Angka untuk mencari nok. Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil, nok untuk dua bilangan atau lebih

Menemukan NOC

Untuk menemukan faktor persekutuan Saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda harus mengetahui dan mampu menghitungnya kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Kelipatan a adalah bilangan yang habis dibagi a tanpa sisa.
Bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan 8 (yaitu bilangan-bilangan tersebut habis dibagi 8 tanpa sisa): bilangan tersebut adalah 16, 24, 32...
Kelipatan 9 : 18, 27, 36, 45...

Ada banyak sekali kelipatan suatu bilangan a, berbeda dengan pembagi bilangan yang sama. Ada jumlah pembagi yang terbatas.

Kelipatan persekutuan dua bilangan asli adalah bilangan yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau lebih bilangan asli adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi masing-masing bilangan tersebut.

Bagaimana menemukan NOC
KPK dapat dicari dan ditulis dengan dua cara.

Cara pertama untuk menemukan LOC
Cara ini biasanya digunakan untuk jumlah kecil.
1. Tuliskan kelipatan setiap bilangan pada suatu garis sampai Anda menemukan kelipatan yang sama untuk kedua bilangan tersebut.
2. Kelipatan a dilambangkan dengan huruf kapital “K”.

K(a) = (...,...)
Contoh. Temukan LOC 6 dan 8.
K (6) = (12, 18, 24, 30, ...)

K(8) = (8, 16, 24, 32, ...)

KPK(6, 8) = 24

Cara kedua untuk menemukan LOC
Cara ini mudah digunakan untuk mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih.
1. Bagilah bilangan-bilangan yang diberikan menjadi sederhana pengganda Anda dapat membaca lebih lanjut tentang aturan memfaktorkan faktor prima pada topik cara mencari pembagi persekutuan terbesar (PBB).

2. Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam perluasan pada sebuah garis yang terbesar angka-angka, dan di bawahnya adalah penguraian angka-angka yang tersisa.

Banyaknya faktor yang identik dalam penguraian bilangan bisa berbeda.

60 = 2 . 2 . 3 . 5

24 = 2 . 2 . 2 . 3
3. Tekankan pada dekomposisi lebih sedikit angka (angka yang lebih kecil) faktor yang tidak termasuk dalam perluasan bilangan yang lebih besar (dalam contoh kita adalah 2) dan menambahkan faktor-faktor tersebut ke dalam perluasan bilangan yang lebih besar.
KPK(24, 60) = 2. 2. 3. 5. 2
4. Tuliskan produk yang dihasilkan sebagai jawabannya.
Jawab: KPK (24, 60) = 120

Anda juga dapat memformalkan pencarian kelipatan persekutuan terkecil (KPK) sebagai berikut. Mari kita cari LOC (12, 16, 24).

24 = 2 . 2 . 2 . 3

16 = 2 . 2 . 2 . 2

12 = 2 . 2 . 3

Dilihat dari penguraian bilangan, semua faktor dari 12 termasuk dalam penguraian 24 (bilangan terbesar), jadi kita tambahkan hanya satu 2 dari penguraian bilangan 16 ke KPK.
KPK(12, 16, 24) = 2. 2. 2. 3. 2 = 48
Jawab: KPK (12, 16, 24) = 48

Kasus khusus menemukan NOC
1. Jika salah satu bilangan habis dibagi bilangan lain, maka kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan tersebut.
Misalnya KPK (60, 15) = 60
2. Karena bilangan prima yang relatif tidak mempunyai faktor prima persekutuan, kelipatan persekutuan terkecilnya sama dengan hasil kali bilangan-bilangan tersebut.
Contoh.
KPK(8, 9) = 72

Mari kita pertimbangkan penyelesaian masalah berikut. Langkah anak laki-laki adalah 75 cm, dan langkah anak perempuan adalah 60 cm. Perlu dicari jarak terkecil dimana mereka berdua mengambil sejumlah langkah bilangan bulat.

Larutan. Seluruh jalur yang akan dilalui orang-orang tersebut harus habis dibagi 60 dan 70, karena masing-masing harus menempuh jumlah langkah bilangan bulat. Dengan kata lain, jawabannya harus kelipatan 75 dan 60.

Pertama, kita tuliskan semua kelipatan bilangan 75. Kita peroleh:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Sekarang mari kita tuliskan bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan 60. Kita peroleh:

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Sekarang kita cari angka-angka yang ada di kedua baris.

Kelipatan bilangan yang umum adalah 300, 600, dst.

Yang terkecil adalah bilangan 300. Dalam hal ini disebut kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 75 dan 60.

Kembali ke kondisi soal, jarak terkecil laki-laki yang mengambil bilangan bulat langkah adalah 300 cm, laki-laki menempuh jalan ini dalam 4 langkah, dan perempuan harus menempuh 5 langkah.

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil

Kelipatan persekutuan terkecil dua bilangan asli a dan b adalah bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan a dan b.

Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan, tidak perlu menuliskan semua kelipatan bilangan tersebut secara berurutan.

Anda dapat menggunakan cara berikut ini.

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil

Pertama, Anda perlu memfaktorkan angka-angka ini menjadi faktor prima.

60 = 2*2*3*5,
75=3*5*5.

Sekarang mari kita tuliskan semua faktor yang ada pada perluasan bilangan pertama (2,2,3,5) dan tambahkan semua faktor yang hilang dari perluasan bilangan kedua (5).

Hasilnya, kita mendapatkan rangkaian bilangan prima: 2,2,3,5,5. Hasil kali bilangan-bilangan ini adalah faktor persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. 2*2*3*5*5 = 300.

Skema umum untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil

1. Bagilah bilangan menjadi faktor prima.
2. Tuliskan faktor prima yang merupakan salah satu faktornya.
3. Tambahkan ke faktor-faktor ini semua faktor yang merupakan perluasan dari faktor lain, tetapi tidak pada faktor yang dipilih.
4. Temukan produk dari semua faktor tertulis.

Metode ini bersifat universal. Ini dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari sejumlah bilangan asli.

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan berhubungan langsung dengan pembagi persekutuan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut. Ini hubungan antara GCD dan NOC ditentukan oleh teorema berikut.

Dalil.

Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat positif a dan b sama dengan hasil kali a dan b dibagi pembagi persekutuan terbesar a dan b, yaitu, KPK(a, b)=a b:PBB(a, b).

Bukti.

Membiarkan M adalah kelipatan bilangan a dan b. Artinya, M habis dibagi a, dan menurut definisi habis dibagi, terdapat bilangan bulat k sehingga persamaan M=a·k benar. Namun M juga habis dibagi b, maka a·k habis dibagi b.

Mari kita nyatakan gcd(a, b) sebagai d. Kemudian kita dapat menulis persamaan a=a 1 ·d dan b=b 1 ·d, dan a 1 =a:d dan b 1 =b:d akan relatif merupakan bilangan prima. Oleh karena itu, syarat yang diperoleh pada paragraf sebelumnya bahwa a · k habis dibagi b dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: a 1 · d · k habis dibagi b 1 · d , dan ini, karena sifat dapat dibagi, ekuivalen dengan syarat bahwa a 1 · k habis dibagi b 1 .

Anda juga perlu menuliskan dua akibat penting dari teorema yang dipertimbangkan.

Kelipatan persekutuan dua bilangan sama dengan kelipatan persekutuan terkecilnya.

Hal ini memang benar terjadi, karena kelipatan persekutuan M dari bilangan a dan b ditentukan oleh persamaan M=LMK(a, b)·t untuk beberapa nilai bilangan bulat t.

Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan positif timbal balik a dan b sama dengan hasil kali keduanya.

Alasan atas fakta ini cukup jelas. Karena a dan b relatif prima, maka gcd(a, b)=1, maka, KPK(a, b)=a b: KPK(a, b)=a b:1=a b.

Kelipatan persekutuan terkecil dari tiga bilangan atau lebih

Mencari kelipatan persekutuan terkecil dari tiga bilangan atau lebih dapat direduksi menjadi mencari KPK dari dua bilangan secara berurutan. Cara melakukannya ditunjukkan dalam teorema berikut: a 1 , a 2 , …, a k bertepatan dengan kelipatan persekutuan dari bilangan m k-1 dan a k , oleh karena itu, bertepatan dengan kelipatan persekutuan dari bilangan tersebut m k . Dan karena kelipatan positif terkecil dari bilangan m k adalah bilangan m k itu sendiri, maka kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan a 1, a 2, ..., a k adalah m k.

Bibliografi.

Vilenkin N.Ya. dan lain-lain Matematika. kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum.
Vinogradov I.M. Dasar-dasar teori bilangan.
Mikhelovich Sh.Kh. Teori bilangan.
Kulikov L.Ya. dan lain-lain Kumpulan Soal Aljabar dan Teori Bilangan: Buku Ajar untuk Siswa Fisika dan Matematika. spesialisasi lembaga pedagogis.

Kelipatan adalah bilangan yang habis dibagi suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) suatu kelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi setiap bilangan dalam kelompok tersebut tanpa meninggalkan sisa. Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil, Anda perlu mencari faktor prima dari bilangan-bilangan tertentu. KPK juga dapat dihitung menggunakan sejumlah metode lain yang berlaku untuk kelompok dua bilangan atau lebih.

Langkah

Serangkaian kelipatan

Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka, yang masing-masing kurang dari 10. Jika angka yang diberikan lebih besar, gunakan metode lain.

Misalnya, cari kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8. Ini adalah bilangan kecil, jadi Anda bisa menggunakan cara ini.

Kelipatan adalah bilangan yang habis dibagi suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Kelipatan dapat ditemukan di tabel perkalian.
- Misal bilangan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Tuliskan deretan bilangan yang merupakan kelipatan bilangan pertama. Lakukan ini di bawah kelipatan angka pertama untuk membandingkan dua kumpulan angka.
- Misalnya bilangan kelipatan 8 adalah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.
Temukan bilangan terkecil yang ada pada kedua himpunan kelipatan. Anda mungkin harus menulis rangkaian kelipatan yang panjang untuk menemukan jumlah totalnya. Bilangan terkecil yang terdapat pada kedua himpunan kelipatan adalah kelipatan persekutuan terkecil.
- Misalnya bilangan terkecil yang muncul pada rangkaian kelipatan 5 dan 8 adalah bilangan 40. Oleh karena itu, 40 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8.
Faktorisasi prima
1. Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka, yang masing-masing lebih besar dari 10. Jika angka yang diberikan lebih kecil, gunakan metode lain.
  - Misalnya, cari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 20 dan 84. Masing-masing angka tersebut lebih besar dari 10, maka Anda bisa menggunakan cara ini.
2. Faktorkan menjadi faktor prima nomor pertama. Artinya, Anda perlu mencari bilangan prima yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tertentu. Setelah Anda menemukan faktor prima, tulislah sebagai persamaan.
  
  Faktorkan bilangan kedua menjadi faktor prima. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti Anda memfaktorkan bilangan pertama, yaitu mencari bilangan prima yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tersebut.
  
  Tuliskan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Tuliskan faktor-faktor seperti operasi perkalian. Saat Anda menulis setiap faktor, coretlah kedua ekspresi tersebut (pernyataan yang menjelaskan faktorisasi suatu bilangan menjadi faktor prima).
  
  Tambahkan faktor sisanya ke operasi perkalian. Ini adalah faktor yang tidak dicoret pada kedua persamaan, yaitu faktor yang tidak persekutuan pada kedua bilangan tersebut.
  
  Hitung kelipatan persekutuan terkecil. Untuk melakukan ini, kalikan angka-angka dalam operasi perkalian tertulis.
Menemukan faktor persekutuan
1. Temukan pembagi persekutuan kedua bilangan tersebut. Tuliskan pada baris pertama dan kolom pertama. Lebih baik mencari faktor prima, tapi ini bukan keharusan.
  - Misalnya 18 dan 30 adalah bilangan genap, maka faktor persekutuannya adalah 2. Jadi tulislah 2 pada baris pertama dan kolom pertama.
2. Bagilah setiap angka dengan pembagi pertama. Tuliskan setiap hasil bagi di bawah angka yang sesuai. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan.
  
  Temukan pembagi yang sama untuk kedua hasil bagi. Jika tidak ada pembagi seperti itu, lewati dua langkah berikutnya. Jika tidak, tuliskan pembagi pada baris kedua dan kolom pertama.
  - Misalnya 9 dan 15 habis dibagi 3, maka tulislah 3 pada baris kedua dan kolom pertama.
3. Bagilah setiap hasil bagi dengan pembagi keduanya. Tuliskan setiap hasil pembagian di bawah hasil bagi yang sesuai.
  
  Jika perlu, tambahkan sel tambahan ke grid. Ulangi langkah-langkah yang dijelaskan sampai hasil bagi memiliki pembagi yang sama.
  
  Lingkari angka-angka pada kolom pertama dan baris terakhir grid. Kemudian tuliskan angka-angka yang dipilih sebagai operasi perkalian.
Algoritma Euclid

Mari kita lanjutkan pembicaraan tentang kelipatan persekutuan terkecil, yang kita mulai di bagian “KPK - kelipatan persekutuan terkecil, definisi, contoh.” Pada topik ini, kita akan melihat cara mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih, dan kita akan membahas pertanyaan bagaimana mencari KPK dari suatu bilangan negatif.

Menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) melalui GCD

Kita telah menetapkan hubungan antara kelipatan persekutuan terkecil dan pembagi persekutuan terbesar. Sekarang mari kita pelajari cara menentukan KPK melalui GCD. Pertama, mari kita cari tahu cara melakukan ini untuk bilangan positif.

Definisi 1

Anda dapat mencari kelipatan persekutuan terkecil melalui pembagi persekutuan terbesar dengan menggunakan rumus KPK (a, b) = a · b: KPK (a, b).

Contoh 1

Anda perlu mencari KPK dari angka 126 dan 70.

Larutan

Misalkan a = 126, b = 70. Mari kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus menghitung kelipatan persekutuan terkecil melalui pembagi persekutuan terbesar KPK (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Menemukan KPK dari bilangan 70 dan 126. Untuk ini kita memerlukan algoritma Euclidean: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, maka GCD (126 , 70) = 14 .

Mari kita hitung KPKnya: LCD (126, 70) = 126 70 : KPK (126, 70) = 126 70 : 14 = 630.

Menjawab: KPK(126, 70) = 630.

Contoh 2

Temukan angka 68 dan 34.

Larutan

GCD dalam hal ini tidak sulit ditemukan, karena 68 habis dibagi 34. Mari kita hitung kelipatan persekutuan terkecil dengan rumus: KPK (68, 34) = 68 34: KPK (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Menjawab: KPK(68, 34) = 68.

Dalam contoh ini, kita menggunakan aturan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan bulat positif a dan b: jika bilangan pertama habis dibagi bilangan kedua, KPK dari bilangan tersebut akan sama dengan bilangan pertama.

Mencari KPK dengan memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima

Sekarang mari kita lihat cara mencari KPK, yang didasarkan pada memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima.

Definisi 2

Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil, kita perlu melakukan beberapa langkah sederhana:

kita menyusun hasil kali semua faktor prima dari bilangan-bilangan yang kita perlukan untuk mencari KPKnya;
kami mengecualikan semua faktor prima dari produk yang dihasilkannya;
hasil kali yang diperoleh setelah menghilangkan faktor prima persekutuan akan sama dengan KPK dari bilangan-bilangan yang diberikan.

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil ini didasarkan pada persamaan KPK (a, b) = a · b: KPK (a, b). Jika dilihat dari rumusnya, menjadi jelas: hasil kali bilangan a dan b sama dengan hasil kali semua faktor yang ikut serta dalam penguraian kedua bilangan tersebut. Dalam hal ini, gcd dua bilangan sama dengan hasil kali semua faktor prima yang ada sekaligus dalam faktorisasi kedua bilangan tersebut.

Contoh 3

Kami memiliki dua angka 75 dan 210. Kita dapat memfaktorkannya sebagai berikut: 75 = 3 5 5 Dan 210 = 2 3 5 7. Jika Anda menyusun hasil kali semua faktor dari dua bilangan asli, Anda mendapatkan: 2 3 3 5 5 5 7.

Jika kita mengecualikan faktor persekutuan pada bilangan 3 dan 5, kita memperoleh hasil kali dengan bentuk berikut: 2 3 5 5 7 = 1050. Hasil kali ini akan menjadi KPK kita untuk angka 75 dan 210.

Contoh 4

Temukan KPK dari angka-angka tersebut 441 Dan 700 , memfaktorkan kedua bilangan menjadi faktor prima.

Larutan

Mari kita cari semua faktor prima dari bilangan-bilangan yang diberikan dalam kondisi:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Kita mendapatkan dua rangkaian angka: 441 = 3 3 7 7 dan 700 = 2 2 5 5 7.

Hasil kali semua faktor yang ikut serta dalam penguraian bilangan-bilangan ini akan berbentuk: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Mari kita cari faktor persekutuannya. Ini adalah angka 7. Mari kita kecualikan dari total produk: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ternyata NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Menjawab: LOC(441, 700) = 44,100.

Mari kita berikan rumusan lain tentang cara mencari KPK dengan menguraikan bilangan menjadi faktor prima.

Definisi 3

Sebelumnya, kami mengecualikan dari jumlah total faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Sekarang kita akan melakukannya secara berbeda:

Mari kita faktorkan kedua bilangan tersebut menjadi faktor prima:
tambahkan ke hasil kali faktor prima bilangan pertama dengan faktor bilangan kedua yang hilang;
kita memperoleh hasil kali, yang akan menjadi KPK yang diinginkan dari dua bilangan.

Contoh 5

Mari kita kembali ke angka 75 dan 210, yang sudah kita cari KPKnya pada salah satu contoh sebelumnya. Mari kita bagi menjadi faktor-faktor sederhana: 75 = 3 5 5 Dan 210 = 2 3 5 7. Untuk produk faktor 3, 5 dan 5 angka 75 tambahkan faktor yang hilang 2 Dan 7 nomor 210. Kita mendapatkan: 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Ini adalah KPK dari angka 75 dan 210.

Contoh 6

Perlu menghitung KPK dari angka 84 dan 648.

Larutan

Mari kita faktorkan angka-angka dari kondisi tersebut menjadi faktor sederhana: 84 = 2 2 3 7 Dan 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Mari kita tambahkan ke hasil kali faktor 2, 2, 3 dan 7 angka 84 hilang faktor 2, 3, 3 dan
3 nomor 648. Kami mendapatkan produknya 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ini adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 84 dan 648.

Menjawab: KPK(84, 648) = 4,536.

Mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih

Terlepas dari berapa banyak angka yang kita hadapi, algoritme tindakan kita akan selalu sama: kita akan mencari KPK dari dua angka secara berurutan. Ada teorema untuk kasus ini.

Teorema 1

Anggaplah kita mempunyai bilangan bulat a 1 , a 2 , … , ak. NOC mk bilangan tersebut dicari dengan menghitung secara berurutan m 2 = KPK (a 1, a 2), m 3 = KPK (m 2, a 3), ..., m k = KPK (m k − 1, a k).

Sekarang mari kita lihat bagaimana teorema tersebut dapat diterapkan untuk memecahkan masalah tertentu.

Contoh 7

Anda perlu menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari empat angka 140, 9, 54 dan 250 .

Larutan

Mari kita perkenalkan notasinya: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Mari kita mulai dengan menghitung m 2 = KPK (a 1 , a 2) = KPK (140, 9). Mari kita terapkan algoritma Euclidean untuk menghitung KPK dari bilangan 140 dan 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Didapatkan: KPK (140, 9) = 1, KPK (140, 9) = 140 9: KPK (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. Jadi, m 2 = 1,260.

Sekarang mari kita hitung menggunakan algoritma yang sama m 3 = KPK (m 2 , a 3) = KPK (1 260, 54). Selama perhitungan kita memperoleh m 3 = 3 780.

Kita tinggal menghitung m 4 = KPK (m 3 , a 4) = KPK (3 780, 250). Kami mengikuti algoritma yang sama. Kita peroleh m 4 = 94.500.

KPK keempat bilangan pada kondisi contoh adalah 94500.

Menjawab: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Seperti yang Anda lihat, perhitungannya sederhana, tetapi cukup memakan waktu. Untuk menghemat waktu, Anda bisa menggunakan cara lain.

Definisi 4

Kami menawarkan kepada Anda algoritme tindakan berikut:

kami menguraikan semua bilangan menjadi faktor prima;
pada hasil kali faktor-faktor bilangan pertama kita tambahkan faktor-faktor yang hilang dari hasil kali bilangan kedua;
ke hasil kali yang diperoleh pada tahap sebelumnya kita tambahkan faktor-faktor yang hilang dari bilangan ketiga, dst.;
hasil kali yang dihasilkan akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil dari semua bilangan dari kondisi tersebut.

Contoh 8

Anda perlu mencari KPK dari lima bilangan 84, 6, 48, 7, 143.

Larutan

Mari kita faktorkan kelima bilangan tersebut menjadi faktor prima: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Bilangan prima yaitu bilangan 7 tidak dapat difaktorkan menjadi faktor prima. Angka-angka tersebut bertepatan dengan penguraiannya menjadi faktor prima.

Sekarang mari kita ambil hasil kali faktor prima 2, 2, 3 dan 7 dari bilangan 84 dan tambahkan ke dalamnya faktor-faktor yang hilang dari bilangan kedua. Kami menguraikan angka 6 menjadi 2 dan 3. Faktor-faktor ini sudah ada pada hasil kali bilangan pertama. Oleh karena itu, kami menghilangkannya.

Kami terus menambahkan pengganda yang hilang. Mari kita beralih ke bilangan 48, dari hasil kali faktor primanya kita ambil 2 dan 2. Kemudian kita jumlahkan faktor prima 7 dari bilangan keempat dan faktor 11 dan 13 dari bilangan kelima. Kita peroleh: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Ini adalah kelipatan persekutuan terkecil dari lima bilangan asli.

Menjawab: KPK(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan negatif

Untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil suatu bilangan negatif, bilangan-bilangan tersebut harus diganti terlebih dahulu dengan bilangan yang berlawanan tandanya, kemudian perhitungannya harus dilakukan dengan menggunakan algoritma di atas.

Contoh 9

KPK (54, − 34) = KPK (54, 34) dan KPK (− 622, − 46, − 54, − 888) = KPK (622, 46, 54, 888).

Perbuatan tersebut diperbolehkan karena jika kita menerimanya A Dan − sebuah– bilangan berlawanan,
maka himpunan kelipatan suatu bilangan A cocok dengan himpunan kelipatan suatu bilangan − sebuah.

Contoh 10

Penting untuk menghitung KPK dari bilangan negatif − 145 Dan − 45 .

Larutan

Mari kita ganti angkanya − 145 Dan − 45 ke nomor berlawanan mereka 145 Dan 45 . Sekarang dengan menggunakan algoritma tersebut kita menghitung KPK (145, 45) = 145 · 45: KPK (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, setelah sebelumnya ditentukan KPK menggunakan algoritma Euclidean.

Kita mendapatkan KPK dari bilangan-bilangan tersebut adalah − 145 dan − 45 sama 1 305 .

Menjawab: KPK (− 145, − 45) = 1,305.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter