengan cara lain ”( V.A. Sukhomlinsky).

2. Semakin banyak darah mengalir melalui sistem vaskular per unit waktu, semakin banyak suplai oksigen dan nutrisi ke organ, semakin banyak produk limbah yang mengalir dari jaringan.

3. Jika seseorang menyukai bunga, dia akan selalu merawatnya dengan hati-hati: dia akan menyiraminya, mengikat batangnya, memetik daunnya yang kering.

4. “Jika anak-anak kita adalah usia tua kita, maka pengasuhan yang tepat adalah usia tua kita yang bahagia, pengasuhan yang buruk adalah kesedihan kita, ini adalah air mata kita, ini adalah kesalahan kita di hadapan orang lain” (A.S. Makarenko).

V. Tentukan jenis modalitas dalam penilaian berikut:

1. Terbukti bahwa S = n R2 di mana S adalah luas lingkaran dan R - radiusnya.

2. Pengenalan teknologi komputer tidak mungkin dilakukan tanpa melatih orang yang akan menggunakannya.

3. Ruang harus damai.

4. Mungkin besok cuacanya akan baik-baik saja, dan kita akan pergi bertamasya ke hutan.

5. Anak-anak memberi kita kesempatan untuk meninggalkan jejak kita di bumi - dalam ingatan mereka, dalam aktivitas mereka, dalam tradisi dan pengetahuan yang kita wariskan kepada mereka.

VI. Apakah rumus-rumus berikut hukum logika:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Tentukan apakah penalaran berikut ini benar menggunakan logika proposisi tabular.

7.1. Ditetapkan bahwa Smith, Jones atau Brown bisa melakukan kejahatan itu. Jones diketahui tidak pernah melakukan kejahatan tanpa Brown. Oleh karena itu, jika Brown tidak melakukan kejahatan, Smith melakukannya.

7.2. Jika seseorang puas dengan pekerjaan dan bahagia dalam kehidupan keluarga, maka dia tidak punya alasan untuk mengeluh tentang nasib. Pria ini punya alasan untuk mengeluh tentang nasib. Ini berarti bahwa dia puas dan bahagia dalam kehidupan keluarga, atau bahagia dalam kehidupan keluarga, tetapi tidak puas dengan pekerjaan.

7.3. Jika seseorang berbohong, maka dia tertipu atau dengan sengaja menyesatkan orang lain. Orang ini tidak mengatakan yang sebenarnya, tetapi jelas tidak delusi. Karena itu, dia dengan sengaja menyesatkan orang lain.

VIII. Dengan menggunakan logika tabular proposisi, tentukan hubungan antara proposisi berikut:

8.1. Para pihak dalam kontrak tidak memiliki klaim terhadap satu sama lain atau mereka menyetujui penyelesaian.

Jika mereka menyepakati penyelesaian, maka mereka telah menandatangani kontrak baru atau memiliki klaim satu sama lain.

8.2. Jika seorang filsuf adalah seorang dualis, maka dia bukanlah seorang idealis.

Jika seorang filsuf bukan seorang idealis, maka dia adalah seorang dialektika atau seorang metafisika.

8.3. Jika seseorang telah melakukan kejahatan, maka ia dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Jika seseorang telah melakukan tindak pidana dan terbukti, maka ia dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Seseorang melakukan kejahatan, tetapi dia tidak dikenakan pertanggungjawaban pidana.

Bab V. KESIMPULAN sebagai bentuk pemikiran.

Inferensi adalah suatu bentuk pemikiran, yang dengannya, dari satu atau lebih penilaian, yang disebut premis, menurut aturan inferensi tertentu, kita memperoleh penilaian baru, yang disebut kesimpulan.

Aristoteles memberikan contoh kesimpulan seperti itu: "Semua orang fana" dan "Socrates adalah manusia" - pengiriman. "Socrates fana" - kesimpulannya. Transisi dari premis ke kesimpulan terjadi sesuai dengan ATURAN PENYERTAAN dan hukum logika.

ATURAN 1: Jika premis inferensi benar, maka benar dan

kesimpulan.
ATURAN 2: Jika kesimpulannya benar dalam semua kasus, maka itu benar dalam setiap kasus tertentu. (Aturan ini adalah Potongan- bergerak dari umum ke khusus.
ATURAN 3: Jika kesimpulannya benar dalam beberapa kasus tertentu, maka itu benar dalam semua kasus. (Aturan ini adalah INDUKSI- bergerak dari khusus ke umum.
Rantai inferensi menambahkan hingga PENALASAN dan BUKTI, di mana kesimpulan dari kesimpulan sebelumnya menjadi premis dari yang berikutnya. Syarat kebenaran pembuktian bukan hanya kebenaran putusan-putusan asli, tetapi juga kebenaran setiap kesimpulan yang ada di dalamnya. Bukti harus dibangun menurut hukum logika:

1. HUKUM IDENTITAS. Setiap pikiran identik dengan dirinya sendiri, yaitu subjek penalaran harus didefinisikan secara ketat dan tidak berubah sampai selesai. Pelanggaran terhadap undang-undang ini adalah penggantian konsep (sering digunakan dalam praktik hukum).
2. HUKUM NON-KONTRADIKSI. Dua proposisi yang berlawanan tidak bisa benar pada saat yang sama: setidaknya satu dari mereka salah.
3. HUKUM KETIGA YANG DIKECUALIKAN. Entah proposisi itu benar atau negasinya ("tidak ada cara ketiga").
4. HUKUM ALASAN YANG CUKUP. Untuk kebenaran pemikiran apa pun, harus ada alasan yang cukup, yaitu. kesimpulan harus dibenarkan atas dasar penilaian, yang kebenarannya telah terbukti.

Mari berkenalan dengan beberapa jenis kesimpulan yang menarik:
PARALOGISME- kesimpulan yang mengandung kesalahan yang tidak disengaja. Inferensi semacam ini sering terjadi dalam pengujian Anda.
SOFISME- kesimpulan yang mengandung kesalahan yang disengaja untuk memberikan penilaian yang salah sebagai benar.
Mari kita coba, misalnya, untuk membuktikan bahwa 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOKS- ini adalah kesimpulan yang membuktikan kebenaran dan kesalahan penilaian tertentu.
Sebagai contoh:
Umum dan tukang cukur. Setiap prajurit dapat mencukur dirinya sendiri atau dicukur oleh prajurit lain. Jenderal memerintahkan untuk mengalokasikan satu prajurit tukang cukur khusus, yang hanya akan mencukur prajurit yang tidak mencukur dirinya sendiri. Siapa yang harus mencukur prajurit tukang cukur?

Dalam logika, penelitian kesimpulan dilakukan atas dasar atau menggunakan fitur bentuk logis dari premis dan kesimpulan. kesimpulan mengandung penilaian (dan, akibatnya, konsep) dalam komposisinya, tetapi tidak direduksi menjadi mereka, tetapi juga mengandaikan hubungan tertentu mereka. Berkat ini, bentuk khusus dengan fungsi spesifiknya terbentuk. Secara formal - analisis logis dari bentuk ini berarti jawaban atas pertanyaan dasar berikut: apa esensi dari kesimpulan dan apa peran dan strukturnya; apa jenis utama mereka; apa hubungan mereka satu sama lain? Akhirnya, operasi logis apa yang mungkin dilakukan dengan mereka. Arti penting dari analisis semacam itu terletak pada kenyataan bahwa kesimpulan(dan bukti berdasarkan mereka) "rahasia" dari kekuatan koersif pidato tersembunyi, yang membuat kagum orang-orang di zaman kuno dan dengan pemahaman yang logika sebagai ilmu dimulai. Tepat kesimpulan memberikan apa yang sekarang kita sebut kekuatan logika. Itulah sebabnya logika sering disebut ilmu pengetahuan inferensial. Dan ada sejumlah besar kebenaran dalam hal ini. Lagi pula, analisis konsep dan penilaian, meskipun penting dalam dirinya sendiri, mengungkapkan signifikansi penuhnya hanya dalam kaitannya dengan fungsi logisnya dalam kaitannya dengan kesimpulan(dan karenanya bukti). Kami akan mempertimbangkan kesimpulan dalam dua proporsi: 1) sebagai bentuk refleksi realitas, dan 2) sebagai bentuk pemikiran, satu atau lain cara diwujudkan dalam bahasa.

Untuk memahami asal dan esensi kesimpulan, perlu untuk membandingkan dua jenis pengetahuan yang kita miliki dan gunakan dalam perjalanan hidup kita - langsung dan tidak langsung. Pengetahuan langsung adalah apa yang telah kita terima dengan bantuan indra: penglihatan, pendengaran, penciuman, dll. Seperti, misalnya, adalah pengetahuan yang diungkapkan dengan penilaian seperti "rumput itu hijau", "salju itu putih", "langit itu putih". biru", "bau bunga "," burung-burung bernyanyi. Mereka membuat bagian penting dari semua pengetahuan kita dalam proses mencerminkan dunia objektif oleh kesadaran manusia dan berfungsi sebagai dasar mereka. Namun, jauh dari segala sesuatu di dunia kita bisa menilai secara langsung. Misalnya, tidak ada yang pernah mengamati bahwa laut pernah mengamuk di wilayah Moskow. Dan ada pengetahuan tentang itu. Ini berasal dari pengetahuan lain. Faktanya adalah bahwa deposit besar batu putih telah ditemukan di wilayah Moskow. Itu terbentuk dari kerangka organisme laut kecil yang tak terhitung jumlahnya yang hanya bisa menumpuk di dasar laut. Jadi disimpulkan bahwa sekitar 250 - 300 juta tahun yang lalu Dataran Rusia, di mana wilayah Moskow berada, dibanjiri oleh laut. Pengetahuan semacam itu, yang tidak diperoleh secara langsung, segera, tetapi tidak langsung, yaitu dengan diturunkan dari pengetahuan lain, disebut tidak langsung (atau inferensial). Bentuk logis dari akuisisi mereka adalah kesimpulan. Dalam bentuknya yang paling umum, itu berarti suatu bentuk pemikiran yang dengannya pengetahuan baru diturunkan dari pengetahuan yang diketahui. Keberadaan bentuk seperti itu dalam pemikiran kita, seperti konsep dan penilaian, dikondisikan oleh realitas objektif itu sendiri. Jika konsep didasarkan pada sifat objektif realitas, dan penilaian didasarkan pada hubungan (hubungan) objek, maka dasar objektif kesimpulan adalah interkoneksi objek yang lebih kompleks, hubungan timbal baliknya. Jadi jika satu kelas objek (A) masuk seluruhnya ke kelas lain (B), tetapi tidak menghabiskan volumenya, maka itu berarti umpan balik yang diperlukan: kelas objek yang lebih luas (B) mencakup kelas yang lebih kecil (A) sebagai bagiannya , tetapi tidak direduksi padanya. Hal ini dapat dilihat dari diagram: B A A B. Contoh: “Semua ilmuwan adalah orang pintar”, ini berarti: “Beberapa orang pintar adalah ilmuwan.” Atau kasus yang lebih kompleks dari hubungan objek pemikiran: jika satu kelas objek (A) termasuk dalam kelas lain (B), dan ini, pada gilirannya, termasuk dalam kelas ketiga (C), maka yang pertama (A) termasuk dalam yang ketiga (C). Pada diagram: B C B C A A Contoh: "M. Lomonosov adalah seorang ilmuwan, dan semua ilmuwan adalah orang pintar, maka M. Lomonosov adalah orang yang pintar." Ini adalah kemungkinan objektif. kesimpulan: adalah pemeran struktural dari realitas itu sendiri, tetapi dalam bentuk yang ideal, dalam bentuk struktur pemikiran. Dan kebutuhan objektif mereka, serta konsep dan penilaian, juga terkait dengan seluruh praktik umat manusia. Pemuasan beberapa kebutuhan orang dan munculnya kebutuhan lain atas dasar ini membutuhkan kemajuan produksi sosial, dan ini, pada gilirannya, tidak terpikirkan tanpa kemajuan pengetahuan. Tautan yang diperlukan dalam implementasi kemajuan ini adalah kesimpulan sebagai salah satu bentuk peralihan dari pengetahuan yang diketahui ke yang baru.

5.1. Peran kesimpulan dan struktur mereka.

kesimpulan bentuk yang sangat umum digunakan dalam pemikiran ilmiah dan sehari-hari. Ini menentukan peran mereka dalam pengetahuan dan praktik orang. Arti kesimpulan orang terdiri dari fakta bahwa mereka tidak hanya menghubungkan pengetahuan kita ke dalam kompleks yang kurang lebih kompleks, kompleks yang relatif lengkap - struktur mental, tetapi juga memperkaya dan memperkuat pengetahuan ini. Bersama dengan konsep dan penilaian kesimpulan mengatasi keterbatasan pengetahuan sensorik. Mereka menjadi sangat diperlukan di mana organ-organ indera tidak berdaya dalam memahami penyebab dan kondisi munculnya objek atau fenomena apa pun, esensi dan bentuk keberadaannya, pola perkembangan, dll. Mereka berpartisipasi dalam pembentukan konsep dan penilaian, yang sering bertindak sebagai akibatnya kesimpulan menjadi sarana pengetahuan selanjutnya. Di setiap langkah kesimpulan dihasilkan dalam kehidupan sehari-hari. Jadi saya melihat ke luar jendela di pagi hari dan, memperhatikan atap rumah yang basah, kami menyimpulkan bahwa hujan turun tadi malam. Menonton di malam hari, merah tua - matahari terbenam merah, kami memperkirakan cuaca berangin besok. Mereka memainkan peran khusus kesimpulan dalam praktik hukum. Dalam catatannya yang terkenal tentang Sherlock Holmes, A. Canon Doyle memberikan gambaran klasik seorang detektif yang fasih dalam seni. kesimpulan dan atas dasar mereka mengungkap cerita forensik yang paling kompleks dan luar biasa. Dalam literatur dan praktik hukum modern kesimpulan juga memainkan peran besar. Jadi konsekuensi awal dari sudut pandang logika tidak lain adalah konstruksi dari semua kemungkinan kesimpulan tentang tersangka pelaku, tentang mekanisme pembentukan jejak kejahatan, tentang motif yang mendorongnya melakukan kejahatan, tentang akibat kejahatan bagi masyarakat. Dakwaan hanyalah salah satu bentuknya kesimpulan umumnya. kesimpulan- formasi mental holistik, mirip dengan bagaimana, misalnya, air, menjadi keadaan agregat materi yang holistik, didefinisikan secara kualitatif, terurai menjadi unsur-unsur kimia - hidrogen dan oksigen, yang berada dalam rasio tertentu di antara mereka sendiri, dan setiap kesimpulan memiliki struktur tersendiri. Ini karena sifat pemikiran ini dan perannya dalam kognisi dan komunikasi. Dalam struktur kesimpulan dua elemen utama yang kurang lebih kompleks dibedakan: premis (satu atau lebih) dan kesimpulan, di antaranya ada juga hubungan tertentu. Paket adalah pengetahuan asli dan, terlebih lagi, sudah diketahui yang berfungsi sebagai dasar kesimpulan. Kesimpulannya adalah turunan, apalagi, yang baru, diperoleh dari premis dan bertindak sebagai konsekuensinya. Kesimpulan - transisi logis dari premis ke kesimpulan. Ini adalah hubungan antara paket dan kesimpulan, ada hubungan yang diperlukan di antara mereka, yang memungkinkan transisi dari satu ke yang lain - hubungan konsekuensi logis. Ini adalah hukum dasar dari semua kesimpulan, memungkinkan Anda untuk mengungkapkan "rahasia" terdalam dan paling intim - penarikan paksa. Jika kita telah mengenali premis apa pun, maka apakah kita menginginkannya atau tidak, kita dipaksa untuk mengenali kesimpulannya juga - justru karena hubungan tertentu di antara mereka. Hukum ini, yang didasarkan pada korelasi objektif dari objek pemikiran itu sendiri, dimanifestasikan dalam banyak aturan khusus yang spesifik untuk berbagai bentuk. kesimpulan. Kami telah membahas peran yang dimainkan oleh kesimpulan dalam pembentukan konsep dan penilaian, dan sekarang pertimbangkan peran apa yang dimainkan oleh konsep dan penilaian kesimpulan. Karena konsep dan penilaian termasuk dalam struktur kesimpulan penting bagi kita untuk menetapkan fungsi logisnya di sini. Dengan demikian, tidak sulit untuk memahami bahwa penilaian menjalankan fungsi premis atau kesimpulan. Konsep, menjadi istilah penilaian, di sini melakukan fungsi istilah kesimpulan. Jika kita mempertimbangkan konsep secara dialektis, sebagai proses transisi dari satu tingkat pengetahuan ke yang lain, yang lebih tinggi, maka tidak akan sulit untuk memahami relativitas pembagian penilaian menjadi premis dan kesimpulan. Penilaian yang satu dan sama, sebagai hasil (kesimpulan) dari satu tindakan kognitif, menjadi titik awal (premis) yang lain. Proses ini dapat disamakan dengan membangun rumah: satu baris kayu (atau batu bata) diletakkan di atas fondasi yang ada, dengan demikian menjadi fondasi untuk baris berikutnya yang lain. Situasinya mirip dengan konsep - istilah kesimpulan: satu dan konsep yang sama dapat bertindak baik sebagai subjek, atau sebagai predikat premis atau kesimpulan, atau sebagai penghubung antara mereka. Beginilah proses belajar tanpa akhir berlangsung. Seperti penilaian apa pun, kesimpulan bisa benar atau salah. Tetapi keduanya ditentukan di sini secara langsung oleh sikap bukan terhadap kenyataan, tetapi terutama pada premis-premis dan hubungannya. Kesimpulan akan benar jika ada dua kondisi yang diperlukan: pertama, penilaian awal - premis harus benar kesimpulan; kedua, dalam proses penalaran, seseorang harus mengikuti aturan inferensi, yang menentukan kebenaran logis kesimpulan.

Misalnya: Semua seniman merasakan alam secara halus

I. Levitan - artis

I. Levitan - terasa alami

A - I. Levitan, B - artis C - orang yang sensitif A B C A Sebaliknya, kesimpulan bisa salah jika: 1) setidaknya satu premis salah atau 2) struktur kesimpulan salah.

Contoh: Semua saksi adalah benar

Sidorov - saksi

Sidorov - jujur

Di sini salah satu premisnya salah, itulah sebabnya kesimpulan yang pasti tidak dapat ditarik. Dan tentang betapa pentingnya struktur yang tepat kesimpulan , bersaksi tentang contoh lucu yang terkenal dalam logika, ketika kesimpulan yang tidak masuk akal mengikuti dari kedua premis yang terkenal.

Semua orang liar memakai bulu

Semua wanita memakai bulu

Semua wanita itu biadab

Tentang fakta bahwa kesimpulan tertentu dengan konstruksi serupa kesimpulan tidak mungkin, diagram lingkaran bersaksi. A - wanita B - biadab C - memakai bulu C A B A A A Dari premis yang salah atau dengan struktur yang salah kesimpulan kesimpulan yang benar mungkin keluar murni secara kebetulan.

Contoh : Kaca tidak dapat menghantarkan listrik.

Besi bukan kaca.

Besi menghantarkan listrik.

Dengan struktur seperti itu kesimpulan itu cukup untuk menempatkan "karet" alih-alih "besi" untuk memahami keacakan kesimpulan yang benar. Hubungan antara premis dan kesimpulan tidak boleh kebetulan, tetapi perlu, tidak ambigu, dibenarkan, yang satu harus benar-benar mengikuti, mengikuti dari yang lain. Jika koneksi acak atau polisemantik sehubungan dengan kesimpulan, seperti yang mereka katakan ketika bertukar apartemen, "variasi dimungkinkan", maka kesimpulan seperti itu tidak dapat dibuat, jika tidak, kesalahan tidak dapat dihindari.

5.2.kesimpulan dan proposal komunikasi.

Seperti bentuk pemikiran lainnya, kesimpulan entah bagaimana diwujudkan dalam bahasa. Jika konsep diungkapkan oleh kata (atau frasa) yang terpisah, dan penilaian - oleh kalimat terpisah (atau kombinasi kalimat), maka kesimpulan selalu ada hubungan dari beberapa (dua atau lebih) kalimat, meskipun tidak setiap hubungan dari dua kalimat atau lebih itu pasti kesimpulan(misalnya, penilaian yang kompleks). Dalam bahasa Rusia, hubungan ini diungkapkan dengan kata-kata "karena itu", "berarti", "demikian", "karena", "karena", dll. kesimpulan bisa diakhiri dengan kesimpulan (conclusion), tetapi bisa juga diawali dengan itu; akhirnya outputnya bisa di tengah kesimpulan, antar paket. Aturan umum ekspresi bahasa kesimpulan adalah sebagai berikut: jika kesimpulan muncul setelah premis, maka kata-kata "karena itu", "berarti", "karena itu", jadi "," maka mengikuti "dst. Jika kesimpulan datang sebelum premis, maka kata-kata diletakkan setelahnya. itu" karena "," sejak "," untuk "," karena "dan lain-lain. Jika, akhirnya, terletak di antara premis, maka baik sebelum dan sesudahnya, kata-kata yang sesuai digunakan secara bersamaan. Dalam contoh yang diberikan, yang logis berikut dimungkinkan, dan, akibatnya, konstruksi bahasa: 1) Semua ilmuwan adalah orang pintar, dan M. Lomonosov adalah seorang ilmuwan, oleh karena itu, ia adalah orang yang cerdas, (kesimpulan di akhir); 2) M. Lomonosov adalah orang yang cerdas, karena dia adalah seorang ilmuwan, dan semua ilmuwan adalah orang yang cerdas, (kesimpulan di awal); 3) Semua ilmuwan adalah orang yang cerdas, oleh karena itu, M. Lomonosov adalah orang yang cerdas, karena dia adalah seorang ilmuwan, ( kesimpulan di tengah) Tidak sulit untuk menebak bahwa kami belum kehabisan semua opsi yang mungkin untuk konstruksi logis kesimpulan, tetapi penting untuk mengetahuinya agar dapat memilih struktur mental yang kurang lebih stabil dalam aliran ucapan langsung - tertulis atau lisan - untuk membuat mereka tunduk pada analisis logis yang ketat untuk menghindari kemungkinan atau sudah dibuat kesalahan dan kesalahpahaman.

5.3. jenis kesimpulan.

Bertindak lebih kompleks daripada konsep dan bentuk penilaian pemikiran, kesimpulan pada saat yang sama merupakan bentuk yang lebih kaya dalam manifestasinya. Mensurvei praktik berpikir, seseorang dapat menemukan berbagai jenis dan varietas yang paling beragam kesimpulan, tetapi ada tiga tipe dasar utama kesimpulan, diklasifikasikan menurut arah konsekuensi logis, yaitu, menurut sifat hubungan antara pengetahuan dari berbagai tingkat umum, dinyatakan dalam premis dan kesimpulan. dia kesimpulan: deduksi, induksi dan traduksi.

Pengurangan (dari bahasa Latin deduksi - "turunan") adalah kesimpulan, di mana transisi dari pengetahuan umum ke khusus secara logis diperlukan. Aturan inferensi deduktif ditentukan oleh sifat premis, yang dapat berupa proposisi sederhana atau kompleks. Berdasarkan jumlah premisnya, inferensi deduktif dibagi menjadi langsung, di mana kesimpulannya berasal dari satu premis, dan tidak langsung, di mana kesimpulannya berasal dari beberapa (dua atau lebih) premis.

Contoh: Semua logam menghantarkan listrik.

Tembaga adalah logam.

Tembaga menghantarkan listrik.

Penalaran induktif (dari bahasa Latin inductio - "panduan") adalah kesimpulan, di mana, berdasarkan atribut milik objek individu atau bagian dari kelas tertentu, kesimpulan dibuat tentang milik kelas secara keseluruhan. Fungsi utama inferensi induktif dalam proses kognisi adalah generalisasi, yaitu memperoleh penilaian umum. Dalam hal konten dan signifikansi kognitifnya, generalisasi ini dapat bersifat berbeda - dari generalisasi paling sederhana dari praktik sehari-hari hingga generalisasi empiris dalam sains atau penilaian universal yang mengungkapkan hukum universal. Tergantung pada kelengkapan dan keteraturan penelitian empiris, dua jenis induktif: kesimpulan: induksi penuh dan induksi tidak lengkap. Contoh: setelah menentukan bahwa setiap logam menghantarkan listrik, kita dapat menyimpulkan: "Semua logam menghantarkan listrik."

Penalaran traduktif (dari bahasa Latin traductio - "terjemahan", "gerakan", "transfer") adalah kesimpulan di mana premis dan kesimpulan memiliki tingkat keumuman yang sama, yaitu ini adalah kesimpulan dari penilaian hubungan dan kesimpulan dengan analogi, yaitu suatu kesimpulan tentang kepunyaan suatu ciri tertentu pada objek tunggal yang dipelajari (objek, peristiwa, relasi atau kelas) berdasarkan kesamaan fitur esensialnya dengan objek tunggal lain yang telah diketahui. Kesimpulan dengan analogi selalu didahului oleh operasi membandingkan dua objek, yang memungkinkan Anda untuk menetapkan persamaan dan perbedaan di antara mereka. Pada saat yang sama, untuk analogi, tidak diperlukan kebetulan apa pun, tetapi kesamaan dalam fitur-fitur penting dengan perbedaan yang tidak signifikan. Kesamaan-kesamaan inilah yang berfungsi untuk menyamakan dua benda material atau ideal. Sebagai contoh, kita dapat mengutip dalam sejarah fisika tentang mekanisme perambatan suara dan cahaya, ketika mereka disamakan dengan pergerakan cairan. Atas dasar ini, teori gelombang suara dan cahaya muncul. Objek asimilasi dalam hal ini adalah cairan, suara dan cahaya, dan tanda yang ditransfer adalah metode gelombang perambatannya.