Tizedesjegyek kivonása, szabályok, példák, megoldások. Tizedesjegyek kivonása, szabályok, példák, megoldások Tizedesjegyek összeadásának és kivonásának szabálya

ÓRATERV matematikából 5. osztályban „Tizedesjegyek összeadása és kivonása” témában

Az óra céljai:

1) megszilárdítani a tizedes törtek összeadásának és kivonásának készségét;

2) fejleszti a tanulók logikus gondolkodását, szóbeli matematikai beszédét és memóriáját;

3) tevékenységet, önállóságot, a téma iránti érdeklődést ápolják.

9. Feladatok:

Oktatási (a kognitív UUD kialakulása):

a tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek megismétlése, tesztelése és javítása; kognitív célokat kiemelni és megfogalmazni, állításait tudatosan és önkényesen megkonstruálni;

Fejlesztési (szabályozási ellenőrzési rendszerek kialakítása)

az információk feldolgozásának és a meghatározott szempontok szerinti rangsorolásának képessége; konkrét feltételek függvényében tervezze meg tevékenységeit; a cselekvés módszereinek és feltételeinek reflexiója, a tevékenység folyamatának és eredményeinek ellenőrzése és értékelése, a tárgy iránti kognitív érdeklődés fejlesztése;

Oktatási (kommunikatív és személyes nevelési készségek kialakítása):

a meghallgatás és a párbeszédben való részvétel képessége, a problémák kollektív megbeszélésében való részvétel, a felelősségvállalás és a pontosság nevelése.

Az óra típusa: lecke a tanulók tudásának, készségeinek és képességeinek alkalmazásáról a tizedesjegyek összeadásában és kivonásában.

A diákmunka formái: frontális, csoportos, egyéni

13. Szükséges felszerelés: számítógép, projektor, matematika tankönyv, segédanyagok ( kártyák tesztmunkával, kártyák szóbeli és írásbeli feladatokkal, három színű jelzőkártyák (sárga, piros, zöld), háromféle hangulatjelek (, , ), a programban készült elektronikus prezentáció Power Point, mágnesek.

14. Az óra formátuma: számítógépes bemutató.

15. Óramotiváció: felkelti az érdeklődést a matematika tanulmányozása iránt.

16. Technikák:- szórakozás és meglepetés készítése a leckében;

Sikerhelyzet kialakítása;

A követelmények betartásának operatív ellenőrzése.

17 . Tanterv: 1. Szervezési pillanat - 2 perc.

2. Szájgyakorlatok - 9 perc.

3. Fizikai gyakorlat - 1 perc.

4. Feladatok megoldása - 10 perc.

5. Fizikai gyakorlat a szemnek - 1 perc.

6. Munka a kártyán - 6 perc.

7. Próbamunka - 8 perc.

8. Házi feladat beállítása - 1 perc.

9. A lecke összegzése. Reflexió - 2 perc.

Az óra szerkezete és menete

Technológiai óratérkép

A „Tizedesjegyek összeadása és kivonása” téma tanulmányozásának fő célja:

A „Tizedesjegyek összeadása és kivonása” téma tanulmányozásának céljai:

A szóban forgó számok tizedespontjainak világos megértése, tizedes törtek olvasására, írására, tizedes törtek összeadásra és kivonásra, az összeadás és kivonás tulajdonságainak használatára, az összeadás és kivonás szöveges feladatainak megoldására, az adatok kifejezésére tizedes törtben.

Az 5. osztályos tanulók matematikai felkészülésének követelményei a téma tanulmányozása során

„Tizedesjegyek összeadása és kivonása”:

Az ebben a témában végzett matematikai kurzus tanulmányozása eredményeként a hallgatóknak:

Helyesen használja a különböző típusú számokhoz és módszerekhez kapcsolódó kifejezéseket a jelölésből: természetes, tört, decimális stb.;

Számtani műveletek végrehajtása tizedes és természetes számokkal;

A szóbeli és írásbeli módszerek kombinálása a számítások során;

Alapvető szöveges feladatok megoldása;

kerek tizedesjegyek; becsléseket készíteni a számításokról;

Helyesen használja a „kifejezés”, „numerikus kifejezés”, „szó szerinti kifejezés”, „kifejezés jelentése” kifejezéseket, értse használatukat a szövegben, a tanári beszédben, értse a feladatok megfogalmazását: „találja meg a kifejezés jelentését” , „egyszerűsítse a kifejezést” stb.;

Készítsen egyszerű betűkifejezéseket és képleteket; kifejezésekben és képletekben numerikus helyettesítéseket hajt végre, és ennek megfelelő számításokat végez;

Helyesen használja az „egyenlet”, „egyenletgyökér” kifejezéseket; megérteni őket a szövegben, a tanár beszédében, megérteni a probléma megfogalmazását „oldja meg az egyenletet”;

Lineáris egyenletek megoldása egy változóval;

Problémák megoldása szakaszok hosszának, téglalap, négyzet, háromszög kerületének számítására, az alakzatok vizsgált tulajdonságainak felhasználásával.

• Először ki kell egyenlítenie a tizedesjegyek számát.
• Ezután egymás alá kell írni a tizedes törteket, hogy a vesszőket egymás mellett voltak. Ez a legfontosabb rész!
• Ezután vonja ki a tizedes törteket, a vesszők figyelembevétele nélkül, a kivonás szabályai szerint természetes számok oszlopa.
• Végül pedig tegyen vesszőt a vessző alá a válaszában.

Második lehetőség tizedesjegyek kivonása:

Ha jól ismeri a tizedes törteket, mik azok a tizedek, századok stb.Ez a lehetőség érdekes.

A tizedesjegyek sorból való kivonásának szabályai:

• A tizedesjegyeket jobbról balra vonjuk ki. Vagyis a tizedesvessző utáni jobb szélső számtól kezdve.
• Vonjunk ki apránként. Egész számok, tizedrészek, századszázadok, ezredrészek ezredrészek és így tovább.
• Ha nagyobb számot kivonunk egy kisebbből, akkor a kisebb szám bal oldalán lévő szomszédtól tízet veszünk.

Például:

Az adott törtek jobb szélső számjegye a századik hely. 1 - 1 = 0 . Nullát kapunk, vagyis a kategóriábanfelírjuk a különbség századrészét0 .

Vonja ki a tizedeket a tizedekből. 2 - a mulatságban, 3 - önrész. Mert tól től 2 (kevesebb) nem vonható ki3 (nagyobb), akkor egy tízest kell venni a bal számjegyből2. Itt az 5. 2 + 10 = 12. És így, 3 levonni nem belőle 2 , és től 12 .

12 - 3 = 9

Írjuk fel 9 különbségben. Mivel származunk 5 levonva 1 tíz, nem marad a minuendben 15 , A 14 hogy elkészítsemne felejtsd el feltenni5 egy üres kör vagy pont, amelyik kényelmesebb.

Vonja ki a 8-at 14-ből:

14 - 8 = 6

Jegyzet! A tizedeket csak a tizedekből, a századokat a századokból, az ezredeket az ezredekből lehet kivonni, ésstb. Ha az egyik törtben nincs a megfelelő számjegy számjegye, akkor helyetteírd le 0 .

A második számban a jobb szélső számjegy kettő (a századik hely), az első számban pedig a századok nem láthatók.Tehát az első számhoz jobbra9 adjuk hozzá 0 majd az alapján hajtjuk végre a kivonástAlapszabályok.

Harmadik lehetőség tizedesjegyek kivonása:

A tizedesjegyek kivonásához a következőkre lesz szüksége: 1) kiegyenlíteni a tizedesjegyek számát a minuendben és a részfejben; 2) írja alá a részfejet a minuend alatt úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön; 3) végezze el a kivonást a vessző figyelmen kívül hagyásával, és a kapott eredményben tegyen vesszőt a minuend és a részfej vesszője alá.

Példák. Végezze el a tizedesjegyek kivonását.

1) 24,538-18,292.

Megoldás. A részfejet a minuend alá írtuk úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön. A kivonást a vesszőkre nem figyelve végeztük el, és a kapott eredményben ezekben a törtekben vesszőt tettünk a vessző alá.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Ugyanúgy oldjuk meg. Megvan a különbség 46,780. Ha eltávolítja a nullát a tizedesjegy végéről, a tört értéke nem változik.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Megoldás. Egyenlítsük ki a tizedesjegyek számát a minuendben és a részfejben. A részfejet a minuend alá írjuk úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön. A kivonást a vesszőkre figyelés nélkül hajtjuk végre, és az így kapott különbségben ezekben a törtekben vesszőt teszünk a vessző alá.

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

• nevelési:
megszilárdítani és javítani a tizedesjegyek összeadásával és kivonásával kapcsolatos készségeket; fejben számláló készségek gyakorlása; a megszerzett ismeretek alkalmazásához szükséges készségek fejlesztése; osztályban igazolással járó teszt lebonyolításával ellenőrizze az anyag elsajátításának fokát.
• fejlesztés:
a logikus gondolkodás, a kognitív érdeklődés, a kíváncsiság, az elemzési, megfigyelési és következtetési képesség fejlesztése.
• nevelési:
növelje az érdeklődést a matematika tantárgy tanulmányozása iránt; az önállóság, önbecsülés, aktivitás ápolása.

Az óra típusa: lecke a készségek megszilárdításáról és fejlesztéséről.

A tanulói tevékenység szervezésének formái: frontális, csoportos, egyéni.

Eszközök: számítógép, multimédiás kivetítő, az órát kísérő prezentáció, Microsoft Office Power Point médiatermék, szóróanyagok: teszt „Tizedesjegyek összeadása és kivonása” témában, egyéni kártyák feladatokkal erős és gyenge tanulóknak, mindegyikhez jelzőkártya-készlet diák (piros, zöld, kék).

Az óra felépítése:

1. Idő szervezése. Gólbeállítás – 0,5 perc.
2. Alapvető ismeretek frissítése. Dolgozzon számítógéppel. Verbális számolás. - 5 perc.
3. A megszerzett tudás megszilárdítása. Dolgozzon jegyzetfüzetben. A probléma megoldása – 10 perc.
4. A megszerzett tudás megszilárdítása. Dolgozzon jegyzetfüzetben. Egyenletek megoldása – 5 perc.
5. Testnevelés perc – 2 perc.
6. A megszerzett tudás megszilárdítása. Dolgozzon számítógéppel. Összeadás és kivonás tulajdonság feladat – 5 perc.
7. Önellenőrző teszt – 10 perc.
8. Páros műszakban végzett munka – 4 perc.
9. Házi feladat – 1 perc.
10. Óra összefoglalója – 2 perc.
11. Reflexió – 0,5 perc.

Helló srácok. Ülj le kérlek. Ma van az utolsó leckénk a „Tizedesjegyek összeadása és kivonása” témában (1. dia)

A feladat természetesen nem túl egyszerű:
Játszva tanítani és játszva tanulni.
De ha szórakozást ad a tanuláshoz,
Minden tanulás ünnep lesz! (2. dia)

Óránk célja a tizedestörtek összeadási és kivonási készségeinek megszilárdítása, fejlesztése, a megszerzett ismeretek mindennapi életben való felhasználásának képességének fejlesztése.

Hiszen tudjuk, hogy a matematika a tudomány és a technológia egyetemes nyelve, és ennek ismeretében olyan tudományterületeket kell tanulni, mint a fizika, a kémia, a közgazdaságtan, valamint sok más tudomány, amelyekkel a középiskolában megismerkedhet.

Kezdjük leckénket a korábban tanult anyagok áttekintésével. Vedd fel a jelzőkártyákat, és értékeld ki az osztálytársaid válaszait.

A tizedes törtek újak számodra,
Az osztályod csak nemrég ismerte fel őket.
Most mindenki számára több gond van,
Tanítunk, megtanuljuk a szabályokat, készülünk az órára.

Ismétlő kérdések:

Hogyan lehet összehasonlítani a tizedesjegyeket? (3-5. dia)

(A tizedes törteket apránként hasonlítjuk össze, a legjelentősebb számjegytől kezdve: egész részt egész résszel, tizedet tizeddel, századot századdal stb.)

1,1872 < 1,188

Törtszámok összehasonlítása: (6. dia)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Hogyan kell összeadni és kivonni a tizedesjegyeket? (7.8. dia)

A tizedes törtek összeadásához (kivonásához) a következőkre lesz szüksége:

• kiegyenlíteni
ezekben a törtekben a tizedesjegyek száma;
• írd le
egymás alá úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön;
• végrehajtani
összeadás (kivonás) a vessző figyelmen kívül hagyása;
• tegye
a válaszban tegyen vesszőt a vessző alá ezekben a törtekben.

Vesszők visszaállítása: (9. dia)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Szóbeli számolás: (10. dia)

A mai órán a des összeadás és kivonás készségeit erősítjük. törtek.

Nyissa ki a jegyzetfüzeteit. Írd le: szám, remek munka.

Oldjuk meg a problémát. Ma levél érkezett iskolánkba.

„Kedves, a 37. számú iskola 6. B osztályos tanulói. Micimackó ír önnek. Bajban vagyunk. Kérjük, segítsen nekünk megbirkózni vele. Az a helyzet, hogy mi, azaz Micimackó, Eeyore és Malacka úgy döntöttünk, hogy megtudjuk a súlyunkat. De a skála áll

20 kg megsérült, nem lehetett leolvasni rajta a leolvasást. Így hát lemértem magam, először Malaccal: 22,4 kg lett; aztán Szamárnál 23,5 kg lett; majd lemértük magunkat és 26,7 kg lettünk. De még mindig nem tudtuk a súlyunkat. Ha tud, kérem segítsen nekünk. Számítunk rád. Azt hallottuk, hogy Önök a legjobb hatodikosok ebben az iskolában. Nagy tisztelettel, Micimackó.”

Megoldás: (12. dia)

1) 26,7-22,4 = 4,3 (kg) – Szamár súlya
2) 26,7-23,5 = 3,2 (kg) – Malac súlya
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - Micimackó súlya

Válasz: Micimackó - 19,2 kg, Malacka - 3,2 kg, Eeyore - 4,3 kg.

Amíg prezentációt készítettem az órára, egy ravasz számítógép összekevert minden betűt. Segítsen helyreállítani a szót. Ehhez egyenleteket kell megoldani, és az összekevertekből szót kell alkotni.

Az órán azt írtuk,

Mindenre válaszoltak, amit tudtak.

Most pihenünk

És kezdjük újra az írást!

A feladat és az egyenletek megoldása során felgyülemlett feszültség oldása után folytassuk a munkát a füzetben.

1. Ha két szám összegét egy számhoz szeretné hozzáadni, először hozzáadhatja ehhez a számhoz az első tagot, majd a kapott összeghez hozzáadhatja a második tagot. Az összegben szereplő tagok tetszőleges módon átrendezhetők és csoportokba vonhatók .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37) + 2,78 = 6 + 2,78 = 8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Ha egy számból összeget szeretne kivonni, először kivonhatja ebből a számból az első tagot, majd a kapott különbségből a második tagot.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Ha ki szeretne vonni egy számot egy összegből, kivonhatja azt egy tagból, és hozzáadhatja a második tagot a kapott különbséghez.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Most pedig teszteljük tudásunkat egy teszttel. ( 1. számú melléklet)

A teszt önellenőrző lesz, ezért ne felejtsd el leírni a füzetedbe a feladatokra adott válaszokat. Ha kérdése van a döntés során, emelje fel a kezét, és elmegyek Önhöz.

Egyes tanulók egyéni feladatokat tartalmazó kártyákat kapnak. ( 2. számú mellékletÉs 3. számú melléklet)

Srácok, eltelt 10 perc, átadjuk a nyomtatványokat. Mi magunk ellenőrizzük a munkát. Minden feladat mellé teszünk egy „+” vagy „–” jelet. (17. dia)

Értékeljük az eredményt (18. dia).

Értékelési szempontok: „5” – 8 feladat, „4” – 7 vagy 6 feladat, „3” – 5 vagy 4 feladat.

Jelzőkártya segítségével mutasd meg, melyik pontszámot kaptad: „5” – piros, „4” – zöld, „3” – kék.

Szép munka! Szép munka.

És most, srácok, önállóan dolgozunk párban. 1228 (a, c, d, e) sz. (19. dia). A szám kitöltése után jegyzetfüzetet cserélünk a szomszéddal, és a dián található válaszokkal ellenőrizzük a végrehajtás helyességét. (20. dia)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

d) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

e) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

Nyissa ki a naplóit, és írja le a házi feladatát.

No. 1263 (a, b), No. 1262 - példák és problémák a tizedesjegyek összeadására és kivonására, No. 1268 (c, d) - összetettebb egyenletek, azoknak, akik érdeklődnek a matematika iránt.

Az osztály és az egyéni tanulói teljesítmény értékelése. A kapott osztályzatok indoklása, megjegyzések a leckéhez, az elkövetett hibák megbeszélése és a kijavításuk szükségessége. Osztályzatok kihirdetése.

- Srácok, ma mind keményen dolgoztatok az órán.

Vegye a kezébe a jelkártyákat, és válaszoljon a következő kérdésekre:

– Sikerült megszilárdítani tudását, képességeit?

– Aktív voltál az órán?

- Érdekelt?

A tanulók arról beszélnek, hogy mi tetszett nekik a legjobban az órán, mi jutott eszébe, mit szeretnének megismételni, min szeretnének változtatni. Hogy érezték magukat az óra alatt.

A lecke végén mutasd meg a hangulatodnak megfelelő jelzőkártyát. (24., 25. dia)

Öröm volt veled dolgozni. Köszönöm a leckét! (26. dia)

Irodalom:

1. N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg. Matematika: tankönyv 5. évfolyamnak - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 p.
2. Vizsgálati és mérési anyagok. Matematika: 5-6. évfolyam / Összeállította: L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 p.
3. Suvorova, S.B. Matematika, 5 – 6 évfolyam: könyv tanároknak / S.B. Suvorova, L.V. Kuznetsova és mások - M.: Oktatás, 2006. - 191 p.

Ebben az oktatóanyagban ezeket a műveleteket külön-külön megvizsgáljuk.

Tizedesjegyek hozzáadása

Mint tudjuk, a tizedes törtnek van egy egész és egy tört része. A tizedesjegyek hozzáadásakor az egész és a tört részt külön-külön adjuk hozzá.

Például vegyük össze a 3.2 és 5.3 tizedes törteket. Kényelmesebb tizedes törteket hozzáadni egy oszlophoz.

Először írjuk ezt a két törtet egy oszlopba úgy, hogy az egész számok szükségszerűen az egészek, a tört részek pedig a törtek alatt legyenek. Az iskolában ezt a követelményt ún "vessző a vessző alatt".

Írjuk a törteket egy oszlopba úgy, hogy a vessző a vessző alá kerüljön:

Elkezdjük összeadni a tört részeket: 2 + 3 = 5. Válaszunk tört részébe írjuk az ötöst:

Most összeadjuk a teljes részeket: 3 + 5 = 8. Válaszunk teljes részébe nyolcast írunk:

Most vesszővel választjuk el az egész részt a tört résztől. Ehhez ismét követjük a szabályt "vessző a vessző alatt":

8,5-ös választ kaptunk. Tehát a 3,2 + 5,3 kifejezés egyenlő 8,5-tel

Valójában nem minden olyan egyszerű, mint amilyennek első pillantásra tűnik. Itt is vannak buktatók, amelyekről most szó lesz.

Helyek tizedesjegyben

A tizedes törteknek, akárcsak a közönséges számoknak, saját számjegyeik vannak. Ezek tizedes, százados, ezrelékes helyek. Ebben az esetben a számjegyek a tizedesvessző után kezdődnek.

A tizedespont utáni első számjegy a tizedes helyért, a tizedespont utáni második számjegy a századikért, a tizedesvessző utáni harmadik számjegy pedig az ezredhelyért felelős.

A tizedesjegyek hasznos információkat tartalmaznak. Konkrétan azt mondják meg, hogy hány tized, század és ezred van egy tizedesben.

Vegyük például a 0,345 tizedestörtet

Azt a pozíciót, ahol a három található, hívják tizedik hely

Azt a pozíciót, ahol a négy található, hívják századik hely

Azt a pozíciót, ahol az ötös található, hívják ezredik hely

Nézzük ezt a rajzot. Azt látjuk, hogy a tizedik helyen három van. Ez azt jelenti, hogy a 0,345 tizedes törtben három tized van.

Ha összeadjuk a törteket, akkor az eredeti 0,345 tizedes törtet kapjuk

Látható, hogy először megkaptuk a választ, de tizedes törtre átszámítva 0,345-öt kaptunk.

A tizedes törtek összeadásakor ugyanazokat az elveket és szabályokat követik, mint a közönséges számok összeadásakor. A tizedes törtek összeadása számjegyekben történik: a tizedeket a tizedekhez, a századokat a századokhoz, az ezredeket az ezredekhez adják.

Ezért a tizedes törtek hozzáadásakor követnie kell a szabályt "vessző a vessző alatt". A vessző alatti vessző pontosan azt a sorrendet adja meg, amelyben a tizedeket adják a tizedekhez, a századokat a századokhoz, az ezredeket az ezredekhez.

1. példa Keresse meg az 1,5 + 3,4 kifejezés értékét!

Először is összeadjuk az 5 + 4 = 9 törtrészeket. Válaszunk tört részébe kilencet írunk:

Most összeadjuk az 1 + 3 = 4 egész részeket. A négyet a válaszunk egész részébe írjuk:

Most vesszővel választjuk el az egész részt a tört résztől. Ehhez ismét követjük a „vessző a vessző alatt” szabályt:

4,9-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy az 1,5 + 3,4 kifejezés értéke 4,9

2. példa Keresse meg a kifejezés értékét: 3,51 + 1,22

Ezt a kifejezést egy oszlopba írjuk, a „vessző a vessző alatt” szabályt betartva.

Először is összeadjuk a tört részt, vagyis az 1+2=3 századrészét. Válaszunk századik részébe hármast írunk:

Most add hozzá a tizedeket 5+2=7. Válaszunk tizedik részébe hetest írunk:

Most összeadjuk az egész részeket 3+1=4. Válaszunk teljes részében a négyet írjuk:

Az egész részt vesszővel választjuk el a tört résztől, betartva a „vessző a vessző alatt” szabályt:

A válasz 4,73 volt. Ez azt jelenti, hogy a 3,51 + 1,22 kifejezés értéke 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

A hagyományos számokhoz hasonlóan a tizedesjegyek hozzáadásakor is. Ebben az esetben egy számjegy kerül a válaszba, a többi pedig a következő számjegyre kerül.

3. példa Keresse meg a 2,65 + 3,27 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést írjuk az oszlopba:

Adja hozzá a századrészeket 5+7=12. A 12-es szám nem fog beleférni válaszunk századik részébe. Ezért a századik részbe írjuk a 2-es számot, és áthelyezzük az egységet a következő számjegyre:

Most összeadjuk a 6+2=8 tizedét és az előző műveletből kapott mértékegységet, így 9-et kapunk. Válaszunk tizedébe írjuk a 9-es számot:

Most összeadjuk az egész részeket 2+3=5. Válaszunk egész részébe írjuk az 5-ös számot:

A válasz 5,92 volt. Ez azt jelenti, hogy a 2,65 + 3,27 kifejezés értéke 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4. példa Keresse meg a 9,5 + 2,8 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést írjuk az oszlopba

Összeadjuk az 5 + 8 = 13 törtrészeket. A 13-as szám nem fog beleférni a válaszunk tört részébe, ezért először írjuk fel a 3-as számot, és helyezzük át az egységet a következő számjegyre, vagy inkább átvisszük a egész rész:

Most összeadjuk a 9+2=11 egész részeket plusz az előző műveletből kapott mértékegységet, 12-t kapunk. Válaszunk egész részébe írjuk a 12-es számot:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

Megkaptuk a választ 12.3. Ez azt jelenti, hogy a 9,5 + 2,8 kifejezés értéke 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Tizedesjegyek összeadásakor a tizedesvessző utáni számjegyek számának azonosnak kell lennie mindkét törtben. Ha nincs elég szám, akkor a tört rész ezeket a helyeit nullákkal töltik ki.

5. példa. Keresse meg a kifejezés értékét: 12,725 + 1,7

Mielőtt ezt a kifejezést oszlopba írnánk, tegyük egyenlővé a tizedesvessző utáni számjegyek számát mindkét törtben. A 12,725 tizedes törtnek három számjegye van a tizedesvessző után, de az 1,7 törtnek csak egy. Ez azt jelenti, hogy az 1,7-es törtben két nullát kell hozzáadni a végén. Ekkor megkapjuk az 1700-as törtet. Most beírhatja ezt a kifejezést egy oszlopba, és elkezdheti a számítást:

Adja hozzá az ezredrészeket 5+0=5. Válaszunk ezredik részébe írjuk az 5-ös számot:

Adja hozzá a századrészeket 2+0=2. Válaszunk századik részébe a 2-es számot írjuk:

Adjuk össze a tizedeket 7+7=14. A 14-es szám nem fér bele a válaszunk tizedébe. Ezért először felírjuk a 4-es számot, és áthelyezzük az egységet a következő számjegyre:

Most összeadjuk a 12+1=13 egész részeket plusz az előző műveletből kapott mértékegységet, 14-et kapunk. Válaszunk egész részébe írjuk a 14-es számot:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

14 425 választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 12,725+1,700 kifejezés értéke 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Tizedesjegyek kivonása

A tizedes törtek kivonásakor ugyanazokat a szabályokat kell követnie, mint az összeadáskor: „vessző a tizedesvessző alatt” és „egyenlő számú számjegy a tizedesvessző után”.

1. példa Határozzuk meg a 2,5 − 2,2 kifejezés értékét!

Ezt a kifejezést egy oszlopba írjuk, a „vessző a vessző alatt” szabályt betartva:

Kiszámítjuk a tört részt 5−2=3. Válaszunk tizedik részébe a 3-as számot írjuk:

Kiszámítjuk az egész részt 2−2=0. Válaszunk egész részébe nullát írunk:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

0,3-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 2,5 − 2,2 kifejezés értéke 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2. példa Keresse meg a 7,353 - 3,1 kifejezés értékét

Ennek a kifejezésnek különböző számú tizedesjegye van. A 7,353-as törtnek három számjegye van a tizedesvessző után, de a 3,1-es törtnek csak egy. Ez azt jelenti, hogy a 3.1-es törtben két nullát kell hozzáadni a végéhez, hogy a számjegyek száma mindkét törtben azonos legyen. Akkor 3100-at kapunk.

Most beírhatja ezt a kifejezést egy oszlopba, és kiszámíthatja:

4253-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 7,353 − 3,1 kifejezés értéke 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

A közönséges számokhoz hasonlóan néha kölcsön kell vennie egyet egy szomszédos számjegyből, ha a kivonás lehetetlenné válik.

3. példa Keresse meg a 3,46 − 2,39 kifejezés értékét!

Vonjuk ki a 6–9 századrészeit. A 9-et nem vonhatja ki a 6-osból. Ezért kölcsön kell vennie egyet a szomszédos számjegyből. Ha a szomszédos számjegyből kölcsönveszünk egyet, a 6-os számból 16 lesz. Most kiszámolhatja a 16−9=7 századrészét. Válaszunk századik részébe hetest írunk:

Most kivonjuk a tizedeket. Mivel egy egységgel a tizedik helyre kerültünk, egy egységgel csökkent az ott található szám. Vagyis a tizedes helyen most nem a 4, hanem a 3 van. Számítsuk ki a 3−3=0 tizedeit. Válaszunk tizedik részébe nullát írunk:

Most kivonjuk a teljes részeket 3−2=1. Válaszunk egész részébe írunk egyet:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

1.07-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 3,46−2,39 kifejezés értéke 1,07

3,46−2,39=1,07

4. példa. Keresse meg a 3−1.2 kifejezés értékét

Ez a példa egy tizedesjegyet von ki egy egész számból. Írjuk ezt a kifejezést egy oszlopba úgy, hogy az 1,23 tizedes tört teljes része a 3 alatt legyen

Most tegyük azonosra a tizedesvessző utáni számjegyek számát. Ehhez a 3-as szám után vesszőt teszünk, és hozzáadunk egy nullát:

Most kivonjuk a tizedeket: 0−2. A 2-es számot nem lehet kivonni nullából, ezért a szomszédos számjegyből kölcsön kell venni egyet. A szomszédos számjegyből kölcsönvéve a 0-ból 10 lesz. Most kiszámolhatja a 10−2=8 tizedeit. Válaszunk tizedik részébe nyolcast írunk:

Most kivonjuk az egész részeket. Korábban a 3-as szám szerepelt az egészben, de egy egységet vettünk belőle. Ennek eredményeként 2-re változott. Ezért 2-ből kivonjuk az 1-et. 2−1=1. Válaszunk egész részébe írunk egyet:

Válasszuk el vesszővel az egész részt a tört résztől:

A válasz 1,8 volt. Ez azt jelenti, hogy a 3−1,2 kifejezés értéke 1,8

Tizedesjegyek szorzása

A tizedesjegyek szorzása egyszerű és még szórakoztató is. A tizedesjegyek szorzásához normál számokhoz hasonlóan szorozza meg őket, figyelmen kívül hagyva a vesszőket.

Miután megkapta a választ, vesszővel kell elválasztania az egész részt a tört résztől. Ehhez mindkét törtben meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyeket, majd a válaszban jobbról ugyanannyi számjegyet kell megszámolni, és vesszőt kell tenni.

1. példa Határozzuk meg a 2,5 × 1,5 kifejezés értékét!

Szorozzuk meg ezeket a tizedes törteket, mint a közönséges számokat, figyelmen kívül hagyva a vesszőket. A vesszők figyelmen kívül hagyásához átmenetileg elképzelheti, hogy azok teljesen hiányoznak:

375-öt kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,5 és 1,5 törtekben. Az első törtnek egy számjegye van a tizedesvessző után, és a második törtnek is van egy. Összesen két szám.

Visszatérünk a 375-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

3,75-ös választ kaptunk. Tehát a 2,5 × 1,5 kifejezés értéke 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2. példa Határozza meg a 12,85 × 2,7 kifejezés értékét!

Szorozzuk meg ezeket a tizedes törteket, figyelmen kívül hagyva a vesszőket:

34695-öt kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 12,85 és a 2,7 törtekben. A 12,85-ös törtnek a tizedesvessző után két számjegye van, a 2,7-es törtnek pedig egy számjegye van - összesen három számjegy.

Visszatérünk a 34695-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk három számjegyet jobbról, és vesszőt kell tenni:

34 695-ös választ kaptunk. Tehát a 12,85 × 2,7 kifejezés értéke 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Tizedesjegy szorzata egy szabályos számmal

Néha előfordulnak olyan helyzetek, amikor egy tizedes törtet meg kell szoroznia egy szabályos számmal.

Egy tizedes és egy szám szorzásához szorozza meg őket anélkül, hogy figyelne a vesszőre a tizedesben. Miután megkapta a választ, vesszővel kell elválasztania az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyeket a tizedes törtben, majd meg kell számolni ugyanennyi számjegyet jobbról a válaszban, és vesszőt kell tenni.

Például szorozza meg a 2,54-et 2-vel

Szorozzuk meg a 2,54 tizedes törtet a szokásos 2-vel, figyelmen kívül hagyva a vesszőt:

Az 508-as számot kaptuk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,54-es törtben. A 2,54-es törtnek két számjegye van a tizedesvessző után.

Visszatérünk az 508-as számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

5.08-i választ kaptunk. Tehát a 2,54 × 2 kifejezés értéke 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Tizedesjegyek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

A tizedesjegyek 10, 100 vagy 1000-zel való szorzása ugyanúgy történik, mint a tizedesek szorzása normál számokkal. A szorzást a tizedes törtben lévő vesszőre figyelve el kell végezni, majd a válaszban el kell választani az egész részt a tört résztől, jobbról annyi számjegyet számolva, ahány számjegy volt a tizedesvessző után.

Például szorozza meg a 2,88-at 10-zel

Szorozzuk meg a 2,88-as tizedes törtet 10-zel, figyelmen kívül hagyva a vesszőt a tizedes törtben:

2880-at kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolni a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 2,88-as törtben. Látjuk, hogy a 2,88-as törtnek két számjegye van a tizedesvessző után.

Visszatérünk a 2880-as számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk két számjegyet jobbra, és vesszőt kell tenni:

28,80-as választ kaptunk. Hagyjuk az utolsó nullát, és kapjunk 28,8-at. Ez azt jelenti, hogy a 2,88×10 kifejezés értéke 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Létezik egy második módszer a tizedes törtek 10, 100, 1000-zel való szorzására. Ez a módszer sokkal egyszerűbb és kényelmesebb. Ez abból áll, hogy a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra mozgatjuk, ahány nulla van a tényezőben.

Például oldjuk meg így az előző példát 2,88×10. Anélkül, hogy bármilyen számítást adnánk, azonnal megnézzük a 10-es tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt a jobb egy számjegyre mozgatjuk, így 28,8-at kapunk.

2,88 × 10 = 28,8

Próbáljuk meg megszorozni 2,88-at 100-zal. Azonnal megnézzük a 100-as tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy két nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt a jobb két számjegyre mozgatjuk, így 288-at kapunk

2,88 × 100 = 288

Próbáljuk meg megszorozni 2,88-at 1000-rel. Azonnal megnézzük az 1000-es tényezőt. Az érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy három nulla van benne. Most a 2,88-as törtben a tizedesvesszőt három számjeggyel jobbra mozgatjuk. Ott nincs harmadik számjegy, ezért adunk hozzá még egy nullát. Ennek eredményeként 2880-at kapunk.

2,88 × 1000 = 2880

Tizedesjegyek szorzata 0,1 0,01 és 0,001

A tizedesjegyek 0,1, 0,01 és 0,001-gyel való szorzása ugyanúgy működik, mint a tizedesjegyek tizedesjegyekkel való szorzása. A törteket úgy kell szorozni, mint a közönséges számokat, és a válaszba vesszőt tenni, jobbra annyi számjegyet számolni, ahány számjegy van a tizedesvessző után mindkét törtben.

Például szorozza meg a 3,25-öt 0,1-gyel

Ezeket a törteket közönséges számokként szorozzuk, figyelmen kívül hagyva a vesszőt:

325-öt kaptunk. Ebben a számban vesszővel kell elválasztani az egész részt a tört résztől. Ehhez meg kell számolnia a tizedesvessző utáni számjegyek számát a 3,25 és 0,1 törtekben. A 3,25-ös törtnek a tizedesvessző után két, a 0,1-es törtnek egy jegye van. Összesen három szám.

Visszatérünk a 325-ös számhoz, és elkezdünk jobbról balra haladni. Meg kell számolnunk három számjegyet jobbról, és vesszőt kell tenni. Három számjegy visszaszámlálása után azt tapasztaljuk, hogy a számok elfogytak. Ebben az esetben hozzá kell adni egy nullát és vesszőt:

0,325-ös választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 3,25 × 0,1 kifejezés értéke 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Van egy második módszer a tizedesjegyek 0,1, 0,01 és 0,001-gyel való szorzására. Ez a módszer sokkal egyszerűbb és kényelmesebb. Ez abból áll, hogy a tizedesvesszőt annyi számjeggyel mozgatjuk balra, ahány nulla van a tényezőben.

Például oldjuk meg így az előző példát 3,25 × 0,1. Anélkül, hogy számításokat adnánk, azonnal megnézzük a 0,1-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van benne. Most a 3,25 törtben a tizedesvesszőt egy számjeggyel balra mozgatjuk. A vesszőt egy számjeggyel balra mozgatva azt látjuk, hogy a három előtt nincs több számjegy. Ebben az esetben adjon hozzá egy nullát, és tegyen vesszőt. Az eredmény 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Próbáljuk meg megszorozni 3,25-öt 0,01-gyel. Azonnal megnézzük a 0,01-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy két nulla van benne. Most a 3,25-ös törtben mozgatjuk a tizedesvesszőt balra két számjegyre, 0,0325-öt kapunk

3,25 × 0,01 = 0,0325

Próbáljuk meg megszorozni 3,25-öt 0,001-gyel. Azonnal megnézzük a 0,001-es szorzót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy három nulla van benne. Most a 3,25-ös törtben a tizedesvesszőt három számjeggyel balra mozgatjuk, 0,00325-öt kapunk

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ne keverje össze a tizedes törtek 0,1-gyel, 0,001-gyel és 0,001-gyel való szorzását a 10, 100, 1000-es szorzással. A legtöbb ember tipikus hibája.

Ha 10-zel, 100-zal, 1000-el szorozunk, a tizedesvessző ugyanannyi számjeggyel jobbra kerül, mint ahány nulla van a szorzóban.

Ha pedig 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel szorozunk, akkor a tizedesvessző ugyanannyi számjeggyel kerül balra, mint amennyi nulla a szorzóban.

Ha eleinte nehéz megjegyezni, használhatja az első módszert, amelyben a szorzás úgy történik, mint a közönséges számoknál. A válaszban el kell választani az egész részt a tört résztől, és a jobb oldalon ugyanannyi számjegyet kell megszámolni, mint ahány számjegy van a tizedesvessző után mindkét törtben.

Kisebb szám elosztása nagyobb számmal. Haladó szint.

Az egyik előző leckében elmondtuk, hogy kisebb szám nagyobb számmal való osztásakor egy törtet kapunk, amelynek a számlálója az osztalék, a nevezője pedig az osztó.

Például, ha egy almát szeretne ketté osztani, 1-et (egy alma) kell írni a számlálóba, és 2-t (két barát) a nevezőbe. Ennek eredményeként megkapjuk a törtet. Ez azt jelenti, hogy minden barát kap egy almát. Vagyis egy fél alma. A tört a válasz a problémára "Hogyan osszunk ketté egy almát"

Kiderül, hogy ezt a problémát tovább oldhatja, ha 1-et oszt 2-vel. Végül is a törtvonal bármely törtben osztást jelent, ezért ez az osztás megengedett a törtben. De hogyan? Megszoktuk, hogy az osztalék mindig nagyobb, mint az osztó. De itt éppen ellenkezőleg, az osztalék kisebb, mint az osztó.

Minden világossá válik, ha emlékezünk arra, hogy a tört zúzást, osztást, osztást jelent. Ez azt jelenti, hogy az egység tetszőleges számú részre osztható, és nem csak két részre.

Ha egy kisebb számot elosztunk egy nagyobb számmal, akkor egy tizedes törtet kapunk, amelyben az egész rész 0 (nulla). A tört rész bármi lehet.

Tehát osszuk el 1-et 2-vel. Oldjuk meg ezt a példát egy sarokkal:

Egyet nem lehet teljesen két részre osztani. Ha feltesz egy kérdést "hány kettő van egyben" , akkor a válasz 0 lesz. Ezért a hányadosba 0-t írunk és vesszőt teszünk:

Most, mint általában, megszorozzuk a hányadost az osztóval, hogy megkapjuk a maradékot:

Eljött a pillanat, amikor az egységet két részre lehet osztani. Ehhez adjon hozzá egy másik nullát a kapott nullától jobbra:

10-et kaptunk. Elosztjuk 10-et 2-vel, 5-öt kapunk. Válaszunk töredékébe írjuk az ötöt:

Most kivesszük az utolsó maradékot a számítás befejezéséhez. Szorozzuk meg az 5-öt 2-vel, hogy 10-et kapjunk

0,5-ös választ kaptunk. Tehát a tört 0,5

A fél alma a 0,5 tizedes tört használatával is felírható. Ha ezt a két felét (0,5 és 0,5) összeadjuk, ismét az eredeti egy egész almát kapjuk:

Ez a pont akkor is érthető, ha elképzeli, hogyan oszlik két részre 1 cm. Ha 1 centimétert 2 részre osztunk, 0,5 cm-t kapunk

2. példa Keresse meg a 4:5 kifejezés értékét

Hány ötös van egy négyesben? Egyáltalán nem. A hányadosba 0-t írunk, és vesszőt teszünk:

A 0-t megszorozzuk 5-tel, 0-t kapunk. A négy alá nullát írunk. Azonnal vonja le ezt a nullát az osztalékból:

Most kezdjük el kettéosztani (osztani) a négyet 5 részre. Ehhez adjunk hozzá egy nullát a 4 jobb oldalához, és osszuk el 40-et 5-tel, így 8-at kapunk. A hányadosba nyolcat írunk.

A példát úgy fejezzük be, hogy 8-at megszorozunk 5-tel, így 40-et kapunk:

0,8-as választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy a 4:5 kifejezés értéke 0,8

3. példa Keresse meg az 5: 125 kifejezés értékét

Hány szám 125 az ötben? Egyáltalán nem. A hányadosba 0-t írunk, és vesszőt teszünk:

A 0-t megszorozzuk 5-tel, 0-t kapunk. Az ötös alá 0-t írunk. Azonnal vonjon ki 0-t az ötből

Most kezdjük el felosztani (felosztani) az ötöt 125 részre. Ehhez nullát írunk az öttől jobbra:

Oszd el az 50-et 125-tel. Hány szám van 125-ben az 50-ben? Egyáltalán nem. Tehát a hányadosba ismét 0-t írunk

Megszorozzuk a 0-t 125-tel, 0-t kapunk. Írjuk ezt a nullát 50 alá. Azonnal vonjuk ki a 0-t 50-ből

Most osszuk fel az 50-et 125 részre. Ehhez írunk egy másik nullát az 50 jobb oldalára:

Oszd el 500-at 125-tel. Hány szám van az 500-as számban 125? Az 500-as számban négy 125-ös szám van. Írd be a négyet a hányadosba:

A példát úgy fejezzük be, hogy 4-et megszorozunk 125-tel, így 500-at kapunk

0,04-es választ kaptunk. Ez azt jelenti, hogy az 5:125 kifejezés értéke 0,04

Számok osztása maradék nélkül

Tehát a hányadosban a mértékegység után vesszőt tegyünk, jelezve ezzel, hogy az egész számok felosztása véget ért, és továbblépünk a tört részre:

Adjunk hozzá nullát a maradék 4-hez

Most elosztjuk 40-et 5-tel, 8-at kapunk. Nyolcat írunk a hányadosba:

40−40=0. 0 van hátra. Ez azt jelenti, hogy a felosztás teljesen befejeződött. A 9-et 5-tel osztva a tizedes tört 1,8 lesz:

9: 5 = 1,8

2. példa. Oszd el a 84-et 5-tel maradék nélkül

Először oszd el a 84-et 5-tel a szokásos módon, a maradékkal:

16-ot kaptunk privátban és még 4 maradt. Most osszuk el ezt a maradékot 5-tel. Tegyünk vesszőt a hányadosba, és adjunk 0-t a maradék 4-hez

Most elosztjuk 40-et 5-tel, 8-at kapunk. A nyolcat a tizedesvessző utáni hányadosba írjuk:

és fejezze be a példát annak ellenőrzésével, hogy van-e még maradék:

Tizedesjegy elosztása szabályos számmal

A tizedes tört, mint tudjuk, egy egész számból és egy tört részből áll. Ha egy tizedes törtet rendes számmal oszt el, először a következőket kell tennie:

• ossza el a tizedes tört teljes részét ezzel a számmal;
• az egész rész felosztása után azonnal vesszőt kell tennie a hányadosba, és folytatnia kell a számítást, mint a normál osztásnál.

Például ossza el 4,8-at 2-vel

Írjuk ezt a példát egy sarokba:

Most osszuk el az egész részt 2-vel. Négy osztva kettővel egyenlő kettővel. Kettőt írunk a hányadosba, és azonnal vesszőt teszünk:

Most megszorozzuk a hányadost az osztóval, és megnézzük, van-e maradék az osztásból:

4−4=0. A maradék nulla. Még nem írunk le nullát, mivel a megoldás nem készült el. Ezután folytatjuk a számítást a szokásos osztás szerint. Vedd le a 8-at és oszd el 2-vel

8: 2 = 4. A négyet beírjuk a hányadosba, és azonnal megszorozzuk az osztóval:

2.4-es választ kaptunk. A 4,8:2 kifejezés értéke 2,4

2. példa Keresse meg a 8.43 kifejezés értékét: 3

Osszuk el 8-at 3-mal, 2-t kapunk. Azonnal vesszőt tegyünk a 2 után:

Most megszorozzuk a hányadost a 2 × 3 = 6 osztóval. A hatot a nyolc alá írjuk, és megkeressük a maradékot:

A 24-et elosztjuk 3-mal, 8-at kapunk. A hányadosba nyolcat írunk. Azonnal szorozd meg az osztóval, hogy megkapd az osztás maradékát:

24−24=0. A maradék nulla. Még nem írunk le nullát. Az utolsó hármat kivonjuk az osztalékból, és elosztjuk 3-mal, így 1-et kapunk. Azonnal szorozzuk meg az 1-et 3-mal a példa befejezéséhez:

A válasz 2,81 volt. Ez azt jelenti, hogy a 8.43:3 kifejezés értéke 2.81

Tizedesjegy elosztása tizedessel

Egy tizedes tört tizedes törttel való osztásához az osztó és osztó tizedespontját jobbra kell mozgatni annyi számjeggyel, mint amennyi az osztó tizedespontja után van, majd el kell osztani a szokásos számmal.

Például ossza el az 5,95-öt 1,7-tel

Írjuk ezt a kifejezést egy sarokkal

Most az osztóban és az osztóban a tizedesvesszőt jobbra toljuk annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van. Az osztónak egy számjegye van a tizedesvessző után. Ez azt jelenti, hogy az osztóban és osztóban a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. Mi átutaljuk:

Miután a tizedesvesszőt jobbra mozgattuk, az 5,95 tizedes törtből az 59,5 tört lett. Az 1,7-es tizedes tört pedig, miután a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra mozgattuk, a szokásos 17-es számmá alakult. És már tudjuk, hogyan kell tizedes törtet osztani egy szabályos számmal. A további számítás nem nehéz:

A vessző jobbra kerül az osztás megkönnyítése érdekében. Ez azért megengedett, mert az osztalék és az osztó azonos számmal való szorzásakor vagy osztásakor a hányados nem változik. Mit jelent?

Ez a felosztás egyik érdekes jellemzője. Hányados tulajdonságnak nevezik. Tekintsük a 9. kifejezést: 3 = 3. Ha ebben a kifejezésben az osztó és az osztó azonos számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor a 3 hányados nem változik.

Szorozzuk meg az osztót és az osztót 2-vel, és nézzük meg, mi sül ki belőle:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Amint a példából látható, a hányados nem változott.

Ugyanez történik, amikor a vesszőt mozgatjuk az osztalékban és az osztóban. Az előző példában, ahol 5,91-et elosztottunk 1,7-tel, az osztó és osztó vesszőjét egy számjeggyel jobbra mozgattuk. A tizedesvessző mozgatása után az 5,91-es tört 59,1-es törtté, az 1,7-es tört pedig a szokásos 17-es számmá alakult.

Valójában ebben a folyamatban 10-zel való szorzás történt. Így nézett ki:

5,91 × 10 = 59,1

Ezért az osztó tizedesvesszője utáni számjegyek száma határozza meg, hogy az osztó és az osztó mennyivel lesz szorozva. Más szóval, az osztó tizedesvesszője utáni számjegyek száma határozza meg, hogy az osztóban és az osztóban a tizedesvessző hány számjegy kerül jobbra.

Tizedesjegy elosztása 10, 100, 1000-zel

A tizedesjegy elosztása 10, 100 vagy 1000-zel ugyanúgy történik, mint a . Például ossza el a 2,1-et 10-zel. Oldja meg ezt a példát egy sarok segítségével:

De van egy második út is. Ez könnyebb. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a vesszőt az osztóban annyi számjeggyel balra toljuk, ahány nulla van az osztóban.

Oldjuk meg így az előző példát. 2.1: 10. Nézzük az osztót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékában a tizedesvesszőt egy számjeggyel balra kell mozgatni. A vesszőt balra egy számjegyre mozgatjuk, és látjuk, hogy nincs több számjegy. Ebben az esetben adjon hozzá egy másik nullát a szám elé. Ennek eredményeként 0,21-et kapunk

Próbáljuk meg elosztani 2,1-et 100-zal. 100-ban két nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékban a vesszőt balra kell mozgatnunk két számjeggyel:

2,1: 100 = 0,021

Próbáljuk meg elosztani 2,1-et 1000-rel. 1000-ben három nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 2.1 osztalékban a vesszőt balra kell mozgatni három számjeggyel:

2,1: 1000 = 0,0021

Egy tizedesjegy elosztása 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel

A tizedes tört elosztása 0,1-gyel, 0,01-gyel és 0,001-gyel ugyanúgy történik, mint . Az osztónál és az osztóban a tizedesvesszőt annyi számjeggyel jobbra kell mozgatni, ahány számjegy az osztó tizedespontja után van.

Például osszuk el a 6,3-at 0,1-gyel. Először is tegyük jobbra a vesszőket az osztóban és az osztóban annyi számjeggyel, amennyi az osztó tizedespontja után van. Az osztónak egy számjegye van a tizedesvessző után. Ez azt jelenti, hogy a vesszőket az osztóban és az osztóban egy számjeggyel jobbra mozgatjuk.

A tizedesvesszőt jobbra mozgatva egy számjegyre a 6.3 tizedes törtből a szokásos 63 lesz, a 0.1 tizedes törtből pedig a tizedesvesszőt jobbra mozgatva egy számjegy válik eggyel. És 63 elosztása 1-gyel nagyon egyszerű:

Ez azt jelenti, hogy a 6.3:0.1 kifejezés értéke 63

De van egy második út is. Ez könnyebb. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a vesszőt az osztóban annyi számjeggyel jobbra toljuk, ahány nulla van az osztóban.

Oldjuk meg így az előző példát. 6,3: 0,1. Nézzük az osztót. Érdekel, hogy hány nulla van benne. Látjuk, hogy egy nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 6,3 osztalékban a tizedesvesszőt egy számjeggyel jobbra kell mozgatni. Mozgassa a vesszőt a jobb egy számjegyre, és kapja meg a 63-at

Próbáljuk meg elosztani a 6,3-at 0,01-gyel. A 0,01 osztójának két nullája van. Ez azt jelenti, hogy a 6.3 osztalékban a tizedesvesszőt két számjeggyel jobbra kell mozgatnunk. De az osztalékban csak egy számjegy van a tizedesvessző után. Ebben az esetben a végére egy másik nullát kell hozzáadnia. Ennek eredményeként 630-at kapunk

Próbáljuk meg elosztani a 6,3-at 0,001-gyel. 0,001 osztójában három nulla van. Ez azt jelenti, hogy a 6.3 osztalékban a tizedesvesszőt három számjeggyel jobbra kell mozgatnunk:

6,3: 0,001 = 6300

Önálló megoldási feladatok

Tetszett a lecke?
Csatlakozzon új VKontakte csoportunkhoz, és kapjon értesítéseket az új leckékről