लोरेंत्ज़ बल. मॉडल के अनुसार समस्याओं का समाधान एवं अभ्यास
19वीं सदी के अंत में डच भौतिक विज्ञानी एक्स. ए. लोरेंत्ज़। पाया गया कि किसी गतिमान आवेशित कण पर चुंबकीय क्षेत्र से लगने वाला बल हमेशा कण की गति की दिशा और उस चुंबकीय क्षेत्र की बल रेखाओं के लंबवत होता है जिसमें यह कण गति करता है। लोरेंत्ज़ बल की दिशा बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। यदि आप अपने बाएं हाथ की हथेली को इस तरह रखते हैं कि चार फैली हुई उंगलियां चार्ज की गति की दिशा को इंगित करती हैं, और क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण का वेक्टर पीछे हटने वाले अंगूठे में प्रवेश करता है, तो यह लोरेंत्ज़ बल की दिशा को इंगित करेगा। सकारात्मक आरोप।
यदि कण का आवेश ऋणात्मक है, तो लोरेंत्ज़ बल विपरीत दिशा में निर्देशित होगा।
लोरेंत्ज़ बल मापांक एम्पीयर के नियम से आसानी से निर्धारित होता है और है:
एफ = | क्यू| वीबी पाप?,
कहाँ क्यूकण का आवेश है, वी- इसकी गति की गति, ? - चुंबकीय क्षेत्र के वेग और प्रेरण वैक्टर के बीच का कोण।
यदि, चुंबकीय क्षेत्र के अलावा, एक विद्युत क्षेत्र भी है, जो बल के साथ चार्ज पर कार्य करता है 
, तो आवेश पर कार्य करने वाला कुल बल है:
.
अक्सर इस बल को लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है, और सूत्र द्वारा व्यक्त बल ( एफ = | क्यू| वीबी पाप?) कहा जाता है लोरेंत्ज़ बल का चुंबकीय भाग.
चूँकि लोरेंत्ज़ बल कण की गति की दिशा के लंबवत है, यह अपनी गति नहीं बदल सकता (यह कार्य नहीं करता), बल्कि केवल अपनी गति की दिशा बदल सकता है, अर्थात प्रक्षेप पथ को मोड़ सकता है।
टीवी किनेस्कोप में इलेक्ट्रॉन प्रक्षेपवक्र की ऐसी वक्रता का निरीक्षण करना आसान है यदि आप इसकी स्क्रीन पर एक स्थायी चुंबक लाते हैं - छवि विकृत हो जाएगी।
एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति। किसी आवेशित कण को तेज गति से उड़ने दें वीतनाव की रेखाओं के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र में।
कण पर चुंबकीय क्षेत्र द्वारा लगाया गया बल उसे त्रिज्या के एक वृत्त में समान रूप से घूमने का कारण बनेगा आर, जिसे न्यूटन के दूसरे नियम, उद्देश्यपूर्ण त्वरण अभिव्यक्ति और सूत्र ( एफ = | क्यू| वीबी पाप?):
.
यहीं से हमें मिलता है
.
कहाँ एमकण का द्रव्यमान है.
लोरेंत्ज़ बल का अनुप्रयोग.
गतिमान आवेशों पर चुंबकीय क्षेत्र की क्रिया का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, में मास स्पेक्ट्रोग्राफ, जो आवेशित कणों को उनके विशिष्ट आवेशों के अनुसार अलग करना संभव बनाता है, अर्थात, किसी कण के आवेश और उसके द्रव्यमान के अनुपात के अनुसार, और, प्राप्त परिणामों के आधार पर, कणों के द्रव्यमान का सटीक निर्धारण करता है।
डिवाइस का वैक्यूम चैम्बर एक क्षेत्र में रखा गया है (प्रेरण वेक्टर चित्र के लंबवत है)। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन या आयन), एक चाप का वर्णन करते हुए, एक फोटोग्राफिक प्लेट पर गिरते हैं, जहां वे एक निशान छोड़ते हैं, जिससे प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या को बड़ी सटीकता के साथ मापना संभव हो जाता है। आर. इस त्रिज्या से आयन का विशिष्ट आवेश निर्धारित होता है। किसी आयन के आवेश को जानकर आप उसके द्रव्यमान की गणना आसानी से कर सकते हैं।
परिभाषा
लोरेंत्ज़ बलचुंबकीय क्षेत्र में घूम रहे एक बिंदु आवेशित कण पर लगने वाला बल है।
यह आवेश, कण वेग मापांक, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर मापांक और चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर और कण वेग के बीच के कोण की ज्या के उत्पाद के बराबर है।
यहां, लोरेंत्ज़ बल है, कण आवेश है, चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर का मापांक है, कण वेग है, और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर और गति की दिशा के बीच का कोण है।
बल मापने की इकाई - एन (न्यूटन).
लोरेंत्ज़ बल एक सदिश राशि है। लोरेंत्ज़ बल अपना सबसे बड़ा मान तब लेता है जब प्रेरण के सदिश और कण वेग की दिशा लंबवत () होती है।
लोरेंत्ज़ बल की दिशा बाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:
यदि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर बाएं हाथ की हथेली में प्रवेश करता है और चार उंगलियां वर्तमान गति वेक्टर की दिशा में फैली हुई हैं, तो किनारे पर झुका हुआ अंगूठा लोरेंत्ज़ बल की दिशा दिखाता है।
एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, कण एक वृत्त में घूमेगा, जबकि लोरेंत्ज़ बल एक अभिकेन्द्रीय बल होगा। काम नहीं बनेगा.
"लोरेंत्ज़ फोर्स" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण
उदाहरण 1
उदाहरण 2
| व्यायाम | लोरेंत्ज़ बल की क्रिया के तहत, द्रव्यमान m का एक कण q आवेश के साथ एक वृत्त में घूमता है। चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है, इसकी शक्ति B है। कण का अभिकेन्द्रीय त्वरण ज्ञात कीजिए।
|
| समाधान | लोरेंत्ज़ बल सूत्र को याद करें: इसके अलावा, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार: इस स्थिति में, लोरेंत्ज़ बल वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है और इसके द्वारा उत्पन्न त्वरण वहां निर्देशित होता है, अर्थात यह अभिकेन्द्रीय त्वरण है। मतलब: |
1. प्रेरण की रेखाओं के लंबवत 0.3 T के प्रेरण के साथ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में 106 m/s की गति से घूम रहे एक प्रोटॉन पर कार्य करने वाले लोरेंत्ज़ बल की गणना करें।
2. 0.8 T के प्रेरण के साथ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में, 30 A की धारा वाले एक कंडक्टर पर, जिसके सक्रिय भाग की लंबाई 10 सेमी है, 1.5 N के बल द्वारा कार्य किया जाता है। किस कोण पर चुंबकीय प्रेरण वेक्टर कंडक्टर रखा गया है?
3. इलेक्ट्रॉन किरण के कौन से कण
एक ही चुंबकीय क्षेत्र में बड़े कोण से विचलन - तेज़ या धीमा? (क्यों?)
4. 1.5 · 105 V के संभावित अंतर से विद्युत क्षेत्र में त्वरित एक प्रोटॉन चुंबकीय प्रेरण की रेखाओं के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र में उड़ता है और 0.6 मीटर की त्रिज्या के साथ एक वृत्त के साथ समान रूप से चलता है। प्रोटॉन की गति निर्धारित करें, चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का परिमाण और वह बल जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र प्रोटॉन पर कार्य करता है।
साहित्य: -
इंटरनेट संसाधन.
-
विषय संख्या 10 विद्युत चुम्बकीय दोलन।
मॉडल के अनुसार समस्याओं का समाधान एवं अभ्यास।
ग्रंथ सूची में सूचीबद्ध स्रोतों में से किसी एक को चुनकर सैद्धांतिक सामग्री पढ़ें।
समस्याओं को हल करने के लिए सूत्र खोजें.
समस्या की स्थिति के लिए "दिया गया" लिखें।
कार्य 1. एक दोलन परिपथ में, कुंडल का प्रेरकत्व 0.2 एच है। वर्तमान शक्ति का आयाम 40 mA है। उस समय कुंडल के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा और संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा ज्ञात करें जब धारा का तात्कालिक मान आयाम से 2 गुना कम हो। लूप प्रतिरोध पर ध्यान न दें.
कार्य 2. 400 सेमी 2 क्षेत्रफल वाले एक फ्रेम में 100 मोड़ हैं। यह 0.01 T के प्रेरण के साथ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है, और फ्रेम की घूर्णन अवधि 0.1 s है। यदि रोटेशन की धुरी चुंबकीय प्रेरण की रेखाओं के लंबवत है तो फ्रेम में होने वाले समय पर ईएमएफ की निर्भरता लिखें।
कार्य 3. ट्रांसफार्मर की प्राथमिक वाइंडिंग पर 220V का वोल्टेज लगाया जाता है। यदि परिवर्तन अनुपात 10 है तो इस ट्रांसफार्मर की द्वितीयक वाइंडिंग से कौन सा वोल्टेज हटाया जा सकता है? यदि इसकी द्वितीयक वाइंडिंग खुली है तो क्या यह ग्रिड से बिजली लेगा?
साहित्य: -जी.या. मायकिशेव बी.बी. बुखोवत्सेव भौतिकी। 11 कक्षों के लिए पाठ्यपुस्तक। - एम., 2014.
इंटरनेट संसाधन.
- लैंड्सबर्ग जी.एस. भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक - एम. हायर स्कूल 1975।
यावोर्स्की बी.एम. सेलेज़नेव यू.ए. भौतिकी के लिए संदर्भ मार्गदर्शिका - एम.नौका, 1984।
ऑसिलेटरी सर्किट के मापदंडों की गणना पर समस्याओं का समाधान।
ग्रंथ सूची में सूचीबद्ध स्रोतों में से किसी एक को चुनकर सैद्धांतिक सामग्री पढ़ें।
समस्याओं को हल करने के लिए सूत्र खोजें.
समस्या की स्थिति के लिए "दिया गया" लिखें।
1. ऑसिलेटरी सर्किट में कितनी कैपेसिटेंस ली जानी चाहिए ताकि 250 एमएच के इंडक्शन के साथ इसे 500 हर्ट्ज की ऑडियो फ्रीक्वेंसी पर ट्यून किया जा सके .
2. यदि वोल्टेज आयाम 160 वी है, वर्तमान आयाम 10 ए है, और आवृत्ति 50 हर्ट्ज है तो कॉइल का प्रेरकत्व ज्ञात करें .
3. कैपेसिटर 220V के वोल्टेज के साथ मानक आवृत्ति के एसी सर्किट में शामिल है। यदि परिपथ में धारा 2.5 A है तो संधारित्र की धारिता क्या है? .
4. एक बॉक्स में एक रेसिस्टर, दूसरे में कैपेसिटर और तीसरे में एक इंडक्टर होता है। लीड बाहरी टर्मिनलों से जुड़े हुए हैं। बक्सों को खोले बिना कैसे पता लगाया जाए कि उनमें से प्रत्येक में क्या है? (समान परिमाण के प्रत्यक्ष और प्रत्यावर्ती वोल्टेज के स्रोत और एक प्रकाश बल्ब दिए गए हैं।)
साहित्य: -जी.या. मायकिशेव बी.बी. बुखोवत्सेव भौतिकी। 11 कक्षों के लिए पाठ्यपुस्तक। - एम., 2014.
इंटरनेट संसाधन.
- लैंड्सबर्ग जी.एस. भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक - एम. हायर स्कूल 1975।
यावोर्स्की बी.एम. सेलेज़नेव यू.ए. भौतिकी के लिए संदर्भ मार्गदर्शिका - एम.नौका, 1984।
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- एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति;
- लोरेंत्ज़ बल का अनुप्रयोग.
पाठ मकसद
एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति का अध्ययन करना, "चलते आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र की क्रिया" विषय पर समस्याओं का समाधान निकालना। लोरेंत्ज़ बल.
इस पाठ में नई सामग्री का अध्ययन कंप्यूटर मॉडल के साथ छात्रों के एक साथ काम के दौरान किया जाता है। छात्रों को इस मॉडल की क्षमताओं का उपयोग करके वर्कशीट के प्रश्नों के उत्तर प्राप्त करने चाहिए।
| नंबर पी/पी | पाठ चरण | समय, मि | तकनीक और तरीके |
| 1 | आयोजन का समय | 2 | |
| 2 | "लोरेंत्ज़ फोर्स" विषय पर अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति | 10 | सामने की बातचीत |
| 3 | कंप्यूटर मॉडल "एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति" का उपयोग करके नई सामग्री का अध्ययन | 30 | वर्कशीट और मॉडल के साथ काम करना |
| 4 | गृहकार्य स्पष्टीकरण | 3 | |
गृहकार्य: § 6, संख्या 849 (कार्यों का संग्रह। 10-11 कक्षाएँ ए.पी. रिमकेविच - मॉस्को बस्टर्ड, 2001)।
पाठ के लिए वर्कशीट
नमूना उत्तर
मॉडल "चुंबकीय क्षेत्र में चार्ज आंदोलन"
पूरा नाम, वर्ग ____________________________________________________
| 1. |
एक कण किन परिस्थितियों में वृत्त में घूमता है? उत्तर: यदि वेग वेक्टर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर के लंबवत है तो कण एक वृत्त में घूमता है। |
| 2. |
यह मानते हुए कि कण एक वृत्त में घूम रहा है, कण गति और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के परिमाण के लिए अधिकतम मान निर्धारित करें। उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जिसके अनुदिश कण गति करता है? उत्तर: आर = 22.76 सेमी. |
| 3. |
कण की गति को 2 गुना कम करें। चुंबकीय क्षेत्र न बदलें. उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जिसके अनुदिश कण गति करता है? उत्तर: आर = 11.38 सेमी. |
| 4. |
कण की गति को फिर से 2 गुना कम करें। चुंबकीय क्षेत्र न बदलें. उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जिसके अनुदिश कण गति करता है? उत्तर: आर = 5.69 सेमी. |
| 5. |
जिस वृत्त के अनुदिश कण चलता है उसकी त्रिज्या कण के वेग वेक्टर के परिमाण पर कैसे निर्भर करती है? उत्तर: वृत्त की त्रिज्या जिसके अनुदिश कण चलता है, कण के वेग वेक्टर के परिमाण के समानुपाती होता है। |
| 6. | गति के अधिकतम मान और क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण के परिमाण को फिर से सेट करें (कण एक सर्कल में चलता है)। |
| 7. |
चुंबकीय प्रेरण के मान को 2 गुना कम करें। कण की गति न बदलें. उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जिसके अनुदिश कण गति करता है? उत्तर: आर = 45.51 सेमी. |
| 8. |
चुंबकीय प्रेरण के मान को एक बार फिर 2 गुना कम करें। कण की गति न बदलें. उस वृत्त की त्रिज्या क्या है जिसके अनुदिश कण गति करता है? उत्तर: आर = 91.03 सेमी. |
| 9. |
जिस वृत्त के अनुदिश कण चलता है उसकी त्रिज्या चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के परिमाण पर कैसे निर्भर करती है? उत्तर: वृत्त की त्रिज्या जिसके अनुदिश कण चलता है चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के परिमाण के व्युत्क्रमानुपाती होता है। |
| 10. |
वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र का उपयोग करना जिसके साथ एक आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में चलता है (पाठ्यपुस्तक में सूत्र 1.6), कण के विशिष्ट आवेश (कण के आवेश और उसके द्रव्यमान का अनुपात) की गणना करें। |
किसी कण के विशिष्ट आवेश की तुलना इलेक्ट्रॉन के विशिष्ट आवेश से करें। निष्कर्ष निकालें.
उत्तर: प्राप्त परिणाम इलेक्ट्रॉन के विशिष्ट आवेश के सारणीबद्ध मान से मेल खाता है।
बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके, कंप्यूटर प्रयोग में कण आवेश का चिह्न निर्धारित करें। निष्कर्ष निकालें.
उत्तर: बाएं हाथ के नियम के अनुसार कण के प्रक्षेपवक्र का विश्लेषण हमें यह कहने की अनुमति देता है कि यह एक नकारात्मक चार्ज वाला कण है। अध्ययन के तहत कण और इलेक्ट्रॉन के विशिष्ट आवेशों की समानता के पहले प्राप्त परिणाम को ध्यान में रखते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मॉडल में प्रस्तुत कण एक इलेक्ट्रॉन है।
आवेश पर लगने वाले लोरेंत्ज़ बल की गणना करें।
इस बल द्वारा इस आवेश को दिए गए त्वरण की गणना करें (न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार)।
|
अभिकेन्द्रीय त्वरण सूत्र का उपयोग करके उस वृत्त की त्रिज्या की गणना करें जिसके अनुदिश कण घूम रहा है।
|
