Membaca desimal. Menulis dan membaca desimal

Pelajaranmatematika kelas 5 dengan topik “Notasi Desimal Bilangan Pecahan”

Subjek: Konsep pecahan desimal. Membaca dan menulis desimal.

Tujuan pelajaran: mengenalkan konsep pecahan desimal, pembacaan dan penulisannya yang benar.

Tugas:

Mengatur pekerjaan siswa untuk mempelajari dan pada awalnya mengkonsolidasikan konsep “pecahan desimal” dan algoritma penulisan pecahan desimal.

Menciptakan kondisi bagi pembentukan UUD:

UUD Komunikatif: keterampilan mendengarkan, disiplin, berpikir mandiri.

UUD Peraturan: memahami tugas pendidikan pelajaran, melaksanakan penyelesaian tugas pendidikan di bawah bimbingan guru, menentukan tujuan tugas pendidikan, mengendalikan tindakannya dalam proses pelaksanaannya, mendeteksi dan memperbaiki kesalahan, menjawab pertanyaan akhir dan evaluasi pencapaian Anda

UUD Pribadi: pembentukan motivasi pendidikan, kebutuhan untuk memperoleh pengetahuan baru.

Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru

Teknologi konstruksi pelajaran: metode masalah, bekerja berpasangan

Bentuk pekerjaan: individu, frontal, percakapan, bekerja berpasangan.

Organisasi kegiatan siswa di kelas:

Mereka secara mandiri mengidentifikasi masalah dan menyelesaikannya;

Menentukan secara mandiri topik dan tujuan pelajaran;

Turunkan aturan;

Bekerja dengan teks buku teks;

Jawab pertanyaan;

Memecahkan masalah secara mandiri;

Mengevaluasi diri mereka sendiri dan satu sama lain;

Mereka merenung.

Metode pengajaran: verbal, visual - ilustratif, praktis

Sumber daya: proyektor multimedia, presentasi.

Dukungan pendidikan dan metodologis: buku teks"Matematika. kelas 5” penulis N.Ya. Vilenkin; CD “Matematika. Mengajar sesuai dengan standar baru. Teori. Metodologi. Praktik. Rumah penerbitan "Uchitel".

Pecahan desimal berbeda dengan pecahan biasa karena penyebutnya adalah nilai tempat.

Misalnya:

Pecahan desimal dipisahkan dari pecahan biasa ke dalam bentuk tersendiri, yang menyebabkan adanya aturan tersendiri dalam membandingkan, menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan dan membagi pecahan tersebut. Pada prinsipnya, Anda dapat mengerjakan pecahan desimal menggunakan aturan pecahan biasa. Aturan sendiri untuk mengubah pecahan desimal menyederhanakan penghitungan, dan aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, dan sebaliknya, berfungsi sebagai penghubung antara jenis pecahan tersebut.

Menulis dan membaca pecahan desimal memungkinkan Anda menuliskannya, membandingkannya, dan melakukan operasi pada pecahan tersebut sesuai dengan aturan yang sangat mirip dengan aturan operasi bilangan asli.

Sistem pecahan desimal dan operasinya pertama kali diuraikan pada abad ke-15. Matematikawan dan astronom Samarkand Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi dalam buku “The Key to the Art of Count”.

Bagian bilangan bulat dari pecahan desimal dipisahkan dari bagian pecahan dengan koma, di beberapa negara (AS) diberi titik. Jika pecahan desimal tidak mempunyai bagian bilangan bulat, maka angka 0 diletakkan sebelum koma desimal.

Anda dapat menambahkan angka nol berapa pun ke bagian pecahan desimal di sebelah kanan; hal ini tidak mengubah nilai pecahan. Bagian pecahan desimal dibaca pada angka penting terakhir.

Misalnya:
0,3 - tiga persepuluh
0,75 - tujuh puluh lima perseratus
0,000005 - lima persejuta.

Membaca seluruh bagian desimal sama dengan membaca bilangan asli.

Misalnya:
27.5 - dua puluh tujuh...;
1,57 - satu...

Setelah bagian bilangan bulat dari pecahan desimal, kata “keseluruhan” diucapkan.

Misalnya:
10.7 - sepuluh koma tujuh

0,67 - nol koma enam puluh tujuh perseratus.

Tempat desimal adalah angka-angka dari bagian pecahan. Bagian pecahan tidak dibaca dengan angka (berbeda dengan bilangan asli), tetapi secara keseluruhan, oleh karena itu bagian pecahan dari pecahan desimal ditentukan oleh angka penting terakhir di sebelah kanan. Sistem tempat bagian pecahan desimal agak berbeda dengan sistem bilangan asli.

• Digit pertama setelah sibuk - digit persepuluh
• Tempat desimal ke-2 - tempat perseratus
• Tempat desimal ke-3 - tempat seperseribu
• Tempat desimal ke-4 - tempat sepuluh ribu
• Tempat desimal ke-5 - tempat seperseratus ribu
• Tempat desimal ke-6 - tempat ke-sejuta
• Tempat desimal ke-7 adalah tempat sepuluh juta
• Tempat desimal ke-8 adalah tempat keseratus juta

Tiga digit pertama paling sering digunakan dalam perhitungan. Kapasitas digit besar dari bagian pecahan desimal hanya digunakan dalam cabang pengetahuan tertentu yang menghitung jumlah yang sangat kecil.

Mengubah desimal menjadi pecahan campuran terdiri atas: bilangan sebelum koma ditulis sebagai bagian bilangan bulat dari pecahan campuran; bilangan setelah koma desimal adalah pembilang bagian pecahannya, dan pada penyebut bagian pecahan tuliskan satuan yang angka nolnya sama banyaknya dengan angka setelah koma desimal.

Kami akan mencurahkan materi ini untuk topik penting seperti pecahan desimal. Pertama, mari kita definisikan definisi dasar, berikan contoh dan bahas aturan notasi desimal, serta apa itu angka pecahan desimal. Selanjutnya, kami menyoroti jenis utama: pecahan berhingga dan tak hingga, periodik dan non-periodik. Pada bagian terakhir kita akan menunjukkan bagaimana titik-titik yang bersesuaian dengan bilangan pecahan terletak pada sumbu koordinat.

Apa yang dimaksud dengan notasi desimal dari bilangan pecahan

Notasi desimal dari bilangan pecahan dapat digunakan untuk bilangan asli dan bilangan pecahan. Ini terlihat seperti kumpulan dua angka atau lebih dengan koma di antara keduanya.

Titik desimal diperlukan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Biasanya, digit terakhir pecahan desimal bukanlah angka nol, kecuali jika koma desimal muncul tepat setelah angka nol pertama.

Apa saja contoh bilangan pecahan dalam notasi desimal? Ini bisa berupa 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, dan seterusnya.

Di beberapa buku teks, Anda dapat menemukan penggunaan titik sebagai pengganti koma (5.67, 6789.1011, dll.) Opsi ini dianggap setara, tetapi lebih umum untuk sumber berbahasa Inggris.

Definisi desimal

Berdasarkan konsep notasi desimal di atas, kita dapat merumuskan pengertian pecahan desimal sebagai berikut:

Definisi 1

Desimal mewakili bilangan pecahan dalam notasi desimal.

Mengapa kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ini memberi kita beberapa keunggulan dibandingkan notasi biasa, misalnya notasi yang lebih ringkas, terutama jika penyebutnya berisi 1000, 100, 10, dst., atau bilangan campuran. Misalnya, alih-alih 6 10 kita dapat menentukan 0,6, bukan 25 10000 - 0,0023, bukan 512 3 100 - 512,03.

Cara merepresentasikan pecahan biasa berpenyebut puluhan, ratusan, ribuan dalam bentuk desimal dengan benar akan dibahas pada materi tersendiri.

Cara membaca desimal dengan benar

Ada beberapa aturan untuk membaca notasi desimal. Jadi, pecahan desimal yang sesuai dengan padanan biasa biasa dibaca dengan cara yang hampir sama, tetapi dengan tambahan kata “nol persepuluh” di awal. Jadi, entri 0, 14, yang setara dengan 14.100, dibaca sebagai “nol koma empat belas perseratus.”

Jika pecahan desimal dapat diasosiasikan dengan bilangan campuran, maka pecahan tersebut dibaca dengan cara yang sama seperti bilangan tersebut. Jadi, jika kita mempunyai pecahan 56, 002, yang setara dengan 56 2 1000, kita membaca entri ini sebagai “lima puluh enam koma dua per seribu”.

Arti suatu angka dalam pecahan desimal bergantung pada lokasinya (sama seperti bilangan asli). Jadi, pada pecahan desimal 0,7, tujuh adalah persepuluh, pada 0,0007 adalah seperseribu, dan pada pecahan 70.000,345 berarti tujuh puluhan ribu satuan utuh. Jadi, dalam pecahan desimal juga terdapat konsep nilai tempat.

Nama-nama angka yang terletak sebelum titik desimal sama dengan nama-nama yang ada pada bilangan asli. Nama-nama yang terletak setelahnya disajikan dengan jelas dalam tabel:

Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 1

Kami memiliki pecahan desimal 43.098. Dia mempunyai angka empat di tempat puluhan, angka tiga di tempat satuan, angka nol di tempat persepuluhan, angka 9 di tempat perseratus, dan 8 di tempat perseribuan.

Merupakan kebiasaan untuk membedakan barisan pecahan desimal berdasarkan prioritas. Jika kita menelusuri angka-angka dari kiri ke kanan, maka kita akan berpindah dari angka yang paling signifikan ke yang paling tidak signifikan. Ternyata usia ratusan lebih tua dari puluhan, dan bagian per sejuta lebih muda dari seperseratus. Jika kita mengambil pecahan desimal terakhir yang kita kutip sebagai contoh di atas, maka tempat tertinggi atau tertinggi di dalamnya adalah tempat ratusan, dan tempat terendah atau terendah adalah tempat ke 10 ribu.

Pecahan desimal apa pun dapat diperluas menjadi digit-digit individual, yaitu disajikan sebagai penjumlahan. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli.

Contoh 2

Mari kita coba menguraikan pecahan 56, 0455 menjadi angka-angka.

Kita akan mendapatkan:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jika kita mengingat sifat-sifat penjumlahan, kita dapat menyatakan pecahan ini dalam bentuk lain, misalnya sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dst.

Apa yang dimaksud dengan desimal tambahan?

Semua pecahan yang kita bicarakan di atas adalah desimal berhingga. Artinya jumlah digit setelah koma terbatas. Mari kita turunkan definisinya:

Definisi 1

Desimal akhir adalah jenis pecahan desimal yang memiliki jumlah tempat desimal terbatas setelah tanda desimal.

Contoh pecahan tersebut bisa berupa 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231.032, 49, dst.

Salah satu pecahan berikut dapat diubah menjadi bilangan campuran (jika nilai bagian pecahannya berbeda dari nol) atau menjadi pecahan biasa (jika bagian bilangan bulatnya nol). Kami telah mendedikasikan artikel terpisah tentang bagaimana hal ini dilakukan. Di sini kami hanya akan menunjukkan beberapa contoh: misalnya, kita dapat mengurangi pecahan desimal akhir 5, 63 menjadi bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sama dengan 2 10 (atau pecahan lain yang setara dengannya, misalnya misalnya, 4 20 atau 1 5.)

Namun proses sebaliknya, yaitu. menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal tidak selalu memungkinkan. Jadi, 5 13 tidak dapat digantikan dengan pecahan sama besar yang penyebutnya 100, 10, dst., yang berarti pecahan desimal akhir tidak dapat diperoleh dari pecahan tersebut.

Jenis utama pecahan desimal tak hingga: pecahan periodik dan non-periodik

Kami telah menunjukkan di atas bahwa pecahan berhingga disebut demikian karena jumlah digitnya setelah koma desimal terbatas. Namun, pecahannya mungkin tak terhingga, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan disebut tak terhingga.

Definisi 2

Pecahan desimal tak terhingga adalah pecahan yang jumlah digitnya tak terhingga di belakang koma.

Jelasnya, angka-angka tersebut tidak dapat dituliskan secara lengkap, jadi kami hanya menunjukkan sebagian saja dan kemudian menambahkan elipsis. Tanda ini menunjukkan kelanjutan tak terhingga dari barisan tempat desimal. Contoh pecahan desimal tak hingga antara lain 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. dll.

"Ekor" dari pecahan tersebut mungkin tidak hanya berisi rangkaian angka yang tampaknya acak, tetapi juga pengulangan terus-menerus dari karakter atau kelompok karakter yang sama. Pecahan yang bilangan-bilangannya berselang-seling setelah koma disebut periodik.

Definisi 3

Pecahan desimal periodik adalah pecahan desimal tak hingga yang satu digitnya atau sekelompok beberapa digitnya diulang setelah koma. Bagian yang berulang disebut periode pecahan.

Misalnya untuk pecahan 3, 444444…. periodenya adalah angka 4, dan untuk 76, 134134134134... - golongan 134.

Berapa jumlah minimum karakter yang tersisa dalam notasi pecahan periodik? Untuk pecahan periodik, seluruh periode cukup ditulis satu kali dalam tanda kurung. Jadi, pecahan 3, 444444…. Benar jika ditulis sebagai 3, (4), dan 76, 134134134134... – sebagai 76, (134).

Secara umum, entri dengan beberapa periode dalam tanda kurung akan memiliki arti yang persis sama: misalnya, pecahan periodik 0,677777 sama dengan 0,6 (7) dan 0,6 (77), dst. Catatan dalam bentuk 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), dll. juga dapat diterima.

Untuk menghindari kesalahan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita sepakat untuk menuliskan hanya satu titik (urutan angka terpendek), yang paling dekat dengan koma, dan mengapitnya dalam tanda kurung.

Artinya, untuk pecahan di atas, kita anggap entri utamanya adalah 0, 6 (7), dan, misalnya, dalam kasus pecahan 8, 9134343434, kita akan menulis 8, 91 (34).

Jika penyebut suatu pecahan biasa mengandung faktor prima yang tidak sama dengan 5 dan 2, maka jika diubah ke notasi desimal akan menghasilkan pecahan tak terhingga.

Pada prinsipnya, kita dapat menuliskan pecahan berhingga apa pun sebagai pecahan periodik. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambahkan angka nol yang jumlahnya tak terhingga ke kanan. Seperti apa tampilannya dalam rekaman? Katakanlah kita mempunyai pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk periodik akan terlihat seperti 45, 32 (0). Tindakan ini dimungkinkan karena menambahkan angka nol di sebelah kanan pecahan desimal akan menghasilkan pecahan yang sama dengannya.

Perhatian khusus harus diberikan pada pecahan periodik dengan periode 9, misalnya 4, 89 (9), 31, 6 (9). Merupakan notasi alternatif untuk pecahan sejenis berperiode 0, sehingga sering diganti jika ditulis dengan pecahan berperiode nol. Dalam hal ini, satu ditambahkan ke nilai digit berikutnya, dan (0) ditunjukkan dalam tanda kurung. Kesetaraan bilangan yang dihasilkan dapat dengan mudah diverifikasi dengan menyatakannya sebagai pecahan biasa.

Misalnya pecahan 8,31(9) dapat diganti dengan pecahan yang bersangkutan 8,32(0). Atau 4, (9) = 5, (0) = 5.

Pecahan periodik desimal tak hingga diklasifikasikan sebagai bilangan rasional. Dengan kata lain, pecahan periodik apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.

Ada juga pecahan yang tidak memiliki barisan yang berulang tanpa henti setelah koma. Dalam hal ini disebut pecahan non-periodik.

Definisi 4

Pecahan desimal non-periodik termasuk pecahan desimal tak hingga yang tidak mengandung titik setelah koma, yaitu. kumpulan angka yang berulang.

Terkadang pecahan non-periodik terlihat sangat mirip dengan pecahan periodik. Misalnya, 9, 03003000300003 ... sekilas tampak memiliki titik, tetapi analisis mendetail terhadap tempat desimal menegaskan bahwa ini masih merupakan pecahan non-periodik. Anda harus sangat berhati-hati dengan angka-angka tersebut.

Pecahan non-periodik tergolong bilangan irasional. Mereka tidak diubah menjadi pecahan biasa.

Operasi dasar dengan desimal

Operasi berikut dapat dilakukan dengan pecahan desimal: perbandingan, pengurangan, penjumlahan, pembagian dan perkalian. Mari kita lihat masing-masing secara terpisah.

Membandingkan desimal dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan yang sesuai dengan desimal aslinya. Namun pecahan non-periodik tak terhingga tidak dapat direduksi menjadi bentuk ini, dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa sering kali merupakan tugas yang memakan banyak tenaga. Bagaimana kita dapat dengan cepat melakukan tindakan perbandingan jika kita perlu melakukan ini sambil menyelesaikan suatu masalah? Lebih mudah untuk membandingkan pecahan desimal dengan digit dengan cara yang sama seperti kita membandingkan bilangan asli. Kami akan mencurahkan artikel terpisah untuk metode ini.

Untuk menjumlahkan beberapa pecahan desimal dengan pecahan lain, akan lebih mudah menggunakan metode penjumlahan kolom, seperti untuk bilangan asli. Untuk menjumlahkan pecahan desimal periodik, Anda harus menggantinya terlebih dahulu dengan pecahan biasa dan menghitungnya sesuai skema standar. Jika, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu menjumlahkan pecahan non-periodik tak terhingga, maka kita perlu membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu, lalu menjumlahkannya. Semakin kecil angka yang kita bulatkan, semakin tinggi keakuratan perhitungannya. Untuk pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan tak hingga, pembulatan awal juga diperlukan.

Mencari selisih pecahan desimal adalah kebalikan dari penjumlahan. Intinya, dengan menggunakan pengurangan, kita dapat menemukan suatu bilangan yang jumlah pecahannya yang kita kurangi akan menghasilkan pecahan yang kita minimalkan. Kami akan membicarakan hal ini lebih detail di artikel terpisah.

Perkalian pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan asli. Metode penghitungan kolom juga cocok untuk ini. Kami kembali mereduksi tindakan ini dengan pecahan periodik menjadi perkalian pecahan biasa sesuai dengan aturan yang telah dipelajari. Pecahan tak hingga, seperti yang kita ingat, harus dibulatkan sebelum dihitung.

Proses pembagian desimal merupakan kebalikan dari perkalian. Saat menyelesaikan masalah, kami juga menggunakan perhitungan kolom.

Anda dapat membuat korespondensi yang tepat antara pecahan desimal akhir dan sebuah titik pada sumbu koordinat. Mari kita cari tahu cara menandai titik pada sumbu yang sama persis dengan pecahan desimal yang diperlukan.

Kita telah mempelajari cara membuat titik yang bersesuaian dengan pecahan biasa, tetapi pecahan desimal dapat direduksi menjadi bentuk ini. Misalnya, pecahan biasa 14 10 sama dengan 1, 4, sehingga titik yang bersesuaian akan dipindahkan dari titik asal ke arah positif dengan jarak yang persis sama:

Anda dapat melakukannya tanpa mengganti pecahan desimal dengan pecahan biasa, tetapi menggunakan metode perluasan dengan angka sebagai dasarnya. Jadi, jika kita ingin menandai suatu titik yang koordinatnya sama dengan 15, 4008, maka kita nyatakan dulu bilangan tersebut sebagai jumlah 15 + 0, 4 +, 0008. Untuk memulainya, mari kita sisihkan 15 segmen satuan utuh ke arah positif dari awal hitungan mundur, lalu 4 persepuluh dari satu segmen, dan kemudian 8 persepuluh ribu dari satu segmen. Hasilnya, kita mendapatkan titik koordinat yang sesuai dengan pecahan 15, 4008.

Untuk pecahan desimal tak terhingga, lebih baik menggunakan metode ini, karena metode ini memungkinkan Anda sedekat mungkin dengan titik yang diinginkan. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk membuat korespondensi eksak dengan pecahan tak hingga pada sumbu koordinat: misalnya, 2 = 1, 41421. . . , dan pecahan ini dapat dikaitkan dengan suatu titik pada sinar koordinat, jauh dari 0 sepanjang diagonal persegi, yang sisinya akan sama dengan satu satuan segmen.

Jika kita tidak menemukan titik pada sumbu, tetapi pecahan desimal yang bersesuaian dengannya, maka tindakan ini disebut pengukuran desimal suatu segmen. Mari kita lihat cara melakukannya dengan benar.

Katakanlah kita perlu berpindah dari nol ke suatu titik tertentu pada sumbu koordinat (atau sedekat mungkin dalam kasus pecahan tak hingga). Untuk melakukan ini, kami secara bertahap menunda segmen satuan dari titik asal hingga kami mencapai titik yang diinginkan. Setelah seluruh segmen, jika perlu, kami mengukur sepersepuluh, perseratus, dan pecahan yang lebih kecil sehingga pencocokannya seakurat mungkin. Hasilnya, kami menerima pecahan desimal yang sesuai dengan titik tertentu pada sumbu koordinat.

Di atas kami menunjukkan gambar dengan titik M. Lihat lagi: untuk mencapai titik ini, Anda perlu mengukur satu satuan segmen dan empat persepuluhnya dari nol, karena titik ini berhubungan dengan pecahan desimal 1, 4.

Jika kita tidak dapat mencapai suatu titik dalam proses pengukuran desimal, maka itu berarti titik tersebut sesuai dengan pecahan desimal tak terhingga.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Pelajaran matematika kelas 5

Subjek: Membaca dan menulis desimal

Tujuan pelajaran: Pemahaman sekunder atas pengetahuan yang sudah diketahui, pengembangan keterampilan dan kemampuan penerapannya Melalui kerja kelompok pada suatu tugas masalah, siswa akan belajar mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, memperkuat keterampilan membaca dan menulis pecahan desimal, berbicara keterampilan melalui kemampuan menyebutkan angka-angka pecahan desimal, akan menjelaskan, pecahan mana yang dapat diubah menjadi desimal akhir dan mana yang tidak.

Tujuan bahasa: Pahami dan jelaskan, dengan menggunakan terminologi matematika dan dengan kata-kata Anda sendiri, pecahan biasa mana yang dapat diubah menjadi pecahan desimal, sebutkan tempat desimalnya.

Kosakata dan terminologi subjek: Pecahan desimal - pecahan desimal, koma - titik desimal.

Tempat desimal, pecahan biasa, satuan tempat, pembilang, penyebut.

Tempat pecahan: sepersepuluh, seperseratus, seperseribu, dst.;

Digit bilangan bulat: satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.

Serangkaian frasa berguna untuk dialog/penulisan:

Desimal adalah notasi lain untuk pecahan

Untuk menulis pecahan ini sebagai desimal, Anda perlu...

Bagian bilangan bulat dipisahkan dari bagian pecahan dengan koma

Pecahannya dibaca: ... utuh, ... (sepersepuluh, seperseratus, dst.)

Aspek pendidikan dan perkembangan pelajaran: Mengembangkan keterampilan komputasi, pidato matematika, perhatian, berpikir; mengembangkan standar etika dan estetika perilaku di kelas, rasa tanggung jawab melalui penilaian diri dan timbal balik.

Jenis pelajaran: Pelajaran untuk mengkonsolidasikan pengetahuan.

Pengetahuan siswa di pintu keluar: Siswa akan:

dapat menyebutkan tempat pecahan desimal;

dapat mengubah pecahan menjadi desimal dengan dua cara;

memahami pecahan mana yang dapat diubah menjadi desimal akhir dan mana yang tidak;

Gunakan mikrokalkulator untuk mengubah pecahan menjadi desimal.

Menanamkan nilai-nilai: Penanaman nilai - kejujuran, tanggung jawab, rasa hormat - dilakukan melalui kerja dalam kelompok dan melalui penilaian diri dan timbal balik, kewarganegaraan global melalui perjalanan ke dalam sejarah perkembangan konsep pecahan desimal, keakraban dengan cara modern menulis pecahan desimal.

Koneksi interdisipliner: Koneksi interdisipliner dengan bahasa Rusia dimungkinkan melalui pengembangan berbicara menggunakan pembacaan desimal dan ekspresi dengan desimal. Integrasi interdisipliner dalam pembelajaran diwujudkan melalui kegiatan, melalui membaca desimal dan menonton video.

Pengetahuan sebelumnya: Pecahan biasa, pecahan wajar/tidak wajar, hubungan pembagian dan pecahan, sifat-sifat dasar pecahan, bilangan campuran, angka-angka bilangan asli.

Selama kelas:

Waktu pengorganisasian. (5 menit)

Pembagian menjadi 2 tim. Metode "Merakit gambar". Siswa menemukan potongannya dan membuat gambar. (Dapat dibagi menjadi lebih banyak kelompok, tergantung besar kecilnya kelas)

Gambar untuk tim pertama:

Gambar untuk tim kedua:

Di sisi belakang gambar ada usulan tugas. Tim perlu memecahkan masalah.

Tugas untuk 1 tim: Sebelum hibernasi, beruang itu mengumpulkan lemak dan beratnya mulai 250 kg. Selama musim dingin dia akan menurunkan berat badannya. Berapa kilogram berat beruang setelah hibernasi?

Tugas untuk 1 tim: Keluarga tikus telah menyiapkan 70 kg gandum untuk musim dingin. Selama musim dingin mereka akan memakan cadangannya. Berapa kilogram biji-bijian yang tersisa setelah musim dingin?

Jawabannya dicocokkan dengan jawaban yang disiapkan guru pada gambar yang sama.

Memperbarui pengetahuan dasar dan memperbaikinya. (5 menit)

Permainan estafet: “Siapa yang lebih cepat?”

Siswa keluar satu per satu dari masing-masing tim dan menuliskan pecahan atau bilangan campuran sebagai desimal.

Menentukan batas-batas (kemungkinan) penerapan pengetahuan.

Kami mengkonsolidasikan algoritma Latihan sesuai dengan model dan dalam kondisi serupa untuk mengembangkan keterampilan penerapan pengetahuan bebas kesalahan.

1 . Bekerja dengan kartu dalam tim. Buat solusi tunggal pada cluster:

Opsi 1 (untuk 1 tim)

3, 12, 7, 14, , , 2

Tulis angka sebagai desimal

a) 5 poin 7; b) 0 poin 3; c) 14 koma 4 perseratus; d) 0 koma 72 perseribu.

Opsi 2 (untuk tim ke-2)

Tulis angka sebagai desimal

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Tulis angka sebagai desimal

a) 3 poin 7; b) 0 poin 11; c) 12 koma 4 perseratus; d) 8 koma 27 perseribu.

Berapa banyak angka setelah koma pada notasi desimal suatu pecahan?

Mereka bertukar kartu dan menyampaikan keputusan mereka. Pemeriksaan timbal balik sedang dilakukan.

2 . Isi meja. Dengan verifikasi timbal balik berikutnya.

Dikte. Periksa diri sendiri dan periksa tim.

a) 3 poin 3; b) 15 koma 55 perseratus; c) 0 koma 67 perseratus;

d) 5 koma 404 perseribu; e) 87 koma satu perseratus; f) 72 koma 12 perseribu;

g) 6 koma 62 perseribu; h) 2 bilangan bulat 2 perseratus; i) 0 koma 2 perseratus.

Bekerja dengan model. Saling verifikasi dalam tim dan tim

Diberikan sebuah persegi. Warnai bagian yang ditunjukkan pada kotak ini.

Bagian persegi manakah yang diarsir? Nyatakan jawaban Anda terlebih dahulu sebagai pecahan desimal, lalu sebagai pecahan biasa. Warnai bagian yang sama dari persegi yang berdekatan dengan cara lain.

Tugas masalah.

“Bagaimana cara menulis pecahan menjadi desimal?” 1 menit untuk berpikir.

Setelah 1 menit, arahkan siswa ke metode pertama berdasarkan nilai pembagian garis pecahan.

1 cara: Bagilah 1 menjadi 2 dengan sudut. (Anda dapat menggunakan sumber video “Mengubah pecahan menjadi desimal”

Contoh untuk konsolidasi. Siswa tampil secara berkelompok dan memeriksa contoh jawaban salah satu perintah.

Tulis sebagai desimal:

Arahkan siswa pada metode ini, dengan mengandalkan sifat dasar pecahan dan arahkan siswa pada kebutuhan untuk mereduksi ke penyebut baru, satuan angka. Pertama, perhatikan pengganda komponen unit bit.

Metode 2: kalikan penyebutnya dengan angka sedemikian rupa sehingga dalam penyebutnya hasil kali terkecil yang mungkin adalah satuan angka - 10, 100,1000 ...

atau .

Ubah ke pecahan desimal dan isi tabelnya:

Pelajaran di kelas 5, guru-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Topik pelajaran: Pecahan desimal. Membaca dan menulis desimal.

Tujuan pelajaran:

Ciptakan kondisi bagi siswa untuk mempelajari dan mengulang topik ini;

Perkembangan memori, logika, pemikiran matematis;

Menumbuhkan minat pada subjek.

Tujuan pelajaran:

Ulangi menulis dan membaca pecahan desimal;

mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa dan sebaliknya, pecahan biasa menjadi desimal.

Jenis pelajaran: digabungkan;

Metode mengajar : verbal, praktis, visual.

Bentuk organisasi : kolektif, individu;

Isi kegiatan : informasi sejarah, survei menggunakan kartu sinyal (lisan), penyelesaian tugas dari buku teks, perhitungan lisan “Temukan pasangan”, kerja mandiri.

Peralatan :kartu sinyal, stiker untuk refleksi, kartu untuk penilaian diri, kartu dengan tugas untuk kerja mandiri.

Rencana belajar :

Waktu pengorganisasian. Suasana hati emosional.

Memperbarui pengetahuan. Referensi sejarah.

Penghitungan lisan “Temukan pasangan.”

Bekerja dari buku teks

Pekerjaan mandiri.

Penilaian siswa.

Cerminan.

Pekerjaan rumah.

Selama kelas:

Waktu pengorganisasian.

Hallo teman-teman! Mari saling menyapa! Berbalik untuk saling berhadapan dan tersenyum.

Bagus sekali! Dan dengan nada menyenangkan inilah kita memulai pelajaran kita hari ini!

Pembagian yang disengaja ke dalam kelompok-kelompok sesuai dengan karakteristik individu siswa.

Tulis tanggalnya di buku catatan Anda, kerja bagus. Saya ingin menarik perhatian Anda pada handout di meja Anda, kami akan mengesampingkan stikernya untuk saat ini, dan lembar penilaian akan berguna bagi Anda sejak tugas pertama, segera setelah kami menyelesaikan tugas berikutnya, Anda harus membuat penilaian diri di lembar saat menyelesaikan tugas ini.

Memperbarui pengetahuan.

Teman-teman, di pelajaran terakhir kita mulai mempelajari topik “Pecahan Desimal. Membaca dan menulis desimal." Tetapi Anda dan saya mulai mempelajari topik tersebut tanpa mengetahui sejarahnya; seorang siswa di kelas kami, Anatoly Shabarshov, yang menyiapkan latar belakang sejarah untuk kami, akan membantu kami dalam hal ini.

Referensi sejarah.

Konsep pecahan desimal abstrak pertama kali muncul pada abad ke-15. Ini diperkenalkan oleh ahli matematika dan astronom terkemuka Al-Cauchy (lengkapnama Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) sedang bekerja"Kunci Aritmatika" (1427) . Penemuan Al-Cauchy di Eropa baru diketahui 300 tahun kemudian.

Tanpa mengetahui apa pun tentang penemuan Al-Cauchy, pecahan desimal ditemukan untuk kedua kalinya, kira-kira 150 tahun setelahnya, oleh ilmuwan matematikawan dan insinyur Flemish.Simon Stevin dalam persalinan "Desimal" (1585).

Di Rusia, doktrin pecahan desimal pertama kali diberikanLP Magnitsky dalam "nya"Hitung" - buku teks matematika Rusia pertama.(1703 gram)

Diusulkan dengan cara yang berbeda untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Al-Koshi menulis seluruh dan bagian pecahan dalam satu baris, meskipun ia menulisnya dengan tinta yang berbeda, atau memberi garis vertikal di antara keduanya. S. Stevin, untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, beri angka nol pada lingkaran. Koma yang diadopsi di zaman kita diusulkan oleh seorang astronom JermanJ.Kepler (1571 – 1630).

Sekarang mari kita mengingat beberapa aturan dan sifat pecahan desimal.

Aturannya sangat sederhana, jika setuju dengan pernyataan tersebut maka angkat kartu sinyal berwarna merah, jika tidak maka angkat yang berwarna biru. Mari kita mulai!

Untuk menulis pecahan desimal, digunakan bilah pecahan; (tidak)

Tanda koma digunakan untuk menulis pecahan desimal; (ya)

Seluruh bagian pecahan berada sebelum koma; (ya)

Jika Anda menghilangkan angka nol di akhir pecahan desimal, nilai pecahan tersebut akan berubah; (tidak)

Tempat setelah koma disebut tempat desimal. (Ya).

2. Bagus sekali! Sekarang buka buku pelajaranmu di halaman 197, No. 942. (bekerja di papan tulis)

Penghitungan lisan “Temukan pasangan”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Bekerja sesuai dengan buku teks.

№936 (1) – tugas tingkat kesulitan pertama

№951 (1.2) – tugas tingkat kesulitan kedua

№956(1-3) – tugas tingkat kesulitan ketiga

Tugas-tugas tersebut didasarkan pada karakteristik individu seluruh anggota kelompok

Pekerjaan mandiri.

Pilihan 1

Tulis sebagai desimal

; ; ;

pilihan 2

Tulis hasil bagi sebagai pecahan dan ubah menjadi desimal

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Pilihan 3

Kurangi bilangan campuran menjadi penyebut 100 dan tuliskan desimal yang sesuai

Tugas dalam kerja mandiri disusun dengan mempertimbangkan karakteristik individu siswa. Pilihan sesuai dengan tingkat kesulitan.

Penilaian siswa.

Siswa memberi nilai sendiri pada pelajaran pada lembar penilaian dan menyerahkannya kepada guru.

Cerminan.

Bagus sekali teman-teman, semuanya melakukan pekerjaan dengan baik hari ini, jadi mari kita simpulkan:

Hal baru apa yang Anda pelajari di kelas hari ini?

Pengetahuan dan keterampilan apa yang Anda perkuat di kelas hari ini?

Apakah Anda menyukai pelajarannya?

Stiker ada di atas meja, siswa menuliskan sikapnya terhadap pelajaran dan menempelkannya di papan buletin yang telah disiapkan.

Pekerjaan rumah

№950,№945

APLIKASI

Tugas No.

Besar

Bagus

Bisa saja berbuat lebih baik

Nilai keseluruhan untuk pelajaran:

Lembar evaluasi siswa:____________________________________________

Tugas No.

Besar

Bagus

Bisa saja berbuat lebih baik