ارائه با موضوع "معادلات لگاریتمی". ارائه برای درس ریاضی "حل معادلات لگاریتمی" معیارهای ارزشیابی

"معادلات لگاریتمی."

اسلاید 2

چرا لگاریتم اختراع شد؟برای سرعت بخشیدن به محاسبات.برای ساده کردن محاسبات.حل مسائل نجومی.

در یک مدرسه مدرن، درس هنوز شکل اصلی تدریس ریاضیات است، پیوند اصلی در ادغام اشکال مختلف سازمانی آموزش. در فرآیند یادگیری، مطالب ریاضی عمدتاً در فرآیند حل مسائل محقق و جذب می شود، بنابراین در درس ریاضیات، تئوری جدا از عمل مورد مطالعه قرار نمی گیرد. برای حل موفقیت آمیز معادلات لگاریتمی که فقط 3 ساعت در برنامه درسی برای آنها در نظر گرفته شده است، لازم است دانش مطمئنی از فرمول های لگاریتم و ویژگی های تابع لگاریتمی داشته باشید. مبحث معادلات لگاریتمی در برنامه درسی پس از توابع لگاریتمی و خواص لگاریتم آمده است. وضعیت در مقایسه با معادلات نمایی با وجود محدودیت در حوزه تعریف توابع لگاریتمی تا حدودی پیچیده تر است. استفاده از فرمول ها برای لگاریتم محصول، ضریب و غیره بدون رزرو اضافی می تواند منجر به دستیابی به ریشه های خارجی و از دست دادن ریشه ها شود. بنابراین، لازم است به دقت بر هم ارزی تحولات انجام شده نظارت شود.

اسلاید 3

"اختراع لگاریتم، که کار منجم را کوتاه کرد، عمر او را طولانی کرد."

موضوع: معادلات لگاریتمی. اهداف: آموزشی: 1. معرفی و تلفیق روشهای اساسی برای حل معادلات لگاریتمی، برای جلوگیری از بروز خطاهای معمولی. 2. برای هر کارآموز فرصتی فراهم کنید تا دانش خود را بیازماید و سطح خود را ارتقا دهد. 3. کار کلاس را از طریق اشکال مختلف کار فعال کنید. توسعه: 1. مهارت های خودکنترلی را توسعه دهید. آموزشی: 1. پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار. 2. پرورش اراده و پشتکار برای رسیدن به نتایج نهایی.

اسلاید 4

درس شماره 1. موضوع درس: "روش های حل معادلات لگاریتمی" نوع درس: درس آشنایی با مطالب جدید تجهیزات: چند رسانه ای.

در طول کلاس ها. 1 لحظه سازمانی: 2. فعلیت بخشیدن به دانش پایه. ساده کردن:

اسلاید 5

تعریف: معادله ای که دارای یک متغیر در زیر علامت لگاریتمی باشد، معادله لگاریتمی نامیده می شود. ساده ترین مثال از یک معادله لگاریتمی معادله logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) است. a≠ 1، b>0) دارای جواب x = ab است. روش تقویت تقویت به عنوان انتقال از یک برابری حاوی لگاریتم به تساوی که آنها را در بر نمی گیرد درک می شود: اگر، logaf (x) = logag (x)، سپس f (x) = g (x)، f (x)> 0، g (x)>0، a > 0، a≠ 1. روش معرفی یک متغیر جدید. روش گرفتن لگاریتم هر دو قسمت معادله. روش کاهش لگاریتم به یک پایه. روش عملکردی - گرافیکی.

اسلاید 6

1 روش:

بر اساس تعریف لگاریتم، معادلاتی حل می شود که در آن لگاریتم با مبانی و عدد داده شده، عدد با لگاریتم و پایه داده شده، و مبنا با عدد و لگاریتم داده شده تعیین می شود. Log2 4√2= x، log3√3 x = - 2، logx 64= 3، 2x= 4√2، x =3√3 - 2، x3 =64، 2x = 25/2، x = 3-3، x3 \u003d 43، x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

اسلاید 7

روش 2:

معادلات را حل کنید: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. شرط تایید همیشه طبق معادله اصلی کامپایل می شود. (x2-6x+9) >0، x≠ 3، X-7 > 0؛ x> 7; x> 7. از ابتدا باید معادله را تبدیل کنید تا با استفاده از فرمول لگاریتم ضریب به شکل log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 تبدیل شود. ((x-3)/(x-7)) 2 = 9، (x-3)/(x-7) = 3، (x-3)/(x-7)= - 3، x-3 = 3x -21، x -3 \u003d- 3x +21، x \u003d 9. x=6. ریشه خارجی چک ریشه 9 معادله را نشان می دهد. جواب: 9

اسلاید 8

روش 3:

معادلات را حل کنید: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2، 16 - x2 ≥0. - 4≤ x ≤ 4; x>0، x>0، O.D.Z. [0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2، log62 x + log6 x -2 = 0 جایگزین log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0؛ D = 9; t1=1، t2=-2. log6 x = 1، x = 6 ریشه خارجی. log6 x=-2، x=1/36، بررسی نشان می دهد که 1/36 ریشه است. جواب: 1/36.

اسلاید 9

4 روش:

معادلات = ZX را حل کنید، لگاریتم پایه 3 را از دو طرف معادله بگیرید. سوال: 1. آیا این تبدیل معادل است؟ 2-اگر چنین است، چرا؟ log3=log3(3x) را دریافت می کنیم. با در نظر گرفتن قضیه 3، دریافت می کنیم: log3 x2 log3x = log3 3x، 2log3x log3x = log3 3+ log3x، 2 log32x = log3x +1، 2 log32x - log3x -1=0، جایگزین log3x = t، x>0 t + t - 2=0; D = 9; t1 = 1، t2 = -1/2 log3x = 1، x=3، log3x = -1/2، x= 1/√3. پاسخ: (3 ؛ 1/√3. ).

اسلاید 10

روش 5:

حل معادلات: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1، 37-12x >0، x0، x

اسلاید 11

6 روش

معادلات log3 x = 12-x را حل کنید. از آنجایی که تابع y \u003d log3 x در حال افزایش است و تابع y \u003d 12 x روی (0؛ + ∞) کاهش می یابد، پس معادله داده شده در این بازه یک ریشه دارد. که به راحتی پیدا می شود. در x=10، معادله داده شده به تساوی عددی صحیح 1=1 تبدیل می شود. جواب x=10 است.

اسلاید 12

خلاصه درس. با چه روش هایی برای حل معادلات لگاریتمی در درس آشنا شدیم؟ تکلیف: روش حل را مشخص کنید و شماره 1547 (الف، ب)، شماره 1549 (الف، ب)، شماره 1554 (الف، ب) را حل کنید. تمام مطالب نظری را کار کنید و مثال های § 52 را تجزیه و تحلیل کنید.

اسلاید 13

2 درس. موضوع درس: "کاربرد روش های مختلف برای حل معادلات لگاریتمی". نوع درس: درسی برای تقویت آموخته های پیشرفت درس. 1. لحظه سازمانی: 2. "خود را بیازمایید" 1) log-3 ((x-1) / 5) =؟ 2) log5 (121 - x2)، (121 - x2) ≥ 0، x

اسلاید 14

3. انجام تمرینات: شماره 1563 (ب)

چگونه می توان این معادله را حل کرد؟ (روش معرفی یک متغیر جدید) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 نشان دهنده log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3، (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37، t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. با بررسی مطمئن می شویم که x \u003d 81 ریشه معادله است.

اسلاید 15

شماره 1564 (الف)؛ (روش لگاریتمی)

log3 x X \u003d 81، لگاریتم را در پایه 3 از هر دو طرف معادله بگیرید. log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2، x=9; log3 x \u003d -2، x \u003d 1/9. با بررسی متقاعد می شویم که x=9 و x=1/9 ریشه های معادله هستند.

اسلاید 16

4. دقیقه تربیت بدنی (پشت میز، نشسته).

1 دامنه تعریف تابع لگاریتمی y \u003d log3 X مجموعه اعداد مثبت است. 2 تابع y = log3 X بطور یکنواخت در حال افزایش است. 3. محدوده مقادیر تابع لگاریتمی از 0 تا بی نهایت. 4 لوگ / در = لوگا با - ورود به سیستم. 5 درست است که log8 8-3 =1.

اسلاید 17

شماره 1704. (الف)

1-√x =در x از آنجایی که تابع y= در x در حال افزایش است، و تابع y =1-√x روی (0؛ + ∞) کاهش می یابد، پس معادله داده شده در این بازه دارای یک ریشه است. که به راحتی پیدا می شود. در x=1، معادله داده شده به تساوی عددی صحیح 1=1 تبدیل می شود. پاسخ: x=1.

اسلاید 18

شماره 1574 (ب)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y)، log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48، log1 / 4 (x -2y) \u003d -1؛ log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0، x \u003d 4 + 2y، x \u003d 8، x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. با بررسی، مطمئن می شویم که مقادیر یافت شده راه حل های سیستم هستند.

اسلاید 19

5. چه لذت بخش لگاریتمی "کمدی 2 > 3"

1/4 > 1/8 غیر قابل انکار صحیح است. (1/2)2 > (1/2)3 که این نیز شبهه ای بر نمی انگیزد. عدد بزرگتر مربوط به لگاریتم بزرگتر است، به این معنی که lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2 لیتر (1/2) > 3 لیتر (1/2). بعد از کاهش lg(1/2) 2 > 3 داریم - اشتباه کجاست؟

اسلاید 20

6. آزمایش را انجام دهید:

1 دامنه تعریف را پیدا کنید: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3. (-6؛ 0). 4. (0؛ 6). 2. محدوده را پیدا کنید: y \u003d 2.5 + log1.7 x. 1 (2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ؛ +∞). 3. مقایسه کنید: log0.5 7 و log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

اسلاید 21

پاسخ: 4; 3;2;1;2.

خلاصه درس: برای اینکه معادلات لگاریتمی را به خوبی حل کنید، باید مهارت های خود را در حل تکالیف عملی تقویت کنید، زیرا آنها محتوای اصلی امتحان و زندگی هستند. تکلیف: شماره 1563 (الف، ب)، شماره 1464 (ب، ج)، شماره 1567 (ب).

اسلاید 22

درس 3. موضوع درس: "حل معادلات لگاریتمی" نوع درس: درس تعمیم، سیستم سازی دانش. دوره درس.

№1 کدام یک از اعداد -1; 0; یک 2 چهار 8 آیا ریشه های معادله log2 x=x-2 هستند؟ №2 معادلات را حل کنید: الف) log16x= 2; ج) log2 (2x-x2) -=0; د) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 حل نابرابری ها: الف) log3х> log3 5; ب) log0.4x0. شماره 4 دامنه تابع را پیدا کنید: y \u003d log2 (x + 4) شماره 5 اعداد را مقایسه کنید: log3 6/5 و log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 تعداد ریشه های معادله را تعیین کنید: log3 X==-2x+4.

1. بخش مقدماتی.

کلاس یازدهم مرحله بسیار مهمی در سفر زندگی شما، سال فارغ التحصیلی و البته سالی است که نتایج مهم ترین مباحثی که در درس های جبر مطالعه می کنید، خلاصه می شود. ما درس خود را به تکرار اختصاص خواهیم داد.هدف درس : روش های حل معادلات نمایی و لگاریتمی را نظام مند می کند. و کتیبه درس ما کلمات خواهد بودریاضیدان معاصر لهستانی استانیسلاو کووال: "معادلات کلید طلایی هستند که تمام کنجدهای ریاضی را باز می کنند." (اسلاید 2)

2. حساب شفاهی.

فیلسوف انگلیسی هربرت اسپنسر گفت: "جاده ها دانشی نیستند که مانند چربی در مغز ذخیره شود، جاده ها آنهایی هستند که به عضلات ذهنی تبدیل می شوند."(اسلاید 3)

(کار با کارت برای 2 گزینه و به دنبال آن تأیید انجام می شود.)

370 + 230 3 0.3 7 - 2.1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1.4 (-17) - 13

340 20 + 0.02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0.4 8 - 3.2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1.6 (-13) - 12

220 50 + 0.04 - 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

زمان تمام شده است. تعویض کارت با همسایه.

صحت راه حل و پاسخ ها را بررسی کنید.(اسلاید 4)

و بر اساس معیارهای زیر امتیاز دهید. (اسلاید 5)

3. تکرار مطالب.

الف) نمودارها و خواص توابع نمایی و لگاریتمی. (اسلاید 6-9)

ب) وظایف نوشته شده روی تخته را به صورت شفاهی انجام دهید. (از بانک تکالیف USE)

ج) حل ساده ترین معادلات نمایی و لگاریتمی را به یاد بیاوریم.

4 x - 1 = 1 27 x = 2 4 ایکس = 64 5 ایکس = 8 ایکس

ورود به سیستم 6 x = 3ورود به سیستم 7 (x+3) = 2ورود به سیستم 11 (2x - 5) =ورود به سیستم 11 (x+6)ورود به سیستم 5 ایکس 2 = 0

4. به صورت گروهی کار کنید.

شاعر یونان باستان نیوی استدلال کرد که "ریاضیات را نمی توان با تماشای همسایه خود یاد گرفت." بنابراین، اکنون به طور مستقل کار خواهیم کرد.

گروهی از دانش آموزان ضعیف معادلات قسمت اول امتحان را حل می کنند.

1.لگاریتمی

.

.

اگر معادله بیش از یک ریشه دارد، در پاسخ خود ریشه کوچکتر را مشخص کنید.

2.تظاهرات

گروهی از دانش‌آموزان قوی‌تر به تکرار روش‌های حل معادلات ادامه می‌دهند.

روشی برای حل معادلات پیشنهاد کنید.

1. 4. ورود به سیستم 6 برابر (ایکس 2 - 8x) =ورود به سیستم 6 برابر (2x - 9)

2. 5 lg 2 ایکس 4 -lgx 14 = 2

3. 6 ورود 3 x + log 9 x + log 81 x=7

5. تکالیف:

№ 163-165(a)، 171(a)، 194(a)، 195(a)

6. نتایج درس.

بیایید به خلاصه درس خود برگردیم "حل معادلات کلید طلایی است که تمام کنجد را باز می کند."

من می خواهم برای شما آرزو کنم که هر یک از شما در زندگی کلید طلایی خود را پیدا کنید که با کمک آن هر دری در مقابل شما باز می شود.

ارزیابی کار کلاس و هر دانش آموز به صورت جداگانه، بررسی برگه های ارزشیابی و نمره گذاری.

7. انعکاس.

معلم باید بداند که دانش آموز چگونه به طور مستقل و با چه اطمینانی تکلیف را انجام داده است. برای این کار دانش آموزان به سوالات آزمون (پرسشنامه) پاسخ می دهند و سپس معلم نتایج را پردازش می کند.

من از کارم در درس راضی/ناراضی هستم

درس برای من کوتاه / طولانی به نظر می رسید

برای درس من خسته / خسته نیستم

حالم بهتر شد/ بدتر شد

مطالب درس برای من واضح بود / واضح نبود

مفید / بی فایده

خسته کننده جالب

شمارش و محاسبه - اساس نظم در سر

یوهان هاینریش پستالوزی

یافتن خطاها:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• گزارش 3 27 = 4
• گزارش 2 2 3 = 8

محاسبه:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

x را پیدا کنید:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

چک متقابل

برابری های واقعی

محاسبه

-2

-2

22

x را پیدا کنید

نتایج کار شفاهی:

"5" - 12-13 پاسخ صحیح

"4" - 10-11 پاسخ صحیح

"3" - 8-9 پاسخ صحیح

"2" - 7 یا کمتر

x را پیدا کنید:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

تعریف

• معادله ای که شامل یک متغیر در زیر علامت لگاریتم یا در پایه لگاریتم باشد نامیده می شود. لگاریتمی

به عنوان مثال، یا

• اگر معادله دارای متغیری باشد که زیر علامت لگاریتم نباشد، لگاریتمی نخواهد بود.

مثلا،

لگاریتمی نیستند

لگاریتمی هستند

1. با تعریف لگاریتم

حل ساده ترین معادله لگاریتمی مبتنی بر اعمال تعریف لگاریتم و حل معادله معادل است.

مثال 1

2. تقویت

منظور از تقویت، گذار از یک برابری حاوی لگاریتم به برابری است که آنها را شامل نمی شود:

پس از حل برابری حاصل، باید ریشه ها را بررسی کنید،

از آنجایی که استفاده از فرمول های تقویت کننده گسترش می یابد

دامنه معادله

مثال 2

معادله را حل کنید

با تقویت، دریافت می کنیم:

معاینه:

اگر یک

پاسخ

مثال 2

معادله را حل کنید

با تقویت، دریافت می کنیم:

ریشه معادله اصلی است.

یاد آوردن!

لگاریتم و ODZ

با یکدیگر

زحمت می کشند

هر کجا!

زوج بانمک!

دو تا از یک نوع!

او

- LOGARIFM !

او هست

-

ODZ!

دو در یک!

دو ساحل روی یک رودخانه!

ما زندگی نمی کنیم

دوست بدون

دوست

نزدیک و جدا نشدنی!

3. کاربرد خواص لگاریتم

مثال 3

معادله را حل کنید

4. معرفی یک متغیر جدید

مثال 4

معادله را حل کنید

با عبور از متغیر x، دریافت می کنیم:

; ایکس = 4 شرط x را برآورده می کند 0، بنابراین

ریشه های معادله اصلی

روش حل معادلات را تعیین کنید:

اعمال کردن

لگاریتم های مقدس

طبق تعریف

مقدمه

متغیر جدید

تقویت

مهره دانش بسیار سخت است،

اما جرات نکن عقب نشینی کنی

مدار به جویدن آن کمک می کند،

قبولی در آزمون دانش

№ 1 حاصل ضرب ریشه های معادله را بیابید

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 بازه زمانی را مشخص کنید ریشه معادله

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }