Cara menghitung frekuensi gelombang mekanik dengan rumus v. Berapa frekuensi osilasi? Contoh permasalahan yang ada solusinya

Segala sesuatu di planet ini mempunyai frekuensinya masing-masing. Menurut salah satu versi, itu bahkan menjadi dasar dunia kita. Sayangnya, teori ini terlalu rumit untuk disajikan dalam satu publikasi, jadi kami hanya akan mempertimbangkan frekuensi osilasi sebagai tindakan independen. Artikel ini akan memberikan definisi proses fisik ini, satuan pengukurannya, dan komponen metrologinya. Dan terakhir, kita akan membahas contoh pentingnya bunyi biasa dalam kehidupan sehari-hari. Kita belajar siapa dia dan apa sifatnya.

Frekuensi osilasi disebut?

Yang kami maksud dengan besaran fisis yang digunakan untuk mencirikan suatu proses periodik, yang sama dengan banyaknya pengulangan atau kemunculan peristiwa-peristiwa tertentu dalam satu satuan waktu. Indikator ini dihitung sebagai rasio jumlah insiden tersebut dengan periode waktu terjadinya. Setiap elemen dunia memiliki frekuensi getarannya masing-masing. Benda, atom, jembatan jalan, kereta api, pesawat terbang - semuanya melakukan gerakan tertentu, yang disebut demikian. Sekalipun proses ini tidak terlihat oleh mata, namun tetap ada. Satuan pengukuran yang menghitung frekuensi osilasi adalah hertz. Mereka mendapat nama mereka untuk menghormati fisikawan asal Jerman Heinrich Hertz.

Frekuensi sesaat

Sinyal periodik dapat dicirikan oleh frekuensi sesaat, yang hingga suatu koefisien adalah laju perubahan fasa. Ini dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen spektral harmonik yang memiliki osilasi konstannya sendiri.

Frekuensi siklik

Lebih mudah digunakan dalam fisika teoretis, terutama di bagian elektromagnetisme. Frekuensi siklik (disebut juga radial, melingkar, sudut) adalah besaran fisis yang digunakan untuk menunjukkan intensitas asal usul gerak osilasi atau rotasi. Yang pertama dinyatakan dalam putaran atau osilasi per detik. Selama gerak rotasi, frekuensinya sama dengan besarnya vektor kecepatan sudut.

Indikator ini dinyatakan dalam radian per detik. Dimensi frekuensi siklik adalah kebalikan dari waktu. Secara numerik sama dengan jumlah osilasi atau putaran yang terjadi dalam jumlah detik 2π. Penerapannya dapat secara signifikan menyederhanakan berbagai rumus dalam elektronik dan fisika teoretis. Contoh penggunaan yang paling populer adalah menghitung frekuensi siklik resonansi dari rangkaian LC osilasi. Rumus lain bisa menjadi jauh lebih kompleks.

Tingkat kejadian diskrit

Nilai ini berarti nilai yang sama dengan banyaknya kejadian diskrit yang terjadi dalam satu satuan waktu. Secara teori, indikator yang biasa digunakan adalah pangkat kedua dikurangi pangkat pertama. Dalam prakteknya, Hertz biasanya digunakan untuk menyatakan frekuensi pulsa.

Frekuensi rotasi

Ini dipahami sebagai besaran fisika yang sama dengan jumlah putaran penuh yang terjadi dalam satu satuan waktu. Indikator yang digunakan di sini juga merupakan pangkat kedua dikurangi pangkat pertama. Untuk menunjukkan usaha yang dilakukan, dapat digunakan ungkapan seperti putaran per menit, jam, hari, bulan, tahun dan lain-lain.

Satuan

Bagaimana frekuensi osilasi diukur? Jika kita memperhitungkan sistem SI, maka satuan pengukuran di sini adalah hertz. Ini awalnya diperkenalkan oleh Komisi Elektroteknik Internasional pada tahun 1930. Dan Konferensi Umum Berat dan Ukuran ke-11 pada tahun 1960 mengkonsolidasikan penggunaan indikator ini sebagai satuan SI. Apa yang dikemukakan sebagai “ideal”? Itu adalah frekuensi satu siklus selesai dalam satu detik.

Tapi bagaimana dengan produksi? Nilai sewenang-wenang diberikan padanya: kilocycle, megacycle per second, dan seterusnya. Oleh karena itu, saat Anda memilih perangkat yang beroperasi pada GHz (seperti prosesor komputer), Anda dapat membayangkan secara kasar berapa banyak tindakan yang dilakukannya. Tampaknya betapa lambatnya waktu berlalu bagi seseorang. Namun teknologi tersebut berhasil melakukan jutaan bahkan miliaran operasi per detik dalam periode yang sama. Dalam satu jam, komputer telah melakukan begitu banyak tindakan sehingga kebanyakan orang bahkan tidak dapat membayangkannya dalam bentuk numerik.

Aspek metrologi

Frekuensi osilasi telah menemukan penerapannya bahkan dalam metrologi. Perangkat yang berbeda memiliki banyak fungsi:

1. Frekuensi pulsa diukur. Mereka diwakili oleh jenis penghitungan elektronik dan kapasitor.
2. Frekuensi komponen spektral ditentukan. Ada tipe heterodyne dan resonansi.
3. Analisis spektrum dilakukan.
4. Mereproduksi frekuensi yang diperlukan dengan akurasi tertentu. Dalam hal ini, berbagai tindakan dapat digunakan: standar, synthesizer, generator sinyal, dan teknik lain dalam arah ini.
5. Indikator osilasi yang diperoleh dibandingkan, untuk tujuan ini digunakan komparator atau osiloskop.

Contoh pekerjaan: suara

Segala sesuatu yang tertulis di atas bisa jadi sangat sulit untuk dipahami, karena kami menggunakan bahasa fisika yang kering. Untuk memahami informasi yang diberikan, Anda dapat memberikan contoh. Semuanya akan diuraikan secara detail, berdasarkan analisis kasus-kasus kehidupan modern. Untuk melakukan ini, perhatikan contoh getaran yang paling terkenal - suara. Sifat-sifatnya, serta ciri-ciri penerapan getaran elastis mekanis dalam medium, berbanding lurus dengan frekuensi.

Organ pendengaran manusia dapat mendeteksi getaran yang berkisar antara 20 Hz hingga 20 kHz. Apalagi seiring bertambahnya usia, batas atas akan menurun secara bertahap. Jika frekuensi getaran suara turun di bawah 20 Hz (yang sesuai dengan subkontrak mi), maka infrasonik akan tercipta. Jenis ini, yang dalam banyak kasus tidak terdengar oleh kita, masih dapat dirasakan secara nyata oleh manusia. Ketika batas 20 kilohertz terlampaui, timbul osilasi yang disebut USG. Jika frekuensinya melebihi 1 GHz, maka dalam hal ini kita akan berhadapan dengan hipersonik. Jika kita perhatikan alat musik seperti piano, maka dapat menimbulkan getaran pada rentang 27,5 Hz hingga 4186 Hz. Perlu diingat bahwa suara musik tidak hanya terdiri dari frekuensi dasar - nada tambahan dan harmonik juga tercampur di dalamnya. Semua ini bersama-sama menentukan timbre.

Kesimpulan

Seperti yang telah Anda pelajari, frekuensi getaran adalah komponen yang sangat penting yang memungkinkan dunia kita berfungsi. Berkat dia, kita dapat mendengar, dengan bantuannya komputer dapat berfungsi dan banyak hal bermanfaat lainnya dapat tercapai. Tetapi jika frekuensi osilasi melebihi batas optimal, maka kehancuran tertentu dapat dimulai. Jadi, jika Anda memengaruhi prosesor agar kristalnya beroperasi pada kinerja dua kali lipat, prosesor tersebut akan cepat rusak.

Hal serupa juga terjadi pada kehidupan manusia, ketika pada frekuensi tinggi gendang telinganya pecah. Perubahan negatif lainnya juga akan terjadi pada tubuh yang akan menimbulkan masalah tertentu, bahkan kematian. Apalagi karena kekhasan sifat fisiknya, proses ini akan berlangsung dalam jangka waktu yang cukup lama. Omong-omong, dengan mempertimbangkan faktor ini, militer sedang mempertimbangkan peluang baru untuk mengembangkan senjata masa depan.

1. Gelombang mekanik, frekuensi gelombang. Gelombang longitudinal dan transversal.

2. Gelombang depan. Kecepatan dan panjang gelombang.

3. Persamaan gelombang bidang.

4. Karakteristik energi gelombang.

5. Beberapa jenis gelombang khusus.

6. Efek Doppler dan kegunaannya dalam pengobatan.

7. Anisotropi selama perambatan gelombang permukaan. Pengaruh gelombang kejut pada jaringan biologis.

8. Konsep dasar dan rumus.

9. Tugas.

2.1. Gelombang mekanik, frekuensi gelombang. Gelombang longitudinal dan transversal

Jika di suatu tempat dalam medium elastis (padat, cair, atau gas) partikel-partikelnya tereksitasi, maka akibat interaksi antar partikel, getaran tersebut akan mulai merambat dalam medium dari partikel ke partikel dengan kecepatan tertentu. ay.

Misalnya, jika suatu benda yang berosilasi ditempatkan dalam medium cair atau gas, gerak osilasi benda tersebut akan diteruskan ke partikel-partikel medium yang berdekatan dengannya. Mereka, pada gilirannya, melibatkan partikel-partikel tetangga dalam gerakan osilasi, dan seterusnya. Dalam hal ini, semua titik medium bergetar dengan frekuensi yang sama, sama dengan frekuensi getaran benda. Frekuensi ini disebut frekuensi gelombang.

Melambai adalah proses perambatan getaran mekanis dalam medium elastis.

Frekuensi gelombang adalah frekuensi osilasi titik-titik medium tempat rambat gelombang.

Gelombang berhubungan dengan perpindahan energi osilasi dari sumber osilasi ke bagian perifer medium. Pada saat yang sama, muncullah di lingkungan

deformasi periodik yang ditransfer oleh gelombang dari satu titik medium ke titik lainnya. Partikel-partikel medium itu sendiri tidak bergerak mengikuti gelombang, tetapi berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya. Oleh karena itu, perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi.

Menurut frekuensinya, gelombang mekanik dibagi menjadi beberapa rentang, yang tercantum dalam tabel. 2.1.

Tabel 2.1. Skala gelombang mekanis

Tergantung pada arah osilasi partikel relatif terhadap arah rambat gelombang, gelombang longitudinal dan transversal dibedakan.

Gelombang memanjang- gelombang, selama perambatan dimana partikel-partikel medium berosilasi sepanjang garis lurus yang sama di mana gelombang merambat. Dalam hal ini, area kompresi dan penghalusan bergantian dalam medium.

Gelombang mekanik longitudinal dapat timbul secara keseluruhan media (padat, cair dan gas).

Gelombang transversal- gelombang, selama perambatan dimana partikel-partikelnya berosilasi tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Dalam hal ini, deformasi geser periodik terjadi pada medium.

Pada zat cair dan gas, gaya elastis hanya timbul pada saat kompresi dan tidak timbul pada saat geser, oleh karena itu gelombang transversal tidak terbentuk pada media tersebut. Pengecualiannya adalah gelombang pada permukaan cairan.

2.2. Gelombang depan. Kecepatan dan panjang gelombang

Di alam, tidak ada proses yang merambat dengan kecepatan yang sangat tinggi, oleh karena itu gangguan yang ditimbulkan oleh pengaruh luar pada suatu titik dalam medium tidak akan mencapai titik lain secara instan, tetapi setelah beberapa waktu. Dalam hal ini medium terbagi menjadi dua daerah: daerah yang titik-titiknya sudah terlibat dalam gerak osilasi, dan daerah yang titik-titiknya masih dalam keadaan setimbang. Permukaan yang memisahkan daerah-daerah tersebut disebut gelombang depan.

Gelombang depan - tempat kedudukan geometris dari titik-titik yang dicapai osilasi (gangguan medium) pada saat ini.

Ketika suatu gelombang merambat, bagian depannya bergerak dengan kecepatan tertentu, yang disebut kecepatan gelombang.

Cepat rambat gelombang (v) adalah cepat rambat muka gelombang.

Kecepatan gelombang bergantung pada sifat medium dan jenis gelombang: gelombang transversal dan longitudinal dalam benda padat merambat dengan kecepatan berbeda.

Kecepatan rambat semua jenis gelombang ditentukan dalam kondisi redaman gelombang lemah dengan persamaan berikut:

di mana G adalah modulus elastisitas efektif, ρ adalah massa jenis medium.

Kecepatan gelombang dalam suatu medium tidak sama dengan kecepatan pergerakan partikel-partikel medium yang terlibat dalam proses gelombang. Misalnya, ketika gelombang suara merambat di udara, kecepatan rata-rata getaran molekulnya adalah sekitar 10 cm/s, dan kecepatan gelombang suara dalam kondisi normal adalah sekitar 330 m/s.

Bentuk muka gelombang menentukan tipe geometri gelombang. Jenis gelombang yang paling sederhana atas dasar ini adalah datar Dan bulat.

Datar adalah gelombang yang mukanya tegak lurus terhadap arah rambatnya.

Gelombang bidang timbul, misalnya pada silinder piston tertutup yang berisi gas ketika piston berosilasi.

Amplitudo gelombang bidang tetap tidak berubah. Sedikit penurunannya seiring dengan jarak dari sumber gelombang dikaitkan dengan viskositas media cair atau gas.

Bulat disebut gelombang yang bagian depannya berbentuk bola.

Ini, misalnya, adalah gelombang yang disebabkan oleh sumber bola yang berdenyut dalam media cair atau gas.

Amplitudo gelombang bola berkurang seiring bertambahnya jarak dari sumber dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Untuk menggambarkan sejumlah fenomena gelombang, seperti interferensi dan difraksi, digunakan karakteristik khusus yang disebut panjang gelombang.

Panjang gelombang adalah jarak pergerakan bagian depannya dalam waktu yang sama dengan periode osilasi partikel medium:

Di Sini ay- kecepatan gelombang, T - periode osilasi, ν - frekuensi osilasi titik-titik dalam medium, ω - frekuensi siklik.

Karena kecepatan rambat gelombang bergantung pada sifat medium, panjang gelombang λ ketika berpindah dari satu lingkungan ke lingkungan lain berubah, sedangkan frekuensinya ν tetap sama.

Definisi panjang gelombang ini memiliki interpretasi geometris yang penting. Mari kita lihat Gambar. 2.1 a, yang menunjukkan perpindahan titik-titik dalam medium pada suatu titik waktu. Posisi muka gelombang ditandai dengan titik A dan B.

Setelah selang waktu T sama dengan satu periode osilasi, muka gelombang akan bergerak. Posisinya ditunjukkan pada Gambar. 2.1, b poin A 1 dan B 1. Dari gambar tersebut terlihat bahwa panjang gelombang λ sama dengan jarak antara titik-titik berdekatan yang berosilasi dalam fase yang sama, misalnya jarak antara dua titik maksimum atau minimum yang berdekatan dari suatu gangguan.

Beras. 2.1. Interpretasi geometris panjang gelombang

2.3. Persamaan gelombang bidang

Gelombang muncul sebagai akibat dari pengaruh eksternal berkala terhadap lingkungan. Pertimbangkan distribusinya datar gelombang yang diciptakan oleh osilasi harmonik sumber:

dimana x dan adalah perpindahan sumber, A adalah amplitudo osilasi, ω adalah frekuensi osilasi melingkar.

Jika suatu titik tertentu dalam medium jauh dari sumber pada jarak s, dan cepat rambat gelombang sama dengan v, maka gangguan yang ditimbulkan oleh sumber akan mencapai titik ini setelah waktu τ = s/v. Oleh karena itu, fasa osilasi pada titik yang bersangkutan pada waktu t akan sama dengan fasa osilasi sumber pada waktu tersebut. (t - s/v), dan amplitudo osilasi praktis tidak berubah. Akibatnya, osilasi titik ini akan ditentukan oleh persamaan

Di sini kita telah menggunakan rumus untuk frekuensi melingkar (ω = 2π/T) dan panjang gelombang (λ = ay T).

Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus aslinya, kita mendapatkan

Persamaan (2.2), yang menentukan perpindahan suatu titik dalam medium pada suatu waktu, disebut persamaan gelombang bidang. Argumen cosinus adalah besaran φ = ωt - 2 π S /λ - ditelepon fase gelombang.

2.4. Karakteristik energi gelombang

Medium tempat rambat gelombang mempunyai energi mekanik, yang merupakan penjumlahan energi gerak vibrasi semua partikelnya. Energi satu partikel bermassa m 0 dicari dengan rumus (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2 /2. Satu satuan volume medium mengandung n = P/m 0 partikel (ρ - kepadatan medium). Oleh karena itu, satuan volume medium memiliki energi w p = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Kepadatan energi volumetrik(\¥р) - energi gerak getaran partikel medium yang terkandung dalam satuan volumenya:

di mana ρ adalah massa jenis medium, A adalah amplitudo osilasi partikel, ω adalah frekuensi gelombang.

Ketika gelombang merambat, energi yang diberikan oleh sumbernya ditransfer ke daerah yang jauh.

Untuk menggambarkan perpindahan energi secara kuantitatif, besaran berikut diperkenalkan.

Aliran energi(F) - nilai yang sama dengan energi yang ditransfer oleh gelombang melalui permukaan tertentu per satuan waktu:

Intensitas gelombang atau kerapatan fluks energi (I) - nilai yang sama dengan fluks energi yang ditransfer oleh gelombang melalui satuan luas yang tegak lurus arah rambat gelombang:

Dapat ditunjukkan bahwa intensitas gelombang sama dengan hasil kali kecepatan rambatnya dan rapat energi volumetrik

2.5. Beberapa varietas khusus

ombak

1. Gelombang kejut. Ketika gelombang suara merambat, kecepatan getaran partikel tidak melebihi beberapa cm/s, yaitu. itu ratusan kali lebih kecil dari kecepatan gelombang. Dengan gangguan yang kuat (ledakan, pergerakan benda dengan kecepatan supersonik, pelepasan listrik yang kuat), kecepatan osilasi partikel medium dapat sebanding dengan kecepatan suara. Hal ini menciptakan efek yang disebut gelombang kejut.

Selama ledakan, produk dengan kepadatan tinggi yang dipanaskan hingga suhu tinggi akan mengembang dan menekan lapisan tipis udara di sekitarnya.

Gelombang kejut - daerah transisi tipis yang merambat dengan kecepatan supersonik, di mana terjadi peningkatan tekanan, kepadatan, dan kecepatan pergerakan materi secara tiba-tiba.

Gelombang kejut dapat mempunyai energi yang signifikan. Jadi, selama ledakan nuklir, sekitar 50% dari total energi ledakan dihabiskan untuk pembentukan gelombang kejut di lingkungan. Gelombang kejut yang mencapai benda dapat menyebabkan kehancuran.

2. Gelombang permukaan. Seiring dengan gelombang tubuh dalam media kontinu, dengan adanya batas yang diperluas, mungkin terdapat gelombang yang terlokalisasi di dekat batas tersebut, yang berperan sebagai pemandu gelombang. Ini, khususnya, adalah gelombang permukaan dalam media cair dan elastis, yang ditemukan oleh fisikawan Inggris W. Strutt (Lord Rayleigh) pada tahun 90-an abad ke-19. Dalam kasus ideal, gelombang Rayleigh merambat sepanjang batas setengah ruang, meluruh secara eksponensial dalam arah melintang. Akibatnya, gelombang permukaan melokalisasi energi gangguan yang terjadi di permukaan dalam lapisan dekat permukaan yang relatif sempit.

Gelombang permukaan - gelombang yang merambat sepanjang permukaan bebas suatu benda atau sepanjang batas suatu benda dengan media lain dan dengan cepat melemah seiring bertambahnya jarak dari batas tersebut.

Contoh gelombang tersebut adalah gelombang di kerak bumi (gelombang seismik). Kedalaman penetrasi gelombang permukaan adalah beberapa panjang gelombang. Pada kedalaman yang sama dengan panjang gelombang λ, kerapatan energi volumetrik gelombang kira-kira 0,05 kerapatan volumetriknya di permukaan. Amplitudo perpindahan dengan cepat berkurang seiring dengan jarak dari permukaan dan praktis menghilang pada kedalaman beberapa panjang gelombang.

3. Gelombang eksitasi pada media aktif.

Lingkungan yang dapat dirangsang secara aktif, atau aktif, adalah lingkungan yang berkesinambungan yang terdiri dari sejumlah besar unsur, yang masing-masing mempunyai cadangan energi.

Selain itu, setiap elemen dapat berada dalam salah satu dari tiga keadaan: 1 - eksitasi, 2 - refraktori (non-rangsangan untuk waktu tertentu setelah eksitasi), 3 - istirahat. Unsur-unsur dapat tereksitasi hanya dari keadaan istirahat. Gelombang eksitasi pada media aktif disebut gelombang otomatis. gelombang otomatis - Ini adalah gelombang mandiri dalam media aktif, mempertahankan karakteristiknya konstan karena sumber energi didistribusikan dalam media.

Karakteristik gelombang otomatis - periode, panjang gelombang, kecepatan rambat, amplitudo dan bentuk - dalam keadaan tunak hanya bergantung pada sifat lokal medium dan tidak bergantung pada kondisi awal. Di meja 2.2 menunjukkan persamaan dan perbedaan gelombang otomatis dan gelombang mekanik biasa.

Gelombang otomatis dapat dibandingkan dengan penyebaran api di padang rumput. Nyala api menyebar ke area dengan cadangan energi terdistribusi (rumput kering). Setiap elemen berikutnya (helai rumput kering) dinyalakan dari elemen sebelumnya. Dan dengan demikian bagian depan gelombang eksitasi (nyala api) merambat melalui media aktif (rumput kering). Ketika dua api bertemu, nyala apinya menghilang karena cadangan energinya habis - seluruh rumput telah terbakar habis.

Uraian tentang proses perambatan gelombang otomatis pada media aktif digunakan untuk mempelajari perambatan potensial aksi sepanjang serabut saraf dan otot.

Tabel 2.2. Perbandingan gelombang otomatis dan gelombang mekanik biasa

2.6. Efek Doppler dan kegunaannya dalam pengobatan

Christian Doppler (1803-1853) - Fisikawan Austria, matematikawan, astronom, direktur institut fisika pertama di dunia.

efek Doppler terdiri dari perubahan frekuensi osilasi yang dirasakan oleh pengamat akibat gerak relatif sumber osilasi dan pengamat.

Efeknya diamati pada akustik dan optik.

Mari kita peroleh rumus yang menjelaskan efek Doppler untuk kasus ketika sumber dan penerima gelombang bergerak relatif terhadap medium sepanjang garis lurus yang sama dengan kecepatan masing-masing v I dan v P. Sumber melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi ν 0 relatif terhadap posisi setimbangnya. Gelombang yang diciptakan oleh osilasi ini merambat melalui medium dengan kecepatan tertentu ay. Mari kita cari tahu berapa frekuensi osilasi yang akan dicatat dalam kasus ini penerima.

Gangguan yang ditimbulkan oleh osilasi sumber merambat melalui medium dan mencapai penerima. Misalkan terjadi satu osilasi lengkap sumber, yang dimulai pada waktu t 1 = 0

dan berakhir pada saat ini t 2 = T 0 (T 0 adalah periode osilasi sumber). Gangguan lingkungan yang ditimbulkan pada momen waktu tersebut mencapai penerima masing-masing pada momen t" 1 dan t" 2. Dalam hal ini, penerima mencatat osilasi dengan periode dan frekuensi:

Mari kita cari momen t" 1 dan t" 2 untuk kasus ketika sumber dan penerima bergerak terhadap satu sama lain, dan jarak awal antara keduanya sama dengan S. Saat ini t 2 = T 0 jarak ini akan menjadi sama dengan S - (v И + v П)T 0 (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Posisi relatif sumber dan penerima pada momen t 1 dan t 2

Rumus ini berlaku untuk kasus ketika kecepatan v dan dan v p diarahkan terhadap satu sama lain. Secara umum, saat bergerak

sumber dan penerima sepanjang satu garis lurus, rumus efek Doppler berbentuk

Untuk sumber, kecepatan v Dan diambil dengan tanda “+” jika bergerak searah dengan penerima, dan dengan tanda “-” sebaliknya. Untuk penerima - serupa (Gbr. 2.3).

Beras. 2.3. Pemilihan tanda kecepatan sumber dan penerima gelombang

Mari kita pertimbangkan satu kasus khusus penggunaan efek Doppler dalam pengobatan. Biarkan generator ultrasonik digabungkan dengan penerima dalam bentuk beberapa sistem teknis yang stasioner terhadap media. Generator memancarkan gelombang ultrasonik dengan frekuensi ν 0, yang merambat dalam medium dengan kecepatan v. Terhadap suatu benda bergerak dalam suatu sistem dengan kecepatan vt. Pertama, sistem melakukan peran tersebut sumber (v DAN= 0), dan badan berperan sebagai penerima (v Tl= vT). Gelombang tersebut kemudian dipantulkan dari benda dan direkam oleh alat penerima yang diam. Dalam hal ini v = v T, dan v p = 0.

Menerapkan rumus (2.7) dua kali, kita memperoleh rumus untuk frekuensi yang direkam oleh sistem setelah pantulan sinyal yang dipancarkan:

Pada mendekat objek dengan frekuensi sensor dari sinyal yang dipantulkan meningkat, dan kapan penghapusan - berkurang.

Dengan mengukur pergeseran frekuensi Doppler, dari rumus (2.8) kita dapat mencari kecepatan gerak benda pemantul:

Tanda “+” menunjukkan pergerakan benda menuju emitor.

Efek Doppler digunakan untuk mengetahui kecepatan aliran darah, kecepatan pergerakan katup dan dinding jantung (Doppler echocardiography) dan organ lainnya. Diagram instalasi yang sesuai untuk mengukur kecepatan darah ditunjukkan pada Gambar. 2.4.

Beras. 2.4. Diagram instalasi untuk mengukur kecepatan darah: 1 - sumber USG, 2 - penerima USG

Instalasi tersebut terdiri dari dua kristal piezoelektrik, salah satunya digunakan untuk menghasilkan getaran ultrasonik (efek piezoelektrik terbalik), dan yang kedua digunakan untuk menerima ultrasound (efek piezoelektrik langsung) yang disebarkan oleh darah.

Contoh. Tentukan kecepatan aliran darah di arteri jika, dengan counter-refleksi USG (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, ay = 1500 m/s) terjadi pergeseran frekuensi Doppler dari sel darah merah ν D = 40Hz.

Larutan. Dengan menggunakan rumus (2.9) kita menemukan:

v 0 = v Dv /2v 0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropi selama perambatan gelombang permukaan. Pengaruh gelombang kejut pada jaringan biologis

1. Anisotropi perambatan gelombang permukaan. Saat mempelajari sifat mekanik kulit menggunakan gelombang permukaan pada frekuensi 5-6 kHz (jangan bingung dengan ultrasound), muncul anisotropi akustik pada kulit. Hal ini dinyatakan dalam kenyataan bahwa kecepatan rambat gelombang permukaan dalam arah yang saling tegak lurus - sepanjang sumbu vertikal (Y) dan horizontal (X) benda - berbeda.

Untuk mengukur tingkat keparahan anisotropi akustik, digunakan koefisien anisotropi mekanis, yang dihitung dengan rumus:

Di mana v kamu- kecepatan sepanjang sumbu vertikal, vx- sepanjang sumbu horizontal.

Koefisien anisotropi dianggap positif (K+) jika v kamu> vx pada v kamu < vx koefisien dianggap negatif (K -). Nilai numerik kecepatan gelombang permukaan pada kulit dan derajat anisotropi merupakan kriteria objektif untuk menilai berbagai efek, termasuk pada kulit.

2. Pengaruh gelombang kejut pada jaringan biologis. Dalam banyak kasus dampak pada jaringan biologis (organ), gelombang kejut yang dihasilkan perlu diperhitungkan.

Misalnya saja gelombang kejut yang terjadi ketika ada benda tumpul yang mengenai kepala. Oleh karena itu, saat merancang helm pelindung, kehati-hatian dilakukan untuk meredam gelombang kejut dan melindungi bagian belakang kepala jika terjadi benturan dari depan. Tujuan ini dicapai melalui pita bagian dalam pada helm, yang pada pandangan pertama tampaknya hanya diperlukan untuk ventilasi.

Gelombang kejut terjadi di jaringan ketika terkena radiasi laser intensitas tinggi. Seringkali setelah ini, perubahan bekas luka (atau lainnya) mulai berkembang di kulit. Hal ini misalnya terjadi pada prosedur kosmetik. Oleh karena itu, untuk mengurangi efek berbahaya dari gelombang kejut, perlu untuk menghitung dosis paparan terlebih dahulu, dengan mempertimbangkan sifat fisik radiasi dan kulit itu sendiri.

Beras. 2.5. Perambatan gelombang kejut radial

Gelombang kejut digunakan dalam terapi gelombang kejut radial. Pada Gambar. Gambar 2.5 menunjukkan perambatan gelombang kejut radial dari aplikator.

Gelombang seperti itu tercipta pada perangkat yang dilengkapi dengan kompresor khusus. Gelombang kejut radial dihasilkan dengan metode pneumatik. Piston yang terletak di manipulator bergerak dengan kecepatan tinggi di bawah pengaruh pulsa udara terkompresi yang terkontrol. Ketika piston membentur aplikator yang terpasang pada manipulator, energi kinetiknya diubah menjadi energi mekanik pada area benda yang terkena benturan. Dalam hal ini, untuk mengurangi kerugian selama transmisi gelombang di celah udara yang terletak antara aplikator dan kulit, dan untuk memastikan konduktivitas gelombang kejut yang baik, digunakan gel kontak. Mode pengoperasian normal: frekuensi 6-10 Hz, tekanan pengoperasian 250 kPa, jumlah pulsa per sesi - hingga 2000.

1. Di kapal, sirene dinyalakan, memberi isyarat dalam kabut, dan setelah t = 6,6 s terdengar gema. Berapa jarak permukaan reflektifnya? Kecepatan suara di udara ay= 330 m/s.

Larutan

Dalam waktu t, bunyi merambat sejauh 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Menjawab: S = 1090m.

2. Berapa ukuran minimum objek yang dapat dideteksi oleh kelelawar menggunakan sensor 100.000 Hz? Berapa ukuran minimal objek yang dapat dideteksi lumba-lumba pada frekuensi 100.000 Hz?

Larutan

Dimensi minimum suatu benda sama dengan panjang gelombang:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Ini kira-kira sebesar serangga yang menjadi makanan kelelawar;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Seekor lumba-lumba dapat mendeteksi ikan kecil.

Menjawab:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5cm.

3. Pertama, seseorang melihat kilatan petir, dan 8 detik kemudian dia mendengar suara guntur. Pada jarak berapakah kilat menyambar darinya?

Larutan

S = v bintang t = 330 X 8 = 2640 m. Menjawab: 2640 m.

4. Dua gelombang bunyi mempunyai sifat yang sama, hanya saja gelombang yang satu mempunyai panjang gelombang dua kali panjang gelombang yang lain. Manakah yang membawa lebih banyak energi? Berapa kali?

Larutan

Intensitas gelombang berbanding lurus dengan kuadrat frekuensi (2,6) dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang gelombang (ω = 2πv/λ ). Menjawab: yang memiliki panjang gelombang lebih pendek; 4 kali.

5. Gelombang bunyi berfrekuensi 262 Hz merambat di udara dengan kecepatan 345 m/s. a) Berapakah panjang gelombangnya? b) Berapa lama waktu yang diperlukan agar fasa pada suatu titik tertentu di ruang angkasa berubah sebesar 90°? c) Berapakah beda fasa (dalam derajat) antara titik-titik yang berjarak 6,4 cm?

Larutan

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Menjawab: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Perkirakan batas atas (frekuensi) USG di udara jika kecepatan rambatnya diketahui ay= 330 m/s. Asumsikan molekul udara mempunyai ukuran orde d = 10 -10 m.

Larutan

Di udara, gelombang mekanik bersifat longitudinal dan panjang gelombangnya sesuai dengan jarak antara dua konsentrasi (atau penghalusan) molekul terdekat. Karena jarak antara kondensasi sama sekali tidak boleh kurang dari ukuran molekul, maka d = λ. Dari pertimbangan inilah yang kami miliki ν =v /λ = 3,3X 10 12Hz. Menjawab:ν = 3,3X 10 12Hz.

7. Dua mobil bergerak saling mendekat dengan kecepatan v 1 = 20 m/s dan v 2 = 10 m/s. Mesin pertama memancarkan sinyal dengan frekuensi ν 0 = 800Hz. Kecepatan suara ay= 340 m/s. Berapa sinyal frekuensi yang akan didengar oleh pengemudi mobil kedua: a) sebelum kedua mobil bertemu; b) setelah mobil bertemu?

8. Saat kereta lewat, Anda mendengar frekuensi peluitnya berubah dari ν 1 = 1000 Hz (saat mendekat) menjadi ν 2 = 800 Hz (saat kereta menjauh). Berapa kecepatan kereta tersebut?

Larutan

Masalah ini berbeda dengan masalah sebelumnya karena kita tidak mengetahui kecepatan sumber bunyi - kereta api - dan frekuensi sinyalnya ν 0 tidak diketahui. Oleh karena itu, kita memperoleh sistem persamaan dengan dua hal yang tidak diketahui:

Larutan

Membiarkan ay- kecepatan angin, dan berhembus dari seseorang (penerima) ke sumber bunyi. Mereka diam relatif terhadap tanah, tetapi relatif terhadap udara keduanya bergerak ke kanan dengan kecepatan u.

Dengan menggunakan rumus (2.7) kita memperoleh frekuensi bunyi. dirasakan oleh seseorang. Itu tidak berubah:

Menjawab: frekuensinya tidak akan berubah.

Setiap gerakan yang berulang secara berkala disebut osilasi. Oleh karena itu, ketergantungan koordinat dan kecepatan suatu benda terhadap waktu selama osilasi dijelaskan oleh fungsi periodik waktu. Dalam mata pelajaran fisika sekolah, getaran dipertimbangkan di mana ketergantungan dan kecepatan benda adalah fungsi trigonometri , atau kombinasinya, dimana merupakan bilangan tertentu. Getaran seperti ini disebut harmonik (fungsi Dan sering disebut fungsi harmonik). Untuk menyelesaikan soal osilasi yang termasuk dalam program ujian negara terpadu fisika, Anda perlu mengetahui definisi ciri-ciri utama gerak osilasi: amplitudo, periode, frekuensi, frekuensi melingkar (atau siklik), dan fase osilasi. Mari kita berikan definisi ini dan menghubungkan besaran-besaran yang tercantum dengan parameter ketergantungan koordinat benda terhadap waktu, yang dalam kasus osilasi harmonik selalu dapat direpresentasikan dalam bentuk

dimana , dan adalah beberapa bilangan.

Amplitudo osilasi adalah deviasi maksimum suatu benda yang berosilasi dari posisi setimbangnya. Karena nilai maksimum dan minimum kosinus pada (11.1) sama dengan ±1, maka amplitudo osilasi benda yang berosilasi (11.1) adalah . Periode osilasi adalah waktu minimum setelah gerakan suatu benda berulang. Untuk ketergantungan (11.1), periodenya dapat ditentukan dengan pertimbangan sebagai berikut. Cosinus merupakan fungsi periodik dengan titik. Oleh karena itu, gerakan tersebut diulangi seluruhnya melalui nilai sedemikian rupa sehingga . Dari sini kita dapatkan

Frekuensi osilasi melingkar (atau siklik) adalah jumlah osilasi yang dilakukan per satuan waktu. Dari rumus (11.3) kita menyimpulkan bahwa frekuensi melingkar adalah besaran dari rumus (11.1).

Fase osilasi merupakan argumen fungsi trigonometri yang menggambarkan ketergantungan koordinat terhadap waktu. Dari rumus (11.1) kita melihat bahwa fase osilasi suatu benda, yang pergerakannya dijelaskan oleh ketergantungan (11.1), sama dengan . Nilai fase osilasi pada waktu = 0 disebut fase awal. Untuk ketergantungan (11.1), fase awal osilasi sama dengan . Jelasnya, fase awal osilasi bergantung pada pilihan titik acuan waktu (momen = 0), yang selalu bersyarat. Dengan mengubah asal waktu, fase awal osilasi selalu dapat “dibuat” sama dengan nol, dan sinus dalam rumus (11.1) dapat “diubah” menjadi kosinus atau sebaliknya.

Program ujian negara terpadu juga mencakup pengetahuan tentang rumus frekuensi osilasi pegas dan bandul matematika. Pendulum pegas biasanya disebut benda yang dapat berosilasi pada permukaan horizontal halus di bawah aksi pegas, yang ujung kedua dipasang (gambar kiri). Pendulum matematis adalah suatu benda masif yang dimensinya dapat diabaikan, berosilasi pada benang yang panjang, tidak berbobot, dan tidak dapat diperpanjang (gambar kanan). Nama sistem ini, “pendulum matematika”, karena sistem ini mewakili suatu abstrak matematis model nyata ( fisik) pendulum. Penting untuk mengingat rumus periode (atau frekuensi) osilasi pegas dan bandul matematika. Untuk pendulum pegas

dimana adalah panjang benang, adalah percepatan gravitasi. Mari kita pertimbangkan penerapan definisi dan hukum ini dengan menggunakan contoh pemecahan masalah.

Untuk mencari frekuensi siklik osilasi beban masuk tugas 11.1.1 Mari kita cari dulu periode osilasinya, lalu gunakan rumus (11.2). Karena 10 m 28 s adalah 628 s, dan selama waktu tersebut beban berosilasi 100 kali, maka periode osilasi beban adalah 6,28 s. Jadi, frekuensi siklik osilasi adalah 1 s -1 (jawaban 2 ). DI DALAM masalah 11.1.2 beban tersebut melakukan 60 osilasi dalam waktu 600 s, jadi frekuensi osilasinya adalah 0,1 s -1 (jawaban 1 ).

Untuk mengetahui jarak yang ditempuh beban dalam 2,5 periode ( masalah 11.1.3), ayo ikuti gerakannya. Setelah beberapa waktu, beban akan kembali ke titik defleksi maksimum, menyelesaikan osilasi penuh. Oleh karena itu, selama waktu ini, beban akan menempuh jarak yang sama dengan empat amplitudo: ke posisi setimbang - satu amplitudo, dari posisi setimbang ke titik deviasi maksimum ke arah lain - yang kedua, kembali ke posisi setimbang - the ketiga, dari posisi setimbang ke titik awal – keempat. Selama periode kedua, beban akan kembali melewati empat amplitudo, dan selama sisa periode - dua amplitudo. Oleh karena itu, jarak yang ditempuh sama dengan sepuluh amplitudo (jawaban 4 ).

Besarnya gerak suatu benda adalah jarak dari titik awal sampai titik akhir. Lebih dari 2,5 periode masuk tugas 11.1.4 tubuh akan memiliki waktu untuk menyelesaikan dua osilasi penuh dan setengah osilasi penuh, mis. akan berada pada simpangan maksimum, namun berada pada sisi lain dari posisi kesetimbangan. Oleh karena itu, besar perpindahan sama dengan dua amplitudo (jawaban 3 ).

Menurut definisi, fase osilasi adalah argumen fungsi trigonometri yang menggambarkan ketergantungan koordinat benda yang berosilasi terhadap waktu. Oleh karena itu jawaban yang benar adalah masalah 11.1.5 - 3 .

Suatu periode adalah waktu terjadinya osilasi sempurna. Artinya, kembalinya suatu benda ke titik yang sama dari mana benda tersebut mulai bergerak tidak berarti bahwa suatu periode telah berlalu: benda tersebut harus kembali ke titik yang sama dengan kecepatan yang sama. Misalnya, suatu benda, yang memulai osilasi dari posisi setimbang, akan memiliki waktu untuk menyimpang sebanyak mungkin ke satu arah, kembali lagi, menyimpang sebanyak mungkin ke arah lain, dan kembali lagi. Oleh karena itu, selama periode tersebut benda akan memiliki waktu untuk menyimpang sebanyak dua kali dari posisi setimbang sebanyak mungkin dan kembali lagi. Akibatnya, peralihan dari posisi setimbang ke titik deviasi maksimum ( masalah 11.1.6) tubuh menghabiskan seperempat periodenya (jawaban 3 ).

Osilasi harmonik adalah osilasi di mana ketergantungan koordinat benda yang berosilasi terhadap waktu dijelaskan oleh fungsi waktu trigonometri (sinus atau kosinus). DI DALAM tugas 11.1.7 ini adalah fungsinya dan , meskipun parameter yang disertakan di dalamnya ditetapkan sebagai 2 dan 2 . Fungsi tersebut merupakan fungsi trigonometri kuadrat waktu. Oleh karena itu, getarannya hanya besaran dan bersifat harmonis (jawaban 4 ).

Selama getaran harmonik, kecepatan benda berubah menurut hukum , dimana adalah amplitudo kecepatan osilasi (titik acuan waktu dipilih sehingga fase awal osilasi sama dengan nol). Oleh karena itu kita menemukan ketergantungan energi kinetik benda terhadap waktu
(masalah 11.1.8). Dengan menggunakan lebih lanjut rumus trigonometri terkenal, kita peroleh

Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa energi kinetik suatu benda berubah selama osilasi harmonik juga menurut hukum harmonik, tetapi dengan frekuensi dua kali lipat (jawaban 2 ).

Di balik hubungan energi kinetik beban dengan energi potensial pegas ( masalah 11.1.9) mudah diikuti dari pertimbangan berikut. Ketika benda dibelokkan sebesar maksimum dari posisi setimbang, kecepatan benda adalah nol, dan oleh karena itu, energi potensial pegas lebih besar daripada energi kinetik beban. Sebaliknya, ketika benda melewati posisi setimbang, energi potensial pegas adalah nol, sehingga energi kinetiknya lebih besar daripada energi potensialnya. Oleh karena itu, antara lewatnya posisi setimbang dan defleksi maksimum, energi kinetik dan energi potensial dibandingkan satu kali. Dan karena dalam suatu periode benda berpindah empat kali dari posisi setimbang ke defleksi maksimum atau mundur, maka selama periode tersebut energi kinetik beban dan energi potensial pegas dibandingkan satu sama lain sebanyak empat kali (jawaban 2 ).

Amplitudo fluktuasi kecepatan ( tugas 11.1.10) paling mudah ditemukan menggunakan hukum kekekalan energi. Pada titik defleksi maksimum, energi sistem osilasi sama dengan energi potensial pegas , dimana adalah koefisien kekakuan pegas, adalah amplitudo getaran. Ketika melewati posisi setimbang, energi benda sama dengan energi kinetik , dimana massa benda, adalah kecepatan benda ketika melewati posisi setimbang, yang merupakan kecepatan maksimum benda selama proses osilasi dan oleh karena itu mewakili amplitudo kecepatan osilasi. Menyamakan energi-energi ini, kita temukan

(menjawab 4 ).

Dari rumus (11.5) kita simpulkan ( masalah 11.2.2), bahwa periodenya tidak bergantung pada massa bandul matematika, dan dengan pertambahan panjang sebanyak 4 kali, periode osilasi bertambah 2 kali (jawaban 1 ).

Jam adalah proses osilasi yang digunakan untuk mengukur interval waktu ( masalah 11.2.3). Kata “jam sedang terburu-buru” berarti jangka waktu proses ini kurang dari yang seharusnya. Oleh karena itu, untuk memperjelas kemajuan jam-jam tersebut, perlu dilakukan penambahan periode proses. Menurut rumus (11.5), untuk menambah periode osilasi bandul matematika, perlu menambah panjangnya (jawaban 3 ).

Untuk mencari amplitudo osilasi di masalah 11.2.4, ketergantungan koordinat benda terhadap waktu perlu direpresentasikan dalam bentuk fungsi trigonometri tunggal. Untuk fungsi yang diberikan dalam kondisi, hal ini dapat dilakukan dengan memasukkan sudut tambahan. Mengalikan dan membagi fungsi ini dengan dan menggunakan rumus penjumlahan fungsi trigonometri, kita peroleh

dimana sudutnya sedemikian rupa . Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa amplitudo osilasi suatu benda adalah (menjawab 4 ).

Osilasi harmonik adalah osilasi yang dilakukan menurut hukum sinus dan kosinus. Gambar berikut menunjukkan grafik perubahan koordinat suatu titik terhadap waktu menurut hukum kosinus.

gambar

Amplitudo osilasi

Amplitudo getaran harmonik adalah nilai perpindahan terbesar suatu benda dari posisi setimbangnya. Amplitudo dapat mengambil nilai yang berbeda. Itu akan tergantung pada seberapa besar kita menggeser benda pada saat awal dari posisi setimbang.

Amplitudo ditentukan oleh kondisi awal, yaitu energi yang diberikan ke tubuh pada saat awal. Karena sinus dan kosinus dapat mengambil nilai dalam rentang -1 hingga 1, persamaan tersebut harus mengandung faktor Xm, yang menyatakan amplitudo osilasi. Persamaan gerak getaran harmonik:

x = Xm*cos(ω0*t).

Periode osilasi

Periode getaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu kali getaran penuh. Periode osilasi dilambangkan dengan huruf T. Satuan pengukuran periode sesuai dengan satuan waktu. Artinya, dalam SI ini adalah detik.

Frekuensi osilasi adalah jumlah osilasi yang dilakukan per satuan waktu. Frekuensi osilasi dilambangkan dengan huruf ν. Frekuensi osilasi dapat dinyatakan dalam periode osilasi.

= 1/T.

Satuan frekuensi dalam SI 1/detik. Satuan pengukuran ini disebut Hertz. Banyaknya osilasi dalam waktu 2*pi detik akan sama dengan:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frekuensi osilasi

Besaran ini disebut frekuensi siklik osilasi. Dalam beberapa literatur muncul nama frekuensi sirkular. Frekuensi alami suatu sistem osilasi adalah frekuensi osilasi bebas.

Frekuensi osilasi alami dihitung dengan rumus:

Frekuensi getaran alami bergantung pada sifat material dan massa beban. Semakin besar kekakuan pegas, semakin besar frekuensi getarannya sendiri. Semakin besar massa beban maka semakin rendah frekuensi osilasi alaminya.

Kedua kesimpulan ini jelas. Semakin kaku pegas, semakin besar percepatan yang diberikan pada benda ketika sistem menjadi tidak seimbang. Semakin besar massa suatu benda, semakin lambat kecepatan perubahan benda tersebut.

Periode osilasi bebas:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Patut dicatat bahwa pada sudut defleksi yang kecil, periode osilasi benda pada pegas dan periode osilasi pendulum tidak akan bergantung pada amplitudo osilasi.

Mari kita tuliskan rumus periode dan frekuensi osilasi bebas bandul matematika.

maka periodenya akan sama

T = 2*pi*√(l/g).

Rumus ini hanya berlaku untuk sudut defleksi kecil. Dari rumus tersebut kita melihat bahwa periode osilasi bertambah seiring bertambahnya panjang benang pendulum. Semakin panjang maka semakin lambat pula getaran benda tersebut.

Periode osilasi sama sekali tidak bergantung pada massa beban. Tapi itu tergantung percepatan jatuh bebas. Ketika g berkurang, periode osilasi akan meningkat. Properti ini banyak digunakan dalam praktik. Misalnya untuk mengukur nilai percepatan bebas secara pasti.

Karena kecepatan linier mengubah arah secara seragam, gerak melingkar tidak dapat disebut seragam, melainkan dipercepat secara seragam.

Kecepatan sudut

Mari kita pilih satu titik pada lingkaran 1 . Mari kita membangun radius. Dalam satuan waktu, suatu titik akan berpindah ke titik lainnya 2 . Dalam hal ini, jari-jari menggambarkan sudut. Kecepatan sudut secara numerik sama dengan sudut rotasi radius per satuan waktu.

Periode dan frekuensi

Periode rotasi T- ini adalah waktu di mana tubuh melakukan satu putaran.

Frekuensi putaran adalah jumlah putaran per detik.

Frekuensi dan periode saling berhubungan satu sama lain

Hubungan dengan kecepatan sudut

Kecepatan linier

Setiap titik pada lingkaran bergerak dengan kecepatan tertentu. Kecepatan ini disebut linier. Arah vektor kecepatan linier selalu berimpit dengan garis singgung lingkaran. Misalnya, bunga api dari bawah mesin gerinda bergerak mengikuti arah kecepatan sesaat.

Misalkan sebuah titik pada lingkaran melakukan satu putaran, waktu yang dihabiskan adalah periode T. Lintasan yang dilalui suatu titik disebut keliling.

Percepatan sentripetal

Ketika bergerak melingkar, vektor percepatan selalu tegak lurus terhadap vektor kecepatan, diarahkan ke pusat lingkaran.

Dengan menggunakan rumus sebelumnya, kita dapat memperoleh hubungan berikut

Titik-titik yang terletak pada garis lurus yang sama yang berasal dari pusat lingkaran (misalnya, titik-titik yang terletak pada jari-jari roda) akan mempunyai kecepatan sudut, periode, dan frekuensi yang sama. Artinya, mereka akan berputar dengan cara yang sama, tetapi dengan kecepatan linier yang berbeda. Semakin jauh suatu titik dari pusat, semakin cepat titik tersebut bergerak.

Hukum penambahan kecepatan juga berlaku untuk gerak rotasi. Jika gerak suatu benda atau kerangka acuan tidak seragam, maka hukum tersebut berlaku untuk kecepatan sesaat. Misalnya, kecepatan seseorang yang berjalan di sepanjang tepi korsel yang berputar sama dengan jumlah vektor kecepatan linier rotasi tepi korsel dan kecepatan orang tersebut.

Bumi berpartisipasi dalam dua gerakan rotasi utama: diurnal (mengelilingi porosnya) dan orbital (mengelilingi Matahari). Periode rotasi Bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun atau 365 hari. Bumi berputar pada porosnya dari barat ke timur, lama rotasinya adalah 1 hari atau 24 jam. Lintang adalah sudut antara bidang ekuator dan arah dari pusat bumi ke suatu titik di permukaannya.

Menurut hukum kedua Newton, penyebab percepatan adalah gaya. Jika suatu benda yang bergerak mengalami percepatan sentripetal, maka sifat gaya yang menyebabkan percepatan tersebut mungkin berbeda. Misalnya, jika suatu benda bergerak melingkar dengan tali yang diikatkan padanya, maka gaya yang bekerja adalah gaya elastis.

Jika sebuah benda yang terletak pada piringan berputar dengan piringan tersebut mengelilingi porosnya, maka gaya tersebut adalah gaya gesekan. Jika gaya menghentikan aksinya, maka benda akan terus bergerak lurus

Perhatikan pergerakan suatu titik pada lingkaran dari A ke B. Kecepatan liniernya adalah vA Dan vB masing-masing. Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Mari kita cari perbedaan antara vektor-vektor tersebut.