A háromszög meghatározása és típusai. A háromszög tulajdonságai

Ma a Geometria országába megyünk, ahol különböző típusú háromszögekkel ismerkedünk meg.

Tekintsük a geometriai alakzatokat, és keressük meg közöttük az „extrát” (1. ábra).

Rizs. 1. Illusztráció például

Látjuk, hogy az 1., 2., 3., 5. ábrák négyszögek. Mindegyiknek saját neve van (2. ábra).

Rizs. 2. Négyszögek

Ez azt jelenti, hogy az „extra” alak egy háromszög (3. ábra).

Rizs. 3. Illusztráció például

A háromszög olyan ábra, amely három olyan pontból áll, amelyek nem esnek ugyanazon az egyenesen, és három szakaszból, amelyek páronként összekötik ezeket a pontokat.

A pontokat ún a háromszög csúcsai, szegmensek - az övé a felek. A háromszög oldalai kialakulnak A háromszög csúcsaiban három szög van.

A háromszög fő jellemzői a következők három oldal és három sarok. A szög nagysága szerint a háromszögek hegyes, négyszögletes és tompa alakú.

Egy háromszöget hegyesszögűnek nevezünk, ha mindhárom szöge hegyesszögű, azaz kisebb, mint 90° (4. ábra).

Rizs. 4. Hegyesszögű háromszög

Egy háromszöget téglalapnak nevezünk, ha az egyik szöge 90° (5. ábra).

Rizs. 5. Derékszögű háromszög

Egy háromszöget tompaszögnek nevezünk, ha az egyik szöge tompaszögű, azaz nagyobb, mint 90° (6. ábra).

Rizs. 6. Tompa háromszög

Az egyenlő oldalak száma alapján a háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő szárúak, léptékűek.

Egyenlőszárú háromszög az, amelynek két oldala egyenlő (7. ábra).

Rizs. 7. Egyenlőszárú háromszög

Ezeket az oldalakat ún oldalsó, harmadik oldal - alapján. Egy egyenlő szárú háromszögben az alapszögek egyenlőek.

Vannak egyenlő szárú háromszögek akut és tompa(8. ábra) .

Rizs. 8. Hegyes és tompa egyenlőszárú háromszögek

Egyenlő oldalú háromszög az, amelynek mindhárom oldala egyenlő (9. ábra).

Rizs. 9. Egyenlő oldalú háromszög

Egyenlő oldalú háromszögben minden szög egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögek Mindig hegyesszögű.

A léptékű háromszög olyan, amelynek mindhárom oldala különböző hosszúságú (10. ábra).

Rizs. 10. Skála háromszög

Végezze el a feladatot. Osszuk három csoportba ezeket a háromszögeket (11. ábra).

Rizs. 11. A feladat illusztrációja

Először is osszuk el a szögek nagysága szerint.

Hegyesszögű háromszögek: 1., 3. sz.

Derékszögű háromszögek: 2. sz., 6. sz.

Tompa háromszögek: 4. sz., 5. sz.

Ugyanazokat a háromszögeket csoportokba osztjuk az egyenlő oldalak száma szerint.

Skála háromszögek: 4., 6. sz.

Egyenlőszárú háromszögek: 2., 3., 5. sz.

Egyenlő oldalú háromszög: 1. sz.

Nézd meg a képeket.

Gondolja át, hogy az egyes háromszögek melyik huzaldarabból készültek (12. ábra).

Rizs. 12. A feladat illusztrációja

Lehet így gondolkodni.

Az első drótdarabot három egyenlő részre osztjuk, így egyenlő oldalú háromszöget készíthetünk belőle. A képen harmadikként látható.

A második huzaldarab három különböző részre van osztva, így skálázható háromszög készíthető belőle. A képen először látható.

A harmadik huzaldarab három részre van osztva, ahol két rész azonos hosszúságú, ami azt jelenti, hogy egyenlő szárú háromszöget lehet belőle készíteni. A képen másodikként látható.

Ma az órán különböző típusú háromszögekről tanultunk.

Bibliográfia

M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 1. rész - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova és mások Matematika: Tankönyv. 3. évfolyam: 2 részben, 2. rész. - M.: „Felvilágosodás”, 2012.
M.I. Moro. Matematika órák: Módszertani ajánlások tanároknak. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
„Oroszország iskolája”: Programok az általános iskola számára. - M.: „Felvilágosodás”, 2011.
S.I. Volkova. Matematika: tesztfeladatok. 3. évfolyam. - M.: Oktatás, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Tesztek. - M.: „Vizsga”, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Házi feladat

1. Egészítse ki a mondatokat!

a) A háromszög olyan alakzatból áll, amely nem ugyanazon az egyenesen helyezkedik el, és ... ezeket a pontokat páronként összeköti.

b) A pontokat ún … , szegmensek - az övé … . A háromszög oldalai a háromszög csúcsaiban alakulnak ki ….

c) A szög nagysága szerint a háromszögek ... , ... , ... .

d) Az egyenlő oldalak száma alapján a háromszögek ... , ... , ... .

2. Rajzolj

a) derékszögű háromszög;

b) hegyesszögű háromszög;

c) tompa háromszög;

d) egyenlő oldalú háromszög;

e) skála háromszög;

e) egyenlő szárú háromszög.

3. Készítsen feladatot a lecke témájában barátainak.

Tantárgy: matematika

osztály: 3. osztály

Tankönyv: „Matematika” 2. rész.

Tantárgy: A háromszögek típusai

Az óra típusa: új ismeretek felfedezése

Cél: Tanuld meg azonosítani a háromszögek típusait oldalaik hosszának mérésével.

Feladatok :

1) Frissítse tudását a geometriai alakzatokról - téglalap, négyzet, háromszög.

2) Frissítse a háromjegyű számok összeadását és kivonását, a kétjegyű számot egyjegyűre, kétjegyűre és kerekre osztva; kétjegyű szám szorzata egyjegyű számmal.

3) Mutassa be a fogalmakat: egyenlő szárú, egyenlő oldalú, léptékű háromszög!

Az órák alatt

1. Motiváció a tanulási tevékenységekhez

Nézd, mondd, mi az?

(piramis)

Mondd, miből áll? (részekből, szintekből...)

Összehasonlítható-e ez a piramis tudásunkkal? (Igen)

Napról napra újabb és újabb piramisokat építesz, a piramis minden egyes szintje új tudás, amit az órán sajátítasz el. Mi történik a piramissal, ha eltávolítjuk a kék szintet? (összeesik és kisebb lesz.)

Mi okozhatja tudáspiramisunk összeomlását? (Bizonytalan házi feladat, órakimaradások, a tanárra nem figyelés miatt.)

Mit kell tenni, hogy piramisunk erősebb legyen és növekedjen? (Tanuljon házi feladatot, dolgozzon jól az órán, végezzen házi feladatot, ne hagyja ki az iskolát.)

Srácok, mindent jól mondtál. Most képzeljük el, hogy a piramisunk árnyékot vetett. Mondd, milyen geometriai alakzatnak tűnik az árnyék?

(A háromszögön.)

Ma továbbra is olyan geometriai alakzattal fogunk dolgozni, mint egy háromszög.

2.Ismeretek frissítése, nehézségek rögzítése problémahelyzetben

Milyen geometriai formákat ismersz? (négyzet, téglalap, háromszög).

A táblán van egy táblázat, tudásod alapján töltsd ki (minden tanulónak van egy ilyen táblázattal ellátott kártyája):

Hogy hívják az első két geometriai alakzatot? (egy téglalap és négyzet, egyszóval ezek négyszögek.)

Mondja, milyen típusú négyszögeket ismer? A dián látható képük segít megválaszolni ezt a kérdést.

A négyszögek nevei a gyerekek válaszai után jelennek meg.

(rombusz, négyzet, téglalap, trapéz, paralelogramma – ezeket a dián vagy a táblán lévő képek hívják.)

Meg tudod mondani, hogy mi a téglalap és mi a négyzet?

(A téglalap olyan négyszög, amelynek minden derékszöge van.

A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő)

Keresse meg a további geometriai ábrát a táblázat eredményei alapján! (Háromszög).

Oké, a négyszögek nagyon különbözőek, de mit kell tudni a háromszögről? (A háromszögek: hegyes, tompa, téglalap alakúak.)

Mit tudsz még a háromszögről? (Meghatározás)

A háromszög egy geometriai alakzat, amelynek 3 szöge, 3 csúcsa és 3 oldala van.

Töltsd ki az alábbi táblázatot tudásod alapján!

(A tanár a gyerekek válaszai alapján tölti ki a táblázatot. A „cím” rovatokban eltérő vélemények születnek, és néhány gyerek üresen hagyja.)

3.A nehézség helyének és okának azonosítása.

Milyen feladatot végeztél? (Töltsd ki a táblázatot.)

Hol adódott a probléma? (A háromszögek nevének írásakor)

Miért merült fel a probléma? (Nem tudjuk, hogy hívják)

Mi a lecke célja? (Nézze meg, milyen más típusú háromszögek léteznek a vizsgáltakon kívül (tompa, hegyes, téglalap alakú), ismerje meg az ilyen típusú háromszögek azonosítását.)

Mi az óránk témája? (A háromszögek típusai)

4.Új ismeretek felfedezése.

Térjünk vissza az asztalhoz.

Adjuk meg a háromszögek oldalainak méreteit. (Belép.)

Oké, most nézd meg, és mondd el, mit vettél észre? (Az első háromszögnek minden oldala egyenlő, a másodiknak 2 egyenlő, a harmadiknak pedig minden oldala van.)

Rendben, kitalálnál nevet ezeknek a háromszögeknek az imént adott magyarázat alapján? (Igen)

Mit nevezünk egy háromszögnek, amelynek minden oldala egyenlő? Találj ki egy 2 szóból álló melléknevet: egyenlő oldalak. (Egyenlő oldalú)

Mit nevezünk háromszögnek, amelynek minden oldala különböző? (Sokoldalú)

Mi a neve egy háromszögnek, amelynek két egyenlő oldala van? (A gyerekeknek kétségeik vannak; a kérdés megválaszolásához a 73. o. tankönyvet használják.) (Egyenlőszárúak) Milyen más háromszöget nevezhetünk egyenlő szárúnak? (Egyenlő oldalú)

Töltse ki Ön is a táblázatot új ismeretei alapján.

Meg tudjuk most határozni a háromszögek típusait? (Igen)

Egyenlő oldalú - egy háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő.

Egyenlő szárú - legalább két egyenlő oldalú háromszög. Az egyenlő oldalú háromszög egyenlő szárú háromszög is.

Sokoldalú - egy háromszög, amelynek minden oldala eltérő.

Ellenőrizze a definícióit, 73. oldal - tankönyv. (Ellenőrzik.)

Helyesen fogalmaztad meg a definíciókat? (Igen.)

5. Elsődleges konszolidáció kiejtéssel a külső beszédben

Töltse ki a feladatot a tankönyvből 74. oldal (alatt?)

1) Sokoldalú: 2,3,5

2) egyenlő szárú: 1,4 , 6, 7

(A tanulók füzetbe írnak. Felváltva mondják el a válaszokat, indokolják. A mintát a táblára rögzítjük).

6.Önálló munkavégzés szabvány szerinti önellenőrzéssel.

A feladat elvégzése saját maga. A munka végén - önteszt a minta szerint (a táblán vagy az egyes kártyákon).

№1. Töltse ki a táblázatot , rajzoljon háromszögeket sematikusan.

№2. Írja le a számokat:

1) Méretezett háromszögek.

2) Az egyenlő szárúak a kiírt számokból húzzák alá az egyenlő oldalú háromszögek számát.

Referencia:

1. feladat:

2. feladat:

1) Skála háromszögek: 2,3,4

2) egyenlő szárú háromszögek (az egyenlő oldalú háromszög száma alá van húzva): 1,5

7. Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés

A fiú háromszögeket rajzolt a homokra, és titkosította a szavakat; keresse meg a háromszögekbe írt kifejezések jelentését. Először oldja meg a léptékű háromszögben, majd az egyenlő szárú háromszögben leírtakat. És kitalálja a titkosított szavakat.

Tipp: Írja fel a számokat növekvő sorrendben, és megkapja a szavakat.

Kártya:

Megoldás:

Válasz: A háromszögek típusai

8. Reflexió az oktatási tevékenységekről.

Rajzolj ennek megfelelően egy 7 szintből álló tudáspiramist! Minden szint egy kérdésre adott válasz.

Válaszolj a kérdésekre:

1) Srácok, mit írtatok "háromszögek típusairól"? (Leckénk témája)

2) Mi volt a célunk? (Nézze meg, hogy hívják mind a három háromszögtípust, tanulja meg azonosítani ezeket a típusokat az oldalak hosszának mérésével.)

3) Milyen típusú háromszögeket ismertél fel? (skála, egyenlő szárú, egyenlő oldalú)

4) Miért hívják így?

( Egyenlő oldalú - egy háromszög, amelynek minden oldala egyenlő.

Egyenlő szárú - legalább két egyenlő oldalú háromszög, beleértve az egyenlő oldalú háromszöget is, mert két egyenlő oldala van.)

Sokoldalú - egy háromszög, amelynek minden oldala eltérő.)

5) Megtanulta, hogyan kell sematikusan ábrázolni minden típusú háromszöget? (Igen, önálló munkában.)

6) Milyen felfedezéseket tett ma? (Új típusú háromszögek, elnevezésük.)

7) Srácok, meg tudod határozni a háromszög típusát a méretei alapján? (Igen) Most elmondom a méreteket, és felemelsz egy kártyát a háromszög típusának nevével (a kártyákat pluszban adják ki - egyenként 3 kártya).

1. 2cm, 3cm, 5cm - sokoldalú

2. 4cm, 4cm, 2cm - egyenlő szárú

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - egyenlő oldalú, egyenlő szárú

Tegye fel a kezét, ki jutott ma ennek a tudásnak a csúcsára? (emel)

Emelje fel a kezét, ha 1 vagy 2 szint nem elég. (Emelik.)

(A tanár elemzi a „gyermekekben lévő tudáspiramisokat, következtetéseket von le - melyik szint esik le, és a következő leckében ebből kezdi el frissíteni az ismereteket.)

A matematika tanulmányozása során a tanulók elkezdenek megismerkedni a különböző típusú geometriai alakzatokkal. Ma a különböző típusú háromszögekről fogunk beszélni.

Meghatározás

Háromszögnek nevezzük azokat a geometriai alakzatokat, amelyek három pontból állnak, amelyek nem ugyanazon az egyenesen vannak.

A pontokat összekötő szakaszokat oldalaknak, a pontokat csúcsoknak nevezzük. A csúcsokat nagybetűkkel jelöljük, például: A, B, C.

Az oldalakat annak a két pontnak a neve jelöli, amelyekből állnak - AB, BC, AC. Az oldalak egymást metszik, szögeket alkotnak. Az alsó oldal tekinthető az ábra alapjának.

Rizs. 1. ABC háromszög.

A háromszögek típusai

A háromszögeket szögek és oldalak szerint osztályozzuk. Minden háromszögtípusnak megvannak a maga tulajdonságai.

Háromféle háromszög található a sarkokon:

hegyesszögű;
négyszögletes;
tompaszögű.

Minden szög hegyesszögű A háromszögek hegyesszögűek, azaz mindegyik fokmértéke nem haladja meg a 90 0-t.

Négyszögletes egy háromszög derékszöget tartalmaz. A másik két szög mindig hegyes lesz, mert különben a háromszög szögeinek összege meghaladja a 180 fokot, és ez lehetetlen. A derékszöggel ellentétes oldalt hipotenusznak, a másik kettőt pedig lábaknak nevezzük. A hypotenus mindig nagyobb, mint a láb.

Tompa a háromszög tompaszöget tartalmaz. Vagyis 90 foknál nagyobb szög. Egy ilyen háromszög másik két szöge hegyes lesz.

Rizs. 2. A háromszögek típusai a sarkoknál.

A Pitagorasz-háromszög olyan téglalap, amelynek oldalai 3, 4, 5.

Sőt, a nagyobb oldal a hipotenusz.

Az ilyen háromszögeket gyakran használják egyszerű geometriai problémák megalkotására. Ezért ne feledje: ha egy háromszög két oldala egyenlő 3-mal, akkor a harmadik biztosan 5 lesz. Ez leegyszerűsíti a számításokat.

Az oldalsó háromszögek típusai:

egyenlő oldalú;
egyenlő szárú;
sokoldalú.

Egyenlő oldalú a háromszög olyan háromszög, amelynek minden oldala egyenlő. Egy ilyen háromszög minden szöge 60 0, azaz mindig hegyes.

Egyenlő szárú háromszög - olyan háromszög, amelynek csak két oldala egyenlő. Ezeket az oldalakat laterálisnak, a harmadikat alapnak nevezzük. Ezenkívül az egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek egyenlőek és mindig hegyesek.

Sokoldalú vagy tetszőleges háromszög olyan háromszög, amelyben minden hosszúság és szög nem egyenlő egymással.

Ha a probléma nem tartalmaz magyarázatot az ábrára vonatkozóan, akkor általánosan elfogadott, hogy tetszőleges háromszögről beszélünk.

Rizs. 3. Háromszögek típusai az oldalakon.

A háromszög összes szögének összege, függetlenül annak típusától, 1800.

A nagyobb szöggel szemben van a nagyobb oldal. És bármely oldal hossza mindig kisebb, mint a másik két oldalának az összege. Ezeket a tulajdonságokat megerősíti a háromszög egyenlőtlenség-tétel.

Van egy koncepció az arany háromszögről. Ez egy egyenlő szárú háromszög, amelynek két oldala arányos az alappal, és egyenlő egy bizonyos számmal. Egy ilyen ábrán a szögek arányosak 2:2:1 arányban.

Feladat:

Van olyan háromszög, amelynek oldalai 6 cm, 3 cm, 4 cm?