Technológiai készlet és tulajdonságai. A gyártó viselkedése

Olyan változók jellemzik, amelyek aktívan részt vesznek a termelési függvény megváltoztatásában (tőke, föld, munka, idő). A semleges műszaki fejlődést olyan technikai (autonóm vagy anyagi) változások határozzák meg, amelyek nem borítják fel az egyensúlyt, vagyis gazdaságilag és társadalmilag biztonságosak a társadalom számára. Képzeljük el mindezt diagram formájában (lásd 4.1. ábra).

Figyelembe veszik a lineáris technológiai készlettel rendelkező vállalat termelési tevékenységének optimalizálásának fő standard modelljeit, a termelési beruházások tervezésének statisztikai és dinamikus modelljeit, valamint a kettős értékelés apparátusán alapuló üzleti döntések gazdasági és matematikai elemzésének kérdéseit. Felvázoljuk a termelési beruházások minőségének felmérésének problémájának főbb megközelítéseit, valamint a hatékonyságuk értékelésére szolgáló módszereket és mutatókat.

Tekintsük azt a modellalkalmazásoknál nagyon fontos esetet, amikor egy termelési rendszer technológiai halmaza egy lineáris konvex halmaz, azaz a gyártási modell lineárisnak bizonyul.

Megjegyzés. A 2.1 és 2.2 feltételezések együttesen azt jelentik, hogy a technológiai halmaz konvex kúp. A lineáris technológiákat kiemelő 2.3 feltevés azt jelenti, hogy ez a kúp egy konvex poliéder egy féltérben

Mondhatjuk-e, hogy egy lineáris technológiai készlettel rendelkező vállalat gazdasági területén a termelési függvény monoton, hogyan kapcsolódik a termelési függvény meghatározása a Kantorovich-probléma optimálissági kritériumához?

A (3.26) reláció lehetővé teszi, hogy egy lineáris technológiai halmazzal rendelkező termelési rendszer modelljéhez egy adott típusú termelési függvényt jelezzünk (a fentiekben tárgyalt (1.1)-(1.6) modell)

Egy termelési elem általános technológiai halmazát a (2.1.2) és (2.1.3) feltételek szempontjából elfogadható összes input-output vektor kombinálásával kaphatjuk meg.

Az egytermékes elem technológiai halmazának előző bekezdésben megadott leírása a legegyszerűbb. Egy elem technológiájának további tulajdonságainak figyelembevétele azt eredményezi, hogy számos jellemzővel kell kiegészíteni. Ezek közül néhányat megvizsgálunk ebben a bekezdésben. Természetesen a fenti megfontolások nem merítik ki az ebben az irányban elérhető összes lehetőséget.

Elválasztható konvex gyártási modell. Az előző példában leírt termelési korlátok modelljében a nemlinearitási tényező figyelembe vétele egy többtermékes elem nemlineáris elválasztható modelljéhez vezet. A nemlinearitást nemlineáris szétválasztható termelési függvények bevezetésével veszik figyelembe. Az ilyen termelési funkciókkal rendelkező többtermékes elem technológiai halmazának van formája

A termelési elemek vizsgált technológiai modelljeiben a technológiai halmaz leírását úgy adjuk meg, hogy költségszintenként megadjuk az elfogadható költségek halmazát és az elfogadható outputok halmazát. Az ilyen jellegű leírások alkalmasak olyan problémák esetén, mint például az optimális erőforrás-allokáció, ahol az erőforrás-felhasználás adott szintjeihez meg kell határozni az elfogadható és leghatékonyabb (egyik-másik kritérium értelmében) kibocsátási szintet. Ugyanakkor a gyakorlatban (főleg a tervgazdaságban) van egyfajta fordított probléma is, amikor az elemek kibocsátási szintjét a terv határozza meg, és meg kell határozni a költségek elfogadható és minimális szintjét. az elemek. Az ilyen jellegű problémákat hagyományosan a tervezett termelési program optimális megvalósításának problémáinak nevezhetjük. Ilyen problémák esetén célszerű a termelési elem technológiai halmazának leírásának fordított sorrendjét alkalmazni, először megadva a megengedett kimenetek U halmazát és g = U, majd minden elfogadható kimeneti szinthez a V halmazt (és) az elszámolható költségek v E = V (és).

A termelési elem Y általános technológiai halmaza alakja

ábrán. 3.4 ennek a megkötésnek a technológiai halmaz EC szegmens felett elhelyezkedő vagy azon fekvő minden pontja megfelel.

Nagyrészt a 4.21-es anyag is eredeti. A munkálatok során megtörtént az egységes egyensúlyi kontroll meglétét biztosító piaci mechanizmusok hatékonyságának felmérése. A 4.21-es anyag e munkák kiterjesztése. Az aukciós séma figyelembevétele a piaci rendszerben a szerint történik. Egy jól ismert modell, amelyre ebben a bekezdésben példaként tekintünk, a piacgazdasági modell. Ennek részletes tárgyalása megtalálható például a munkákban. A 4.21-ben feltételeztük, hogy a piaci egyensúly létezik. Amint azt egy piaci rendszerben az aukciós rendszer vizsgálata mutatja, ez a helyzet nem mindig áll fenn. Az egyensúly meglétével kapcsolatos kérdések vizsgálata a piaci modellekben a matematikai közgazdaságtan egyik központi kérdése. A versengő közgazdasági modellekkel kapcsolatban az egyensúly létét számos szerző különböző feltételezések alapján állapította meg. A bizonyítás jellemzően feltételezi a fogyasztók hasznossági függvényeinek (vagy preferenciáinak) és a termelők technológiai halmazainak konvexitását. Megadjuk az Arrow-Debreu modell általánosítását a játékosok kontinuumának esetére. Ugyanakkor el lehetett hagyni a fogyasztói preferenciafüggvények konvexitására vonatkozó feltételezéseket.

Minden j gyártót (céget) egy Y technológiai halmaz jellemez - technológiailag megvalósítható l-dimenziós költségvektorok - output - halmaz, ezek pozitív összetevői a megtermelt mennyiségeknek, a negatívak pedig a ráfordított mennyiségeknek felelnek meg. Feltételezzük, hogy a gyártó úgy választja ki a bemeneti-kimeneti vektort, hogy maximális profitot érjen el. Ugyanakkor a fogyasztóhoz hasonlóan ő sem próbálja befolyásolni az árakat, adottnak fogadja el azokat. Így választása megoldást jelent a következő problémára

A (16)-ból a feltárt preferencia gyenge axiómája is következik. Az egyenlőtlenség (16) minden bizonnyal teljesül, ha az egyes fogyasztók kereslete szigorúan monoton, és nem támasztanak különleges követelményeket a technológiai halmazokkal szemben. A monotonitás feltételének értelmezése és számos kapcsolódó eredmény található. A zökkenőmentes túlkeresleti függvényeknél az egyensúly egyediségét egy domináns átló feltétele is biztosítja. Ez a feltétel azt jelenti, hogy az egyes termékek keresleti deriváltjának modulja ennek a terméknek az árán nagyobb, mint az ugyanazon termék keresleti deriváltjainak moduljainak összege.

Gyártói modell. Az yj = y к termelési mennyiségek kiválasztásakor minden j e J céget az YJ technológiai halmaza korlátoz 1R1-gyel. Ezek a megengedett technológiák halmazai különösen fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0 (implicit) termelési függvények formájában adhatók meg. Egy másik kényelmes ábrázolás (amikor csak egy h jószág keletkezik) az y 0 explicit termelési függvény formájában.

Technológiai készlet és tulajdonságai

TECHNOLÓGIAI KÉSZLET - lásd Gyártási készlet, Technológiai módszer.

Egy adott típusú technológiai készlet leírását fogjuk figyelembe venni egy olyan termelési elemhez, amely többféle inputot fogyaszt, és csak egy típusú terméket állít elő (egytermékes termelési elem). Egy ilyen elem állapotvektorának alakja yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Az egytermékes elem technológiai halmazának egy jól ismert leírása a termelési függvény fogalmán alapul, és a következő.

Általában azt feltételezik, hogy egy elem technológiai halmaza az Eth euklideszi tér m O E Y d Em dimenziójú, a nulla elemet tartalmazó zárt részhalmaza.

Az előző bekezdésben tárgyalt gyártási elemek technológiai halmazainak ábrázolási módszerei jellemzik azok tulajdonságait, de nem határozzák meg kifejezetten a leírást. Az egytermékes termelési elemeknél a technológiai halmaz explicit leírása adható meg a termelési függvény fogalmával. Az 1.2-ben már érintettük ezt a fogalmat és annak használatát, ebben a részben továbbra is ezekkel a kérdésekkel foglalkozunk.

Egytermékes termelési függvények használata egy többtermékes elem technológiai halmazának leírására. Ha egy többtermékes elem bizonyos típusú termékeket állít elő, miközben /gevx típusú inputokat fogyaszt, akkor a bemeneti és kimeneti vektorai v = (i>i, vz,..., Vy x) és u = (m1g) alakúak. w2,... , itvykh) ill.

Ez a technológiai halmaz egy részének felel meg, amelyet az AB íves háromszög határol (a 3.4. ábrán árnyékolással jelölve).

A decentralizált gazdaság Arrow-Deb-re-McKsnzie modellje. A decentralizált gazdaság általános modellje a termelést, a fogyasztást és a decentralizáltat írja le

Technológiai halmazok segítségével modellezzük azokat a termelési folyamatokat, amelyeket a termelési rendszer végez. Minden rendszer rendelkezik bemenetekkel és kimenetekkel:

A termelési folyamatot úgy mutatják be, mint a termelési tényezők egyértelmű átalakulását termelési termékekké egy adott időintervallumon belül. Ez alatt az időintervallum alatt a tényezők teljesen eltűnnek, és termékek jelennek meg.

Az ilyen modellezéssel - a tényezők termékké alakításával - a termelési rendszer belső struktúrájának, szervezeti és termelésirányítási módszereinek szerepe teljesen el van rejtve.

A megfigyelők hozzáférhetnek a rendszer be- és kimeneteinek állapotára vonatkozó információkhoz. Ezeket az állapotokat egyrészt az áruk és tényezők terének egy pontja, másrészt a kimenetek állapotát a kimenetek terének egy pontja határozza meg.

Az űrmodellek sok helytényezőt, sok helyparamétert és számos elérhető technológiát tartalmaznak.

A technológia a termelési tényezők termékekké történő átalakításának technikai módja.

A technológiai folyamat két vektor rendezett halmaza, ahol a termelési tényezők vektora és a termékek vektora. A technológiai folyamat a tér legegyszerűbb modellje, amelyet számos elemből határoznak meg:

Így a technológiai folyamatot egy halmaz írja le (n+m) számok: .

Például vegyünk egy A típusú számítógépet és , azaz egy számítógépet gyártunk, majd ezt a technológiai folyamatot írjuk le. 7+1=8 számok.

A valós termelési rendszerek modellezésének gyakorlatában első közelítésként a lineáris technológiák hipotézisét alkalmazzuk.

A technológia linearitása a termékek számának növekedését jelenti V növekvő tényezőhalmazokkal U.

Tekintsük a technológiai folyamatok főbb tulajdonságait:

1. Hasonlóság.

A technológiai folyamat hasonló, i.e. ~ ha a feltétel teljesül: , ami azt jelenti, hogy ez ugyanaz a technológiai folyamat, de intenzitással:

Az ilyen folyamatok esetében az egyenlőségrendszer teljesül:

Hasonló folyamatok ugyanazon a gyártástechnológiai vonalon működnek.

2. Különbség.

A különböző technológiai folyamatok különböző sugarakon fekszenek, és nem alakíthatók át egymásba pozitív számmal való szorzással.

3. Összetett technológiai eljárások.

Egy folyamatot összetettnek nevezünk, ha léteznek és , az .

A nem összetett folyamatot bázikusnak nevezzük.

Az origón az alapfolyamat irányában áthaladó sugarat alapsugárnak nevezzük. Minden alapgerenda egy alaptechnológiának felel meg, és az alapgerenda minden pontja hasonló technológiai folyamatokat tükröz.

Definíció szerint egy alapvető technológiai folyamat nem fejezhető ki más technológiai folyamatok lineáris kombinációjával.

A pozitív oktánsban elhelyezhet egy hipersíkot, amely minden koordinátából egységszegmenseket vág le.

Ez lehetővé teszi a gyártási technológiák megjelenítését.

Mutassuk meg a hipersík lehetséges metszéspontjait technológiai sugarakkal.

1) Az egyetlen elérhető technológia az alap.

2) Új kiegészítő alaptechnológia megjelenése.

3) Két alapvető technológia lineáris kombinációja.

4) Harmadik további alaptechnológia.

5) A háromszög alakú területen belül elhelyezkedő technológiák kialakításának lehetősége.

6) Két háromszög alakú terület hat alaptechnológiával.

7) A technológiák kombinálása - konvex hatszög.

8) Az eset végtelen számú alaptechnológiával lehetséges.

Ezeken a grafikai képeken a csúcsok kivételével minden belső és határpont az alkotó technológiai folyamatokat tükrözi, és az összes technológiai folyamat halmazát technológiai halmaznak nevezzük. Z.

A technológiai készletek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. Nem veszi észre a bőségszarut.

(Ø, V)Z, ennélfogva, V= Ø.

(Ø, Ø) Z tétlenséget jelent.

2. A technológiai halmaz konvex, és azok a folyamatok, amelyek sugarai ennek a halmaznak a határán vannak, keveredhetnek egymással.

3. A technológiai készlet felülről korlátozott a korlátozott gazdasági erőforrások miatt.

4. A technológiai halmaz zárt, a hatékony technológiák ennek a halmaznak a határán fekszenek.

A technológiai halmazok sajátos tulajdonsága a nem hatékony folyamatok megléte.

Ha , akkor bármilyen technológiai folyamat lehetséges, amely kielégíti a feltételt (tényezőkre) (termékekre).

Létezik ( ,Ø) Z, ami a termelési tényezők teljes pusztulását jelenti. Egyáltalán nem keletkeznek benne termékek.

A technológiai folyamat hatékonyabb, mint az if és/vagy.

GYÁRTÁSI FUNKCIÓ.

Egy hatékony folyamat matematikai leírása a termelési tényezők aggregálásával, valamint a termelési termékek egyetlen termékké történő aggregálásával termelési függvénysé alakítható.

2. Gyártókészletek és gyártási funkciók

2.1. Gyártókészletek és tulajdonságaik

Tekintsük a gazdasági folyamatok legfontosabb résztvevőjét - egy egyedi gyártót. A gyártó céljait csak a fogyasztón keresztül valósítja meg, ezért ki kell találnia, meg kell értenie, mit akar, és kielégítenie kell az igényeit. Feltesszük, hogy n különböző áru van, az n-edik szorzat mennyiségét x n jelöli, majd egy bizonyos áruhalmazt X = (x 1, ..., x n) jelölünk. Csak a nem negatív árumennyiségeket fogjuk figyelembe venni, így x i  0 bármely i = 1, ..., n vagy X > 0 esetén. Az összes áruhalmaz halmazát a C áruk terének nevezzük. az áruk kosárként kezelhetők, amelyben ezek az áruk megfelelő mennyiségben vannak.

Működjön a gazdaság a javak C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0) terében. A szorzattér nem negatív n-dimenziós vektorokból áll. Tekintsünk most egy n dimenziójú T vektort, amelynek első m komponense nem pozitív: x 1, …, x m  0, az utolsó (n-m) komponens pedig nem negatív: x m +1, …, x n  0. X vektor = (x 1,…, x m ) hívjuk költségvektor, és Y vektor = (x m+1 , …, x n) – felszabadulási vektor. Nevezzük a T = (X,Y) vektort input-output vektor vagy technológia.

Jelentésében a technológia (X,Y) az erőforrások késztermékké való feldolgozásának módja: X mennyiségű erőforrást „keverve” Y mennyiségű terméket kapunk. Minden egyes gyártót egy bizonyos τ halmaz jellemez. technológiákról, ami az ún gyártási készlet. Egy tipikus árnyékolt készlet látható az ábrán. 2.1. Ez a gyártó az egyik terméket egy másik gyártásához használ fel.

Rizs. 2.1. Gyártókészlet

A gyártási készlet tükrözi a gyártó képességeinek szélességét: minél nagyobb, annál szélesebbek a képességei. A gyártási készletnek meg kell felelnie a következő feltételeknek:

zárt - ez azt jelenti, hogy ha a T bemeneti-kimeneti vektort a kívánt pontossággal közelítik a τ-ból származó vektorok, akkor T is τ-hoz tartozik (ha a T vektor minden pontja τ-ban van, akkor Tτ lásd az ábrát. 2,1 pont C és B) ;

in τ(-τ) = (0), azaz ha Tτ, T ≠ 0, akkor -Tτ – a költségek és a kibocsátás nem cserélhetők fel, azaz a termelés visszafordíthatatlan folyamat (halmaz – τ a negyedik negyedben van , ahol y értéke 0);

a halmaz konvex, ez a feltevés a feldolgozott erőforrások megtérülésének csökkenéséhez vezet a termelési volumen növekedésével (a késztermékek kiadási arányának növekedéséhez). Tehát az ábra alapján. 2.1 világos, hogy y/x  csökken x  -. A konvexitás feltételezése különösen a munkatermelékenység csökkenéséhez vezet a kibocsátás növekedésével.

Gyakran a konvexitás egyszerűen nem elég, és akkor a termelési halmaz (vagy annak egy része) szigorú konvexitása szükséges.

2.2. Termelési lehetőségek görbe

és alternatív költségek

A vizsgált termelési halmaz fogalmát nagyfokú absztrakció jellemzi, és szélsőséges általánossága miatt kevéssé hasznos a közgazdaságtan számára.

Vegyük például a 2. ábrát. 2.1. Kezdjük a B és C pontokkal. Ezeknek a technológiáknak a költségei azonosak, de a kimenet eltérő. A gyártó, ha nem híján van a józan észnek, soha nem választja a B technológiát, mivel van jobb C technológia. Ebben az esetben (lásd 2.1. ábra) minden x  0 esetén megtaláljuk a legmagasabb pontot (x, y). ) a gyártókészletben. Nyilvánvaló, hogy x költség mellett a technológia (x, y) a legjobb. Nincs technológia (x, b) b termelési funkcióval. A termelési függvény pontos meghatározása:

Y = f(x)(x, y) τ, és ha (x, b)  τ és b  y, akkor b = x .

ábrából 2.1 világos, hogy bármely x  0 esetén egy ilyen y = f(x) pont egyedi, ami tulajdonképpen lehetővé teszi, hogy termelési függvényről beszéljünk. De ilyen egyszerű a helyzet, ha csak egy terméket gyártanak. Általános esetben az X költségvektorra az M x = (Y:(X,Y)τ) halmazt jelöljük. M x készlet – az összes lehetséges költségen elért eredmény halmaza X. Ebben a halmazban vegyük figyelembe a termelési lehetőségek „görbéjét” K x = (YM x: ha ZM x és Z  Y, akkor Z = X), azaz K x – ez a sok a legjobb kiadás, nincs jobb. Ha két árut állítanak elő, akkor ez egy görbe, de ha kettőnél több árut állítanak elő, akkor ez egy felület, egy test vagy egy még nagyobb dimenziójú halmaz.

Tehát bármely X költségvektor esetén az összes legjobb eredmény a termelési lehetőségek görbéjén (felületén) található. Ezért gazdasági okokból a gyártónak onnan kell kiválasztania a technológiát. Két y 1, y 2 áru kiadása esetén a kép az ábrán látható. 2.2.

Ha csak fizikai mutatókkal (tonna, méter, stb.) operálunk, akkor egy adott X költségvektorhoz csak a termelési lehetőségek görbéjén kell kiválasztanunk az Y output vektort, de hogy melyik konkrét kibocsátást válasszuk, azt még nem lehet eldönteni. Ha maga a τ termelési halmaz konvex, akkor M x is konvex bármely X költségvektorra. A következőkben az M x halmaz szigorú konvexitására lesz szükségünk. Két áru kibocsátása esetén ez azt jelenti, hogy a K x termelési lehetőségek görbe érintőjének csak egy közös pontja van ezzel a görbével.

Rizs. 2.2. Termelési lehetőség görbe

Tekintsük most az ún eseti kiadások. Tételezzük fel, hogy a kimenet az A(y 1 , y 2) pontban rögzített, lásd a 2. ábrát. 2.2. Most a 2. termék kibocsátását kell y 2-vel növelni, természetesen ugyanazzal a költségkészlettel. Ez megtehető, amint az az ábrán látható. 2.2, a technológia áthelyezése a B pontba, amelyhez a második termék kibocsátásának y 2-vel történő növelésével az első termék kibocsátását y 1-el kell csökkenteni.

Imputáltköltségeketaz első termék a másodikhoz képest a ponton A hívott
. Ha a termelési lehetőségek görbéjét az F(y 1 ,y 2) = 0 implicit egyenlet adja, akkor δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), ahol a A parciális deriváltokat az A pontban vesszük. Ha alaposan megnézzük a kérdéses ábrát, akkor egy érdekes mintát találunk: a termelési lehetőségek görbéjén balról lefelé haladva az alternatív költségek nagyon nagy értékekről nagyon kicsikre csökkennek. .

2.3. Gyártási funkciók és tulajdonságaik

A termelési függvény egy olyan analitikus kapcsolat, amely a költségek (tényezők, erőforrások) változó értékeit összekapcsolja a kibocsátás mennyiségével. Történelmileg a termelési függvények felépítésével és használatával kapcsolatos első munkák egyike az Egyesült Államok mezőgazdasági termelésének elemzése volt. 1909-ben Mitscherlich egy nemlineáris termelési függvényt javasolt: műtrágyák - hozam. Ettől függetlenül Spillman egy exponenciális hozamegyenletet javasolt. Ezek alapján számos egyéb agrotechnikai termelési funkciót építettek ki.

A termelési funkciók egy bizonyos gazdasági egység termelési folyamatának modellezésére szolgálnak: egy külön vállalat, ipar vagy az állam egész gazdasága. A termelési függvények segítségével a következő problémákat oldjuk meg:

az erőforrások megtérülésének felmérése a termelési folyamatban;

gazdasági növekedés előrejelzése;

termelésfejlesztési terv lehetőségeinek kidolgozása;

egy üzleti egység működésének optimalizálása adott kritérium és erőforrás korlátok függvényében.

A termelési függvény általános formája: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), ahol Y a termelési eredményeket jellemző mutató; X – az i-edik termelési erőforrás faktormutatója; n – faktormutatók száma.

A termelési függvényeket a feltételezések két csoportja határozza meg: a matematikai és a gazdasági. Matematikailag a termelési függvény folyamatos és kétszeresen differenciálható. A gazdasági feltételezések a következők: legalább egy termelési erőforrás hiányában a termelés lehetetlen, azaz Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Az egyetlen Y kibocsátást azonban adott X költségek mellett természetes mutatók segítségével nem lehet kielégítően meghatározni: választásunk csak a K x termelési lehetőségek „görbéjére” szűkült. Ezen okok miatt csak a termelők termelési funkcióinak elmélete került kidolgozásra, amelynek kibocsátása egyetlen értékkel jellemezhető - vagy a kibocsátás mennyiségével, ha egy terméket állítanak elő, vagy a teljes kibocsátás összértékével.

A költségtér m-dimenziós. Az X = (x 1, ..., x m) költségtér minden pontja egyetlen maximális teljesítménynek felel meg (lásd a 2.1. ábrát), amelyet ezen költségek felhasználásával állítanak elő. Ezt a kapcsolatot termelési függvénynek nevezzük. A termelési függvényt azonban általában kevésbé megszorítóan értelmezik, és a ráfordítások és a kimenetek közötti bármilyen funkcionális kapcsolat termelési függvénynek minősül. A következőkben feltételezzük, hogy a termelési függvény rendelkezik a szükséges származékokkal. Feltételezzük, hogy az f(X) termelési függvény két axiómát teljesít. Ezek közül az első kimondja, hogy a költségterületnek van egy ún gazdasági terület E, amelyben bármely típusú bemenet növekedése nem vezet a kibocsátás csökkenéséhez. Így, ha X 1, X 2 ennek a tartománynak a két pontja, akkor X 1  X 2 azt jelenti, hogy f(X 1)  f(X 2). Differenciális formában ez abban fejeződik ki, hogy ebben a tartományban a függvény összes első parciális deriváltja nem negatív: f/x 1 ≥ 0 (bármely növekvő függvény esetén a derivált nagyobb, mint nulla). Ezeket a származékokat ún marginális termékek, és a f/X = (f/x 1 , …, f/x m) vektor – határtermékek vektora (megmutatja, hogy a termelés hányszorosára változik a költségek változása esetén).

A második axióma szerint a gazdasági tartománynak van egy S konvex részhalmaza, amelyre az (XS:f(X)  a) részhalmazok konvexek minden a  0 esetén. Ebben az S részhalmazban a Hess-mátrix a Az f(X) függvény második deriváltja negatív határozott, ezért  2 f/x 2 i

Foglalkozzunk ezen axiómák közgazdasági tartalmával. Az első axióma kimondja, hogy a termelési függvény nem valami teljesen absztrakt függvény, amelyet egy matematikai teoretikus talált ki. Ez, ha nem is a teljes definíciós tartományban, hanem csak részben, egy gazdaságilag fontos, vitathatatlan és egyben triviális állítást tükröz: VEgy ésszerű gazdaságban a költségek növekedése nem vezethet a kibocsátás csökkenéséhez. A második axiómából csak annak a követelménynek a közgazdasági értelmét magyarázzuk meg, hogy a  2 f/x 2 i derivált minden költségtípus esetén nullánál kisebb legyen. Ezt a tulajdonságot közgazdaságtannak nevezik mögöttA csökkenő hozam vagy a csökkenő hozam törvénye: a költségek növekedésével, egy bizonyos pillanattól kezdve (az S régióba való belépéskor!), kba határtermék csökkenni kezd. Ennek a törvénynek a klasszikus példája az, hogy egy meghatározott földterületen egyre több munkaerőt adnak a gabonatermeléshez. A következőkben feltételezzük, hogy a termelési függvényt egy olyan S régión tekintjük, amelyben mindkét axióma érvényes.

Létrehozhat termelési függvényt egy adott vállalkozáshoz anélkül, hogy bármit is tudna róla. Csak egy számlálót kell elhelyezni (akár egy személyt, akár valamilyen automata eszközt) a vállalkozás kapujában, amely rögzíti X - importált erőforrásokat és Y - a vállalkozás által előállított termék mennyiségét. Ha elegendő mennyiségű ilyen statikus információt halmoz fel, és figyelembe veszi a vállalat működését különböző módokban, akkor előre jelezheti a kibocsátást, csak az importált erőforrások mennyiségének ismeretében, és ez a termelési funkció ismerete.

2.4. Cobb-Douglas gyártási funkció

Tekintsük az egyik leggyakoribb termelési függvényt, a Cobb-Douglas függvényt: Y = AK  L , ahol A, ,  > 0 állandók,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Második parciális deriváltok, azaz csökkenő határtermékek negativitása: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Térjünk át a Cobb-Douglas termelési függvény fő gazdasági és matematikai jellemzőire. Átlagos munkatermelékenység y = Y/L – az előállított termék mennyiségének a ráfordított munkaerő mennyiségéhez viszonyított aránya; átlagos tőketermelékenység k = I/K – az előállított termék mennyiségének és a pénzeszközök értékének aránya.

A Cobb-Douglas függvény esetében az átlagos munkatermelékenység y = AK  L  , a  feltétel miatt pedig a munkaerőköltségek növekedésével az átlagos munkatermelékenység csökken. Ez a következtetés természetes magyarázatra ad lehetőséget - mivel a második K tényező értéke változatlan marad, ez azt jelenti, hogy az újonnan bevonzott munkaerő nem kap további termelési eszközöket, ami a munkatermelékenység csökkenéséhez vezet (ez igaz a a legáltalánosabb eset - a termelési készletek szintjén).

Munka határtermelékenysége Y/L = AβK α L β -1 > 0, ami azt mutatja, hogy a Cobb-Douglas függvény esetében a határmunkatermelékenység arányos az átlagos termelékenységgel, és kisebb annál. Az átlagos és a határtőke-termelékenységet hasonlóan határozzák meg. Rájuk is érvényes a feltüntetett arány - a határtőke-termelékenység arányos az átlagos tőketermelékenységgel, és kisebb annál.

Fontos jellemzője, hogy pl tőke-munka arány f = K/L, az egy alkalmazottra jutó pénzeszközök mennyiségét mutatja (munkaegységenként).

Határozzuk meg most a termelés munkaerő-rugalmasságát:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Tehát a jelentés világos paraméter - Ezt a munkaerőnkénti kibocsátás rugalmassága (a határmunkatermelékenység és az átlagos munkatermelékenység aránya).. A termelés munkaerő-rugalmassága azt jelenti, hogy a kibocsátás 1%-os növeléséhez %-kal kell növelni a munkaerő-erőforrás mennyiségét. Hasonló jelentése van paraméter – a termelés rugalmassága az alapok között.

És még egy jelentés érdekesnek tűnik. Legyen  +  = 1. Könnyen ellenőrizhető, hogy Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (az előzőleg kiszámított Y/K, Y/L helyett ez a képlet). Tegyük fel, hogy a társadalom csak munkásokból és vállalkozókból áll. Ezután az Y bevétel két részre oszlik - a munkavállalók és a vállalkozók jövedelmére. Mivel a cég optimális méreténél a Y/L érték - a munka határterméke - egybeesik a bérekkel (ez bizonyítható), akkor (Y/L)L a munkások jövedelmét jelenti. Hasonlóan, az Y/K érték a tőke határhozama, melynek közgazdasági jelentése a profitráta, ezért (Y/K)K a vállalkozók jövedelmét jelenti.

A Cobb-Douglas funkció a leghíresebb az összes gyártási funkció közül. A gyakorlatban a megalkotásakor néha eltekintenek bizonyos követelményektől (például az  +  összeg nagyobb lehet 1-nél stb.).

1. példa Legyen a termelési függvény a Cobb-Douglas függvény. A kibocsátás a = 3%-os növeléséhez b = 6%-kal kell növelni a tárgyi eszközöket vagy c = 9%-kal a foglalkoztatottak számát. Jelenleg egy munkás havonta M = 10 4 rubel értékű termékeket állít elő . , az alkalmazottak összlétszáma pedig L = 1000. A befektetett eszközök értéke K = 10 8 rubel. Keresse meg a termelési függvényt.

Megoldás. Keressük a ,  együtthatókat:  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, tehát Y = AK 1/2 L 1/3. Az A megtalálásához behelyettesítjük a K, L, M értékeket ebbe a képletbe, szem előtt tartva, hogy Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Ezért A = 100. Így a termelési függvény alakja: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. A cég elmélete

Az előző részben a gyártó viselkedésének elemzése és modellezése során csak természetes mutatókat használtunk, és nem tudtuk az árakat, de nem tudtuk véglegesen megoldani a gyártó problémáját, azaz a jelenlegi egyetlen cselekvési irányt jelezni számára. körülmények. Most nézzük az árakat. Legyen P egy árvektor. Ha T = (X,Y) egy technológia, azaz egy input-output vektor, X a költségek, Y a kimenet, akkor a PT = PX + PY skalárszorzat a T technológia használatából származó nyereség (a költségek negatív mennyiségek) . Most fogalmazzuk meg a gyártó viselkedését leíró axióma matematikai formalizálását.

Gyártói probléma: A gyártó a profit maximalizálására törekvő technológiát választ ki a gyártási készletéből . Tehát a gyártó a következő problémát oldja meg: PT→max, Tτ. Ez az axióma nagyban leegyszerűsíti a választás helyzetét. Tehát, ha az árak pozitívak, ami természetes, akkor a probléma megoldásának „output” összetevője automatikusan a termelési lehetőségek görbéjén fog feküdni. Valóban, legyen T = (X,Y) valami megoldás a gyártó problémájára. Ekkor létezik ZK x , Z  Y, tehát P(X, Z)  P(X, Y), ami azt jelenti, hogy az (X, Z) pont is megoldás a gyártó problémájára.

Kétféle termék esetén a probléma grafikusan megoldható (2.3. ábra). Ehhez a P vektorra merőleges egyenest kell „mozgatni” abba az irányba, amerre mutat; akkor az utolsó pont, amikor ez az egyenes még metszi a termelési halmazt, lesz a megoldás (a 2.3. ábrán ez a T pont). Amint az könnyen belátható, a második kvadránsban a gyártási halmaz kívánt részének szigorú konvexitása garantálja a megoldás egyediségét. Ugyanez az érvelés érvényes általános esetben, nagyobb számú be- és kimenettípusra. Mi azonban nem ezt az utat fogjuk követni, hanem a termelési funkciók apparátusát használjuk, és cégnek nevezzük a gyártót. Tehát a vállalat kibocsátása egy értékkel jellemezhető - vagy a kibocsátás mennyiségével, ha egy terméket állítanak elő, vagy a teljes kibocsátás összértékével. A költségtér m-dimenziós, a költségvektor X = (x 1, ..., x m). A költségek egyértelműen meghatározzák az Y kimenetet, és ez az összefüggés az Y = f(X) termelési függvény.

Rizs. 2.3. A gyártó problémájának megoldása

Ebben a helyzetben jelöljük P-vel az áru-költségek árának vektorát, és legyen v az iparcikk egységének ára. Ezért a W profit, amely végső soron X (és árak, de ezek állandónak tekinthetők) függvénye, W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. A W függvény parciális deriváltjainak egyenlítése nullához kapjuk:

v(f/x j) = p j, ha j = 1, …, m vagy v(f/X) = P (2,1)

Feltételezzük, hogy minden költség szigorúan pozitív (a nullát egyszerűen kizárhatjuk a számításból). Ekkor a (2.1) összefüggés által adott pont belsőnek, azaz szélsőpontnak bizonyul. És mivel az f(X) termelési függvény Hess-mátrixát is negatívan definiáltnak tételezzük fel (a termelési függvényekre vonatkozó követelmények alapján), ez a maximum pont.

Tehát a termelési funkciókra vonatkozó természetes feltevések mellett (ezek a feltevések teljesülnek egy józan ésszel és ésszerű gazdaságban működő termelőnél) a (2.1) reláció megoldást ad a vállalat problémájára, azaz meghatározza a feldolgozott erőforrások X * mennyiségét, így a kimenet Y * = f(X *) Az X *, vagy (X *,f(X *)) pontot a vállalat optimális megoldásának nevezzük. Maradjunk a (2.1) reláció közgazdasági jelentésénél. Amint már említettük, (f/X) = (f/x 1,…,f/x m) az ún. határtermékvektor, vagy határtermékek vektora, és f/x i-t i-ediknek nevezzük határtermék, vagy engedje el a változásra adott választén - a tétel költsége. Ezért vf/x i dx i az árén -tól kiegészítőleg nyert határtermék dx i egységekén th erőforrás. Az i-edik erőforrás dx i egységeinek költsége azonban megegyezik р i dx i-vel, azaz létrejött az egyensúly: az i-edik erőforrásból további dx i egységet lehet bevonni a termelésbe, elkölteni р i dx i annak vásárlásakor, de nyereség nem lesz, t Mert a termékek feldolgozása után pontosan ugyanannyit kapunk, mint amennyit elköltöttünk. Ennek megfelelően a (2.1) összefüggés által adott optimális pont egy egyensúlyi pont - az árukból-erőforrásokból már nem lehet többet kicsikarni, mint amennyit a vásárlásukra fordítottak.

Nyilvánvaló, hogy a cég kibocsátásának növekedése fokozatosan ment végbe: a határtermékek költsége eleinte kevesebb volt, mint az előállításukhoz szükséges áruk és erőforrások beszerzési ára. A termelési mennyiségek addig nőnek, amíg a (2.1) összefüggés teljesülni nem kezd: a határtermékek értékének és az előállításukhoz szükséges javak és erőforrások beszerzési árának egyenlősége.

Tegyük fel, hogy a W(X) = vf(X) – PX → max, X  0 vállalati feladatban az X * megoldás v > 0 és P > 0 esetén egyedi. Így megkapjuk az X * vektorfüggvényt. = X * ( v, P), vagy x * I = x * i (v, p 1 , p m) függvények i = 1, …, m esetén. Ezeket az m függvényeket nevezzük erőforrás igény függvények termékek és erőforrások adott áron. Lényegében ezek a függvények azt jelentik, hogy ha az erőforrások P ára és a megtermelt áru v ára létrejött, akkor egy adott gyártó (amelyet adott termelési függvény jellemzi) az x * I = x függvények segítségével határozza meg a feldolgozott erőforrások mennyiségét. * i (v, p 1, p m), és kéri ezeket a köteteket a piacon. A feldolgozott erőforrások mennyiségének ismeretében és a termelési függvénybe való behelyettesítésében a kibocsátást az árak függvényében kapjuk meg; jelöljük ezt a függvényt q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Ez az úgynevezett termékellátási funkció a termékeknél a v ártól, az erőforrásoknál a P áraktól függően.

A-priory, i-edik típusú erőforrás hívott csekély értékű, ha, és csak akkor ha,x * i /v azaz ha egy termék ára nő, akkor csökken a kereslet egy kis értékű erőforrás iránt. Lehetséges egy fontos összefüggés bizonyítása: q * /P = -X * /v vagy q * /p i = -x * i /v, ha i = 1, …, m. Következésképpen egy termék árának növekedése akkor és csak akkor vezet egy bizonyos típusú erőforrás iránti kereslet növekedéséhez (csökkenéséhez), ha az erőforrásért fizetett fizetés növekedése az optimális kibocsátás csökkenéséhez (növekedéséhez) vezet. Ez mutatja az alacsony értékű erőforrások fő tulajdonságát: a fizetés növekedése a kibocsátás növekedéséhez vezet! Szigorúan bizonyítható azonban az ilyen erőforrások létezése, amelyek kifizetésének növekedése a kibocsátás csökkenéséhez vezet (azaz nem lehet minden erőforrás alacsony értékű).

Az is bebizonyítható, hogy x * i /p i komplementer, ha x * i /p j felcserélhető, ha x * i /p j > 0. Vagyis komplementer erőforrások esetén a az egyik a másik iránti kereslet csökkenéséhez vezet, a felcserélhető erőforrások esetében pedig az egyik árának növekedése a másik iránti kereslet növekedéséhez vezet. Példák kiegészítő erőforrásokra: számítógép és alkatrészei, bútorok és fa, sampon és balzsam hozzá. Példák helyettesíthető erőforrásokra: cukor és cukorhelyettesítők (például szorbit), görögdinnye és dinnye, majonéz és tejföl, vaj és margarin stb.

2. példa Egy Y = 100K 1/2 L 1/3 termelési funkciójú vállalatnál (1. példából) keresse meg az optimális méretet, ha a tárgyi eszközök értékcsökkenési ideje N = 12 hónap, a munkavállaló havi fizetése a = 1000 rubel .

Megoldás. A kibocsátás vagy a termelési mennyiség optimális méretét a (2.1) összefüggésből találjuk meg. Ebben az esetben a kibocsátást pénzben mérjük, tehát v = 1. Egy rubel alap havi fenntartásának költsége 1/N, azaz egyenletrendszert kapunk

, melynek megoldásában megtaláljuk a választ:
, L = 8. 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Feladatok

1. Legyen a termelési függvény a Cobb-Douglas függvény. A kibocsátás 1%-os növeléséhez b = 4%-kal kell növelni a tárgyi eszközöket vagy c = 3%-kal a foglalkoztatottak számát. Jelenleg egy munkás havi M = 10 5 rubel értékű termékeket állít elő . , és a dolgozók összlétszáma L = 10 4 . A befektetett eszközök értéke K = 10 6 rubel. Keresse meg a termelési függvényt, átlagos tőketermelékenységet, átlagos munkatermelékenységet, tőke-munka arányt!

2. Egy csoport „shuttle” E összegben úgy döntött, hogy egyesül N eladóval. Egy munkanap nyereségét (bevétel mínusz kiadások, de nem bér) a következő képlettel fejezzük ki: Y = 600(EN) 1/3. Az ingamunkás fizetése 120 rubel. naponta, eladó - 80 rubel. egy napon belül. Keresse meg a „shuttle” és az eladók csoportjának optimális összetételét, azaz hány „shuttle” legyen és hány eladó.

3. Egy üzletember úgy döntött, hogy alapít egy kis teherfuvarozó céget. Miután megismerkedett a statisztikákkal, látta, hogy a napi bevétel hozzávetőleges függését az A és az N autók számától az Y = 900A 1/2 N 1/4 képlet fejezi ki. Egy gép amortizációja és egyéb napi kiadásai 400 rubel, egy munkás napi fizetése 100 rubel. Találja meg a dolgozók és járművek optimális számát.

4. Az üzletember úgy döntött, hogy nyit egy sörözőt. Tételezzük fel, hogy az Y bevétel (mínusz a sör és rágcsálnivalók költsége) függését az M asztalok számától és a felszolgálók F számától az Y = 200M 2/3 F 1/4 képlet fejezi ki. Egy asztal költsége 50 rubel, a pincér fizetése 100 rubel. Keresse meg a bár optimális méretét, azaz a pincérek és az asztalok számát.

Koncepció mindenki számára ismerős, hiszen társadalmának anyagi kultúrájára jellemző dolgok halmaza között születik és él. Még az egész közgazdasági elmélet is a tárgysor leírásával kezdődik, amelyet a műben megadtunk, összehasonlítva a tárgyak számát és mennyiségét, valamint a szakmák (technológiák) számát, amelyek meghatározták egy adott állam gazdagságát. A másik dolog az, hogy minden korábbi elmélet axiomatikusan elfogadta ezt az álláspontot, de a fogalom iránti érdeklődés elvesztésével együtt. a tantárgy-technológiai halmaz jelentése csak a különálló .

Ezért ez még mindig felfedezés, hogy PTM kapcsolódó, ami csak néha eshet egybe az állam gazdaságával. A tantárgy-technológiai halmaz jelensége kiderült, hogy nem olyan egyszerű, mint azt a közgazdászok gondolták. Ebben a cikkben a tantárgy-technológiai halmazról az olvasó megtalálja nemcsak tantárgy-technológiai halmaz leírása mint, hanem a felismerés története is PTM az országok fejlettségének összehasonlítására szolgáló mérőszámként.

tantárgy-technológiai készlet

Az emberek maguk is meglehetősen magas életszínvonal termékei, amelyet a sztyeppei hominidák annak köszönhetően értek el, hogy nyájaikban stabil egyedek jelentek meg. Ha a főemlősöknél a gyűjtés, mint az erőforrások megszerzésének módja egy természeti komplexum területéről, nem igényelte több egyed együttes erőfeszítését, akkor a nagy patás állatok vadászata, amely az emberszabásúak létének biztosításának fő módja lett a fejlődés során. a sztyeppék, komplexen szervezett tevékenység volt, több résztvevő között megosztottak a szerepek.

Ugyanakkor a sztyeppei hominidák kis mérete nem tette lehetővé, hogy vadászeszközök nélkül, akár egy csoport tagjaként is megöljenek egy nagy állatot. A sztyeppéken azonban a megfelelő alakú kövek nincsenek mindenhol szétszórva, és nehéz kihegyezett botot találni, ezért az emberszabásúaknak vadászeszközöket kellett magukkal hordaniuk. A ruházattal együtt, amely az egyenes járás mellett jelent meg, aminek a következménye a hajhullás volt, és egyszerűen a sztyeppék hűvös klímája miatt, a Flocks-TRIBES egy bizonyos készletet szerez, más szóval - sok- olyan tárgyak, amelyek jelenléte éhségmentes létszintet biztosít a tagoknak.

Az emberek a luxussal együtt jelennek meg, vagyis olyan tárgyak, amelyekre az emberszabásúaknak korábban nem volt idejük - vagy egyszerűen kisajátítani a természetből az őket érdeklő tárgyakat, vagy munkával előállítani, mivel nem volt sem szükség, sem lehetőség arra, hogy állandóan magukkal cipeljék. őket. A luxuscikkek minden továbbfejlesztett eszközt tartalmaznak, elvégre az embereknek, mint az emlősök egyik fajának, az élethez elegendő egy olyan létfontosságú javak halmaza, amelyek előállítását teljes mértékben biztosította a különféle tárgyak, amelyeket a hominidák csomagokban kaptak. Az ember, mint biológiai lény, már évmilliókkal ezelőtt is élhetett és élt is az emberszabású szint felett ugyanazokkal a tárgyakkal, de az emberben olyan erős, hogy az emberek nem álltak meg az emberszabásúak szintjén, ahogy kellett volna. egy jóléti szintet elért állatfajra. Az embereknek nem volt lehetőségük a természetes környezetben javítani az életkörülményeket, ezért munkatárgyakból kezdik kialakítani saját mesterséges környezetüket.

Az emberi törzsekben a hominidáktól örökölt befolyás tovább hatott, amelyek nyájaiban minden luxus első fogyasztója (a „báj” példájaként a gyönyörű tollak) csak a vezér lehetett. Amikor a vezetőnek sok tolla volt, azokat munkatársainak – magas státuszú tagoknak – adta. Ilyen ajándékozási gyakorlat a törzs megmaradt tagjai között azt a hiedelmet szülte, hogy a vezér használatából származó tárgy birtoklása növeli a tulajdonos státuszát a hierarchiában. A státusznak megfelelő fogyasztás a társadalom magas rangú tagjait arra kényszerítette, hogy a legfényűzőbb dolgokat követeljék.

Ugyanakkor sok alacsony beosztású tag kész sokat áldozni azért, hogy dolgokat a hierarchák hasznából szerezzen, hiszen ezek birtoklása lehetővé teszi számukra, hogy mások előtt státuszuk növekedését érezzék. Így azok a dolgok, amelyek először a hierarchák mindennapi életében, másolatban jelentek meg, a magas státuszú tagok fogyasztási tárgyaivá váltak, a többi, erős hierarchikus ösztönnel rendelkező tag buja pedig tömegtermeléshez vezetett, ami csökkentette az árat, így a közösség bármely tagja számára elérhető dolog. Ez a versengés a tekintélyes dolgokért évezredek óta tart, a tárgyak sokféleségét növelve, így most olyan tárgyak millióival körülvéve élünk, amelyek CSAK SOKKAL KÉNYELMESEBBÍtik az emberek életét, mint a hominida ősök életmódja.

De biológiailag az ember még mindig ugyanaz a hominida hierarchikus ösztönnel, amelyet a - nevű területen valósít meg. Tantárgy-technológiai készlet egy másik különbség az emberek és az állatok között - ez egy új mesterséges élőhely, amelyet az emberek hoznak létre a tudományos és technológiai fejlődésnek köszönhetően, amelynek hajtóereje az. Amint látjuk, a GAZDASÁGFEJLESZTÉSBEN semmi sem szent, csak az elégedettség az egyik ösztön.

Mondhatjuk, hogy mindenki számára ismerős, hiszen tárgyak sokaságával körülvéve születik és él, de a tárgytechnológiai halmaz gondolata akkor jelent meg, amikor elhatározták. összehasonlítani különböző államok gazdagsága. És itt tantárgy-technológiai készlet a gazdagság vagy a fejlettségi fok egyértelmű mutatója lett. Egy esetben lehetséges a választék szerinti összehasonlítás - pl. a különböző objektumok számával, ami lehetővé teszi ugyanannak a társadalomnak adott időn belüli fejlődésének jellemzését (amit a tudományos-technikai haladás témakörben ismertetünk). Egy másik esetben ezt mondhatjuk az egyik társadalom gazdagabb, mint a másik, de ekkor a szortiment paraméterhez hozzá kell adni az összehasonlítandó cikkek minőségére és technológiai kiválóságára jellemző jellemzőt (ezt a - témakörben tanulmányozzuk). De általában egy gazdagabb társadalom tárgykészletében alapvetően új tárgyak jelennek meg, amelyek gyártásában új technológiákat használtak. A fejlettebb és az alapvetően új termékek és az új technológiák közötti kapcsolat meglehetősen nyilvánvaló, ezért ami egy adott társadalomban megvan, az nemcsak tétellistát feltételez, hanem azt is. technológiák összessége, amely lehetővé teszi e termékek előállítását ennek a társadalomnak a termelési szférájában.

A régi közgazdasági elméletek szerint a gazdaság egysége egy szuverén állam gazdasága. Az állam lakosságát tekintjük annak a közösségnek, amelynek alanyi-technológiai halmazát az határozza meg, hogy egy adott állam gazdasága képes-e mindezeket az elemeket előállítani. A technológiával való kapcsolatot pedig mechanikusnak tételezzük fel – szó szerint, ha az államnak vannak technológiái, akkor semmi sem akadályozza meg az ezeknek megfelelő termékek előállítását.

A globális munkamegosztási rendszer megjelenésével azonban pontatlanná vált egy ország gazdaságának azonosítása azzal az emberközösséggel, amelynek olyan tulajdonsága van, mint pl. tantárgy-technológiai készlet. Az a tény, hogy a nemzetközi munkamegosztásban részt vevő országokban a legtöbb alkatrész, alkatrész és alkatrész, amelyből itt összeállítják a késztermékeket, akár nem gyártható ezen állam területénés fordítva, csak alkatrészeket gyártanak, de végterméket nem.

Itt azt kell mondani, hogy következetlenség A technológia ELÉRHETŐSÉGE és az arra épülő termékek előállításának LEHETŐSÉGE - a nemzetközi munkamegosztás ELŐTT létezett, de a régi közgazdaságtudomány következetlenség Nem vettem észre, még inkább - a korábbi elméletek felfogása szerint - minden állam gazdasága egyenértékű volt (a különbséget csak méretben fogadták el - az egyik lehetett nagyobb vagy kisebb a másiknál), és amint a technológia adott volt, azonnal megjelent a LEHETŐSÉG bármit is előállítani.

Az a tény, hogy a gyakorlat megcáfolta ezeket az elméleti feltevéseket, nem akadályozta meg a régi közgazdaságtudományt abban, hogy recepteket adjon a fejlődő országoknak bármilyen technológiai bonyolultságú termelési létesítmények építésére. Nagyon gyakori példa Románia, amelynek a közgazdászok szerint nincs akadálya, hogy legalább a termelés terén elérje az Amerikai Egyesült Államok szintjét, bár nyilvánvaló, hogy a tantárgyi-technológiai változatosság érdekében Ahhoz, hogy Románia akkora legyen, mint az USA-ban, legalább annyi emberre van szükség a termelésben. Ha azonban az Egyesült Államok tantárgyi-technológiai változatosságának kínálata meghaladja Románia lakosainak számát, akkor nem világos, hogy Románia területén ki lesz képes ennyi terméket előállítani.

A fejlődésnek VAN objektív korlátai – és ezek nagy valószínűséggel nem csak az országban létrehozható munkamegosztási rendszer méretétől függenek (például India, ahol a népesség elméletileg lehetővé teszi a világ legnagyobb létrehozását , hanem az elméleti lehetőségtől - India nem lett gazdagabb) , és ben. Például Finnországnak rövid időre sikerült átvennie a mobiltelefon-gyártás legfejlettebb országának helyét. A legyártott Nokia telefonok azonban nem maradtak mind Finnország tantárgy-technológiai készletén belül, hanem sok ország tantárgykészletét pótolták. Ezért azt a következtetést kell levonnunk, tantárgy-technológiai halmaz ereje Egy konkrét terméket nem annyira a termelésben foglalkoztatottak száma, hanem sokkal inkább a piac mérete (attól függ a termékek száma), és legfőképpen a tömeges hatékony KERESLET. a termék.

Amint most látod... tantárgy-technológiai halmaz fogalma nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. Először is, most már megértjük tantárgy-technológiai készlet inkább valamilyen munkamegosztási rendszerhez kapcsolódik, és nem az államhoz (olyan értelemben, bár történelmileg tantárgy-technológiai készlet a célkészletből származtatjuk, amely az első volt). Ez a rendszer lehet belső rész vagy külső szuperrendszer a népességhez viszonyítva. Másodszor képzeld el tantárgy-technológiai készlet tudjuk, ha megszámlálható választékkal rendelkezik - egyébként a benne lévő különböző objektumok száma véges, ami azt jelenti, hogy egy adott időpillanatban megszámlálható korlátozott számú ember a közösségben. Ha a közösség birtoklásán értjük PMT, a munkamegosztás rendszere, akkor ennek ZÁRTSÁGÁRÓL kell beszélnünk, hiszen a halmazból származó tárgyak ebben a rendszerben keletkeznek és fogyasztanak is.

A tiéd tudományos jelentése tantárgy-technológiai halmaz nyitással fogadja új tárgy a gazdaságban, amely hívta, ami képviseli zárva, amelyben azokat a tárgyakat is elfogyasztják benne, amelyeket előállítanak. Példa a reproduktív komplexumra, de a következőkben - például és különösen - több kombinációja is lehet.

A tantárgy-technológiai halmaz kifejezés már első munkáiban is alkalmazta, amikor a fejlett és fejlődő országok közötti interakció iránt érdeklődött. Ekkor kezdtem el használni kifejezés tantárgy-technológiai halmaz, mint a különböző országokban kialakult munkamegosztási rendszerek bizonyos jellemzője. Akkor nem volt nagyon világos, hogy melyik entitáshoz kapcsolódik PMT, Ezért kifejezés tantárgy-technológiai halmazállapotok jellemzésére szolgáltak összehasonlításuk során. Itt követtem a politikai gazdaságtan megalapítóját, aki munkájában az országok jólétét az állampolgárok munkája által megtermelt termékek számának és mennyiségének összehasonlításaként hasonlította össze.

Használati jogosultság PMT fogalmak az államnak - marad, de az olvasónak emlékeznie kell - tantárgy-technológiai készlet jellemzi zárva munkamegosztás rendszere, ami egyes modellekben azt jelentheti egy független állam gazdasága.

Egy másik kérdés, amely közvetlenül kapcsolódik a jelen előrejelzéséhez - Csökkenhet-e a tantárgyi-technológiai változatosság? A válasz természetesen lehetséges, bár sokan úgy gondolják, hogy a tudományos és technológiai fejlődés csak növekedhet tantárgy-technológiai halmaz ereje, ha az állapot attribútumaként tekintünk rá. Nyilvánvaló, hogy egyes tárgyak természetesen eltűnnek az emberek mindennapi életéből, mások pedig annyira feljavultak, hogy már nem hasonlítanak történelmi prototípusukra. Ez a természetes folyamat az új technológiák megjelenésével függ össze, de amint a Római Birodalom története megmutatta - tantárgy-technológiai készlet csökkenhet minden technológiai vívmány elfeledésével együtt, ha az azt felváltó munkamegosztás rendszere nem képes a reprodukciót biztosítani PTM a maga teljességében.

Korszakunk elején demográfiai válság kezdődik Európában, így a törzsek nem tudnak együtt bimbózni, és a túlzott népesség eltávolításának vágya földrabláshoz vezet. A Római Birodalom perifériáján államok kezdenek kialakulni, és kiderül, hogy az ókori Róma (mint az ókori Görögország) a keleti birodalom egyik ága volt az európai kontinensen. A bennszülött Európa az államalakulás időszakának természetes állapotába lép, amely Európában a kezdeti kis létszámú népesség miatt évszázadokkal későbbre tolódott el, mint keleten. A Római Birodalomnak esélye sem volt ellenállni a törzsek terjeszkedési vágyának, a területek elvesztése pedig tönkretette a kialakult munkamegosztási rendszert, amelynek összeomlása a rómaiak egykori mindennapi termékei iránti kereslet megszűnéséhez vezetett. A tárgyhalmaz összeomlása olyan mértékű volt, hogy sok római technológus teljesen feledésbe merült, és csak egy évezred után fedezték fel újra, és az ókori Róma városaiban létező életszínvonalat Európában csak a 19. században érte el újra, pl. , többszintes épületek felső emeletein folyó víz.

Felvázoltam a koncepció főbb árnyalatait tantárgy-technológiai készlet, de vezetnie kell tantárgy-technológiai halmaz meghatározása a hivatalos Glossary of Neoconomics-ból:

A TÁRGY-TECHNOLÓGIAI TÖBB FOGALMA (PTM)

Ez TÁRGY-TECHNOLÓGIAI TÖBB olyan tárgyakból (termékekből, alkatrészekből, nyersanyagfajtákból) áll, amelyek ténylegesen léteznek egy bizonyos munkamegosztási rendszerben, vagyis valaki előállítja, és ennek megfelelően elfogyasztja - értékesíti a piacon vagy terjeszti. Ami az alkatrészeket illeti, lehet, hogy nem áruk, hanem az áru részei.

Ennek a készletnek egy másik része egy technológiai halmaz, vagyis a piacon értékesített áruk előállításának módszerei - a készletben szereplő termékek felhasználásával - a készletben található termékekből és/vagy azokkal. Vagyis a halmaz tárgyi elemeivel a helyes cselekvéssorok ismerete.

Minden időnkben tantárgy-technológiai készlet(PTM) eltérő teljesítményű. Ahogy a munkamegosztás elmélyül PTM bővül.

Ennek a fogalomnak a jelentőségét az határozza meg, hogy PTM meghatározza a tudományos és technológiai fejlődés lehetőségét. Amikor szegény PTM az új találmányoknak, még ha prototípusok formájában is megvalósíthatók, általában nincs esélyük sorozatba kerülni, ha olyan termékeket vagy technológiákat igényelnek, amelyek nem állnak rendelkezésre PTM. Egyszerűen túl drágának bizonyulnak.

Kapcsolódó anyagok

Ön előtt csak részlet a The Age of Growth című könyv 8. fejezetéből, amelyben ad tantárgy-technológiai halmaz leírása:

Bemutatjuk tantárgy-technológiai halmaz fogalma. Ez a készlet olyan tárgyakból (termékekből, alkatrészekből, nyersanyagfajtákból) áll, amelyek ténylegesen léteznek, azaz valaki által előállított és ennek megfelelően a piacon értékesített. Ami az alkatrészeket illeti, lehet, hogy nem áruk, hanem az áru részei. Ennek a készletnek a második része a technológiákat tartalmazza, vagyis a piacon értékesített áruk előállításának módszereit a készletben szereplő cikkekből és azok segítségével. Azaz helyes cselekvéssorok ismerete a halmaz tárgyi elemeivel.

Minden időszakban más-más erővel rendelkezünk tantárgy-technológiai készlet (PTM). Egyébként nem csak bővülhet. Egyes cikkeket már nem gyártanak, néhány technológia elveszett. Talán maradnak a rajzok, leírások, de a valóságban, ha hirtelen kell, akkor az elemek restaurálása PTMösszetett projekt lehet, lényegében új találmány. Azt mondják, hogy amikor korunkban megpróbálták reprodukálni Newcomen gőzgépét, óriási erőfeszítéseket kellett fordítaniuk annak érdekében, hogy valahogy működni tudjon. De a 18. században több száz ilyen gép működött sikeresen.

De általában PTM Egyelőre bővül. Kiemeljünk két szélsőséges esetet, hogyan fordulhat elő ez a bővülés. Az első a tiszta innováció, vagyis egy teljesen új tárgy, amelyet eddig ismeretlen technológiával hoztak létre teljesen új alapanyagokból. Nem tudom, gyanítom, hogy ez az eset a valóságban soha nem fordult elő, de tegyük fel, hogy ez így is lehet.

A második szélsőséges eset az, amikor a halmaz új elemei már meglévő elemek kombinációjaként jönnek létre PTM. Az ilyen esetek nem ritkák. Schumpeter már úgy tekintett az innovációra, mint a már létezők új kombinációira. Vegyük ugyanazokat a személyi számítógépeket. Bizonyos értelemben nem mondható, hogy „kitalálták”. Minden alkatrészük már létezett, és egyszerűen egyesítették őket egy bizonyos módon.

Ha itt bármiféle felfedezésről beszélhetünk, az az, hogy a kezdeti hipotézis: „megveszik ezt a dolgot” teljesen beigazolódott. Bár, ha belegondolunk, akkor ez egyáltalán nem volt nyilvánvaló, és a felfedezés nagyszerűsége éppen ebben rejlik.

Ahogy megértjük, a legtöbb új elem PTM vegyes esetet képviselnek: közelebb az elsőhöz vagy a másodikhoz. Tehát a történelmi tendencia számomra az, hogy az első típushoz közeli találmányok aránya csökken, a másodikhoz közeliké pedig nő.

Általában véve a sorozat készülékeiről szóló történetem fényében Aés készülék B Világos, hogy miért történik ez. További részletekért lásd a könyv 8. fejezetét a gombra kattintva:

Az inflációs folyamatok jellemzői a modern Oroszországban.

1. A termelés és a PF fogalma. Gyártókészlet.

2. Profitmaximalizálási probléma

3. Termelői egyensúly. Műszaki fejlődés

4. Költségminimalizálási probléma.

5. Aggregáció a termeléselméletben. A cég és az iparág egyensúlya a d/s időszakban

(önállóan) alternatív célokkal rendelkező versenyképes cégek javaslata

Termelés– a maximális mennyiségű anyagi javak előállítását célzó tevékenységek a felhasznált termelési tényezők számától függenek, a termelés technológiai aspektusa határozza meg.

Bármely technológiai folyamat ábrázolható a nettó kimenetek vektorával, amelyet y-val fogunk jelölni. Ha e technológia szerint egy vállalat az i-edik szorzatot állítja elő, akkor az y vektor i-edik koordinátája pozitív lesz. Ha éppen ellenkezőleg, az i-edik szorzatot elköltjük, akkor ez a koordináta negatív lesz. Ha egy bizonyos terméket nem e technológia szerint fogyasztanak és gyártanak, akkor a megfelelő koordináta 0 lesz.

Az adott cég nettó kibocsátásának technológiailag elérhető vektorainak halmazát a vállalat termelési halmazának nevezzük, és Y-val jelöljük.

A gyártókészletek tulajdonságai:

1. A gyártókészlet nem üres, azaz. Legalább egy technológiai folyamat a vállalat rendelkezésére áll.

2. A gyártókészlet le van zárva.

3. „Bőségszaru” hiánya: ha y 0 és y ∊Y, akkor y=0. Nem tudsz valamit előállítani anélkül, hogy semmit sem költenél (nem y<0, т.е. ресурсов).

4. A tétlenség (likvidálás) lehetősége: 0∊Y. a valóságban előfordulhatnak elsüllyedt költségek.

5. Költési szabadság: y∊Y és y` y, majd y`∊Y. A gyártási készlet nemcsak optimális technológiákat tartalmaz, hanem alacsonyabb output/erőforrás felhasználású technológiákat is.

6. visszafordíthatatlanság. Ha y∊Y és y 0, akkor –y Y. Ha az első jószág 2 egységéből előállítható a másodikból 1, akkor a fordított folyamat nem lehetséges.

7. Konvexitás: ha y`∊Y, akkor αy + (1-α)y` ∊ Y minden α∊ esetén. Szigorú konvexitás: minden α∊(0,1) esetén. A 7. tulajdonság lehetővé teszi a technológiák kombinálását más elérhető technológiák beszerzéséhez.

8. Visszatérés a mérethez:

Ha százalékban kifejezve a felhasznált tényezők mennyisége -kal változott ∆ N, és a kimenet megfelelő változása az volt ∆Q, akkor a következő helyzetek fordulnak elő:

- ∆N = ∆Q arányos megtérülés van (a tényezők számának növekedése a kibocsátás megfelelő növekedéséhez vezetett)

- ∆ N< ∆Q egyre nagyobb megtérülések vannak (pozitív méretgazdaságosság) – i.e. a kibocsátás nagyobb arányban nőtt, mint a felhasznált tényezők száma

- ∆N > ∆Q csökkenő hozamok vannak (méretgazdaságossági hátrányok) – i.e. a költségek növekedése a kibocsátás kisebb százalékos növekedéséhez vezet

A méretgazdaságosság hosszú távon releváns. Ha a termelési lépték növekedése nem vezet a munkatermelékenység változásához, akkor állandó méretarányos megtérülésről van szó. A csökkenő méretarányos megtérülés a munkatermelékenység csökkenésével, a növekvő megtérülés pedig növekedéssel jár együtt.

Ha a megtermelt javak halmaza eltér a felhasznált erőforrások halmazától, és csak egy terméket állítanak elő, akkor a termelési halmaz leírható egy termelési függvény segítségével.

Termelési funkció(PF) - tükrözi a kapcsolatot a maximális kibocsátás és a tényezők (munka és tőke) bizonyos kombinációja között, valamint a társadalom adott technológiai fejlettségi szintjén.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

ahol Q a vállalat kibocsátása egy bizonyos ideig;

fi a termékek előállításához felhasznált i-edik erőforrás mennyisége;

Általában három termelési tényező létezik: a munkaerő, a tőke és az anyagok. Két tényező elemzésére szorítkozunk: a munka (L) és a tőke (K), ekkor a termelési függvény a következő alakot ölti: Q =f(K, L).

A PF típusai a technológia jellegétől függően változhatnak, és három típusba sorolhatók:

Az y = ax1 + bx2 formájú lineáris PF-et állandó skála-visszatérések jellemzik.

Leontief PF - amelyben az erőforrások kiegészítik egymást, kombinációjukat a technológia határozza meg, és a termelési tényezők nem felcserélhetők.

PF Cobb-Douglas– olyan függvény, amelyben a felhasznált termelési tényezők felcserélhetők egymással. A funkció általános képe:

Ahol A a technológiai együttható, α a munkarugalmassági együttható, β pedig a tőkerugalmassági együttható.

Ha a kitevők összege (α + β) egyenlő eggyel, akkor a Cobb-Douglas-függvény lineárisan homogén, azaz a termelési lépték változása esetén állandó hozamot mutat.

A termelési függvényt először az 1920-as években számították ki az Egyesült Államok feldolgozóiparára, egyenlőség formájában.

A Cobb-Douglas PF esetében:

1. Mivel a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Mivel a munka és a tőke termelési függvényének második deriváltja negatív, vitatható, hogy ezt a függvényt mind a munka, mind a tőke csökkenő határterméke jellemzi.

3. Az MRTSL értékének csökkenésével a K fokozatosan csökken. Ez azt jelenti, hogy a termelési függvény izokvantjai szabványos formájúak: sima, negatív meredekségű, az origóhoz képest domború izokvantumok.

4. Ezt a függvényt állandó (1-gyel egyenlő) helyettesítési rugalmasság jellemzi.

5. A Cobb-Douglas függvény bármilyen típusú skálahozamot képes jellemezni, az a és b paraméterek értékétől függően

6. A szóban forgó funkció a technikai fejlődés különféle típusainak leírására szolgálhat.

7 A függvény hatványtörvényes paraméterei a kibocsátás rugalmasságának együtthatói a tőkére (a) és a munkára (b), így a kibocsátás növekedési ütemének (8.20) egyenlete a Cobb-Douglas függvényre a következő alakot ölti. GQ = Gz + aGK + bGL. Az a paraméter tehát a tőke „hozzájárulását” jellemzi a kibocsátás növekedéséhez, a b paraméter pedig a munka „hozzájárulását”.

A PF számos „gyártási jellemzőn” alapul. Három esetben érintik a kibocsátás hatását: (1) az összes költség arányos növekedése, (2) a költségstruktúra változása állandó kibocsátás mellett, (3) az egyik termelési tényező növekedése a többi változatlanság mellett. eset (3) a rövid távú időszakra vonatkozik.

Az egy változótényezős termelési függvény alakja:

Látjuk, hogy az X változó faktor leghatékonyabb változása az A pontból B pontba tartó szakaszon figyelhető meg. Itt a határtermék (MP) a maximális értékét elérve csökkenni kezd, az átlagtermék (AP) továbbra is nő. , az össztermék (TP) kapja a legnagyobb növekedést.

A csökkenő hozam törvénye(a csökkenő határtermék törvénye) - olyan helyzetet definiál, amelyben bizonyos termelési mennyiségek elérése a késztermékek kibocsátásának csökkenéséhez vezet egy további bevezetett erőforrás-egységre vetítve.

Egy adott mennyiség jellemzően különféle gyártási módszerekkel állítható elő. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a termelési tényezők bizonyos mértékig felcserélhetők. Lehetőség van egy adott térfogat előállításához szükséges összes előállítási módszernek megfelelő izokvantumok rajzolására. Ennek eredményeként egy izokvant térképet kapunk, amely a bemeneti és kimeneti szintek összes lehetséges kombinációja közötti kapcsolatot jellemzi, és ezért grafikusan szemlélteti a termelési függvényt.

Isoquant ( egyenlő kibocsátás vonala - izokvant) – olyan görbe, amely tükrözi a termelési tényezők minden olyan kombinációját, amely ugyanazt a kibocsátást biztosítja.

Az izokvantumok halmazát, amelyek mindegyike az erőforrások bizonyos kombinációinak felhasználásával elért maximális teljesítményt mutatja, izokvanttérképnek nevezzük. Minél távolabb helyezkedik el az izokvans az origótól, annál több erőforrást vonnak be a rajta elhelyezkedő gyártási eljárásokba, és annál nagyobbak lesznek a kimeneti méretek, amelyeket ez az izokvans jellemez (Q3> Q2> Q1).

Az izokvans és alakja a PF által meghatározott függőséget tükrözi. Hosszú távon a termelési tényezők között van bizonyos kölcsönös komplementaritás (teljesség), azonban a kibocsátás csökkenése nélkül ezeknek a termelési tényezőknek bizonyos felcserélhetősége is valószínű. Így az erőforrások különféle kombinációi felhasználhatók áru előállítására; lehetséges ezt a jószágot kevesebb tőke és több munkaerő felhasználásával előállítani, és fordítva. Az első esetben a termelés műszakilag hatékonynak tekinthető a második esethez képest. Annak azonban van határa, hogy mennyi munkaerőt lehet több tőkével helyettesíteni a termelés csökkentése nélkül. Másrészt a kézi munka alkalmazásának géphasználat nélkül is van határa. Az izokvantot a technikai helyettesítési zónában vesszük figyelembe.

A tényezők felcserélhetőségének mértékét a mutató tükrözi a műszaki helyettesítés maximális mértéke. – azt az arányt, amelyben az egyik tényező helyettesíthető egy másikkal, miközben változatlan a kimeneti mennyiség; az izokvans meredekségét tükrözi.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Ahhoz, hogy a kibocsátás változatlan maradjon, amikor a felhasznált termelési tényezők mennyisége változik, a munkaerő és a tőke mennyiségének különböző irányban kell változnia. Ha a tőke összege csökken (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Eközben a technikai helyettesítés határrátája egyszerűen az az arány, amelyben az egyik termelési tényező helyettesíthető egy másikkal, és mint ilyen, mindig pozitív mennyiség.