Pengurangan desimal, aturan, contoh, solusi. Pengurangan desimal, aturan, contoh, solusi Aturan penjumlahan dan pengurangan desimal

RENCANA PELAJARAN matematika kelas 5 dengan topik “Penjumlahan dan pengurangan desimal”

Tujuan pelajaran:

1) memantapkan keterampilan menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal;

2) mengembangkan pemikiran logis, tuturan matematis lisan, dan daya ingat siswa;

3) menumbuhkan aktivitas, kemandirian, minat terhadap mata pelajaran.

9. Tugas:

Pendidikan (pembentukan UUD kognitif):

pengulangan, pengujian dan koreksi pengetahuan, keterampilan dan kemampuan siswa; sorot dan rumuskan tujuan kognitif, secara sadar dan sewenang-wenang menyusun pernyataan Anda;

Perkembangan (pembentukan sistem pengendalian regulasi)

kemampuan untuk memproses informasi dan memeringkatnya berdasarkan kriteria tertentu; rencanakan aktivitas Anda tergantung pada kondisi tertentu; refleksi tentang metode dan kondisi tindakan, pengendalian dan evaluasi proses dan hasil kegiatan, pengembangan minat kognitif pada mata pelajaran;

Pendidikan (pembentukan keterampilan pendidikan komunikatif dan personal):

kemampuan mendengarkan dan terlibat dalam dialog, berpartisipasi dalam diskusi kolektif mengenai masalah, menumbuhkan tanggung jawab dan akurasi.

Jenis pelajaran: pembelajaran dalam menerapkan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan siswa dalam penjumlahan dan pengurangan desimal.

Bentuk karya siswa: frontal, kelompok, individu

13. Peralatan yang diperlukan: komputer, proyektor, buku teks matematika, handout ( kartu dengan tugas tes, kartu dengan tugas lisan dan tertulis, kartu sinyal tiga warna (kuning, merah, hijau), emoticon tiga jenis (, , ), presentasi elektronik yang dibuat dalam program Power Point, magnet.

14. Format pelajaran: presentasi komputer.

15. Motivasi pelajaran: merangsang minat belajar matematika.

16. Teknik:- menciptakan kesenangan dan kejutan dalam pelajaran;

Menciptakan situasi sukses;

Kontrol operasional atas kepatuhan terhadap persyaratan.

17 . Rencana belajar: 1. Momen organisasi - 2 menit.

2. Latihan lisan - 9 menit.

3. Latihan fisik - 1 menit.

4. Memecahkan masalah - 10 menit.

5. Latihan fisik untuk mata - 1 menit.

6. Mengerjakan kartu - 6 menit.

7. Uji kerja - 8 menit.

8. Menetapkan pekerjaan rumah - 1 menit.

9. Menyimpulkan pelajaran. Refleksi - 2 menit.

Struktur dan alur pelajaran

Peta pelajaran teknologi

Tujuan utama mempelajari topik “Penjumlahan dan Pengurangan Desimal”:

Tujuan mempelajari topik “Penjumlahan dan pengurangan desimal”:

Mengembangkan pemahaman yang jelas tentang tempat desimal dari bilangan yang dimaksud, mampu membaca, menulis pecahan desimal, menjumlahkan dan mengurangi pecahan desimal, menggunakan sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan, menyelesaikan soal cerita yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan, data yang dinyatakan dalam pecahan desimal.

Persyaratan persiapan matematika siswa kelas 5 saat mempelajari topik tersebut

“Penjumlahan dan pengurangan desimal”:

Sebagai hasil dari mempelajari kursus matematika tentang topik ini, siswa harus:

Menggunakan istilah yang terkait dengan berbagai jenis bilangan dan metode notasi dengan benar: natural, pecahan, desimal, dll.;

Melakukan operasi aritmatika dengan desimal dan bilangan asli;

Menggabungkan metode lisan dan tertulis saat melakukan perhitungan;

Memecahkan masalah kata dasar;

Desimal bulat; membuat perkiraan perhitungan;

Gunakan dengan benar istilah "ekspresi", "ekspresi numerik", "ekspresi literal", "makna ekspresi", pahami penggunaannya dalam teks, dalam pidato guru, pahami rumusan tugas: "temukan makna ekspresi" , “menyederhanakan ekspresi”, dll.;

Menyusun ekspresi dan rumus huruf sederhana; melakukan substitusi numerik dalam ekspresi dan rumus dan melakukan perhitungan yang sesuai;

Gunakan istilah “persamaan”, “akar persamaan” dengan benar; memahaminya dalam teks, dalam pidato guru, memahami rumusan masalah “memecahkan persamaan”;

Memecahkan persamaan linear dengan satu variabel;

Menyelesaikan masalah penghitungan panjang ruas, keliling persegi panjang, persegi, segitiga, dengan menggunakan sifat-sifat bangun yang dipelajari.

• Pertama, Anda perlu menyamakan jumlah tempat desimal.
• Selanjutnya, Anda perlu menulis pecahan desimal satu di bawah yang lain sehingga menjadi koma berada bersebelahan. Ini adalah bagian terpenting!
• Selanjutnya, kurangi pecahan desimal, tanpa memperhitungkan koma, sesuai aturan pengurangan di kolom bilangan asli.
• Dan terakhir, beri tanda koma di bawah koma pada jawaban Anda.

Pilihan kedua pengurangan desimal:

Jika Anda fasih dalam pecahan desimal, apa itu persepuluhan, perseratus, dan seterusnya, maka Anda akan mengetahuinyaOpsi ini menarik.

Aturan pengurangan desimal menjadi satu baris:

• Kami mengurangi desimal dari kanan ke kiri. Artinya, dimulai dari angka paling kanan setelah koma.
• Mari kita kurangi sedikit demi sedikit. Bilangan bulat dari keseluruhan, sepersepuluh dari persepuluh, seperseratus dari perseratus, seperseribu seperseribu dan seterusnya.
• Saat mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil, kita mengambil sepuluh dari tetangga di sebelah kiri bilangan yang lebih kecil.

Misalnya:

Digit paling kanan dalam pecahan tertentu adalah tempat keseratus. 1 - 1 = 0 . Kami mendapat nol, yaitu dalam kategorikami menuliskan seperseratus selisihnya0 .

Kurangi persepuluhan dari persepuluhan. 2 - di menit terakhir, 3 - dapat dikurangkan. Karena dari 2 (kurang) tidak dapat dikurangi3 (lebih besar), maka Anda perlu mengambil sepuluh dari angka kiri2. Ini dia jam 5. 2 + 10 = 12. Dengan demikian, 3 kurangi bukan dari 2 , dan dari 12 .

12 - 3 = 9

Mari kita tuliskan 9 dalam perbedaan. Karena kita berasal dari 5 dikurangi 1 sepuluh, tidak tersisa di minend 15 , A 14 untuk membuatnyajangan lupa untuk menaruhnya5 lingkaran atau titik kosong, mana saja yang lebih nyaman.

Kurangi 8 dari 14:

14 - 8 = 6

Catatan! Sepersepuluh hanya dapat dikurangkan dari persepuluhan, seperseratus dari seperseratus, seperseribu dari seperseribu, dandll. Jika dalam salah satu pecahan tidak ada angka dari angka yang bersesuaian, maka yang ada adalah pecahannya tuliskan 0 .

Pada angka kedua, angka paling kanan adalah dua (tempat keseratus), dan pada angka pertama angka keseratus tidak terlihat.Jadi, ke angka pertama di sebelah kanan9 kami menambah 0 dan kemudian kita melakukan pengurangan berdasarkanAturan Dasar.

Opsi ketiga pengurangan desimal:

Untuk mengurangkan desimal, Anda memerlukan: 1) menyamakan jumlah tempat desimal pada minuend dan subtrahend; 2) tanda tangani pengurang di bawah minuend sehingga koma berada di bawah koma; 3) lakukan pengurangan tanpa memperhatikan koma, dan pada hasil yang dihasilkan, beri tanda koma di bawah koma minuend dan subtrahend.

Contoh. Lakukan pengurangan desimal.

1) 24,538-18,292.

Larutan. Kita tuliskan pengurangnya di bawah minuend sehingga komanya berada di bawah koma. Kami melakukan pengurangan tanpa memperhatikan koma dan sebagai hasilnya kami menempatkan koma di bawah koma pada pecahan tersebut.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Kami menyelesaikannya dengan cara yang sama. Dapatkan perbedaannya 46,780. Jika Anda menghilangkan angka nol di akhir desimal, nilai pecahan tidak berubah.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Larutan. Mari kita samakan jumlah tempat desimal pada minuend dan pengurang. Kita tandatangani pengurang di bawah minuend sehingga koma berada di bawah koma. Kami melakukan pengurangan tanpa memperhatikan koma, dan pada perbedaan yang dihasilkan kami menempatkan koma di bawah koma pada pecahan tersebut.

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan pelajaran:

• pendidikan:
memantapkan dan meningkatkan keterampilan penjumlahan dan pengurangan desimal; melatih keterampilan berhitung mental; mengembangkan keterampilan untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh; memeriksa derajat penguasaan materi dengan melakukan tes dengan verifikasi di kelas.
• mengembangkan:
pengembangan pemikiran logis, minat kognitif, rasa ingin tahu, kemampuan menganalisis, mengamati dan menarik kesimpulan.
• pendidikan:
meningkatkan minat mempelajari mata pelajaran matematika; memupuk kemandirian, harga diri, aktivitas.

Jenis pelajaran: pelajaran tentang mengkonsolidasikan dan meningkatkan keterampilan.

Bentuk penyelenggaraan kegiatan kesiswaan: frontal, kelompok, individu.

Peralatan: komputer, proyektor multimedia, presentasi untuk menemani pembelajaran, produk media Microsoft Office Power Point, handout: tes dengan topik “Penjumlahan dan pengurangan desimal”, kartu individu dengan tugas untuk siswa kuat dan lemah, satu set kartu sinyal untuk masing-masing siswa (merah, hijau, biru).

Struktur pelajaran:

1. Waktu pengorganisasian. Penetapan tujuan – 0,5 menit.
2. Memperbarui pengetahuan dasar. Bekerja dengan komputer. Penghitungan verbal. - 5 menit.
3. Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh. Bekerja di buku catatan. Memecahkan masalah – 10 menit.
4. Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh. Bekerja di buku catatan. Menyelesaikan persamaan – 5 menit.
5. Menit pendidikan jasmani – 2 menit.
6. Konsolidasi pengetahuan yang diperoleh. Bekerja dengan komputer. Tugas properti penjumlahan dan pengurangan – 5 menit.
7. Tes periksa mandiri – 10 menit.
8. Bekerja dalam shift berpasangan – 4 menit.
9. Pekerjaan rumah – 1 menit.
10. Ringkasan pelajaran – 2 menit.
11. Refleksi – 0,5 menit.

Hallo teman-teman. Silahkan Duduk. Hari ini kita mengadakan pelajaran terakhir dengan topik “Penjumlahan dan pengurangan desimal” (slide 1)

Tugasnya tentu saja tidak sederhana:
Bermain untuk mengajar dan belajar sambil bermain.
Namun jika Anda menambah kesenangan dalam belajar,
Pembelajaran apa pun akan menjadi hari libur! (slide 2)

Tujuan pelajaran kita adalah untuk memantapkan dan meningkatkan keterampilan penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal serta mengembangkan kemampuan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam kehidupan sehari-hari.

Bagaimanapun kita tahu bahwa matematika adalah bahasa universal ilmu pengetahuan dan teknologi, dan untuk mengetahuinya maka perlu mempelajari disiplin ilmu seperti fisika, kimia, ekonomi, serta banyak ilmu lainnya yang akan Anda kenal di sekolah menengah.

Mari kita mulai pelajaran kita dengan meninjau materi yang telah dipelajari sebelumnya. Ambil kartu isyarat dan gunakan untuk mengevaluasi jawaban teman sekelas Anda.

Pecahan desimal adalah hal baru bagi Anda,
Baru belakangan ini kelas Anda mengenalinya.
Sekarang ada lebih banyak kerumitan bagi semua orang,
Kami mengajar, kami mempelajari peraturannya, kami mempersiapkan pelajaran.

Tinjau pertanyaan:

Bagaimana cara membandingkan desimal? (slide 3-5)

(Pecahan desimal dibandingkan sedikit demi sedikit, dimulai dengan angka paling signifikan: bagian bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat, persepuluhan dengan persepuluhan, perseratus dengan perseratus, dst.)

1,1872 < 1,188

Bandingkan pecahan: (slide 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan desimal? (slide 7.8)

Untuk menjumlahkan (mengurangi) pecahan desimal, Anda memerlukan:

• menyamakan
dalam pecahan ini jumlah tempat desimal;
• tuliskan
mereka di bawah satu sama lain sehingga koma ditulis di bawah koma;
• menjalankan
penambahan (pengurangan) tanpa memperhatikan koma;
• meletakkan
dalam jawabannya, beri tanda koma di bawah koma pada pecahan tersebut.

Kembalikan koma: (slide 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Penghitungan lisan: (slide 10)

Hari ini dalam pelajaran kita memperkuat keterampilan penjumlahan dan pengurangan des. pecahan.

Buka buku catatanmu. Tuliskan: angka, kerja bagus.

Mari kita selesaikan masalahnya. Hari ini sepucuk surat tiba di sekolah kami.

“Para siswa kelas 6 B sekolah No. 37 yang terkasih. Winnie the Pooh menulis surat kepada Anda. Kami dalam masalah. Tolong bantu kami menghadapinya. Faktanya adalah kami, yaitu Winnie the Pooh, Eeyore dan Piglet, memutuskan untuk mengetahui berat badan kami. Tapi skalanya sudah mencapai

20 kg rusak, dan bacaan di dalamnya tidak mungkin terbaca. Jadi saya menimbang diri saya, pertama dengan Piglet: ternyata beratnya 22,4 kg; lalu dengan Donkey ternyata 23,5 kg; lalu kami menimbang semuanya dan mendapat 26,7 kg. Tapi kami masih belum tahu berat badan kami. Jika Anda bisa, tolong bantu kami. Kami mengandalkan Anda. Kami mendengar bahwa Anda adalah siswa kelas enam terbaik di sekolah ini. Dengan penuh hormat, Winnie the Pooh."

Solusi: (slide 12)

1) 26.7-22.4= 4.3 (kg) – Berat keledai
2) 26.7-23.5= 3.2 (kg) – Berat anak babi
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - berat Winnie the Pooh

Jawaban: Winnie the Pooh - 19,2 kg, Piglet - 3,2 kg, Eeyore - 4,3 kg.

Saat saya sedang mempersiapkan presentasi untuk pelajaran, komputer yang licik mencampuradukkan semua huruf. Membantu memulihkan kata tersebut. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyelesaikan persamaan dan membentuk sebuah kata dari persamaan yang tercampur.

Di kelas kami menulis,

Mereka menjawab semua yang mereka tahu.

Sekarang kita akan istirahat

Dan mari kita mulai menulis lagi!

Setelah menghilangkan ketegangan yang menumpuk saat menyelesaikan soal dan persamaan, mari lanjutkan mengerjakan buku catatan.

1. Untuk menjumlahkan jumlah dua bilangan ke suatu bilangan, pertama-tama Anda dapat menjumlahkan suku pertama ke bilangan tersebut, lalu menambahkan suku kedua ke jumlah yang dihasilkan. Suku-suku dalam penjumlahan tersebut dapat disusun ulang sesuka Anda dan digabungkan menjadi beberapa kelompok .

a + b + c = (a + c) + ba + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37 )+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Untuk mengurangkan suatu jumlah dari suatu bilangan, pertama-tama Anda dapat mengurangkan suku pertama dari bilangan tersebut, lalu mengurangkan suku kedua dari selisih yang dihasilkan.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Untuk mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan, Anda dapat mengurangkannya dari satu suku dan menambahkan suku kedua ke selisih yang dihasilkan.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Sekarang mari kita uji pengetahuan kita dengan tes. ( Lampiran No.1)

Ujiannya bersifat self-test, jadi jangan lupa tuliskan jawaban tugas di buku catatanmu. Jika Anda memiliki pertanyaan selama pengambilan keputusan, angkat tangan Anda dan saya akan mendatangi Anda.

Beberapa siswa menerima kartu dengan tugas individu. ( Lampiran No.2 Dan Lampiran No.3)

Teman-teman, 10 menit telah berlalu, kami menyerahkan formulirnya. Kami memeriksa sendiri pekerjaannya. Di sebelah setiap tugas kami memberi tanda “+” atau “–”. (slide 17)

Mari kita evaluasi hasilnya (slide 18).

Kriteria evaluasi: “5” – 8 tugas; “4” – 7 atau 6 tugas; “3” – 5 atau 4 tugas.

Tunjukkan dengan bantuan kartu sinyal skor yang Anda terima: “5” – merah, “4” – hijau, “3” – biru.

Bagus sekali! Bagus sekali.

Dan sekarang kawan-kawan, kami bekerja mandiri dan berpasangan. Kami melaksanakan No. 1228 (a, c, d, e). (slide 19). Setelah menyelesaikan nomornya, kami bertukar buku catatan dengan tetangga dan memeriksa kebenaran eksekusi, memeriksa jawaban di slide. (geser 20)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7.891 + 3.9) + (6.1 + 2.109) =(7.891+2.109) + (3.9+6.1) =10+10=20;

d) 14.537 – (2.237 + 5.9) = (14.537 – 2.237) – 5.9 = 6.4;

e) (24.302 + 17.879) – 1.302 = (24.302 – 1.302) + 17.879 =40.879

Buka buku harian Anda dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.

1263 (a, b), No. 1262 - contoh dan soal penjumlahan dan pengurangan desimal, No. 1268 (c, d) - persamaan yang lebih kompleks, bagi yang tertarik mempelajari matematika.

Menilai kinerja siswa kelas dan individu. Alasan nilai yang diberikan, komentar terhadap pelajaran, pembahasan kesalahan yang dilakukan dan apa yang diperlukan untuk memperbaikinya. Pengumuman nilai.

- Teman-teman, kalian semua bekerja keras di kelas hari ini.

Ambil kartu sinyal di tangan Anda dan jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut:

– Apakah Anda mampu mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan Anda?

– Apakah kamu aktif di kelas?

– Apakah kamu tertarik?

Siswa berbicara tentang apa yang paling mereka sukai dalam pelajaran, apa yang mereka ingat, apa yang ingin mereka ulangi, apa yang ingin mereka ubah. Bagaimana perasaan mereka selama pelajaran.

Tunjukkan kartu isyarat yang sesuai dengan suasana hati Anda di akhir pelajaran. (slide 24,25)

Senang bekerja dengan Anda. Terima kasih atas pelajarannya! (slide 26)

Literatur:

1. N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg. Matematika: buku teks untuk kelas 5 - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 hal.
2. Menguji dan mengukur bahan. Matematika: kelas 5-6 / Disusun oleh L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 hal.
3. Suvorova, S.B. Matematika, kelas 5 – 6: buku untuk guru / S.B. Suvorova, L.V. Kuznetsova dan lainnya - M.: Pendidikan, 2006. - 191 hal.

Dalam tutorial ini kita akan melihat masing-masing operasi ini secara terpisah.

Menambahkan Desimal

Seperti yang kita ketahui, pecahan desimal memiliki bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menjumlahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.

Misalnya, kita menjumlahkan pecahan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menjumlahkan pecahan desimal dalam kolom.

Mari kita tulis dulu kedua pecahan ini dalam satu kolom, dengan bagian bilangan bulat harus berada di bawah bilangan bulat, dan bagian pecahan di bawah bagian pecahan. Di sekolah persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".

Mari kita tuliskan pecahan dalam satu kolom sehingga koma berada di bawah koma:

Kita mulai menjumlahkan bagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kita menulis lima bagian pecahan dari jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan seluruh bagiannya: 3 + 5 = 8. Kita tuliskan angka delapan di seluruh bagian jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan tersebut "koma di bawah koma":

Kami menerima jawaban 8,5. Jadi persamaan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5

Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Ada juga kendala di sini, yang akan kita bicarakan sekarang.

Tempat dalam desimal

Pecahan desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat seperseratus, tempat seperseribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah koma desimal.

Digit pertama setelah koma desimal mewakili tempat persepuluhan, digit kedua setelah koma desimal untuk tempat seperseratus, dan digit ketiga setelah koma desimal untuk tempat seperseribu.

Tempat desimal berisi beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberi tahu Anda berapa persepuluh, perseratus, dan seperseribu yang ada dalam desimal.

Misalnya, perhatikan pecahan desimal 0,345

Letak ketiganya disebut tempat kesepuluh

Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat keseratus

Posisi dimana kelimanya berada disebut tempat keseribu

Mari kita lihat gambar ini. Kita melihat ada tiga di tempat persepuluhan. Artinya ada tiga persepuluh pada pecahan desimal 0,345.

Jika kita menjumlahkan pecahannya, kita mendapatkan pecahan desimal aslinya 0,345

Terlihat awalnya kita mendapat jawabannya, namun kita ubah menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.

Saat menjumlahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menjumlahkan bilangan biasa. Penjumlahan pecahan desimal terjadi dalam angka: persepuluhan ditambahkan ke persepuluhan, seperseratus ke perseratus, seperseribu ke seperseribu.

Oleh karena itu, saat menjumlahkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturannya "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan penambahan sepersepuluh ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, seperseribu ke perseribu.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 1.5 + 3.4

Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 4 = 9. Kita tuliskan sembilan di bagian pecahan jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan empat bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengikuti aturan “koma di bawah koma”:

Kami menerima jawaban 4,9. Artinya nilai ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi: 3,51 + 1,22

Kami menulis ungkapan ini dalam kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma".

Pertama-tama kita jumlahkan bagian pecahannya yaitu seperseratus dari 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan persepuluhan 5+2=7. Kami menulis angka tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menulis keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:

Kami memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":

Jawaban yang kami terima adalah 4,73. Artinya nilai ekspresi 3,51 + 1,22 sama dengan 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawabannya, dan sisanya dipindahkan ke digit berikutnya.

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 2,65 + 3,27

Kami menulis ekspresi ini di kolom:

Tambahkan bagian seperseratus 5+7=12. Angka 12 tidak akan cocok dengan seperseratus jawaban kita. Oleh karena itu, pada bagian keseratus kita tuliskan angka 2, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:

Sekarang kita tambahkan persepuluhan dari 6+2=8 ditambah satuan yang kita dapatkan dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kita tuliskan angka 9 di persepuluhan jawaban kita:

Sekarang kita jumlahkan seluruh bagian 2+3=5. Kita tuliskan angka 5 pada bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Jawaban yang kami terima adalah 5,92. Artinya nilai ekspresi 2,65 + 3,27 sama dengan 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 9.5 + 2.8

Kami menulis ekspresi ini di kolom

Kita jumlahkan bagian pecahannya 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan masuk ke dalam bagian pecahan jawaban kita, jadi kita tuliskan dulu angka 3, dan pindahkan satuannya ke digit berikutnya, atau lebih tepatnya, pindahkan ke angka tersebut. bagian bilangan bulat:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kita tuliskan angka 12 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawabannya 12.3. Artinya nilai ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saat menjumlahkan desimal, jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika angkanya tidak cukup, maka tempat-tempat di bagian pecahan ini diisi dengan angka nol.

Contoh 5. Temukan nilai ekspresi: 12.725 + 1.7

Sebelum menuliskan persamaan ini dalam kolom, mari kita samakan jumlah digit setelah koma pada kedua pecahan. Pecahan desimal 12.725 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Artinya, pada pecahan 1,7 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:

Tambahkan bagian seperseribu 5+0=5. Kami menulis angka 5 di seperseribu jawaban kami:

Tambahkan bagian seperseratus 2+0=2. Kami menulis angka 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:

Tambahkan persepuluhan 7+7=14. Angka 14 tidak akan masuk dalam sepersepuluh jawaban kita. Oleh karena itu, kita tuliskan dulu angka 4, dan pindahkan satuannya ke angka berikutnya:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah satuan yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kita tuliskan angka 14 pada bagian bilangan bulat jawaban kita:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima respons 14.425. Artinya nilai ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pengurangan Desimal

Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menjumlahkan: “koma di bawah koma desimal” dan “jumlah digit yang sama setelah koma”.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2.5 − 2.2

Kami menulis ungkapan ini di kolom, dengan memperhatikan aturan "koma di bawah koma":

Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis angka 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Kami menghitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawaban 0,3. Artinya nilai ekspresi 2.5 − 2.2 sama dengan 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 7.353 - 3.1

Ekspresi ini memiliki jumlah tempat desimal yang berbeda. Pecahan 7.353 mempunyai tiga angka setelah koma, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu angka. Artinya pada pecahan 3.1 Anda perlu menambahkan dua angka nol di akhir agar jumlah digit pada kedua pecahan sama. Lalu kita mendapat 3.100.

Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:

Kami menerima tanggapan 4.253. Artinya nilai ekspresi 7.353 − 3.1 sama dengan 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam angka dari angka yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 3,46 − 2,39

Kurangi seperseratus dari 6−9. Angka 9 tidak dapat dikurangkan dari angka 6. Oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam salah satu dari angka di sebelahnya, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang Anda dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menulis tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi persepuluhnya. Karena kami mengambil satu unit di tempat persepuluhan, angka yang ada di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, di persepuluhan sekarang bukan angka 4, melainkan angka 3. Mari kita hitung persepuluhan dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi seluruh bagian 3−2=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Kami menerima jawaban 1,07. Ini berarti nilai ekspresi 3.46−2.39 sama dengan 1.07

3,46−2,39=1,07

Contoh 4. Temukan nilai ekspresi 3−1.2

Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tuliskan ekspresi ini dalam kolom sehingga seluruh bagian pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3

Sekarang mari kita buat jumlah digit setelah koma desimal menjadi sama. Untuk melakukan ini, setelah angka 3 kita beri koma dan tambahkan satu nol:

Sekarang kita kurangi persepuluhnya: 0−2. Angka 2 tidak dapat dikurangkan dari angka nol, oleh karena itu, Anda perlu meminjam satu dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka tetangganya, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung sepersepuluh dari 10−2=8. Kami menulis angka delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kita kurangi seluruh bagiannya. Tadinya angka 3 letaknya utuh, tapi kita ambil satu satuannya. Hasilnya berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, dari 2 kita kurangi 1. 2−1=1. Kami menulis satu di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma:

Jawaban yang kami terima adalah 1,8. Artinya nilai ekspresi 3−1.2 adalah 1.8

Mengalikan Desimal

Mengalikan desimal itu sederhana dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda mengalikannya seperti bilangan biasa, mengabaikan koma.

Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.

Contoh 1. Temukan nilai ekspresi 2,5 × 1,5

Mari kalikan pecahan desimal ini seperti bilangan biasa, abaikan koma. Untuk mengabaikan koma, Anda dapat membayangkan koma tersebut untuk sementara tidak ada sama sekali:

Kami mendapat 375. Pada angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,5 dan 1,5. Pecahan pertama mempunyai satu angka setelah koma, dan pecahan kedua juga mempunyai satu angka. Total dua angka.

Kita kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 3,75. Jadi nilai persamaan 2,5 × 1,5 adalah 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 12,85 × 2,7

Mari kalikan pecahan desimal ini, abaikan koma:

Kami mendapat 34695. Dalam nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 12,85 dan 2,7. Pecahan 12,85 memiliki dua digit setelah koma, dan pecahan 2,7 memiliki satu digit - totalnya tiga digit.

Kita kembali ke nomor 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:

Kami menerima tanggapan 34.695. Jadi nilai persamaan 12,85 × 2,7 adalah 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Mengalikan desimal dengan bilangan biasa

Terkadang muncul situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan bilangan biasa.

Untuk mengalikan desimal dan angka, Anda mengalikannya tanpa memperhatikan koma pada desimal. Setelah menerima jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma dalam pecahan desimal, lalu menghitung jumlah digit yang sama dari kanan pada jawaban dan memberi koma.

Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2

Kalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, abaikan koma:

Kami mendapat nomor 508. Pada nomor ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,54. Pecahan 2,54 mempunyai dua angka setelah koma.

Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 5.08. Jadi nilai ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000

Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Anda perlu melakukan perkalian tanpa memperhatikan koma pada pecahan desimal, lalu pada jawabannya, pisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan, hitung dari kanan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal.

Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10

Kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, abaikan koma pada pecahan desimal:

Kami mendapat 2880. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 2,88. Kita melihat pecahan 2,88 memiliki dua digit setelah koma.

Kita kembali ke angka 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit ke kanan dan memberi koma:

Kami menerima jawaban 28,80. Mari kita hilangkan angka nol terakhir dan mendapatkan 28,8. Artinya nilai ekspresi 2,88×10 adalah 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit yang ada pada faktornya.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat faktor 10. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 2,88 kita pindahkan koma desimal ke kanan dua digit, kita mendapatkan 288

2,88 × 100 = 288

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita ingin tahu berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 2,88 kita memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Tidak ada digit ketiga di sana, jadi kita tambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001

Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 cara kerjanya sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan memberi koma pada jawabannya, menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah koma di kedua pecahan.

Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1

Kami mengalikan pecahan ini seperti bilangan biasa, mengabaikan koma:

Kami mendapat 325. Dalam angka ini Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah koma pada pecahan 3,25 dan 0,1. Pecahan 3,25 mempunyai dua angka setelah koma, dan pecahan 0,1 mempunyai satu angka. Total tiga angka.

Kita kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma. Setelah menghitung mundur tiga digit, ternyata jumlahnya sudah habis. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu angka nol dan menambahkan koma:

Kami menerima jawaban 0,325. Artinya nilai ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Metode ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak digit yang ada pada faktornya.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kita langsung melihat pengali 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Dengan memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum ketiganya. Dalam hal ini, tambahkan satu angka nol dan beri koma. Hasilnya adalah 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Kita langsung melihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kami melihat ada dua angka nol di dalamnya. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke dua digit kiri, kita mendapatkan 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Kita langsung melihat penggandanya sebesar 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat ada tiga angka nol di dalamnya. Sekarang pada pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri sebanyak tiga digit, kita mendapatkan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Jangan bingung mengalikan pecahan desimal dengan 0,1, 0,001, dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.

Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma desimal dipindahkan ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.

Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pengali.

Jika pada awalnya sulit mengingatnya, Anda bisa menggunakan cara pertama, yaitu perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawabannya, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, menghitung jumlah digit di sebelah kanan yang sama dengan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan.

Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.

Pada salah satu pelajaran sebelumnya, kita telah mengatakan bahwa membagi suatu bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar akan menghasilkan pecahan yang pembilangnya adalah pembaginya, dan penyebutnya adalah pembaginya.

Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya, kita mendapatkan pecahan. Artinya setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari permasalahan tersebut “cara membagi satu apel menjadi dua”

Ternyata soal ini bisa diselesaikan lebih jauh jika kita membagi 1 dengan 2. Lagi pula, garis pecahan pada pecahan apa pun berarti pembagian, oleh karena itu pembagian ini diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar dari pembaginya. Namun di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembaginya.

Semuanya akan menjadi jelas jika kita mengingat bahwa pecahan berarti penghancuran, pembagian, pembagian. Artinya, unit dapat dipecah menjadi beberapa bagian sesuai keinginan, dan tidak hanya menjadi dua bagian.

Saat Anda membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar, Anda mendapatkan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya adalah 0 (nol). Bagian pecahannya bisa apa saja.

Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sebuah sudut:

Seseorang tidak dapat sepenuhnya dibagi menjadi dua. Jika Anda mengajukan pertanyaan “berapa banyak angka dua dalam satu” , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, pada hasil bagi kita tulis 0 dan beri koma:

Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mendapatkan sisanya:

Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan hasil:

Kita mendapat 10. Bagi 10 dengan 2, kita mendapat 5. Kita tuliskan lima di bagian pecahan jawaban kita:

Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10

Kami menerima jawaban 0,5. Jadi pecahannya adalah 0,5

Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli:

Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika 1 sentimeter dibagi menjadi 2 bagian, diperoleh 0,5 cm

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 4:5

Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:

Kita mengalikan 0 dengan 5, kita mendapatkan 0. Kita menulis angka nol di bawah empat. Segera kurangi angka nol ini dari dividen:

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol di sebelah kanan 4 dan bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita menulis delapan dalam hasil bagi.

Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:

Kami menerima jawaban 0,8. Artinya nilai ekspresi 4:5 adalah 0,8

Contoh 3. Temukan nilai ekspresi 5: 125

Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 di hasil bagi dan memberi koma:

Kita kalikan 0 dengan 5, kita mendapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Segera kurangi 0 dari lima

Sekarang mari kita mulai memecah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis angka nol di sebelah kanan lima ini:

Bagilah 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 pada bilangan 50? Sama sekali tidak. Jadi di hasil bagi kita tulis 0 lagi

Kalikan 0 dengan 125, kita mendapat 0. Tuliskan nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50

Sekarang bagilah angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, kita menulis nol lagi di sebelah kanan 50:

Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500? Ada empat bilangan 125 pada bilangan 500. Tuliskan keempat bilangan tersebut pada hasil bagi:

Kita selesaikan contohnya dengan mengalikan 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500

Kami menerima jawaban 0,04. Artinya nilai ekspresi 5:125 adalah 0,04

Membagi bilangan tanpa sisa

Jadi, mari kita beri koma setelah satuan dalam hasil bagi, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah selesai dan kita melanjutkan ke bagian pecahan:

Mari kita tambahkan nol ke sisa 4

Sekarang bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan delapan pada hasil bagi:

40−40=0. Kita punya 0 tersisa. Artinya pembagian sudah selesai seluruhnya. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan pecahan desimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Contoh 2. Bagilah 84 dengan 5 tanpa sisa

Pertama, bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisanya:

Kami mendapat 16 secara pribadi dan 4 lagi tersisa. Sekarang mari kita bagi sisanya dengan 5. Beri koma pada hasil bagi, dan tambahkan 0 pada sisa 4

Sekarang kita bagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kita tuliskan angka delapan dalam hasil bagi setelah koma desimal:

dan lengkapi contohnya dengan memeriksa apakah masih ada sisa:

Membagi desimal dengan angka biasa

Pecahan desimal, seperti kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa, Anda harus terlebih dahulu:

• bagilah seluruh bagian pecahan desimal dengan angka ini;
• setelah seluruh bagian dibagi, Anda harus segera memberi koma pada hasil bagi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian normal.

Misalnya, bagi 4,8 dengan 2

Mari kita tulis contoh ini di pojok:

Sekarang mari kita bagi seluruh bagiannya dengan 2. Empat dibagi dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera memberi koma:

Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian tersebut:

4−4=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol, karena penyelesaiannya belum selesai. Selanjutnya kita lanjutkan menghitung seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2

8: 2 = 4. Kita tuliskan empat pada hasil bagi dan langsung kalikan dengan pembagi:

Kami menerima jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4.8:2 adalah 2.4

Contoh 2. Temukan nilai ekspresi 8.43: 3

Bagi 8 dengan 3, kita mendapat 2. Segera beri koma setelah 2:

Sekarang kita kalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kita tuliskan enam di bawah delapan dan cari sisanya:

Bagi 24 dengan 3, kita mendapat 8. Kita tuliskan delapan di hasil bagi. Segera kalikan dengan pembagi untuk mencari sisa pembagian:

24−24=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menuliskan nol. Tiga bilangan terakhir kita kurangi dan bagi dengan 3, kita mendapat 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk melengkapi contoh ini:

Jawaban yang kami terima adalah 2,81. Artinya nilai ekspresi 8.43:3 adalah 2.81

Membagi desimal dengan desimal

Untuk membagi pecahan desimal dengan pecahan desimal, Anda perlu memindahkan koma desimal pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah koma desimal pada pembagi, lalu membaginya dengan bilangan biasa.

Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7

Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut

Sekarang pada pembagi dan pembagi kita pindahkan koma desimal ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma desimal pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya pada pembagi dan pembagi kita harus memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Kami mentransfer:

Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1,7, setelah koma desimal dipindahkan ke kanan sebanyak satu angka, berubah menjadi bilangan biasa 17. Dan kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan biasa. Perhitungan selanjutnya tidak sulit:

Koma dipindahkan ke kanan untuk mempermudah pembagian. Hal ini diperbolehkan karena bila mengalikan atau membagi pembilang dan pembagi dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?

Inilah salah satu ciri menarik dari pembagian. Ini disebut properti hasil bagi. Perhatikan persamaan 9: 3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.

Mari kita kalikan pembagian dan pembaginya dengan 2 dan lihat hasilnya:

(9×2) : (3×2) = 18:6 = 3

Seperti terlihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.

Hal yang sama terjadi ketika kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, saat kita membagi 5,91 dengan 1,7, kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi satu digit ke kanan. Setelah koma desimal dipindahkan, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi bilangan biasa 17.

Padahal di dalam proses ini terjadi perkalian dengan 10. Begini penampakannya:

5,91 × 10 = 59,1

Oleh karena itu, jumlah digit setelah koma pada pembagi menentukan berapa kali pembagian dan pembaginya. Dengan kata lain, jumlah digit setelah koma pada pembagi akan menentukan berapa digit pada pembagi dan pada pembagi, koma desimal akan dipindahkan ke kanan.

Membagi desimal dengan 10, 100, 1000

Pembagian desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Misalnya, bagi 2,1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:

Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kita melihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 2,1 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri satu digit dan melihat tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, tambahkan angka nol lagi sebelum angka tersebut. Hasilnya kita mendapatkan 0,21

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol dalam 100. Artinya pada pembagian 2.1 kita perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak dua digit:

2,1: 100 = 0,021

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam 1000. Artinya pada pembagian 2.1 Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Membagi desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001

Pembagian pecahan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Pada pembagi dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak digit setelah koma desimal pada pembagi.

Misalnya, bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, mari kita pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah digit setelah koma pada pembagi. Pembaginya mempunyai satu digit setelah koma desimal. Artinya kita memindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sebanyak satu digit.

Setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit, pecahan desimal 6,3 menjadi bilangan biasa 63, dan pecahan desimal 0,1 setelah koma desimal dipindahkan ke kanan satu digit menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangatlah sederhana:

Artinya nilai ekspresi 6.3: 0.1 adalah 63

Tapi ada cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah koma pada pembagi dipindahkan ke kanan sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol yang ada di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Artinya pada pembagian 6,3 Anda perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak satu digit. Pindahkan koma ke kanan satu digit dan dapatkan 63

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak dua digit. Namun pada pembagian hanya ada satu angka setelah koma. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan angka nol lagi di akhir. Hasilnya kita mendapatkan 630

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 mempunyai tiga angka nol. Artinya pada pembagian 6.3 kita perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak tiga digit:

6,3: 0,001 = 6300

Tugas untuk solusi mandiri

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru