Kami menghitung jumlah sudut dan luas jajaran genjang: sifat dan karakteristik. Pengertian Jajar Genjang dan Sifat-Sifatnya Bukti sifat-sifat sisi dan sudut berhadapan pada jajar genjang
Topik pelajaran
- Sifat-sifat diagonal jajar genjang.
Tujuan Pelajaran
- Kenali definisi baru dan ingat beberapa definisi yang sudah dipelajari.
- Nyatakan dan buktikan sifat-sifat diagonal jajar genjang.
- Belajar menerapkan sifat-sifat bentuk ketika memecahkan masalah.
- Perkembangan – untuk mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, ucapan matematika.
- Edukasi – melalui pembelajaran menumbuhkan sikap penuh perhatian terhadap sesama, menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, gotong royong, dan kemandirian.
Tujuan Pelajaran
- Uji keterampilan pemecahan masalah siswa.
Rencana belajar
- Perkenalan.
- Pengulangan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
- Jajar genjang, sifat dan ciri-cirinya.
- Contoh tugas.
- Periksa sendiri.
Perkenalan
“Penemuan ilmiah yang besar memberikan solusi terhadap masalah besar, namun di dalam solusi masalah apa pun terdapat sebutir penemuan.”
Sifat sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang
Jajargenjang mempunyai sisi-sisi berhadapan yang sama besar.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajaran genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Karena Δ AOB = Δ COD berdasarkan kriteria pertama persamaan segitiga (∠ AOB = ∠ COD, sebagai segitiga vertikal, AO=OC, DO=OB, berdasarkan sifat diagonal jajar genjang), maka AB=CD. Begitu pula dari persamaan segitiga BOC dan DOA diperoleh BC = DA. Teorema tersebut telah terbukti.
Sifat-sifat sudut berhadapan pada jajar genjang
Pada jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajaran genjang yang diberikan. Dan biarkan diagonal-diagonalnya berpotongan di titik O.
Dari yang dibuktikan pada teorema sifat-sifat sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang Δ ABC = Δ CDA pada tiga sisi (AB=CD, BC=DA dari yang dibuktikan, AC – umum). Dari persamaan segitiga diperoleh ∠ ABC = ∠ CDA.
Terbukti juga bahwa ∠ DAB = ∠ BCD yang berasal dari ∠ ABD = ∠ CDB. Teorema tersebut telah terbukti.
Sifat-sifat diagonal jajar genjang
Diagonal-diagonal jajar genjang berpotongan dan dibagi dua di titik perpotongannya.
Bukti.
Biarkan ABCD menjadi jajaran genjang yang diberikan. Mari kita menggambar diagonal AC. Mari kita tandai bagian tengahnya O. Pada kelanjutan segmen DO, kita sisihkan segmen OB 1 sama dengan DO.
Berdasarkan teorema sebelumnya, AB 1 CD adalah jajar genjang. Oleh karena itu, garis AB 1 sejajar dengan DC. Tetapi melalui titik A hanya dapat ditarik satu garis yang sejajar DC. Artinya lurus AB 1 berimpit dengan lurus AB.
Terbukti juga bahwa SM 1 bertepatan dengan SM. Artinya titik C berimpit dengan C1. jajar genjang ABCD berimpit dengan jajar genjang AB 1 CD. Akibatnya, diagonal-diagonal jajar genjang berpotongan dan dibagi dua di titik perpotongannya. Teorema tersebut telah terbukti.
Dalam buku pelajaran sekolah reguler (misalnya di Pogorelovo) dibuktikan seperti ini: diagonal membagi jajar genjang menjadi 4 segitiga. Mari kita perhatikan satu pasang dan cari tahu - keduanya sama besar: alasnya adalah sisi yang berhadapan, sudut-sudut yang berdekatan di dekatnya sama besar, seperti sudut vertikal dengan garis sejajar. Artinya, ruas-ruas diagonalnya berpasangan sama besar. Semua.
Apakah itu semuanya?
Di atas telah dibuktikan bahwa titik potong membagi dua diagonalnya – jika ada. Alasan di atas tidak membuktikan keberadaannya sama sekali. Artinya, bagian dari teorema “diagonal jajar genjang berpotongan” masih belum terbukti.
Lucunya, bagian ini lebih sulit dibuktikan. Ini mengikuti hasil yang lebih umum: setiap segi empat cembung akan mempunyai diagonal-diagonal yang berpotongan, tetapi segiempat non-cembung tidak akan berpotongan.
Tentang persamaan segitiga sepanjang satu sisi dan dua sudut yang berdekatan (tanda kedua persamaan segitiga) dan lain-lain.
Thales menemukan penerapan praktis yang penting pada teorema persamaan dua segitiga sepanjang satu sisi dan dua sudut yang berdekatan. Pengintai dibangun di pelabuhan Miletus untuk menentukan jarak ke kapal di laut. Terdiri dari tiga pasak yang digerakkan A, B dan C (AB = BC) dan sebuah garis lurus bertanda SC, tegak lurus CA. Ketika sebuah kapal muncul pada garis lurus SK, kita menemukan titik D sedemikian rupa sehingga titik D, .B dan E berada pada garis lurus yang sama. Terlihat jelas dari gambar, jarak CD di darat adalah jarak yang diinginkan ke kapal.
Pertanyaan
- Apakah diagonal-diagonal suatu persegi dibagi dua oleh titik potongnya?
- Apakah diagonal-diagonal jajar genjang sama besar?
- Apakah sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang sama besar?
- Sebutkan definisi jajar genjang?
- Berapa banyak tanda jajar genjang?
- Bisakah belah ketupat menjadi jajar genjang?
Daftar sumber yang digunakan
- Kuznetsov A.V., guru matematika (kelas 5-9), Kiev
- “Ujian Negara Bersatu 2006. Matematika. Materi pendidikan dan pelatihan untuk mempersiapkan siswa / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006"
- Mazur K. I. “Memecahkan masalah kompetisi utama dalam matematika dari koleksi yang diedit oleh M. I. Skanavi”
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geometri, 7 – 9: buku teks untuk lembaga pendidikan”
Kami mengerjakan pelajaran
Kuznetsov A.V.
Poturnak S.A.
Evgeniy Petrov
Anda dapat mengajukan pertanyaan tentang pendidikan modern, mengungkapkan ide, atau memecahkan masalah mendesak di forum pendidikan, tempat dewan pendidikan yang berisi pemikiran dan tindakan segar bertemu secara internasional. Setelah dibuat blog, Anda tidak hanya akan meningkatkan status Anda sebagai guru yang kompeten, tetapi juga memberikan kontribusi yang signifikan bagi perkembangan sekolah masa depan. Persatuan Pemimpin Pendidikan membuka pintu bagi para spesialis peringkat atas dan mengundang mereka untuk bekerja sama dalam menciptakan sekolah terbaik di dunia.
Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan. Definisi ini sudah cukup, karena sifat-sifat jajar genjang lainnya mengikutinya dan dibuktikan dalam bentuk teorema.
Sifat-sifat utama jajar genjang adalah:
- jajaran genjang adalah segi empat cembung;
- Jajargenjang memiliki sisi-sisi berhadapan yang sama besar berpasangan;
- Dalam jajar genjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar berpasangan;
- Diagonal-diagonal jajar genjang dibagi dua oleh titik potongnya.
Jajar genjang - segi empat cembung
Mari kita buktikan dulu teorema itu jajar genjang adalah segiempat cembung. Suatu poligon dikatakan cembung jika salah satu sisi poligon tersebut diperpanjang menjadi suatu garis lurus, semua sisi poligon yang lain akan berada pada sisi yang sama dari garis lurus tersebut.
Misalkan terdapat jajar genjang ABCD, dimana AB adalah sisi yang berhadapan dengan CD, dan BC adalah sisi yang berhadapan dengan AD. Maka dari pengertian jajar genjang diperoleh AB || CD, SM || IKLAN.
Ruas-ruas sejajar tidak mempunyai titik persekutuan dan tidak berpotongan. Artinya CD terletak pada salah satu sisi AB. Karena ruas BC menghubungkan titik B ruas AB dengan titik C ruas CD, dan ruas AD menghubungkan titik-titik AB dan CD yang lain, maka ruas BC dan AD juga terletak pada sisi yang sama dari garis AB tempat CD berada. Jadi, ketiga sisinya - CD, BC, AD - terletak pada sisi AB yang sama.
Demikian pula dibuktikan bahwa terhadap sisi-sisi jajar genjang yang lain, ketiga sisi lainnya terletak pada sisi yang sama.
Sisi-sisi dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Salah satu sifat jajar genjang adalah Pada jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar berpasangan. Misalnya, jika diberikan jajar genjang ABCD, maka jajar genjang tersebut memiliki AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Teorema ini dibuktikan sebagai berikut.
Jajar genjang adalah segi empat. Artinya ia mempunyai dua diagonal. Karena jajar genjang adalah segi empat cembung, salah satu dari jajar genjang tersebut membaginya menjadi dua segitiga. Pada jajar genjang ABCD, perhatikan segitiga ABC dan ADC yang diperoleh dengan menggambar diagonal AC.
Segitiga-segitiga ini memiliki satu sisi yang sama - AC. Sudut BCA sama dengan sudut CAD, begitu juga vertikal jika BC dan AD sejajar. Sudut BAC dan ACD juga sama besar dengan sudut vertikal jika AB dan CD sejajar. Jadi, ∆ABC = ∆ADC pada dua sudut dan sisi di antara keduanya.
Pada segitiga-segitiga ini, sisi AB berhubungan dengan sisi CD, dan sisi BC berhubungan dengan AD. Jadi AB = CD dan BC = AD.
Sudut B sama dengan sudut D, yaitu ∠B = ∠D. Sudut A jajar genjang adalah jumlah dua sudut - ∠BAC dan ∠CAD. Sudut C sama dengan ∠BCA dan ∠ACD. Karena pasangan sudut sama besar, maka ∠A = ∠C.
Jadi, terbukti bahwa pada jajar genjang sisi-sisi dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Diagonal dibagi menjadi dua
Karena jajar genjang adalah segiempat cembung, maka jajar genjang mempunyai dua diagonal dan keduanya berpotongan. Misalkan jajar genjang ABCD, diagonal-diagonalnya AC dan BD berpotongan di titik E. Perhatikan segitiga ABE dan CDE yang dibentuk oleh keduanya.
Segitiga-segitiga ini mempunyai sisi AB dan CD yang sama dengan sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang. Sudut ABE sama dengan sudut CDE terletak bersilangan dengan garis sejajar AB dan CD. Untuk alasan yang sama, ∠BAE = ∠DCE. Artinya ∆ABE = ∆CDE pada dua sudut dan sisi di antara keduanya.
Anda juga dapat memperhatikan bahwa sudut AEB dan CED adalah vertikal sehingga juga sama besar.
Karena segitiga ABE dan CDE sama besar, maka semua elemen yang bersesuaian juga sama. Sisi AE segitiga pertama sama dengan sisi CE segitiga kedua, artinya AE = CE. Demikian pula BE = DE. Setiap pasangan segmen yang sama membentuk diagonal jajar genjang. Dengan demikian terbukti bahwa Diagonal-diagonal jajar genjang dibagi dua oleh titik potongnya.
Jajar genjang adalah segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar, yaitu terletak pada garis sejajar (Gbr. 1).
Teorema 1. Tentang sifat-sifat sisi dan sudut jajar genjang. Pada jajar genjang, sisi-sisi yang berhadapan sama besar, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, dan jumlah sudut-sudut yang berdekatan pada salah satu sisi jajar genjang adalah 180°.
Bukti. Pada jajar genjang ABCD ini kita menggambar diagonal AC dan mendapatkan dua segitiga ABC dan ADC (Gbr. 2).
Segitiga-segitiga ini sama besar, karena ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (sudut bersilangan untuk garis sejajar), dan sisi AC bersekutu. Dari persamaan Δ ABC = Δ ADC maka AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan pada salah satu sisi, misalnya sudut A dan D, sama dengan 180° jika satu sisi untuk garis sejajar. Teorema tersebut telah terbukti.
Komentar. Persamaan sisi-sisi yang berhadapan pada suatu jajar genjang berarti bahwa ruas-ruas sejajar yang dipotong oleh jajar genjang adalah sama besar.
Akibat wajar 1. Jika dua garis sejajar, maka semua titik pada satu garis berjarak sama terhadap garis lainnya.
Bukti. Memang, biarkan || b (Gbr. 3).
Mari kita tarik garis tegak lurus BA dan CD pada garis lurus a dari dua titik B dan C pada garis b. Sejak AB || CD, maka bangun ABCD merupakan jajar genjang, maka AB = CD.
Jarak antara dua garis sejajar adalah jarak dari suatu titik sembarang pada salah satu garis ke garis lainnya.
Berdasarkan pembuktian, sama dengan panjang garis tegak lurus yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar ke garis yang lain.
Contoh 1. Keliling jajar genjang adalah 122 cm, salah satu sisinya lebih besar 25 cm dari sisi lainnya. Tentukan panjang sisi jajar genjang tersebut.
Larutan. Berdasarkan Teorema 1, sisi-sisi yang berhadapan pada jajar genjang adalah sama besar. Mari kita nyatakan satu sisi jajar genjang dengan x dan sisi lainnya dengan y. Kemudian, dengan kondisi $$\left\(\begin(matrix) 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end(matrix)\right.$$ Menyelesaikan sistem ini, kita memperoleh x = 43, y = 18 Jadi, sisi-sisi jajar genjang tersebut adalah 18, 43, 18 dan 43 cm.
Contoh 2.
Larutan. Biarkan Gambar 4 memenuhi kondisi masalah.
Mari kita nyatakan AB dengan x, dan BC dengan y. Sesuai syarat, keliling jajar genjang adalah 10 cm, yaitu 2(x + y) = 10, atau x + y = 5. Keliling segitiga ABD adalah 8 cm, dan karena AB + AD = x + y = 5 maka BD = 8 - 5 = 3. Jadi BD = 3 cm.
Contoh 3. Temukan sudut-sudut jajar genjang, ketahuilah bahwa salah satunya lebih besar 50° dari yang lain.
Larutan. Biarkan Gambar 5 memenuhi kondisi masalah.
Mari kita nyatakan besar derajat sudut A dengan x. Maka besar derajat sudut D adalah x + 50°.
Sudut BAD dan ADC merupakan sudut dalam satu sisi dengan garis sejajar AB dan DC serta garis potong AD. Maka jumlah sudut-sudut yang disebutkan ini adalah 180°, yaitu.
x + x + 50° = 180°, atau x = 65°. Jadi, ∠ A = ∠ C = 65°, a ∠ B = ∠ D = 115°.
Contoh 4. Panjang sisi jajar genjang adalah 4,5 dm dan 1,2 dm. Garis bagi diambil dari titik sudut lancip. Sisi jajar genjang yang lebih besar dibagi menjadi bagian apa?
Larutan. Biarkan Gambar 6 memenuhi kondisi masalah.
AE adalah garis bagi sudut lancip suatu jajar genjang. Oleh karena itu, ∠ 1 = ∠ 2.
Jajar genjang adalah segi empat yang sisi-sisinya berhadapan sejajar berpasangan. Luas jajar genjang sama dengan hasil kali alas (a) dan tinggi (h). Anda juga dapat mencari luasnya melalui dua sisi, sudut, dan diagonal.
Sifat-sifat jajar genjang
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama persis
Pertama-tama, mari kita menggambar diagonalnya \(AC\) . Kita mendapatkan dua segitiga: \(ABC\) dan \(ADC\).
Karena \(ABCD\) adalah jajar genjang, maka pernyataan berikut ini benar:
\(AD || BC \Panah Kanan \sudut 1 = \sudut 2\) seperti berbaring melintang.
\(AB || CD \Panah Kanan \sudut3 = \sudut 4\) seperti berbaring melintang.
Oleh karena itu, (menurut kriteria kedua: dan \(AC\) adalah umum).
Dan itu artinya \(\segitiga ABC = \segitiga ADC\), lalu \(AB = CD\) dan \(AD = BC\) .
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
Menurut buktinya properti 1 Kami tahu itu \(\sudut 1 = \sudut 2, \sudut 3 = \sudut 4\). Jadi jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah: \(\sudut 1 + \sudut 3 = \sudut 2 + \sudut 4\). Mengingat bahwa \(\segitiga ABC = \segitiga ADC\) kita mendapatkan \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) .
3. Diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya
Oleh properti 1 kita tahu bahwa sisi-sisi yang berhadapan adalah sama: \(AB = CD\) . Sekali lagi, perhatikan sudut-sudut yang sama letaknya melintang.
Jadi jelas bahwa \(\segitiga AOB = \segitiga COD\) menurut tanda kedua persamaan segitiga (dua sudut dan sisi di antara keduanya). Artinya, \(BO = OD\) (berlawanan dengan sudut \(\angle 2\) dan \(\angle 1\) ) dan \(AO = OC\) (berlawanan dengan sudut \(\angle 3\) dan \( \sudut 4\) masing-masing).
Tanda-tanda jajaran genjang
Jika hanya ada satu fitur dalam soal Anda, maka gambar tersebut adalah jajar genjang dan Anda dapat menggunakan semua properti dari gambar tersebut.
Untuk menghafal lebih baik, perhatikan bahwa tanda jajaran genjang akan menjawab pertanyaan berikut - "bagaimana cara mengetahuinya?". Yaitu, cara mengetahui suatu bangun datar adalah jajar genjang.
1. Jajargenjang adalah segi empat yang kedua sisinya sama panjang dan sejajar
\(AB = CD\) ; \(AB || CD \Panah Kanan ABCD\)- jajaran genjang.
Mari kita lihat lebih dekat. Mengapa \(AD || BC \) ?
\(\segitiga ABC = \segitiga ADC\) Oleh properti 1: \(AB = CD \) , \(\angle 1 = \angle 2 \) terletak melintang jika \(AB \) dan \(CD \) serta garis potong \(AC \) sejajar.
Tapi jika \(\segitiga ABC = \segitiga ADC\), maka \(\angle 3 = \angle 4 \) (terletak berlawanan \(AD || BC \) (\(\angle 3 \) dan \(\angle 4 \) - yang terletak melintang juga sama).
Tanda pertama benar.
2. Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang
\(AB = CD \) , \(AD = BC \Panah Kanan ABCD \) adalah jajar genjang.
Mari kita perhatikan tanda ini. Mari kita menggambar diagonal \(AC\) lagi.
Oleh properti 1\(\segitiga ABC = \segitiga ACD\).
Oleh karena itu: \(\sudut 1 = \sudut 2 \Panah Kanan IKLAN || BC \) Dan \(\sudut 3 = \sudut 4 \Panah Kanan AB || CD \), yaitu \(ABCD\) adalah jajar genjang.
Tanda kedua benar.
3. Jajargenjang adalah segiempat yang sudut-sudutnya berhadapan sama besar
\(\sudut A = \sudut C\) , \(\sudut B = \sudut D \Panah Kanan ABCD\)- jajaran genjang.
\(2 \alfa + 2 \beta = 360^(\circ) \)(karena \(\angle A = \angle C\) , \(\angle B = \angle D\) dengan syarat).
Ternyata, . Namun \(\alpha \) dan \(\beta \) bersifat internal satu sisi pada garis potong \(AB \) .
Dan apa \(\alpha + \beta = 180^(\circ) \) juga mengatakan bahwa \(AD || BC \) .
Bukti
Pertama-tama, mari kita menggambar diagonal AC. Kami mendapatkan dua segitiga: ABC dan ADC.
Karena ABCD adalah jajar genjang, maka pernyataan berikut ini benar:
IKLAN || BC \Panah Kanan \sudut 1 = \sudut 2 seperti berbaring melintang.
AB || CD\Panah Kanan\sudut3 =\sudut 4 seperti berbaring melintang.
Oleh karena itu, \segitiga ABC = \segitiga ADC (sesuai dengan kriteria kedua: dan AC adalah persekutuan).
Jadi, \segitiga ABC = \segitiga ADC, maka AB = CD dan AD = BC.
Terbukti!
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Bukti
Menurut buktinya properti 1 Kami tahu itu \sudut 1 = \sudut 2, \sudut 3 = \sudut 4. Jadi jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah: \sudut 1 + \sudut 3 = \sudut 2 + \sudut 4. Mengingat \segitiga ABC = \segitiga ADC kita peroleh \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .
Terbukti!
3. Diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.
Bukti
Mari menggambar diagonal lainnya.
Oleh properti 1 kita tahu bahwa sisi-sisi yang berhadapan adalah sama: AB = CD. Sekali lagi, perhatikan sudut-sudut yang sama letaknya melintang.
Jadi, jelas bahwa \segitiga AOB = \segitiga COD menurut kriteria kedua persamaan segitiga (dua sudut dan sisi di antara keduanya). Artinya, BO = OD (berlawanan dengan sudut \sudut 2 dan \sudut 1) dan AO = OC (berlawanan dengan sudut \sudut 3 dan \sudut 4).
Terbukti!
Tanda-tanda jajaran genjang
Jika hanya ada satu fitur dalam soal Anda, maka gambar tersebut adalah jajar genjang dan Anda dapat menggunakan semua properti dari gambar tersebut.
Untuk menghafal lebih baik, perhatikan bahwa tanda jajaran genjang akan menjawab pertanyaan berikut - "bagaimana cara mengetahuinya?". Yaitu, cara mengetahui suatu bangun datar adalah jajar genjang.
1. Jajar genjang adalah segiempat yang kedua sisinya sama panjang dan sejajar.
AB = CD ; AB || CD\Panah Kanan ABCD adalah jajar genjang.
Bukti
Mari kita lihat lebih dekat. Mengapa IKLAN || SM?
\segitiga ABC = \segitiga ADC oleh properti 1: AB = CD, AC - persekutuan dan \sudut 1 = \sudut 2 terletak melintang sejajar AB dan CD serta garis potong AC.
Tetapi jika \segitiga ABC = \segitiga ADC , maka \sudut 3 = \sudut 4 (masing-masing terletak berhadapan dengan AB dan CD). Dan karena itu IKLAN || BC (\sudut 3 dan \sudut 4 - yang terletak melintang juga sama besar).
Tanda pertama benar.
2. Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisinya yang berhadapan sama panjang.
AB = CD, AD = BC \Panah kanan ABCD adalah jajar genjang.
Bukti
Mari kita perhatikan tanda ini. Mari kita menggambar diagonal AC lagi.
Oleh properti 1\segitiga ABC = \segitiga ACD .
Oleh karena itu: \sudut 1 = \sudut 2 \Panah Kanan IKLAN || SM Dan \sudut 3 = \sudut 4 \Panah Kanan AB || CD, yaitu ABCD adalah jajar genjang.
Tanda kedua benar.
3. Jajargenjang adalah segiempat yang sudut-sudutnya berhadapan sama besar.
\sudut A = \sudut C , \sudut B = \sudut D \Panah Kanan ABCD- jajaran genjang.
Bukti
2 \alfa + 2 \beta = 360^(\circ)(karena ABCD adalah segiempat, dan \sudut A = \sudut C , \sudut B = \sudut D dengan syarat).
Ternyata \alpha + \beta = 180^(\circ) . Namun \alpha dan \beta merupakan internal satu sisi pada garis potong AB.
Dan fakta bahwa \alpha + \beta = 180^(\circ) juga berarti bahwa AD || SM
Selain itu, \alpha dan \beta bersifat internal satu sisi pada garis potong AD . Dan itu artinya AB || CD.
Tanda ketiga benar.
4. Jajar genjang adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya dibagi dua oleh titik potongnya.
AO = OC ; BO = OD\Jajar Genjang Panah Kanan.
Bukti
BO = OD; AO = OC , \sudut 1 = \sudut 2 vertikal \Panah Kanan \segitiga AOB = \segitiga COD, \Panah Kanan \sudut 3 = \sudut 4, dan \Panah Kanan AB || CD.
Demikian pula BO = OD; AO = OC, \sudut 5 = \sudut 6 \Panah Kanan \segitiga AOD = \segitiga Dewan Komisaris \Panah Kanan \sudut 7 = \sudut 8, dan \Panah Kanan IKLAN || SM
Tanda keempat benar.
