چرا در فضای سه بعدی زندگی می کنیم؟ فضای سه بعدی: بردارها، مختصات فضای سه بعدی کجا استفاده می شود؟

پروژه "پرسش از یک دانشمند" را راه اندازی می کند که در آن کارشناسان به سوالات جالب، ساده لوحانه یا عملی پاسخ خواهند داد. در این شماره، ایلیا شچوروف، کاندیدای علوم فیزیک و ریاضی، در مورد 4 بعدی و اینکه آیا امکان ورود به بعد چهارم وجود دارد، صحبت می کند.

فضای چهار بعدی ("4D") چیست؟

ایلیا شچوروف

دانشجوی علوم فیزیک و ریاضی، دانشیار گروه ریاضی عالی، دانشکده عالی اقتصاد دانشگاه تحقیقات ملی

بیایید با ساده ترین شی هندسی - یک نقطه شروع کنیم. یک نقطه صفر بعدی است. نه طول دارد، نه عرض، نه ارتفاع.

حالا بیایید نقطه را در امتداد یک خط مستقیم با فاصله کمی حرکت دهیم. بیایید بگوییم که منظور ما نوک مداد است. وقتی آن را جابجا کردیم، یک خط کشید. یک قطعه طول دارد و ابعاد بیشتری ندارد - یک بعدی است. بخش "زندگی" در یک خط مستقیم. یک خط مستقیم یک فضای یک بعدی است.

حالا بیایید یک بخش را برداریم و سعی کنیم آن را حرکت دهیم، مانند قبل از یک نقطه. (می توانید تصور کنید که قطعه ما پایه یک قلم موی پهن و بسیار نازک است.) اگر از خط فراتر رفته و در جهت عمود حرکت کنیم، یک مستطیل به دست می آید. یک مستطیل دو بعد دارد - عرض و ارتفاع. یک مستطیل در یک صفحه مشخص قرار دارد. یک هواپیما یک فضای دو بعدی (2D) است، روی آن می توانید یک سیستم مختصات دو بعدی را معرفی کنید - هر نقطه با یک جفت اعداد مطابقت دارد. (به عنوان مثال، سیستم مختصات دکارتی روی تخته سیاه یا طول و عرض جغرافیایی بر روی نقشه جغرافیایی.)

اگر یک مستطیل را در جهتی عمود بر صفحه ای که در آن قرار دارد حرکت دهید، یک "آجر" (یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل) به دست می آورید - یک جسم سه بعدی که طول، عرض و ارتفاع دارد. در فضای سه بعدی واقع شده است - همان فضایی که من و شما در آن زندگی می کنیم. بنابراین، ما ایده خوبی از اینکه اجسام سه بعدی چگونه به نظر می رسند، داریم. اما اگر در فضای دوبعدی - در هواپیما - زندگی می‌کردیم، باید تخیل خود را کمی تحت فشار قرار می‌دادیم تا تصور کنیم چگونه می‌توانیم مستطیل را طوری حرکت دهیم که از صفحه‌ای که در آن زندگی می‌کنیم خارج شود.

همچنین تصور فضای چهار بعدی برای ما بسیار دشوار است، اگرچه توصیف ریاضی آن بسیار آسان است. فضای سه بعدی فضایی است که در آن موقعیت یک نقطه با سه عدد مشخص می شود (مثلا موقعیت یک هواپیما با طول جغرافیایی، عرض جغرافیایی و ارتفاع از سطح دریا مشخص می شود). در فضای چهار بعدی، یک نقطه با چهار عدد مختصات مطابقت دارد. یک "آجر چهار بعدی" با جابجایی یک آجر معمولی در جهتی که در فضای سه بعدی ما قرار ندارد به دست می آید. چهار بعد دارد

در واقع، ما هر روز با فضای چهار بعدی مواجه می شویم: به عنوان مثال، هنگام تعیین تاریخ، نه تنها مکان ملاقات را نشان می دهیم (با سه عدد می توان آن را مشخص کرد)، بلکه زمان را نیز (با یک عدد مشخص می شود) نشان می دهیم. به عنوان مثال، تعداد ثانیه هایی که از تاریخ خاصی گذشته است). اگر به یک آجر واقعی نگاه کنید، نه تنها طول، عرض و ارتفاع دارد، بلکه امتدادی در زمان دارد - از لحظه خلقت تا لحظه نابودی.

یک فیزیکدان خواهد گفت که ما نه فقط در فضا، بلکه در فضا-زمان زندگی می کنیم. ریاضیدان اضافه می کند که چهار بعدی است. بنابراین بعد چهارم نزدیکتر از چیزی است که به نظر می رسد.

وظایف:

مثال دیگری از اجرای فضای چهار بعدی در زندگی واقعی بیاورید.

فضای پنج بعدی (5D) را تعریف کنید. یک فیلم 5 بعدی چگونه باید باشد؟

لطفا پاسخ های خود را از طریق ایمیل ارسال کنید: [ایمیل محافظت شده]

از درس مدرسه جبر و هندسه، مفهوم فضای سه بعدی را می دانیم. اگر به آن نگاه کنید، اصطلاح "فضای سه بعدی" خود به عنوان یک سیستم مختصات با سه بعدی تعریف می شود (این را همه می دانند). در واقع، هر جسم سه بعدی را می توان با استفاده از طول، عرض و ارتفاع به معنای کلاسیک توصیف کرد. با این حال، بیایید کمی عمیق تر، همانطور که می گویند.

فضای سه بعدی چیست

همانطور که قبلاً روشن شد، درک فضای سه بعدی و اشیایی که می توانند در آن وجود داشته باشند توسط سه مفهوم اساسی تعیین می شود. درست است، در مورد یک نقطه، اینها دقیقاً سه مقدار هستند، و در مورد خطوط مستقیم، منحنی، شکسته یا اجسام حجمی ممکن است مختصات متناظر بیشتری وجود داشته باشد.

در این مورد، همه چیز به نوع شی و سیستم مختصات مورد استفاده بستگی دارد. امروزه رایج ترین (کلاسیک) سیستم دکارتی است که گاهی به آن مستطیل نیز می گویند. آن و برخی از انواع دیگر کمی بعد مورد بحث قرار خواهند گرفت.

از جمله، در اینجا لازم است بین مفاهیم انتزاعی (به اصطلاح بی شکل) مانند نقاط، خطوط یا صفحات و اشکالی که دارای ابعاد یا حتی حجم محدود هستند، تمایز قائل شد. برای هر یک از این تعاریف، معادلاتی نیز وجود دارد که موقعیت احتمالی آنها را در فضای سه بعدی توصیف می کند. اما این در حال حاضر در مورد آن نیست.

مفهوم نقطه در فضای سه بعدی

ابتدا اجازه دهید تعریف کنیم که یک نقطه در فضای سه بعدی چه چیزی را نشان می دهد. به طور کلی می توان آن را یک واحد پایه معین نامید که هر شکل مسطح یا سه بعدی، خط مستقیم، قطعه، بردار، صفحه و غیره را تعریف می کند.

خود نقطه با سه مختصات اصلی مشخص می شود. برای آنها، در سیستم مستطیلی، از راهنماهای ویژه ای استفاده می شود که محورهای X، Y و Z نامیده می شوند، که دو محور اول برای بیان موقعیت افقی جسم و سومی مربوط به تنظیم عمودی مختصات است. به طور طبیعی، برای راحتی بیان موقعیت یک شی نسبت به مختصات صفر، مقادیر مثبت و منفی در سیستم پذیرفته می شود. با این حال، امروزه می توانید سیستم های دیگری را پیدا کنید.

انواع سیستم مختصات

همانطور که قبلا ذکر شد، سیستم مختصات مستطیلی که توسط دکارت ایجاد شده است، امروزی اصلی است. با این حال، برخی از تکنیک ها برای تعیین مکان یک شی در فضای سه بعدی از برخی تغییرات دیگر نیز استفاده می کنند.

معروف ترین آنها سیستم های استوانه ای و کروی هستند. تفاوت با کلاسیک این است که هنگام تعیین همان سه کمیت که مکان یک نقطه را در فضای سه بعدی تعیین می کنند، یکی از مقادیر زاویه ای است. به عبارت دیگر، چنین سیستم هایی از دایره ای مطابق با زاویه 360 درجه استفاده می کنند. از این رو تخصیص خاص مختصات، از جمله عناصری مانند شعاع، زاویه و ژنراتیکس. مختصات در یک فضای سه بعدی (سیستم) از این نوع تابع قوانین کمی متفاوت است. وظیفه آنها در این مورد با قانون دست راست کنترل می شود: اگر انگشت شست و اشاره را به ترتیب با محورهای X و Y تراز کنید، انگشتان باقی مانده در یک موقعیت منحنی در جهت محور Z قرار می گیرند.

مفهوم خط مستقیم در فضای سه بعدی

حالا چند کلمه در مورد اینکه یک خط مستقیم در فضای سه بعدی چیست. بر اساس مفهوم اصلی یک خط مستقیم، این نوعی خط بی نهایت است که از یک یا دو نقطه ترسیم می شود، بدون احتساب بسیاری از نقاط واقع در یک دنباله که عبور مستقیم خط از آنها را تغییر نمی دهد.

اگر به خطی که از دو نقطه در فضای سه بعدی کشیده شده است نگاه کنید، باید سه مختصات هر دو نقطه را در نظر بگیرید. همین امر در مورد بخش ها و بردارها نیز صدق می کند. دومی اساس فضای سه بعدی و بعد آن را تعیین می کند.

تعریف بردارها و مبنای فضای سه بعدی

توجه داشته باشید که اینها فقط می توانند سه بردار باشند، اما شما می توانید به تعداد دلخواه سه تایی از بردارها را تعریف کنید. بعد فضا با تعداد بردارهای مستقل خطی (در مورد ما، سه) تعیین می شود. و فضایی که در آن تعداد محدودی از این گونه بردارها وجود داشته باشد، بعد محدود نامیده می شود.

بردارهای وابسته و مستقل

با توجه به تعریف بردارهای وابسته و مستقل، بردارهای مستقل خطی به عنوان برجستگی در نظر گرفته می شوند (مثلاً بردارهای محور X که بر روی محور Y قرار می گیرند).

همانطور که قبلاً مشخص است، هر بردار چهارمی وابسته است (نظریه فضاهای خطی). اما سه بردار مستقل در فضای سه بعدی نباید در یک صفحه قرار گیرند. علاوه بر این، اگر بردارهای مستقل در فضای سه بعدی تعریف شوند، نمی توانند به اصطلاح ادامه دیگری باشند. همانطور که قبلاً مشخص است، در مورد سه بعدی مورد نظر ما، طبق تئوری کلی، می توان منحصراً سه گانه از بردارهای مستقل خطی را در یک سیستم مختصات خاص (بدون توجه به نوع) ساخت.

هواپیما در فضای سه بعدی

اگر مفهوم هواپیما را بدون پرداختن به تعاریف ریاضی در نظر بگیریم، برای درک ساده تر این اصطلاح، چنین جسمی را منحصراً می توان دو بعدی دانست. به عبارت دیگر، این مجموعه نامتناهی از نقاط است که یکی از مختصات آن ثابت است.

مثلاً صفحه ای را می توان هر تعداد نقطه با مختصات متفاوت در امتداد محورهای X و Y نامید اما مختصات یکسان در محور Z در هر صورت یکی از مختصات سه بعدی بدون تغییر باقی می ماند. با این حال، این، به اصطلاح، یک مورد کلی است. در برخی شرایط، فضای سه بعدی ممکن است توسط یک صفحه در امتداد تمام محورها قطع شود.

آیا بیش از سه بعد وجود دارد؟

این سوال که چند بعد می تواند وجود داشته باشد بسیار جالب است. اعتقاد بر این است که ما از منظر کلاسیک در یک فضای سه بعدی زندگی نمی کنیم، بلکه در یک فضای چهار بعدی زندگی می کنیم. چنین فضایی علاوه بر طول، عرض و ارتفاعی که برای همه شناخته شده است، زمان وجود یک شی را نیز در بر می گیرد و زمان و مکان کاملاً به هم مرتبط هستند. این امر توسط اینشتین در نظریه نسبیت خود ثابت شد، اگرچه این بیشتر به فیزیک مربوط می شود تا جبر و هندسه.

واقعیت جالب دیگر این است که امروزه دانشمندان وجود حداقل دوازده بعد را اثبات کرده اند. البته، همه نمی توانند بفهمند آنها چیست، زیرا این بیشتر به یک منطقه انتزاعی خاص اشاره دارد که خارج از درک انسان از جهان است. با این وجود، این واقعیت همچنان پابرجاست. و بیهوده نیست که بسیاری از انسان شناسان و مورخان استدلال می کنند که اجداد ما می توانسته اند اندام های حسی توسعه یافته خاصی داشته باشند، مانند چشم سوم، که به درک واقعیت چند بعدی کمک می کند، و نه منحصراً فضای سه بعدی.

به هر حال، امروزه نظرات بسیار زیادی در مورد این واقعیت وجود دارد که ادراک فراحسی نیز یکی از مظاهر ادراک جهان چند بعدی است و شواهد بسیار زیادی برای این امر می توان یافت.

توجه داشته باشید که همیشه نمی توان فضاهای چند بعدی را که با دنیای چهار بعدی ما متفاوت است با معادلات و قضایای اساسی مدرن توصیف کرد. و علم در این زمینه بیشتر به قلمرو تئوری ها و مفروضات تعلق دارد، نه به آنچه که می توان به وضوح احساس کرد یا به اصطلاح، لمس کرد یا با چشم خود دید. با این وجود، امروزه هیچ کس در شواهد غیرمستقیم وجود جهان های چند بعدی، که چهار یا چند بعد می تواند وجود داشته باشد، شک ندارد.

نتیجه

به طور کلی مفاهیم اولیه مربوط به فضای سه بعدی و تعاریف اولیه را به صورت بسیار مختصر بررسی کرده ایم. به طور طبیعی، موارد خاص بسیاری در ارتباط با سیستم های مختصات مختلف وجود دارد. علاوه بر این، ما سعی کردیم فقط برای توضیح اصطلاحات اساسی وارد جنگل ریاضی نشویم تا سؤال مربوط به آنها برای هر دانش آموزی روشن باشد (به اصطلاح توضیح "روی انگشتان").

با این وجود، به نظر می رسد که حتی از همین تفاسیر ساده نیز می توان در مورد جنبه ریاضی تمامی مؤلفه های موجود در درس جبر و هندسه مدرسه مقدماتی نتیجه گرفت.

که در آن از دانشمندان خود می خواهیم به سؤالات بسیار ساده، در نگاه اول، اما بحث برانگیز خوانندگان پاسخ دهند. ما برای شما جالب ترین پاسخ ها را از کارشناسان PostNauka انتخاب کرده ایم.

همه با مخفف 3D به معنای "سه بعدی" آشنا هستند (حرف D از کلمه بعد است). به عنوان مثال، هنگام انتخاب یک فیلم با علامت سه بعدی در سینما، مطمئناً می دانیم: برای تماشای آن باید از عینک مخصوص استفاده کنیم، اما تصویر صاف نیست، بلکه سه بعدی خواهد بود. 4D چیست؟ آیا "فضای چهار بعدی" در واقعیت وجود دارد؟ و آیا امکان ورود به "بعد چهارم" وجود دارد؟

برای پاسخ به این سوالات، اجازه دهید با ساده ترین شی هندسی - یک نقطه شروع کنیم. نقطه صفر بعدی است. نه طول دارد، نه عرض، نه ارتفاع.

// 8 سلولی ساده

حالا بیایید نقطه را در امتداد یک خط مستقیم با فاصله کمی حرکت دهیم. بیایید بگوییم که منظور ما نوک مداد است. وقتی آن را جابجا کردیم، یک خط کشید. یک قطعه طول دارد و ابعاد دیگری ندارد: یک بعدی است. بخش "زندگی" در یک خط مستقیم. یک خط مستقیم یک فضای یک بعدی است.

حالا بیایید یک بخش را برداریم و سعی کنیم آن را به همان شکلی که قبلاً یک نقطه را جابجا کرده بودیم حرکت دهیم. می توانید تصور کنید که بخش ما پایه یک برس پهن و بسیار نازک است. اگر از خط فراتر برویم و در جهت عمود حرکت کنیم، مستطیل خواهیم داشت. یک مستطیل دو بعد دارد - عرض و ارتفاع. یک مستطیل در یک صفحه مشخص قرار دارد. یک هواپیما یک فضای دو بعدی (2 بعدی) است، روی آن می توانید یک سیستم مختصات دو بعدی را معرفی کنید - هر نقطه با یک جفت اعداد مطابقت دارد. (به عنوان مثال، سیستم مختصات دکارتی روی تخته سیاه یا طول و عرض جغرافیایی بر روی نقشه جغرافیایی.)

اگر یک مستطیل را در جهتی عمود بر صفحه ای که در آن قرار دارد حرکت دهید، یک "آجر" (یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل) دریافت می کنید - یک جسم سه بعدی که طول، عرض و ارتفاع دارد. در فضای سه بعدی قرار دارد، همان جایی که من و شما در آن زندگی می کنیم. بنابراین، ما ایده خوبی از اینکه اجسام سه بعدی چگونه به نظر می رسند، داریم. اما اگر در فضای دوبعدی - در هواپیما - زندگی می‌کردیم، باید تخیل خود را کمی تحت فشار قرار می‌دادیم تا تصور کنیم که چگونه می‌توانیم مستطیل را طوری حرکت دهیم که از صفحه‌ای که در آن زندگی می‌کنیم خارج شود.

همچنین تصور فضای چهار بعدی برای ما بسیار دشوار است، اگرچه توصیف ریاضی آن بسیار آسان است. فضای سه بعدی فضایی است که در آن موقعیت یک نقطه با سه عدد مشخص می شود (مثلا موقعیت یک هواپیما با طول جغرافیایی، عرض جغرافیایی و ارتفاع از سطح دریا مشخص می شود). در فضای چهار بعدی، یک نقطه با چهار عدد مختصات مطابقت دارد. یک "آجر چهار بعدی" با جابجایی یک آجر معمولی در جهتی که در فضای سه بعدی ما قرار ندارد به دست می آید. چهار بعد دارد

در واقع، ما هر روز با فضای چهار بعدی مواجه می شویم: به عنوان مثال، هنگام تعیین تاریخ، نه تنها مکان ملاقات را نشان می دهیم (با سه عدد می توان آن را مشخص کرد)، بلکه زمان را نیز (با یک عدد مشخص می شود) نشان می دهیم. به عنوان مثال، تعداد ثانیه هایی که از تاریخ خاصی گذشته است). اگر به یک آجر واقعی نگاه کنید، نه تنها طول، عرض و ارتفاع دارد، بلکه امتدادی در زمان دارد - از لحظه خلقت تا لحظه نابودی.

یک فیزیکدان خواهد گفت که ما نه فقط در فضا، بلکه در فضا-زمان زندگی می کنیم. ریاضیدان اضافه می کند که چهار بعدی است. بنابراین بعد چهارم نزدیکتر از چیزی است که به نظر می رسد.

فضای سه بعدی - دارای سه بعد همگن است: ارتفاع، عرض و طول. این یک مدل هندسی از دنیای مادی ما است.

برای درک ماهیت فضای فیزیکی، ابتدا باید به این سوال در مورد منشا بعد آن پاسخ دهیم. بنابراین، ارزش بعد، همانطور که مشاهده می شود، مهم ترین ویژگی فضای فیزیکی است.

ابعاد فضا

بعد عمومی ترین ویژگی قابل کمیت فضا-زمان است. در حال حاضر، یک نظریه فیزیکی که ادعا می‌کند توصیفی مکانی-زمانی از واقعیت ارائه می‌کند، ارزش بعد را به عنوان فرض اولیه می‌گیرد. مفهوم تعداد ابعاد یا بعد فضا یکی از اساسی ترین مفاهیم در ریاضیات و فیزیک است.

فیزیک مدرن به پاسخ به سؤال متافیزیکی که در آثار فیزیکدان و فیلسوف اتریشی ارنست ماخ مطرح شده بود نزدیک شده است: "چرا فضا سه بعدی است؟" اعتقاد بر این است که واقعیت سه بعدی بودن فضا با ویژگی های اساسی جهان مادی مرتبط است.

توسعه یک فرآیند از یک نقطه باعث ایجاد فضا می شود، به عنوان مثال. مکانی که اجرای برنامه توسعه باید در آن صورت گیرد. فضای تولید شده برای ما شکل جهان یا شکل ماده در کیهان است.

این همان چیزی است که آنها در زمان های قدیم فکر می کردند ...

حتی بطلمیوس در مورد بعد فضا نوشت، جایی که او استدلال کرد که بیش از سه بعد فضایی نمی تواند در طبیعت وجود داشته باشد. ارسطو، متفکر یونانی دیگری در کتاب خود «درباره بهشت» نوشته است که تنها وجود سه بعد، کمال و کامل بودن جهان را تضمین می کند. ارسطو استدلال کرد که یک بعد یک خط را تشکیل می دهد. اگر بعد دیگری به خط اضافه کنیم، یک سطح به دست می آید. افزودن بعد دیگری به سطح، یک جسم حجمی را تشکیل می دهد.

معلوم می شود که "دیگر نمی توان از مرزهای بدن حجمی به چیز دیگری رفت ، زیرا هر تغییری به دلیل نوعی کمبود رخ می دهد و در اینجا وجود ندارد. خط فوق از اندیشه ارسطو از یک ضعف قابل توجه رنج می برد: هنوز مشخص نیست که دقیقاً به چه دلیل یک جسم حجمی سه بعدی کامل و کمال دارد. زمانی، گالیله به درستی این عقیده را به سخره گرفت که "عدد "3" یک عدد کامل است و این توانایی را دارد که به هر چیزی که دارای تثلیث است کمال دهد.

بعد فضا چگونه تعیین می شود؟

فضا در همه جهات وسعت بی نهایت دارد. با این حال، آن را فقط می توان در سه جهت مستقل اندازه گیری کرد: طول، عرض و ارتفاع. ما به این جهت ها می گوییم ابعاد فضا و می گوییم فضای ما سه بعدی است، سه بعدی است. علاوه بر این، "در این مورد، ما یک جهت مستقل را خطی می نامیم که در زاویه قائم به دیگری قرار دارد. چنین خطوطی، یعنی. هندسه ما که به طور همزمان در زوایای قائم با یکدیگر و نه موازی یکدیگر قرار می گیرند، تنها سه مورد را می شناسد. یعنی ابعاد فضای ما با تعداد خطوط ممکن در آن که در زاویه قائمه با یکدیگر قرار دارند تعیین می شود. نمی تواند خط دیگری روی یک خط وجود داشته باشد - این یک فضای یک بعدی است. 2 عمود بر روی سطح ممکن است - این یک فضای دو بعدی است. در "فضا" سه عمود وجود دارد - این فضای سه بعدی است.

چرا فضا سه بعدی است؟

به ندرت در شرایط زمینی، تجربه مادی شدن افراد اغلب بر شاهدان عینی تأثیر فیزیکی دارد...

اما هنوز چیزهای زیادی وجود دارد که در ایده‌های مربوط به فضا و زمان نامشخص است و باعث بحث‌های مداوم در میان دانشمندان می‌شود. چرا فضای ما سه بعدی است؟ آیا جهان های چند بعدی می توانند وجود داشته باشند؟ آیا ممکن است اشیاء مادی خارج از فضا و زمان وجود داشته باشند؟

این بیان که فضای فیزیکی دارای سه بعد است به همان اندازه عینی است که برای مثال، سه حالت فیزیکی ماده وجود دارد: جامد، مایع و گاز. این یک واقعیت اساسی از جهان عینی را توصیف می کند. آی کانت تاکید کرد که دلیل سه بعدی بودن فضای ما هنوز ناشناخته است. P. Ehrenfest و J. Withrow نشان دادند که اگر تعداد ابعاد فضا بیش از سه باشد، وجود منظومه های سیاره ای غیرممکن خواهد بود - فقط در جهان سه بعدی می توان مدارهای پایدار سیارات در سیستم های سیاره ای وجود داشته باشد. یعنی نظم سه بعدی ماده تنها نظم پایدار است.

اما نمی توان سه بعدی بودن فضا را به عنوان نوعی ضرورت مطلق مطرح کرد. این یک واقعیت فیزیکی است مانند هر واقعیت دیگری، و در نتیجه مشمول همان نوع توضیح است.

این سوال که چرا فضای ما سه بعدی است را می توان یا از موضع غایت شناسی، بر اساس این گزاره غیرعلمی که «جهان سه بعدی کامل ترین جهان ممکن است» یا از مواضع ماتریالیستی علمی، حل کرد. بر اساس قوانین اساسی فیزیکی

نظر معاصران

فیزیک مدرن می گوید که ویژگی سه بعدی بودن این است که و فقط آن امکان تدوین قوانین علی پیوسته برای واقعیت فیزیکی را فراهم می کند. اما، «مفاهیم مدرن وضعیت واقعی تصویر فیزیکی جهان را منعکس نمی کنند. امروزه دانشمندان فضا را ساختار معینی متشکل از سطوح متعددی می دانند که آنها نیز نامشخص هستند. و بنابراین، تصادفی نیست که علم مدرن نمی تواند به این سؤال پاسخ دهد که چرا فضای ما، که در آن زندگی می کنیم و مشاهده می کنیم، سه بعدی است.

نظریه فضای متصل

در جهان های موازی، اتفاقات به شیوه خود رخ می دهند، آنها می توانند...

تلاش برای یافتن پاسخی برای این سوال، که تنها در محدوده ریاضیات باقی بماند، محکوم به شکست است. پاسخ ممکن است در یک حوزه جدید و ناشناخته از فیزیک نهفته باشد." بیایید سعی کنیم پاسخ این سوال را بر اساس مفاد فیزیک فضاهای متصل مورد بررسی پیدا کنیم.

بر اساس تئوری فضاهای متصل، توسعه یک شی در سه مرحله اتفاق می افتد که هر مرحله در امتداد جهت تعیین شده خود توسعه می یابد، یعنی. در امتداد محور توسعه آن.

در مرحله اول، توسعه شی در امتداد جهت اولیه انتخاب شده، یعنی. یک محور توسعه دارد. در مرحله دوم، سیستم تشکیل شده در مرحله اول 90 درجه می چرخد، یعنی. جهت محور فضایی تغییر می کند و توسعه سیستم در امتداد جهت انتخاب شده دوم عمود بر مسیر اصلی شروع می شود. در مرحله سوم، توسعه سیستم دوباره 90 درجه می چرخد ​​و در امتداد سومین جهت انتخاب شده، عمود بر دو جهت اول شروع به توسعه می کند. در نتیجه، سه کره فضایی تو در تو در درون یکدیگر تشکیل می شود که هر کدام مربوط به یکی از محورهای توسعه است. علاوه بر این، هر سه این فضاها توسط یک فرآیند فیزیکی به یک سازند پایدار واحد متصل می شوند.

و از آنجا که این فرآیند در تمام سطوح بزرگ جهان ما اجرا می شود، همه سیستم ها، از جمله خود مختصات، بر اساس یک اصل سه گانه (سه مختصات) ساخته شده اند. نتیجه این است که در نتیجه گذر از سه مرحله توسعه فرآیند، به طور طبیعی یک فضای سه بعدی تشکیل می شود که در نتیجه فرآیند فیزیکی توسعه توسط سه محور مختصات از سه جهت متقابل عمود بر توسعه شکل می گیرد!

این موجودات باهوش در همان سپیده دم وجود کیهان پدید آمدند...

بیهوده نیست که فیثاغورث، که ظاهراً می توانست این دانش را داشته باشد، صاحب این عبارت است: "همه چیز از سه چیز تشکیل شده است." ن.ک هم در این باره صحبت می کند. رویریچ: نماد تثلیث قدمت زیادی دارد و در سراسر جهان یافت می شود، بنابراین نمی توان آن را به هیچ فرقه، سازمان، مذهب یا سنت و همچنین منافع شخصی یا گروهی محدود کرد، زیرا نشان دهنده تکامل آگاهی است. در تمام مراحلش... نشان تثلیث در سرتاسر جهان پراکنده شده است... اگر همه آثار یک علامت را کنار هم بگذاریم، آن وقت شاید معلوم شود که گسترده ترین و قدیمی ترین در میان است. نمادهای انسانی هیچ کس نمی تواند ادعا کند که این نشانه فقط متعلق به یک باور است یا بر اساس یک فولکلور است.

بیهوده نیست که حتی در دوران باستان جهان ما به عنوان یک خدای سه گانه (سه تا در یک ادغام شده) نشان داده می شد: چیزی یکتایی، کامل و غیرقابل تقسیم، در اهمیت مقدس خود بسیار فراتر از ارزش های اولیه اش.

ما تخصص فضایی (توزیع در امتداد جهات مختصات فضا) را در یک سیستم واحد دنبال کرده‌ایم، اما می‌توانیم دقیقاً همان توزیع را در هر جامعه‌ای از اتم‌ها تا کهکشان‌ها ببینیم. این سه نوع فضا چیزی جز سه حالت مختصات فضای هندسی نیستند.

فضای دنیایی که در آن زندگی می کنیم چند بعد دارد؟

عجب سوالی! البته یک فرد معمولی می گوید سه و راست می گوید. اما نژاد خاصی از افراد نیز وجود دارند که توانایی اکتسابی شک به چیزهای بدیهی را دارند. به این افراد «علم» می گویند، زیرا به طور خاص به آنها آموزش داده می شود. برای آنها، سؤال ما به این سادگی نیست: اندازه گیری فضا یک چیز دست نیافتنی است، آنها را نمی توان به سادگی با اشاره با انگشت شمارش کرد: یک، دو، سه. اندازه گیری تعداد آنها با هر وسیله ای مانند خط کش یا آمپرمتر غیرممکن است: فضا دارای ابعاد 2.97 مثبت یا منفی 0.04 است. باید عمیق‌تر به این موضوع فکر کنیم و به دنبال روش‌های غیرمستقیم باشیم. چنین جست‌وجوهایی تلاش مثمر ثمری بود: فیزیک مدرن معتقد است که تعداد ابعاد جهان واقعی با عمیق‌ترین ویژگی‌های ماده مرتبط است. اما مسیر رسیدن به این ایده ها با تجدید نظر در تجربه روزمره ما آغاز شد.

معمولاً گفته می شود که جهان مانند هر جسمی دارای سه بعد است که با سه جهت مختلف، مثلاً «ارتفاع»، «عرض» و «عمق» مطابقت دارد. به نظر واضح است که "عمق" نشان داده شده در صفحه ترسیم به "ارتفاع" و "عرض" کاهش یافته است و به نوعی ترکیبی از آنها است. همچنین واضح است که در فضای سه بعدی واقعی تمام جهت های قابل تصور به سه جهت از پیش انتخاب شده کاهش می یابد. اما «کاهش»، «ترکیبی هستند» به چه معناست؟ این "عرض" و "عمق" کجا خواهد بود اگر خود را نه در یک اتاق مستطیل شکل، بلکه در بی وزنی جایی بین زهره و مریخ ببینیم؟ در نهایت، چه کسی می تواند تضمین کند که «قد»، مثلاً، در مسکو و نیویورک، همان «بعد» است؟

مشکل این است که ما از قبل پاسخ مشکلی را که می خواهیم حل کنیم می دانیم و این همیشه مفید نیست. حال، اگر می‌توانست خود را در دنیایی بیابد که تعداد ابعاد آن از قبل مشخص نیست، و یکی یکی به دنبال آنها بگردید، یا حداقل، پس از دانش موجود درباره واقعیت صرف نظر کنید تا به ویژگی‌های اصلی آن نگاه کنید. به روشی کاملا جدید

ابزار ریاضی سنگفرش

در سال 1915، هانری لبگ، ریاضیدان فرانسوی، چگونگی تعیین تعداد ابعاد فضا را بدون استفاده از مفاهیم ارتفاع، عرض و عمق کشف کرد. برای درک ایده او، کافی است به سنگفرش سنگفرش دقت کنید. به راحتی می توانید مکان هایی را پیدا کنید که سنگ ها به صورت سه و چهار در کنار هم قرار می گیرند. می‌توانید خیابان را با کاشی‌های مربعی هموار کنید که دو یا چهار در مجاورت یکدیگر قرار می‌گیرند. اگر کاشی های مثلثی یکسان را بردارید، آنها در گروه های دو یا شش تایی مجاور خواهند بود. اما حتی یک استاد نمی تواند خیابان را به گونه ای آسفالت کند که سنگفرش ها در همه جا فقط دوتایی به هم نزدیک شوند. این به قدری بدیهی است که پیشنهاد خلاف آن مضحک است.

تفاوت ریاضیدانان با افراد عادی دقیقاً در این است که احتمال چنین فرضیات پوچ را می بینند و می توانند از آنها نتیجه گیری کنند. در مورد ما، Lebesgue چنین استدلال کرد: سطح روسازی، البته، دو بعدی است. در عین حال، به ناچار نقاطی روی آن وجود دارد که حداقل سه سنگفرش در آنها به هم نزدیک می شوند. بیایید سعی کنیم این مشاهدات را تعمیم دهیم: بیایید بگوییم که بعد یک منطقه برابر با N است اگر هنگام کاشی کاری آن امکان اجتناب از تماس های N + 1 یا بیشتر "سنگ سنگ" وجود نداشته باشد. اکنون سه بعدی بودن فضا توسط هر سنگ تراشی تأیید می شود: از این گذشته ، هنگام قرار دادن یک دیوار ضخیم با چندین لایه ، قطعاً نقاطی وجود خواهد داشت که حداقل چهار آجر در آن لمس می شوند!

با این حال، در نگاه اول به نظر می رسد که می توان، همانطور که ریاضیدانان آن را می نامند، «نمونه ای متضاد» برای تعریف لبگ از بعد پیدا کرد. این یک کف تخته ای است که در آن تخته های کف دقیقاً دو تا را در یک زمان لمس می کنند. چرا سنگفرش نمی کنی؟ بنابراین، لبگ همچنین خواستار این شد که سنگ‌فرش‌های مورد استفاده در تعیین ابعاد کوچک باشند. این یک ایده مهم است و ما در پایان دوباره به آن باز خواهیم گشت - از منظری غیرمنتظره. و اکنون واضح است که شرایط اندازه کوچک "سنگ‌فرش‌ها" تعریف Lebesgue را نجات می‌دهد: بیایید بگوییم، کف پارکت کوتاه، بر خلاف تخته‌های بلند، در برخی نقاط لزوماً سه نفره می‌شوند. این بدان معنی است که سه بعد فضا فقط توانایی انتخاب خودسرانه سه جهت "متفاوت" در آن نیست. سه بعدی محدودیت واقعی توانایی های ما است که با کمی بازی با مکعب یا آجر به راحتی می توان آن را احساس کرد.

ابعاد فضا از نگاه استرلیتز

یکی دیگر از محدودیت های مرتبط با سه بعدی بودن فضا توسط زندانی محبوس شده در یک سلول زندان به خوبی احساس می شود (به عنوان مثال، استرلیتز در زیرزمین مولر). این دوربین از دید او چه شکلی است؟ دیوارهای بتنی خشن، درب فولادی محکم قفل شده - در یک کلام، یک سطح دو بعدی بدون ترک یا سوراخ، فضای محصور که در آن او از همه طرف قرار دارد را محصور می کند. واقعاً جایی برای فرار از چنین پوسته ای وجود ندارد. آیا می توان فرد را در یک مدار تک بعدی قفل کرد؟ تصور کنید مولر چگونه با گچ دور استیرلیتز دایره ای روی زمین می کشد و به خانه می رود: این حتی یک شوخی هم به حساب نمی آید.

از این ملاحظات راه دیگری برای تعیین تعداد ابعاد فضای ما به دست می آید. اجازه دهید آن را اینگونه فرمول بندی کنیم: می توان یک ناحیه از فضای N-بعدی را از همه طرف فقط با یک "سطح" بعدی (N-1) محصور کرد. در فضای دو بعدی، "سطح" یک کانتور یک بعدی خواهد بود، در فضای یک بعدی دو نقطه صفر بعدی وجود خواهد داشت. این تعریف در سال 1913 توسط ریاضیدان هلندی بروور ابداع شد، اما تنها هشت سال بعد، زمانی که به طور مستقل توسط پاول اوریسون ما و کارل منگر اتریشی دوباره کشف شد، به شهرت رسید.

در اینجا ما راه خود را با Lebesgue، Brouwer و همکارانشان جدا می کنیم. آنها به تعریف جدیدی از بعد نیاز داشتند تا بتوانند یک نظریه ریاضی انتزاعی از فضاهای هر بعد تا بی نهایت بسازند. این یک ساختار کاملاً ریاضی است، یک بازی ذهن انسان، که حتی برای درک اجسام عجیب و غریب مانند فضای بی‌بعدی نیز به اندازه کافی قوی است. ریاضیدانان سعی نمی کنند بفهمند آیا چیزهایی با چنین ساختاری واقعاً وجود دارند یا خیر: این حرفه آنها نیست. برعکس، علاقه ما به تعداد ابعاد دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم، فیزیکی است: می‌خواهیم بفهمیم که واقعاً چند نفر هستند و چگونه تعداد آنها را «در پوست خود» احساس کنیم. ما به پدیده ها نیاز داریم نه ایده های ناب.

مشخص است که تمام نمونه های ارائه شده کم و بیش از معماری به عاریت گرفته شده است. این حوزه از فعالیت های انسانی است که بیشترین ارتباط را با فضا دارد، همانطور که در زندگی معمولی به نظر می رسد. برای حرکت بیشتر در جستجوی ابعاد جهان فیزیکی، دسترسی به سطوح دیگر واقعیت مورد نیاز خواهد بود. آنها به لطف فناوری مدرن و در نتیجه فیزیک برای انسان در دسترس هستند.

سرعت نور چه ربطی به آن دارد؟

اجازه دهید به طور خلاصه به استرلیتز که در سلول رها شده بود برگردیم. برای خارج شدن از پوسته ای که او را به طور قابل اعتماد از بقیه دنیای سه بعدی جدا می کرد، از بعد چهارم استفاده کرد که از موانع دو بعدی نمی ترسد. یعنی مدتی فکر کرد و برای خود حقیری مناسب یافت. به عبارت دیگر، بعد مرموز جدیدی که استرلیتز از آن بهره برد، زمان بود.

به سختی می توان گفت که چه کسی برای اولین بار متوجه قیاس زمان و ابعاد فضا شد. دو قرن پیش آنها قبلاً از این موضوع می دانستند. جوزف لاگرانژ، یکی از خالقان مکانیک کلاسیک، علم حرکات اجسام، آن را با هندسه جهان چهاربعدی مقایسه کرد: مقایسه او مانند نقل قولی از یک کتاب مدرن در نسبیت عام است.

با این حال، رشته فکری لاگرانژ به راحتی قابل درک است. در زمان او، نمودارهای وابستگی متغیرها به زمان از قبل شناخته شده بود، مانند کاردیوگرام های امروزی یا نمودارهای تغییرات دمای ماهانه. چنین نمودارهایی در یک صفحه دو بعدی ترسیم می شوند: مسیر طی شده توسط متغیر در امتداد محور ارتین و زمان سپری شده در امتداد محور آبسیسا رسم می شود. در این مورد، زمان واقعاً به یک بعد هندسی «دیگر» تبدیل می‌شود. به همین ترتیب می توانید آن را به فضای سه بعدی دنیای ما اضافه کنید.

اما آیا زمان واقعاً مانند ابعاد فضایی است؟ در صفحه با نمودار ترسیم شده دو جهت "معنی" برجسته وجود دارد. و جهت هایی که با هیچ یک از محورها منطبق نیستند، معنایی ندارند، چیزی را نشان نمی دهند. در یک صفحه دو بعدی هندسی معمولی، همه جهات برابر هستند، هیچ محور مشخصی وجود ندارد.

زمان واقعاً می‌تواند مختصات چهارم در نظر گرفته شود، تنها در صورتی که از جهات دیگر در «فضا-زمان» چهار بعدی متمایز نباشد. ما باید راهی برای «چرخش» فضا-زمان پیدا کنیم تا ابعاد زمان و مکانی «ترکیب» شوند و به معنای خاصی بتوانند به یکدیگر تبدیل شوند.

این روش توسط آلبرت اینشتین، که نظریه نسبیت را ایجاد کرد، و هرمان مینکوفسکی، که به آن شکل ریاضی دقیقی داد، پیدا شد. آنها از این واقعیت استفاده کردند که در طبیعت سرعت جهانی به سرعت نور وجود دارد.

بیایید دو نقطه در فضا را در نظر بگیریم، هر کدام در لحظه خاص خود، یا دو "رویداد" در اصطلاح نظریه نسبیت. اگر فاصله زمانی بین آنها را که بر حسب ثانیه اندازه گیری می شود در سرعت نور ضرب کنید، فاصله مشخصی بر حسب متر بدست می آید. فرض می کنیم که این بخش خیالی به فاصله فضایی بین رویدادها "عمود" است و با هم "پای" یک مثلث قائم الزاویه را تشکیل می دهند که "هیپوتنوز" آن قطعه ای در فضا-زمان است که رویدادهای انتخاب شده را به هم متصل می کند. مینکوفسکی پیشنهاد کرد: برای یافتن مربع طول "هیپوتنوز" این مثلث، مربع طول پای "مکانی" را به مربع طول پای "زمانی" اضافه نمی کنیم، اما آن را کم کن البته، این ممکن است منجر به یک نتیجه منفی شود: سپس "هیپوتنوز" دارای طول خیالی در نظر گرفته می شود! اما چه فایده ای دارد؟

هنگامی که هواپیما می چرخد، طول هر قطعه ای که روی آن کشیده شده است حفظ می شود. مینکوفسکی متوجه شد که لازم است چنین «چرخش‌هایی» فضا-زمان را در نظر بگیرد که «طول» بخش‌های بین رویدادهایی را که او پیشنهاد کرده است حفظ کند. به این ترتیب می توان از جهانی بودن سرعت نور در تئوری ساخته شده اطمینان حاصل کرد. اگر دو رویداد با یک سیگنال نوری به هم متصل شوند، "فاصله مینکوفسکی" بین آنها صفر است: فاصله مکانی با فاصله زمانی ضرب در سرعت نور منطبق است. "چرخش" پیشنهاد شده توسط مینکوفسکی این "فاصله" را صفر نگه می دارد، مهم نیست که چقدر فضا و زمان در طول "چرخش" با هم مخلوط شوند.

این تنها دلیلی نیست که "فاصله" مینکوفسکی علیرغم تعریف بسیار عجیب آن برای یک فرد آموزش ندیده، معنای فیزیکی واقعی دارد. "فاصله" مینکوفسکی راهی برای ساختن "هندسه" فضا-زمان فراهم می کند تا بتوان فواصل مکانی و زمانی بین رویدادها را برابر کرد. شاید این دقیقاً ایده اصلی نظریه نسبیت باشد.

بنابراین زمان و مکان جهان ما آنقدر با یکدیگر مرتبط هستند که به سختی می توان فهمید که کجا پایان می یابد و دیگری شروع می شود. آنها با هم چیزی شبیه یک صحنه را تشکیل می دهند که در آن نمایشنامه "تاریخ جهان" اجرا می شود. شخصیت‌ها ذرات ماده، اتم‌ها و مولکول‌هایی هستند که کهکشان‌ها، سحابی‌ها، ستارگان، سیارات و در برخی از سیارات حتی موجودات هوشمند زنده از آن‌ها جمع شده‌اند (خواننده باید حداقل یکی از این سیاره‌ها را بشناسد).

انیشتین بر اساس اکتشافات پیشینیان خود تصویر فیزیکی جدیدی از جهان خلق کرد که در آن فضا و زمان از یکدیگر جدایی ناپذیر بودند و واقعیت واقعاً چهار بعدی شد. و در این واقعیت چهار بعدی، یکی از دو "تعامل اساسی" که در آن زمان علم شناخته شده بود، "حل شد": قانون گرانش جهانی به ساختار هندسی جهان چهار بعدی تقلیل یافت. اما انیشتین نتوانست با دیگر برهمکنش بنیادی - الکترومغناطیسی - کاری انجام دهد.

فضا-زمان ابعاد جدیدی به خود می گیرد

نظریه نسبیت عام آنقدر زیبا و قانع کننده است که بلافاصله پس از شناخته شدن، دانشمندان دیگر سعی کردند همین مسیر را ادامه دهند. آیا اینشتین گرانش را به هندسه تقلیل داد؟ این بدان معنی است که برای پیروان او باقی مانده است که نیروهای الکترومغناطیسی را هندسی کنند!

از آنجایی که انیشتین امکانات معیارهای فضای چهاربعدی را به پایان رسانده بود، پیروان او شروع به تلاش کردند تا به نحوی مجموعه اجسام هندسی را که می‌توان از آن‌ها چنین نظریه‌ای ساخت. این کاملا طبیعی است که می خواستند تعداد ابعاد را افزایش دهند.

اما در حالی که نظریه پردازان درگیر هندسه سازی نیروهای الکترومغناطیسی بودند، دو برهمکنش اساسی دیگر کشف شد - به اصطلاح قوی و ضعیف. اکنون لازم بود چهار تعامل را با هم ترکیب کنیم. در همان زمان، بسیاری از مشکلات غیرمنتظره به وجود آمد، برای غلبه بر ایده های جدید، که دانشمندان را بیشتر و بیشتر از فیزیک بصری قرن گذشته دور کرد. آنها شروع به در نظر گرفتن مدل هایی از جهان هایی با ده ها و حتی صدها بعد کردند و فضای بینهایت بعدی نیز به کار آمد. برای صحبت در مورد این جستجوها، باید یک کتاب کامل نوشت. سوال دیگری برای ما مهم است: این همه ابعاد جدید در کجا قرار دارند؟ آیا می توان آنها را همانگونه که زمان و فضای سه بعدی را احساس می کنیم، احساس کرد؟

یک لوله بلند و بسیار نازک را تصور کنید - به عنوان مثال، یک شلنگ آتش نشانی خالی، که اندازه آن هزار بار کاهش یافته است. سطحی دو بعدی است اما دو بعد آن نابرابر است. یکی از آنها، طول، به راحتی قابل توجه است - این یک بعد "ماکروسکوپی" است. محیط، بعد "عرضی" را فقط می توان زیر میکروسکوپ دید. مدل های چند بعدی مدرن جهان مشابه این لوله هستند، اگرچه آنها نه یک، بلکه چهار بعد ماکروسکوپی دارند - سه فضایی و یک زمانی. ابعاد باقی مانده در این مدل ها حتی در زیر میکروسکوپ الکترونی نیز قابل مشاهده نیست. برای تشخیص تظاهرات آنها، فیزیکدانان از شتاب دهنده ها استفاده می کنند - "میکروسکوپ های" بسیار گران قیمت اما خام برای دنیای زیراتمی.

در حالی که برخی از دانشمندان در حال تکمیل این تصویر چشمگیر بودند و به طرز درخشانی بر موانعی پس از دیگری غلبه می کردند، برخی دیگر یک سوال دشوار داشتند:

آیا بعد می تواند کسری باشد؟

چرا که نه؟ برای انجام این کار، فقط باید "به سادگی" یک ویژگی بعدی را پیدا کنید که می تواند آن را با اعداد غیر صحیح و اشیاء هندسی که دارای این ویژگی هستند و دارای بعد کسری هستند، مرتبط کند. اگر بخواهیم مثلاً یک شکل هندسی را پیدا کنیم که یک و نیم بعد دارد، دو راه داریم. می توانید سعی کنید نیم بعد را از یک سطح دو بعدی کم کنید یا نیم بعد را به یک خط یک بعدی اضافه کنید. برای انجام این کار، اجازه دهید ابتدا جمع کردن یا تفریق یک بعد کامل را تمرین کنیم.

چنین ترفند معروفی برای کودکان وجود دارد. شعبده باز یک کاغذ مثلثی می گیرد، با قیچی برش می زند، کاغذ را از وسط در امتداد خط برش خم می کند، یک برش دیگر ایجاد می کند، دوباره آن را خم می کند، برای آخرین بار برش می دهد و به بالا! در دستان او گلدسته ای از هشت مثلث است که هر یک کاملاً شبیه مثلث اصلی است، اما از نظر مساحت هشت برابر کوچکتر است (و اندازه ریشه مربع هشت برابر). شاید این ترفند در سال 1890 به جوزپه پیانو ریاضیدان ایتالیایی نشان داده شد (یا شاید خودش دوست داشت آن را نشان دهد) در هر صورت، در آن زمان بود که او متوجه این موضوع شد. بیایید کاغذ عالی، قیچی عالی برداریم و ترتیب برش و تا زدن را بی نهایت بار تکرار کنیم. سپس اندازه مثلث‌های منفرد به‌دست‌آمده در هر مرحله از این فرآیند به صفر گرایش پیدا می‌کند و خود مثلث‌ها به نقطه‌ای کوچک می‌شوند. بنابراین از یک مثلث دو بعدی یک خط یک بعدی می گیریم بدون اینکه حتی یک تکه کاغذ از بین برود! اگر این خط را به شکل یک حلقه دراز نکنید، بلکه آن را مانند زمانی که آن را برش می‌زنیم «مچاله‌شده» رها کنید، آن مثلث را کاملاً پر می‌کند. علاوه بر این، در هر میکروسکوپ قدرتمندی که این مثلث را بررسی کنیم، تکه‌های آن را هر چند بار بزرگ‌نمایی کنیم، تصویر حاصل دقیقاً مشابه تصویر بزرگ‌نمایی نشده خواهد بود: از نظر علمی، منحنی Peano در تمام مقیاس‌های بزرگ‌نمایی ساختار یکسانی دارد یا « مقیاس‌بندی‌شده "غیر متغیر."

بنابراین، با خم شدن بیشماری، منحنی یک بعدی می تواند، همانطور که بود، بعد دو را به دست آورد. این به این معنی است که این امید وجود دارد که منحنی "مچاله" کمتر دارای "بعد" مثلاً یک و نیم باشد. اما چگونه می توانیم راهی برای اندازه گیری ابعاد کسری پیدا کنیم؟

همانطور که خواننده به خاطر می آورد، در تعیین ابعاد "سنگفرش"، لازم بود از "سنگفرش های" نسبتاً کوچک استفاده شود، در غیر این صورت نتیجه ممکن است نادرست باشد. اما شما به تعداد زیادی "سنگفرش" کوچک نیاز خواهید داشت: هرچه اندازه آنها کوچکتر باشد، بیشتر است. به نظر می رسد که برای تعیین بعد، بررسی نحوه مجاورت سنگفرش ها با یکدیگر ضروری نیست، بلکه کافی است بفهمیم که چگونه تعداد آنها با کاهش اندازه افزایش می یابد.

بیایید یک قطعه خط مستقیم به طول 1 دسی متر و دو منحنی Peano را در نظر بگیریم که با هم یک مربع اندازه گیری دسی متر به دسی متر را پر می کنند. ما آنها را با "سنگ‌فرش‌های" مربعی کوچک با طول ضلع 1 سانتی‌متر، 1 میلی‌متر، 0.1 میلی‌متر و غیره تا یک میکرون می‌پوشانیم. اگر اندازه یک "سنگ سنگفرش" را بر حسب دسیمتر بیان کنیم، آنگاه یک قطعه به تعدادی "سنگفرش" برابر با اندازه آنها به توان منهای یک و برای منحنی های Peano برابر با اندازه آنها به توان منهای دو نیاز دارد. علاوه بر این، بخش قطعا یک بعد دارد و منحنی Peano، همانطور که دیدیم، دارای دو بعد است. این فقط یک تصادف نیست. نما در رابطه ای که تعداد "سنگفرش ها" را با اندازه آنها به هم وصل می کند، در واقع برابر (با علامت منفی) با ابعاد شکلی است که با آنها پوشانده شده است. به ویژه مهم است که توان می تواند کسری باشد. به عنوان مثال، برای یک منحنی که از نظر «تردگی» بین یک خط معمولی متوسط ​​است و گاهی اوقات به طور متراکم مربعی از منحنی‌های Peano را پر می‌کند، مقدار نشانگر بیش از 1 و کمتر از 2 خواهد بود. این راه را برای ما باز می‌کند. تعیین ابعاد کسری

به این ترتیب بود که، برای مثال، اندازه خط ساحلی نروژ تعیین شد، کشوری که دارای خط ساحلی بسیار ناهموار (یا "مچاله"، همانطور که شما ترجیح می دهید) دارد. البته سنگفرش سواحل نروژ با سنگفرش روی زمین صورت نگرفت، بلکه بر روی نقشه ای از اطلس جغرافیایی صورت گرفت. نتیجه (به دلیل عدم امکان دستیابی به سنگفرش های بی نهایت کوچک در عمل کاملاً دقیق نیست) 1.52 مثبت یا منفی یک صدم بود. واضح است که بعد نمی تواند کمتر از یک باشد، زیرا ما هنوز در مورد یک خط "یک بعدی" صحبت می کنیم، و بیشتر از دو، زیرا خط ساحلی نروژ روی سطح دو بعدی کره زمین "کشیده شده است". .

انسان به عنوان معیار همه چیز

ممکن است خواننده در اینجا بگوید ابعاد کسری عالی هستند، اما آنها چه ربطی به سوال تعداد ابعاد جهانی که در آن زندگی می کنیم دارند؟ آیا ممکن است بعد جهان کسری باشد و دقیقاً برابر با سه نباشد؟

نمونه هایی از منحنی Peano و ساحل نروژ نشان می دهد که اگر خط منحنی به شدت "مچاله" شده باشد، در چین های بینهایت کوچک جاسازی شده باشد، بعد کسری به دست می آید. فرآیند تعیین بعد کسری همچنین شامل استفاده از "سنگ‌فرش‌های" در حال کاهش بی‌نهایت است که با آن منحنی مورد مطالعه را پوشش می‌دهیم. بنابراین، بعد کسری، از نظر علمی، فقط می تواند خود را "در مقیاس های به اندازه کافی کوچک" نشان دهد، یعنی توان نسبتی که تعداد "سنگفرش ها" را به اندازه آنها متصل می کند، فقط می تواند به مقدار کسری خود در حد برسد. برعکس، یک سنگفرش عظیم می تواند یک فرکتال را بپوشاند، جسمی با ابعاد کسری با ابعاد محدود غیر قابل تشخیص از یک نقطه.

برای ما، جهانی که در آن زندگی می کنیم، اول از همه، مقیاسی است که در واقعیت روزمره برای ما قابل دسترسی است. علیرغم دستاوردهای شگفت انگیز فناوری، ابعاد مشخصه آن هنوز با دقت بینایی و فاصله راه رفتن ما، دوره های زمانی مشخص با سرعت واکنش و عمق حافظه ما، مقادیر مشخص انرژی توسط ما تعیین می شود. قدرت فعل و انفعالاتی که بدن ما با چیزهای اطراف وارد می کند. ما در اینجا خیلی از قدیمی ها پیشی نگرفته ایم و آیا ارزش تلاش برای این کار را دارد؟ بلایای طبیعی و فناوری تا حدودی مقیاس واقعیت "ما" را گسترش می دهند، اما آنها را کیهانی نمی کنند. دنیای خرد در زندگی روزمره ما حتی غیرقابل دسترس تر است. دنیایی که به روی ما باز است، سه بعدی، "صاف" و "مسطح" است، که کاملاً با هندسه یونانیان باستان توصیف شده است. دستاوردهای علم در نهایت باید نه آنقدر در خدمت گسترش باشد که حفاظت از مرزهای آن باشد.

پس پاسخ مردمی که منتظر کشف ابعاد پنهان دنیای ما هستند چیست؟ افسوس، تنها بعد در دسترس ما که جهان فراتر از سه بعد فضایی دارد، زمان است. آیا کم است یا زیاد، قدیمی یا جدید، فوق العاده یا معمولی؟ زمان به سادگی چهارمین درجه آزادی است و می توان از آن به طرق مختلف استفاده کرد. بیایید یک بار دیگر همان استیرلیتز را به یاد بیاوریم، اتفاقاً یک فیزیکدان با آموزش: هر لحظه دلیل خاص خود را دارد.

آندری سوبولفسکی