Grafik fungsi y akar kuadrat. Fungsi pangkat dan akar - definisi, properti, dan rumus

Tujuan dasar:

1) membentuk gagasan tentang kelayakan studi umum tentang ketergantungan besaran nyata dengan menggunakan contoh besaran yang dihubungkan oleh relasi y=

2) mengembangkan kemampuan membuat grafik y= dan sifat-sifatnya;

3) mengulangi dan memantapkan teknik perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstraksi akar kuadrat.

Peralatan, materi demonstrasi: handout.

1. Algoritma:

2. Contoh penyelesaian tugas secara kelompok:

3. Contoh tes mandiri kerja mandiri:

4. Kartu tahap refleksi:

1) Saya mengerti cara membuat grafik fungsi y=.

2) Saya dapat membuat daftar propertinya menggunakan grafik.

3) Saya tidak melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri.

4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri (sebutkan kesalahan-kesalahan ini dan sebutkan alasannya).

Selama kelas

1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pendidikan

Tujuan panggung:

1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pendidikan;

2) menentukan isi pelajaran: kita terus bekerja dengan bilangan real.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:

– Apa yang kita pelajari pada pelajaran terakhir? (Kami mempelajari himpunan bilangan real, operasi dengannya, membangun algoritma untuk menggambarkan sifat-sifat suatu fungsi, mengulangi fungsi yang dipelajari di kelas 7).

– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.

2. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas

Tujuan panggung:

1) memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel bebas, variabel terikat, grafik

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;

3) mencatat semua konsep dan algoritma yang diulang dalam bentuk diagram dan simbol;

4) mencatat kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan pada tingkat yang signifikan secara pribadi kurangnya pengetahuan yang ada.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:

1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antar besaran? (Menggunakan teks, rumus, tabel, grafik)

2. Fungsi apa yang disebut? (Hubungan antara dua besaran, dimana setiap nilai dari satu variabel berhubungan dengan satu nilai dari variabel lain y = f(x)).

Apa nama x? (Variabel independen - argumen)

Siapa nama kamu? (Variabel tak bebas).

3. Di kelas 7 apakah kita mempelajari fungsi? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Tugas individu:

Bagaimana grafik fungsi y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan kegiatan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif, di mana ciri khas tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan belajar diidentifikasi dan dicatat;

2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:

-Apa yang spesial dari tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui.)

– Apa tujuan pelajarannya? (Kenali fungsi y =, properti dan grafiknya. Gunakan fungsi pada tabel untuk menentukan jenis ketergantungan, buat rumus dan grafik.)

– Bisakah Anda merumuskan topik pelajaran? (Fungsi y=, properti dan grafiknya).

– Tulis topik tersebut di buku catatan Anda.

4. Pembangunan proyek untuk keluar dari suatu kesulitan

Tujuan panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun metode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang teridentifikasi;

2) memantapkan cara tindakan baru dalam bentuk simbolis, verbal dan dengan bantuan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:

Pekerjaan pada tahap ini dapat diatur dalam kelompok, meminta kelompok membuat grafik y =, kemudian menganalisis hasilnya. Grup juga dapat diminta untuk mendeskripsikan properti suatu fungsi tertentu menggunakan suatu algoritma.

5. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal

Tujuan tahapan: untuk mencatat konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:

Buatlah grafik y= - dan jelaskan sifat-sifatnya.

Properti kamu= - .

1.Domain definisi suatu fungsi.

2. Rentang nilai fungsi.

3. kamu = 0, kamu> 0, kamu<0.

y =0 jika x = 0.

kamu<0, если х(0;+)

4. Menambah, menurunkan fungsi.

Fungsinya berkurang seiring x.

Mari kita buat grafik y=.

Mari kita pilih bagiannya pada segmen tersebut. Perhatikan bahwa kita punya = 1 untuk x = 1, dan y maks. =3 pada x = 9.

Jawab: atas nama kami. = 1, kamu maks. =3

6. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar

Tujuan tahapan: untuk menguji kemampuan Anda dalam menerapkan konten pendidikan baru dalam kondisi standar berdasarkan perbandingan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:

Siswa menyelesaikan tugas secara mandiri, melakukan tes diri terhadap standar, menganalisis, dan memperbaiki kesalahan.

Mari kita buat grafik y=.

Dengan menggunakan grafik, temukan nilai fungsi terkecil dan terbesar pada segmen tersebut.

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan tahapan: melatih keterampilan menggunakan konten baru bersama dengan yang telah dipelajari sebelumnya: 2) mengulangi konten pendidikan yang akan diperlukan pada pembelajaran berikutnya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:

Selesaikan persamaan secara grafis: = x – 6.

Satu siswa ada di papan tulis, sisanya di buku catatan.

8. Refleksi aktivitas

Tujuan panggung:

1) mencatat konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;

2) mengevaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pembelajaran;

3) mengucapkan terima kasih kepada teman sekelas yang telah membantu mencapai hasil pembelajaran;

4) mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

5) diskusikan dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:

- Teman-teman, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y=, sifat-sifatnya dan grafiknya).

– Pengetahuan apa yang membantu kita mencapai tujuan kita? (Kemampuan mencari pola, kemampuan membaca grafik.)

– Analisis aktivitas Anda di kelas. (Kartu dengan refleksi)

Pekerjaan rumah

paragraf 13 (sebelum contoh 2) № 13.3, 13.4

Selesaikan persamaan secara grafis.

Akar kuadrat sebagai fungsi dasar.

Akar pangkat dua adalah fungsi dasar dan kasus khusus dari fungsi pangkat untuk . Akar kuadrat aritmatika mulus di , dan di nol ia kontinu tetapi tidak terdiferensiasi.

Sebagai suatu fungsi, akar variabel kompleks adalah fungsi dua nilai yang daun-daunnya bertemu di nol.

Membuat grafik fungsi akar kuadrat.

Mengisi tabel data:

X
*pada*

2. Kita plot titik-titik yang kita terima pada bidang koordinat.

3. Hubungkan titik-titik ini dan dapatkan grafik fungsi akar kuadrat:

Transformasi grafik fungsi akar kuadrat.

Mari kita tentukan transformasi fungsi apa yang perlu dilakukan untuk membuat grafik fungsi. Mari kita definisikan jenis-jenis transformasi.

	Jenis konversi	Konversi
		Mentransfer fungsi sepanjang sumbu oh untuk 4 unit ke atas.
	intern	Mentransfer fungsi sepanjang sumbu SAPI untuk 1 satuan ke kanan.
	intern	Grafik mendekati sumbu oh 3 kali dan kompres sepanjang sumbu OH.
		Grafik bergerak menjauhi sumbu SAPI oh.
	intern	Grafik bergerak menjauhi sumbu oh 2 kali dan diregangkan sepanjang sumbu OH.

Seringkali, transformasi fungsi digabungkan.

Misalnya, Anda perlu memplot fungsinya . Ini adalah grafik akar kuadrat yang perlu dipindahkan satu unit ke bawah sumbunya oh dan satu satuan ke kanan sepanjang sumbu OH dan sekaligus meregangkannya sebanyak 3 kali sepanjang sumbu oh.

Kebetulan sebelum membuat grafik suatu fungsi, diperlukan transformasi identitas awal atau penyederhanaan fungsi.

Institusi pendidikan kota

sekolah menengah nomor 1

Seni. Bryukhovetskaya

pembentukan kota distrik Bruukhovetsky

Guru matematika

Guchenko Angela Viktorovna

tahun 2014

Fungsi kamu =
, properti dan grafiknya

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru

Tujuan pelajaran:

Masalah yang dipecahkan dalam pelajaran:

mengajar siswa untuk bekerja secara mandiri;

membuat asumsi dan dugaan;

mampu menggeneralisasi faktor-faktor yang diteliti.

Peralatan: papan, kapur, proyektor multimedia, handout

Waktu pelajaran.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa -1 menit.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa -1 menit.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal) –3 menit.

Pekerjaan lisan -3 menit.

Penjelasan materi baru berdasarkan penciptaan situasi masalah -7 menit.

menit fisik –2 menit.

Merencanakan grafik bersama-sama dengan kelas, menyusun konstruksi di buku catatan dan menentukan sifat-sifat suatu fungsi, bekerja dengan buku teks -10 menit.

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik –9 menit .

Menyimpulkan pelajaran, memberikan umpan balik -3 menit.

Pekerjaan rumah -1 menit.

Total 40 menit.

Selama kelas.

Menentukan topik pelajaran bersama siswa (1 menit).

Topik pelajaran ditentukan oleh siswa dengan menggunakan pertanyaan panduan:

fungsi- pekerjaan yang dilakukan oleh suatu organ, organisme secara keseluruhan.

fungsi- kemungkinan, opsi, keterampilan suatu program atau perangkat.

fungsi- tugas, rentang kegiatan.

fungsi tokoh dalam sebuah karya sastra.

fungsi- jenis subrutin dalam ilmu komputer

fungsi dalam matematika - hukum ketergantungan satu kuantitas pada kuantitas lainnya.

Menentukan maksud dan tujuan pembelajaran bersama siswa (1 menit).

Guru dengan bantuan siswa merumuskan dan menyatakan maksud dan tujuan pembelajaran ini.

Memperbarui pengetahuan (survei frontal – 3 menit).

Pekerjaan lisan – 3 menit.

Pekerjaan depan.

(A dan B termasuk, C tidak)

Penjelasan materi baru (berdasarkan penciptaan situasi masalah – 7 menit).

Situasi masalah: menjelaskan sifat-sifat suatu fungsi yang tidak diketahui.

Bagilah kelas menjadi beberapa tim yang terdiri dari 4-5 orang, bagikan formulir untuk menjawab pertanyaan yang diajukan.

Formulir No.1

y=0, dengan x=?

Ruang lingkup fungsinya.

Kumpulan nilai fungsi.

Salah satu perwakilan tim menjawab setiap pertanyaan, tim lainnya memilih “mendukung” atau “menentang” dengan kartu sinyal dan, jika perlu, melengkapi jawaban teman sekelasnya.

Bersama-sama dengan kelas, buatlah kesimpulan tentang domain definisi, himpunan nilai, dan nol dari fungsi y=.

Situasi masalah : coba buat grafik fungsi yang tidak diketahui (ada diskusi dalam tim, mencari solusi).

Guru mengingat algoritma untuk membuat grafik fungsi. Siswa dalam tim mencoba menggambarkan grafik fungsi y= pada formulir, kemudian saling bertukar formulir untuk pengujian mandiri dan bersama.

menit fisik (badut)

Membuat grafik bersama kelas dengan desain di buku catatan – 10 menit.

Setelah diskusi umum, tugas membuat grafik fungsi y= diselesaikan secara individual oleh setiap siswa di buku catatan. Pada masa ini, guru memberikan bantuan yang berbeda-beda kepada siswa. Setelah siswa menyelesaikan tugas, grafik fungsi tersebut ditampilkan di papan tulis dan siswa diminta menjawab pertanyaan berikut:

Kesimpulan: Bersama-sama siswa membuat kesimpulan tentang sifat-sifat fungsi dan membacanya dari buku teks:

Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh dan melatih keterampilan transformasi grafik – 9 menit.

Siswa mengerjakan kartunya (sesuai pilihan), kemudian saling mengganti dan memeriksa. Setelah itu, grafik diperlihatkan di papan tulis, dan siswa mengevaluasi pekerjaannya dengan membandingkannya dengan papan tulis.

Kartu No.1