Prezentacija na temu "logaritamske jednadžbe". Prezentacija za lekciju matematike "rješenje logaritamskih jednadžbi" korijeni izvorne jednadžbe

"Logaritmske jednačine."

slajd 2

Zašto su izmišljeni logaritmi? Da se ubrzaju proračuni, da se pojednostave proračuni, da se riješe astronomski problemi.

U modernoj školi nastava je i dalje glavni oblik nastave matematike, glavna karika u integraciji različitih organizacionih oblika obrazovanja. U procesu učenja matematičko gradivo se realizuje i usvaja uglavnom u procesu rješavanja zadataka, stoga se na časovima matematike teorija ne izučava odvojeno od prakse. Za uspješno rješavanje logaritamskih jednadžbi, za koje je u nastavnom planu i programu predviđeno samo 3 sata, potrebno je pouzdano poznavanje formula za logaritme i svojstva logaritamske funkcije. Tema logaritamskih jednadžbi u nastavnom planu i programu dolazi nakon logaritamskih funkcija i svojstava logaritama. Situacija je nešto složenija u poređenju sa eksponencijalnim jednadžbama zbog postojanja ograničenja na domenu definicije logaritamskih funkcija. Upotreba formula za logaritam proizvoda, količnika i drugih bez dodatnih rezervi može dovesti i do stjecanja stranih korijena i do gubitka korijena. Stoga je potrebno pažljivo pratiti ekvivalentnost transformacija koje se vrše.

slajd 3

“Izum logaritama, skrativši rad astronoma, produžio mu je život”

Tema: "Logaritamske jednadžbe." Ciljevi: Obrazovni: 1. Upoznati i konsolidovati osnovne metode rješavanja logaritamskih jednačina, spriječiti pojavu tipičnih grešaka. 2. Omogućite svakom polazniku da testira svoje znanje i poboljša svoj nivo. 3. Aktivirati rad razreda kroz različite oblike rada. Razvijanje: 1.Razvijanje vještina samokontrole. Vaspitno: 1. Negovati odgovoran odnos prema poslu. 2. Negovati volju i upornost za postizanje konačnih rezultata.

slajd 4

Čas broj 1. Tema časa: "Metode rješavanja logaritamskih jednačina" Tip časa: Čas upoznavanja sa novim materijalom Oprema: Multimedija.

Tokom nastave. 1 Organizacioni momenat: 2. Aktuelizacija osnovnih znanja; Pojednostavite:

slajd 5

Definicija: Jednačina koja sadrži varijablu pod predznakom logaritma naziva se logaritamska jednačina. Najjednostavniji primjer logaritamske jednadžbe je jednačina logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Rješenja Rješavanje jednadžbi na osnovu definicije logaritma, na primjer, jednadžba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ima rješenje x = ab. metoda potenciranja. Potenciranje se podrazumijeva kao prijelaz iz jednakosti koja sadrži logaritme u jednakost koja ih ne sadrži: if, logaf (x) = logag (x), onda f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Metoda uvođenja nove varijable. Metoda uzimanja logaritma oba dijela jednačine. Metoda za svođenje logaritama na istu bazu. Funkcionalno - grafička metoda.

slajd 6

1 metoda:

Na osnovu definicije logaritma rješavaju se jednadžbe u kojima je logaritam određen datim bazama i brojem, broj datim logaritmom i bazom, a baza datim brojem i logaritmom. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 = 43, x = 5/2. x = 1/27. x = 4.

Slajd 7

2 metoda:

Riješite jednačine: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Uvjet za verifikaciju uvijek se sastavlja prema originalnoj jednadžbi. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Od početka, trebate transformirati jednačinu kako biste je doveli u oblik log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 koristeći formulu logaritma količnika. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x = 9. x=6. strani koren. Provjera pokazuje 9 korijen jednadžbe. Odgovor: 9

Slajd 8

3 metoda:

Riješite jednačine: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [ 0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamijeniti log6 x \u003d t t 2 + t -2 = 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 vanjski korijen. log6 x=-2, x=1/36, provjera pokazuje da je 1/36 korijen. Odgovor: 1/36.

Slajd 9

4metod:

Riješite jednačine = ZX, uzmite logaritam u bazi 3 sa obje strane jednačine Pitanje: 1. Da li je ovo ekvivalentna transformacija? 2. Ako jeste, zašto? Dobijamo log3=log3(3x) . Uzimajući u obzir teoremu 3, dobijamo: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, zamijenimo log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Odgovor: (3 ; 1/√3. ).

Slajd 10

5 metoda:

Riješite jednačine: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

slajd 11

6 metoda

Riješite jednačine: log3 x = 12-x. Budući da se funkcija y = log3 x povećava, a funkcija y = 12 x opada na (0; + ∞), tada data jednadžba na ovom intervalu ima jedan korijen. Koje je lako pronaći. Kod x=10 data jednadžba se pretvara u tačnu numeričku jednakost 1=1. Odgovor je x=10.

slajd 12

Sažetak lekcije. Koje smo metode rješavanja logaritamskih jednačina upoznali na lekciji? Domaći zadatak: Odrediti metodu rješenja i riješiti br. 1547 (a, b), br. 1549 (a, b), br. 1554 (a, b) Proraditi sav teorijski materijal i analizirati primjere § 52.

slajd 13

2 lekcija. Tema lekcije: "Primjena različitih metoda za rješavanje logaritamskih jednadžbi." Vrsta lekcije: Lekcija za učvršćivanje naučenog Napredak lekcije. 1. Organizacioni momenat: 2. "Testiraj se" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Slajd 14

3. Izvođenje vježbi: br. 1563 (b)

Kako se ova jednačina može riješiti? (metod uvođenja nove varijable) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); h>0 Označiti log3h = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x = 81. Provjerom se uvjeravamo da je x = 81 korijen jednadžbe.

slajd 15

1564 (a); (logaritamska metoda)

log3 x X \u003d 81, uzmite logaritam u bazi 3 s obje strane jednadžbe; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Provjerom smo uvjereni da su x=9 i x=1/9 korijeni jednadžbe.

slajd 16

4. Minut fizičkog vaspitanja (za klupama, sjedenje).

1 Područje definicije logaritamske funkcije y = log3 X je skup pozitivnih brojeva. 2 Funkcija y = log3 X monotono raste. 3. Raspon vrijednosti logaritamske funkcije od 0 do beskonačnosti. 4 loga / in = loga sa - loga in. 5 Tačno je da je log8 8-3 =1.

Slajd 17

br. 1704.(a)

1-√x =In x Pošto je funkcija y= In x rastuća, a funkcija y =1-√x opadajuća na (0; + ∞), onda data jednadžba na ovom intervalu ima jedan korijen. Koje je lako pronaći. Kod x=1, data jednadžba se pretvara u tačnu numeričku jednakost 1=1. Odgovor: x=1.

Slajd 18

br. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 = 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 = 0, x \u003d 4 + 2y, x = 8, x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. Provjerom se uvjeravamo da su pronađene vrijednosti rješenja sistema.

Slajd 19

5. Kakvo oduševljenje Logaritamska “komedija 2 > 3”

1/4 > 1/8 je neosporno tačno. (1/2)2 > (1/2)3, što takođe ne izaziva sumnju. Veći broj odgovara većem logaritmu, što znači da je lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Nakon smanjenja za lg(1/2) imamo 2 > 3. - Gdje je greška?

Slajd 20

6. Izvršite test:

1 Pronađite domenu definicije: y = log0,3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Pronađite raspon: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2,5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. Uporedite: log0.5 7 i log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

slajd 21

Odgovor: 4; 3;2;1;2.

Sažetak lekcije: Da biste dobro riješili logaritamske jednadžbe, morate unaprijediti svoje vještine u rješavanju praktičnih zadataka, jer su oni glavni sadržaj ispita i života. Domaći zadatak: br. 1563 (a, b), br. 1464 (b, c), br. 1567 (b).

slajd 22

Lekcija 3. Tema časa: “Rješenje logaritamskih jednačina” Tip časa: čas generalizacije, sistematizacija znanja. Tok časa.

№1 Koji od brojeva -1; 0; jedan; 2; četiri; 8 su korijeni jednadžbe log2 x=x-2? №2 Riješite jednačine: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (h-1)=log3 (2h+1) №3 Riješi nejednačine: a) log3h> log3 5; b) log0.4x0. br. 4 Pronađite domenu funkcije: y = log2 (x + 4) br. 5 Uporedite brojeve: log3 6/5 i log3 5/6; log0,2 5 i. Log0,2 17. №6 Odrediti broj korijena jednačine: log3 X==-2x+4.

Pregled:

https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Logaritmi Rješavanje logaritamskih jednadžbi i nejednačina

Koncept logaritma Za bilo koji i, stepen sa proizvoljnim realnim eksponentom je definiran i jednak nekom pozitivnom realnom broju: Eksponent 𝑝 stepena naziva se logaritam ovog stepena s bazom.

Logaritam pozitivnog broja u pozitivnoj i nejednakoj bazi: eksponent se zove, kada se podigne na koji se dobije broj. ili, onda

SVOJSTVA LOGARITAMA 1) Ako je onda. Ako onda. 2) Ako onda. Ako onda.

U svim jednakostima. 3) ; četiri) ; 5) ; 6); 7); osam) ; 9) ; ;

deset) , ; jedanaest) , ; 12) ako; 13) , ako je paran broj, ako je neparan broj.

Decimalni logaritam i prirodni logaritam Decimalni logaritam je logaritam ako mu je baza 10. Zapis decimalnog logaritma: . Prirodni logaritam je logaritam ako mu je osnova jednaka broju. Zapis prirodnog logaritma: .

Primjeri sa logaritmima Pronađite vrijednost izraza: br. 1. ; br. 2.; Broj 3. ; br. 4.; br. 5.; br. 6.; br. 7.; br. 8.; br. 9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

br. 22.; br. 23. ; br. 24. ; br. 25.; № 26. Pronađite vrijednost izraza if; № 27. Pronađite vrijednost izraza if; № 28. Pronađite vrijednost izraza if.

Rješenje primjera sa logaritmima br. 1. . Odgovori. . br. 2. . Odgovori. . Broj 3. . Odgovori. . br. 4. . Odgovori. . br. 5. . Odgovori. .

br. 6. . Odgovori. . br. 7. . Odgovori. . br. 8. . Odgovori. . br. 9. . Odgovori. . br. 10. . Odgovori. .

br. 11. Odgovor. . br. 12. . Odgovori. . br. 13. . Odgovori. br. 14. . Odgovori. .

br. 15. . Odgovori. br. 16. . Odgovori. br. 17. . Odgovori. . br. 18. . Odgovori. . br. 19 . . Odgovori. .

br. 20. . Odgovori. . br. 21. . Odgovori. . br. 22. . Odgovori. . br. 23. . br. 24. . Odgovori. . br. 25. . Odgovori. .

br. 26. . E ako, onda. Odgovori. . br. 27. . E ako, onda. Odgovori. . br. 28. . Ako a. Odgovori. .

Najjednostavnije logaritamske jednadžbe Najjednostavnija logaritamska jednadžba je jednadžba oblika: ; , gdje su i realni brojevi, su izrazi koji sadrže.

Metode rješavanja najjednostavnijih logaritamskih jednačina 1. Po definiciji logaritma. A) Ako, onda je jednačina ekvivalentna jednačini. B) Jednačina je ekvivalentna sistemu

2. Metoda potenciranja. A) Ako je onda jednačina ekvivalentna sistemu B) Jednačina je ekvivalentna sistemu

Rješenje najjednostavnijih logaritamskih jednadžbi br. 1. Riješite jednačinu. Rješenje. ; ; ; ; . Odgovori. . #2 Riješite jednačinu. Rješenje. ; ; ; . Odgovori. .

#3 Riješite jednačinu. Rješenje. . Odgovori. .

#4 Riješite jednačinu. Rješenje. . Odgovori. .

Metode rješavanja logaritamskih jednačina 1. Metoda potenciranja. 2. Funkcionalno-grafička metoda. 3. Metoda faktorizacije. 4. Metoda zamjene varijable. 5. Logaritamska metoda.

Osobine rješavanja logaritamskih jednadžbi Primijeniti najjednostavnija svojstva logaritama. Podijelite pojmove koji sadrže nepoznate, koristeći najjednostavnija svojstva logaritama, na način da ne nastaju logaritmi omjera. Primjena lanaca logaritama: Lanac se proširuje na osnovu definicije logaritma. Primjena svojstava logaritamske funkcije.

br. 1. Riješite jednačinu. Rješenje. Ovu jednačinu transformiramo koristeći svojstva logaritma. Ova jednačina je ekvivalentna sistemu:

Rešimo prvu jednačinu sistema: . S obzirom na to i, dobijamo Odgovori. .

#2 Riješite jednačinu. Rješenje. . Koristimo definiciju logaritma, dobijamo. Provjerimo, zamjenom pronađenih vrijednosti varijable u kvadratni trinom, dobivamo, dakle, vrijednosti korijeni ove jednadžbe. Odgovori. .

#3 Riješite jednačinu. Rješenje. Naći domenu jednadžbe: . Transformišemo ovu jednačinu

Uzimajući u obzir domen definicije jednačine, dobijamo. Odgovori. .

#4 Riješite jednačinu. Rješenje. Domen jednadžbe: . Transformirajmo ovu jednačinu: . Rješavamo promjenom varijable. Neka jednačina tada poprimi oblik:

S obzirom na to, dobijamo jednačinu Reverzna zamjena: Odgovor.

#5 Riješite jednačinu. Rješenje. Možete pogoditi korijen ove jednadžbe:. Provjeravamo: ; ; . Prava jednakost je, dakle, korijen ove jednadžbe. A sada: TEŠKI LOGARIFM! Uzmimo logaritam obje strane jednadžbe na osnovu. Dobijamo ekvivalentnu jednačinu: .

Dobili smo kvadratnu jednačinu, koja ima jedan korijen. Prema Vietinoj teoremi, nalazimo zbir korijena: dakle, nalazimo drugi korijen:. Odgovori. .

Pregled:

Za korištenje pregleda prezentacija, kreirajte Google račun (nalog) i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Logaritamske nejednakosti Logaritamske nejednačine su nejednakosti oblika, gdje su izrazi koji sadrže. Ako je u nejednačinama nepoznata pod znakom logaritma, onda se nejednačine klasifikuju kao logaritamske nejednačine.

Svojstva logaritama izraženih nejednačinama 1. Poređenje logaritama: A) Ako je onda; B) Ako, onda. 2. Poređenje logaritma sa brojem: A) Ako je onda; B) Ako, onda.

Svojstva monotonosti logaritama 1) Ako, onda i. 2) Ako, onda i 3) Ako, onda. 4) Ako, onda 5) Ako, onda i

6) Ako, onda i 7) Ako je baza logaritma promenljiva, onda

Metode rješavanja logaritamskih nejednačina 1. Metoda potenciranja. 2. Primjena najjednostavnijih svojstava logaritama. 3 . Metoda faktoringa. 4. Metoda zamjene varijable. 5. Primjena svojstava logaritamske funkcije.

Rješavanje logaritamskih nejednačina # 1. Rješavanje nejednačine. Rješenje. 1) Naći oblast definicije ove nejednakosti. 2) Ovu nejednakost transformiramo, dakle, .

3) S obzirom na to, dobijamo. Odgovori. . #2 Riješite nejednačinu. Rješenje. 1) Naći oblast definicije ove nejednakosti

Iz prve dvije nejednakosti: . Hajde da to shvatimo. Uzmite u obzir nejednakost. Uslov mora biti ispunjen: . Ako, onda, onda.

2) Ovu nejednačinu transformiramo, dakle, rješavamo jednačinu. Zbir koeficijenata, dakle jedan od korijena. Četvorokut podijelimo binomom, dobijemo.

Tada, dakle, rješavajući ovu nejednakost metodom intervala, određujemo. S obzirom na to, nalazimo vrijednosti nepoznate količine. Odgovori. .

#3 Riješite nejednačinu. Rješenje. 1) Hajde da se transformišemo. 2) Ova nejednakost ima oblik: i

Odgovori. . br. 4. Riješite nejednakost. Rješenje. 1) Transformišemo ovu jednačinu. 2) Nejednakost je ekvivalentna sistemu nejednakosti:

3) Rješavamo nejednačinu. 4) Razmatramo sistem i rješavamo ga. 5) Rješavamo nejednačinu. a) Ako je, dakle,

Rješenje nejednakosti. b) Ako je, dakle, . Uzimajući u obzir ono što smo razmatrali, dobijamo rješenje nejednakosti. 6) Primamo. Odgovori. .

br. 5 . Riješite nejednakost. Rješenje. 1) Transformišemo ovu nejednakost 2) Nejednakost je ekvivalentna sistemu nejednakosti:

Odgovori. . br. 6. Riješite nejednakost. Rješenje. 1) Transformišemo ovu nejednakost. 2) Uzimajući u obzir transformacije nejednakosti, ova nejednakost je ekvivalentna sistemu nejednakosti:

br. 7 . Riješite nejednakost. Rješenje. 1) Naći područje definicije ove nejednakosti: .

2) Transformišemo ovu nejednakost. 3) Primjenjujemo metod zamjene varijabli. Neka se onda nejednakost može predstaviti kao: . 4) Izvršimo obrnutu zamjenu:

5) Rješavamo nejednačinu.

6) Riješite nejednačinu

7) Dobijamo sistem nejednakosti. Odgovori. .

Tema mog metodičkog rada u školskoj 2013-2014, a kasnije u školskoj 2015-2016 je „Logaritmi. Rješenje logaritamskih jednačina i nejednačina”. Ovaj rad je predstavljen u obliku prezentacije za nastavu.

KORIŠĆENI IZVORI I LITERATURA 1. Algebra i počeci matematičke analize. 10 11 časova. U 2 sata Dio 1. Udžbenik za studente obrazovnih ustanova (osnovni nivo) / A.G. Mordkovich. Moskva: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra i počeci analize. 10 11 časova. Modularni triaktivni kurs / A.R. Ryazanovsky, S.A. Šestakov, I.V. Yashchenko. Moskva: Nacionalna obrazovna izdavačka kuća, 2014. 3. USE. Matematika: tipične ispitne opcije: 36 opcija / ur. I.V.Yashchenko. Moskva: Nacionalna obrazovna izdavačka kuća, 2015.

4. USE 2015. Matematika. 30 varijanti tipičnih test zadataka i 800 zadataka 2. dijela / I.R. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semjonov, M.A. Semjonova, I.N. Sergejev, V.A. Smirnov, S.A. Šestakov, D.E. Šnol, I.V. Yaschenko; ed. I.V. Yashchenko. M.: Izdavačka kuća za ispit, Izdavačka kuća MTsNMO, 2015. 5. Jedinstveni državni ispit-2016: Matematika: 30 opcija za ispitne radove za pripremu za jedinstveni državni ispit: nivo profila / ur. I.V. Yashchenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Otvorena banka zadataka iz matematike.

Brojanje i računanje - osnova reda u glavi

Johann Heinrich Pestalozzi

Pronađite greške:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Izračunati:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Nađi x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Međusobna provjera

Prave jednakosti

Izračunati

-2

-2

22

Pronađite x

Rezultati usmenog rada:

"5" - 12-13 tačnih odgovora

"4" - 10-11 tačnih odgovora

"3" - 8-9 tačnih odgovora

"2" - 7 ili manje

Nađi x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definicija

• Jednadžba koja sadrži varijablu pod znakom logaritma ili u osnovi logaritma naziva se logaritamski

Na primjer, ili

• Ako jednadžba sadrži varijablu koja nije pod znakom logaritma, onda neće biti logaritamska.

Na primjer,

Nisu logaritamske

Logaritamski su

1. Po definiciji logaritma

Rješenje najjednostavnije logaritamske jednadžbe zasniva se na primjeni definicije logaritma i rješavanju ekvivalentne jednadžbe

Primjer 1

2. Potenciranje

Pod potenciranjem se podrazumijeva prijelaz iz jednakosti koja sadrži logaritme u jednakost koja ih ne sadrži:

Nakon što ste riješili rezultirajuću jednakost, trebali biste provjeriti korijene,

budući da se upotreba formula za potenciranje širi

domenu jednačine

Primjer 2

Riješite jednačinu

Potencirajući, dobijamo:

pregled:

Ako a

Odgovori

Primjer 2

Riješite jednačinu

Potencirajući, dobijamo:

je korijen originalne jednadžbe.

ZAPAMTITE!

Logaritam i ODZ

zajedno

trude se

svuda!

Slatki par!

Dva od vrste!

HE

- LOGARIFM !

ONA JE

-

ODZ!

Dva u jednom!

Dve obale na jednoj reci!

Mi ne živimo

prijatelj bez

prijatelju!

Bliski i nerazdvojni!

3. Primjena svojstava logaritama

Primjer 3

Riješite jednačinu

4. Uvođenje nove varijable

Primjer 4

Riješite jednačinu

Prelaskom na promenljivu x dobijamo:

; X = 4 zadovoljava uslov x 0, dakle

korijene originalne jednadžbe.

Odredite metodu za rješavanje jednačina:

Primjena

sveti logaritmi

Po definiciji

Uvod

nova varijabla

Potenciranje

Orah znanja je veoma tvrd,

Ali nemojte se usuditi da odustanete.

Orbita će pomoći da se izgrize,

Položiti ispit znanja.

№ 1 Pronađite proizvod korijena jednadžbe

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Odredite interval do kojeg se korijen jednačine

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }