Kako raditi sa koordinatnom ravninom. "Koordinatna ravan" - video lekcije iz matematike (6. razred)

Tačke su “registrovane” - “stanovnici”, svaka tačka ima svoj “kućni broj” – svoju koordinatu. Ako se tačka uzima u ravnini, tada je za njenu "registraciju" potrebno navesti ne samo "kućni broj", već i "broj stana". Podsjetimo kako se to radi.

Nacrtajmo dvije međusobno okomite koordinatne prave i kao početnu tačku na obje prave uzmemo tačku njihovog presjeka, tačku O. Dakle, na ravan je postavljen pravougaoni koordinatni sistem (slika 20) koji transformiše uobičajeni avion koordinirati. Tačka O se naziva ishodište koordinata, koordinatne linije (x-osa i y-osa) nazivaju se koordinatne osi, a pravi uglovi formirani od koordinatnih osa nazivaju se koordinatni uglovi. Koordinatni pravougaoni uglovi su numerisani kao što je prikazano na slici 20.

A sada se okrenemo slici 21, koja prikazuje pravougaoni koordinatni sistem i označenu tačku M. Povučemo kroz nju pravu liniju paralelnu sa y osom. Prava siječe x-osu u nekoj tački, ova tačka ima koordinatu - na x-osi. Za tačku prikazanu na slici 21, ova koordinata je -1,5, naziva se apscisa tačke M. Zatim kroz tačku M povučemo pravu liniju paralelnu sa x osom. Prava siječe y-osu u nekoj tački, ova tačka ima koordinatu - na y-osi.

Za tačku M, prikazanu na slici 21, ova koordinata je 2, zove se ordinata tačke M. Ukratko napisano ovako: M (-1,5; 2). Apscisa je napisana na prvom mjestu, ordinata - na drugom. Oni koriste, ako je potrebno, drugi oblik zapisa: x = -1,5; y = 2.

Napomena 1 . U praksi, za pronalaženje koordinata tačke M, obično se umesto pravih linija koje su paralelne sa koordinatnim osama i koje prolaze kroz tačku M grade segmenti ovih pravih od tačke M do koordinatnih ose (slika 22).

Napomena 2. U prethodnom dijelu uveli smo različite oznake za numeričke intervale. Konkretno, kao što smo se dogovorili, oznaka (3, 5) znači da se na koordinatnoj liniji razmatra interval sa krajevima u tačkama 3 i 5. U ovom odeljku, par brojeva razmatramo kao koordinate tačke; na primjer, (3; 5) je tačka na koordinatna ravan sa apscisom 3 i ordinatom 5. Kako je ispravno iz simboličke notacije odrediti šta je u pitanju: o intervalu ili o koordinatama tačke? Većinu vremena to je jasno iz teksta. Šta ako nije jasno? Obratite pažnju na jedan detalj: koristili smo zarez u oznaci intervala, a zarez u oznaci koordinata. Ovo, naravno, nije mnogo značajno, ali ipak razlika; mi ćemo ga primijeniti.

S obzirom na uvedene pojmove i oznake, horizontalna koordinatna linija naziva se apscisa, odnosno x-osa, a vertikalna koordinatna linija se naziva y-osa, odnosno y-osa. Oznake x, y se obično koriste kada se specificira pravougaoni koordinatni sistem na ravni (vidi sliku 20) i često kažu ovo: dat je koordinatni sistem xOy. Međutim, postoje i druge oznake: na primjer, na slici 23 dat je koordinatni sistem tOs.
Algoritam za pronalaženje koordinata tačke M, date u pravougaonom koordinatnom sistemu hOu

Upravo tako smo postupili, pronalazeći koordinate tačke M na slici 21. Ako tačka M 1 (x; y) pripada prvom koordinatnom uglu, tada je x\u003e 0, y\u003e 0; ako tačka M 2 (x; y) pripada drugom koordinatnom uglu, onda x< 0, у >0; ako tačka M 3 (x; y) pripada trećem koordinatnom uglu, onda x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Ali šta se dešava ako tačka čije koordinate treba pronaći leži na jednoj od koordinatnih osa? Neka tačka A leži na x-osi, a tačka B na y-osi (slika 25). Nema smisla crtati ravnu liniju paralelnu y-osi kroz tačku A i pronaći točku presjeka ove linije s x-osom, jer već postoji takva presječna točka - to je tačka A, njena koordinata ( apscisa) je 3. Na isti način, ne morate povlačiti kroz tačku I pravu paralelnu x-osi - ova prava je sama x-osa, koja siječe y-osu u tački O sa koordinatom ( ordinata) 0. Kao rezultat, za tačku A dobijamo A (3; 0). Slično, za tačku B dobijamo B(0; - 1.5). A za tačku O imamo O(0; 0).

Općenito, svaka tačka na osi x ima koordinate (x; 0), a svaka tačka na y osi ima koordinate (0; y)

Dakle, razgovarali smo o tome kako pronaći koordinate tačke u koordinatnoj ravni. Ali kako riješiti inverzni problem, tj. kako, nakon davanja koordinata, konstruirati odgovarajuću tačku? Da bismo razvili algoritam, izvršit ćemo dva pomoćna, ali u isto vrijeme važna argumenta.

Prva diskusija. Neka je I ucrtan u koordinatnom sistemu xOy, paralelan sa y osom i koji siječe x osu u tački s koordinatom (apscisa) 4

(Sl. 26). Svaka tačka koja leži na ovoj pravoj ima apscisu 4. Dakle, za tačke M 1, M 2, M 3 imamo M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Drugim riječima, apscisa bilo koje točke M prave linije zadovoljava uvjet x = 4. Kažu da je x = 4 - jednačina prava l ili ta prava I zadovoljavaju jednačinu x = 4.

Slika 27 prikazuje linije koje zadovoljavaju jednačine x = - 4 (linija I 1), x = - 1
(prava I 2) x = 3,5 (prava I 3). A koja linija zadovoljava jednačinu x = 0? Pogodio? y osi

Druga diskusija. Neka je u koordinatnom sistemu xOy povučena prava linija I, paralelna sa x-osom i koja seče y-osu u tački sa koordinatom (ordinatom) 3 (slika 28). Svaka tačka koja leži na ovoj pravoj ima ordinatu 3. Dakle, za tačke M 1, M 2, M 3 imamo: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . Drugim riječima, ordinata bilo koje točke M prave I zadovoljava uvjet y = 3. Kažu da je y = 3 jednačina prave I ili da prava I zadovoljava jednačinu y = 3.

Slika 29 prikazuje linije koje zadovoljavaju jednačine y = - 4 (linija l 1), y = - 1 (linija I 2), y = 3,5 (linija I 3) - A koja linija zadovoljava jednadžbu y = 01 pogodi? x os.

Imajte na umu da matematičari, težeći kratkoći govora, kažu "prava linija x = 4", a ne "prava linija koja zadovoljava jednačinu x = 4". Isto tako, kažu "linija y = 3", a ne "prava koja zadovoljava y = 3". Uradićemo potpuno isto. Vratimo se sada na sliku 21. Imajte na umu da je tačka M (- 1,5; 2), koja je tamo prikazana, tačka preseka prave x = -1,5 i prave y = 2. Sada, očigledno , algoritam za konstruisanje tačke biće jasan prema njenim datim koordinatama.

Algoritam za konstruisanje tačke M (a; b) u pravougaonom koordinatnom sistemu hOu

PRIMJER U koordinatnom sistemu xOy konstruišite tačke: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Rješenje. Tačka A je tačka preseka pravih x = 1 i y = 3 (vidi sliku 30).

Tačka B je tačka preseka pravih x = - 2 i y = 1 (slika 30). Tačka C pripada x-osi, a tačka D y-osi (vidi sliku 30).

U zaključku odjeljka napominjemo da se po prvi put pravokutni koordinatni sistem na ravni počeo aktivno koristiti za zamjenu algebarskog modeli geometrijski francuski filozof René Descartes (1596-1650). Stoga se ponekad kaže "Kartezijanski koordinatni sistem", "Kartezijanske koordinate".

Kompletan spisak tema po razredima, kalendarski plan prema školskom programu iz matematike online, snimak iz matematike za 7 razred preuzeti

A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove

Pravougaoni koordinatni sistem na ravni formiraju dve međusobno okomite koordinatne ose X'X i Y'Y. Koordinatne osi se sijeku u tački O, koja se naziva ishodište koordinata, na svakoj osi se bira pozitivan smjer. Pozitivan smjer osa (u desnom koordinatnom sistemu) bira se tako da kada se os X'X rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za 90 °, njegov pozitivni smjer poklapa se s pozitivnim smjerom Y'Y ose. Četiri ugla (I, II, III, IV) formirana od koordinatnih osa X'X i Y'Y ​​nazivaju se koordinatni uglovi (vidi sliku 1).

Položaj tačke A na ravni određen je sa dvije koordinate x i y. X-koordinata je jednaka dužini OB segmenta, y-koordinata je dužina OC segmenta u odabranim jedinicama. Segmenti OB i OC su definisani linijama povučenim iz tačke A paralelno sa Y’Y i X’X osa, respektivno. Koordinata x se naziva apscisa tačke A, koordinata y se naziva ordinata tačke A. Pišu je ovako: A (x, y).

Ako tačka A leži u koordinatnom uglu I, tada tačka A ima pozitivnu apscisu i ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu II, tada tačka A ima negativnu apscisu i pozitivnu ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu III, tada tačka A ima negativnu apscisu i ordinatu. Ako tačka A leži u koordinatnom uglu IV, tada tačka A ima pozitivnu apscisu i negativnu ordinatu.

Pravougaoni koordinatni sistem u prostoru formiraju tri međusobno okomite koordinatne ose OX, OY i OZ. Koordinatne ose se sijeku u tački O, koja se naziva ishodište, na svakoj osi se bira pozitivan smjer označen strelicama i jedinica mjerenja segmenata na osi. Jedinice mjere su iste za sve ose. OX - apscisa osa, OY - ordinatna osa, OZ - aplikatna osa. Pozitivan smjer osi se bira tako da kada se os OX zarotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za 90°, njen pozitivni smjer poklapa se s pozitivnim smjerom ose OY, ako se ova rotacija promatra iz pozitivnog smjera OZ ose. Takav koordinatni sistem se zove desni. Ako se palac desne ruke uzme kao X smjer, kažiprst kao Y smjer, a srednji prst kao Z smjer, tada se formira desni koordinatni sistem. Slični prsti lijeve ruke formiraju lijevi koordinatni sistem. Desni i levi koordinatni sistem se ne mogu kombinovati tako da se odgovarajuće ose poklapaju (vidi sliku 2).

Položaj tačke A u prostoru određen je sa tri koordinate x, y i z. Koordinata x je jednaka dužini segmenta OB, koordinata y jednaka je dužini segmenta OC, koordinata z je dužina segmenta OD u odabranim jedinicama. Segmenti OB, OC i OD su definisani ravninama povučenim iz tačke A paralelno sa ravnima YOZ, XOZ i XOY, respektivno. Koordinata x naziva se apscisa tačke A, y koordinata se naziva ordinata tačke A, z koordinata se naziva aplikata tačke A. Pišu je ovako: A (a, b, c).

Horts

Pravougaoni koordinatni sistem (bilo koje dimenzije) je također opisan skupom ortova, kousmjerenih s koordinatnim osa. Broj ortova je jednak dimenziji koordinatnog sistema, a sve su okomite jedna na drugu.

U trodimenzionalnom slučaju takvi se vektori obično označavaju i j k ili e x e y e z . U ovom slučaju, u slučaju desnog koordinatnog sistema, važe sledeće formule sa vektorskim proizvodom vektora:

• [i j]=k ;
• [j k]=i ;
• [k i]=j .

Priča

René Descartes je prvi uveo pravougaoni koordinatni sistem u svom Diskursu o metodi 1637. Stoga se pravougaoni koordinatni sistem naziva i - Dekartov koordinatni sistem. Koordinatna metoda za opisivanje geometrijskih objekata postavila je osnovu za analitičku geometriju. Pierre Fermat je također doprinio razvoju metode koordinata, ali je njegov rad prvi put objavljen nakon njegove smrti. Descartes i Fermat koristili su koordinatnu metodu samo na ravni.

Koordinatnu metodu za trodimenzionalni prostor prvi je primijenio Leonhard Euler još u 18. stoljeću.

vidi takođe

Linkovi

Wikimedia Foundation. 2010 .

Pogledajte šta je "Koordinatna ravan" u drugim rječnicima:

reznu ravninu- (Pn) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u razmatranoj tački i okomita na osnovnu ravninu. […

U topografiji, mreža zamišljenih linija koje okružuju globus u širinskim i meridijanskim smjerovima, pomoću kojih možete precizno odrediti položaj bilo koje točke na zemljinoj površini. Geografske širine se mjere od ekvatora - veliki krug, ... ... Geografska enciklopedija

U topografiji, mreža zamišljenih linija koje okružuju globus u širinskim i meridijanskim smjerovima, pomoću kojih možete precizno odrediti položaj bilo koje točke na zemljinoj površini. Geografske širine se mjere od ekvatora velikog kruga, ... ... Collier Encyclopedia

Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Fazni dijagram. Fazna ravan je koordinatna ravan u kojoj su bilo koje dvije varijable (fazne koordinate) iscrtane duž koordinatnih osa, koje na jedinstven način određuju stanje sistema ... ... Wikipedia

glavna rezna ravan- (Pτ) Koordinatna ravan okomita na liniju presjeka glavne ravnine i ravnine reza. [GOST 25762 83] Teme rezanja Uopštavajući sistemi pojmova koordinatnih ravni i koordinatnih ravni… Priručnik tehničkog prevodioca

instrumentalna glavna rezna ravan- (Pτi) Koordinatna ravan okomita na liniju preseka instrumentalne glavne ravni i ravni sečenja. [GOST 25762 83] Teme rezanja Uopštavajući sistemi pojmova koordinatnih ravni i koordinatnih ravni… Priručnik tehničkog prevodioca

ravan za sečenje alata- (Pni) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u dotičnoj tački i okomita na ravninu osnove instrumenta. [GOST 25762 83] Teme za rezanje Uopštavajući pojmovi za sisteme koordinatnih ravnina i ... ... Priručnik tehničkog prevodioca

kinematička glavna rezna ravan- (Pτk) Koordinatna ravan okomita na liniju preseka kinematičke glavne ravni i ravni sečenja ... Priručnik tehničkog prevodioca

kinematička rezna ravan- (Pnk) Koordinatna ravan tangentna na reznu ivicu u tački koja se razmatra i okomita na kinematičku osnovnu ravninu ... Priručnik tehničkog prevodioca

glavna ravnina- (Pv) Koordinatna ravan povučena kroz razmatranu tačku reznog ruba okomita na smjer brzine glavnog ili neto reznog kretanja u toj tački. Napomena U instrumentalnom koordinatnom sistemu pravac ... ... Priručnik tehničkog prevodioca

Ako konstruiramo dvije međusobno okomite numeričke ose na ravni: OX i OY, tada će biti pozvani koordinatne ose. Horizontalna os OX pozvao x-osa(osa x), vertikalna osa OY - y-osa(osa y).

Dot O, koji stoji na sjecištu osi, naziva se porijeklo. To je nulta tačka za obe ose. Pozitivni brojevi su prikazani na osi apscisa sa tačkama desno, a na osi ordinata - tačkama nagore od nulte tačke. Negativni brojevi su predstavljeni tačkama lijevo i dolje od početka (tačke O). Zove se ravan na kojoj leže koordinatne ose koordinatna ravan.

Koordinatne ose dijele ravan na četiri dijela tzv četvrtine ili kvadrantima. Uobičajeno je da se ove četvrti numerišu rimskim brojevima onim redom kojim su numerisane na crtežu.

Koordinate tačaka na ravni

Ako uzmemo proizvoljnu tačku na koordinatnoj ravni A i povucite okomice iz njega na koordinatne ose, tada će osnove okomica ležati na dva broja. Poziva se broj na koji pokazuje okomita okomica apscisa tačka A. Broj na koji vodoravna okomica pokazuje je - ordinata tačke A.

Na crtežu apscise tačke A je 3, a ordinata je 5.

Apscisa i ordinata se nazivaju koordinate date tačke na ravni.

Koordinate tačaka se pišu u zagradama desno od oznake tačke. Prvo se ispisuje apscisa, a zatim ordinata. Dakle snimajte A(3; 5) znači da je apscisa tačke A jednaka je tri, a ordinata pet.

Koordinate tačke su brojevi koji određuju njen položaj na ravni.

Ako tačka leži na x-osi, tada je njena ordinata nula (na primjer, tačka B sa koordinatama -2 i 0). Ako tačka leži na y-osi, tada je njena apscisa nula (na primjer, tačka C sa koordinatama 0 i -4).

Porijeklo - tačka O- ima i apscisu i ordinatu jednake nuli: O (0; 0).

Ovaj koordinatni sistem se zove pravougaona ili Kartezijanski.

Tekst rada je postavljen bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je na kartici "Job Files" u PDF formatu

Uvod

U govoru odraslih mogli ste čuti sljedeću frazu: „Ostavite mi svoje koordinate“. Ovaj izraz znači da sagovornik mora ostaviti svoju adresu ili broj telefona po kojem se može pronaći. Oni od vas koji su igrali "pomorsku bitku" koristili su odgovarajući koordinatni sistem. Sličan koordinatni sistem se koristi u šahu. Sedišta u gledalištu bioskopa su data sa dva broja: prvi broj označava broj reda, a drugi broj sedišta u ovom redu. Ideja o određivanju položaja tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u antici. Koordinatni sistem prožima cijeli praktični život čovjeka i ima ogromnu praktičnu primjenu. Stoga smo odlučili da kreiramo ovaj projekat kako bismo proširili naše znanje o temi "Koordinatna ravan"

Ciljevi projekta:

upoznati se s istorijom nastanka pravokutnog koordinatnog sistema na ravni;

eminentne ličnosti koje se bave ovom temom;

pronaći zanimljive istorijske činjenice;

dobro percipiraju koordinate na uho; izvoditi konstrukcije jasno i precizno;

pripremiti prezentaciju.

Poglavlje I. Koordinatna ravan

Ideja da se pomoću brojeva odredi položaj tačke na ravni, nastala je u antici – prvenstveno među astronomima i geografima prilikom sastavljanja zvezdanih i geografskih karata, kalendara.

§jedan. Porijeklo koordinata. Koordinatni sistem u geografiji

Za 200 godina prije nove ere, grčki naučnik Hiparh je uveo geografske koordinate. Predložio je crtanje paralela i meridijana na geografskoj karti i označavanje širine i dužine brojevima. Koristeći ova dva broja, možete precizno odrediti položaj ostrva, sela, planine ili bunara u pustinji i staviti ih na mapu ili globus. Naučite da odredite geografsku širinu i dužinu lokacije broda na otvorenom svijetu , mornari su mogli da izaberu pravac koji im je potreban.

Istočna geografska dužina i sjeverna geografska širina su označene brojevima sa znakom plus, a zapadna geografska dužina i južna geografska širina su označene znakovima minus. Dakle, par brojeva sa predznacima jedinstveno definira tačku na globusu.

Geografska širina? - ugao između linije viska u datoj tački i ravni ekvatora, računajući od 0 do 90 u oba smjera od ekvatora. Geografska dužina? - ugao između ravnine meridijana koja prolazi kroz datu tačku i ravni početka meridijana (vidi Greenwich meridijan). Geografske dužine od 0 do 180 istočno od početka meridijana nazivaju se istočnim, na zapadu - zapadnim.

Da biste pronašli neki objekat u gradu, u većini slučajeva dovoljno je znati njegovu adresu. Poteškoće nastaju ako trebate objasniti gdje se nalazi, na primjer, vikendica, mjesto u šumi. Geografske koordinate služe kao univerzalno sredstvo za određivanje lokacije.

Kada dođe u hitan slučaj, osoba prije svega mora biti u stanju da se kreće po terenu. Ponekad je potrebno odrediti geografske koordinate vaše lokacije, na primjer, za prijenos u službu spašavanja ili u druge svrhe.

U modernoj navigaciji standardno se koristi svjetski koordinatni sistem WGS-84. Svi GPS navigatori i veliki projekti mapiranja na Internetu rade u ovom koordinatnom sistemu. Koordinate u sistemu WGS-84 se uobičajeno koriste i svi razumiju kao i univerzalno vrijeme. Općenito dostupna preciznost pri radu sa geografskim koordinatama je 5 - 10 metara na tlu.

Geografske koordinate su označeni brojevi (širina od -90° do +90°, geografska dužina od -180° do +180°) i mogu se pisati u različitim oblicima: u stepenima (ddd.ddddd°); stepeni i minute (ddd° mm.mmm"); stepeni, minute i sekunde (ddd° mm" ss.s"). Forme za snimanje se mogu lako pretvoriti jedna u drugu (1 stepen = 60 minuta, 1 minut = 60 sekundi) Za označavanje znaka koordinata često se koriste slova, nazivi kardinalnih tačaka: N i E - sjeverna geografska širina i istočna geografska dužina - pozitivni brojevi, S i W - južna geografska širina i zapadna dužina - negativni brojevi.

Oblik pisanja koordinata u DEGREES je najpogodniji za ručni unos i poklapa se sa matematičkom notacijom broja. Oblik koordinata STEPENJI I MINUTE je preferirani format u mnogim slučajevima, to je zadani format u većini GPS navigatora i standard koji se koristi u zrakoplovstvu i na moru. Klasični oblik pisanja koordinata u STEPENIMA, MINUTAMA I SEKUNDAMA zapravo ne nalazi mnogo praktične upotrebe.

§2. Koordinatni sistem u astronomiji. Mitovi o sazvežđima

Kao što je već spomenuto, ideja da se odredi položaj tačke na ravni pomoću brojeva nastala je u drevnim vremenima među astronomima prilikom sastavljanja mapa zvijezda. Ljudi su trebali računati vrijeme, predviđati sezonske pojave (plime, oseke, sezonske kiše, poplave), morali su se snalaziti na terenu dok su putovali.

Astronomija je nauka o zvijezdama, planetama, nebeskim tijelima, njihovoj strukturi i razvoju.

Prošle su hiljade godina, nauka je napredovala, a čovek još uvek ne može da otrgne svoj zadivljen pogled sa lepote noćnog neba.

Sazviježđa su dijelovi zvjezdanog neba, karakteristične figure formirane od sjajnih zvijezda. Čitavo nebo podijeljeno je na 88 sazviježđa, što olakšava navigaciju među zvijezdama. Većina imena sazviježđa potječe iz antike.

Najpoznatije sazviježđe je Veliki medvjed. U starom Egiptu zvali su ga "Hippo", a Kazahstanci su ga zvali "Konj na uzici", iako spolja sazviježđe ne podsjeća ni na jednu ili drugu životinju. Šta je?

Stari Grci su imali legendu o sazvežđima Velikog i Malog medveda. Svemogući bog Zevs odlučio je oženiti prelijepu nimfu Kalisto, jednu od sluškinja boginje Afrodite, protivno njenoj želji. Da bi spasio Calisto od progona boginje, Zeus je Kalista pretvorio u Velikog medvjeda, njenog voljenog psa u Malog medvjeda i odveo ih u raj. Prenesite sazviježđa Veliki i Mali medvjed sa zvjezdanog neba u koordinatnu ravan. . Svaka od zvijezda Velikog medvjeda ima svoje ime.

VELIKI MEDVED

Prepoznajem po KOFI!

Ovdje blista sedam zvijezda

A evo kako se zovu:

DUBHE obasjava tamu,

MERAK gori pored njega,

Sa strane je FEKDA sa MEGRETS-om,

Drski mladić.

Iz Megretsa za polazak

ALIOT se nalazi,

A iza njega - MITSAR sa ALCOR-om

(Ova dvojica blistaju u horu).

Zatvara našu kantu

Neuporedivo BENETNASH.

On pokazuje na oko

Put do sazviježđa ČIZME,

Gde prelepa ARCTUR sija,

Svi će to sada primijetiti!

Ništa manje lijepa legenda o sazviježđima Kefej, Kasiopeja i Andromeda.

Etiopijom je nekada vladao kralj Kefej. Nekada je njegova žena, kraljica Kasiopeja, imala nerazboritosti da se pohvali svojom ljepotom pred stanovnicima mora - Nereidama. Potonji se, uvrijeđeni, požalio bogu mora Posejdonu, a vladar mora, razbješnjen odvažnošću Kasiopeje, pustio je morsko čudovište, Kitu, na obale Etiopije. Kako bi spasio svoje kraljevstvo od uništenja, Cepheus je, po savjetu proročišta, odlučio žrtvovati čudovište i dati mu svoju voljenu kćer Andromedu da je pojede. Okovao je Andromedu za obalnu stenu i ostavio je da čeka odluku svoje sudbine.

U međuvremenu, na drugom kraju svijeta, mitski heroj Persej izveo je hrabar podvig. Prodro je na osamljeno ostrvo gde su živele gorgone - neverovatna čudovišta u obliku žena sa zmijama na glavi umesto kose. Izgled gorgona bio je toliko strašan da su se svi koje su pogledali istog trena pretvorili u kamen.

Iskoristivši san ovih čudovišta, Persej je odsjekao glavu jednom od njih, Gorgoni Meduzi. U tom trenutku, konj Pegaz je izletio iz odsječenog tijela Meduze. Persej je zgrabio glavu meduze, skočio na Pegaza i pojurio kroz vazduh u svoju domovinu. Kada je leteo iznad Etiopije, video je Andromedu prikovanu lancima za stenu. U ovom trenutku, kit je već izronio iz morskih dubina, spremajući se da proguta svoj plijen. Ali Persej je, jureći u smrtnu bitku s Keithom, pobijedio čudovište. Pokazao je Keithu glavu meduze koja još nije izgubila snagu, a čudovište se okamenilo i pretvorilo se u ostrvo. Što se tiče Perseja, otkopčavši Andromedu, vratio ju je njenom ocu, a Kefej, dirnut srećom, dao je Andromedu za ženu Perseju. Tako se sretno završila ova priča, čije su glavne likove stari Grci smjestili na nebo.

Na zvjezdanoj mapi možete pronaći ne samo Andromedu sa ocem, majkom i mužem, već i čarobnog konja Pegaza i krivca svih nevolja - čudovište Kita.

Sazviježđe Cetus se nalazi ispod Pegaza i Andromede. Nažalost, nije obilježen nikakvim karakterističnim sjajnim zvijezdama i stoga spada u broj manjih sazviježđa.

§3. Koristeći ideju pravokutnih koordinata u slikarstvu.

Tragovi primjene ideje pravokutnih koordinata u obliku kvadratne mreže (palete) prikazani su na zidu jedne od grobnih komora starog Egipta. U grobnoj komori piramide Ramzesovog oca, na zidu se nalazi mreža kvadrata. Uz njihovu pomoć, slika je prenesena u uvećanom obliku. Renesansni umjetnici su koristili i pravougaone mreže.

Riječ "perspektiva" na latinskom znači "jasno vidjeti". U likovnoj umjetnosti, linearna perspektiva je prikaz objekata na ravni u skladu s prividnim promjenama njihove veličine. Osnovu moderne teorije perspektive postavili su veliki umjetnici renesanse - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer i drugi. Jedna od Durerovih gravura (sl. 3) prikazuje metodu crtanja iz života kroz staklo sa nanesenom kvadratnom mrežom. Ovaj proces se može opisati na sljedeći način: ako stojite ispred prozora i, ne mijenjajući svoju tačku gledišta, zaokružite sve što je vidljivo iza njega na staklu, onda će rezultirajući crtež biti perspektivna slika prostora.

Egipatske metode dizajna za koje se čini da su bile zasnovane na kvadratnim mrežastim obrascima. Brojni su primjeri u egipatskoj umjetnosti koji pokazuju da su slikari i vajari prvo nacrtali mrežu na zidu, koju je trebalo oslikati ili rezbariti kako bi zadržali utvrđene proporcije. Jednostavni numerički odnosi ovih mreža su srž svih velikih umjetničkih djela Egipćana.

Istu metodu koristili su mnogi renesansni umjetnici, uključujući Leonarda da Vincija. U starom Egiptu, ovo je bilo utjelovljeno u Velikoj piramidi, koja je pojačana njenom bliskom vezom s uzorkom na Marlborough Downu.

Krenuvši na posao, egipatski umjetnik je nacrtao mrežu pravih linija na zidu, a zatim pažljivo prenio figure na njega. Ali geometrijski red ga nije spriječio da rekreira prirodu s detaljnom preciznošću. Izgled svake ribe, svake ptice prenesen je s takvom istinitošću da moderni zoolozi lako mogu odrediti njihovu vrstu. Na slici 4 prikazan je detalj kompozicije sa ilustracije - drvo sa pticama uhvaćenim u Khnumhotepovu mrežu. Kretanje umjetnikove ruke bilo je vođeno ne samo rezervama njegovog umijeća, već i okom osjetljivim na obrise prirode.

Sl.4 Ptice na bagremu

Poglavlje II. Metoda koordinata u matematici

§jedan. Primena koordinata u matematici. Zasluge

francuski matematičar René Descartes

Dugo vremena je samo geografija "opis zemlje" koristila ovaj divni izum, a tek je u 14. veku francuski matematičar Nikolas Orem (1323-1382) pokušao da ga primeni na "merenje zemlje" - geometriju. Predložio je da se ravan prekrije pravougaonom mrežom i nazove geografsku širinu i dužinu ono što sada zovemo apscisa i ordinata.

Na osnovu ove uspješne inovacije nastala je metoda koordinata koja povezuje geometriju sa algebrom. Glavna zasluga u stvaranju ove metode pripada velikom francuskom matematičaru René Descartesu (1596 - 1650). U njegovu čast, takav koordinatni sistem se naziva Kartezijanskim, označavajući lokaciju bilo koje tačke u ravnini udaljenostima od ove tačke do "nulte geografske širine" - osi apscise "i "nulti meridijan" - ordinatne osi.

Međutim, ovaj briljantni francuski naučnik i mislilac 17. veka (1596 - 1650) nije odmah našao svoje mesto u životu. Rođen u plemićkoj porodici, Descartes je stekao dobro obrazovanje. Godine 1606. otac ga je poslao u jezuitski koledž La Fleche. S obzirom da Descartesovo nije dobro zdravstveno stanje, u strogom režimu ove obrazovne ustanove davane su mu neke popustljivosti, na primjer, dozvoljeno mu je da ustane kasnije od ostalih. Stekavši mnoga znanja na koledžu, Descartes je istovremeno bio prožet antipatijom prema sholastičkoj filozofiji, koju je zadržao cijeli život.

Nakon što je završio fakultet, Descartes je nastavio školovanje. Godine 1616., na Univerzitetu u Poitiersu, diplomirao je pravo. Godine 1617. Descartes se pridružio vojsci i mnogo putovao po Evropi.

Naučno se pokazalo da je 1619. ključna godina za Descartesa.

U to vrijeme, kako je i sam zapisao u svom dnevniku, otkrili su mu se temelji nove "nevjerovatne nauke". Najvjerovatnije je Descartes imao na umu otkriće univerzalne naučne metode, koju je kasnije plodonosno primjenjivao u raznim disciplinama.

1620-ih Descartes je upoznao matematičara M. Mersennea, preko kojeg je dugi niz godina „održavao kontakt” sa cijelom evropskom naučnom zajednicom.

Godine 1628. Descartes se nastanio u Holandiji na više od 15 godina, ali se nije nastanio ni u jednom mjestu, već je oko dvadesetak puta promijenio mjesto boravka.

Godine 1633., saznavši za osudu Galileja od strane crkve, Descartes odbija objaviti prirodno-filozofsko djelo Svijet, u kojem su iznesene ideje prirodnog porijekla svemira prema mehaničkim zakonima materije.

Godine 1637. na francuskom je objavljen Descartesov Diskurs o metodi, kojim je, kako mnogi vjeruju, započela moderna evropska filozofija.

Veliki uticaj na evropsku misao imalo je i poslednje Dekartovo filozofsko delo, Strasti duše, objavljeno 1649. Iste godine, na poziv švedske kraljice Kristine, Dekart odlazi u Švedsku. Oštra klima i neobičan režim (kraljica je prisilila Descartesa da ustaje u 5 ujutro kako bi joj držala lekcije i obavljala druge zadatke) narušili su Descartesovo zdravlje, a nakon što se prehladio, on je

umrla od upale pluća.

Prema tradiciji koju je uveo Descartes, "geografska širina" tačke se označava slovom x, "dužina" - slovom y

Mnogi načini određivanja mjesta su zasnovani na ovom sistemu.

Na primjer, na ulaznici za bioskop postoje dva broja: red i mjesto - oni se mogu smatrati koordinatama mjesta u sali.

Slične koordinate su prihvaćene u šahu. Umjesto jednog od brojeva uzima se slovo: vertikalni redovi ćelija su označeni slovima latinice, a horizontalni redovi brojevima. Tako je svakoj ćeliji šahovske table dodeljen par slova i brojeva, a šahisti dobijaju priliku da zapišu svoje partije. Konstantin Simonov piše o upotrebi koordinata u svojoj pesmi "Sin artiljerca".

Celu noć, hodajući kao klatno

Major nije sklopio oči,

Ujutro na radiju

Stigao je prvi signal:

„U redu je, razumem,

Nemci su me ostavili

Koordinate (3;10),

Radije, hajde da pucamo!

Puške su bile napunjene

Major je sve sam izračunao.

I uz urlik prvi rafali

Udarili su u planine.

I opet signal na radiju:

"Nemci me u pravu,

Koordinate (5; 10),

Još vatre!

Letela je zemlja i kamenje

Stub dima se podigao.

Činilo se da sada odatle

Niko ne izlazi živ.

Treći signal na radiju:

"Nemci oko mene,

Koordinate (4; 10),

Ne štedi vatru.

Major je problijedio kad je čuo:

(4;10) - samo

Mesto gde je njegova Ljonka

Moram sada sjesti.

Konstantin Simonov "Sin artiljerca"

§2. Legende o pronalasku koordinatnog sistema

Postoji nekoliko legendi o pronalasku koordinatnog sistema koji nosi ime Descartes.

Legenda 1

Takva priča je došla do naših vremena.

Posjećujući pariska pozorišta, Descartes se nije umorio od iznenađenja konfuzijom, prepirkama, a ponekad i izazovima duela uzrokovanim nepostojanjem elementarnog poretka raspodjele publike u gledalištu. Sistem numeracije koji je predložio, u kojem je svako mjesto dobilo broj reda i serijski broj s ruba, odmah je uklonio sve razloge za svađu i napravio prskanje u pariskom visokom društvu.

Legend2. Jednom je Rene Descartes ležao u krevetu po ceo dan, razmišljajući o nečemu, a muva je zujala okolo i nije mu dala da se koncentriše. Počeo je razmišljati o tome kako da matematički opiše položaj muve u bilo kojem trenutku kako bi je mogao udariti bez promašaja. I ... smislio kartezijanske koordinate, jedan od najvećih izuma u istoriji čovječanstva.

Markovtsev Yu.

Jednom davno u nepoznatom gradu

Stigao je mladi Descartes.

Bio je strašno gladan.

Bio je hladan mjesec mart.

Odlučio se obratiti prolazniku

Descartes, pokušavajući smiriti drhtavicu:

Gdje je hotel, molim?

A gospođa je počela da objašnjava:

- Idi u mljekaru

Onda u pekaru, iza nje

Gypsy prodaje igle

I otrov za pacove i za miševe,

Pronađite ih sigurno

Sirevi, keksi, voće

I šarene svile...

Slušao sam sva ova objašnjenja

Descartes, drhteći od hladnoće.

Zaista je želio jesti

- Iza prodavnica je apoteka

(tamošnji farmaceut je brkati Šveđanin),

I crkva, gde je početkom veka

Oženjen, izgleda, moj deda...

Kada je dama utihnula na trenutak,

Odjednom je njen sluga rekao:

- Hodajte tri bloka ravno

I dva desno. Ulaz iz ugla.

Ovo je treća priča o događaju koji je Descartesu dao ideju o koordinatama.

Zaključak

Kreirajući naš projekat, saznali smo o upotrebi koordinatne ravni u raznim oblastima nauke i svakodnevnog života, neke podatke iz istorije nastanka koordinatne ravni i matematičare koji su dali veliki doprinos ovom pronalasku. Materijal koji smo prikupili tokom pisanja rada može se koristiti u učionici kao dodatni materijal za nastavu. Sve to može zainteresovati učenike i uljepšati proces učenja.

I željeli bismo završiti ovim riječima:

„Zamislite svoj život kao koordinatnu ravan. Y-osa je vaš položaj u društvu. X-osa se kreće naprijed, prema cilju, prema vašem snu. A kao što znamo, to je beskonačno... možemo pasti dole, sve dublje i dublje u minus, možemo ostati na nuli i ne raditi ništa, apsolutno ništa. Možemo se dići, možemo pasti, možemo ići naprijed ili nazad, a sve zato što je cijeli naš život koordinatna ravan i ovdje je najvažnije koja je vaša koordinata..."

Bibliografija

Glazer G.I. Istorija matematike u školi: - M.: Prosveta, 1981. - 239 str., ilustr.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Misao, 1975. - (Mislioci prošlosti)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Moskva: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinate Quantum. 1977. br. 9

Matematika - prilog lista "Prvi septembar", br.7, br.20, br.17, 2003, br.11, 2000.

Siegel F.Yu. Zvjezdana abeceda: Vodič za studente. - M.: Prosvjeta, 1981. - 191 str., ilustr.

Steve Parker, Nicholas Harris. Ilustrovana enciklopedija za djecu. Tajne univerzuma. Kharkov Belgorod. 2008

Materijali sa stranice http://istina.rin.ru/

Tema ove video lekcije: Koordinatna ravan.

Ciljevi i zadaci lekcije:

Upoznat sa pravougaoni koordinatni sistem na ravni
- naučite se slobodno kretati po koordinatnoj ravni
- izgraditi tačke prema njenim datim koordinatama
- odrediti koordinate tačke označene na koordinatnoj ravni
- dobro percipiraju koordinate na uho
- precizno i ​​precizno izvoditi geometrijske konstrukcije
- razvoj kreativnih sposobnosti
- podizanje interesovanja za predmet

Pojam " koordinate"Izvedeno od latinske riječi -" naručio"

Za označavanje položaja tačke na ravni, uzimaju se dvije okomite prave X i Y.

X os - apscisa
Y-osa y-osa
Tačka O - ishodište

Ravan na kojoj je dat koordinatni sistem naziva se koordinatna ravan.

Svaka tačka M na koordinatnoj ravni odgovara paru brojeva: njenoj apscisi i ordinati. Naprotiv, svaki par brojeva odgovara jednoj tački ravni za koju su ti brojevi koordinate.

Razmotreni primjeri:

• konstruisanjem tačke po njenim koordinatama
• pronalaženje koordinata tačke koja se nalazi na koordinatnoj ravni

Neke dodatne informacije:

Ideja da se odredi položaj tačke na ravni nastala je u antici – prvenstveno među astronomima. U II veku. Drevni grčki astronom Klaudije Ptolemej koristio je geografsku širinu i dužinu kao koordinate. Opis upotrebe koordinata dat je u knjizi "Geometrija" 1637. godine.

Opis upotrebe koordinata dao je u knjizi "Geometrija" 1637. godine francuski matematičar Rene Descartes, pa se pravougaoni koordinatni sistem često naziva kartezijanskim.

Riječi " apscisa», « ordinate», « koordinate» prvi put se počeo koristiti krajem XVII.

Za bolje razumijevanje koordinatne ravni, zamislimo da nam je dato: geografski globus, šahovnica, pozorišna karta.

Da biste odredili položaj tačke na zemljinoj površini, morate znati geografsku dužinu i širinu.
Da biste odredili položaj figure na šahovskoj tabli, morate znati dvije koordinate, na primjer: e3.
Sjedala u gledalištu određena su dvije koordinate: red i sjedište.

Dodatni zadatak.

Nakon proučavanja video lekcije, za konsolidaciju materijala, predlažem da uzmete olovku i komad papira u kutiji, nacrtate koordinatnu ravan i izgradite figure prema datim koordinatama:

Gljivice
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
mali miš 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Rep: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Oko: (- 1; 5).
labud
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Kljun: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Krilo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Oko: (0; 7).
Camel
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Oko: (- 6; 7).
Elephant
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Oči: (2; 4), (6; 4).
Konj
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Oko: (- 2; 7).