همانطور که اغلب عدد پی نامیده می شود. پی چه چیزی را پنهان می کند؟

امروز تولد پی است که به ابتکار ریاضیدانان آمریکایی در 14 مارس ساعت 1 و 59 دقیقه بعد از ظهر جشن گرفته می شود. این با مقدار دقیق تری از Pi مرتبط است: همه ما عادت داریم که این ثابت را 3.14 در نظر بگیریم، اما عدد را می توان به صورت زیر ادامه داد: 3، 14159... با ترجمه این به تاریخ تقویم، 03.14، 1 دریافت می کنیم: 59.

عکس: AiF/ نادژدا اوواروا

ولادیمیر زالیاپین، استاد گروه ریاضی و تحلیل عملکردی دانشگاه دولتی اورال جنوبی می گوید که 22 ژوئیه همچنان باید "روز پی" در نظر گرفته شود، زیرا در قالب تاریخ اروپایی این روز به صورت 22/7 نوشته می شود و مقدار این کسری است. تقریباً برابر با مقدار Pi است.

زالیاپین می گوید: «تاریخ عددی که نسبت محیط به قطر دایره را نشان می دهد به دوران باستان باز می گردد. - از قبل سومری ها و بابلی ها می دانستند که این نسبت به قطر دایره بستگی ندارد و ثابت است. یکی از اولین ذکرهای عدد Pi را می توان در متون یافت کاتب مصری احمس(حدود 1650 قبل از میلاد). یونانیان باستان، که از مصریان وام گرفته بودند، در توسعه این کمیت مرموز سهیم بودند. طبق افسانه، ارشمیدسبه قدری تحت تأثیر محاسبات قرار گرفت که متوجه نشد سربازان رومی چگونه شهر زادگاهش سیراکوز را تصرف کردند. هنگامی که سرباز رومی به او نزدیک شد، ارشمیدس به زبان یونانی فریاد زد: "دایره های من را لمس نکن!" در پاسخ، سرباز او را با شمشیر زد.

افلاطونمقدار نسبتاً دقیقی از Pi را برای زمان خود دریافت کرد - 3.146. لودولف ون زیلنبیشتر عمر خود را صرف محاسبه 36 رقم اعشار اول پی کرد و پس از مرگش بر روی سنگ قبر او حک شد.

غیر منطقی و غیر عادی

به گفته این استاد، در همه زمان ها پیگیری محاسبه اعداد اعشاری جدید با تمایل به دستیابی به مقدار دقیق این عدد تعیین می شد. فرض بر این بود که پی منطقی است و بنابراین می تواند به صورت کسری ساده بیان شود. و این از اساس اشتباه است!

عدد پی نیز به دلیل عرفانی بودن محبوب است. از زمان های قدیم، دینی از پرستندگان ثابت وجود داشته است. علاوه بر مقدار سنتی Pi - یک ثابت ریاضی (3.1415...) که نسبت محیط دایره به قطر آن را بیان می کند، معانی بسیاری دیگر از عدد وجود دارد. چنین حقایقی جالب است. در فرآیند اندازه گیری ابعاد هرم بزرگ جیزه، مشخص شد که نسبت ارتفاع به محیط قاعده آن برابر با شعاع یک دایره به طول آن است، یعنی ½ پی.

اگر طول استوای زمین را با استفاده از عدد پی تا نهمین رقم اعشار محاسبه کنید، خطا در محاسبات تنها حدود 6 میلی متر خواهد بود. سی و نه رقم اعشار در پی برای محاسبه محیط دایره ای که اجرام کیهانی شناخته شده در کیهان را احاطه کرده است، با خطای بزرگتر از شعاع یک اتم هیدروژن کافی است!

مطالعه پی همچنین شامل تجزیه و تحلیل ریاضی است. عکس: AiF/ نادژدا اوواروا

هرج و مرج در اعداد

به گفته یک استاد ریاضیات، در سال 1767م لامبرتغیرمنطقی بودن عدد Pi، یعنی عدم امکان نمایش آن به صورت نسبت دو عدد صحیح را مشخص کرد. این بدان معنی است که دنباله ارقام اعشاری پی هرج و مرج است که در اعداد مجسم شده است. به عبارت دیگر، "دم" ارقام اعشاری حاوی هر عدد، هر دنباله ای از اعداد، هر متنی است که بوده، هست و خواهد بود، اما استخراج این اطلاعات ممکن نیست!

ولادیمیر ایلیچ ادامه می دهد: «ممکن است ارزش دقیق پی را بدانیم. - اما این تلاش ها رها نمی شود. در سال 1991 چادنوفسکیبه 2260000000 رقم اعشار جدید ثابت دست یافت و در سال 1994 - 4044000000. پس از آن، تعداد ارقام صحیح پی مانند بهمن افزایش یافت.

چینی ها رکورد جهانی حفظ پی را دارند لیو چائو، که توانست 67890 رقم اعشار را بدون خطا به خاطر بسپارد و ظرف 24 ساعت و 4 دقیقه آنها را تکثیر کند.

درباره «نسبت طلایی»

به هر حال، ارتباط بین "pi" و یک مقدار شگفت انگیز دیگر - نسبت طلایی - هرگز در واقع ثابت نشده است. مردم مدت‌هاست متوجه شده‌اند که نسبت طلایی - که به آن عدد فی نیز می‌گویند - و عدد Pi تقسیم بر دو کمتر از 3٪ با یکدیگر تفاوت دارند (1.61803398... و 1.57079632...). با این حال، برای ریاضیات، این سه درصد تفاوت بسیار مهمی هستند تا این مقادیر را یکسان در نظر بگیریم. به همین ترتیب، می توان گفت که عدد پی و عدد فی نسبی یک ثابت شناخته شده دیگر - عدد اویلر هستند، زیرا ریشه آن نزدیک به نصف عدد پی است. نیمی از پی 1.5708، فی 1.6180، ریشه E 1.6487 است.

این تنها بخشی از ارزش Pi است. عکس: اسکرین شات

تولد پی

در دانشگاه ایالتی اورال جنوبی، تولد ثابت توسط همه معلمان و دانش آموزان ریاضی جشن گرفته می شود. این همیشه بوده است - نمی توان گفت که علاقه فقط در سال های اخیر ظاهر شده است. شماره 3.14 حتی با یک کنسرت ویژه تعطیلات مورد استقبال قرار می گیرد!

هیچ چرخشی یا سیستمی در اعداد بعد از نقطه اعشار وجود ندارد، یعنی در بسط اعشاری پی هر دنباله ای از اعدادی وجود دارد که بتوانید تصور کنید (از جمله یک دنباله بسیار نادر در ریاضیات از یک میلیون صفر غیر پیش بینی شده، پیش بینی شده است. توسط ریاضیدان آلمانی برنهارت ریمان در سال 1859).

این بدان معنی است که پی، به صورت رمزگذاری شده، شامل تمام کتاب های مکتوب و نانوشته و به طور کلی هر اطلاعاتی است که وجود دارد (به همین دلیل است که محاسبات پروفسور ژاپنی یاسوماسا کانادا، که اخیرا عدد پی را تا 12411 تریلیون رقم اعشار تعیین کرده است، بلافاصله انجام شد. طبقه بندی شده - با چنین حجمی از داده ها، بازسازی محتویات هر سند محرمانه چاپ شده قبل از سال 1956 دشوار نیست، اگرچه این داده ها برای تعیین مکان هر شخص کافی نیست، این به حداقل 236734 تریلیون رقم اعشار نیاز دارد - فرض می شود. که اکنون چنین کاری در پنتاگون (با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی، که سرعت ساعت آنها در حال نزدیک شدن به سرعت صوت است) انجام می شود.

هر ثابت دیگری را می توان از طریق عدد Pi تعریف کرد، از جمله ثابت ساختار ریز (آلفا)، ثابت نسبت طلایی (f=1.618...)، بدون ذکر عدد e - به همین دلیل است که عدد پی نه تنها پیدا می شود. در هندسه، بلکه در نظریه نسبیت، مکانیک کوانتومی، فیزیک هسته ای و غیره. علاوه بر این، دانشمندان اخیراً دریافته اند که از طریق Pi است که می توان مکان ذرات بنیادی را در جدول ذرات بنیادی تعیین کرد (قبلاً آنها سعی داشتند این کار را از طریق جدول وودی انجام دهند) و پیامی که در DNA انسان اخیراً رمزگشایی شده است. ، عدد Pi مسئول ساختار خود DNA است (به اندازه کافی پیچیده است، لازم به ذکر است)، اثر انفجار یک بمب را ایجاد کرد!

به گفته دکتر چارلز کانتور، که تحت رهبری او DNA رمزگشایی شد: "به نظر می رسد که ما به راه حل مشکل اساسی رسیده ایم که جهان به سوی ما پرتاب کرده است. عدد Pi در همه جا وجود دارد، تمام فرآیندهای شناخته شده برای ما را کنترل می کند، در حالی که بدون تغییر باقی می ماند! چه کسی خود عدد پی را کنترل می کند؟ هنوز پاسخی داده نشده است.» در واقع، کانتور بی‌راست است، پاسخی وجود دارد، آنقدر باورنکردنی است که دانشمندان ترجیح می‌دهند آن را علنی نکنند، از ترس جان خود (در ادامه در مورد آن بیشتر توضیح خواهیم داد): عدد Pi خودش را کنترل می‌کند، معقول است! مزخرف؟ عجله نکن.

از این گذشته ، فونویزین همچنین گفت که "در جهل بشری ، بسیار راحت است که همه چیز را بیهوده در نظر بگیرید که نمی دانید.

اولاً، حدس ها در مورد معقول بودن اعداد به طور کلی مدت هاست که توسط بسیاری از ریاضیدانان مشهور زمان ما مورد بازدید قرار گرفته است. ریاضیدان نروژی نیلز هنریک آبل در فوریه 1829 به مادرش نوشت: "من تاییدی دریافت کردم که یکی از اعداد معقول است. با او صحبت کردم! اما چیزی که من را می ترساند این است که نمی توانم بفهمم این عدد چیست. اما شاید این برای بهتر شدن باشد. شماره به من هشدار داد که اگر فاش شود مجازات خواهم شد.» چه کسی می داند، نیلز معنای شماره ای را که با او صحبت کرده بود را فاش می کرد، اما در 6 مارس 1829 درگذشت.

در سال 1955، یوتاکا تانیاما ژاپنی این فرضیه را مطرح کرد که "هر منحنی بیضوی با فرم مدولار خاصی مطابقت دارد" (همانطور که مشخص است، بر اساس این فرضیه قضیه فرما ثابت شد). در 15 سپتامبر 1955، در سمپوزیوم بین المللی ریاضی در توکیو، جایی که تانیاما فرضیه خود را اعلام کرد، در پاسخ به سوال یک روزنامه نگار: "چگونه به این موضوع رسیدی؟" - تانیاما پاسخ می دهد: "من به آن فکر نکردم، شماره از طریق تلفن به من گفت."

روزنامه نگار که فکر می کرد این یک شوخی است، تصمیم گرفت از او حمایت کند: "شماره تلفن را به شما گفته است؟" تانیاما با جدیت پاسخ داد: "به نظر می رسد که این شماره برای مدت طولانی برای من شناخته شده است، اما اکنون می توانم آن را تنها پس از سه سال و 51 روز و 15 ساعت و 30 دقیقه گزارش کنم." در نوامبر 1958، تانیاما خودکشی کرد. سه سال و 51 روز و 15 ساعت و 30 دقیقه برابر با 3.1415 است. اتفاقی؟ شاید. اما اینجا یکی دیگر، حتی عجیب تر است. ریاضی‌دان ایتالیایی، سلا کویتینو، چندین سال را به قول خودش به طور مبهم صرف کرد تا با یک عدد بامزه در تماس باشد. به گفته کویتینو، که در آن زمان در بیمارستان روانی بستری بود، این شخصیت "قول داده بود که نامش را در روز تولدش بگوید." آیا کویتینو ممکن است آنقدر عقلش را از دست داده باشد که شماره پی را یک شماره صدا کند یا عمداً پزشکان را گیج کرده است؟ مشخص نیست، اما در 14 مارس 1827، کوئیتینو درگذشت.

و اسرارآمیزترین داستان مربوط به "هاردی بزرگ" است (همانطور که همه می دانید، این همان چیزی است که معاصران ریاضیدان بزرگ انگلیسی گادفری هارولد هاردی نامیده اند) که به همراه دوستش جان لیتل وود به دلیل کارش در نظریه اعداد مشهور است. (به ویژه در زمینه تقریب های دیوفانتین) و نظریه تابع (جایی که دوستان به دلیل مطالعه نابرابری ها مشهور شدند). همانطور که می دانید، هاردی رسماً ازدواج نکرده بود، اگرچه او بارها اعلام کرد که "با ملکه دنیای ما نامزد کرده است." دانشمندان همکار بیش از یک بار شنیدند که او در حال صحبت با شخصی در دفترش بود؛ هیچ کس تا به حال همکارش را ندیده بود، اگرچه صدای او - متالیک و کمی جیر - مدتهاست که در دانشگاه آکسفورد، جایی که در سالهای اخیر در آنجا کار می کرد، مورد بحث قرار گرفته بود. در نوامبر 1947، این گفتگوها متوقف شد و در 1 دسامبر 1947، هاردی با گلوله ای در شکم در زباله دانی شهر پیدا شد. نسخه خودکشی نیز با یادداشتی تأیید شد که در آن دست هاردی نوشت: "جان، تو ملکه را از من دزدیدی، من تو را سرزنش نمی کنم، اما دیگر نمی توانم بدون او زندگی کنم."

آیا این داستان مربوط به عدد پی است؟ هنوز مشخص نیست، اما جالب نیست؟+

آیا این داستان مربوط به عدد پی است؟ هنوز مشخص نیست، اما جالب نیست؟
به طور کلی، شما می توانید بسیاری از داستان های مشابه را جمع آوری کنید، و البته، همه آنها غم انگیز نیستند.
اما، اجازه دهید به «ثانیاً» برویم: چگونه یک عدد حتی می تواند معقول باشد؟ بله خیلی ساده مغز انسان شامل 100 میلیارد نورون است، تعداد ارقام اعشار پی به بی نهایت تمایل دارد، به طور کلی، طبق معیارهای رسمی، می تواند معقول باشد. اما اگر کار فیزیکدان آمریکایی دیوید بیلی و ریاضیدانان کانادایی پیتر را باور کنید

بوروین و سیمون پلوف، دنباله ارقام اعشار در پی تابع نظریه آشوب است؛ به طور کلی، عدد پی در شکل اصلی خود آشوب است. آیا آشوب می تواند هوشمندانه باشد؟ قطعا! درست مانند خلاء، با وجود خالی بودن ظاهری آن، همانطور که مشخص است، به هیچ وجه خالی نیست.

علاوه بر این، در صورت تمایل، می توانید این هرج و مرج را به صورت گرافیکی نشان دهید - تا مطمئن شوید که می تواند معقول باشد. در سال 1965، یک ریاضیدان آمریکایی لهستانی الاصل استانیسلاو ام. اولام (او بود که ایده کلیدی برای طراحی یک بمب گرما هسته ای را مطرح کرد)، در حالی که در یک جلسه بسیار طولانی و بسیار خسته کننده (به قول خودش) شرکت کرد. برای اینکه به نوعی از آن لذت ببرید، شروع به نوشتن اعداد روی کاغذ شطرنجی، موجود در شماره Pi کرد.

با قرار دادن 3 در مرکز و حرکت در خلاف جهت عقربه های ساعت به صورت مارپیچی، 1، 4، 1، 5، 9، 2، 6، 5 و اعداد دیگر را بعد از نقطه اعشار نوشت. بدون هیچ فکر دومی، او به طور همزمان تمام اعداد اول را با دایره های سیاه دور کرد. به زودی، در کمال تعجب او، دایره ها با سرسختی شگفت انگیز شروع به ردیف شدن در امتداد خطوط مستقیم کردند - آنچه اتفاق افتاد بسیار شبیه به چیزی معقول بود. به خصوص پس از اینکه Ulam با استفاده از یک الگوریتم خاص، یک تصویر رنگی بر اساس این نقاشی ایجاد کرد.

در واقع، این تصویر را که می‌توان هم با یک مغز و هم با یک سحابی ستاره‌ای مقایسه کرد، می‌توان با خیال راحت «مغز پی» نامید. تقریباً با کمک چنین ساختاری، این عدد (تنها عدد معقول در جهان) جهان ما را کنترل می کند. اما این کنترل چگونه انجام می شود؟ به عنوان یک قاعده، با کمک قوانین نانوشته فیزیک، شیمی، فیزیولوژی، نجوم که توسط تعداد معقولی کنترل و تنظیم می شود. مثال‌های بالا نشان می‌دهند که عدد هوشمند نیز عمداً شخصی‌سازی می‌شود و به عنوان نوعی ابرشخصیت با دانشمندان ارتباط برقرار می‌کند. اما اگر چنین است، آیا عدد پی در کسوت یک آدم معمولی به دنیای ما آمده است؟

موضوع پیچیده. شاید آمده باشد، شاید هم نیامده است، هیچ روش قابل اعتمادی برای تعیین این موضوع وجود ندارد و نمی تواند وجود داشته باشد، اما اگر این عدد در همه موارد به خودی خود تعیین شود، می توانیم فرض کنیم که به عنوان یک فرد در دنیای ما وارد دنیای ما شده است. روز مطابق با معنای آن البته، تاریخ ایده آل تولد پی 14 مارس 1592 (3.141592) است، با این حال، متأسفانه، آمار قابل اعتمادی برای این سال وجود ندارد - ما فقط می دانیم که در این سال، در 14 مارس، بود که جورج ویلیرز باکینگهام، دوک باکینگهام از «سه تفنگدار». او یک شمشیرباز عالی بود، چیزهای زیادی در مورد اسب و شاهین می دانست - اما آیا او پی بود؟ به ندرت. دانکن مک‌لئود، متولد 14 مارس 1592، در کوه‌های اسکاتلند، به طور ایده‌آل می‌توانست ادعای نقش تجسم انسانی عدد Pi را داشته باشد - اگر او یک شخص واقعی بود.

اما سال (1592) را می توان بر اساس تقویم منطقی خود برای پی تعیین کرد. اگر این فرض را بپذیریم، نامزدهای بیشتری برای نقش Pi.+ وجود دارد

بارزترین آنها آلبرت انیشتین متولد 14 مارس 1879 است. اما 1879 1592 نسبت به 287 قبل از میلاد است! چرا دقیقا 287؟ بله، چون در این سال بود که ارشمیدس به دنیا آمد که برای اولین بار در جهان عدد پی را به نسبت محیط به قطر محاسبه کرد و ثابت کرد که برای هر دایره ای یکسان است!

اتفاقی؟ اما آیا اتفاقات زیادی وجود ندارد، فکر نمی کنید؟

امروزه مشخص نیست که پی در چه شخصیتی ظاهر می شود، اما برای اینکه معنای این عدد را برای دنیای ما ببینید، نیازی به ریاضیدان بودن ندارید: پی خود را در هر چیزی که ما را احاطه کرده است نشان می دهد. و این اتفاقاً برای هر موجود باهوشی که بدون شک پی است بسیار معمول است!

عدد پ - نسبت محیط دایره به قطر آن یک مقدار ثابت است و به اندازه دایره بستگی ندارد. عددی که این رابطه را بیان می کند معمولاً با حرف یونانی 241 (از "perijereia" - دایره ، حاشیه) نشان داده می شود. این نماد با کار لئونارد اویلر در سال 1736 مورد استفاده قرار گرفت، اما برای اولین بار توسط ویلیام جونز (1675-1749) در سال 1706 استفاده شد. مانند هر عدد غیر منطقی، آن را با یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی نشان می‌دهند:

پ= 3.141592653589793238462643... نیازهای محاسبات عملی مربوط به دایره ها و اجسام گرد ما را وادار کرد تا با استفاده از اعداد گویا در دوران باستان به دنبال 241 تقریب بگردیم. اطلاعاتی مبنی بر اینکه دایره دقیقاً سه برابر قطر آن است در لوح های میخی بین النهرین باستان یافت می شود. مقدار عددی یکسان پهمچنین در متن کتاب مقدس آمده است: "و دریائی از مس را که ده ذراع از یک سر تا سر دیگر بود، کاملاً گرد، به ارتفاع پنج ذراع، و رشته ای سی ذراعی آن را احاطه کرده بود" (اول پادشاهان 7:23) ساخت. ). چینی های باستان نیز همین را باور داشتند. اما در حال حاضر در 2 هزار قبل از میلاد. مصریان باستان از مقدار دقیق تری برای عدد 241 استفاده می کردند که از فرمول مساحت قطر دایره به دست می آید. د:

این قانون از مسئله 50 پاپیروس Rhind مطابق با مقدار 4(8/9) 2 » 3.1605 است. پاپیروس Rhind که در سال 1858 یافت شد، به نام اولین صاحب آن نامگذاری شده است، آن را کاتب Ahmes در حدود 1650 قبل از میلاد کپی کرده است، نویسنده اصلی ناشناخته است، فقط ثابت شده است که متن در نیمه دوم ساخته شده است. قرن 19. قبل از میلاد مسیح. اگرچه مصریان چگونه این فرمول را دریافت کردند، از متن نامشخص است. در پاپیروس موسوم به مسکو که توسط دانش آموز خاصی بین سال های 1800 تا 1600 قبل از میلاد کپی شده است. از یک متن قدیمی تر، در حدود 1900 قبل از میلاد، مشکل جالب دیگری در مورد محاسبه سطح یک سبد "با سوراخ 4½" وجود دارد. مشخص نیست که این سبد چه شکلی بوده است، اما همه محققین در این مورد توافق دارند پهمان مقدار تقریبی 4(8/9) 2 گرفته شده است.

برای درک اینکه چگونه دانشمندان باستانی این یا آن نتیجه را به دست آورده اند، باید سعی کنید فقط با استفاده از دانش و تکنیک های محاسبه آن زمان مشکل را حل کنید. این دقیقاً همان کاری است که محققان متون باستانی انجام می دهند، اما راه حل هایی که آنها می توانند پیدا کنند لزوما "یکسان" نیستند. خیلی اوقات، چندین راه حل برای یک مشکل ارائه می شود؛ هرکسی می تواند به میل خود انتخاب کند، اما هیچ کس نمی تواند ادعا کند که این راه حلی بود که در زمان های قدیم استفاده می شد. در مورد مساحت دایره، فرضیه A.E. Raik، نویسنده کتاب های متعدد در مورد تاریخ ریاضیات، قابل قبول به نظر می رسد: مساحت یک دایره، قطر است. دبا مساحت مربع توصیف شده در اطراف آن مقایسه می شود که از آن مربع های کوچک با اضلاع و به نوبه خود حذف می شوند (شکل 1). در نماد ما، محاسبات به این صورت خواهد بود: در اولین تقریب، مساحت یک دایره اسبرابر با اختلاف مساحت مربع و ضلع آن دو مساحت کل چهار مربع کوچک است آبا طرف د:

این فرضیه توسط محاسبات مشابه در یکی از مسائل پاپیروس مسکو پشتیبانی می شود، جایی که پیشنهاد می شود شمارش شود.

از قرن ششم قبل از میلاد مسیح. ریاضیات در یونان باستان به سرعت توسعه یافت. این هندسه‌سنج‌های یونان باستان بودند که به شدت ثابت کردند که محیط یک دایره با قطر آن متناسب است. ل = 2پ آر; آر- شعاع دایره، ل -طول آن) و مساحت دایره برابر با نصف حاصلضرب محیط و شعاع است:

اس = ½ ل آر = پ آر 2 .

این شواهد به ادوکسوس کنیدوس و ارشمیدس نسبت داده شده است.

در قرن 3. قبل از میلاد مسیح. ارشمیدس در مقاله خود درباره اندازه گیری دایرهمحیط چند ضلعی های منتظم را که در یک دایره محاط شده و دور آن محصور شده اند محاسبه کرد (شکل 2) - از 6- تا 96 ضلعی. بنابراین او این عدد را تعیین کرد پبین 3 10/71 و 3 1/7 است، یعنی. 3.14084< پ < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (پ"3.14166) توسط ستاره شناس معروف، خالق مثلثات کلودیوس بطلمیوس (قرن دوم) پیدا شد، اما مورد استفاده قرار نگرفت.

هندی‌ها و عرب‌ها به آن اعتقاد داشتند پ= این معنا را براهماگوپتا (598 - حدود 660) ریاضیدان هندی نیز آورده است. در چین، دانشمندان در قرن سوم. از مقدار 3 7/50 استفاده کرد که بدتر از تقریب ارشمیدس است، اما در نیمه دوم قرن پنجم. زو چون ژی (حدود 430 - حدود 501) دریافت برای پتقریبی 355/113 ( پ"3.1415927). برای اروپاییان ناشناخته ماند و توسط ریاضیدان هلندی آدریان آنتونیس تنها در سال 1585 کشف شد.

جستجو برای تقریب دقیق تر پدر آینده ادامه یافت. به عنوان مثال، الکشی (نیمه اول قرن پانزدهم) در رساله در دایره(1427) 17 رقم اعشار محاسبه کرد پ. در اروپا نیز همین معنی در سال 1597 یافت شد. برای انجام این کار، او باید ضلع یک 800 335 168-gon معمولی را محاسبه می کرد. دانشمند هلندی لودولف ون زایلن (1540-1610) 32 رقم اعشار صحیح برای آن پیدا کرد (که پس از مرگ در سال 1615 منتشر شد)، تقریبی به نام عدد لودولف.

عدد پنه تنها هنگام حل مسائل هندسی ظاهر می شود. از زمان F. Vieta (1540-1603)، جستجو برای حدود دنباله‌های حسابی خاص که بر اساس قوانین ساده جمع‌آوری شده‌اند به همین عدد منجر شد. پ. در این راستا در تعیین تعداد پتقریباً همه ریاضیدانان معروف شرکت کردند: F. Viet، H. Huygens، J. Wallis، G. W. Leibniz، L. Euler. آنها عبارات مختلفی را برای 241 به صورت یک حاصلضرب نامتناهی، مجموع یک سری، یک کسر نامتناهی دریافت کردند.

به عنوان مثال، در سال 1593 F. Viet (1540-1603) فرمول را استخراج کرد.

در سال 1658، ویلیام برونکر انگلیسی (1620-1684) نمایشی از عدد پیدا کرد. پبه عنوان کسر ادامه دار بی نهایت

با این حال، مشخص نیست که او چگونه به این نتیجه رسیده است.

در سال 1665 جان والیس (1616-1703) این را ثابت کرد

این فرمول نام او را دارد. برای تعیین عملی عدد 241 کاربرد چندانی ندارد، اما در بحث های مختلف نظری مفید است. به عنوان یکی از اولین نمونه های آثار بی پایان در تاریخ علم ثبت شد.

گوتفرید ویلهلم لایب نیتس (1646-1716) در سال 1673 فرمول زیر را ایجاد کرد:

بیان یک عدد پ/4 به عنوان مجموع سری. با این حال، این مجموعه بسیار کند همگرا می شود. برای محاسبه پبا دقت ده رقم، همانطور که اسحاق نیوتن نشان داد، لازم است که مجموع 5 میلیارد عدد را پیدا کنیم و حدود هزار سال کار مداوم را روی این کار صرف کنیم.

ریاضیدان لندنی جان ماچین (1680-1751) در سال 1706، با استفاده از فرمول

بیان را دریافت کرد

که هنوز هم یکی از بهترین ها برای محاسبات تقریبی محسوب می شود پ. برای یافتن همان ده رقم دقیق اعشار فقط چند ساعت شمارش دستی طول می کشد. خود جان ماچین محاسبه کرد پبا 100 علامت صحیح

استفاده از همین سری برای arctg ایکسو فرمول ها

مقدار عدد پدر رایانه با دقت صد هزار رقم اعشار به دست آمد. این نوع محاسبه در ارتباط با مفهوم اعداد تصادفی و شبه تصادفی مورد توجه است. پردازش آماری مجموعه ای سفارش داده شده از تعداد مشخصی از کاراکترها پنشان می دهد که بسیاری از ویژگی های یک دنباله تصادفی را دارد.

چند راه جالب برای به خاطر سپردن اعداد وجود دارد پدقیق تر از فقط 3.14. به عنوان مثال، با یادگیری رباعی زیر، می توانید به راحتی هفت رقم اعشار را نام ببرید پ:

فقط باید تلاش کنی

و همه چیز را همانطور که هست به خاطر بسپار:

سه، چهارده، پانزده،

نود و دو و شش.

(S. Bobrov دوشاخ جادویی)

شمارش تعداد حروف هر کلمه از عبارات زیر نیز ارزش عدد را نشان می دهد پ:

"در مورد حلقه ها چه می دانم؟" ( پ"3.1416). این جمله توسط Ya.I. Perelman پیشنهاد شده است.

بنابراین من شماره ای به نام پی را می دانم. - آفرین!" ( پ"3.1415927).

"یاد بگیرید و بدانید که شماره پشت شماره، چگونه به شانس توجه کنید" ( پ"3.14159265359).

معلمی در یکی از مدارس مسکو این خط را مطرح کرد: "من این را می دانم و آن را کاملاً به خاطر می آورم" و دانش آموز او ادامه خنده دار را نوشت: "و بسیاری از علائم برای من بیهوده است." این دوبیتی به شما امکان می دهد 12 رقم را تعریف کنید.

این چیزی است که 101 عدد به نظر می رسد پبدون گرد کردن

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

امروزه با کمک کامپیوتر معنی یک عدد پبا میلیون ها رقم صحیح محاسبه می شود، اما در هیچ محاسبه ای به چنین دقتی نیاز نیست. اما امکان تعیین تحلیلی تعداد ,

در آخرین فرمول، صورت شامل تمام اعداد اول است و مخرج ها با آنها یک تفاوت دارند و مخرج اگر شکل 4 را داشته باشد از صورت بزرگتر است. n+ 1 و در غیر این صورت کمتر.

اگرچه از اواخر قرن شانزدهم، یعنی. از زمانی که مفاهیم اعداد گویا و غیر منطقی شکل گرفتند، بسیاری از دانشمندان متقاعد شدند که پ- یک عدد غیر منطقی، اما فقط در سال 1766 ریاضیدان آلمانی یوهان هاینریش لامبرت (1728-1777)، بر اساس رابطه بین توابع نمایی و مثلثاتی کشف شده توسط اویلر، به شدت این را ثابت کرد. عدد پمهم نیست که صورت و مخرج چقدر بزرگ باشد، نمی تواند به عنوان یک کسر ساده نمایش داده شود.

در سال 1882، استاد دانشگاه مونیخ کارل لوئیز فردیناند لیندمان (1852-1939)، با استفاده از نتایج به دست آمده توسط ریاضیدان فرانسوی سی. هرمیت، ثابت کرد که پ- یک عدد ماورایی، یعنی. این ریشه هیچ معادله جبری نیست a n x n + a n– 1 xn– 1 +… + الف 1 x+a 0 = 0 با ضرایب صحیح این اثبات به تاریخچه مسئله ریاضی باستانی مربع کردن دایره پایان داد. برای هزاران سال، این مشکل تلاش‌های ریاضی‌دانان را به چالش می‌کشید؛ عبارت «تربیع کردن دایره» مترادف با یک مسئله غیرقابل حل شد. و معلوم شد که کل نکته ماهیت ماورایی عدد است پ.

به یاد این کشف، مجسمه نیم تنه لیندمان در سالن روبروی سالن ریاضی دانشگاه مونیخ نصب شد. روی پایه به نام او دایره ای وجود دارد که با مربعی با مساحت مساوی قطع شده است که داخل آن حرف حک شده است. پ.

مارینا فدوسووا

پی"یک عدد ماورایی است یا به عبارت ساده نمی تواند ریشه چند جمله ای با ضرایب صحیح باشد. می توان آن را به عنوان یک عدد واقعی یا به عنوان یک عدد غیر مستقیم که جبری نیست تعیین کرد.

عدد "پی" 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

پی"را می توان با عدد کسری 22/7، به اصطلاح نماد "اکتاو سه گانه" مرتبط کرد. کاهنان یونان باستان این عدد را می دانستند. علاوه بر این، حتی ساکنان عادی نیز می‌توانستند از آن برای حل مشکلات روزمره استفاده کنند و همچنین از آن برای طراحی سازه‌های پیچیده مانند مقبره‌ها استفاده کنند.
به گفته هاینز دانشمند و محقق، تعداد مشابهی را می توان در میان خرابه های استون هنج و همچنین در اهرام مکزیک یافت.

پی"احمس، مهندس معروف آن زمان، در نوشته های خود به آن اشاره کرده است. او سعی کرد با اندازه گیری قطر دایره با استفاده از مربع های ترسیم شده در داخل آن، آن را تا حد امکان دقیق محاسبه کند. احتمالاً به نوعی این عدد برای پیشینیان معنایی عرفانی و مقدس دارد.

پی"اساساً مرموزترین نماد ریاضی است. می توان آن را به عنوان دلتا، امگا، و غیره طبقه بندی کرد. این رابطه ای را نشان می دهد که دقیقاً یکسان است، صرف نظر از اینکه ناظر در کجای جهان قرار خواهد گرفت. علاوه بر این، نسبت به موضوع اندازه گیری بدون تغییر خواهد بود.

به احتمال زیاد اولین کسی که تصمیم گرفت عدد "Pi" را با استفاده از روش ریاضی محاسبه کند ارشمیدس است. او تصمیم گرفت چند ضلعی های منظم را در یک دایره رسم کند. با در نظر گرفتن قطر دایره یک، دانشمند محیط چند ضلعی ترسیم شده در یک دایره را تعیین کرد و محیط چند ضلعی محاطی را به عنوان تخمین بالا و به عنوان تخمین پایین تر از محیط در نظر گرفت.

عدد "پی" چیست؟

***

چرخ لادا پریورا، حلقه ازدواج و نعلبکی گربه شما چه وجه اشتراکی دارند؟ البته شما زیبایی و استایل را خواهید گفت، اما من جرات دارم با شما بحث کنم. پی!این عددی است که همه دایره‌ها، دایره‌ها و گردی‌ها را که به‌ویژه شامل حلقه مادرم، چرخ ماشین مورد علاقه پدرم و حتی نعلبکی گربه مورد علاقه من مورزیک می‌شود، متحد می‌کند. من حاضرم شرط ببندم که در رتبه بندی محبوب ترین ثابت های فیزیکی و ریاضی، Pi بدون شک جایگاه اول را خواهد داشت. اما چه چیزی پشت آن پنهان است؟ شاید چند کلمه نفرین وحشتناک از ریاضیدانان؟ بیایید سعی کنیم این موضوع را درک کنیم.

عدد پی چیست و از کجا آمده است؟

تعیین شماره مدرن π (Pi)به لطف ریاضیدان انگلیسی جانسون در سال 1706 ظاهر شد. این حرف اول کلمه یونانی است περιφέρεια (حاشیه یا دایره). برای کسانی که مدت‌ها پیش ریاضیات را خوانده‌اند، و علاوه بر این، به هیچ وجه، به شما یادآوری می‌کنیم که عدد Pi نسبت محیط یک دایره به قطر آن است. مقدار ثابت است، یعنی ثابت برای هر دایره، صرف نظر از شعاع آن. مردم در زمان های قدیم این را می دانستند. بنابراین، در مصر باستان، عدد پی برابر با نسبت 256/81 در نظر گرفته شده است، و در متون ودایی مقدار آن 339/108 است، در حالی که ارشمیدس نسبت 22/7 را پیشنهاد کرده است. اما نه این و نه بسیاری از روش‌های دیگر برای بیان عدد Pi نتیجه دقیقی به دست ندادند.

معلوم شد که عدد Pi ماورایی و بر این اساس غیرمنطقی است. این بدان معنی است که نمی توان آن را به عنوان یک کسر ساده نشان داد. اگر آن را به صورت اعشاری بیان کنیم، دنباله ارقام بعد از نقطه اعشار به سمت بی نهایت حرکت می کند، و علاوه بر این، بدون تکرار دوره ای. همه اینها به چه معناست؟ بسیار ساده. آیا می خواهید شماره تلفن دختر مورد علاقه خود را بدانید؟ احتمالاً می توان آن را در دنباله ارقام بعد از نقطه اعشار پی یافت.

شماره تلفن را می توانید اینجا ببینید ↓

عدد پی تا 10000 رقم دقیق است.

π= 3
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

پیدا نکردی؟ سپس نگاهی بیندازید.

به طور کلی، این می تواند نه تنها یک شماره تلفن، بلکه هر اطلاعاتی باشد که با استفاده از اعداد رمزگذاری شده است. به عنوان مثال، اگر تمام آثار الکساندر سرگیویچ پوشکین را به صورت دیجیتال تصور کنید، حتی قبل از اینکه او آنها را بنویسد، حتی قبل از تولدش، آنها به شماره پی ذخیره می شدند. در اصل، آنها هنوز در آنجا ذخیره می شوند. به هر حال، نفرین ریاضیدانان در π نیز حضور دارند و نه تنها ریاضیدانان. در یک کلام، عدد پی حاوی همه چیز است، حتی افکاری که فردا، پس فردا، یک سال یا شاید در دو سال دیگر به سر روشن شما خواهند آمد. باور این موضوع بسیار دشوار است، اما حتی اگر تصور کنیم که آن را باور داریم، کسب اطلاعات از آن و رمزگشایی آن دشوارتر خواهد بود. بنابراین، به جای بررسی این اعداد، شاید راحت‌تر باشد که به دختری که دوست دارید نزدیک شوید و شماره او را بپرسید؟.. اما برای کسانی که به دنبال راه‌های آسان نیستند یا صرفاً علاقه‌مند به چیستی عدد پی هستند، چندین راه را پیشنهاد می‌کنم. محاسبات آن را سالم در نظر بگیرید.

پی برابر با چیست؟ روش های محاسبه آن:

1. روش تجربی.اگر عدد Pi نسبت محیط یک دایره به قطر آن باشد، اولین و شاید واضح ترین راه برای یافتن ثابت مرموز ما انجام دستی تمام اندازه گیری ها و محاسبه عدد Pi با استفاده از فرمول π=l خواهد بود. /d. جایی که l محیط دایره و d قطر آن است. همه چیز بسیار ساده است، فقط باید خود را با یک نخ برای تعیین دور، یک خط کش برای یافتن قطر و در واقع طول خود نخ و اگر با تقسیم طولانی مشکل دارید، یک ماشین حساب مسلح کنید. نقش نمونه ای که باید اندازه گیری شود می تواند یک قابلمه یا یک شیشه خیار باشد، مهم نیست، نکته اصلی این است؟ به طوری که یک دایره در پایه وجود دارد.

روش محاسبه در نظر گرفته شده ساده ترین است، اما، متأسفانه، دو اشکال قابل توجه دارد که بر دقت عدد پی حاصل تأثیر می گذارد. اولاً خطای وسایل اندازه گیری (در مورد ما خط کش با نخ) و ثانیاً هیچ تضمینی وجود ندارد که دایره ای که اندازه گیری می کنیم شکل صحیحی داشته باشد. بنابراین، جای تعجب نیست که ریاضیات روش‌های بسیار دیگری را برای محاسبه π در اختیار ما قرار داده است، جایی که نیازی به اندازه‌گیری دقیق نیست.

2. سری لایب نیتس.چندین سری بی نهایت وجود دارد که به شما امکان می دهد عدد پی را با تعداد زیادی رقم اعشار محاسبه کنید. یکی از ساده ترین سریال ها سری لایب نیتس است. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
ساده است: ما کسرهایی را با 4 در صورتگر می گیریم (این همان چیزی است که در بالا است) و یک عدد از دنباله اعداد فرد در مخرج (این همان چیزی است که در زیر آمده است)، آنها را به ترتیب با یکدیگر جمع و تفریق می کنیم و عدد Pi را بدست می آوریم. . هرچه تکرار یا تکرار اقدامات ساده ما بیشتر باشد، نتیجه دقیق تر است. ساده، اما موثر نیست؛ به هر حال، 500000 تکرار طول می کشد تا مقدار دقیق پی به ده رقم اعشار برسد. یعنی باید چهار تاسف را تا 500000 برابر تقسیم کنیم و علاوه بر این باید 500000 برابر نتایج بدست آمده را کم و جمع کنیم. می خواهید امتحان کنید؟

3. سریال نیلاکانتا.آیا برای سرهم بندی با سریال لایب نیتس وقت ندارید؟ یک جایگزین وجود دارد. سری Nilakanta، اگرچه کمی پیچیده تر است، اما به ما اجازه می دهد تا به سرعت به نتیجه دلخواه برسیم. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...فکر می‌کنم اگر به قسمت اولیه سریال با دقت نگاه کنید، همه چیز روشن می‌شود و نظرات غیرضروری است. بیایید با این حرکت کنیم.

4. روش مونت کارلویک روش نسبتا جالب برای محاسبه پی، روش مونت کارلو است. این نام عجیب و غریب به افتخار شهری به همین نام در پادشاهی موناکو دریافت کرد. و دلیل این امر تصادف است. نه، این به طور تصادفی نامگذاری نشده است، روش به سادگی بر اساس اعداد تصادفی است، و چه چیزی می تواند تصادفی تر از اعدادی باشد که روی میزهای رولت کازینو مونت کارلو ظاهر می شود؟ محاسبه پی تنها کاربرد این روش نیست، در دهه پنجاه از آن در محاسبات بمب هیدروژنی استفاده می شد. اما بیایید حواسمان پرت نشود.

مربعی با ضلع برابر با 2rو دایره ای را با شعاع بنویسید r. حالا اگر نقطه ها را به صورت تصادفی در یک مربع قرار دهید، احتمال آن است پاینکه یک نقطه به دایره می افتد، نسبت مساحت های دایره و مربع است. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

حالا بیایید عدد Pi را از اینجا بیان کنیم π=4P. تنها چیزی که باقی می ماند این است که داده های تجربی را بدست آوریم و احتمال P را به عنوان نسبت ضربه ها در دایره پیدا کنیم. N crبرای زدن میدان N مربع. به طور کلی، فرمول محاسبه به صورت زیر خواهد بود: π=4N cr/N مربع.

لازم به ذکر است که برای اجرای این روش نیازی به رفتن به کازینو نیست، کافی است از هر زبان برنامه نویسی کم و بیش مناسبی استفاده کنید. خوب، دقت نتایج به‌دست‌آمده به تعداد امتیازهای قرار داده شده بستگی دارد؛ بر این اساس، هر چه بیشتر، دقیق‌تر باشد. برات آرزوی موفقیت میکنم 😉

عدد تاو (به جای نتیجه گیری).

افرادی که از ریاضیات دور هستند به احتمال زیاد نمی دانند، اما اتفاق می افتد که عدد Pi برادری دارد که دو برابر اندازه آن است. این عدد Tau(τ) است و اگر Pi نسبت محیط به قطر باشد، Tau نسبت این طول به شعاع است. و امروزه پیشنهادهایی از سوی برخی از ریاضیدانان برای رها کردن عدد Pi و جایگزینی آن با Tau وجود دارد، زیرا این از بسیاری جهات راحت تر است. اما در حال حاضر اینها فقط پیشنهادهایی هستند، و همانطور که لو داوودوویچ لاندو گفت: "تئوری جدید زمانی شروع به تسلط می کند که حامیان نظریه قدیمی از بین می روند."