Az y függvény grafikonja négyzetgyök. Hatványfüggvény és gyökök - definíció, tulajdonságok és képletek

Alapvető célok:

1) alkosson elképzelést a valós mennyiségek függőségeinek általánosított tanulmányozásának megvalósíthatóságáról az y= összefüggéssel összefüggő mennyiségek példáján

2) fejleszteni kell az y= gráf és tulajdonságainak megalkotásának képességét;

3) ismételje meg és konszolidálja a szóbeli és írásbeli számítások, a négyzetesítés, a négyzetgyök-kivonás technikáit.

Felszerelés, bemutató anyag: szórólapok.

1. Algoritmus:

2. Minta a feladat csoportos végrehajtásához:

3. Minta az önálló munka önellenőrzéséhez:

4. Kártya a gondolkodási szakaszhoz:

1) Megértettem, hogyan kell ábrázolni az y= függvényt.

2) Tulajdonságait gráf segítségével tudom felsorolni.

3) Önálló munkában nem hibáztam.

4) Önálló munkám során hibáztam (sorolja fel ezeket a hibákat, és tüntesse fel okukat).

Az órák alatt

1. Önrendelkezés az oktatási tevékenységhez

A színpad célja:

1) bevonja a tanulókat az oktatási tevékenységekbe;

2) határozzuk meg a lecke tartalmát: folytatjuk a valós számokkal való munkát.

Az oktatási folyamat szervezése az 1. szakaszban:

– Mit tanultunk az utolsó órán? (Tanulmányoztuk a valós számok halmazát, a velük végzett műveleteket, építettünk egy függvény tulajdonságait leíró algoritmust, ismételtük a 7. osztályban tanult függvényeket).

– Ma a valós számok halmazával, egy függvénnyel dolgozunk tovább.

2. Az ismeretek frissítése és a tevékenységek során felmerülő nehézségek rögzítése

A színpad célja:

1) frissítse az új anyag észleléséhez szükséges és elegendő oktatási tartalmat: függvény, független változó, függő változó, grafikonok

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) frissítse az új anyag észleléséhez szükséges és elégséges mentális műveleteket: összehasonlítás, elemzés, általánosítás;

3) rögzítse az összes ismétlődő fogalmat és algoritmust diagramok és szimbólumok formájában;

4) rögzíteni az egyéni tevékenységi nehézséget, személyesen jelentős mértékben bizonyítva a meglévő ismeretek elégtelenségét.

Az oktatási folyamat megszervezése a 2. szakaszban:

1. Emlékezzünk arra, hogyan állíthatunk be függőséget a mennyiségek között? (Szöveg, képlet, táblázat, grafikon használatával)

2. Mit nevezünk függvénynek? (Két mennyiség közötti kapcsolat, ahol az egyik változó minden értéke egy másik változó egyetlen értékének felel meg y = f(x)).

Mi a neve x-nek? (Független változó - argumentum)

Mi a neve y-nek? (Függő változó).

3. 7. osztályban függvényeket tanultunk? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).

Egyéni feladat:

Mi az y = kx + m, y =x 2, y = függvények grafikonja?

3. A nehézségek okainak feltárása és a tevékenységek céljainak kitűzése

A színpad célja:

1) megszervezi a kommunikatív interakciót, amelynek során azonosítják és rögzítik a feladat sajátos tulajdonságát, amely nehézséget okozott a tanulási tevékenységekben;

2) állapodjanak meg az óra céljában és témájában.

Az oktatási folyamat megszervezése a 3. szakaszban:

- Mi a különleges ebben a feladatban? (A függőséget az y = képlet adja meg, amellyel még nem találkoztunk.)

- Mi az óra célja? (Ismerje meg az y = függvényt, annak tulajdonságait és grafikonját. A táblázatban található függvény segítségével határozza meg a függőség típusát, készítsen képletet és grafikont.)

– Meg tudod fogalmazni az óra témáját? (Y= függvény, tulajdonságai és grafikonja).

– Írd le a témát a füzetedbe.

4. Nehézségből való kilábalást segítő projekt felépítése

A színpad célja:

1) kommunikatív interakció megszervezése egy új cselekvési módszer felépítése érdekében, amely megszünteti az azonosított nehézség okát;

2) rögzíteni egy új cselekvési módszert szimbolikus, verbális formában és szabvány segítségével.

Az oktatási folyamat megszervezése a 4. szakaszban:

Ebben a szakaszban a munka csoportokba szervezhető, megkérve a csoportokat, hogy alkossanak egy y = grafikont, majd elemezzék az eredményeket. A csoportokat arra is felkérhetjük, hogy egy algoritmus segítségével írják le egy adott függvény tulajdonságait.

5. Elsődleges konszolidáció a külső beszédben

A színpad célja: a tanult oktatási tartalom rögzítése külső beszédben.

Az oktatási folyamat megszervezése az 5. szakaszban:

Szerkessze meg y= - gráfját, és írja le tulajdonságait.

Tulajdonságok y= - .

1. Egy függvény definíciós tartománya.

2. A függvény értéktartománya.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, ha x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Növekvő, csökkenő funkciók.

A függvény x-szel csökken.

Készítsünk y= gráfot.

Válasszuk ki a részét a szegmensen. Jegyezzük meg, hogy van = 1 x = 1 esetén, és y max. =3 x = 9-nél.

Válasz: a nevünkön. = 1, max. =3

6. Önálló munkavégzés szabvány szerinti önellenőrzéssel

A szakasz célja: annak tesztelése, hogy képes-e új oktatási tartalmat standard körülmények között alkalmazni, azáltal, hogy összehasonlítja a megoldását egy standard önteszttel.

Az oktatási folyamat megszervezése a 6. szakaszban:

A tanulók önállóan oldják meg a feladatot, önellenőrzést végeznek a szabványhoz képest, elemzik és javítják a hibákat.

Készítsünk y= gráfot.

Egy grafikon segítségével keresse meg a függvény legkisebb és legnagyobb értékét a szegmensen.

7. Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés

A szakasz célja: az új tartalmak használatának készségeinek képzése a korábban tanult anyagokkal együtt: 2) ismételje meg a következő leckéken szükséges oktatási tartalmat.

Az oktatási folyamat megszervezése a 7. szakaszban:

Oldja meg grafikusan az egyenletet: = x – 6.

Egy diák a táblánál, a többi a füzetekben van.

8. Az aktivitás tükrözése

A színpad célja:

1) rögzítse a leckében tanult új tartalmat;

2) értékelje saját tevékenységeit az órán;

3) köszönetet mondjon az osztálytársaknak, akik segítettek az óra eredményében;

4) rögzítse a megoldatlan nehézségeket a jövőbeli oktatási tevékenységek irányaként;

5) beszélje meg és írja le a házi feladatát.

Az oktatási folyamat megszervezése a 8. szakaszban:

- Srácok, mi volt a célunk ma? (Tanulmányozza az y= függvényt, tulajdonságait és grafikonját).

– Milyen ismeretek segítettek elérni célunkat? (Minták keresésének képessége, grafikonok olvasásának képessége.)

– Elemezze tevékenységeit az órán. (Kártyák tükröződéssel)

Házi feladat

13. bekezdés (a 2. példa előtt) № 13.3, 13.4

Oldja meg az egyenletet grafikusan!

Négyzetgyök, mint elemi függvény.

Négyzetgyök egy elemi függvény és egy hatványfüggvény speciális esete -re. Az aritmetikai négyzetgyök pontban sima, nullánál jobbra folytonos, de nem differenciálható.

Függvényként egy komplex változó gyökér egy kétértékű függvény, amelynek levelei nullánál konvergálnak.

A négyzetgyök függvény ábrázolása.

Az adattábla kitöltése:

x
*nál nél*

2. A kapott pontokat ábrázoljuk a koordinátasíkon.

3. Kösse össze ezeket a pontokat, és készítse el a négyzetgyök függvény grafikonját:

Négyzetgyök függvény grafikonjának átalakítása.

Határozzuk meg, milyen függvénytranszformációkat kell végrehajtani a függvénygráfok felépítéséhez. Határozzuk meg a transzformációk típusait.

	Konverzió típusa	Átalakítás
		Függvény átvitele tengely mentén OY 4 egységre fel.
	belső	Függvény átvitele tengely mentén ÖKÖR 1 egységre jobbra.
	belső	A grafikon megközelíti a tengelyt OY 3-szor, és összenyomja a tengely mentén Ó.
		A grafikon eltávolodik a tengelytől ÖKÖR OY.
	belső	A grafikon eltávolodik a tengelytől OY 2-szer, és a tengely mentén kinyújtjuk Ó.

A függvénytranszformációkat gyakran kombinálják.

Például, meg kell ábrázolnia a függvényt . Ez egy négyzetgyök diagram, amelyet egy egységgel lejjebb kell mozgatni a tengely mentén OYés egy egységgel jobbra a tengely mentén Óés ezzel egyidejűleg 3-szor nyújtjuk a tengely mentén OY.

Előfordul, hogy közvetlenül a függvény gráfjának elkészítése előtt előzetes azonosságtranszformációra vagy a függvények egyszerűsítésére van szükség.

Önkormányzati oktatási intézmény

1. számú középiskola

Művészet. Bryukhovetskaya

önkormányzati formáció Bryukhovetsky kerületben

Matematika tanár

Guchenko Angela Viktorovna

2014-es év

függvény y =
, tulajdonságai és grafikonja

Az óra típusa: új anyagok tanulása

Az óra céljai:

A leckében megoldott feladatok:

önálló munkavégzésre tanítani a tanulókat;

feltételezéseket és találgatásokat tenni;

tudja általánosítani a vizsgált tényezőket.

Felszerelés: tábla, kréta, multimédiás projektor, segédanyagok

Az óra ütemezése.

Az óra témájának meghatározása a tanulókkal közösen -1 perc.

Az óra céljának és célkitűzéseinek meghatározása a tanulókkal közösen -1 perc.

Tudásfrissítés (frontális felmérés) –3 perc

Szóbeli munka -3 perc

Új anyag magyarázata problémahelyzetek kialakítása alapján -7 perc.

Fizminutka -2 perc.

Grafikon ábrázolása az osztállyal együtt, a konstrukció füzetekbe készítése és egy függvény tulajdonságainak meghatározása, munka tankönyvvel -10 perc.

A megszerzett ismeretek megszilárdítása és a gráftranszformációs készségek gyakorlása –9 perc .

A lecke összegzése, visszajelzés3 perc

Házi feladat -1 perc.

Összesen 40 perc.

Az órák alatt.

Az óra témájának meghatározása tanulókkal közösen (1 perc).

Az óra témáját a tanulók irányító kérdések segítségével határozzák meg:

funkció- egy szerv, a szervezet egésze által végzett munka.

funkció- egy program vagy eszköz lehetősége, lehetősége, készsége.

funkció- ügyelet, tevékenységi kör.

funkció szereplője egy irodalmi műben.

funkció- szubrutin típusa a számítástechnikában

funkció a matematikában - az egyik mennyiség függésének törvénye a másiktól.

Az óra céljainak és feladatainak meghatározása tanulókkal közösen (1 perc).

A tanár a tanulók segítségével megfogalmazza és kimondja ennek az órának a céljait és célkitűzéseit.

Tudásfrissítés (frontális felmérés – 3 perc).

Szóbeli munka – 3 perc.

Frontális munka.

(A és B tartozik, C nem)

Új anyag magyarázata (problémahelyzetek kialakítása alapján – 7 perc).

Problémás helyzet: Ismertesse egy ismeretlen függvény tulajdonságait.

Osszuk az osztályt 4-5 fős csapatokra, osszunk ki űrlapokat a feltett kérdések megválaszolásához.

1. számú nyomtatvány

y=0, x=?

A funkció hatóköre.

Függvényértékek halmaza.

A csapatok egyik képviselője minden kérdésre válaszol, a többi csapat jelzőkártyákkal szavaz „mellett” vagy „nem”, és ha szükséges, kiegészíti osztálytársai válaszait.

Az osztállyal együtt vonjon le következtetést az y= függvény definíciós tartományáról, értékkészletéről és nulláiról.

Problémás helyzet : próbáljon meg felépíteni egy ismeretlen függvény grafikonját (csoportos megbeszélés, megoldáskeresés).

A tanár felidézi a függvénygráfok készítésének algoritmusát. A tanulók csapatokban próbálják ábrázolni az y= függvény grafikonját űrlapokon, majd űrlapokat cserélnek egymással ön- és kölcsönös tesztelés céljából.

Fizminutka (bohóckodás)

Grafikon készítése az osztállyal együtt a füzetekben lévő tervvel – 10 perc.

Általános megbeszélés után az y= függvény grafikonjának megszerkesztésének feladatát minden tanuló egyénileg, egy jegyzetfüzetben végzi el. Ekkor a tanár differenciált segítséget nyújt a tanulóknak. Miután a tanulók elvégezték a feladatot, a függvény grafikonja megjelenik a táblán, és megkérjük a tanulókat, hogy válaszoljanak a következő kérdésekre:

Következtetés: A tanulókkal közösen vonjon le következtetést a függvény tulajdonságairól, és olvassa el azokat a tankönyvből:

A megszerzett ismeretek megszilárdítása és a gráftranszformációs készségek gyakorlása – 9 perc.

A tanulók a kártyájukon dolgoznak (a lehetőségeknek megfelelően), majd kicserélik és ellenőrzik egymást. Ezt követően grafikonok jelennek meg a táblán, és a tanulók a táblával való összehasonlítással értékelik munkájukat.

1. számú kártya