Presentasi dengan topik "persamaan logaritma". Presentasi untuk pelajaran matematika "solusi persamaan logaritmik" akar dari persamaan asli

"Persamaan logaritma."

geser 2

Mengapa logaritma ditemukan? Untuk mempercepat perhitungan. Untuk menyederhanakan perhitungan. Untuk memecahkan masalah astronomi.

Di sekolah modern, pelajaran masih merupakan bentuk utama pengajaran matematika, mata rantai utama dalam integrasi berbagai bentuk organisasi pendidikan. Dalam proses pembelajaran, materi matematika direalisasikan dan berasimilasi terutama dalam proses pemecahan masalah, oleh karena itu, dalam pelajaran matematika, teori tidak dipelajari secara terpisah dari praktik. Agar berhasil memecahkan persamaan logaritmik, yang hanya diberikan 3 jam dalam kurikulum, perlu memiliki pengetahuan yang percaya diri tentang rumus-rumus logaritma dan sifat-sifat fungsi logaritma. Topik Persamaan Logaritma dalam kurikulum muncul setelah fungsi logaritma dan sifat-sifat logaritma. Situasinya agak lebih rumit dibandingkan dengan persamaan eksponensial dengan adanya pembatasan pada domain definisi fungsi logaritma. Penggunaan rumus untuk logaritma produk, hasil bagi, dan lainnya tanpa reservasi tambahan dapat menyebabkan perolehan akar asing dan hilangnya akar. Oleh karena itu, perlu untuk memantau dengan cermat kesetaraan transformasi yang dilakukan.

geser 3

"Penemuan logaritma, mempersingkat pekerjaan astronom, memperpanjang hidupnya"

Topik: "Persamaan logaritma." Tujuan: Pendidikan: 1. Untuk memperkenalkan dan mengkonsolidasikan metode dasar untuk memecahkan persamaan logaritma, untuk mencegah munculnya kesalahan umum. 2. Berikan setiap peserta pelatihan kesempatan untuk menguji pengetahuan mereka dan meningkatkan level mereka. 3.Aktifkan pekerjaan kelas melalui berbagai bentuk pekerjaan. Mengembangkan: 1.Mengembangkan keterampilan pengendalian diri. Pendidikan: 1. Menumbuhkan sikap bertanggung jawab dalam bekerja. 2. Untuk memupuk kemauan dan ketekunan untuk mencapai hasil akhir.

geser 4

Pelajaran nomor 1. Tema pelajaran: "Metode penyelesaian persamaan logaritma" Jenis pelajaran: Pelajaran pengenalan materi baru Peralatan: Multimedia.

Selama kelas. 1 Momen organisasi: 2. Aktualisasi pengetahuan dasar; Menyederhanakan:

geser 5

Definisi: Persamaan yang memuat variabel di bawah tanda logaritma disebut persamaan logaritma. Contoh persamaan logaritma yang paling sederhana adalah persamaan logaks = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Solusi Menyelesaikan persamaan berdasarkan definisi logaritma, misalnya persamaan logaks = b (a > 0, a≠ 1, b>0) memiliki solusi x = ab. metode potensiasi. Potensiasi dipahami sebagai transisi dari persamaan yang mengandung logaritma ke persamaan yang tidak memuatnya: jika, logaf (x) = logag (x), maka f (x) = g (x), f (x) > 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Metode pengenalan variabel baru. Metode pengambilan logaritma dari kedua bagian persamaan. Metode untuk mengurangi logaritma ke basis yang sama. Fungsional - metode grafis.

geser 6

1 metode:

Berdasarkan definisi logaritma, persamaan diselesaikan di mana logaritma ditentukan oleh basis dan bilangan yang diberikan, bilangan ditentukan oleh logaritma dan basis yang diberikan, dan basis ditentukan oleh bilangan dan logaritma yang diberikan. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

Geser 7

2 metode:

Selesaikan persamaan: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Kondisi untuk verifikasi selalu dikompilasi sesuai dengan persamaan asli. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Dari awal, Anda perlu mengubah persamaan untuk membawanya ke bentuk log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 menggunakan rumus logaritma hasil bagi. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. x=6. akar asing. Cek menunjukkan 9 akar persamaan. Jawaban: 9

Geser 8

3 metode:

Selesaikan persamaan: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 0; - 4≤ x 4; x>0, x>0, O.D.Z. [ 0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 ganti log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 akar asing. log6 x=-2, x=1/36 , cek menunjukkan 1/36 adalah akarnya. Jawaban: 1/36.

Geser 9

4 metode:

Memecahkan persamaan = ZX, ambil logaritma di basis 3 dari kedua sisi persamaan Pertanyaan: 1. Apakah ini transformasi yang setara? 2. Jika ya, mengapa? Kami mendapatkan log3=log3(3x) . Dengan memperhatikan teorema 3, kita mendapatkan: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, ganti log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Jawaban: (3 ; 1/√3. ).

Geser 10

5 metode:

Memecahkan persamaan: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

geser 11

6 metode

Selesaikan persamaan: log3 x = 12-x. Karena fungsi y \u003d log3 x meningkat, dan fungsi y \u003d 12 x menurun pada (0; + ), maka persamaan yang diberikan pada interval ini memiliki satu akar. Yang mudah ditemukan. Pada x=10, persamaan yang diberikan berubah menjadi persamaan numerik yang benar 1=1. Jawabannya adalah x = 10.

geser 12

Ringkasan pelajaran. Metode penyelesaian persamaan logaritmik apa yang kita temui dalam pelajaran? Pekerjaan rumah: Tentukan metode penyelesaian dan selesaikan No.1547 (a,b),No.1549 (a,b),No.1554 (a,b) Kerjakan semua materi teoretis dan analisis contoh 52.

geser 13

2 pelajaran. Topik pelajaran: "Penerapan berbagai metode untuk menyelesaikan persamaan logaritmik." Jenis pelajaran: Pelajaran untuk memperkuat apa yang telah dipelajari Kemajuan pelajaran. 1. Momen organisasi: 2. "Uji dirimu sendiri" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) 0, x

Geser 14

3. Melakukan latihan: No. 1563 (b)

Bagaimana persamaan ini dapat diselesaikan? (metode memperkenalkan variabel baru) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); >0 Menunjukkan log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3 ); t 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. Dengan memeriksa, kami memastikan bahwa x \u003d 81 adalah akar persamaan.

geser 15

No.1564 (a); (metode logaritma)

log3 x X \u003d 81, ambil logaritma di basis 3 dari kedua sisi persamaan; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Dengan memeriksa kita yakin bahwa x=9 dan x=1/9 adalah akar-akar persamaan.

geser 16

4. Menit pendidikan jasmani (di meja, duduk).

1 Domain definisi fungsi logaritmik y \u003d log3 X adalah himpunan bilangan positif. 2 Fungsi y = log3 X meningkat secara monoton. 3. Rentang nilai fungsi logaritma dari 0 hingga tak terhingga. 4 loga / masuk = loga dengan - log masuk. 5 Memang benar bahwa log8 8-3 =1.

Geser 17

Nomor 1704. (a)

1-√x =In x Karena fungsi y= Dalam x bertambah, dan fungsi y =1-√x berkurang pada (0; + ), maka persamaan yang diberikan pada interval ini memiliki satu akar. Yang mudah ditemukan. Pada x=1, persamaan yang diberikan berubah menjadi persamaan numerik yang benar 1=1. Jawab: x=1.

Geser 18

Nomor 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x \u003d 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16 tahun = 32; y=2. Dengan memeriksa, kami memastikan bahwa nilai yang ditemukan adalah solusi dari sistem.

Geser 19

5. Logaritmik “komedi 2 > 3” yang menyenangkan

1/4 > 1/8 tidak dapat disangkal benar. (1/2)2 > (1/2)3, yang juga tidak menimbulkan keraguan. Angka yang lebih besar sesuai dengan logaritma yang lebih besar, yang berarti bahwa lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Setelah dikurangi lg(1/2) kita punya 2 > 3. - Di mana kesalahannya?

Geser 20

6. Lakukan tes:

1 Temukan domain definisi: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) (6 ; + ); 2. (-∞ ; -6) (0 ; + ); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Temukan rentangnya: y \u003d 2.5 + log1.7 x. 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ; + ); 4. (0 ; +∞). 3. Bandingkan: log0.5 7 dan log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

geser 21

Jawaban: 4; 3;2;1;2.

Ringkasan pelajaran: Untuk menyelesaikan persamaan logaritmik dengan baik, Anda perlu meningkatkan keterampilan Anda dalam menyelesaikan tugas-tugas praktis, karena itu adalah konten utama dari ujian dan kehidupan. Pekerjaan rumah: No. 1563 (a, b), No. 1464 (b, c), No. 1567 (b).

geser 22

Pelajaran 3. Tema pelajaran: “Pemecahan persamaan logaritma” Jenis pelajaran: pelajaran generalisasi, sistematisasi pengetahuan Kursus pelajaran.

1 Manakah dari angka -1; 0; satu; 2; empat; 8 adalah akar dari persamaan log2 x=x-2? 2 Selesaikan persamaan: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) 3 Selesaikan pertidaksamaan: a) log3х> log3 5; b) log0.4x0. No. 4 Temukan domain fungsi: y \u003d log2 (x + 4) No. 5 Bandingkan angkanya: log3 6/5 dan log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. 6 Tentukan jumlah akar persamaan: log3 X==-2x+4.

Pratinjau:

https://accounts.google.com

Teks slide:

Logaritma Memecahkan persamaan dan pertidaksamaan logaritma

Konsep logaritma Untuk setiap dan, pangkat dengan eksponen real sembarang didefinisikan dan sama dengan beberapa bilangan real positif: Eksponen dari derajat disebut logaritma derajat ini dengan basis.

Logaritma bilangan positif dalam basis positif dan tidak sama: eksponen dipanggil, ketika dinaikkan ke mana nomor itu diperoleh. atau, maka

SIFAT-SIFAT LOGARITMA 1) Jika maka. Jika kemudian. 2) Jika kemudian. Jika kemudian.

Dalam semua persamaan. 3) ; empat); 5) ; 6); 7); delapan) ; 9); ;

sepuluh), ; sebelas) , ; 12) jika; 13) , jika bilangan genap, jika bilangan ganjil.

Logaritma Desimal dan Logaritma Natural Logaritma desimal adalah logaritma jika basisnya adalah 10 . Notasi logaritma desimal: . Logaritma natural adalah logaritma jika basisnya sama dengan angka. Notasi logaritma natural: .

Contoh dengan logaritma Temukan nilai ekspresi: No. 1. ; Nomor 2; Nomor 3. ; Nomor 4; Nomor 5.; Nomor 6; Nomor 7; Nomor 8; Nomor 9;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

Nomor 22.; Nomor 23. ; Nomor 24. ; 25.; 26. Temukan nilai ekspresi jika; 27. Temukan nilai ekspresi jika; 28. Temukan nilai ekspresi jika.

Solusi dari contoh dengan logaritma No 1. . Menjawab. . nomor 2. . Menjawab. . Nomor 3. . Menjawab. . nomor 4. . Menjawab. . Nomor 5. . Menjawab. .

Nomor 6. . Menjawab. . nomor 7. . Menjawab. . nomor 8. . Menjawab. . Nomor 9. . Menjawab. . nomor 10. . Menjawab. .

Nomor 11. Jawaban. . No.12. . Menjawab. . Nomor 13. . Menjawab. nomor 14. . Menjawab. .

No.15. . Menjawab. No.16. . Menjawab. Nomor 17. . Menjawab. . Nomor 18. . Menjawab. . Nomor 19 . . Menjawab. .

Nomor 20. . Menjawab. . Nomor 21. . Menjawab. . Nomor 22. . Menjawab. . Nomor 23. . nomor 24. . Menjawab. . nomor 25. . Menjawab. .

No.26. . E jika, maka. Menjawab. . nomor 27. . E jika, maka. Menjawab. . Nomor 28. . Jika sebuah. Menjawab. .

Persamaan logaritma paling sederhana Persamaan logaritma paling sederhana adalah persamaan bentuk: ; , di mana dan adalah bilangan real, adalah ekspresi yang mengandung.

Metode untuk memecahkan persamaan logaritma paling sederhana 1. Menurut definisi logaritma. A) Jika, maka persamaan tersebut ekuivalen dengan persamaan. B) Persamaan setara dengan sistem

2. Metode potensiasi. A) Jika maka persamaan tersebut ekuivalen dengan sistem B) Persamaan tersebut ekuivalen dengan sistem

Penyelesaian persamaan logaritma paling sederhana No. 1. Selesaikan persamaan tersebut. Larutan. ; ; ; ; . Menjawab. . # 2 Selesaikan persamaan. Larutan. ; ; ; . Menjawab. .

# 3 Selesaikan persamaan. Larutan. . Menjawab. .

# 4 Selesaikan persamaannya. Larutan. . Menjawab. .

Metode Penyelesaian Persamaan Logaritma 1. Metode Potensiasi. 2. Metode fungsional-grafis. 3. Metode faktorisasi. 4. Metode penggantian variabel. 5. Metode logaritma.

Fitur penyelesaian persamaan logaritma Menerapkan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana. Distribusikan suku-suku yang mengandung hal-hal yang tidak diketahui, menggunakan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana, sedemikian rupa sehingga logaritma rasio tidak muncul. Terapkan rantai logaritma: Rantai diperluas berdasarkan definisi logaritma. Penerapan sifat-sifat fungsi logaritma.

1 . Memecahkan persamaan. Larutan. Kami mengubah persamaan ini menggunakan sifat-sifat logaritma. Persamaan ini setara dengan sistem:

Mari kita selesaikan persamaan pertama dari sistem: . Mempertimbangkan itu dan, kita mendapatkan Menjawab. .

# 2 Selesaikan persamaan. Larutan. . Kami menggunakan definisi logaritma, kami dapatkan. Mari kita periksa, dengan mengganti nilai-nilai variabel yang ditemukan ke dalam trinomial kuadrat, kita mendapatkan, oleh karena itu, nilainya adalah akar dari persamaan ini. Menjawab. .

# 3 Selesaikan persamaan. Larutan. Tentukan domain persamaan: . Kami mengubah persamaan ini

Dengan mempertimbangkan domain definisi persamaan, kita peroleh. Menjawab. .

# 4 Selesaikan persamaannya. Larutan. Domain persamaan: . Mari kita ubah persamaan ini: . Kami memecahkan dengan mengubah variabel. Biarkan persamaan kemudian mengambil bentuk:

Mempertimbangkan itu, kami mendapatkan persamaan Penggantian terbalik: Jawaban.

# 5 Selesaikan persamaannya. Larutan. Anda dapat menebak akar persamaan ini:. Kami memeriksa: ; ; . Oleh karena itu, persamaan sejati adalah akar dari persamaan ini. Dan sekarang: LOGARIFM SULIT! Mari kita ambil logaritma dari kedua sisi persamaan ke basis. Kami mendapatkan persamaan yang setara: .

Kami mendapat persamaan kuadrat, yang memiliki satu akar. Menurut teorema Vieta, kami menemukan jumlah akar: oleh karena itu, kami menemukan akar kedua:. Menjawab. .

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

Pertidaksamaan logaritma Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan bentuk, di mana ekspresi mengandung. Jika dalam pertidaksamaan yang tidak diketahui berada di bawah tanda logaritma, maka pertidaksamaan tersebut diklasifikasikan sebagai pertidaksamaan logaritmik.

Sifat-sifat logaritma yang dinyatakan dengan pertidaksamaan 1. Perbandingan logaritma: A) Jika, maka; B. Jika, maka. 2. Perbandingan logaritma dengan bilangan: A) Jika, maka; B. Jika, maka.

Sifat Monotonisitas Logaritma 1) Jika, maka dan. 2) Jika, maka dan 3) Jika, maka. 4) Jika, maka 5) Jika, maka dan

6) Jika, maka dan 7) Jika basis logaritma adalah variabel, maka

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma 1. Metode Potensiasi. 2. Penerapan sifat-sifat logaritma yang paling sederhana. 3 . Metode pemfaktoran. 4. Metode penggantian variabel. 5. Penerapan sifat-sifat fungsi logaritma.

Memecahkan pertidaksamaan logaritmik #1. Memecahkan pertidaksamaan. Larutan. 1) Temukan domain definisi dari pertidaksamaan ini. 2) Kami mengubah ketidaksetaraan ini, oleh karena itu, .

3) Mengingat bahwa, kita dapatkan. Menjawab. . # 2 Selesaikan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Temukan domain definisi pertidaksamaan ini

Dari dua pertidaksamaan pertama: . Mari kita cari tahu. Pertimbangkan ketidaksetaraan. Syarat yang harus dipenuhi: . Jika, maka, maka.

2) Kami mengubah ketidaksetaraan ini, oleh karena itu, Kami memecahkan persamaan. Jumlah koefisien, maka salah satu akarnya. Kami membagi segi empat dengan binomial, kami dapatkan.

Kemudian, oleh karena itu, menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan metode interval, kami menentukan. Mempertimbangkan itu, kami menemukan nilai kuantitas yang tidak diketahui. Menjawab. .

# 3 Selesaikan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Mari kita bertransformasi. 2) Pertidaksamaan ini berbentuk: dan

Menjawab. . Nomor 4 . Memecahkan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Kami mengubah persamaan ini. 2) Ketimpangan setara dengan sistem ketidaksetaraan:

3) Kami memecahkan ketidaksetaraan. 4) Kami mempertimbangkan sistem dan menyelesaikannya. 5) Kami memecahkan ketidaksetaraan. a) Jika, maka, oleh karena itu,

Solusi ketidaksetaraan. b) Jika, maka, . Mempertimbangkan apa yang telah kami pertimbangkan, kami memperoleh solusi untuk ketidaksetaraan. 6) Kami menerima. Menjawab. .

Nomor 5 . Memecahkan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Kita ubah pertidaksamaan ini 2) Pertidaksamaan ekuivalen dengan sistem pertidaksamaan:

Menjawab. . Nomor 6 . Memecahkan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Kami mengubah ketidaksetaraan ini. 2) Dengan mempertimbangkan transformasi pertidaksamaan, pertidaksamaan ini ekuivalen dengan sistem pertidaksamaan:

Nomor 7 . Memecahkan ketidaksetaraan. Larutan. 1) Temukan domain definisi pertidaksamaan ini: .

2) Kami mengubah ketidaksetaraan ini. 3) Kami menerapkan metode penggantian variabel. Membiarkan, maka pertidaksamaan dapat direpresentasikan sebagai: . 4) Mari kita lakukan penggantian terbalik:

5) Kami memecahkan ketidaksetaraan.

6) Selesaikan pertidaksamaan

7) Kami mendapatkan sistem ketidaksetaraan. Menjawab. .

Topik karya metodologi saya pada tahun ajaran 2013-2014, dan kemudian pada tahun ajaran 2015-2016 adalah “Logarithma. Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma”. Karya ini disajikan dalam bentuk presentasi untuk pelajaran.

SUMBER DAN SASTRA YANG DIGUNAKAN 1. Aljabar dan awal mula analisis matematis. 10 11 kelas. Pada 2 jam Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan (tingkat dasar) / A.G. Mordkovich. Moskow: Mnemosyne, 2012. 2. Aljabar dan awal analisis. 10 11 kelas. Kursus triaktif modular / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Yaschenko. Moskow: Rumah Penerbitan Pendidikan Nasional, 2014. 3. PENGGUNAAN. Matematika: pilihan ujian khas: 36 pilihan / ed. I.V.Yashchenko. Moskow: Rumah Penerbitan Pendidikan Nasional, 2015.

4. PENGGUNAAN 2015. Matematika. 30 varian tugas tes tipikal dan 800 tugas bagian 2 / I.R. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Posselsky, A.V. Semyonov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. Yaschenko; ed. I.V. Yaschenko. M.: Exam Publishing House, MTsNMO Publishing House, 2015. 5. Unified State Examination-2016: Mathematics: 30 pilihan kertas ujian untuk persiapan UN Unified State Examination: profile level / ed. I.V. Yaschenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Buka bank tugas dalam matematika.

Menghitung dan menghitung - dasar urutan di kepala

Johann Heinrich Pestalozzi

Temukan kesalahan:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Menghitung:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Temukan x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Saling memeriksa

Persamaan sejati

Menghitung

-2

-2

22

Temukan x

Hasil kerja lisan:

"5" - 12-13 jawaban yang benar

"4" - 10-11 jawaban yang benar

"3" - 8-9 jawaban yang benar

"2" - 7 atau kurang

Temukan x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definisi

• Persamaan yang memuat variabel di bawah tanda logaritma atau di dasar logaritma disebut logaritma

Misalnya, atau

• Jika persamaan berisi variabel yang tidak berada di bawah tanda logaritma, maka persamaan tersebut tidak akan menjadi logaritma.

Sebagai contoh,

Bukan logaritma

Apakah logaritmik?

1. Menurut definisi logaritma

Solusi dari persamaan logaritma paling sederhana didasarkan pada penerapan definisi logaritma dan penyelesaian persamaan yang setara

Contoh 1

2. Potensiasi

Yang dimaksud dengan potensiasi adalah transisi dari persamaan yang mengandung logaritma ke persamaan yang tidak memuatnya:

Setelah menyelesaikan persamaan yang dihasilkan, Anda harus memeriksa akarnya,

karena penggunaan rumus potensiasi berkembang

domain persamaan

Contoh 2

Selesaikan Persamaan

Mempotensiasi, kita mendapatkan:

Penyelidikan:

Jika sebuah

Menjawab

Contoh 2

Selesaikan Persamaan

Mempotensiasi, kita mendapatkan:

adalah akar dari persamaan awal.

INGAT!

Logaritma dan ODZ

bersama

sedang bekerja keras

di mana pun!

Pasangan yang manis!

Dua dari Jenis!

DIA

- LOGARIFM !

DIA ADALAH

-

ODZ!

Dua dalam satu!

Dua tepian di satu sungai!

Kami tidak hidup

teman tanpa

teman!

Dekat dan tak terpisahkan!

3. Penerapan sifat-sifat logaritma

Contoh 3

Selesaikan Persamaan

4. Pengenalan variabel baru

Contoh 4

Selesaikan Persamaan

Lewat ke variabel x, kita mendapatkan:

; X = 4 memenuhi kondisi x 0, jadi

akar persamaan awal.

Tentukan metode penyelesaian persamaan:

melamar

logaritma suci

Menurut definisi

pengantar

variabel baru

Potensiasi

Kacang pengetahuan sangat keras,

Tapi jangan berani mundur.

Orbit akan membantu menggerogotinya,

Lulus ujian pengetahuan.

№ 1 Temukan produk dari akar-akar persamaan

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Tentukan interval di mana akar persamaan

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }