با استفاده از قطب نما یک دایره محدود بسازید. ساخت و ساز با قطب نما و خط کش

اهداف:

ادغام مفاهیم "دایره" و "دایره" در بین دانش آموزان؛ مفهوم "شعاع دایره" را استخراج کنید. یاد بگیرید که دایره هایی با شعاع معین بسازید. توانایی استدلال و تجزیه و تحلیل را توسعه دهید.

UUD شخصی:
ایجاد نگرش مثبت نسبت به درس های ریاضی؛
علاقه به فعالیت های پژوهشی موضوعی؛

وظایف فرا موضوعی

UUD نظارتی:
کار یادگیری را بپذیرید و ذخیره کنید.
با همکاری معلم و کلاس، چندین راه حل پیدا کنید.

UUD شناختی:
فرمول بندی و حل مسائل:
به طور مستقل مشکل را شناسایی و فرموله کنید.
آموزش عمومی:
اطلاعات لازم را در کتاب درسی بیابید.
با استفاده از قطب نما دایره ای به شعاع معین بسازید.
بازی فکری:
مفهوم "شعاع" را تشکیل دهید.
انجام طبقه بندی، مقایسه؛
به طور مستقل نتیجه گیری را تدوین کنید.

UUD ارتباطات:
به طور فعال در کار تیمی با استفاده از ابزار کلامی شرکت کنید.
دیدگاه خود را استدلال کنید؛

مهارت های موضوعی:
شناسایی ویژگی های اساسی مفاهیم "شعاع دایره"؛
دایره هایی با شعاع های مختلف بسازید.
تشخیص شعاع در نقاشی

در طول کلاس ها

انگیزه فعالیت های یادگیری

- بیایید بررسی کنیم که آیا همه برای درس آماده هستند؟

"ورود عاطفی به درس":

مثل خورشید لبخند بزن

اخم مثل ابر

مثل باران گریه کن

تعجب کنید انگار رنگین کمان دیدید

حالا بعد از من تکرار کن

بازی "پژواک دوستانه"

2-به روز رسانی دانش

شمارش شفاهی

الف) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

الگو را باز کنید. ردیف را ادامه دهید.

پاسخ: 20، 48،30،46،40،44 50،42

ب) مشکل را حل کنید:

1. در روز اول فروشگاه 42 کیلوگرم میوه و در روز دوم 2 کیلوگرم بیشتر فروخت. روز دوم چند کیلو فروخته شد؟

چه چیزی باید تغییر کند تا مشکل در 2 مرحله حل شود.

توپ - 16 عدد.

طناب پرش - 28 عدد.

راه حلی برای این مشکل پیدا کنید.

28-16 28+16

سوال را طوری تغییر دهید که با تفریق مشکل حل شود.

3. تنظیم یک کار یادگیری

1-اشکال هندسی را نام ببرید

دور دایره توپ بیضی شکل

کدام رقم عجیب است؟

ارقام چه چیزی مشترک دارند؟ (دایره، دایره، توپ یک شکل هستند)

تفاوت در چیست؟

2. ب

کدام نقاط به دایره تعلق دارند؟ چه نقاطی خارج از دایره هستند؟

نقطه O به چه معناست؟ (مرکز دایره)

نام بخش OB چیست؟

چند شعاع را می توان در یک دایره رسم کرد؟

کدام بخش شعاع نیست؟ چرا؟

چه نتیجه ای می توان گرفت؟

نتیجه گیری: همه شعاع ها دارای طول یکسان هستند .

3. در تصویر چند دایره وجود دارد؟

دایره ها چگونه متفاوت هستند؟ (اندازه)

چه چیزی اندازه دایره را تعیین می کند؟

چه نتیجه ای می توان گرفت؟

نتیجه گیری: هرچه دایره بزرگتر باشد شعاع آن بزرگتر است.

موضوع درس را مشخص کنید.

موضوع: ساختن دایره ای به شعاع معین با استفاده از قطب نما.

برای این درس چه وظایفی می توانیم برای خود تعیین کنیم؟

4. روی موضوع کار کنید

الف) ساختن دایره.

برای رسم دایره با اندازه مشخص چه چیزهایی باید بدانید؟

دایره ای به شعاع 3 سانتی متر بکشید.

ب) آمادگی برای فعالیت های پروژه

1) به تصویر نگاه کنید

پروانه از چه اشکالی تشکیل شده است؟ دایره هایی با شعاع یکسان؟

2) دوتایی کار کنید.

ترتیب مراحل پروژه را بازیابی کنید.

ارائه یا نمایش پروژه

مفهوم (ساخت طرح)

برای اجرای طرح ارقام بسازید

در نظر بگیرید که اشکال باید چه شعاع داشته باشند

ج) روی پروژه کار کنید.

طبق الگوریتم تدوین شده به صورت گروهی کار کنید

این درس به مطالعه محیط و دایره اختصاص دارد. معلم همچنین به شما یاد می دهد که بین خطوط بسته و باز تمایز قائل شوید. با خصوصیات اساسی یک دایره آشنا می شوید: مرکز، شعاع و قطر. تعاریف آنها را یاد بگیرید. در صورت مشخص بودن قطر شعاع را یاد بگیرید و بالعکس.

اگر فضای داخل دایره را پر کنید، مثلاً یک دایره با استفاده از قطب نما روی کاغذ یا مقوا بکشید و آن را برش دهید، یک دایره به دست می آید (شکل 10).

برنج. 10. دایره کنید

دایره- این قسمتی از هواپیما است که توسط یک دایره محدود شده است.

وضعیت: Vitya Verkhoglyadkin 11 قطر در دایره خود کشید (شکل 11). و وقتی شعاع ها رو دوباره حساب کرد 21 گرفت. درست حساب کرد؟

برنج. 11. تصویری برای مسئله

راه حل:شعاع باید دو برابر قطر باشد، بنابراین:

ویتیا اشتباه شمارش کرد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. ریاضیات. کلاس سوم. کتاب درسی برای آموزش عمومی موسسات با adj. در هر الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. موریو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: آموزش و پرورش، 1391. - 112 ص: بیمار. - (مدرسه روسیه).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. ریاضی سوم دبستان. - M.: VENTANA-COUNT.
3. پیترسون ال.جی. ریاضی کلاس سوم. - م.: یوونتا.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

مشق شب

1. ریاضیات. کلاس سوم. کتاب درسی برای آموزش عمومی موسسات با adj. در هر الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. موریو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.، هنر. 94 شماره 1، هنر. 95 شماره 3.

2. حل معما.

من و برادرم با هم زندگی می کنیم

ما خیلی با هم لحظه های شاد داشتیم

ما یک لیوان را روی ورق قرار می دهیم (شکل 12).

بیایید آن را با یک مداد ردیابی کنیم.

ما به آنچه نیاز داشتیم رسیدیم -

نامیده می شود...

3. تعیین قطر دایره در صورتی که شعاع آن 5 متر است لازم است.

4. * با استفاده از قطب نما، دو دایره با شعاع بکشید: الف) 2 سانتی متر و 5 سانتی متر. ب) 10 میلی متر و 15 میلی متر.

در مسائل ساختمانی، قطب نما و خط کش ابزار ایده آلی در نظر گرفته می شوند، به ویژه، خط کش هیچ تقسیم بندی ندارد و تنها یک ضلع آن بی نهایت طول دارد و یک قطب نما می تواند دارای دهانه دلخواه بزرگ یا دلخواه کوچک باشد.

ساخت و سازهای قابل قبولعملیات زیر در کارهای ساخت و ساز مجاز است:

1. یک نکته را مشخص کنید:

• نقطه دلخواه هواپیما؛
• یک نقطه دلخواه در یک خط مشخص؛
• یک نقطه دلخواه در یک دایره مشخص؛
• نقطه تقاطع دو خط داده شده؛
• نقاط تقاطع / مماس یک خط معین و یک دایره معین.
• نقاط تقاطع / مماس دو دایره داده شده.

2. با استفاده از یک خط کش می توانید یک خط مستقیم بکشید:

• یک خط مستقیم دلخواه در یک هواپیما؛
• یک خط مستقیم دلخواه که از یک نقطه معین می گذرد.
• یک خط مستقیم که از دو نقطه داده شده می گذرد.

3. با استفاده از قطب نما می توانید یک دایره بسازید:

• دایره دلخواه در یک هواپیما؛
• یک دایره دلخواه با مرکز در یک نقطه مشخص.
• یک دایره دلخواه با شعاع برابر با فاصله بین دو نقطه داده شده؛
• دایره ای با مرکز در یک نقطه معین و شعاع آن برابر با فاصله بین دو نقطه معین.

حل مشکلات ساختمانیراه حل مشکل ساخت و ساز شامل سه بخش اساسی است:

1. شرح روش ساخت شی مورد نیاز.
2. اثبات اینکه شیء ساخته شده به روش توصیف شده در واقع شی مورد نظر است.
3. تجزیه و تحلیل روش ساخت و ساز توصیف شده برای کاربرد آن در نسخه های مختلف شرایط اولیه، و همچنین برای منحصر به فرد بودن یا غیر منحصر به فرد بودن راه حل به دست آمده با روش توصیف شده.

ساختن قطعه ای برابر با قسمت داده شده.اجازه دهید یک پرتو با شروع در نقطه $O$ و یک قطعه $AB$ داده شود. برای ساختن یک قطعه $OP = AB$ روی یک پرتو، باید دایره ای با مرکز در نقطه $O$ به شعاع $AB$ بسازید. نقطه تقاطع پرتو با دایره، نقطه مورد نیاز $P$ خواهد بود.

ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده.اجازه دهید یک پرتو با مبدا در نقطه $O$ و زاویه $ABC$ داده شود. با مرکز در نقطه $B$ دایره ای با شعاع دلخواه $r$ می سازیم. اجازه دهید نقاط تقاطع دایره را با پرتوهای $BA$ و $BC$ به ترتیب به صورت $A"$ و $C"$ نشان دهیم.

بیایید دایره ای با مرکز در نقطه $O$ با شعاع $r$ بسازیم. اجازه دهید نقطه تلاقی دایره با پرتو را به صورت $P$ نشان دهیم. بیایید دایره ای با مرکز در نقطه $P$ با شعاع $A"B"$ بسازیم. نقطه تقاطع دایره ها را $Q$ نشان می دهیم. بیایید اشعه $OQ$ را رسم کنیم.

ما زاویه $POQ$ برابر با زاویه $ABC$ بدست می آوریم، زیرا مثلث $POQ$ و $ABC$ در سه ضلع برابر هستند.

ساختن نیمساز عمود بر یک پاره.بیایید دو دایره متقاطع با شعاع دلخواه با مراکز در انتهای قطعه بسازیم. با اتصال دو نقطه از تقاطع آنها یک نیمساز عمود به دست می آوریم.

ساختن نیمساز یک زاویه.بیایید دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز در راس گوشه رسم کنیم. بیایید دو دایره متقاطع با شعاع دلخواه با مراکزی در نقاط تلاقی دایره اول با اضلاع زاویه بسازیم. با اتصال راس یک زاویه به هر یک از نقاط تلاقی این دو دایره، نیمساز زاویه را به دست می آوریم.

ساخت مجموع دو بخش.برای ساختن پاره ای برابر با مجموع دو قطعه معین روی یک پرتو، باید دو بار از روش ساخت یک پاره مساوی با یک قطعه معین استفاده کنید.

ساختن مجموع دو زاویهبرای ترسیم زاویه ای از یک پرتو برابر با مجموع دو زاویه داده شده، باید دو بار از روش ساخت زاویه ای برابر با زاویه داده شده استفاده کنید.

پیدا کردن نقطه میانی یک قطعهبرای علامت گذاری وسط یک پاره معین، باید یک نیمساز عمود بر آن پاره ایجاد کنید و نقطه تلاقی آن را با خود پاره مشخص کنید.

ساختن یک خط عمود بر یک نقطه معین.اجازه دهید لازم باشد خطی عمود بر یک نقطه معین ساخته شود و از یک نقطه معین عبور کند. دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز در یک نقطه معین (بدون توجه به اینکه روی یک خط قرار دارد یا نه) رسم می کنیم و خط را در دو نقطه قطع می کنیم. یک نیمساز عمود بر پاره ای می سازیم که انتهای آن در نقاط تقاطع دایره و خط است. این خط عمود مورد نظر خواهد بود.

ساختن یک خط موازی در یک نقطه مشخص.اجازه دهید لازم باشد یک خط موازی با یک نقطه داده شده و از نقطه معینی خارج از خط بگذرد ساخته شود. ما خطی را می سازیم که از یک نقطه معین می گذرد و بر یک خط معین عمود است. سپس یک خط مستقیم از این نقطه عمود بر عمود ساخته شده می سازیم. خط مستقیم حاصل خط مورد نیاز خواهد بود.

هنگام ساخت یا پردازش قطعات چوبی، در برخی موارد لازم است که مرکز هندسی آنها در کجا قرار دارد. اگر قسمت دارای شکل مربع یا مستطیل باشد، انجام این کار دشوار نیست. کافی است گوشه های مخالف را با مورب وصل کنید که دقیقاً در مرکز شکل ما قطع می شود.
برای محصولاتی که شکل دایره دارند، این راه حل کار نخواهد کرد، زیرا آنها گوشه ای ندارند و بنابراین مورب ندارند. در این مورد، رویکرد دیگری بر اساس اصول مختلف مورد نیاز است.

و آنها وجود دارند، و در انواع مختلف. برخی از آنها بسیار پیچیده هستند و به چندین ابزار نیاز دارند، برخی دیگر به راحتی قابل پیاده سازی هستند و به مجموعه کاملی از دستگاه ها نیاز ندارند.
اکنون به یکی از ساده ترین راه ها برای یافتن مرکز دایره با استفاده از یک خط کش معمولی و مداد نگاه خواهیم کرد.

دنباله یافتن مرکز دایره:

جمله ای که معنای یک عبارت یا نام خاص را توضیح دهد نامیده می شود تعریف. ما قبلاً با تعاریفی روبرو شده ایم، به عنوان مثال، تعریف یک زاویه، زوایای مجاور، مثلث متساوی الساقین و غیره. اجازه دهید تعریفی از شکل هندسی دیگری ارائه دهیم - یک دایره.

تعریف

این نقطه نامیده می شود مرکز دایره، و پاره ای که مرکز را با هر نقطه از دایره متصل می کند است شعاع دایره(شکل 77). از تعریف دایره به دست می آید که طول همه شعاع ها یکسان است.

برنج. 77

پاره ای که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند وتر آن نامیده می شود. آکوردی که از مرکز دایره عبور می کند، آن نامیده می شود قطر.

در شکل 78، بخش های AB و EF آکوردهای دایره هستند، قطعه CD قطر دایره است. بدیهی است که قطر یک دایره دو برابر شعاع آن است. مرکز دایره نقطه وسط هر قطری است.

برنج. 78

هر دو نقطه روی یک دایره آن را به دو قسمت تقسیم می کند. به هر یک از این قسمت ها کمان دایره می گویند. در شکل 79، ALB و AMB کمان هایی هستند که با نقاط A و B محدود شده اند.

برنج. 79

برای به تصویر کشیدن یک دایره در نقاشی، استفاده کنید قطب نما(شکل 80).

برنج. 80

برای کشیدن دایره روی زمین می توانید از طناب استفاده کنید (شکل 81).

برنج. 81

قسمتی از صفحه که توسط یک دایره محدود شده است دایره نامیده می شود (شکل 82).

برنج. 82

ساخت و ساز با قطب نما و خط کش

ما قبلاً با ساختارهای هندسی سروکار داشته ایم: خطوط مستقیم را ترسیم کردیم، قطعاتی برابر با داده ها ترسیم کردیم، زوایا، مثلث ها و اشکال دیگر را ترسیم کردیم. در عین حال از خط کش مقیاس، قطب نما، نقاله و مربع ترسیم استفاده کردیم.

به نظر می رسد که بسیاری از ساخت و سازها را می توان تنها با استفاده از یک قطب نما و یک خط کش بدون تقسیم مقیاس انجام داد. بنابراین، در هندسه، آن دسته از وظایف ساخت و ساز به طور خاص متمایز می شوند که تنها با استفاده از این دو ابزار قابل حل هستند.

چه کاری می توانید با آنها انجام دهید؟ واضح است که خط کش به شما امکان می دهد یک خط مستقیم دلخواه ترسیم کنید و همچنین یک خط مستقیم را که از دو نقطه داده شده عبور می کند بسازید. با استفاده از قطب نما، می توانید دایره ای با شعاع دلخواه و همچنین دایره ای با مرکز در یک نقطه معین و شعاع برابر با یک قطعه معین رسم کنید. با انجام این عملیات ساده، می‌توانیم بسیاری از مشکلات ساخت‌وساز جالب را حل کنیم:

زاویه ای برابر با زاویه داده شده بسازید.
از طریق یک نقطه داده شده یک خط عمود بر خط داده شده رسم کنید.
این بخش را به نصف و وظایف دیگر تقسیم کنید.

بیایید با یک کار ساده شروع کنیم.

وظیفه

روی یک پرتو معین، از ابتدای آن قطعه ای برابر با قطعه داده شده رسم کنید.

راه حل

اجازه دهید شکل های داده شده در بیان مسئله را به تصویر بکشیم: ray OS و قطعه AB (شکل 83، a). سپس با استفاده از قطب نما، دایره ای به شعاع AB با مرکز O می سازیم (شکل 83، ب). این دایره سیستم عامل پرتو را در نقطه ای از D قطع می کند. قطعه OD قطعه مورد نیاز است.

برنج. 83

نمونه هایی از مشکلات ساختمانی

ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده

وظیفه

یک زاویه از یک پرتوی داده شده با یک زاویه داده شده کم کنید.

راه حل

این زاویه با راس A و پرتو OM در شکل 84 نشان داده شده است. لازم است زاویه ای برابر با زاویه A ایجاد شود، به طوری که یکی از اضلاع آن با پرتو OM منطبق باشد.

برنج. 84

اجازه دهید دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز آن در راس A زاویه داده شده رسم کنیم. این دایره دو طرف زاویه را در نقاط B و C قطع می کند (شکل 85، a). سپس دایره ای به همان شعاع با مرکز در مبدا این پرتو OM رسم می کنیم. این پرتو را در نقطه D قطع می کند (شکل 85، ب). پس از این، دایره ای با مرکز D می سازیم که شعاع آن برابر با BC است. دایره هایی با مرکز O و D در دو نقطه قطع می شوند. اجازه دهید یکی از این نقاط را با حرف E نشان دهیم. اجازه دهید ثابت کنیم که زاویه MOE مورد نظر است.

برنج. 85

مثلث های ABC و ODE را در نظر بگیرید. بخش های AB و AC شعاع دایره ای با مرکز A هستند و بخش های OD و OE شعاع دایره ای با مرکز O هستند (شکل 85، b را ببینید). از آنجایی که با ساخت این دایره ها شعاع مساوی دارند، پس AB = OD، AC = OE. همچنین با ساخت BC = DE.

بنابراین، Δ ABC = Δ ODE در سه طرف. بنابراین، ∠DOE = ∠BAC، یعنی زاویه ساخته شده MOE برابر با زاویه A است.

در صورت استفاده از طناب به جای قطب نما می توان همین ساخت را روی زمین انجام داد.

ساختن نیمساز زاویه

وظیفه

نیمساز زاویه داده شده را بسازید.

راه حل

این زاویه BAC در شکل 86 نشان داده شده است. بیایید دایره ای با شعاع دلخواه با مرکز در راس A رسم کنیم. این زاویه دو طرف زاویه را در نقاط B و C قطع می کند.

برنج. 86

سپس دو دایره با شعاع BC با مرکز در نقاط B و C رسم می کنیم (فقط قسمت هایی از این دایره ها در شکل نشان داده شده است). آنها در دو نقطه تلاقی خواهند کرد که حداقل یکی از آنها در گوشه قرار دارد. اجازه دهید آن را با حرف E نشان دهیم. اجازه دهید ثابت کنیم که پرتو AE نیمساز زاویه داده شده BAC است.

مثلث های ACE و ABE را در نظر بگیرید. آنها از سه طرف برابر هستند. در واقع، AE جنبه عمومی است. AC و AB برابر با شعاع یک دایره هستند. CE = BE توسط ساخت و ساز.

از برابری مثلث های ACE و ABE نتیجه می شود که ∠CAE = ∠BAE، یعنی پرتو AE نیمساز زاویه داده شده BAC است.

اظهار نظر

آیا می توان با استفاده از قطب نما و خط کش یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کرد؟ واضح است که امکان پذیر است - برای انجام این کار باید نیمساز این زاویه را رسم کنید.

این زاویه را نیز می توان به چهار زاویه مساوی تقسیم کرد. برای انجام این کار، باید آن را به نصف تقسیم کنید، و سپس هر نیمه را دوباره به نصف تقسیم کنید.

آیا می توان با استفاده از قطب نما و خط کش یک زاویه را به سه زاویه مساوی تقسیم کرد؟ این وظیفه، به نام مشکلات سه برش زاویه، قرن ها توجه ریاضیدانان را به خود جلب کرده است. فقط در قرن 19 ثابت شد که چنین ساخت و ساز برای یک زاویه دلخواه غیرممکن است.

ساخت خطوط عمود بر هم

وظیفه

با توجه به یک خط مستقیم و یک نقطه روی آن. خطی بسازید که از یک نقطه معین می گذرد و بر یک خط معین عمود است.

راه حل

یک خط مستقیم معین a و یک نقطه معین M متعلق به این خط مستقیم در شکل 87 نشان داده شده است.

برنج. 87

روی پرتوهای خط مستقیم a که از نقطه M سرچشمه می‌گیرد، بخش‌های مساوی MA و MB را رسم می‌کنیم. سپس دو دایره با مرکز A و B به شعاع AB می سازیم. آنها در دو نقطه تلاقی می کنند: P و Q.

بیایید یک خط مستقیم از نقطه M و یکی از این نقاط بکشیم، برای مثال، خط مستقیم MR (نگاه کنید به شکل 87)، و ثابت کنیم که این خط مستقیم، خط مورد نظر است، یعنی عمود بر خط مستقیم داده شده a است. .

در واقع، از آنجایی که PM میانه مثلث متساوی الساقین RAB نیز ارتفاع است، پس PM ⊥ a.

ساختن نقطه میانی یک پاره

وظیفه

نقطه میانی این بخش را بسازید.

راه حل

بگذارید AB قطعه داده شده باشد. بیایید دو دایره با مرکز A و B با شعاع AB بسازیم. آنها در نقاط P و Q قطع می شوند. بیایید یک خط مستقیم PQ رسم کنیم. نقطه O تقاطع این خط با قطعه AB، نقطه میانی مورد نظر قطعه AB است.

در واقع، مثلث های APQ و BPQ در سه ضلع برابر هستند، بنابراین ∠1 =∠2 (شکل 89).

برنج. 89

در نتیجه، قطعه PO نیمساز مثلث متساوی الساقین ARB است و بنابراین میانه، یعنی نقطه O وسط قطعه AB است.

وظایف

143. کدام یک از بخش های نشان داده شده در شکل 90 عبارتند از: الف) آکوردهای دایره. ب) قطر یک دایره؛ ج) شعاع دایره؟

برنج. 90

144. قطعات AB و CD قطر یک دایره هستند. ثابت کنید: الف) آکوردهای BD و AC برابر هستند. ب) آکوردهای AD و BC برابر هستند. ج) ∠BAD = ∠BCD.

145. قطعه MK قطر دایره ای با مرکز O است و MR و RK وترهای مساوی این دایره هستند. ∠POM را پیدا کنید.

146. قطعات AB و CD قطر دایره ای با مرکز O هستند. محیط مثلث AOD را در صورتی که معلوم شود CB = 13 سانتی متر، AB = 16 سانتی متر است، بیابید.

147. روی دایره ای با مرکز O، نقاط A و B مشخص شده اند تا زاویه AOB یک زاویه قائمه باشد. قطعه BC قطر یک دایره است. ثابت کنید که آکوردهای AB و AC برابر هستند.

148. دو نقطه A و B بر روی یک خط مستقیم آورده شده است.در ادامه پرتو BA A، یک قطعه BC را طوری کنار بگذارید که BC = 2AB باشد.

149. با توجه به یک خط a، یک نقطه B که روی آن قرار ندارد و یک قطعه PQ. نقطه M را روی خط a طوری بسازید که BM = PQ باشد. آیا یک مشکل همیشه راه حلی دارد؟

150. با توجه به یک دایره، یک نقطه A که روی آن قرار ندارد، و یک قطعه PQ. یک نقطه M روی دایره بسازید تا AM = PQ. آیا یک مشکل همیشه راه حلی دارد؟

151. با توجه به یک زاویه حاد BAC و یک پرتو XY. زاویه YXZ را طوری بسازید که ∠YXZ = 2∠BAC.

152. زاویه منفرد AOB داده شده است. پرتو OX را طوری بسازید که زوایای HOA و HOB زوایای منفرد برابر باشند.

153. با توجه به یک خط a و یک نقطه M که روی آن قرار ندارد. خطی بسازید که از نقطه M می گذرد و بر خط a عمود می شود.

راه حل

بیایید یک دایره با مرکز در یک نقطه M ایجاد کنیم، یک خط معین a را در دو نقطه قطع کنیم، که آن را با حروف A و B نشان می دهیم (شکل 91). سپس دو دایره با مراکز A و B می سازیم که از نقطه M می گذرند. این دایره ها در نقطه M و در نقطه دیگری که با حرف N نشان می دهیم قطع می شوند. اجازه دهید یک خط MN بکشیم و ثابت کنیم که این خط مورد نظر است. یک، یعنی عمود بر خط مستقیم a است.

برنج. 91

در واقع، مثلث های AMN و BMN از سه ضلع برابر هستند، بنابراین ∠1 = ∠2. نتیجه می شود که قطعه MC (C نقطه تقاطع خطوط a و MN است) نیمساز مثلث متساوی الساقین AMB و در نتیجه ارتفاع آن است. بنابراین، MN ⊥ AB، یعنی MN ⊥ a.

154. یک مثلث ABC داده می شود. ساختن: الف) نیمساز AK; ب) VM میانه؛ ج) ارتفاع CH مثلث. 155. با استفاده از قطب نما و خط کش، زاویه ای برابر با: الف) 45 درجه بسازید. ب) 22 درجه 30 اینچ

پاسخ به مشکلات

152. دستورالعمل. ابتدا نیمساز زاویه AOB را بسازید.