A jobb a jobb vagy a bal kesztyűbe kerül. Miért vesznek el a kesztyűk: jelek és babonák

Az óra céljai:

Elméleti ismeretek megszilárdítása a vizsgált témában;

Problémamegoldó készség fejlesztése.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat

II. A tanulók tudásának frissítése

Frontális munka az osztállyal: elméleti felmérés a következő kérdésekben:

1. Mit nevezünk térmozgásnak?

2. Mondjon példákat mozdulatokra!

3. Milyen térleképezést nevezünk centrális szimmetriának?

4. Milyen térleképezést nevezünk axiális szimmetriának?

5. Mit nevezünk tükörszimmetriának?

6. Milyen térleképezést nevezünk párhuzamos fordításnak?

7. Milyen koordinátái vannak az A pontnak, ha a középponti szimmetriával A középponttal a B(1; 0; 2) pont a C(2; -1; 4) pontba megy. (Válasz: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Hogyan helyezkedik el a sík az Ox és Oz koordinátatengelyekhez képest, ha ehhez a síkhoz képest tükörszimmetriával az M(2; 2; 3) pont az M1(2; -2; 3) pontba kerül? . (Válasz: Az a sík, amelyre a tükörszimmetriát tekintjük, és amelyben az M(2; 2; 3) pont az M1(2; -2; 3) pontba megy, párhuzamos az Ox és Oz tengellyel.)

9. Melyik kesztyűbe (jobb vagy bal) kerül bele a jobb oldali kesztyű tükörszimmetriával? (Válasz: balra), axiális szimmetria? (Válasz: bal), központi szimmetria? (Válasz: helyes).

Amíg a frontális munka folyik az osztállyal, a tanuló a táblánál oldja meg a 480 (a) számú feladatot (házi feladat ellenőrzése).

480 a) számú feladat.

Bizonyítsuk be, hogy központi szimmetriával egy olyan síkot, amely nem megy át a szimmetria középpontján, egy vele párhuzamos síkra képezzük le.

1) Tekintsük az O középpontú tér centrális szimmetriáját és egy tetszőleges a síkot, amely nem megy át az O ponton (1. ábra).

Legyen az A pontban metsző a és b egyenes az a síkban. O középpontú szimmetriával az a és b egyenesek párhuzamosak a1, illetve b1 egyenesekké alakulnak (lásd 479. sz. a). Ebben az esetben az A pont egy A1 pontba megy, amely mind az a1, mind a b1 egyenesen fekszik, ami azt jelenti, hogy az a1 és b1 egyenesek metszik egymást.

A metsző egyenesek egyetlen síkot határoznak meg, azaz az a1 és b1 egyenesek az a1 síkot. Az a || síkok párhuzamossága alapján a1.

2) Ezután bebizonyíthatjuk, hogy O középpontú centrális szimmetriával az a síkot leképezzük az a1 síkra. Ez a 479 1a) feladathoz hasonlóan igazolható, ahol bebizonyosodott, hogy az AB egyenes az A1B1 egyenesre van leképezve.

III. Probléma megoldás.

483 a) számú feladat.

Az a síkhoz viszonyított tükörszimmetriával a β síkot a β1 síkra képezzük le. Bizonyítsuk be, hogy ha β || a1, majd β1 || A.

Megoldás: A bizonyítást ellentmondásos úton végezzük. Tegyük fel, hogy β || a, de a β1 és a síkok metszik egymást. Ekkor van egy közös M pontjuk. Mivel M ∈ a, akkor adott tükörszimmetria esetén az M pont önmagába van leképezve. Ebből következik, hogy a β1 síkhoz tartozó M pont is a β síkban fekszik. De ekkor az a és β síkok metszik egymást. Az ebből eredő ellentmondás azt mutatja, hogy javaslatunk hibás, ezért β1 || A.

IV. Önálló munkavégzés (lásd melléklet)

V. Összegzés

Ma megszilárdítottuk a „Mozgások” témában szerzett elméleti ismereteket, és fejlesztettük azok alkalmazásának készségeit a különféle összetettségi szintű problémák megoldása során.

Házi feladat

Feladatok megoldása: No. 480 (b), 483 (b) (hasonlókat beszéltünk meg az órán).

További feladatok:

519. sz. (Utasítás: vegyük figyelembe az a és β, a és β1 síkok által alkotott diéderszögek lineáris szögeit).

520. sz. (Utasítás: vegyünk két metsző egyenest az a síkon, és használjuk a 484. feladatot).

Központi szimmetria (2. ábra)

1. Bizonyítsuk be, hogy a központi szimmetria mozgás.

2. Adott a MABC tetraéder. Szerkesszünk meg egy centrálisan szimmetrikus ábrát ehhez a tetraéderhez az O ponthoz képest (3. ábra).

A dia elméleti referenciaanyagot tartalmaz. Használatával megismételheti az elméletet, és felmérést végezhet a hallgatók körében.

Ezen a dián lehet ellenőrizni az önálló munkavégzés eredményeit (I szint).

Tükör szimmetria

Az a sík egybeesik az Oxy síkkal (4. ábra).

Az O1 és O2 pontok az AA1 és BB1 szakaszok felezőpontjai.

1. Bizonyítsuk be, hogy a tükörszimmetria mozgás (5. ábra).

2. Adott a MABC tetraéder. Szerkesszünk tükörszimmetrikus ábrát ehhez a tetraéderhez a β síkhoz képest!

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra típusa: kombinált.

Az óra céljai:

Tekintsük az axiális, a központi és a tükörszimmetriát egyes geometriai alakzatok tulajdonságainak.
Tanítsd meg szimmetrikus pontok felépítését és tengelyszimmetriájú és központi szimmetriájú ábrák felismerését.
Problémamegoldó készség fejlesztése.

Az óra céljai:

A tanulók térbeli reprezentációinak kialakítása.
A megfigyelési és érvelési képesség fejlesztése; a téma iránti érdeklődés fejlesztése az információs technológia segítségével.
Olyan embert nevelni, aki tudja, hogyan kell értékelni a szépséget.

Az óra felszerelése:

Információs technológia alkalmazása (prezentáció).
Rajzok.
Házi feladat kártyák.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat.

Tájékoztassa az óra témáját, fogalmazza meg az óra céljait.

II. Bevezetés.

Mi a szimmetria?

A kiváló matematikus, Hermann Weyl nagyra értékelte a szimmetria szerepét a modern tudományban: „A szimmetria, akármilyen tágan vagy szűken értjük is ezt a szót, egy olyan gondolat, amelynek segítségével az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni.”

Nagyon szép és harmonikus világban élünk. Olyan tárgyak vesznek körül bennünket, amelyek tetszenek a szemnek. Például egy pillangó, egy juharlevél, egy hópehely. Nézd, milyen szépek. Odafigyeltél rájuk? Ma ezt a csodálatos matematikai jelenséget fogjuk érinteni - a szimmetriát. Ismerkedjünk meg az axiális fogalmával, központi és tükörszimmetria. Megtanuljuk a tengelyhez, középponthoz és síkhoz képest szimmetrikus alakzatok felépítését és azonosítását.

A „szimmetria” szó görögül úgy hangzik, mint „harmónia”, jelentése: szépség, arányosság, arányosság, egységesség az alkatrészek elrendezésében. Az ember régóta használja a szimmetriát az építészetben. Harmóniát és teljességet ad az ókori templomoknak, középkori vártornyoknak, modern épületeknek.

A matematikában a „szimmetria” a legáltalánosabb formában a tér (sík) olyan transzformációját jelenti, amelyben minden M pont egy másik M" pontba megy valamely a síkhoz (vagy egyeneshez) képest, amikor az MM" szakasz merőleges az a síkra (vagy egyenesre), és kettéosztja. Az a síkot (egyeneset) a szimmetria síkjának (vagy tengelyének) nevezzük. A szimmetria alapfogalmai közé tartozik a szimmetriasík, a szimmetriatengely, a szimmetriaközéppont. A P szimmetriasík olyan sík, amely egy alakot két tükörszerűen egyenlő részre oszt, amelyek egymáshoz képest ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tárgy és annak tükörképe.

III. Fő rész. A szimmetria típusai.

Központi szimmetria

A pont szimmetriája vagy a központi szimmetria egy geometriai alakzat tulajdonsága, ha a szimmetriaközéppont egyik oldalán található bármely pont megfelel egy másik pontnak, amely a középpont másik oldalán található. Ebben az esetben a pontok a középponton áthaladó egyenes szakaszon helyezkednek el, és a szakaszt felére osztják.

Gyakorlati feladat.

Adott pontok A, BAN BENÉs M M a szegmens közepéhez képest AB.
Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriaközéppontja: A, O, M, X, K?
Van-e szimmetriaközéppontjuk: a) szakasz; b) gerenda; c) egy pár metsző egyenes; d) négyzet?

Axiális szimmetria

Az egyenes szimmetriája (vagy tengelyszimmetria) egy geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor a vonal egyik oldalán található bármely pont mindig megfelel a vonal másik oldalán található pontnak, és az ezeket a pontokat összekötő szakaszok merőlegesek lesznek a szimmetriatengelyre és osztva vele ketté.

Gyakorlati feladat.

Két pont adott AÉs BAN BEN, szimmetrikus valamely egyenesre, és egy pontra M. Szerkesszünk egy pontot szimmetrikusan a pontra M ugyanahhoz a vonalhoz képest.
Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriatengelye: A, B, D, E, O?
Hány szimmetriatengelye van: a) egy szakasznak? b) egyenes; c) gerenda?
Hány szimmetriatengelye van a rajznak? (lásd 1. ábra)

Tükör szimmetria

Pontok AÉs BAN BEN szimmetrikusnak nevezzük az α síkhoz (szimmetriasík), ha az α sík átmegy a szakasz közepén ABés erre a szakaszra merőlegesen. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Gyakorlati feladat.

Keresse meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekhez az A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) pontok: a) az origóhoz viszonyított központi szimmetria; b) tengelyszimmetria a koordinátatengelyekhez képest; c) tükör szimmetria a koordinátasíkhoz képest.
A jobb kesztyű tükörszimmetrikusan belemegy a jobb vagy a bal kesztyűbe? axiális szimmetria? központi szimmetria?
Az ábra azt mutatja, hogy a 4-es szám hogyan tükröződik két tükörben. Mi lesz látható a kérdőjel helyén, ha ugyanezt teszik az 5-ös számmal? (lásd 2. ábra)
A képen látható, hogyan tükröződik a KENGURU szó két tükörben. Mi történik, ha ugyanezt teszi a 2011-es számmal? (lásd 3. ábra)

Rizs. 2

Ez érdekes.

Szimmetria az élő természetben.

Szinte minden élőlény a szimmetria törvényei szerint épül fel, nem véletlenül a „szimmetria” szó „arányosságot” jelent, ha görögül fordítják.

A virágok között például van forgásszimmetria. Sok virág forgatható úgy, hogy minden szirom felveszi a szomszédja pozícióját, a virág magához igazodik. Az ilyen elforgatás minimális szöge nem azonos a különböző színeknél. Az írisznél 120°, a harangvirágnál – 72°, a nárcisznál – 60°.

A növényi száron lévő levelek elrendezésében spirális szimmetria van. A szár mentén csavarszerűen elhelyezkedő levelek úgy tűnik, hogy különböző irányokba terülnek el, és nem takarják el egymást a fény elől, bár maguknak a leveleknek is van szimmetriatengelye. Bármely állat felépítésének általános tervét figyelembe véve általában bizonyos szabályosságokat észlelünk a testrészek vagy szervek elrendezésében, amelyek egy bizonyos tengely körül ismétlődnek, vagy egy bizonyos síkhoz képest ugyanazt a pozíciót foglalják el. Ezt a szabályszerűséget testszimmetriának nevezzük. A szimmetria jelenségei annyira elterjedtek az állatvilágban, hogy nagyon nehéz olyan csoportot megjelölni, amelyben nem lehet észrevenni a test szimmetriáját. Mind a kis rovarok, mind a nagy állatok szimmetriával rendelkeznek.

Szimmetria az élettelen természetben.

Az élettelen természet formáinak végtelen sokfélesége között rengeteg olyan tökéletes kép található, amelyek megjelenése mindig felkelti a figyelmünket. A természet szépségét figyelve észrevehető, hogy amikor a tárgyak tócsákban és tavakban tükröződnek vissza, tükörszimmetria jelenik meg (lásd 4. ábra).

A kristályok elhozzák a szimmetria varázsát az élettelen természet világába. Minden hópehely egy kis fagyott vízkristály. A hópelyhek alakja nagyon változatos lehet, de mindegyiknek van forgásszimmetriája és ezen kívül tükörszimmetriája is.

Nem lehet nem látni a szimmetriát a csiszolt drágakövekben. Sok vágó megpróbálja a gyémántoknak tetraéder, kocka, oktaéder vagy ikozaéder alakját adni. Mivel a gránát ugyanazokat az elemeket tartalmazza, mint a kocka, a drágakő ínyencei nagyra értékelik. A gránátból készült művészi tárgyakat az ókori Egyiptom sírjaiban fedezték fel a dinasztia előtti időszakra (i.e. két évezredre) visszamenőleg (lásd 5. ábra).

A Hermitage kollekciókban kiemelt figyelmet kapnak az ókori szkíták arany ékszerei. Az aranykoszorúk, tiarák, fa és értékes vörös-ibolya gránátokkal díszített művészi munkái szokatlanul szépek.

A szimmetriatörvények egyik legkézenfekvőbb felhasználása az életben az építészeti struktúrákban. Ezt látjuk leggyakrabban. Az építészetben a szimmetriatengelyeket használják az építészeti tervezés kifejezésére (lásd 6. ábra). A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és beltéri tapéták mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül.

Egy másik példa arra, hogy valaki szimmetriát használ gyakorlatában, a technológia. A mérnöki tudományban a szimmetriatengelyeket a legvilágosabban ott jelölik ki, ahol meg kell becsülni a nulla pozíciótól való eltérést, például egy teherautó vagy egy hajó kormánykerekén. Vagy az emberiség egyik legfontosabb találmánya, amelynek szimmetriaközéppontja van, a kerék, a propellernek és más műszaki eszközöknek is van szimmetriaközéppontja.

"Nézz a tükörbe!"

Azt kell gondolnunk, hogy csak „tükörképben” látjuk magunkat? Vagy legjobb esetben is csak fotókból, filmekből tudhatjuk meg, hogy is nézünk ki „igazán”? Természetesen nem: elég, ha másodszor is tükrözi a tükörképet a tükörben, hogy lássa az igazi arcát. Trellis jön a megmentésre. Középen egy nagy főtükör, oldalt pedig két kisebb tükör található. Ha egy ilyen oldalsó tükröt a középsőhöz képest derékszögben helyez el, akkor pontosan olyan formában láthatja magát, ahogy mások látnak. Csukja be a bal szemét, és a második tükörben lévő tükörkép megismétli a mozgását a bal szemével. A rács előtt kiválaszthatod, hogy tükörképen vagy közvetlen képen szeretnéd látni magad.

Könnyű elképzelni, micsoda zűrzavar uralkodna el a Földön, ha a természetben megtörne a szimmetria!


Rizs. 4	Rizs. 5	Rizs. 6

IV. Testnevelés perc.

« Lazy Eights» – aktiválja a memorizálást biztosító struktúrákat, növeli a figyelem stabilitását.
Rajzolja le háromszor a nyolcast a levegőbe vízszintes síkban, először egy kézzel, majd egyszerre mindkét kezével.
« Szimmetrikus rajzok » – javítja a szem-kéz koordinációt és megkönnyíti az írási folyamatot.
Két kézzel rajzoljon szimmetrikus mintákat a levegőbe.

V. Önálló tesztelő munka.

én opció

Én opció

Az MPKH O téglalapban az átlók metszéspontja, RA és BH a P és H csúcsokból az MK egyenesre húzott merőlegesek. Ismeretes, hogy MA = OB. Keresse meg a POM szöget.
Az MPKH rombuszban az átlók a pontban metszik egymást RÓL RŐL. Az oldalakon az MK, KH, PH A, B, C pontok rendre AK = KV = RS. Bizonyítsuk be, hogy OA = OB, és keressük meg a POC és MOA szögek összegét.
Szerkesszünk négyzetet az adott átló mentén úgy, hogy ennek a négyzetnek a két szemközti csúcsa az adott hegyesszög ellentétes oldalán legyen.

VI. Összegezve a tanulságot. Értékelés.

Milyen típusú szimmetriát tanultál az órán?
Melyik két pontot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?
Melyik két pontot mondjuk szimmetrikusnak egy adott pontra?
Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott pontra?
Mi a tükör szimmetria?
Mondjon példákat olyan ábrákra, amelyek: a) tengelyszimmetria; b) központi szimmetria; c) axiális és centrális szimmetria egyaránt.
Mondjon példákat az élő és élettelen természet szimmetriájára!

VII. Házi feladat.

1. Egyedi: egészítse ki a szerkezetet axiális szimmetriával (lásd 7. ábra).

Rizs. 7

2. Szerkesszünk az adottra szimmetrikus ábrát: a) pontra; b) egyenes (lásd 8., 9. ábra).


Rizs. 8	Rizs. 9

3. Kreatív feladat: „Az állatvilágban”. Rajzolj egy képviselőt az állatvilágból, és mutasd meg a szimmetriatengelyt!

VIII. Visszaverődés.

Mi tetszett a leckében?
Melyik anyag volt a legérdekesebb?
Milyen nehézségekbe ütközött, amikor ezt vagy azt a feladatot elvégezte?
Mit változtatnál az óra alatt?

Sugár Alap Generátorok Magasság Tengely Oldalsó felület Oldal

1. A henger sugara az alapjának sugara. 2. Egy henger alapjai a körei. 3. Egy henger generátorai az alapjai köreinek pontjait összekötő szakaszok. 4. A henger magassága az alapok közötti távolság. 5. A henger tengelye az alapjainak középpontját összekötő egyenes. 6. A henger oldalfelülete a hengeres felülete.

Az AB szakasz a-val egyenlő végei a henger aljának körein fekszenek. A henger sugara egyenlő r-vel, magassága h, az AB egyenes és az OO tengely közötti távolság 1 henger egyenlő d-vel. 1. Magyarázza el, hogyan lehet olyan szakaszt készíteni, amelynek hossza megegyezik az AB és OO 1 A B O O1O1 ah r C K d metszésvonalak távolságával. 2. Készítsen tervet a d érték megtalálására a megadott a, h, r értékekből . Terv: 1) ABC-ből keresse meg AC-t, majd AK-t 2) AKO-ból, keresse meg d-t 3. Készítsen tervet a h érték megtalálására a megadott a, d, r értékekből. Terv: 1) AKO-ból keress AK-t, majd AC-t 2) ABC-ből BC-t = h 1. feladat.

2. feladat A henger tengellyel párhuzamos γ sík levágja az AmD ívet α fokszámmal az alapkörből. A henger magassága h, a henger tengelye és a vágási sík távolsága d. γ D В А С O m α K h 1. Bizonyítsuk be, hogy a henger γ sík szerinti metszete téglalap. 2. Magyarázza el, hogyan lehet olyan szakaszt készíteni, amelynek hossza megegyezik a henger tengelye és a vágási sík távolságával! 3. Készítse el és magyarázza el a keresztmetszeti terület számítási tervét az α, d, h O1O1 adatok alapján

1. Egy téglalap, amelynek oldalai 6 cm és 4 cm, a kisebbik oldal körül forog. Keresse meg a forgástest felületét és tengelyirányú metszetének területét. 2. A henger tengelyirányú keresztmetszete négyzet, melynek átlója 12 cm. Keresse meg a henger felületét.

A henger magassága H, alapjának sugara R. A hengerbe egy gúlát helyezünk, melynek magassága egybeesik a henger AA1 generatrixával, alapja pedig egy egyenlő szárú ABC háromszög (AB = AC) , a henger aljába írva. Határozza meg a piramis oldalfelületének területét, ha A = 120°. Adott: egy H magasságú és R sugarú hengerbe gúla van beírva, ami AA1 - a gúla magasságát alkotja, ABC, AB=AC, ABC - a henger alapjába írva, A szög A = 120°. Keresse: A piramis oldala. Megoldás: 1) Rajzoljunk AD BC és kössük össze az A 1 és D pontokat. A tétel szerint van A 1 D BC. Mivel a CAB ív 120°-ot, az AC és AB ív pedig 60°-ot tartalmaz, akkor BC = R, AB = R. 2) Az ABD-ben AD = R/2. Ezután AA 1 D-ből kapjuk A 1 D = ½ Ezért S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S В +С1АВ В = RH + ¼ R = = R/4(4H+). Válasz: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

A henger magassága 12 cm A henger generatrixának közepén egy egyenes vonalat húzunk, amely a henger tengelyét az alsó alaptól 4 cm távolságra metszi. Ez a vonal az alsó alap közepétől 18 cm távolságra metszi a henger alsó talpát tartalmazó síkot. Határozza meg a henger alapjának sugarát! M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Adott: henger, magasság O1O2 = 12 cm, B az M1M2 generatrix közepe, AB metszi az O1O2-t a C pontban, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Keresse meg: R alap. Megoldás: Rajzoljunk egy síkot a feladatfelvetésben megadott AB egyenesen és az O 1 O 2 henger tengelyén keresztül. Ez a sík tartalmazza az M 1 M 2 generatrixot is, amelyben metszi a henger felületét. Az M 1 M 2 hosszúság egyenlő a henger magasságával, azaz. M 1 M 2 = 12 cm, akkor VM 2 feltétel szerint = 6 cm. M 1 M 2 || O 1 O 2, ami azt jelenti, hogy az ABM 2 és ACO 2 háromszögeknek is van egy közös A szöge, ami azt jelenti, hogy hasonlóak. Ezért a válasz: 9 cm

Téma: Hengerfeladatok 1. A henger magassága H, az alap sugara R. A henger tengelyével párhuzamos sík metszete négyzet. Határozza meg ennek a szakasznak a távolságát a tengelytől. 2. A henger magassága 8 cm, sugara 5 cm. Határozza meg a henger keresztmetszeti területét a tengelyével párhuzamos síkkal, ha e sík és a henger tengelye közötti távolság 3 cm Gyakorlati gyakorlatok 1. feladat (α=1): az ABCD téglalap egy nagyobb (kisebb) oldala körül forog. a) Rajzold le ezt a forradalomtestet! Adj meg egy definíciót b) Mit képez a BC szakasz elforgatva? AB szakasz? c) Mely szakaszok a henger sugarai, magasságai és tengelyei? d) Írjon képletet egy henger alapterületének és tengelyirányú keresztmetszeti területének kiszámításához!

Probléma a "Szimmetria" témában

"Rend, szépség és tökéletesség"

Személyesen jelentős kognitív kérdés

„A szimmetria, akármilyen tágan vagy szűken értjük is ezt a szót, olyan gondolat, amelynek segítségével az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni” – e szavak a kiváló matematikus, Hermann Weyl szavai.

Mi az axiális, központi és tükörszimmetria? és hogyan jelennek meg ezek a fogalmak a minket körülvevő világban?

Tájékoztatás erről a kérdésről, különféle formában

1. szöveg.

A szimmetria fogalma végigvonul az emberi kreativitás évszázados történetén.„Egyszer egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen eszembe jutott: miért kellemes a szemnek a szimmetria? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Mire épül? Mindenben van szimmetria az életben? L. N. Tolsztoj „serdülőkor”.

T. F. Efremova új orosz nyelvi szótára:

SZIMMETRIA - valami részeinek arányos, arányos elrendezése. a középponthoz képest, középső.

D. N. Ushakov orosz nyelv magyarázó szótára:

SZIMMETRIA - arányosság, arányosság az egész részeinek térbeli elrendezésében, az egész egyik felének teljes megfelelése (elhelyezésében, méretében) az egész másik feléhez.

Általában a matematikában a „szimmetria” a tér (sík) transzformációját jelenti, amelyben minden M pont egy másik M" pontba megy valamely a síkhoz (vagy egyeneshez) képest, amikor az MM" szakasz merőleges a síkra ( vagy vonal) a és kettéosztja. Az a síkot (egyeneset) a szimmetria síkjának (vagy tengelyének) nevezzük. A szimmetria alapfogalmai közé tartozik a szimmetriasík, a szimmetriatengely, a szimmetriaközéppont. A P szimmetriasík olyan sík, amely egy alakot két tükörszerűen egyenlő részre oszt, amelyek egymáshoz képest ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tárgy és annak tükörképe.

2. szöveg.A szimmetria típusai.

Központi szimmetria

Axiális szimmetria

Az egyenes szimmetriája (vagy tengelyszimmetria) egy geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor az egyenes egyik oldalán található bármely pont mindig megfelel a vonal másik oldalán található pontnak, és az ezeket a pontokat összekötő szakaszok merőlegesek lesznek a szimmetriatengelyre és osztva vele ketté.

Tükör szimmetria

T szemüvegAÉs BAN BENszimmetrikusnak nevezzük az α síkhoz (szimmetriasík), ha az α sík átmegy a szakasz közepénABés erre a szakaszra merőlegesen. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Szöveg 3. Ez érdekes.

Szimmetria az élő természetben.

Szinte minden élőlény a szimmetria törvényei szerint épül fel, nem véletlenül a „szimmetria” szó „arányosságot” jelent, ha görögül fordítják.

VAL VEL
A virágok között például forgásszimmetria figyelhető meg. Sok virág forgatható úgy, hogy minden szirom felveszi a szomszédja pozícióját, a virág magához igazodik. Az ilyen elforgatás minimális szöge nem azonos a különböző színeknél. Az írisznél 120°, a harangvirágnál – 72°, a nárcisznál – 60°.

A 20. században az orosz tudósok – V. Beklemisev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause – erőfeszítései révén a szimmetria vizsgálatának új iránya jött létre – a bioszimmetria. A biológiai struktúrák szimmetriájának tanulmányozása molekuláris és szupramolekuláris szinten lehetővé teszi számunkra, hogy előzetesen meghatározzuk a szimmetria lehetséges lehetőségeit a biológiai objektumokban, és szigorúan leírjuk bármely organizmus külső alakját és belső szerkezetét.

Szimmetria az élettelen természetben.

A körülötte lévő világot megfigyelve az ember történelmileg megpróbálta többé-kevésbé valósághűen ábrázolni a különböző művészeti ágakban, ezért nagyon érdekes a szimmetria a festészetben, szobrászatban, építészetben, irodalomban, zenében és táncban is.

A szimmetriát a festészetben már a primitív emberek barlangképein is láthatjuk. Az ókorban a rajzművészet jelentős részét az ikonok alkották, amelyek megalkotásában a művészek a tükörszimmetria tulajdonságait használták fel. Ma rájuk nézve megdöbben a szentek képeinek elképesztő szimmetriája, bár néha érdekes dolog történik - az aszimmetrikus képeken a szimmetriát normának érezzük, amitől a művész külső tényezők hatására eltér.

A szimmetria elemei az épületek általános tervein láthatók.

A szobrászat és a festészet is számos markáns példával szolgál a szimmetria esztétikai problémák megoldására való felhasználására. Ilyen például a nagy Michelangelo által készített Giuliano de' Medici síremléke, a kijevi Szent Zsófia-székesegyház apszisának mozaikja, amely Krisztus két alakját ábrázolja, az egyik kenyérrel, a másik borral ad közösséget.

A festészetből és építészetből kiszorult szimmetria fokozatosan új területeket foglalt el az emberek életében – a zenét és a táncot. Így a 15. század zenéjében egy új irányt fedeztek fel - az utánzó polifóniát, amely egy dísz zenei analógja; később megjelentek a fúgák, összetett minta hangváltozatai. Úgy gondolom, hogy a modern dal műfajában a refrén a legegyszerűbb figuratív szimmetria a tengely (a dalszöveg) mentén.

Az irodalom sem hagyta figyelmen kívül a szimmetriát. Így az irodalomban a szimmetria példája lehet a palindrom, ezek azok a szövegrészek, amelyek fordított és közvetlen betűsora egybeesik. Például: „És a rózsa Azor mancsára esett” (A. Fet), „Ritkán tartok a kezemmel egy cigarettacsikket”. A palindromok speciális eseteként az orosz nyelvben sok szót ismerünk, amelyek fordítottak: kok, topot, kazak és még sokan mások. A találós kérdések – rébuszok – gyakran az ilyen szavak használatára épülnek.

Feladatok az információkkal való munkavégzéshez

Megismertetés

1. Tekintse meg iskolánkban a sokféle tárgyat, beleértve a bútorokat, szemléltetőeszközöket és sporteszközöket, amelyek geometriai alakzatokra emlékeztetnek. Határozza meg, melyikük szimmetriája?

Válaszolj a kérdésekre:

Milyen szimmetriatípusokkal ismerkedtél meg?

Melyik két pontot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?

Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott egyeneshez képest?

Melyik két pontot mondjuk szimmetrikusnak egy adott pontra?

Melyik alakzatot nevezzük szimmetrikusnak egy adott pontra?

Mi a tükör szimmetria?

Mondjon példákat az élő és élettelen természet szimmetriájára!

-Hány szimmetriatengelye van: a) egy szakasznak? b) egyenes; c) gerenda?

A jobb kesztyű tükörszimmetrikusan belemegy a jobb vagy a bal kesztyűbe? axiális szimmetria? központi szimmetria?

Megértés

BAN BEN
Fejezze be a feladatot: A gyerekek a parton futottak és lábnyomokat hagytak a homokban. Tekintettel arra, hogy a nyomláncok mindkét irányban korlátlanul meghosszabbodnak, nyilakkal jelölje meg minden egyes láncnál annak kombinációinak típusait, pl. olyan mozdulatok, amelyek magába viszik.

Válaszolj a kérdésekre:

Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriaközéppontja: A, O, M, X, K?

Az alábbi betűk közül melyiknek van szimmetriatengelye: A, B, D, E, O?

Keresse meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekhez az A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) pontok: a) az origóhoz viszonyított központi szimmetria; b) tengelyszimmetria a koordinátatengelyekhez képest; c) tükör szimmetria a koordinátasíkhoz képest.

Alkalmazás

Szerkesszünk az adottra szimmetrikus ábrát: a) pontra; b) egyenes

Csoportosan megoldani a feladatokat

1.TéglalapbanABCD O– átlók metszéspontja,B.H.És DE– háromszögek magasságaAVOÉs TŐKEHAL. illetőleg, BOH= 60°, A.H.= 5 cm Találd OE.

2.Rombuszban ABCDátlói egy pontban metszik egymástO. OM, OK, OE– oldalra ejtett merőlegesekAB, BC, CDilletőleg. BizonyítsdOM = OK, és keresse meg a szögek összegétMOUÉs COE.

3. Adott hegyesszögön belül építsünk egy adott oldalú négyzetet úgy, hogy a négyzet két csúcsa a szög egyik oldalához, a harmadik a másikhoz tartozzon.

4. Az MPKH O téglalapban az átlók metszéspontja, RA és BH a P és H csúcsokból az MK egyenesre húzott merőlegesek. Ismeretes, hogy MA = OB. Keresse meg a POM szöget.

5. Egy MPKH rombuszban az átlók a pontban metszik egymástRÓL RŐL.Az oldalakon az MK, KH, PH A, B, C pontok rendre AK = KV = RS. Bizonyítsuk be, hogy OA = OB, és keressük meg a POC és MOA szögek összegét.

6. Szerkesszünk meg egy négyzetet az adott átló mentén úgy, hogy ennek a négyzetnek a két szemközti csúcsa az adott hegyesszög ellentétes oldalán legyen.

Elemezze, hány szimmetriatengely van a képen.

Készítsen vázlatot az állat- és növényvilág képviselőit, és tükörszimmetriával mutatják be a rajzokon a középpontot, a szimmetriatengelyt.

Írj palindromokat, vagy használj ilyen szavakat találós kérdések – rebuszok – megalkotásához.

Javasoljon lehetséges kritériumokat vázlatainak és irodalmi műveinek értékeléséhez művészeti és irodalomkritikusok