Egy útvonal elejét és végét összekötő vektor. Az elmozdulás a pálya kezdő- és végpontját összekötő vektor

Súly a test olyan tulajdonsága, amely a tehetetlenségét jellemzi. A környező testek azonos befolyása alatt az egyik test gyorsan változtathatja a sebességét, míg a másik, ugyanolyan körülmények között, sokkal lassabban. Szokás azt mondani, hogy e két test közül a másodiknak nagyobb a tehetetlensége, vagy más szóval, a második testnek nagyobb a tömege.

Ha két test kölcsönhatásba lép egymással, akkor ennek következtében mindkét test sebessége megváltozik, azaz a kölcsönhatás során mindkét test gyorsulást kap. E két test gyorsulásának aránya bármilyen hatás mellett állandónak bizonyul. A fizikában elfogadott, hogy a kölcsönhatásban lévő testek tömege fordítottan arányos a testek kölcsönhatásuk eredményeként elért gyorsulásaival.

Kényszerítés a testek kölcsönhatásának mennyiségi mérőszáma. Az erő megváltoztatja a test sebességét. A newtoni mechanikában az erők eltérő fizikai természetűek lehetnek: súrlódási erő, gravitációs erő, rugalmas erő stb. vektor mennyiség. A testre ható erők vektorösszegét nevezzük eredő erő.

Az erők méréséhez be kell állítani erősségi mérceÉs összehasonlító módszer más erők ezzel a standarddal.

Erőmérsékletként vehetünk egy bizonyos meghatározott hosszúságra kifeszített rugót. Kényszer modul F 0, amellyel ez a rugó fix feszültség mellett a végéhez rögzített testre hat, ún erősségi mérce. Más erők etalonnal való összehasonlításának módja a következő: ha a test a mért erő és a referenciaerő hatására nyugalomban marad (vagy egyenletesen és egyenesen mozog), akkor az erők egyenlő nagyságúak. F = F 0 (1.7.3. ábra).

Ha a mért erő F nagyobb (abszolút értékben), mint a referenciaerő, akkor két referenciarugó kapcsolható párhuzamosan (1.7.4. ábra). Ebben az esetben a mért erő 2 F 0 . A 3. erők hasonlóképpen mérhetők F 0 , 4F 0 stb.

2-nél kisebb erők mérése F 0, az ábrán látható séma szerint hajtható végre. 1.7.5.

A referenciaerőt a Nemzetközi Mértékegységrendszerben ún newton(N).

1 N erő 1 m/s gyorsulást kölcsönöz egy 1 kg tömegű testnek 2

A gyakorlatban nem kell minden mért erőt összehasonlítani egy etalonnal. Az erők mérésére a fent leírtak szerint kalibrált rugókat használnak. Az ilyen kalibrált rugókat ún dinamométerek . Az erőt a próbapad nyúlásával mérjük (1.7.6. ábra).

Newton mechanikai törvényei - három törvény alapjául szolgáló ún. klasszikus mechanika. I. Newton (1687) fogalmazta meg. Első törvény: „Minden test továbbra is nyugalmi állapotában vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgásában marad mindaddig, amíg az alkalmazott erők rá nem kényszerítik az állapot megváltoztatására.” Második törvény: "Az impulzus változása arányos az alkalmazott hajtóerővel, és annak az egyenesnek az irányában következik be, amely mentén ez az erő hat." Harmadik törvény: „Egy cselekvésnek mindig van egyforma és ellentétes reakciója, különben két test egymás közötti kölcsönhatása egyenlő és ellentétes irányú.” 1.1. A tehetetlenségi törvény (Newton első törvénye) : szabad test, amelyre nem hatnak más testekből származó erők, nyugalmi állapotban vagy egyenletes lineáris mozgásban van (a sebesség fogalma itt nem transzlációs mozgás esetén a test tömegközéppontjára vonatkozik ). Más szavakkal, a testeket a tehetetlenség jellemzi (a latin inertia - „inaktivitás”, „tehetetlenség”), vagyis a sebesség fenntartásának jelensége, ha a külső hatásokat kompenzálják. Azokat a referenciarendszereket, amelyekben a tehetetlenségi törvény teljesül, inerciális referenciarendszereknek (IRS) nevezzük. A tehetetlenség törvényét először Galileo Galilei fogalmazta meg, aki sok kísérlet után arra a következtetésre jutott, hogy a szabad test állandó sebességű mozgásához nincs szükség külső okra. Ezt megelőzően egy másik nézőpont (Arisztotelészre visszatérve) általánosan elfogadott volt: a szabad test nyugalomban van, és az állandó sebességgel való mozgáshoz állandó erőt kell alkalmazni. Newton ezt követően három híres törvénye közül az elsőként fogalmazta meg a tehetetlenség törvényét. Galilei relativitáselmélete: minden inerciális vonatkoztatási rendszerben minden fizikai folyamat ugyanúgy megy végbe. Egy inerciális referenciarendszerhez képest nyugalmi állapotba vagy egyenletes egyenes vonalú mozgásba hozott referenciarendszerben (hagyományosan „nyugalmi állapotban”) minden folyamat pontosan ugyanúgy megy végbe, mint egy nyugalmi rendszerben. Megjegyzendő, hogy az inerciális vonatkoztatási rendszer fogalma egy absztrakt modell (egy valós objektum helyett egy bizonyos ideális objektumot vett figyelembe. Az absztrakt modell például egy abszolút merev test vagy egy súlytalan szál), a valódi referenciarendszerek mindig társulnak. valamilyen tárggyal, és az ilyen rendszerekben a testek ténylegesen megfigyelt mozgásának a számítási eredményekkel való megfelelése hiányos lesz. 1.2 A mozgás törvénye - matematikai megfogalmazás arról, hogyan mozog egy test, vagy hogyan történik egy általánosabb mozgástípus. Az anyagi pontok klasszikus mechanikájában a mozgás törvénye három térbeli koordináta három függését jelenti az időtől, vagy egy vektormennyiség (sugárvektor) időtől, típustól való függését. A mozgástörvény a feladattól függően akár a mechanika differenciáltörvényeiből, akár az integrálok törvényeiből kereshető meg. Az energiamegmaradás törvénye - a természet alaptörvénye, amely az, hogy egy zárt rendszer energiája idővel megmarad. Más szóval, az energia nem keletkezhet a semmiből, és nem tud eltűnni semmiben, csak egyik formából a másikba tud mozogni. Az energiamegmaradás törvénye a fizika különböző ágaiban megtalálható, és különböző típusú energia megmaradásában nyilvánul meg. Például a klasszikus mechanikában a törvény a mechanikai energia (a potenciális és kinetikus energiák összege) megmaradásában nyilvánul meg. A termodinamikában az energiamegmaradás törvényét a termodinamika első törvényének nevezik, és a hőenergia mellett az energia megmaradásáról is beszél. Mivel az energiamegmaradás törvénye nem meghatározott mennyiségekre és jelenségekre vonatkozik, hanem egy általános, mindenhol és mindig érvényes mintát tükröz, ezért helyesebb nem törvénynek, hanem energiamegmaradás elvének nevezni. Speciális eset a mechanikai energia megmaradásának törvénye – egy konzervatív mechanikai rendszer mechanikai energiája idővel megmarad. Egyszerűen fogalmazva, olyan erők hiányában, mint a súrlódás (disszipatív erők), a mechanikai energia nem keletkezik a semmiből, és nem tud eltűnni sehol. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Az energiamegmaradás törvénye egy integrál törvény. Ez azt jelenti, hogy az eltérő törvények hatásából áll, és ezek együttes hatásának a tulajdonsága. Például néha azt mondják, hogy az örökmozgó létrehozásának lehetetlensége az energiamegmaradás törvényének köszönhető. De ez nem igaz. Valójában minden örökmozgó-projektben a differenciáltörvények egyike lép életbe, és ez teszi működésképtelenné a motort. Az energiamegmaradás törvénye egyszerűen általánosítja ezt a tényt. Noether tétele szerint a mechanikai energia megmaradásának törvénye az idő homogenitásának következménye. 1.3. A lendület megmaradásának törvénye (a lendület megmaradásának törvénye, Newton 2. törvénye) kimondja, hogy egy zárt rendszer összes testének (vagy részecskéjének) nyomatékának összege állandó érték. A Newton-törvényekből kimutatható, hogy az üres térben való mozgás során az impulzus időben megmarad, kölcsönhatás jelenlétében pedig változásának sebességét az alkalmazott erők összege határozza meg. A klasszikus mechanikában az impulzusmegmaradás törvénye általában Newton törvényeiből adódik. Ez a megmaradási törvény azonban olyan esetekben is igaz, amikor a newtoni mechanika nem alkalmazható (relativisztikus fizika, kvantummechanika). Mint minden megmaradási törvény, az impulzusmegmaradás törvénye is leírja az egyik alapvető szimmetriát - a tér homogenitását. Newton harmadik törvénye elmagyarázza, mi történik két kölcsönhatásban lévő testtel. Vegyünk például egy zárt rendszert, amely két testből áll. Az első test bizonyos F12, a második pedig F21 erővel hathat a másodikra. Hogyan viszonyulnak az erők? Newton harmadik törvénye kimondja: a hatáserő egyenlő nagyságú és ellentétes irányú a reakcióerővel. Hangsúlyozzuk, hogy ezek az erők különböző testekre hatnak, ezért egyáltalán nem kompenzálódnak. Maga a törvény: A testek ugyanazon egyenes mentén ható, egyenlő nagyságú és ellentétes irányú erőkkel hatnak egymásra: . 1.4. Tehetetlenségi erők Newton törvényei szigorúan véve csak inerciális vonatkoztatási rendszerben érvényesek. Ha őszintén felírjuk egy test mozgásegyenletét nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, akkor az megjelenésében el fog térni Newton második törvényétől. Gyakran azonban a megfontolás egyszerűsítése érdekében bevezetnek egy bizonyos fiktív „tehetetlenségi erőt”, majd ezeket a mozgásegyenleteket Newton második törvényéhez nagyon hasonló formában írják át. Matematikailag itt minden helyes (helyes), de a fizika szempontjából az új fiktív erő nem tekinthető valóságosnak, valamilyen valós kölcsönhatás eredményeként. Hangsúlyozzuk még egyszer: a „tehetetlenségi erő” csak egy kényelmes paraméterezése annak, hogy a mozgástörvények hogyan különböznek inerciális és nem tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekben. 1.5. A viszkozitás törvénye A viszkozitás (belső súrlódás) Newton-törvénye egy matematikai kifejezés, amely összefüggésbe hozza a τ belső súrlódási feszültséget (viszkozitás) és a v közeg térbeli sebességének változását (alakváltozási sebesség) folyékony testek (folyadékok és gázok) esetében: ahol a Az η értéket belső súrlódási együtthatónak vagy dinamikus viszkozitási együtthatónak nevezzük (GHS egység – poise). A kinematikai viszkozitási együttható a μ = η / ρ érték (CGS egység Stokes, ρ a közeg sűrűsége). A Newton-törvény analitikusan megszerezhető a fizikai kinetikai módszerekkel, ahol a viszkozitást általában a hővezető képességgel és a megfelelő Fourier-törvénnyel egyidejűleg veszik figyelembe a hővezető képességre. A gázok kinetikai elméletében a belső súrlódási együtthatót a képlet számítja ki Ahol< u >a molekulák hőmozgásának átlagos sebessége, λ az átlagos szabad út.

Röppálya(a késő latin trajektóriákból - mozgással kapcsolatos) az a vonal, amely mentén egy test (anyagi pont) mozog. A mozgás pályája lehet egyenes (a test egy irányba mozog) és görbe, azaz a mechanikai mozgás lehet egyenes és görbe.

Egyenes pálya ebben a koordinátarendszerben ez egy egyenes. Feltételezhetjük például, hogy egy autó pályája kanyarok nélküli sík úton egyenes.

Görbe vonalú mozgás testek mozgása körben, ellipszisben, parabolában vagy hiperbolában. A görbe vonalú mozgásra példa a mozgó autó kerekén lévő pont mozgása vagy egy autó mozgása kanyarban.

A mozgás nehéz lehet. Például egy test pályája az útja elején lehet egyenes, majd görbe. Például az út elején egy autó egyenes úton halad, majd az út „szélelni” kezd, és az autó ívelt irányba indul el.

Pálya

Pálya a pálya hossza. Az útvonal egy skaláris mennyiség, amelyet méterben (m) mérnek az SI rendszerben. Útvonalszámítást számos fizikai feladatban végeznek. Néhány példát ebben az oktatóanyagban később tárgyalunk.

Vektor mozgatása

Vektor mozgatása(vagy egyszerűen mozgó) egy irányított egyenes szakasz, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a későbbi helyzetével (1.1. ábra). Az elmozdulás egy vektormennyiség. Az elmozdulásvektor a mozgás kezdőpontjától a végpontig irányul.

Mozgásvektor modul(vagyis a mozgás kezdő- és végpontját összekötő szakasz hossza) lehet egyenlő a megtett távolsággal vagy kisebb is, mint a megtett út. De az elmozdulásvektor nagysága soha nem lehet nagyobb, mint a megtett távolság.

Az elmozdulásvektor nagysága megegyezik a megtett távolsággal, amikor az út egybeesik a pályával (lásd a Pálya és Út szakaszokat), például, ha egy autó egyenes úton halad A pontból B pontba. Az elmozdulásvektor nagysága kisebb, mint az a távolság, amelyet egy anyagi pont görbe pályán mozog (1.1. ábra).

Rizs. 1.1. Eltolásvektor és a megtett távolság.

ábrán. 1.1:

Egy másik példa. Ha az autó egyszer körbe megy, akkor kiderül, hogy a mozgás kezdőpontja egybeesik azzal a ponttal, ahol a mozgás véget ér, és ekkor az elmozdulásvektor nulla lesz, a megtett út pedig egyenlő lesz a kör hossza. Így az út és a mozgás az két különböző fogalom.

Vektor összeadási szabály

Az eltolási vektorokat geometriailag összeadjuk a vektorösszeadás szabálya szerint (háromszögszabály vagy paralelogramma szabály, lásd 1.2. ábra).

Rizs. 1.2. Eltolási vektorok összeadása.

Az 1.2. ábra az S1 és S2 vektorok összeadásának szabályait mutatja:

a) Összeadás a háromszögszabály szerint
b) Összeadás a paralelogramma szabály szerint

Mozgásvektor vetületek

Fizikai feladatok megoldása során gyakran használják az eltolási vektor koordinátatengelyekre vetítését. Az eltolási vektor koordinátatengelyekre vetületei a végének és kezdetének koordinátáinak különbségein keresztül fejezhetők ki. Például, ha egy anyagi pont A pontból B pontba mozog, akkor az elmozdulásvektor (1.3. ábra).

Válasszuk ki az OX tengelyt úgy, hogy a vektor ezzel a tengellyel egy síkban legyen. Engedjük le a merőlegeseket az A és B pontból (az eltolásvektor kezdő- és végpontjából) addig, amíg az OX tengellyel nem metszik egymást. Így megkapjuk az A és B pont vetületét az X tengelyre.. Jelöljük az A és B pont vetületeit A x és B x-ként. Az A x B x szakasz hossza az OX tengelyen a eltolási vektor vetítés az OX tengelyen, vagyis

S x = A x B x

FONTOS!
Emlékeztetem azokat, akik nem ismerik nagyon jól a matematikát: ne keverjék össze a vektort a vektor vetítésével semmilyen tengelyre (például S x). Egy vektort mindig egy vagy több betű jelöl, amely felett egy nyíl található. Egyes elektronikus dokumentumokban a nyíl nincs elhelyezve, mivel ez nehézségeket okozhat az elektronikus dokumentum létrehozása során. Ilyen esetekben a cikk tartalma vezessen, ahol a „vektor” szó szerepelhet a betű mellett, vagy más módon jelzi, hogy ez egy vektor, nem csak egy szegmens.

Rizs. 1.3. Az eltolási vektor vetítése.

Az eltolási vektor vetülete az OX tengelyre egyenlő a vektor végének és kezdetének koordinátáinak különbségével, azaz

S x = x – x 0 Hasonlóképpen meghatározzuk és felírjuk az eltolási vektor vetületeit az OY és OZ tengelyekre: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Itt x 0, y 0, z 0 a kezdeti koordináták, vagy a test (anyagi pont) kiindulási helyzetének koordinátái; x, y, z - végső koordináták, vagy a test (anyagi pont) következő helyzetének koordinátái.

Az elmozdulásvektor vetülete akkor tekinthető pozitívnak, ha a vektor iránya és a koordinátatengely iránya egybeesik (mint az 1.3. ábrán). Ha a vektor iránya és a koordinátatengely iránya nem esik egybe (ellentétes), akkor a vektor vetülete negatív (1.4. ábra).

Ha az eltolási vektor párhuzamos a tengellyel, akkor vetületének modulusa megegyezik magának a vektornak a modulusával. Ha az elmozdulásvektor merőleges a tengelyre, akkor vetületének modulusa nulla (1.4. ábra).

Rizs. 1.4. Mozgásvektoros vetítési modulok.

Valamely mennyiség utólagos és kezdeti értéke közötti különbséget e mennyiség változásának nevezzük. Vagyis az eltolási vektor vetülete a koordináta tengelyére megegyezik a megfelelő koordináta változásával. Például arra az esetre, amikor a test merőlegesen mozog az X tengelyre (1.4. ábra), kiderül, hogy a test NEM MOZOG az X tengelyhez képest. Vagyis a test mozgása az X tengely mentén nulla.

Nézzünk egy példát a test mozgására egy síkban. A test kezdeti helyzete az A pont x 0 és y 0 koordinátákkal, azaz A(x 0, y 0). A test végső helyzete a B pont x és y koordinátákkal, azaz B(x, y). Határozzuk meg a test elmozdulási modulusát.

Az A és B pontokból merőlegeseket engedünk le az OX és OY koordinátatengelyekre (1.5. ábra).

Rizs. 1.5. Test mozgása síkon.

Határozzuk meg az eltolási vektor vetületeit az OX és OY tengelyekre:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

ábrán. 1.5 világos, hogy az ABC háromszög derékszögű háromszög. Ebből következik, hogy a probléma megoldása során lehet használni Pitagorasz tétel, mellyel megtalálhatod az eltolásvektor modulját, hiszen

AC = s x CB = s y

A Pitagorasz-tétel szerint

S 2 = S x 2 + S y 2

Hol található az eltolási vektor modulja, vagyis a test A pontból B pontba tartó útjának hossza:

És végül azt javaslom, hogy konszolidálja tudását, és saját belátása szerint számoljon ki néhány példát. Ehhez írjon be néhány számot a koordináta mezőkbe, és kattintson a SZÁMÍTÁS gombra. A böngészőjének támogatnia kell a JavaScript szkriptek végrehajtását, és a szkriptek végrehajtását engedélyezni kell a böngésző beállításaiban, ellenkező esetben a számítás nem történik meg. Valós számokban az egész és a tört részeket ponttal kell elválasztani, például 10,5.

Mechanikus mozgás. A mozgás relativitása. A kinematika elemei. anyagi pont. Galilei átalakulásai. A sebességek összeadásának klasszikus törvénye

A mechanika a fizika egyik ága, amely a testek mozgásának és kölcsönhatásának törvényeit vizsgálja, a kinematika pedig a mechanikának olyan ága, amely nem a testek mozgásának okait vizsgálja.

A mechanikai mozgás egy test térbeli helyzetének időbeli változása a többi testhez képest.

Anyagi pont olyan test, amelynek méretei adott feltételek mellett elhanyagolhatók.

A transzláció olyan mozgás, amelyben a test minden pontja egyformán mozog. A transzláció olyan mozgás, amelyben a testen keresztül húzott bármely egyenes párhuzamos önmagával.

A mozgás kinematikai jellemzői

Röppálya – mozgásvonal. S - út – úthossz.

S – elmozdulás – a test kezdeti és végső helyzetét összekötő vektor.

A mozgás relativitása. Referenciarendszer - egy referenciatest, egy koordinátarendszer és egy időmérő eszköz kombinációja (óra)

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő időközönként egyenlő mozgást végez. A sebesség egy fizikai mennyiség, amely megegyezik az elmozdulásvektor és az elmozdulás időtartamának arányával. Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége numerikusan egyenlő az egységnyi idő alatti elmozdulással.

A test elmozdulása egy egyenes vonal irányított szakasza, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a következő helyzetével. Az elmozdulás egy vektormennyiség.

Módszeres beillesztés a laboratóriumi munka előtt

a „Gáz és gáz műszaki mechanikája” tudományágból

szakos hallgatóknak TGPV, SVV, PCB, MBG, TBVK

a tanulás minden formája

Stackerek Dengub Vitalij Ivanovics, Dengub Timur Vitaliyovich

Regisztrációs szám.___________

A mai napig aláírva: _____________ 2012

A5 formátum

Próba 50 kb.

M. Krivy Rig

vul. XXII Partyz'izdu, 11

Kinematikai alapfogalmak

Kinematika a mechanikának egy olyan ága, amelyben a testek mozgását vizsgálják anélkül, hogy azonosítanák a mozgás okait.

Mechanikus mozgás A testeket a többi testhez viszonyított térbeli helyzet időbeli változásának nevezzük.

Mechanikus mozgás viszonylag. Ugyanannak a testnek a különböző testekhez viszonyított mozgása eltérőnek bizonyul. Egy test mozgásának leírásához meg kell jelölni, hogy melyik testtel kapcsolatban van szó a mozgásról. Ezt a testet úgy hívják referencia test.

A referenciatesthez és az órához tartozó koordinátarendszer az időszámláláshoz forma referenciarendszer , amely lehetővé teszi a mozgó test helyzetének bármikori meghatározását.

A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a hossz mértékegysége az méterés időegységenként – második.

Minden testnek vannak bizonyos méretei. A test különböző részei a térben különböző helyeken találhatók. Azonban sok mechanikai probléma esetén nincs szükség az egyes testrészek helyzetének feltüntetésére. Ha egy test méretei kicsik a többi test távolságához képest, akkor ez a test ᴇᴦο anyagi pont. Ez megtehető például a bolygók Nap körüli mozgásának tanulmányozásakor.

Ha a test minden része egyformán mozog, akkor ezt a mozgást nevezzük haladó . Például a kabinok az „Óriáskerék” attrakcióban, egy autó egyenes pályaszakaszon stb.. Egy test transzlációs mozgása esetén a ᴇᴦο anyagi pontnak is tekinthető.

Olyan testet, amelynek méretei adott feltételek mellett elhanyagolhatók, ún anyagi pont .

Az anyagi pont fogalma fontos szerepet játszik a mechanikában.

Idővel egyik pontból a másikba haladva egy test (anyagi pont) egy bizonyos egyenest ír le, amelyet ún test mozgási pályája .

Egy anyagi pont helyzete a térben bármikor ( mozgás törvénye ) meghatározható a koordináták időtől való függésével x = x(t), y = y(t), z = z(t) (koordináta-módszer), vagy az origóból egy adott pontba húzott sugárvektor időfüggésének felhasználásával (vektormódszer) (1.1.1. ábra).

A test mozgása egy egyenes vonal irányított szakasza, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a következő helyzetével. Az elmozdulás egy vektormennyiség.

A test elmozdulása egy egyenes vonal irányított szakasza, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a következő helyzetével. Az elmozdulás egy vektormennyiség. - koncepció és típusok. A kategória besorolása és jellemzői "A test elmozdulása a test kezdeti helyzetét a későbbi helyzetével összekötő egyenes irányított szakasza. Az elmozdulás vektormennyiség." 2015, 2017-2018.

1. definíció

A test pályája egy olyan egyenes, amelyet egy anyagi pont ír le, amikor idővel egyik pontból a másikba halad.

A merev testnek többféle mozgása és pályája létezik:

• haladó;
• forgás, azaz körben való mozgás;
• lapos, azaz sík mentén történő mozgás;
• gömb alakú, jellemző mozgás a gömb felületén;
• szabad, más szóval önkényes.

1. kép. Pont meghatározása x = x (t), y = y (t) , z = z (t) koordinátákkal és az r → (t) sugárvektorral, r 0 → a pont sugárvektora a kezdeti időpontban

Egy anyagi pont helye a térben bármikor megadható a koordináta módszerrel meghatározott mozgástörvény segítségével, a koordináták időfüggősége révén. x = x (t), y = y (t), z = z (t) vagy az origóból adott pontba húzott r → = r → (t) sugárvektor idejéből. Ezt mutatja az 1. ábra.

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – a test pályájának kezdő- és végpontját összekötő irányított egyenes szakasz. A megtett út l értéke megegyezik a test által egy bizonyos t időtartam alatt megtett pálya hosszával.

2. ábra. Megtett távolság l és az s → eltolásvektor a test görbe vonalú mozgására, a és b az út kezdő- és végpontja, a fizikában elfogadott

3. definíció

A 2. ábra azt mutatja, hogy amikor egy test görbe pályán mozog, az elmozdulásvektor nagysága mindig kisebb, mint a megtett távolság.

Az útvonal egy skaláris mennyiség. Számnak számít.

Az 1. pontból a 2. pontba és a 2. pontból a 3. pontba két egymást követő mozgás összege az 1. pontból a 3. pontba történő mozgás, a 3. ábra szerint.

Rajz 3 . Két egymást követő mozgás összege ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Ha egy anyagi pont sugárvektora egy adott t időpillanatban r → (t), t + ∆ t pillanatban r → (t + ∆ t), akkor az elmozdulása ∆ r → a ∆ t idő alatt egyenlő ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

A ∆ r → elmozdulást a t idő függvényének tekintjük: ∆ r → = ∆ r → (t) .

1. példa

A feltételnek megfelelően egy mozgó repülőgépet adunk, a 4. ábrán látható. Határozza meg az M pont pályájának típusát!

Rajz 4

Megoldás

Figyelembe kell venni az I vonatkoztatási rendszert, amelyet „repülőgépnek” neveznek, és az M pont pályája kör alakú.

A II. „Föld” vonatkoztatási rendszert a meglévő M pont spirális pályájával határozzuk meg.

2. példa

Adott egy anyagi pont, amely A-ból B-be mozog. A kör sugarának értéke R = 1 m. Keresse meg S, ∆ r →.

Megoldás

Az A-ból B-be való mozgás során egy pont egy kör felével egyenlő utat tesz meg, amelyet a következő képlet ír le:

A számértékeket behelyettesítjük, és a következőt kapjuk:

S = 3,14 · 1 m = 3,14 m.

A ∆ r → elmozdulást a fizikában olyan vektornak tekintjük, amely összeköti egy anyagi pont kezdeti helyzetét a végső ponttal, azaz A-t B-vel.

A számértékeket helyettesítve kiszámítjuk:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 m.

Válasz: S = 3,14 m; ∆ r → = 2 m.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt