टक्कर के बाद आवेग. सेवलयेव आई.वी.
समाधान।द्रव्यमान की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। एक बल जो दोगुना मजबूत होता है वह द्रव्यमान वाले किसी पिंड को 4 गुना त्वरण प्रदान करता है।
सही उत्तर: 2.
ए3.एक अंतरिक्ष यान जो कक्षा में पृथ्वी उपग्रह बन जाता है, में उड़ान के किस चरण में भारहीनता देखी जाएगी?
समाधान।गुरुत्वाकर्षण बलों को छोड़कर, सभी बाहरी बलों की अनुपस्थिति में भारहीनता देखी जाती है। ये वे स्थितियां हैं जिनमें एक अंतरिक्ष यान इंजन बंद होने पर कक्षीय उड़ान के दौरान खुद को पाता है।
सही उत्तर: 3.
ए4.द्रव्यमान वाली दो गेंदें एमऔर 2 एमक्रमशः 2 के बराबर गति से चलें वीऔर वी. पहली गेंद दूसरी के बाद चलती है और पकड़कर उससे चिपक जाती है। प्रभाव के बाद गेंदों की कुल गति क्या है?
| 1) | एमवी |
| 2) | 2एमवी |
| 3) | 3एमवी |
| 4) | 4एमवी |
समाधान।संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर के बाद गेंदों का कुल संवेग टक्कर से पहले गेंदों के आवेगों के योग के बराबर होता है:।
सही उत्तर: 4.
ए5.प्लाईवुड की मोटाई की चार समान शीटें एलढेर में बंधा हुआ प्रत्येक पानी में तैरता है ताकि पानी का स्तर दो मध्य शीटों के बीच की सीमा के अनुरूप हो। यदि आप ढेर में उसी प्रकार की एक और शीट जोड़ते हैं, तो चादरों के ढेर की विसर्जन गहराई बढ़ जाएगी
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
समाधान।विसर्जन की गहराई ढेर की ऊंचाई की आधी है: चार शीटों के लिए - 2 एल, पांच शीट के लिए - 2.5 एल. विसर्जन की गहराई बढ़ जाएगी।
सही उत्तर: 3.
ए6.यह चित्र झूले पर झूलते हुए एक बच्चे की गतिज ऊर्जा में समय के साथ परिवर्तन का एक ग्राफ दिखाता है। फिलहाल बिंदु के अनुरूप एग्राफ़ पर, इसकी स्थितिज ऊर्जा, झूले की संतुलन स्थिति से मापी गई, के बराबर है
| 1) | 40 जे |
| 2) | 80 जे |
| 3) | 120 जे |
| 4) | 160 जे |
समाधान।यह ज्ञात है कि संतुलन स्थिति में अधिकतम गतिज ऊर्जा देखी जाती है, और दो अवस्थाओं में संभावित ऊर्जाओं में अंतर गतिज ऊर्जाओं के अंतर के परिमाण के बराबर होता है। ग्राफ दिखाता है कि अधिकतम गतिज ऊर्जा 160 J है, और बिंदु के लिए एयह 120 जे के बराबर है। इस प्रकार, स्विंग की संतुलन स्थिति से मापी गई संभावित ऊर्जा बराबर है।
सही उत्तर: 1.
ए7.दो भौतिक बिंदु त्रिज्या और समान वेग वाले वृत्तों में घूमते हैं। वृत्तों में उनकी क्रांति की अवधि संबंध से संबंधित है
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
समाधान।एक वृत्त के चारों ओर परिक्रमण की अवधि बराबर होती है। क्योंकि तब ।
सही उत्तर: 4.
ए8.तरल पदार्थों में, कण एक संतुलन स्थिति के निकट दोलन करते हैं, पड़ोसी कणों से टकराते हैं। समय-समय पर कण एक अलग संतुलन स्थिति में "छलांग" लगाता है। कण गति की इस प्रकृति से द्रवों के किस गुण को समझाया जा सकता है?
समाधान।तरल कणों की गति की यह प्रकृति इसकी तरलता को स्पष्ट करती है।
सही उत्तर: 2.
ए9. 0 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर बर्फ को गर्म कमरे में लाया गया। बर्फ पिघलने से पहले उसका तापमान
समाधान।पिघलने से पहले बर्फ का तापमान नहीं बदलेगा, क्योंकि इस समय बर्फ को प्राप्त होने वाली सारी ऊर्जा क्रिस्टल जाली को नष्ट करने में खर्च हो जाती है।
सही उत्तर: 1.
ए10.किस वायु आर्द्रता पर कोई व्यक्ति उच्च वायु तापमान को अधिक आसानी से सहन कर लेता है और क्यों?
समाधान।एक व्यक्ति कम आर्द्रता के साथ उच्च वायु तापमान को अधिक आसानी से सहन कर सकता है, क्योंकि पसीना जल्दी वाष्पित हो जाता है।
सही उत्तर: 1.
ए11.शरीर का पूर्ण तापमान 300 K है। सेल्सियस पैमाने पर यह इसके बराबर है
समाधान।सेल्सियस पैमाने पर यह के बराबर है।
सही उत्तर: 2.
ए12.यह आंकड़ा प्रक्रिया 1-2 में दबाव बनाम एक आदर्श मोनोएटोमिक गैस की मात्रा का एक ग्राफ दिखाता है। गैस की आंतरिक ऊर्जा 300 kJ बढ़ गई। इस प्रक्रिया में गैस को दी जाने वाली ऊष्मा की मात्रा बराबर होती है
समाधान।ऊष्मा इंजन की दक्षता, उसके द्वारा किया जाने वाला उपयोगी कार्य और हीटर से प्राप्त ऊष्मा की मात्रा समानता से संबंधित होती है, जहाँ से।
सही उत्तर: 2.
ए14.दो समान प्रकाश गेंदें, जिनके आवेश परिमाण में समान हैं, रेशम के धागों पर लटके हुए हैं। गेंदों में से एक का आवेश आंकड़ों में दर्शाया गया है। इनमें से कौन सा चित्र उस स्थिति से मेल खाता है जब दूसरी गेंद का आवेश ऋणात्मक है?
| 1) | ए |
| 2) | बी |
| 3) | सीऔर डी |
| 4) | एऔर सी |
समाधान।गेंद का संकेतित आवेश ऋणात्मक है। समान आरोप एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। चित्र में प्रतिकर्षण देखा गया है ए.
सही उत्तर: 1.
ए15.एक α कण एक बिंदु से एक समान इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में चलता है एबिल्कुल बीप्रक्षेपपथ I, II, III के अनुदिश (चित्र देखें)। इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का कार्य
समाधान।इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र संभावित है. इसमें आवेश को स्थानांतरित करने का कार्य प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि प्रारंभ और समाप्ति बिंदुओं की स्थिति पर निर्भर करता है। खींचे गए प्रक्षेपवक्र के लिए, प्रारंभिक और अंतिम बिंदु मेल खाते हैं, जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का कार्य समान है।
सही उत्तर: 4.
ए16.यह चित्र किसी चालक में धारा बनाम उसके सिरों पर वोल्टेज का एक ग्राफ दिखाता है। कंडक्टर का प्रतिरोध कितना होता है?
समाधान।जलीय नमक घोल में धारा केवल आयनों द्वारा निर्मित होती है।
सही उत्तर: 1.
ए18.विद्युत चुम्बक के ध्रुवों के बीच के अंतराल में उड़ने वाले एक इलेक्ट्रॉन में चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर के लंबवत क्षैतिज रूप से निर्देशित गति होती है (आंकड़ा देखें)। इलेक्ट्रॉन पर कार्य करने वाला लोरेंट्ज़ बल कहाँ निर्देशित होता है?
समाधान।आइए "बाएं हाथ" नियम का उपयोग करें: चार अंगुलियों को इलेक्ट्रॉन की गति की दिशा में (खुद से दूर) इंगित करें, और हथेली को मोड़ें ताकि चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं इसमें प्रवेश करें (बाईं ओर)। यदि कण धनात्मक रूप से आवेशित है तो उभरा हुआ अंगूठा कार्यशील बल की दिशा दिखाएगा (इसे नीचे की ओर निर्देशित किया जाएगा)। इलेक्ट्रॉन चार्ज नकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि लोरेंत्ज़ बल विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा: लंबवत ऊपर की ओर।
सही उत्तर: 2.
ए19.यह चित्र लेन्ज़ के नियम को सत्यापित करने के लिए एक प्रयोग का प्रदर्शन दर्शाता है। प्रयोग एक ठोस वलय के साथ किया जाता है, कटे हुए नहीं, क्योंकि
समाधान।प्रयोग एक ठोस वलय के साथ किया जाता है, क्योंकि एक ठोस वलय में प्रेरित धारा उत्पन्न होती है, लेकिन कटे हुए वलय में नहीं।
सही उत्तर: 3.
ए20.प्रिज्म से गुजरने पर श्वेत प्रकाश का स्पेक्ट्रम में अपघटन निम्न के कारण होता है:
समाधान।लेंस के सूत्र का उपयोग करके, हम वस्तु की छवि की स्थिति निर्धारित करते हैं:
यदि आप फिल्म प्लेन को इस दूरी पर रखते हैं, तो आपको एक स्पष्ट छवि मिलेगी। यह देखा जा सकता है कि 50 मिमी
सही उत्तर: 3.
ए22.संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में प्रकाश की गति
समाधान।सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अभिधारणा के अनुसार, संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में प्रकाश की गति समान होती है और यह प्रकाश रिसीवर की गति या प्रकाश स्रोत की गति पर निर्भर नहीं करती है।
सही उत्तर: 1.
ए23.बीटा विकिरण है
समाधान।बीटा विकिरण इलेक्ट्रॉनों की एक धारा है।
सही उत्तर: 3.
ए24.थर्मोन्यूक्लियर संलयन प्रतिक्रिया से ऊर्जा निकलती है, और:
A. कणों के आवेशों का योग - प्रतिक्रिया उत्पाद - मूल नाभिक के आवेशों के योग के बिल्कुल बराबर है।
बी. कणों के द्रव्यमान का योग - प्रतिक्रिया उत्पाद - मूल नाभिक के द्रव्यमान के योग के बिल्कुल बराबर है।
क्या उपरोक्त कथन सत्य हैं?
समाधान।चार्ज हमेशा बना रहता है. चूंकि प्रतिक्रिया ऊर्जा की रिहाई के साथ होती है, प्रतिक्रिया उत्पादों का कुल द्रव्यमान मूल नाभिक के कुल द्रव्यमान से कम होता है। केवल A सही है.
सही उत्तर: 1.
ए25.एक चलती हुई ऊर्ध्वाधर दीवार पर 10 किलो वजन का भार रखा गया है। भार और दीवार के बीच घर्षण का गुणांक 0.4 है। किस न्यूनतम त्वरण के साथ दीवार को बाईं ओर ले जाना चाहिए ताकि भार नीचे न खिसके?
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
समाधान।भार को नीचे खिसकने से रोकने के लिए यह आवश्यक है कि भार और दीवार के बीच घर्षण बल गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करे: . एक भार के लिए जो दीवार के सापेक्ष गतिहीन है, निम्नलिखित संबंध सत्य है, जहां μ घर्षण गुणांक है, एन- समर्थन प्रतिक्रिया बल, जो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, समानता से दीवार के त्वरण से संबंधित है। परिणामस्वरूप हमें मिलता है:
सही उत्तर: 3.
ए26. 0.1 किलोग्राम वजन वाली एक प्लास्टिसिन गेंद 1 मीटर/सेकेंड की गति से क्षैतिज रूप से उड़ती है (चित्र देखें)। यह एक हल्के स्प्रिंग से जुड़ी 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान की एक स्थिर गाड़ी से टकराता है और गाड़ी से चिपक जाता है। इसके आगे के दोलनों के दौरान प्रणाली की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या है? घर्षण पर ध्यान न दें. झटका तात्कालिक माना जाता है.
| 1) | 0.1 जे |
| 2) | 0.5 जे |
| 3) | 0.05 जे |
| 4) | 0.025 जे |
समाधान।संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, जिस गाड़ी पर प्लास्टिसिन की गेंद चिपकी होती है उसकी गति बराबर होती है
सही उत्तर: 4.
ए27.प्रयोगकर्ता कांच के बर्तन में हवा पंप करते हैं और साथ ही उसे ठंडा भी करते हैं। उसी समय, जहाज में हवा का तापमान 2 गुना कम हो गया, और इसका दबाव 3 गुना बढ़ गया। पात्र में वायु का द्रव्यमान कितनी गुना बढ़ गया है?
| 1) | 2 बार |
| 2) | 3 बार |
| 3) | 6 बार |
| 4) | 1.5 गुना |
समाधान।मेंडेलीव-क्लैपेरॉन समीकरण का उपयोग करके, आप बर्तन में हवा के द्रव्यमान की गणना कर सकते हैं:
.
यदि तापमान 2 गुना गिर गया और इसका दबाव 3 गुना बढ़ गया, तो हवा का द्रव्यमान 6 गुना बढ़ गया।
सही उत्तर: 3.
ए28.एक रिओस्तात 0.5 ओम के आंतरिक प्रतिरोध के साथ एक वर्तमान स्रोत से जुड़ा है। यह चित्र रिओस्तात में धारा की उसके प्रतिरोध पर निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। वर्तमान स्रोत का ईएमएफ क्या है?
| 1) | 12 वी |
| 2) | 6 वी |
| 3) | 4 वी |
| 4) | 2 वी |
समाधान।संपूर्ण सर्किट के लिए ओम के नियम के अनुसार:
.
जब बाहरी प्रतिरोध शून्य के बराबर होता है, तो वर्तमान स्रोत का ईएमएफ सूत्र द्वारा पाया जाता है:
सही उत्तर: 2.
ए29.एक संधारित्र, प्रारंभ करनेवाला और रोकनेवाला श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। यदि, सर्किट के सिरों पर एक स्थिर आवृत्ति और वोल्टेज आयाम के साथ, संधारित्र की धारिता 0 से बढ़ जाती है, तो सर्किट में धारा का आयाम होगा
समाधान।सर्किट का AC प्रतिरोध है 
. परिपथ में धारा का आयाम बराबर होता है
.
यह निर्भरता एक फ़ंक्शन के रूप में है साथअंतराल पर अधिकतम है। परिपथ में धारा का आयाम पहले बढ़ेगा और फिर घटेगा।
सही उत्तर: 3.
ए30.यूरेनियम नाभिक के रेडियोधर्मी क्षय और इसके अंततः सीसा नाभिक में परिवर्तन के दौरान कितने α- और β-क्षय होने चाहिए?
| 1) | 10 α और 10 β का क्षय होता है |
| 2) | 10 α और 8 β का क्षय होता है |
| 3) | 8 α और 10 β का क्षय होता है |
| 4) | 10 α और 9 β का क्षय होता है |
समाधान।α क्षय के दौरान, नाभिक का द्रव्यमान 4 a कम हो जाता है। ई.एम., और β-क्षय के दौरान द्रव्यमान नहीं बदलता है। क्षयों की एक श्रृंखला में, नाभिक का द्रव्यमान 238 - 198 = 40 a तक कम हो गया। e.m. द्रव्यमान में ऐसी कमी के लिए, 10 α क्षय की आवश्यकता होती है। α-क्षय के साथ, नाभिक का आवेश 2 से कम हो जाता है, और β-क्षय के साथ, यह 1 से बढ़ जाता है। क्षय की एक श्रृंखला में, नाभिक का आवेश 10 से कम हो जाता है। आवेश में ऐसी कमी के लिए, इसके अलावा 10 α-क्षय, 10 β-क्षय की आवश्यकता होती है।
सही उत्तर: 1.
भाग बी
पहले में।पृथ्वी की समतल क्षैतिज सतह से क्षितिज के एक कोण पर फेंका गया एक छोटा पत्थर 2 सेकंड के बाद फेंके गए बिंदु से 20 मीटर की दूरी पर वापस जमीन पर गिर गया। उड़ान के दौरान पत्थर की न्यूनतम गति क्या है?
समाधान। 2 सेकंड में, पत्थर ने क्षैतिज रूप से 20 मीटर की दूरी तय की; इसलिए, क्षितिज के साथ निर्देशित इसके वेग का घटक 10 मीटर/सेकेंड है। उड़ान के उच्चतम बिंदु पर पत्थर की गति न्यूनतम होती है। शीर्ष बिंदु पर, कुल गति इसके क्षैतिज प्रक्षेपण के साथ मेल खाती है और इसलिए, 10 मीटर/सेकेंड के बराबर है।
दो पर।बर्फ के पिघलने की विशिष्ट ऊष्मा ज्ञात करने के लिए पिघलती बर्फ के टुकड़ों को लगातार हिलाते हुए पानी के एक बर्तन में डाला गया। प्रारंभ में, बर्तन में 20 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर 300 ग्राम पानी था। जब तक बर्फ पिघलना बंद हुई, पानी का द्रव्यमान 84 ग्राम बढ़ गया था। प्रयोगात्मक आंकड़ों के आधार पर, बर्फ के पिघलने की विशिष्ट गर्मी निर्धारित करें। अपना उत्तर kJ/kg में व्यक्त करें। बर्तन की ताप क्षमता की उपेक्षा करें।
समाधान।पानी ने गर्मी छोड़ दी। ऊष्मा की इस मात्रा का उपयोग 84 ग्राम बर्फ को पिघलाने में किया गया। बर्फ के पिघलने की विशिष्ट ऊष्मा होती है 
.
उत्तर: 300.
तीन बजे।इलेक्ट्रोस्टैटिक शावर से उपचार करते समय, इलेक्ट्रोड पर एक संभावित अंतर लागू होता है। यदि यह ज्ञात हो कि विद्युत क्षेत्र 1800 J के बराबर कार्य करता है, तो प्रक्रिया के दौरान इलेक्ट्रोड के बीच कौन सा चार्ज गुजरता है? अपना उत्तर mC में व्यक्त करें।
समाधान।किसी आवेश को स्थानांतरित करने के लिए विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य बराबर होता है। हम आरोप कहां व्यक्त कर सकते हैं:
.
4 पर।आवर्त के साथ एक विवर्तन झंझरी स्क्रीन के समानांतर उससे 1.8 मीटर की दूरी पर स्थित है। जब झंझरी को 580 एनएम की तरंग दैर्ध्य के साथ सामान्य रूप से आपतित समानांतर प्रकाश किरण द्वारा प्रकाशित किया जाता है, तो विवर्तन पैटर्न के केंद्र से 21 सेमी की दूरी पर स्क्रीन पर स्पेक्ट्रम में अधिकतम परिमाण का कौन सा क्रम देखा जाएगा? गिनती करना ।
समाधान।विक्षेपण कोण समानता से जाली स्थिरांक और प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से संबंधित है। स्क्रीन पर विचलन है। इस प्रकार, स्पेक्ट्रम में अधिकतम का क्रम बराबर है
भाग सी
सी1.मंगल का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का 0.1 है, मंगल का व्यास पृथ्वी का आधा है। कम ऊंचाई पर गोलाकार कक्षाओं में घूम रहे मंगल और पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रहों की कक्षीय अवधि का अनुपात क्या है?
समाधान।कम ऊंचाई पर वृत्ताकार कक्षा में ग्रह के चारों ओर घूमने वाले कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय अवधि बराबर होती है
कहाँ डी- ग्रह का व्यास, वी- उपग्रह की गति, जो अभिकेन्द्रीय त्वरण अनुपात से संबंधित है।
संवेग एक भौतिक मात्रा है, जो कुछ शर्तों के तहत, परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की प्रणाली के लिए स्थिर रहती है। संवेग का मापांक द्रव्यमान और वेग के गुणनफल (पी = एमवी) के बराबर है। संवेग संरक्षण का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है:
पिंडों की एक बंद प्रणाली में, पिंडों के संवेग का सदिश योग स्थिर रहता है, अर्थात बदलता नहीं है।बंद से हमारा मतलब एक ऐसी प्रणाली से है जहां निकाय केवल एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि घर्षण और गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा की जा सकती है। घर्षण छोटा हो सकता है, और गुरुत्वाकर्षण बल समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया के बल से संतुलित होता है।
मान लीजिए कि एक गतिमान पिंड समान द्रव्यमान के दूसरे पिंड से टकराता है, लेकिन गतिहीन होता है। क्या हो जाएगा? सबसे पहले, टक्कर लोचदार या बेलोचदार हो सकती है। एक बेलोचदार टक्कर में, पिंड एक साथ चिपक कर एक हो जाते हैं। आइए ऐसी ही एक टक्कर पर विचार करें.
चूँकि पिंडों का द्रव्यमान समान है, हम उनके द्रव्यमानों को बिना किसी सूचकांक के एक ही अक्षर से निरूपित करते हैं: m। टक्कर से पहले पहले पिंड का संवेग mv 1 के बराबर है, और दूसरे का संवेग mv 2 के बराबर है। लेकिन चूंकि दूसरा पिंड गतिमान नहीं है, तो v 2 = 0, इसलिए, दूसरे पिंड का संवेग 0 है।
एक बेलोचदार टकराव के बाद, दो निकायों की प्रणाली उस दिशा में चलती रहेगी जहां पहला शरीर चल रहा था (संवेग वेक्टर वेग वेक्टर के साथ मेल खाता है), लेकिन गति 2 गुना कम हो जाएगी। यानी द्रव्यमान 2 गुना बढ़ जाएगा और गति 2 गुना कम हो जाएगी। इस प्रकार, द्रव्यमान और गति का गुणनफल वही रहेगा। अंतर केवल इतना है कि टक्कर से पहले गति 2 गुना अधिक थी, लेकिन द्रव्यमान m के बराबर था। टक्कर के बाद द्रव्यमान 2m हो गया और गति 2 गुना कम हो गई।
आइए कल्पना करें कि दो पिंड एक दूसरे की ओर बेलोचदार गति से चलते हुए टकराते हैं। उनके वेगों (साथ ही आवेगों) के सदिशों को विपरीत दिशाओं में निर्देशित किया जाता है। इसका मतलब है कि पल्स मॉड्यूल को घटाया जाना चाहिए। टक्कर के बाद दो पिंडों का तंत्र उसी दिशा में गति करता रहेगा जिस दिशा में टक्कर से पहले अधिक गति वाला पिंड गति कर रहा था।
उदाहरण के लिए, यदि एक पिंड का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है और वह 3 मीटर/सेकेंड की गति से चल रहा है, और दूसरे का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है और गति 4 मीटर/सेकेंड है, तो पहले का आवेग 6 किलोग्राम है। मी/से, और दूसरे का आवेग 4 किग्रा मी/साथ है। इसका मतलब यह है कि टक्कर के बाद वेग वेक्टर पहले पिंड के वेग वेक्टर के साथ सह-दिशात्मक होगा। लेकिन गति मान की गणना इस प्रकार की जा सकती है। टक्कर से पहले कुल आवेग 2 kg m/s के बराबर था, क्योंकि वेक्टर विपरीत दिशा में हैं, और हमें मान घटाना होगा। टक्कर के बाद भी यह वैसा ही रहना चाहिए। लेकिन टक्कर के बाद, शरीर का द्रव्यमान बढ़कर 3 किग्रा (1 किग्रा + 2 किग्रा) हो गया, जिसका अर्थ है कि सूत्र पी = एमवी से यह निम्नानुसार है कि वी = पी/एम = 2/3 = 1.6(6) (एम/एस) ). हमने देखा कि टक्कर के परिणामस्वरूप गति कम हो गई, जो हमारे रोजमर्रा के अनुभव के अनुरूप है।
यदि दो पिंड एक दिशा में आगे बढ़ रहे हैं और उनमें से एक दूसरे को पकड़ लेता है, उसे धक्का देता है, उससे उलझ जाता है, तो टकराव के बाद पिंडों की इस प्रणाली की गति कैसे बदल जाएगी? मान लीजिए कि 1 किलोग्राम वजन वाला एक पिंड 2 मीटर/सेकेंड की गति से चलता है। 0.5 किलोग्राम वजनी एक पिंड, 3 मीटर/सेकेंड की गति से चलते हुए, उसे पकड़ लिया और उसके साथ हाथापाई की।
चूँकि पिंड एक ही दिशा में चलते हैं, इन दोनों पिंडों के तंत्र का आवेग प्रत्येक पिंड के आवेगों के योग के बराबर होता है: 1 2 = 2 (किलो मी/से) और 0.5 3 = 1.5 (किलो मी/से) . कुल आवेग 3.5 किग्रा मी/से. है। टक्कर के बाद इसे वैसा ही रहना चाहिए, लेकिन यहां शरीर का द्रव्यमान पहले से ही 1.5 किलोग्राम (1 किलोग्राम + 0.5 किलोग्राम) होगा। तब गति 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s) के बराबर होगी। यह गति पहले पिंड की गति से अधिक और दूसरे की गति से कम है। यह समझ में आता है, पहले शरीर को धक्का दिया गया था, और दूसरे को, कोई कह सकता है, एक बाधा का सामना करना पड़ा।
अब कल्पना करें कि दो शरीर शुरू में जुड़े हुए हैं। कोई समान बल उन्हें अलग-अलग दिशाओं में धकेलता है। पिंडों की गति क्या होगी? चूँकि प्रत्येक वस्तु पर समान बल लगाया जाता है, एक के आवेग का मापांक दूसरे के आवेग के मापांक के बराबर होना चाहिए। हालाँकि, वेक्टर विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं, इसलिए जब उनका योग शून्य के बराबर होगा। यह सही है, क्योंकि पिंडों के अलग होने से पहले, उनका संवेग शून्य के बराबर था, क्योंकि पिंड आराम की स्थिति में थे। चूँकि संवेग द्रव्यमान और गति के गुणनफल के बराबर है, इस मामले में यह स्पष्ट है कि पिंड जितना अधिक विशाल होगा, उसकी गति उतनी ही कम होगी। शरीर जितना हल्का होगा, उसकी गति उतनी ही अधिक होगी।
मैं कुछ परिभाषाओं के साथ शुरुआत करूंगा, जिनके ज्ञान के बिना मुद्दे पर आगे विचार करना अर्थहीन होगा।
किसी पिंड को गति में लाने या उसकी गति बदलने का प्रयास करते समय जो प्रतिरोध होता है, उसे कहा जाता है जड़ता.
जड़त्व का माप – वज़न.
इस प्रकार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
- किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, उसे आराम से बाहर लाने की कोशिश करने वाली ताकतों के प्रति उसका प्रतिरोध उतना ही अधिक होगा।
- किसी पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, वह उन बलों का उतना ही अधिक विरोध करता है जो पिंड के समान रूप से चलने पर उसकी गति को बदलने की कोशिश करते हैं।
संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि शरीर की जड़ता शरीर को त्वरण देने के प्रयासों का प्रतिकार करती है। और द्रव्यमान जड़ता के स्तर के संकेतक के रूप में कार्य करता है। द्रव्यमान जितना अधिक होगा, शरीर को त्वरण देने के लिए उस पर उतना ही अधिक बल लगाना होगा।
बंद प्रणाली (पृथक)- निकायों की एक प्रणाली जो इस प्रणाली में शामिल नहीं किए गए अन्य निकायों से प्रभावित नहीं होती है। ऐसी प्रणाली में निकाय केवल एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।
यदि उपरोक्त दो शर्तों में से कम से कम एक भी पूरी नहीं होती है, तो सिस्टम को बंद नहीं कहा जा सकता है। मान लीजिए कि एक ऐसी प्रणाली है जिसमें क्रमशः वेग वाले दो भौतिक बिंदु हैं। आइए कल्पना करें कि बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया हुई, जिसके परिणामस्वरूप बिंदुओं की गति बदल गई। आइए हम बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया के दौरान इन गतियों की वृद्धि को निरूपित करें। हम मान लेंगे कि वेतन वृद्धि की दिशाएं विपरीत हैं और वे संबंध से संबंधित हैं 
. हम जानते हैं कि गुणांक भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया की प्रकृति पर निर्भर नहीं करते हैं - इसकी पुष्टि कई प्रयोगों से हुई है। गुणांक स्वयं बिंदुओं की विशेषताएँ हैं। इन गुणांकों को द्रव्यमान (जड़त्वीय द्रव्यमान) कहा जाता है। वेग और द्रव्यमान की वृद्धि के लिए दिए गए संबंध को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है।
दो भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान का अनुपात उनके बीच परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप इन भौतिक बिंदुओं के वेग में वृद्धि के अनुपात के बराबर होता है।
उपरोक्त संबंध को दूसरे रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। आइए हम अंतःक्रिया से पहले पिंडों के वेगों को क्रमशः और के रूप में और अंतःक्रिया के बाद तथा के रूप में निरूपित करें। इस मामले में, गति वृद्धि को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है - और। अत: संबंध को इस प्रकार लिखा जा सकता है - .
संवेग (किसी भौतिक बिंदु की ऊर्जा की मात्रा)- किसी भौतिक बिंदु के द्रव्यमान और उसके वेग वेक्टर के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर -
प्रणाली का संवेग (भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति की मात्रा)– उन भौतिक बिंदुओं के संवेग का वेक्टर योग जिसमें यह प्रणाली शामिल है -।
हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक बंद प्रणाली के मामले में, भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया से पहले और बाद में गति समान रहनी चाहिए - , कहाँ और । हम संवेग संरक्षण का नियम बना सकते हैं।
एक पृथक प्रणाली की गति समय के साथ स्थिर रहती है, चाहे उनके बीच की बातचीत कुछ भी हो।
आवश्यक परिभाषा:
रूढ़िवादी ताकतें - वे बल जिनका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल बिंदु के प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक द्वारा निर्धारित होता है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का प्रतिपादन:
ऐसी प्रणाली में जिसमें केवल रूढ़िवादी ताकतें कार्य करती हैं, प्रणाली की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में परिवर्तन और इसके विपरीत ही संभव है।
किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा केवल इस बिंदु के निर्देशांक का एक कार्य है। वे। संभावित ऊर्जा प्रणाली में एक बिंदु की स्थिति पर निर्भर करती है। इस प्रकार, किसी बिंदु पर कार्य करने वाले बलों को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है: निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:। - किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा। 
दोनों पक्षों को गुणा करें और प्राप्त करें 
. आइए परिवर्तन करें और एक अभिव्यक्ति सिद्ध करें ऊर्जा संरक्षण का नियम
. 
लोचदार और बेलोचदार टकराव
बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव - दो पिंडों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप वे जुड़ते हैं और फिर एक हो जाते हैं।
दो गेंदें, एक दूसरे के साथ पूरी तरह से बेलोचदार उपहार का अनुभव करती हैं। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार. यहाँ से हम टक्कर के बाद चलती हुई दो गेंदों की गति को एक पूर्णांक के रूप में व्यक्त कर सकते हैं - 
. प्रभाव से पहले और बाद में गतिज ऊर्जाएँ: 
और 
. आइए अंतर खोजें
,
कहाँ - गेंदों का द्रव्यमान कम हो गया . इससे यह देखा जा सकता है कि दो गेंदों की बिल्कुल बेलोचदार टक्कर के दौरान स्थूल गति की गतिज ऊर्जा का ह्रास होता है। यह हानि कम हुए द्रव्यमान के आधे उत्पाद और सापेक्ष वेग के वर्ग के बराबर है।
इस पाठ में हम संरक्षण के नियमों का अध्ययन करना जारी रखेंगे और निकायों के विभिन्न संभावित प्रभावों पर विचार करेंगे। अपने स्वयं के अनुभव से, आप जानते हैं कि फुला हुआ बास्केटबॉल फर्श से अच्छी तरह उछलता है, जबकि पिचका हुआ बास्केटबॉल मुश्किल से ही उछलता है। इससे आप यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न निकायों के प्रभाव भिन्न-भिन्न हो सकते हैं। प्रभावों को चिह्नित करने के लिए, बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभावों की अमूर्त अवधारणाओं को पेश किया जाता है। इस पाठ में हम विभिन्न स्ट्रोक्स का अध्ययन करेंगे।
विषय: यांत्रिकी में संरक्षण कानून
पाठ: टकराते हुए शव। बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव
पदार्थ की संरचना का अध्ययन करने के लिए, एक या दूसरे तरीके से, विभिन्न टकरावों का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु की जांच करने के लिए, उसे प्रकाश, या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा से विकिरणित किया जाता है, और इस प्रकाश या इलेक्ट्रॉनों की एक धारा को बिखेरकर, एक तस्वीर, या एक एक्स-रे, या कुछ में इस वस्तु की एक छवि भौतिक उपकरण प्राप्त होता है. इस प्रकार, कणों का टकराव एक ऐसी चीज़ है जो हमें रोजमर्रा की जिंदगी में, विज्ञान में, प्रौद्योगिकी में और प्रकृति में घेरती है।
उदाहरण के लिए, लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर के ऐलिस डिटेक्टर में सीसे के नाभिक की एक टक्कर से हजारों कण पैदा होते हैं, जिनकी गति और वितरण से कोई भी पदार्थ के सबसे गहरे गुणों के बारे में जान सकता है। जिन संरक्षण कानूनों के बारे में हम बात कर रहे हैं, उनका उपयोग करके टकराव प्रक्रियाओं पर विचार करने से हमें परिणाम प्राप्त करने की अनुमति मिलती है, चाहे टकराव के समय कुछ भी हो। हम नहीं जानते कि जब दो सीसे के नाभिक टकराते हैं तो क्या होता है, लेकिन हम यह जानते हैं कि इन टकरावों के बाद अलग होने वाले कणों की ऊर्जा और गति क्या होगी।
आज हम टकराव के दौरान पिंडों की परस्पर क्रिया को देखेंगे, दूसरे शब्दों में, गैर-अंतःक्रिया करने वाले पिंडों की गति जो संपर्क पर ही अपनी स्थिति बदलते हैं, जिसे हम टकराव या प्रभाव कहते हैं।
जब पिंड टकराते हैं, तो सामान्य स्थिति में, टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा उड़ने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा के बराबर नहीं होती है। दरअसल, टकराव के दौरान पिंड एक-दूसरे से संपर्क करते हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और काम करते हैं। इस कार्य से प्रत्येक पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हो सकता है। इसके अलावा, पहला शरीर दूसरे पर जो काम करता है वह उस काम के बराबर नहीं हो सकता जो दूसरा शरीर पहले पर करता है। इससे यांत्रिक ऊर्जा गर्मी, विद्युत चुम्बकीय विकिरण में बदल सकती है, या यहां तक कि नए कण भी बन सकती है।
ऐसे टकराव जिनमें टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, अप्रत्यास्थ कहलाते हैं।
सभी संभावित बेलोचदार टकरावों के बीच, एक असाधारण मामला होता है जब टकराव के परिणामस्वरूप टकराने वाले पिंड एक साथ चिपक जाते हैं और फिर एक हो जाते हैं। इस अप्रत्यास्थ प्रभाव को कहा जाता है बिल्कुल बेलोचदार (चित्र 1).
ए) 
बी)
चावल। 1. पूर्ण बेलोचदार टक्कर
आइए पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव के एक उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए द्रव्यमान की एक गोली गति के साथ क्षैतिज दिशा में उड़ती है और एक धागे पर लटके हुए द्रव्यमान की रेत के एक स्थिर बक्से से टकराती है। गोली रेत में फंस गई और फिर गोली वाला बक्सा हिलने लगा. गोली और बॉक्स के प्रभाव के दौरान, इस प्रणाली पर कार्य करने वाले बाहरी बल गुरुत्वाकर्षण बल हैं, जो लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होते हैं, और धागे का तनाव बल, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है, यदि गोली के प्रभाव का समय इतना कम था कि धागे को हटने का समय नहीं मिला। इस प्रकार, हम मान सकते हैं कि प्रभाव के दौरान शरीर पर कार्य करने वाली शक्तियों का संवेग शून्य के बराबर था, जिसका अर्थ है कि संवेग के संरक्षण का नियम मान्य है:
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यह स्थिति कि गोली बॉक्स में फंसी हुई है, पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव का संकेत है। आइए देखें कि इस प्रभाव के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा का क्या हुआ। गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:
गोली और बक्से की अंतिम गतिज ऊर्जा:
सरल बीजगणित हमें दिखाता है कि प्रभाव के दौरान गतिज ऊर्जा बदल गई:
तो, गोली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा अंतिम गति से कुछ सकारात्मक मान से कम है। यह कैसे हो गया? प्रभाव के दौरान, प्रतिरोध बलों ने रेत और गोली के बीच काम किया। टक्कर से पहले और बाद में गोली की गतिज ऊर्जा में अंतर प्रतिरोध बलों के कार्य के बिल्कुल बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, गोली की गतिज ऊर्जा गोली और रेत को गर्म करने में चली गई।
यदि दो पिंडों की टक्कर के परिणामस्वरूप गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है, तो ऐसी टक्कर को पूर्णतः लोचदार कहा जाता है।
पूर्णतया लोचदार प्रभावों का एक उदाहरण बिलियर्ड गेंदों की टक्कर है। हम ऐसी टक्कर के सबसे सरल मामले पर विचार करेंगे - एक केंद्रीय टक्कर।
वह टक्कर जिसमें एक गेंद का वेग दूसरी गेंद के द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है, केंद्रीय टक्कर कहलाती है। (अंक 2।)
चावल। 2. सेंटर बॉल स्ट्राइक
एक गेंद को आराम की स्थिति में रहने दें, और दूसरी उस पर कुछ गति से उड़ें, जो हमारी परिभाषा के अनुसार, दूसरी गेंद के केंद्र से होकर गुजरती है। यदि टकराव केंद्रीय और लोचदार है, तो टकराव टकराव की रेखा के साथ कार्य करने वाले लोचदार बल उत्पन्न करता है। इससे पहली गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक में परिवर्तन होता है, और दूसरी गेंद के संवेग के क्षैतिज घटक की उपस्थिति में परिवर्तन होता है। प्रभाव के बाद, दूसरी गेंद को दाईं ओर निर्देशित एक आवेग प्राप्त होगा, और पहली गेंद दाएं और बाएं दोनों ओर जा सकती है - यह गेंदों के द्रव्यमान के बीच के अनुपात पर निर्भर करेगा। सामान्य स्थिति में, ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां गेंदों का द्रव्यमान भिन्न हो।
गेंदों की किसी भी टक्कर के लिए संवेग संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है:
बिल्कुल लोचदार प्रभाव के मामले में, ऊर्जा संरक्षण का नियम भी संतुष्ट होता है:
हमें दो अज्ञात मात्राओं वाले दो समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है। इसे हल करने के बाद, हमें उत्तर मिलेगा।
प्रभाव के बाद पहली गेंद की गति है
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ध्यान दें कि यह गति या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस गेंद का द्रव्यमान अधिक है। इसके अलावा, हम उस मामले को अलग कर सकते हैं जब गेंदें समान हों। ऐसे में पहली गेंद मारने के बाद रुक जाएंगे. दूसरी गेंद की गति, जैसा कि हमने पहले नोट किया, गेंदों के द्रव्यमान के किसी भी अनुपात के लिए सकारात्मक निकली:
अंत में, आइए सरलीकृत रूप में ऑफ-सेंटर प्रभाव के मामले पर विचार करें - जब गेंदों का द्रव्यमान बराबर हो। फिर, संवेग संरक्षण के नियम से हम लिख सकते हैं:
और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है:
एक ऑफ-सेंट्रल प्रभाव वह होगा जिसमें आने वाली गेंद की गति स्थिर गेंद के केंद्र से नहीं गुजरेगी (चित्र 3)। संवेग संरक्षण के नियम से यह स्पष्ट है कि गेंदों का वेग एक समांतर चतुर्भुज का निर्माण करेगा। और इस तथ्य से कि गतिज ऊर्जा संरक्षित है, यह स्पष्ट है कि यह एक समांतर चतुर्भुज नहीं, बल्कि एक वर्ग होगा।
चावल। 3. समान द्रव्यमान के साथ ऑफ-सेंटर प्रभाव
इस प्रकार, बिल्कुल लोचदार ऑफ-सेंटर प्रभाव के साथ, जब गेंदों का द्रव्यमान बराबर होता है, तो वे हमेशा एक-दूसरे से समकोण पर उड़ते हैं।
ग्रन्थसूची
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उत्तर:हाँ, ऐसे प्रभाव वास्तव में प्रकृति में मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, यदि गेंद फुटबॉल गोल के जाल से टकराती है, या प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा आपके हाथ से फिसल जाता है और फर्श पर चिपक जाता है, या एक तीर जो तारों पर लटके हुए लक्ष्य में फंस जाता है, या एक प्रक्षेप्य एक बैलिस्टिक पेंडुलम से टकराता है .
सवाल:पूर्णतः लोचदार प्रभाव के और उदाहरण दीजिए। क्या वे प्रकृति में मौजूद हैं?
उत्तर:प्रकृति में बिल्कुल लोचदार प्रभाव मौजूद नहीं होते हैं, क्योंकि किसी भी प्रभाव के साथ, पिंडों की गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा कुछ बाहरी ताकतों द्वारा काम करने पर खर्च किया जाता है। हालाँकि, कभी-कभी हम कुछ प्रभावों को बिल्कुल लोचदार मान सकते हैं। हमें ऐसा करने का अधिकार तब है जब प्रभाव पर शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन इस ऊर्जा की तुलना में नगण्य हो। ऐसे प्रभावों के उदाहरणों में बास्केटबॉल का फुटपाथ से उछलना या धातु की गेंदों का टकराना शामिल है। आदर्श गैस अणुओं के टकराव को भी लोचदार माना जाता है।
सवाल:जब प्रभाव आंशिक रूप से लोचदार हो तो क्या करें?
उत्तर:यह अनुमान लगाना जरूरी है कि विघटनकारी ताकतों यानी घर्षण या प्रतिरोध जैसी ताकतों के काम पर कितनी ऊर्जा खर्च हुई। इसके बाद, आपको संवेग संरक्षण के नियमों का उपयोग करना होगा और टकराव के बाद पिंडों की गतिज ऊर्जा का पता लगाना होगा।
सवाल:अलग-अलग द्रव्यमान वाली गेंदों के ऑफ-सेंटर प्रभाव की समस्या को कैसे हल करना चाहिए?
उत्तर:संवेग के संरक्षण के नियम को वेक्टर रूप में लिखना उचित है, और गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। इसके बाद, आपके पास दो समीकरणों और दो अज्ञात की एक प्रणाली होगी, जिसे हल करके आप टक्कर के बाद गेंदों की गति का पता लगा सकेंगे। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह एक जटिल और समय लेने वाली प्रक्रिया है जो स्कूली पाठ्यक्रम के दायरे से परे है।
जब पिंड एक-दूसरे से टकराते हैं तो उनमें विकृति आ जाती है। इस मामले में, प्रभाव से पहले पिंडों की जो गतिज ऊर्जा थी, वह आंशिक रूप से या पूरी तरह से लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा और पिंडों की तथाकथित आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। पिंडों की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि के साथ-साथ उनके तापमान में भी वृद्धि होती है।
प्रभाव के दो सीमित प्रकार हैं: बिल्कुल लोचदार और बिल्कुल बेलोचदार। बिल्कुल लोचदार एक ऐसा प्रभाव है जिसमें निकायों की यांत्रिक ऊर्जा अन्य, गैर-यांत्रिक, प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित नहीं होती है। इस तरह के प्रभाव से, गतिज ऊर्जा पूरी तरह या आंशिक रूप से लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। फिर पिंड एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हुए अपने मूल आकार में लौट आते हैं। परिणामस्वरूप, लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा फिर से गतिज ऊर्जा में बदल जाती है और पिंड गति से अलग हो जाते हैं, जिसका परिमाण और दिशा दो स्थितियों से निर्धारित होती है - कुल ऊर्जा का संरक्षण और पिंडों की प्रणाली की कुल गति का संरक्षण।
पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव की विशेषता इस तथ्य से होती है कि कोई संभावित तनाव ऊर्जा उत्पन्न नहीं होती है; पिंडों की गतिज ऊर्जा पूरी तरह या आंशिक रूप से आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है; प्रभाव के बाद, टकराने वाले पिंड या तो एक ही गति से चलते हैं या आराम की स्थिति में होते हैं। बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव के साथ, केवल संवेग के संरक्षण का नियम संतुष्ट होता है, लेकिन यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का पालन नहीं किया जाता है - विभिन्न प्रकार की कुल ऊर्जा के संरक्षण का नियम है - यांत्रिक और आंतरिक।
हम खुद को दो गेंदों के केंद्रीय प्रभाव पर विचार करने तक ही सीमित रखेंगे। एक हिट को सेंट्रल कहा जाता है यदि हिट से पहले की गेंदें अपने केंद्रों से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा में चलती हैं। केंद्रीय प्रभाव के साथ, प्रभाव तब उत्पन्न हो सकता है यदि; 1) गेंदें एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं (चित्र 70, ए) और 2) गेंदों में से एक दूसरे को पकड़ रही है (चित्र 70.6)।
हम मान लेंगे कि गेंदें एक बंद प्रणाली बनाती हैं या गेंदों पर लागू बाहरी बल एक दूसरे को संतुलित करते हैं।
आइए पहले हम पूरी तरह से बेलोचदार प्रभाव पर विचार करें। मान लीजिए कि गेंदों का द्रव्यमान m 1 और m 2 के बराबर है, और प्रभाव से पहले वेग V 10 और V 20 हैं। संरक्षण कानून के आधार पर, प्रभाव के बाद गेंदों का कुल संवेग वही होना चाहिए जो पहले था। प्रभाव:
चूँकि सदिश v 10 और v 20 एक ही सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित हैं, इसलिए सदिश v की दिशा भी इस सीधी रेखा से मेल खाती है। मामले बी में) (चित्र 70 देखें) यह वैक्टर वी 10 और वी 20 के समान दिशा में निर्देशित है। मामले में a) वेक्टर v वेक्टर v i0 की ओर निर्देशित है जिसके लिए उत्पाद m i v i0 बड़ा है।
वेक्टर v के परिमाण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
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जहां υ 10 और υ 20 सदिश v 10 और v 20 के मॉड्यूल हैं; "-" चिन्ह केस a से मेल खाता है), "+" चिन्ह केस b से मेल खाता है)।
अब एक पूर्णतः लोचदार प्रभाव पर विचार करें। इस तरह के प्रभाव से, दो संरक्षण कानून संतुष्ट होते हैं: गति के संरक्षण का कानून और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून।
आइए हम गेंदों के द्रव्यमान को m 1 और m 2 के रूप में निरूपित करें, प्रभाव से पहले गेंदों के वेग को v 10 और v 20 के रूप में, और अंत में, प्रभाव के बाद गेंदों के वेग को v 1 और v 2 के रूप में निरूपित करें। हम संवेग और ऊर्जा के लिए संरक्षण समीकरण लिखते हैं;
इसे ध्यान में रखते हुए, आइए फॉर्म में (30.5) को कम करें
(30.8) को एम 2 से गुणा करना और परिणाम को (30.6) से घटाना, और फिर (30.8) को एम 1 से गुणा करना और परिणाम को (30.6) के साथ जोड़ना, हम प्रभाव के बाद गेंदों के वेग वैक्टर प्राप्त करते हैं:
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संख्यात्मक गणना के लिए, आइए (30.9) को वेक्टर v 10 की दिशा पर प्रक्षेपित करें;
इन सूत्रों में, υ 10 और υ 20 मॉड्यूल हैं, और υ 1 और υ 2 संबंधित वैक्टर के प्रक्षेपण हैं। ऊपरी "-" चिह्न गेंदों के एक-दूसरे की ओर बढ़ने की स्थिति से मेल खाता है, निचला "+" चिह्न उस स्थिति से मेल खाता है जब पहली गेंद दूसरी से आगे निकल जाती है।
ध्यान दें कि बिल्कुल लोचदार प्रभाव के बाद गेंदों का वेग समान नहीं हो सकता। वास्तव में, v 1 और v 2 के लिए व्यंजकों (30.9) को एक-दूसरे के बराबर करने और परिवर्तन करने से, हम प्राप्त करते हैं:
नतीजतन, प्रभाव के बाद गेंदों का वेग समान होने के लिए यह आवश्यक है कि वे प्रभाव से पहले समान हों, लेकिन इस स्थिति में टकराव नहीं हो सकता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि प्रभाव के बाद गेंदों के समान वेग की स्थिति ऊर्जा संरक्षण के नियम के साथ असंगत है। इसलिए, एक बेलोचदार प्रभाव के दौरान, यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है - यह आंशिक रूप से टकराने वाले पिंडों की आंतरिक ऊर्जा में बदल जाती है, जिससे उनका ताप बढ़ जाता है।
आइए उस स्थिति पर विचार करें जब टकराने वाली गेंदों का द्रव्यमान बराबर हो: एम 1 =एम 2। (30.9) से यह इस प्रकार है कि इस शर्त के तहत
यानी, जब गेंदें टकराती हैं, तो उनकी गति बदल जाती है। विशेष रूप से, यदि समान द्रव्यमान की गेंदों में से एक, उदाहरण के लिए दूसरी, टक्कर से पहले आराम की स्थिति में है, तो प्रभाव के बाद यह उसी गति से चलती है जिस गति से शुरू में इस्तेमाल की गई पहली गेंद थी; प्रभाव के बाद पहली गेंद गतिहीन हो जाती है।
सूत्र (30.9) का उपयोग करके, आप एक स्थिर, गैर-गतिशील दीवार पर एक लोचदार प्रभाव के बाद गेंद की गति निर्धारित कर सकते हैं (जिसे अनंत रूप से बड़े द्रव्यमान एम2 और अनंत रूप से बड़े त्रिज्या की गेंद के रूप में माना जा सकता है)। भावों के अंश और हर (30.9) को एम 2 से विभाजित करने और गुणनखंड एम 1 / एम 2 वाले पदों की उपेक्षा करने पर हमें प्राप्त होता है:
प्राप्त परिणामों के अनुसार, जल्द ही दीवारें अपरिवर्तित रहेंगी। गेंद की गति, यदि दीवार स्थिर है (v 20 = 0), विपरीत दिशा बदलती है; चलती दीवार के मामले में, गेंद की गति भी बदल जाती है (यदि दीवार गेंद की ओर बढ़ती है तो 2υ 20 तक बढ़ जाती है, और यदि दीवार गेंद को पकड़ने से "दूर चली जाती है" तो 2υ 20 तक घट जाती है)
