Kondisi persamaan kesetimbangan sistem gaya spasial. Persamaan kesetimbangan untuk sistem gaya bidang dan spasial

Sistem kekuatan spasial yang sewenang-wenang, seperti sistem datar, dapat dibawa ke suatu pusat TENTANG dan gantikan dengan satu gaya resultan dan pasangan dengan momen. Bernalar sedemikian rupa sehingga untuk keseimbangan sistem kekuatan ini perlu dan cukup pada saat yang sama R= 0 dan M o = 0. Tetapi vektor dan dapat hilang hanya jika semua proyeksinya pada sumbu koordinat sama dengan nol, yaitu ketika R x = R kamu = R z = 0 dan M x = M kamu = M z = 0 atau, ketika gaya-gaya yang bekerja memenuhi kondisi

Σ X saya = 0; Σ Mx(hal) = 0;

Σ kamu saya = 0; Σ Ku(hal) = 0;

Σ Z saya = 0; Σ Mz(hal) = 0.

Jadi, untuk keseimbangan gaya-gaya sistem spasial, perlu dan cukup bahwa jumlah proyeksi semua gaya sistem ke masing-masing sumbu koordinat, serta jumlah momen semua gaya sistem. relatif terhadap masing-masing sumbu ini, sama dengan nol.

Dalam kasus khusus sistem gaya konvergen atau paralel, persamaan ini akan bergantung linier, dan hanya tiga dari enam persamaan yang bebas linier.

Misalnya persamaan kesetimbangan sistem gaya yang sejajar sumbu Ons, memiliki bentuk:

Σ Z saya = 0;

Σ Mx(hal) = 0;

Σ Ku(hal) = 0.

Masalah keseimbangan tubuh di bawah pengaruh sistem kekuatan spasial.

Prinsip penyelesaian masalah pada bagian ini tetap sama dengan prinsip sistem gaya bidang. Setelah menetapkan keseimbangan benda mana yang akan dipertimbangkan, mereka mengganti hubungan yang dikenakan pada benda dengan reaksinya dan menyusun kondisi untuk keseimbangan benda tersebut, dengan menganggapnya bebas. Dari persamaan yang dihasilkan, jumlah yang dibutuhkan ditentukan.

Untuk mendapatkan sistem persamaan yang lebih sederhana, disarankan untuk menggambar sumbu sehingga sumbu tersebut memotong lebih banyak gaya yang tidak diketahui atau tegak lurus terhadap gaya tersebut (kecuali jika hal ini tidak perlu mempersulit perhitungan proyeksi dan momen gaya lain).

Elemen baru dalam penyusunan persamaan adalah perhitungan momen gaya terhadap sumbu koordinat.

Dalam kasus di mana sulit untuk melihat dari gambar umum berapa momen gaya tertentu relatif terhadap sumbu mana pun, disarankan untuk menggambarkan dalam gambar bantu proyeksi benda yang bersangkutan (bersama dengan gaya) ke bidang. tegak lurus terhadap sumbu ini.

Dalam kasus di mana, ketika menghitung momen, timbul kesulitan dalam menentukan proyeksi gaya ke bidang yang sesuai atau lengan proyeksi ini, disarankan untuk menguraikan gaya menjadi dua komponen yang saling tegak lurus (yang salah satunya sejajar dengan koordinat tertentu). sumbu), lalu gunakan teorema Varignon.

Contoh 5. Bingkai AB(Gbr. 45) dijaga keseimbangannya dengan engsel A dan tongkat Matahari. Pada bagian pinggir rangka terdapat beban yang membebani R. Mari kita tentukan reaksi engsel dan gaya pada batang.

Gambar 45

Kami mempertimbangkan keseimbangan bingkai bersama dengan beban.

Kami membuat diagram perhitungan, menggambarkan kerangka sebagai benda bebas dan menunjukkan semua gaya yang bekerja padanya: reaksi sambungan dan berat beban R. Gaya-gaya ini membentuk suatu sistem gaya-gaya yang terletak secara sembarang pada bidang.

Dianjurkan untuk membuat persamaan sedemikian rupa sehingga masing-masing persamaan mengandung satu gaya yang tidak diketahui.

Dalam masalah kita, inilah intinya A, di mana yang tidak diketahui dan dilampirkan; dot DENGAN, di mana garis aksi gaya-gaya yang tidak diketahui dan berpotongan; dot D– titik potong garis kerja gaya dan. Mari kita buat persamaan proyeksi gaya pada sumbu pada(per sumbu X tidak mungkin untuk mendesain, karena itu tegak lurus terhadap garis AC).

Dan, sebelum menyusun persamaannya, mari kita buat satu komentar berguna lagi. Jika dalam diagram desain terdapat gaya yang terletak sedemikian rupa sehingga lengannya tidak mudah ditemukan, maka ketika menentukan momen, disarankan untuk menguraikan terlebih dahulu vektor gaya tersebut menjadi dua yang lebih mudah diarahkan. Dalam soal ini kita akan menguraikan gaya menjadi dua: dan (Gbr. 37) sedemikian rupa sehingga modulnya

Mari kita buat persamaannya:

Dari persamaan kedua kita temukan

Dari yang ketiga

Dan dari yang pertama

Jadi bagaimana hal itu bisa terjadi S<0, то стержень Matahari akan dikompresi.

Contoh 6. Penimbangan rak persegi panjang R dipegang secara horizontal dengan dua batang SE Dan CD, menempel pada dinding pada suatu titik E. Batang sama panjang, AB=2 A,EO= A. Mari kita tentukan gaya pada batang dan reaksi lilitan A Dan DI DALAM.

Gambar 46

Perhatikan keseimbangan lempeng tersebut. Kami membuat diagram desain (Gbr. 46). Reaksi loop biasanya ditunjukkan oleh dua gaya yang tegak lurus terhadap sumbu loop: .

Gaya-gaya tersebut membentuk suatu sistem gaya-gaya yang terletak secara sembarang dalam ruang. Kita dapat membuat 6 persamaan. Ada juga enam orang tak dikenal.

Anda perlu memikirkan persamaan apa yang akan dibuat. Sebaiknya mereka lebih sederhana dan mengandung lebih sedikit hal yang tidak diketahui.

Mari kita buat persamaan berikut:

Dari persamaan (1) kita peroleh: S 1 =S 2. Kemudian dari (4): .

Dari (3): Y A =Y B dan, menurut (5), . Artinya Dari persamaan (6), karena S 1 =S 2, mengikuti Z A =Z B. Kemudian menurut (2) Z A =Z B =P/4.

Dari segitiga dimana , berikut ini ,

Oleh karena itu Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

Untuk memeriksa solusinya, Anda dapat membuat persamaan lain dan melihat apakah persamaan tersebut memenuhi nilai reaksi yang ditemukan:

Masalahnya terpecahkan dengan benar.

Pertanyaan tes mandiri

Struktur apa yang disebut rangka?

Sebutkan komponen-komponen utama suatu peternakan.

Batang truss manakah yang disebut nol?

Nyatakan lemma yang menentukan batang nol pada rangka.

Apa inti dari metode pemotongan simpul?

Berdasarkan pertimbangan apa, tanpa perhitungan, seseorang dapat menentukan batang-batang rangka ruang yang pada beban tertentu gaya-gayanya sama dengan nol?

Apa inti dari metode Ritter?

Apa hubungan antara reaksi permukaan normal dan gaya tekanan normal?

Apa itu gaya gesek?

Tuliskan hukum Amonton-Coulomb.

Merumuskan hukum dasar gesekan. Berapa koefisien gesekan, sudut gesekan dan bergantung pada apa nilainya?

Baloknya seimbang, bertumpu pada dinding vertikal halus dan lantai horizontal kasar; pusat gravitasi balok berada di tengahnya. Mungkinkah menentukan arah respons seks secara keseluruhan?

Sebutkan dimensi koefisien gesekan geser.

Berapakah gaya gesek geser ultimat.

Apa yang menjadi ciri kerucut gesekan?

Sebutkan penyebab munculnya momen gesekan gelinding.

Berapakah dimensi koefisien gesekan guling?

Berikan contoh alat yang menimbulkan gesekan pemintalan.

Apa perbedaan antara gaya adhesi dan gaya gesekan?

Apa yang disebut kerucut kopling?

Apa kemungkinan arah reaksi pada permukaan kasar?

Berapakah daerah kesetimbangannya dan bagaimana kondisi kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok yang bertumpu pada dua permukaan kasar?

Berapakah momen gaya terhadap suatu titik? Berapakah dimensi besaran tersebut?

Bagaimana cara menghitung modulus momen suatu gaya terhadap suatu titik?

Merumuskan teorema tentang momen resultan sistem gaya-gaya konvergen.

Berapakah momen gaya terhadap suatu sumbu?

Tuliskan rumus yang menghubungkan momen gaya terhadap suatu titik dengan momen gaya yang sama terhadap sumbu yang melalui titik tersebut.

Bagaimana cara menentukan momen gaya terhadap suatu sumbu?

Mengapa, ketika menentukan momen suatu gaya terhadap suatu sumbu, gaya tersebut perlu diproyeksikan ke bidang yang tegak lurus sumbu?

Bagaimana seharusnya sumbu diposisikan sedemikian rupa sehingga momen gaya tertentu terhadap sumbu tersebut sama dengan nol?

Berikan rumus untuk menghitung momen gaya terhadap sumbu koordinat.

Ke manakah arah vektor momen gaya terhadap suatu titik?

Bagaimana momen gaya relatif terhadap suatu titik pada bidang ditentukan?

Luas manakah yang dapat menentukan nilai numerik momen gaya relatif terhadap suatu titik tertentu?

Apakah momen suatu gaya terhadap suatu titik berubah ketika suatu gaya dipindahkan sepanjang garis aksinya?

Dalam hal apa momen gaya terhadap suatu titik sama dengan nol?

Tentukan kedudukan geometri titik-titik dalam ruang yang relatif terhadap momen-momen gaya tertentu:

a) sama secara geometris;

b) sama dalam modulus.

Bagaimana nilai numerik dan tanda momen gaya terhadap sumbu ditentukan?

Dalam kondisi apa momen gaya terhadap sumbu sama dengan nol?

Kemana arah gaya yang diterapkan pada suatu titik yang momennya relatif terhadap sumbu tertentu paling besar?

Apa hubungan antara momen gaya terhadap suatu titik dan momen gaya yang sama terhadap sumbu yang melalui titik tersebut?

Dalam kondisi apa modulus momen suatu gaya terhadap suatu titik sama dengan momen gaya yang sama terhadap sumbu yang melalui titik tersebut?

Apa persamaan analitik momen gaya terhadap sumbu koordinat?

Apa momen-momen utama suatu sistem gaya-gaya yang terletak sembarang dalam ruang relatif terhadap suatu titik dan relatif terhadap sumbu yang melalui titik tersebut? Apa hubungan di antara mereka?

Berapakah momen utama suatu sistem gaya-gaya yang terletak pada suatu bidang relatif terhadap suatu titik pada bidang tersebut?

Berapakah momen utama gaya-gaya yang menyusun pasangan tersebut relatif terhadap titik mana pun dalam ruang?

Berapakah momen utama suatu sistem gaya terhadap suatu kutub?

Bagaimana rumusan lemma transfer gaya paralel?

Merumuskan teorema tentang membawa sistem gaya sembarang ke vektor utama dan momen utama.

Tuliskan rumus untuk menghitung proyeksi momen utama pada sumbu koordinat.

Berikan representasi vektor dari kondisi keseimbangan sistem gaya yang berubah-ubah.

Tuliskan kondisi keseimbangan sistem gaya sembarang dalam proyeksi ke sumbu koordinat persegi panjang.

Berapa banyak persamaan kesetimbangan skalar independen yang dapat ditulis untuk sistem spasial gaya paralel?

Tuliskan persamaan kesetimbangan untuk sistem gaya bidang sembarang.

Dalam kondisi apa tiga gaya tak paralel yang diterapkan pada benda tegar seimbang?

Bagaimana kondisi kesetimbangan tiga gaya sejajar yang diterapkan pada benda tegar?

Apa saja kemungkinan terjadinya gaya-gaya yang letaknya sewenang-wenang dan sejajar di ruang angkasa?

Suatu sistem gaya-gaya dapat direduksi menjadi bentuk paling sederhana jika diketahui momen utama gaya-gaya tersebut relatif terhadap berbagai titik dalam ruang:

a) mempunyai nilai yang sama tidak sama dengan nol;

b) sama dengan nol;

c) mempunyai nilai yang berbeda-beda dan tegak lurus terhadap vektor utama;

d) mempunyai nilai yang berbeda-beda dan tidak tegak lurus terhadap vektor utama.

Apa saja syarat dan persamaan kesetimbangan sistem spasial gaya-gaya yang konvergen, sejajar, dan sembarang dan apa bedanya dengan kondisi dan persamaan kesetimbangan gaya-gaya sejenis pada bidang datar?

Persamaan apa dan berapa banyak persamaan yang dapat disusun untuk sistem spasial yang seimbang dengan gaya-gaya konvergen?

Tuliskan sistem persamaan kesetimbangan sistem gaya spasial?

Apa kondisi geometris dan analitis untuk mereduksi gaya-gaya sistem spasial menjadi resultan?

Merumuskan teorema tentang momen resultan sistem gaya spasial relatif terhadap suatu titik dan sumbu.

Tuliskan persamaan garis aksi resultannya.

Garis lurus apa dalam ruang yang disebut poros pusat suatu sistem gaya?

Turunkan persamaan sumbu pusat sistem gaya?

Tunjukkan bahwa dua gaya bersilangan dapat digerakkan ke sebuah sekrup gaya.

Rumus apa yang digunakan untuk menghitung momen utama terkecil suatu sistem gaya tertentu?

Tuliskan rumus menghitung vektor utama sistem spasial gaya-gaya konvergen?

Tuliskan rumus untuk menghitung vektor utama sistem spasial gaya-gaya yang terletak sembarang?

Tuliskan rumus menghitung momen utama suatu sistem gaya spasial?

Berapakah ketergantungan momen utama suatu sistem gaya-gaya di ruang angkasa pada jarak pusat reduksi ke sumbu pusat sistem gaya-gaya tersebut?

Sehubungan dengan titik-titik manakah dalam ruang yang momen-momen utama suatu sistem gaya tertentu mempunyai besaran yang sama dan membentuk sudut yang sama dengan vektor utama?

Sehubungan dengan titik-titik manakah dalam ruang yang momen-momen utama sistem gaya-gaya yang secara geometri sama besarnya?

Apa invarian dari sistem gaya?

Kondisi apa yang dipenuhi oleh gaya-gaya tertentu yang diterapkan pada benda tegar dengan satu atau dua titik tetap yang diam?

Akankah ada sistem gaya bidang dalam kesetimbangan yang jumlah aljabar momen terhadap tiga titik yang terletak pada garis lurus yang sama sama dengan nol?

Misalkan untuk sistem gaya bidang, jumlah momen terhadap dua titik sama dengan nol. Pada kondisi tambahan apa sistem akan berada dalam keadaan setimbang?

Merumuskan kondisi perlu dan cukup untuk keseimbangan sistem bidang gaya paralel.

Apa yang dimaksud dengan titik momen?

Persamaan apa (dan berapa banyak) yang dapat dibuat untuk sistem gaya bidang sembarang yang seimbang?

Persamaan apa dan berapa banyak persamaan yang dapat dibuat untuk sistem spasial seimbang dengan gaya paralel?

Persamaan apa dan berapa banyak persamaan yang dapat disusun untuk sistem gaya spasial yang seimbang dan sewenang-wenang?

Bagaimana rencana pemecahan masalah statika pada keseimbangan gaya dirumuskan?

Kondisi keseimbangan vektor untuk sistem gaya arbitrer: untuk keseimbangan sistem gaya yang diterapkan pada benda tegar, vektor utama sistem gaya harus sama dengan nol dan momen utama sistem gaya terhadap setiap pusat reduksi juga sama dengan nol.. Jika tidak: agar ~0, kondisi berikut diperlukan dan cukup:

,
atau
,
. (19)

Kondisi keseimbangan sistem gaya spasial dalam bentuk analitis

Untuk keseimbangan sistem spasial gaya-gaya yang diterapkan pada benda padat, tiga jumlah proyeksi semua gaya pada sumbu koordinat Cartesius harus sama dengan nol dan tiga jumlah momen semua gaya relatif terhadap ketiga sumbu koordinat juga sama dengan nol.

. (20)

Kondisi keseimbangan untuk sistem spasial gaya-gaya yang konvergen

Untuk keseimbangan sistem spasial gaya-gaya konvergen yang diterapkan pada benda padat, jumlah proyeksi gaya-gaya pada masing-masing dari tiga sumbu koordinat persegi panjang harus sama dengan nol.:

;
;
, (21)

Dalam kasus sistem bidang gaya-gaya konvergen, salah satu sumbu koordinat, biasanya
, dipilih tegak lurus terhadap gaya, dan dua sumbu lainnya masing-masing dipilih pada bidang gaya. D Untuk keseimbangan sistem bidang gaya-gaya konvergen yang bekerja pada benda padat, jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada masing-masing dua sumbu koordinat persegi panjang yang terletak pada bidang gaya-gaya tersebut harus sama dengan nol:

;
, (22)

Kondisi keseimbangan sistem spasial gaya paralel

Mari kita arahkan porosnya
sejajar dengan gaya: untuk keseimbangan sistem spasial gaya-gaya paralel yang diterapkan pada benda padat, jumlah aljabar gaya-gaya ini harus sama dengan nol dan jumlah momen gaya terhadap dua sumbu koordinat yang tegak lurus gaya adalah juga sama dengan nol:

Kondisi keseimbangan sistem gaya bidang

Mari posisikan sumbunya
Dan
di bidang aksi gaya.

Kondisi keseimbangan sistem gaya bidang bentuk pertama: untuk keseimbangan sistem bidang gaya-gaya yang bekerja pada benda padat, jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada masing-masing dua sumbu koordinat persegi panjang yang terletak pada bidang kerja gaya-gaya tersebut harus dan cukup sama dengan nol. dan jumlah momen aljabar gaya terhadap titik mana pun yang terletak pada bidang aksi gaya juga sama dengan nol:

(24)

Untuk keseimbangan sistem bidang gaya-gaya paralel yang diterapkan pada benda padat, jumlah aljabar gaya-gaya harus sama dengan nol dan jumlah momen aljabar gaya-gaya terhadap titik mana pun yang terletak pada bidang tersebut. gaya juga sama dengan nol:

(25)

Teorema tiga momen (kondisi kesetimbangan bentuk kedua): untuk kesetimbangan sistem bidang gaya-gaya yang diterapkan pada benda tegar, perlu dan cukup bahwa jumlah momen aljabar gaya-gaya sistem relatif terhadap tiga titik mana pun yang terletak pada bidang kerja gaya-gaya tersebut dan tidak terletak pada garis lurus yang sama sama dengan nol:

Bentuk kondisi keseimbangan yang ketiga: untuk kesetimbangan sistem gaya bidang yang diterapkan pada benda padat, jumlah momen aljabar gaya terhadap dua titik yang terletak pada bidang aksi gaya harus sama dengan nol dan persamaan aljabar jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada setiap sumbu bidang yang tidak tegak lurus terhadap garis lurus yang melalui dua titik momen juga sama dengan nol, yaitu

20. Kondisi keseimbangan sistem gaya spasial:

21. Teorema tentang 3 gaya tak sejajar: Garis kerja tiga gaya tidak sejajar yang saling menyeimbangkan dan terletak pada bidang yang sama berpotongan di satu titik.

22. Masalah yang dapat didefinisikan secara statis- ini adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode statika benda tegar, yaitu. masalah di mana jumlah yang tidak diketahui tidak melebihi jumlah persamaan kesetimbangan gaya.

Sistem statis tak tentu adalah sistem di mana jumlah besaran yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan kesetimbangan independen untuk sistem gaya tertentu.

23. Persamaan kesetimbangan sistem bidang gaya paralel:

AB tidak sejajar dengan F i

24. Kerucut dan sudut gesek: Gambaran tersebut menggambarkan posisi pembatas dari gaya-gaya aktif, di bawah pengaruh kesetaraan yang dapat terjadi kerucut gesekan dengan sudut (φ).

Jika gaya aktif melewati luar kerucut ini, maka keseimbangan tidak mungkin terjadi.

Sudut φ disebut sudut gesekan.

25. Tunjukkan dimensi koefisien gesekan: koefisien gesekan statik dan gesekan geser merupakan besaran tak berdimensi, koefisien gesekan guling dan gesekan putar berdimensi panjang (mm, cm, m).m.

26. Asumsi dasar yang dibuat ketika menghitung rangka datar yang ditentukan secara statis:-batang rangka dianggap tidak berbobot; - pengikatan batang pada simpul rangka berengsel; -beban eksternal diterapkan hanya pada titik-titik rangka; - batang jatuh di bawah sambungan.

27. Apa hubungan antara batang dan simpul pada rangka batang yang ditentukan secara statis?

S=2n-3 – rangka batang sederhana yang dapat ditentukan secara statis, S-jumlah batang, n-jumlah simpul,

jika S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – rangka batang statis tak tentu, mempunyai sambungan ekstra, + perhitungan deformasi

28. Rangka yang ditentukan secara statis harus memenuhi syarat: S=2n-3; S adalah jumlah batang, n adalah jumlah simpul.

29. Metode pemotongan simpul: Metode ini terdiri dari memotong secara mental simpul-simpul rangka, menerapkan gaya-gaya eksternal yang sesuai dan reaksi-reaksi batang terhadap simpul-simpul tersebut, dan menciptakan persamaan kesetimbangan untuk gaya-gaya yang diterapkan pada setiap simpul. Secara konvensional diasumsikan bahwa semua batang diregangkan (reaksi batang diarahkan menjauhi titik simpul).

30. Metode Ritter: Kami menggambar bidang potong yang memotong rangka menjadi 2 bagian. Bagian tersebut harus dimulai dan diakhiri di luar rangka. Anda dapat memilih bagian mana pun sebagai objek keseimbangan. Bagian tersebut melewati batang, dan bukan melalui simpul. Gaya-gaya yang diterapkan pada suatu benda dalam keadaan setimbang membentuk sistem gaya-gaya yang berubah-ubah, sehingga dapat dibuat 3 persamaan kesetimbangan. Oleh karena itu, kami melakukan bagian tersebut sehingga tidak lebih dari 3 batang yang dimasukkan ke dalamnya, yang gayanya tidak diketahui.

Ciri khas metode Ritter adalah pemilihan bentuk persamaan sedemikian rupa sehingga setiap persamaan kesetimbangan mencakup satu besaran yang tidak diketahui. Untuk melakukan ini, kita menentukan posisi titik Ritter sebagai titik perpotongan garis kerja dua gaya yang tidak diketahui dan menuliskan persamaan momen rel. poin-poin ini.

Jika titik Ritter terletak di tak terhingga, maka sebagai persamaan kesetimbangan kita buat persamaan proyeksi pada sumbu yang tegak lurus batang tersebut.

31. Titik Ritter- titik potong garis aksi dua gaya yang tidak diketahui. Jika titik Ritter terletak di tak terhingga, maka sebagai persamaan kesetimbangan kita buat persamaan proyeksi pada sumbu yang tegak lurus batang tersebut.

32. Pusat gravitasi suatu bangun volumetrik:

33. Pusat gravitasi bangun datar:

34. Pusat gravitasi struktur batang:

35. Pusat gravitasi busur:

36. Pusat gravitasi sektor melingkar:

37. Pusat gravitasi kerucut:

38. Pusat gravitasi belahan bumi:

39. Metode nilai negatif: Jika benda padat mempunyai rongga, mis. rongga-rongga yang massanya dikeluarkan, kemudian secara mental kita mengisi rongga-rongga tersebut menjadi benda padat, dan menentukan pusat gravitasi gambar tersebut dengan mengambil berat, volume, luas rongga-rongga tersebut dengan tanda “-”.

40. invarian pertama: Invarian pertama sistem gaya disebut vektor utama sistem gaya. Vektor utama sistem gaya tidak bergantung pada pusat reduksi R=∑ F i

41. invarian ke-2: Produk skalar dari vektor utama dan momen utama sistem gaya untuk setiap pusat reduksi adalah nilai konstan.

42. Dalam hal apa sistem gaya digerakkan ke sekrup listrik? Jika vektor utama sistem gaya dan momen utamanya terhadap pusat reduksi tidak sama dengan nol dan tidak tegak lurus satu sama lain, diberikan. sistem gaya dapat direduksi menjadi sekrup daya.

43. Persamaan sumbu heliks pusat:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Momen sepasang gaya sebagai vektor- vektor ini tegak lurus terhadap bidang aksi pasangan dan diarahkan ke arah dimana rotasi pasangan terlihat berlawanan arah jarum jam. Dalam modulus, momen vektor sama dengan hasil kali salah satu gaya pasangan dan bahu pasangan. Momen vektor dari sepasang fenomena. vektor bebas dan dapat diterapkan pada titik mana pun pada benda tegar.

46. ​​​​Prinsip pelepasan dari ikatan: Jika ikatan dibuang, maka ikatan tersebut harus digantikan oleh gaya reaksi dari ikatan tersebut.

47. Tali poligon- Ini adalah konstruksi grafostatika, yang dapat digunakan untuk menentukan garis kerja sistem gaya bidang resultan untuk menemukan reaksi tumpuan.

48. Apa hubungan antara tali dan poligon pangkat: Untuk mencari gaya-gaya yang tidak diketahui secara grafis dalam poligon gaya kita menggunakan titik tambahan O (tiang), pada poligon tali kita mencari resultannya, dengan memindahkannya ke dalam poligon gaya kita menemukan gaya-gaya yang tidak diketahui

49. Kondisi keseimbangan sistem pasangan gaya: Untuk keseimbangan pasangan gaya yang bekerja pada benda padat, momen pasangan gaya ekivalen harus sama dengan nol. Akibat wajar: Untuk menyeimbangkan sepasang gaya, perlu diterapkan pasangan penyeimbang, yaitu. sepasang gaya dapat diseimbangkan oleh pasangan gaya lain yang modulusnya sama dan momennya berlawanan arah.

Kinematika

1. Semua metode untuk menentukan pergerakan suatu titik:

cara alami

koordinat

vektor radius.

2. Bagaimana mencari persamaan lintasan pergerakan suatu titik dengan menggunakan metode koordinat untuk menentukan pergerakannya? Untuk memperoleh persamaan lintasan gerak suatu titik material, dengan menggunakan metode penentuan koordinat, parameter t perlu dikeluarkan dari hukum gerak.

3. Percepatan suatu titik pada koordinat. metode menentukan gerakan:

2 titik di atas X

di atas y 2 titik

4. Percepatan suatu titik menggunakan metode vektor untuk menentukan gerak:

5. Percepatan suatu titik menggunakan metode alami untuk menentukan gerakan:

= = * +v* ; sebuah= + ; * ; v* .

6. Berapakah percepatan normal dan bagaimana arahnya?– diarahkan secara radial menuju pusat,

Itu., untuk keseimbangan sistem gaya spasial yang berubah-ubah, jumlah aljabar proyeksi semua gaya ini pada masing-masing dari tiga sumbu koordinat yang dipilih secara sewenang-wenang harus dan cukup sama dengan nol dan jumlah aljabar momen-momennya relatif terhadap masing-masing sumbu ini juga sama dengan nol.

Kondisi (1.33) disebut kondisi keseimbangan sistem kekuatan spasial yang berubah-ubah dalam bentuk analitis.

Kondisi keseimbangan sistem spasial gaya paralel. Jika garis kerja semua gaya suatu sistem gaya tertentu terletak pada bidang yang berbeda dan sejajar satu sama lain, maka sistem gaya seperti itu disebut sistem spasial gaya paralel.

Dengan menggunakan kondisi keseimbangan (1.33) dari sistem gaya spasial sembarang, kita dapat menemukan kondisi keseimbangan sistem spasial gaya paralel. (Kondisi kesetimbangan yang sebelumnya kita turunkan untuk sistem gaya konvergen bidang dan spasial, sistem gaya bidang sembarang, dan sistem bidang gaya paralel juga dapat diperoleh dengan menggunakan kondisi kesetimbangan (1.33) dari sistem gaya spasial sembarang).

Biarkan sistem spasial gaya paralel bekerja pada benda padat (Gambar 1.26). Karena pemilihan sumbu koordinat bersifat arbitrer, maka dimungkinkan untuk memilih sumbu koordinat sehingga menjadi sumbu z sejajar dengan kekuatan. Dengan pemilihan sumbu koordinat ini, proyeksi masing-masing gaya pada sumbu tersebut X Dan pada dan momen mereka terhadap poros z akan sama dengan nol, dan, oleh karena itu, persamaan , dan terpenuhi terlepas dari apakah sistem gaya tertentu berada dalam kesetimbangan atau tidak, dan oleh karena itu tidak lagi menjadi kondisi kesetimbangan. Oleh karena itu, sistem (1.33) hanya akan memberikan tiga kondisi keseimbangan:

Karena itu, untuk keseimbangan sistem spasial gaya-gaya paralel, jumlah aljabar proyeksi semua gaya pada sumbu yang sejajar dengan gaya-gaya ini harus sama dengan nol dan jumlah aljabar momen-momen gaya-gaya tersebut relatif terhadap masing-masing dua koordinat. sumbu yang tegak lurus terhadap gaya-gaya ini juga sama dengan nol.

1. Pilih benda (atau titik) yang keseimbangannya harus dipertimbangkan dalam soal ini.

2. Bebaskan benda yang dipilih dari ikatan dan gambarkan (susun) semua gaya aktif dan gaya reaksi dari ikatan yang dibuang yang bekerja pada benda ini (dan hanya pada benda ini). Sebuah benda yang terbebas dari ikatan, dengan sistem gaya aktif dan gaya reaksi yang melekat padanya, harus digambarkan secara terpisah.

3. Tulis persamaan kesetimbangan. Untuk menyusun persamaan kesetimbangan, Anda harus memilih sumbu koordinat terlebih dahulu. Pilihan ini dapat dibuat secara sewenang-wenang, tetapi persamaan kesetimbangan yang dihasilkan akan diselesaikan dengan lebih mudah jika salah satu sumbu diarahkan tegak lurus terhadap garis kerja gaya reaksi yang tidak diketahui. Penyelesaian persamaan kesetimbangan yang dihasilkan, sebagai suatu peraturan, harus dilakukan sampai akhir dalam bentuk umum (secara aljabar). Kemudian, untuk besaran yang diperlukan, akan diperoleh rumus yang memungkinkan seseorang menganalisis hasil yang ditemukan; nilai numerik dari besaran yang ditemukan hanya disubstitusikan ke dalam rumus akhir. Persamaan kesetimbangan disusun dengan menggunakan metode analitik untuk menyelesaikan masalah kesetimbangan sistem gaya-gaya konvergen. Namun, jika jumlah gaya konvergen yang dianggap setimbang adalah tiga, maka akan lebih mudah untuk menerapkan metode geometri untuk menyelesaikan masalah ini. Solusi dalam hal ini bermuara pada fakta bahwa alih-alih persamaan kesetimbangan semua gaya yang bekerja (ikatan aktif dan reaksi), dibangun segitiga gaya, yang berdasarkan kondisi geometri kesetimbangan, harus ditutup (konstruksi dari segitiga ini harus dimulai dengan gaya tertentu). Dengan menyelesaikan segitiga gaya, kita menemukan besaran yang dibutuhkan.

Dinamika

Untuk memahami bagian dinamika, Anda perlu mengetahui informasi berikut. Dari matematika - produk skalar dua vektor, persamaan diferensial. Dari fisika – hukum kekekalan energi dan momentum. Teori osilasi. Disarankan untuk meninjau topik-topik ini.

Ada tiga jenis persamaan kesetimbangan untuk sistem gaya bidang. Yang pertama, tipe utama mengikuti langsung dari kondisi keseimbangan:

;

dan ditulis seperti ini:

;
;
.

Dua jenis persamaan kesetimbangan lainnya juga dapat diperoleh dari kondisi kesetimbangan:

;
;
,

dimana garisnya AB tidak tegak lurus terhadap sumbu X;

;
;
.

Poin A, B Dan C jangan berbaring pada garis lurus yang sama.

Berbeda dengan sistem gaya datar, kondisi keseimbangan untuk sistem gaya spasial sembarang adalah dua persamaan vektor:

.

Jika hubungan ini diproyeksikan ke sistem koordinat persegi panjang, kita memperoleh persamaan kesetimbangan sistem gaya spasial:

Tugas 1. Penentuan reaksi tumpuan suatu struktur komposit (Sistem dua benda)

Desainnya terdiri dari dua batang patah ABC Dan CDE, terhubung pada suatu titik C engsel silinder tetap dan dipasang pada bidang tetap xOy atau menggunakan engsel silinder tetap (NSh ), atau engsel silinder bergerak (PSh) dan segel kaku (ZhZ). Bidang gelinding engsel silinder yang dapat digerakkan membentuk sudut  dengan poros Sapi. Koordinat titik A,B,C,D Dan E, serta metode pengikatan struktur diberikan dalam tabel. 1. Struktur dibebani dengan intensitas beban yang terdistribusi secara merata Q, tegak lurus terhadap area penerapannya, oleh sepasang gaya dengan momen M dan dua kekuatan terkonsentrasi Dan . Beban yang terdistribusi secara merata diterapkan sedemikian rupa sehingga resultannya cenderung memutar struktur pada suatu titik HAI berlawanan arah jarum jam. Area aplikasi Q Dan M, serta poin aplikasi Dan , modul dan arahannya ditunjukkan dalam tabel. 2. Satuan nilai tertentu: Q– kilonewton per meter (kN/m); M– kilonewton-meter (kNm); Dan – kilonewton (kN);dandisajikan dalam derajat, dan koordinat titik dalam meter. Sudut,danharus disisihkan dari arah positif sumbu Sapi berlawanan arah jarum jam jika positif, dan searah jarum jam jika negatif.

Tentukan reaksi senyawa eksternal dan internal struktur.

Petunjuk untuk menyelesaikan tugas

Pada bidang koordinat xOy sesuai dengan kondisi pilihan tugas (Tabel 1), perlu dibuat poin A,B, C,D,E; menggambar batang yang patah ABC,CDE; menunjukkan metode untuk menempelkan benda-benda ini satu sama lain dan pada bidang tetap xOy. Kemudian, mengambil data dari tabel. 2, bebankan struktur dengan dua gaya terpusat Dan , intensitas beban terdistribusi secara merata Q dan sepasang gaya dengan momen aljabar M. Karena tugas tersebut mengkaji keseimbangan suatu benda komposit, maka Anda perlu membuat gambar lain, yang menggambarkan benda-benda yang terpisah di atasnya ABC Dan CDE. Eksternal (poin A,E) dan internal (titik DENGAN) sambungan pada kedua gambar harus diganti dengan reaksi yang sesuai, dan beban yang terdistribusi secara merata harus diganti dengan resultan
(aku– panjang bagian penerapan beban), diarahkan ke arah beban dan diterapkan ke tengah bagian. Karena struktur yang ditinjau terdiri dari dua benda, maka untuk mencari reaksi ikatan maka perlu dibuat enam persamaan kesetimbangan. Ada tiga opsi untuk menyelesaikan masalah ini:

a) buatlah tiga persamaan kesetimbangan untuk benda komposit dan tiga persamaan untuk benda ABC;

b) buatlah tiga persamaan kesetimbangan untuk benda komposit dan tiga persamaan untuk benda CDE;

c) menyusun tiga persamaan kesetimbangan benda ABC Dan CDE.

Contoh

Diberikan:A (0;0,2);DI DALAM (0,3:0,2);DENGAN (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, dan
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Mendefinisikan reaksi hubungan eksternal dan internal struktur.

Larutan. Mari kita uraikan strukturnya (Gbr. 7, A) pada titik DENGAN menjadi bagian-bagian komponen ABC Dan CDE(Gbr. 7, B,V). Mari kita ganti engselnya A Dan B reaksi yang sesuai, komponennya ditunjukkan pada Gambar. 7. Tepat sasaran C mari kita gambarkan komponen-komponennya
- gaya interaksi antar bagian struktur, dan .

Tabel 1

Opsi tugas 1

Meja 2

Data untuk tugas 1

Beban intensitas terdistribusi secara merata Q gantikan hasilnya , buku:

Vektor bentuk dengan arah sumbu positif kamu sudut φ, yang mudah ditemukan dari koordinat titik-titiknya C Dan D (lihat Gambar 7, A):

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan persamaan kesetimbangan jenis pertama, menuliskannya secara terpisah untuk bagian kiri dan kanan struktur. Saat menyusun persamaan momen, kita memilih titik sebagai titik momen A– untuk kiri dan E– untuk sisi kanan struktur, yang memungkinkan penyelesaian kedua persamaan ini bersama-sama dan menentukan hal yang tidak diketahui
Dan .

Persamaan keseimbangan suatu benda ABC:

Mari kita bayangkan kekuatannya sebagai jumlah komponen:
, Di mana. Kemudian persamaan kesetimbangan benda CDE dapat ditulis dalam bentuk

.

Mari kita selesaikan persamaan momen bersama-sama, pertama-tama substitusikan nilai yang diketahui ke dalamnya.

Mengingat sesuai aksioma tentang persamaan gaya aksi dan reaksi
, dari sistem yang dihasilkan kita temukan, kN:

Kemudian dari persamaan keseimbangan benda yang tersisa ABC Dan CDE mudah untuk menentukan reaksi senyawa internal dan eksternal, kN:

Hasil perhitungannya kami sajikan dalam bentuk tabel: